Full Text: PDF - Technische Universität Braunschweig

Transcription

Photoleitung in
Terahertz-Photodetektoren mit
HgTe/HgCdTe-Heterostrukturen
Diplomarbeit
von
René Bonk
Professor Dr. Georg Nachtwei
Institut für Angewandte Physik
Technische Universität Carolo Wilhelmina
zu Braunschweig
Januar 2006
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Dimensionsreduzierte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Realisierung eines zweidimensionalen Elektronengases . . . . . . . . .
2.1.2 Ein- und Nulldimensionale Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Das zweidimensionale Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Schrödinger-Gleichung des zweidimensionalen Elektronengases . . . .
2.2.2 Zustandsdichte des zweidimensionalen Elektronengases . . . . . . . . .
2.3 Zweidimensionales Elektronengas im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Landau-Quantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Zustandsdichte eines zweidimensionalen Elektronengases im Magnetfeld
2.4 Quanteneffekte im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Klassische Transporttheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Der Shubnikov-de Haas-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Der Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Die Quantisierung des Hall-Widerstandes . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4.1 Konsequenzen der Landau-Quantisierung . . . . . . . . . . .
2.4.4.2 Laughlin’sches Gedankenexperiment . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4.3 Bildung von Randkanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Die Plateauentstehung beim Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Lokalisierungsbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Ausbildung von kompressiblen und inkompressiblen Streifen . . . . . .
2.6 Zusammenbruch des Quanten-Hall-Effektes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Der Hall-Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Modell der Inter-Landau-Niveau-Übergänge . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3 Das Hot-Elektron-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Terahertz-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1 Grundlagen der Terahertz-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2 Erzeugung und Detektion von Terahertz-Strahlung . . . . . . . . . . .
2.7.3 Wechselwirkung der Fern-Infrarot-Strahlung
mit Quanten-Hall-Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.3.1 Zyklotronresonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.3.2 Bolometereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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29
30
32
32
33
35
36
37
II
3 Das
3.1
3.2
3.3
3.4
INHALTSVERZEICHNIS
Materialsystem HgCdTe
Grundlagen der Bestandteile der Heterostruktur .
Wachstum und Schichtstruktur . . . . . . . . . . .
Quantengraben-Bandstruktur . . . . . . . . . . . .
Symmetrische und asymmetrische Quantengräben .
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4 Experimentelle Grundlagen
4.1 Der Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Der Messspieß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Der Kryostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Die Hall bar-Geometrie . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Die Corbino-Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Die Fern-Infrarot-Quellen . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 Der Glow bar . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.2 Der p-Germanium-Zyklotronresonanz-Laser
4.6.2.1 Die Impulsquellen . . . . . . . . .
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5 Herstellung von Corbino-Proben
5.1 Probenpräparation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Ritzen und Brechen . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Reinigung der Proben . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Strukturierung mittels Photolithographie .
5.1.3.1 Lackhaftvermittler . . . . . . . . .
5.1.3.2 Aufschleudern des Photolacks . . .
5.1.3.3 Belichten . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3.4 Entwickeln . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 Ohmsche Kontakte . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4.1 Aufdampfen des Kontaktmaterials
5.1.4.2 Lift-off . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4.3 Legieren . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Entwicklungsschritte . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Cr/Au-Kontakte . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 In-Kontakte . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 In/Au-Kontakte . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Vorbereitung der Messung . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Einkleben der Probe und Bonden . . . . . .
5.3.2 Einbau der Probe in den Messspieß . . . . .
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73
6 Auswertung und Diskussion
6.1 Probencharakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Ladungsträgerkonzentration und Beweglichkeit
6.1.1.1 Hall bar-Geometrie . . . . . . . . . .
6.1.1.2 Corbino-Geometrie . . . . . . . . . .
6.1.1.3 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 IV -Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2.1 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . .
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INHALTSVERZEICHNIS
6.1.3
6.2
6.3
6.4
6.5
Änderung der Ladungsträgerkonzentration . . . . . . . . . . .
6.1.3.1 Rückseiten-Gate-Elektrode . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3.2 Einfluss der Beleuchtung auf den Magnetotransport
Photoleitung in HgTe-Quantengräben . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Photosignale an Hall bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1.1 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Hall-Anteil im Photosignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2.1 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Photosignale an Corbino-Geometrien . . . . . . . . . . . . . .
Das Photosignal im Bereich der Zyklotronresonanz . . . . . . . . . .
6.3.1 Hall bar-Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1.1 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Corbino-Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spektrale Auflösung an der Corbino-Probe Q2022 . . . . . . . . . . .
Zeitabhängiges Photosignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1 Hall bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Corbino-Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Zusammenfassung und Ausblick
Literatur
Danksagung
III
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102
103
107
107
109
113
i
vii
IV
INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 1
Einleitung
Der Großteil der technischen Anwendungen für elektronische Bauelemente in der Halbleiterphysik basiert heutzutage auf dem Einsatz von Silizium. Kompositionshalbleiter der
II-VI-Materialien spielen auf Grund technologischer Schwierigkeiten bei der Herstellung dort
keine Rolle, besitzen aber im Hinblick auf optoelektronische Anwendungen großes Potential. Zum einen werden Laserdioden sowie Photodioden im grünblauen Spektralbereich durch
den Einsatz von ZnSe entwickelt und zum anderen kann der ternäre Halbleiter HgCdTe für
Infrarotdetektoren [1] verwendet werden.
Durch geschicktes Band-Gap-Engineering lassen sich Quantengrabenstrukturen mit HgCdTe
als Barrierenmaterial und dem Halbmetall HgTe als Trogmaterial formen. Die resultierende
Bandstruktur der Quantengräben zeigt eine starke Abhängigkeit von der Quantentrogdicke.
Bei Dicken oberhalb von 6 nm geht der für Halbleiter normale Bandverlauf in einen mit
invertierter Struktur über. Durch die entstehende kleine Bandlücke von ca. 25 meV weisen
die Bänder eine ausgeprägte Nichtparabolizität und eine kleine magnetfeldabhängige effektive Masse auf. Das entstehende zweidimensionale Elektronengas (2 DEG) zeigt in starken
Magnetfeldern daher außergewöhnlich stabile Quanteneffekte, wie den Quanten-Hall(QH)Effekt bis zu Temperaturen um 50 Kelvin [2, 3]. Die Entdeckung dieses QH-Effektes gelang 1980 Klaus von Klitzing am Hochmagnetfeldlabor in Grenoble an einem Si-“Metal
Oxide Semiconductor Field Effect Transistor“ (MOSFET) [4]. Als QH-Zustand charakterisiert man das Verschwinden des Längswiderstandes bei gleichzeitiger Quantisierung des
Hall-Widerstandes bei Messungen an 2 DEGs in Magnetfeldern von mehreren Tesla bei Temperaturen des flüssigen Heliums. In hohen Magnetfeldern wird die Aufspaltung der Subbänder
eines 2 DEGs in Landau-Niveaus beobachtbar. Im Fall der HgTe-Quantengräben beträgt die
Landau-Aufspaltung bei einem Magnetfeld von etwa 2,2 Tesla 10 meV. Diese Tatsache führte
direkt nach der Entdeckung des QH-Effektes auf die Idee, QH-Systeme als Detektoren im
Fern-Infraroten(FIR)-Spektralbereich einzusetzen. Der FIR-Spektralbereich erstreckt sich auf
Wellenlängen zwischen 3000 µm und 30 µm, denen Frequenzen im Terahertz(THz)-Bereich
(0,1 THz bis 10 THz) entsprechen [5]. QH-Detektoren könnten in verschiedenen Anwendungsgebieten der Physik, Medizin oder der Biologie ihren Platz finden. So heizen z.B. junge
Sterne bei der Sternentstehung den sie umgebenden interstellaren Staub auf, so dass dieser
THz-Strahlung emittiert. Eine andere Möglichkeit könnte auch die Aufnahme verschiedener
Anregungsmoden von chemischen Molekülen wie Stickstoff oder Wasser sein, die bei diesen
Materialien unter anderem im THz-Spektrum liegen [6].
1
2
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Effiziente und kohärente Emitter sowie schnelle Detektoren mit spektraler Sensitivität
konnten über lange Zeit im THz-Bereich nicht hergestellt werden. QH-Detektoren können
einen Beitrag liefern, diese Lücke zu schließen. Einige Untersuchungen zur Detektion von
FIR-Strahlung in QH-Systemen wurden von verschiedenen Gruppen am Materialsystem
GaAs/AlGaAs bereits durchgeführt [7–9]. Mögliche Erklärungen des Photosignals basieren
auf bolometrischen sowie zyklotronresonanten Mechanismen, wobei aber die mikroskopischen
Vorgänge des durch die FIR-Strahlung ausgelösten Zusammenbruchs des QH-Effektes noch
nicht vollständig verstanden sind und weiterer Grundlagenforschung bedürfen. Zusätzlich
existiert die Idee, durch den Einsatz eines HgTe-Quantengrabens mit kleinerer effektiver Elektronenmasse (im Vergleich zu GaAs-Heterostrukturen) Photoleitungsmessungen bei kleineren
Magnetfeldern durchzuführen, um die technischen Probleme für eine spätere großflächige Anwendung zu reduzieren.
In der vorliegenden Arbeit werden die vorherigen Punkte aufgegriffen und erstmals Untersuchungen zur Photoleitung an HgTe/HgCdTe-QH-Detektoren durchgeführt. Dabei werden
die spektrale Sensitivität des Detektors auf unterschiedliche eingestrahlte Energien und die
Zeitabhängigkeit in Hinblick auf einen schnellen Detektor untersucht.
• Im Kapitel 2 werden die wichtigsten theoretischen Grundlagen beschrieben. Beginnend
bei der Entstehung eines 2 DEGs an Halbleiter-Heterostrukturen werden Einblicke in
die elektrische Subbandquantisierung sowie die Zustandsdichte solcher Systeme gegeben. Durch Anlegen eines Magnetfeldes ändert sich die Zustandsdichte des 2 DEGs
durch vollständige Quantisierung der Ladungsträgerenergien (räumliche und LandauQuantisierung). Die damit erklärbaren Quanteneffekte, der Shubnikov-de Haas(SdH)Effekt sowie der QH-Effekt, werden eingeführt und anhand gängiger Modelle beschrieben. Das Interesse der Arbeitsgruppe (AG) Nachtwei liegt vor allem im Zusammenbruch
des QH-Effektes. So wird zuerst ein Überblick über mögliche Modelle zur Beschreibung
des elektrischen Zusammenbruchs geliefert. Anschließend werden die Wechselwirkungsmechanismen zwischen den QH-Detektoren und der THz-Strahlung diskutiert und auf
den bolometrischen respektive zyklotronresonanten Anteil des Photosignals eingegangen.
• Im Kapitel 3 folgt eine Einführung in das Materialsystem HgCdTe. Die einzelnen
Bestandteile der Heterostruktur werden kurz vorgestellt und eine Zusammenfassung
der Herstellung dieser Schichten mittels Molekularstrahlepitaxie (MBE) gegeben. Die
Bandstruktur wird in Abhängigkeit der Quantengrabendicke beschrieben sowie die im
Magnetfeld auftretende Landau-Quantisierung diskutiert. Abschließend werden die Ladungsträgerkonzentration, die Beweglichkeit, die effektive Masse und der Landé-Faktor
an diesem Materialsystem eingeführt und die Abhängigkeiten der einzelnen Größen
voneinander erläutert.
• Im Kapitel 4 werden die experimentellen Grundlagen vorgestellt. Der Messaufbau
besteht aus einem Kryostaten mit integriertem supraleitenden Magneten sowie einem
Messspieß, der Träger der HgTe/HgCdTe-Probe und des p-Ge-Lasers ist. Die zur Photoleitung notwendigen Geometrien, wie der Hall bar- respektive der Corbino-Geometrie,
sowie die verwendeten Schaltungen zur Aufnahme des Signals werden erläutert. Als FIRQuellen stehen zwei unterschiedliche Systeme zur Verfügung. Erstens ein monochromatischer und mittels des Laser-Magnetfeldes spektral einstellbarer p-Ge-Laser, der auf
3
Übergängen zwischen Landau-Niveaus leichter Löcher in einem gekreuzten elektrischen
und magnetischen Feld basiert und zweitens ein breitbandig emittierender Glow bar
(thermischer Strahler). Die für zeitabhängige Messungen notwendigen Impulsquellen
werden am Ende des Kapitels kurz eingeführt.
• Im Kapitel 5 wird die Herstellung Ohmscher Kontakte für eine Corbino-Geometrie
vorgestellt. Metallische Kontakte auf HgCdTe basierenden Strukturen sind in der Literatur für die Corbino-Geometrie bislang unbekannt. Die Prozessierung konnte im Reinraumzentrum der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) durchgeführt werden.
Es werden alle Versuche zur Kontaktierung vorgestellt und das Ergebnis in Form eines
Strukturierungsrezeptes erläutert.
• Im Kapitel 6 folgt die Auswertung der ersten Photoleitungsmessungen an HgTeQuantengräben in Hall bar- und Corbino-Geometrie. Es wird ein Überblick über einzelne Charakterisierungsmessungen zur Ermittlung von Ladungsträgerkonzentrationen,
Beweglichkeiten und IV -Kennlinien gegeben. Die Abhängigkeit des Photosignals vom
Magnetfeld und vom Source-Drain(SD)-Strom bzw. von der SD-Spannung wird für beide FIR-Quellen betrachtet, wobei auf die einzelnen Bestandteile des Photosignals eingegangen wird. Die Sensitivität von HgTe-QH-Proben auf die eingestrahlten Wellenlängen
und die Emissionsintensität des Lasers wird in Hinblick auf die Detektoreigenschaft der
spektralen Auflösung untersucht. Neben der Sensitivität ist die Ermittlung von Relaxationszeiten, die sich zwischen dem dissipativen Regime (durch den FIR-Impuls ausgelöst) und dem QH-Regime ergeben, von Interesse. Dazu werden ebenfalls Messungen
realisiert.
4
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Kapitel 2
Theoretische Grundlagen
Die Grundlagen der für das Verständnis dieser Arbeit wichtigsten Effekte werden im folgenden Abschnitt vorgestellt. Neben der Entstehung eines zweidimensionalen Elektronengases
(2 DEG) durch Heterostrukturen, wird dessen Verhalten in hohen Magnetfeldern untersucht.
Zu diesem Zweck werden der Shubnikov-de-Haas(SdH)- und der Quanten-Hall(QH)-Effekt
eingesetzt und erläutert. Da für den QH-Effekt noch keine einheitliche Theorie zur Beschreibung aller auftretenden Phänomene besteht, werden mehrere Ansätze zur Erklärung des
quantisierten Hall-Widerstandes vorgestellt. Am Ende des Kapitels wird der elektrische und
optische Zusammenbruch des QH-Effektes diskutiert, wobei auf die Wechselwirkung von QHSystemen mit Terahertz(THz)-Strahlung besonders eingegangen wird.
2.1
Dimensionsreduzierte Systeme
Durch die fortschreitende Miniaturisierung der Festkörperelektronik bis in den Nanometerbereich und die Realisierung von dimensionsreduzierten Systemen lassen sich schnellere und
effizientere mechanische, elektronische und optoelektronische Bauteile fertigen. Dazu gehören
z.B. Nanosensoren, Chips aus Si-MOSFETs oder Quantenpunktlaser. Durch die Entdeckung
des ganzzahligen und fraktionalen QH-Effektes, basierend auf einem 2 DEG, wurde auch das
Interesse an makroskopischen Quanteneffekten in dimensionsreduzierten Strukturen geweckt.
Die Entstehung eines 2 DEGs durch Band-Gap-Engineering wird im folgenden Abschnitt,
neben einer kurzen Einführung in ein- und nulldimensionale Systeme, vorgestellt.
2.1.1
Realisierung eines zweidimensionalen Elektronengases
Um ein 2 DEG realisieren zu können, muss einer der drei translatorischen Freiheitsgrade des
Elektronensystems in einem Festkörper-Volumenmaterial eingeschränkt werden. Die Elektronenbewegung lässt sich in einer Richtung begrenzen, wenn die Dicke d einer vom Barrierenmaterial eingeschlossenen Schicht in der Größenordnung der de-Broglie-Wellenlänge λdB liegt
(d im Nanometerbereich)
2π
d ≤ λdB =
.
(2.1)
kF
In der Gleichung (2.1) steht der Ausdruck kF für den Fermiwellenvektor.
Für die Herstellung eines 2 DEGs dienen unterschiedliche durch Molekular Beam Epitaxy“
”
5
6
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
(MBE) oder Metal Organic Chemical Vapor Deposition“ (MOCVD) hergestellte Schicht”
strukturen, wie z.B. die Heterostruktur oder das Übergitter. In der Abbildung 2.1 ist schematisch der Bandverlauf des Barrieren- sowie Trogmaterials für einen GaAs- und einen
HgTe-Quantengraben präsentiert. Die HgTe-Schicht (Halbmetall) ist von zwei Barrieren aus
d
G6
AlGaAs
E3
G6
AlGaAs
E2
E1
EF
E
EAlGaAs
EF
H1-4
L1-2
GaAs
HgTe
HgCdTe
E3
z
EGaAs
Hi
HgCdTe
d
E2
E1
VBO
G8
G8
Abbildung 2.1: Schematischer Bandverlauf eines symmetrisch dotierten HgTe-Quantengrabens mit
HgCdTe-Barrieren im Vergleich mit einer GaAs/AlGaAs-Heterostruktur. Die Dicke des Quantengrabens entspricht in beiden Fälle d. Bei einem GaAs-Quantengraben sind durch das EinschlussPotential die Elektronen und Löcher getrennt voneinander eingefangen. Man spricht von einer Typ
I-Heterostruktur. Der HgTe-Quantengraben zeigt einen invertierten Bandverlauf mit einer kleinen
negativen Bandlücke bedingt durch die Position der Bänder mit Γ6 - sowie Γ8 -Symmetrie. Dadurch
mischen die Löcher- und Elektronensubbänder. Bei dieser Koexistenz von Elektronen und Löchern im
Quantengraben spricht man von einer Typ III-Heterostruktur. Für genauere Erklärungen der Bandbezeichnungen und des Materials Hg(Cd)Te sei auf das Kapitel 3 verwiesen.
HgCdTe (Halbleiter) umgeben. Aus den unterschiedlichen Bandverläufen resultiert ein rechteckförmiges Einschluss-Potential für Elektronen und Löcher, der HgTe-Quantengraben. In
diesem Graben liegt das Γ6 -Band unter dem Γ8 -Band (s. Abb. 2.1), womit Elektronen und
Löcher koexistieren können. Man spricht deshalb auch von einer invertierten Bandstruktur.
Bei der GaAs/AlGaAs-Heterostruktur bildet sich ebenfalls ein Quantengraben aus. In diesem
Fall sind die Elektronen- und Löcherzustände jedoch voneinander getrennt. Eine ausführliche
Diskussion des HgTe-Quantengrabens erfolgt im Kapitel 3.
Geht man theoretisch von einem Rechteckpotential mit unendlich hohen Wänden aus, ergeben
sich als Lösungen der Schrödinger-Gleichung die Energieeigenwerte Ei des eindimensionalen
Quantentopfes
h2
Ei =
· i2
i = 1, 2, 3, ....
(2.2)
8m∗ d2
In der Formel (2.2) ist h das Plancksche Wirkungsquantum und m∗ die effektive Elektronenmasse im Festkörper.
Wie gezeigt werden kann, ist die Bedingung der Dimensionsreduzierung (2.1) äquivalent
mit dem Ergebnis, dass im Quantengraben nur das unterste elektrische Subband besetzt
2.2. DAS ZWEIDIMENSIONALE ELEKTRONENGAS
7
ist und damit die Fermi-Energie EF zwischen dem ersten und dem zweiten Subband liegt.
Bei den hier vorliegenden Quantengräben wird das Subbandniveau E1 durch eine symmetrische n-Dotierung des Barrierenmaterials mit freien Ladungsträgern besetzt [10].
Eine Bewegungsbeschränkung des Elektronensystems führt also zu einem diskreten Energiespektrum in der Wachstumsrichtung z. Bei ausreichend tiefen Temperaturen (T < 100 K)
und kleinen Streuverbreiterungen der Subbänder ist die Dimensionsreduzierung des Elektronensystems nachweisbar [11]. Die Bewegung in der x- bzw. y-Richtung lässt sich nach wie
vor durch ein freies Elektronengas beschreiben. Es existieren auch Materialsysteme, in denen
zwei elektrische Subbänder besetzt sind, womit man von einem Quasi-2 DEG spricht.
2.1.2
Ein- und Nulldimensionale Systeme
Neben dem 2 DEG existieren weitere dimensionsreduzierte Systeme. Eindimensionale(1D)Systeme werden z.B. durch Linienversetzungen oder die künstlich erzeugten Quantendrähte
respektive Kohlenstoff-Nanoröhren(CNT) (engl.: carbon nanotubes) erzeugt. Quantendrähte,
in denen das Elektronensystem in zwei Raumrichtungen eingeschränkt ist, werden z.B. durch
kontrollierte Selbstorganisation gewachsen [12]. Kohlenstoff-Nanoröhren sind auf Grund ihrer mechanischen Zugfestigkeit von etwa 40 GPa [13] und der hohen kritischen Stromdichten
A für die Forschung sehr interessant. Neben metallischen CNT existievon bis zu 109 cm
2
ren auch halbleitende CNT, deren Einsatz als molekulare Quantendrähte und Transistoren
für die Computerindustrie erprobt werden. Neben den 1D-Systemen existieren die quasinulldimensionalen(0D)-Strukturen, die Quantenpunkte, die infolge des ihnen zugrunde liegenden Energiespektrums auch künstliche Atome”genannt werden. Es liegen zwei unterschied”
liche Methoden vor, um Quantenpunkte herzustellen. Zum einen die Top-Down-Strategie”,
”
bei der von einem Quantenfilm ausgehend durch lithographische Schritte in Verbindung mit
Ätzstrukturierungen die Elektronen in ihrer Bewegung in allen 3 Raumrichtungen eingeschränkt werden können. Zum anderen die Bottom-up-Strategie”, bei der durch gezielte
”
Deposition von gitterfehlangepassten Materialien mittels MBE (z.B. im Stranski-KrastanowWachstum) eine Selbstorganisation ausgelöst wird. Damit lassen sich Quantenpunkte wie
z.B. InAs-Quantenpunkte auf GaAs erzeugen [14]. Mit einer Inselhöhe von ca. 10 nm und
einer lateralen Abmessung von ungefähr 30 nm (Durchmesser) besitzen Quantenpunkte, wie
Elektronen im Atom, ein diskretes Energiespektrum. In Hinblick auf die Realisierung von
Leuchtdioden oder Lasern ist dieser Prozess aktueller Forschungsbestandteil [15]. In der vorliegenden Arbeit wird ausschließlich das durch einen Quantengraben generierte 2 DEG untersucht, womit im Weiteren die Betrachtung auf das 2 DEG beschränkt bleibt.
2.2
Das zweidimensionale Elektronengas
Nachdem die Entstehung eines 2 DEGs erläutert wurde, sollen dessen Eigenschaften im folgenden Abschnitt unter Betrachtung der Schrödinger-Gleichung untersucht werden. Anschließend können aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung Rückschlüsse auf die Zustandsdichte
des 2 DEGs gezogen werden.
8
2.2.1
Schrödinger-Gleichung des zweidimensionalen Elektronengases
Die Bewegungsbeschränkung des Elektronensystems in Wachstumsrichtung (z-Richtung)
wird über ein Einschluss (engl.: confinement)-Potential V (z) in der Schrödinger-Gleichung
berücksichtigt. Für Schichtstrukturen, wie z.B. die Heterostruktur, wird das Potential V (z)
durch die selbstkonsistente Lösung der Poisson-Gleichung in Verbindung mit der SchrödingerGleichung ermittelt. Da das Elektronensystem in der xy-Ebene weiterhin quasi-freies Verhalten zeigt, ergibt sich eine Differentialgleichung des Gesamtsystems, die mit einem Separationsansatz gelöst werden kann
b
b xy + H
b z )Ψxy Ψz = (Exy + Ez )Ψxy (x, y)Ψz (z).
HΨ(x,
y, z) = (H
(2.3)
Mit dem Separationsansatz
Ψxy (x, y)Ψz (z) = Ψz (z)ei(kx ex +ky ey ) = Φxyz
(2.4)
folgt:
2
h̄2 kxy
h̄2
− ∗ ∆ + V (z) Φxyz = (Eza +
)Φxyz
2m
2m∗
(
)
a = 1, 2, 3, ....
(2.5)
In den Formeln (2.3 - 2.5) stehen die Bezeichnungen h̄ für das Plancksche Wirkungsquantum
h
b
2π , ∆ für den Laplace-Operator, H für den Hamilton-Operator, Ex,y,z für die Energieeigenwerte und Ψ sowie Φ für Elektronenwellenfunktionen.
Nach Gleichung (2.5) ergibt sich in xy-Richtung parabolische Dispersion, während in
z-Richtung elektrische Subbandquantisierung Eza auftritt. Dieses Ergebnis ist im linken Teil
der Abbildung 2.2 dargestellt.
2.2.2
Zustandsdichte des zweidimensionalen Elektronengases
Die Energiezustandsdichte eines 2 DEGs beschreibt die Anzahl der Elektronen pro Energieintervall. Bei deren Herleitung berücksichtigt man die Randbedingungen einer endlichen
Probengeometrie in der xy-Ebene zu Normierungszwecken. In diesem Fall scheinen die periodischen Born-von Karman-Randbedingungen(RB) zur Symbolisierung einer laufenden Welle geeigneter als die RB der stehenden Welle mit verschwindender Wellenfunktion auf den
Rändern [16]. Die Born-von Karman-RB lauten:
∂Ψ
∂Ψ
|b=0 =
|b=Lb
∂b
∂b
b = x, y,
(2.6)
wobei Lb für die Länge der Probe in x bzw. y-Richtung steht. Mit dem oben verwendeten
Ansatz der ebenen Welle
exp(ikLb ) = exp(ik0) = 1 = exp(2πmb )
(2.7)
lassen sich die Randbedingungen mit
kb =
2πmb
Lb
mb = 0, ±1, ±2, ...
(2.8)
erfüllen.
Aus den erlaubten Wellenzahlen kb ergibt sich, dass zwischen den Gitterpunkten im k-Raum
2.2. DAS ZWEIDIMENSIONALE ELEKTRONENGAS
9
2π
vorhanden ist. Da jeder Gitterpunkt durch die Spinentartung mit zwei
ein Abstand von L
b
Elektronen besetzt werden kann, lässt sich die Zustandsdichte D(k) pro k-Raumelement formulieren:
Lx Ly
D(k) =
.
(2.9)
2π 2
E
E
E3
EF
D3D(E)
E2
2D-Elektronen
bei T=0K
E1
ky
kx
D(E)
m*/ ph2
2m*/ ph
2
Abbildung 2.2: Die Abbildung zeigt die elektrische Subbandquantisierung und die Zustandsdichte für
ein 2 DEG ohne Magnetfeld. Durch das Einschluss-Potential in z-Richtung resultiert eine elektrische
Subbandquantisierung in der Wachstumsrichtung z, wobei das Elektronensystem in x- und y-Richtung
weiterhin freies Verhalten zeigt. Die Zustandsdichte D(E) ist konstant und von der Energie E unabhängig. Zum Vergleich ist die 3D-Zustandsdichte zusätzlich skizziert.
Zur Herleitung der Energiezustandsdichte D(E) in parabolischer Näherung für ein isotropes
zweidimensionales Elektronensystem wird die Forderung nach konstanter Energie durch eine
Kreisgleichung für kx und ky im k-Raum erfüllt. Damit wird ein Energieintervall im k-Raum
durch einen Kreisring der Fläche
2πm∗
dE
(2.10)
h̄2
beschrieben. Die Anzahl der Elektronenzustände in einem Energieintervall [E, E+dE] im
k-Raum ergibt sich damit, durch die Multiplikation der Kreisringfläche mit der Zustandsdichte pro Flächenelement des k-Raumes, zu
dAk = 2πk(E)dk =
Lx Ly 2πm∗
m∗
dE
=
Lx Ly dE.
2
2π 2 h̄
πh̄2
Damit wird die 2D-Energiezustandsdichte ohne Magnetfeld pro Energieintervall
D(E)dE =
(2.11)
m∗
Lx Ly .
(2.12)
πh̄2
Die Zustandsdichte (s. Abb. 2.2 rechts) ist konstant und von der Energie unabhängig. Die
Elektronenenergie zwischen der Subbandenergie und der Fermi-Energie ist gleichverteilt [11].
Für ein Quasi-2 DEG-System mit mehreren besetzten Subbändern liefert jedes Subband den
gleichen Beitrag zur Gesamtzustandsdichte.
D(E) =
10
2.3
Zweidimensionales Elektronengas im Magnetfeld
Die Wirkung eines Confinement-Potentials V (z) auf das Elektronensystem konnte im letzten Abschnitt durch die Einführung des 2 DEGs verstanden werden. Wird zusätzlich ein
Magnetfeld parallel zur Raumbeschränkung (z-Richtung) angelegt, ergeben sich unter geeigneten Bedingungen Quanteneffekte. In diesem Abschnitt wird die Schrödinger-Gleichung
für ein 2 DEG im Magnetfeld gelöst sowie die 2 DEG-Energiezustandsdichte im Magnetfeld diskutiert. Zusätzlich soll auf die Quantisierung der Ladungsträgerenergien durch das
Magnetfeld, die Landau-Quantisierung, eingegangen werden.
2.3.1
Landau-Quantisierung
Berücksichtigt man ein dimensionsreduzierendes Potential V (z) sowie ein senkrecht auf dem
2 DEG stehendes Magnetfeld Bz , ergibt sich folgende Schrödinger-Gleichung:
1
~ + eA)
~ 2 + V (z) ψ ~ (~r) = E(~k)ψ ~ (~r),
(−ih̄∇
j,k
j,k
2m∗
(2.13)
~ für den
mit ~r = (x, y, z) als Ortsraumvektor und der Elementarladung e. Zusätzlich steht ∇
Gradienten, ~k für den k-Raum-Vektor und ψ für die Elektronenwellenfunktion. Das Magnet~ aus B
~ = rot A
~ gewonnen, wobei die Landaufeld Bz wird mittels des Vektorpotentials A
Eichung


0

~=
(2.14)
A
 Bz x 
0
gewählt wird. Setzt man das Vektorpotential (2.14) in die Schrödinger-Gleichung ein, ergeben sich zwei neue Terme. Der erste Term steht für die Begrenzung der Wellenfunktion in
x-Richtung und der zweiten Term beschreibt die Überlagerung der Elektronenbewegung in
der xy-Ebene, die Lorentz-Kraft
"
#
ieh̄Bz x ∂
(eBz x)2
h̄2
− ∗∆ −
+
+ V (z) ψj,~k (~r) = E(~k)ψj,~k (~r).
2m
m∗ ∂y
2m∗
(2.15)
Der Term des Potential V (z) in der Gleichung (2.15), der für die Bildung des 2 DEGs
verantworlich ist, ist additiv und kann mittels eines Separationsansatzes abgespalten werden. Die Ladungsträger werden durch das anliegende Magnetfeld in Richtung der Raumbeschränkung (z-Richtung) nicht beeinflusst (zumindest bei Betrachtung einer parabolischen
Bandstruktur). Die bekannte Lösung der entstehenden elektrischen Subbandquantisierung
kann nachträglich zur Gesamtenergie addiert werden. Der Separationsansatz, der zur Lösung
der Schrödinger-Gleichung im Magnetfeld führt, beinhaltet drei Anteile: 1.) Die Dimensionsbeschränkung des Elektronensystems in z-Richtung wird berücksichtigt. 2.) Die LandauEichung wird so gewählt, dass das Vektorpotential nicht von y aber von x abhängt, also
in y-Richtung eine freie ebene Welle erwartet wird und sich 3.) die x-Richtung durch eine
unbekannte Funktion ϕ~k (x) darstellen lässt
ψj,~k (~r) = φj (z)ϕ~k (x) exp (iky y).
(2.16)
2.3. ZWEIDIMENSIONALES ELEKTRONENGAS IM MAGNETFELD
11
Dieser Separationsansatz führt auf Schrödinger-Gleichungen für φj (z) und für ϕ~k (x), wobei die Formel (2.17) die oben diskutierte elektrische Subbandquantisierung ergibt. Aus der
Formel (2.18) folgt die Landau-Quantisierung in der xy-Ebene
!
h̄2 ∂ 2
− ∗ 2 + V (z) φj (z) = Eza φj (z),
2m ∂z
(2.17)
2
h
i
1
2 ∂
2
~k) − Ez ϕ~ (x).
(−h̄
+
(h̄k
+
exB
)
)ϕ
(x)
=
E(
y
z
~
a
k
k
2m∗
∂x2
(2.18)
Aus der Formel (2.18) ergibt sich die Schrödinger-Gleichung für den eindimensionalen harmonischen Oszillator (2.21) in x-Richtung bei geschickter Wahl des Nullpunktes x0 und unter
Einführung der Zyklotronfrequenz ωc
x0 = −
h̄ky
2
= −ky lB
eBz
ωc =
(2.19)
eBz
.
m∗
(2.20)
q
h̄
lB steht für die magnetische Länge lB = eB
, die ca. 26 nm bei einem Magnetfeld von B=1 T
beträgt
"
#
h̄2 ∂ 2
1 ∗ 2
2
− ∗ 2 + m ωc (x − x0 ) ϕ~k (x) = (~k)ϕ~k (x).
(2.21)
2m ∂x
2
Im Ergebnis erhält man die Energieeigenwerte des harmonischen Oszillators mit der Quantenzahl l:
1
(~k) = h̄ωc (l + )
l = 0, 1, 2, ....
(2.22)
2
Mit Addition der elektrischen Subbandenergie wird aus Formel (2.22) die Gesamtenergie des
Elektronensystems zu
1
E(~k) = Eza + (~k) = Eza + h̄ωc (l + ).
(2.23)
2
Zusammenfassend ist festzustellen, dass sich durch ein Magnetfeld senkrecht zur xy-Ebene,
in der sich ein 2 DEG befindet, eine vollständige Quantisierung des Elektronenenergiesystems
ergibt [17]. Die Elektronen auf der Fermi-Fläche werden auf die Landau-Niveaus umverteilt
(s. Abbildung 2.3). Die Energiezustände sind ausschließlich von der Quantenzahl l abhängig,
womit das Elektronensystem entartet ist. Berücksichtigt man zusätzlich den Elektronenspin,
muss die Formel (2.23) erweitert werden. Der Spin wechselwirkt auf Grund seines magnetischen Momentes mit dem äußeren Magnetfeld und erzeugt somit den Zeeman-Term. Die
Gesamtenergie unter Berücksichtigung des Spin folgt damit zu:
1
ElGes = Eza + h̄ωc (l + ) + sg ∗ µB Btotal
2
1 1
s = + ,− .
2 2
(2.24)
eh̄
In Formel (2.24) steht µB = 2m
für das Bohrsche Magneton, g ∗ für den Landé-Faktor, der
e
die Austauschwechselwirkung zwischen den Elektronen beschreibt, und Btotal steht für das
12
ky
B>0
ky
l=2
l=0
kx
l=1
kx
Abbildung 2.3: Der linke Teil der Abbildung zeigt die Zustände im k-Raum für ein zweidimensionales
System. Unterlegt ist die Fermi-Scheibe, die die besetzten Zustände kennzeichnet. Im rechten Teil ist
die Wirkung eines starken Magnetfeldes verdeutlicht. Die Zustände des k-Raumes bilden so genannte
Landau-Niveaus, da das Elektronensystem vollständig quantisiert ist. Die Elektronen von der FermiScheibe werden auf die einzelnen Landau-Niveaus umverteilt, wobei der Entartungsgrad jedes Niveaus
vom Magnetfeld abhängig ist.
auf den Elektronenspin s wirkende totale Magnetfeld (Bz hingegen beschreibt die zum 2 DEG
senkrechte Magnetfeldkomponente). Die Wellenfunktion für die Bewegung der Elektronen in
der xy-Ebene lässt sich abschließend zu
"
#
x − x0
(x − x0 )2
φl (x, y) ∝ Hl−1 (
) exp −
exp(iky y)
2
lB
2lB
l = 0, 1, 2, ...
(2.25)
formulieren1 .
2.3.2
Zustandsdichte eines zweidimensionalen Elektronengases im Magnetfeld
Die konstante Energiezustandsdichte für Elektronen in einem zweidimensionalen Elektronensystem (Kapitel 2.2.2) geht in eine Reihe von δ-Funktionen, die so genannten Landau-Niveaus,
über. Um eine Aussage über die Zustandsdichte treffen zu können, bedarf es der Betrachtung
der Entartung der Landau-Energiezustände. Die Lösung der Schrödinger-Gleichung (2.18)
erhält man durch die geeignete Wahl der Nullpunktsskoordinate x0 (ky , Bz ). Die Lösung (2.24)
zeigt aber keine Abhängigkeit von x0 respektive ky . Daraus ist eine ky -fache Entartung der
durch die Quantenzahl l charakterisierten Landau-Niveaus zu erkennen. Die möglichen Werte
für ky werden durch die geometrischen Abmessungen der Probe Lx · Ly vorgegeben
ky =
1
2π
my
Ly
my = 0, ±1, ±2, ....
H symbolisiert die Hermiteschen Polynome, deren Beschreibung in [18] zu finden ist.
(2.26)
2.3. ZWEIDIMENSIONALES ELEKTRONENGAS IM MAGNETFELD
13
Damit die Mittelpunktskoordinate x0 innerhalb der endlichen Probenabmessungen liegt,
müssen die Werte für my beschränkt werden:
0 ≤ |x0 | =
h̄ 2π
h̄ky
=
my ≤ Lx .
eBz
eBz Ly
(2.27)
Setzt man die einzelnen Voraussetzungen zusammen, ergibt sich als maximaler Wert für my
der Entartungsgrad des l-ten Landau-Niveaus zu:
0 ≤ my ≤ Lx Ly
eBz
.
h
(2.28)
Der Faktor 2 wird bei Spin-aufgespaltenen Landau-Niveaus nicht verwendet, da die Spinentartung im Magnetfeld durch die Zeeman-Aufspaltung aufgehoben wird und somit Spin”
up“ und Spin-down“-Niveaus vorhanden sind. Bezieht man den Entartungsgrad auf das
”
Flächenelement Lx · Ly folgt
mmax
eBz
y
Nl =
=
.
(2.29)
Lx Ly
h
2D ergibt sich durch die Summation
Die Energiezustandsdichte für ein 2 DEG im Magnetfeld DB
der besetzten Landau-Niveaus (Faktor 2 durch Beachtung des Spins) unter Beachtung des
Entartungsgrades zu:
2D
DB
= 2Nl
X
l
δ(E − El ) = 2
eBz X
δ(E − El ).
h l
(2.30)
An dieser Stelle sei angemerkt, dass der Begriff der Zustandsdichte im Zusammenhang mit
δ-Funktionen (s. Abbildung 2.4) nicht zutreffend ist, aber bei der späteren Betrachtung von
realen Systemen benötigt wird und somit schon hier Verwendung findet. Die Zustandsdichte
pro Flächeneinheit (Entartungsgrad) lässt sich auch formaler unter Verwendung des elementaren Flussquants Φ0 = he darstellen
Bz
Nl =
.
(2.31)
Φ0
Damit existiert in jedem Spin-aufgespaltenen Niveau jeweils ein Zustand für jedes Flussquant.
Daraus ergibt sich, dass jeder Zustand in einem Spin-Niveau eine Fläche
Φ0
h
2
=
= 2πlB
Bz
eBz
(2.32)
einnimmt. Führt man in diesen Formalismus noch die Zyklotronfrequenz ωc ein, ergibt sich,
dass die im Magnetfeld auftretenden δ-Funktionen genau die Anzahl an Zuständen enthalten,
wie sie jeweils im Gebiet h̄ωc in der konstanten Zustandsdichte ohne Magnetfeld vorhanden
waren [16] (s. Abbildung 2.4 links)
Nl =
eBz
m∗ ω c
m∗
m∗
=
=
h̄ω
=
Ec .
c
h
2πh̄
2πh̄2
2πh̄2
(2.33)
Bisher wurde nur ein ideales System (ohne Streuung der Elektronen) am absoluten Temperaturnullpunkt betrachtet. Der Übergang zum realen System erfolgt durch die Berücksichtigung
14
D(E)
hwc
D(E)
hwc
hwc
“0 D”
hwc
2G
hwc
2hwc
3hwc
E
E
Abbildung 2.4: Links: Die Zustandsdichte eines 2 DEGs im Magnetfeld (ohne Störeffekte) wird
durch δ-förmige Peaks charakterisiert. Rechts: Die Berücksichtigung einer endlichen Temperatur sowie
Streuungen der Ladungsträger führt zu einer Verbreiterung der δ-förmigen Landau-Niveaus zu LandauBändern der Breite 2Γ.
der endlichen Lebensdauer τi (Quantenstreuzeit) der Elektronen zwischen zwei Stößen. Durch
die Unschärferelation resultiert eine Energie, die nur mit einer Schärfe von Γ = 2τh̄i angegeben
werden kann, wobei 2Γ für die Halbwertsbreite der Niveaus steht. Durch die endliche Lebensdauer erfolgt also eine Verbreiterung der Landau-Niveaus zu so genannten Landau-Bändern
(s. Abbildung 2.4 rechts), da die hochgradige Entartung aufgehoben wird. Die Zustandsdichte
für Spin-aufgespaltene Landau-Niveaus lässt sich in diesem Fall zu
eBz
D(E) =
h
r
E − El 2
21
exp −2(
)
πΓ
Γ
(2.34)
formulieren. Eine Betrachtung der für den QH-Effekt wichtigen Zustandsdichte D(E) wurde
von F. Hohls [19] mittels der Skalierungstheorie durchgeführt, um deren Abhängigkeit von
verschiedenen Parametern wie Temperatur oder Größe der Probe und die daraus resultierenden Einflüsse auf den QH-Effekt verstehen zu können.
Um den höchst besetzten Zustand im entsprechenden Niveau charakterisieren zu können,
führt man den Füllfaktor ν ein. Der Füllfaktor wird durch die 2 DEG-Ladungsträgerdichte
ns dividiert durch den Entartungsgrad der (hier Spin-aufgespaltenen) Landau-Niveaus Nl
gebildet
ns
ns h
φ0 ns
2
ν=
=
=
= 2πlB
ns .
(2.35)
Nl
eBz
Bz
Der Füllfaktor wird eine wichtige Rolle bei der Erklärung des Shubnikov-de Haas-(SdH)- bzw.
des Quanten-Hall-(QH)-Effektes spielen, die im nächsten Abschnitt behandelt werden.
2.4
Quanteneffekte im Magnetfeld
1930 entdeckten Shubnikov und de Haas in Leiden das oszillatorische Verhalten des
Längswiderstandes im Magnetfeld, den Shubnikov-de Haas(SdH)-Effekt [20]. Die Erklärung
2.4. QUANTENEFFEKTE IM MAGNETFELD
15
dieses u.a. zur Materialcharakterisierung verwendeten Effektes gründet auf der Besetzung der
Landau-Niveaus im Magnetfeld, welche über den Füllfaktor beschrieben werden kann.
8
0,8
A
C
B
7
h/4e
5
Hall-Effekt
Oszillationen
(1879)
(1930)
h/6e
4
QuantenHall-Effekt
(1980)
2
0,6
0,5
0,4
3
0,3
2
0,2
1
0,1
0
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
rxx [k W]
rxy [k W]
6 Klassischer Shubnikov-de-Haas-
0,7
2
2,5
Magnetfeld Bz [T]
Abbildung 2.5: Die Abhängigkeit des Längs- bzw. des Hall-Widerstands vom Magnetfeld ist in dieser
Abbildung dargestellt [79]. Die einzelnen magnetfeldabhängigen Effekte, die im Text erläutert werden,
sind voneinander farblich abgegrenzt. So ist der klassische Hall-Effekt bei niedrigen Magnetfeldern
sichtbar, an den sich der Shubnikov-de Haas-Effekt anschließt. In starken Magnetfeldern tritt dann
der von Klaus von Klitzing entdeckte Quanten-Hall-Effekt auf.
Ein weiterer Quanteneffekt in hohen Magnetfeldern ist der 1980 von Klaus von Klitzing in
Grenoble entdeckte QH-Effekt, für den er 1985 den Nobelpreis für Physik erhielt [21]. Unter dem QH-Effekt versteht man die Quantisierung des Hall-Widerstandes eines 2 DEGs im
hohen Magnetfeld. Der QH-Effekt liefert die Möglichkeit die Darstellung der Widerstandseinheit Ohm auf Naturkonstanten zurückzuführen.
Der klassische Hall-Effekt, der die lineare Abhängigkeit des Hall-Widerstandes vom Magnetfeld darstellt und von Edwin Herbert Hall 1879 an einer Goldfolie [23] entdeckt wurde, ist
der klassische Grenzfall des QH-Effektes bei kleinen Magnetfeldern. Die Charakterisierung
der dominanten Ladungsträgerart sowie die Ermittlung der Ladungsträgerkonzentration lässt
sich einfach durch den Hall-Effekt erreichen. Im folgenden Abschnitt wird zuerst die klassische
Theorie des Hall-Effektes erläutert und anschließend auf die Quanteneffekte im Magnetfeld
eingegangen.
2.4.1
Klassische Transporttheorie
In Abbildung 2.5 ist die Transportkurve für den Längs- respektive den Hall-Widerstand in
drei Teile aufgeteilt worden. Der erste Teil stellt den Hall-Effekt dar und kann mit einer
klassischen Theorie erklärt werden. Die zur Messung verwendete Beschaltung einer Hall barProbe zeigt Abbildung 2.6. Der Strom wird der Probe über die Source-Drain-Kontakte in
x-Richtung aufgeprägt. Durch das Magnetfeld Bz senkrecht zum 2 DEG in z-Richtung wirkt
die Lorentz-Kraft auf die Elektronen, wodurch sie eine Ablenkung in y-Richtung erfahren.
16
Da die Elektronen die Probe in y-Richtung nicht verlassen können, baut sich ein elektrisches
Feld auf, das so genannte Hall-Feld. Die über das Hall-Feld entstehende elektrische Kraft F~e
kompensiert die Lorentz-Kraft F~L bis zum dynamischen Gleichgewichtszustand.
Nachfolgend soll diese qualitative Beschreibung quantitativ in einem angepassten DrudeModell [24] umgesetzt werden. Die Bewegungsgleichung für ein 2D-Elektron lässt sich im
~ und magnetischen Feld B
~ zu
gekreuzten elektrischen E
~ + ~vD × B)
~ = m∗ ( d + 1 )~vD
F~L = −e(E
dt τ
(2.36)
formulieren. Die Driftbewegung des Elektrons wird durch die Einführung der Driftgeschwindigkeit ~vD in Formel (2.36) berücksichtigt. Zusätzlich wird der Zeitraum zwischen zwei Stößen
des Elektrons mit den Ionenrümpfen (nach Drude) bzw. mit Phononen und Störstellen des
Kristalls (halbklassische Theorie [25]) über die Stoßzeit τ , der Drude-Streuzeit, beachtet. In
Komponentenschreibweise und unter Einführung der Zyklotronfrequenz ωc folgt:
−eτ Ex
− ωc τ vy = vx
m∗
(2.37)
−eτ Ey
+ ωc τ vx = vy .
m∗
(2.38)
Gemäß Abbildung 2.6 kann kein Strom in y-Richtung aus der Hall bar-Geometrie heraus
fließen, womit vy = 0 gefordert wird. Durch Einsetzen in Formel (2.37) und Formel (2.38)
erhält man die Entstehung des Hall-Feldes EH in y-Richtung
EH = E y = −
eBz τ
Ex .
m∗
(2.39)
Damit lassen sich auch die Widerstände in der Längs- sowie Hall-Richtung angeben
Rxx =
Vx
Ex l
Ex l
1 l
=
=
=
I
I
jx w
ns eµ w
(2.40)
Vy
Ey w
Ey
Bz
=−
=−
=
.
I
jx w
jx
ns e
(2.41)
Rxy = −
Die Formeln (2.40) und (2.41) charakterisieren den klassischen Hall-Effekt. Der
Längswiderstand Rxx ist nur von der Probengeometrie und den Probeneigenschaften, wie Ladungsträgerkonzentration ns und Beweglichkeit µ, nicht aber vom Magnetfeld Bz abhängig.
Der Querwiderstand Rxy hingegen wird linear vom Magnetfeld Bz beeinflusst. Da zusätzlich
die Ladungsträgerkonzentration ns in die Formel (2.41) eingeht, kann mittels Hall-Messungen
die Ladungsträgerkonzentration des 2 DEGs ermittelt werden. Das erweiterte Drude-Modell
lässt sich ebenfalls im Tensorkalkül formulieren. Die Transporteigenschaften des 2 DEGs
lassen sich durch das Ohmsche Gesetz beschreiben, das die Verknüpfung zwischen der Strom~ über den Leitfähigkeitstensor σ̂ bildet
dichte ~j und dem elektrischen Feld E
~ =
~j = σ̂ E
jx
jy
!
=
σxx σxy
σyx σyy
!
Ex
Ey
!
.
(2.42)
17
Bz-Feld
y
300mm
200mm
x
Vxy
Vxx
ISD
Abbildung 2.6: Hall bar-Geometrie zur Transportmessung mit 4 Potential- und Source-DrainKontakten bei einer Breite von 200 µm und einer Länge von 300 µm. Das Elektronengas befindet
sich in der xy-Ebene, auf das senkrecht ein Magnetfeld in z-Richtung wirkt.
Verknüpft man nun die Geschwindigkeitskomponenten der Gleichungen (2.37) und (2.38)
über das elektrische Feld miteinander und führt zusätzlich die Stromdichte ~j ein, nimmt der
Leitfähigkeitstensor folgende Form an:
σxx σxy
σyx σyy
!
σ0
=
1 + (ωc τ )2
1
ωc τ
−ωc τ
1
!
.
(2.43)
2
se τ
In der Formel (2.43) ist σ0 = nm
die klassische Drude-Leitfähigkeit. Bei Transportmessun∗
gen in Hall bar-Geometrie (Abbildung 2.6) wird über die Source-Drain-Kontakte der Probe
ein Strom aufgeprägt und über die Potentialkontakte eine Spannung gemessen. In dieser Geometrie werden also die Komponenten des Widertandstensors ρ̂ experimentell ermittelt. Der
Widerstandstensor wird durch Inversion aus dem Leitfähigkeitstensor gewonnen
ρxx ρxy
ρyx ρyy
!
1
= 2
2
σxx + σxy
σxx −σxy
σxy σxx
!
.
(2.44)
Die beim Leitfähigkeitstensor auftretende Symmetrie der Komponenten σxx = σyy und
σxy = −σyx (Onsager Relation) überträgt sich auf den Widerstandstensor, der damit folgende Form erhält
!
!
ρxx ρxy
1
ωc τ
= ρ0
,
(2.45)
−ρxy ρxx
−ωc τ
1
wobei ρ0 =
1
σ0
ist. Damit können nun die einzelnen Komponenten dargestellt werden:
σxx =
1
,
ns eµ
(2.46)
Bz
.
(2.47)
ns e
Aus den Gleichungen (2.46) und (2.47) wird die oben beschriebene Abhängigkeit der Transportkoeffizienten vom Magnetfeld quantitativ bestätigt. Die longitudinale Widerstandskomponente ist unabhängig vom Magnetfeld, wogegen die Hall-Komponente eine lineare
Abhängigkeit zeigt.
σxy =
18
2.4.2
Der Shubnikov-de Haas-Effekt
Die Abbildung 2.5 zeigt Oszillationen des Längswiderstandes im Magnetfeld (Bereich 2) und
damit den von Shubnikov und de Haas an Wismut-Kristallen entdeckten und nach ihnen benannten Effekt [20]. Die Beobachtbarkeit eines solchen Quanteneffektes im Magnetfeld hängt
mit der Separierung der Landau-Niveaus zusammen. Es ergeben sich keine nennenswerten
Veränderungen des Transportbildes im Vergleich zum klassischen Fall, so lange die LandauNiveaus sich deutlich überlappen. Daraus lassen sich zwei Bedingungen ableiten, die für die
Beobachtbarkeit des SdH-Effektes erfüllt werden müssen:
h̄ωc > Γ
(2.48)
h̄ωc >> kB T.
(2.49)
Die erste Bedingung besagt, dass die Streuverbreiterung Γ der Landau-Niveaus kleiner sein
muss als ihr energetischer Abstand. Die Bedingung lässt sich auch durch die Einführung der
Quantenstreuzeit τi formulieren: ωc τi > 1. Die Landau-Niveaus sind energetisch getrennt,
sobald die Elektronen im Magnetfeld einen vollen Zyklotronumlauf zwischen zwei Streuereignissen durchführen können.
Die zweite Bedingung fordert einen Abstand der Landau-Niveaus, der eine Anregung der
Ladungsträger zwischen den Landau-Niveaus auf Grund von thermischen Wärmeeinträgen
kB T verhindert.
Die Erklärung des SdH-Effektes beruht auf der Betrachtung der realen Zustandsdichte im
Magnetfeld. Die Abbildung 2.7 zeigt die Zustandsdichte der Landau-Niveaus eines realen
2 DEGs unter Berücksichtigung der Spinaufspaltung für unterschiedliche Magnetfelder B
bzw. Füllfaktoren ν. Die vorhandene endliche Zustandsdichte zwischen den Landau-Niveaus
wurde in dieser Abbildung und der folgenden Erklärung vernachlässigt. In der Abbildung
2.7a, dem Ausgangszustand der Betrachtung, beträgt der Füllfaktor ν = 3, 1. Damit sind drei
1
Spin-Niveaus vollständig und das vierte Niveau zu 10
gefüllt. Das chemische Potential µch
(auch Fermi-Niveau) charakterisiert den energetisch höchst besetzten Zustand im obersten
Landau-Niveau unter Einwirkung eines Magnetfeldes B, wogegen die Fermi-Energie EF nur
für T = 0 K und ohne Anwesenheit eines Magnetfeldes B diesen Zustand definiert. Bei Verwendung eines Magnetfeldes und einer endlichen Probentemperatur stellt die Fermi-Energie
EF daher eine Konstante dar. Da bei einem Füllfaktor von ν = 3, 1 das chemische Potential µch oberhalb der Fermi-Energie EF innerhalb des vierten Spin-Niveaus liegt, existieren
freie Zustände am Fermi-Niveau, die zu einer endlichen Leitfähigkeit führen, da die spezifische Längsleitfähigkeit σxx vom Quadrat der Zustandsdichte an der Fermi-Energie D(EF )
abhängig ist (σxx ∝ D(EF )2 ) [26]. (Diese Bezeichnungen gelten bei T = 0 K und einem verschwindendem Magnetfeld und müssen hier auf das chemische Potential übertragen werden).
Erhöht man nun das Magnetfeld B, bewegen sich die Landau-Niveaus in Richtung höherer
Energien. Zusätzlich wird der Abstand h̄ωc der Landau-Niveaus gleicher Spinrichtung, die
Spinaufspaltung eines Landau-Niveaus g ∗ µB B sowie der Entartungsgrad Nl erhöht. Durch
die entstehenden freien Zustände in den Landau-Niveaus durch die Entartungsgraderhöhung
ist eine Umverteilung der Elektronen in Landau-Niveaus niedrigerer Energie möglich. Sobald
das oberste besetzte Landau-Niveau vollständig entleert ist, muss das chemische Potential
unter die Fermi-Energie an die Flanke des vollständig gefüllten Landau-Niveaus ν = 3 springen (Abbildung 2.7b), weil von einer konstanten Ladungsträgerkonzentration ausgegangen
19
wird. Da bei einem ganzzahligen Füllfaktor keine freien Zustände an der Fermi-Kante zur
Verfügung stehen, ergibt sich ein Minimum in der Leitfähigkeit σxx . Nach der stark vereinfachten Abbildung müsste die Leitfähigkeit sogar vollständig verschwinden, was aber in realen
Systemen auf Grund einer endlichen Zustansdichte zwischen den Landau-Niveaus nicht auftritt.
n=3,1
hwc
EF
EF
E
mch
n=2,5
d)
hwc
n=3,0
hwc
E
mch
*
g mBB
g*mBB
D(E)
D(E)
n=2,9
D(E)
c)
b)
g*mBB
g*mBB
D(E)
a)
hwc
EF
EF
mch
mch
E
E
Abbildung 2.7: Die Abbildung erklärt die Entstehung von SdH-Oszillationen. Da die Leitfähigkeit
vom Quadrat der Zustandsdichte am Fermi-Niveau abhängt, bestimmt die Position des Fermi-Niveaus
im Landau-Niveau die Leitfähigkeit der Probe. In Abbildung a) befindet sich das Fermi-Niveau an
der Flanke des Spin-aufgespaltenen Landau-Niveaus, woraus eine geringe Zustandsdichte und damit
Leitfähigkeit resultiert. Wird das Magnetfeld erhöht, verschieben sich die Landau-Niveaus zu höheren
Energien. Zusätzlich wächst der Abstand zwischen den Niveaus und der Entartungsgrad wird erhöht.
Da die Elektronen in die energetisch niedrigsten Zustände umverteilt werden, entsteht ein Minimum
in der Leitfähigkeit sobald ein Spin-Niveau vollständig entleert ist (Abb. b). Erhöht man das Magnetfeld weiter, wiederholen sich diese Vorgänge (Abb c + d). In dieser Abbildung wurden aus Gründen
der Einfachheit niedrige Füllfaktoren und eine verschwindende Zustandsdichte zwischen den LandauNiveaus angenommen, die in realen Systemen aber endlich ist.
Aus der Gleichung (2.44) folgt, dass bei Entstehung von Minima in der Längsleitfähigkeitskomponente σxx ebenfalls Minima in der Widerstandskomponente ρxx auftreten, da
ρxx =
σxx
2
+ σxy
2
σxx
σxy >>σxx
−→
σxx ∝ ρxx .
(2.50)
Die Hall-Leitfähigeit σxy ist im Bereich des SdH-Effektes stets viel größer als die
Längsleitfähigkeit σxx . Erhöht man das Magnetfeld sukzessiv, wird der oben beschriebene
Prozess weitergeführt. Die Niveaus entleeren sich, womit bei einem Füllfaktor von ν = 2, 9
(Abbildung 2.7c) wiederum eine endliche Zustandsdichte am Fermi-Niveau vorliegt. Die maximale Amplitude der Längsleitfähigkeit tritt auf Grund der Form der Niveaus bei halbzahligen
Füllfaktoren auf (Abbildung 2.7d).
20
2.4.3
Der Quanten-Hall-Effekt
In der Nacht vom 4. auf den 5. Februar 1980 entdeckte Klaus von Klitzing am Hochmagnetfeldlabor in Grenoble im Rahmen von Charakterisierungsmessungen an Si-MOSFETs
den integralen QH-Effekt [27]. Bei einem konstanten Probenmagnetfeld B variierte er die
Ladungsträgerkonzentration ns des 2 DEGs mittels einer Gate-Spannung VGate und fand
Plateaus im Hall-Widerstand Rxy (s. Abbildung 2.5, 3. Bereich) bei gleichzeitigem Verschwinden des longitudinalen Widerstandes Rxx [4]. Für diese zukunftsträchtige Entdeckung erhielt
er 1985 den Physik-Nobelpreis [21]. Die quantisierten Werte des Hall-Widerstandes ließen
sich später mit einer Genauigkeit von 2 · 10−9 auf Naturkonstanten zurückführen und wurden somit für die Metrologie von Interesse. Am 1.1.1990 wurde die von-Klitzing-Konstante
RK = eh2 = 25812, 807 Ω als Referenzwert für die Widerstandseinheit Ohm (Ω) eingeführt.
Die hohe Reproduzierbarkeit und die geringen Abweichungen vom Referenzwert sind durch
die Unabhängigkeit des QH-Effektes vom Material, von der Geometrie und von der mikroskopischen Beschaffenheit des Halbleitermaterials gegeben [28]. Neben dem integralen QH-Effekt
wurde 1982 von Tsui, Störmer und Gossard in den USA im Ultraquantenzustand”(ν ≤ 1)
”
der fraktionale QH-Effekt entdeckt, der durch die Quantisierung des Hall-Widerstandes für
gebrochen-rationale Werte des Füllfaktors gekennzeichnet ist. Für diese Entdeckung und deren Interpretation erhielten Störmer [29], Tsui [30] und Laughlin [32] 1998 den Nobelpreis
für Physik.
2.4.4
Die Quantisierung des Hall-Widerstandes
Die Erklärung der Quantisierung des Querwiderstandes (in ganzzahligen Brüchen von eh2 )
bei hohen Magnetfeldern und tiefen Temperaturen ist durch mehrere Ansätze möglich. Ein
Überblick findet sich in [31]. In dieser Arbeit wird auf die invariante Eichargumentation von
Laughlin, die Konsequenzen der Landau-Quantisierung sowie das Randkanalbild eingegangen.
2.4.4.1
Konsequenzen der Landau-Quantisierung
Das QH-Regime ist durch einen verschwindenden Längswiderstand und Plateaus im HallWiderstand manifestiert. In diesem Fall liegt die Fermi-Energie zwischen zwei LandauNiveaus bei einer verschwindenden Zustandsdichte für delokalisierte Zustände (siehe Abschnitt 2.5.1), womit für die Längsleitfähigkeit σxx = 0 gilt. Da die Längsleitfähigkeit nach
Gleichung (2.50) proportional zum Längswiderstand ist, verschwindet dieser ebenfalls bei
ganzzahligen Füllfaktoren ν
ρxx = σxx = 0
ν = j = 1, 2, 3....
(2.51)
Damit lässt sich auch die Quantisierung des Hall-Widerstandes herleiten. Setzt man die Gleichung (2.35) in die Gleichung (2.41) ein, ergibt sich die gesuchte Form
Rxy =
Bz
eBz ν
h
⇔ ns =
⇔ Rxy = 2
ns e
h
e ν
ν = j = 1, 2, 3, ....
(2.52)
Im Modell der Landau-Quantisierung (Ein-Elektronen-Bild) lässt sich damit die Quantisierung des Hall-Widerstandes erklären.
2.4.4.2
21
Laughlin’sches Gedankenexperiment
Das Gedankenexperiment von Laughlin beruht auf Eichargumenten und deren Wirkung auf
die Wellenfunktion [33]. In der Abbildung 2.8 fließt ein dissipationsfreier Strom I auf einer
Zylinderoberfläche, die von einem magnetischen Fluss Φ durchsetzt wird. Verschiebt man
eine Ladung q1 im herrschenden elektrischen Feld U/l vom einen Rand des Zylinders zum
anderen folgt ein Energiegewinn ∆W = q1 U .
Auf der anderen Seite ist für eine Änderung des magnetischen Flusses ∆Φ eine Energiezufuhr
∆W = I∆Φ notwendig.
Im Gleichgewicht gilt die Formel:
∆W = I∆Φ = q1 U.
(2.53)
Die Flussänderung ∆Φ führt zu einer Änderung der Phase der Elektronenwellenfunktion.
UH = konstant
DVGes = 0
I
B
L
Abbildung 2.8: Laughlin’sches Gedankenexperiment: Auf einem metallischen Ring, der von einem
magnetischen Fluss durchsetzt wird, fließt ein dissipationsfreier Strom. Mit Hilfe von Eichargumenten
wird die Reaktion ∆V des Elektronen-Systems auf Ladungsverschiebungen zwischen den Rändern des
Ringes untersucht.
Auf Grund der Periodizitätsbedingung der Wellenfunktion, die auf der Oberfläche des Zylinders erfüllt werden muss, ergibt sich in Verbindung mit der Eichtransformation eine Bedingung für die Flussänderung:
h
∆Φ = Φ0 = .
(2.54)
e
Diese ist damit, entsprechend Formel (2.54), nur durch einzelne Flussquanten möglich.
In Landau-Eichung kann gezeigt werden, dass die Wellenfunktion ihren Ausgangszustand nach
einer Änderung des magnetischen Flusses um ein Flussquant wieder annimmt [19]. Das Elektronensystem wird dabei um ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung q2 = ne (mit
n=1,2,3,...) in Richtung des Zylinderrandes verschoben [34]. Da eine konstante Hall-Spannung
U gefordert wird, muss der zweite Ladungstransport mit dem ersten im Gleichgewicht sein
q1 = q2 = q. Damit lässt sich zusammenfassend der Proportionalitätsfaktor zwischen Strom
I und Hall-Spannung U angeben
IΦ0 = I
h
e2
h
= qU = neU ⇔ I = nU ⇔ RH = 2 .
e
h
e n
(2.55)
Aus Formel (2.55) ergibt sich die Quantisierung des Hall-Widerstandes in einem idealen
2 DEG auf einer topologischen Fläche. Die experimentell gefundenen diskreten Werte lassen
22
sich mit den Annahmen verifizieren, aber die auftretenden Plateaus finden in dieser Betrachtung keine Erklärung. Um das Problem zu lösen, wurden von Laughlin Lokalisierungseffekte
diskutiert, die von Halperin [35] durch Randkanaleffekte verfeinert wurden.
2.4.4.3
Bildung von Randkanälen
Im folgenden Abschnitt wird der Einfluss der Probengeometrie auf die Quantisierung des
Hall-Widerstandes kurz beschrieben. Eine detaillierte Zusammenfassung zu diesem Modell
wird in [36] gegeben.
Bisher wurden ausschließlich ideale Proben unendlicher Ausdehnung betrachtet. Um ein realistischeres Bild zu erlangen, berücksichtigt man am Rand der Probe ein Einschluss-Potential
V (x), da die Ladungsträgerkonzentration von einem konstanten Wert in der Probenmitte über
einen kleinen Randbereich auf Null abfallen muss. Die Translationsinvarianz in y-Richtung
bleibt weiterhin erhalten. Als Lösungen der Schrödinger-Gleichung ergeben sich damit Eigenenergiezustände der Landau-Niveaus, die am Probenrand über die Fermi-Energie EF angehoben werden (s. Abb. 2.9a). An den Rändern der Probe befinden sich damit Zustände am
a)
b)
E
EF
x
y
x
Abbildung 2.9: a) zeigt den Einfluss des Randes auf die Landau-Niveaus. b) zeigt den diamagnetischen Randstrom und Zyklotronumläufe im Probeninneren.
Fermi-Niveau, womit eine Ausbildung von so genannten Randkanälen (engl.: edge channels)
einhergeht, die den quasi-ballistischen Strom widerstandslos tragen können. Quasi-klassisch
bewegen sich die Elektronen in der Probenmitte auf Zyklotronumläufen (Abb. 2.9 b), die
den ungestörten Eigenwerten des harmonischen Oszillators entsprechen. Am Rand der Probe
resultiert durch Streuung eine Driftbewegung in y-Richtung, die diamagnetischen SkippingOrbits (Abb. 2.9 b). Diesen kann man die durch das Einschluss-Potential gestörten LandauNiveaus (Abb. 2.9 a) zuordnen. Jedes besetzte Landau-Niveau bildet einen Randkanal für
jede Probenseite aus. Bei Berücksichtigung einer von außen aufgeprägten elektrochemischen
Potentialdifferenz (∆µ = eU ), ergibt sich nach Berechnungen von MacDonald und Středa [37],
dass ohne Streuung an Störstellen jeder dieser 2(l + 1) (l ist die Landau-Quantenzahl, die bei
l=0 beginnt) eindimensionalen Randkanäle einen Strom
2.5. DIE PLATEAUENTSTEHUNG BEIM QUANTEN-HALL-EFFEKT
23
e
e2
(∆µ) = U
(2.56)
h
h
von einem Stromkontakt zum anderen trägt. Da das chemische Potential der Potentialkontakte einer Probenseite jeweils mit einem Stromkontakt übereinstimmt, fällt an gegenüberliegenden Potentialkontakten gerade die Hall-Spannung UH ab. In Abhängigkeit vom
Füllfaktor ν, der die Anzahl der vorhandenen Randkanäle beschreibt, lässt sich damit der
Gesamtstrom formulieren:
Il =
I = int(ν)
e2
1 h
.
UH ⇔ RH =
h
int(ν) e2
(2.57)
Im Ergebnis von Untersuchungen der Stromverteilung in QH-Proben mit der Rasterkraftmikroskopie geht man davon aus, dass ein Strom von mehreren Mikroampere nicht in schmalen
Randkanälen fließen kann [40] und eine Verbindung dieses Randkanalmodells mit dem Modell
der perkolierenden Stromkanäle im Probeninneren vollzogen werden muss.
Zusätzlich fehlt in diesem Ansatz die Erklärung der breiten Plateaus, auf die im nächsten
Kapitel eingegangen wird.
2.5
Die Plateauentstehung beim Quanten-Hall-Effekt
Um die über breite Magnetfeldbereiche auftretenden Hall-Plateaus erklären zu können, betrachtet man eine reale Probe. Reale Proben besitzen eine endliche Ausdehnung, womit sich
am Rand ein Einschluss-Potential bildet, was unter Berücksichtigung der Elektron-ElektronWechselwirkung zur Ausbildung inkompressibler und kompressibler Bereiche führt.
In realen Proben muss zudem das Unordnugspotential auf Grund von langreichweitigen Wechselwirkungen zwischen Störstellen und dem 2 DEG berücksichtigt werden. Eine Zusammenfassung der Ideen beider Konzepte soll im Folgenden vorgestellt werden.
2.5.1
Lokalisierungsbild
In einer idealen Probe lässt sich die Quantisierung des Hall-Widerstandes nur für jeweils
exakt ganzzahlige Füllfaktoren begründen. Durch die geringe Aufenthaltswahrscheinlichkeit
des chemischen Potentials (auch Fermi-Niveau) zwischen den Landau-Niveaus, springt dieses nach dem Entleeren des energetisch höchst besetzten Landau-Niveaus zum niederenergetisch folgenden (Voraussetzung: Erhöhung des Magnetfeldes oder Anlegen einer ladungsträgerextrahierenden Gate-Spannung). Die für den QH-Zustand notwendige Bedingung, dass
das Fermi-Niveau zwischen zwei Landau-Zuständen im Gebiet verschwindender Zustandsdichte zu liegen kommt und damit ein ganzzahliger Füllfaktor gebildet wird (s. Abb. 2.7),
kann somit nur für einen Wert des Magnetfeldes respektive einer Gate-Spannung erfüllt werden.
Damit aber eine Erklärung der experimentellen Daten möglich ist, berücksichtigt man
Störstellen, die durch Akzeptoren und Donatoren sowie Verunreinigungen im Halbleitermaterial gebildet werden. Diese auftretenden Störstellen und Verunreinigungen stellen durch
langreichweitige Wechselwirkung mögliche Streupartner für das Elektronensystem dar, womit eine endliche Streuzeit der Elektronen eingeführt werden muss. Daraus ergibt sich eine
24
Aufhebung der hochgradigen Entartung der Landau-Niveaus (siehe auch Kapitel 2.3.2).
Da die Verteilung der Störstellen und Verunreinigungen im Halbleitermaterial zufällig ist,
treten elektrostatische Potentialschwankungen im 2 DEG auf, die zu lokalisierten und ausgedehnten Zuständen führen [41]. Im perkolativen Bild ist damit die Erklärung der QH-Plateaus
a) E
b) E
delokalisierte Zustände
lokalisierte Zustände
mch
hwc
x
D(E)
c) y
x
Abbildung 2.10: a) zeigt die Energiefluktuationen der Landau-Niveaus durch eine statistisch verteilte
Unordnung im 2 DEG; b) zeigt die lokalisierten und delokalisierten Zustände; c) gibt eine zweidimensionale Karte der lokalisierten (grün) und ausgedehnten (gelb) Zustände der Elektronen im QH-Regime
an. Im QH-Regime bilden die Elektronen voneinander isolierte Inseln, womit der Strom nicht mehr
durch die Proben getragen werden kann. Es ergibt sich ein Strom um die Potentialtäler bzw. um die
Potentialberge.
möglich geworden, da eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Fermi-Niveaus zwischen den Landau-Niveaus existiert. Sobald sich das Fermi-Niveau in den lokalisierten
Zuständen befindet, sind keine unbesetzten Zustände in der Nähe der Fermi-Kante vorhanden und eine Streuung der Elektronen in freie Zustände ist nicht möglich. Damit ergibt sich
eine verschwindende Längsleitfähigkeit respektive ein verschwindender Längswiderstand und
ein QH-Plateau wird sichtbar. Wird durch eine Änderung des Magnetfeldes oder durch eine
Änderung der Ladungsträgerkonzentration die Fermi-Energie in die ausgedehnten Zustände
verschoben, nimmt die Längsleitfähigkeit endliche Werte an und der Hall-Widerstand ist nicht
mehr quantisiert, da nun freie Zustände an der Fermi-Kante vorliegen, in die Elektronen gestreut werden können (Abbildung 2.10b).
Die Abbildung 2.10c zeigt das Verhalten der Elektronen im QH-Regime innerhalb der
Probe. Sind nur die Potentialtäler der Landau-Niveaus unterhalb des Fermi-Niveaus besetzt (s. Abb. 2.10a), bilden die Elektronen voneinander isolierte Inseln. Diese Elektronen tragen damit nicht zum Stromtransport bei und gewährleisten einen konstanten HallWiderstand. Bei Veränderung des Besetzungszustandes der Landau-Niveaus resultiert auch
eine Veränderung der Insellandschaft innerhalb der Probe. Die Quantisierung des HallWiderstands bricht bei einer Verbindung der Elektroneninseln“ mit den Probenrändern zu”
sammen. Die Einführung des Unordnungspotentials und damit einer Mobilitätslücke (Ideen
2.5. DIE PLATEAUENTSTEHUNG BEIM QUANTEN-HALL-EFFEKT
25
der Anderson-Lokalisierung und des Mott’schen Metall-Isolator-Übergangs zur Erklärung des
QH-Effektes) erklärt zwar die QH-Plateaus, aber nicht die exakte Quantisierung und liefert
somit auch keine geschlossene Theorie zur Erklärung des QH-Effektes.
2.5.2
Ausbildung von kompressiblen und inkompressiblen Streifen
Das vorgestellte Randkanalbild (Abschnitt 2.4.4.3) kann durch die Berücksichtigung eines
sanften Einschluss-Potentials, welches bei geätzten Probenrändern auftritt, abgewandelt werden. Zusätzlich wird das Ein-Elektronen-Bild durch die Berücksichtigung der CoulombWechselwirkung aller 2 DEG-Elektronen in Form von Abschirmungseffekten erweitert. In
einer selbstkonsistenten Thomas-Fermi-Poisson-Approximation (TFPA) zur Berechnung des
Hartree-Potentials kommt es zur Ausbildung von kompressiblen und inkompressiblen Streifen [42–44]. Die ersten Rechnungen dazu wurden von D.B. Chklovskii, B.I. Shklovskii und
L.I. Glazman [45] 1992 durchgeführt.
In der Abbildung 2.11 sind die Ergebnisse dieser Rechnungen unter Berücksichtigung eines
Magnetfeldes vorgestellt. Die Abbildung 2.11a zeigt ein parabolisches Randpotential (ohne die
Berücksichtigung von Coulomb-Wechselwirkungen), das zur Anhebung der Landau-Niveaus
über das Fermi-Niveau am Rand führt. Die daraus resultierende Elektronendichteverteilung
(Abb. 2.11b) zeigt eine stufenartige Zunahme der Ladungsträgerkonzentration in Richtung
des Probeninneren.
Dagegen führt die Berücksichtigung von Abschirmeffekten zur Ausbildung zweier alternierender Typen von Randstreifen (Abb. 2.11c). Dieses elektrostatische Potential besteht aus breiten
energetisch nahezu konstanten Landau-Niveau-Bereichen und schmalen Bereichen mit stark
variierender Energie. Die zugehörigen Ladungsträgerkonzentrationen sind ebenfalls in zwei
Bereiche aufteilbar (Abb. 2.11d): Erstens in Bereiche konstanter Ladungsträgerkonzentration
und zweitens in Bereiche mit monoton steigender Ladungsträgerkonzentration ns . Aus der
Abbildung 2.11: a) und b): Hier ist die Wirkung eines Einschluss-Potentials und der resultierende Verlauf der Ladungsträgerkonzentration über der Probe in y-Richtung veranschaulicht. c) und
d): Berücksichtigt man neben dem Randpotential auch noch die Abschirmungseffekte der 2 DEGElektronen, werden Bereiche mit unterschiedlicher Ladungsträgerdichte und verschiedenem Verlauf
der Landau-Niveaus beobachtet, die so genannten kompressiblen und inkompressiblen Bereiche.
26
Definition der Kompressibilität [46] lassen sich diese Bereiche
κ−1 = n2s
∂µch
∂ns
(2.58)
in kompressible (zunehmende Ladungsträgerkonzentration bei konstantem chemischen Potential (κ > 0)) und in inkompressible Streifen (konstante Ladungsträgerkonzentration bei zunehmendem chemischen Potential (κ = 0)) einteilen. Die Reaktionen dieser Streifen auf elektrische Felder sind unterschiedlich. In den kompressiblen Streifen liegt das oberste LandauNiveau an der Fermi-Kante (Abb. 2.11c). Damit existieren freie Zustände an dieser Kante, in
die Elektronen leicht umverteilt werden können. Das Resultat ist eine metallische Abschirmung des elektrischen Feldes.
In den inkompressiblen Streifen hingegen kommt das Fermi-Niveau zwischen zwei LandauNiveaus zu liegen, was einer isolartorartigen Abschirmung des elektrischen Feldes entspricht.
Diesen Bereichen ordnet man lokal einen ganzzahligen Füllfaktor zu.
Die mikroskopischen Erklärungsansätze der QH-Plateaus basieren auf diesen kompressiblen
und inkompressiblen Streifen. In Untersuchungen zur elektrostatischen Potentiallandschaft
beim QH-Effekt wurden Messungen mit einem Tieftemperatur-Rasterkraftmikroskop [47]
durchgeführt. Daraus konnten Erkenntnisse über die Entwicklung der kompressiblen und
inkompressiblen Bereiche bei unterschiedlichen Magnetfeldern gewonnen werden. Die Ergebnisse sind in der Abbildung 2.12 dargestellt.
• Beginnt man bei kleinen Magnetfeldern, bei einem Füllfaktor, der deutlich von einem
ganzzahligen abweicht (Abb. 2.12 Nr.1), ist das ganze Probeninnere kompressibel. Das
Hall-Potential fällt linear über der Probe ab. Der Strom ist dissipativ und über die
5)
4)
1)
2)
3)
Abbildung 2.12: Im oberen Teil ist ein Hall-Plateau um einen ganzzahligen Füllfaktor dargestellt.
Die zu den einzelnen Phasen zugehörigen Anordnungen der kompressiblen (grau) und inkompressiblen
(weiß) Bereiche sind im unteren Teilbild illustriert.
2.6. ZUSAMMENBRUCH DES QUANTEN-HALL-EFFEKTES
27
gesamte Breite der Probe ausgedehnt. Der Strom wird in diesem Fall nur vom obersten
Landau-Niveau getragen, welches an der Fermi-Energie liegt. Dass die Ausbreitung der
inkompressiblen und kompressiblen Streifen auch auf die Probenmitte möglich ist, ist
ein Resultat von langreichweitigen Potentialfluktuationen, die zu einer inhomogenen
Elektronendichteverteilung führen.
• Erhöht man das Magnetfeld zu Füllfaktorwerten knapp oberhalb des ganzzahligen
Füllfaktors (Abb. 2.12 Nr.2), bildet sich ein inkompressibler Randstreifen, wobei das
Probeninnere weiterhin kompressibel bleibt. Das Hall-Potential fällt weitgehend am
Rand ab. Der Strom wird daher größtenteils durch einen dissipationsfreien Randstrom
in den innersten inkompressiblen Streifen gebildet. Die Träger des Stroms sind die ausgedehnten Zustände der vollständig besetzten Landau-Niveaus unterhalb der FermiEnergie.
• Bei ganzzahligen Füllfaktoren breiten sich die inkompressiblen Randstreifen aus und
nehmen das ganze Probeninnere ein (s. Abb. 2.12 Nr.3), wobei noch einzelne kompressible Inseln mit lokal unterschiedlichen Füllfaktoren in der Probenmitte existieren. Das
Hall-Potential fällt nicht-linear über der Mitte der Probe ab und treibt damit den dissipationsfreien Strom, der sich um diese kompressiblen Inseln schlängelt, an. Die Träger
des Stroms sind alle ausgedehnten Zustände in inkompressiblen Bereichen unterhalb
2
der Fermi-Energie, die jeweils I = eh beitragen. Die QH-Bedingungen RH = νeh2 (ν =
1,2,3,...) und Rxx = 0 sind in den inkompressiblen Bereichen durch den dort auftretenden ganzzahligen Füllfaktor erfüllt.
• Erreicht man durch die weitere Erhöhung des Magnetfeldes einen Füllfaktor, der knapp
unterhalb des ganzzahligen liegt (s. Abb. 2.12 Nr.4), bildet sich die Vereinigung der
inkompressiblen Randstreifen wieder zurück und es entsteht ein kompressibles Probeninnere. Diese Entwicklung wird bei jedem Füllfaktor wiederholt betrachtet, wobei
zwischen geradzahligen und ungeradzahligen Füllfaktoren auf Grund der Zyklotronbzw. Zeeman-Energieaufspaltung unterschieden werden muss.
Es sei abschließend auf die Tatsache hingewiesen, dass das Auftreten der quantisierten HallPlateaus schon allein durch die notwendige Abnahme der Ladungsträgerdichte in einem etwa
1 µm großen Randbereich erzielt werden kann. Die Lokalisierung durch Inhomogenitäten, die
für die Stabilität der Plateaus in diesem Bild sorgt, muss nicht zwangsweise vorausgesetzt
werden [48]. Die obigen Erklärungen beziehen sich weitgehend auf die Geometrie einer Hall
bar-Probe, lassen sich aber auch auf die Corbino-Geometrie anwenden. Dabei wird vor allem
das Radialfeld, in Analogie zum Hall-Feld, und auf die auftretenden Radial- bzw. Azimutalströme eingegangen [49].
2.6
Zusammenbruch des Quanten-Hall-Effektes
Der Zusammenbruch des QH-Effektes ist ein in der Literatur viel diskutiertes Phänomen, das
zum tieferen Verständnis des QH-Effektes beitragen kann. In der AG Nachtwei beschäftigt
man sich seit längerer Zeit mit unterschiedlichen Methoden, den QH-Zusammenbruch herbeizuführen. Neben dem elektrischen Zusammenbruch des QH-Effektes durch die Erzeugung
28
einer kritischen Stromdichte, können auch andere Parameter wie z. B. eine Temperaturerhöhung den Zusammenbruch auslösen. In dieser Arbeit wird der optische Zusammenbruch
des QH-Effektes durch die Einstrahlung von THz-Wellen untersucht. Die Grundlagen der
Erklärungen der Photoleitung an QH-Systemen sollen in einem späteren Kapitel gesondert
erläutert werden. In diesem Abschnitt wird der Zusammenbruch des QH-Effektes zuerst
phänomenologisch durch eine kritische Stromdichte diskutiert und anschließend Modelle zur
Erklärung experimenteller Daten vorgestellt.
2.6.1
Der Hall-Winkel
Eine phänomenologische Beschreibung des Zusammenbruchs des QH-Effektes ist über eine
Diskussion des Hall-Winkels an einem homogenen idealen 2 DEG möglich. Im QH-Regime
liegt ein verschwindender Längswiderstand ρxx = 0 in Verbindung mit diskreten Werten
im Hall-Widerstand ρxy = e2hν vor. Prägt man dem System von außen einen Stromfluss in
~ = ρ̂~j die Entstehung eines Hall-Felds in
x-Richtung auf, folgt über das Ohmsche Gesetz E
y-Richtung
Ex
Ey
!
=
0
− νeh2
h
νe2
!
0
jx
0
!
=
0
!
.
− νeh2 jx
(2.59)
Bei einer unterkritischen Stromdichte jx (jx < jc ) senkrecht zum treibenden Hall-Feld Ey ,
findet keine Energiedissipation PI im Inneren der Hall bar (Fläche A) statt
~ = ∂PI = 0.
~j E
∂A
(2.60)
In der Abbildung (2.13 links) sind die Äquipotentiallinienverläufe dargestellt und der HallWinkel eingezeichnet, der über die Beziehung
ρxy
tan θ =
(2.61)
ρxx
definiert ist. Im Inneren nimmt der Hall-Winkel einen Wert von 90◦ an, wogegen dieser an
den einspeisenden Source-Drain-Kontakten 0◦ beträgt. Damit tritt Dissipation bei unterkritischen Stromdichten ausschließlich an den Kontakten auf. Diese so genannten hot spots
konnten durch den Fontäneneffekt in suprafluidem Helium nachgewiesen werden [50].
Die totale Energiedissipation einer Hall bar setzt sich also aus einem Anteil im Probeninneren und einem Anteil der Kontakte zusammen Pt = PI + PH , wobei im QH-Zustand
Pt = PH = ρxy I 2 gilt. Erhöht man nun die Stromdichte jx über die kritische Stromdichte jc
hinaus, bricht der QH-Effekt zusammen. Aus den endlichen Werten des Längswiderstandes
muss ein von 90◦ abweichender Hall-Winkel im Probeninneren gefolgert werden. Aus der Abbildung (2.13 rechts) wird deutlich, dass nun auch eine nicht verschwindende Komponente
des elektrischen Feldes in x-Richtung vorhanden ist
Ex
Ey
!
=
ρxx ρxy
−ρxy ρxx
!
jx
0
!
=
ρxx jx
−ρxy jx
!
.
(2.62)
Damit tritt Dissipation in Form von Joule’scher Wärme im Probeninneren auf
~ = ∂PI = ρxx jx2 .
~j E
∂A
(2.63)
29
hot spot
-
-
q
E
E
+
-
+
vD
jx
vD
jx
q
hot spot
+
+
Abbildung 2.13: Die Abbildung vergleicht den im Inneren dissipationsfreien QH-Zustand mit dem
Zusammenbruch des QH-Effektes, der durch eine überkritische Stromdichte herbeigeführt wurde. Im
QH-Regime beträgt der Hall-Winkel im Inneren 90◦ und Dissipation existiert nur an den hot spots.
Mit dem elektrischen Zusammenbruch des QH-Zustandes geht auch ein Hall-Winkel einher, der von
90◦ abweicht, womit zusätzlich Dissipation im Probeninneren auftritt.
Zusammenfassend ergibt sich eine dissipierte Gesamtleistung Pt unter Berücksichtigung der
Probenbreite w und der Probenlänge l zu
Pt = PI + PH = (ρxx l/w + ρxy )I 2 .
2.6.2
(2.64)
Modell der Inter-Landau-Niveau-Übergänge
Eaves und Sheard versuchten 1986 die experimentell von Bliek et al. ermittelten Daten zum
Zusammenbruch des QH-Effektes theoretisch durch die Einführung des Quasi elastische
”
Inter-Landau-Level Streuprozesse“-(QUILLS)-Modells zu erklären [51]. Bliek et al. [52] hatA
an GaAs/AlGaAs-Proben bei einer
ten als erste eine Breakdown-Stromdichte von etwa 30 m
Kanalbreite von 1 µm ermittelt. Diese kritische Stromdichte lag deutlich über den zuvor
A
gewonnenen Daten von Cage [53] bzw. Ebert [54] von 0,3 bis 1 m
. Der Ansatz des QUILLSModells beruht auf der Lösung der Ein-Elektronen-Schrödinger-Gleichung für ein 2 DEG in
einem gekreuzten elektrischen (Hall-Feld in x-Richtung) und magnetischen (Magnetfeld in
z-Richtung) Feld. In Landau-Eichung folgen die bekannten Lösungen des harmonischen Oszillators mit der Erweiterung, dass durch das Hall-Feld die Entartung der Landau-Niveaus in
x-Richtung aufgehoben wird.
In der Abbildung 2.14 sind zwei durch das Hall-Feld verkippte Landau-Niveaus dargestellt.
Die Zustände des l-ten Landau-Niveaus sind vollständig mit Elektronen gefüllt, während das
l+1-te Landau-Niveau vollständig entleert ist. Durch die Überlappung der Elektronenwellenfunktionen zwischen dem l-ten und l+1-ten Landau-Niveau können Elektronen zwischen dem
höchsten besetzten und dem niedrigsten unbesetzten Niveau Hall-Feld-induziert tunneln und
damit den Zusammenbruch des QH-Effektes auslösen. Das Hall-Feld bildet für die Tunnelwahrscheinlichkeit und damit den Zusammenbruch des QH-Effektes den kritischen Parameter
Ec . Da ein größeres Hall-Feld eine stärkere Verkippung der Landau-Niveaus auslöst, wird die
Wahrscheinlichkeit für den Inter-Landau-Bandübergang erhöht. Proportional zum kritischen
Hall-Feld ist die kritische Stromdichte jc . Kawaji et al. konnten dieses Modell qualitativ verifizieren, wobei sich allerdings das kritische Hall-Feld in der Theorie größer als im Experiment
ergab [55].
30
jl
jl +1
E
hwc
Inter-LandauNiveau-Übergang
l+1
E-Feld
l
x
Abbildung 2.14: Die Abbildung zeigt ein vollständig gefülltes und ein leeres Landau-Niveau. Das
Hall-Feld führt zur Verkippung der Landau-Niveaus, wodurch Elektronen aus dem vollen in das leere Landau-Niveau, auf Grund einer Überlappung der Elektronenwellenfunktionen (s. oberer Teil des
Bildes), tunneln können und darüber den QH-Zustand zerstören.
2.6.3
Das Hot-Elektron-Modell
Die im Abschnitt 2.6.2 angesprochenen Breakdown-Daten von Ebert et al. [54, 56] konnten
qualitativ durch ein Hot-Elektron-Modell (HEM) erklärt werden. Von Komiyama et al. [57]
wurden erste Berechnungen zu diesem Modell durchgeführt und später von Nachtwei erweitert
[40]. Das HEM ist ein thermodynamisches Modell, das die dem 2 DEG zugeführte Leistung
pro Fläche und Zeiteinheit mit der Verlustleistung des 2 DEGs vergleicht. Die durch einen
aufgeprägten Source-Drain-Strom ISD zugeführte Leistung Pzu lässt sich zu
Pzu = ρxx (Tel )j 2 =
(Tel ) − (TL )
τrelax
(2.65)
formulieren. Durch den ISD -Strom wird die Elektronentemperatur Tel gegenüber dem Gleichgewichtszustand TL (Gittertemperatur) erhöht. Das Elektronensystem relaxiert in der Zeit
τrelax auf die Gittertemperatur TL zurück. (Tel ) und (TL ) stehen in der Formel (2.65) für die
Energie des Elektronensystems bei der jeweiligen Temperatur. Für den Zusammenbruch des
QH-Effektes ist ein Ungleichgewicht zwischen der zugeführten und der abgeführten Leistung
verantwortlich.
Die Relaxationszeit setzt sich aus der Wechselwirkung des Elektronensystems mit akustischen
Phononen τep und der inelastischen Streuung an Störstellen τDrift zusammen [58, 59]
1
τrelax
=
1
1
jx pa
+
= Cep Tel2 +
.
τep τDrift
a0 ens
(2.66)
Cep ist eine experimentell angepasste Konstante und pa ist die Wahrscheinlichkeit eines Elektrons in inelastischen Streuprozessen während der Durchquerung einer Zelle der Länge a0
(elastische Streulänge) Energie abzugeben. Aus der Ermittlung des Energieinhaltes eines
2 DEGs in Abhängigkeit von der Elektronen- respektive Gittertemperatur ist ein Rückschluss
31
auf die Stromdichte j möglich. Die Energie des 2 DEGs berechnet sich unter Berücksichtigung
der Hintergrundzustandsdichte lokalisierter Zustände DBG und der Fermi-Dirac-Verteilung
f (E, EF ) zu
Z
∞
(T ) = 2
(E − EF )DBG (E)f (E, EF )dE =
EF
π2
DBG (kB T )2 .
6
(2.67)
Fügt man die Gleichungen (2.65)-(2.67) zusammen, folgt
1
1 2
2 12
jx (Tel ) = jDrift + ( jDrift
+ jep
)
2
4
mit
jDrift (Tel ) =
(2.68)
2
2
2 D
π 2 kB
BG pa Tel − TL
.
6
ns a0 ρxx (Tel )
(2.69)
Die Gleichung (2.68) ergibt einen S-förmigen Verlauf zwischen der Stromdichte j und
der Elektronentemperatur Tel , womit Hystereseeffekte in der IV -Kennlinie erklärt werden
können. Betrachtet man die Widerstandskomponente ρxx in Abhängigkeit von der Elektronentemperatur, folgt aus der Verknüpfung mit der Stromdichte ebenfalls ein S-förmiger Verlauf
−∆E
ρxx = ρ0 exp
+ ρBG .
(2.70)
kTel
Damit ist die gesuchte Gleichung zur quantitativen Erklärung des Zusammenbruchs des QHEffektes gefunden. Der erste Teil in Gleichung (2.70) gibt die thermische Anregung von Elektronen über die Aktivierungslücke ∆E = h̄ω2 c an (Inter-Landau-Niveau-Übergänge), während
Tel
IcMin
IcMax
ISD
Abbildung 2.15: Das thermodynamische Hot-Elektron-(HE)-Modell betrachtet das Verhältnis zwischen der dem 2 DEG zugeführten bzw. abgeführten Leistung. Der Zusammenbruch kann über ein
entstehendes Ungleichgewicht erläutert werden. Erhöht man den Source-Drain-Strom durch eine gegebene Hall bar-Geometrie, wird ebenfalls die Stromdichte erhöht. Diese Leistungszufuhr führt zu einem
Anstieg in der Elektronentemperatur, die ab einem kritischen Source-Drain-Strom deutlich erkennbar
ist und im Zusammenbruch des QH-Effektes resultiert. Auch das Auftreten einer Hysteresis in der
IV -Kennlinie ist im HE-Modell erklärbar.
32
der zweite Teil die Hintergrundleitfähigkeit σBG beschreibt, die auf Tunnelprozessen z.B. in
Form von Variable-Range-Hopping (Intra-Landau-Niveau-Übergänge) basiert. In der Abbildung 2.15 ist der Source-Drain-Strom ISD und die resultierende Elektronentemperatur Tel
dargestellt. Erhöht man den Strom von Null beginnend bis zum kritischen Wert IMax , erhöht
sich die Elektronentemperatur nur geringfügig. Erhöht man den Strom über diesen kritischen
Wert hinaus, erfolgt ein sprunghafter Anstieg der Elektronentemperatur. Damit verbunden
ist nach Gleichung (2.70) ein großer Anstieg der Widerstandskomponente ρxx , die den Zusammenbruch des QH-Effektes kennzeichnet. Hystereseeffekte in der IV -Kennlinie [60] können
∂Tel
durch den instabilen Bereich ∂I
< 0 der S-Kurve erklärt werden, da der Sprung in der
SD
Elektronentemperatur bei abnehmendem Strom erst bei einer kleineren Stromstärke IMin
erfolgt.
2.7
Terahertz-Strahlung
Die Terahertz(THz)-Strahlung bietet einen weiten Bereich für Anwendungen, begonnen
bei physikalischen Aspekten der Festkörperforschung bis hin zu medizinischen Anwendungen der Krebserkennung. Die Erforschung des THz-Bereiches ist ein noch junges Feld der
Wissenschaft, da lange keine effizienten und kostengünstigen Strahlungsquellen sowie Detektoren existierten. In den letzten 20 Jahren wurden intensive Untersuchungen im THzFrequenzbereich betrieben und Fortschritte erzielt. In diesem Abschnitt wird zuerst eine
Einordnung der THz- respektive Fern-Infrarot-(FIR)-Strahlung in das elektromagnetische
Spektrum vorgenommen. Anschließend werden einige mögliche Einsatzbereiche von THzStrahlen vorgestellt und Emitter sowie Detektoren kurz diskutiert. Abschließend werden QHSysteme als FIR-Detektoren präsentiert: Die THz-Photonen besitzen eine Energie von ungefähr 10 meV (entspricht einer Frequenz von ca. 2 THz), womit Elektronen zwischen den
Landau-Niveaus angeregt werden können. Die verschiedenen Anregungsmechanismen, der
nicht-resonante Bolometereffekt und die Zyklotronresonanz, führen zum optischen Zusammenbruch des QH-Effektes und darüber zu einer messbaren Photoleitfähigkeit.
2.7.1
Grundlagen der Terahertz-Strahlung
In der Abbildung 2.16 ist das elektromagnetische Spektrum dargestellt. Dieses setzt sich
aus unterschiedlichen Frequenzbereichen, beginnend bei den niederfrequenten Radiowellen
bis hin zu den hochfrequenten Gammastrahlen, zusammen [5]. Die Übergänge zwischen
den aufgezählten Bereichen verlaufen fließend. Die in dieser Arbeit betrachteten Frequenzen der THz-Strahlung weisen eine große Überlappung mit dem Wellenlängenbereich des
FIR auf. Infolgedessen wird nicht explizit zwischen dem THz-Frequenzbereich und dem
FIR-Wellenlängenbereich unterschieden. Der Infrarotbereich wird zur niederfrequenten Seite
durch die Mikrowellen und zur hochfrequenten Seite vom sichtbaren Spektralbereich begrenzt.
Das Infrarot selbst wird in drei Bereiche unterteilt: das ferne Infrarot, das mittlere Infrarot
und das nahe Infrarot. Das ferne Infrarot erstreckt sich über den Frequenzbereich zwischen
1011 −1013 Hz (0, 1 THz−10 THz) [61], was umgerechnet einer Wellenlänge von 3000−30 µm
entspricht. Damit reicht das FIR auch in den Mikrowellenbereich hinein. Die FIR-Strahlung
nimmt bei dieser Einteilung einen Energiebereich zwischen 0, 4 − 40 meV und Wellenzahlen
zwischen 3 − 300 cm−1 ein. Der THz-Bereich ist für eine Vielzahl von Anwendungen in der
2.7. TERAHERTZ-STRAHLUNG
33
Radiowellen
g-Strahlen
Mikrowellen
10
6
10
8
10
Infrarot Sichtbar
10-5
10-3
10-1
101
103
Röntgenstrahlen
THz
10
10
12
1014
10-11
10-9
10-7
10
UV
16
10
18
l[m]
20
10 n [Hz]
Abbildung 2.16: Eine schematische Einteilung des elektromagnetischen Spektrums in Wellenlänge
λ und Frequenz ν. Die Übergänge zwischen den einzelnen Bereichen verlaufen fließend.
Physik, Biologie, Chemie wie auch der Medizin interessant. So erlaubt der Einsatz von THzDetektoren in der Astrophysik die Untersuchung von Sternentstehungen, da junge Sterne den
sie umgebenden interstellaren Staub aufheizen, der daraufhin THz-Strahlung emittiert. Viele
Moleküle wie Wasser, Sauerstoff oder Stickstoff zeigen Anregungen im THz-Bereich, womit
man durch Untersuchungen des interstellaren Raumes Rückschlüsse über dessen Zusammensetzungen erzielen könnte [6]. Auch in der Festkörperphysik kann FIR-Strahlung zum Beispiel
zur Ermittlung der Energielücke eines Hochtemperatursupraleiters eingesetzt werden. Andere
Wissenschaften wie die Biologie sowie Medizin sind an THz-Emittern sowie Detektoren interessiert, da Proteine bzw. DNA-Strukturen Anregungsmoden im THz-Gebiet aufweisen [62].
In der Medizin könnte die THz-Strahlung zur Untersuchung von karzinomatösen Proben z. B.
im Lebergewebe mittels der ortsaufgelösten bildgebenden THz-Spektroskopie eingesetzt werden [63]. Bei derartigen Messungen wurde eine erhöhte THz-Absorption an Metastasen ermittelt, die auf die Veränderung der chemischen Zusammensetzung des Gewebes zurückgeführt
wurde.
2.7.2
Erzeugung und Detektion von Terahertz-Strahlung
Das Frequenzgebiet der THz-Strahlung wurde lange Zeit von der Forschung wenig bearbeitet, da keine effizienten kohärenten, monochromatischen und einstellbaren Emitter zur
Verfügung standen. Vom THz-Bereich ausgehend werden zu höheren Frequenzen HalbleiterLaser-Systeme eingesetzt, die aber eine untere Grenzfrequenz von 30 THz nicht unterschreiten können. Zu kleineren Frequenzen verwendet man resonante Tunneldioden, die eine obere
Grenzfrequenz bis zu 712 GHz aufweisen [64]. Damit war bis zur Entdeckung der unten aufgeführten Beispiele für THz-Emitter eine THz-Lücke in der Erzeugung elektromagnetischer
Wellen aus elektrischer Leistung gegeben [65]. Die Erzeugung von THz-Strahlung kann heute
durch unterschiedlichste Anordnungen und Strukturen gelingen, wie z.B. mittels
• Quantenkaskaden-Laser
• Stimulierte Emission durch Gruppe-V-Donatoren in Silizium
• Nanotransistoren
• Bloch-Oszillatoren
34
• p-Ge-Laser
• Glow bar (thermischer Strahler).
Der Quantenkaskaden-Laser stellt eine Anwendung des Quantum Engineering“ dar.
”
Die Laser-Übergänge finden im Gegensatz zu herkömmlichen Halbleiter-Lasern zwischen
Subbändern des Leitungsbandes in Quantengrabenstrukturen statt. Das System besteht aus
zwei periodisch aneinandergereihten Zonen, wobei die eine als aktive Zone und die andere als
Injektor fungiert [66]. Es konnte ein Übergang von 4, 4 THz bei einer Leistung von 2 mW bei
Temperaturen bis 50 K erzeugt werden [67].
Durch den gezielten Einbau von Gruppe-V-Donatoren (Bi, P) in Silizium kann durch optisches
Pumpen mit einem CO2 -Laser eine Besetzungsinversion zwischen den Störstellen-Niveaus erzielt werden. Bei spontanen Emissionen werden Frequenzen im THz-Bereich erzeugt.
Knap et al. konnten durch ein 2 DEG in InGaAs-High Electron Mobility Transistoren
(HEMTs) mit 60 nm Gate-Länge THz-Strahlung erzeugen [68]. Die Emissionsfrequenz konnte mittels der Gate-Spannung variiert werden. Das Zustandekommen der THz-Strahlung ist
noch nicht vollständig verstanden, wird aber auf Generation von Plasmawellen im 2 DEG
mit folgender Emission von elektromagnetischer Strahlung zurückgeführt.
Bloch-Oszillationen können durch Anlegen eines elektrischen Feldes an ein HalbleiterSupergitter, durch die auftretende Beschleunigung der Elektronen im Miniband mit folgender
periodischer Bragg-Reflexion an den Zonengrenzen, erzeugt werden [69], wodurch eine THzAbstrahlung erfolgen kann.
Auf den p-Ge-Laser und den Glow bar wird im nächsten Kapitel detailliert eingegangen.
Neben den diskutierten THz-Emittern existieren verschiedenste THz-Detektoren, von denen
einige ausgewählte kurz betrachtet werden sollen:
• Bolometer
• n-GaAs- und InSb-Detektoren
• Dipolantennen
• QH-Systeme.
Bolometer gehören zur Gruppe der thermischen Sensoren. Durch Strahlungsabsorption resultiert eine Temperaturerhöhung des Materials, welche über eine Widerstandsänderung gemessen werden kann. Herkömmliche Bolometer bestehen aus Silizium bzw. Germanium und
besitzen eine Empfindlichkeit von etwa 105 V/W. Normalerweise zeigen solche Bolometer
keine spektrale Auflösung, dagegen aber eine schnelle Antwortzeit im ns-Bereich. Zu den
empfindlichsten Bolometern zählen die Supraleitungsbolometer, die im Bereich ihrer kritischen Temperatur betrieben werden. In diesem Fall wird zur FIR-Detektion die große Widerstandsänderung beim Übergang vom supraleitenden in den normalleitenden Zustand ausgenutzt [70].
Die n-GaAs-Detektoren zählen, wie z. B. die InSb-Detektoren, zu den resonanten Sensoren. In n-GaAs resultiert die FIR-Detektion aus extrinsischen Anregungen von Ladungsträgern zwischen Zeeman-aufgespaltenen Störstellenübergängen. Dabei kann eine Auflösung
von 0,2 cm−1 (entspricht ca. 25 µeV) erreicht werden. In InSb wird die eingestrahlte FIRStrahlung dagegen durch Übergänge zwischen intrinsischen Landau-Niveaus absorbiert. Die
35
erzielten Empfindlichkeiten liegen in der Größenordnung von 104 V/W bei einer spektralen
Auflösung von 2 cm−1 (entspricht ca. 0,25 meV) [71].
Dipolantennen bestehen aus einem Halbleitersubstrat, z. B. Ionen-implantiertes Silizium auf
Saphir, auf das mittels der Lithographietechnik zwei metallische bipolare Streifen angebracht
werden. Ein Laser-Impuls wird in den Zwischenraum fokussiert, womit in einem schmalen
Zeitfenster der Zwischenraum leitend wird. Trifft in diesem Zeitraum ein THz-Impuls auf,
wird ein Stromfluss zwischen den Elektroden detektiert [63].
QH-Systeme werden im folgenden Abschnitt ausführlich diskutiert.
2.7.3
Wechselwirkung der Fern-Infrarot-Strahlung mit Quanten-HallSystemen
Da der energetische Abstand der Landau-Niveaus im Bereich von 10 meV (bei B ≈ 5 T und
m∗ = 0, 067me in GaAs-Quantengräben) liegt, wurde schon kurz nach der Entdeckung des
QH-Effektes auf hochsensitive FIR-Detektoren als eine mögliche Anwendung hingewiesen.
Maan et al. [72] wiesen 1982 eine Zyklotronresonanz (ZR) im FIR-Bereich an einer 2 DEGGaAs/AlGaAs-Heterostruktur nach. Die resonanten Änderungen des Längswiderstandes Rxx
wurden ausschließlich in der Umgebung eines ganzzahligen Füllfaktors erhalten, was die
große Sensitivität des QH-Detektors im Plateau-Bereich erkennen lässt. In anderen Untersuchungen, z.B. von Stein (1983) et al. [73], konnten nichtresonante wellenlängenunabhängige
Photosignale an QH-Systemen an den Flanken der QH-Plateaus festgestellt werden. Die Erklärungen dieser Experimente waren durch ein Bolometer-Modell möglich, in dem die Probe die FIR-Strahlung absorbiert und über eine Temperaturerhöhung des Elektronen- und
nachträglich des Gittersystems eine Änderung des Längswiderstandes hervorruft. Viele unterschiedliche Experimente zur Abhängigkeit des Photosignals vom Source-Drain-Strom, der
Beweglichkeit, der Ladungsträgerkonzentration, der Probengröße sowie der Probengeometrie
wurden in den folgenden Jahren an QH-Systemen im FIR durchgeführt [7, 9, 74–76]. Kalugin
et. al konnten 2002 die Zusammensetzung des Photosignals aus einem bolometrischen und
einem zyklotronresonanten Anteil nachweisen, wobei beim bolometrischen Photosignalanteil
eine schwache Wellenlängenabhängigkeit vom eingestrahlten FIR auftrat [8]. Damit konnten Versuche zur spektralen Auflösung an QH-Detektoren durchgeführt werden. Hirsch [77]
sowie Stellmach [78] ermittelten spektrale Auflösungen in Abhängigkeit von der 2 DEGBeweglichkeit im Bereich von ca. 1 meV bei Photonenenergien im Bereich von 10 meV. Neben der Sensitivität bis zu 108 V/W [7] und der spektralen Auflösung ist die Relaxationszeit
(Zeit zwischen dem durch den FIR-Impuls ausgelösten Zusammenbruch des QH-Effektes und
der Relaxation zurück in den dissipationsfreien Zustand) für QH-Detektoren eine wichtige
Kenngröße. In Abhängigkeit von der Beweglichkeit und der Source-Drain-Spannung wurden
Relaxationszeiten im Bereich von 10 bis 300 ns ermittelt, die deutlich über den Werten des
elektrischen Zusammenbruchs von 0,4 bis 18 ns liegen [79].
Die QH-Detektoren vereinen also die Eigenschaften herkömmlicher FIR-Detektoren, die jeweils nur eine hohe spektrale Auflösung bei langsamen Schaltzeiten (z.B. SupraleitungsBolometer) bzw. schnelle Schaltzeiten in Verbindung mit schlechter spektraler Auflösbarkeit
(z.B. Hot electron“-Bolometer) aufweisen [78, 80].
”
36
2.7.3.1
Zyklotronresonanz
Zyklotronresonanz(ZR)-Untersuchungen an einem 2 DEG sind zur Ermittlung von Zyklotronmassen und effektiven Streuzeiten sowie bei QH-Detektoren von Interesse. Der zyklotronresonante Anteil zur Photoleitung an QH-Systemen lässt sich quasi-klassisch verstehen.
z
Ex-Feld
y
x
qz
Bz-Feld
2 DEG
Abbildung 2.17: Quasi-klassische Erklärung der Zyklotronresonanz an einem 2 DEG. Ein Magnetfeld
wird senkrecht zur xy-Ebene angelegt, in der sich ein 2 DEG befindet, woraufhin die Elektronen Zy~ q ) wird anschließend eine elektromagnetische
klotronumläufe ausführen. In Faraday-Konfiguration (B||~
Welle eingestrahlt, was bei passend gewählten Frequenzen zu resonanter Absorption durch das 2 DEG
führt.
In der Abbildung 2.17 befindet sich ein 2 DEG in der xy-Ebene. Durch ein Magnetfeld Bz
in z-Richtung, senkrecht zu dieser Ebene, werden die Elektronen auf Zyklotronbahnen mit
der Umlauffrequenz ωc gezwungen. Strahlt man folgend eine linkszirkular polarisierte elektromagnetische Welle mit dem Wellenvektor ~q und der Frequenz ωL in Faraday-Konfiguration
~ q ) ein, werden die Elektronen bei Übereinstimmung der Frequenzen (ωc = ωL ) resonant
(B||~
beschleunigt. Zwei Voraussetzungen für die ZR werden gesondert hervorgehoben:
• Die Absorption der elektromagnetischen Welle kann in Faraday-Konfiguration ausschließlich über linkszirkular polarisierte Wellen erfolgen.
• Die Wellenlänge der elektromagnetischen Wellen λL muss viel größer als der Zyklotronradius rc des Elektrons im Magnetfeld sein, da nur so allerorts im 2 DEG das gleiche
elektrische Feld herrscht [81].
Quantenmechanisch wird die auf das 2 DEG wirkende elektromagnetische Welle störungstheoretisch behandelt. Die Elektron-Photon-Wechselwirkung wird in elektrischer Dipolnäherung als Störung
eA~L
HR = ∗ p~
(2.71)
m
im Ausgangs-Hamilton-Operator (2.13) berücksichtigt [82], wobei AL das Vektorpotential der
elektromagnetischen Welle symbolisiert. Unter Beachtung von Fermis Goldener Regel sowie
37
der Annahme der Besetzung nur eines elektrischen Subbandes, lässt sich die Wahrscheinlichkeit für einen optischen Übergang vom Zustand |j > in den Zustand |j + 1 > zu
P =
2π
|< j + 1|HR |j >|2 δ(Ej+1 − Ej − h̄ωL )
h̄
(2.72)
angeben. In der Abbildung 2.18 ist die Zyklotronresonanz im quantenmechanischen Bild in
E
Ej+1
hwc
hwL
Ej
Abbildung 2.18: Quantenmechanische Erklärung der Zyklotronresonanz als Übergänge zwischen
Landau-Niveaus gleicher Spinrichtung.
Form von Inter-Landau-Niveau-Übergängen gleicher Spinrichtung charakterisiert. Um einen
derartigen Übergang gewährleisten zu können, müssen im unteren Niveau besetzte und im
↑↓
oberen Niveau unbesetzte Zustände vorhanden sein, was zur Forderung Ej↑↓ ≤ EF ≤ Ej+1
führt. Betrachtet man die Wahrscheinlichkeit der ZR-Übergänge unter Beachtung der
möglichen Polarisationen der elektromagnetischen Welle:
~ (Faraday-Konfiguration) ⇒ rechts- oder linkszirkulare Pola• Ausbreitungsvektor ~q k B
risation,
~ (Voigt-Konfiguration) ⇒ lineare Polarisation,
• Ausbreitungsvektor ~q ⊥ B
ergeben sich folgende mit dem quasiklassischen Fall übereinstimmende Ergebnisse. Über eine linkszirkular polarisierte Welle der Energie h̄ωc lassen sich also Elektronen, bei geringer
thermischer Energie (kB T << h̄ωc ) im System, zyklotronresonant zwischen Landau-Niveaus
gleicher Spinrichtung anregen. Damit ist der zyklotronresonante Photosignalanteil durch eine
Erhöhung der Leitfähigkeit der Probe durch resonante Übergänge zwischen den LandauNiveaus gleicher Spinrichtung begründet.
2.7.3.2
Bolometereffekt
Der bolometrische Photosignalanteil beruht auf der Änderung der elektrischen Leitfähigkeit
der Probe, bedingt durch die nicht-resonante Absorption elektromagnetischer Strahlung
[73, 83]. Die genauen Mechanismen der Absorption sind im Detail unbekannt und Gegenstand aktueller Forschung. Bei Absorption der Strahlungsleistung Pel durch das 2 DEG wird
38
die Elektronentemperatur Tel um ∆Tel = PCelelτel erhöht, wenn der Energieaustausch zwischen
den Elektronen des 2 DEGs schneller verläuft als der Energieaustausch zwischen den Elektronen und dem Gitter (Cel ist die Wärmekapazität des Elektronengases). Das Elektronensystem
ist über das Gitter an das Heliumbad des Kryostaten gekoppelt. Durch Energieverlustmechanismen geben die Elektronen, gekennzeichnet durch die Zeitkonstante τel , ihre Energie an das
Gitter ab, wodurch die Temperatur des Gitters TL um ∆TL = PCτLL erhöht wird (P ist die
vom Gitter aufgenommene Leistung und CL die Wärmekapazität des Gitters). Das Gitter
wiederum relaxiert mit τL gegen die Temperatur des Heliumbades im Kryostaten T0 . Die
Änderung der Leitfähigkeit durch die einwirkende FIR-Strahlung setzt sich resümierend aus
einem Elektronen- und einem Gitteranteil zusammen:
∆σij =
∂σij
∂σij
(TL − T0 )
(Tel − TL ) +
∂Tel
∂TL
σij = σxx , σxy .
(2.73)
Die beschriebenen Mechanismen sind in der Abbildung 2.19 illustriert.
Setzt man identische Mechanismen bei der Änderung der Leitfähigkeit durch die Elektronentemperatur- respektive Gittertemperaturänderung voraus, kann die Gleichung (2.73) zu
∆σij =
mit
∂σij
(Tel − T0 )
∂T
∂σij
∂σij
∂σij
=
=
∂Tel
∂TL
∂T
(2.74)
(2.75)
vereinfacht werden. Die angegebenen Formeln ließen sich zusätzlich auch auf die Änderung des
Widerstandes durch die eingestrahlte FIR-Leistung übertragen. Aus der Formel (2.74) wird
FIR-Strahlung
2 DEG
Tel
tel
Kristallgitter
TL
tL
Heliumbad
T0
Abbildung 2.19: Der Bolometereffekt: Das 2 DEG ist thermisch über das Kristallgitter an das Heliumbad des Kryostaten gekoppelt. Sobald die FIR-Strahlung absorbiert wird, folgt eine Erhöhung der
Temperatur des 2 DEGs. Über das Kristallgitter kann die Wärme zum Heliumbad wieder abfließen.
39
DkMax
DkMin
hwL
DkMin
DkMax
hwL
El+1
hwc
lokalisierte Zustände
El
ausgedehnte Zustände
Abbildung 2.20: Eine mikroskopische Erklärung des Bolometereffektes durch phononenunterstützte
Inter-Landau-Niveau-Übergänge. Die eingestrahlte Energie h̄ωL entspricht nicht dem Abstand der
Landau-Niveaus h̄ωc . Da die Landau-Niveaus aber durch das Hall-Feld verkippt sind, können
Übergänge zwischen den ausgedehnten Zuständen der Landau-Niveaus erfolgen, in dem Phononen
entsprechender Energie erzeugt bzw. vernichtet werden (∆k).
die Unabhängigkeit der Leitfähigkeitsänderung gegenüber der eingestrahlten FIR-Wellenlänge
deutlich. Neuere Untersuchungen ergaben aber einen leichten Einfluss der eingestrahlten Wellenlänge auf das bolometrische Photosignal [8]. Wie oben angemerkt wurde, sind die mikroskopischen Prozesse beim bolometrischen Photosignalanteil im Detail noch unbekannt. Da in
der AG Nachtwei an diesem Mechanismus gearbeitet wird, soll ein mögliches Bild, das auf
phononenunterstützten Inter-Landau-Niveau-Übergängen basiert, vorgestellt werden. In der
Abbildung 2.20 sind die möglichen Anregungsmechanismen für nicht-resonante Übergänge
zu erkennen. Die Landau-Niveaus sind auf Grund des Hall-Feldes verkippt. Dadurch können
die Ladungsträger durch Absorption von Photonen mit höherer (h̄ωL > h̄ωc ) sowie niedrigerer (h̄ωL < h̄ωc ) Energie im Vergleich zum energetischen Abstand benachbarter LandauNiveaus (El+1 − El = h̄ωc ) angeregt werden. Da nur die Übergänge zwischen den ausgedehnten Zuständen einen Beitrag zum bolometrischen Photosignalanteil liefern, ist eine Impulsänderung ∆k notwendig. Die geforderte Impulsänderung kann über die Erzeugung respektive Vernichtung von Phononen der Wellenzahlen ∆kMin ≤ ∆k ≤ ∆kMax geschehen. Damit
ist ein nicht-resonanter Übergang (h̄ωL 6= h̄ωc ) bei Einstrahlung eines Photons der Energie
h̄ωL durch phononenunterstütztes Tunneln zwischen den ausgedehnten Zuständen benachbarter Landau-Niveaus möglich. Es sind auch noch andere physikalische Prozesse zur Erklärung
des Bolometereffekts denkbar. In der AG Nachtwei erfolgen zurzeit Berechnungen zur nichtresonanten Photoleitung z. B. im Rahmen eines Modells zur dynamischen Leitfähigkeit eines
2 DEGs.
40
Kapitel 3
Das Materialsystem HgCdTe
II-VI-Verbindungshalbleiter spielen durch ihre technologisch schwierige Herstellung in der
Industrie zur Fertigung von elektronischen Bauelementen eine geringe Rolle. Es existieren
aber vereinzelt Anwendungen wie Laserdioden und Photodioden im grünblauen Spektralbereich auf der Basis von ZnSe oder Infrarotdetektoren mit dem Materialsystem HgCdTe [2].
Bei Infrarotdetektoren auf Basis von HgCdTe führen Anregungen von Elektronen aus dem
Valenzband in das Leitungsband durch Einstrahlung von elektromagnetischen Wellen des infraroten Spektralbereichs zu einer messbaren Änderung der Leitfähigkeit.
In diesem Kapitel wird auf die Molekularstrahlepitaxie (MBE) zur Herstellung einer
HgTe/HgCdTe-Schichtstruktur eingegangen. Folgend sollen Einflüsse der Dotierung diskutiert, die Bandstruktur eines HgTe-Quantengrabens vorgestellt und die wichtigen Materialparameter zur Charakterisierung dieser Heterostruktur wie Ladungsträgerkonzentration, Beweglichkeit, effektive Masse sowie Landé-Faktor eingeführt werden. Alle in dieser Diplomarbeit untersuchten Proben wurden in der Arbeitsgruppe von Dr. C. Becker an der Bayerischen
Julius-Maximilians-Universität in Würzburg hergestellt.
3.1
Grundlagen der Bestandteile der Heterostruktur
Die Bestandteile der Heterostruktur HgTe und CdTe kristallisieren in der ZinkblendeStruktur. Diese setzt sich aus zwei flächenzentrierten (fcc) Gittern zusammen, die um ein
Viertel der Raumdiagonalen der Einheitszelle gegeneinander verschoben sind. Die entstehenden Untergitterplätze werden jeweils von einer Atomsorte eingenommen.
Die Gitterkonstante a0 (300 K) für CdTe beträgt bei Raumtemperatur 6,481 Å [100] und
für HgTe 6,4619 Å [101]. Die existierende Energielücke für den direkten Halbleiter CdTe ergibt sich bei tiefen Temperaturen zu 1,61 eV. In der Abbildung 3.1 ist im rechten Teilbild die
Bandstruktur von Volumen-CdTe dargestellt. Das unterste Leitungsband ist das Γ6 -Band mit
einem Spin von S = 12 . Durch die Spin-Bahn-Wechselwirkung spaltet das oberste sechsfach
entartete Valenzband, das den bindenden p-Orbitalen entspringt, in zwei Bänder auf: in das
Γ8 (Quartett) und das Γ7 (Dublett)-Band mit einem Spin von J = S + L = 32 und J = 12 . Die
Quantenzahl J ergibt sich als Summe aus der Spinquantenzahl S und der Bahnquantenzahl
L. Die Γ8 -Bänder bilden im k-Raum zwei unterschiedliche Zweige. Der J = ± 23 Zweig, mit
einer großen effektiven Masse, bildet das schwere Loch-Band (HH), wogegen der J = ± 12
Zweig, mit kleinerer effektiver Masse, das leichte Loch-Band (LH) generiert. Das HH und das
41
42
KAPITEL 3. DAS MATERIALSYSTEM HGCDTE
LH-Band sind in der Brillouin-Zonenmitte entartet.
Für das Halbmetall HgTe mit invertierter Bandstruktur (Γ6 -Band liegt unterhalb der
Γ8 -Bänder) ist die Ausgangslage wesentlich komplizierter (Abb. 3.1 links). Die fundamentale Energielücke, die als Abstand zwischen dem Γ6 - und den Γ8 -Bändern definiert ist, ist wie
in CdTe direkt und beträgt -0,30 eV [102]. Da bei HgTe das Γ6 -Band genauso wie ein Γ8 -Band
als Valenzband dient und diese unterhalb des Γ8 -Leitungsbandes liegen, ergibt sich eine negative Bandlücke. Die halbmetallischen Eigenschaften von HgTe resultieren aber aus der verschwindenden thermodynamischen Bandlücke, als Abstand zwischen dem höchsten besetzten
und dem niedrigsten unbesetzten Zustand, ausgelöst durch die Entartung der Γ8 -Bänder im
Zentrum der Brillouin-Zone (k=0).
Während des epitaktischen Wachstums von HgTe- und CdTe-Schichten zu einer Heterostruktur, bleibt die Hg-Effusionszelle ständig geöffnet. Damit kann ein konstanter Hg-Fluss angeboten werden, der für eine Oberflächenrekonstruktion in HgTe oder HgCdTe-Schichten notwendig ist. Würde kein oder ein zu geringer Hg-Fluss angeboten werden, würden die Oberflächen
wellig und die Schichtqualität inakzeptabel. Damit wäre das epitaktische Wachstum nicht
mehr möglich. Als Ergebnis ergibt sich für den ternären Mischkristall Hg1−x Cdx Te beim
Wachstum auf (001)-orientierten Substraten nur eine mögliche Cadmiumkonzentration von
70% (x=0,7) [108]. Theoretische Rechnungen für den Halbleiter HgCdTe mit der Formel von
Laurenti et al. [103] führen auf eine Energielücke in Abhängigkeit von der Temperatur von
Eg (x = 0, 7; T = 0 K) = 1, 01 eV beziehungsweise Eg (x = 0, 7; T = 300 K) = 0, 98 eV,
die auch experimentell bestätigt wurden [104]. Für diese Cadmiumkonzentration ist die
Dominanz des Halbleiters CdTe sichtbar, da sich eine deutlich positive Bandlücke ergibt
(s. Abb. 3.1 Mitte).
HgTe
Hg1-xCdxTe
CdTe
Abbildung 3.1: Die linke Abbildung zeigt die invertierte Bandstruktur des Halbmetalls HgTe und
die rechte Abbildung den Bandverlauf des Halbleiters CdTe (Volumenmaterial). In der mittleren Abbildung ist die Bandstruktur bei Mischung dieser Bestandteile zum ternären Halbleiter Hg0,8 Cd0,2 Te
dargestellt. Das System HgCdTe wird in der verwendeten Heterostruktur zur Herstellung eines HgTeQuantengrabens als Barrierenmaterial verwendet. Die Abbildung wurde aus der Arbeit [2] entnommen.
3.2. WACHSTUM UND SCHICHTSTRUKTUR
43
Streumechanismen in CdTe
Die für die Qualität der Schichten wichtigen Streumechanismen wurden von Kallis [105] in
CdTe untersucht. In CdTe treten eine Vielzahl von Streuprozessen, wie z.B. die Streuung an
optischen und akustischen Phononen, die piezoelektrische Streuung, die Streuung an neutralen und an ionisierten Störstellen, an Gitterfehlstellen und Grenzflächen, wie auch Streuung
an Mikroinhomogenitäten, auf. Da in den von mir durchgeführten Versuchen die Probe jeweils auf eine Temperatur von 2 bis 12 K abgekühlt wurde, ist vor allem die Streuung an
ionisierten Störstellen interessant. Die Streuung an Phononen ist bei solch tiefen Temperaturen nicht dominant.
Dotierung
Am Schluss dieses Abschnitts soll noch auf die Dotierung der Heterostrukturbestandteile CdTe und HgCdTe mittels Indium und Iod als Donatoren eingegangen werden.
Die n-Dotierung eines II-VI-Halbleiters kann durch den Einbau eines Elementes der
III-Hauptgruppe, wie z.B. Indium, in das Gruppe-II-Untergitter oder durch den Einbau eines
Gruppe-VII-Elements, wie z.B. Iod, auf einen Platz des Gruppe-VI-Untergitters gelingen.
Um die Qualität der Schichten zu gewährleisten, ist die Diffusivität des jeweiligen Dotanden
zu untersuchen. Rajevel [106, 107] untersuchte zur n-Dotierung von CdTe Ethyliodid sowie
Indium und konnte dessen Einbau in das Kristallgitter ermitteln. Indium wird auf einem
Gruppe II-Gitterplatz eingebaut und zeigt große Diffusivität. Iod hingegen wird auf einem
Gruppe VI-Gitterplatz eingebaut und zeigt eine deutlich kleinere Diffusionskonstante. Daraus
folgt, dass die Iod-Dotierung für hohe Schichtqualitäten zu präferieren ist.
3.2
Wachstum und Schichtstruktur
Für die Herstellung eines HgTe-Quantengrabens ist das Wachstum einer Heterostruktur notwendig. Dazu wird eine Quecksilber-MBE-Anlage des Fabrikats Riber 2300 der Universität
Würzburg verwendet. Die MBE beruht auf der thermischen Verdampfung von sehr reinen Elementen in Effusionszellen und der folgenden Abscheidung auf einem geheizten Substrat. Die
Effusionszellen werden mit den Materialien Cadmium, Cadmiumtellurid, Tellur und Quecksilber befüllt, wobei zusätzlich Iod als n-Dotand in Form von Cadmiumiodid verwendet wird.
Da Quecksilber einen sehr geringen Haftkoeffizienten aufweist, wird es in sehr hohem Fluss
angeboten. Vergleicht man das Flussverhältnis (Druckverhältnis) zwischen Quecksilber (Hg)
und Tellur (Te) von 100:1 (300:1), wird dieses evident [2].
Als Substrat wird (001)-orientiertes Cd1−x Znx Te mit x = 0, 04 oder CdTe/GaAs verwendet, wobei Cd0,96 Zn0,04 Te zu Hg0,8 Cd0,2 Te gitterangepasst ist und damit bessere 2 DEGBeweglichkeiten liefern kann. In der Abbildung 3.2 ist eine HgTe/HgCdTe-Heterostruktur,
mit der ein HgTe-Quantentrog hergestellt werden kann, für eine symmetrisch dotierte Probe
dargestellt. Das käuflich zu erwerbende Substrat aus CdZnTe, das auch für militärische bzw.
handelsübliche Infrarotdetektoren eingesetzt wird, wird zuerst bei 200◦ C für 20 Minuten ausgeheizt (alternatives Substrat: CdTe/GaAs).
Darauf folgend wird bei 315◦ C eine ca. 50 nm dicke CdTe Pufferschicht (engl.: buffer layer)
aufgebracht. Da quecksilberhaltige Oberflächen bei solch hohen Temperaturen nicht in einer
ausreichenden Qualität aufgewachsen werden können, wird das Substrat nun abgekühlt. Die
25 nm dicke HgCdTe-Zwischenschicht (engl.: spacer) wird bei Temperaturen um 180◦ C auf-
44
25 nm
HgCdTe x=0,7
9 nm
HgCdTe:Iod
10 nm
HgCdTe x=0,7
12 nm
QW HgTe
10nm
HgCdTe x=0,7
9nm
HgCdTe:Iod
25nm
HgCdTe x=0,7
50 nm
Buffer CdTe
Substrat
Abbildung 3.2: Die Abbildung gibt die in der Arbeit verwendete Schichtstruktur eines symmetrisch
dotierten Quantengrabens an (Q2022, Q1960). Als Substrate können zwei unterschiedliche Materialien
dienen, zum einen CdZnTe und zum anderen CdTe/GaAs. Die asymmetrisch dotierte Probe Q1906
wurde nur in der unteren Dotierschicht mit Iod dotiert. Die einzelnen Schichtdicken sind jeweils neben
der Schicht angegeben.
gebracht, wobei durch den kleinen Unterschied in der Gitterkonstanten zwischen HgTe und
CdTe von 0, 32% eine sehr gute Schichtqualität erreicht werden kann. So lange ein epitaktisches Wachstum möglich ist (Druckverhältnis von Hg:CdTe zwischen 400 und 1000 sowie
Substrattemperaturen von 180 ◦ C bis 190 ◦ C) wird in HgCdTe-Schichten eine Cadmiumkonzentration von ca. x=0,7, fast unabhängig vom Hg und CdTe-Fluss sowie der Substrattemperatur, eingestellt [108].
Die Dotierung erfolgt, wie oben diskutiert, mittels Iod symmetrisch in zwei Schichten, die
oberhalb und unterhalb des Quantengrabens liegen und eine Dicke von 9 nm aufweisen. Ein
asymmetrisches Dotieren ist ebenfalls möglich. Dabei erfolgt die Dotierung nur in die untere
HgCdTe-Schicht.
Um den 12 nm dicken Quantengraben sind Barrieren aus HgCdTe aufgewachsen, die zwei Mechanismen erfüllen: Erstens die energetische Begrenzung des Quantengrabens und zweitens
die Trennung der ionisierten Donatoren zwischen der Dotierschicht und dem Quantengraben (Modulationsdotierung). Am Ende der Herstellung wird eine 25 nm dicke Schutzschicht,
das Cap“, aufgebracht. Die beiden 25 nm dicken Schichten (Spacer 2 und Cap) sollen den
”
störenden Einfluss der Grenzflächen auf das 2 DEG im HgTe-Graben reduzieren [108]. Die
Proben Q1960 und Q2022 besitzen diese vorgestellte symmetrische Schichtstruktur, unterscheiden sich aber in der Konzentration der Dotierung. Die Probe Q1906 weicht von den
gegebenen Parametern ab, da sie ausschließlich in der unteren Barriere modulationsdotiert
ist und damit eine asymmetrische Struktur bildet. In der Tabelle 3.1 sind alle Werte noch
einmal übersichtlich zusammengefasst.
3.3. QUANTENGRABEN-BANDSTRUKTUR
Schicht
Cap
n-dot.
Spacer
Trog
Spacer
n-dot.
Spacer 2
Buffer
Sub.
Sub.
Dicke
25 nm
9 nm
10 nm
12 nm
10 nm
9 nm
25 nm
50 nm
0,8 -0,9 mm
0.5 mm
Q1960
HgCdTe
HgCdTe:I
HgCdTe
HgTe
HgCdTe
HgCdTe:I
HgCdTe
CdTe
CdZnTe
-
45
Q2022
HgCdTe
HgCdTe:I
HgCdTe
HgTe
HgCdTe
HgCdTe:I
HgCdTe
CdTe
CdTe/GaAs
Q1906
HgCdTe
HgCdTe
HgTe
HgCdTe
HgCdTe:I
HgCdTe
CdTe
CdZnTe
-
Tabelle 3.1: Die Tabelle fasst die Schichtstrukturen aller verwendeten Proben zusammen. Neben der
Schichtbezeichnung sind die jeweiligen Schichtdicken angegeben. Zusätzlich sind für alle Proben die
Strukturbestandteile und die Dotierungsarten (n-Dotierung) aufgeführt.
3.3
Quantengraben-Bandstruktur
Setzt man die im letzten Abschnitt besprochenen Bandstrukturen der Konstituenten
dieser Heterostruktur zusammen, resultiert ein ungewöhnliches Verhalten des GrabenBandverlaufes. Die Bandstruktur von HgTe-Quantengräben wird von der Trogdicke entscheidend beeinflusst. Die Abbildung 3.3b gibt die Subbandenergien am Γ-Punkt für verschiedene
Abbildung 3.3: Die Abbildung gibt die Bandstruktur von HgTe-Quantengräben mit einer Dicke von
4 nm - 15 nm wieder (b). Zusätzlich wird für die Quantentröge mit einer Dicke von 4 nm und 15 nm die
Dispersion im k-Raum (Richtungen: vgl. Legende) dargestellt (Abbildungen (a) und (c)). Die Abbildung
wurde aus der Arbeit [111] übernommen.
46
Quantengräbendicken d wieder. Danach können drei unterschiedliche Bandverläufe vorliegen:
1. Solange die Dicke d < 6 nm ist, befindet sich der Quantengraben im so genannten normalen Bandregime (halbleiterartig). Das elektronenartige Subband E1 liegt oberhalb
des H1 -Valenzbandes. Abbildung 3.3a zeigt einen Bandverlauf in diesem Regime für
einen 4 nm dicken Graben in zwei unterschiedlichen Richtungen des k-Raums (Richtungen: vgl. Legende von Abb. 3.3).
2. Bei einer Dicke von d = 6 nm, kreuzen sich das E1 - und das H1 -Subband. Der Bandverlauf ist halbmetallartig.
3. Wenn der Quantengraben dicker als 6 nm ist, tauschen das E1 - und das H1 -Band ihre
Rollen, womit der Bandverlauf invertiert ist (halbleiterartig). Das H1 -Band ist das erste Leitungsband und das E1 -Band das erste Valenzband geworden. Da die Subbänder
nahe beieinander liegen, sind diese stark vermischt (Bandbezeichnungen werden aber
beibehalten). Das erste Leitungsband ist elektronenartig, trägt aber schwerloch Charakter (für k >0), wobei es ein reines Schwerlochsubband für k=0 ist. Bei weiterer Vergrößerung der Grabendicke wird das H2 -Band zum ersten Valenzband, so auch bei den
in dieser Arbeit betrachteten Strukturen (d = 12 nm). Wie a) zeigt auch c) die Subbanddispersion eines Quantengrabens (15 nm) für zwei Richtungen des k-Raums. Deutlich
erkennbar sind die Nichtparabolizität sowie die Anisotropie der Subbandverläufe.
Die Erklärung der unterschiedlichen Bandregime ergibt sich durch die Betrachtung zweier
Effekte:
• Zum einen durch das Einschluss-Potential und dessen Änderung mit der Grabendicke.
• Zum anderen durch die invertierte Bandstruktur des HgTe-Volumenmaterials.
Mit zunehmender Grabendicke d nimmt die Wirkung des Einschluss-Potentials ab, was das
E1-Subband energetisch absinken lässt. Dabei steigt das H1-Subband energetisch an. Der
Quantengraben zeigt dadurch bei großen Dicken (d ≥ 6 nm) eine starke Dominanz des Halbmetalls HgTe.
Landau-Niveaus
Diese Bandstrukturberechnungen wurden mit einem 8 × 8 k·p-Kane-Modell für Heterostrukturen aus schmallückigen Halbleitern durchgeführt. Der Vorteil dieses Modells ist die
Möglichkeit, die erhaltenen Werte auch auf die Anwesenheit eines quantisierenden Magnetfeldes auszudehnen, also die Landau-Quantisierung zu betrachten. In der Abbildung 3.4 sind
die Landau-Niveaus eines symmetrisch dotierten Einzelquantengrabens mit invertierter Bandstruktur für die Subbänder H1 und H2 dargestellt. Bei endlichen Temperaturen spalten die
Subbänder im Magnetfeld in Landau-Niveaus lz auf. l steht dabei für den Landau-Index, der
Werte von l=-2,-1,... annehmen kann. z = +, - steht für eine Symmetriequantenzahl, bei der
+ bzw. - anzeigt, ob die einhüllende Wellenfunktion in Wachstumsrichtung symmetrisch bzw.
antisymmetrisch zum Mittelpunkt des Quantentroges ist [109]. Bei einem Halbleiter mit einer
großen positiven Bandlücke entspricht diese Quantenzahl dem Spin des Elektrons [110].
Die theoretischen Daten zeigen eine starke Nichtparabolizität der Landau-Niveaus. Zusätzlich
3.3. QUANTENGRABEN-BANDSTRUKTUR
47
Abbildung 3.4: Die Abbildung zeigt den Verlauf der Landau-Niveaus über dem Magnetfeld für einen
Quantengraben mit invertierter Bandstruktur. Die theoretischen Berechnungen stammen von PfeufferJeschke [109], die gut mit den experimentellen Werten von von Truchseß [110] übereinstimmen. Eingezeichnet sind ebenfalls die möglichen Zyklotronresonanzen (A,C) sowie ein Interbandübergang (B)
zwischen dem H2- und H1-Subband.
ist ab einem kritischen Magnetfeld Bk der für Typ III-Heterostrukturen typische Übergang
von der invertierten zur normalen Bandstruktur im Magnetfeld sichtbar. Dieser Effekt wird
durch das unterschiedliche Verhalten der Landau-Niveaus im Magnetfeld erklärt. So nimmt
die Energie des H1-Niveaus mit steigendem Magnetfeld zu, wobei das −2+ -Niveau im Gegensatz hierzu eine Abnahme zeigt. Da das 0− -Niveau des H2-Bandes mit zunehmendem Magnetfeld energetisch ansteigt, resultiert eine Kreuzung dieser Bänder. Die übrigen H2-LandauNiveaus sind vom Magnetfeld näherungsweise unabhängig, zeigen aber Kreuzungen untereinander. In der Abbildung 3.4 sind zusätzlich die möglichen Zyklotronresonanzübergänge
sowie Interbandübergänge eingezeichnet. Experimentell sind Resonanzen nur möglich, wenn
besetzten Ausgangszuständen leere Endzustände gegenüberstehen. Bei kleineren Magnetfeldern tritt nur die Zyklotronresonanz auf, die aus Übergängen zwischen mehreren LandauNiveaus mit ∆l = ±1 und ∆z = 0 besteht. Solange die Landau-Niveaus energetisch noch
nahe beieinander liegen, ist eine Auflösung der einzelnen Übergänge noch nicht möglich. Von
Truchseß [110] führte Messungen zur Transmission an HgTe-Quantengräben durch und konnte bei Magnetfeldern zwischen 6 und 8 Tesla eine Doppelzyklotronresonanz auflösen.
Am Schluss dieses Abschnitts soll noch kurz das Ergebnis theoretischer Rechnungen zum
Absorptionsspektrum ohne Magnetfeld der Probe Q1960 in einem Energiebereich von 50
48
bis 250 meV vorgestellt werden (siehe Abb. 3.5). Deutlich erkennbar ist ein drastischer Anstieg des Absorptionskoeffizienten im, für unsere Messungen mit dem Glow bar interessanten,
Energiebereich von E ≥ 70 meV auf Grund von Interbandübergängen zwischen dem E1 und
dem H1-Subband. Die folgenden Absorptionen lassen sich durch weitere Interbandübergänge,
H2-E2 und zwei schwach erlaubte Übergänge, erklären.
Abbildung 3.5: Die Abbildung beschreibt den theoretisch berechneten Absorptionskoeffizienten für
den symmetrisch dotierten Quantengraben der Probe Q1960. Das Ansteigen des Koeffizienten ab ca.
70 meV wird auf Übergänge zwischen den elektrischen Subbändern zurückgeführt. Zu höheren Energien
treten weitere Interbandübergänge, verbunden mit lokalen Maxima im Absorptionskoeffizienten, auf
[108].
3.4
Symmetrische und asymmetrische Quantengräben
Für die Messungen zur Photoleitung an HgTe-QH-Detektoren sind vor allem Proben mit
niedriger Ladungsträgerkonzentration, also kleinen Füllfaktoren bei niedrigen Magnetfeldern,
und höchste Beweglichkeiten von Interesse. Da aber die mobilitätsbegrenzende Streuung der
Ladungsträger an ionisierten Störstellen (ausgedrückt über die Drudestreuzeit τD ) mit der
3
Fermi-Energie EF über τD ∝ EF2 verbunden ist und EF ∝ n gilt, sind auch die Beweg3
lichkeit µ und die Ladungsträgerkonzentration n miteinander über µ ∝ n 2 verknüpft (mit
m∗ konstant). Beim Quantengraben muss zusätzlich beachtet werden, dass die Streuung an
der Graben-Barrieren-Grenzfläche durch eine höhere Ladungsträgerkonzentration ns besser
abgeschirmt wird und darüber höhere Beweglichkeiten auftreten. Durch diese Abschätzung
wird deutlich, dass ein Kompromiss zwischen der Höhe der Beweglichkeit und der La-
3.4. SYMMETRISCHE UND ASYMMETRISCHE QUANTENGRÄBEN
49
dungsträgerkonzentration in Hinblick auf QH-Detektoren gefunden werden muss. Die Ladungsträgerkonzentrationen der QH-Proben in dieser Arbeit liegen im Bereich zwischen
2 - 9 · 1015 m−2 , bei Beweglichkeiten in der Größenordnung von 1 − 10 m2 /Vs. Die zurzeit
höchste Beweglichkeit an n-dotierten HgTe-Einzelquantengräben konnte in Würzburg hergestellt werden und liegt bei 60 m2 /Vs.
Die effektive Masse der Ladungsträger eines 2 DEGs lässt sich aus der Temperaturabhängigkeit der SdH-Oszillationen respektive aus Zyklotronresonanzmessungen ermitteln. An Einzelquantengräben wurden kleine effektive Massen in der Größenordnung von
0,024 m0 gefunden. Durch die starke Nichtparabolizität des Leitungssubbandes (bedingt
durch die kleine Bandlücke) existiert eine offensichtliche Verbindung zwischen der Ladungsträgerkonzentration und der effektiven Masse, denn je höher die Ladungsträgerkonzentration
ist, desto größer ist auch die effektive Masse. Da der Bandstrukturverlauf von der Quantengrabendicke stark beeinflusst wird, nimmt man ebenfalls eine Reaktion der effektiven Masse
wahr. Beginnt man bei sehr kleinen Trogdicken, nimmt die effektive Masse mit zunehmender
Dicke ab. Bei einer Trogdicke von 6 nm (Übergang von normaler zu invertierter Bandstruktur)
durchläuft die effektive Masse ein Minimum, um bei größeren Trogdicken ein flaches Ansteigen
zu zeigen [109]. Betrachtet man die Abhängigkeit der effektiven Masse eines Quantengrabens
vom Magnetfeld, wird deren Anstieg mit zunehmendem Magnetfeld verzeichnet. Auch diese
Beobachtung kann der Nichtparabolizität der Bandstruktur auf Grund der kleinen Bandlücke
zugeschrieben werden, da die Energie eines bestimmten Landau-Niveaus schwächer als linear
mit zunehmendem Magnetfeld ansteigt.
Die Dotierung der Heterostrukturen kann an HgCdTe-Proben symmetrisch bzw. asymmetrisch erfolgen. Daraus resultiert ein unterschiedliches Verhalten der verschiedenen Probenstrukturen bei Magnetotransportmessungen [111]. Asymmmetrisch dotierte Quantengräben
besitzen eine große Spinaufspaltung bei kleinen Magnetfeldern, die aus einem großen effektiven Landé-Faktor g ∗ im Bereich von -35 (und größer), der Füllfaktor-abhängig ist und
mit abnehmendem Füllfaktor kleiner wird, resultiert. Die Erklärung kann nur unter Beachtung der Zeeman-Aufspaltung (g-Faktor) sowie der Rashba-Spin-Aufspaltung geschehen [3].
Die Rashba-Spin-Aufspaltung beschreibt die Aufhebung der Entartung der Spinzustände
der Subbänder in Abwesenheit eines Magnetfeldes auf Grund der induzierten Asymmetrie
des Einschluss-Potentials, wie z.B. in asymmetrisch dotierten Quantengräben. Durch die
Rashba-Spin-Aufspaltung erfolgt zusätzlich eine Verschiebung des Maximums der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen des Quantengrabens in Richtung des Maximums des
Einschluss-Potentials. Diese Art der Verschiebung in Richtung der energetisch höher liegenden
Barrierenschicht ist für Elektronen ungewöhnlich und kann nur durch den Loch-Charakter
des Leitungsbandes bei invertiertem Bandstrukturverlauf erklärt werden.
Bei symmetrisch dotierten Heterostrukturen tritt nur die Zeeman-Aufspaltung auf. Der
g-Faktor liegt im Bereich von -20 und ist Füllfaktor-unabhängig [3].
50
Kapitel 4
Experimentelle Grundlagen
Zur FIR-Photoleitungsmessung an QH-Detektoren sind tiefe Temperaturen (flüssiges Helium) und hohe Magnetfelder notwendig. Die im Institut für Angewandte Physik der Technischen Universität Braunschweig in der Arbeitsgruppe von Professor Nachtwei (AG Nachtwei)
vorhandenen Anlagen werden im folgenden Kapitel vorgestellt. Um tiefe Temperaturen zu
erzeugen, steht ein 4 He-Kryostat mit integriertem supraleitenden 10 Tesla (T)-Magnet zur
Verfügung. Die Proben werden in einen Messspieß eingebaut und darüber elektrisch an die externen Messgeräte angeschlossen. Als FIR-Quellen dienen ein p-Ge-Zyklotronresonanz-Laser
sowie ein breitbandig emittierender Glow bar (thermischer Strahler).
4.1
Der Messaufbau
In der Photographie 4.1 sind die für die Erzeugung und Aufnahme des Photosignals verwendeten Anlagen und Messgeräte dargestellt. Die genutzten Geräte und Schaltungen sind von
der Probengeometrie sowie von der eingesetzten FIR-Quelle abhängig.
1. PC mit Messsoftware (LabView)
2. ILM 210 Helium-Level-Meter von Oxford Instruments (OI)
3. ITC 502 Temperatur Controller (Nadelventilsteuerung) von OI
4. IPS 120-10 Stromquelle für 10 T-Probenmagneten von OI
5. Keithley 196 System DMM Multimeter zur Messung des Probenmagnetfeldes (über den
Spannungsabfall an einem Shunt-Widerstand)
6. Lock-in-Verstärker von Perkin Elmer Instruments Modell 5210
7. Keithley 2000 Multimeter für Allen-Bradley-Widerstand (Temperatursensor)
8. Keithley 2000 Multimeter zur Aufnahme des Spannungsabfalls an der QH-Probe
9. Keithley 236 Source Measure Unit als Strom- bzw. Spannungsquelle (CorbinoGeometrie)
10. Tektronix TDS 3052 Oszilloskop zur Aufnahme des Photosignals
51
52
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE GRUNDLAGEN
Abbildung 4.1: Messaufbau für Transport- und Photoleitungsmessungen an QH-Systemen
11. Stromquelle Keithley 220 Programmable Current Source für Proben in Hall barGeometrie
12. 8013 B Impulsgenerator von Hewlett-Packard (für FET-Impulsquelle)
13. Glow bar-Stromquelle von Leybold (max. 10 A)
14. Optical Chopper von Scitec Instruments
15. Feld-Effekt-Transistor-(FET)-Impulsquelle für den p-Ge-Laser
16. Thyristor-(Thyr)-Impulsquelle für den p-Ge-Laser
17. Stromquelle für Laser-Magnetspule SMS120C-H von Cryogenic
4.2
Der Messspieß
Um die QH-Probe im He-Bad des Kryostaten (s. Abschnitt 4.3) zu platzieren und gleichzeitig
Anschlüsse für die Messgeräte und Stromquellen bereitzustellen, bedient man sich eines
Messspießes. In dieser Arbeit kommen zwei unterschiedliche Spieße zum Einsatz. In der
Abbildung 4.2 ist der Laser-Spieß dargestellt. Der Chip-Carrier, der auf einem 8-poligen
4.2. DER MESSSPIESS
53
Laser-E-Feld
Stromzufuhr
Laser-B-Feld
QH-Probe
p-Ge-Laser
Wellenleiter
Kabelverbindungen
Abbildung 4.2: Die Verwendung eines Messspießes dient der Platzierung der QH-Probe im flüssigen
Helium. Um eine elektrische Versorgung zwischen der QH-Probe und den externen Messgeräten herzustellen, verlaufen innerhalb des Spießes Kabelbahnen. Der gezeigte Laser-Spieß trägt überdies einen
p-Ge-Laser-Kristall, der im Betrieb einer supraleitenden Spule bedarf, die durch den Einbau in den
Spieß unkompliziert im flüssigen Helium positioniert werden kann. Das Magnetfeld (B-Feld) der Spule
wird extern über die Stromzufuhr geregelt, womit eine Variation der emittierten Laser-Energie möglich
ist. Der für den Laser notwendige Pumpmechanismus zur Erzeugung einer Besetzungsinversion zwischen den Landau-Niveaus leichter Löcher wird über ein elektrisches Feld (E-Feld) erzeugt.
Stecksockel aufgeklebt wurde, wird mit der eingeklebten und gebondeten Probe im Probenhalter des Spießes eingesteckt, mit den elektrischen Anschlüssen verbunden und durch das
Befestigen einer Schutzkappe geschützt. Diese bietet darüberhinaus Schutz vor elektrischen
Störungen.
Der p-Ge-Laser-Kristall (s. Abschnitt 4.6.2) wird von einer supraleitenden Magnetspule umgeben und benötigt neben einem Magnetfeld die Anwesenheit eines elektrischen
Feldes. Diese Anforderungen führen zum Einbau des p-Ge-Lasers sowie des supraleitenden
Laser-Magneten in den Messspieß.
Die Übertragung der FIR-Strahlung auf die QH-Probe geschieht über einen Wellenhohlleiter
aus Messing, der eine Länge von ca. 36,5 cm bei einem Innendurchmesser von etwa 0,8 cm
besitzt. Um den FIR-Impuls auf die Probe zu fokussieren, läuft das Messingrohr am Ende
zu einem Kegel mit einem Öffnungsdurchmesser von 1 mm zusammen. Für die elektrischen
Verbindungen zwischen der Probe und den externen Geräten existieren innerhalb des Spießes
Kabelbahnen. Im Laser-Spieß stehen zwei Koaxialkabel für die störungsarme Übertragung
von hochfrequenten Signalen sowie ein Anschluss für ein 10-poliges-Kabel zur Verfügung.
Ein zweiter Spieß wurde für die Messungen mit dem Glow bar verwendet. Der Spießaufbau
ist dem oben beschriebenen sehr ähnlich und unterscheidet sich nur durch die FIR-QuellenPosition. Der Glow bar (s. Abschnitt 4.6.1) wird außerhalb des Kryostaten auf dem Messspieß
befestigt, wobei die FIR-Strahlung durch einen Wellenhohlleiter mit einer Länge von ca.
180 cm bei einem Durchmesser von ca. 1,2 cm auf die Probe gelangt. In diesem Fall können
2 Koaxialkabel und ein verdrilltes Doppelkabel (engl.: twisted-pair-cable) als elektrische
Verbindungen verwendet werden.
54
4.3
Der Kryostat
Glow barSystem
Die Voraussetzungen zur Beobachtbarkeit des durch FIR-Strahlung herbeigeführten QHZusammenbruchs lassen sich unter anderem durch den Einsatz der Tieftemperaturtechnik
erfüllen. Zur Kühlung der Probe, des supraleitenden Magneten sowie der Laser-Magnetspule,
wird ein 4 He-Kryostat mit flüssigem Helium verwendet. Das Kryostatensystem der Firma
Oxford Instruments (s. Abb. 4.3) ist in eine innere und eine äußere Kammer eingeteilt und
durch ein äußeres Mantelvakuum (p < 10−5 mbar) thermisch von der Umgebung entkoppelt. Die äußere Kammer ist Träger des supraleitenden Magneten (Oxford Instruments), der
aus Typ-III-Supraleitern (Hochfeldsupraleiter) gefertigt wurde [84]. Die Stromversorgung des
Magneten geschieht über die Stromquelle IPS 120-10 Superconducting Magnet Power Supply
(s. Abb. 4.1 Nr. 4), womit bei 4 K ein maximales Magnetfeld von 10 Tesla bei einem Spulenstrom von ca. 100 A erreicht werden kann [85].
Die innere Kammer (Variable Temperature Insert (VTI)) ist Träger des Messspießes, also der
Probe und des Laser-Systems. Das Befüllen des Kryostaten mit flüssigem Helium geschieht
Stickstoffzufuhr
Glow bar
Chopper
elektrische
Anschlüsse
LaserMessspieß
Heber zum
Einfüllen von fl.
Helium
Pumpenanschluss
inneres
Mantelvakuum
äußeres
Mantelvakuum
Lasersystem
Variable Temperature
Insert (VTI)
supraleitende
Magnetspule
p-Ge-Kristall
flüssiges Helium
Wellenhohlleiter
supraleitender
10 T Magnet
Probe
Nadelventil
Abbildung 4.3: Das Kryostatensystem der Firma Oxford Instruments besteht aus zwei über ein
Nadelventil voneinander getrennten Kammern, die zur Kühlung des integrierten supraleitenden Magneten, der Probe und des Laser-Systems dienen. Zusätzlich ist in der Abbildung der Laser-Spieß als
Träger der Probe und des p-Ge-Laser-Systems schematisch eingezeichnet. Im oberen abgetrennten Teil
ist der Glow bar skizziert. Dieser thermische Strahler kann, wie angedeutet, extern auf einem anderen
Messspieß befestigt werden, da eine Kühlung mit flüssigem Helium nicht notwendig ist.
4.4. DIE HALL BAR-GEOMETRIE
55
über diese äußere Kammer, wobei durch den Einsatz des Gerätes ILM 210 Cryogen-LevelMeter (s. Abb. 4.1 Nr. 2) eine ständige Kontrolle des Heliumfüllstandes möglich ist. Das
flüssige Helium der äußeren Kammer wird neben der Magnetkühlung auch zur Befüllung des
VTIs verwendet. Ein durch den ITC 502 Temperature Controller steuerbares Nadelventil
(s. Abb. 4.1 Nr. 3) verbindet den VTI mit der äußeren Kammer. Bei Transportmessungen
bzw. Verwendung des Glow bar-Spießes wird eine Nadelventilöffnung von 30% und bei Einsatz des Laser-Systems eine Öffnung von 60% gewählt. Die Temperatur im VTI lässt sich
über den Druck (850 mbar ⇐⇒ 4 K) mit einer Drehschieberpumpe einstellen. Die Temperaturkontrolle des Laser-Systems erfolgt über einen Allen-Bradley-Kohlewiderstand mit einem
Keithley 2000 Multimeter (s. Abb. 4.1 Nr. 7).
Im oberen Teil der Abbildung 4.3 sind die bereits erwähnten Unterschiede zwischen dem
Glow bar- und dem Laser-System dargestellt. Das Laser-System ist auf dem Laser-Spieß fest
montiert und im flüssigen Helium positioniert, während der Glow bar extern am oberen Glow
bar-Spießende angebracht werden kann.
4.4
Die Hall bar-Geometrie
Eine mögliche Geometrie, um Magnetotransport und Photoleitung an HgTe-Quantengräben
zu untersuchen, ist die Hall bar. In diesem Abschnitt soll kurz auf die Struktureigenschaften sowie die Schaltung zur Signalaufnahme eingegangen werden. Des Weiteren folgt eine
Betrachtung zu den Photosignalanteilen und der Gate-Elektrode zur Variation der Ladungsträgerkonzentration.
Struktur
Die Form der Hall bar ist in der Abbildung 4.4 skizziert. Die in dieser Arbeit verwendeten
Hall bars besitzen zwei Stromkontakte und 4 bzw. 6 Potentialkontakte. Die Länge aller verwendeten Hall bars beträgt 300 µm bei einer Breite von 200 µm. Die Hall bars wurden bereits
strukturiert und gebondet von der AG Becker der Universität Würzburg zur Verfügung gestellt.
Zur Herstellung dieser Probengeometrie aus dem Wafermaterial wurde durch eine MesaÄtzung in Verbindung mit der Lithographietechnik das 2 DEG auf die Größe der Hall bar
beschränkt. Ohmsche Kontakte konnten dabei durch Thermalbonden am 2 DEG gefertigt
werden. Dabei wird, dem Löten ähnlich, ein Indium-Kügelchen am Golddraht auf die Kontaktflächen der Hall bar-Struktur (Source-Drain- wie auch Potentialkontakte) aufgebracht.
Schaltung
In der Abbildung 4.4 ist die Schaltung zur Aufnahme von Transportdaten respektive zur Aufnahme des Photosignals verbildlicht. Die Source-Drain-Kontakte der Probe werden am Spieß
auf den Innen- bzw. den Außenleiter eines Koaxialkabels gelötet, wobei mit zwei Potentialkontakten identisch verfahren wird. Die Kapazität des Kabels beträgt CKabel = 100 pF
m und
der Wellenwiderstand Z = 50 Ω. Der Außenleiter des Koaxialkabels der Potentialkontakte
wird über den Spieß geerdet. Diese Schaltung gewährleistet, dass ein hochfrequentes Signal
störungsarm übertragen werden kann. Ein konstanter Source-Drain-Strom im µA−Bereich
wird durch die Stromquelle Keithley 220 (s. Abb. 4.1 Nr. 11) in die Probe eingespeist. Die
Aufnahme der an den Potentialkontakten abfallenden Spannung erfolgt bei Magnetotrans-
56
flüssiges Helium
Rückseiten-Gate
w
FIR
Vxx
L
Multimeter
Dvx
Oszilloskop,
Hallbar
Lock-in
Stromquelle
ISD
Gatespannung
Abbildung 4.4: Schaltung zur Aufnahme von Transport- bzw. Photoleitungsdaten an Hall bars. Die
Source-Drain-Kontakte werden über ein Koaxialkabel an die Stromquelle angeschlossen und der Probe
ein Strom von einigen µA aufgeprägt. Über die Potentialkabel wird der Spannungsabfall mit einem
Multimeter (Transport), Oszilloskop (p-Ge-Laser-Photoleitung) bzw. Lock-in-Verstärker (Glow barPhotoleitung) detektiert.
portmessungen mit einem Keithley 2000 Multimeter (s. Abb. 4.1 Nr. 8). Bei Messungen
der Photoleitung mit dem p-Ge-Laser wird eine Aufnahme der Spannungsänderung ∆Vx ,
als Reaktion der Probe auf die FIR-Strahlung, mit dem Tektronix TDS 3052 Oszilloskop
(s. Abb. 4.1 Nr. 10) durchgeführt, wobei bei Messungen mit der Glow bar-Quelle ein Lockin-Verstärker (s. Abb. 4.1 Nr.6) verwendet wird. Die Aufnahme der Messdaten geschieht
computergestützt mit einer General Purpose Interface Bus-(GPIB)-Schnittstellenkarte. Diese Schnittstellenkarte wird von der objektorientierten Programmiersprache LabView über
entsprechende Messprogramme gesteuert und sorgt für eine Vernetzung aller Messgeräte mit
dem Computersystem und für den notwendigen Datenaustausch.
Photosignal
Die Aufnahme des Photosignals erfolgt als Änderung der Längsspannung ∆Vx an den Potentialkontakten. In Hall bar-Geometrien setzt sich diese Änderung aus einem Hall- und einem
longitudinalen Anteil zusammen [8]
bolom
CR
bolom
CR
Photo
∆Vx = ∆Rxx
+ ∆Rxx
ISD + Rxy + ∆Rxy
+ ∆Rxy
IHall
,
(4.1)
bolom der bolometrische Anteil der photoinduzierten Änderung des Widerstandes
wobei ∆Rij
CR der zyklotronresonante Anteil der Widerstandsänderung ist. I
Rij und ∆Rij
SD ist der bePhoto
reits oben eingeführte Source-Drain-Strom und IHall ist der photoinduzierte Strom entlang
des Hall-Feldes.
4.5. DIE CORBINO-GEOMETRIE
57
Gate
Zur Variation der Ladungsträgerkonzentration des 2 DEGs ist die Verwendung einer
Rückseiten-Gate-Elektrode geeignet [77]. Dazu wird ein Pol der Spannungsquelle Keithley
2410 (1100V) Source Meter mit der Goldinnenfläche des Chip-Carriers und der andere Pol
mit einem Source-Drain-Kontakt verbunden. Durch eine Veränderung der Gate-Spannung
kommt es zur Injektion bzw. Extraktion von Elektronen in das/aus dem 2 DEG.
4.5
Die Corbino-Geometrie
In diesem Abschnitt wird die Struktur der Corbino-Probe und die Schaltung zur Aufnahme
der Transportdaten sowie der Photosignale vorgestellt. Gesondert wird kurz auf die Schaltung
für Echtzeitmessungen an QH-Proben eingegangen.
Struktur
Die Corbino-Geometrie besitzt eine kreisförmige Struktur, bei der eine Mesa-Ätzung des
Wafers zur Begrenzung des 2 DEGs nicht notwendig ist. Das 2 DEG wird durch einen kreisringförmigen äußeren Kontakt begrenzt (siehe Abbildung 4.5). Ein zweiter kreisförmiger Kontakt ist zentriert auf der Corbino-Probe aufgebracht. Die In/Au-Kontakte konnten von mir
im PTB-Reinraumzentrum entwickelt werden und werden im Kapitel 5 vorgestellt.
Die Vorzüge der Corbino-Geometrie gegenüber der Hall bar-Struktur liegen in der Einfachheit der Präparation der Struktur sowie in der verhältnismäßig unkomplizierten Generation
einer großen photoaktiven Fläche. In den durchgeführten Messungen wurden bei CorbinoGeometrien photoaktive Flächen von 1,6 mm2 (Q1960) und 6,3 mm2 (Q2022) eingesetzt,
wogegen die Fläche der verwendeten Hall bars 0,6 mm2 betrug.
Schaltung
Der wichtigste Vorzug der Corbino- gegenüber der Hall bar-Struktur wird aber erst bei Messungen des zeitabhängigen Photosignals, zur Ermittlung der intrinsischen Relaxationszeit
deutlich. Diese wird als Zeitspanne zwischen dem durch den FIR-Impuls angeregten dissipativen Zustand der QH-Probe und dem QH-Zustand bzw. dem dissipativen Ausgangszustand
vor Bestrahlung bei Messungen außerhalb eines QH-Plateaus gemessen.
Eine notwendige Impedanzanpassung an das 50 Ω-Hochfrequenzkabel (zur Vermeidung von
Reflexionen des Signals am Ende des Koaxialkabels) lässt sich mit einer Corbino-Geometrie
sehr einfach durch den Einsatz eines RV =50 Ω-Widerstandes und eines parallel geschalteten identischen Kabelabschlusswiderstandes (über das Oszilloskop) erreichen (s. Abbildung 4.5). Durch die entstehende Parallelschaltung resultiert eine geringe Zeitkonstante der
Übertragungsschaltung, die im Bereich von τS =6 ns liegt. Da langsamere Relaxationszeiten
erwartet werden, können die Signale als Echtzeitmessungen detektiert werden. Eine genauere
Betrachtung der Schaltung erfolgt im Kapitel 6.5.
Bei der Hall bar-Geometrie wäre der Einsatz einer weitaus komplizierteren Schaltung zur Impedanzanpassung nötig, da die Quellimpedanzen im QH-Plateau Rxy = νeh2 betragen. Durch
die resultierenden hohen Widerstände der Probe ergibt sich für die Zeitauflösung des Photosignals eine Zeitkonstante von τS = CKabel Rxy = 1 − 2 µs [80]. Da in diesem Fall schnellere
Relaxationszeiten erwartet werden, begrenzt die Schaltung die ermittelbaren Relaxationszeiten.
58
Spannungsquelle
Oszilloskop
VSD
bzw. Multimeter oder
Lock-in-Verstärker
optional
50 W
flüssiges Helium
Corbino
FIR
VGate
ri
ra
RV
ISD
Rückseiten-Gate
Abbildung 4.5: Schaltung zur Aufnahme von Transport- respektive Photoleitungsdaten an einer
Corbino-Probe. Der Mittelkontakt der Corbino-Probe wird über den Innenleiter eines Koaxialkabels
mit der Spannungsquelle verbunden. Zur störungsarmen Übertragung des Photosignals wird an dem
anderen Kontakt der Corbino-Probe der Innenleiter des anderen Koaxialkabels gelötet und zwischen
den Innen- und Außenleiter ein Widerstand RV angebracht. Zusätzlich werden beide Außenleiter der
Koaxialkabel miteinander verbunden und über den Spieß geerdet. Somit können die Transport- bzw.
Photoleitungssignale als Spannungsabfall an diesem Widerstand mit einem Multimeter, einem Oszilloskop bzw. einem Lock-in-Verstärker aufgenommen werden. Der optionale 50 Ω-Widerstand wird nur
für Echtzeitmessungen eingesetzt, um die Zeitkonstante der Übertragungsschaltung zu verringern und
zusätzlich eine impedanzangepasste Messung zu ermöglichen.
Für Messungen des Photosignals in Abhängigkeit des Magnetfeldes wird die Schaltung, die
in der Abbildung 4.5 dargestellt ist, ohne den 50 Ω-Widerstand am Oszilloskop verwendet.
Messtechnische Eigenschaften
Im Gegensatz zu Hall bar-Messungen, bei denen der spezifische Widerstand der Probe bei
konstantem Source-Drain-Strom ermittelt wird, misst man bei der Corbino-Probe die spezifische Leitfähigkeit. Legt man zwischen den beiden Kontakten der Corbino eine konstante
Spannung VSD an (in der Größenordnung von einigen hundert mV bis einigen V), fließt im
Quanten-Hall-Regime (σxx = 0) ein verlustfreier Kreisstrom im 2 DEG senkrecht zum radialen elektrischen Feld. Sobald die Längsleitfähigkeit σxx > 0 wird, kann ein Stromtransport
ISD zwischen den Kontakten registriert werden, der auf Grund der Überlagerung der Wirkung des elektrischen Radialfeldes und der Lorentz-Kraft spiralförmig verläuft. Der Strom ISD
zwischen den Kontakten wird als Spannungsabfall VV über einem wählbaren Widerstand RV
aufgenommen. In den Messungen wurden unterschiedliche Widerstände zwischen 50 Ω und 1
kΩ verwendet. Der Widerstand wird zwischen den Innen- und Außenleiter des Koaxialkabels
gelötet, womit eine messbare Längsleitfähigkeitskomponente von
σxx =
ISD ln ra − ln ri
VV ln ra − ln ri
=
VSD
2π
VSD RV
2π
(4.2)
4.6. DIE FERN-INFRAROT-QUELLEN
59
resultiert. Dabei ist ra der Außenradius und ri der Innenradius der Corbino-Probe.
Bei Photoleitfähigkeitsmessungen wird das Photosignal als Änderung ∆Vx der Spannung VV
aufgenommen.
Messungen bei verschiedenen Werten der Ladungsträgerkonzentration können wie bei der Hall
bar-Geometrie mittels einer Rückseiten-Gate-Elektrode durchgeführt werden. Dazu wird die
Gate-Spannung zwischen einem der Kontakte und der Rückseite des Chip-Carriers angelegt.
4.6
Die Fern-Infrarot-Quellen
In dieser Arbeit werden zwei unterschiedliche Fern-Infrarot-(FIR)-Quellen verwendet. Zum
einen ein breitbandig strahlender Glow bar und zum anderen ein diskret emittierender
p-Ge-Laser. In diesem Abschnitt wird zuerst auf den Glow bar, nachfolgend auf den
p-Ge-Laser eingegangen und anschließend die für den Laser zum elektrischen Pumpen verwendeten Impulsquellen erläutert.
4.6.1
Der Glow bar
Um eine breitbandige Emission im FIR-Bereich zu erzeugen, bedient man sich eines thermischen Strahlers (Glow bars). Dieser 4,5 cm lange Stab ohne Glasummantelung hat einen
Durchmesser von 5 mm. Zum Betrieb wird der Glow bar auf einer entsprechend angefertigten Halterung fest verschraubt (s. Abb. 4.6c) und ein elektrischer Kontakt mit dem
Gehäuseanschluss hergestellt. Der Einbau geschieht in ein Gehäuse (s. Abb. 4.6a), das neben
dem Glow bar, das Polyethylenfilter sowie den Chopper des Lock-in-Verstärkers trägt. Dieses Gehäuse wird auf den Glow bar-Spieß aufgesteckt, wobei die FIR-Strahlung über einen
Wellenleiter durch den Messspieß zur Probe gelangen kann. Ein Verschließen des Gehäuses
soll gewährleisten, dass kein Tageslicht auf die Probe transportiert wird. Eine Stickstoffat-
a)
N2-Anschluss
b)
elektrische Anschlüsse
c)
Chopper
Glow bar
Gehäuse
Glow bar
Filter
StromMessAnschluss spießaufsatz
Halterung
Abbildung 4.6: Die Photographie a) zeigt das Gehäuse, in das der thermische Strahler eingebaut wird.
Dieses Gehäuse wird auf dem Messspieß aufgesteckt, wobei eine Verbindung des Glow bars mit der
externen Stromquelle über die im Bild gekennzeichneten elektrischen Anschlüsse ausgeführt wird. Im
Bild b) ist der Glow bar-Stab abgebildet. In c) ist der gesamte Innenaufbau des Gehäuses wiedergegeben,
das aus der FIR-Quelle, dem schwarzen Polyethylenfilter und dem Chopper des Lock-in-Verstärkers
besteht.
60
mosphäre soll darüber hinaus die Absorption der FIR-Strahlung durch Wasser- (H2 O) oder
Kohlendioxid-Moleküle (CO2 ) verhindern. Damit der thermische Strahler eine Betriebstemperatur im Bereich von 700 K erreicht, muss ein Strom zwischen 8 bis 10 A durch den Glow
bar fließen. Das Emissionsmaximum des als schwarzen Strahler betrachteten Glow bars liegt,
nach dem Wien’schen Verschiebungsgesetz, bei einer Betriebstemperatur von 700 K bei ca.
170 meV. Die entsprechende Planck-Verteilung [25], die die breitbandige Emission des Glow
bars beschreibt, ist in der Abbildung 4.7 dargestellt. In dem für die Messungen der Photoleitung an QH-Detektoren interessanten FIR-Bereich zwischen 0,4 meV und 40 meV hat
die Emission des Glow bars im Vergleich zum Emissionsmaximum bereits stark abgenommen. Da also vor allem höherenergetische Anteile im Spektrum vorhanden sind, wird ein
schwarzes Polyethylenfilter verwendet, dessen Transmission ebenfalls in der Abbildung 4.7
aufgetragen ist. Das Filter zeigt eine hohe Transmission im FIR-Bereich, wobei aber auch
noch höherenergetische Anteile transmittiert werden können.
Die Aufnahme des Photosignals bei Verwendung des Glow bars geschieht mittels der
Lock-in-Technik. Dabei wird die kontinuierliche Emission des Glow bars durch einen Chopper,
der die Referenzfrequenz ohne Signal für den Lock-in-Verstärker liefert, moduliert und über
den Wellenleiter auf die QH-Probe geleitet. Die durch die FIR-Strahlung ausgelöste Widerstandsänderung der QH-Probe wird im Lock-in-Verstärker mit dem Referenzsignal verglichen
und ausschließlich dieses modulierte Signal verstärkt sowie nachfolgend über ein Multimeter
registriert.
Transmission des Filters
Planckverteilung bei T = 700 K
80
4,0
3,5
3,0
60
2,5
2,0
40
1,5
1,0
20
0,5
0
0
100
200
300
400
spektrale Intensität [Skt.]
Transmission des Filters [%]
100
0,0
E [meV]
Abbildung 4.7: Die Graphik zeigt die Planck-Verteilung eines als schwarzen Strahler betrachteten
Glow bars bei einer Betriebstemperatur von 700 K. Dem ist die Transmission des Polyethylenfilters
gegenübergestellt. Das Filter sorgt für eine hohe Transmission im Bereich des FIR, kann aber die
Transmission höherenergetischer Anteile nicht vollständig vermeiden. Die Oszillationen in der Filtertransmissionskurve stammen von Interferenzen durch Mehrfachreflexionen an den Filterbegrenzungen.
4.6.2
61
Der p-Germanium-Zyklotronresonanz-Laser
Der p-Germanium(Ge)-Zyklotronresonanz-Laser (im Folgenden kurz p-Ge-Laser) stellt eine
monochromatische FIR-Quelle (Linienbreite ca. 0,2 cm−1 entspricht 0,024 meV [71]) dar, deren Emissionsfrequenz über ein Magnetfeld variiert werden kann. Die Funktionsweise dieses
Festkörperlasers beruht auf optischen Übergängen zwischen Landau-Niveaus leichter Löcher
im gekreuzten elektrischen und magnetischen Feld. Der p-Ge-Laser ist in der Abbildung 4.8
dargestellt. Das Laser-System besteht aus einem mit Aluminium(Al) bzw. Gallium(Ga)
p-Germaniumkristall
Kupferresonator
Teflonfolie elektrische Anschlüsse
Abbildung 4.8: Das Laser-System besteht aus einem p-dotierten Germaniumkristall (hier als Modell
gezeigt), der von zwei Kupferspiegeln als Resonator umgeben ist. Da im Betrieb ein starkes elektrisches
Feld benötigt wird, werden die Aluminium-Elektroden des Kristalls mit den Kabeln des Spießes verbunden, über die der Anschluss an eine Impulsquelle gelingt. In der Abbildung fehlt die supraleitende
Magnetspule, die für das notwendige Magnetfeld sorgt, um Landau-Niveaus leichter Löcher generieren
zu können.
p-dotierten (p ≈ 1019 m−3 ) Ge-Kristall, der in etwa eine Größe von 5 x 4 x 20 mm3 besitzt.
Dieser p-Ge-Kristall ist von zwei Kupferspiegeln als Resonator umgeben, wobei die elektrische Isolation zwischen den beiden Materialien durch eine Teflonfolie an den Stirnflächen des
Kristalls geschieht. Zur Auskopplung der FIR-Strahlung aus dem Resonator besitzt einer der
beiden Kupferspiegel eine kleine Öffnung in der Scheibenmitte.
Dieser Laser-Aufbau wird in einem Plastikrohr in den Laser-Spieß eingebaut und von einer
supraleitenden Spule ummantelt. Die Aluminium-Elektroden des p-Ge-Kristalls werden an
Kabel des Messspießes gelötet, wobei diese im Betrieb mit einer elektrischen Impulsquelle
verbunden werden (s. Abschnitt 4.6.2.1).
Die Emissionsfrequenz des p-Ge-Lasers ist über das gekreuzte elektrische und magnetische
Feld einstellbar. Dabei bestimmt die Magnetfeldstärke die Abstände der Landau-Niveaus
und damit die Emissionsfrequenz. In der Abbildung 4.9 ist das so genannte Emissionsfenster
(Emissionsintensität als Funktion des Magnetfeldes BzL und der angelegten Spannung VL ) des
Laser-Kristalls dargestellt, wobei drei maximale Emissionspositionen zu erkennnen sind. Das
Laser-Magnetfeld BzL , und darüber die Emissionsfrequenz fL bzw. Emissionswellenlänge λL
wird durch die Stromzufuhr zur supraleitenden Spule gesteuert. Die Umrechnung zwischen
62
Emissionswellenlänge l L [ mm]
180
170
160
150
140
130
120
40,00
39,50
39,00
38,50
38,00
37,50
37,00
36,50
36,00
35,50
35,00
34,50
34,00
33,50
33,00
32,50
32,00
31,50
31,00
30,50
30,00
29,50
29,00
28,50
28,00
27,50
27,00
26,50
26,00
25,50
25,00
24,50
24,00
23,50
23,00
22,50
22,00
21,50
21,00
20,50
20,00
19,50
19,00
18,50
18,00
17,50
17,00
16,50
16,00
15,50
15,00
14,50
14,00
13,50
13,00
12,50
12,00
11,50
11,00
10,50
10,00
9,500
9,000
8,500
8,000
7,500
7,000
6,500
6,000
5,500
5,000
4,500
4,000
3,500
3,000
2,500
2,000
1,500
1,000
0,5000
0
-0,5000
-1,000
-1,500
-2,000
-2,500
-3,000
-3,500
-4,000
-4,500
-5,000
angelegte Spannung VL [kV]
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
Emissionsfrequenz fL [THz]
0,6
1,8
7,0
7,5
2,0
8,0
2,2
8,5
9,0
2,4
9,5
2,6
10,0
Photosignal [a.u.]
max.
1,7
min.
10,5
Emissionsenergie EL [meV]
Abbildung 4.9: Das Emissionsfenster gibt eine Übersicht über die Emissionsintensität des p-GeLasers. In Abhängigkeit des Magnetfeldes und der angelegten Spannung wurde das Photosignal an
einer GaAs-QH-Mäander-Probe aufgenommen. Deutlich sichtbar sind drei Emissionsmaxima des pGe-Lasers. Dieses Bild wurde aus der Diplomarbeit von Hirsch übernommen [77].
den einzelnen Skalen lautet nach [77]:
BzL = cL IL [A]
EL =
mit cL ≈ 0, 135
meV
h̄e
cL IL ≈ 0, 34
IL [A]
0, 046 me
A
mit m∗L = 0, 046 me
EL
THz
= 0, 082
IL [A]
h
A
1
λL ≈ 3, 65 · 103 µm A
,
IL [A]
fL =
T
A
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
wobei cL ein Parameter der supraleitenden Spule und EL die Energie der emittierten Strahlung ist. Es wurden Stromstärken IL zwischen 20 A und 35 A verwendet, was einem LaserMagnetfeld zwischen 2,7 T und 4,7 T entspricht. Der zugehörige Energiebereich lässt sich zu
6,8 meV bis 11,9 meV angeben, womit ein Frequenzbereich von 1,6 THz bis 2,9 THz (Wellenlängen zwischen 183 µm und 104 µm) resultiert.
Das Emissionsfenster zeigt zusätzlich, dass bei einer Änderung des Laser-Magnetfeldes ebenfalls die Laser-Emissionsintensität verändert wird und durch eine entsprechende Korrektur
des elektrischen Feldes (Spannung) konstant gehalten werden könnte. Das elektrische Feld
wird durch Hochspannungsimpulse im Bereich zwischen 0,6 bis 1,7 kV an die AluminiumElektroden des p-Ge-Kristalls angelegt und über die Impulsquelle gesteuert.
Um Emissionen durch Übergänge zwischen den Landau-Niveaus leichter Löcher überhaupt
63
generieren zu können, muss über einen Pumpmechanismus eine Besetzungsinversion zwischen den Landau-Niveaus realisiert werden. Die Grundvorstellung des Pumpmechanismus
beruht auf der Aufspaltung des Impulsraumes in einen aktiven (k ≥ kop ) und einen passiven (k < kop ) Bereich (s. Abb. 4.10) in Bezug auf Streuung der Ladungsträger an optischen
Phononen (h̄kop ). Das bedeutet, dass diese Streumechanismen erst ab einem energetischen
Schwellenwert Eop = h̄ωop auftreten, was zu Streuzeiten von τa ≈ 0, 1 ps führt. Im Gegensatz
dazu können die Streuungen an akustischen Phononen, Störstellen sowie Verunreinigungen
durch tiefe Temperaturen und eine leicht positive Dotierung des Ge-Kristalls unterdrückt werden, womit sich Streuzeiten von τp ≈ 10−100 ps ergeben [86]. Aus den stark unterschiedlichen
aktiver
Bereich
hky
E
B
passiver
Bereich
hkx
P
hkop
Abbildung 4.10: Die Abbildung zeigt eine zweidimensionale Darstellung der Landau-Niveaus eines
Bz
p-Ge-Laser-Kristalls für die Konfiguration ξ = vop E
≥ 2. vop ist die Geschwindigkeit, die stellverx
tretend für die Schwellenwert-Energie Eop der Streuung von leichten Löchern an optischen Phononen
steht (ausführlichere Erklärungen finden sich in der Referenz [87]). Die Aufspaltung des Impulsraumes
in einen aktiven und einen passiven Bereich resultiert aus der Existenz eines energetischen Schwellenwertes der Löcherstreuung an optischen Phononen. Zusätzlich sind in der Abbildung die im Ge-Kristall
auf Grund des anliegenden Magnetfeldes entstehenden Landau-Niveaus sichtbar und die Verschiebung
dieser Niveaus durch das elektrische Feld eingezeichnet. Eine zum Laser-Betrieb notwendige Besetzungsinversion wird durch Rückstreuung der Löcher von Landau-Niveaus des aktiven Bereichs auf den
Mittelpunkt des Impulsraumes erzeugt. Die Übergänge, die zur Laser-Emission führen, geschehen dann
zwischen den Landau-Niveaus leichter Löcher im passiven Bereich.
Streuzeiten resultiert eine kleine Streurate für Löcher im passiven Bereich sowie eine große
Streurate für Löcher im aktiven Bereich. Also werden Löcher mit einer Energie unterhalb
des Schwellenwertes E < Eop drastisch seltener gestreut als Löcher mit Energien oberhalb
des Schwellenwertes E > Eop . Betrachtet man nun die Wirkung der senkrecht zueinander
stehenden magnetischen und elektrischen Felder, lässt sich der Pumpmechanismus verstehen.
Das Magnetfeld führt zur Bildung von Landau-Niveaus, die durch das elektrische Feld aus
x
dem Mittelpunkt des Impulsraumes zum Punkt P mit P = (0, −m∗L E
Bz ) verschoben sind.
Das elektrische Feld beschleunigt nun die Löcher auf den Landau-Niveaus um den Punkt P
64
näherungsweise streuungsfrei durch den gesamten passiven Bereich. Einige höherenergetische
Landau-Niveaus leichter Löcher reichen auf Grund der Verschiebung durch das elektrische
Feld in den aktiven Bereich hinein. Sobald die Löcher diesen aktiven Bereich erreichen, werden sie durch Streuung an optischen Phononen auf den Nullpunkt des Impulsraumes zurück
gestreut. Wenn ein Landau-Niveau genau durch den Mittelpunkt verläuft, wobei dieses noch
vollständig im passiven Bereich liegt, nimmt es die im aktiven Bereich gestreuten Löcher auf.
Die anderen Landau-Niveaus des passiven Bereiches bleiben davon unberührt. Weil dieses
höherenergetische Landau-Niveau mehr Löcher trägt als jeweils die übrigen Niveaus des passiven Bereiches, kann eine Besetzungsinversion erzeugt werden.
Auf eine wichtige Grundvoraussetzung für diesen Vorgang soll noch hingewiesen werden: Damit die Löcher im passiven Bereich quasi-kollisionslos beschleunigt werden können, muss die
Zeitspanne tE , die die Löcher durch den passiven Bereich zum Erreichen des aktiven Bereichs
benötigen, deutlich kleiner sein als die Streuzeit an akustischen Phononen bzw. Verunreinigungen τp . Auf der anderen Seite muss diese Beschleunigungszeit aber viel größer sein als die
Streuzeit an optischen Phononen τa im aktiven Bereich, damit die beschriebene Rückstreuung
ausgelöst wird [77].
Nähere Informationen zum p-Ge-Laser finden sich in den Artikeln von Ivanov [88] und Gornik [89].
4.6.2.1
Die Impulsquellen
Zum Pumpen des Lasers ist ein starkes elektrisches Feld (Spannung) notwendig. Dieses Feld
wird mittels Hochspannungsimpulsquellen erzeugt, wobei zwei Impulsquellen unterschiedlicher Bauweise für diese Arbeit zur Verfügung standen. Die Abbildung 4.11 zeigt die Ergebnisse von Photoleitungsmessungen in Abhängigkeit der Zeit unter Verwendung des p-Ge-Lasers.
Als Detektor diente ein p-Ge-Laser-Kristall.
Die Thyristor-Impulsquelle generiert einstellbare Hochspannungen von ca. 500 V bis 2 kV,
wobei die Impulserzeugung direkt in der Quelle integriert ist und nicht variiert werden kann.
Die mittlere Pulsdauer beträgt ca. 0,5 µs bei einer Wiederholungsrate von 1 Hz.
Zur Ermittlung der intrinsischen Relaxationszeit, zwischen dem dissipativen Zustand des
Zusammenbruchs des QH-Effektes und dem dissipationslosen QH-Zustand, müssen die Impulsquellen sehr steile Abschaltflanken besitzen. Die Thyristor-Impulsquelle liefert Flanken
im Bereich von 120 ns. Da sich diese Flankensteilheit in den vorangegangenen Arbeiten als
zu gering erwiesen hatte, wurde im Rahmen einer Dissertation in der AG Nachtwei [90] eine neue Feld-Effekt-Transistor (FET)-gesteuerte Kondensatorentladung als Pumpquelle des
Lasers gebaut. Diese Pumpquelle ist geeignet, um Echtzeit-Photosignale zu ermitteln, da sie
eine wesentlich höhere Steilheit der Abschaltflanke von ca. 20 ns (vgl. Abb. 4.11) besitzt. Die
elektrischen Pulse werden in diesem Fall extern durch den Pulsgenerator 8013 B der Firma
Hewlett-Packard erzeugt, wobei die Pulslänge zwischen 0,3 µs und 50 µs variiert werden kann.
Die verwendete Pulslänge in dieser Arbeit liegt im Bereich von 1 µs bei einer Wiederholungsrate von 1 Hz. Die elektrischen Hochspannungsimpulse der FET-Quelle liegen in der gleichen
Größenordnung wie die der Thyristor-Impulsquelle. Im Kapitel 6 werden die an den p-GeLaser angelegten Spannungen in der Form von Skalenteilen, wie sie im Experiment eingestellt
wurden, angegeben. Eine Abschätzung dieser Skalenteile in eine vergleichbare Spannung VL
65
FET-Box
-1,0µ
0,0
tau=20ns
tau=118ns
photoresponse [a.u.]
Thry-Box
1,0µ
-1,0µ
0,0
1,0µ
time [s]
time [s]
Abbildung 4.11: Die Steilheit der Abschaltflanken unterschiedlicher Pumpquellen zur Erzeugung von
Hochspannungsimpulsen wurde mit einem p-Ge-Laser-Kristall als Detektor aufgenommen. Die FETQuelle zeigt deutlich steilere Abschaltflanken von ca. 20 ns im Vergleich zur Thyristorquelle, bei der
die Flankensteilheit bei ca. 120 ns liegt. Die Messungen wurden im Rahmen einer Dissertation in der
AG Nachtwei durchgeführt [90].
kann über die von Hirsch [77] entwickelte Formel geschehen:
−3
VL [kV] ≈ 7, 195 · 10
0, 0314 · VL [Skt.]
kV · exp
Skt.
(4.7)
für 140 Skt. ≤ VL ≤ 170 Skt.
Damit entspricht eine Spannung von VL =165 Skt. einer Spannung von ca. VL ≈ 1,3 kV.
66
Kapitel 5
Herstellung von Corbino-Proben
Neben den verwendeten Hall bars, die in Würzburg gefertigt wurden, sollen die ersten Photoleitungsmessungen an HgTe/HgCdTe-Corbino-Proben im QH-Regime durchgeführt werden.
In der Literatur existieren zwar Daten zur Fertigung von Kontakten auf HgTe/HgCdTeHeterostrukturen [91–95], aber keine Arbeiten zur Kontaktierung eines 2 DEGs mit CorbinoGeometrie.
Im folgenden Kapitel wird die Herstellung einer HgTe/HgCdTe-Corbino-Probe erläutert. Die
Strukturierung erfolgte im Reinraumzentrum der Physikalisch-Technischen-Bundesanstalt
(PTB). Dieser Reinraum ist mit einer Vielzahl von Eigenschaften konzipiert worden, die
den hohen Anforderungen der Mikro- bzw. Nanotechnologien genügen. Dazu gehören z.B. die
weitgehende Partikelfreiheit der Raumluft, die Vibrationsarmut, stabile Klimabedingungen
und eine Versorgung mit Reinstwasser, Reinstgasen sowie Reinstaceton [96]. Die Klassifizierung des Reinraums in die Klassen 100 und 1000 kann vorgenommen werden, da sich in einem
Kubikfuß Luft nur noch 100 beziehungsweise 1000 Partikel befinden, die 0, 5 µm groß sind. Die
Temperatur ist zwischen 20◦ C und 23◦ C mit einer Stabilität von ±0, 1 K einstellbar. Nachfolgend wird die Probenpräparation rezeptartig beschrieben und die Technologieentwicklung
dargestellt.
5.1
Probenpräparation
Zur photolithographischen Strukturierung des Probenmaterials sind mehrere Schritte wie das
Belacken, Belichten und das Entwickeln notwendig. Im Detail wird im folgendem Abschnitt
darauf eingegangen.
5.1.1
Ritzen und Brechen
Da der verwendete Chip-Carrier eine nutzbare Innenfläche von 4,95 mm x 4,95 mm besitzt,
wird mittels Bruchtechnik das Wafermaterial auf eine entsprechende Probengröße aufgespalten. Dazu wird der Wafer an vorher geritzten Sollbruchstellen gebrochen.
67
68
5.1.2
KAPITEL 5. HERSTELLUNG VON CORBINO-PROBEN
Reinigung der Proben
Zum Säubern der Probenoberfläche wird die Probe auf einem Drehteller positioniert und
durch ein Vakuum festgehalten. Die Reinigung erfolgt bei 3000 Umdrehungen
durch Besprühen
Minute
der Probe mit Aceton und Isopropanol (s. Abb. 5.1 a).
5.1.3
Strukturierung mittels Photolithographie
Bei der Photolithographie wird eine Strukturierung der Probenoberfläche vorgenommen. So
wird der Oberfläche ein Muster der Lithographiemaske durch UV-Belichtung des aufgeschleuderten Positivlacks aufgeprägt, welche die spätere Geometrie vorgibt.
a) Reinigung
b) Lackhaftvermittler
HgCdTe
c) Aufschleudern des
Photolackes
d) Belichten
e) Entwickeln
f) Bedampfen
g) Lift-off
h) Legieren
Legende:
2 DEG
HgCdTe
Lackhaftvermittler
Photolack
Photomaske
UV-Belichtung
In/Au-Metallisierung
Abbildung 5.1: Die Abbildung zeigt die verschiedenen Schritte zur Herstellung von Ohmschen Kontakten in Corbino-Geometrie.
5.1. PROBENPRÄPARATION
5.1.3.1
69
Lackhaftvermittler
Nachdem die Probenoberfläche gereinigt wurde, ist ein Belacken ohne den störenden Einfluss von groben Verunreinigungen möglich. Probleme beim Lift-off erforderten den Einsatz
eines Lackhaftvermittlers. Dazu wird die Probe für 10 Minuten in eine Hexamethydisilazan(HMDS: (C6 H19 NSi))-Atmosphäre eingebracht. Auf der Probenoberfläche bildet sich eine
monomolekulare Schicht (< 5 nm). Die Wirkung von HMDS als Lackhaftvermittler liegt
im Austausch von OH-Gruppen durch Si-Atome, wodurch die Kontamination der Probenoberfläche mit dem Adsorbat H2 O verringert wird und eine bessere Haftung des Photolacks
erwirkt wird (s. Abb. 5.1 b).
5.1.3.2
Aufschleudern des Photolacks
Zum Belacken wird die Probe dezentral auf eine Lackschleuder gelegt und durch ein Vakuum gehalten. Die Art der Lagerung ist notwendig, um eine Randüberhöhung des Photolacks zu verhindern. Mit dem Photolack AZ 5214E der Firma Clariant Inc. wird die Probe
vollständig bedeckt. Der Photolack setzt sich aus drei vollständig ineinander löslichen Komponenten zusammen: Novolak-Harz, DNQ (Diazonaphthoquinon) als photoaktive Komponente
und PGMEA (Propylenglykolmethylethylacetat). Novolak-Harz ist ein Polymerprodukt aus
Phenol und Kresol sowie Formaldehyd, welches für die Lackhaftung auf der Oberfläche sorgt.
Durch das Lösungsmittel PGMEA wird die Viskosität und damit die Beschichtungseigenschaft vorgegeben. DNQ enthält eine lichtempfindliche funktionelle Gruppe Diazoverbindungen und ist darüber für die unterschiedliche Löslichkeit des Photolackes im belichteten und
unbelichteten Zustand verantwortlich [97]. Neben den Diazoverbindungen besteht DNQ aus
aromatischen Naphthoverbindungen. Der aufgebrachte Lack wird durch die Rotation der
Lackschleuder mit 3520 Umdrehungen
auf der Probe verteilt, wobei die auftretenden ZentriMinute
fugalkräfte für eine gleichmäßige Schichtdicke sorgen (spin coating) (s. Abb. 5.1 c). Bei der
gewählten Umdrehungsfrequenz und einer Rotationsdauer von 25 s erhält man eine Lackschichtdicke von ca. 1,5 µm [98]. Abschließend wird die Probe zum Trocknen des Photolacks,
dem so genannten Prebake, für 3 Minuten bei 90◦ C auf eine Heizplatte gelegt. Der Prebake
sorgt für ein Verdampfen der Lösungsmittelkomponente aus dem Photolack.
5.1.3.3
Belichten
Zum Belichten steht ein Belichter der Firma Karl Süss mit einer Quecksilber(Hg)Dampflampe zur Verfügung. Eine stellenweise lichtdurchlässige (λ ≥ 320 nm) Chrom-GlasPositivmaske wird an die Probe gedrückt (Kontaktbelichtung) und durch Belichten die Maskenstruktur (Corbino-Struktur) in den Photolack übertragen. Die photoaktive Komponente
DNQ des Photolackes zersetzt sich beim Belichten zu Indencarbonsäure (ICA), womit die
Löslichkeit des belichteten Photolackes drastisch ansteigt. Der Photolack ist sensitiv für die
h (405nm)- und die i (365nm)-Linie sowie das breitbandige Spektrum der Hg-Lampe. Die
Belichtungszeit beträgt in diesem Fall 25 Sekunden (s. Abb. 5.1 d). Die Arbeiten müssen im
Gelbbereich des Reinraumzentrums durchgeführt werden, um eine ungewollte Belichtung des
Photolackes zu vermeiden.
70
5.1.3.4
Entwickeln
Da durch die Verwendung des Positivlacks AZ 5214E die belichteten Bereiche eine stärkere
Löslichkeit als die unbelichteten Bereiche besitzen, können diese im Entwicklungsschritt entfernt werden. Dazu wird die Probe für 30 Sekunden in ein Bad aus destilliertem Wasser
und AZ Developer gegeben (Mischung 1:1). Anschließend wird die Entwicklung durch zweiminütiges Spülen mit destilliertem Wasser gestoppt (s. Abb. 5.1 e). Novolak-Harz ist ein ambiphiles Polymer, welches eine hydrophile sowie hydrophobe funtionelle Gruppe besitzt. Die
Entwicklungsrate wird entscheidend durch die Diffusion des Base-Kations des basischen Entwicklers (AZ Developer) in das Harz-Polymer bestimmt. Das Eindringen der Base-Anionen
(OH− ) und des Wassers in das Polymer gefolgt vom Eindringen der Base-Kationen geschieht
über eine Kette hydrophiler Orte, die so genannten Diffusionskanäle. Der wasserunlösliche
Bestandteil des Photolackes DNQ schirmt diese Diffusionskanäle von der basischen Lösung
(AZ Developer) ab und verhindert damit eine Ablösung des Lackes in den unbelichteten Bereichen. Wie oben diskutiert wurde, wandelt sich DNQ unter Belichtung zum wasserlöslichen
ICA um, welches die Diffusionskanäle für den Entwickler freigibt und somit die Lösung des
Photolackes bewirkt [99].
5.1.4
Ohmsche Kontakte
Nachdem die Corbino-Struktur mittels der Photolithographie als Lackmaske auf die Probenoberfläche übertragen wurde, werden im nächsten Schritt die Ohmschen Kontakte aufgebracht. Dazu werden zuerst Metalle thermisch aufgedampft, anschließend in einem Lift-offProzess das abgeschiedene Metall auf dem Photolack entfernt und abschließend das verbliebene Metall im Fenster der Haftmaske mit dem 2 DEG in Kontakt gebracht (Legieren).
5.1.4.1
Aufdampfen des Kontaktmaterials
Die Probe wird zum Bedampfen mit dem Klebstoff Uhu-hart“ auf einen Si-Dummywafer ge”
klebt und in die Bedampfungsanlage (Congo Vac) eingebracht. Die Materialien Indium und
Gold werden zur thermischen Verdampfung in Wolframschiffchen gefüllt. Die Schiffchen werden mit den Anschlüssen einer Hochstromquelle verschraubt. Nach Verschluss der Aufdampfanlage kann durch den Einsatz einer Turbomolekularpumpe ein Vakuum erzeugt werden, das
störende Fremdpartikel beim Bedampfen minimieren soll. Sobald ein Druck von weniger als
8 · 10−6 mbar erreicht ist, werden zuerst 40 nm Indium (In) und danach 200 nm Gold (Au)
thermisch aufgedampft. Die Materialien werden in der Aufdampfanlage durch starkes Erhitzen, verursacht durch einen hohen Strom durch die Wolframschiffchen, verdampft und auf der
Probe abgeschieden. Die Schichtdicke wird programmgesteuert kontrolliert (s. Abb. 5.1 f).
5.1.4.2
Lift-off
Beim Lift-off wird die Lackschicht mit dem darüber liegenden In/Au, durch ein Eindringen
des Lösungsmittels (Aceton) in den Zwischenraum der Kanten der Lackfenster, abgelöst. Das
aufgedampfte In/Au verbleibt nur auf den vom Lack befreiten Fenstern der Lackmaske. In
diesem Prozessschritt wird die Probe für 10 Minuten in ein Aceton-Bad gelegt. Kann auf
diese Weise keine vollständige Ablösung erwirkt werden, wird die Probe anschließend für
einige Sekunden in ein Ultraschallbad eingetaucht (s. Abb. 5.1 g).
5.2. ENTWICKLUNGSSCHRITTE
5.1.4.3
71
Legieren
Eine Verbindung zwischen dem aufgedampften Material und dem 2 DEG wird durch Legieren
erreicht (s. Abb. 5.1 h). Die Probe mit den aufgedampften Metallen (In/Au) wird in einer
Schutzgasatmosphäre (5% H2 und 95% N2 ) zur Vermeidung von Oxidbildung für 20 Sekunden auf 120◦ C erhitzt. Durch die Wärmezufuhr wird die Indium-Diffusion in das HgCdTe
gefördert. Zusätzlich brechen HgTe-Verbindungen auf und das eindiffundierende In bildet
InTe-Verbindungen [91]. Die für das Probenmaterial kritischen Temperaturen von ungefähr
180◦ C erfordern Kontaktmaterialien mit einem kleineren Schmelzpunkt (In: Ts ≈ 157◦ C).
5.2
Entwicklungsschritte
Neben den zur Verfügung stehenden Hall bars sollten die ersten Photoleitungsmessungen an
Corbino-Strukturen durchgeführt werden. Da kein Rezept für die Herstellung einer CorbinoGeometrie vorlag, mussten verschiedene Entwicklungsversuche durchgeführt werden, die im
einzelnen chronologisch kurz beschrieben werden.
5.2.1
Cr/Au-Kontakte
Beim ersten Aufdampfversuch wurden, abgeleitet von den in der PTB bekannten Erfahrungen, 5 nm Chrom (Cr) als Haftvermittler und 100 nm Gold (Au) aufgedampft. Die verwendeten Materialien zeigten eine schlechte Haftfähigkeit auf der HgCdTe-Oberfläche, so dass
ein konventionelles Bonden mit einem Ultraschallbonder mit Aluminium-Bonddrähten nicht
möglich war. Bei diesen Versuchen wurden Goldteile aus der Kontaktmetallisierung herausgerissen, die am Aluminiumdraht haften blieben. Die Annahme, dieses Problem durch eine
dickere Goldschicht (175 nm wurden nachgedampft) lösen zu können, erwies sich als nicht
zutreffend. Auf einen Legierschritt musste wegen der hohen Legiertemperatur von Gold verzichtet werden.
Indiumtropfen
Abbildung 5.2: Ein erster Versuch, Ohmsche Kontakte für den HgTe-Quantengraben mit Indium
herzustellen, scheiterte. Der Lift-off-Pozess war nicht erfolgreich und zusätzlich zog sich das Indium
beim Legieren zu kleinen Tropfen zusammen.
72
5.2.2
In-Kontakte
In einem zweiten Versuch wurden 100 nm Indium aufgedampft. Zwei Probleme traten dabei
in Erscheinung: Erstens war der Lift-off nicht erfolgreich, was in der Schicht zwischen den
Kontakten sichtbar war. Zweitens zog sich das Indium beim Legieren zu kleinen Tropfen
zusammen (s. Abbildung 5.2).
5.2.3
In/Au-Kontakte
Die ersten Versuche In/Au-Kontakte zu fertigen misslangen, da beim Lift-off das aufgedampfte Material, das die Corbino-Struktur definieren sollte, mit abgelöst wurde. Dabei wurden
100 nm Indium und 130 nm Gold aufgedampft. Erst weitere Experimente führten zur Realisierung der in Abbildung 5.3 dargestellten Corbino-Struktur durch das Aufdampfen von 40
nm Indium und 200 nm Gold.
Abbildung 5.3: Die Herstellung Ohmscher Kontakte für HgTe-Quantengräben gelang durch das Aufdampfen von 40 nm Indium und 200 nm Gold. Anschließend folgte ein Legierschritt, bei dem das
Metall mit dem 2 DEG in Kontakt gebracht wurde. In der Abbildung sind die Corbino-Geometrien
auf der Probe Q1960 (Innenradius 250 µm, Aussenradius 750 µm) bereits mit einem Thermalbonder
gebondet worden.
5.3
Vorbereitung der Messung
Die HgCdTe-Probe wird zur Messung in einen Chip-Carrier geklebt und nachfolgend gebondet. Der Chip-Carrier wird auf einen Probensockel aufgebracht und in den Messspieß
eingebaut, um den elektrischen Kontakt zu den Messgeräten herzustellen.
5.3.1
Einkleben der Probe und Bonden
In den ersten Versuchen wurde die Probe mit acetonverdünntem Klebstoff ( Uhu-hart“) in
”
den 20-poligen Chip-Carrier der Firma Kyocera Fineceramcis geklebt. Die Tieftemperatur-
5.3. VORBEREITUNG DER MESSUNG
73
tauglichkeit des Uhu-hart“ ist eingeschränkt. Nach mehreren Abkühlzyklen ist ein Heraus”
fallen der Probe aus dem Chip-Carrier beobachtet worden. Daher kam der tieftemperaturtaugliche Kleber GE-Lack“ zum Einsatz. Um einen elektrischen Kontakt zwischen der Probe
”
und dem Chip-Carrier herzustellen, wurden die Kontakte mit einem Ultraschallbonder mit
Golddrähten respektive einem Thermalbonder hergestellt. Beim Thermobonden befindet sich
Indium an einem Golddraht, das dem Löten vergleichbar erhitzt und dann auf den In/AuKontakten positioniert wird.
5.3.2
Einbau der Probe in den Messspieß
Damit Photoleitungsmessungen durchgeführt werden können, ist ein elektrischer Kontakt
zwischen der Probe und den externen Messgeräten notwendig. Dafür wurde die Probe in einem ersten Schritt durch Bonden mit dem Chip-Carrier verbunden. In einem zweiten Schritt
wird durch Löten der Chip-Carrier mit den Kabeln des Messspießes kontaktiert. Dazu wird
der Chip-Carrier mit Uhu-hart“ über ein Platinenstück auf einen 8-poligen Probensockel
”
aufgeklebt. Der Probensockel kann in den Messspieß eingesteckt werden, wobei eine Verbindung zwischen diesen durch das Anbringen von Kabeln mittels einer Lötnadel geschieht.
Steckverbindung
zum Spiess
Chip-Carrier mit
Probe in Corbino-Geometrie
Wellenleiter
8-poliger Probensockel
Abbildung 5.4: Zur Vorbereitung der Messung wird der Chip-Carrier auf einen 8-poligen Probensockel geklebt und eine elektrische Verbindung hergestellt (Löten). Der Probensockel kann anschließend
in den Messspieß eingesteckt werden. Eine Verbindung mit den Spießkabeln geschieht wiederum durch
das Anlöten von Drähten.
74
Kapitel 6
Auswertung und Diskussion
Die Herstellung eines 2 DEGs in HgTe/HgCdTe-Heterostrukturen und dessen Verhalten bei
tiefen Temperaturen und hohen Magnetfeldern wurde in den letzten Kapiteln theoretisch
behandelt. Im folgenden Abschnitt werden die im Rahmen dieser Diplomarbeit erzielten
Messergebnisse vorgestellt und diskutiert. Zuerst wird auf die Charakterisierung der HgCdTeProben mittels Magnetotransportmessungen eingegangen und anschließend die Messungen
zur FIR-Photoleitung an QH-Systemen präsentiert.
6.1
Probencharakterisierung
Die Proben Q1906, Q1960 und Q2022 wurden durch die Aufnahme von SdH-Spektren analysiert. Dazu erfolgte an Hall bars die Aufnahme des Längswiderstands über dem Magnetfeld, womit eine Ermittlung der Ladungsträgerkonzentration respektive der Beweglichkeit des
2 DEGs (an Corbino-Geometrien die Längsleitfähigkeit, vgl. Seite 80) durchgeführt werden
konnte. Strom-Spannungskennlinien zur Angabe der kritischen Stromdichte des elektrischen
Zusammenbruchs des QH-Effektes wurden ebenfalls für beide Geometrien untersucht. Abschließend wird die Reaktion der QH-Probe auf das Anlegen einer Rückseiten-Gate-Spannung
sowie auf Beleuchtung mit einem thermischen Strahler (Glow bar) betrachtet.
6.1.1
Ladungsträgerkonzentration und Beweglichkeit
Um die Ladungsträgerkonzentration eines 2 DEGs zu ermitteln, bedient man sich des SdHEffektes. Die Minima des Längswiderstandes ergeben sich, wie im Kapitel 2 diskutiert wurde,
bei ganzzahligen Füllfaktoren ν = i zu:
i=
ns h
gs eBzi
i = 1, 2, 3, ....
(6.1)
gs ist der Spinentartungsfaktor, der den Wert 2 bei Entartung und den Wert 1 bei aufgehobener Spinentartung der Landau-Niveaus trägt. Löst man diese Gleichung nach B1z auf und
i
bildet die Differenz von zwei aufeinander folgenden ganzzahligen Füllfaktoren, resultiert die
Oszillationsperiode des SdH-Effektes
1
∆
Bz
=
75
gs e
.
ns h
(6.2)
76
KAPITEL 6. AUSWERTUNG UND DISKUSSION
Durch die Auflösung der Gleichung (6.2) erhält man die Formel zur Berechnung der Ladungsträgerkonzentration:
gs e
.
(6.3)
ns =
h∆ B1z
Die experimentelle Ermittlung der Ladungsträgerkonzentration wird also durch die Aufnahme der Magnetfeldpositionen der Minima sowie Maxima der Längswiderstands-Oszillationen
(bei Corbino: Längsleitfähigkeit) erreicht. Trägt man diese Magnetfeldpositionen reziprok
über der Oszillationsnummer auf, ergibt sich der so genannte Landau-Plot. Die Oszillationsnummern werden dabei fortlaufend vergeben, wobei den Minima des Längswiderstandes
(Längsleitfähigkeit) ganzzahlige Oszillationsnummern und den Maxima halbzahlige Oszillationsnummern zugeordnet werden. Aus der Steigung des Landau-Plots und entsprechender Multiplikation mit Konstanten erhält man über die Formel (6.3) die Ladungsträgerkonzentration des 2 DEGs.
Die Beweglichkeit des 2 DEGs lässt sich ebenfalls aus einer derartigen Transportmessung
bestimmen. Dafür wird der Längswiderstand einer Hall bar in Abwesenheit des Magnetfeldes
Bz betrachtet. Eine Berechnung ist damit unter Verwendung der vorher ermittelten Ladungsträgerkonzentration ns durch die Formel:
µ=
1
ρxx (Bz = 0 T)ns e
(6.4)
möglich. Bei Hall bars kann der in der Formel (6.4) benötigte Längswiderstand (ρxx bei
B = 0 T) direkt aus der Aufnahme der an den Potentialkontakten abfallenden Spannung
Vxx , dem Source-Drain-Strom ISD sowie der Probengeometrie (l Länge, w Breite) berechnet
werden.
Bei Corbino-Geometrien ist in Transportmessungen nur die Längsleitfähigkeit σxx direkt
zugänglich. Da bei verschwindendem Magnetfeld auch die Hall-Leitfähigkeit σxy verschwindet,
kann aus den Messdaten, aber auch in diesem Fall, der Längswiderstand über die Beziehung
(6.5) berechnet werden
ρxx =
σxx
1
=
2
+ σxy
σxx
2
σxx
für Bz = 0 T.
(6.5)
Für die Auswertungen wurden folgende Zahlenwerte verwendet:
• e = 1,60217653 · 10−19 As
• h = 6,6260693 · 10−34 Js. [112]
6.1.1.1
Hall bar-Geometrie
Die Abbildung 6.1 zeigt das Ergebnis einer Magnetotransportmessung an der Hall bar Q1960.
Dabei wurde bei Temperaturen um 4 K die Längsspannung Vxx über dem Magnetfeld bei
einem Source-Drain-Strom von 70 µA mit der Schaltung nach Abbildung 4.4 aufgenommen.
Anschließend konnte die Längsspannung unter Beachtung der Hall bar-Geometrie, mit einer
Länge von 300 µm und einer Breite von 200 µm, in den Längswiderstand ρxx umgerechnet
werden. Zur Verringerung des Fehlers durch den Einfluss der Kontaktwiderstände auf die Daten wurden die Messungen an der Hall bar einmal mit positivem und einmal mit negativem
6.1. PROBENCHARAKTERISIERUNG
77
Source-Drain-Strom durchgeführt und anschließend voneinander subtrahiert und gemittelt.
Betrachtet man die Transportkurve der Abbildung 6.1 von null Tesla beginnend, tritt bis
ungefähr einem Tesla die klassisch erwartete Unabhängigkeit des Längswiderstandes vom
Magnetfeld auf. Ab einem Tesla zeigt der Längswiderstand einen geringen Anstieg, der ab
zwei Tesla in deutliche SdH-Oszillationen übergeht. Auf Grund des großen Landé-Faktors
ist bei diesem symmetrisch dotierten HgTe-Quantengraben eine Spinaufspaltung bereits bei
kleinen Magnetfeldern deutlich aufzulösen. Bei einem Magnetfeld von ca. 6 T gehen die
SdH-Oszillationen in den QH-Effekt über, da der Längswiderstand ρxx über einen endlichen
Magnetfeldbereich (Plateau) verschwindet.
Trägt man in einem so genannten Landau-Plot (s. Inset der Abb. 6.1) die reziproken Magnetfeldpositionen der SdH-Maxima und SdH-Minima über der Oszillationsnummer bis 4 Tesla
auf, kann aus der Steigung der sich ergebenden Geraden die Ladungsträgerkonzentration
(vgl. Gl. (6.3)) und damit die Beweglichkeit des 2 DEGs (vgl. Gl. (6.4)) berechnet werden
(s. Tabelle 6.1).
0,50
1600
1/B [1/T]
0,45
1400
rxx [W]
1200
1000
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
800
Oszillationsnummer
600
n=6
n=5
400
200
n=3
n=2
n=4
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.1: Die Abbildung zeigt den Längswiderstand ρxx über dem Magnetfeld für die Probe
Q1960 (Hall bar). Die Aufnahme wurde bei einer Temperatur von 4 K bei einem Source-Drain-Strom
von 70 µA durchgeführt. Auf Grund der niedrigen Ladungsträgerkonzentration und der kleinen effektiven Elektronenmasse (große Landau-Niveau-Aufspaltung schon bei kleinen B-Feldern) treten deutliche SdH-Oszillationen mit niedrigen Füllfaktoren ν auf. Bei ca. 6 T ist der QH-Effekt durch einen
verschwindenden Längswiderstand im Transportbild sichtbar. Der Inset zeigt den zur Transportkurve
gehörenden Landau-Plot, bei dem die reziproken Magnetfeldpositionen der Oszillationsmaxima sowie
Minima (Füllfaktoren 6 bis 3) über den Oszillationsnummern aufgetragen werden. Aus der Steigung
kann die Ladungsträgerkonzentration ermittelt werden.
6.1.1.2
Corbino-Geometrie
In diesem Abschnitt werden die ersten Transportmessungen an HgCdTe-Proben in CorbinoGeometrie vorgestellt. Die Messungen erfolgten mit der im Kapitel 4 vorgestellten Schaltung
78
(s. Abb. 4.5) bei einer Temperatur von 4 K. Der Stromfluss zwischen den Source-DrainKontakten wurde über einen Widerstand RV als Längsspannung VV bei Veränderung des
Magnetfeldes aufgenommen. Für die Messungen an der Probe Q2022 wurde ein Widerstand
RV von 1 kΩ und eine konstante Source-Drain-Spannung von VSD = 500 mV verwendet.
180,0µ
14,0µ
160,0µ
12,0µ
10,0µ
s xx [S]
s xx [S]
140,0µ
120,0µ
100,0µ
n=7
n=5
8,0µ
6,0µ
4,0µ
n=3
2,0µ
80,0µ
0,0
60,0µ
2
3
4
5
6
7
Magnetfeld [T]
40,0µ
n=8
20,0µ
n=6
n=4
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.2: Die Abbildung zeigt eine Aufnahme der Längsleitfähigkeit σxx über dem Magnetfeld. Der Stromfluss durch die Probe Q2022 wurde über einen nachgeschalteten Widerstand von 1 kΩ
registriert und folgend in die Längsleitfähigkeit umgerechnet. Die Messungen erfolgten bei einer SourceDrain-Spannung von 500 mV bei 4 K. Der Inset zeigt einen vergrößerten Ausschnitt der Transportkurve, um eine deutlichere Auflösung der SdH-Oszillationen sowie der QH-Plateaus zu erreichen.
Die Berechnung der Längsleitfähigkeit σxx aus den Rohdaten gelingt über die Formel (4.2)
unter Berücksichtigung des Geometriefaktors (Q2022: ri = 500 µm, ra = 1500 µm). Die
Abbildung 6.2 zeigt die Längsleitfähigkeit über dem Magnetfeld. Bei null Tesla ist die
Längsleitfähigkeit maximal und nimmt mit zunehmendem Magnetfeld ab. SdH-Oszillationen
treten ab ca. 1,5 Tesla auf, die bei höheren Magnetfeldern in ausgeprägte Plateaus mit verschwindender Leitfähigkeit (QH-Effekt) übergehen. Zusätzlich ist die Spinaufspaltung, gekennzeichnet durch die ungeraden Füllfaktoren (ν = 3, 5, 7), bereits bei geringen Magnetfeldern sichtbar. Der Inset der Abbildung 6.2 stellt nochmals einen Ausschnitt der Gesamttransportkurve dar, um die SdH-Oszillationen sowie die auftretenden Plateaus deutlicher auflösen
zu können.
In der Corbino-Geometrie legt man im Gegensatz zur Hall bar-Geometrie eine konstante
Spannung an, um den radialen Stromanteil zwischen den Kontakten über einen Widerstand
in Abhängigkeit vom Magnetfeld messen zu können. Im QH-Regime fließt nur ein azimutaler
Kreisstrom, der durch das anliegende Radialfeld getrieben wird. Ahlswede [47] untersuchte
Corbino-Geometrien im Bereich der QH-Plateaus mit einem Rasterkraftmikroskop. Dabei
konnte er nachweisen, dass die Probenmitte (Kanal zwischen den Kontakten) im QH-Regime
hauptsächlich aus inkompressiblen Bereichen besteht, was den radialen Stromanteil nahezu
vollständig verschwinden lässt. Befindet sich die Probe dagegen ausserhalb des QH-Regimes,
sind marginale Randstreifen an den Kontakten nach wie vor inkompressibel. Elektronen
79
können diese Streifen aber überwinden und damit den radialen Stromanteil, der mit dem
im Experiment gemessenen Längsanteil identisch ist, tragen.
6.1.1.3
Diskussion
Die Ladungsträgerkonzentrationen sowie die Beweglichkeiten der jeweiligen Proben werden in der Tabelle 6.1 dargestellt. Evident ist die leichte Zunahme der LadungsProbe
Q2022
Q2022
Q2022
Q1960
Q1960
Q1906
Q1906
Dotierung
sym.
sym.
sym.
sym.
sym.
asym.
asym.
Geometrie
Hall bar
Hall bar
Corbino
Hall bar
Corbino
Hall bar
Hall bar
Größe [µm]
l = 300, w = 200
l = 300, w = 200
ra = 1500, ri = 500
l = 300, w = 200
ra = 750, ri = 250
l = 300, w = 200
l = 300, w = 200
ns [1015 m−2 ]
3,8
6,0 m. B.
4,4
2,9
3,1
1,2
2,0 m. B.
2
µ [m
Vs ]
4,1
6,8
0,2
10,5
0,2
4,6
7,6
Tabelle 6.1: Die Tabelle gibt die Ladungsträgerkonzentrationen ns und die Beweglichkeiten µ der
jeweiligen Proben an. Die verschiedenen Proben stammen aus unterschiedlich dotierten Wafern und
wurden in verschiedenartigen Geometrien vermessen. Alle Transportmessungen wurden bei 4 K durchgeführt und die Proben Q2022 und Q1906 zusätzlich mit Beleuchtung (m. B.) untersucht. Die beträchtlichen Abweichungen der Beweglichkeiten der Proben eines Wafers in Corbino- und Hall barGeometrie könnte ein Resultat der 2-Pol-Messung sein.
trägerkonzentration in Verbindung mit einer drastischen Abnahme der Beweglichkeit beim
Vergleich der Hall bar- und Corbino-Geometrie eines Wafermaterials. Die erhöhte Ladungsträgerkonzentration könnte auf die Ohmschen Kontakte zurückzuführen sein. Diese bestehen aus einer Indium/Gold-Schicht, die durch Erhitzen der Probe auf 120◦ C einlegiert wurden. Da Indium auch zur n-Dotierung von HgTe-Quantengräben eingesetzt wird, besteht die
Möglichkeit, beim Legieren zusätzliche Ladungsträger in den Quantengraben injiziert zu haben.
Die scheinbar starke Abnahme der Beweglichkeit bei den Corbino-Proben könnte durch das
Messverfahren bedingt sein, da eine 2-Pol-Messung (Kontaktwiderstände fliessen ein) durchgeführt wurde. Bei Proben in Hall bar-Geometrie hingegegen wurden 4-Pol-Messungen angewendet. Diese Art der Messung reduziert den Einfluss der Kontaktwiderstände, wobei eine
vollständige Eliminierung nicht möglich ist.
Die Reaktion der Proben auf die Beleuchtung mit dem Glow bar (thermischer Strahler) wird
in Abschnitt (6.1.3.2) gesondert diskutiert.
6.1.2
IV -Kennlinien
In diesem Abschnitt wird der kritische Strom Ik bzw. die kritische Spannung Vk für den
elektrischen Zusammenbruch des QH-Effekts ermittelt. Die Werte sind für eine spätere Einordnung der Strom/Spannungs-Abhängigkeit des Photosignals von Bedeutung. Die Aufnahme der IV -Kennlinien erfolgten bei einer Probentemperatur von 4 K im QH-Plateau. Dabei
wurden Magnetfeldpositionen in der Plateaumitte gewählt, über das entsprechende LabViewProgramm ein um null symmetrisches Source-Drain-Strom/Spannungs-Intervall eingestellt
80
und anschließend durchlaufen. An Hall bars erfolgte eine Aufnahme der an den Potentialkontakten abfallenden Spannung. An Corbino-Proben hingegen konnte der Strom zwischen
den Kontakten über den Widerstand RV als Spannung VV registriert werden. Zur Korrektur
der Werte sowie zur Auflösung möglicher Hystereseeffekte in der IV -Kennlinie wurde jeweils
einmal mit steigendem Strom (steigender Spannung), ausgehend vom eingestellten Minimum,
sowie in umgekehrter Richtung, gemessen. Die Ergebnisse der Messungen sind in der Abbil-
a)
6
Vxx [mV]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-150,0µ -100,0µ -50,0µ
0,0
50,0µ
100,0µ 150,0µ
ISD [A]
b)6
4
ISD [mA]
2
0
-2
-4
-6
-8
-6
-3
0
3
6
VSD [V]
Abbildung 6.3: Die Abbildung zeigt zwei IV -Kennlinien für unterschiedliche Probengeometrien und
verschiedene Wafer. In a) ist die IV -Kennlinie der Probe Q1960 Hall bar am Füllfaktor 2 (B =
6, 26 T) dargestellt. Die Daten zeigen einen großen kritischen Strom des QH-Zusammenbruchs von
ca. 110 µA. In b) wurde die Probe Q2022 Corbino bei 4 K am Füllfaktor 3 (B = 6, 05 T) untersucht.
Es resultiert eine kritische Spannung von ca. 2,5 V (keine ausgeprägte kritische Spannung sichtbar).
81
dung 6.3 verbildlicht. Abbildung a) zeigt die IV -Kennlinie der Hall bar-Probe Q1960 an einer
Magnetfeldposition von B = 6,26 T (Füllfaktor 2). Die Abbildung b) hingegen gibt den Verlauf der IV -Kennlinie der Corbino-Probe Q2022 am Füllfaktor 3 bei B = 6,05 T wieder. Aus
diesen Daten lassen sich die kritischen QH-Zusammenbruchsströme respektive Spannungen
ablesen.
Probe
Q2022
Q2022
Q1960
Q1960
Q1906
Geometrie
Hall bar
Corbino
Hall bar
Corbino
Hall bar
B-Feld-Position [T]
9,01
6,05
6,26
5,92
5,10
Füllfaktor
2
3
2
2
1
Ik [µA]
25
110
30
Vk [V]
2,5
2,5
-
Tabelle 6.2: Die Tabelle resümiert die ermittelten kritischen Ströme bzw. Spannungen des elektrisch
herbeigeführten QH-Zusammenbruchs an verschiedenen Wafern und Geometrien. Darüber hinaus sind
die einzelnen Aufnahmepositionen der Werte durch die Magnetfeldposition und den entsprechenden
Füllfaktor charakterisiert.
6.1.2.1
Diskussion
Vergleicht man die Werte der einzelnen Wafer stimmen die kritischen Stromdichten j der Hall
A
A
) und Q2022 (jk = 0, 13 m
) gut überein. Der Wert des Wafers
bar-Proben Q1906 (jk = 0, 15 m
A
Q1960, mit einer kritischen Stromdichte von jk = 0, 55 m , weicht dagegen stark davon ab.
Dieser Unterschied wird auch in der Corbino-Geometrie deutlich. Die Probe Q1960 zeigt eine
kritische Spannung von ungefähr 2,5 V und damit einen identischen Wert im Vergleich zur
Corbino-Probe des Wafers Q2022. Der Unterschied ist aber in der jeweiligen Corbino-Größe
zu finden, da die Corbino-Probe des Wafers Q1960 nur halb so große Innen- und Außenradien
wie die Corbino-Probe Q2022 aufweist (s. Tabelle 6.1).
In der Literatur werden unterschiedliche Erklärungsansätze für den elektrischen Zusammenbruch des QH-Effekts diskutiert (s. Kapitel 2), die kritische Stromdichten in Abhängigkeit von
der Magnetfeldposition, dem vorliegenden Füllfaktor, der Beweglichkeit des 2 DEGs und der
Probentemperatur liefern. Daher lassen sich auf Grund der hier erzielten wenigen Messdaten
keine genaueren Aussagen zu den verschiedenartigen Werten machen.
6.1.3
Änderung der Ladungsträgerkonzentration
Eine Änderung der Ladungsträgerkonzentration des 2 DEGs kann unterschiedliche Gründe
haben. Zum Beispiel wird in HgTe-Einzelquantengräben durch Anlegen einer GateSpannung zwischen einer Oberflächenelektrode und dem 2 DEG nicht nur die Ladungsträgerkonzentration variiert, sondern zusätzlich ist eine Erzeugung eines asymmetrischen
Einschluss-Potentials möglich [3].
In QH-Detektoren besteht die Möglichkeit, Gate-abhängige Photoleitungsmessungen zur
Ermittlung der spektralen Auflösung einzusetzen. Hirsch [77] konnte in seiner Arbeit die
Vorteile des Einsatzes einer Rückseiten-Gate-Elektrode gegenüber eines Vorderseiten-Gates
zeigen. Zum einen muss nicht auf die Durchlässigkeit des verwendeten Materials im FIRSpektralbereich geachtet, und zum anderen können drastisch hohe Leckströme vermieden
82
werden. Auf Grund dieser Vorteile und der einfachen Handhabung einer Rückseiten-GateElektrode werden im folgenden Unterabschnitt erste Probemessungen dieser Art vorgestellt.
Eine Änderung der Ladungsträgerkonzentration ist aber nicht nur durch Anlegen eines elektrischen Feldes möglich, sondern kann auch durch Bestrahlung der Probe mit elektromagnetischen Wellen geschehen. Daher wird im zweiten Unterabschnitt auf die Reaktion der
QH-Proben im Magnetotransport unter FIR-Einstrahlung eingegangen.
6.1.3.1
Rückseiten-Gate-Elektrode
Zur spektralen Auflösung von QH-Detektoren kann ein Verfahren verwendet werden, das einer Änderung der Ladungsträgerkonzentration bedarf. Um entsprechende Vorbereitungen,
auch in Hinblick auf weitere Arbeiten an HgTe-QH-Detektoren, zu leisten, wird an der Hall
bar Q2022 über ein Rückseiten-Gate versucht, die Ladungsträgerkonzentration zu verändern.
Dazu schließt man gemäß der Abbildung 4.4 einen Gate-Kontakt an den Stromkontakt der
Hall bar, während der andere Gate-Kontakt mit der Innenseite des Chip-Carriers (s. Kapitel
5) verbunden wird. Damit kann eine Spannung zwischen dem 2 DEG und der Innenseite des
Chip-Carriers angelegt werden.
Diese Situation ist mit einem Plattenkondensator mit Dielektrikum vergleichbar. Zur
Abschätzung der Ladungsträgerkonzentrationsänderung im 2 DEG in Abhängigkeit der angelegten Gate-Spannung wird folgende Formel verwendet:
dns
0 r
=
.
dVGate
ed
(6.6)
dns steht hier für die Änderung der Ladungsträgerkonzentration durch die Änderung der
Gate-Spannung dVGate . 0 ist die bekannte Dielektrizitätskonstante, wobei r die Permittivitätszahl und d die Dicke des CdTe/GaAs-Substrates (Probe Q2022) sind.
Mit den folgenden Werten kann eine Abschätzung erfolgen:
As
• 0 = 8, 854187817 · 10−12 Vm
[112]
• r = 10,9 [77]
• d = 0,5 mm. [108]
1
Damit ergibt sich eine theoretische Änderung von dVdns = 1,2 · 1012 Vm
2.
Gate
Die Abbildung 6.4 zeigt die Längsspannung Vxx für drei unterschiedliche negative GateSpannungen VGate zwischen 0 V und -250 V, die im Magnetfeldbereich zwischen 4 und 8 T bei
einer Temperatur von 4 K und einem Source-Drain-Strom von 10 µA aufgenommen wurden.
Eine deutliche Verschiebung der SdH-Oszillationen zu kleineren Magnetfeldern bei größeren
negativen Gate-Spannungen belegt eine Verringerung der Ladungsträgerkonzentration. Experimentell ergibt sich aus den Transportdaten eine Änderung der Ladungsträgerkonzentration
1
durch die Gate-Spannung von ungefähr dVdns = 1, 5 · 1012 Vm
2 . Diese Abweichung zum
Gate
theoretisch abgeschätzten Wert kann aus zwei Effekten resultieren: Zum einen wurden bei
der theoretischen Betrachtung jegliche Schichten zwischen dem Substrat und dem 2 DEG
genauso wie die Klebstoffschicht zwischen der Chip-Carrierinnenseite und dem Probensubstrat vernachlässigt. In der Arbeit von Hirsch [77] wurde für identische Messungen (GaAsHeterostrukturen) eine Fehlerabschätzung durchgeführt, die mit den Werten dieser Messung
VGate= 0V
VGate= -100V
VGate= -250V
0,20
0,18
Vxx [V]
83
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
4
6
8
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.4: Die Abbildung zeigt drei Transportkurven der Probe Q2022 Hall bar mit unterschiedlichen negativen Gate-Spannungen (0-250 V). Diese wurden zwischen der Innenseite des Chip-Carriers
und dem 2 DEG angelegt, wodurch eine Ladungsträgerkonzentrationsänderung möglich war, die sich
in der Verschiebung der Transportkurven manifestiert. Die Messungen erfolgten bei einem SourceDrain-Strom von 10 µA bei einer Probentemperatur von 4K.
eine Abweichung von ca. ∆(dns /dVGate ) = 0,4 ·1012 1/Vm2 ergibt. Zum anderen wurden
in der experimentellen Betrachtung nur wenige Oszillationen zur Auswertung herangezogen,
woraus ein Fehler von ca. ∆(dns /dVGate ) = 0,06 · 1012 1/Vm2 resultiert.
Abschließend lässt sich festhalten, dass die ersten Rückseiten-Gatemessungen an HgTeQuantengräben erfolgreich durchgeführt werden konnten.
6.1.3.2
Einfluss der Beleuchtung auf den Magnetotransport
Neben der Änderung der Ladungsträgerkonzentration durch Anlegen einer Gate-Spannung ist
unter geeigneter Beleuchtung der Probe ebenfalls eine Änderung zu erwarten. Die einzelnen
Transportkurven wurden während des Betriebs des Glow bars bei einer Probentemperatur
von 4 K und einem Source-Drain-Strom von 5 µA an der Hall bar Q2022 aufgenommen.
Der thermische Strahler führt dabei bei allen symmetrisch dotierten Proben zu dem in der
Abbildung 6.5 dargestellten Verhalten.
Die Abbildung zeigt die registrierte Längsspannung Vxx in Abhängigkeit des Magnetfeldes
B zwischen 0 und 9 Tesla. Zum Vergleich der Wirkung des Glow bars wurde zu Beginn der
Untersuchung eine Transportkurve ohne Beleuchtung aufgenommen. Anschließend folgte ein
mehrstündiger Betrieb des Glow bars bei konstantem Strom (IGlo = 9, 1 A). Messungen
erfolgten zu unterschiedlichen Zeitpunkten: nach 90, 150 und 240 Minuten.
Die Kurven unter Beleuchtung zeigen eine deutliche Abnahme des Längswiderstandes.
Des Weiteren tritt eine Zunahme der Ladungsträgerkonzentration auf, was sich durch eine
Verschiebung der SdH-Spektren zu höheren Magnetfeldpositionen verdeutlicht.
84
bevor Glow bar an
Glow bar 1:30 Stunden an
Glow bar 2:30 Stunden an
Glow bar 4 Stunden an
Vxx [V]
0,03
0,02
0,01
0,00
0
2
4
6
8
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.5: In der Abbildung sind mehrere Transportkurven mit und ohne Beleuchtung an der
Probe Q2022 Hall bar illustriert. Die Messungen erfolgten zuerst ohne Beleuchtung und anschließend in
unterschiedlichen Zeitabständen nach Einschalten des Glow bars bei 4 K und einem konstanten SourceDrain-Strom von 5 µA. Deutlich erkennbar ist eine Abnahme des Widerstands der QH-Probe unter
Beleuchtung. Überdies findet eine Verschiebung der Transportkurven zu höheren Magnetfeldpositionen,
durch eine Erhöhung der Ladungsträgerkonzentration, statt.
In der Abbildung 6.6 ist die Entwicklung der Ladungsträgerkonzentration über der Zeit skizziert. Die anfänglich große Änderungsrate der Elektronenkonzentration geht nach ca. einer
Stunde der Beleuchtung in eine sehr geringe Rate über. Vergleicht man die Änderung der
Elektronenkonzentration und Beweglichkeit zwischen dem beleuchteten und dem unbeleuchteten Fall, ist eine deutliche Zunahme um ca. 60% (ns ) sowie um ca. 65% (µ) nachzuweisen.
Nach Abschalten der Glow bar-Beleuchtung relaxiert die Ladungsträgerkonzentration und
die Leitfähigkeit mit einer Abklingzeit von mehreren Minuten bis zu einigen Stunden in
den Ausgangsbereich zurück. Um aber die identische Ladungsträgerkonzentration vor dem
Bestrahlen zu reproduzieren, war ein Aufwärmen der Probe notwendig. Die Beobachtung der
Zunahme der Probenleitfähigkeit unter Beleuchtung in Verbindung mit einer ausgesprochen
langsamen Rückbildung in den Ausgangszustand beim Abschalten der FIR-Quelle wird als
persistente Photoleitung (PPL) bezeichnet.
Vergleicht man den berechneten Absorptionskoeffizienten für die Probe Q1960 (s. Abb. 3.5)
mit der Transmissionskurve des Polyethylenfilters (s. Abb. 4.7), wird die Erhöhung der
Ladungsträgerkonzentration (Leitfähigkeit) erklärbar. Der thermische Strahler (Glow bar)
kann durch eine Planck-Kurve von 700 K beschrieben werden (s. Abb. 4.7). Das Filter kann
die auftretenden höherenergetischen Anteile nicht vollständig beseitigen. Einige Elektronen
können somit über Interbandanregungen zwischen den Bändern des HgTe-Quantengrabens
in das Leitungsband gelangen und darüber die Ladungsträgerkonzentration (Leitfähigkeit)
des 2 DEGs erhöhen.
Ladungsträgerkonzentration (1015 [1/m2])
85
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
0
50
100
150
200
250
Zeit [Minuten]
Abbildung 6.6: In der Abbildung ist die Änderung der Ladungsträgerkonzentration, die aus den
Verschiebungen der Magnetotransportkurven berechnet wurde, über der Zeit dargestellt. Innerhalb der
ersten Stunde ist eine starke Erhöhung der Ladungsträgerkonzentration zu erkennen, die nach längeren
Betriebszeiten t des Glow bars in eine kleinere Änderungsrate (∂ns /∂t) übergeht.
Die langen Relaxationszeiten nach Abschalten des Glow bars werden in der Literatur, in
Analogie zu GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen, durch ein mögliches Auftreten so genannter
DX-Zentren erklärt [2, 111]. Ein DX-Zentrum ist ein Komplex aus einem Donatoratom und
einem unbekannten Gitterdefekt. Bei tiefen Temperaturen (4 K) können durch Bestrahlung
einer GaAs/AlGaAs-Heterostruktur [113] mit einer roten Leuchtdiode (LED) Elektronen
aus der hochdotierten AlGaAs-Barrierenschicht in den Quantentrog angeregt werden.
Nach Abschalten der LED blieb bei tiefen Temperaturen (4 K) die Leitfähigkeitserhöhung
bestehen, da durch den Defekt eine mikroskopische Einfangbarriere gebildet wird, die die
Elektronen bei geringen thermischen Energien festhält. Erhöht man die Probentemperatur,
verschwindet die PPL, da dann ausreichend thermische Energie zur Rekombination der
Elektronen vorhanden ist.
Ein derartiger Prozess könnte auch eine Erklärung der auftretenden PPL in HgTeQuantengräben leisten. Es sollte aber an dieser Stelle angemerkt werden, dass die
Existenz der DX-Zentren in HgCdTe-Barrieren experimentell noch unerschlossen ist und eine
Untersuchung dieser Mechanismen den Rahmen der vorliegenden Arbeit überschreiten würde.
Ein drastisches Abweichen der Transportdaten unter Beleuchtung, im Vergleich zu
den diskutierten, konnte an dem asymmetrisch dotierten Quantengraben Q1906 registriert
werden.
Die Magnetotransportdaten der Abbildung 6.7 wurden bei einer Temperatur von 4 K
bei einem konstanten Source-Drain-Strom von 10 µA mit und ohne FIR-Beleuchtung
aufgenommen.
Dabei gibt die grüne Kurve den Verlauf ohne Beleuchtung der Probe wieder. Es tritt nur
86
90
vor Glow bar-Betrieb
3 Std. Glow bar-Betrieb
5 Std. Glow bar-Betrieb
Glow bar wieder ausgeschaltet
80
70
n=3
Vxx [mV]
60
n=1
50
40
30
20
n=4
10
n=2
n=1
n=5
n=3
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.7: Die Abbildung zeigt vier verschiedene Magnetotransportkurven an der asymmetrisch
dotierten Probe Q1906. Bei 4 K wurde vor dem Einschalten des Glow bars eine Transportkurve bei einem Source-Drain-Strom von 10 µA (gilt für alle Messungen) aufgenommen. Die deutlich veränderten
Kurven resultieren aus Messungen, nachdem der Glow bar (IGlo = 9, 5 A) bereits mehrere Stunden
in Betrieb war. Man erkennt neben der Ladungsträgerkonzentrations- und Beweglichkeitserhöhung eine zusätzliche SdH-Oszillation in der Transportkurve. Nach Abschalten des Glow bars relaxiert das
System umgehend in den Ausgangszustand zurück.
eine deutliche SdH-Oszillation, die dem Füllfaktor ν = 3 zugeordnet werden konnte, und
ein ausgeprägtes Plateau, dem der Füllfaktor ν = 1 zugeordnet wurde, auf. Die niedrigen
Füllfaktoren ergeben sich aus der niedrigen Ladungsträgerkonzentration, wobei sich die
auftretenden ungeraden Füllfaktoren durch die asymmetrische Dotierung erklären lassen
könnten. Durch den großen effektiven Landé-Faktor, der sich bei asymmetrisch dotierten
HgTe-Quantengräben aus einer Zeeman- und einer Rashba-Aufspaltung zusammensetzt,
resultiert eine Spinaufspaltung, die größer ist als der halbe energetische Abstand der
Landau-Niveaus. Damit werden im Transportbild nur die ungeraden Füllfaktoren aufgelöst.
Schaltet man den Glow bar ein, ändert sich das Transportbild deutlich. Bei den durchgeführten Messungen wurde der Glow bar bei einem Strom von IGlo = 9,5 A betrieben.
Die schwarze sowie rote Kurve wurde nach unterschiedlichen Zeitpunkten nach Einschalten
des Glow bars aufgenommen. Im Magnetotransportbild ist eine deutliche Verschiebung der
Kurven zu höheren Magnetfeldern neben einer drastischen Abnahme des Widerstandes
der Probe sichtbar. Damit ist eine Änderung der Ladungsträgerkonzentration um ca.
50% und eine Beweglichkeitserhöhung um ca. 65% im Vergleich zum unbeleuchteten Fall
verbunden. Zusätzlich werden SdH-Oszillationen gerader und ungerader Füllfaktoren neben
dem QH-Plateau (Füllfaktor 1) aufgelöst.
Betrachtet man die Entwicklung der Ladungsträgerkonzentration durch Beleuchtung
mit dem Glow bar am asymmetrisch dotierten Quantengraben, ist ein Unterschied zum
vorher betrachteten symmetrisch dotierten Quantengraben zu erkennen. Die Ladungsträgerkonzentration ändert sich nur sehr gering in Abhängigkeit von der Zeit, bleibt also
6.2. PHOTOLEITUNG IN HGTE-QUANTENGRÄBEN
87
von der Bestrahlungsdauer des Glow bars näherungsweise unberührt (s. schwarze und rote
Kurve in Abb. 6.7).
Die blaue Kurve gibt den Verlauf der Längsspannung über dem Magnetfeld nach Abschalten
des Glow bars und einer sofortigen folgenden Messung wieder. Eine schnelle Abnahme der
Ladungsträgerkonzentration im Vergleich zu symmetrisch dotierten Proben in Verbindung
mit der Rückbildung der SdH-Oszillation des Füllfaktors 2 ist erkennbar. Wurde die Probe
über Nacht bei tiefen Temperaturen gehalten (unter 70 K), konnte am nächsten Morgen
die Ausgangstransportkurve ohne Beleuchtung (ohne Verschiebung) ermittelt werden. Das
ist eine Besonderheit im Vergleich zu symmetrisch dotierten HgTe-Proben, die bei einer
Prozessführung dieser Art am nächsten Morgen leichte Verschiebungen aufwiesen. Damit
scheint bei der asymmetrisch dotierten Probe ein anderer Mechanismus für die persistente
Photoleitung verantwortlich zu sein.
Die drastische Änderung in der Magnetotransportkurve unter dem Einfluss der Beleuchtung
scheint bei der Probe Q1906 auf eine Symmetrisierung der Schichtstruktur durch die
Erzeugung von freien Ladungsträgern (Elektronen) zurückzuführen zu sein. Da aber nur eine
asymmetrische Probe vorlag, lassen sich keine detaillierteren Aussagen über die auftretenden
Mechanismen machen. Dazu wären weitere Messungen notwendig.
6.2
Photoleitung in HgTe-Quantengräben
An HgTe-Quantengräben wurden magnetooptische Untersuchungen in Transmission zur Ermittlung der Zyklotronresonanzen durchgeführt [110]. Bisher waren in der Literatur aber
keine Messungen zur Photoleitung in HgTe-QH-Systemen zu finden, womit in diesem Kapitel
Neuland betreten wird. Es wurden Messungen in Hall bar- und Corbino-Geometrie mit dem
p-Ge-Laser sowie dem Glow bar durchgeführt. Die eingestrahlten FIR-Energien des p-GeLasers wurden dabei so gewählt, dass die Abstände der Landau-Niveaus größer waren als
die Laser-Energie. Eine Betrachtung der Zyklotronresonanzbereiche soll in einem späteren
Abschnitt erfolgen.
6.2.1
Photosignale an Hall bars
In der Abbildung 6.8 ist das Photosignal über dem Magnetfeld für die Hall bar Q2022 dargestellt. Als THz-Quellen dienten ein monochromatischer p-Ge-Laser (grüne Kurve) und ein
breitbandig emittierender Glow bar (rote Kurve). Zum Vergleich der Photosignalpositionen
wurde zusätzlich die Längsspannung Vxx der SdH-Messung aufgetragen (schwarze Kurve).
Die Messungen mit dem Laser wurden bei Temperaturen um 4 K, einer Laser-Energie von
10,54 meV, einer konstanten Spannung zum Pumpen des Lasers (Thyristorquelle) von 170
Tesla
Skalenteilen (s. Kapitel 4.6.2.1) und einer langsamen Magnetfeldvariationsrate (0,1 Minute
)
durchgeführt. Das Photosignal wurde 16-fach gemittelt, um ein Rauschen des Signals zu minimieren. Da diese Mittelungen aber zu einer Integration des Photosignals über einen geringen
Magnetfeldbereich führen, sind Verschiebungen zwischen den Kurven beim Herauf- und Herunterfahren des Magnetfeldes zu erwarten, die aber nachträglich korrigiert werden können.
Ähnliche Probleme treten bei Messungen mit dem Glow bar auf, wobei hier auf Grund der
Lock-in-Technik eine etwas höhere Variationsrate des Magnetfeldes gewählt werden konnte
Tesla
(0,15 bis 0,2 Minute
). Die Messungen erfolgten bei einem Glow bar-Strom von IGlo = 9,1 A
88
PR-Laser [a.u.]
PR-Globar [a.u.]
0,05
0,04
0,02
SdH: Vxx [V]
0,03
0,01
0,00
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.8: Die Abbildung zeigt die ersten Ergebnisse zur Photoleitung in HgTe-Quantengräben
an der Probe Q2022 Hall bar. Der grüne Kurvenverlauf gibt das Photosignal über dem Magnetfeld,
mit einer p-Ge-Laser-Energie von EL = 10,54 meV bei einer Probentemperatur von 4 K und einem
Source-Drain-Strom von 10 µA (für beide Messungen), wieder. Als Impulsquelle zum Pumpen des Lasers diente die Thyristorquelle. Das Signal wurde dabei ca. 3 µs nach dem Einsetzen des Laserimpulses
registriert. Zum Vergleich wurde das Photosignal (rote Kurve) an der gleichen Probe mit dem breitbandig emittierenden Glow bar (IGlo = 9,1 A) detektiert. Bei dieser Messung betrug die Zeitkonstante
am Lock-in-Verstärker 10 s bei einer Empfindlichkeit von 30 µV. Um dem Transportbild die maximalen und minimalen Photosignalpositionen zuordnen zu können, wurde zusätzlich eine Transportkurve
(schwarz) mit eingezeichnet, die unter identischen Bedingungen (4 K und Source-Drain-Strom 10 µA)
registriert wurde.
sowie einem Source-Drain-Strom von 10 µA (für alle Messungen).
Das Photosignal wird als Änderung der Längsspannung ∆Vx , ausgelöst durch die FIRBestrahlung der Probe, detektiert (Mechanismen s. Kapitel 2). Vergleicht man das Signal
der Messung mit dem Laser mit dem des Glow bars treten die Maxima und Minima jeweils
an den gleichen Magnetfeldpositionen auf. Auch die Kurvenform ist identsich. Die maximale
Photoleitung tritt (bei moderaten Strömen) jeweils an den Flanken der QH-Plateaus auf. Je
breiter ein Plateau im Transport zu erkennen ist, desto offensichtlicher tritt eine Trennung
des Photosignals in eine Doppelpeakstruktur zu Tage.
Zu niedrigen Magnetfeldern nähern sich die Doppelpeaks einander an und gehen in einen
breiten Einfachpeak über.
Die lokalen Minima des Photosignals sind auf die Plateaumitten sowie die Transportmaxima
konzentriert.
Alle symmetrisch dotierten Hall bars zeigten ein derartiges symmetrisches Photosignal. Unter
einem symmetrischen Photosignal versteht man ein um die QH-Plateaumitte spiegelbildliches
Signal (Doppelpeakstruktur an den QH-Flanken). Im Vergleich dazu soll die Photoleitung an
89
der asymmetrisch dotierten Hall bar Q1906 vorgestellt werden.
In Abbildung 6.9 ist das Photosignal unter Verwendung des Glow bars (IGlo = 9,5 A) bei
unterschiedlichen Source-Drain-Strömen zwischen 5 µA und 40 µA über dem Magnetfeld
dargestellt. Zum Vergleich der Photosignalposition bzgl. des Magnetfeldes ist zusätzlich die
zugehörige Transportkurve aufgetragen.
Die hier betrachtete Probe weist ein deutliches asymmetrisches Verhalten im Photosignal auf.
Unter einem asymmetrischen Photosignal soll das Abweichen von der bolometrischen Doppelbzw. Einfachpeakstruktur (s. Abb. 6.8) verstanden werden. Während bei kleinen Magnetfeldern nur ein geringes Signal auftritt, ist oberhalb von ca. 6 Tesla ein drastischer Anstieg zu
beobachten. Die Signalform ist für die einzelnen Source-Drain-Ströme unterschiedlich. Die
maximale Amplitude wächst mit zunehmendem Source-Drain-Strom an und zeigt eine Verschiebung zu höheren Magnetfeldern.
Das maximale Photosignal tritt am Füllfaktor ν = 1 in der Plateaumitte auf, wobei an der
linken Plateauflanke ein deutliches Minimum (bzw. eine Umkehr des Photosignals) für alle
Source-Drain-Ströme erscheint. Bei kleineren Magnetfeldern ist auch bei genauerer Auflösung
des Photosignals keine eindeutige Zuordnung zu den Flanken der SdH-Oszillationen, wie es
bei den symmetrischen Quantengräben möglich war, durchführbar.
0,05
0,04
0,03
0,02
SdH: Vxx [V]
PR-Glow bar [a. u.]
ISD=40mA
ISD=30mA
ISD=10mA
ISD=20mA
ISD=5mA
0,01
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.9: Die Abbildung zeigt das Photosignal an der asymmetrisch dotierten Hall bar Q1906.
Das Signal wurde mit dem Glow bar bei IGlo = 9,5 A, einer Probentemperatur von 4 K für unterschiedliche Source-Drain-Ströme zwischen 5 µA und 40 µA aufgenommen. Die Empfindlichkeit am
Lock-in-Verstärker war auf 30 µV bei einer Zeitkonstanten von 10 s eingestellt. Im unteren Teil der
Abbildung ist zum Positionsvergleich im Magnetfeld eine Transportkurve an der Probe Q1906, die
unter Beleuchtung registriert wurde, illustriert.
90
6.2.1.1
Diskussion
Eine Erklärung der im letzten Abschnitt gezeigten Photosignaldaten an symmetrisch
dotierten Proben kann durch die Betrachtung von temperaturabhängigen Magnetotransportkurven geschehen. Für einen konstanten Source-Drain-Strom von 10 µA wurde deshalb
die Längsspannung Vxx für verschiedene Temperaturen (8 K und 6 K) über dem Magnetfeld
an der Probe Q2022 (Hall bar) aufgenommen und anschließend voneinander subtrahiert.
Das Ergebnis ist in der Abbildung 6.10 im Vergleich mit einer Transportkurve bei 4 K an
der gleichen Probe visualisiert.
0,05
0,03
0,02
0,01
SdH: Vxx [V]
DRxx/DT [a.u.]
0,04
0,00
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.10: Die schwarze Kurve gibt eine Magnetotransportkurve, Längsspannung über dem
Magnetfeld, an der Probe Q2022 Hall bar bei 4 K und einem Source-Drain-Strom von 10 µA wieder.
Die blaue Kurve hingegen wird zur Erläuterung der Entstehung des Photosignals herangezogen. Dort
wird die Differenz zweier Transportkurven an der Probe Q2022 Hall bar bei 8 K und 6 K (ISD = 10
µA) über dem Magnetfeld dargestellt.
Der Unterschied in den SdH-Kurven bei unterschiedlichen Temperaturen wird auf eine
Änderung der inelastischen Streulänge lin mit der Temperatur im Vergleich zur Lokalisierungslänge ξ zurückgeführt. Die Lokalisierungslänge ist definiert als ξ = |EF − EC |−ν ,
wobei EF die Fermi-Energie, EC die Mobilitätskante (trennt lokalisierte von ausgedehnten
Zuständen) und ν der Exponent der Lokalisierungslänge ist. Da sich die inelastische
p
Streulänge mit der Formel lin ∝ T − 2 , mit p als Thouless-Längenexponent, beschreiben lässt,
wird eine Änderung der Transportkurve bei unterschiedlichen Temperaturen verständlich.
Damit ein Zustand lokalisiert ist, muss die Bedingung, dass die Lokalisierungslänge kleiner
als die inelastische Streulänge (ξ < lin ) ist, erfüllt sein. Erhöht man die Temperatur der
QH-Probe, nimmt die inelastische Streulänge der Ladungsträger ab, womit lokalisierte
Zustände bei ξ > lin in ausgedehnte Zustände übergehen. Somit können die nun delokalisier-
91
ten Ladungsträger zur Längsleitfähigkeit respektive zum Längswiderstand beitragen. Daraus
resultiert eine Abnahme der Plateaubreite [114]. Änderungen dieser Art werden oberhalb
von 4 K auf thermisch angeregte Elektronenübergänge zwischen den Landau-Niveaus erklärt
(s. Hot-Elektron-Modell, Kapitel 2), wobei unterhalb von 4 K das Variable-Range-Hopping
als dominanter Prozess diskutiert wird [115]. Durch die Änderung der QH-Plateaubreite
im Längswiderstand bei Veränderung der Probentemperatur, resultiert eine Änderung
xx
des Längswiderstandes nach der Temperatur ∆R
∆T , die Maxima an den Flanken der
SdH-Oszillationen respektive Plateaus aufweist. Minima befinden sich in den Plateaumitten
sowie an lokalen Maxima im SdH-Spektrum.
xx
Vergleicht man die ∆R
∆T -Kurve der Abbildung 6.10 mit den Photosignaldaten der Abbildung
6.8, zeigen sich lokale Maxima und Minima an identischen Magnetfeldpositionen. Dadurch
lassen sich die Mechanismen der Photoleitung auf die Erzeugung heißer“ Elektronen
”
zurückführen:
Im Ausgangszustand ohne Beleuchtung soll sich die Probe im QH-Regime bzw. im lokalen
Minimum einer SdH-Oszillation befinden. An solchen Magnetfeldpositionen befindet sich
das Fermi-Niveau im Bereich kleiner Zustandsdichte, wodurch Minima in der Leitfähigkeit
σxx (B) vorliegen. Wird nun ein FIR-Impuls (p-Ge-Laser) bzw. eine Wechselbeleuchtung
(Dauerbeleuchtung durch den Glow bar mit Chopper) auf die Probe eingestrahlt, resultiert eine Absorption der Strahlung im 2 DEG. Dadurch wird die Elektronentemperatur
erhöht, was zu Anregungen von Elektronen zwischen den Landau-Niveaus führt. Das QHRegime bricht an den Flanken der Plateaus zusammen und das Resultat ist eine messbare
Leitfähigkeits- bzw. Widerstandsänderung der Probe.
Das bolometrische Signal lässt sich nicht nur aus dem Vergleich der temperaturabhängigen
SdH-Kurven von den zyklotronresonanten Anteilen unterscheiden, sondern ebenso durch die
Betrachtung der Stromabhängigkeit (Spannungsabhängigkeit) des Photosignals. Kalugin et
al. [8] haben derartige Untersuchungen an GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen in Hall bar- und
Mäander-Geometrien durchgeführt. Dabei erhielten sie beim bolometrischen Photosignal
einen in etwa linearen Anstieg mit steigendem Source-Drain-Strom und eine starke Abnahme
beim kritischen Source-Drain-Strom des QH-Zusammenbruchs. Der zyklotronresonante
Anteil zeigte ein davon abweichendes Verhalten, da bei kleinen Strömen kein bzw. nur ein
geringes Photosignal auftrat. Ab einem Strom im kritischen Bereich stieg das Signal stark
an, um ca. beim Zweifachen des kritischen Wertes langsam abzuklingen.
Betrachtet man die Source-Drain-Strom-Abhängigkeit des Photosignals am HgTeQuantengraben (Probe Q2022), zeigt sich, dass das Signal zuerst etwa linear ansteigt,
bei einem unterkritischen Strom maximal wird und bei leicht überkritischen Strömen langsam verschwindet. Die Magnetfeldposition für diese Aufnahmen wurde mit B = 8,15 T im
QH-Plateau gewählt, wobei durch das Probenmagnetfeld der Abstand der Landau-Niveaus
größer war als die eingestrahlte Laser-Energie EL = 8,33 meV des p-Ge-Lasers.
Vergleicht man den Kurvenverlauf der Abbildung 6.11 mit den Daten von Kalugin, ist
offensichtlich, dass an der Probe Q2022 im betrachteten Probenmagnetfeldbereich ein bolometrisches Signal auftritt. Das Photosignal verschwindet allerdings erst bei überkritischen
Strömen. Eine Untersuchung der Signalanteile im Gebiet der Zyklotronresonanz folgt in
einem späteren Abschnitt.
92
Ik
PR-Laser [a.u.]
Ik
-60 -50 -40 -30 -20 -10
0
10
20
30
40
50
60
ISD [µA]
Abbildung 6.11: Die Abbildung zeigt das Photosignal an der Probe Q2022 für verschiedene SourceDrain-Ströme von - 50 bis 50 µA. Die Aufnahme des Photosignals erfolgte jeweils mit konstant eingestelltem Source-Drain-Strom direkt mit dem Digitaloszilloskop über die Schaltung der Abbildung 4.4
nach 3 µs nach Einsatz des Laserimpulses (Thyristor-Impulsquelle). Die Magnetfeldposition wurde mit
8,15 T im QH-Plateau (am Füllfaktor ν = 2) gewählt, wobei die eingestrahlte Energie des p-Ge-Lasers
8,33 meV betrug.
Im nächsten Schritt soll das drastisch abweichende Verhalten des asymmetrisch dotierten Quantengrabens im Photosignal im Vergleich zu symmetrisch dotierten Proben
diskutiert werden:
An der Probe Q1906 zeigte das Photosignal (s. Abb. 6.9) große Übereinstimmung mit
der Differenz der ohne und mit Beleuchtung aufgenommenen SdH-Kurven (bei identischer
Probentemperatur). Bei den symmetrisch dotierten Proben existiert natürlich ebenfalls
eine Verbindung zwischen der Transportkurve und dem Photosignal. Dort konnte aber die
Erklärung der Widerstandsänderung der Probe unter Beleuchtung durch die Differenz zweier
temperaturabhängiger Transportkurven geschehen (Beleuchtung verschiebt die Transportkurven dort nur). Also resultierte das Photosignal durch ein Heizen“ des Elektronengases.
”
Im vorliegenden Fall ist so eine Erklärung nicht so einfach möglich, da das Photosignal auf
einem anderen Mechanismus zu beruhen scheint. Da die Transportkurve sehr schnell auf
ein An- und Abschalten des Glow bars reagierte, könnte die Wechselbeleuchtung für eine
Veränderung in den SdH-Spektren sorgen. Durch den Chopper im Glow bar-Messaufbau
resultiert nämlich eine periodische Wechselbeleuchtung der Probe mit Belichtungszeiten von
ca. 4 ms gefolgt von ca. 4 ms ohne Beleuchtung (bei Chopperfrequenzen von ca. 70 Hz). Ein
weiteres Indiz dieser These ist der Misserfolg der Messungen mit dem p-Ge-Laser: Dieser
wird mit einer Impulsquelle (s. Kapitel 4.6.2.1) betrieben, die kurze Laserimpulse (ca. 1 µs)
liefert. Die auf die Probe einfallende Strahlung kann durch die sehr kurzen Laserimpulse
keine Änderung in der Transportkurve hervorrufen. Daher ist auch kein Unterschied in den
beleuchteten und unbeleuchteten SdH-Kurven bei Verwendung des p-Ge-Lasers zu finden.
Deshalb ist an der Probe Q1906 kein Photosignal mit dem Laser registrierbar gewesen.
6.2.2
93
Hall-Anteil im Photosignal
In der Arbeit von Kalugin [8] wurde zum ersten Mal in der Literatur über einen Hall-Anteil
des Photosignals berichtet. Zuvor hatten Kawano et al. [7] ihre Daten zur Photoleitung an
GaAs-QH-Systemen ausschließlich über die Änderung des Längswiderstandes Rxx erklärt.
In diesem Abschnitt werden die ersten Photoleitungsmessungen an HgTe-Quantengräben in
Hall bar-Geometrie für beide Polaritäten des Probenmagnetfeldes vorgestellt. Durch den Polaritätswechsel wird die Trennung zwischen dem Hall- und dem Längsanteil möglich, denn die
Hall-Komponente (xy) im Photosignal reagiert mit einer Umkehr ihres Vorzeichens, während
die Längskomponente (xx) im Vorzeichen unverändert bleibt.
40
35
30
25
20
15
10
SdH: Vxx [mV]
Photosignal [a.u.]
xy
xx
B(+)
5
0
4
5
6
7
8
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.12: Die Abbildung zeigt das Gesamtphotosignal (grün) über dem Magnetfeld an der
Probe Q2022 und zusätzlich den rechnerisch getrennten Hall (blau)- sowie den Längsanteil (rot). Die
Messungen erfolgten mit dem Glow bar (IGlo = 9 A) bei einer Probentemperatur von 4 K. Ein SourceDrain-Strom von 30 µA wurde der Probe aufgeprägt und mittels der Schaltung der Abbildung 4.4 das
Photosignal über einen Lock-in-Verstärker aufgenommen. Die Zeitkonstante am Lock-in betrug 10 s bei
einer Empfindlichkeit von 100 µV. Die typische Transportkurve wurde ebenfalls aufgetragen (schwarz,
ISD =30µA).
In der Abbildung 6.12 sind das Gesamtphotosignal B(+) über dem Magnetfeld sowie die
getrennten Photosignalanteile für die Probe Q2022 (Hall bar) im Vergleich zu einer Transportkurve (schwarz) dargestellt. Die Messungen erfolgten mit dem Glow bar (IGlo = 9 A) und
einem Source-Drain-Strom von 30 µA bei 4 K. Mit der Formel (4.1) konnte der Hall (xy)sowie der Längsanteil (xx) aus dem Gesamtphotosignal separiert werden.
Die Abbildung 6.13 zeigt die Ergebnisse bei einem Polaritätswechsel des Magnetfeldes. Die bolometrische Doppelpeakstruktur ist jeweils an allen drei Kurven an den Flanken der Plateaus
ausgeprägt sichtbar. Nur an der asymmetrischen SdH-Oszillation reagiert das Photosignal
mit der Bildung eines asymmetrischen Einfachpeaks und der Verschiebung an die linke Flanke des SdH-Minimums. Die Signalstärke des Hall-Anteils ist wesentlich geringer als die des
94
40
SdH: Vxx [mV]
Photosignal [a.u.]
xx
-xy
B(-)
35
30
25
20
15
10
5
0
4
5
6
7
8
| Magnetfeld | [T]
Abbildung 6.13: Die Messungen wurden mit den in der vorherigen Abbildung 6.12 vorgestellten
Einstellungen durchgeführt. In diesem Fall wurde nur die Polarität des Magnetfeldes geändert. Im
Vergleich mit der letzten Abbildung 6.12 nehmen die maximalen Signale an den Plateau-Flanken im
Gesamtphotosignal B(-) leicht ab, was auf ein Vorzeichenwechsel der Hall-Komponente im Photosignal
durch das Umklappen des Hall-Feldes zurückgeführt werden konnte.
Längsanteils und zeigt ausgeprägte Minima in den Plateaumitten (bei einer Umkehr des Magnetfeldes (s. Abb. 6.13) auch an den SdH-Flanken).
Betrachtet man die Änderung des Gesamtphotosignals (von B(+) zu B(-)) bei Polaritätswechsel des Magnetfeldes, so ist keine Änderung der Signalform, aber eine Amplitudenabnahme sichtbar. Keine bzw. sehr schwache Änderungen sind im Bereich der Photosignalminima zu erkennen. Das Verhalten des Photosignals kann durch einen Vorzeichenwechsel
des Hall-Anteils erklärt werden. In der Abbildung 6.13 ist der Hall-Anteil (-xy) abgebildet.
Da dieser maximale negative Photosignale an den Plateauflanken aufweist, wird eine Amplitudenverringerung im Gesamtphotosignal B(-) im Vergleich zum B(+)-Signal bei Umkehrung
der Magnetfeldpolarität verständlich.
6.2.2.1
Diskussion
Kalugin et al. [8] zogen zur Erklärung ihrer Daten ein mögliches Bild heran, welches die
Photoleitung in Hall bars und Mäander-Proben auf die Hall-Feld-induzierte Anisotropie des
Lokalisationspotentials zurückführte.
Im Kapitel 2 wurde die Entstehung der QH-Plateaus durch die Einführung von zufällig verteilten Störstellen im 2 DEG (xy-Ebene) und die daraus folgende Energiefluktuation in den
Landau-Niveaus (auftretende Lokalisierung) erklärt. Die Abbildung 2.10 zeigt die entstehenden kompressiblen und inkompressiblen Bereiche der Probe ohne Anwesenheit eines SourceDrain-Stromes oder Hall-Feldes. Bei Anlegen eines Source-Drain-Stromes in x-Richtung re-
95
sultiert ein Hall-Feld, das die Entartung in y-Richtung vermindert und zu einer Ausdehnung
der metallischen Zustände in dieser Richtung führt. Fällt in diesem Regime FIR-Strahlung
auf die Probe, wird das Elektronensystem geheizt, womit Anregungen in höherenergetische
Landau-Niveaus erfolgen können. Diese Anregungen führen zur Bildung breiter streifenartiger
Strukturen der Lokalisierungsregionen in Richtung des Hall-Feldes, die die Ränder der Probe
verbinden und darüber den photoinduzierten Hall-Strom tragen können. Bei der Relaxation
der Elektronen wird mit zunehmender Zeit die longitudinale Komponente des elektrischen
Feldes Ex und damit der Längsanteil des Photosignals dominant. Die Driftbewegung der
Elektronen in x-Richtung führt, bei gleichzeitiger Rückbildung der Streifenstruktur in der
y-Richtung, in den Ausgangszustand zurück. Ändert man nun die Polarität des Magnetfeldes, erfolgt eine Umkehr des Hall-Feldes und dadurch eine Umkehr des photoinduzierten
Hall-Stromes.
Dieses Bild wurde für kurze FIR-Impulse entwickelt, womit eine Anwendung auf die vorliegenden Ergebnisse zum Teil erfolgen kann.
Der Hall-Anteil im Photosignal in symmetrisch dotierten HgTe-Quantengräben ist im Vergleich zum Längsanteil relativ schwach. Verständlich wird der Unterschied bei der Betrachtung der Beleuchtungszeit der Probe durch den Glow bar. Der Glow bar liefert eine kontinuierliche breitbandige Emission, die aber durch den Chopper in ca. 4 ms (Chopperfrequenz
ca. 70 Hz) periodische Beleuchtung und Nichtbeleuchtung der Probe unterteilt wird.
Der Hall-Anteil im Photosignal ergibt sich als Reaktion auf die schnellen FIR-Impulse aus
der abrupten Umverteilung der Elektronen in Richtung des Hall-Feldes (nach dem QHZusammenbruch ist das Hall-Feld etwa 10-fach größer als Ex [8]). Beim Glow bar wird eine
schlagartige Änderung der Beleuchtung nur an den Begrenzungen der Chopperfenster ausgelöst (An- und Abschaltflanke). Somit sollte der Hall-Anteil nur einen geringen Beitrag zu
den vorliegenden zeitintegrierten Messungen liefern.
6.2.3
Photosignale an Corbino-Geometrien
In diesem Abschnitt werden die ersten Photoleitungssignale an Corbino-Geometrien in
HgTe/HgCdTe-Heterostrukturen vorgestellt. In der Abbildung 6.14 sind die Ergebnisse an
der Corbino Q1960 zu sehen, die bei einer Probentemperatur von 4 K, bei einer Laser-Energie
von EL = 8,16 meV und einer Source-Drain-Spannung von 900 mV ermittelt wurden. Das
maximale Photosignal tritt, wie bei der Hall bar-Geometrie, an den Flanken der QH-Plateaus
auf. Zu niedrigeren Magnetfeldern (SdH-Bereich) verbreitert sich der Doppelpeak zum Einfachpeak.
Der bolometrische Charakter des Photosignals ist an der Probe Q1960 offensichtlich, was
durch die gute Übereinstimmung mit der Differenz zweier temperaturabhängiger Transportkurven (4 K-2 K) zusätzlich bestätigt wird. Die auftretenden Unterschiede zwischen den
Kurven bei hohen Magnetfeldern könnten durch die verschiedenen ElektronentemperaturDifferenzen in beiden Messungen erklärt werden. Bei der optischen Untersuchung wurde
nämlich von 4 K ausgehend FIR-Strahlung auf die Probe gebracht und somit das Elektronensystem geheizt. Bei den Transportmessungen hingegen wurde die Probe von 4 K ausgehend
auf 2 K abgekühlt.
Um den bolometrischen Charakter des Signals nochmals zu untermauern, wurde die
Abhängigkeit des Photosignals von der Source-Drain-Spannung VSD für die Probe Q2022
96
0,01
DRxx/DT [a. u.]
PR-Laser [a.u.]
SdH: Vxx [V]
0,02
0,00
2
3
4
5
6
7
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.14: In der Abbildung ist eine Transportkurve (schwarz) an der Probe Q1960 (Corbino) dargestellt, die bei einer Source-Drain-Spannung von 200 mV, einer Probentemperatur von 4 K
und einem Widerstand von RV = 1 kΩ aufgenommen wurde. Das Photosignal (rote Kurve) über dem
Magnetfeld wurde in diesem Fall mit dem p-Ge-Laser bei einer Emissionsenergie von 8,16 meV mit
der FET-Impulsquelle erzeugt, wobei das Photosignal nach ca. 1 µs nach dem Einsetzen des LaserImpulses aufgezeichnet wurde. Die Source-Drain-Spannung betrug dabei 900 mV. Durch die zusätzliche
Aufnahme einer weiteren Transportkurve bei einer anderen Temperatur (2 K) und der folgenden Differenzbildung mit der 4 K-Transportkurve, konnte ein direkter Vergleich des Photosignals mit der
∆Rxx
∆T -Kurve (grün) vollzogen werden. Die Source-Drain-Spannung lag dabei wiederum bei 200 mV.
am Maximum des Signals an der linken Flanke des QH-Plateaus (ν = 3) bei B = 5,49 T
ermittelt (s. Abb. 6.15).
Das Resultat ist mit den Werten von Hirsch [77] vergleichbar, da sich ein etwa linearer Anstieg
des Photosignals bis zum kritischen Wert VSD = 2,5 V zeigt und bei höheren Spannungen eine
deutliche Abnahme verzeichnet werden konnte. Dieser Verlauf entspricht näherungsweise dem
Photosignalverhalten an der Hall bar Q2022 und spricht wie erwartet für ein bolometrisches
Signal.
6.3
Das Photosignal im Bereich der Zyklotronresonanz
In den letzten Abschnitten wurden Probenmagnetfelder verwendet, bei denen die LandauAufspaltung größer als die eingestrahlte Laser-Energie war. Das resultierende Signal konnte
als ein bolometrisches identifiziert werden. In diesem Abschnitt wird das Photosignal an
den Resonanzpositionen für die jeweiligen Laser-Energien betrachtet und eine Klärung der
Photosignalbestandteile angestrebt. Zum einen ist die Trennung des zyklotronresonanten sowie bolometrischen Photosignals von Interesse. Zum anderen soll der Einfluss verschiedener
Laser-Energien auf das Photosignal untersucht werden.
Mit der Formel (4.4) ist eine Berechnung der Emissionsenergie des Lasers EL möglich. Um
6.3. DAS PHOTOSIGNAL IM BEREICH DER ZYKLOTRONRESONANZ
97
Vk
-Vk
6
PR-Laser [a.u.]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
VSD [V]
Abbildung 6.15: Die Abbildung gibt das Photosignal an der Corbino Q2022 für verschiedene SourceDrain-Spannungen zwischen -5 und 5 V wieder. Die Magnetfeldposition wurde im QH-Plateau des
Füllfaktors 3 bei B = 5,49 T (zwar an der linken Flanke aber immer noch im QH-Regime) gewählt.
Die Laser-Energie betrug 9,52 meV. Als Impulsquelle diente die Thyristor-Quelle bei 170 Skalenteilen
(s. Abschnitt 4.6.2.1). Das Signal wurde nach ca. 0,75 µs nach dem Einsetzen des Laserimpulses
aufgenommen. Der nachgeschaltete Widerstand betrug wiederum 1 kΩ.
die zugehörige Resonanzposition der Probe EP zu erreichen, muss die Forderung:
EL = EP ⇒
h̄e L
h̄e
Bz = ∗ Bz
∗
mL
m
(6.7)
erfüllt sein. Über diese Bedingung lassen sich die im Experiment erwarteten Zyklotronresonanzen bei vorgegebener Laser-Energie (Lasermagnetfeld) abschätzen:
Bz =
m∗ L
B ≈ 0, 565BzL [T].
m∗L z
(6.8)
An dieser Stelle sollte nochmals darauf hingewiesen werden, dass sich die effektive Masse im HgTe-Quantengraben mit dem Magnetfeld ändert und die Formel (6.8) nur eine
Abschätzung der Resonanzposition darstellt (Berechnung in Gleichung (6.8) erfolgt mit
m∗ (B = 2, 65 T) = 0, 026 me ).
Zuerst werden nun Untersuchungen mit verschiedenen Laser-Energien mit dem p-Ge-Laser
an Hall bar- und anschließend an Corbino-Geometrien vorgestellt.
98
6.3.1
Hall bar-Geometrie
In der Abbildung 6.16 ist das Photosignal über dem Magnetfeld im Bereich der Zyklotronresonanz (ZR) für einen Source-Drain-Strom von 30 µA für vier verschiedene LaserEnergien bei konstanter Spannung der Impulsquelle aufgetragen. Die nach der Formel (6.8)
abgeschätzten ZR-Positionen sind im unteren Teil der Abbildung gekennzeichnet. Die Messungen wurden mit einem kritischen Source-Drain-Strom durchgeführt, da frühere Experimente
an GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen für diese Ströme ein starkes Ansteigen des ZR-Signals
zeigten.
In den Kurvenverläufen sind keine Änderungen der Signalform bei verschiedenen
Laser-Energien erkennbar, die auf einen Zyklotronresonanzpeak noch auf ein wellenlängenabhängiges bolometrisches Signal schließen lassen könnten. Es resultiert lediglich
eine Abnahme der Amplitude mit geringeren Laser-Energien.
0,04
0,03
0,02
0,01
SdH: Vxx [V]
PR-Laser [a.u.]
ELaser= 10,2 meV
ELaser= 9,4 meV
ELaser= 8,5 meV
ELaser= 7,8 meV
0,00
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.16: Die Abbildung zeigt das Photosignal an der Hall bar Q2022 für 4 verschiedene LaserEnergien über dem Magnetfeld im Bereich der Zyklotronresonanz (s. Striche in der Abbildung). Die
Messungen wurden mit der Thyristor-Impulsquelle bei 170 Skalenteilen (s. Abschnitt 4.6.2.1), einem
Source-Drain-Strom von 30 µA bei 4 K durchgeführt. Die Aufnahme des Signals erfolgte ca. 3 µs
nach Einsetzen des Laserimpulses. Zum Vergleich der Photosignalpositionen ist eine Transportkurve
bei einem Source-Drain-Strom von 10 µA bei 4 K aufgenommen worden.
6.3.1.1
Diskussion
Die Beobachtbarkeit eines Zyklotronresonanzpeaks im Photosignal setzt eine schmale ZRLinienbreite voraus, die mit hohen Beweglichkeiten des 2 DEGs erzielt werden. Maan et al.
2
konnten 1982 an GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen mit einer Beweglichkeit von 10 m
Vs deutliche
Zyklotronpeaks auflösen [72]. Zusätzlich wurde dort eine geringe Ladungsträgerkonzentration
gefordert, um separierbare Oszillationen im Transportbild schon bei niedrigen Magnetfeldern
99
zu erhalten [72]. Dieses ist notwendig, da die Sensitivität der resonanten Absorptionen im
Bereich der Flanken der SdH-Oszillationen respektive der QH-Plateaus am größten ist.
Bei den durchgeführten Messungen an der Probe Q2022 lagen relativ kleine Werte für die
2
Ladungsträgerkonzentration (3,8 · 1015 m−2 ) sowie für die Beweglichkeit (4 m
Vs ) vor. Aus den
ermittelten Daten zur Photoleitung ergaben sich auf Grund der Unabhängigkeit des Signals
von der Laser-Energie zwei mögliche Erklärungen:
1. Für die verwendeten Laser-Energien zwischen 6 und 12 meV sind die Übergänge zwischen den Landau-Niveaus verboten oder werden durch andere Anregungen unterdrückt
(z.B. durch Erzeugung optischer Phononen).
2. Die zyklotronresonanten Übergänge sind zwar erlaubt, aber auf Grund einer starken ZRLinienverbreiterung und eines dominierenden bolometrischen Anteils im sehr geringen
Photosignal im Vergleich zu GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen nicht aufzulösen.
Um der Beantwortung dieser Fragen näher zu kommen, wurden Messungen zur Transmission an einer unstrukturierten Probe des Wafers Q2022 mit einem p-Ge-Kristall als Detektor
ausgeführt. Dazu wurde ein p-Ge-Kristall in den Laser-Spieß an die eigentliche Position der
Probe eingebaut und jeweils bei einer konstanten Laser-Energie ein Spektrum über dem Magnetfeld aufgenommen. Darauf folgend wurde die Probe zwischen dem Detektor und dem
p-Ge-Laser eingebaut und die Messung wiederholt.
Die Abbildung 6.17 zeigt als Ergebnis dieser Messungen die normierte Transmission über dem
Magnetfeld. Zwei Zyklotronpeaks konnten bei unterschiedlichen Laser-Energien erhalten werden. Aus den Peakpositionen wurden die effektiven Zyklotronmassen berechnet (s. Abb. 6.17),
die mit den Literaturwerten näherungsweise übereinstimmen (m∗ (B = 0) = 0, 024 me für
Q1960 [108]). Auffällig ist aber eine Abnahme der effektiven Masse m∗ mit zunehmendem Magnetfeld. Vergleicht man die Magnetfeldpositionen der beiden ZR mit in Hall bar-Geometrien
aufgenommenen Transportdaten, wird die starke Füllfaktorabhängigkeit der Ergebnisse deutlich. Die Resonanzen liegen auf der rechten bzw. linken Flanke der SdH-Oszillation des
Füllfaktors 6. Da zwischen den gemessenen ZR ein Landau-Niveau vollständig entleert wird,
ändern sich die durch die FIR-Strahlung möglichen Anregungen. Damit resultiert also die Beteiligung unterschiedlicher Landau-Niveaus an den Absorptionen. Die effektive Masse weist
dadurch Sprünge in Abhängigkeit vom Magnetfeld bei ganzzahligen Füllfaktoren auf, die
theoretisch von Pfeuffer-Jeschke [109] simuliert wurden. Um die Richtigkeit der beschriebenen Ergebnisse zu überprüfen, wurde eine Fehlerabschätzung des ZR-Fits durchgeführt. Bei
einer Unsicherheit der vom Fit-Programm errechneten Resonanzposition von ∆B = 0, 05 T
resultiert aber dennoch nur eine Unsicherheit von ∆m∗ = 5 · 10−4 me . Daher können sich die
ermittelten Werte der effektiven Masse zwar annähern, aber trotzdem bleibt die Abnahme
der Masse mit zunehmendem Magnetfeld erhalten.
Aus der Literatur wurden zur Überprüfung der experimentellen Resonanzpositionen die Phononenfrequenzen für HgTe und CdTe betrachtet [110] :
• die transversal-optischen (TO) Phononen-Wellenzahlen befinden sich bei 118 cm−1
(HgTe) und bei 141 cm−1 (CdTe) (TO-Phononen koppeln an elektromagnetische Wellen)
• die longitudinal-optischen (LO) Phononen besitzen Wellenzahlen von 132 cm−1 (HgTe)
und 168 cm−1 (CdTe) (LO-Phononen koppeln an elektronische Anregungen im Kristall).
T(B)/T(0)
100
ELaser = 10.5 meV
BC = 2.499 T
w = 0.914 T
m* = 0.027 m0
ZR
1,8
2,4
2,0
2,2
ELaser = 11.9 meV
BC = 2.645 T
w = 0.509 T
m* = 0.026 m0
ZR
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.17: In der Abbildung werden zwei Zyklotronresonanzen gezeigt, die an einer unstrukturierten Probe des Wafers Q2022 aufgenommen wurden. Dazu wurde zuerst mit einem p-Ge-Detektor
bei fester Laser-Energie (z.B. 11,9 meV) ein Transmissionsspektrum ohne Probe über dem Magnetfeld
aufgenommen. Nachfolgend wurde die HgTe-Probe zwischen dem p-Ge-Laser und dem p-Ge-Detektor
eingebracht und wiederum ein Spektrum aufgenommen. Die normierte Transmission ist in dieser Abbildung dann über dem Magnetfeld aufgetragen und zusätzlich der Fit einer Lorentz-Kurve angewendet
worden. Die Fitergebnisse sind in der Abbildung angegeben.
Damit liegen die Phononenenergien oberhalb der eingesetzten Energien der FIR-Strahlung
und können nicht zu Absorptionen führen.
Aus den letzten Absätzen kann resümierend die Verneinung des ersten Erklärungsansatzes
erfolgen. Die zyklotronresonanten Übergänge sind erlaubt und mit unserem Aufbau messbar.
Die in HgTe auftretenden TO-Phononenfrequenzen, die an elektromagnetische Wellen koppeln können und zu Absorptionen führen, liegen oberhalb des betrachteten Energiebereiches.
Die Zyklotronresonanzen sind auf Grund der kleinen Beweglichkeit des 2 DEGs über mehrere
SdH-Oszillationen ausgedehnt. Damit scheint eine Auflösung der Zyklotronresonanz aus
dem Gesamtphotosignal bei einer derartigen 2 DEG-Beweglichkeit an den Flanken der
QH-Plateaus bzw. im SdH-Spektrum nicht möglich zu sein.
Da sich in der Abbildung 6.16 die Kurvenform des bolometrischen Signals auch bei stark
unterschiedlichen Laser-Energien nicht ändert, scheint im Resonanzgebiet bei den HgTeQuantengräben ein wellenlängenunabhängiges bolometrisches Photosignal vorzuliegen. Da
in Transmissionsmessungen aber unterschiedliche Zyklotronresonanzen aufgelöst werden
konnten, sollte sich ein Einfluss der verschiedenen Laser-Energien auch im bolometrischen
Photosignal zeigen. Das Photosignal an HgTe-Hall bar-Proben ist aber ungefähr um einen
101
Faktor 10 schwächer als an GaAs-Hall bars. Damit könnte die Wellenlängenunabhängigkeit
des bolometrischen Photosignals auch auf eine mangelnde Auflösbarkeit zurückzuführen sein.
Vergleicht man die Ergebnisse mit Werten an GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen ergeben sich
2
deutliche Unterschiede: Stellmach [117] konnte an Proben mit Beweglichkeiten von 10 m
Vs
einen Einfluss der eingestrahlten Laser-Energie auf das bolometrische Photosignal in der
Resonanznähe nachweisen. Allerdings wurden dabei Corbino-Geometrien mit größerer photoaktiver Fläche als bei Hall bars verwendet. Die daraus gefolgerte Wellenlängenselektivität
des bolometrischen Signals machte eine spektrale Auflösung des QH-Bolometers möglich.
Kalugin [8] hingegen konnte an Hall bars Zyklotronresonanzen nachweisen, verwendete aber
2
in seinen Messungen Proben mit sehr hohen Beweglichkeiten (50 m
Vs ).
In diesem Fall bleibt nur noch die Sensitivität der QH-Probe auf die eingestrahlte LaserIntensität zu untersuchen. Die Abnahme des Photosignals bei sinkender Laser-Energie, die
in der Abbildung 6.16 zu erkennen ist, ist mit dem Emissionsfenster des Lasers (s. Abb.
4.9) verknüpft. Je niedriger die eingestrahlte Laser-Intensität auf die HgTe-Probe war, desto
geringer war das Photosignal (und umgekehrt).
Um eine genauere Betrachtung durchführen zu können, wurden die Photosignale der Probe
Q1960 (Hall bar) an der linken Flanke des Plateaus des Füllfaktors ν=2 (B = 5,4 T)
für verschiedene Laser-Energien, einer konstanten Spannung der Impulsquelle von 160
Skalenteilen (s. Abschnitt 4.6.2.1) bei einem Source-Drain-Strom von 60 µA, aufgenommen.
Zum Vergleich der Ergebnisse ist in der Abbildung 6.18 neben den Photosignalen der Probe
Q1960 das Signal eines p-Ge-Kristalls ohne Magnetfeld für die gleichen Laser-Energien und
Laser-Intensitäten aufgenommen worden.
Der p-Ge-Detektor weist für drei Laser-Energien maximale Photosignale auf. Dabei besitzt
das zweite Maximum die größte Höhe, gefolgt vom dritten sowie vom ersten Maximum.
Das HgTe-QH-Bolometer (Q1960) zeigt ebenfalls drei lokale Maxima im Photosignal,
die bei näherungsweise identischen Laser-Energien wie beim p-Ge-Detektor liegen. Ein
deutlicher Unterschied ist aber in den relativen Amplituden sichtbar. Das größte lokale
Intensitätsmaximum ist mit dem QH-Bolometer bei ca. 8,5 meV zu finden, wobei die
folgenden Photosignalpeaks nacheinander abnehmende Amplituden besitzen. Eine Erklärung
des Unterschieds gelingt über die Betrachtung der Mechanismen der Photoleitung in beiden
Detektoren. Während bei dem p-Ge-Kristall Übergänge zwischen dem Valenzband und den
Akzeptorzuständen für eine resonante Erzeugung des Photosignals sorgen, liefert der QHDetektor in Hall bar-Geometrie ausschließlich ein bolometrisches Signal. Da die resonanten
Anregungsenergien im p-Ge-Kristall nach dem Wasserstoffmodell für dotierte Halbleiter [116]
in der Größenordnung von ca. 15 meV liegen, ist das aufgenommene Signal eine Faltung
zwischen der spektralen Detektorselektivität und der Laser-Emissionsintensität. Für den
HgTe-QH-Detektor wurde in den vorangegangenen Messungen das wellenlängenunabhängige
bolometrische Photosignal demonstriert (vor allem bei hohen Magnetfeldern von B=5,4 T),
womit dieser nur auf die eingestrahlte Laser-Intensität reagieren sollte.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das wellenlängenunabhängige bolometrische Photosignal in HgTe-Hall bars auf die Intensität der Laser-Strahlung reagiert. Bei einer Spannung
von 160 Skalenteilen (s. Abschnitt 4.6.2.1) an der Thyristor-Impulsquelle konnten drei lokale
Maxima im Photosignal entdeckt werden, die auf ein unterschiedlich starkes Heizen“ des
”
2 DEGs schließen lassen.
102
Photosignal [a.u.]
p-Ge-Kristall-Detektor [a.u.]
7
8
9
10
11
ELaser [meV]
Abbildung 6.18: In der Abbildung sind die Photosignale an zwei verschiedenen Detektoren für LaserEnergien zwischen 7 meV bis 11 meV bei einer konstanten Spannung der Impulsquelle von 160 Skalenteilen (s. Abschnitt 4.6.2.1) aufgenommen worden. Zum einen gibt die blaue Kurve das rein bolometrische Signal mit dem QH-Bolometer an der Hall bar Q1960 bei einem Magnetfeld von B=5,4 T, einem
Source-Drain-Strom von 60 µA bei 4 K, wieder. Zum anderen zeigt die magentafarbene Kurve das
Photosignal, welches mit einem p-Ge-Detektor bei B=0 T aufgenommen wurde. Da die Spannung am
p-Ge-Laser beim Durchstimmen der Emissionsenergie nicht verändert wurde, resultieren unterschiedliche Emissionsintensitäten in Abhängigkeit von der Laser-Energie. Die Reaktion der Detektoren auf
diese unterschiedlichen Intensitäten sollte untersucht werden.
6.3.2
Corbino-Geometrie
An Corbino-Geometrien wurden die ersten Messungen zur Photoleitung mit unterschiedlichen p-Ge-Laser-Energien, bei konstanter Spannung der Impulsquelle für den Laser, in
Abhängigkeit vom Magnetfeld durchgeführt. Die Ergebnisse an der Probe Q2022 sind in
der Abbildung 6.19 dargestellt.
Ein maximales Photosignal konnte im Bereich der Zyklotronresonanzen nachgewiesen werden.
Die ZR-Linienbreite ist auf Grund der geringen Beweglichkeit des 2 DEGs stark verbreitert,
womit die ZR mit den SdH-Oszillationen überlagert werden und nicht getrennt dargestellt
werden können.
Betrachtet man aber den Einfluss unterschiedlicher Laser-Energien auf das Photosignal, ist
eine Veränderung beobachtbar. Im unteren Teil der Abbildung 6.19 sind die mit der Formel
(6.8) abgeschätzten Zyklotronresonanzpositionen eingezeichnet. Vergleicht man das Photosignal hiermit, wird zum ersten Mal an HgTe-Quantengräben ein wellenlängenabhängiges
Photosignal nachgewiesen. Es kann davon ausgegangen werden, dass das vorliegende Signal
zyklotronresonante wie auch bolometrische Anteile besitzt. Die Photosignalmaxima ändern je
6.4. SPEKTRALE AUFLÖSUNG AN DER CORBINO-PROBE Q2022
sxx [a.u.]
0,04
0,03
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
0,02
2,0
Photosignal [a.u.]
ELaser = 10,5 meV
ELaser = 11,9 meV
ELaser = 9,52 meV
ELaser = 8,84 meV
ELaser = 8,16 meV
ELaser = 7,48 meV
103
1,5
1,0
0,01
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.19: Die Aufnahmen erfolgten an der Probe Q2022 (Corbino) unter Verwendung eines
Widerstands RV von 1 kΩ und einer konstanten Spannung von ca. 165 Skalenteilen (s. Abschnitt
4.6.2.1) mit der FET-Impulsquelle. Die Source-Drain-Spannung wurde mit 2 V gewählt und die Probentemperatur betrug 4 K. Damit erfolgte die Aufnahme des Photosignals über dem Magnetfeld für
unterschiedliche Laser-Energien. Das Photosignal konnte direkt mit dem Oszilloskop ca. 1,5 µs nach
dem Einsetzen des Laser-Impulses gemessen werden.
nach Lage der Zyklotronresonanz ihre Amplitude stark in Abhängigkeit von der eingestrahlten Laser-Wellenlänge. Eine Auswertung der spektralen Auflösung ist mit dieser Messung
noch nicht möglich, da bei der Aufnahme des Signals die Spannung der Impulsquelle nicht
verändert worden ist. Damit erfolgte eine Bestrahlung der Probe mit unterschiedlicher Intensität bei unterschiedlichen Laser-Energien.
Die Abbildung 6.19 gibt also die Überlagerung des Intensitäts- und des wellenlängenabhängigen Effekts im Photosignal wieder.
6.4
Spektrale Auflösung an der Corbino-Probe Q2022
In den letzten Abschnitten wurde damit begonnen, den Einfluss unterschiedlicher LaserEnergien auf das Photosignal in HgTe-QH-Proben darzustellen. An Hall bars sowie CorbinoGeometrien mit kleiner photoaktiver Fläche (Q1960) konnten dabei keine sichtbaren Reaktionen im Photosignal festgestellt werden.
An der Corbino-Probe Q2022 gelangen aber erstmals Messungen, bei denen das Photosignal spektrale Sensitivität (in Bezug auf unterschiedlich eingestrahlte Laser-Wellenlängen)
aufwies. Daher ist eine Bestimmung der spektralen Auflösung des QH-Bolometers an dieser
104
Probe möglich.
Bei der Ermittlung der spektralen Auflösung betrachtet man die Selektivität des HgTeQuantengrabens auf unterschiedliche FIR-Energien bzw. FIR-Wellenlängen.
Der zyklotronresonante Photosignalanteil ist auf Grund seiner Entstehung stark von der
eingestrahlten Wellenlänge der FIR-Quelle abhängig, während der bolometrische Anteil
in früheren Arbeiten als wellenlängenunabhängig betrachtet worden ist [7]. Durch viele
Messungen in der AG Nachtwei konnte aber auch beim bolometrischen Photosignal eine Wellenlängenabhängigkeit nachgewiesen werden, die maximal unter Resonanzbedingung
(EP = EL ) ist. Ein mögliches Bild zur Erklärung dieses Mechanismus wurde im Kapitel 2
durch die phononenunterstützten Inter-Landau-Niveau-Übergänge diskutiert.
Messungen Um die spektrale Auflösung ermitteln zu können, werden die im Abschnitt
6.3.2 vorgestellten Messungen bei unterschiedlichen p-Ge-Laser-Emissionsenergien für viele
verschiedene Spannungen der Impulsquelle reproduziert. Durch einen Vergleich der Daten
mit dem Laser-Emissionsfenster der Abbildung 4.9 wurde anschließend versucht, in der Auswertung der Laser-Energieabhängigen Photoleitungsmessungen nur Kurven mit einer vergleichbaren Intensität des Lasers zu betrachten. Die Änderung im Photosignal sollten somit
als Reaktion der QH-Probe auf die Laser-Energien interpretiert werden können.
ZR
2,4
0,008080
0,008072
0,008064
0,008056
0,008047
0,008039
0,008031
0,008023
0,008015
0,008007
0,007999
0,007990
0,007982
0,007974
0,007966
0,007958
0,007950
0,007942
0,007933
0,007925
0,007917
0,007909
0,007901
0,007893
0,007885
0,007877
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0,001845
0,001837
0,001828
0,001820
0,001812
0,001804
0,001796
0,001788
0,001780
0,001772
0,001763
0,001755
0,001747
0,001739
0,001731
0,001723
0,001715
0,001706
0,001698
0,001690
0,001682
0,001674
0,001666
0,001658
0,001649
0,001641
0,001633
0,001625
0,001617
0,001609
0,001601
0,001592
0,001584
0,001576
0,001568
0,001560
0,001552
0,001544
0,001535
0,001527
0,001519
0,001511
0,001503
0,001495
0,001487
0,001478
0,001470
0,001462
0,001454
0,001446
0,001438
0,001430
0,001421
0,001413
0,001405
0,001397
0,001389
0,001381
0,001373
0,001365
0,001356
0,001348
0,001340
0,001332
0,001324
0,001316
0,001308
0,001299
0,001291
0,001283
0,001275
0,001267
0,001259
0,001251
0,001242
0,001234
0,001226
0,001218
0,001210
0,001202
0,001194
0,001185
0,001177
0,001169
0,001161
0,001153
0,001145
0,001137
0,001128
0,001120
0,001112
0,001104
0,001096
0,001088
0,001080
0,001071
0,001063
0,001055
0,001047
0,001039
0,001031
0,001023
0,001014
0,001006
9,982E-4
9,901E-4
9,819E-4
9,738E-4
9,656E-4
9,575E-4
9,494E-4
9,412E-4
9,331E-4
9,249E-4
9,168E-4
9,087E-4
9,005E-4
8,924E-4
8,842E-4
8,761E-4
8,680E-4
8,598E-4
8,517E-4
8,435E-4
8,354E-4
8,273E-4
8,191E-4
8,110E-4
8,028E-4
7,947E-4
7,866E-4
7,784E-4
7,703E-4
7,621E-4
7,540E-4
7,459E-4
7,377E-4
7,296E-4
7,214E-4
7,133E-4
7,052E-4
6,970E-4
6,889E-4
6,807E-4
6,726E-4
6,645E-4
6,563E-4
6,482E-4
6,400E-4
6,319E-4
6,238E-4
6,156E-4
6,075E-4
5,993E-4
5,912E-4
5,831E-4
5,749E-4
5,668E-4
5,586E-4
5,505E-4
5,424E-4
5,342E-4
5,261E-4
5,179E-4
5,098E-4
5,017E-4
4,935E-4
4,854E-4
4,772E-4
4,691E-4
4,610E-4
4,528E-4
4,447E-4
4,365E-4
4,284E-4
4,203E-4
4,121E-4
4,040E-4
3,958E-4
3,877E-4
3,796E-4
3,714E-4
3,633E-4
3,551E-4
3,470E-4
3,389E-4
3,307E-4
3,226E-4
3,144E-4
3,063E-4
2,982E-4
2,900E-4
2,819E-4
2,737E-4
2,656E-4
2,575E-4
2,493E-4
2,412E-4
2,330E-4
2,249E-4
2,168E-4
2,086E-4
2,005E-4
1,923E-4
1,842E-4
1,761E-4
1,679E-4
1,598E-4
1,516E-4
1,435E-4
1,354E-4
1,272E-4
1,191E-4
1,109E-4
1,028E-4
9,466E-5
8,652E-5
7,838E-5
7,024E-5
6,210E-5
5,396E-5
4,582E-5
3,768E-5
2,954E-5
2,140E-5
1,326E-5
5,120E-6
-3,020E-6
-1,116E-5
-1,930E-5
-2,744E-5
-3,558E-5
-4,372E-5
-5,186E-5
-6,000E-5
Photosignal [a.u.]
Probenmagnetfeld [T]
2,6
2,2
2,0
1,8
1,6
7
8
9
10
11
Laserenergie [meV]
12
1
2
3
4
sxx [a.u.]
Abbildung 6.20: In der Abbildung ist das Photosignal in Abhängigkeit vom Probenmagnetfeld und der
Laser-Energie als Falschfarben-Plot dargestellt. Bei diesen Messungen wurden viele Kurven der Photoleitung über dem Magnetfeld bei konstanter Laser-Emissionsenergie für verschiedene Spannungen der
Impulsquelle aufgenommen. Damit konnte eine Intensitätskorrektur erfolgen, so dass das dargestellte
Photosignal die tatsächliche Reaktion der QH-Probe auf unterschiedliche Laser-Energien zeigen sollte.
Die Ermittlung des Photosignals erfolgt mit den Parametern der Messung, die in der Abbildung 6.19
dargestellt ist.
Die Abbildung 6.20 zeigt in einem Falschfarbendiagramm das Photosignal an der Probe Q2022
(Corbino) für Laser-Energien im Bereich von 7-12 meV, bei jeweils vergleichbarer Intensität
des p-Ge-Lasers, in Abhängigkeit vom Probenmagnetfeld (1,6-2,6 T). Nebenstehend ist zum
Vergleich die Transportkurve der Probe Q2022 illustriert.
6.4. SPEKTRALE AUFLÖSUNG AN DER CORBINO-PROBE Q2022
105
Das maximale Photosignal (rot) tritt im Bereich der SdH-Minima auf und verschiebt sich
bei zunehmendem Probenmagnetfeld zu höheren Laser-Energien. Diese Verschiebung wurde durch eine Gerade mit der effektiven Masse m∗ =0,025 me simuliert und gibt damit die
mögliche Lage der Zyklotronresonanz als Funktion des Probenmagnetfeldes wieder. Dabei
kann diese Zuordnung nur eine Abschätzung sein, da erstens die effektive Masse nicht konstant sondern magnetfeldabhängig ist, und zweitens das maximale Photosignal stark verbreitert ist.
42
PR-Laser [a.u.]
7
6
5
6,8 meV
7,1 meV
7,5 meV
8,2 meV
8,8 meV
9,5 meV
10,9 meV
4
40
38
36
34
32
3
30
2
sxx [a.u.]
ELaser=
ELaser=
ELaser=
ELaser=
ELaser=
ELaser=
ELaser=
8
28
1 ZR
ZR
ZR
ZR
ZR 26
0
24
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
Magnetfeld [T]
Abbildung 6.21: Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt der Abbildung 6.20 im Bereich von 1,7 bis
2 T. Dabei wurde das Photosignal für verschiedene p-Ge-Laser-Energien über dem Magnetfeld (Probe
Q2022) aufgetragen. Ein Einfluss der Laser-Energie auf das Photosignal ist deutlich sichtbar. Im
Vergleich mit den berechneten Zyklotronresonanzen (ZR) zeigt das Photosignal leichte Verschiebungen
in Richtungen der jeweiligen ZR-Positionen. Auf Grund der geringen Beweglichkeit des 2 DEGs lassen
sich die zyklotronresonanten Anteile nicht von den bolometrischen Anteilen im Photosignal trennen,
womit eine Überlagerung beider detektiert wird.
Zusätzlich ist zu erkennen, dass das Maximum der Photoleitung im Bereich zwischen 2,2 und
2,4 T breiter als das Maximum im Bereich um 1,85 T ist. Die Verbreiterung resultiert aus
der Breite der SdH-Oszillation. Minima (blau) im Photosignal treten bei SdH-Maxima auf
und sind vor allem für niedrige Laser-Energien stark ausgeprägt.
Die Abbildung 6.21 zeigt einen Ausschnitt der Abbildung 6.20, wobei hier das Photosignal über dem Magnetfeld für unterschiedliche Laser-Energien dargestellt ist. Die maximalen
106
Photosignale verschieben sich je nach Lage der Resonanz (untere Markierungen zeigen ZRPosition an) in Richtung der linken bzw. rechten Flanke der SdH-Oszillation. Dabei zeigen
diese eine Veränderung der Signalamplitude. Die Amplitude ist umso größer, je dichter die
erwartete Resonanz im Bereich des betrachteten SdH-Minimums liegt. Das Signal setzt sich
aus bolometrischen und zyklotronresonanten Anteilen zusammen, die sich (wahrscheinlich auf
Grund der geringen Beweglichkeit des 2 DEGs) nicht trennen lassen.
Bei einer Magnetfeldposition von B=1,87 T (entspricht einem energetischen Abstand der
Landau-Niveaus von ca. 8,3 meV) wird aus der Abbildung 6.21 das Photosignal für jede
Laser-Energie ermittelt und folgend in der Abbildung 6.22 dargestellt. Wie erwartet resultiert
bei einer Übereinstimmung der Laser-Energie EL mit dem Abstand der Landau-Niveaus der
QH-Probe EP das maximale Photosignal, das zu höheren sowie niedrigeren Laser-Energien
abfällt. Da der genaue Verlauf des Photosignals in Abhängigkeit der Laser-Energie nicht bekannt ist, werden die Daten mit zwei unterschiedlichen Kurvenformen angenähert. Die rote
Kurve entspricht einer Lorentz-Kurve (wird bei GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen zur Auswertung herangezogen) und die blaue Kurve einer asymmetrischen S-Funktion (schien hier auf
Grund des asymmetrischen Abfalls des Photosignals geeignet). Die Kurven liefern eine spektrale Auflösung von ca. Γ = 4,6 meV (Lorentz-Kurve: volle Breite bei halbem Maximum). Zur
Einschätzung dieser Auflösung setzt man den Wert Γ ins Verhältnis zur Resonanzposition EP :
Γ
EP ≈ 0, 5 (an SdH-Oszillation gemessen). Im Vergleich zu GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen,
bei denen eine spektrale Auflösung von EΓP ≈ 0, 1 (an QH-Flanke) ermittelt wurde [117],
zeigen diese ersten Messungen an HgTe-Quantengräben eine geringere Auflösung. Das ist ein
9
ZR
[a.u.]
8
7
Photosignal
6
5
4
3
2
1
6
7
8
9
10
11
12
Laserenergie [meV]
Abbildung 6.22: In dieser Abbildung ist die spektrale Auflösung an der Probe Q2022 dargestellt. Aus
der Abbildung 6.21 wurde bei einem festen Magnetfeld von B=1,87 T das Photosignal über den verschiedenen Laser-Energien aufgetragen. Nachfolgend wurden die Ergebnisse mit einer Lorentz-Kurve
und einer asymmetrischen S-Kurve angepasst und darüber die spektrale Auflösung zu 4,6 meV abgeschätzt. Die errechnete Lage der ZR stimmt relativ gut mit dem Maximum des Photosignals überein.
6.5. ZEITABHÄNGIGES PHOTOSIGNAL
107
Resultat der Ladungsträgerkonzentration und der Beweglichkeit der Probe Q2022, da im Bereich von 1,8 T keine QH-Plateaus auftreten. Die QH-Plateaus lassen an den Flanken eine
höhere Sensitivität erwarten als die SdH-Oszillationen.
Zusätzlich wird in der Literatur [77,78] an GaAs-Heterostrukturen über einen Einfluss der Beweglichkeit des 2 DEGs auf die spektrale Auflösung berichtet. Höhere Beweglichkeiten führen
zu einem höheren Auflösungsvermögen. Da die untersuchten HgTe-Quantengräben kleinere
Beweglichkeiten als GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen aufweisen, ist eine geringere spektrale
Auflösung auch zu erwarten.
Der größte Erfolg dieser Messungen ist aber die Realisierung der spektralen Auflösung
an einem HgTe-Quantengraben bei einem kleinen Magnetfeld von 1,87 T im Vergleich zu
GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen, deren spektrale Auflösung bei ca. 4 T untersucht wird.
Damit können mit HgTe-Quantengräben tatsächlich die Anforderungen für den Bau eines
QH-Detektors im Vergleich zu GaAs-Proben reduziert werden.
Um genauere Aussagen zur spektralen Auflösung zu erlangen, müssten Messungen an HgTeProben mit unterschiedlichen Beweglichkeiten durchgeführt werden. Dabei sollte auch der
Versuch einer Trennung der zyklotronresonanten und bolometrischen Signalanteile vorgenommen werden, um nachfolgend die spektrale Sensitivität des bolometrischen Photosignals
untersuchen zu können. Zusätzlich könnte auch an Proben mit noch geringerer Ladungsträgerkonzentration gemessen werden, die QH-Plateaus im Magnetfeldbereich von 2 T aufweisen. An QH-Plateaus wäre dann auch der Einfluss der Probenspannung auf die spektrale
Auflösung von Interesse.
6.5
Zeitabhängiges Photosignal
Das zeitabhängige Photosignal an Hall bar- und Corbino-Proben soll in diesem Abschnitt
untersucht werden. Einerseits ist die Zeitabhängigkeit für die Anwendung von QH-Systemen
als schnelle Detektoren interessant. Zum anderen sind die Relaxationszeiten für den optischen
Zusammenbruch des QH-Effektes immer noch aktueller Bestandteil der Erforschung dieses
Quanteneffektes. Unter Zeitabhängigkeit versteht man in diesem Fall die Ermittlung der Relaxationszeiten vom dissipativen Zustand der Probe, ausgelöst durch den FIR-Impuls, zurück
in den QH-Zustand bzw. die Untersuchung der Relaxationszeit zwischen einem durch einen
FIR-Impuls angeregten dissipativen Zustand und dem dissipativen Ausgangszustand.
Für die Messungen wurde der p-Ge-Laser und zwei verschiedene Impulsquellen mit unterschiedlicher Steilheit der Anstiegs- respektive Abschaltflanken verwendet. An Hall bars
wurden die ersten zeitaufgelösten Messungen realisiert, wobei an der Corbino-Probe mit
der größten photoaktiven Fläche erstmals an HgTe-Quantengräben das impedanzangepasste
Echtzeitsignal ermittelt werden konnte.
6.5.1
Hall bar
An Proben in Hall bar-Geometrien wurden zeitaufgelöste Messungen durchgeführt. Dazu
wurde die Schaltung der Abbildung 4.4 für alle zeitaufgelösten Messungen verwendet. Ein
störungsbehaftetes Bild des Signals konnte direkt als Momentaufnahme mit dem Oszilloskop,
über das Messprogramm LabView, aufgenommen werden. Um die Störungen eliminieren
zu können, wurde jeweils ein Bild bei eingeschaltetem Source-Drain-Strom sowie bei aus-
108
geschaltetem Source-Drain-Strom aufgenommen und anschließend voneinander subtrahiert.
Abbildung 6.23 zeigt das bereinigte Photosignal über der Zeit für einen festen Wert des Ma6
PRB [a.u.]
4
2
0
-2
0,0
5,0µ
10,0µ
15,0µ
20,0µ
Zeit [s]
Abbildung 6.23: Die Abbildung zeigt das Photosignal über der Zeit für die Probe Q2022. Die Messung
wurde bei einer Probentemperatur von 4 K am QH-Plateau ν=2 bei einem Magnetfeld von B=8,73
T aufgenommen. Die Laser-Emissionsenergie betrug 9,7 meV bei einer Spannung der ThyristorImpulsquelle von 170 Skalenteilen (s. Abschnitt 4.6.2.1). Die vorliegende Kurve ist eine Differenzmessung zwischen einer Oszilloskopaufnahme bei eingeschaltetem Source-Drain-Strom (ISD = 30 µA)
und ausgeschaltetem Source-Drain-Strom. Die rote Linie stellt einen exponentiellen Fit der Abklingflanke dar. Es resultiert eine Relaxationszeit von ca. 2,75 µs.
gnetfeldes. Das Signal wurde an der Probe Q2022 am QH-Plateau ν=2 bei einem Magnetfeld
von 8,73 T, einem Source-Drain-Strom von 30 µA und einer Laser-Energie von 9,7 meV mit
der Thyristor-Impulsquelle aufgenommen. Die Thyristor-Impulsquelle liefert eine Pulslänge
von ca. 0,5 µs bei einer Wiederholungsrate von 1 Hz.
Das Photosignal steigt nach Einschalten des FIR-Impulses, also der Aktivierung des Lasers,
schnell an. Innerhalb von ca. 1 µs wird das maximale Photosignal erreicht, das für ca. 0,45 µs
konstant“ bleibt. Nach Abschalten des Laser-Impulses relaxiert das Ladungsträgersystem in
”
den Ausgangszustand zurück, der hier ein QH-Zustand war.
Um Echtzeitmessungen der Relaxationszeit an Hall bars durchführen zu können, wäre
ein anderer Aufbau nötig gewesen. Die Quellimpedanzen im QH-Plateau begrenzen die
Zeitauflösung der Relaxationszeit auf: CKabel RH = τs ≈ 2 m · 100 pF/m · 2eh2 ≈ 2,6 µs
(s. Kapitel 4). Die ermittelte Relaxationszeit am QH-Plateau ν=2 (Abb. 6.23) liegt mit 2,75
µs in diesem Bereich. Die erwarteten intrinsischen Relaxationszeiten sollten somit deutlich
niedriger sein.
6.5.2
109
Corbino-Proben
An Corbino-Geometrien konnten die zeitaufgelösten Messungen wiederholt werden. In
den Experimenten wurde dabei die Änderung des Stromflusses zwischen den CorbinoKontakten, als Reaktion der Probe auf den FIR-Impuls, über einen Widerstand RV als
Spannungsänderung ∆Vx aufgenommen. Der Widerstand musste auf Grund des sehr kleinen Photosignals an HgTe-Proben groß (1 kΩ) gewählt werden, um überhaupt ein Signal
aus dem Rauschen auflösen zu können. Damit begrenzt die Übertragungsschaltung (s. Abbildung 4.5 im Kapitel 4; ohne optionalen 50 Ω-Widerstand am Oszilloskop) aber wiederum
die gemessenen Relaxationszeiten. Die Kabelkapazität beträgt 100 pF
m , wobei ca. 2 bis 2,5 m
Kabellänge zwischen der QH-Probe und dem Oszilloskop benötigt werden. Daraus resultiert
eine maximale Zeitauflösung von:
τs = RV CKabel ≈ 200 ns.
(6.9)
In der Abbildung 6.24 ist die erste zeitaufgelöste Messung an einer HgTe-Corbino-Probe
18
16
PR-Laser [a.u.]
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
0,0
1,0µ
2,0µ
3,0µ
4,0µ
Zeit [s]
Abbildung 6.24: Die Abbildung zeigt die ersten zeitabhängigen Messungen an HgTe-Quantengräben
in Corbino-Geometrie. Die Messungen wurden im Minimum der SdH-Oszillation des Füllfaktors 8 bei
einem Magnetfeld von B=2,28 T, einer p-Ge-Laser-Emissionsenergie von 9,35 meV bei einer Spannung von 165 Skalenteilen (s. Abschnitt 4.6.2.1) der Impulsquelle durchgeführt. Die Source-DrainSpannung betrug 3 V und der Widerstand RV =1 kΩ. Die dargestellte Kurve ist das Ergebnis einer
Differenzbildung des Signals am Oszilloskop zwischen angeschalteter und ausgeschalteter Source-DrainSpannung. Die resultierende Relaxationszeit, vom durch den FIR-Impuls angeregten dissipativen Zustand zurück in den dissipativen Ausgangszustand (SdH-Minimum), beträgt in dieser Schaltung bei
Einsatz der Thyristor-Impulsquelle ca. 330 ns.
(Q2022) dargestellt. Die Aufnahme erfolgte bei einem Magnetfeld von 2,28 T im Minimum
der SdH-Oszillation des Füllfaktors 8 (zum Vergleich der Änderung des Photosignals durch
Schaltung und Impulsquelle bei Echtzeitmessungen (s. Abschnitt 6.5.3)), einer Laser-Energie
von 9,35 meV und einer Source-Drain-Spannung von 3 V mit der Thyristor-Impulsquelle.
110
Relaxationszeiten um 320 ns zeigen, dass diese Werte deutlich oberhalb der Auflösungsgrenze
liegen. Da schnellere Signale erwartet werden, könnte die zu langsame Abschaltflanke der
Thyristor-Impulsquelle für diese scheinbar hohen Relaxationszeiten sorgen. Das wurde auch
durch Messungen unter Einsatz der FET-Impulsquelle bestätigt, die Relaxationszeiten im
Bereich der Zeitkonstanten τs lieferten.
Neben der viel schneller schaltenden FET-Impulsquelle wurde auch die
Übertragungsschaltung geändert. Durch den Einsatz des 50 Ω-Widerstands am Oszilloskop
ROsko wird die vorherige Schaltung in eine Parallelschaltung umgewandelt (s. Abbildung 4.5
mit optionalen 50 Ω-Widerstand), womit sich bei Verwendung eines Widerstands RV von 1
kΩ ein neuer Gesamtwiderstand Rges ergibt:
1
1
1
=
+
Rges
RV ROsko
(6.10)
=⇒ Rges ≈ 48 Ω.
(6.11)
Damit resultiert eine kleine Zeitkonstante τs der Übertragungsschaltung von ca. 12 ns, die
PRB [a.u.]
1,50
1,25
1,00
1,0µ
2,0µ
3,0µ
4,0µ
5,0µ
Zeit [s]
Abbildung 6.25: Die Abbildung zeigt das erste Echtzeitphotosignal an der Probe Q2022 Corbino. Die Aufnahme erfolgte als Differenzmessung bei einem Magnetfeld von 2,27 T, einer LaserEmissionsenergie von 9,5 meV bei einem Source-Drain-Strom von 1,5 V. Für die Messungen wurde
eine Spannung von ca. 165 Skalenteilen (s. Abschnitt 4.6.2.1) durch die FET-Box an den Laser-Kristall
angelegt. Das Hochfrequenzkabel wurde nach Schaltung 4.5 des Kapitels 4 mit einem 50 Ω-Widerstand
am Oszilloskop parallel abgeschlossen. Die rote Kurve zeigt eine Simulation der Relaxationszeit von
ca. 50 ns.
eine Ermittlung der intrinsischen Relaxationszeit τin ermöglicht, wenn diese größer als die
Zeitkonstante der Übertragungsschaltung ist τin > τs . Das Oszilloskop ist ebenfalls für derartige Messungen tauglich, da es Spannungsflanken mit ca. 5 ns Steilheit auflösen kann.
111
Eine vollständige 50-Ω-Impedanzanpassung an das Hochfrequenzkabel ist auf Grund des geringen Photosignals an HgTe-Quantengräben nicht gelungen. Es konnten nur impedanzangepasste Messungen durchgeführt werden, bei denen das Hochfrequenzkabel am Oszilloskop
mit 50 Ω abgeschlossen wurde. Genauere Details zur Übertragungsschaltung wurden in der
Diplomarbeit von Hirsch [77] bereits ausführlich dargestellt.
Ein erstes Ergebnis dieser Echtzeitmessungen zeigt die Abbildung 6.25, in der ein sehr kleines und stark verrauschtes Photosignal über der Zeit zu erkennen ist. Dieses oszilliert und
besitzt eine Dauer von ca. 1 µs. Die Messung wurde bei einem Magnetfeld von 2,27 T, einer
Laser-Energie von 9,5 meV und einer Source-Drain-Spannung von 1,5 V aufgenommen. Die
Ermittlung der intrinsischen Relaxationszeiten war nur im Bereich der Zyklotronresonanz
(BP = 2, 14 T bei EL =9,5 meV) möglich, da dort das Photosignal einen starken Anstieg zeigte. Die Signalform unterscheidet sich durch die steilere Anstiegs- sowie Abschaltflanke deutlich
von den vorherigen Photosignalen. Der schnelle Abfall des Photosignals kann mit einer Relaxationszeit von 50 ns exponentiell simuliert werden. Da diese Abklingzeit an der Flanke einer
SdH-Oszillation aufgenommen wurde, erwartet man auch schnellere Relaxationszeiten als im
Zentrum des QH-Plateaus. Ein Einfluss der Source-Drain-Spannung auf das Echtzeitphotosignal wurde ebenfalls untersucht, aber nur eine marginale Amplitudenänderung festgestellt,
die scheinbar den aus der Abbildung 6.15 bekannten Verlauf zeigt. Ein Einfluss der SourceDrain-Spannung auf die Relaxationszeiten konnte auf Grund des sehr kleinen Signals noch
nicht nachgewiesen werden.
Im Vergleich zu GaAs-Heterostrukturen ist in dieser Arbeit mit 50 ns eine schnelle Relaxationszeit gefunden worden. Stellmach [78] konnte an GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen mit
unterschiedlichen Beweglichkeiten Relaxationszeiten im Bereich von ca. 10 ns bis über 200
ns finden. Diese Werte waren abhängig von der Beweglichkeit und den verwendeten SourceDrain-Spannungen und wurden im Bereich von QH-Plateaus (ν=2) aufgenommen. Tendenziell konnten schnellere Relaxationszeiten bei kleineren Beweglichkeiten gefunden werden.
In diese Daten reiht sich der an einem HgTe-Quantengraben ermittelte erste Wert gut ein.
Um genauere Aussagen treffen zu können, sind weitere Messungen im Bereich von QHPlateaus notwendig. Hier könnten Untersuchungen mit Proben unterschiedlicher Beweglichkeiten durchgeführt werden, wobei der Einfluss der Source-Drain-Spannung auf die Relaxationzeit interessant wäre. Das Problem der Relaxationszeitmessungen stellen dabei die bisher
sehr geringen Signale (vor allem im QH-Plateau) an HgTe-Proben im Vergleich zu GaAsStrukturen dar.
112
Kapitel 7
Zusammenfassung und Ausblick
Mit der Entdeckung des Quanten-Hall-(QH)-Effektes durch K. von Klitzing im Jahre 1980
entwickelte sich kurz darauf die Idee, QH-Proben als sensitive Fern-Infrarot(FIR)-Detektoren
einzusetzen. Die Voraussetzungen schienen durch einen Abstand der Landau-Niveaus in
der Größenordnung von 10 meV an GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen bei ca. 5 Tesla ausgesprochen vielversprechend zu sein. Um die Detektoreigenschaft zu ermitteln, wurde die
Wellenlängenselektivität der QH-Probe in Bezug auf die eingestrahlten Energien des FIR
untersucht (vgl. z.B. [7, 8]). Darüber hinaus ist die Grundlagenforschung zum Zusammenbruch des QH-Effektes von großem Interesse. An GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen wurden
daher bereits Echtzeitmessungen der Relaxationszeit durchgeführt (vgl. z.B. [77, 78]).
Diese Arbeit greift die dargestellten Fragestellungen zu QH-Detektoren auf, wobei
zum ersten Mal HgTe-Einzelquantengräben verwendet werden. Die Vorteile im Vergleich zu
GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen liegen in einer deutlich kleineren effektiven Elektronenmasse (ca. m∗ = 0,024 me im Vergleich zu m∗ = 0,067 me bei GaAs), die eine Untersuchung des
Photosignals auf wellenlängensensitive Anteile schon bei kleineren Magnetfeldern (unterhalb
von 2 Tesla) zulässt. Messungen wurden an symmetrisch und asymmetrisch n-dotierten
Quantengräben durchgeführt. Das Wafer-Material wurde in der Arbeitsgruppe von Dr.
C. Becker an der Bayerischen Julius-Maximilians-Universität in Würzburg hergestellt.
Die Quantengrabendicken liegen in allen vorliegenden Proben bei 12 nm, womit sich eine
invertierte halbleiterartige Bandstruktur ergibt.
Für die Messungen stand ein 4 He-Kryostat und mehrere Messspieße zur Verfügung.
Als FIR-Quellen wurden ein monochromatisch emittierender und über ein Magnetfeld
energetisch variabler p-Ge-Laser (7-12 meV) sowie ein breitbandig emittierender thermischer
Strahler (Glow bar) eingesetzt.
Da neben den vorhandenen Hall bars auch Messungen an Proben in Corbino-Geometrie
(größere photoaktive Fläche) durchgeführt werden sollten, erfolgte im Reinraumzentrum
der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt die Herstellung von bislang nicht realisierten
In/Au-Kontakten für diese Geometrie.
In den Untersuchungen wurde Neuland betreten, da bislang keine Messungen an HgTeQuantengräben als QH-Detektoren vorliegen. Die Ergebnisse der verschiedenartigen
113
114
KAPITEL 7. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
Messungen sind nachfolgend zusammengestellt:
• Beginnend wurden alle Proben durch Magnetotransportmessungen charakterisiert. Die
Ladungsträgerkonzentrationen lagen dabei zwischen 1,2 und 4,4 ·1015 m−2 , wobei Beweglichkeiten zwischen 4,1 und 10,5 m2 /(Vs) ermittelt wurden. Zusätzlich konnten aus
IV -Kennlinien die kritischen Stromdichten für den elektrischen Zusammenbruch des
QH-Effekts im Bereich zwischen 0,13 und 0,55 A/m erhalten werden. Eine Änderung
der Ladungsträgerkonzentration über eine Rückseiten-Gate-Elektrode gelang ebenso
wie die Änderung durch die Bestrahlung der Probe mit dem Glow bar. Abschließend
wurde das auftretende Phänomen der persistenten Photoleitung an symmetrisch und
asymmetrisch dotierten Quantengräben untersucht.
• An Hall bars konnte das erste Photosignal in HgTe-Quantengräben registriert werden.
Im Vergleich zu GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen zeigte sich ein deutlich schwächeres
Photosignal (5 bis 10-fach), welches durch Messungen mit unterschiedlichen LaserEnergien scheinbar ausschließlich auf ein wellenlängenunabhängiges bolometrisches Signal zurückgeführt werden konnte.
An HgTe-QH-Detektoren in Hall bar-Geometrie wurden des Weiteren die Reaktion des
Photosignals auf unterschiedliche p-Ge-Laser-Intensitäten untersucht. Dabei konnten
große Übereinstimmungen zwischen dem QH-Detektor und einem p-Ge-Detektor erzielt werden.
Darüber hinaus wurde der Hall-Anteil im Photosignal durch den Wechsel der Magnetfeldpolarität untersucht und bei Messungen mit dem Glow bar ein schwacher Hall-Anteil
ermittelt.
An Hall bars konnten zudem zeitaufgelöste Messungen der Relaxationszeit (Zeitspanne zwischen dem durch den FIR-Impuls angeregten dissipativen Zustand und der
Rückbildung in den Ausgangszustand) durchgeführt werden. Durch die hohen Quellimpedanzen im QH-Plateau sind die ermittelten Relaxationszeiten im Bereich von 1-3 µs
(im Plateau des Füllfaktors 2) aber durch die Zeitkonstante der Übertragungsschaltung
begrenzt.
• Weitere Messungen sollten klären, ob das Photosignal in HgTe-Quantengräben
überhaupt zyklotronresonante Anteile enthalten kann. Dazu wurden Transmissionsmessungen mit dem p-Ge-Laser und einem p-Ge-Detektor an einer unstrukturierten
Probe in Abhängigkeit vom Magnetfeld durchgeführt. Die Messungen lieferten für
unterschiedliche p-Ge-Laser-Emissionsenergien Zyklotronresonanzen(ZR), die deutliche
Abhängigkeiten vom Füllfaktor und eine große Linienverbreiterung (zwischen 2 bis
4 meV) aufwiesen. Daraus konnte eine effektive Masse bei einem Magnetfeld von ca.
B = 2, 65 T zu m∗ = 0,026 me berechnet werden.
• Als Ergebnis der Transmissionsmessungen folgt, dass eine Trennung des zyklotronresonanten und bolometrischen Anteils im Photosignals mit den vorliegenden HgTe-Proben
im Resonanzgebiet auf Grund der Überlagerung der Shubnikov-de Haas-Oszillationen
mit der breiten Zyklotronresonanz (geringe Beweglichkeit des 2 DEGs) nicht möglich ist.
Trotzdem müsste ein sichtbarer Einfluss im Photosignal bei Bestrahlung der QH-Probe
mit unterschiedlichen Laser-Energien auftreten. Da das Photosignal an Hall bars zu gering war, um einen möglichen Einfluss unterschiedlicher Laser-Energien auf das Signal
115
aufzulösen, sollte eine andere Probengeometrie verwendet werden, die eine größere photoaktive Fläche bietet. Deshalb wurden Ohmsche Kontakte für eine Corbino-Geometrie
an HgTe-Quantengräben entwickelt, die eine photoaktive Fläche bis zum 10-fachen im
Vergleich zur Hall bar aufweist.
Die Signalstärke des Photosignals konnte durch die Verwendung einer CorbinoGeometrie leicht gesteigert werden. Messungen zur spektralen Auflösung waren an kleineren Corbino-Geometrien (bis zur 3-fachen Fläche der Hall bar) dennoch nicht möglich.
An der größten Corbino-Geometrie (ri = 500 µm und ra = 1500 µm) gelang es schließlich einen Einfluss unterschiedlicher FIR-Energien im Photosignal nachzuweisen. Damit
konnte zum ersten Mal die spektrale Auflösung Γ eines HgTe-QH-Detektors bei einem
Probenmagnetfeld von B = 1,87 T (entspricht einem Abstand der Landau-Niveaus von
ca. 8,3 meV) zu Γ = 4,6 meV (bei verwendeten p-Ge-Laser-Energien zwischen 7-12 meV)
abgeschätzt werden. Besonders hervorzuheben ist die Verwendung eines geringen Magnetfeldes bei HgTe-Quantengräben im Vergleich zu GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen
(ca. Faktor 2 geringer), womit der Einsatz als Detektor eher möglich wird.
Zusätzlich konnten an der Corbino-Probe mit der größten photoaktiven Fläche die ersten Echtzeitmessungen zur Ermittlung der intrinsischen Relaxationszeiten durchgeführt
werden. Eine Impedanzanpassung an das Hochfrequenzübertragungskabel konnte durch
das geringe Photosignal nur teilweise erfolgen. Die ermittelten Relaxationszeiten wurden außerhalb eines QH-Plateaus aufgenommen und liegen im Bereich von ca. 50 ns.
Diese schnelle Relaxationszeit ist mit den Werten an GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen
vergleichbar, bei denen Relaxationszeiten am Füllfaktor 2 von 10 bis 200 ns (je nach
Source-Drain-Spannung und Beweglichkeit der Probe) gefunden wurden [78].
Da in dieser Arbeit ein erster Einstieg in die Photoleitung in HgTe-Quantengräben
gelungen ist, könnten nun durch weitere systematische Untersuchungen neue Erkenntnisse gewonnen werden. Dazu müssten zuerst Proben verschiedener Wafer in CorbinoGeometrie strukturiert und anschließend die Größe des Photosignals untersucht werden.
Da in dieser Arbeit bislang nur Proben mit einer invertierten Bandstruktur verwendet
wurden, könnten zusätzlich Proben mit normaler (Halbleiter-) Bandstruktur untersucht
werden. Geeignete Proben sollten ein großes Photosignal zeigen und darüber hinaus eine
kleine Ladungsträgerkonzentration in Verbindung mit einer möglichst hohen Beweglichkeit aufweisen (Kompromiss notwendig). Nachdem derartige Proben gefunden worden
sind, könnten Untersuchungen zur spektralen Auflösung des QH-Detektors an einem
QH-Plateau bei kleinen Magnetfeldern (ca. B = 2 T) erfolgen. Dabei wäre vor allem der Einfluss der 2 DEG-Beweglichkeiten sowie der Source-Drain-Spannung auf die
spektrale Auflösung interessant. Ferner wäre eine Trennung des zyklotronresonanten
und bolometrischen Photosignalanteils informativ, um folgend die spektrale Auflösung
des bolometrischen Signalanteils genauer zu untersuchen. Des Weiteren könnten die
intrinsischen Relaxationszeiten in einem QH-Plateau in Abhängigkeit von der 2 DEGBeweglichkeit und von der Source-Drain-Spannung untersucht werden.
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(1993).
[117] C. Stellmach, Yu. Vasilyev, A. Hirsch, G. Hein and G. Nachtwei : Echtzeitmessung
der Relaxation des Photosignals von Quanten-Hall-Terahertz-Detektoren in CorbinoGeometrie, DPG Frühjahrstagung Poster HL 58.11 (2005).
Danksagung
Ein besonderes Dankeschön gilt den folgenden Personen:
• Prof. Dr. G. Nachtwei für die Betreuung und die angenehme Atmosphäre bei der Anfertigung der Diplomarbeit. Darüber hinaus für die Vergabe eines hoch interessanten
und aktuellen Forschungsthemas und die stets offene Tür bei Fragen und Problemen
jeglicher Art, auch in schwierigen Zeiten.
• Prof. Dr. A. Waag für die freundliche Übernahme des Koreferats.
• Dr. C. Becker, von der Bayerischen-Maximilians-Universität zu Würzburg, für die Bereitstellung der HgTe-Proben, die Diskussionen, die ständige Hilfsbereitschaft und das
Lesen von Teilen der Arbeit.
• Dr. G. Hein, von der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, für die Einarbeitung in
die Reinraumtechnik, die hervorragende Betreuung und Motivation sowie für das Lesen
von Teilen der Arbeit.
• C. Stellmach für die Erläuterung der verschiedenen Messgeräte und Schaltungen, die
Diskussion der Werte und das Lesen von Teilen der Arbeit.
• Der ganzen AG Nachtwei, C. Stellmach, G. Vasile und K. Knese.
• V. Hock, dem Voodoo-Meister, von der Bayerischen-Maximilians-Universität zu
Würzburg, für das für Normalsterbliche unmögliche Bonden der Corbino-Proben.
• Herrn F. Werner, Herrn H.J. Wruck und Herrn H. Kroker für die technische Unterstützung der Messungen und eine ständig funktionstüchtige Heliumverflüssigungsanlage.
• D. Schumacher für die Hilfe bei allen organisatorischen Fragen.
• Meinem Vater für die akribische Suche nach Fehlern und die Hinweise auf die Tücken
der neuen und alten deutschen Rechtschreibung.
• Der Physiker“-Fußball-Truppe: Carsten, Christian, Daniel, Erol, Olaf und Johannes
”
für die notwendige Ablenkung beim Zusammenschreiben der Diplomarbeit.
• Kathrin für die unvergessliche Zusammenarbeit und die endlosen Diskussionen über
physikalische wie auch nicht-physikalische Problemstellungen.
vii
• Meiner ganzen Familie, vor allem meinen Eltern, Angelika und Manfred-Eckart, für die
Möglichkeit diese Arbeit in Ruhe und ohne finanzielle Nöte anfertigen zu können.
Erklärung
Hiermit erkläre ich, René Bonk, geboren am 30.08.1979, dass ich die vorliegende Arbeit
selbständig verfasst, keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt und Zitate
kenntlich gemacht habe.
Braunschweig, den 31.01.2006
René Bonk
viii

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