Titelbladet till inlämningsuppgift 3 i SG1113 Fortsättningskurs

Titelbladet till inlämningsuppgift 3 i SG1113 Fortsättningskurs Mekanik, HT‐14 Var vänlig skriv ut och fyll i Titelbladet och checklistan. Häfta ihop det med lösningarna. Det förenklar vårt arbete och minskar risken för att någon uppgift kommer bort. Tänk på att inlämningsuppgifter är till för att aktivera ett självständigt arbete under kursens gång och utgör ett träningsmoment inför tentamen och den framtida rapport‐
skrivningen. Tack för hjälpen! Namn (texta):______________________________________________________________ Personnummer:___________________________ Checklista: Lösningarna är renskrivna:___ Figurerna till uppgifterna är tydligt ritade med alla nödvändiga vektorer (hastigheter, accelerationer, krafter, moment):___ Det anges tydligt vilka grundekvationer som används:___ Tankegångar redovisas tydligt:___ Algebran och diff‐ int kalkylen är genomgången och redovisad:____ Vektorstrecken är kontrollerade:____ Dimensionskontroll är utförd:____ Alla blad är märkta med namn, personnummer och ”SG1113”:___ Alla blad är rensade från kollegieblockrester etc:____ Titelbladet är hophäftat med uppgifterna:___ Institutionen för Mekanik
Nicholas Apazidis
tel: 790 7148
epost: nap@mech.kth.se
hemsida: http://www.mech.kth.se/~nap/
F-fk-HT14
Inlämningsuppgift nr 3 (3D rörelse, analytisk mekanik)
(Inlämningsdatum: torsdag 20141218)
Problem 1
Ett cykelhjul rullar med konstant hastighet
längs en cirkelbana på ett horisontellt underlag. Hjulet har en konstant lutningsvinkel
 mot den vertikala riktningen och avståndet från dess masscentrum G till den fixa
Z  axeln är R . Bestäm sambandet mellan
vinkelhastigheten 1 kring Z  axeln och
lutningsvinkeln  . Behandla hjulet som en
homogen ring med massan m och radien r .
Ledning:
1) Inför ett resalsystem Gxyz enligt figuren.
2) Använd kinematiken (hastighetssambandet mellan G och C) och bestäm sambandet mellan
hjulets spinnhastighet ω0 kring x  axeln och ω1 . Tänk på riktningen för ω0 .
3) Formulera kraftekvationen maG  F och bestäm friktionskraften F och normalkraften N på
hjulet i kontaktpunkten C.
4) Bestäm hjulets rörelsemängdsmoment HG  IG ω i resalsystemet. Vad är ω här?

5) Formulera momentekvationen HG  ω S  HG  MG . Vad är ωS här?
6) Inför sambandet mellan 0 och 1 i momentekvationen och bestäm 1 .
Problem 2
O

R
r
A

l
B
A homogeneous wheel of mass m and radius r rolls without slipping inside a cylinder
with radius R . A homogeneous bar of length
l and mass m is pivoted at the center of the
wheel as shown. Choose the generalized
coordinates of the system according to the
figure and formulate the equations of motion about the position of equilibrium for the
system. Linearize the equations of motion
and find also the natural frequencies of
small oscillations about the position of equilibrium for the case R  l  2 r .
V.g. vänd!
Svar
Problem 1
1 
2 g tan 
4 R  r sin 
Problem 2
Linearized equations of motion:
 : 5( R  r )  l  4 g  0
 : 3( R  r )  2l  3g  0
Natural frequences of small oscillations:
1 
1
2
g
g
,
 0,7
r
r
2  2
3 g
g
.
 1,3
7 r
r