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ruote dentate - Dipartimento di Ingegneria industriale
Ruote Dentate Università degli Studi di Bologna Scuola di Ingegneria e Architettura Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA MECCANICA – sede di Forlì Il rapporto di trasmissione e’ costante e dipende dal rapporto tra i raggi base delle ruote O2 MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LM ρ2 γ2 prof. Alessandro RIVOLA Tel. 0543.374441 alessandro.rivola@unibo.it K2 L2 L'2 M' M RUOTE DENTATE L'1 L1 γ1 K1 ρ1 O1 K 1 M = K 1 L1 K 2M = K 2 L 2 K 1M' = K1 L1 ' K 2 M' = K 2 L 2 ' MM' = L1 L1 ' MM' = L2 L 2 ' L1 L1 ' = ρ1 γ 1 L2 L 2 ' = ρ 2 γ 2 Meccanica applicata alle Macchine LM τ= Ω2 ρ = 1 Ω1 ρ 2 2 Ruote Dentate Ruote Dentate Dente in due posizioni corrispondenti ad una rotazione γ della ruota H' γ L' γ Due denti contigui O2 H ρ2 L K2 ρ θ2 L'2 M' M L'1 R L1 θ1 O K1 ρ1 O1 L1L1 ' = L2 L 2 ' LL ' = ρ γ HH ' = R γ ρ1 ϑ1 = ρ 2 ϑ2 HH ' R 1 = = LL ' ρ cos α Meccanica applicata alle Macchine LM L2 Passo base 3 Meccanica applicata alle Macchine LM 2π 2π ρ1 = ρ2 Z1 Z2 2π pb = ρ Z 4 Ruote Dentate Ruote Dentate Due denti contigui O2 SEGMENTO DI AZIONE N1N2 e ARCO DI AZIONE A1B1 = A2B2 K2 ρ2 θ2 N2 B2 C K2 H2 H'2 H1 H'1 B1 K1 θ1 A2 A1 N1 K1 ρ1 R O1 H 1 H 1' = H 2 H 2' R1 ϑ1 = R2 ϑ2 p= Passo 2π R Z Meccanica applicata alle Macchine LM 2π 2π R1 = R2 Z1 Z2 pb = ρ R p = p cos α 5 Meccanica applicata alle Macchine LM 6 Ruote Dentate Segmento di azione e arco di azione (fase di recesso) Ruote Dentate Calcolo del segmento di azione N1N2 (Carnot ai triangoli CO2N1 e CO1N2) N O2 C B L' L ϕ ϕ K R2 R ρ R2 + e2 K2 N2 O C A1 N1 B1 CN = LL ' = ρ ϕ CB = R ϕ R1 + e1 R1 O1 CN CN CB = R ϕ = R = ρ cos α Meccanica applicata alle Macchine LM K1 7 Meccanica applicata alle Macchine LM 8 Ruote Dentate Segmento di azione nell’ingranamento rocchetto – dentiera Ruote Dentate Fattore di Ricoprimento (Arco di azione / passo) Nel caso di ingranamento tra due Ruote Normali uguali, risulta: ε= Z 2 sin( α ) 2 + 4 + 4 Z − Z sin( α ) π cos ( α ) Segmento di azione per un ingranaggio interno Z = 25 Meccanica applicata alle Macchine LM 9 Meccanica applicata alle Macchine LM alpha = 20° 10 Ruote Dentate Ruote Dentate DENTIERA NORMALIZZATA INTERFERENZA p0 = πm0 = = linea di riferimento = h = 2.5 m0 = Ruote NORMALI Esempio: interferenza nel taglio di un pignone con 8 denti Ruote CORRETTE Meccanica applicata alle Macchine LM 11 Meccanica applicata alle Macchine LM 12 Ruote Dentate La condizione di non interferenza è più critica al crescere del numero di denti della ruota. Ruote Dentate Calcolo del numero minimo di denti per evitare interferenza (Carnot al triangolo O2CK1) R2 R2 + e2 lim K2 O2 N2 e2 lim C R2 K1 R2 + e2 K2 La condizione di non interferenza è più critica al diminuire del numero di denti del pignone. R2 K2 R2 + e2 lim C N2 B1 e2 lim C A1 B1 K1 O'1 A1 K1 Per evitare interferenza deve essere: C N1 < C K1 e C N2 < C K2 Se R1<R2, risulta: CK1<CK2 e CN2<CN1 pertanto la (a) implica la (b), cioè la condizione più gravosa è la (a). La (a) impone un valore massimo dell’addendum e, quindi, una condizione minima sul numero di denti. Infatti, è: R1 e=m= O1 Meccanica applicata alle Macchine LM N2 13 Meccanica applicata alle Macchine LM 2R z 14 Ruote Dentate Ruote Dentate Numero minimo di denti per evitare interferenza Z min = Funzione evolvente M 2τ − 1 + 1 + τ ( 2 + τ ) sin 2 α W Q rM KM αM β ρ O tau = 1/2 β = tan α M − α M = invα M Spessore di dentatura alpha = 20° sM M s δ R rM ρ inv αM inv α O Meccanica applicata alle Macchine LM 15 Meccanica applicata alle Macchine LM 16 Ruote Dentate Misura Wildhaber Ruote Dentate TAGLIO DELLE RUOTE DENTATE Fusione Stampaggio Estrusione Lavorazioni alla macchina utensile Brocciatura Frese modulari Generazione per Inviluppo Generazione per Inviluppo Meccanica applicata alle Macchine LM 17 Meccanica applicata alle Macchine LM 18 Ruote Dentate Macchine dentatrici Dentatrici con moto di taglio rotatorio (Dentatrici a creatore) Dentatrici – stozzatrici (moto di taglio traslatorio alterno) Meccanica applicata alle Macchine LM Ruote Dentate 19 Meccanica applicata alle Macchine LM 20 Ruote Dentate Ruote NORMALI Ruote Dentate Ruote CORRETTE v = Spostamento della linea di riferimento della dentiera generatrice dalla linea primitiva di taglio Sulla primitiva di taglio Spessore = Vano = Passo / 2 = π m0 / 2 Addendum = Modulo m0 Sulla primitiva di taglio Passo = π m0 Spessore ≠ Vano Dedendum = 1.25 m0 Addendum = m0 + v Altezza del dente = 2.25 m0 Dedendum = 1.25 m0 - v Raggio primitivo di taglio R = m0 Z / 2 Altezza del dente = 2.25 m0 Raggio primitivo di taglio R = m0 Z / 2 Meccanica applicata alle Macchine LM 21 Meccanica applicata alle Macchine LM 22 Ruote Dentate INTERASSE di RIFERIMENTO a = somma dei raggi primitivi di taglio a = R1 + R2 = m0 Se l’interasse di lavoro coincide con quello di riferimento (le primitive di lavoro coincidono con quelle di taglio) ( Z1 + Z 2 ) 2 a’ = a = R1 +R2 per avere un funzionamento corretto deve essere INTERASSE di lavoro a’ = somma dei raggi primitivi di lavoro S1’ + S2’ = S1 + S2 = passo = π m0 a’= R1’+R2’ S1 e S2 sono gli spessori dei denti delle due ruote misurati sulla primitiva di taglio Quando S1 + S2 ≠ π m0 l’interasse di lavoro differisce da quello di riferimento Per un funzionamento corretto, lo spessore di un dente della ruota 1 deve coincidere con quello del vano di un dente della ruota 2 (e viceversa) Spessore1’=Vano2’ Ruote Dentate Spessore2’=Vano1’ Ruote NORMALI (gli apici indicano le primitive di lavoro) Spessore = Vano = passo / 2 = π m0 / 2 S1 + Vano1 = passo = π m0 S2 + Vano2 = passo = π m0 Spessore’ + Vano’ = Passo di lavoro = p’ = π m’ Spessore1’ + Spessore2’ = π m’ S1 + S2 = passo = π m0 per un corretto funzionamento l’interasse di lavoro deve coincidere con quello di riferimento Meccanica applicata alle Macchine LM 23 Meccanica applicata alle Macchine LM 24 Ruote Dentate Ruote Dentate Dentature Corrette SENZA variazione di interasse CORREZIONE di Dentatura Convenzione Correzione POSITIVA se la linea di riferimento della dentiera generatrice è esterna alla primitiva di taglio della ruota. In figura la correzione è positiva Definizioni Spostamento di profilo v scostamento della linea di riferimento della dentiera generatrice rispetto alla primitiva di taglio S1 = AC = BC S2 = CD = CE Coefficiente di spostamento Meccanica applicata alle Macchine LM x = v / m0 25 Meccanica applicata alle Macchine LM 26 Ruote Dentate Ruote Dentate Esempio Variazione forma dei denti a seguito di correzione con v1 = -v2 = v = 0.5 m0 π m0 π + 2v1 tgα 0 = m0 + 2 x1 tgα 0 2 2 π m0 π − 2 v2 tgα 0 = m0 + 2 x2 tgα 0 S2 = 2 2 S1 = S1 + S2 = m0[π + 2 tgα 0 ( x1 + x2 )] L’interasse di lavoro coincide con quello di riferimento se: S1 + S2 = m0π cioè solo se Dentatura corretta con x1 + x2 = 0 v1 = -v2 = v Pignone Ruota Addendum e1 = m0 + v e2 = m0 - v Dedendum i1 = 1.25 m0 - v i2 = 1.25 m0 + v Interasse a’ = a =m0 (Z1+Z2)/2 Angolo di pressione α’ = α0 Meccanica applicata alle Macchine LM 27 Meccanica applicata alle Macchine LM 28 Ruote Dentate Dentature Corrette CON variazione di interasse x1 + x2 > 0 x1 + x2 < 0 S1 + S2 > m0π S1 + S2 < m0π Ruote Dentate Con l’interasse a1 non si ha contatto tra i denti. E’ necessario avvicinare le due ruote. a' > a a' < a a1>a’ La variazione di interasse a seguito di correzione è sempre minore della somma degli spostamenti di profilo. a'−a < v1 + v2 = m0 ( x1 + x2 ) Determinazione dell’interasse di lavoro a’ Sulle primitive di lavoro gli spessori valgono: S S1 ' = R1 ' 1 + 2(invα 0 − invα ' ) R1 S S2 ' = R2 ' 2 + 2(invα 0 − invα ' ) R2 Sulle circonferenze primitive di taglio si ha: m0 Z1 2 mZ R2 = 0 2 2 R1 = Inoltre: π S1 = m0 + 2 x1 tgα0 2 π S2 = m0 + 2 x2 tgα 0 2 ρ = R cosα0 = R' cosα ' Inoltre S1 '+ S2 ' = π m' = π m0 a1 = R1 + R2 + m0 ( x1 + x2 ) = a + m0 ( x1 + x2 ) Meccanica applicata alle Macchine LM 2π R1 ' 2π R2 ' = Z1 Z2 cosα 0 R' = R cosα ' S1 '+ S2 ' = passo di lavoro = π m' = 29 Meccanica applicata alle Macchine LM cosα 0 cosα ' 30 Ruote Dentate 2 tgα 0 ( x1 + x2 ) + (Z1 + Z 2 )(invα 0 − invα ' ) = 0 invα ' = invα 0 + 2 tgα 0 a' = a Ruote Dentate Correzione di dentatura per evitare interferenza x1 + x2 Z1 + Z 2 cosα 0 cosα ' Problema diretto Dati In condizioni di riferimento Trovare • Numeri di denti Z1 e Z2 • Modulo e angolo di pressione della dentiera generatrice m0 e α0 • Somma degli spostamenti x1+x2 Z ≥ Z lim rif = • Interasse di lavoro a’ • Angolo di pressione di lavoro α’ 2 Z lim rif = Z 0 = 2 sin α 0 e0 Z0 sin 2 α 0 = 2 m0 Se si effettua uno spostamento di profilo 2 e Z ≥ Z lim = 2 sin α 0 m0 Problema inverso Dati Trovare • Numeri di denti Z1 e Z2 • Modulo e angolo di pressione della dentiera generatrice m0 e α0 • Assegnato l’interasse di lavoro a’ • Angolo di pressione di lavoro α’ • Somma degli spostamenti x1+x2 Meccanica applicata alle Macchine LM e0 2 2 = sin 2 α 0 m0 sin 2 α 0 31 Meccanica applicata alle Macchine LM e Z sin 2 α 0 ≤ 2 m0 32 Ruote Dentate Se lo spostamento di profilo è pari a v = x m0, si ha (v = e0 - e): Ruote Dentate Esempio v e0 e e0 Z sin 2 α 0 = − ≥ − 2 m0 m0 m0 m0 v Z 0 sin 2 α 0 Z sin 2 α 0 sin 2 α 0 Z 0 − Z ≥ − = (Z0 − Z ) = m0 2 2 Z0 2 v Z −Z =x≥ 0 m0 Z0 x1 ≥ Z0 − Z1 Z0 x2 ≥ Z0 − Z 2 Z0 x1 + x2 ≥ 2Z 0 − ( Z1 + Z 2 ) Z0 Si hanno due casi: 1) Z1 + Z 2 ≥ 2Z 0 x1 + x2 = 0 x1 + x2 ≠ 0 x1 = − x 2 2) Z1 + Z 2 < 2Z0 x1 + x2 ≠ 0 ( x1 + x 2 ) > 0 Meccanica applicata alle Macchine LM 33 Meccanica applicata alle Macchine LM 34 Ruote Dentate Modifica della forma dei denti a seguito di correzione Ruote Dentate Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI Nota: in tabella x indica lo spostamento di profilo (non il coefficiente di spostamento). Una correzione positiva: • allontana dalla condizione di interferenza • migliora la resistenza a flessione al piede • riduce le pressioni di contatto (aumenta la curvatura del profilo al piede) • il dente ha forma più appuntita Meccanica applicata alle Macchine LM 35 Meccanica applicata alle Macchine LM 36 Ruote Dentate Ruote Dentate I fianchi dei denti della dentiera generatrice sono piani Meccanica applicata alle Macchine LM 37 Meccanica applicata alle Macchine LM 38 Ruote Dentate Ruote Dentate (a) elica destra, (b) elica sinistra. Meccanica applicata alle Macchine LM 39 Meccanica applicata alle Macchine LM 40 Ruote Dentate Ruote Dentate Ruote dentate CONICHE Meccanica applicata alle Macchine LM 41 Meccanica applicata alle Macchine LM 42 Ruote Dentate Ruote Dentate Ruote Dentate Coniche a Denti curvi Meccanica applicata alle Macchine LM 43 Meccanica applicata alle Macchine LM 44 Ruote Dentate Trasmissione del moto tra assi SGHEMBI con Ruote Dentate Ruote Dentate Ingranaggio Vite senza fine – Ruota elicoidale i τ= Z Meccanica applicata alle Macchine LM 45 Meccanica applicata alle Macchine LM 46
