Titelbladet till inlämningsuppgift 3 i SG1140 Mekanik II, HT

Institutionen för Mekanik
Nicholas Apazidis
tel: 790 7148
epost: nap@mech.kth.se
hemsida: http://www.mech.kth.se/~nap/
SG1140, HT15
Titelbladet till inlämningsuppgift 3 i SG1140 Mekanik II, HT‐15 Inlämningsdatum: 151016 Examinator: N. Apazidis Var vänlig skriv ut och fyll i Titelbladet och checklistan. Häfta ihop det med lösningarna. Det förenklar vårt arbete och minskar risken för att någon uppgift kommer bort. Tänk på att inlämningsuppgifter är till för att aktivera ett självständigt arbete under kursens gång och utgör ett träningsmoment inför tentamen och den framtida rapportskrivningen. Tack för hjälpen! Namn (texta):______________________________________________________________ Personnummer:___________________________ Kontrollera och bocka av din checklista: Lösningarna är renskrivna:___ Figurerna till uppgifterna är tydligt ritade med alla nödvändiga vektorer (hastigheter, accelerationer, krafter, moment):___ Det anges tydligt vilka grundekvationer som används:___ Tankegångar redovisas tydligt:___ Algebran och diff‐ int kalkylen är genomgången och redovisad:____ Vektorstrecken är kontrollerade:____ Dimensionskontroll är utförd:____ Alla blad är märkta med namn, personnummer och ”SG1140”:___ Alla blad är rensade från kollegieblockrester osv.:____ Titelbladet är hophäftat med uppgifterna:___ Inlämningsuppgift nr 3 (3D rörelse)
Problem 1
Ett cykelhjul rullar med konstant hastighet
längs en cirkelbana på ett horisontellt underlag. Hjulet har en konstant lutningsvinkel
 mot den vertikala riktningen och avståndet från dess masscentrum G till den fixa
Z  axeln är R . Bestäm sambandet mellan
vinkelhastigheten 1 kring Z  axeln och
lutningsvinkeln  . Behandla hjulet som en
homogen ring med massan m och radien r .
Ledning:
1) Inför ett resalsystem Gxyz enligt figuren.
2) Använd kinematiken (hastighetssambandet mellan G och C) och bestäm sambandet mellan
hjulets spinnhastighet ω0 kring x  axeln och ω1 . Tänk på riktningen för ω0 .
3) Formulera kraftekvationen maG  F och bestäm friktionskraften F och normalkraften N på
hjulet i kontaktpunkten C.
4) Bestäm hjulets rörelsemängdsmoment HG  IG ω i resalsystemet. Vad är ω här?

5) Formulera momentekvationen HG  ω S  HG  MG . Vad är ωS här?
6) Inför sambandet mellan 0 och 1 i momentekvationen och bestäm 1 .
V.g. vänd!
Svar
Problem 1
1 
2 g tan 
4 R  r sin 