Aula 9: Análise e Síntese de Circuitos Digitais Combinacionais

Transcription

Aula 9: Análise e Síntese de Circuitos
Digitais Combinacionais
Circuitos Digitais
Rodrigo Hausen
CMCC – UFABC
25 de fevereiro de 2013
http://compscinet.org/circuitos
Rodrigo Hausen (CMCC – UFABC) Aula 9: Análise e Síntese de Circuitos Digitais
25 de Combinacionais
fevereiro de 2013
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Portas lógicas
circuitos que efetuam operações básicas da álgebra booleana
A
A
Porta not
fevereiro de 2013
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Portas lógicas
A
AB
B
Porta and
A
A
Porta not
fevereiro de 2013
2 / 27
Portas lógicas
A
AB
B
Porta and
A
A
A
Porta not
A +B
B
Porta or
fevereiro de 2013
2 / 27
Portas lógicas
A
AB
B
Porta and
A
A
A
Porta not
A +B
B
Porta or
A
A
B
B
Porta xor
fevereiro de 2013
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Portas lógicas com saída invertida
também existem as seguintes portas com saída invertida (negada)
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3 / 27
A
AB
B
Porta nand
fevereiro de 2013
3 / 27
A
AB
B
Porta nand
A
A +B
B
Porta nor
fevereiro de 2013
3 / 27
A
AB
B
Porta nand
A
A +B
B
Porta nor
A
A
B
B
Porta xnor
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3 / 27
A
AB
B
Porta nand
A
≡
A
B
AB
A +B
B
Porta nor
A
A
B
B
Porta xnor
fevereiro de 2013
3 / 27
A
AB
B
≡
A
≡
A
Porta nand
A
A +B
B
Porta nor
A
A
B
B
B
AB
A +B
B
Porta xnor
fevereiro de 2013
3 / 27
A
AB
B
≡
A
≡
A
≡
A
Porta nand
A
A +B
B
Porta nor
A
A
B
Porta xnor
B
B
B
B
AB
A +B
A
B
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Observações sobre portas lógicas
Quaisquer portas lógicas podem ser construídas usando-se apenas as
portas básicas not, and com duas entradas e or com duas entradas.
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Exemplo A: and com 5 entradas
A
B
C
D
E
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4 / 27
A
B
C
D
E
A
B
=
C
D
E
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A
B
C
D
E
A
B
=
C
D
E
Exemplo B: xor com 2 entradas (na lousa)
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Geralmente, usamos portas lógicas encontradas em circuitos integrados.
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Geralmente, usamos portas lógicas encontradas em circuitos integrados. Por
exemplo: 7408 (4 portas and com 2 entradas)
Fonte da imagem: http://en.wikipedia.org/wiki/File:7400.jpg (imagem alterada)
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Encontram-se circuitos integrados para o inversor (7404 / CD4049) e para
as portas de 2 entradas: and (7408 / CD4081), or (7432 / CD4071), xor
(7486), nand (7400 / CD4012) e nor (7402 / CD4001) e xnor (CD4077).
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I 74xx – tradicionalmente de tecnologia TTL (74LSxx)
I CD40xx – tecnologia CMOS
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I 74xx – tradicionalmente de tecnologia TTL (74LSxx)
I CD40xx – tecnologia CMOS
Também encontram-se portas lógicas com até 8 entradas
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Análise de circuitos digitais
Exemplo 1: Dado o circuito abaixo, encontre uma expressão lógica
para E em função de A, B, C e D.
ABCD
E
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ABCD
A⊕B⊕C
E
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ABCD
A⊕B⊕C
B+D
E
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6 / 27
ABCD
A⊕B⊕C
B+D
A
B
C
D
E
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ABCD
A⊕B⊕C
B+D
A
B
C
D
E
ABC D
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ABCD
A⊕B⊕C
(A ⊕ B ⊕ C ) · B + D
B+D
A
B
C
D
E
ABC D
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6 / 27
ABCD
A⊕B⊕C
(A ⊕ B ⊕ C ) · B + D
B+D
(A ⊕ B ⊕ C ) · B + D +
+ABC D
A
B
C
D
E
ABC D
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ABCD
A⊕B⊕C
(A ⊕ B ⊕ C ) · B + D
B+D
(A ⊕ B ⊕ C ) · B + D +
+ABC D
A
B
C
D
E
ABC D
Resp.: E = (A ⊕ B ⊕ C ) · B + D + ABC D
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Exemplo 2: Encontre uma expressão lógica para cada saída.
A B
C
E
D
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A B
C
E
D
Resposta: D = A ⊕ B ⊕ C
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7 / 27
A B
AB
C
E
A+B
D
fevereiro de 2013
7 / 27
A B
AB
C
E
(A+B)C
A+B
D
fevereiro de 2013
7 / 27
A B
AB
C
E
(A+B)C
A+B
D
E = AB + (A + B)C
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Tenha sempre em mente:
para obter a expressão lógica nas saídas de um circuito digital, vá
“caminhando” das entradas em direção às saídas, escrevendo no saída
de cada porta lógica a expressão equivalente.
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Análise via formas de onda
Em um determinado instante, um sinal digital está em apenas um dos
seguintes estados:
I
I
nível baixo = 0; ou
nível alto = 1
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seguintes estados:
I
I
nível alto = 1
Porém, o estado de um sinal digital pode variar com o tempo.
Demonstramos essa variação por meio de diagramas de forma de
onda:
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seguintes estados:
I
I
nível alto = 1
onda:
nível
alto
A
baixo
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10 tempo
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seguintes estados:
I
I
nível alto = 1
onda:
nível
alto
A 0 1
baixo
t0 t1
0
1
t2
0 1 0 1
t3 t4 t5 t6
0
t7
1
t8 t9
0
1
t 10 tempo
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Exemplo 3: Esboce o diagrama de forma de onda para a saída B,
considerando a forma de onda de entrada.
B
A
A
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
10 / 27
B
A
A
B
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
10 / 27
B
A
A 0 1
0
1
0 1 0 1
0
1
0
1
B
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
10 / 27
B
A
A 0 1
0
1
0 1 0 1
0
1
0
1
B 1 0
1
0
1 0 1 0
1
0
1
0
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
10 / 27
B
A
A 0 1
0
1
0 1 0 1
0
1
0
1
B 1 0
1
0
1 0 1 0
1
0
1
0
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
10 / 27
B
A
A 0 1
0
1
0 1 0 1
0
1
0
1
B 1 0
1
0
1 0 1 0
1
0
1
0
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
10 / 27
B
A
A 0 1
0
1
0 1 0 1
0
1
0
1
B 1 0
1
0
1 0 1 0
1
0
1
0
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
10 / 27
B
A
A 0 1
0
1
0 1 0 1
0
1
0
1
B 1 0
1
0
1 0 1 0
1
0
1
0
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
10 / 27
B
A
A
B
t0 t1
t2
t3 t4 t5 t6
t7
t8 t9
t 10
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
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Exemplo 4: Esboce o diagrama de forma de onda para a saída C ,
considerando as formas de onda das entradas A, B.
A
B
C
A
B
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
11 / 27
A
B
C
A
B
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
11 / 27
A
B
C
A
B
C
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
11 / 27
A
C
B
A 0 1 0
0
1
0 1 0
1
1
0
1
0
1
1
B 0 1 0
1
1
1 1 1
0
1
0
0
1
1
0
C
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
11 / 27
A
C
B
A 0 1 0
0
1
0 1 0
1
1
0
1
0
1
1
B 0 1 0
1
1
1 1 1
0
1
0
0
1
1
0
C 0 1 0
0
1
0 1 0
0
1
0
0
0
1
0
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
11 / 27
A
C
B
A 0 1 0
0
1
0 1 0
1
1
0
1
0
1
1
B 0 1 0
1
1
1 1 1
0
1
0
0
1
1
0
C 0 1 0
0
1
0 1 0
0
1
0
0
0
1
0
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
11 / 27
A
B
C
A
B
C
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
11 / 27
Análise via formas de onda: observações
O eixo horizontal será sempre o tempo, o eixo vertical será o nível de
cada sinal.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
12 / 27
cada sinal.
Geralmente, as entradas e saídas são colocadas no mesmo gráfico. Ex:
A
B
C
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
12 / 27
cada sinal.
Geralmente, as entradas e saídas são colocadas no mesmo gráfico. Ex:
A
B
C
Neste curso, assumiremos sempre circuitos ideais: forma de onda ideal
(sem distorções), transições instantâneas entre estados, nenhum
atraso entre entradas e saídas.
I
em outras palavras: Vhigh e Vlow sempre constantes distintas,
slew rate = “∞”, delay = 0 para qualquer porta lógica ou fio.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
12 / 27
Exemplo 5: Esboce o diagrama de forma de onda das saídas,
considerando o diagrama de forma de onda das entradas.
A B
C
E
D
A
B
C
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
13 / 27
Exemplo 5: Esboce o diagrama de forma de onda das saídas,
considerando o diagrama de forma de onda das entradas.
A B
C
E
Primeiro passo: obter uma
expressão para cada saída.
Já fizemos antes:
D =A⊕B⊕C
E = AB + (A + B)C
D
A
B
C
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
13 / 27
Segundo passo (opcional): obter tabela verdade para cada saída.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
14 / 27
I
D = A ⊕ B ⊕ C será 1 apenas se número ímpar de entradas é 1
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
14 / 27
I
I
E = AB + (A + B)C
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
14 / 27
I
I
E = AB + (A + B)C
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
E
0
0
0
1
0
1
1
1
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
14 / 27
I
I
E = AB + (A + B)C
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
E
0
0
0
1
0
1
1
1
Terceiro passo: esboçar os diagramas de formas de onda das
saídas, com o auxílio das tabelas verdade obtidas no passo anterior, se
necessário.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
14 / 27
necessário.
A
B
C
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
15 / 27
necessário.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
C
0
1
0
1
0
1
0
1
0
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
15 / 27
necessário.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
C
0
1
0
1
0
1
0
1
0
D
E
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
15 / 27
necessário.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
C
0
1
0
1
0
1
0
1
0
D
0
1
1
0
1
0
0
1
0
E
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
15 / 27
necessário.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
C
0
1
0
1
0
1
0
1
0
D
0
1
1
0
1
0
0
1
0
E
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
15 / 27
necessário.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
C
0
1
0
1
0
1
0
1
0
D
0
1
1
0
1
0
0
1
0
E
0
0
0
1
0
1
1
1
0
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
15 / 27
necessário.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
C
0
1
0
1
0
1
0
1
0
D
0
1
1
0
1
0
0
1
0
E
0
0
0
1
0
1
1
1
0
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
15 / 27
necessário.
A
B
C
D
E
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
15 / 27
Síntese de circuitos digitais
Exemplo 6: Elabore um circuito com portas lógicas not, and e or
cuja saída corresponda à expressão A ⊕ B (A xor B).
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
16 / 27
Sabemos que A ⊕ B = AB + AB
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
16 / 27
A
B
A
B
A
B
AB
AB+AB
AB
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
16 / 27
A
B
A
B
A
B
AB
AB+AB
AB
geralmente não representamos, em um circuito digital, onde está a
fonte de tensão/bateria
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
16 / 27
A
B
A
B
A
B
AB
AB+AB
AB
geralmente não representamos, em um circuito digital, onde está a
fonte de tensão/bateria
recomenda-se colocar as entradas “na vertical” e desenvolver as
saídas “na horizontal, para a direita”
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
16 / 27
cuja saída corresponda à função lógica C (V , F , U, N), onde
V
0
0
0
0
0
0
0
0
F
0
0
0
0
1
1
1
1
U
0
0
1
1
0
0
1
1
N
0
1
0
1
0
1
0
1
C
0
0
0
1
0
1
1
1
V
1
1
1
1
1
1
1
1
F
0
0
0
0
1
1
1
1
U
0
0
1
1
0
0
1
1
N
0
1
0
1
0
1
0
1
C
0
1
1
0
0
0
1
1
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
17 / 27
cuja saída corresponda à função lógica C (V , F , U, N), onde
V
0
0
0
0
0
0
0
0
F
0
0
0
0
1
1
1
1
U
0
0
1
1
0
0
1
1
N
0
1
0
1
0
1
0
1
C
0
0
0
1
0
1
1
1
V
1
1
1
1
1
1
1
1
F
0
0
0
0
1
1
1
1
U
0
0
1
1
0
0
1
1
N
0
1
0
1
0
1
0
1
C
0
1
1
0
0
0
1
1
Primeiro passo: obtenha e simplifique a expressão lógica para as
saídas.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
17 / 27
saídas.
Mapa de Karnaugh para a tabela verdade dada:
UN
00
01
11
10
00
0
0
1
0
01
0
1
1
1
11
0
0
1
1
10
0
1
0
1
VF
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
18 / 27
saídas.
UN
00
01
11
10
00
0
0
1
0
01
0
1
1
1
11
0
0
1
1
10
0
1
0
1
VF
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
18 / 27
saídas.
UN
00
01
11
10
00
0
0
1
0
01
0
1
1
1
11
0
0
1
1
10
0
1
0
1
VF
C =V F UN +V UN +V UN +V F N +F U
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
18 / 27
Segundo passo: desenhar o diagrama do circuito.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
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V
F
U
N
V
F
U
N
VF UN
V
F
N
VFN
V
U
N
VUN
V
U
N
VUN
F
U
FU
C (V, F, U, N)
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
19 / 27
V
F
U
N
V
F
U
N
VF UN
V
F
N
VFN
V
U
N
VUN
V
U
N
VUN
F
U
FU
C (V, F, U, N)
note que estamos sendo pouco econômicos com as portas not
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
19 / 27
V
F
U
N
V
F
U
N
VF UN
V
F
N
VFN
V
U
N
VUN
V
U
N
VUN
F
U
FU
C (V, F, U, N)
economizamos uma porta not
25 de fevereiro
Combinacionais
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Terceiro passo: analizar o circuito e verificar as saídas
V
F
U
N
25 de fevereiro
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de 2013
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V
F
U
N
V
F
U
N
V
F
N
V
U
N
V
U
N
F
U
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
20 / 27
V
F
U
N
V
F
U
N
VF UN
V
F
N
VFN
V
U
N
VUN
V
U
N
VUN
F
U
FU
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
20 / 27
V
F
U
N
V
F
U
N
VF UN
V
F
N
VFN
V
U
N
VUN
V
U
N
VUN
F
U
FU
C (V, F, U, N)
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
20 / 27
Quarto passo: montar o circuito e fazer a sua tabela verdade.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
21 / 27
A partir de agora, usaremos o simulador de circuitos Logisim:
http://ozark.hendrix.edu/~burch/logisim/pt/index.html
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
21 / 27
A partir de agora, usaremos o simulador de circuitos Logisim:
http://ozark.hendrix.edu/~burch/logisim/pt/index.html
Na prática, além de simular, você irá montar o seu circuito em um
protoboard ou placa padrão:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Breadboard.JPG
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
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Erros comuns: (1) esquecer de fazer a soma dos produtos
(ou seja, omitir a porta or)
V
F
U
N
C (V, F, U, N)
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
22 / 27
Erros comuns: (1) esquecer de fazer a soma dos produtos
(ou seja, omitir a porta or)
V
F
U
N
C (V, F, U, N)
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
22 / 27
Erros comuns: (2) juntar as saídas sem colocar porta or
(queima as portas lógicas, ou resultado indeterminado!)
V
F
U
N
C (V, F, U, N)
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
23 / 27
Erros comuns: (2) juntar as saídas sem colocar porta or
(queima as portas lógicas, ou resultado indeterminado!)
V
F
U
N
C (V, F, U, N)
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
23 / 27
Correto: verifique sempre o seu circuito.
V
F
U
N
V
F
U
N
VF UN
V
F
N
VFN
V
U
N
VUN
V
U
N
VUN
F
U
FU
C (V, F, U, N)
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
24 / 27
Resumo: Os quatro passos para um circuito digital feliz.
Primeiro passo: obtenha e simplifique a expressão lógica para cada
saída.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
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saída.
Segundo passo: desenhe o diagrama do circuito.
25 de fevereiro
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25 / 27
saída.
I
cuidado com os erros comuns: esquecer portas lógicas, juntar saídas
sem usar porta lógica, etc.
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de 2013
25 / 27
saída.
I
Terceiro passo: analize o circuito e verifique as saídas.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
25 / 27
saída.
I
I
vá “caminhando” das entradas em direção às saídas, escrevendo na
saída de cada porta lógica a expressão equivalente.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
25 / 27
saída.
I
I
Quarto passo: monte o circuito, faça a sua tabela verdade e
verifique se ela coincide com as tabelas verdade das expressões
obtidas no primeiro passo.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
25 / 27
saída.
I
I
Quarto passo: monte o circuito, faça a sua tabela verdade e
verifique se ela coincide com as tabelas verdade das expressões
obtidas no primeiro passo.
I
primeiro simule, depois monte o circuito em uma placa padrão
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
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Para casa:
Determine a expressão lógica mais simples para a saída de cada um
dos circuitos abaixo (os circuitos usam apenas portas nand)
A
A
B
Circuito 1
Circuito 2
A
B
Circuito 3
O que você pode concluir deste exercício?
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Combinacionais
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Para casa:
Se você ainda não fez, faça imediatamente a leitura recomendada e
os exercícios da aula passada. Refaça os exercícios 13 a 16 da aula
passada usando o Logisim.
Ler seções 1-2 e 1-3. Ler 1-5 apenas como cultura geral.
Exercícios do cap. 1: autoteste 3 a 8, problemas 3, 4, 10, 12, 13, 14.
Ler seções 3-1 a 3-6.
Exercícios do cap. 3: autoteste 1 a 7, problemas 1 a 22.
Ler seção 4-4.
Exercícios do cap. 4: problemas 12 a 15, 20, 34 e 44 (nestes dois
últimos, minimizar a expressão e fazer o diagrama do circuito digital).
Ler seções 5-1, 5-2 e 5-5.
Exercícios do cap. 5: autoteste 1 a 6, problemas 1 a 17, 26 a 29.
25 de fevereiro
Combinacionais
de 2013
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Aula 9: Análise e Síntese de Circuitos Digitais Combinacionais

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