Versuch 15: Fadenstrahlrohr

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Fadenstrahlrohr
1. Vorbereitung:
Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern, Möglichkeiten
zur e/m-Bestimmung.
2. Versuch:
Zur Herstellung über einen großen Bereich homogener Magnetfelder werden
i.A. Helmholtzspulen verwendet. Sie bestehen aus zwei Zylinderspulen mit
Radius R, die parallel und konzentrisch zueinander stehen. Ihr gegenseitiger
Abstand ist hier gleich dem Spulenradius R.
Zur Berechnung des von den Spulen erzeugten Magnetfeldes werden
Zylinderkoordinaten ( z, Radius r ) eingeführt. Die Mittelebene wird durch
z = 0 beschrieben.
Die B-Feldkomponente Bz, die senkrecht zur Mittelebene liegt, ist von z und r
abhängig. Für z = 0 berechnet sich die Feldkomponente näherungsweise wie
folgt:
BZ (O,r) = 0,72 µ0 ⋅
wobei
€
NI
⋅
R
⎡
16 r 4 ⎤
1
−
⎢
⎥
25 R 4 ⎦
⎣
(1)
R = Spulenradius =15 cm
N = Zahl der Windungen = 130
I = Gemeinsamer Strom durch beide Spulen
Zwischen den Spulen befindet sich eine Glaskugel, in die bei z = 0 das
System Kathode-Anode eingebaut ist. Die aus dem Heizdraht ausgelösten
Elektronen werden durch die Beschleunigungsspannung U auf die
Geschwindigkeit v beschleunigt.
Danach gelangen sie in das Magnetfeld der Helmholtzspulen und werden
durch die Lorentzkraft auf Kreisbahnen mit Radius r gelenkt. In der
Glaskugel erzeugen die Elektronen auf ihrem Weg positiv geladene Gasionen,
die die Elektronen schlauchförmig umgeben.
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Dadurch wird das Auseinanderdiffundieren der Elektronen verhindert. Durch
die Anregung der Gasmoleküle durch die Elektronen wird der
Elektronenstrahl sichtbar gemacht. Man erhält durch diese zwei Effekte einen
gut sichtbaren, scharfen Strahl, der wegen seiner niedrigen Geschwindigkeit
gut ablenkbar ist und keine Röntgenstrahlung erzeugt.
Schaltbild:
Magnetfeld ( Helmholtzspulen )
I
0.7-2 A
Heizung
Faden
6,3 V≈
strahlrohr
+
Beschleunigungsspannung
0-300 V=
U
Abb.1 : Schaltbild zum Versuch
3. Aufgaben:
3.1 Herleitung
Leiten Sie eine Formel her, aus der sich e/m aus U,I und r berechnen lässt.
3.2 Abhängigkeit des Radius von Strom und Spannung
Messen Sie für vier verschiedene Beschleunigungsspannungen U (z.B.
150V, 200V, 250V und 300V) den Durchmesser (und damit den Radius r
des Lichtkreises) in Abhängigkeit vom Strom I (0.8-2A) durch die
Helmholtz-Spulen. Bei der Ablesung ist Parallaxe zu vermeiden! Führen Sie
für eine der Messreihen die Radiusbestimmung jeweils dreimal durch und
berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung (als Maß für den Fehler
bei der Radiusbestimmung).
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Tragen Sie die gemessenen Radien in der graphischen Darstellung so auf,
dass die Abhängigkeit des Radius von Strom I und Spannung U leicht
erkennbar ist (Gerade!).
3.3 Berechnung von e/m
Aus den Meßwerten berechne man e/m und führe eine Fehlerrechnung
durch; machen Sie dazu sinnvolle Annahmen über den Fehler der
eingehenden Größen. Der r4-Term im Magnetfeld kann bei der
Fehlerrechnung vernachlässigt werden.
3.4 Einfluss des Erdmagnetfelds
Im Folgenden soll der Einfluss des Erdmagnetfelds auf die Elektronen im
Fadenstrahlrohr demonstriert werden: Sind die Helmholtzspulen parallel zur
Längsachse des Raumes orientiert, dann verläuft das durch die Spulen erzeugte
Magnetfeld in Nord-Süd-Richtung, wie die Horizontalkomponente des
Erdmagnetfelds. Je nach Stromrichtung durch die Spulen vergrößert oder
verringert sich das B-Feld aufgrund des zusätzlich auftretenden Erdmagnetfelds.
Zur Maximierung des Effekts soll das Fadenstrahlrohr um 180° gedreht werden,
wodurch sich der Unterschied im B-Feld verdoppelt: ΔB = 2BErde,hor
Gehen Sie folgendermaßen vor:
Wählen Sie einen kleinen Strom I durch die Helmholtzspulen (etwa 0.8A,
warum?) und als Beschleunigungsspannung€ etwa 150 V. Verändern Sie nun
Beschleunigungsspannung oder Spulenstrom so, dass der Strahl den Glaskolben
in genau einem Punkt berührt. Notieren Sie sich den Spulenstrom I. Nach
Drehen um 180° berührt der Strahl den Kolben nicht mehr in einem Punkt.
Regeln Sie den Spulenstrom nach bis dies wieder der Fall ist. Aus dem
Unterschied des Spulenstroms für beide Orientierungen können Sie ΔB (und
damit die Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes berechnen (Vergessen Sie
dazu nicht r zu bestimmen!). Vergleichen Sie mit Literaturwerten.
3.5 Spiralbildung
Wie ist die Spiralbildung des Elektronenstrahls bei Annäherung einer
Eisenplatte zu erklären. Warum bildet sich bei Annäherung einer
Aluminiumplatte keine Spirale!
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Abb. 2 : Schaltbild
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