Volltext - Qucosa
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Silizium– und SiC–Leistungsdioden unter besonderer Berücksichtigung von elektrisch–thermischen Kopplungseffekten und nichtlinearer Dynamik von der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der TU Chemnitz genehmigte Dissertationsschrift zur Erlangung des akademischen Grades Doktor–Ingenieur (Dr.-Ing.) vorgelegt von Diplom–Physiker Hans Peter Felsl geb. am 29.04.1971 in Landshut a.d. Isar Tag der Einreichung: 2.3.2009 Tag der Verteidigung: 12.11.2009 Gutachter: Prof. Dr. J. Lutz, TU Chemnitz Prof. Dr. D. Silber, Universität Bremen Dr. F.-J. Niedernostheide, Infineon Technologies AG 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 5 1.1 Halbleiterbauelemente hoher Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Halbleitermaterialien für Bauelemente hoher Leistung . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Numerische Analyse von Halbleiterbauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Unipolare und bipolare Halbleiterbauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Das Elektro-Thermische-Modell 2.1 13 Die elektro-thermischen Halbleitergrundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 3 Temperaturabhängige physikalische Modelle 3.1 13 17 Beweglichkeitsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.1.1 Temperaturabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1.2 Dotierkonzentrationsabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1.3 Streuung an Oberflächen und Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.4 Hochfeldbeweglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.5 Ladungsträger–Ladungsträger–Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Intrinsische Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Rekombinations– und Generationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.1 Shockley–Read–Hall–Rekombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.2 Stoßionisation oder Avalanche-Generation . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.3 Auger–Rekombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1 2 INHALTSVERZEICHNIS I 4H-SiC-Schottky-Dioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch– elektrischer Kopplungseffekte 27 4 4H-SiC-Schottky-Dioden 4.1 29 Analytische Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1.1 Thermionische Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Schottky-Kontakt im Devicesimulator DESSISISE . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 Sperrverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3.1 Analysierte Bauelementstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3.2 Randabschlussproblematik und unterschiedliche Randabschlusskonzepte 35 4.3.3 Gegenüberstellung unterschiedlicher Methoden zur Bestimmung der Durchbruchspannung (mit und ohne freie Ladungsträgerdynamik) . . 37 Der Einfluss von Kristallartefakten auf das Bauelementverhalten: Grenzschichtrauhigkeiten, Mikroröhren, Stapelfehler . . . . . . . . . . . . . . 44 Elektro-thermisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.4.1 Selbsterwärmungsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.4.2 Thermische Leitfähigkeit und Wärmekapazität von 4H-SiC . . . . . . 45 4.4.3 Elektro-thermische Simulationen unter Berücksichtigung von κ(T, NA,D ) und c(T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Diskussion der Bauelementstruktur der 4H-SiC-Schottky-Diode bzgl. Wärmeleitungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4.5 Definition von Zth und Rth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4.6 Elektro-thermisches Verhalten, Vergleich von Simulation und analytischer Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Elektro-thermisches Verhalten von 4H–SiC-Bauelementen im gepulsten Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3.4 4.4 4.4.4 4.4.7 4.4.8 Analyse des gepulsten Betriebes der Schottky-Diode in Durchlassrichtung 54 4.4.9 Transiente Temperaturprofile der Schottky-Diode in Durchlassrichtung bei gepulstem Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 INHALTSVERZEICHNIS 3 4.4.10 Optimierung des elektro-thermischen Verhaltens von Schottky-Dioden, face–up“- und face–down“- Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . ” ” 60 II Bipolare Siliziumdioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch– elektrischer Kopplungseffekte und nichtlinearer Dynamik 63 5 Avalancheverhalten bipolarer pin–Dioden 65 5.1 Statischer und dynamischer Avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2 Statisches Durchbruchverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6 Abkommutieren bei schnellen Transienten 75 6.1 Kommutierungsphasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.2 Abrissverhalten (snap-off) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.2.1 In der Abklingphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2.2 In der Auskling–(Tail)–Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Switching Self Clamping Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.3 7 Filamentbildung 7.1 97 Nichtlinearer Transport – der Halbleiter als kontinuierliches nichtlineares dynamisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.2 Bistabile Strom–Spannungs–Charakteristiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 7.3 Filamentstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7.4 Homogene Strukturen unter isothermen Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . 100 7.4.1 Destabilisierung des homogenen Zustandes der Elektronen- und Löcherverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7.4.2 Filamentstruktur mit Restplasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7.4.3 Filamentstruktur ohne Restplasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.4.4 Diskussion Filamentstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.5 Gezielte Bufferdotierung, ”Buffer Gradient Engineering” . . . . . . . . . . . . 117 7.6 Homogenen Strukturen mit Selbsterwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4 INHALTSVERZEICHNIS 7.7 Inhomogene Strukturen ohne Selbsterwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.8 Inhomogene Strukturen mit Selbsterwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.9 3D–Studie des Filamentierungsverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8 Bilder isotherme Simulationen von Randstrukturen 129 9 Bilder elektro-thermische Simulationen von Randstrukturen 137 10 Thesen 145 11 Zusammenfassung und Ausblick 147 A Längen- und Zeitskalen der Transporttheorie 149 B Numerik 153 C Simulationsparameter für 4H-SiC 157 D Symbolverzeichnis physikalischer Größen 159 E Danksagung 175 F Kurzfassung Lebenslauf 177 Kapitel 1 Einleitung 1.1 Halbleiterbauelemente hoher Leistung Siliziumbauelemente sind heute aus dem alltäglichen Leben nicht mehr wegzudenken. Vom Rechner am Arbeitsplatz, im Handy, mit dem wir telefonieren, im Automobil, in jeglicher Art von elektrischer Maschine, bis hin zu immer funktionsfähigeren Haushaltsgeräten begleitet uns dieses Halbleitermaterial. Die elektronischen Komponenten aus Silizium, die in diesen Geräten Verwendung finden, sind zum einen Logik- und Speicherbausteine, die mit kleinen Spannungen von ≈ 5V und niedrigen Strömen betrieben werden und die Steuerung dieser Geräte übernehmen; und zum anderen Halbleiterbauelemente hoher Leistung, die als Bindeglieder zwischen dem elektrischen Versorgungsnetz und dem Verbraucher stehen, z.B. der Hauptplatine in einem Computer oder einem elektrischen Motor und als Leistungsschalter in leistungselektronischen Schaltungen fungieren, siehe Fig. 1.1. An diese Leistungs-Bauelemente werden hohe Anforderungen gestellt. Sperrspannungen von Treiber Netz Verbraucher Leistungs− bauelemente Leistungs− elektronik regenerativer Erzeuger Speicher Abbildung 1.1: Schema zur Bedeutung der Leistungselektronik bei der Energieversorgung, Pfeile kennzeichnen den Energiefluss. 5 6 KAPITEL 1. EINLEITUNG ≈ 100V bis zu einigen Kilovolt und Stromdichten von ≈ 10 bis zu einigen hundert Ampère/cm 2 kennzeichnen ihre Leistungsdaten. Schlüsselkomponenten für den Einsatz der Hochleistungselektronik sind Stromrichter, die es uns ermöglichen, jegliche Form von elektrischer Energie, also beliebige Spannungen und Ströme definierter Frequenz, in die benötigte Strom–, Spannungs– und Frequenz–Form zu transformieren bzw. zu konvertieren. Für alle regenerativen Energiequellen, wie Windkraftanlagen, Solargeneratoren, Gezeitenkraftwerke etc., bei denen starke Leistungsschwankungen auftreten, das elektrische Versorgungsnetz aber eine stabile Leistungsabgabe bei einer definierten Spannung und Frequenz gewährleisten muss, werden die Bauelemente in Stromrichtern eingesetzt, die in das öffentliche Versorgungsnetz einspeisen. Der praktikableste Weg bei einer von regenerativen Erzeugern dominierten Versorgung geht aufgrund der starken Leistungsschwankungen immer über einen Zwischenspeicher, sei es Kondensator-, oder Druckluftspeicher, etc. Die gespeicherte Energie wird dabei aus einem Speicher entnommen und auf die uns bekannten Leistungsdaten (50Hz/220V) des öffentlichen Versorgungsnetzes hochtransformiert“. Diese Speicher sind zum jetzigen Zeit” punkt noch nicht üblich, werden aber wissenschaftlich in der universitären Forschung intensiv untersucht. Eine weitere wichtige Einsatzmöglichkeit ist die stufenlos einstellbare Drehzahl eines Elektromotors und damit seine momentan verbrauchte Leistung. Die Einsparung von aufwendigen Getrieben, die als Gewicht und träge Masse aus den elektrischen Antrieben verschwinden, bieten ein riesiges Potential zur Einsparung von Energie. Des Weiteren wird durch spezielle Topologien der Schaltungen eine Rückspeisung von Energie möglich. Quantitativ wird in [17] für industrielle Antriebe erläutert, dass heute etwa 10% aller industriellen Antriebe mit solchen drehzahlgeregelten und/oder rückspeisfähigen Motoren ausgerüstet sind. Das erschließbare Potential liegt jedoch bei 35% aller industriellen Antriebe und würde zu einer Gesamtenergieersparnis im Bereich der industriellen Antriebe von 40% führen. Durch die konsequente Anwendung dieser Technik wäre ein wesentlicher Beitrag zum Umweltschutz möglich. Die dadurch erhöhte Nachfrage nach Leistungshalbleitern stellt zudem einen wirtschaftlich interessanten Aspekt für Firmen dar, die diese elektronischen Komponenten und Systeme produzieren. Die verwendeten Leistungsbauelemente fungieren in Schaltungen wie Invertern und Konvertern immer als Schalter für die elektrische Leistung Diese elektronischen Schalter müssen natürlich intelligent“ geschaltet und angesteuert werden, dies erfolgt wiederum mit den be” kannten Komponenten aus der Niedervolttechnik, die, aufgebaut aus Mikroprozessoren, Speicherkomponenten und konventionellen elektronischen Bauelementen, die sogenannten Trei” berstufen“ bilden. Verfügen die Hochleistungsschalter oder -module selbst über integrierte oder externe Komponenten, die den Zustand des Schalters dokumentieren, oder kann der Schalter Signale zu dem Treiber kommunizieren, dann spricht man von der sog. Smart-Power-Technology“ ” 1.2. HALBLEITERMATERIALIEN FÜR BAUELEMENTE HOHER LEISTUNG 7 (SP T ) oder Intelligent-Power-Technologie“ (IP T ). Diese Technologie hat als Hauptziel, die ” Zerstörung des Schalters und des ganzen Systems durch nicht mehr vertretbare Betriebsbedingungen zu verhindern. Die Integration von Steuer- und Leistungselektronik in einem System stellt zur Zeit eine große Herausforderung in der Halbleitertechnolgie dar. Die heute gebräuchlichsten elektrischen Schalter sind der IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) und der Leistungs-MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effekt Transistor), wobei der IGBT aufgrund der kombinierten Eigenschaften aus der leistungsarmen Steuerbarkeit und Verwendbarkeit bis zu höheren Sperrspannungen (Ladungsträgermodulation in der Basiszone, welche die Sperrspannung aufnimmt, und geringer Durchlasswiderstand R on ) bei den höchsten Spannungsklassen (bis 6500V) am weitesten verbreitet ist. Um einen IGBT allerdings optimal betreiben zu können, benötigt man angepasste Freilaufdioden mit definierten Schalteigenschaften, die zusammen in elektrische Schaltkreise eingebaut werden. Solche Freilaufdioden werden heute als bipolare pin–Dioden aus Silizium und als Schottky–Dioden aus Siliziumkarbid (SiC) hergestellt. Prinzipiell wären SiC–Schottky–Dioden wegen der geringen Durchlassverluste und der zu vernachlässigenden Speicherladung zu bevorzugen, kommen jedoch aufgrunde der geringen, momentan verfügbaren Stromtragfähigkeiten (geringe Fläche der Bauelemente wegen hoher Defektdichten des Materials) und der hohen Kosten nur eingeschränkt zum Einsatz. Zielsetzung der vorliegenden Arbeit ist die Analyse dieser beiden Diodentypen (pin- und Schottky-Diode) hinsichtlich des Schaltverhaltens der gewählten Bauform und des verwendeten Halbleitermaterials. Probleme und Anforderungen, die hinsichtlich des weichen Schaltverhaltens, der Schaltverluste, des Avalancheverhaltens, der Robustheit und des Filamentierungsverhaltens auftreten, werden ausgiebig diskutiert. Die immens großen Leistungen, die über diese Dioden geschaltet werden und bis zu einigen Megawatt betragen können, erfordern die Mitberücksichtigung von Selbsterwärmungsprozessen in den Bauelementen. Die quantitative Untersuchung der Auswirkung thermisch–elektrischer Kopplungseffekte in den Bauelementen ist deshalb notwendig. Die Untersuchung und die Beherrschung der thermischen Vorgänge stehen heute bei der Weiterentwicklung von Bauelementen hoher Leistung im Fokus industrieller Entwicklungsarbeit und universitärer Forschung. Die Analyse wird mittels numerischer Simulation mit dem Bauelemente–Simulationsprogramm DESSISISE [15] durchgeführt. Die Berücksichtigung der Eigenschaften unterschiedlicher Halbleitermaterialien erfolgt über die Materialparameter in physikalischen Modellen, die das jeweilige Halbleitermaterial und Bauelementverhalten charakterisieren. 1.2 Halbleitermaterialien für Bauelemente hoher Leistung Der folgende Abschnitt gibt einen kurzen Überblick über heute verfügbare Halbleitermaterialien. 8 KAPITEL 1. EINLEITUNG Silizium ist das gebräuchlichste Halbleitermaterial und bezüglich der technologischen und qualitativen Anforderungen beim Herstellungsprozess von Bauelementen am ausgereiftesten. Dennoch werden andere Halbleitermaterialien aufgrund ihrer physikalischen Eigenschaften technisch immer bedeutender. Siliziumkarbid (SiC) kann bei ausreichender kristalliner Qualität, aufgrund seiner herausragenden Materialeigenschaften gerade im Hochleistungsbereich die physikalischen Grenzen von Silizium durchbrechen. Gallium-Nitrid (GaN) und seine verwandten Legierungen wie Aluminiumnitrid (AlN), Indiumnitrid (InN) und die ternären und quaternären Verbindungen AlInN, AlGaN, GaInN, AlInN und AlGaInN, sind andere WideBandgap-Materialien, die aufgrund der direkten optischen Bandlücke prädestiniert sind für optoelektronische Anwendungen [22] [19] [12], sich aber genauso für die Herstellung von Leistungsbauelementen eignen [45], [79] [13] [14]. Für die Herstellung von Silizium- und SiC-Bauelementen stehen Eigensubstrate in ausreichender Qualität zur Verfügung. GaN muss auf Fremdsubstraten wie Saphir (Al2 O3 ), Silizium oder SiC gewachsen werden, mit all den negativen Folgen für die kristalline Qualität der epitaktischen Schichten. Diamand (C) bereitet technologisch die größten Schwierigkeiten und ist noch weit entfernt von der kommerziellen Anwendung. Eine Auswahl dieser Materialien ist mit den wichtigsten Materialparametern, die sie für die Herstellung von Leistungsbauelementen auszeichnen, in Tabelle 1.2 aufgelistet. Dabei lassen sich aus den aufgelisteten Größen Eigenschaften für das zu erwartende Bauelementverhalten ableiten. Je größer die Bandlücke Eg , desto größer ist generell die kritische elektrische Feldstärke Ec und umso mehr Sperrspannung kann das gefertigte Halbleiterbauelement aufnehmen, bevor Avalanche-Durchbruch einsetzt, der die Sperrspannung begrenzt. Die leichte Unstimmigkeit bzgl. der Abhängigkeit der kritischen Feldstärke von der Bandlücke in Tabelle 1.2 zwischen 6H− und 4H− SiC muss auf die unterschiedlichen Materialqualitäten zurückgeführt werden, da es sich um Messungen handelt und 4H − SiC noch höhere Defektdichten aufweist. In [116] wird die Abhängigkeit der kritischen Feldstärke von der Bandlücke angegeben zu Ec = 1.36 · 107 (Eg /4.0)3 V /cm, was die Behauptung einer steigenden kritischen Feldstärke mit ansteigender Bandlücke stützt. Hohe Ladungsträgerbeweglichkeiten µn und µp sind notwendig, um schnelle bipolare Bauelemente herstellen zu können. Eine geringe intrinsische Ladungsträgerdichte ni verschiebt die maximal zulässige Betriebstemperatur des Bauelements zu höheren Temperaturen, bevor das Bauelement eigenleitend wird. Die Ladungsträgerdichte im Leitungsband steigt signifikant an, damit verliert das Halbleiterbauelement seine halbleitenden Eigenschaften und somit seine durch die Dotierung gewollte Funktionalität. Die Dielektrizitätskonstante ²r beschreibt das interne elektrische Feld eines Halbleitermaterials ~ angelegt wird (²E ~ = D) ~ und ist umso günstiger für wenn von außen ein elektrisches Feld D die Hochleistungselektronik, je größer sie ist. 1.3. NUMERISCHE ANALYSE VON HALBLEITERBAUELEMENTEN Si Eg [eV ] ni (300K) [cm−3 ] ²r [1] µn [cm2 /V s] µp [cm2 /V s] vsat 7 10 [cm/s] Ec [M V /cm] κ [W/cmK] 1.12 1.45 · 1010 11.7 1400 471 1.0 0.2-0.3 1.5 13.1 8500 400 1.0 0.4 0.46 6.9 GaAs 1.43 3C-SiC 2.20 6H-SiC 4H-SiC GaN C 9 3.00 3.26 3.39 5.45 1.79 · 106 9.72 900 40 2.0 1.20 4.5 2.30 · 10−6 9.66 400 101 2.0 2.40 4.5 10−9 9.66 1000 115 2.0 2.00 4.5 1.60 · 10−10 9.00 900 850 2.5 3.30 1.3 10−27 5.50 1900 1600 2.7 5.60 20 8.20 · 1.60 · Abbildung 1.2: Charakteristische Materialparameter von wichtigen Halbleitermaterialien für Hochleistungsbauelemente bei T = 300K. 1.3 Numerische Analyse von Halbleiterbauelementen Neben der konkreten Prototypenentwicklung spielt bei der Entwicklung von modernen Halbleiterbauelementen die modellhafte physikalisch richtige Nachbildung realer Bauelemente eine bedeutende Rolle. Das Erreichen der physikalischen Grenzen des Halbleitermaterials erfordert eine genaue mikroskopische Analyse der Funktionsweise und des verwendeten Designs. Finite Elementmodelle unterteilen das zu untersuchende Bauelement in hinreichend feine Unterstrukturen und führen das Differentialgleichungssystem der Halbleitergrundgleichungen, das auf der klassischen Kontinuumsmechanik beruht, auf ein diskretisiertes Problem zurück. Die relevanten physikalischen Gleichungen werden auf den Gitterpunkten und Zwischengitterpunkten gelöst (siehe dazu auch den Anhang). Wobei hier der Rechenaufwand aufgrund der immer komplexeren Strukturen und der zu berücksichtigenden Effekte nicht zu unterschätzen ist. Abbildung 1.3 zeigt eine Gegenüberstellung unterschiedlicher physikalischer Ansätze zur Analyse von Halbleiterbauelementen, die Gegenstand aktueller Forschungsprojekte sind. Dabei unterscheiden sich die Ansätze hinsichtlich ihrer Komplexität und des Grades ihrer statistischen Mittelung [113]. Thermodynamische Drift–Diffusions(DD)-Modelle (Gitter– und Ladungsträgertemperaturen sind im Gleichgewicht, klassischer Drift-Diffusionsansatz) und hydrodynamische DD-Modelle (Gitter– und Ladungsträgertemperaturen sind nicht im Gleichgewicht, klassischer Drift–Diffusionsansatz) mitteln am stärksten, sind aber vom Rechenaufwand her auf modernen Computern für komplexe Bauelemente noch handhabbar. Aber selbst bei diesen Modellen erreicht man je nach Komplexität der Struktur und der Anzahl der verwendeten physikalischen Modelle schnell die Grenzen vertretbarer Rechenzeiten. Das Schrödinger-Poisson-System, welches den klassischen DD-Ansatz erweitert und quan- KAPITEL 1. EINLEITUNG Thermodynamische DD Modelle Hydrodynamische DD Modelle Boltzmann Transport Wigner−Boltzmann−Transport Komplexität Statistische Mittelung 10 Schrödinger−Poisson−System Abbildung 1.3: Hierarchie physikalischer Modelle, gegliedert nach dem Grad der statistischen Mittelung und ihrer Komplexität, was gleichzusetzen ist mit dem Rechenaufwand, [113]. tenmechanische Effekte berücksichtigt, wo es notwendig ist, ist vom Rechenaufwand am intensivsten. Regional wird die relevante Quantenstruktur des Halbleiters mittels effektiver Potentiale beschrieben, die Vielteilchen-Schrödinger-Gleichung wird für das Elektronenensemble gelöst. Der verbleibende Bereich des Halbleiters wird mit dem weniger aufwendigen Drift–Diffusions-Modell behandelt. Die vollständige quantenmechanische Behandlung eines Halbleiterbauelements, also die Erfassung der atomaren Struktur in Form eines ab-initio” Ansatzes“ wäre wünschenwert ist aber numerisch heute noch nicht handhabbar. Die verbleibenden Beschreibungen, die sich der klassischen Boltzmann-Transportgleichungen bedienen oder die die semiklassischen Wigner-Boltzmann-Transportgleichungen [112] zugrunde legen, sind vom Rechenaufwand und dem Grad der statistischen Mittelung zwischen den oben beschriebenen Methoden anzusiedeln. Die Weiterentwicklung aller Modelle, die Prüfung der Leistungsfähigkeit für konkrete Fragestellungen und die Verifizierung des Gültigkeitsbereichs am Experiment sind Gegenstand zahlreicher Forschungsprojekte, siehe z.B. [119]. Diese Arbeit verwendet zur Analyse von Halbleiterbauelementen ein thermodynamisches Drift–Diffusions-Modell, auf das in dem Abschnitt Das Elektro-Thermische-Modell “ noch ” eingegangen wird. Dieses Modell ist in dem Bauelementsimulator DESSISISE implementiert und verfügt über eine große Anzahl experimentell geprüfter und verlässlicher physikalischer Materialparameter, die die Halbleitereigenschaften richtig widerspiegeln [15]. Da die Struk- 1.4. UNIPOLARE UND BIPOLARE HALBLEITERBAUELEMENTE 11 turen der hier behandelten Hochleistungsbauelemente größer ist als die Materiewellenlänge (de-Broglie–Wellenlänge, siehe Anhang), kann der Halbleiter als ein Quasi–Kontinuum angenommen werden, und der verwendete Drift–Diffusionsansatz mit den verwendeten Materialparametern beschreibt das Bauelementverhalten mit ausreichender Genauigkeit. Er kann deshalb als sogenannter problemorientierter“ oder problemgerechter“ Ansatz zur Analyse ” ” von Leistungsbauelementen angesehen werden. 1.4 Unipolare und bipolare Halbleiterbauelemente Bei Halbleiterbauelementen unterscheidet man zwei Typen. Die bipolaren und die unipolaren Bauelemente. Der wesentliche Unterschied liegt darin, dass bei unipolaren Bauelementen nur die Majoritätsladungsträger zum Ladungsträgerstrom beitragen, während bei bipolaren Bauelementen beide Sorten – Elektronen und Löcher – beteiligt sind und ein Elektron–Loch– Plasma bilden. Typische unipolare Bauelemente sind der MOSFET und die Schottky-Diode, während die p − i − n-Diode, der Transistor und der IGBT in die bipolaren Bauelemente einzuordnen sind. Beide Bauelementtypen haben hinsichtlich leistungselektronischer Anwendungen Vor- und Nachteile. Die Schaltgeschwindigkeiten von unipolaren Bauelementen sind in der Regel höher als die der bipolaren Bauelemente. Beim Vorwärtsspannungsabfall haben jedoch die bipolaren Bauelemente Vorteile, da beide Ladungsträgersorten am Stromtransport beteiligt sind. Ein weiterer wichtiger Parameter ist die Schleusenspannung, die Einsatzspannung, bei der das Bauelement zu leiten beginnt. Diese ist bei bipolaren Dioden höher als bei unipolaren Schottky-Dioden. Je nach Materialsystem, in unserem Falle Silizium oder SiC, ergeben sich unterschiedliche Spannungsbereiche, in denen unipolare oder bipolare Bauelemente zum Einsatz kommen. Verwendet man Silizium als Grundmaterial, so eignen sich unipolare Bauelemente bis ca. 200V Sperrspannung. Mit Superjunction-Bauelementen (sog. Kompensationsbauelementen) wie dem CoolM OS können Spannungsklassen bis zu 600V bei akzeptablem Vorwärtsspannungsabfall erreicht werden. Unipolare Silizium-Karbid-Bauelemente sind bis ca. 3kV Sperrspannung sinnvoll einsetzbar. Welches Bauelement für welchen Anwendungsfall das richtige ist, muss deshalb in jedem Anwendungsfall neu festgelegt werden. Da der Fokus auf Leistungsbauelementen hoher Leistung liegt, befasst sich diese Arbeit ausführlich mit bipolaren pin–Dioden aus Silizium und unipolaren Schottky–Dioden aus Siliziumkarbid, die als Freilaufdioden mit den schnell schaltenden IGBTs und MOSFETs eingesetzt werden. Der relevante Spannungsbereich beider Diodentypen liegt deshalb zwischen 600V und 3300V . Die spezifischen Schalteigenschaften werden in den Kapiteln, die sich mit 12 den jeweiligen Bauelementen befassen, analysiert. KAPITEL 1. EINLEITUNG Kapitel 2 Das Elektro-Thermische-Modell In einem klassischen Drift–Diffusions-Modell führen die vorhandenen Felder (E-Feld, Potentialgradient, etc.) zu Driftströmen, wohingegen die vorhandenen Konzentrationsunterschiede (n, p, etc.) Diffusionsströme zur Folge haben. Zusätzlich ist die Erzeugung von Ladungsträgern durch Rekombinations- und Generationsprozesse zu berücksichtigen. Zieht man alle im Halbleiter relevanten Effekte in Betracht, ergeben sich die Halbleitertransportgleichungen, die die lokale Ladungsträgerverteilung der Elektronen und Löcher bestimmen und mittels numerischer Verfahren selbstkonsistent mit der Poissongleichung gelöst werden müssen, welche die lokale Feldverteilung bestimmt. Spielen thermische Effekte eine nicht zu vernachlässigende Rolle, ist zusätzlich die Wärmeleitungsgleichung (2.6), die die räumliche Temperaturverteilung bestimmt, und ein Term in den Stromgleichungen, der den Teilchenstrom aufgrund eines Temperaturgradienten widerspiegelt, den obigen Gleichungen hinzuzufügen. Das so entstehende Differtialgleichungssystem ist gleichfalls selbstkonsistent zu lösen, vgl. Abb. 2.1. 2.1 Die elektro-thermischen Halbleitergrundgleichungen Mittels der Poissongleichung (2.1) lässt sich aus den im Halbleiter vorhandenen festen Ladun+ ~ bestimmen. N + gen ND bzw. NA− und den freien Ladungen n bzw. p das elektrische Feld E D bzw. NA− bezeichnen die ionisierten Donator- und Akzeptordichten. Die dielektrische Funktion ² beschreibt als Proportionalitätskonstante die atomaren Eigenschaften des Halbleiters. Handelt es sich um einen anisotropen Halbleiter, ist ²̃ ein Tensor. Interne Polarisationseffekte ~ (D ~ = ²̃E) ~ führen entweder zu einer Abschwächung oder Verstärkung des inneren Feldes E im Festkörper. + ∇ (²∇Ψ) = −q(p − n + ND − NA− ) 13 (2.1) 14 KAPITEL 2. DAS ELEKTRO-THERMISCHE-MODELL Maxwell Gleichungen Transportgleichungen Wärmeleitungsgleichung Abbildung 2.1: Selbstkonsistente Lösung des Differentialgleichungssystems aus MaxwellGleichungen, Transportgleichungen und der Wärmeleitungsgleichung, das sog. ElektroThermische-Transportmodell. Die Kontinuitätsgleichungen (2.2) und (2.3) berücksichtigen als Quellen und Senken der elektrischen Ladung auftretende Generations- und Rekombinationsprozesse, sowie Ströme in ein infinitesimales Volumenelement. −∇J~n = q(G − R) − q ∇J~p = q(G − R) − q ∂n ∂t ∂p ∂t (2.2) (2.3) Die treibenden Kräfte des Gesamtstroms sind bestimmt durch die Gradienten der Quasifermipotentiale Φn bzw. Φp und den Temperaturgradienten ∇T bei elektro-thermischen Simulationen. J~n = −nqµn (∇φn + Pn ∇T ) (2.4) J~p = −pqµp (∇φp + Pp ∇T ) (2.5) 2.1. DIE ELEKTRO-THERMISCHEN HALBLEITERGRUNDGLEICHUNGEN 15 n und p sind die Ladungsträgerkonzentrationen, µn,p die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher, sowie Pn und Pp die thermoelektrischen Kräfte. In anisotropen Materialien müssen obige skalare Größen durch die Tensoren µ˜n,p , P˜n und P˜p ersetzt werden. Die Wärmeleitungsgleichung (2.6) erfasst über die Wärmekapazität c die lokale Erwärmung des Halbleiters. Die Wärmeleitfähigkeit κ bestimmt als Proportionalitätskonstante den Wärmefluss bei Vorhandensein eines Temperaturgradienten. Auf der Rechten–Seite der Wärmeleitungsgleichung sind die Wärmequellen und –senken enthalten. c ∂T − ∇κ̃∇T = H ∂t (2.6) Die Wärmequellen und -senken sind nach [114] gegeben durch: ³ H = −∇ (P˜n T + φn )J~n + (P˜p T + φp )J~p ´ (2.7) Mit Wachutka interpretieren wir H = (HeJoule + HhJoule + Hrec + (HP eltier + HT homson )) (2.8) HeJoule = J~n2 qnµn (2.9) HhJoule = J~p2 , qpµp (2.10) und als die Joulschen Wärmen der Elektronen und Löcher, die immer einen positiven Beitrag zur Wärmeerzeugung liefern. Die Rekombinationswärme ist gegeben durch: Hrec = q(R − G)(Φp + T Pp − Φn + T Pn ). Die Peltier/Thomson Wärme ist gegeben durch: (2.11) 16 KAPITEL 2. DAS ELEKTRO-THERMISCHE-MODELL ~ n − J~p T ∇P ~ p. HP eltier + HT homson = −J~n T ∇P (2.12) Dieses Modell, das den klassischen Drift-Diffusionsansatz erweitert, um die thermischen Eigenschaften von Halbleiterbauelementen selbstkonistent zu berücksichtigen, wird als ElektroThermisches Modell bezeichnet und ist in dem verwendeten Bauelementesimulationsprogramm DessisISE [15] implementiert. Kapitel 3 Relevante temperaturabhängige physikalische Modelle bei der Simulation und Modellierung von Leistungsbauelementen Im folgenden Abschnitt wird auf die wesentlichen Züge und Ideen der physikalischen Modelle eingegangen, die für die elektro-thermische Simulation von Hochleistungsbauelementen relevant sind. Die Modelle enthalten eine Reihe von Parametern, die im einzelnen im Anhang C für 4H-SiC aufgelistet sind und für Silizium in [15], sofern die Werte nicht explizit bei den Formeln angegeben sind. 3.1 Beweglichkeitsmodelle Im Halbleiter spielen unterschiedlichste Streumechanismen eine Rolle, die sich auf die Beweglichkeit der freien Ladungsträger auswirken. Als wichtigste Beispiele seien die Streuung an akustischen und optischen Phononen, die Ladungsträger–Ladungsträger–Streuung, die Streuung an Störstellen sowie die Streuung an Oberflächenzuständen und -rauhigkeiten genannt. Diese unterschiedlichen Streuprozesse, die sich durch separate Beweglichkeiten (Näherung 1.-ter Ordung) µaph , µoph , µep , µdop und µsr ausdrücken lassen, werden mit der MatthiesenRegel (3.1) miteinander verknüpft und zu einer Gesamtbeweglichkeit zusammengefasst. Das ist korrekt unter der Annahme, dass die einzelnen Beweglichkeiten unabhängig voneinander sind und die Impulsabhängigkeit der Relaxationszeiten τ (p) der unterschiedlichen Streupro17 18 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE zesse in der selben Größenordnung liegen. 1 µlow = X 1 i (3.1) µi 1 1 1 1 1 + = + + + µlow µaph µoph µep µdop | {z µph } 1 µsf (3.2) |{z} 1 + µ1 µac sr µlow ist die Gesamtbeweglichkeit bei niedrigen elektrischen Feldern. µph steht für den Beitrag der Streuprozesse von Ladungsträgern an Phononen. Dieser Beitrag lässt sich noch aufspalten in einen Beitrag der akustischen µaph und der optischen µoph Phononen. µep ist der Beitrag der Ladungsträger-Ladungsträger-Streuung, µdop der Beitrag der Dotierung zur Reduzierung der Beweglichkeit. µsf beschreibt die Reduzierung der Beweglichkeit an Oberflächen, induziert durch Streuprozesse an akustischen Oberflächenphononen µac und Oberflächenrauhigkeiten µsr . 3.1.1 Temperaturabhängigkeit Temperaturänderungen des Kristallgitters eines Festkörpers stehen immer in Relation zu Phononenanregungen. Die Streuung an akustischen und optischen Phononen bestimmen hier die Beweglichkeit der frei beweglichen Ladungsträger. Der Anteil der Beweglichkeit, der die Streuung an Phononen (optisch und akustisch) berücksichtigt, wird wie folgt modelliert: µph = µL µ T T0 ¶−ζ (3.3) µL ist die Beweglichkeit, die von den elementaren Phononstreuprozessen abhängt und den Werten der bekannten Volumensbeweglichkeit µn ,µp gleich zu setzen ist. T steht für die Temperatur, T0 = 300K und ζ ein Material angepasster Parameter. Die Beweglichkeit nimmt also mit der Temperatur T stark ab, sofern ζ > 0 ist. Dies ist für alle Halbleiter der Fall. 3.1.2 Dotierkonzentrationsabhängigkeit Die Abhängigkeit der Beweglichkeit von der Dotierkonzentration ist ein bekanntes Phänomen, siehe z.B. [101]. Das Einbringen von Störstellen in den Halbleiter führt durch die Coulombstreuung am geladenen Anteil dieser Störstellen zu einer Modifizierung der Ladungsträgerbeweglichkeiten. Das semi-empirische Masetti-Modell erfasst diesen Streuprozess über folgenden Formalismus: µdop µ −PC = µmin1 · exp Ni ¶ + µconst − µmin2 1+ ³ Ni Cr ´α − µ1 1+ ³ Cs Ni ´β (3.4) 3.1. BEWEGLICHKEITSMODELLE 19 + Die für die Beschreibung der Dotierabhängigkeit wichtigste Größe ist dabei Ni = ND + − NA , also die Gesamtkonzentration der geladenen Störstellen. Die Beweglichkeit nimmt nach diesem Modell mit Ni stark ab. µconst ist gleich zu setzen mit µph aus (3.3), entspricht also der Phonenen bestimmten Beweglichkeit. Die Referenzbeweglichkeiten µmin1 , µmin2 und µ1 , die Referenzkonzentrationen PC , Cr und CS sowie die Exponenten α und β sind in [54], [15] und Anhang C genauer erläutert und in numerischen Werten definiert und wiederum stark vom Material und der Materialqualität bestimmt. 3.1.3 Streuung an Oberflächen und Grenzflächen Bei MOS Transistoren spielt die reduzierte Beweglichkeit in der Kanalregion eine entscheidende Rolle. Das Lombardimodell trägt diesem Effekt durch Berücksichtigung von akustischen Oberflächenphononen und Oberflächenrauhigkeiten Rechnung. Gleichung (3.5) beschreibt die Abnahme der Beweglichkeit µac durch die Streuung an akustischen Oberflächenphononen, die Ursache für ein Deformationspotential sind. Der abgeleitete Ausdruck ist abhängig von der Temperatur T und der Normalkomponente des elektrischen Feldes E⊥ senktrecht zur Halbleiteroberfläche. T 1 µac (E⊥,T ) = T −1 Bac + Cac 1 E⊥ E3 (3.5) ⊥ Die Abhängigkeit von der Oberflächenrauhigkeit µsr wird wie folgt modelliert: µsr (E⊥,T ) = δsr 2 E⊥ (3.6) Die empirischen Parameter Bac , Cac und δsr sind für jedes spezielle Bauelement anzupassen, da dieser Streuprozess stark von der Kristallorientierung und der verwendeten Technologie abhängt. 3.1.4 Hochfeldbeweglichkeit Mit zunehmender Stärke des elektrischen Feldes ist die Drift-Geschwindigkeit der Ladungs~ ν := n, p). Die träger nicht mehr proportional zum elektrischen Feld im Halbleiter (v~ν = µν E, Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger vDrif t,ν sättigt und nimmt den Wert vsat,ν an. Die physikalische Ursache dieses Effekts ist die Änderung der effektiven Masse aufgrund der nicht 20 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE mehr parabolischen Bandstruktur bei hohen Energien und die Abweichung der Verteilungsfunktion vom thermodynamischen Gleichwichtszustand bei hohen Feldern bzw. Energien. Dieser Sachverhalt kann mit dem Canali-Modell temperaturabhängig erfasst werden. µν (E) = · µlow,ν 1+ ³ ´ mob µlow,ν E βν vsat,ν ¸ (3.7) 1 mob βν Dieser Ausdruck beschreibt die temperaturabhängige Abnahme der Beweglichkeit der Ladungsträger mit zunehmendem elektrischen Feld. Die Beweglichkeit nimmt mit erhöhtem elektrischem Feld und mit erhöhter Temperatur wegen verstärkter Streumechanismen deutlich ab. Die Driftgeschwindigkeit sättigt aud den Wert vsat , dem Wert der Sättigungsdriftgeschwindigkeit. Die Temperaturabhängigkeit basiert auf der Temperaturabhängigkeit des Parameters βνmob [15]: βνmob = βν,0 µ T T0 ¶βν,exp (3.8) Die Modellparameter finden sich für Silizium in [15] und für 4H-SiC im Anhang C. 3.1.5 Ladungsträger–Ladungsträger–Streuung Bei hohen Ladungsträgerkonzentrationen ab ca. 1016 cm−3 müssen die Streuprozesse zwischen den Ladungsträgern berücksichtigt werden. Dies ist mittels des Conwell-Weisskopfmodells möglich, das einen verminderten Wert für die Beweglichkeit µν bestimmt, [10] und [21]. µep ³ Dep TT0 = √ np ´3 " 2 µ T ln 1 + Fep T0 ¶2 (pn) − 31 #−1 (3.9) n und p stehen für die Ladungsträgerdichten der Elektronen und Löcher, T ist die Gittertemperatur, T0 = 300K, Dep und Fep sind Fitparamter im Modell und finden sich für Silizium in [15], [10], [21] und für 4H-SiC im Anhang C. Die Werte sind für Silizium D = 1.04 · 1021 cm−1 V −1 s−1 und F = 7.452 · 1013 cm−2 . 3.2 Intrinsische Dichte Bei allen elektro-thermischen Effekten im Halbleiter spielt die intrinsische Dichte, und damit verbunden, die intrinsische Temperatur Ti eine entscheidende Rolle. Übersteigt die Gitter- 3.2. INTRINSISCHE DICHTE 21 temperatur einen kritischen Temperaturwert, reicht die thermische Generation von Ladungsträgern über das Bandgap Eg hinweg aus, um die durch die Störstellen gegebene Dotierung signifikant zu übersteigen. Der Festkörper beginnt, seine halbleitenden Eigenschaften bzw. seine durch die Dotierung gewollte Funktionalität mit zunehmender Temperatur zu verlieren. 4H-SiC 3 EG [eV] intrinsische Dichte ni [cm-3] 3,5 2,5 2 1,5 Si 14 1×10 Si 7 1×10 10 -3 -9 -3 1.0*10 cm 0 1×10 4H-SiC -7 1×10 1.7*10 cm -14 1×10 -21 1×10 -28 1 0 1×10 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600 Temperatur [K] Temperatur [K] Abbildung 3.2: intrinsische Dichte für Silizium und SiC Abbildung 3.1: Band–Gap–Narrowing für intrinsisches Silizium und SiC Die intrinsische Dichte berechnet sich folgendermaßen: ni (T ) = q NC (T )NV (T ) · e Eg (T ) = EgT0 − αEg E (T ) BT − 2kg T2 β Eg + T (3.10) (3.11) NC und NV sind die Zustandsdichten im Valenz– und Leitungsband, Eg das Bandgap, β Eg Modellparameter und kB die Boltzmannkonstante. Durch den zusätzlichen Effekt der Verminderung der Bandlücke mit der Temperatur erhöht sich die intrinsische Dichte mit steigender Temperatur. Werte für Silizium finden sich in [15] und für SiC in Anhang C. Berücksichtigt man noch die Verminderung der Bandlücke bei hohen Dotierkonzentrationen, so wird das, auf rigorose Art und Weise, wie folgt erreicht: α Eg , ni,ef f (T ) = ni (T ) · γBGN (3.12) mit γBGN = e ∆Eg BT + 2k (3.13) 22 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE und ∆Eg = CνBGN FBGN µ FBGN + q 2 FBGN µ ND + N A = ln NνBGN + 0.5 ¶ ¶ (3.14) (3.15) Die Modellparameter CνBGN , FBGN und NνBGN sind für Silizium in [15] und für 4H-SiC in Anhang C zu finden. Die Abbildungen 3.1 und 3.2 zeigen die nach 3.11 und 3.10 berechnete Abnahme der Bandlücke mit der Temperatur und die sich daraus ergebende intrinsische Dichte der Materialien Silizium und SiC. Um die Abnahme der Bandlücke für beide Materialien zu beschreiben, wurde in den Abbildungen 3.1 und 3.2 folgende analytische Formel benutzt: ∆Eg = 4.73 · 10−4 T 2 /(4.63 · 102 + T ). 3.3 Rekombinations– und Generationsmodelle Die folgenden Modelle beschreiben die wichtigsten in Halbleiterbauelementen zu findenden Rekombinations- und Generationsprozesse. Die Rekombination und Generation erfolgt über die Bandkanten oder zusätzlich über Störstellenniveaus in der Bandlücke. Die vorhandenen Generations- und Rekombinationsprozesse wirken sich deutlich auf die Trägerlebensdauern und damit auf die Verteilung der freien Ladungsträger im Halbleiterbauelement aus. 3.3.1 Shockley–Read–Hall–Rekombination Die Rekombination über tiefe Störstellen wird mittels der Shockley–Read–Hall–Rekombination erfasst. R= np − n2i,ef f τp (n + n1 ) + τn (p + p1 ) n1 = ni,ef f · e Etrap kB T (3.16) (3.17) 3.3. REKOMBINATIONS– UND GENERATIONSMODELLE p1 = ni,ef f · e −Etrap kB T 23 (3.18) Etrap ist der Abstand des Trapniveaus, also der tiefen Störstelle von der Leitungsbandkante. Die Dotierabhängigkeit der Shockley–Read–Hall–Lebensdauern wird über die Scharfetter– Relation (3.19) modelliert: τdop (Ni ) = τmin + ³ τmax − τmin 1+ Ni Nref (3.19) ´γdop Aufgrund der erhöhten Störstellendichte in hochdotierten Bereichen des Halbleiterbauelements ist mit einer Absenkung der Shockley–Read–Hall–Lebensdauern zu rechnen (3.19). Die Dotierdichte, ab welcher diese Lebensdauerabsenkung relevant wird, wird über Nref eingestellt. τmin und τmax sind Technologie abhängige Parameter. Ni steht für die gesamte Störstellendichte und ist bei vollständiger Ionisation gleich ND + NA zu setzen. Die Modellparameter sind für Silizium in [15] und für 4H-SiC im Anhang C zu finden. Die Ab- bzw. Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur wird über das Hinzufügen eines Potenz– oder eines Exponentialfaktors erfasst. Eine Anpassung des Parameters α in (3.20) bzw. Tcoef f in (3.21) ist deswegen je nach verwendeter Technologie erforderlich und hinreichend genau durchzuführen. Die Abbildungen 3.3 und 3.4 zeigen exemplarisch die Zunahme der Lebensdauern nach einem Exponential–[15] mit Tcoef f = 2.55 bzw. einem Potenzgesetz [106] mit α = 2.15 mit der Temperatur, normiert auf die jeweilige Lebensdauer. In dieser Arbeit wird das Potenzgesetz verwendet. τdop (Ni ) = τmin + ³ µ τmax − τmin T ´γdop i T0 1 + NNref ¶±α (3.20) oder τdop (Ni ) = τmin + ³ 3.3.2 τmax − τmin (Tcoef f ( T −1)) 300 ´γdop · e i 1 + NNref (3.21) Stoßionisation oder Avalanche-Generation Die Avalanche-Generation führt zum Lawinen-(Avalanche)-Durchbruch in Halbleiterbauelementen. Durch elektrische Felder werden Energie und Impuls der Ladungsträger im Halbleiter KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE 20 rel. Zunahme der Lebensdauern τν∗f(T)[1] rel. Zunahme der Lebensdauer τν∗f(T)[1] 24 Exponentialgesetz 2.55*(T/300K-1) 15 f(T)=e 10 5 0 0 100 200 300 400 500 600 5 Potenzgesetz 4 2.15 f(T)=(T/300K) 3 2 1 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatur [K] Temperatur [K] Abbildung 3.3: Scharfetter Relation für die relative Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur nach dem Exponentialgesetz Abbildung 3.4: Scharfetter Relation für die relative Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur nach dem Potenzgesetz erhöht, bis die Energie– und Impulsaufnahme aus dem elektrischen Feld im Mittel gleich der Energie– und Impulsabgabe durch Stöße mit dem Kristallgitter werden. Bei genügend hohen Feldern erreichen die Ladungsträger Energien, dass sie Teilchen aus einer Störstelle oder über die Bandlücke Eg hinweg anregen können. Das stoßende Teilchen verliert dabei seine Energie und fällt in die Nähe der Bandkante zurück. Da bei diesem Prozess die Erhaltungssätze für Energie und Impuls erfüllt sein müssen, ist die Schwellenergie ES des stoßenden Teilchens im Fall der Elektron–Loch–Paarerzeugung in der Regel höher als das Bandgap Eg . ES hängt im Detail von der Bandstruktur des Halbleiters ab. Zur quantitativen Beschreibung führt man die Ionisationskoeffizienten αν ein. ν steht für n und p, also für Elektronen und Löcher. Er gibt an wieviele Elektron–Loch–Paare durch einen Ladungsträger erzeugt werden, wenn dieser im elektrischen Feld 1cm weit driftet. α ν hängt ab von der Bandstruktur des Halbleiters, den wirksamen Streumechanismen und vom Elektrischen Feld E. Für die Stoßionisation mit Paarerzeugung sind hohe Feldstärken von ≈ 105 V /cm erforderlich, wie sie in der Verarmungszone von in Sperrrichtung gepolten pn– Übergängen vorkommen. Die Avalanche-Koeffizienten werden in dieser Arbeit modelliert durch das Chynoweth-Gesetz [8] nach den Parametern von vanOverstraeten und deMan [76]: αν = γaν e− γbν E (3.22) Die Berücksichtigung der intrinsischen Halbleitereigenschaften erfolgt durch die Anpassung der Parameter aν und bν . Für die Avalanche-Koeffizienten existieren weitere Anpassungen wie z.B. durch Schlangenotto. Die Parameter von vanOverstraeten und deMan haben sich für die 5 Avalanche Koeffizienten αν/αν(Τ=300Κ) Avalanche Koeffizienten αν/αν(Τ=300Κ) 3.3. REKOMBINATIONS– UND GENERATIONSMODELLE µν/µν(Τ=300Κ) 4 αh 3 2 αe 1 200 300 400 500 600 5 4 αh ni/ni(T=300K) 3 2 αe 1 200 Temperatur [K] 25 300 400 500 600 Temperatur [K] Abbildung 3.5: Abnahme der Avalanche-Koeffizienten αν und der Beweglichkeit µν mit der Temperatur T Abbildung 3.6: Vergleich der Temperaturabhängigkeit der AvalancheKoeffizienten und der intrinsischen Dichte, die stark mit der Temperatur zunimmt. Analyse von Vorgängen, bei denen dynamischer Avalanche auftritt, als am praktikabelsten erwiesen. Für SiC werden die Parameter aus C.2 benützt, die auf Messungen von [9] und [82] beruhen und in [48] zusammengestellt wurden. Die Temperaturabhängigkeit der Avalanchekoeffizienten αν wird durch γ, vgl. Gleichung (3.23), berücksichtigt. γ= tanh(h̄ωop /2kB T0 ) tanh(h̄ωop /2kB T ) (3.23) Der wichtigste Mechanismus ist hier die Streuung der Ladungsträger an optischen Phononen, die zu einer starken Reduktion der Avalanchekoeffizienten mit zunehmender Temperatur führen. Diese Temperaturabhängigkeit ist in den Abbildungen 3.5 und 3.6 nochmals aufgetragen, wobei die Größen auf die Werte bei Raumtemperatur normiert sind. Abbildung 3.6 zeigt des Weiteren, dass mit der Abnahme der Avalanchekoeffizienten mit der Temperatur eine starke Zunahme der intrinsischen Dichte und damit der Elektronen- und Löcherdichten einhergeht, was zu zwei gegenläufigen Effekten in der Generationsrate G führt, vgl. Gleichung (3.24). Aus der Formel (3.22) ist außerdem zu entnehmen, dass die Avalanche-Koeffizienten exponentiell mit wachsendem elektrischen Feld zunehmen. Durch Avalanche-Generation kommt es also zu einer Generation G von frei beweglichen Ladungsträgern im Leitungs– und Valenzband, welche in der Poissongleichung (2.1) und den 26 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE Kontinuitätsgleichungen (2.2, 2.3) für Elektronen und Löcher zu berücksichtigen sind. Gk = αn nvn + αp pvp (3.24) Diese Generationsrate G(~r, t) hängt ab von den Avalanche-Koeffizienten αν , der Elektronen und Löcherkonzentration n(~r, t) und p(~r, t) sowie den Driftgeschwindigkeiten v n (~r, t) und vp (~r, t) der Ladungsträger. 3.3.3 Auger–Rekombination Der Augerprozess ist als inverser Prozess zur Stoßionisation zu verstehen. Ein Elektron-LochPaar rekombiniert, und die freiwerdende Energie wird auf ein Elektron übertragen. Voraussetzung für die Auger-Rekombination ist also ein Loch im Valenzband des Halbleiters und die Beteiligung dreier Teilchen. Das Loch wird durch ein Elektron aus dem Leitungsband aufgefüllt. Die frei werdende Energie wird auf ein anderes Elektron übertragen oder als Photon abgestrahlt. Bei kleinen Bindungsenergien (Silizium) erfolgt dieser Übergang praktisch ausschließlich strahlungslos (strahlungsloser Auger-Prozess) und bei höheren Bindungsenergien (SiC) treten verstärkt strahlende Übergänge auf. Der Auger-Prozess ist ein Dreiteilchenprozess und wird im Halbleiter erst bei hohen Ladungsträgerdichten (> 1018 cm−3 ) relevant. Die Auger-Rekombinationsrate ist proportional zum Produkt aus den beteiligten Reaktionspartnern. RAuger = (Cn n + Cp p)(np − n2i,ef f ) (3.25) Cn , Cp steht für die Augerkoeffizienten, n und p für die Elektron– und Löcherdichte, ni,ef f für die effektive intrinsische Dichte nach Gleichung (3.12). Teil I 4H-SiC-Schottky-Dioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch–elektrischer Kopplungseffekte 27 Kapitel 4 4H-SiC-Schottky-Dioden Unipolare Bauelemente zeichen sich dadurch aus, dass eine Ladungsträgersorte als Majoritätsladungsträger für den Stromtransport verantwortlich ist. Im Folgenden werden unipolare Schottky-Dioden aus n–dotiertem SiC-Grundmaterial untersucht, wobei es sich um vertikale Bauelemente handelt. Die gleichrichtenden Eigenschaften beruhen auf der Formation einer Potentialbarriere, die im thermodynamischen Gleichgewicht durch Aneinanderfügen von Metall und Halbleiter, die unterschiedliche Ferminiveaus EF M bzw. EF S und unterschiedliche Austrittsarbeiten für Elektronen ΦM bzw. ΦS besitzen, entsteht. Im thermodynamischen Gleichgewicht stellt sich ein den beiden Materialien gleiches Ferminiveaus ein. Es kommt zu einer Bandverbiegung Vbi (Stetigkeit der Potentialfunktion an der Grenzfläche HL-Metall), woraus eine Potentialbarriere ΦB am Metall–Halbleiterübergang resultiert, die das Sperrstromniveau bestimmt. Abbildung 4.1 veranschaulicht oben Beschriebenes anhand eines in der Halbleiterphysik generell verwendeten Bänderschemas [101]. Die Verwendung von SiC als Grundmaterial verspricht hier eine deutliche Verbesserung der Bauelementeigenschaften gegenüber Silizium–pin–Dioden. Bei Dimenensionierung auf die selbe Sperrspannung kann materialbedingt (hohe kritische Feldstärke) ein wesentlich geringerer Vorwärtsspannungsabfall Vf durch eine geringere Basisweite und höhere Basisdotierung realisiert werden und wegen der wesentlich höheren intrinsischen Temperatur Ti können höhere Betriebstemperaturen und Stromtragfähigkeiten erreicht werden. Die Bauform als unipolare Schottky-Diode auf niedrig dotiertem n–Halbleitermaterial verspricht des Weiteren Betriebsfrequenzen im nahen MHz–Bereich [50]. Ein weiterer Vorteil für viele Anwendungen ist die gegenüber Silizium–pin–Dioden nur unwesentlich höhere Schleusenspannung von SiCSchottky-Dioden, die ≈ 0.9V beträgt und daher im gleichen Bereich von ≈ 0.65V bei Siliziumpin-Dioden liegt. Eine bipolare SiC-Diode hätte hingegen wegen der großen Bandlücke eine Schleusenspannung von ≈ 2.8V . Für die Berechnung von Vbi bei Silizium-pin-Dioden wurde 29 30 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN E E Vak qΦ M ΦS qΦB E E Vak qχ EC E qΦ M FS E FM Vbi qΦB qχ E FM E C E FS E V E LM E V E LM Metall Halbleiter x Metall Halbleiter x Abbildung 4.1: Formation der Schottky-Barriere an einem Metall–Halbleiterübergang, EC Leitungsbandkante HL, ELM Leitungsbandkante Metall, EV Valenzbandkante HL, EF M Ferminiveau Metall, qΦB Schottky-Barriere, qΦM Metallaustrittsarbeit, qΦHL Halbleiteraustrittsarbeit, qχ Elektronenaffinität HL, ELM Leitungsband des Metalls, EV ak Vakuumniveau ein abrupter pn–Übergang mit einer p–Dotierung NA = 1.0 · 1018 cm−3 und einer typischen n–Dotierung von ND (Si) = 1.0 · 1013 cm−3 zugrundegelegt. Bei der SiC-Schottky-Diode wurde ND (SiC) = 1.0 · 1015 cm−3 angenommen und eine experimentelle Vorwärtskennlinie aus [117] herangezogen. Diese Einsatzspannung ist je nach Wahl des Metallkontakts aufgrund der unterschiedlichen Austrittsarbeiten einstellbar. Je geringer Vbi und die Schottky-Barriere ausfallen desto kleiner wird die Einsatzspannung. Eine geringere Schottky-Barriere erhöht allerdings auch den Sperrstrom. Hier muss darauf hingewiesen werden, dass die Bestimmung der Schottky-Barriere für unterschiedliche Materialien immer noch experimentell erfolgen muss. Eine einfache Subtraktion von Austrittsarbeit des Metalls ΦM und Elektronenaffinität qχ des Halbleiters führt nicht zum Ziel, da zum einen gerade die Grenzfläche andere Elektronenzustände als das unkontaktierte Metall aufweist, und zum anderen die Elektronenaffinität stark von der Dotierung des Halbleitermaterials abhängt. Als Beispiele sind in den Tabellen 4.1 und 4.2 Barrierehöhen für typische Metallkontakte auf Silizium und Siliziumkarbid angegeben [109] und [101]. Metall Schottky-Barriere Mo Al Ti W 0.68eV 0.72eV 0.53eV 0.67eV Tabelle 4.1: Schottky-Barrieren für unterschiedliche Metalle auf Silizium Aufgrund verschiedener technologischer Schwierigkeiten, die trotz der in letzter Zeit vollzogenen Fortschritte (siehe z.B.[59]) nach wie vor bei der Bauelementherstellung aus Siliziumkarbid bestehen, wurde eine Schottky–Diode mit einem Junction Termination Extensi- 4.1. ANALYTISCHE ANSÄTZE 31 Metall Schottky-Barriere Ta Ti Ni W 1.03eV 1.27eV 1.4eV 1.04..1.18eV Tabelle 4.2: Schottky-Barrieren für unterschiedliche Metalle auf Siliziumkarbid on Rand (JT E), der prozessbedingt vorgegeben war, untersucht. Der Einflüss von Implantationstiefen des p–Randes, Schwankungen in der schwach dotierten Basiszonendotierung und mögliche Oberflächenladungen wird untersucht. Die Auswirkung von Kristallartefakten wie Grenzschichtrauhigkeiten, Mikroröhren (Micropipes) und Stapelfehlern wird anhand der Fachliteratur diskutiert, da eine Erfassung in einer Simulation, eine 3D–Struktur unter Berücksichtigung mechanischer Effekte erfordern würde, und zum jetztigen Zeitpunkt wegen mangelnder Verfügbarkeit von Rechenkapazitäten zu aufwendig wäre. Bei den hier zum Vergleich mit den Simulationsergebnissen herangezogenen experimentellen Daten von SiC Schottky-Dioden ist aufgrund der sehr kleinen effektiven Fläche davon auszugehen, dass zumindest die oben erwähnten Micropipes keine Rolle spielen, da diese sich sofort in einer drastisch reduzierten Durchbruchsspannung zeigen und solche Bauelemente die Endprüfung beim Hersteller nicht meistern würden. 4.1 4.1.1 Analytische Ansätze zur Beschreibung des Schottky-Kontakts Thermionische Emission Betrachtet man einen Metall–Halbleiterübergang, so sind die in Abbildung 4.2 eingezeichneten Transportphänomene zu berücksichtigen. Neben der thermionischen Emission, dem Hauptstromanteil, gibt es eine Reihe anderer, aber nur unter bestimmten Voraussetzungen zu berücksichtigenden Transportphänomene. Liegt ein qualitativ schlechter Metall–Halbleiterübergang vor, so ist ein nicht vernachlässigbarer Tunnelstrom über vorhandene Grenzflächenzustände einzukalkulieren. Beim Anlegen hoher Sperrspannungen und den damit verbundenen starken Bandverbiegungen ist des Weiteren der Tunneleffekt zu beachten. Es kommt zudem zur Injektion von Minoritätsladungsträgern, die aber in der Regel bei SiC zu vernachlässigen sind. Der analytische Ausdruck für die thermionische Emission über die Potentialbarriere ΦB − EC ist leicht ableiten und ergibt sich zu [101]: JT E µ −qΦB = A T exp kB T ∗ 2 ¶µ µ qU exp −1 nkT ¶¶ (4.1) 32 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN E thermionische Emission Φ B Tunneln Tunneln über Grenzflächen− zustände E C E F qV E LM Injektion von Minoritäten Generation− Rekombination Halbleiter Metall E V x Abbildung 4.2: Schema zum Ladungsträgertransport am Metall-Halbleiterübergang, EC Leitungsbandkante, EV Valenzbandkante, EF Ferminiveau, ΦB Schottkybarriere, ELM Leitungsband des Metalls Dieser Ausdruck lässt sich mit JSp der Sperrstromdichte JSp µ −qΦB = A T exp kB T ∗ 2 ¶ (4.2) noch umschreiben zu: µ JT E = JS p exp µ qU −1 nkT ¶¶ . (4.3) Hier stellen dar A∗ = 2 4πm∗ kB m∗ A = 120 · · 3 h m0 cm2 K 2 (4.4) die Richardson-Konstante, m∗ die effektive Masse, kB die Boltzmannkonstante, h die Plancksche Konstante, ΦB die effektive Schottkybarriere, n den sogenannten Idealitätsfaktor. Die in (4.1) auftretende effektive Schottkybarriere ΦB ist gegeben durch: ΦB = ΦB0 − ∆ΦBK0 + ∂ΦB V. ∂V (4.5) B Sie ist vermindert um den Wert ΦBK0 der Bildkraft und spannungsabhängig ∂Φ ∂V V . Die Elektronen müssen eine um diesen Wert erniedrigte Barriere überwinden. Eine Herleitung kann mit elementaren elektrostatischen Überlegungen aus Lehrbüchern erfolgen. Der Index 4.2. SCHOTTKY-KONTAKT IM DEVICESIMULATOR DESSIS ISE 33 0 steht für den spannungslosen Fall. Diese Spannungsabhängigkeit des Idealitätsfaktors kann nun folgendermaßen angegeben werden: 1 ∂ΦB =1− n ∂V (4.6) Leistet die Bildkraft nun spannungsabhängig einen Beitrag ∂ΦB /∂V = −∂∆ΦBK /∂V zur effektiven Schottky-Barriere, so erhält man für Dotierungen ND = 1015 ..1018 cm−3 einen durch die Bildkraft verursachten Idealitätsfaktor von nBK = 1.01...1.03. Idealitätsfaktoren größer als 1.05 sind anderen Effekten und nicht der Bildkraft zuzuordnen [89]. Der Sättigungssperrstrom JSp ist im Wesentlichen abhängig von der Höhe der effektiven Schottkybarriere. Er ist umso geringer, je höher sie ist. Der Vorwärtsstrom ist dabei eine exponentielle Funktion der angelegten Spannung. Effekte der Bildkrafterniedrigung und Spannungsabhängigkeit der Schottkybarriere gehen in den Idealitätsfaktor n ein. Der Ausdruck für die thermionische Emission (4.1) wird in der Regel verwendet, um den Strom über eine Schottky-Barriere zu beschreiben [87]. Alle den Metall–Halbleiterübergang beschreibenden Effekte werden demzufolge in effektiven Werten für die Barrierehöhe ΦB , einer effektiven Richardson-Konstante A∗ und einem charakteristischen Idealitätsfaktor zusammengefasst. Als weiterer denkbarer Effekt an einem realen Metall–Halbleiterübergang sei hier eine mögliche Isolatorschicht erwähnt. Der Isolator wirkt sich je nach Dicke der Schicht hemmend auf den ³Stromtransport aus, vgl. Abb. 4.3. Um diesen Einfluss zu berücksichtigen, wird ein Faktor ´ 1 2 exp −χ d eingeführt und die Sperrstromdichte (4.2) modifiziert sich folgendermaßen: ³ 1 ´ JSp = A∗ T 2 exp −αT χ 2 d exp µ −qΦB kB T ¶ (4.7) ³ χ stellt die effektive Tunnelbarriere dar mit der Einheit eV , αT = 8m? /h̄2 Dicke der Schicht in Meter [101]. 4.2 ´1 2 und d die Der Schottky-Kontakt im Devicesimulator DESSISISE Der Schottky-Kontakt stellt im Simulationprogramm DESSISISE eine sogenannte Kontaktrandbedingung dar, die durch folgende Gleichung (4.8) gegeben ist: Ψ = U − Φ B + EC − EF n kT ln = U − ΦB + q à NC ni,ef f ! (4.8) ΦB steht für die effektive Schottky-Barriere, die aus experimentellen Messungen entnommen wurde [109] und die oben beschriebenen physikalisch relevanten Effekte berücksichtigt. Es 34 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN E qV i χ Tunnelstrom qVbb bzw. qV bi Isolator Φ B d E LM Metall E C E F E V Halbleiter x Abbildung 4.3: Schema zum Ladungsträgertransport am Metall-Halbleiterübergang mit isolierender Zwischenschicht, EC Leitungsbandkante, EV Valenzbandkante, EF Ferminiveau, ΦB Schottkybarriere, ELM Leitungsband des Metalls, d Dicke der Barriere, χ effektive Tunnelbarriere kommt zur sogenannten Flachbandbedingung und einem signifikant anwachsenden Ladungstransport vom Halbleiter ins Metall, wenn die angelegte Vorwärtspannung U betragsmäßig gleich ΦB − EC + EF n ist, vgl. Abbildung 4.2. Die Größe ΦB − EC + EF n wird in der Literatur oft auch als Ubb bzw. Vbb bezeichnet, die sogenannte band-bending-voltage“ also Bandver” ” biegungsspannung“. Gleichermaßen gebräuchlich ist der Ausdruck Ubi bzw. Vbi Built–in– ” Potential“ [102] . Der Einfluss von Dotierstoffen auf die Lage des Quasi-Ferminiveaus erfolgt über die effektive intrinsische Dichte ni,ef f bzw. über die Quasifermipotentiale. Die Normalkomponenten des Elektronen– und des Löcherstroms senkrecht zur Halbleiteroberfläche sind gegeben durch die Gleichungen (4.9) und (4.10). J~n ◦ ~n = qvn,th (n − nB 0) (4.9) J~p ◦ ~n = qvp,th (p − pB 0) (4.10) B nB 0 und p0 entsprechen den Gleichgewichtsladungsträgerkonzentrationen am Metall– Halbleiterübergang, vn,th = 2.573 · 106 cm/s und vp,th = 1.93 · 106 cm/s den thermischen Emissionsgeschwindigkeiten. ~n ist der Normalenvektor zur Halbleiteroberfläche. 4.3. SPERRVERHALTEN 35 nB 0 = NC exp pB 0 4.3 4.3.1 µ −qΦB kT µ ¶ −Eg + qΦB = NV exp kT (4.11) ¶ (4.12) Simulation des Sperrverhaltens von 4H-SiC-Schottky-Dioden Analysierte Bauelementstrukturen Die folgende Abbildung 4.4 zeigt die analysierten Schottky-Dioden-Strukturen für isotherme Simulationen. Zum einen werden sogenannte quasi–1D–Strukturen betrachtet. Auf der niedrig n–dotierten Basiszone n− ist ein Schottky–Metall ganzflächig aufgebracht, das sich durch eine charakteristische Barriere auszeichnet. An die Basiszone schließt sich eine Bufferzone an, die gleichzeitig Feldstoppeigenschaften aufweist. Diese beiden Schichten sind als Epitaxieschichten auf das hochdotierte Substrat aufgewachsen, das rückseitig mit einem Ohmschen Kontakt versehen ist. Diese quasi–1D–Modellstruktur ist zur Analyse der Bauelementeigenschaften geeignet, die den Einfluss von Randeffekten ausschließt. Rechts in Abbildung 4.4 wird die Struktur gezeigt, mit deren Hilfe der Einfluss von Effekten berücksichtigt wird, die von einer Randabschlussstruktur herrühren. Das Schottky–Metall wird über eine hochdotierte p–Zone gezogen, eine Polyimidschicht mit hohem ² bedeckt alle nichtkontaktierten Flächen. Diese Struktur gleicht in realistischer Weise einer in der Praxis anzutreffenden SchottkyDiode. Sich hieraus ergebende Probleme werden im Folgenden genauer analysiert. 4.3.2 Randabschlussproblematik und unterschiedliche Randabschlusskonzepte Bei der Optimierung von Dioden für eine hohe Sperrspannung spielen unterschiedliche Randabschlusskonzepte eine wichtige Rolle. Wird das Kontaktmaterial auf den Chip aufgebracht, ist das Kontaktgebiet immer berandet und kein unendlich ausgedehnter idealer Kontakt (vgl. Abbildungen 4.5 und 4.7). Da der Gegenkontakt – hier die Kathode – bei vertikalen Bauelementen, begründet durch die Aufbautechnologie, immer eine größere Fläche aufweist, kommt es unter dem Anoden–Kontakt und insbesondere an den Rändern zu einer starken Feldüberhöhung, die mit einer höheren Dichte der elektrischen Feldlinien einhergeht, vgl. Abbildung 4.7. Der Extremfall wäre ein Spitzenkontakt, bei dem sich alle Feldlinien in einem singulären Punkt treffen, Abb. 4.6. Während unter dem Kontakt ein Durchbruch nahe der 36 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN Polyimid Randpassivierung Schottky− Kontakt A p B C n Schutzring Schottky− Kontakt n Basis n Feldstop n Substrat Ohmscher Kontakt Feldstop n Substrat n Ohmscher Kontakt Abbildung 4.4: Bauelementstrukturen der analysierten Schottky-Dioden, links quasi 1D– Schottky-Dioden-Struktur, rechts Schottky–Diode mit p–Schutzringstruktur (JTE=Junction Termination Extension). Volumendurchbruchspannung zu erwarten ist, ist die Randdurchbruchspannung im Vergleich zur Volumendurchbruchspannung stark abgesenkt. Diese Feldspitze am Kontaktrand lässt sich durch unterschiedliche geometrische Korrekturen abschwächen. Eine heute verbreitete Maßnahme zur Randoptimierung sind Feldplatten, die auf gleichem Potential liegen wie die Anode und über Dielektrika, mit hohem ² aufgebracht, am Kontaktrand und auf der Oberfläche des unkontaktierten Materials das elektrische Feld an der Halbleiteroberfläche abschwächen [20]. Eine weitere sehr verbreitete Methode ist der Randabschluss mit mehreren Potentialringen. Hier werden im Randbereich, wenn im Speziellen eine n–dotierte Basiszone einer SchottkyDiode betrachtet wird, mehrere hochdotierte frei floatende p–Potentialringe als Rand erzeugt (implantiert). Es enstehen pn-Übergänge, über die lateral das Potential abgebaut wird. Für eine eingehendere Diskussion der Feldplatten- und Potentialring-Problematik sei auf [20] verwiesen. Im Folgenden, bedingt durch die verfügbare Technologie, liegt der Schwerpunkt auf der p–Randterminierung (JTE=Junction Termination Extension) einer Schottky–Diode mit einer n-dotierten Basiszone, vgl. Abb 4.8. Hier liegt der implantierte p-Ring auf Anodenpotential. Bei Anlegen einer Sperrspannung wird im p-Schutzring eine Raumladungszone aufspannt. In dieser wird nahezu die gesamte Sperrspannung abgebaut, wenn kein Felddurchgriff erfolgt. 4.3. SPERRVERHALTEN 37 Akkumulation der Feldlinien − − + + Abbildung 4.5: idealer Flächenkontakt Abbildung 4.6: Punktkontakt Akkumulation von Feldlinien − − p−Schutzrand Feld− linien Abbildung 4.7: Realer berandeter Kontakt + + Abbildung 4.8: Randterminierung durch einen hochdotierten p–Schutz-Ring Erreicht wird dadurch zum einen eine Verschiebung des Feldmaximums in das Volumen und zum anderen zusätzlich durch die Geometrie, also Tiefe und Radien der Dotierung, eine Aufspreizung der Feldlinien im Randbereich. Weiterhin muss die Dotierung des p–Rings hoch genug sein, damit das Feld nicht an den Kontaktrand durchgreift. 4.3.3 Gegenüberstellung unterschiedlicher Methoden zur Bestimmung der Durchbruchspannung (mit und ohne freie Ladungsträgerdynamik) Zur Festlegung der Durchbruchspannung in der numerischen Analyse von Halbleiterbauelementen können zwei Methoden angewendet werden. Diese beiden Methoden sind die • Ionisationsintegralmethode und die 38 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN • Festlegung der Durchbruchsspannung aus der I–U –Charakteristik. Die Ionisationsintegralmethode benutzt als Kriterium zur Festlegung der Durchbruchsbedingung das Ionisationsintegral. Wird der Wert dieses Integrals (4.13 oder 4.14) eins, geht die Ladungsträgermultiplikation verursacht durch Band-Band-Generation, gegen ∞. Diese lawinenartige Multiplikation von Ladungsträgern begrenzt die Sperrfähigkeit und wird deshalb als Abbruchkriterium für die Bauelementesimulation verwendet. In = ZW 0 Ip = − αn (x) · e ZW 0 αn (x0 )−αp (x0 )dx0 x − αp (x) · e RW Rx 0 dx (4.13) dx (4.14) αp (x0 )−αn (x0 )dx0 αn,p sind die Ionisationskoeffizienten der Elektronen und Löcher. W steht für die Ausdehnung der Raumladungszone. Integriert wird entlang der Feldlinien in der Raumladungszone. Gleichung (4.13) beschreibt die Elektronenmultiplikation und (4.14) beschreibt die Löchermultiplikation. Bei der Auswertung der Ionisationsintergrale wird eine Abhängigkeit der Durchbruchsspannung von der Basisdotierung und der Dotierung des p–Randabschlusses erwartet. Je niedriger die Basisdotierung, desto höher wird die Durchbruchsspannung, bedingt durch den flacheren Feldverlauf bei einer NPT–Struktur (NPT=non–punch–through). Der Einfluss des p–Schutzrings ist komplexer und wird unten nochmals genauer diskutiert. Bei der zweiten Methode wird die Durchbruchsspannung mit Hilfe der I − U – Charakteristik festgelegt [24]. An dem Punkt, an dem in der I − U –Charakterisitik der Sperrstrom ansetzt, gegen ∞ zu streben, wird die Durchbruchspannung festgelegt, siehe Abb.4.9. Durchbruchscharakteristik Analysiert man die in Abb. 4.4 rechts dargestellte Schottky–Dioden–Struktur mit Rand, so ergibt sich ein Einfluss der Dotierung NA und der Tiefe dD des p–Schutzringes. Hier wurde die Durchbruchsspannung aus der I–U –Charakteristik festgelegt. Um diese Geometrievariationen zu vergleichen, wird die Durchbruchsspannung gegen die effektive Oberflächenladungskonzentration −q·NA ·dD [As/cm2 ] wegen der sehr geringen Tiefe des p–Schutzrings ≈ 500nm aufgetragen. Wie in [57] und [23] gezeigt, ist der Ort, an dem Avalanchedurchbruch stattfindet, abhängig von der p–Schutzringdotierung. 4.3. SPERRVERHALTEN 39 Durchbruchsspannung [V] 1500,0 I ISperr U BD Abbildung 4.9: Festlegung Durchbruchsspannung aus I–U –Charakteristik U Durchbruch am inneren Rand 1000,0 Durchbruch am äußeren Rand Variation Dotierung Variation Tiefe Schutzring 500,0 10 10 11 10 12 10 13 10 14 15 10 10 -2 effektive neg. Oberflächenladung [As cm ] der der Abbildung 4.10: Durchbruchsspannung in Abhängigkeit von der effektiven negativen Oberflächenladung q · NA · dD des p–Schutzrings, Beispiel: -1.0 · 1013 As cm−2 resultiert aus NA = 2.0 ∗ 1017 cm−3 und dD = 500nm Bei einer sehr niedrigen Akzeptorkonzentration NA und einer konstant gehaltenen Implantationstiefe dD findet man näherungsweise dieselbe Situation vor wie ohne Schutzring, und der Durchbruch ist am inneren Rand in der Nähe des Punktes B in Abb. 4.4 zu lokalisieren. Erhöht man sukzessive die Dotierung NA , so verschiebt sich das Feldmaximum in Richtung des äußeren Randes und ins Volumen in die Nähe des Punktes C. Wird die Dotierung NA weiter erhöht, so verlagert man das Feldmaximum weiter in Richtung des äußeren Randes, Punkt A, bis schließlich das Feldmaximum wieder an der Oberfläche auftritt. Erhöht man nun die effektive Oberflächenladung (wie in Abb.4.10) von −1011 Ascm−2 bis -1013 Ascm−2 , gewinnt die Diode an Durchbruchsfestigkeit und erreicht eine maximale Durchbruchsspannung von 1400V . Bei weiterer Erhöhung der Dotierung des p–Schutzrings nimmt die Sperrfähigkeit der Diode rapide ab, da der Durchbruch am p-Rand stattfindet. Die Variation der effektiven Oberflächenladung lässt sich auch erreichen, indem bei konstanter Dotierkonzentration NA von 4 · 1017 cm−3 die Implantationstiefe dD variiert wird. Im Maximum bei einer effektiven Oberflächenladung von -1013 Ascm−2 erhält man dann eine Implantationstiefe von 250nm, die deutlich geringer als 500nm ist. In Abb. 4.10 ist dadurch eine deutliche Absenkung der Sperrfähigkeit zu erkennen, bei niedriger effektiver Oberflächenladung ist die Implantationstiefe sehr gering. Die Kurve, die die Variation der effektiven Oberflächenladung mit der Implantationtiefe darstellt, verläuft deutlich unterhalb der Kurve, die die effektive Oberflächenladung über die Dotierkonzentration NA variiert. Erklärt werden kann dieses Verhalten damit, dass die Implantationstiefe bei der gewählten 40 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN Dotierkonzentration immer kleiner ist als bei der obigen Variation und aufgrund des sehr flachen Dotierprofils eine Aufspreizung der Feldlinien gerade an den Rändern des p–Schutzrings nur schwach erfolgt, damit kritische Zonen in der Struktur vorhanden sind und die Durchbruchsfestigkeit abgesenkt ist. Parameterstudie hochsperrender Schottky-Dioden mit einem p-Schutzring als Randabschluss Vergleicht man nun die Ionisationsintegralmethode und die I–U –Charakteristik–Methode genauer, so ergeben sich folgende Diskrepanzen: Die Durchbruchscharakteristik, die man mittels Ionisationsintegral–Methode in Abb. 4.11 erhält, gleicht derjenigen, die mittels I–U –Charakteristik in Abb. 4.12 bestimmt wurde, unterscheidet sich jedoch in den Werten der maximal erreichbaren Durchbruchsspannung. Die Maxima sind des Weiteren schärfer ausgeprägt, wenn man die I–U –Charakteristik verwendet. Vergleicht man die beiden Methoden für den speziellen Fall einer Basisdotierung von 7.0 ∗ 1013 cm−3 , so erhält man eine Differenz in der maximal erreichbaren Spannung von 500V . 2000,0 2000,0 Durchbruchsspannung [V] 14 1500,0 3 9.0*10 cm 15 3 2.0*10 cm 15 3 5.0*10 cm 15 3 7.0*10 cm 15 3 8.0*10 cm 16 3 1.0*10 cm Basisdotierung IonisationsintegralMethode 14 Durchbruchsspannung [V] Basisdotierung 1000,0 500,0 0,0 11 10 12 10 13 10 1500,0 1000,0 -2 eff. neg. Oberflächenladung des p-Schutzrings [As cm ] Abbildung 4.11: Durchbruchsspannung, aufgetragen gegen effektive negative Oberflächenladung des p–Schutzrings, Variation der Basisdotierung, Ionisationsintegralmethode I-U Charakteristik 500,0 0,0 11 10 14 10 3 9.0*10 cm 15 3 2.0*10 cm 15 3 5.0*10 cm 15 3 7.0*10 cm 15 3 8.0*10 cm 16 3 1.0*10 cm 16 3 5.0*10 cm 12 10 13 10 14 10 -2 eff. neg. Oberflächenladung des p-Schutzrings [As cm ] Abbildung 4.12: Durchbruchsspannung, aufgetragen gegen effektive negative Oberflächenladung des p–Schutzrings, Variation der Basisdotierung, I–U –Charakteristik 4.3. SPERRVERHALTEN 41 Um diese Diskrepanz näher zu untersuchen, werden die Ergebnisse der beiden Methoden mit experimentellen Daten verglichen, diese Messwerte sind in den Abbildungen 4.13 und 4.14 mit Vierecken markiert. 2000,0 effektive Oberflächenladung 13 -2 p-Schutzring -1.0*10 As cm Durchbruchsspannung [V] Durchbruchsspannung [V] 2000 1500 1000 500 0 14 10 I-U Charakteristik Experiment Ionisationsintegralmethode 15 10 1500,0 1000,0 eff. Oberflächenladung p-Schutzring 13 -2 13 -2 13 -2 -1.0*10 As cm 500,0 -1.5*10 As cm -1.5*10 As cm 13 -2.5*10 As cm 16 17 10 10 -3 0,0 14 10 15 10 -2 16 10 17 10 -3 n-Dotierung der Basiszone [cm ] Basisdotierung [cm ] Abbildung 4.13: Durchbruchspannung, aufgetragen gegen Basisdotierung bei einer effektiven Oberflächenladung des p–Schutzrings von 1.0 ∗ 1013 cm−2 , Basisweite wB ≈ 10.5µm, Vergleich der Ionisationsintegralmethode und der I–U –Methode mit experimentellen Werten von [94] Abbildung 4.14: Durchbruchspannung, aufgetragen gegen Basisdotierung bei Variation der effektiven Oberflächenladung des p– Schutzrings. Experimentelle Werte für 1.0 · 1013 cm−2 als Referenz von [94], wB ≈ 10.5µm Abbildung 4.13 zeigt die Durchbruchsspannung, aufgetragen gegen die Basisdotierung bei einer festen p-Dotierung des Schutzringes, die durch den technologischen Prozess bekannt ist. Die Ionisationsintegralmethode unterschätzt hier offensichtlich die Durchbruchsspannung signifikant, wohingegen die Werte, die aus der I − U –Charakteristik gewonnen werden, zu einer wesentlich besseren Einschätzung führen. Für alle weiteren Analysen wird deshalb die I − U –Kennlinie herangezogen. Die Ergebnisse sind in Abbildung 4.14 zusammengestellt. Sie zeigt eine Schar von Durchbruchskurven, also Durchbruchsspannung in Abhängigkeit von der Basisdotierung, wobei die effektive Oberflächenladung des p–Randabschlusses von -1.0 ∗ 1013 Ascm−2 bis -2.5 ∗ 1013 Ascm−2 variiert wurde. Die experimentellen Werte stimmen mit den simulierten Kurven für eine effektive Oberflächenladungsdichte von -1.0∗1013 Ascm−2 überein. Für diesen Wert findet man in Abb. 4.10 gerade die maximale Durchbruchsspannung. Das lässt darauf schließen, dass die Randterminierung nahe am Optimum liegt und wenig Spielraum für weitere Verbesserungen lässt. Nichtsdestotrotz bieten sich über eine Variation 42 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN der Basisdotierung und der Dotierung des p–Randabschlusses Möglichkeiten, die Diodengeometrie für spezielle Schaltanforderungen anzupassen. So lässt sich z.B. für spezielle Anforderungen die Durchbruchsspannung erniedrigen, um eine höhere Basisdotierung und einen niedrigeren Durchlasswiderstand zu erreichen. Der Vergleich der beiden Methoden mit experimentellen Werten zeigt also, dass die numerisch aufwendigere Methode über die Analyse der I −U –Charakteristik die realen Verhältnisse besser widerspiegelt. Auswirkungen prozessbedingter unterschiedlicher Implantationstiefen des p-Schutzrings auf das Sperrverhalten Wie oben gezeigt, ist die Größe der effektiven Oberflächenladung q ·NA ·dD des p–Schutzrings eine aussagekräftige Größe für die Beschreibung und Optimierung der Sperrspannungscharakteristik. Je nach Variation der Implantationstiefe dD , bedingt durch den verwendeten Prozess, kann aus Abb. 4.10 ein eventuell kritisch werdender Einfluss abgeschätzt werden. Da das Maximum in Abb.4.10 sehr schmal und deutlich ausgeprägt ist, wirkt sich eine kleine Variation bereits deutlich auf die Sperrspannungscharakteristik aus. Der Einfluss von Oberflächenladungen an der Grenzfläche zwischen Randpassivierung und p-Schutzring auf das Sperrverhalten Prozessbedingte Effekte können zu parasitären ortsfesten Ladungen an der Grenzfläche des p–Schutzrings und der Passivierungschicht führen. Da die effektive Oberflächenladung −q · £ ¤ NA · dD As/cm2 durch solche Oberflächenladungen erhöht bzw. reduziert wird, sind Effekte auf die Durchbruchscharakteristik zu erwarten. Die Durchbruchskennlinie wird durch diese Oberflächenladungen, anschaulich gesprochen, entlang der Abzisse verschoben. Solche Oberflächenladungen auf SiC–Oberflächen wurden von [44] und [32] experimentell nachgewiesen. Bei realen Bauelementen ist deshalb eine deutliche Beeinflussung des Baulementeverhaltens durch Oberflächenladungen zu erwarten. In [23] wurde der Einfluss solcher Oberflächenladungen auf Feldmaximum und Durchbruchsspannung genauer analysiert. Nimmt man z.B. eine positive Grenzflächenladung von 6.0 · 1012 Ascm−2 zwischen p–Schutzring und Imidschicht an, addieren sich die effektive Oberflächenladung des p-Schutzringes und die Grenzflächenladungen zu 4.0 · 1012 cm−2 und man erwartet nach Abb. 4.10 eine erniedrigte Durchbruchsspannung. Das Feldmaximum wandert von der Außenseite des p–Schutzrings nach innen, wie in Abb. 4.17 und 4.18 aufgezeigt und entspricht damit dem in Abbildung 4.10 dargestellten Verhalten. Dieses Verhalten wird noch deutlicher, wenn man die Gesamtstromdichten in den Abb. 4.15 und 4.16, sowie die Gene- 4.3. SPERRVERHALTEN A 43 B effektive Oberflächenladung 13 -2 -1.0*10 As cm 1275V 1050V 300V 150V 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 0,0 0,015 4 0,0020 50,0 100,0 horizontaler Schnitt durchs Bauelement [µm] Abbildung 4.15: Gesamtstromdichte für unterschiedliche Sperrspannungen und ohne Grenzflächenladung entlang eines horizontalen Schnittes durch das Bauelement, gestrichelte Linie in 4.4 B effektive Oberflächenladung 13 -2 -1.0*10 As cm positive Grenzflächenladung 12 -2 6.0*10 cm -2 0,0025 A 0,020 Stromdichte x 1.0*10 [A/cm ] 4 -2 Stromdichte x 1.0*10 [A/cm ] 0,0030 1000V 900V 300V 150V 0,010 0,005 0,000 0,0 50,0 100,0 horizontaler Schnitt durch das Bauelement [µm] Abbildung 4.16: Gesamtstromdichte für unterschiedliche Sperrspannungen entlang eines horizontalen Schnittes durch das Bauelement und negativer Grenzflächenladung, gestrichelte Linie in 4.4, Grenzflächenladung +6.0 · 1012 Ascm−2 rationsraten in den Abb. 4.19 und 4.20 entlang eines horizontalen Schnittes (vgl. Abb. 4.4) durch das Bauelement aufträgt. Klar ist zu erkennen, dass sowohl das Maximum der Stromdichte als auch das Maximum in der Generationsrate ohne Grenzflächenladungen an der Außenseite des Schutzringes (Punkt A) lokalisiert ist, während bei Vorhandensein einer positiven Grenzflächenladung das Maximum an die Innenseite des p–Schutzringes (Punkt B) wandert. Werden die effektive Oberflächenladung des p-Schutzringes und die Grenzflächenladungen addiert, zeigt sich ein qualitativ richtiges Verhalten, die Durchbruchsspannung nimmt ab. Die numerische Simulation bestimmt allerdings eine Reduktion von 1400V auf 1050V , während man nach Abb. 4.10 1200V erwarten würde. Betrachtet man die Maxima der Stromdichten (Abbildungen 4.15 und 4.16) und Generationsraten (Abbildungen 4.17 und 4.18) noch einmal genauer, so sind die Maxima, die an der Innenseite des p–Schutzringes auftreten, schärfer ausgeprägt, diejenigen an der Außenberandung des p–Schutzringes sind flacher und breiter. Das lässt noch auf zusätzliche geometrische Effekte schließen. Über diese mögliche Abweichung von 14% in den ermittelten Durchbruchspannungen muss man sich bewusst sein und in zu erwartenden kritischen Fällen eine prediktive Bauelementesimulation durchführen, um den exakten Einfluss der Geometrie des Randes zu erfassen. 44 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN A 3,0e+06 B 2,0e+06 13 2,5e+06 -2 -1.0*10 As cm 1275V 2,0e+06 1050V 1,5e+06 300V 1,0e+06 150V 5,0e+05 0,0e+00 0,0 50,0 100,0 horizontaler Schnitt durchs Bauelement [µm] Abbildung 4.17: Elektrisches Feld für unterschiedliche Sperrspannungen entlang eines horizontalen Schnittes durch das Bauelement, gestrichelte Linie in 4.4 4.3.4 Elektrisches Feld [V/cm] Elektrisches Feld [V/cm] effektive Oberflächenladung A B effektive Oberflächenladung 13 -2 -1.0*10 As cm positive Grenzflächenladung 1,5e+06 12 -2 +6.0*10 As cm 1000V 900V 300V 1,0e+06 150V 5,0e+05 0,0e+00 0,0 50,0 100,0 horizontaler Schnitt durchs Bauelement [µm] Abbildung 4.18: Elektrisches Feld für unterschiedliche Sperrspannungen entlang eines horizontalen Schnittes durch das Bauelement, gestrichelte Linie in 4.4, Grenzflächenladung +6.0 · 1012 Ascm−2 Der Einfluss von Kristallartefakten auf das Bauelementverhalten: Grenzschichtrauhigkeiten, Mikroröhren, Stapelfehler Micropipes und Stapelfehler sind in Bauelementsimulationen nur äußerst schwer bzw. gar nicht zu erfassen. Die Mikroröhren stellen einen 3D–Defekt dar, der eine sehr aufwendige 3D–Simulation erfordern würde. Da das Vorhandensein einer Mikroröhre in der aktiven Zone einer 4H-SiC–Schottky-Diode jedoch zum sofortigen Ausfall des Bauelements führen würde, ist eine Berücksichtigung nicht sinnvoll. Grenzschichtrauhigkeiten spielen z.B. in M OS–Transistoren durch die stark verminderte Beweglichkeit der Ladungsträger unterhalb des Oxids eine relevante Rolle. Diese stark verminderten Beweglichkeiten sind auch heute noch ein Haupthindernis bei der Prozessierung von SiC-M OSF ET s. Es werden vielfach Anstrengungen unternommen, um die Grenzschichten zu verbessern ([118], [33], [47], [73]). Bei 4H-SiC-Schottky-Dioden spielt die Grenzschichtrauhigkeit jedoch keine Rolle. Das Vorhandensein von Stapelfehlern ist kritisch, wenn der Kristall unter geringer Energiezufuhr, wie z.B. Selbsterwärmung beginnt, seine Kristallstruktur umzuordnen. Bei pinund Schottky-Dioden wurden über transiente Bilder, das Wandern von Versetzungen unter Kontaktstrukturen nachgewiesen, was zu einer starken Degeneration der Kontakte und der Struktur führte [49]. Die Folge solcher Effekte gerade für die Langzeitstabilität sind noch nicht abschließend untersucht und Gegenmaßnahmen noch nicht gefunden. Die Aktivierungsenergien für das Wandern von Versetzungen sind äußerst gering und schon bei Raumtemperatur bei Vorhandensein von Stapelfehlern zu erwarten [43]. Die numerische Mitberücksichtigung in Bauelementsimulationen ist jedoch nicht möglich, da es sich hier um ein dreidimensionales 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN 10 10 10 B A 20 10 1275V 18 1050V 16 300V 14 150V 10 12 effektive Oberflächenladung 13 -2 -1.0*10 As cm 10 10 0,0 Generationsrate [cm-3 s-1] Generationsrate [cm-3 s-1] 10 45 10 10 10 20 18 B A effektive Oberflächenladung 13 -2 1.0*10 cm positive Grenzflächenladung +6.0e12cm-2 1000V 900V 16 300V 14 10 150V 12 10 50,0 100,0 10 0,0 horizontaler Schnitt durchs Bauelement [µm] Abbildung 4.19: Generationsrate für unterschiedliche Sperrspannungen entlang eines horizontalen Schnittes durch das Bauelement, gestrichelte Linie in Abb. 4.4 50,0 100,0 horizontaler Schnitt durchs Bauelement [µm] Abbildung 4.20: Generationsrate für unterschiedliche Sperrspannungen entlang eines horizontalen Schnittes durch das Bauelement, gestrichelte Linie in 4.4, Grenzflächenladung +6.0 · 1012 Ascm−2 mechanisches Problem handelt, und sich noch zusätzlich unterschiedliche Kristallmodifikationen im Kristall ausbilden können. Die Veröffentlichung dieser Kontaktdegenerationen vor allem bei bipolaren Bauelementen mag in den Jahren 2001/2002 zwei namhafte Hersteller von SiC–Bauelementen dazu bewogen haben, sich nicht mehr mit diesem Material zu beschäftigen. 4.4 4.4.1 Elektro-thermisches Verhalten Selbsterwärmungsprozesse Dieser Abschnitt erfasst das elektro-thermische Verhalten in Durchlassrichtung von 4H-SiCSchottky-Hochleistungsdioden, die in Zusammenarbeit mit der Firma Infineon Technologies untersucht wurden. Bei den hohen Stromdichten, die diese Bauelemente im Betrieb aufnehmen, müssen Selbsterwärmungsprozesse des Halbleitermaterials berücksichtigt werden. Die thermischen Eigenschaften von 4H-SiC-Schottky-Dioden und die damit gekoppelten Effekte auf das elektrische Verhalten sollen hier genauer untersucht werden. 4.4.2 Thermische Leitfähigkeit und Wärmekapazität von 4H-SiC Die für das thermische Verhalten entscheidenden Parameter sind die thermische LeitfähigJ W und die Wärmekapazität [cV ] = Kcm keit [κ] = Kcm 3 . Die Wärmeleitfähigkeit κ gibt an, wieviel Wärme bzw. Energie pro Flächen- und Zeiteinheit durch das Vorhandensein eines Temperaturgradienten aus einem Festkörper abtransportiert wird. Der Wärmetransport er- 46 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN folgt durch Phononen, Elektronen und Löcher. Die Wärmekapazität cV ist ein Maß dafür, wieviel Wärme bzw. Energie pro Volumeneinheit ein Festkörper in der Lage ist aufzunehmen bzw. zu speichern. Die Speicherung der Energie erfolgt in Gitterschwingungen (Phononen), in Bewegungsenergien von Elektronen und Löchern (Elektronentemperatur, Löchertemperatur) bzw. in anderen denkbaren elementaren Anregungen (Plasmonen, Exzitonen, etc.). Voraussetzung für die korrekte Beschreibung des thermischen Verhaltens sind experimentelle Werte für die thermische Leitfähigkeit κ und die Wärmekapazität cV , da die Erfassung der oben genannten physikalischen Effekte zwar möglich ist, aber aufgrund der technologischen Unausgereiftheit der verwendeten Halbleiterkristalle das thermische Verhalten der Materialien nur unzulänglich widergespiegelt wird. Neue Messungen von Cree in Abb.4.25, die für diese Arbeit in Auftrag gegeben wurden [92], zeigen eine starke nichtlineare Abnahme von κ mit der Temperatur T und eine Abhängigkeit von der Dotierung NA,D des SiC-Kristalls. Des Weiteren ist eine Richtungsabhängigkeit aufgrund der anisotropen Eigenschaften von SiC festzustellen. κ muss deshalb als Funktion der Temperatur T , der Dotierung NA,D und der Kristallrichtung erfasst werden, also κ(T, NA,D , k, ⊥). Für die Wärmekapazität cV wurden Werte von Touloukian [105] verwendet, siehe dazu Abb. 4.24 rechtes Diagramm. Dotierungsabhängige Werte für cV sind nicht verfügbar. Die Diagramme in Abb. 4.25 zeigen κ(T, NA,D , k, ⊥) und cV (T ) und bilden die Grundlage aller weiteren Betrachtungen. 4.4.3 Elektro-thermische Simulationen unter Berücksichtigung von κ(T, NA,D ) und c(T ) Um die Nichtlinearitäten von κ und cV zu berücksichtigen, ist es notwendig, die relevanten Größen über das Parameterfile zugänglich zu machen. Als funktionale Darstellung für κ(T ) und cV (T ) wurden folgende Formeln benutzt: κ(T ) = 1 aκ + bκ · T + c κ · T 2 cV (T ) = Ac + Bc ∗ T + Cc ∗ T 2 + Dc ∗ T −2 (4.15) (4.16) Die Parameter wurden entsprechend der realen Bauelementstruktur aus den experimentellen Daten ermittelt. Die verwendeten Werte finden sich in den dargestellten Diagrammen in den Abbildungen 4.23 und 4.24. Da im Simulator eine anisotrope Wärmeleitfähigkeit und damit eine tensorielle Beschreibung von κ(T ) nicht berücksichtigt ist, wurde nur die Größe k zur c-Achse verwendet. Dies rechtfertigt sich dadurch, da der dominante Wärmeabfluss k zur c-Achse stattfindet (Wärmesenke ist bei realen Bauelementen kathodenseitig) und aufgrund des Flächenverhältnisses von Schottky-Kontakt (groß) zur Randfläche (klein) nur geringfügig 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN 47 Wärme über die Randzone abfließt, vergleiche dazu die Bauelementstruktur in Abb.4.21 und Abb.4.22, linke und rechte Struktur. Die höhere laterale Wärmeleitfähigkeit trägt zudem in dieser Raumrichtung zu einem schnelleren Temperaturausgleich bei. In den Randzonen wurden von-Neumann-Randbedingungen angesetzt. Schottky− Kontakt Feldstop Kupfer NTV NTV n n n Kupfer n n n n n Substrat Polyimid Randpassivierung Schottky− Kontakt A p B C n Schutzring Ohmscher Kontakt Abbildung 4.21: Bauelementstruktur der Schottky-Diode mit JTE Rand Terminierung Ohmscher Kontakt Abbildung 4.22: Quasi-1D-Strukturen für die elektro-thermische numerische Analyse Ist die Annahme eines dominaten vertikalen Wärmeflusses nicht mehr gerechtfertigt, z.B. bei Bauelementen, bei denen lokal stark überhöhte Temperaturen im Bauelement auftreten und ein lateraler Wärmefluß zu erwarten ist, muss der Unterschied von ≈ 30% zwischen κ(T, NA,D )⊥ und κ(T, NA,D )k berücksichtigt werden. Die experimentellen Werte für κ(T, NA,D )⊥ und κ(T, NA,D )k finden sich in Abb.4.25. 4.4.4 Diskussion der Bauelementstruktur der 4H-SiC-Schottky-Diode bzgl. Wärmeleitungsproblemen Bei hochsperrenden 4H-SiC-Schottky-Dioden sind aufwendige Randabschlussstrukturen wie Feldplatten, Schutzring-Strukturen, JTE, etc. notwendig, um Feldspitzen an den Kontaktrandflächen zu vermeiden (vgl. Abb. 4.21). Diese Randeffekte müssen bei Sperrpolung berücksichtigt werden und haben entscheidenden Einfluss auf das Bauelementverhalten [23]. Bei Simulationen der Durchlaßkennlinie wirken sich diese Randstrukturen wenig aus. Um Re- 48 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN Wärmekapazität in Si und 4H-SiC in DessisISE 2 -2 c(T)=A+B*T+C*T +D*T thermische Leitfähigkeit von Si und 4H-SiC in DessisISE 2 3,0 κ(T)=1/(a+b*T+c*T ) 5,0 SiC: a=-0.144, b=0.00121 c=5.178e-7 2,5 Si: a=0.03, b=0.00156 c=1.65e-6 3,0 3 c(T)[J/Kcm ] κ(T) [W/Kcm] 4,0 2,0 SiC: a=2.1451, b=6.21486e-4 2,0 1,5 Si: a=1.63 1,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1,0 200,0 400,0 600,0 800,0 Temperatur [K] Temperatur [K] Abbildung 4.23: Vergleich der thermischen Leitfähigkeit und Wärmekapazität von Si und SiC thermische Leitfähigkeit von Kupfer & 4H-SiC 5,0 κ [W/Kcm] 4,0 Cu efunda engineering fundamentals 3,0 Messung 2,0 SiC Cree Inc. 1,0 0,0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Temperatur [K] Abbildung 4.24: Vergleich der thermischen Leitfähigkeit κ von SiC und Kupfer (linkes Diagramm), Messungen der spezifischen Wärme nach Touloukian [105] und die in den Simulationen verwendete Fitgerade. 1000,0 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN 49 Abbildung 4.25: Experimentelle Werte zur thermischen Leitfähigkeit κ von SiC senkrecht und parallel zur c-Achse des Kristalls chenzeit zu sparen, wird für alle weiteren Betrachtungen eine Quasi-1D-Struktur betrachtet, vgl. Abb. 4.22, linke und rechte Struktur. Folgende Annahmen gehen dabei in die Modellierung der Schottky-Diode ein: 1. Der Wärmestrom ist dominant parallel zur c-Richtung des SiC-Halbleiterkristalls gerichtet, also in vertikaler Richtung, da die Wärmesenke und damit die Kühlung des Bauelements an der Kathode erfolgt und die Wärmegeneration lateral homogen ist. 2. Der Rand trägt aufgrund der Flächenverhältnisse nur geringfügig zum Wärmetransport bei. 3. Die Abhängigkeit der thermischen Leitfähigkeit des Kupfers von der Temperatur T ist im Vergleich zu SiC zu vernachlässigen, vgl. Abb.4.24, linkes Diagramm. 4. Die spezifische Wärme wurde durch eine lineare Fitfunktion angenähert, vgl. Abb.4.24, rechtes Diagramm [105]. Die Temperaturabhängigkeit von cV ist im relevanten Temperaturbereich wesentlich geringer als die von κ und die Näherung ist damit hinreichend genau. 5. Die Verbindung von Chip zu Kupferschicht wird als ideal angenommen, ohne nennenswerten Wärmewiderstand. Eine solche Verbindung kann durch eine sogenannte NTV=Nieder-Temperatur-Verbindung realisiert werden. 50 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN 6. Der Übergang von der Kupferschicht zum Kühlkörper weist einen Wärmewiderstand auf, vergleichbar den Datenblattwerten kommerzieller Gehäuse. 4.4.5 Definition von Zth und Rth Zur Charakterisierung des elektro-thermischen Verhaltens von Bauelementen werden Z th und Rth benutzt. Üblicherweise wird der Zth oder die thermische Impedanz eines Halbleiterbauelements definiert als die zeitabhängige Größe: Zth (t) = ∆T (t) , P (4.17) also als der Temperaturhub in Abhängigkeit von der Zeit t und der eingespeisten Leistung, während der Rth = lim Zth (t) (4.18) t→∞ den statischen Grenzwert für große Zeiten darstellt, bei dem sich im Bauelement ein konstanter Temperaturgradient eingestellt hat und der Wärmeabtransport mit der eingespeisten Leistung im Gleichgewicht ist. Die thermische Leitfähigkeit κ ist hier der bestimmende Parameter, während bei allen Zth -Betrachtungen κ und cV und die sich daraus ergebenden Zeitkonstanten zu berücksichtigen sind. Wie aus den experimentellen Werten für κ hervorgeht, werden stark nichtlineare Effekte die Erwärmung des Bauelements im aktiven Betrieb bestimmen. 4.4.6 Elektro-thermisches Verhalten, Vergleich von Simulation und analytischer Betrachtung Um das elektro-thermische Verhalten von SiC Bauelementen zu klären, wird in einem ersten Schritt ein SiC-Block mit den Maßen 2500µm x 2µm x 1µm (h × b × t, t wie Tiefe des Bauelements) untersucht. Diese Struktur kann als 1D-Struktur betrachtet werden. In [7] findet sich die Lösung der 1D-Wärmeleitungsgleichung mit einer Wärmequelle an der Oberfläche und einer im Unendlichen auf konstanter Temperatur gehaltener Wärmesenke. Auf der Oberfläche, auf der eine konstante Wärmeleistung eingeprägt wird, ergibt sich folgende zeitliche Temperaturentwicklung: T (t) = 2P0 κ µ K ·t π ¶1 2 (4.19) mit K = cκV , κ ≡ thermische Leitfähigkeit, cV ≡ spezifische Wärme und P0 der an der Oberfläche eingeprägte Wärmestrom. In Abb.4.26 wird die Temperaturentwicklung unter folgenden Bedingungen verglichen: 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN 51 Temperaturentwicklung ∆T einer 2500µm dicken SiC-Schicht 3 10 3 κ & c T-abhängig und unabhängig (κ(373K)=2.6W/Kcm & c(373K)=2.0J/Kcm ) analytisch T-unabhängig 2 ∆ T [K] 10 T-unabhängige Simulation 10 T-abhängige Simulation 1 2 P=5000W/cm 0 10 -6 10 10 -4 10 -2 10 0 Zeit [s] Abbildung 4.26: Temperaturentwicklung eines SiC-Blockes mit dem Maßen 2500µm x 2µm x 1µm (h × b × t), κ und cV temperaturunabhängig und temperaturabhängig angenommen, Vergleich mit analytischer Temperaturentwicklung am Ort der Wärmequelle. 1. analytische Formel (4.19) und Simulation unter der Annahme eines konstanten κ = W J 2.6 Kcm und cV = 2.0 Kcm 3 2. analytische Formel (4.19) und Simulation mit κ(T ) und cV (T ) Die analytische Beschreibung deckt sich mit der temperaturunabhängigen Simulation bis zu ≈ 10−3 s, die analytische Temperaturentwicklung kann den Rth des SiC-Blocks nicht wiedergeben, da bei der Herleitung ein unendlich ausgedehntes Gebiet angenommen wurde. In der Simulation stellt sich ein quasistationärer Zustand zwischen der eingebrachten und der abgeführten Leistung ein, der den Rth beschreibt. Die starke nichtlineare Abnahme von κ(T ) führt bei Berücksichtigung dieses Effekts zu einer deutlich höheren Temperatur (ca. 150◦ C) auf der Oberfläche, auf der der Wärmefluß W eingeprägt wird. Als Leistungsdichte wurden 5000 cm 2 an der Oberfläche angenommen. Die Temperaturabhängigkeit von κ(T ) und cV (T ) führt also zu signifikanten Effekten ab einer Einzelimpulsdauer von ≈ 2 · 10−3 s. Ähnliche Untersuchungen werden nun an einer quasi-1D–Schottky–Struktur durchgeführt. Die Schottky-Dioden sind folgendermaßen aufgebaut: Schottky-Metall 2µm, 9µm dicke n − Schicht, 1µm dicker n+ Buffer-Schicht, 390µm Substrat. Die Diode ist auf einen 2mm dicken Kupferblock aufgebracht, vgl. 4.22 linke Struktur. Alternativ wurde der Kupferblock durch SiC ersetzt und die unterschiedlichen Temperaturentwicklungen bei einer eingeprägten Wärme- 52 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN Temperaturentwicklung SiC-SD+Cu & SiC-SD+SiC 1000 Temperatur [K] 900 2 P=5000W/cm SiC T-abhängig 800 SiC T-unabhängig 700 600 Kühlkörper SiC 500 Kühlkörper Kupfer 400 300 -7 10 P=100W/cm -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 2 0 10 1 10 Zeit [s] Abbildung 4.27: Vergleich der Temperaturentwicklung einer realen Schottky Struktur unter der Voraussetzung, daß κ und cV temperaturunabhängig und temperaturabhängig sind, sowie ein Vergleich eines SiC und Kupfer Kühlkörpers, T0 = 300K. W W leistung von 100 cm 2 und 5000 cm2 betrachtet, siehe Abb. 4.27. Die Simulationskurven, bei denen κ und cV temperaturunabhängig (gleiche Werte wie oben) angenommen werden, zeigen einen deutlich geringeren Temperaturhub als die Kurven, die mit κ(T ) und cV (T ) temperaturabhängig simuliert werden. Die thermische Leitfähigkeit von Kupfer wird in den Simulationen temperaturunabhängig angenommen, da die Variation im Vergleich zu SiC als gering anzunehmen ist, vergleiche dazu Abb. 4.24 das linke Diagramm. Der Temperaturanstieg ist bei Annahme eines SiC Kühlkörpers deutlich höher als bei der Verwendung eines Kupferblocks, bei dem sich die negativen Auswirkungen der mit der Temperatur stark abnehmenden thermischen Wärmeleitfähigkeit κ(T ) nochmals zeigen. Ähnliche Abnahmen der thermischen Leitfähigkeit sind bei anderen keramischen Materialien zu erwarten. Im Hinblick auf die immense Wärmeentwicklung in leistungselektronischen Bauelementen ist hinsichtlich der Aufbau- und Verbindungstechnik der Wärmeabfluss zu optimieren, d.h. der thermische Widerstand durch eine Minimierung der notwendigen Modulaufbauschichten zu reduzieren. Betrachtet man den zeitlichen Verlauf der Temperatur in Abb. 4.27, so weichen die Kurven für 5000W/cm−2 bei t ≈ 1ms stark voneinander ab. Damit ist eine Betrachtung, die einen linearen Reponse des Systems auf die eingebrachte Wärmeleistung annimmt, nicht gerechtfer- 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN 53 2 Zth: P=5000W/cm Zth: P=100W/cm Kühlkörper: Cu & SiC, κ & c T-abhängig & T-unabhängig 10 1 10 SiC-SD, SiC T-abh. 1 SiC-SD, SiC T-abh. SiC-SD, SiC T-unabh. SiC-SD, SiC T-unabh. SiC-SD, Cu T-abh. SiC-SD, Cu T-abh. SiC-SD, Cu T-unabh. 0 Zth [K/W] Zth [K/W] SiC-SD, Cu T-unabh. 10 -1 0 10 -1 10 10 2 Kühlkörper: Cu & SiC, κ & c T-abhängig & T-unabhängig 10 -2 -6 10 -4 -2 10 10 Zeit [s] 0 10 10 -2 -6 10 -4 -2 10 10 0 10 Zeit [s] Abbildung 4.28: Vergleich der Zth -Kurven einer realen Schottky Struktur unter der Vorraussetzung, dass κ und cV temperaturunabhängig und temperaturabhängig sind und eine Wärmequelle einen definierten Wärmefluss durch den Schottky Kontakt einspeißt. tigt, da viele Materialeigenschaften wie z.B. die hier zu beurteilende thermische Leitfähigkeit, stark nichtlineares Verhalten zeigen. Die Bestimmung einer Zth -Kurve und eines Rth , die für alle Leistungen gelten, ist deshalb streng genommen nicht möglich. Aus Abb.4.28 läßt sich eine Abweichung von bis zu ≈ 20% für den Zth ermitteln, der bei einer eingespeisten Leistung von 5000W/cm2 und 100W/cm2 entsteht. Eine sogenannte worst-case-Abschätzung über eine maximal einbringbare Leistung führt dazu, dass das Bauelement weit unter seiner Verlässlichkeitsgrenze betrieben wird. In der Anwendung, besonders aber unter dem Gesichtspunkt der Aufbau- und Verbindungstechnik spielen des Weiteren Schichten mit schlechterer Leitfähigkeit eine Rolle. Bei der thermischen Analyse von in Modulen gelöteten Chips, ist es notwendig, für jede Montagetechnik die detaillierte Schichtfolge festzulegen und dann eine thermische Analyse dieser Mehrschichtstruktur durchzuführen. 4.4.7 Elektro-thermisches Verhalten von 4H–SiC-Bauelementen im gepulsten Betrieb Die obigen Betrachtungen zeigen die Auswirkungen einer stark nichtlinearen Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit κ von der Temperatur T . Die Wärmekapazität wird nur schwach T –abhängig angenommen und hat nahezu den Wert von Kupfer. Das heißt, dass sich je nach Anfangstemperatur und damit je nach Art und Weise, wie das Bauelement vor dem 54 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN 2 800 700 Tmax 3500A/cm 2 3000A/cm 2 2500A/cm 2 2000A/cm 2 1500A/cm 900 2 Temperatur [K] Temperatur [K] 900 600 ’’face-up’’ 500 800 700 Tmax 3500A/cm2 3000A/cm2 2500A/cm 2 2000A/cm2 1500A/cm 600 ’’face-down’’ 500 400 400 0,00 0,05 0,10 0,00 Zeit [s] 0,05 0,10 Zeit [s] Abbildung 4.29: Transiente Temperaturentwicklung, verursacht durch einen 2ms Strompuls der Stärke 1500A/cm2 , 2000A/cm2 , 2500A/cm2 , 3000A/cm2 und 3500A/cm2 , für die face– ” up“(links) und face–down“(rechts) Geometrie, Tmax ist die maximal auftretende Temperatur ” im Bauelement Betrachtungszeitraum betrieben wurde, stark unterschiedliche Verhältnisse ergeben. Bei dynamischen Betrachtungen kommt noch hinzu, dass durch das Wechselspiel von Wärmeabtransport, Wärmespeicherung und elektrischer Wärmegeneration ein komplexes dynamisches System entsteht, das in seinen transienten Eigenschaften in den folgenden Abschnitten numerisch genauer analysiert werden soll. 4.4.8 Analyse des gepulsten Betriebes der Schottky-Diode in Durchlassrichtung Hochleistungsbauelemente werden in schaltungstechnischen Anwendungen immer im gepulsten Betrieb eingesetzt. Um den Einfluss relevanter und charakteristischer Pulsdauern zu untersuchen, werden die Bauelemente mit Einzelstrompulsen mit einer Länge von 2ms und mit kurzen, wiederholten Strompulsen eines definierten Duty–Cycles belastet. Der Duty-Cycle ist dabei folgendermaßen definiert: D= tP T tP ist dabei die Pulsdauer und T die Periodendauer eines Schaltzykluses. (4.20) 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN 55 Einzelpuls 2ms, 2mm Kupfer&NTV, Ths=373K Einzelpuls 2ms, 2mm Kupfer&NTV, Ths=373K 1000 700 Temperatur [K] Temperatur [K] Tmax Tmax 900 800 700 600 Tave 500 600 500 Tave 400 Tmin 400 300 15 Tmin 20 25 30 2 Pulsstrom * 100 [A/cm ] 35 300 15 20 25 30 35 2 Pulsstrom*100 [A/cm ] Abbildung 4.30: Tmax , Tave und Tmin aufgetragen gegen die Stromamplitude für die face– ” up“(links) und face–down“(rechts) Geometrie ” Die betrachteten Bauelementstrukturen, sind in Abb. 4.22 dargestellt. Die Strukturen sind quasi–1D–Strukturen, und bestehen aus einer 5µm dicken, schwach dotierten n − –Schicht (Basiszone) unterhalb des Schottky-Kontaktes, einer hochdotierten buf f er–Schicht mit einer Dicke von 0.5µm, die auf einer 390µm dicken Substratschicht aufgewachsen ist. Die beiden Strukturen unterscheiden sich dadurch wie sie auf die 2000µm dicke Kupferschicht aufgebracht sind, und damit in der Art und Weise, wie die dissipierte Energie bzw. Wärme abgeleitet wird. Bei der linken Struktur in Abb. 4.22 ist die Substratseite des Chips auf die Grundplatte aufgebracht. Diese Methode wird üblicherweise bei der Chipmontage verwendet. Diese Montageart wird hier anschaulich als face–up“ bezeichnet. Das Lot ist hier ” durch eine sogenannte NTV (Niedertemperaturverbindung) ersetzt, die einen sehr geringen Wärmewiderstand aufweist. Dreht man den Chip um 180◦ und montiert ihn umgekehrt auf die Kupferschicht, kommt die aktive Zone, also der Schottky-Kontakt, direkt über die NTV-Verbindung auf der Kupferschicht zu liegen. Diese alternative Montageart wird als face–down“-Geometrie bezeichnet. ” Für die in der aktiven Zone des Bauelements dissipierte Energie wird angenommen, dass sie über die Kupferschicht an das Kühlmedium abgegeben wird, die als ideale Wärmesenke fungiert. Die Temperatur dieser Wärmesenke kann unter realistischen Betriebsbedingungen auf einen Wert von T = 373K gesetzt werden, und alle anderen Grenzflächen können als 56 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN transiente Temperaturentwicklung, 2 Pulsstrom 2300A/cm , ’’face-up’’-Geometrie Temperatur im quasistationären Zustand, 2 Strompuls 2300A/cm , ’’face-up’’-Geometrie 480 480 Tmax Tmax 460 Temperatur [K] Temperatur [K] 460 440 Tave 420 400 440 420 400 Tmin Tmin 380 0,0 Tave 380 0,1 0,2 0,3 Zeit [s] 0,30 0,31 0,32 Zeit [s] Abbildung 4.31: Transiente Temperaturentwicklung, D = 0.1, tP = 100µs, I = 2300A/cm2 , face–up“-Geometrie ” adiabatische Grenzflächen angenommen werden. Bei den 2ms langen Strompulsen wird die Stromdichte von 1500A/cm2 bis 3500A/cm2 variiert (Abb. 4.29 und 4.30). Des Weiteren wird das Bauelement wiederholten Strompulsen mit einer Dauer von tp = 100µs ausgesetzt. Der Duty-Cycle ist hier zu D = 0.1 festgesetzt. Um das Bauelementverhalten in umfassender Weise zu analysieren, werden 600 Pulse betrachtet. Die homogene Starttemperatur wird in der Simulation auf T = 373K gesetzt. Für die face–up“-Geometrie wurden die Stromdichten von 1000A/cm2 bis 2600A/cm2 und für die ” face–down“-Geometrie von 1000A/cm2 bis 2900A/cm2 variiert. Um den Selbsterwärmungs” prozess quantitativ erfassen zu können, ist es sinnvoll, die minimale Tmin , die mittlere Tave und die maximale Temperatur Tmax im Bauelement als Funktion der Zeit (vgl. dazu Abb. 4.29, 4.31 und 4.32) und als Funktion der Stromdichte (vgl. dazu Abb. 4.30 und 4.33) darzustellen. Eine weitere wichtige Information liefert die Temperaturverteilung im Bauelement. In den Abb. 4.34 und 4.35 ist zu diesem Zweck die lokale Gittertemperatur als Funktion des Ortes aufgetragen. 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN 57 transiente Temperaturentwicklung, 2 Pulsstrom, 2600A/cm , ’’face-down’’-Geometrie Temperatur im quasistationären Zustand, 2 Pulsstrom 2600A/cm ,’’face-down’’-Geometrie 480 480 Tmax 460 Temperatur [K] Temperatur [K] 460 Tmax 440 Tave 420 400 Tmin Tave 440 420 400 Tmin 380 380 0,0 0,1 0,2 360 0,30 0,3 0,31 Zeit [s] 0,32 Zeit [s] Abbildung 4.32: Transiente Temperaturentwicklung, D = 0.1, tP = 100µs, I = 2600A/cm2 , face–down“Geometrie ” gepulster Betrieb, Ths=373K, 2mm Kupfer&NTV, ’’face-up’’-Geometrie gepulster Betrieb, Ths=373K, 2mm Kupfer&NTV, ’’face-down’’-Geometrie 560 560 Temperatur [K] 520 500 480 460 440 420 kritische Stromdichte bei welcher die kritische Temperatur von 700K überschritten wird Tpeak Tmax Tave Tmin 520 500 480 460 440 420 400 400 380 380 360 10 15 20 25 30 35 2 Pulsstrom *100 [A/cm ] 40 duty-cycle D=0.1 tp=100µs 540 Temperatur [K] duty-cycle D=0.1 tp=100µs 540 kritische Stromdichte bei welcher die kritische Temperatur von 700K überschritten wird Tpeak Tmax Tave Tmin 360 10 15 20 25 30 35 40 2 Pulsstrom*100 [A/cm ] Abbildung 4.33: Tmax , Tave und Tmin aufgetragen gegen die Stromamplitude für die face– ” up“und face–down“Geometrie ” 58 4.4.9 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN Transiente Temperaturprofile der Schottky-Diode in Durchlassrichtung bei gepulstem Betrieb Zuerst werden die transienten Entwicklungen der Temperatur unter Berücksichtigung von Einzelimpulsen mit Stromdichten von 1500A/cm2 bis 3500A/cm2 und einer Dauer von 2ms dargestellt. Vergleicht man die beiden Geometrien in Abb. 4.29 so ist festzuhalten, dass die face–up“-Geometrie sich bis zu 970K bei einer Stromdichte von 3500A/cm 2 erwärmt, ” während die face–down“Geometrie bei gleicher Stromdichte eine Temperatur von 670K nicht ” überschreitet. Daraus lässt sich eine höhere Robustheit der face–down“-Geometrie für Ein” zelstromimpulse, die eine Dauer von ≈ 10−3 s haben, ableiten. Ebenfalls aus der Abb. 4.29 abzulesen ist, dass die face–down“-Geometrie wesentlich schneller abkühlt als die face–up“” ” Geometrie. In Abb. 4.30 werden die Ergebnisse aus Abb. 4.29 in kompakter Weise nochmals über die Temperaturen Tmin , Tave und Tmax als Funktion der Stromdichte dargestellt. Es lässt sich eindeutig herauslesen, dass sich die face–down“-Geometrie bei identischen Einze” limpulsbelastungen und gleichen Anfangsbedingungen weniger stark aufheizt als die face– ” up“-Geometrie. Im Folgenden wird das Bauelement mit konstanten Strompulsen wiederholt belastet: In Abb. 4.31 und 4.32 sind die Stromdichten so gewählt, dass sich die maximale Temperatur Tmax auf nahezu den gleichen Wert (≈ 450K) einstellt. Vergleicht man die beiden Strukturen nach 300 simulierten Strompulsen, die eine Dauer von tP = 100µs hatten, ist festzustellen, dass die face–down“-Geometrie eine höhere Stromdichte, nämlich 2600A/cm2 ” anstatt 2300A/cm2 , tragen kann, um die gleiche Endtemperatur wie die face–up“-Geometrie ” zu erreichen. Der mittlere Strom beträgt aufgrund des Duty-Cycles von 0.1 230A/cm2 bzw. 260A/cm2 . Die Ergebnisse für Stromdichten von 1000A/cm2 bis 2600A/cm2 ( face–up“) und 1000A/cm2 ” bis 2900A/cm2 ( face–down“) sind in Abb. 4.33 dargestellt. Wie erwartet ist die Temperatur” erhöhung für die face–down“-Geometrie auch im gepulsten Betrieb signifikant niedriger als ” für die face–up“-Geometrie. Die Diode kann einen Vorwärtsstrom von 2900A/cm2 anstatt ” von 2600A/cm2 aufnehmen, bevor sie die maximale Temperatur von 700K erreicht. In den Abbildungen wird lediglich eine maximale Temperatur von ca. 550K erreicht. Wegen des steilen Anstiegs der Kurven ist jedoch nur noch eine geringe Erhöhung der Stromwerte möglich, bis 700K überschritten werden. Die angegebenen Werte beinhalten somit noch einen Sicherheitsabstand. 700K ist die Temperatur, bei der gewöhnlich verwendete Kontaktstrukturen beschädigt oder zerstört werden. Vergleicht man die Abb. 4.31 und 4.32, so ist zu erkennen, dass die Amplitude der transienten Oszillationen der maximalen Temperatur Tmax für die face–up“-Geometrie gößer als für die ” face–down“-Geometrie sind. ” 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN Entwicklung Temperaturprofil während eines Zyklus, 2 ’’face-up’’-Geometrie, Pulsstrom 2600A/cm , Ths=373K 59 Entwicklung Temperaturprofil während eines Zyklus, 2 ’’face-up’’-Geometrie, Pulsstrom 2600A/cm , Ths=373K Cu Bauelement 550 Temperatur [K] 550 Temperatur [K] Cu Bauelement 500 500 Schottky Kontakt 0 100 200 300 Schottky Kontakt 400 500 0 Abstand von Oberfläche [µm] 100 200 300 400 500 Abstand von Oberfläche [µm] Abbildung 4.34: Sequenz von Temperaturprofilen im Bauelement während eines Pulszykluses im quasistationären Zustand bei t = 0.3s. Strompuls 2600A/cm2 für die face–up“-Geometrie, ” linkes Bild: Vorwärtsstrom > 0, rechtes Bild: Vorwärtsstrom = 0 Entwicklung Temperaturprofil während eines 2 Zyklus, ’’face-down’’-Geometrie,Strompuls 2900A/cm ,Ths=373K Entwicklung Temperaturprofil während eines 2 Zyklus, ’’face-down’’-Geometrie,Strompuls 2900A/cm ,Ths=373K 550 550 Cu Bauelement 540 Temperatur [K] Temperatur [K] Cu 530 520 Bauelement 540 530 520 Schottky Kontakt 510 1900 2000 2100 2200 2300 Schottky Kontakt 2400 Abstand von Oberfläche [µm] 510 1900 2000 2100 2200 2300 2400 Abstand von Oberfläche [µm] Abbildung 4.35: Sequenz von Temperaturprofilen im Bauelement während eines Pulszykluses im quasistationären Zustand bei t = 0.3s. Strompuls 2900A/cm2 face–down“-Geometrie, ” linkes Bild: Vorwärtsstrom > 0, rechtes Bild: Vorwärtsstrom = 0 60 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN Dieser Sachverhalt lässt sich dadurch erklären, indem man die interne Temperaturverteilung im Bauelement genauer betrachtet, wie sie in den Abbildungen 4.34 und 4.35 dargestellt ist. Diese Abbildungen zeigen die Temperaturprofile in der Diode und im Kupfer während eines einzelnen Pulses für die face–up“ Geometrie (2600A/cm2 ) und für die face–down“” ” Geometrie (2900A/cm2 ) zu einem Zeitpunkt von t = 0.3s, wenn das System den quasistationären Zustand erreicht hat, wie in Abb. 4.31 und 4.32 dargestellt. Bei der face–up“” Geometrie ist das Temperaturmaximum direkt am Schottky-Kontakt lokalisiert. Die Profile mit dem steilen Anstieg gehören zu der Phase,während der Vorwärtstrom fließt (linkes Bild). Die Profile mit dem flachen Anstieg gehören zu der Phase während der der Vorwärtsstrom Null ist (rechtes Bild). Die Profile für die face–down“-Geometrie sehen komplett anders aus, ” vgl. Abb. 4.35. Das Temperaturmaximum ist auf der Chiprückseite lokalisiert und nicht am Schottky-Kontakt. In dieser Phase findet man während der Einschaltdauer an der Stelle des Schottky-Kontaktes ein lokales, jedoch kein absolutes Maximum. Während der Ausphase des Stromes fällt die Temperatur zur Kupferplatte hin monoton ab. Da die Wärmesenke direkt am Schottky-Kontakt lokalisiert ist, genau an der Stelle, an der die Wärme erzeugt wird, ist die Kühlung des Bauelements für die face–down“-Geometrie wesentlich günstiger als für die ” face–up“-Geometrie, da der Wärmefluss den thermischen Widerstand des Substrats nicht ” überwinden muss. Das erklärt auch die geringeren Amplituden in der transiente Temperaturentwicklung für die face–down“-Geometrie im Vergleich mit der face–up“-Geometrie, vgl. ” ” Abb. 4.31 und 4.32. Aufgrund dieser geringeren Temperaturhübe der face–down“-Geometrie im gepulsten ” Betrieb wird die NTV-Verbindung zwischen Chip und Kupferschicht mechanisch nicht so stark belastet und ist damit langzeitstabiler. 4.4.10 Optimierung des elektro-thermischen Verhaltens von Schottky-Dioden, face–up“- und face–down“- Geometrie ” ” Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die face–down“-Geometrie gegenüber der face– ” ” up“-Geometrie deutliche Vorteile aufweist. Der reduzierte thermische Widerstand der face– ” down“-Struktur, der sich bei hohen Temperaturen aufgrund der starken Temperaturabhängigkeit der thermischen Leitfähigkeit κ(T ) noch wesentlich drastischer auswirkt, zeigt die Vorteile dieser Struktur deutlich auf. Eine Reduzierung der Substratdicke und der Kupferschicht ist also auch bei SiC Bauelementen dringend geboten, um die Degradation zu reduzieren und den möglichen Arbeitsbereich der Dioden zu erweitern. 4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN 61 Es muss jedoch darauf hingewiesen werden, dass es bei einer face-down “-Montage zu ” erheblichen praktischen Schwierigkeiten kommen kann. 62 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN Teil II Bipolare Siliziumdioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch–elektrischer Kopplungseffekte und nichtlinearer Dynamik 63 Kapitel 5 Avalancheverhalten bipolarer pin–Dioden Im folgenden werden schnell-schaltende Silizium-pin–Dioden untersucht. 5.1 Statischer und dynamischer Avalanche Das statische Avalancheverhalten charakterisiert das Durchbruchverhalten von Halbleiterbauelementen beim Anlegen einer statischen Sperrspannung. Das Bauelement wird mit Sperrspannung beaufschlagt, ohne dass Ladungsträger aus einem Plasma, die im Durchlassfall die Leitfähigkeit der Basiszone modulieren, ausgeräumt werden müssen. Dynamischer Avalanche ist immer dann möglich, wenn ein Bauelement vom leitenden Vorwärtszustand abkommutiert bzw. abgeschaltet wird und durch den Ausräumvorgang des Elektron– + Loch–Plasmas die effektive Dotierung Nef f = ND + p − n der Basiszone durch freie Elektronen und Löcher modifiziert wird. Es kommt zu einer dynamischen Anhebung der elektrischen Feldstärke im Bauelement, und die kritische Feldstärke Ec kann schon bei Werten der anliegenden Spannung U erreicht werden, die weit unterhalb der statischen Durchbruchsspannung UBD liegt. Anschaulich bedeutet das, dass der Gradient des elektrischen Feldes in den Bereichen erhöhter Feldstärke steiler ist, als er durch die Grunddotierung gegeben wäre. Das wiederum hat zur Folge, dass an den Stellen, an denen die kritische Feldstärke überschritten wird, Avalanchegeneration einsetzt und die Avalanche-generierten Elektronen n av und Löcher + pav zusätzlich zur effektiven Dotierung Nef f = ND + p − n in der Basiszone beitragen. Dieses Verhalten wird in einem späteren Abschnitt noch genau analysiert werden. Im folgenden Abschnitt soll zuerst das statische Durchbruchverhalten untersucht werden. Auch hier kommt es bei hohem Sperrstrom zu Feldverbiegungen, verursacht durch statische + Avalanchegeneration. Die effektive Dotierung ist gegeben durch Nef f = ND +pav −nav . Dabei 65 66 KAPITEL 5. AVALANCHEVERHALTEN BIPOLARER P IN –DIODEN wird deutlich werden, wie die generierten Ladungsträger in den unterschiedlichen Bereichen hochsperrender Dioden zu dieser Feldverbiegung bzw. -erhöhung beitragen und wie die resultierenden Sperrkennlinien zu interpretieren sind. Daraus lassen sich wiederum Rückschlüsse auf kritische dynamische Schaltzustände ziehen. 5.2 Statisches Durchbruchverhalten, Avalanche– und Post– Avalanche–Verhalten Die Durchbruchspannung einer Diode wird bei der Spannung festgelegt, bei welcher der Sperrstrom beginnt stark anzusteigen. Wie in einem früheren Abschnitt bereits erläutert, ist es notwendig, die Dynamik der freien Ladungsträger mit zu berücksichtigen [24], da Streuprozesse, Rekombination und Generation, etc. auch im quasistationären Fall die Sperrkennlinie beeinflussen. Der Avalanche setzt also ein und erhöht durch Ladungsträgergeneration den Sperrstrom. Steigt die Sperrstromdichte zu Werten >> 1A/cm2 an, wie z.B. aus Abb. 5.5 ersichtlich, wird die Wechselwirkung der generierten Elektronen und Löcher, sowie deren Beeinflussung der Raumladungszone relevant. Dieses Verhalten wird im Folgenden als Post-Avalanche” Verhalten“ bezeichnet. Da das statische Sperrverhalten vom spezifischen Design der pin–Dioden abhängt, werden exemplarisch verschiedene Buffer-Strukturen und Basisdotierungen untersucht. Gerade diese Designvarianten werden benutzt, um die dynamischen Eigenschaften von Dioden signifikant zu verbessern [27],[39]; sie eignen sich auch gut, um die prinzipiellen physikalischen Effekte zu erläutern. Die analysierten Beispielstrukturen besitzen alle den selben p+ –Emitter auf der Anodenseite und einen flachen, hochdotierten n+ –Emitter auf der Kathodenseite. In der Basiszone werden zwei unterschiedliche Dotierkonzentrationen von 1.08 · 10 13 cm−3 und 1.69 · 1013 cm−3 angenommen. Als Buffer-Strukturen werden ein 200µm tiefer Gaußbuffer GB mit einer Oberflächenkonzentration von 1.0 · 1017 cm−3 und zwei unterschiedliche Boxbuffer BB1 und BB2 untersucht. BB1 weist eine konstante Bufferdotierung von 3.5 · 1013 cm−3 auf und ist 100µm tief. BB2 hat ebenfalls eine konstante Bufferdotierung von 1.0 · 1014 cm−3 und ist ebenfalls 100µm tief, vergleiche dazu Tabelle 5.1. Diese Strukturen werden mit einer Referenzstruktur RDS verglichen, die keinen Buffer aufweist und lediglich auf der Kathodenseite den hochdotierten n+ –Emitter besitzt. Die Dioden-Strukturen werden als quasi-1D-Strukturen unter quasistationären Bedingungen analysiert. Trotzdem werden alle im Halbleiter relevanten Gleichungen gelöst, die aus der Poissongleichung und den Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher bestehen. Hier 5.2. STATISCHES DURCHBRUCHVERHALTEN 67 erhält man offensichtlich andere Resultate als beim alleinigen Lösen der Poissongleichung und der Festlegung der Abruchbedingung durch das Ionisationsintegral [24]. In den quasistationären Berechnungen werden Avalanchegeneration, Auger- und Shockley-Read-Hall (SRH) Rekombination, Ladungsträger-Ladungsträgerstreuung und die Beweglichkeiten der Ladungsträger dotier- und feldabhängig berücksichtigt. Des Weiteren werden die Simulationen unter isothermen Bedingungen bei Raumtemperatur RT durchgeführt. Die Lebensdauern der Ladungsträger sind an experimentellen Vorwärtskennlinien der Referenzdiode RDS kalibriert. Die Durchbruchsspannung UBD ist bei allen Strukturen gleich, die Dioden gehören damit der gleichen Spannungsklasse an, vgl. dazu die Abbildungen 5.3 und 5.4. Dadurch erhält man unterschiedliche Diodendicken, vgl. Tabelle 5.1 und Abb. 5.1. Die kalibrierte Durchbruchsspannung der Dioden mit einer Basisdotierung von 1.08 · 1013 cm−3 beträgt 4965 ± 3V und für eine Basisdotierung von 1.69 · 1013 cm−3 4595 ± 3V . In den Abb. 5.3 und 5.4 sind die statischen Sperrcharakteristiken der Dioden RDS, GB, BB1 und BB2 für die zwei Basisdotierungen von 1.08 · 1013 cm−3 und 1.69 · 1013 cm−3 dargestellt. Bei der Diode RDS setzt der Avalanche bei einer Spannung UBD = 4965V ein. Der Sperrstrom IR steigt bis zu einer Stromdichte von JR ≈ 1A/cm−2 an und durchläuft einen ausgedehnten Ast mit negativ differentieller Widerstandscharakteristik dU/dI. Das bedeutet, dass die Diode mit zunehmendem Sperrstrom Sperrfähigkeit verliert. Konkret heißt das z.B. für die Diode RDS, dass sie bei 1000A/cm2 1000V weniger sperrt als bei 1A/cm2 . Vergleicht man das Verhalten von RDS mit den Box-Buffer-Strukturen BB1 und BB2, so zeigt BB1 erst einen schwach ausgedehnten Ast mit positivem differentiellen Widerstand, der oberhalb einer Stromdichte von ≈ 70Acm2 in einen Ast mit negativem differentiellen Widerstand übergeht. Dieser positive Ast ist bei der Diode BB2 wesentlich stärker ausgeprägt, geht aber bei höheren Stromdichten ebenso in einen negativen Ast über. Ein Ast mit positivem differentiellen Widerstand bedeutet einen Zugewinn an Sperrfähigkeit mit steigender Sperrstromdichte. Des Weiteren ist das Sperrstromniveau der Diode BB2 auf ≈ 200A/cm 2 angehoben, bei dem ein Wechsel in den negativen Ast stattfindet. Betrachtet man nun die Diode GB mit einer Basisdotierung von 1.08 · 10 13 cm−3 in Abb. 5.3, so weist die Diode zwar auch einen Ast mit negativem differentiellen Widerstand auf, dieser tritt aber erst bei wesentlich höheren Stromdichten auf als bei der Referenzdiode RDS. Der Unterschied zu RDS ist weiterhin, dass die Diode GB wesentlich weniger Sperrfähigkeit mit ansteigender Sperrstromdichte verliert. Der negative Ast geht bei höheren Stromdichten sogar wieder in einen positiven Ast über (Wendepunkt). Erhöht man die Basisdotierung der Dioden RDS, BB1, BB2 und GB, so ist der positive Ast deutlicher ausgeprägt und die Stromdichte, bei der die Diode in den negativen Ast übergeht, leicht angehoben. 68 KAPITEL 5. AVALANCHEVERHALTEN BIPOLARER P IN –DIODEN Tabelle 5.1: Analysierte Bauelementstrukturen RDS, BB1, BB2 and GB Typ RDS Basisdotierung Dicke Buffer Tiefe Dotierung 13 −3 375 µm – – – 13 −3 375 µm 1.08 · 1013 cm−3 400 µm Box 100µm 3.5 · 1013 cm−3 Box 100µm 1.0 · 1014 cm−3 Gauss 200µm 1.0 · 1017 cm−3 1.08 · 10 cm 1.69 · 10 cm BB1 13 1.69 · 10 cm BB2 GB −3 406 µm 1.08 · 1013 cm−3 440 µm 1.69 · 1013 cm−3 449 µm 1.08 · 10 cm −3 515 µm 1.69 · 1013 cm−3 518 µm 13 18 1×10 p+ i n n + Anode Emitter Kathode Basis− weite Dotierkonzentration [1/cm³] RDS BB2 GB 17 -3 1.0*10 cm 16 1×10 14 -3 1.0*10 cm 13 14 -3 3.5*10 cm 1×10 Emitter Buffer BB1 Anode Kathode 12 1×10 300 400 500 x [µm] Abbildung 5.1: Diodenstruktur zur Untersuchung des Avalanche und Post Avalanche Verhaltens Abbildung 5.2: Dotierprofile zur Diskussion des Avalanche und Post Avalanche Verhaltens, [27], [39] 5.2. STATISCHES DURCHBRUCHVERHALTEN 69 Das Zustandekommen der positiven und negativen Äste kann am Beispiel der elektrischen Feldverteilung in der Diode RDS anhand Abb. 5.5 und 5.6 erklärt werden. Für diese Diode ist bei einer Basisdotierung von 1.08 · 1013 cm−3 kein positiver Ast vorhanden, wohingegen für eine Basisdotierung von 1.69 · 1013 cm−3 ein Ast mit positivem differentiellen Widerstand auftritt. Die Spannung, die von einer Diode aufgenommen werden kann, berechnet sich durch Integration über die elektrische Feldverteilung E(x) in der Diode. V =− Z wD E(x)dx (5.1) 0 wD bezeichnet die Dicke der Diode. Verliert die Diode Sperrfähigkeit mit steigender Sperrstromdichte, nimmt die Fläche unter der Feldverteilung von der niedrigen zur höheren Sperrstromdichte ab, wohingegen eine Zunahme der Sperrfähigkeit mit steigender Sperrstromdichte mit einer Zunahme der Fläche unter der Feldverteilung verknüpft ist. Betrachtet man für die Diode RDS in Abb. 5.5 und 5.6 die elektrische Feldverteilung, so findet man gerade diese Zu- und Abnahme der Fläche unter der Feldverteilung. In Abb. 5.6 ist die Zunahme der Fläche bis zu einer Sperrstromdichte von ≈ 100A/cm2 zu verzeichnen, danach läuft die Diode in den negativen differentiellen Widerstandsast. Die Diode RDS mit einer Basisdotierung von 1.08·1013 cm−3 hingegen weist nur einen negativen differentiellen Widerstandsast auf, wenn die Sperrstromdichte über 60mA/cm2 bei Spannung ≈ VBD ansteigt. Erhöht man die Basisdotierung auf 1.69 · 1013 cm−3 , existiert also ein positiver differentieller Ast für jR < 100A/cm2 und ein negativer Ast für jR > 100A/cm2 . Generell lässt sich für alle Dioden feststellen, dass der Gewinn und Verlust von Fläche unter der Feldverteilung mit zunehmender Sperrstromdichte positive und negative Widerstandsäste verursacht. Was jedoch zusätzlich aus den statischen Sperrkennlinien in Abb. 5.3 und 5.4 geschlossen werden muss, ist, dass die konkrete Buffer-Struktur einen signifikanten Einfluss auf das Bauelementverhalten hat. Um dies nochmals genauer zu betrachten sind in den Abb. 5.7, 5.8 und 5.10 die detaillierten Feldverteilungen für die Dioden RDS, BB2 und GB aufgetragen. In Abb. 5.7 weist die elektrische Feldverteilung der Diode RDS eine trapezförmige durchgreifende Feldverteilung (punch-through=PT) auf. Das Feld ist bereits ab einer Sperrstrom- 70 KAPITEL 5. AVALANCHEVERHALTEN BIPOLARER P IN –DIODEN dichte von 1A/cm2 trapezförmig. Sowohl auf der Anodenseite als auch auf der Kathodenseite wird die kritische Feldstärke überschritten, und es setzt massive Avalanchegeneration ein. Der stark zunehmende Sperrstrom ist verursacht durch Avalanchegeneration. Die generierten Elektronen driften zur positiven Kathode, wohingegen die Löcher zur negativen Anode driften. Schon bei einer Sperrstromdichte von 10A/cm2 weicht die Feldverteilung von der trapezförmigen Form ab. Die generierten Elektronen und Löcher modulieren die effektive Ba+ sisdotierung Nef f = ND + pav − nav , und die Ausbildung eines hängemattenförmigen Egawa– Feld [18] beginnt. Auch kathodenseitig werden durch Stoßionisation nun massiv Elektronen und Löcher generiert. Die an der Kathode erzeugten Löcher driften zur Anode und erhöhen den Feldgradienten dE/dx > 0 anodenseitig. Die generierten Elektronen, die von der Anode kommen und an der Kathode erzeugt werden, summieren sich auf und überkompensieren die positive Raumladung der Basisdotierung und des Buffers; es bildet sich ein negativer Feldgradient dE/dx < 0 auf der Kathodenrückseite aus. Die positive Rückwirkung von beiden Seiten resultiert schließlich in hohen Feldspitzen auf beiden Seiten bei hohen Sperrstromdichten. Die Fläche unter der Feldverteilung wird drastisch reduziert. Betrachtet man die Feldverteilung in der Diode BB2 in Abb. 5.8, ist bei einer Sperrstromdichte von 1A/cm2 auch eine trapezförmige Feldverteilung festzustellen. Am Beginn des Boxbuffers formt sich jedoch ein lokales Feldmaximum aus. Dieses Feldmaximum nimmt erst mit steigender Sperrstromdichte zu, und das Feld kann sich wegen der erhöhten Bufferdotierung weiter in den Buffer ausdehnen und die Spannungsfläche erhöhen. In der statischen Sperrkennlinie findet man deshalb einen positiven Ast bis zu einer Sperrstromdichte von ≈ 200A/cm2 . Nachdem die Feldstärke am Beginn des Boxbuffers auch schon bei einer Feldstärke liegt, bei der signifikant Ladungsträgermultiplikation stattfindet, kommt es zu einer Feldverbiegung und Fächenreduzierung in der Basiszone, die jedoch den Zugewinn an Spannungsfläche im Buffer nicht übersteigt. Bei einer Sperrstromdichte von 50A/cm2 beginnt das Feld, auf den Rückseitenemitter durchzugreifen, und der Feldgradient dE/dx hat sich aufgrund von Kompensationseffekten und erhöhter Sperrstromdichte bereits abgeschwächt. Die Diode erreicht die maximale Sperrfähigkeit bei einer Sperrstromdichte von ≈ 200A/cm2 ; der Feldgradient auf der Kathodenrückseite ist hier dE/dx = 0 (Abb. 5.8). Dieses PT–Feld wird verursacht durch massive Avalanchegeneration auf der Anodenseite. Die Fläche unter der Feldverteilung vermindert sich stark ab einer Sperrstromdichte von 200A/cm2 . Die ionisierten Donatoren werden durch Elektronen überkompensiert, und ein negativer Feldgradient dE/dx < 0 bildet sich aus. Die Sperrkennlinie geht in den Ast mit negativer differentieller Widerstandscharakteristik über. Die dabei auftretenden Avalanchezonen und die damit verbundene Ladungsträgerdynamik sind in der schematischen Abbildung 5.9 nochmals dargestellt. 5.2. STATISCHES DURCHBRUCHVERHALTEN 71 Betrachtet man die Diode mit dem Gaußbuffer GB in Abb. 5.10, findet man hier bei niedrigen Sperrstromdichten einen trapezförmigen Feldverlauf. Erhöht man die Sperrstromdichte, so vergrößert sich ebenso das Feld auf der Anodenseite und ein lokales Maximum bildet sich in der Gaußbufferregion aus. Das elektrische Feld greift hier nicht auf den n + –Emitter durch. Wegen dieses relativ hochdotierten Gaußbuffers werden die ionisierten Donatoren im Bufferbereich erst bei wesentlich höheren Stromdichten kompensiert. Der Ast mit negativem differentiellem Widerstand ist deshalb schwächer ausgeprägt als bei der Diode RDS. Trotz der erhöhten Stoßionisation und Ladungsträgergeneration reduziert der relativ hochdotierte Gausbuffer dU/dI. Zusammenfassend lässt sich also über das statische Sperrverhalten sagen, dass die Basisdotierung und die spezielle Bufferstruktur einen signifikanten Einfluss auf das Sperrverhalten von Dioden haben. Es wurden exemplarisch zwei Boxbufferstrukturen (BB1,BB2), eine Gaußbufferstruktur (GB) und eine Referenzstruktur (RDS) ohne jeglichen Buffer bei zwei unterschiedlichen Basisdotierungen untersucht. Festzuhalten ist, dass Dioden mit Bufferstruktur mehr oder weniger stark ausgeprägte Äste mit positivem und negativem differentiellen Widerstand durchlaufen. Durch geeignete Wahl der Bufferstruktur können Äste mit negativem differentiellen Widerstand bis zu Stromdichten von 100Acm2 vermieden werden. Folglich sind alle Dioden mit Buffer robuster im statischen Avalanche als solche ohne Buffer. Durch eine damit verbundene mögliche Feldbegrenzung Emax im Buffer kann die positive Rückkopplung auf die Stoßionisation vermieden werden. Wird im Buffer zusätzlich die Dotierkonzentration so angepasst, dass eine Überkompensierung der Bufferdotierung bei steigender Sperrstromdichte nicht mehr auftritt, kann die kritische Feldüberhöhung auf der Kathodenseite vermieden werden. Demzufolge eignet sich ein Gaußbuffer sehr effektiv, um die statische Robustheit von Dioden zu verbessern. Eine erhöhte Robustheit gegen Spannungsspitzen in schnellen Kommutierungsvorgängen ist deshalb zu erwarten [27]. 72 KAPITEL 5. AVALANCHEVERHALTEN BIPOLARER P IN –DIODEN 1×10 1×10 GB 4 1×10 RDS Rückstromdichte [A/cm²] Rückstromdichte [A/cm²] 1×10 2 BB1 BB2 0 2 60mA/cm 1×10 1×10 -2 -4 1×10 GB 4 2 BB1 BB2 1×10 0 2 60mA/cm 1×10 1×10 -2 -4 VB 1×10 VB -6 -5000 RDS -4000 -3000 -2000 -1000 1×10 0 -6 -5000 -4000 Sperrspannung [V] Abbildung 5.3: Simulierte statische Sperrspannungscharakteristik der Dioden RDS, BB1, BB2 und GB mit einer Basisdotierung von 1.08 · 1013 cm−3 bei RT 5 5 5 5 1,2×10 positive Spannungsfläche 1,0×10 positive Spannungsfläche 4 1,8×10 -Elektrisches Feld [V/cm] -Elektrisches Feld [V/cm] negative Spannungsfläche J = 1A/cm² J = 10A/cm² J = 30A/cm² J = 100A/cm² 1,4×10 5 1,6×10 negative Spannungsfläche 5 5 1,2×10 5 positive Spannungsfläche 1,0×10 8,0×10 4 J = 1A/cm² J = 10A/cm² J = 30A/cm² J = 100A/cm² 1,4×10 4 8,0×10 6,0×10 0 0 5 5 5 -1000 2,0×10 1,8×10 5 -2000 Abbildung 5.4: Simulierte statische Sperrspannungscharakteristik der Dioden RDS, BB1, BB2 und GB mit einer Basisdotierung von 1.69 · 1013 cm−3 bei RT 2,0×10 1,6×10 -3000 Sperrspannung [V] positive Spannungsfläche 4 100 200 300 x [µm] Abbildung 5.5: Veranschaulichung für Äste mit negativem differentiellen Widerstand, die Abbildung zeigt die Feldverteilung der Diode RDS bei unterschiedlichen Sperrströmen, die eine Basisdotierung von 1.08 · 1013 cm−3 aufweist 6,0×10 0 100 200 300 x [µm] Abbildung 5.6: Veranschaulichung für Äste mit negativem differentiellen Widerstand, die Abbildung zeigt die Feldverteilung der Diode RDS bei unterschiedlichen Sperrströmen, die eine Basisdotierung von 1.69 · 1013 cm−3 aufweist 5.2. STATISCHES DURCHBRUCHVERHALTEN 5 3,0×10 3,0×10 J = 1A/cm² J = 10A/cm² J = 100A/cm² J = 500A/cm² J = 2000A/cm² J = 10000A/cm² 2,5×10 steigende Stromdichte JR 5 2,0×10 5 1,5×10 5 1,0×10 4 5,0×10 2,5×10 2,0×10 1,5×10 1,0×10 5,0×10 0 100 200 5 2 -Elektrisches Feld [V/cm] -Elektrisches Feld [V/cm] 5 0,0 73 5 steigende Stromdichte JR 5 4 0 100 200 x [µm] Emitter 400 Abbildung 5.8: Simuliertes elektrisches Feld E in der Diode BB2, Basisdotierung 1.08 · 1013 cm−3 bei unterschiedlichen Rückstromdichten Emitter n− n Basis n ++ 3,0×10 Avalanche Zone 2 Avalanche Zone 3 -Elektrisches Feld [V/cm] Avalanche Zone 1 + 5 J = 1A/cm² J = 10A/cm² J = 100A/cm² J = 500A/cm² J = 2000A/cm² J = 10000A/cm² Buffer E 2,5×10 2,0×10 1,5×10 1,0×10 5,0×10 zunehmender Avalanche 0 300 x [µm] Abbildung 5.7: Simuliertes elektrisches Feld E in der Diode RDS, Basisdotierung 1.08 · 1013 cm−3 bei unterschiedlichen Rückstromdichten p 2 200A/cm 5 0,0 300 J=1A/cm 2 J=10A/cm 2 J=50A/cm 2 J=100A/cm 2 J=200A/cm 2 J=1000A/cm J = 8000A/cm² 5 x 5 5 steigende Stromdichte JR 5 5 4 0,0 0 100 200 300 400 500 x [µm] Abbildung 5.9: Schematische Darstellung der verschiedenen Avalanchezonen in einer Boxbufferstruktur, siehe auch Abb. 5.8 Abbildung 5.10: Simuliertes elektrisches Feld E in der Diode GB, Basisdotierung 1.08·1013 cm−3 bei unterschiedlichen Rückstromdichten 74 KAPITEL 5. AVALANCHEVERHALTEN BIPOLARER P IN –DIODEN Kapitel 6 Das Abkommutieren von pin–Dioden bei schnellen transienten Schaltvorgängen 6.1 Kommutierungsphasen bei sanftem Abklingen des Rückstroms (Soft Reverse Recovery Behavior) Das Abkommutieren schneller pin–Dioden (Reverse Recovery Behavior) lässt sich in unterschiedliche Phasen unterteilen, vgl. Abb. 6.1. • Phase 0: Die Diode führt den Vorwärtsstrom IF (F C = Forward Conducting) • Phase 1: Kommutierungsbeginn Die Batteriespannung UB wird zum Zeitpunkt t = t0 durch Schließen eines Schalters an die Diode angelegt, vgl. Abb. 6.1. Der Strom nimmt mit di/dt ab und erreicht den Stromnulldurchgang bei t = t1 . Diese Phase hängt stark von den Stromkreiskomponenten ab, wobei di/dt hauptsächlich bestimmt ist von der angelegten Zwischenkreisspannung UB und der Kreisinduktivität Lp . • Phase 2: Freiwerdephase des pn-Überganges Diese Phase beginnt nach t = t1 , zu dem Zeitpunkt, in dem der Strom negativ wird. Sie ist bei t = t2 beendet, zu dem Zeitpunkt, wenn nahezu die vollständige Ladung am p+ n− –Übergang abgebaut ist. Der pn–Übergang ist zum Zeitpunkt t2 frei geworden, und die Basiszone beginnt Spannung aufzunehmen. Während dieser Phase zwischen t1 und t2 fällt die Spannung von der Durchlassspannung bis zu einer kleinen Sperrspan75 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN 20 FC Lp FWD U B I F Strom [A] 0 Ph1Ph2 PH3 Ph4 Ph5 500 Ph6 RB 0 t0 t1 t2 t3 t5 t4 Strom -500 -20 -1000 -40 Spannung Spannung [V] 76 -1500 S -60 0 IRR -2000 URR 5e-07 1e-06 1,5e-06 Zeit [s] Abbildung 6.1: Kommutierungsverhalten (Reverse Recovery Behavior), Schaltkreis mit idealem Schalter und experimentelle Kennlinie nung, da die Raumladungszone (RLZ) zum Zeitpunkt t2 nur am pn-Übergang aufgebaut ist. • Phase 3: Aufbau der Sperrspannung–Ausräumphase 1 mit Rückstrommaximum Diese Phase beschreibt den Ausräumvorgang der Basiszone. Die Verarmungszone breitet sich – beginnend vom frei gewordenen p+ n− –Übergang – über die Basiszone aus. Dabei wird die in der Basiszone gespeicherte Ladung abgebaut. Die Spannung über der Diode nimmt mit du/dt in dem Maße zu, wie sich die Raumladungszone ausbreitet, und erreicht zum Zeitpunkt t = t3 den Wert der angelegten Spannung UB . Zu diesem Zeitpunkt ist di/dt = 0, und der Diodenstrom erreicht seinen Maximalwert I RR . RR steht für Reverse Recovery. • Phase 4: Induktive Phase – Ausräumphase 2 mit Überspannungsspitze Diese Phase beginnt, sobald der Strom von seinem Maximalwert IRR mit einer Rate diR /dt fällt. Die Spannung steigt während dieser Phase noch an und erreicht den Maximalwert URR bei t = t4 . Diese Überspannung ist durch die Kreisinduktivität Lp verursacht, deshalb nennt man diesen Abschnitt der Kommutierungskennlinie auch induktive Phase. Die Überspannung ist maximal, wenn diR /dt maximal ist. Es ist immer noch ein Plasmaberg in der Diode vorhanden, der den Rückstrom aufrecht erhält. 6.1. KOMMUTIERUNGSPHASEN 77 • Phase 5: Abkling–(Recovery)–Phase Die letzte Phase startet, wenn die Spannung wieder zu fallen beginnt und gegen ihren stationären Wert UB zum Zeitpunkt t = t5 geht. Der Strom nimmt dabei ab. Diese Phase ist besonders kritisch für Ausfälle. In dieser Phase ist entscheidend wie das Restplasma aus der Basiszone abgebaut wird. • Phase 6: Auskling–(Tail)–Phase: In dieser Phase liegt bereits die volle Zwischenkreisspannung oder Batteriespannung RB an der Diode an. Es steht noch Restplasma in der Basiszone der Diode, welches den Rückstrom speist und zu einem sanften Abklingen des Rückstroms führt. Selbst in dieser Phase kann es noch zu einem Stromabriss in der Diode kommen [26]. Diese Phasen werden im Folgenden nochmals genau diskutiert. Phase 1 und Phase 2: Legt man einen idealen Schalter zugrunde, fällt der Diodenstrom mit einer Rate (−di/dt) am Anfang der Kommutierungsphase, wobei UB di =− . dt Lp (6.1) Möglich ist es auch di/dt mit umgekehrtem Vorzeichen als Zunahme des Diodenrückstromes zu interpretieren. Der Diodenstrom errechnet sich demzufolge zu: i(t) = IF − (UB /Lp )t. (6.2) Die Induktivität Lp übernimmt die volle Batteriespannung, während an der Diode nach wie vor die Spannung Uf abfällt, da am pn-Übergang ausreichend Speicherladung vorhanden ist. Der Diodenstrom bleibt solange positiv, solange IF > (UB /Lp )t ist. Er erreicht den Nulldurchgang zum Zeitpunkt t = t1 . t1 = IF UB · Lp . Zu Beginn der Phase 2 wird der Diodenstrom negativ, fällt aber weiterhin mit derselben Rate. Es fließt der Diodenrückstrom. Die Diodenspannung nimmt langsam ab, und die Spannung fällt nahezu vollständig über der Kreisinduktivität bis zum Zeitpunkt t = t2 ab. Das Zeitinterval tS = t2 − t1 ist abhängig von externen Betriebsparametern sowie der Diodenstruktur. Der Abbau der Speicherladung in den folgenden Phasen kann durch folgende Gleichung beschrieben werden Q(t) dQ = −i(t) − . dt τef f (6.3) 78 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN Diese Gleichung illustriert, dass der Abbau der Speicherladung dQ/dt verursacht ist durch Rekombinationsmechanismen und den Rückwärtsstrom, der die Basiszone freiräumt und die Raumladungszone aufbaut. Phase 3, Phase 4, Phase 5 und Phase 6: Ist die Ladungsträgerkonzentration am pn-Übergang auf nahezu Null gesunken, wird die mit Ladungsträgern überschwemmte Driftzone ausgeräumt und die Raumladungszone beginnt sich aufzuweiten. Der Abbau der Plasmakonzentration in der Basiszone wurde von Benda [3] analytisch beschrieben und von Lutz [52] weiter vereinfacht. Diese Modelle veranschaulichen die prinzipiellen Vorgänge, müssen allerdings Vereinfachungen vornehmen. Deshalb wurde im Folgenden die numerische Simulation zur Untersuchung unterschiedlicher Designparameter gewählt, um Schlussfolgerungen für die weitere Verbesserung des Kommutierungsverhaltens von Dioden zu ziehen. 6.2 Abrissverhalten (snap-off ) Bei der Optimierung schneller hochsperrender Dioden spielen die unterschiedlichsten Gesichtspunkte eine Rolle, die sich auf das Kommutierungsverhalten und auf das Abrissverhalten auswirken. Neben den eigentlichen Diodenparametern spielt die äußere Beschaltung der Diode eine entscheidende Rolle für das Abklingverhalten des Rückstroms der Diode. In Abb. 6.2 sind die relevanten Dioden– und Beschaltungsparameter, die in das Kommutierungsverhalten eingehen, in einem Übersichtsdiagramm zusammengefasst. Bei der Optimierung von Diodenstrukturen ist es wichtig die Durchlassverluste, die Schaltverluste und die Speicherladung zu minimieren, und gleichzeitig die Durchbruchsspannung, die Höhenstrahlungsfestigkeit und das sanfte Kommutierungsverhalten zu maximieren. Will man diese Ziele erreichen, sind unterschiedliche Varianten im Aufbau der Diode möglich. Wichtige Strukturparameter einer hochsperrenden Diode sind die Basisweite w B , die Basisdotierung ND , die Emittereffizienz von Anode und Kathode und nicht zuletzt die Bufferstrukturen, die kathodenseitig Verwendung finden.Anforderungen der Basisparameter auf Sperrfähigkeit, Durchlass, Speicherladung, QRR , Höhenstrahlungsfestigkeit und auf das sanfte Abschaltverhalten sind in 6.3 zusammengefasst. Trotz einer unter statischen Gesichtspunkten optimalen Diodenstruktur können sich widersprechende Anforderungen zu snappigen Diodencharakteristiken führen. 6.2. ABRISSVERHALTEN (SNAP-OFF) 79 Kommutierungsverhalten Externe Parameter Diodenstruktur− Parameter Lebensdauer homogene Profile Effektive Fläche inhomogene Profile Dotierprofile Junction Temperature + n Kathode n Basis p+ Anode Vorwärtsstrom parasitäre Induktivität Kommutierung di/dt Batterie spannung n−Buffer Einschalt− verhalten IGBT Abbildung 6.2: Einfluss relevanter Dioden- und Beschaltungsparameter auf das Kommutierungsverhalten, in Anlehnung an [83]. Anforderungen an die Basiszone von FWDs hohe Sperrfähigkeit ND ↓ wB ↑ geringe Durchlassspannung — wB ↓ geringe Speicherladung — wB ↓ Höhenstrahlungsfestigkeit ND ↓ wB ↑ ”Soft Reverse Recovery”-Verhalten ND ↑ wB ↑ Abbildung 6.3: Dimensionierungsmöglichkeiten für die Basiszone 80 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN Der Diodenstrom reißt nach dem Erreichen des Rückstrommaximums ab. Der Abriss erfolgt dabei in der Abklingphase oder in der Ausklingphase des Rückstroms. Diese beiden Fälle werden im Folgenden diskutiert. E dE =konst. =N +p D dx Restplasma n−Kathode p−Anode Basisweite x Abbildung 6.4: Schema zum Abrissverhalten einer pin–Diode, p–Anodenemitter und der n– Kathodenemitter unendlich dünn Abbildung 6.4 zeigt ein vereinfachtes Schema des Abbaus des Elektron–Loch–Plasmas in einer aus dem überschwemmten Vorwärtszustand abgeschalteten pin–Diode ohne dynamischen Avalanche. Das Restplasma wird aus der Basiszone (i) ausgeräumt. Der Gradient des + + p links des Plasmaberges. Nimmt man elektrischen Feldes ist bestimmt durch dE/dx = ND vereinfacht an, dass sich während des Ausräumvorgangs der Plasmastrom nicht verändert und sich kein Feld auf der Kathodenseite aufbaut, so weist der Gradient des elektrischen Feldes während des gesamten Ausräumvorgangs eine gleichbleibende Steigung auf. Ist das Elektron–Loch–Plasma erschöpft, so kommt es zu einem Stromabriss in der Abklingphase des Rückstromes. Der p–Anodenemitter und der n–Kathodenemitter werden hier der Einfachheit halber als unendlich dünn angenommen. 6.2.1 In der Abklingphase Abbildung 6.5 zeigt die zu erwartenden I(t)- und U (t)-Charakteristiken beim Abriss in der Abklingphase und bei Vorhandensein einer Induktivität im Schaltkreis. Durch den abrupten Stromabriss und der damit verbundenen hohen Stromsteilheit di/dt treten Überspannungsschwingungen an der Diode auf. In [3] und [52] wurde ein analytisches Modell entwickelt, das den zu erwartenden beidseitigen Abbau des Elektron–Loch–Plasmas ohne zusätzliche Anhebung der Elektron–Loch–Konzentration durch dynamischen Avalanche und Injektion von Ladungsträgern aus den Emittern beschreibt, vgl. Abb. 6.6. Für die Geschwindigkeiten der Plasmafronten ergeben sich für die linksseitige und rechtsseitige Geschwindigkeit vl und vr 6.2. ABRISSVERHALTEN (SNAP-OFF) 81 folgende Ausdrücke: |vl | = j µn · µn + µp qn (6.4) |vr | = µp j · µn + µp qn (6.5) µn , µp stellen die Beweglichkeiten der Elektronen und Löcher dar, n ist die Plasmakonzentration, q die Elementarladung und j die Stromdichte. In Abb. 6.7 ist anhand einer Simulation der Abbau des Plasmaberges illustriert. 6.2.2 In der Auskling–(Tail)–Phase Ein weiterer relevanter Fall ist, das Abreißen des Diodenstroms in der Auskling–(Tail)–Phase, vgl. Abb. 6.8. Obwohl die Diode schon die gesamte Sperrspannung aufgenommen hat, vgl. Abb. 6.10, tritt ein Stromabriss auf. Der Plasmaberg in der Diode bleibt dabei lange auf der Kathodenseite erhalten, und es kommt aufgrund der Strukturparamter der Diode zu keinem kritischen Feldaufbau an der Kathodenseite, vgl. Abb. 6.9. Wie das Snap–off-Verhalten im Detail von den wichtigen Diodenparametern Basisweite wB und Basisdotierung ND abhängt, wird im folgenden detailliert analysiert, vgl. hierzu Tabelle 6.3. Es werden im Speziellen die Kommutierungskennlinien und die interne transiente Entwicklung des elektrischen Feldes betrachtet. Um den Einfluss von Basisdotierung und Basisweite zu untersuchen, werden quasi-eindimensionale Diodenstrukturen untersucht, wie sie in Tabelle 6.1 zusammengefasst sind und schematisch in Abb. 6.11 dargestellt sind. Diese pin–Dioden besitzen einen ≈ 5µm dicken p+ –Emitter, eine ausgedehnte Basiszone und eine flache nn+ –Struktur auf der Kathodenseite. In der Basiszone ist, wie in Tabelle 6.1 angegeben, noch eine flache Bufferstruktur integriert. Diese Dioden werden in einem anwendungsnahen Schaltkreis analysiert, der aus einem IGBT und einer RL-Last besteht. Zusätzlich sind parasitäre Induktivitäten Lp1 = 300nH und Lp2 = 4.2µH berücksichtigt, um reale Schaltbedingungen zu modellieren, vgl. Abb. 6.12. Der IGBT und die Diode werden als FEM-Strukturen in einem Spice–Netzwerk behandelt. Vier unterschiedliche Diodentypen (vgl. Abb. 6.11 und Tabelle 6.1), eine Non-punch-through-Struktur D4 und drei punchthrough-Strukturen D1, D2 und D3 mit unterschiedlichen Basisweiten und niedrigen Basisdotierungen werden bezüglich ihres Kommutierungsverhaltens untersucht. Der anfängliche 82 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN I snap−off NA N D pn −E p t n+ −E(w) vl I RRM j=j pl j= jn + jp v r j=j nr n− 0 Abbildung 6.5: Abriss in der Abklingphase -3 Plasmakonzentration [cm ] 3e+16 0 t1<t2<t3 2e+16 t1 1e+16 t2 100 t3 200 300 0 400 y Koordinate [µm] Abbildung 6.7: Simulation des Plasmaabbaus aus der Basiszone einer hochsperrenden Diode w B w Abbildung 6.6: Modell des Plasmaabbaus nach Benda und Spenke 6.2. ABRISSVERHALTEN (SNAP-OFF) 83 I,V NA ND p n −E p snap−off 1 −E(w) + n 2 3 2 I RRM 3 4 t 4 n− 1 Abbildung 6.8: Abriss in der Tailstromphase -500 Spannung Strom Tail Abriss Strom 0 Phase -20 -1500 -40 -2000 Strom [A] -1000 -60 -2500 -3000 0 w B Abbildung 6.9: Transiente Entwicklung des elektrischen Feldes beim Plasmaabbau 20 0 Spannung [V] w 0 5e-07 1e-06 -80 1,5e-06 Zeit [s] Abbildung 6.10: Snap-off in der Tail–Phase, experimentelle Kennlinie 84 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN Tabelle 6.1: Analysierte Diodenstrukturen D1, D2, D3 and D4, C: n+ – Emitter Referenzkonzentration Mittelbereich Basisweite Buffer n+ – Emitter Dotier– konzentration D1 390 Ωcm 365 µm X C D2 390 Ωcm 440 µm X 1.4·C D3 390 Ωcm 490 µm X 2.0·C D4 210 Ωcm 440 µm — C Type Durchlassstrom wird mit 10A angenommen und bestimmt damit die gesamte Speicherladung in den Dioden, die ausgeräumt werden muss, bevor die Diode die gesamte Sperrspannung aufnehmen kann. RL L p1 p+ i Anode n n L p2 LL=100µΗ FWD + Kathode RG IGBT.. Emitter Basis− weite Emitter Buffer Abbildung 6.11: Betrachtete pin– Diodenstruktur Abbildung 6.12: Betrachteter Schaltkreis zur Simulation des Kommutierungsverhaltens in hochsperrenden pin–Dioden mit einem IGBT als realen Schalter Die Lebensdauern der Ladungsträger sind an experimentellen Vorwärtskennlinien kalibriert. Die Dioden werden mittels numerischer Analyse auf den Einfluss der Basisdotierung, der Basisweite, des Dotierungsprofils von p+ –Emitter und kathodenseitiger nn+ –Struktur unter Berücksichtigung des realen Schaltkreises mit parasitären Komponenten untersucht. 6.2. ABRISSVERHALTEN (SNAP-OFF) 85 Da die relevanten Größen die elektrische Feldverteilung und der transiente Abbau des Plasmas die Schalteigenschaften der Bauelemente bestimmen, werden diese im folgenden genauer dargestellt und bezüglich der unterschiedlichen Diodenstrukturen verglichen. Um den Einfluss der Temperatur abschätzen zu können, werden die Dioden bei Raumtemperatur (RT) und bei T=398K untersucht. Die Kommutierung der Dioden wird durch eine Spannungsrampe, die an das Gate des IGBT angelegt wird, festgelegt, und resultiert in einem di/dt von ≈ 200A/µs. Als Ergebnisse der Simulation ergibt sich Folgendes: Bei einer Bauelementetemperatur von T=300K zeigen die Dioden D1 und D2 kritisches Abrissverhalten in der Ausklingphase (Tail-Phase) des Rückwärtsstroms. D3 mit größerer Basisweite und D4 mit höherer Basisdotierung weisen dagegen unkritisches Verhalten auf. Bei Erhöhung der Temperatur auf T=398K zeigt nur noch D1 mit der geringsten Basisweite einen kritischen Rückstromabriss. Das Abklingverhalten wird also mit erhöhter Temperatur und größerer Basisweite sanfter. Die Ergebnisse sind in Tabelle 6.2 zusammengefasst. Tabelle 6.2: Abrissverhalten der Dioden di A D1, D2, D3 und D4, dt ≈ 200 µs and UB = 1500V , X : Abriss, − : kein Abriss D1 D2 D3 D4 Abriss, T=RT X X – – Abriss, T=398K X – – – Um dieses Abrissverhalten genauer zu analysieren ist der transiente Plasmaabbau und die transiente Feldverteilung in den Dioden zu untersuchen. Für die Dioden D1 und D3 werden bei T=398K der Plasmaabbau und die elektrische Feldverteilung dargestellt, da bei T=398K die Diode D3 keinen Abriss zeigt, während die Diode D1 abreißt, vgl. Abb. 6.13 und 6.14. Abb. 6.13 zeigt das Abkommutierungsverhalten der Dioden D1 und D3. Der Rückstrom von D1 reißt bei t = 1.1µs ab, während D3 ein sanftes Ausklingen des Rückstroms zeigt. In Abb. 6.14 resultiert dies bei Diode D1 in einer Spannungsspitze und Oszillationen. Die Spannungscharakteristik u(t) von D3 hingegen bleibt unkritisch. Die Abb. 6.15, 6.16, 6.17 und 6.18 veranschaulichen nun für die Dioden D1 und D3 den 86 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN 20 0 0 D3 Spannung [V] Strom [A] -500 D1 -20 D3 -40 D1 -1000 -1500 -60 -80 0 5e-07 -2000 1e-06 1,5e-06 2e-06 2,5e-06 3e-06 3,5e-06 0 5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 2,5e-06 3e-06 3,5e-06 Zeit [s] Zeit [s] Abbildung 6.13: Simulierter Abschaltvorgang D1 und D3, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und T = 398K Abbildung 6.14: Simulierter Abschaltvorgang D1 und D3, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und T = 398K Abbau des Plasmas und die transiente Entwicklung der elektrischen Feldverteilung E(x). 1e+20 Kathode 5 1×10 1e+16 0.5µs E-Feld [V/cm] e-Konzentration [cm-3] Anode Kathode Anode 0.75µs 1e+12 1.0µs 1e+08 0.75µs 4 5×10 1.2µs 0.5µs 1.2µs 1.0µs 0 100 200 300 400 0 0 100 200 300 400 y-Koordinate [µm] y-Koordinate [µm] Abbildung 6.15: Simulierte transiente Entwicklung der e-Konzentration in D1, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und T = 398K Abbildung 6.16: Simulierte transiente Entwicklung des elektrischen Feldes in D1, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und T = 398K Vergleicht man nun Abb. 6.15 und Abb. 6.16, erkennt man, dass das Elektron–Loch– Plasma in der Diode D1 bei t = 1.1µs erschöpft ist und die elektrische Feldverteilung von einer dreiecksförmigen zu einer trapezförmigen Form wechselt. Das Feld greift in die kathodenseitige nn+ -Zone durch. 6.2. ABRISSVERHALTEN (SNAP-OFF) 87 1e+05 1e+20 Kathode 0.5µs 80000 0.5µs 0.75µs 1e+12 1.0µs 5.5µs Kathode 0.75µs 1e+16 E-Feld [V/cm] e-Konzentration [cm-3] Anode 60000 40000 1.0µs 20000 1e+08 Anode 0 100 200 300 400 500 0 0 5.5µs 100 200 300 400 500 y-Koordinate [µm] y-Koordinate [µm] Abbildung 6.17: Simulierte transiente Entwicklung der e-Konzentration in D3, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und T = 398K Abbildung 6.18: Simulierte transiente Entwicklung des elektrischen Feldes in D3, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und T = 398K Betrachtet man Abb. 6.17 und 6.18, so reißt der Rückstrom in der Diode D3 nicht ab und das Plasma erhält den Rückstrom aufrecht. Das elektrische Feld behält seine Form bei bis zum Ende des Kommutierungsvorgangs und muss diese Form nicht ändern, um die Sperrspannung im Endzustand aufzunehmen. Die Form von E(t = 1µs) und E(t = 5µs) ist dieselbe, und das Feld greift nicht auf die nn+ –Zone durch. Die Temperaturabhängigkeit des Abrissverhaltens lässt sich wie folgt erklären: Bei Raumtemperatur RT ist die Löcherkonzentration in der Raumladungszone, die aus dem Plasma gespeist wird, p(x) geringer als bei höheren Temperaturen . Der Gradient des + elektrischen Feldes dE/dx ist deshalb dominiert von ND . Bei T=398K ist die Löcherkonzentration in der Raumladungszone signifikant höher, vermutlich wegen der geringeren Beweglichkeit der Löcher im Plasma und der sowieso erhöhten Plasmakonzentration bei der + erhöhten Temperatur. Solange dE/dx ∼ ND + p beträgt, ist dE/dx erhöht und die Weite der Raumladungszone ist verringert. Es erfolgt kein Durchgreifen des elektrischen Feldes bei der selben an der Diode anliegenden Spannung. Die erhöhte Temperatur führt deshalb zu einem sanfteren Abklingen des Rückstroms. In den Abb. 6.19 und 6.20 sind die experimentellen Abkommutierungscharakteristiken der Dioden D1, D2 und D3+35µm Basisweite dargestellt. Die Dioden sind mit di/dt ≈ 200A/µs abkommutiert, bei einer parasitären Induktivität von 4.2µH bei T=300K. Die angelegte Zwischenkreisspannung ist 1500V. 88 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN 20 0 0 -500 -20 -40 D1 :365µm base width D2 :440µm base width D3+35µm: 525µm base width Spannung [V] Strom [A] D1: 375µm Basisweite -1000 D2: 440µm Basisweite D3+35µm : 525µm Basisweite -1500 -2000 -60 0 5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 2,5e-06 3e-06 3,5e-06 Zeit [s] Abbildung 6.19: Experimentelle Abschaltcharakteristik der Dioden D1, D2 und D3 + 35µm Basisweite, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und T = 300K -2500 0 5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 2,5e-06 3e-06 3,5e-06 Zeit [s] Abbildung 6.20: Experimentelle Abschaltcharakteristik der Dioden D1, D2 und D3 + 35µm Basisweite, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und T = 300K Die Diode D1 mit einer Basisweite von 365µm zeigt einen kritischen Abriss, der verbunden ist mit Oszillationen aufgrund der parasitären Kreisinduktivitäten. Für D2 und D3+35µm Basisweite findet man eine lange Ausklingphase und keinen Abriss. Für die Diode D4, für die keine Kennlinie gezeigt ist, tritt kein Abriss bei den betrachteten Schaltbedingungen auf. Bei Erhöhung der Batteriespannung UB , findet man bei den Dioden ab einer kritischen Spannung immer ein Abrissverhalten. Abb. 6.21 illustriert diesen Sachverhalt für die Diode D2. Wird die Batteriespannung auf 2200V erhöht, so tritt ein Abriss auf. Diese Abbildung zeigt weiterhin, dass eine fünffach höhere n+ –Emitterkonzentration dieses Verhalten nicht signifikant ändert. Die erhöhte Emitterkonzentration beeinflusst deshalb nur schwach das Abkommutierungsverhalten. Fasst man die experimentellen Ergebnisse nochmals zusammen, ergeben sich folgende Resultate: 1. Je kleiner die Basisweite ist, desto niedriger ist die Spannung UB , bei der die Diode kritisches Abrissverhalten zeigt. 2. Je höher die Basisdotierung ist, desto höher ist die Spannung UB , bei der die Diode kritisches Abrissverhalten zeigt. 3. Die nn+ – Emitter–Dotierung dieser Bauelemente beeinflusst das Abschaltverhalten der Dioden nicht signifikant. 6.3. SWITCHING SELF CLAMPING MODE 89 4. Niedrige Temperaturen sind bei den untersuchten Bedingungen kritischer für das Abrissverhalten. Vergleicht man nun die experimentellen und simulierten Ergebnisse, gelangt man zu dem Ergebnis, dass die Simulationen das Diodenverhalten erklären. Das Abkommutierungsverhalten der Dioden D1, D2, D3 und D4 ist verständlich. Um das kritische Abrissverhalten zu vermeiden, darf das elektrische Feld während des Abkommutierens nicht auf die Kathodenseite durchgreifen. Dies kann erreicht werden, wenn die maximale, angelegte Batteriespannung UB den Wert Usn nicht überschreitet, der gegeben ist durch folgende Formel [26], die davon ausgeht, dass sich der Plasmaberg nicht wesentlich von der Kathodenseite ablöst: Usn = 1 q · ND 2 wB . 2 ² (6.6) q ist die Elementarladung, ² die Dielektrizitätskonstante und wB die Basisweite. In Abb. 6.22 wird die erwartete Abrissspannung Usn mit der Formel (6.6) verglichen. Die Übereinstimmung ist gut. Beachtet man Formel (6.6), erhält man ein Diodendesign, das unkritisch für einen Stromabriss ist. Ist eine tiefe Feldstoppstruktur in der Diode zu berücksichtigen, wird bei geeigneter Auslegung des Feldstoppes die Softness im Allgemeinen verbessert. Wird das elektrische Feld beim harten Abschalten jedoch zu tief in der Basiszone gestoppt, verkürzt sich die effektive Basisweite und ist durch wB 0 zu ersetzen. Der Anfangsstrom war mit 10A relativ klein, das sanfte Abklingen hängt von der anfänglichen Speicherladung bzw. dem anfänglich vorhandenen Plasma ab, für höhere Anfangsströme ist deshalb ein sanfteres Abklingverhalten zu erwarten. 6.3 Potentialklemmung und statischer Avalanche (Switching Self Clamping Mode) Der Switching Self Clamping Mode (SSCM) ist ein Schaltzustand, bei dem in der Diode während der Ausräumphase das Plasma auf einer sehr kurzen Zeitskala mit einem sehr hohen di/dt ausgeräumt wird, nahezu abreißt, der Rückstrom aber trotzdem kontinuierlich aufrecht erhalten bleibt. Das Schaltverhalten wird nicht snappig im konventionellen Sinne, es tritt 90 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN 3000 20 Abrissspannung Usn [V] T=RT Strom [A] 0 D2 : 440µm Basisweite -20 D2 mit einer 5 mal höheren + n -Emitterdotierung -40 -60 -80 0 2e-06 4e-06 6e-06 8e-06 1e-05 Zeit [s] Abbildung 6.21: Experimentelle Abschaltcharakteristik der Dioden D2 und D2 mit fünffach höheren n+ -Emitterdotierung, di/dt = 200A/µs, UB = 2200V und T = 300K 2500 IF=10A rB=390Ωcm 2000 D2 1500 1000 D3+35µm D1 350 400 450 500 Basisweite [µm] 550 Abbildung 6.22: Vergleich von experimenteller Abrissspannung (Symbole) und berechneter Abrissspannung nach Gleichung (6.6); die Diode D3 + 35µm zeigt bis 2200V keinen Stromabriss also kein messbarer Stromabriss in der Abklingphase des Rückstromes auf. Zur Veranschaulichung dieses Verhaltens ist eine Messkurve der ABB [84] in Abbildung 6.23 dargestellt. Aus dieser Messkurve kann entnommen werden, dass der Rückstrom linear abnimmt und keine Tail–Phase aufweist. Er geht am Ende der Kommutierungsphase steil gegen Null, dies hat wiederum negative LC–Schwingungen zur Folge. Vergleicht man diese Schaltcharakteristik mit einer Simulation in Abbildung 6.24 unter vergleichbaren Bedingungen, lässt sich die transiente Entwicklung von Strom und Spannung mit der Bauelementsimulation nachvollziehen. Zuerst sinkt der Diodenstrom. An der parasitären Induktivität ist di/dt jedoch positiv, vgl. Abb. 6.26 bis 6.29 und Abb. 6.23. Es liegt jedoch noch nicht die gesamte Spannung U B an der Diode an. Die Spannung an der Diode ist gegeben durch: u(t) = UB − Lp di − Rp i(t). dt (6.7) Rp fasst alle parasitären Widerstände im Diodenzweig zusammen. Die Steigung von di/dt nimmt zum Rückstrommaximum IRR hin ab, und die an der Diode anliegende Spannung wächst weiterhin an, bis sie im Rückstrommaximum (di/dt = 0), den Wert UB erreicht, vgl. 6.3. SWITCHING SELF CLAMPING MODE 91 Abbildung 6.23: Switching Self Clamping Mode, Messung von der ABB [84], Kommutierungskennlinie, UB = 2500V , IF = 200A, di/dt = 1000A/µs, USSCM > 3500V , T = 125◦ C, Lp = 2.4µH, RG = 0Ω Abb. 6.23 und Abb. 6.24. Zum Zeitpunkt t ≈ 0.875µs (kurz danach) nach Durchlaufen des Rückstrommaximums, reißt das Plasma in der Diode nahezu ab, und die transiente Kommutierungskennlinie geht auf ihren statischen Sperrkennlinienast über (Abb. 6.24, Abb. 6.23 und Abb. 6.25). Dazu muss eine ausreichend hohe Überspannung durch ein hohes di/dt des Plasmaabrisses und Kreisinduktivitäten entstehen, so dass der vorhergehende Diodenrückstrom über Avalanche-generierten Strom übernommen werden kann. Die Spannung an der Diode UD wird jetzt auf den Wert USSCM ≈ 4600V geklemmt (Abb. 6.24). Ab dem Zeitpunkt t = 0.875µs klingt der Rückstroms an der Diode linear ab (di/dt = (USSCM − UB )/Lp ). An der Induktivität weist di/dt wiederum entgegengesetztes Vorzeichen auf, ist also negativ und die gesamte an der Diode anliegende Spannung ist > UB (siehe Gleichungen (6.7) und (6.8)). Die Ursache des stetigen Rückstroms ist massive Ladungsträgergeneration. Die hohe Batteriespannung und die Überspannung, die durch den Plasmaabriss und die Kreisinduktivitäten erzeugt wird, verursacht eine hohe Spannung UD = USSCM am Bauelement, so dass die auftretenden internen Felder Stoßionisation verursachen. Die Ladungsträgergeneration muss ausreichen, um den momentanen Rückstrom zu erzeugen. Er wird stetig aufrecht erhalten. In der I − U –Charakteristik kann die Diode dann bei dem gegebenen Rückstrom auf ihre statische Sperrkennlinie ”springen”, die jetzt ihr Verhalten bestimmt. In Abb. 6.25 ist zur Veranschaulichung die statische Sperrkennlinie und I-U-Charakteristik, die bei der Dioden- KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN 100 0 Plasma Abriss Sprung auf stat. Sperrkennlinie -2000 -3000 0 -2 -1000 Spannung [V] linearer Ast Strom [Acm ] 92 -100 -200 0.875µs -4000 0.875µs -300 4600V -5000 6e-07 8e-07 Zeit [s] 1e-06 6e-07 8e-07 1e-06 -400 Zeit [s] Abbildung 6.24: Switching Self Clamping Mode, Simulation, Kommutierungskennlinie, UB = 2500V , IF = 100A, di/dt = 2000A/µs, USSCM ≈ 4700V , T = RT , Lp = 1.25µH kommutierung entsteht dargestellt. Der kurzzeitige Abriss des Plasmas, die induzierte Überspannung und der daraus resultierende Rückstrom (di/dt > 0), der wiederum eine Gegenspannung durch die Induktivitäten zur Folge hat, halten die Spannung auf dem Wert USSCM ≈ 4600V fest. Wurde die hohe Überspannung einmal induziert, ist die Zeitkonstante τLp = Lp /Rp ≈ 1µs, mit der diese induzierte Überspannung an der Induktivität abklingt, um eine Größenordnung länger als die Abklingzeit tRR ≈ 0.1µs des Rückstroms. Die Spannung kann deshalb während der gesamten Abklingphase an der Diode als konstant angenommen werden. Dabei wurden typische Werte für Rp = 1Ω und für Lp = 1µH vorausgesetzt. Die Diode gewinnt oder verliert je nach statischer Sperrspannungscharakteristik Sperrfähigkeit, da der Rückstrom in der Recovery Phase abnimmt und bei üblichen Rückstromdichten ein Kennlinienast mit negativem oder positivem differentiellen Widerstand durchlaufen werden kann. Deshalb entsteht kein Spannungsplateau in der SSCM–Phase mit einer konstanten Spannung. Die Spannung USSCM variiert, vgl. dazu auch [38]. 6.3. SWITCHING SELF CLAMPING MODE 93 Vergleich I-U Charakteristik statisch - dynamisch 100 statische Sperrkennlinie -2 Strom [Acm ] 0 -100 -200 dynamische Kommutierung -300 -400 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Sperrspannung [V] 3500 4000 4500 5000 Abbildung 6.25: Vergleich der statischen und dynamischen I-U Charakteristik des Kommutierungsvorganges in Abb. 6.24 und der statischen Sperrcharakteristik, die Diode springt“während der Kommutierung auf ihren statischen Sperrkennlinienast ” Die Bedingung dafür, dass der Rückstrom nicht abreißt, ist eine hohe Spannung UD an der Diode. Diese hohe Spannung ergibt sich aus der statischen Sperrspannungskennlinie zum gegebenen Rückstrom beim Plasmaabriss. Für die am Bauelement anliegende Spannung UD muss deshalb gelten UD = UB + ULp = UB − Lp ∗ di/dt = USSCM (6.8) Das Zustandekommen dieser Spannung ergibt sich aus den Kirchhoffschen Maschen– und Knotengleichungen. Die Abbildungen 6.26 bis 6.29 zeigen die Verhältnisse während der Kommutierung. Die Diode wirkt in diesem Schaltkreis als zusätzliche Stromquelle. Der stromerzeugende Mechanismus ist Avalanchegeneration. Der Gesamtstrom ist gegeben durch die Summe ig (t) = I0 + iR (t). (6.9) Dieser zusätzlich, zeitlich veränderliche Stromanteil, führt zu einer Induktionsspannung ULp , 94 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN die sich mit der Batteriespannung UB zur gesamten, an der Diode anliegenden Spannung UD addiert, siehe Abbildung 6.28. Die Stromsteilheit di/dt an der Induktivität ist zuerst positiv, dann Null und schließlich negativ, weist also immer das entgegengesetzte Vorzeichen auf wie die Stromsteilheit des Diodenstroms. Die Diode - werden Schwingungseffekte vernachlässigt- wird den durch die Sperrkennlinie vorgegebenen Kennlinienast nicht überschreiten, muss aber Avalanche-stabil sein. Befindet sich die Diode im statischen Sperrkennlinienast, klingt der Rückstrom linear ab. Der genaue Zusammenhang ergibt sich aus Gleichung (6.8) zu [38]: UstBD(iR ) − UB UL p USSCM − UB di = = ≈ , dt Lp Lp Lp (6.10) wobei die Überspannung ULp die durch den kurzzeitigen Plasmaabriss erzeugte Überspannung darstellt und mit der langen Zeitkonstante τLP (siehe oben) abklingt und die Stromsteilheit di/dt während der Abklingphase bestimmt. USSCM (i) ist die Switching Self Clamping Spannung, die gleichgesetzt werden kann mit UstBD (iR ), der statischen Sperrspannungscharakteristik. Diese ist stromabhängig. Bei einem extremen Ausräumvorgang des Plasmas, bei dem das Plasma kurz nach der Rückstromspitze ausgeräumt wird, verursacht also eine hohe Induktivität das Springen auf den statischen Sperrkennlinienast. Am Ende der Kommutierungsphase bleiben jedoch die LC-Schwingungen erhalten, da der Strom streng linear gegen Null strebt. 6.3. SWITCHING SELF CLAMPING MODE 95 LP LP K1 i g I0 UB U = −Lpdi/dt Lp K1 i R I 0 U B Schalter i R Schalter Abbildung 6.26: Freilaufphase, der Schalter ist geöffnet, durch die Diode fließt der Strom I0 i g I 0 U B Schalter LP K1 ig= I + i 0 R Abbildung 6.27: Kommutierung, der Schalter wird geschlossen, die Summe der Ströme im Knoten K1 setzt sich zusammen aus I0 + iR (t) = ig (t) LP K1 I0 i =0 R I 0 Schalter ig= I U B 0 U = U − Lpdi/dt D B Abbildung 6.28: Die an der Diode abfallende Spannung u(t) ist abhängig von di/dt an der Induktivität, di/dt ist erst positiv, wird 0 und ist in der Abklingphase des Diodenrückstroms schließlich negativ. Abbildung 6.29: Am Ende der Kommutierung fließt durch die Induktivität der Strom ig = I0 96 KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN Kapitel 7 Bistabile Strom-Spannungs-Charakteristiken und Filamentbildung 7.1 Nichtlinearer Transport – der Halbleiter als kontinuierliches nichtlineares dynamisches System Die inherenten nichtlinearen Materialeigenschaften eines Halbleiters und die ebenso nichtlinearen Transportgleichungen führen zu einem nichtlinearen Response des Systems auf Eingangsgrößen, wie z.B. Spannung, Strom und Temperatur. Beispiele für nichtlineare Prozesse, verursacht durch die Materialeigenschaften, sind Generations- und Rekombinatiosprozesse, Streuprozesse, Lebensdauereinflüsse, Wärmeleitung, Tunnelprozesse etc., die durch nichtlineare Funktionen beschrieben werden. Baut man das betrachtete Bauelement in einen Schaltkreis mit Schaltern ein, erweitert man das betrachtete System in der Regel noch zusätzlich um weitere nichtlineare Eigenschaften. Da die analytische Behandlung der das System beschreibenden Differentialgleichungen in einer geschlossenen Form wegen der Komplexität nicht mehr möglich ist, die numerische Lösung mittels finiter Elementmethoden auf Basis des thermodynamischen Modells jedoch eine adäquate und problemorientierte Lösungsmethode darstellt, wird das Nicht-Gleichgewichts– Verhalten des nichtlinearen Systems Halbleiterbauelement“ analysierbar. Die numerische ” Analyse gewährt zum jetztigen Zeitpunkt den besten und detailliertesten Einblick in die transienten Vorgänge in einem Halbleiterbauelement, da keine so drastischen modellhaften Einschränkungen wie in analytischen Modellen gemacht werden müssen und alle relevanten Effekte weitestgehend durch die selbstkonsistente numerische Lösung mitberücksichtigt werden können. Die Ergebnisse sind jedoch durch die Beschränkung auf hauptsächlich zwei97 98 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG dimensionale Simulationsgebiete immer auf ihre Konsistenz hin zu prüfen. Die Betrachtung des Halbleiterbauelements als ein solches nichtlineares dynamisches System ist Stand aktueller Forschung und der folgenden Abschnitte. 7.2 S-förmige und N –förmige Strom–Spannungs–Charakteristiken I I instabiler Ast mit negativem diff. Wider− stand instabiler Ast mit negativem diff. Widerstand J th J h U Abbildung 7.1: N –förmige Strom– Spannungscharakteristik, instabiler Ast bei Stromeinprägung U h U th U Abbildung 7.2: S–förmige Strom– Spannungscharakteristik, instabiler Ast bei Spannungseinprägung Weist die statische Strom–Spannungs-Charakteristik eines Bauelements Äste mit negativem differentiellen Widerstand du/di auf, sinkt z.B. die Spannung über einem Bauelement bei zunehmendem Strom oder umgekehrt, dann können die damit verbundenen zeitabhängigen Zustände im allgemeinen instabil sein [99] und sind somit Ausdruck der nichtlinearen Bauelementeigenschaften. In den Kennlinien äußert sich das so, dass die Funktion i(u) nicht mehr eindeutig einem Spannungswert einen Stromwert zuordnet – man spricht von einer S– förmigen Kennlinie SNDC=S-shape negative differential conductivity (Abb. 7.2)– oder dass die Funktion u(i) nicht mehr eindeutig einem Stromwert einen Spannungswert zuordnet– man spricht dann von einer N –förmigen Kennlinie NNDC=N-shape negative differential conductivity (Abb. 7.1). NNDC– und SNDC–Charakteristiken sind verbunden mit Strom– oder Spannungsinstabilitäten. Wird bei einer S–förmigen Kennlinie eine kritische Spannung uh überschritten, so sind einem Spannungswert mehrere Stromwerte zugeordnet. Es kann eine inhomogene Stromverteilung im Bauelement auftreten, wenn eine kritische Stromdichte überschritten wird und sich der Gesamtstrom in eine Hochstrom– und Niederstromdomäne aufteilen kann. Das kann auf dem instabilen Ast der Fall sein, wie er in Abb. 7.2 aufgetragen ist. Diese Bereiche hoher Stromdichte werden im Folgenden als Filamente bezeichnet. Der 7.2. BISTABILE STROM–SPANNUNGS–CHARAKTERISTIKEN 99 Prozess, der zu diesen Filamenten führt, wird Filamentierung genannt. In den behandelten Schaltungen für Anwendungen in der Hochleistungselektronik in Verbindung mit Siliziumbauelementen sind S–förmige Strom–Spannungs-Kennlinien relevant [97]. Bei Stossstrombelastungen von SiC-Dioden treten auch N –förmige Strom–Spannungs–Charakteristiken auf [78]. Filamente sind selbstorganisierte Strukturen und verursacht durch nichtlineare Transportphänomene. Die Art, die Anzahl und die transiente Entwicklung von Filamentierungsprozessen unterliegt wegen der zugrunde liegenden nichtlinearen Dynamik komplizierten Gesetzmäßigkeiten und ist in analytischen Modellen nur ansatzweise zu erfassen. Solche vereinfachten Modelle sagen jedoch bereits nur unter der Annahme vorhandener Stoßionisation in einem Halbleiterbauelement die Ausbildung von Filamentstrukturen voraus. Eine notwendige Voraussetzung für die Ausbildung von selbstorganisierten Filamenten ist immer ein selbstverstärkender Prozess, der als aktivierender Prozess und der dazugehörige Parameter als Aktivator bezeichent wird. Eine weitere Bedingung ist das Vorhandensein eines hemmenden Prozesses, der dem selbstverstärkenden Prozess entgegenwirkt; der zugehörige Parameter wird als Inhibitor bezeichnet. Beim Abkommutieren von Dioden ist der interne Aktivator z.B. die Ladungsträgerdichte c = n + p oder die Avalanchegeneration G. Als Hemmer dieses Prozesses können interne Streuprozesse, Rekombinationseffekte, etc. betrachtet werden, die der Avalanchegeneration entgegenwirken. Eine globale Zwangsbedingung, die die Form einer Hemmer-(Inhibitor)Gleichung aufweisen kann, ist des Weiteren durch die äußere Beschaltung definiert und beeinflußt das Bauelementverhalten. Betrachtet man den speziellen Fall der Abkommutierung einer Hochleistungsdiode, wird durch das Anlegen der Zwischenkreisspannung durch Schließen des Schalters das Plasma ausgeräumt und damit die Speicherladung reduziert. Der dynamische Avalanche erhöht zwar die Ladungsträgerdichte durch Generation vorrübergehend. Am Ende der Kommutierungsphase, wenn das Bauelement nicht zerstört wurde, ist die Dichte der freien Ladungsträger gering. Die Diode kann je nach Dimensionierung als Bauelement mit negativer differentieller Widerstandscharakteristik instabile Zustände durchlaufen, die sich in der Ausbildung von Hochstrom- und Hochfelddomänen zeigen. Diese Zustände können je nach Dimensionierung des Bauelements und äußerer Beschaltung quasistationäre, wandernde, oszillierende, etc. Filamente zur Folge haben. Verläuft der Abkommutierungsvorgang so, dass ein Zustand einer kritische Stromdichte im negativen differentiellen Ast der Bauelementcharakteristik erreicht wird, kann eine Filamentierung auftreten. Eine negativ differentielle statische Sperrkennlinie kann ein Hinweis für das Auftreten von Filamenten beim Abkommutieren von Hochleistungsdioden sein. In den folgenden Abschnitten soll die numerische Analyse von bipolaren pin–Dioden Aufschluss über ihr Filamentierungsverhalten während der Kommutierung geben. Hauptaugen- 100 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG merk wird auf die Veranschaulichung der internen dynamischen Prozesse gelegt, die durch die Darstellung von Feldverteilung, Stromverteilung, Ladungsverteilung, Generationsraten und Temperaturverteilung möglich ist. 7.3 Filamentstrukturen Bei Filamenten handelt es sich um sogenannte selbstorganisierte Strukturen, eine inherente Eigenschaft eines nichtlinearen Systems. Es ist lange bekannt, dass sich Stromfilamente in Halbleitern mit S–förmiger Kennlinie(SN DC) ausbilden können [85]. In einem nichtlinearen System sind aufgrund der Dynamik bestimmter Zustandsgrößen unterschiedliche Phasen einer Zustandsgröße im System möglich. In unserem Fall handelt es sich dabei um Hochstrom– und Hochfelddomänen. Bei der Formation solcher Domänen sind folgende Gesichtspunkte für die Entwicklung von Bauelementen interessant: • Wie kommt es zu den selbstorganisierten Strukturen, welche transiente Entwicklung und welche Eigenschaften weisen sie auf und sind Vorhersagen über das Filamentierungsverhalten – ausgehend von bestimmten physikalischen Randbedingungen – möglich [103], [60], [37], [46], [4], [80],[81] ? • Welche Konsequenzen ergeben sich im Hinblick auf die Betriebszustände der untersuchten Bauelementstrukturen (SOA), können diese zu kritischen Betriebszuständen führen [30],[29]? • Wie sind diese Betriebszustände durch Designmaßnahmen beeinflussbar? 7.4 7.4.1 Stromfilamentierung in homogenen Strukturen unter isothermen Bedingungen Destabilisierung des homogenen Zustandes der Elektronen- und L öcherverteilung In [100] werden Beispiele aufgeführt, die zeigen, dass Fluktuationen der Ladungsträgerdichte um ihren Mittelwert in lateraler Richtung bei Bauelementen mit negativer differentieller Widerstandscharakteristik zu instabilen Zuständen und zur Filamentbildung führen können. Derartige räumliche Schwankungen in den Ladungsträgerdichteverteilungen für Elektronen und Löcher n(x) und p(x), die zur Ausbildung von Filamenten führen, können mit numerischer Bauelementesimulation bei der Kommutierung von pin–Dioden in Abb. 7.3 und Abb. 7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN 101 4e+14 1,826e+13 3,303e+14 Elektronen -3 e/h-Konzentration [cm ] Löcher 2e+14 -3 e/h-Konzentration [cm ] 3e+14 Löcher 1,824e+13 1e+14 3,302e+14 3,301e+14 Elektronen 0 200 400 600 800 0 1000 x Koordinate [µm] Abbildung 7.3: Elektronen und Löcherkonzentration kurz vor Beginn der Filamentierung, grobe Skalierung der Elektron-/Lochkonzentration auf der y-Achse c 1,822e+13 0 3,3e+14 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000 x Koordinate [µm] x Koordinate [µm] Abbildung 7.4: Elektronen- und Löcherkonzentration kurz vor Beginn der Filamentierung, feine Skalierung der Elektron-/Lochkonzentration auf der y-Achse lokaler Ladungsträger− überschuss x je 20µm jp Stoßionisation Filamentnukle− ation 1000µm jp je Ausdehnung der Filamente auf die gesamte Struktur Abbildung 7.5: Schema zur Entstehung von Filamenten am pn–Übergang Abbildung 7.6: Raumladung nach Entstehung eines Filamentes am pn–Übergang, rot die positive Raumladung am pn– Übergang (y = 6µm) verursacht durch die Löcherkonzentration, blau die negative Raumladung verursacht durch die Elektronenkonzentration 102 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG 7.4 beobachtet werden. Dazu wird eine quasi-1D-Struktur unter isothermen Bedingungen untersucht, vgl. Abb. 7.8. Diese Diodenstruktur ist in den Schaltkreis aus Abb. 7.7 eingebaut. Die Schaltung aus Abb. 7.7 führt durch die Wahl eines idealen Schalters, einem Lp1 = 1.25µH, einem Lp2 = 0.0µH, bei einer Zwischenkreisspannung von UB = 2500V zu einem di/dt = 2000A/µs, was zu einer harten Kommutierung der Diode führt. Wird die Zwischenkreisspannung auf UB = 4500V erhöht, ein Lp1 = 1.125µH gewählt und Lp2 auf dem Wert 0.0µH belassen, so ergibt sich ein di/dt = 4000A/µs, was zu einer extrem harten Kommutierung der Diode führt. Die resultierenden Abschalt-Schaltcharakteristiken sind für die Schaltung aus Abb. 7.7 für ein di/dt = 2000A/µs in Abb. 7.9, und für ein di/dt = 4000A/µs in Abb. 7.11 dargestellt. In Abb. 7.10 und Abb. 7.12 sind die zugehörigen Phasendiagramme, also Strom gegen Spannung für die zwei Stromsteilheiten di/dt = 2000A/µs und di/dt = 4000A/µs aufgetragen. Aus Abb. 7.9 ist ersichtlich, dass die Dioden den SSCM durchläuft und abkommutiert, während für die erhöhte Steilheit von di/dt = 4000A/µs, der Diodenrückstrom nicht mehr auf Null abfällt sondern stetig zunimmt. Die Diode wird elektrisch zerstört. Das Verhalten für hartes und extrem hartes Kommutieren wird im Folgenden analysiert. Wird die Diodenstruktur bei einem di/dt = 2000A/µs (vgl. Abb. 7.9 und Abb. 7.10) abkommutiert, so treten ab t = 0.76µs Stromfilamente in der Struktur auf, vgl. Abb.7.13 und Abb. 7.14. Bei einem di/dt = 4000A/µs treten ab t = 0.75µs Stromfilamente auf, vgl. Abb. 7.23. Kurz vor Einsetzen der Filamentbildung schwankt die Elektronen- n(x) und Löcherkonzentrationsverteilung p(x) um ihren Mittelwert. Der homogene Zustand der Ladungsträgerdichteverteilung wird instabil. Die Abweichungen betragen dabei ≈ 0.001n M ittel und ≈ 0.001pM ittel (Abb. 7.3 und Abb. 7.4). Die Maxima in der Ladungsträgerverteilung verstärken sich aufgrund von Avalanchegeneration, und es bilden sich bei dieser Struktur, einem di/dt = 2000A/µs und der angenommenen Beschaltung stabile quasistationäre Filamente über die gesamte Bauelementestruktur aus. Mit quasistationär ist gemeint, dass es sich um stabile Filamente während der gesamten Dauer des Abschaltvorganges der Diode handelt. Diese Hochstromdomänen verschwinden dann am Ende des Kommutierungsvorgangs, wenn der Rückstrom gegen Null geht. Ein Schema für die transiente Ausbildung der Filamentstrukturen ist in Abb. 7.5 dargestellt. Die lokalen Maxima der Ladungsträgerverteilung c = n + p verstärken sich aufgrund der Avalanchegeneration, die gerade dort bevorzugt ist, und es bilden sich Filamente aus, die 7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN Lp 1 Lp U B IF b + p 103 Anode t 2 FWD d S Kathode n− Buffer n− Emitter x 0 Abbildung 7.7: Schaltkreis zur Simulation der Filamentierungsvorgänge in hochsperrenden pin–Dioden mit einem idealen Schalter Abbildung 7.8: Homogene Diodenstruktur, d = 375µm, t = 7µm, b = 1000µm, flacher n-Buffer, flacher n+ -Emitter 100 0 100 Spannung 0 -1000 -100 0.76µs -3000 -200 0.85µs 1.03µs -2 -2000 Strom [Acm ] -2 Strom [Acm ] Spannung [V] 0 -100 -200 0.87µs Strom -4000 -300 -300 -400 1,5e-06 -400 0.87µs 0.76µs 1.03µs -5000 5e-07 1e-06 Zeit [s] Abbildung 7.9: Transiente Strom-SpannungsCharakteristik beim Abkommutieren einer homogenen Struktur aus Abb. 7.8 mit UB = 2500V , T = 300K, LP 1 = 1.25µH, LP 2 = 0.0µH, di/dt = 2000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7 -5000 -4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 Spannung [V] Abbildung 7.10: Strom aufgetragen gegen Spannung beim Abkommutieren einer homogenen Struktur aus Abb. 7.8 mit UB = 2500V , T = 300K, LP 1 = 1.25µH, LP 2 = 0.0µH, di/dt = 2000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7 104 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG 100 0 0 0 -100 -2000 -400 0.75µs -500 -3000 Spannung 0.90µs 0.77µs -4000 -500 0.90µs -600 Strom [A] -300 -700 1.00µs 1e-06 0.77µs 0.75µs -750 1.00µs -1000 -1250 -1500 -800 Strom 0.8µs -5000 5e-07 -250 -200 Strom [A] Spannung [V] -1000 -900 -1000 1,5e-06 Zeit [s] Abbildung 7.11: Transiente Strom-SpannungsCharakteristik beim Abkommutieren einer homogenen Struktur aus Abb. 7.8 mit UB = 4500V , T = 300K, LP 1 = 1.125µH, LP 2 = 0.0µH, di/dt = 4000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7 -1750 -2000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 Abbildung 7.12: Strom aufgetragen gegen Spannung beim Abkommutieren einer homogenen Struktur aus Abb. 7.8 mit UB = 4500V , T = 300K, LP 1 = 1.125µH, LP 2 = 0.0µH, di/dt = 4000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7 sich dann über die ganze Bauelementbreite verteilen. In Abb. 7.6 ist die simulierte Raumladungsverteilung eines Filamentes am pn–Übergang gezeigt. Wie in der schematischen Darstellung zeigt sich eine positive Raumladung direkt am pn–Übergang, welche die Ursache für die Maxima des elektrischen Feldes darstellt. Direkt im Anschluss an diese Zone findet sich eine negative Raumladung, die durch Elektronen verursacht ist. 7.4.2 0 Spannung [V] Filamentstruktur mit Restplasma In Abb. 7.13 und Abb. 7.14 wird die Diode aus Abb. 7.8 mit einem di/dt von 2000A/µs in dem Schaltkreis aus Abb. 7.7 abkommutiert. Die gleichmäßige Verteilung der Filamente ist zu sehen, die einen Abstand von ≈ 100µm und Strommaxima ≈ 2000A/cm2 aufweisen, und sich durch die Basiszone bis zum Plasmaberg in vertikaler Richtung erstrecken. Die elektrische Feldverteilung zeigt ebenfalls eine Domänenstruktur, vgl. Abb. 7.15 und 7.16, ist allerdings am pn–Übergang lokalisiert. Deutlich ist in Abb. 7.15 zu erkennen, dass zu dem Zeitpunkt, zu dem sich die Filamente voll ausgebildet haben, noch Restplasma in der Diode vorhanden ist, und das Feld Werte zwischen 1.8 · 105 V /cm und 2.18 · 105 V /cm annimmt, wie in Abb. 7.16 zu sehen ist. Bei Anhebung des di/dt auf 4000A/µs findet man bei vorhandenem Restplasma in der Diode eine ähnliche Verteilung der Filamente vor, wie in Abb. 7.23 zu sehen ist. 7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN 105 Die Feldstärke am pn–Übergang ist durch dynamischen Avalanche angehoben, und Avalanche Generation setzt ein, bevor über der Diode die statische Durchbruchsspannung UBD anliegt, vgl. Abb. 7.9. Am pn–Übergang werden nun Elektronen und Löcher generiert, und es bilden sich Stromfilamente aus. Die Löcher driften in Richtung der negativen Anode. Die Elektronen driften in Richtung der positiv gepolten Kathode. Der Teilchenstrom der Elektronenund Löcher ist dominant in vertikaler Richtung gerichtet jy (y-Richtung), er weist aber auch laterale Komponenten jx auf, wie in Abb. 7.30 zu sehen ist. Es sind hier die lateralen Stromkomponenten des Löcher- und Elektronenstromes aufgetragen bei einem di/dt von 4000A/µs und ohne Restplasma, bei einem di/dt von 2000A/µs und mit Restplasma entfällt Zone 3. Aus Abb. 7.15 und Abb. 7.16 ist weiterhin zu erkennen, dass das E-Feld, verursacht durch die + gesamte Raumladung ρ = q(ND + p + pav − n − nav ) am pn–Übergang in jedem Punkt die kritische Feldstärke Ec von Silizium [101] überschreitet. pav und nav soll verdeutlichen, dass die zusätzlich durch Avalanche generierte Ladungsträger neben den aus dem Plasma extrahierten einen deutlichen Einfluss auf die effektive Dotierung und auf die Raumladungsverteilung haben. Die Konzentration der Elektronen etwas entfernt vom pn–Übergang im Zentrum des Filaments ist jedoch erhöht, wie an den Eindellungen der E–Feldverteilung deutlich zu ersehen ist. Die Elektronen, die durch Avalanchegeneration am pn–Übergang erzeugt werden, werden im Hochfeld von den Löchern getrennt und konzentrieren sich vor der Anode und dem Plasmaberg im Filamentzentrum, vgl. Abb. 7.6 und 7.18. Die Coulombkraft wird sich ebenso auf die vorhandenen freien Ladungsträger in der Umgebung des Filamentes auswirken, wie dies in den schematischen Darstellungen 7.5 und 7.17 gezeigt ist. Abb. 7.5 und Abb. 7.17 soll veranschaulichen, dass die positive Raumladung am p-n Übergang die Elektronen Richtung Filament beschleunigt, während die Löcher abgestoßen werden. In der n-Basiszone werden die Elektronen aus dem Filament herausgelenkt, und die Löcher ins Filament beschleunigt. Die räumliche Verteilung der Raumladung in Abb. 7.6 und Abb. 7.18 veranschaulicht das ebenfalls. Die Kreise mit symbolisierter positiver und negativer Ladungen beschreiben die frei beweglichen Elektronen und Löcher. Die durchgezogenen Rechtecke veranschaulichen schematisch Gebiete mit erhöhter elektrischer Raumladungsdichte. Das elektrische Feld auf der Kathodenseite in Abb. 7.15 ist deutlich geringer als die Feldstärke an der Anode. Der negative Gradient des E-Feldes ist kathodenseitig in lateraler Richtung homogen und ist verursacht durch die Elektronen aus dem Plasma und den an der Anode generierten, die die positive Raumladung überkompensieren. Zur quantitativen Einordnung der vorhandenen Ladungsträgerverteilungen für die Elektro- 106 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG 3000 2 Stromdichte [A/cm ] 2500 2000 1500 1000 500 0 200 400 600 800 0 1000 x Koordinate [µm] Abbildung 7.13: Stromverteilung in der Diode bei Filamentierung, t = 0.76µs, di/dt = 2000A/µs Abbildung 7.14: Querschnitt durch die Stromdichte am pn–Übergang, t = 0.76µs, di/dt = 2000A/µs 2,2e+05 E-Feld [V/cm] 2,1e+05 2e+05 1,9e+05 1,8e+05 0 200 400 600 800 1,7e+05 1000 x Koordinate [µm] Abbildung 7.15: Elektrische Feldverteilung in der Diode, t = 0.76µs, di/dt = 2000A/µs Abbildung 7.16: Querschnitt durch die elektrische Feldverteilung am pn-Übergang, t = 0.76µs, di/dt = 2000A/µs 7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN 107 Anode pn−Übergang Raumladungs− zone Plasma Raumladungs− zone Kathode Abbildung 7.18: Darstellung der Raumladungsverteilung in einer 500µm breiten Diodenstruktur bei vorhandenem Restplasma in der Basiszone, di/dt = 2000A/µs 0 Kathode 1e+16 1e+16 1e+16 Anode Löcher Elektronen Kathode -3 1e+20 Anode 1e+19 1e+18 1e+17 1e+16 1e+15 1e+14 e-/h- Konzentration [cm ] E Feld [V/cm] e-/h-Konzentration [cm -3 ] Abbildung 7.17: Schema zur Entstehung von Filamenten mit Restplasma, Veranschaulichung der Raumladungszonen 100 200 300 400 y Koordinate [µm] 3e+05 2,5e+05 2e+05 1,5e+05 E-Feld 1e+05 Löcher Elektronen 1e+15 1e+15 1e+15 1e+14 1e+14 1e+14 50000 0 1e+13 0 100 200 300 400 y Koordinate [µm] Abbildung 7.19: Schnitt durch ein Filament: Darstellung der Elektronen- und Löcherverteilung, sowie der Verteilung des elektrischen Feldes mit Restplasma, di/dt = 2000A/µs 1e+13 1e+13 0 10 20 30 40 50 180 190 200 210 220 350 y Koordinate [µm] y Koordinate [µm] 360 370 y Koordinate [µm] Abbildung 7.20: Schnitt durch ein Filament: Darstellung der Elektronen- und Löcherverteilung an der Anode, vor dem Plasmaberg und an der Kathode, di/dt = 2000A/µs 108 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG nen und Löcher, die zusammen mit der Grunddotierung die Raumladungszone verursachen, und des vorhandenen elektrischen Feldes ist dieser Sachverhalt in den Abbildungen 7.19 und in Abb. 7.20 nochmals dargestellt. Abb. 7.20 zeigt, dass • die vertikale Verteilung der Löcherdichte am pn–Übergang deutlich über der Verteilung der Elektronendichte zu liegen kommt; • sich die Konzentrationsverteilungen der Elektronen und Löcher bei y ≈ 10µm schneiden, und die Verteilung der Elektronendichte über der Verteilung der Löcherdichte liegt; • vor dem Plasmaberg die Verteilung der Löcherdichte wieder über der Verteilung der Elektronendichte liegt; und • an der Kathode die Elektronenkonzentration deutlich über der Löcherkonzentration liegt. 7.4.3 Filamentstruktur ohne Restplasma 1e+17 h-Konzentration e-Konzentration Anode 3 e-/h-Konzentration [1/cm ] Anode pn−Übergang Raumladungs− zone dE dx =0 Raumladungs− zone nn+ Über− gang Kathode 1e+16 Kathode 1e+15 1e+14 0 100 200 300 400 y-Koordinate [µm] Abbildung 7.21: Schema zur Entstehung von Filamenten ohne Restplasma bei di/dt = 2000A/µs, Veranschaulichung der Raumladungszonen Abbildung 7.22: Querschnitt durch ein Filament ohne Restplasma in der Diode bei di/dt = 2000A/µs; Elektronen– und Löcherkonzentration Ist das Plasma aus der Basiszone ausgeräumt, finden sich bei einem di/dt = 2000A/µs Filamentstrukturen, wie sie schematisch in der Abbildung 7.21 und durch die Elektronenund Löcherkonzentrationen, wie sie in Abbildung 7.22 dargestellt sind. Beginnend am pn– Übergang findet sich wieder eine erhöhte Löcherkonzentration. Die Elektronen- und Löcherverteilung schneiden sich bei y ≈ 10µm, und die Elektronenkonzentration liegt dann durch 7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN 109 die ganze Basiszone leicht überhalb der Löcherkonzentration, bis sie dann vor der Kathode wieder deutlich ansteigt. Ist das Plasma aus der Basiszone ausgeräumt, finden sich bei einem di/dt = 4000A/µs Filamentstrukturen, wie sie in Abbildung 7.23 durch die elektrische Feldverteilung und in Abbildung 7.24 durch die Stromdichte dargestellt sind. Die Diode ist in den Schaltkreis in Abb. 7.7 eingebaut und wird bei einer Zwischenkreisspannung von UB = 4500V , und Kreisinduktivitäten Lp1 = 1.125µH und Lp2 = 0.0µH abkommutiert. Es ist zu erkennen, dass sich auch auf der Kathodenseite elektrische Feldspitzen bei t = 0.80µs aufbauen, die von einer lokalen negativen Raumladung herrühren. Abbildung 7.25 veranschaulicht die vorhandenen Raumladungszonen schematisch. Die Abstände der Filamente sind ≈ 80µm. Die Breite der simulierten Struktur beträgt 500µm. Bei dem hohen di/dt von 4000A/µs beginnt der Diodenrückstrom ab t = 0.9µs stetig anzuwachsen. Es bildet sich ein einziges Filament aus. Abbildung 7.26 und 7.27 illustriert quantitativ die Raumladungzonen des zerstörenden Filamentes durch eine 2D-Verteilung der Raumladungsdichte und durch die Raumladungsdichte aufgetragen entlang eines vertikalen Schnittes im Filamentzentrum. Die Raumladungsverteilung der Filamente mit Maxima der elektrischen Feldstärke auf der Kathodenseite bei t = 0.8µs sind ähnlich. Die auftretenden lateralen Elektron- und Lochströme werden quantitativ in Abbildung 7.30 und schematisch in Abbildung 7.31 dargestellt. Die schematische Darstellung soll verdeutlichen, dass die vorhandene Raumladung aufgrund der Coulombkraft einen lateralen Ladungsträgerstrom verursacht, der je nach Ladungsträgerart hin bzw. weg vom Filament gerichtet ist. Bei einem reduzierten di/dt von 2000A/µs und mit Restplasma in der Diode entfällt die Zone 3. 110 0.75µs KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG 0.80µs 1.00µs Abbildung 7.23: E–Feldverteilung einer 500µm breiten Dioden Struktur bei t = 0.75µs, 0.80µs, 1.00µs, isotherme Simulation, UB = 4500V , T = 300K, LP 1 = 1.125µH, LP 2 = 0.0µH, di/dt = 4000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7 0.75µs 0.80µs 1.00µs Abbildung 7.24: Stromverteilung in einer 500µm breiten Dioden-Struktur bei t = 0.75µs, 0.80µs, 1.00µs, isotherme Simulation, UB = 4500V , T = 300K, LP 1 = 1.125µH, LP 2 = 0.0µH, di/dt = 4000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7 7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN 111 Anode pn−Übergang Raumladungs− zone dE dx =0 Raumladungs− zone nn+ Über− gang Kathode Abbildung 7.25: Schema zur Entstehung von Filamenten ohne Restplasma unter extrem harten Kommutierungsbedingungen bei einem di/dt = 4000A/µs, Veranschaulichung der Raumladungszonen 3e+15 1e+13 + - 1e+15 1e+13 - + Abbildung 7.26: Darstellung der Raumladungsverteilung des zerstörenden Filamentes in einer 500µm breiten Diodenstruktur ohne Restplasma in der Basiszone bei einem di/dt = 4000A/µs und t ≥ 0.9µs + - - space charge [As cm-3] 2e+15 5e+12 5e+12 5e+14 0 0 0 -5e+12 -5e+12 -5e+14 1e+15 0 -1e+15 -2e+15 -3e+15 -1e+13 100 100 0 y [µm] -1e+15 300 300 -1e+13 200 200 y [µm] y [µm] y [µm] Abbildung 7.27: Querschnitt durch ein Filament ohne Restplasma in der Diode; Raumladungsverteilung von der Anode zur Kathode unter harten Kommutierungsbedingungen bei einem di/dt = 4000A/µs 112 7.4.4 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG Diskussion Filamentstrukturen Filamentstruktur mit Restplasma Warum sind nun diese Hochstrom– und Hochfelddomänen stabil und relaxieren nicht? Zur Klärung dieser Frage ist es notwendig, bei einer voll ausgeprägten Filamentstruktur, den Bereich direkt am pn–Übergang und etwa 20µm weit entfernt, genauer zu betrachten. Verdeutlicht man sich die Ladungsträgerdynamik am pn–Übergang genauer, so werden die generierten Elektron-Loch-Paare im Filamentzentrum durch das elektrische Feld getrennt. Die Löcher driften Richtung negativ gepolte Anode und die Elektronen in Richtung positiv gepolte Kathode. Es entstehen im Filamentzentrum am pn-Übergang eine positive und in einer Tiefe von etwa 20µm eine negative Raumladungszone. Die Ladungsträger im Filament diffundieren desweiteren aufgrund des lateralen Konzentrationsgradienten ∂n(x)/∂x 6= 0 und ∂p(x)/∂x 6= 0 räumlich auseinander. Das elektrische Feld, das am pn–Übergang durch die vorhandene positive Raumladung ρ(x) = + q(ND + pav + p − nav − n) bestimmt ist, lässt die freien Elektronen in der Umgebung der Filamente in Richtung der Filamente driften. Bei x=95 µm/y=6 µm ist eine positive Nettoraumladung (vgl. Abb. 7.6) vorhanden, die Coulombkraft wirkt damit der Diffusion der Elektronen entgegen, während die Diffusion und Drift (Coulombabstoßung) der Löcher in die gleiche Richtung orientiert ist. In Abb. 7.17 ist diese hohe positive Raumladung durch das durchgezogene Rechteck skizziert, die Bewegung der Elektronen und Löcher ist durch die Pfeile angezeigt. Der Hauptanteil der Löcher, die am pn–Übergang generiert werden, driftet in Richtung der negativ gepolten Anode, die seitliche Diffusion ist zu vernachlässigen, da der Abstand zwischen dem Generationszentrum am pn-Übergang und dem Anodenkontakt sehr gering ist. Da die Hauptstromrichtung der Löcher in Richtung der Anode orientiert ist, bleibt somit die positive Nettoladung im Feldmaximum und Generationsmaximum erhalten. Im Filament – etwas entfernt von der Feldspitze und dem Generationsmaximum in der nBasiszone – übersteigt die Elektronenkonzentration signifikant die Löcherkonzentration, wie schematisch in Abb. 7.17 dargestellt, diese negative Raumladungszone ist verursacht durch generierte Elektronen, die im Hochfeld von den Löchern getrennt werden und in Richtung Kathode beschleunigt werden. Diese negative Raumladung lenkt Löcher aus dem Plasma und in der Basiszone ins Filamentzentrum, die Elektronen werden auf ihrem Weg Richtung Kathode herausgelenkt. Diese Zentren positiver und negativer Raumladung bleiben bis ans Ende der Kommutierungsphase und einem di/dt = 2000A/µs an der Anode erhalten. Warum laufen die Filamente in der Basiszone etwas entfernt vom pn–Übergang nicht signifikant auseinander? Die Elektronen werden durch das anliegende elektrische Feld in vertikaler Richtung stark beschleunigt und in y-Richtung regelrecht katapultiert. Sie bewegen sich mit der Sättigungsdriftgeschwindigkeit und legen dabei in einer µs 10cm zurück, haben also die Distanz bis 7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN 113 Löcherbeweglichkeit Elektronenbeweglichkeit 8000 Löcherstrom Elektronenstrom pn-Übergang 2 e/h Stromdichte [A/cm ] 2 e-/h-Beweglichkeit [cm /Vs] 800 600 pn-Übergang Kathode 400 200 0 0 100 200 300 400 6000 Kathode 4000 2000 0 0 100 200 300 400 y-Koordinate [µm] y-Koordinate [µm] 2 x-Komponente e-/h-Teilchenstrom [A/cm ] Abbildung 7.28: Zur Abschätzung der lateralen Abbildung 7.29: Querschnitt durch ein Filament Beweglichkeiten für Elektronen und Löcher in ohne Restplasma in der Diode; Elektronen– und Löcherstromdichte einem Filament. 500 400 Löcherstrom Elektronenstrom 300 etwas 0.2µm außerhalb des Filamentzentrums Anode pn−Übergang 1 Raumladungs− zone dE dx =0 2 200 100 3 Raumladungs− zone 4 Kathode 0 1 -100 -200 0 3 2 100 200 4 300 400 y-Koordinate [µm] Abbildung 7.30: Vertikale Verteilung der lateralen Komponente des Elektronen- und Löcher– Teilchenstromes etwa 0.2 µm außerhalb (rechts, in positiver x–Richtung) eines Filamentzentrums unter extrem harten Kommutierungsbedingungen bei einem di/dt = 4000A/µs x x Abbildung 7.31: Schema zu den lateralen Elektronen und Löcherströmen unter extrem harten Kommutierungsbedingungen bei einem di/dt = 4000A/µs 114 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG zum Plasmaberg in ≈ 7.5 · 10−9 s zurückgelegt. Die Elektronen streuen zwar an anderen Ladungsträgern, erlangen aber aufgrund der hohen Feldstärken sehr schnell wieder die Sättigungsdriftgeschwindigkeit. Die Elektronendichte im Filament nimmt, wie in Abbildung 7.13 im Schema in Abb. 7.17 zu sehen, zwar ab, bleibt aber immer noch signifikant im Filament erhöht. Die aus dem Plasma kommenden Löcher werden durch die Coulombkraft in der Basiszone ins Filamentzentrum beschleunigt, jedoch vor dem pn-Übergang wieder aus dem Filament herausgelenkt , wie schematisch in Abb. 7.17 dargestellt. Filamentstruktur ohne Restplasma Ist das Plasma ausgeräumt, steigt das elektrische Feld auf der Kathodenseite ebenfalls an. Die Ursache für den negativen Feldgradienten sind die Elektronen, die am pn–Übergang und vor der Kathode generiert werden. Hier sind zwei Fälle zu unterscheiden: Zum einen der Fall, bei dem es an der Kathode zur Ausbildung eines negativen Feldgradienten kommt, der aber nicht zur Ausbildung von Feldspitzen führt. Dieser Fall tritt bei einem di/dt = 2000A/µs auf und ist in den Abbildungen 7.21 und 7.22 zu sehen. Das Filament wird gebildet durch am pn-Übergang erzeugte Elektronen und an der Kathode erzeugte Löcher, die beschleunigt auf Sättigungsdriftgeschwindigkeit Filamente in der Basiszone der Diode ausbilden. Löcher in der Umgebung der Filamente werden durch die Coulombkraft in die Filamente gelenkt. Zum anderen ist der Fall zu unterscheiden, bei dem sich auch auf der Kathodenseite Feldspitzen ausbilden. Das ist bei erhöhtem di/dt von 4000A/µs der Fall. Wie das Schema in Abb. 7.25 zeigt, sind die Verhältnisse an der Kathode gerade komplementär zu denen an der Anode. Die Feldspitzen sind durch die Elektronen- und Löchergeneration an der Kathode verursacht. Die Ladungsträger werden im Hochfeld getrennt. Vorhandene freie Löcher werden lateral ins Filamentzentrum beschleunigt und die Feldmaxima, die durch die erhöhte Elektronenkonzentration verursacht sind, bleiben erhalten, da die durch Avalanche generierten Elektronen in Richtung der positiv gepolten Kathode driften und die laterale Diffusion der Elektronen an der Kathode vernachlässigbar ist. Es bilden sich also von beiden Seiten Hochfeld- und Hochstromdomänen aus, die in der Basiszone verschmelzen. Ein laterales Auseinanderdriften in der Basiszone wird verhindert, da auf der Anodenseite im Filament ein Elektronenüberschuss und damit eine negative Nettoladung und auf der Kathodenseite ein Löcherüberschuss und eine positive Nettoladung im Filament vorhanden ist. Die auftretenden Raumladungszonen sind in den Abb. 7.25, 7.26 und 7.27 schematisch und quantitativ aufgetragen. Die Abb. 7.31 zeigt die lateralen Elektronenund Löcherströme. Dies bedeutet, die von der Kathode kommenden Löcher werden in Zone 2 durch die negative Nettoladung ins Filament gelenkt. Genauso werden die Elektronen, die 7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN 115 von der Anode in Richting Kathode driften, in Zone 3 durch die dort im Filament herrschende positive Nettoladung ins Filamentzentrum beschleunigt. Kurz vor der Anode, wo durch die erhöhte Löcherdichte im Feldmaximum eine stark erhöhte positive Nettoladung vorhanden ist, driften die Löcher wiederum auseinander. Die Elektronen, die auf der Kathodenseite im Filament konzentriert sind, werden direkt an der Kathode durch die erhöhte negative Nettoladung aus dem Filament heraus abgelenkt, vergleiche dazu die Schemata in Abb. 7.25 und Abb. 7.31. Damit ergeben sich vier Zonen im Filament, die von den freien Ladungsträgern bestimmt sind. An der Anode herrscht im Filament eine positive Nettoladung, diese geht dann über in eine negative, wird in der Basiszone positiv und ist an der Kathode wieder negativ (Abb. 7.25). Für die verschiedenen Abschnitte, also für jeden Punkt (x,y) im Filament in Abb.7.25 lässt sich für die lateralen Elektronen– und Löcherströme ein Gleichgewicht aus Diffusions– und Driftstrom in den Gleichungen (7.1) und (7.2) formulieren: nµn Ex = −Dn ∂n ∂x (7.1) mit Dn = kB T /q · µn pµp Ex = Dp ∂p ∂x (7.2) mit Dp = kB T /q · µp . Das Gleichgewicht aus lateralem Drift- und Diffusionsstrom kann sich indirekt auf den Filamentabstand und damit auf die Anzahl der voll ausgeprägten Filamente auswirken. Steigt die Diffusionskonstante, würde man eine Verbreiterung der Filamentstrukturen und eine Reduzierung der Anzahl der Filamente erwarten. Aus Abb. 7.28 ergeben sich für die lateralen Beweglichkeiten in der Basiszone µn und µp Werte für die Elektronen von ≈ 100cm2 /V s bzw. für die Löcher ≈ 80cm2 /V s. Die Beweglichkeit im Filament ist damit sehr niedrig und man erhält in einer 500µm breiten Struktur 6 Filamente. Bei der Annahme, dass sich die Diffusionskonstante auf Breite und Anzahl der Filamente auswirkt, handelt es sich um die Hypothese, dass sich die laterale Diffusion auf Anzahl und Breite der Filamentwände auswirken kann. Um diese Hypothese weiter zu überprüfen, wurden die Beweglichkeiten für Elektronen und Löcher in einer homogenen Diodenstruktur systematisch um die Faktoren 2, 5, 8, 10, 20 und 50 erhöht. Das Ergebnis ist in Abb. 7.32 und Abb. 7.33 zusammengefasst. Ausgehend von 116 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG 8 120 110 6 Breite Filament [µm] Anzahl der Filamente [1] 7 5 4 3 2 100 90 80 70 1 0 Breite der Filamentwand homogen verteilte Filamente Breite der Filamentwand finales Filament 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Vielfaches der Mobilität [1] Abbildung 7.32: Anzahl der Filamente in Abhängigkeit von der Elektronen– und Löcherbeweglichkeit in einer 500µm breiten homogenen Diodenstruktur 60 0 5 15 10 Vielfaches der Mobilität [1] 20 Abbildung 7.33: Breite der Filamentwand der voll ausgebildeten (schwarz) und des finalen Filamentes (rot) in Abhängigkeit von der Elektronen– und Löcherbeweglichkeit in einer 500µm breiten homogenen Diodenstruktur sechs Filamenten reduziert sich die Anzahl der Filamente, bis schließlich bei einer fünfzigfach erhöhten Beweglichkeiten keine Filamente mehr während der Kommutierung auftreten. In Abbildung 7.33 ist die Breite der Filamentwand aufgetragen, hier ist der Abstand vom Filamentzentrum bis zum Stromminimum gemeint. Die Breite der Filamentwand erhöht sich stetig. Für die Breite des finalen Filamentes, das am Ende der Kommutierung einer Hochvoltdiode immer auftritt, gilt eine ebenso stetige Zunahme mit der Beweglichkeit. Die erhöhten Beweglichkeiten wirken sich ebenso am Anfang während der Destabilisierungsphase aus. In den Abbildungen 7.34 und 7.35 sind die Schwankungen der Elektronendichte um ihren Gleichgewichtswert gezeigt. Bei zweifach erhöhter Beweglichkeit sind vier Maxima zu erkennen, die dann zu vier Filamenten führen. Bei einer zwanzigfach erhöhten Beweglichkeit kommt es nur noch zur Ausbildung eines Maximums am Bauelementerand. Bei fünfzigfach erhöhter Beweglichkeit findet in einer 500 µm breiten Struktur keine Destabilisierung mehr statt. Diese Ergebnisse sind ein Indiz dafür, dass die Filamentstruktur, der Abstand und die anfängliche Destabilisierungsphase keine Gittereffekte darstellen. Die Gitterstruktur wurde somit ausreichend fein gewählt, um die physikalischen Effekte in der numerischen Simulation ausreichend genau zu untersuchen. Die Argumentation und quantitative Abschätzung, dass die laterale Diffusion die Filamentstrukturen beeinflusst, kann die Anzahl und Breite der Filamentstrukturen plausibilisieren. Sie können damit jedoch nicht exakt berechnet werden. 7.5. GEZIELTE BUFFERDOTIERUNG, ”BUFFER GRADIENT ENGINEERING” 2,05e+12 9,4117e+12 -3 e Konzentration [cm ] -3 e-Konzentration [cm ] 2,045e+12 2,04e+12 2,035e+12 2,03e+12 2,025e+12 2,02e+12 0 117 100 200 300 x-Koordinate [µm] 400 500 9,4117e+12 9,4117e+12 9,4116e+12 9,4116e+12 0 100 200 300 x Koordinate [µm] 400 500 Abbildung 7.34: Destabilisierung bei zweifacher Abbildung 7.35: Destabilisierung bei zwanzigElektronenbeweglichkeit in einer 500µm breiten facher Elektronenbeweglichkeit in einer 500µm homogenen Diodenstruktur breiten homogenen Diodenstruktur 7.5 Verbesserung des Filamentierungsverhaltens durch gezielte Bufferdotierung, ”Buffer Gradient Engineering” Der Effekt der positiven Rückkopplung von der Kathodenrückseite und der Anodenvorderseite der Diode lässt einen Einfluss der konkreten Bufferstruktur auf das Filamentierungsverhalten erwarten. Dass Dioden mit S–förmiger statischer Sperrcharakteristik zu einer Instabilität der homogenen Stromverteilung führen können, wurde diskutiert. Gelingt es, diese Äste mit negativem differentiellen Widerstand dU/dI zu verkleinern, zu hohen Stromdichten zu verschieben, oder ganz zu vermeiden, sind positive Abschwächungseffekte auf das Filamentierungsverhalten zu erwarten. Eine Kombination aus unterschiedlichen Bufferstukturen, die während des Abkommutierens eine Kompensation der positiven Raumladung und damit die Ausbildung einer Feldspitze auf der Kathodenseite bewirken, sind deshalb eine effektive Maßnahme zur Vermeidung einer Filamentierung. Durch diese Maßnahme werden die Dioden robuster, da zum einen der Prozess der Filamentierung später einsetzt und zum anderen die Dioden, wenn sich kein elektrisches Feld auf der Kathodenrückseite aufbaut, ein Plasmareservoir halten können, das den Rückstrom in der Ausklingphase speist. Damit das Feld effektiv begrenzt wird, darf der Dotiergradient allerdings nicht zu groß sein, und es muss genügend Raum in der Basis– und Bufferzone zur Verfügung stehen, um ausreichend Spannungsfläche unter der E-Feldverteilung zu erhalten [27]. Greift das Feld auf den hochdotierten Rückseitenemitter durch, so kommt es zu einer stark 118 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG überhöhten Feldspitze auf der Kathodenrückseite. Starke Avalanchegeneration von Vorder– und Rückseite der Diode führen zu einer stark durchhängenden Feldverteilung (kritisches Egawa–Feld). 7.6 Stromfilamentierung in homogenen Strukturen mit Berücksichtigung der Selbsterwärmung Anhand der isothermen Simulationen soll abgeschätzt werden, ob die dissipierte Leistung in den gleichmäßig verteilten Filamenten bei einem di/dt von 2000A/µs zu einer kritischen Temperaturüberhöhung führt. Der dominate Effekt, der die Temperatur anhebt, ist durch die Joulsche Wärme gegeben. In Abbildung 7.36 ist die Joulsche Wärme im Filamentmaximum aufgetragen. Vernachlässigt man die Wärmeleitung, ist die lokale Temperaturentwicklung bestimmt durch cT · ∆T = PW · t (7.3) cT steht für die Wärmekapazität, T für die Temperatur, PW für die momentan eingebrachte Leistung und t für die Zeit. 3 Gesamte Joulesche Wärme [W/cm ] 6e+08 5e+08 4e+08 8 3 2.5*10 W/cm 3e+08 2e+08 1e+08 0 200 400 600 800 0 1000 x Koordinate [µm] Abbildung 7.36: Abschätzung der dissipierten Leistung in den Filamenten anhand einer isothermen Simulation Eine Leistungsdichte von 2.5·108 W/cm3 führt unter Vernachlässigung der Wärmeleitung, die sich auf einer Zeitskala von τκ abspielt, zu einer Temperaturerhöhung von 150K/µs. Die Dauer der Existenz der Filamente lässt sich aus der numerischen Simulation zu ≈ 0.1µs 7.7. INHOMOGENE STRUKTUREN OHNE SELBSTERWÄRMUNG 119 abschätzen. Daraus ergibt sich eine lokale Anhebung von ∆T = 36K bei einer maximalen Leistungsdichte von 6.0·108 W/cm3 im Filament mit der höchsten Stromdichte. Eine kritische Anhebung der Temperatur die zu starker Wärmegeneration führt, würde damit in den Filamenten nicht auftreten, wenn der Kommutiervorgang des Bauelementes bei Raumtemperatur (RT) startete. Mögliche Effekte von Randabschlussstrukturen können jedoch ein singuläres Filament induzieren, was auch zu einer erhöhten Wärmedissipation in diesen Filamenten führt. Auf diese inhomogenen Strukturen wird im folgenden Abschnitt eingegangen. 7.7 Stromfilamentierung in inhomogenen Strukturen ohne Berücksichtigung der Selbsterwärmung Eine in jedem Bauelement vorhandene Inhomogenität ist die Randterminierung, die die Feldspitzen im Randbereich abbauen soll. Eine häufig verwendete Methode ist neben der Anwendung von Feldplattenstrukturen [20] die sogenannte JTE (Junction Termination Extension). Hier wird durch eine laterale, niedrig p–dotierte Erweiterung der hoch p–dotierten Anodenzone versucht, die Feldspitze am Rand des Anodenbereichs abzuschwächen. Der Kontakt endet dabei immer auf der hochdotierten Anodenzone. Wegen der niedrigeren Dotierung der JTE, ist die sich dort ausbildende Raumladungszone größer als im Anodenbereich. Das bewirkt, dass die Dichte der elektrischen Feldlinien abnimmt (div E = ρ) und die Feldspitzen im Randbereich abgeschwächt werden. Gelingt dies nicht, ist mit einer erhöhten Feldstärke im Randbereich zu rechnen. Wird nun eine Diode vom vorwärts leitenden Zustand, bei dem die Basiszone mit Ladungsträgern beider Sorte überflutet ist, abkommutiert, sind Effekte auf das Filamentierungsverhalten zu erwarten. Um den Einfluss von Randabschlussstrukturen einschätzen zu können, werden unterschiedliche JTE-Randstrukturen untersucht. Abbildung 8.1 zeigt eine 375µm dicke und 1000µm breite Struktur. Der Anodenkontakt hat eine laterale Ausdehnung von 600µm. Das gaußförmige p+ –Emitter–Profil ist 7µm tief und verfügt über eine Oberflächenkonzentration von 2.0 · 1017 cm−3 . Der JTE–Rand ist ebenso 7µm tief. Das Dotierprofil ist gaußförmig und hat eine Oberflächenkonzentration von 5.0 · 1014 cm−3 . Bei der Diode in Abb. 8.2 ist der Anodenkontakt um 50µm verkürzt, so dass die laterale Ausdehnung hier nur noch 550µm beträgt. Der JTE–Rand wurde in lateraler Richtung auf 400µm und in vertikaler Richtung auf 18µm erweitert. Bei der Diode aus Abb. 8.3 ist der Anodenkontakt nur noch 400µm breit, es entsteht ein 165µm breiter, unkontaktierter Anodenbereich. Die zweistufige JTE besteht hier aus in ver- 120 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG tikaler Richtung gaußförmigen Dotierprofilen, die 115µm bzw. 220µm breit sind. Die Oberflächenkonzentrationen betragen hier 5.0 · 1015 cm−3 bzw. 1.0 · 1015 cm−3 . Der 115µm breite p − Rand ist 15µm tief. Wie sich die Tiefe des p–Anodenemitters auswirkt, wird anhand der Diode in Abb. 8.4 untersucht. Der Anodenkontakt ist 400µm breit und es entsteht ein 210µm breiter, unkontaktierter Anodenbereich. Die Oberflächenkonzentration des gaußförmigen und 12µm tiefen Dotierprofils beträgt 2.0 · 1017 cm−3 . Der JTE–Rand ist 290µm breit und 7µm tief. Als letzte Struktur Abb. 8.5 wird eine 1000µm breite Diode mit einem 600µm breiten Anodenemitter, bei dem 200µm unkontaktiert bleiben, analysiert. Die Oberflächenkonzentration des gaußförmigen Profils beträgt wiederum 2.0·1017 cm−3 und der JTE–Rand ist 300µm breit und hat an der Oberfläche eine Konzentration von 5.0 · 1014 cm−3 . Die prinzipiellen Einflüsse einer Randstruktur werden nun anhand der Diodenstruktur in Abb. 8.1 mittels isothermer Simulationen untersucht. Die Diode ist in den Schaltkreis aus Abb. 7.7 eingebaut. Die Abkommutierungscharaktersitik ist in Abb. 8.6 dargestellt. Die Diode wird vom vorwärts leitenden Durchlasszustand mit einem di/dt = 1560A/µs abkommutiert. Die Diode durchläuft den Switching Self Clamping Mode (SSCM) und liegt dann nach kurz anliegender Überspannung auf dem Potential des Zwischenkreises. Bei den Zeiten t = [0.720µs, 0.800µs, 0.825µs, 0.875µs, 0.925µs, 0.975µs, 1.010µs, 1.130µs] werden zur Verdeutlichung der transienten Vorgänge die elektrische Feldverteilung (Abb. 8.7 und 8.8)und die Stromverteilung (Abb. 8.9) in der Diode dargestellt. Zur quantitativen Einschätzung der Stromdichten sind in Abb. 8.10 zu markanten Zeiten die Stromdichten am pn–Übergang aufgetragen. Durch die schwache Randstruktur bildet sich während des Ausräumvorgangs gleich zu Anfang eine Feldspitze im Randbereich aus, die bis zum Ende des Kommutierungsvorgangs erhalten bleibt, vgl. Abb. 8.7. Neben der Feldspitze am Rand treten aber zugleich unter der Kontaktstruktur Feldspitzen auf. Diese Feldspitzen sind, wie Abb. 8.9 zeigt, korreliert mit Stromfilamenten. Das finale Filament, also das zuletzt auftretende Filament, ist unter der Kontaktstruktur lokalisiert, weist aber, wie Abb. 8.10 zeigt, nur eine Stromdichte von 4000A/cm2 auf, während das stark ausgeprägte Randfilament Stromdichten von 14000A/cm2 zeigt. Bezüglich des Filamentierungsverhaltens im Vergleich zu homogenen Strukturen kann festgehalten werden, dass die Randstruktur ein Filament induziert, das während des gesamten Kommutierungsvorgangs erhalten bleibt und über sehr hohe Stromdichten verfügt. Unter der Kontaktstruktur findet man qualitativ das selbe Verhalten wie bei homogenenen Strukturen. Da das Randfilament jedoch einen Großteil des Plasmas durch lateralen Stromfluss ausräumt (siehe dazu Abb. 8.9 bei t = 0.800µs), bilden sich unter der Kontaktstruktur nur wenige Filamente im Zentrum des Bauelements aus. Bei Vorhandensein einer Inhomogenität in der Diodenstruktur lässt sich zum Filamentie- 7.8. INHOMOGENE STRUKTUREN MIT SELBSTERWÄRMUNG 121 rungsprozess festhalten: • Diese Inhomogenität induziert eine Störung im Bauelement. • Diese Störung induziert in dem behandelten Fall eine Feldspitze. • Diese Feldspitze ist Nukleationszentrum eines Randfilaments. • Diese Feldspitze bleibt bis zum Ende des Kommutierungsvorgangs erhalten. • Die Stromdichte in dem Filament ist exorbitant hoch (14kA/cm2 ) und kann zur Zerstörung des Bauelements im Randbereich führen. Im Folgenden werden nun obige Struktur und die weiteren beschriebenen Strukturen mittels thermisch–elektrischer Simulation behandelt, um Aussagen über den Einfluss thermischer Effekte zu erhalten und beurteilen zu können, ob das Bauelement diesen thermischen Belastungen gewachsen ist. 7.8 Stromfilamentierung in inhomogenen Strukturen unter Berücksichtigung der Selbsterwärmung Aus obigen Betrachtungen wird ersichtlich, dass Randinhomgenitäten als Ursache von eventuell zur Zerstörung der Diode führenden Randfilamenten, vermieden werden sollen. Wie in der heutigen Praxis üblich, werden deshalb unterschiedliche Randstrukturen bezüglich Geometrie, Kontaktstruktur und Dotierung untersucht. Die genau bemaßten Strukturen befinden sich in den Abb. 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 und 8.5. Die wesentlichen Unterschiede werden nachfolgend nochmals aufgelistet. • Abb. 8.1 zeigt eine Diode mit JTE, bei der der Anodenkontakt bis an den Rand des p+ –Emitters gezogen ist. • Abb. 8.2 zeigt eine Diode, bei der die JTE tiefer und höher dotiert ist. • Abb. 8.3 zeigt eine Diode, bei der der Anodenkontakt verkürzt ist und die JTE aus einer zweistufigen hoch– und niedrigdotierten Zone aufgebaut ist. • Abb. 8.4 zeigt eine Diode mit einer vertieften p+ –Emitterzone, bei der der Anodenkontakt ebenso zurückgezogen ist. • Abb. 8.5 zeigt eine Diode, bei der im Vergleich zur Diode aus Abb. 8.1 der Anodenkontakt stark verkürzt ist. 122 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG Das thermische Verhalten soll nun an der Struktur aus Abb. 8.1 exemplarisch analysiert werden. In Abbildung 9.1 ist das Abkommutierungsverhalten dargestellt. Es werden der Verlauf des Rückstroms, der Spannungsverlauf und die maximal im Bauelement auftretende Temperatur Tmax dargestellt. Die Shockley–Read–Hall–Lebensdauern werden hier als mit der Temperatur abnehmend angenommen. Dies stimmt im Allgemeinen mit dem realen Halbleiter nicht überein, wird aber in manchen Bauelementesimulationsprogrammen so angenommen und deshalb zusätzlich untersucht. Wie sich die Annahme zunehmender Lebensdauern mit der Temperatur auswirkt, ist in Abb. 9.2 dargestellt, die Auswirkungen werden weiter unten noch diskutiert. Durch Variation der Batteriespannung zu immer höheren Werten durchläuft die Diode Phasen sanften Abkommutierens, den Switching Self Clamping Mode (SSCM) und wird schließlich bei einer Zwischenkreisspannung von 2300V thermisch zerstört, und die Temperatur steigt weit über die intrinsische Temperatur des Siliziums an, das ist gekoppelt mit erhöhter thermischer Generation und erhöhten Ladungsträgerdichten. Bei einer Zwischenkreisspannung von 1800V wird ein sehr deutliches Temperaturmaximum erreicht, das sich jedoch mit zunehmender Zeit wieder abbaut. Nimmt man mit der Temperatur zunehmende Lebensdauern nach Gleichung (3.4) mit α = 1.5 an (Abb. 9.2), so wird bereits bei einer Batteriespannung von 1800V ein kritischer Zustand erreicht, bei der die Diode thermischen Ausfall zeigt. Dieser Ausfallmechanismus ist in den Abbildungen 9.3, 9.4 und 9.5 nochmals genauer erläutert. Abb. 9.3 zeigt die Abkommutierungscharakteristik. Als Eckwerte für das Erreichen der intrinsischen Temperatur der n-dotierten Basis ist bei t = 0.78µs der Wert von 400K für eine n–Dotierung von 1.0·1013 cm−3 angegeben, die Dotierung in der Dioden-Basis ist etwas höher (≈ 1.4·1013 cm−3 ). Bei einer Dotierung von 1.0·1017 cm−3 , die in etwa der p–Emitterdotierung entspricht, liegt sie bei T = 800K, vgl. [101]. Bei t = 0.88µs wird nun die intrinsische Temperatur mit T = 530K deutlich überschritten, die Ladungsträgerkonzentration nimmt auf Grund von thermischer Generation stark zu, und damit wächst der Diodenrückstrom stark an. Die Zunahme der intrinsischen Dichte ni folgt bekanntlich einem Exponentialgesetz, was demzufolge eine starke Zunahme der Avalanchegeneration G in der Randzone zur Folge hat. Alle möglichen Prozesse, die dieser Zunahme entgegenwirken könnten, Absenkung der Beweglichkeit, Abnahme der Avalanchekoeffizienten mit der Temperatur, etc., weisen eine schwächere Temperaturabhängigkeit auf. Die Differenz in den Ausfallspannungen von 500V bei der Verwendung eines Lebensdauermodells mit zunehmenden und abnehmenden Lebensdauern, ist vermutlich auf die unterschiedlichen Rekombinationsraten im Randbereich zurückzuführen, die bei höherer Lebensdauer geringer ist. Aus Abb. 9.4, 9.5 und 9.6 lässt sich ersehen, dass das Randfilament im Randbereich lokalisiert, und mit der maximalen Feldstärke und Temperatur korreliert ist. Eine mögliche Verbesserung der Randstruktur wird, wie in Abb. 8.3 zu sehen ist, durch ein 7.8. INHOMOGENE STRUKTUREN MIT SELBSTERWÄRMUNG 123 Zurückziehen des Anodenkontaktes, der eine Abschwächung des Diodenrückstroms durch die Randzone wegen des erhöhten Randwiderstands bewirkt, erzielt. Eine zuerst tiefer diffundierte p− –Zone mit einer Konzentration von 5.0 · 1015 cm−3 und eine angeschlossene, noch schwächer dotierte p− –Zone der Konzentration 1.0 · 1015 cm−3 bewirken zusätzlich eine Aufspreizung der elektrischen Feldlinien im Randbereich. Ein ähnlicher Effekt ist in der Struktur aus Abb. 8.4 durch eine tiefer diffundierte Anode, einen ebenfalls zurückgezogenen Anodenkontakt und einer JTE mit einer Konzentration von 1.0 · 1015 cm−3 zu erwarten. Die Abkommutierungscharakteristiken der Dioden aus Abb.8.3 und Abb. 8.4 sind in Abb. 9.7 verglichen. Der Verlauf der maximalen Temperatur in den Dioden zeigt jeweils einen Knick in der T(t)-Charakteristik. Das Bauelement erwärmt sich erst, kühlt sich wieder ab und erwärmt sich wieder; die Temperatur wächst nicht monoton an. Bei der Diode aus Abb. 8.3 ist im Vergleich zur Diode aus Abb. 8.4 zur Zeit t = 0.76µs das Feldmaximum unter die Kontaktstruktur verschoben, vgl. dazu auch die Abbildungen 9.8, 9.9, 9.10 und 9.11. Aufgrund des abgeschwächten elektrischen Feldes im Randbereich von der Diode aus Abb. 8.3 sind das Feldmaximum, das Strommaximum und das Temperaturmaximum für Zeiten t > 0.76µs unter der Kontaktstrukur lokalisiert und es tritt kein zerstörerisches Randfilament während der Kommutierungsphase auf. In der Diode aus Abb. 8.4 zeigt sich zwar anfänglich ein Feldmaximum, ein Randfilament und ein Temperaturmaximum in der Randzone, dieses baut sich jedoch mit dem Ausräumvorgang des Plasmas während der Kommutierungsphase ab. Eine Zerstörung der Diode im Randbereich wird vermieden. Diese beiden Strukturen sind der Diode aus Abb. 8.2, die lediglich einen zurückgezogenen Anodenkontakt von 50µm aufweist, überlegen. Bei der Struktur mit einem um 165µm zurückgezogenen Anodenkontakt aus Abb. 8.3, ist bis zum Schluß der Kommutierungsphase ein Feldmaximum im Randbereich vorhanden. Es bilden sich aber gleichzeitig unter dem Kontakt Stromfilamente aus, die das Plasma mitausräumen. Ist das Plasma ausgeräumt, bleibt das Hauptfilament unter der Kontaktstruktur lokalisiert. Es tritt eine maximale Temperatur von T = 370K auf, und ein zerstörerisches Stromfilament tritt wegen des abklingenden Rückstroms nicht auf. Hierbei handelt es sich um einen labilen Zustand. Wird am Anfang des Ausräumvorgangs das Hauptfilament im Randbereich gepinnt, können sich unter dem Kontakt keine Stromfilamente ausbilden, die nennenswert vorhandenes Plasma im Vergleich zum Randfilament ausräumen. Die positive Rückkopplung findet zwar statt, wird aber durch den Randbereich dominiert. Der Hauptstrompfad geht über die Randzone, und die positive Rückkopplung führt zu einem über alle Grenzen anwachsenden Strompfad im Randbereich. Die Berücksichtigung von Randstrukturen als Imhomogenitäten, die sich bei der Stromfilamentierung auswirken, zeigen, dass der Prozess der Filamentierung durch die Randzone stark beeinflusst wird und unter Umständen sogar determiniert ist. Die Vorstellung des Stromfilamentierungsprozesses, wie sie in homogenen Strukturen auftritt, bleibt jedoch nach wie vor 124 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG gültig und kann für die Erklärung und die Ausbildung von Filamenten herangezogen werden. Inhomogenitäten bestimmen jedoch stark das dynamische Verhalten und die Ausbildung von Filamenten in hochsperrenden Bauelementen. Ein ebenso positives Verhalten zeigt die Diode aus Abb. 8.5, bei der der Kontakt um 200µm zurückgezogen ist. Die Abkommutierungscharakteristik zeigt wieder den Knick in der Temperaturverteilung, die mit dem Erlöschen des Randfilaments und dem Entstehen von Filamenten unter der Anodenkontaktstruktur korreliert ist. Dieses Verhalten wird mit der Verteilung des elektrischen Feldes in Abb. 9.13 und mit der Temperaturverteilung in Abb. 9.14 gezeigt. Am Ende soll zu den Ausfallmechanismen noch folgendes angeführt werden: Je nach Diodenstruktur und Beschaltung können die Dioden mit anwachsender Batteriespannung UB die Kommutierungscharakteristiken, wie sie in Abb. 9.16 dargestellt sind, durchlaufen. Die Grenzen sind dabei je nach Diodenstruktur und Beschaltung frei verschiebbar, sogar bis zum Extremfall, dass eine Kommutierungsart komplett entfällt. In Abbildung 9.15 ist der aktuell wichtige und oft diskutierte Fall des Übergangs von einem snappigen Abkommutieren in den SSCM Modus dargestellt. 7.9 3D–Studie des Filamentierungsverhaltens Aus den Ergebnissen der zweidimensionalen Simulationen zum Filamentierungsverhalten in Hochvoltdioden stellt sich die Frage, welche dreidimensionale Struktur Filamente in HochvoltLeistungsdioden aufweisen. Um dieser Frage detaillierter nachgehen zu können, wurden zwei unterschiedliche dreidimensionale Strukturen untersucht. Die Kommutierung erfolgt in einem Schaltkreis mit idealem Schalter, einer Batteriespannung von VDC,link = 2500V und einer Streuinduktivität von Lp = 1.25µH. Die resultierende Stromsteilheit di/dt ist damit 2000A/µs. Die Strukturen haben eine quaderförmige Geometrie mit den Abmessungen Länge x Breite x Höhe von 200µm x 200µm x 375µm (Struktur 1) und 500µm x 500µm x 375µm (Struktur 2). Der Anoden– und Kathodenkontakt ist bei beiden Strukturen ganzflächig aufgebracht, um Randeffekte zu vermeiden. Die Strukturen sind schematisch in Abb. 7.37 dargestellt. Aus den transienten Entwicklungen der Elektronenverteilung für Struktur 1 lässt sich am Anfang des Filamentierungsprozesses in Abb. 7.38, wie bei den zweidimensionalen Strukturen, eine Destabilisierung der Elektronenverteilung feststellen, die jedoch kein geordnetes Muster aufweisen. Es bilden sich drei lokale Maxima der Elektronenverteilung aus, die bei (y = 100µm; z = 0µm), (y = 150µm; z = 150µm) und (y = 0µm; z = 200µm) zu 7.9. 3D–STUDIE DES FILAMENTIERUNGSVERHALTENS 125 x + p Anode Höhe z y Schnittebene n− Kathode n Breite Länge Abbildung 7.37: Skizze 3D–Struktur finden sind. Die Maxima verstärken sich mit anwachsender Zeit, bis Filamente mit Elektronenkonzentrationen von ≈ 1e16cm−3 auftreten. Es zeigt sich wie bei den zweidimensionalen Simulationen ein einzelnes finales Filament am Ende der Kommutierungsphase, das bei (y = 150µm; z = 150µm) lokalisiert ist und nahe dem Zentrum der Struktur liegt. Die Filamente weisen in der Simulation eine nahezu zylindersymmetrische Struktur auf, die Abweichungen sind auf die verwendete Gitterstruktur zurückzuführen. Die Abstände der Gitterlinien in x− und y− waren in den Simulationen jeweils 10µm. Bei der Kommutierung von Hochvoltdioden sind deshalb Stromfäden zu erwarten, die sich durch die Basiszone ziehen. Die transiente Entwicklung der Elektronenverteilung in der größeren Struktur 2 in Abb. 7.41 zeigt ebenfalls die destabilisierende Phase. Ausgehend von einem lokalen Maximum bei (y = 300µm; z = 200µm), bilden sich weitere lokale Maxima bei (y = 500µm;z = 200µm), (y = 400µm;z = 20µm) und (y = 400µm;z = 350µm) aus. Diese vier Filamente sind des Weiteren umgeben von einem weiteren Ring aus Filamenten geringerer Stromdichte. Ansatzweise läßt sich hier ein regelmäßiges Muster erkennen. Das anfänglich vorhandene lokale Maximum bei y = 300µm und z = 200µm bleibt bis zum Ende der Kommutierungsphase erhalten, weist immer die höchste Stromdichte auf und bildet das finale Filament. Die sich ausbildenden Filamentstrukturen der untersuchten Strukturen 1 und 2 fügen sich jedoch nicht symmetrisch in die begrenzenden Ränder der Simulationsstruktur ein. Dies zeigt, dass die Strukturbildung nicht von den Ränder bestimmt ist. 126 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG t=o.85µs t=0.86µs eDensity eDensity 1.2E+13 3.4E+13 1.1E+13 2.2E+13 1.1E+13 250 1.1E+13 t = 0.85µs 1.4E+13 250 t = 0.87µs 1.1E+13 9.2E+12 6.0E+12 1.0E+13 3.9E+12 150 150 Z 200 Z 200 100 100 50 50 0 0 0 50 100 150 200 0 50 Y 100 150 200 Y t=0.9µs t=1.0µs eDensity eDensity 9.0E+15 9.4E+15 3.2E+13 3.0E+13 9.6E+10 1.1E+11 250 t = 0.9µs 3.9E+08 250 t = 1.0µs 3.1E+08 9.9E+05 1.4E+06 3.2E+03 4.8E+03 150 150 Z 200 Z 200 100 100 50 50 0 0 0 50 100 Y 150 200 0 50 100 150 200 Y Abbildung 7.38: Filamentierungsprozess in einer 200µm × 200µm × 375µm 3D–Struktur 7.9. 3D–STUDIE DES FILAMENTIERUNGSVERHALTENS 100 0 -500 -2000 -2500 -200 Spannung [V] -100 Strom [A] -1500 0 -1000 -1000 -1500 -100 -2000 -2500 Strom [A] 0 Spannung [V] 100 0 -500 -200 -3000 -3000 -3500 -4000 127 -300 0 5e-07 1e-06 Zeit [s] 1,5e-06 0 5e-07 1e-06 Zeit [s] 1,5e-06 -3500 -4000 0 -300 5e-07 1e-06 Zeit [s] 1,5e-06 0 5e-07 1e-06 Zeit [s] 1,5e-06 Abbildung 7.39: Strom-Spannungscharakteristik Abbildung 7.40: Strom-Spannungscharakteristik für Struktur 1, UB = 2500V , Lp1 = 1.25µH, für Struktur 2, UB = 2500V , Lp1 = 1.25µH, Lp2 = 0.0µH, di/dt = 2000A/µs Lp2 = 0.0µH, di/dt = 2000A/µs Aus den durchgeführten Simulationen zu dreidimensionalen Bauelementestrukturen lassen sich folgende Schlüsse ziehen: • Der Filamentierungsprozess beginnt mit einer Destabilisierungsphase für die Ladungsträgerdichten. • Es bilden sich Stromfäden aus. • Es bilden sich Filamentstrukturen aus, die je nach Größe der Simlulationsstruktur ungeordneten bzw. geordneten Charakter aufweisen, • Am Ende der Kommutierung wird der Gesamtstrom durch ein finales Filament geführt. • Dieses finale Filament ist an der Stelle lokalisiert, an der sich am Beginn der Kommutierungsphase das erste lokale Ladungsträgermaximum gebildet hat. Hier ist ein möglicher Einfluss des Simulationsgitters nicht auszuschließen. Die transiente Strom-Spannungscharakteristik für Struktur 1 und Strutur 2 ist in Abb. 7.39 und Abb. 7.40 dargestellt 128 KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG t = 0.90µs t = 0.94µs t = 0.92µs t = 1.0µs Abbildung 7.41: Filamentierungsprozess in einer 500µm × 500µm × 375µm 3D–Struktur Kapitel 8 Zusammenstellung der Bilder zu isothermen Simulationen von Randstrukturen 129 130 KAPITEL 8. BILDER ISOTHERME SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN NA=5.0e14 1/cm3 300µm 100µm NA=2.0e17 1/cm3 600µm p+ anode NA=2.0e17 1/cm3 550µm 50µm p − JTE 7µm NA=1.0e15 1/cm3 400µm 50µm p+ anode p − JTE 7µm 18µm n−buffer n+− emitter cathode n−buffer n+− emitter cathode x x 0 0 Abbildung 8.1: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, schwacher Rand Abbildung 8.2: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, verbesserter Rand NA=2.0e17 1/cm3 NA=5.0e15 1/cm3 NA=1.0e15 1/cm3 165µm 400µm anode NA=2.0e17 1/cm3 p − JTE 100µm 400µm 115µm 220µm p+ 7µm 15µm n−buffer + n − emitter cathode p+ 210µm "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" #anode """""""""""""""""""""""" # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## 0 Abbildung 8.3: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, verbesserter Rand und Emitter p − JTE 7µm 12µm !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! cathode x NA=1.0e15 1/cm3 290µm 100µm n−buffer n+− emitter x 0 Abbildung 8.4: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, verbesserter Rand und Emitter 131 NA=2.0e17 1/cm3 N =5.0e14 1/cm3 A 200µm 300µm 100µm 400µm Anode p − JTE + p 7µm Kathode n− Buffer n+− Emitter x 0 Abbildung 8.5: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, verbesserte Anoden– Kontaktstruktur 100 0 0.72µs 1.13µs 0 0.8µs 1.01µs -2000 -100 0.825µs -3000 -4000 0.975µs 0.925µs 1.13µs 0.875µs 0.975µs 0.72µs -200 Strom [A] Spannung [V] -1000 0.925µs 0.8µs 0.825µs 0.875µs -300 1.01µs -5000 0 5e-07 1e-06 Zeit [s] 1,5e-06 0 5e-07 1e-06 -400 1,5e-06 Zeit [s] Abbildung 8.6: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.1, isotherme Simulation, UB = 2500V , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH, di/dt = 1560A/µs 132 KAPITEL 8. BILDER ISOTHERME SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN 0.720µs 0.800µs z x y SSCM - 0.825µs 0.875µs Abbildung 8.7: E-Feldverteilung bei einer Randstruktur mit schwachen Rand aus Abb. 8.1 zu verschiedenen Zeiten, Feldspitze bei t = 0.72µs am Ende des Anodenkontaktes lokalisiert 133 0.925µs 975µs z x 1.01µs y 1.13µs Abbildung 8.8: E-Feldverteilung bei einer Randstruktur mit schwachen Rand aus Abb. 8.1 zu verschiedenen Zeiten, Feldspitze bei t = 0.925µs am Ende des Anodenkontaktes lokalisiert 134 KAPITEL 8. BILDER ISOTHERME SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN 0.720µs 0.800µs z x 0.825µs y 0.875µs Abbildung 8.9: Stromverteilung bei der Randstruktur mit schwachen Rand aus Abb. 8.1 zu verschiedenen Zeiten 135 0.800µs 14000 12000 12000 2 Stromdichte [A/cm ] 14000 2 Stromdichte [A/cm ] 0.720µs 10000 8000 6000 4000 10000 8000 6000 4000 2000 0 200 400 600 800 2000 0 1000 0 200 x Koordinate [µm] 400 600 800 0 1000 x Koordinate [µm] 0.875µs 14000 12000 12000 2 Stromdichte [A/cm ] 14000 2 Stromdichte [A/cm ] 0.825µs 10000 8000 6000 4000 10000 8000 6000 4000 2000 2000 0 200 400 600 x Koordinate [µm] 800 0 1000 0 200 400 600 800 0 1000 x Koordinate [µm] Abbildung 8.10: Stromverteilung bei der Randstruktur mit schwachen Rand aus Abb. 8.1 zu verschiedenen Zeiten, Querschnitt am pn–Übergang, isotherme Simulation 136 KAPITEL 8. BILDER ISOTHERME SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN Kapitel 9 Zusammenstellung der Bilder zu thermisch–elektrisch gekoppelten Simulationen von Randstrukturen 137 138 KAPITEL 9. BILDER ELEKTRO-THERMISCHE SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN FSHDR001, Resurf Struktur soft reverse recovery, snap-off, Variation Batteriespannung self clamping, thermal breakdown 2300V 1800V 1000V 800V 600V 800 600 -1000 Temperatur 400 600V 200 Strom [A] 0 600V 2300V 600V 0 Strom Spannung [V] Temperatur [K] 1000 -2000 2300V 800V -3000 1800V -200 -4000 Spannung 2300V thermischer -400 Ausfall 0 5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 6e-07 1000V 8e-07 1e-06 1,2e-06 -5000 Zeit [s] Zeit [s] Abbildung 9.1: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.1, thermisch-elektrisch gekoppelte Simulation mit abnehmenden Lebensdauern nach Gleichung 3.20, α = −1.5, Variation UB , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH 0 Temperatur [K] 1000 900 1800V 1600V 1400V 1200V 800 700 600 Temperatur 1800V 1800V -1000 1600V 1400V 500 400 1200V 300 -2000 200 100 1200V Strom [ A] 0 Strom -3000 1600V 1600V 1800V -100 -200 -4000 -300 -400 thermischer Ausfall 1200V -500 -600 5e-07 1e-06 Zeit [s] 1,5e-06 5e-07 Spannung 1e-06 -5000 1,5e-06 Zeit [s] Abbildung 9.2: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.1, thermisch-elektrisch gekoppelte Simulation mit zunehmenden Lebensdauern nach Gleichung 3.20, α = +1.5, Variation UB , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH 139 17 -3 13 Ti(NA=1.0*10 cm )=800K -3 Ti(ND=1.0*10 cm )=400K 0 Temperatur 1800V 900 800 700 600 500 400 100 Strom thermischer Ausfall 0 -100 x -3000 Spannung -4000 -300 0.78µs y -2000 1800V -200 -400 z -1000 530K 400K 300 200 Strom [ A] 1800V Spannung [V] Temperatur [K] 1000 0.88µs -500 -600 5e-07 1e-06 1,5e-06 5e-07 1e-06 Zeit [s] -5000 1,5e-06 Zeit [s] Abbildung 9.3: Thermischer Ausfall der Struktur in Abb. 8.1 dargestellt an der Abkommutierungscharakteristik, thermisch-elektrische Simulation, UB = 1800V , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH, α = +1.5 Abbildung 9.4: Elektrisches Feld beim thermischen Ausfall der Struktur mit Rand aus Abb. 8.1 bei UB = 1800V , t = 0.88µs z x z y Abbildung 9.5: Thermischer Ausfall der Struktur in Abb. 8.1 bei UB = 1800V x y Abbildung 9.6: Thermischer Ausfall der Struktur mit Rand aus Abb. 8.1 bei UB = 1800V 140 KAPITEL 9. BILDER ELEKTRO-THERMISCHE SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN VB=2500V, LP=1.6µH, FSHDR001 di/dt=1560A/µs opt. RESURF Rand, opt. Emitter 0.85µs 300 Temperatur opEmTD2 opEmTD 200 100 Strom [A] opEmTD2 opEmTD -1000 350K Strom 0 Spannung [V] Temperatur [K] 0 0.90µs 365K 0.76µs 400 Spannung -2000 -3000 -100 -4000 -200 -300 0 5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 0 Zeit [s] -5000 5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 Zeit [s] Abbildung 9.7: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.3 (opEmTD) und 8.4 (opEmTD2), UB = 2500V , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH, di/dt = 1560A/µs 0.76µs 0.85µs z x 0.90µs y Abbildung 9.8: E–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.3 zu den Temperaturextrema bei t = 0.76µs, 0.85µs, 0.90µs in Abb. 9.7 141 0.76µs ! !! 0.85µs ! !! ! !! ! !! 0.90µs ! !! ! !! Abbildung 9.9: T–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.3 zu den Temperaturextrema bei t = 0.76µs, 0.85µs, 0.90µs in Abb. 9.7, schwarze Linie entspricht der Ausdehnung des Anodenkontaktes 0.76µs 0.85µs z x 0.90µs y Abbildung 9.10: E–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.4 zu den Temperaturextrema bei t = 0.76µs, 0.85µs, 0.90µs in Abb. 9.7 142 KAPITEL 9. BILDER ELEKTRO-THERMISCHE SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN 0.76µs ! ! !! 0.85µs ! ! ! ! !! 0.90µs ! ! ! !! ! !! Abbildung 9.11: T–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.4 zu den Temperaturextrema bei t = 0.76µs, 0.85µs, 0.90µs in Abb. 9.7, schwarze Linie entspricht der Ausdehnung des Anodenkontaktes VB=2500V, LP=1.6µH di/dt=1560A/µs FSHDR001 RESURF Struktur optimierter Rand, d=200µm -1000 200 100 Strom 0 Strom[A] 0 370K 0.88µs 300 0.75µs 0.81µs Temperatur Spannung [V] Temperatur [K] 400 Spannung -2000 -3000 -100 -4000 -200 -300 0 5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 0 Zeit [s] -5000 5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 Zeit [s] Abbildung 9.12: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.5, UB = 2500V , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH, di/dt = 1560A/µs 143 0.75µs 0.81µs z x 0.88µs y Abbildung 9.13: E–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.5 bei t = 0.75µs, 0.81µs, 0.88µs in Abb. 9.12 0.75µs ! !! ! !! 0.81µs ! !! 0.88µs ! !! ! !! ! !! Abbildung 9.14: T–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.5 bei t = 0.75µs, 0.81µs, 0.88µs in Abb. 9.12, schwarze Linie entspricht der Ausdehnung des Anodenkontaktes 144 KAPITEL 9. BILDER ELEKTRO-THERMISCHE SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN 100 0 1000V Spannung [V] Strom [A] 0 -100 -200 -1000 snap-off -2000 2500V switching self clamp mode -3000 -4000 -300 IDS6FSHDR001100AFil001RRb.in IDS6FSHDR001100A001RRb2500V.in -400 0 5e-07 1e-06 0 Zeit [s] 5e-07 1e-06 -5000 Zeit [s] Abbildung 9.15: Snappiges Abkommutieren und SSCM der gleichen Diode durch Variation der Zwischenkreisspannung zu höheren Werten bei gleichem Lp1 = 1.25µH und Lp2 = 0.0µH Abhängigkeit der Grenzen von Struktur und Beschaltung soft snap− SSCM off elektrischer Ausfall thermischer Ausfall UB steigt Abbildung 9.16: Kommutierung: soft, snap-off, SSCM, elektrischer und thermischer Ausfall Kapitel 10 Thesen 1. Das Verhalten von 4H-SiC-Bauelementen unter Berücksichtigung elektrisch-thermischer Kopplungseffekte • ist erfassbar durch die Anpassung der temperaturabhängigen thermischen Leitfähigkeit und der Wärmekapazität an die experimentell bestimmten Materialparameter. • zeigt, dass die starke, nichtlineare Abnahme der thermischen Leitfähigkeit von 4H-SiC den Temperaturbereich, in dem SiC Silizium überlegen ist, stark einengt. • zeigt, dass ein universeller Zth aufgrund dieser starken Nichtlinearität streng genommen nicht definierbar ist. Der Anfangszustand bzw. die Anfangsbedingung muss berücksichtigt werden. Dies geschieht am besten durch prediktive Bauelementesimulation. • zeigt, dass das thermische Verhalten verbesserbar ist, durch die Optimierung des Abflusses der durch Verlustleitsung generierten Wärme. 2. Randabschlussproblematik bei hochsperrenden Bauelementen: • Das alleinige Lösen der Poissongleichung zur Analyse der Durchbruchfestigkeit von Randstrukturen reicht nicht aus. Für eine detaillierte verlässliche Voraussage ist es notwendig, das vollständig gekoppelte Differentialgleichungssystem, bestehend aus den Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löchern zusammen mit der Poissongleichung zu lösen, um dadurch die Ladungsträgerdynamik mit zu berücksichtigen. • Für eine Randoptimierung ist eine genaue Kenntnis des Randaufbaus erforderlich. Technologisch bedingte Oberflächenladungen, die messtechnisch schwierig zu erfassen sind und ihre Ursache auch in der Langzeitdegradation haben können, beeinflussen die Sperrfähigkeit von Randstrukturen signifikant. 145 146 KAPITEL 10. THESEN 3. Bipolare-Silizium-p − i − n-Dioden: • Zwei Fälle des Plasmaabrisses: der Abriss in der Abklingphase und der Abriss in der Ausklingphase werden unterschieden. • Die positive Rückkopplung von Ladungsträgergeneration und lokaler Anhebung der elektrischen Feldstärke als selbstverstärkender Mechnismus im statischen und dynamischen Avalanche ist die Ursache für negativ differentielle Widerstandscharakteristiken bei sperrgepolten Bauelementen. • Bufferstrukturen bzw. Feldstoppstrukturen üben einen deutlichen Einfluss auf die Widerstandscharakteristik von sperrgepolten Bauelementen aus, da sie - je nach Dotierprofil - die Feldverteilung in charakteristischer Weise modifizieren, und negativ differentielle Widerstandsäste im statischen Fall zu deutlich höheren Sperrstromdichten verschieben können. • Äste mit negativ differentieller Widerstandscharakteristik sind Indizien für ein mögliches bistabiles Verhalten. • Elementare Ladungsträgerdynamik, d.h. das physikalisch determinierte Verhalten von Elektronen und Löchern erklärt die mikroskopischen Prozesse bei der Stromfilamentierung. • Der Übergang vom homogen verteilten Plasma zu stark konzentrierten Filamenten erfolgt aus minimalen Ladungsträgerschwankungen heraus. • Randstrukturen beeinflussen das Filamentierungsverhalten, durch die Verteilung der elektrischen Feldstärke bei dynamischen Schaltzuständen im Bauelement. • Schwache, d.h. nicht optimierte Ränder, provozieren einen Ausfall im Randbereich durch Lokalisierung von Stromfilamenten und starker lokaler Erwärmung, optimierte Randstrukturen können helfen dieses Problem zu vermeiden. • Dreidimensionale Simulationen zeigen, dass die 3D-Struktur der Strompfade nahezu Zylindersymmetrie aufweist, und damit bei den betrachteten Hochvoltbauelementen Stromfäden“ zu erwarten sind. ” Kapitel 11 Zusammenfassung und Ausblick Diese Arbeit befasst sich mit dem elektro-thermischen Verhalten von pin–Dioden aus Silizium und SiC–Schottky-Dioden. Das Elektro-thermische Modell, mit dem die Nichtgleichgewichtsphänomene in einem Halbleiterbauelement beschrieben werden können, bilden die Grundlage der Arbeit. Für die Beurteilung der Leistungsfähigkeit der materialspezifischen physikalischen Modelle werden für das Material Siliziumkarbid eine Evaluierung der Materialparameter notwendig, um die thermischen Eigenschaften des Halbleiters richtig zu beschreiben. Dadurch ist es möglich das thermische Verhalten dieser Bauelemente zu erfassen und Rückschlüsse bei der praktischen Realisierung und Designverbesserung zu ziehen. Wesentliche Aspekte bilden hier die Implementierung von experimentellen Daten zur thermischen Leitfähigkeit und zur Wärmekapazität. Der Einsatz von Freilaufdioden in gepulsten Schaltungen macht es notwendig, die Bauelemente unter solchen Bedingungen numerisch zu analysieren. Die Möglichkeit, die ortaufgelösten Temperaturprofile T (x) und damit ortsaugelöst die Wärmegenerationszentren anzugeben, ist hilfreich zur Beurteilung unterschiedlicher Designvarianten. Konkret werden die Vorteile einer SiC-Schottky-Diode untersucht, die mit der Oberfläche, auf der sich der Schottky-Kontakt befindet, auf das Trägersubstrat aufgebracht ist. Diese face-down-Montage zeigt Vorteile gegenüber einer konventionellen Montage. Der Fall einer Dauerstrombelastung im ms-Bereich wird ebenso untersucht, dadurch kann das thermische Verhalten unterschiedlicher Designvarianten angegeben werden. Für das prinzipielle Verständnis des elektro-thermischen Verhaltens ist es hilfreich, die numerischen Ergebnisse mit analytischen Betrachtungen zu vergleichen. Das als bereits bekannt erscheinende Problem der Randoptimierung von SiC-Schottky-Dioden mit geeigneten Randterminierungen stellt aufgrund der schlechten Materialqualität und der im Vergleich zu Silizium stark eingeschränkten Technologiemöglichkeiten eine große Herausforderung dar. Da gerade die Randoptimierung eines der zentralen Themen bei der Robustheit von Dioden ist, können hier Beiträge zum Verständnis des Einflusses der Tiefe und Dotierkonzentration einer p-Schutzringstruktur verfügbarer experimentellen SiC-Schottky-Dioden 147 148 KAPITEL 11. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK geliefert werden. Da die optimale Gestaltung der Randstrukturen vom Design des Bauelements abhängt, handelt es sich hier um ein Problem, bei dem das Bauelementverhalten sehr genau verstanden werden und die Struktur richtig modelliert sein muss. Des Weiteren wird in der Arbeit das statische und dynamische Verhalten von bipolaren pin–Dioden untersucht. Ausgehend von den statischen Vorwärts– und Rückwärtscharakteristiken und dem Einfluss verschiedenster Designparameter wie Basisdotierung, Bufferstruktur und der p– und n–Emitterstrukturen, wird das dynamische Verhalten untersucht. Die Einbeziehung der Schaltungsumgebung in die Analyse des Bauelementverhaltens liefert weitere Erkenntnisse zum Einfluss parasitärer Kreiskomponenten auf das Schaltverhalten. Die bereits bekannten Schaltzustände beim Abkommutieren von bipolaren pin–Dioden können evaluiert und erweitert werden, sowie das Abreisen der Dioden in der Ausklingphase, der Switching Self Clamping Mode (SSCM) und das aktuelle Problem der Filamentierung in hochsperrenden Dioden analysiert werden. Die komplizierte nichtlineare Dynamik und deren Effekte auf das Schalt- und Filamentierungsverhalten von hochsperrenden Dioden kann mittels numerischer Simulationen untersucht werden. Die Analyse des Einflusses von Randstrukturen bei der Kommutierung von hochsperrenden pin-Dioden lieferte Aussagen über die Robustheit unterschiedlicher Randstrukturen und über die thermischen Ausfallmechanismen. Erste dreidimensionale Analysen der Filamentierungsprozesse in Hochvoltdioden lassen erwarten, dass sich bei schnellen Kommutierungsvorgängen ebenfalls Stromfäden (Filamente) ausbilden. Die Abstände dieser Filamente liegen in der gleichen Größenordnung wie in den 2D-Simulationen. Es zeigen sich Musterbildungeffekte, die noch genauer untersucht werden müssen. Als weiterführende Aufgaben ergeben sich die Berücksichtigung unterschiedlicher Bufferstrukturen auf das Kommutierungs- und Filamentierungsverhalten, dreidimensionale Simulationen unter Einbeziehung von Randstrukturen sowie eine weiterführende Analyse der thermischen Ausfallmechanismen und Belastungsgrenzen. Anhang A Physikalische Längen– und Zeitskalen in der Transporttheorie Mittlere freie Weglänge [100] Die mittlere freie Weglänge lm steht für die mittlere Distanz, die ein Teilchen zurücklegt, bevor es einen elastischen Stoß erfährt und seinen ursprünglichen Impuls verliert. Der dominante Streuprozess ist dabei die Störstellenstreuung. Die mittlere freie Weglänge ist korreliert mit der Impuls–Relaxations–Zeit τm über die Beziehung lm = vm τm , vm bezeichnet die mittlere Teilchengeschwindigkeit. In Halbleitern mit hohen Teilchenbeweglichkeiten sind Werte zwischen 10 und 100µm für T < 4K typisch. Diffusionslänge [100] Die Diffusionslängen Lν für Elektronen und Löcher sind bestimmt durch folgende Gleichung: √ Lν = Dν τν . Sie sind abhängig von der Diffusionskonstante Dν und den Minoritätsträgerlebensdauern τν . Sie geben also an, wie weit Minotitätsträger in einem Halbleiter hineindiffundieren, bevor ihre Konzentration auf den 1/e Teil aufgrund der Rekombination abgesunken ist. Beispiel: Löcher werden einseitig und quasistationär in einen n–Halbleiter injiziert. Die Löcherkonzentration ist bestimmt durch: −x p(x) = p(x = 0) · e Lp Mit τp = 10µs und Dp = 111µm. kB ·T q ·µp = 12.3cm2 /s bei T = 300K ergibt sich für Lp = 149 (A.1) p Dp · τp = 150 ANHANG A. LÄNGEN- UND ZEITSKALEN DER TRANSPORTTHEORIE Relaxationszeit [100] Wird an einer Stelle im Halbleiter die Majoritätsträgerkonzentration zum Zeitpunkt t = 0 um ∂n angehoben, was einer lokalen Raumladung von ρ = q · ∂n entspricht, so klingt diese Raumladung nach einem Exponentialgesetz in der Zeitkoordinate ab: −t ρ ∼ e τRel τRel = ²r · ²0 ²r · ²0 = σ q · n 0 · µn (A.2) (A.3) Beispiel Si: ²r = 11.7; ²0 = 8.854 · 10−14 VAs cm ; 1 1 15 −3 σ = 5 Ωcm (n0 = 10 cm ) V cm −12 s −→ τRel = 10−12 VAs cm · 5 A = 5 · 10 τRel : Relaxationszeit Die Raumladung klingt also äußerst schnell ab. Debeye–Länge [100] In einem n–Halbleiter werde die Elektronenkonzentration bei x = 0 stationär auf den Wert n0 + ∂n angehoben, die Löcherkonzentration sei unverändert. Die Raumladung in einem Majoritätshalbleiter klingt dann in der Ortskoordinate exponentiell ab: −x ρ ∼ e LD q q √ /q·²r ·²0 mit LD = Dσn ·² = Dn · τRel = k·Tq·µ n ·n mit τRel = 5 · 10−12 s p −→ LD = 36cm2 /s · 5 · 10−12 s = 1.3 · 10−5 ≈ (A.4) 1 10 µm Die Debeye-Länge, die das Abklingen einer Störung von der Neutralität beschreibt, ist danach viel kleiner als die Diffusionslänge der Elektronen und Löcher (Ln , Lp i.a. 20µm). Der Halbleiter ist somit auch bei Injektion i.a. neutral. Wenn z.B. in einem n–Halbleiter Löcher injiziert werden, muss in gleichem Maße auch die Elektronenkonzentration angehoben werden. Das gilt auch für Bauelemente, wenn man bestimmte Bereiche um die pn–Übergänge ausnimmt. Diese Abweichungen können allerdings unter Umständen groß sein. 151 Phasenrelaxationslänge [100] Die Phasenrelaxationslänge lΦ bezeichnet die mittlere Distanz, die ein Elektron zurücklegt, bevor es einen inelastischen Stoß erfährt, der den ursprünglichen koherenten Zustand zerstört. Typische Streuprozesse wie Elektron–Phonon–Streuung oder Elektron–Elektron–Streuung ändern die Energie des Elektrons und damit die quantenmechanische Phase. Störstellenstreuung kann ebenfalls zur Phasenrelaxation beitragen, wenn die Störstelle einen internen Freiheitsgrad besitzt und seinen inneren Zustand ändern kann. Magnetische Störstellen haben z.B. einen Spin, der mit der Zeit fluktuiert. In degenerierten Hochbeweglichkeitshalbleitern tritt die Phasenrelaxation oft auf einer Zeitskala τΦ auf, die der selben Größenordnung wie die Phasenrelaxationszeit τm entspricht. Dann gilt lΦ = vF τΦ , mit der Fermigeschwindigkeit vF . In Halbleitern mit geringer Beweglichkeit kann die Impulsrelaxationszeit τm wesentlich geringer sein als die Phasenrelaxationszeit τΦ . Koherente Bewegung kann dann über eine Region l2 = DτΦ erfolgen, D = vF2 τm /2 ist dabei die Diffusionskonstante. de-Broglie-Wellenlänge und Fermi-Wellenlänge [100] Die de-Broglie-Wellenlänge λ = 2π/k = h/(2m∗ E)1/2 ist korreliert zur Elektronenenergie. Sie definiert die Längenskala, auf der quantenmechanische Effekte wie z.B. die Wellennatur der Teilchen, relevant werden. Nach dem Pauli-Ausschließungsprinzip füllen Elektronen in einem Metall oder degenerierten Halbleiter bei T = 0 alle Zustände bis zum Ferminiveau EF auf. Die damit verbundene Geschwindigkeit vF = (2EF /m∗ )1/2 ist die Fermigeschwindigkeit und kF (E) = (2m∗ EF )1/2 /h̄ der Fermiimpuls. Dieser ist bestimmt durch die Elektronendichte pro Einheitsvolumen n3D = kF3 /(3π 2 ) oder pro Einheitsfläche n2D = kF2 /(2π) im dreidimensionalen und zweidimensionalen Fall. Für eine zweidimensionale Elektronendichte von 1011 cm−2 z.B. beträgt die Fermiwellenlänge 75nm Magnetische Länge [100] Bei Vorhandensein eines Magnetfeldes (magnetische Induktion B) ist die Elektronenenergie quantisiert in Landauniveaus EN = (N + 12 )/h̄ωC , mit ωC = eB/m∗ der Zyklotronfrequenz. Die magnetische Länge lB = (h̄/eB)1/2 charakterisiert die Ausdehnung des Zyklotronorbits. Die Wichtigkeit der magnetischen Länge liegt darin begründet, dass sie über einen großen Bereich durch Änderung von B variiert werden kann. Durch ein Magnetfeld kann also die effektive Dimensionalität eines Systems eingeschränkt werden. 152 ANHANG A. LÄNGEN- UND ZEITSKALEN DER TRANSPORTTHEORIE Thermische Länge [100] Die thermische Länge lT = h̄vF /(kB T ) ist mit der mittleren Überschussenergie von Elektronen kB T verknüpft. Die Phase einer Elektronenbewegung nahe der Fermigeschwindigkeit ist unbestimmt innerhalb lT wegen der thermischen Fluktuationen der Elektronenenergie. Die Größenordung für Si beträgt: lT (Si) ≈ 1.7 · 10−8 m. Transportregimes [100] Aufbauend auf diesen charakteristischen Längen im Vergleich zur Systemgröße können unterschiedliche Transportregimes unterschieden werden. 1. Klassischer diffusiver Transport: Für makroskopische Dimensionen L >> lm , lΦ erfahren die Teilchen viele elastische und inelastische Stöße, so dass Energie und Impuls relaxieren und die mittlere Teilchengeschwindigkeit bestimmt ist durch die Driftgeschwindigkeit v = −µE mit der Beweglichkeit µ = eτm m∗ . Legt man das Drude-Modell zugrunde, findet Diffusion statt aufgrund eines Gradienten der Ladungsträgerdichten, welche bestimmt ist durch eD∇n. D, die Diffusionskonstante, ist gegeben durch die Einsteinbeziehung eD = µkB T . 2. koherenter Transport: Für Systemgrößen L kleiner als die Phasenrelaxationslänge lΦ hat die quantenmechanische Phase der Wellenfunktion einen wohldefinierten Wert über das ganze System. Quantenmechanische Interferenzphänomene, wie z.B. der AharanovBohm-Effekt oder universelle Fluktuationen in der Leitfähigkeit des Systems, können bei Ladungsträgertransport beobachtet werden. 3. Ballistischer Transport: Werden die Systemgrößen L kleiner als die mittlere freie Weglänge lm , kann ein Ladungsträger das Bauelement durchqueren, ohne dass er einen Stoß erfährt. Die Teilchengeschwindigkeit nimmt durch die Beschleunigungskraft des elektrischen Feldes stetig zu. 4. Quanteneffekte: Ist die Systemgröße in einer oder in mehreren Dimensionen in der Größenordnung der de-Broglie-Wellenlänge, kommt es zur Quantisierung von Teilchenzuständen. Anhang B Numerik PΛ j l (Λj ε Λi ) ij P i Di Γ ij P ij Pj Abbildung B.1: Schema des numerischen Differenzenverfahrens, Finite Elemente und Finite Volumina Allgemein wird eine dreidimensionale Randwertaufgabe für ein DGL-System zweiter Ordnung wie folgt formuliert: ~ = f auf Ω ∈ R3 −div(k · ∇u) (B.1) Ω ist der Definitionsbereich, also der dreidimensionale Raum. Es wird folgende allgemeine Randbedingung auf der Berandung des Definitionsbereiches Γ angenommen: u = 0 auf Γ (B.2) Der Definitionsbereich wird jetzt durch einzelne Gitterpunkte Pi diskretisiert und um 153 154 ANHANG B. NUMERIK den Punkt Pi eine Region Di festgelgt, für dessen Punkte P (x, y) gilt: Di = {P (x, y) : d(P, Pi ) < d(P, Pj )∀ Knoten Pi , Pj } (B.3) Das geschieht durch Verbinden der Punkte Pi und Pj und durch Einzeichnen der halbierenden Ebene, die senkrecht auf der Verbindungslinie lij steht. Diese Ebenen bilden die Berandung Γij des Gebietes Di zwischen den Punkten Pi und Pj , diese Punkte sind in Abb. B.1 als Pij bezeichnet. Für alle Punkte Pi auf Ω wird gleich verfahren. Alle Punkte liegen in Ω und auf Γ, und für die Indizes i, j der Punkte Pi,j gilt: i, j ∈ τ , wobei τ ∈ NO+ gilt. Es werden nun zusätzlich die Punkte PΛj mit den Indizes Λj definiert, die auf der Berandung des Gebiet Di und auf der Geraden genau zwischen den Punkten Pi und Pj liegen. Die Gesamtheit dieser Punkteindizes werden mit Λi bezeichnet, da sie zum Gebiet Di gehören: Λi := {Λj : ∃ Λi ∈ T, wobei PΛj ∈ Ω} (B.4) wobei die Menge τ um die Indizes Λj dieser Punkte PΛj zu T zu erweitern ist. Das muss für alle Punkte Pi durchgeführt und die erweiterte Anzahl der Indizes in T zusammengefasst werden. τ ∈ T und T ∈ N0+ . Damit sind alle nötigen Punkte definiert. Nun wird die Randwertaufgabe auf jedem Gebiet Di gelöst: − Z Z Z Di ~ dDi = div( k · ∇u) Z Z Z Di f dDi (B.5) Mit Hilfe des Gauß’schen Satzes lässt sich das linke Volumenintegral überführen in das Oberflächenintegral über die Berandungsfläche ∂Di = Γi des Gebietes Di : − Z Z Z div ~v dV = B Z Z ∂B ~v · ~n dO (B.6) f dDi (B.7) Damit erhält das Integral folgende Gestalt: Z Z ∂u dγ = k ∂n ∂Di Z Z Z Di Die linke Seite kann nun bei hinreichend kleinen Gitterabständen vereinfacht werden zu: Z Z k Γi ∂u u(Pj ) − u(Pi ) dγ ≈ k(Pij ) mij ∂n lij (B.8) 155 k(Pij ) ist der Mittelwert des Koeffizienten k der beiden Punkte Pi und Pj und mi,j die Oberfläche der Ebene, die zwischen Pi und Pj liegt. Für die rechte Seite ergibt sich durch Näherung: Z Z Z Di f dDi ≈ f (Pi ) meas Di (B.9) f (Pi ) ist der Funtionswert am Punkt Pi und meas Di das Volumen des Gebietes Di . Schließlich muss über alle Begrenzungsflächen summiert werden: −→ X mij j∈Λi lij k(Pij )(u(Pi ) − u(Pj )) = f (Pi ) meas Di (B.10) Es ergibt sich ein Satz von i Gleichungen für alle Elemente Di , der nun gelöst werden muss. Speziell für den Bauelementesimulator DESSISISE [15] und die dort berücksichtigten Halbleitergleichungen wird folgende Formulierung gewählt: −→ X i6=j ~ · J~ + R = 0 ∇ (B.11) κij jij + µ(Ωi ) · ri = 0 (B.12) Die einzelnen auftretenden Größen sind in Tabelle B.1 und B.2 zusammengestellt. 156 ANHANG B. NUMERIK Tabelle B.1: Größendefinition 1 bei der Finite–Element–Methode in Dessis Dimension κij µ(Ωi ) 1D 1 lij Boxlänge 2D dij lij Boxfläche 3D Dij lij Boxvolumen Tabelle B.2: Größendefinition 2 bei der Finite–Element–Methode in Dessis, wobei hier B = x ex −1 die Bernoullifunktion ist. Im Devicesimulator DESSISISE wird das nichtlineare DifferP P e ) + µe (Ω ) · r e = tialgleichungssystem elementweise gelöst. e∈Elemente(i) j∈V ertices (κeij · jij i i 0. Gleichung Poisson jij ri ²(µi − µj ) −ρi Konti.gl. Elektronen µn (ni B(µi − µj ) − nj B(uj − ui )) Ri − Gi + d dt ni Konti.gl. Löcher µp (pj B(µj − µi ) − pi B(ui − uj )) Ri − Gi + d dt pi Temperatur κ(Ti − Tj ) Hi − d dt Ti · ci Anhang C Simulationsparameter für 4H-SiC Tabelle C.1: Simulationsparameter 4H-SiC, (c)T > 300K, (d) T < 300K, (e) T 0 = 300K, [48] Symbol m∗n Dimension 4H-SiC Symbol m∗p Dimension 4H-SiC 0.82 1 3.265 3.3 · 10−2 1.0 · 105 9.0 · 10−3 1.0 · 1017 MC T (c)(d) Eg 0 Eg (c) α β Eg (c) CnBGN NnBGN 1 1 eV eV/K K eV cm−3 0.39 3 3.342 3.3 · 10−4 0 2.0 · 10−2 1.0 · 1017 MC T (d)(e) Eg 0 Eg (d) α β Eg (d) CpBGN NpBGN 1 1 eV eV/K eV/K eV cm−3 µn⊥ /µnk T0 (e) µn⊥ µmin,n Cr,n Cs,n PC,n αe βe βnmob Bac,n Cac,n δsr,n Deh 1 cm2 /V s cm2 /V s cm−3 cm−3 cm−3 1.0 1.0 1 cm/s 5 2 cm 3 /V 3 cm2 V − 1s− 1 cm−1 V − 1s− 1 0.8 947 0 9.68 · 1016 3.34 · 1016 0 0.68 2.0 -1.8 4.7 · 107 5.8 · 102 5.82 · 1014 1.04 · 1021 µp⊥ /µpk T0 (e) µp⊥ µmin,p Cr,p Cs,p PC,p αh βh βpmob Bac,p Cac,p δsr,p Feh 1 cm2 /V s cm2 /V s cm−3 cm−3 cm−3 1.0 1.0 1 cm/s 5 2 cm 3 /V 3 cm2 V − 1s− 1 cm2 1 124 15.9 2.23 · 1017 6.10 · 1017 9.23 · 1016 0.719 2.0 -1.8 9.925 · 105 2.95 · 103 2.05 · 1014 7.45 · 1013 vsat,n0 cm/s 2.2 · 107 δsat,n 1 -0.44 ²⊥ /²k 1 9.66/10.03 κ⊥ /κk 1 1 157 158 ANHANG C. SIMULATIONSPARAMETER FÜR 4H-SIC Tabelle C.2: Simulationsparameter 4H-SiC, (c)T > 300K, (d) T < 300K, (e) T 0 = 300K, [48] AC CC Jcm−3 K −1 Jcm−3 K −1 2.1451 0 BC DC Jcm−3 K −2 Jcm−3 K −1 6.215 · 10−4 0.0 aκ cκ cmKW −1 cmK −2 W −1 -0.144 5.178 · 10−7 bκ cmK −1 W −1 0.00121 cm−3 cm6 /s cm−1 V cm−1 3.0 · 1017 3.0 · 10−29 3.44 · 106 2.58 · 106 1 cm6 /s cm−1 V cm−1 0.3 3.0 · 10−29 3.24 · 107 1.9 · 107 Nref Cn an bn γdop Cp ap bp Anhang D Symbolverzeichnis physikalischer Größen Die einzelnen Modellparameter für Silizium finden sich in [15] und für 4H-SiC in Anhang C. Im Folgenden sind die wichtigsten Physikalischen Größen zusammengefasst. Symbol Einheit Bedeutung a(x, t) Ai,j 1 Aktivatorfunktion Einträge in der Jakobi-Matrix A∗ Acm−2 K −1 cm−1 cm1 J/Kcm3 J/Kcm3 J/Kcm3 J/Kcm−3 J/Kcm−3 αn αp cn cp cL c cV Cj∗ ∗ CD versch. F F Richardson Konstante Avalanchekoeffizient für die Elektronen Avalanchekoeffizient für die Löcher Wärmekapazität des Elektronengases Wärmekapazität des Löchergases Wärmekapazität des Gitters spezifische Wärmekapazität spezifische Wärmekapazität bezogen auf das Volumen transiente Junction Kapazität transiente Junction Driftkapazität 159 160 ANHANG D. SYMBOLVERZEICHNIS PHYSIKALISCHER GR ÖSSEN Symbol ~ D D D D ~ E E⊥ Ek Ex Ey Ec Eg ∆Eg EgT 0 Etrap EC EC0 EV 0 EF EF n EF M EF S EF p EL ELM EV ² ²0 ²r Einheit As/cm2 1 1 cm2 s−1 V /cm V /cm V /cm V /cm V /cm V /cm eV eV eV eV eV eV eV eV eV eV eV eV eV eV eV eV F/cm Bedeutung dielektrische Verschiebung duty cycle Determinate einer Matrix Diffusionskonstante elektrische Feldstärke senkrechte Komponente der Feldstärke parallele Komponente der Feldstärke x-Komponente der Feldstärke y-Komponente der Feldstärke kritische Feldstärke Bandlücke des Halbleiters Variation der Bandlücke mit T Bandlücke bei der Referenztemperatur T0 Störstellenniveau Leitungsbandkante Leitungsbandminimum Valenzbandminimum Ferminiveau Quasi-Ferminiveau für Elektronen Ferminiveau für Elektronen im Metall Ferminiveau für Elektronen im Halbleiter Quasi-Ferminiveau für Löcher Leitungsband Leitungsband Metall fn F1/2 (x) γ 1 1 1 1 Valenzband Dielektrische Funktion des Halbleiters Dielektrizitätskonstante relative Dielektrizitätszahl Fermi-Dirac-Verteilung Fermiintegral Bandgap–Narrowing Faktor G h s−1 cm−3 eV s Generationsrate Plancksche Konstante 161 Symbol Einheit Bedeutung H HeJoule HpJoule gesamte Wärmegeneration HP eltier Hrec HT homson W cm−3 W cm−3 W cm−3 W cm−3 W cm−3 W cm−3 Htrans W cm−3 i(t) iR (t) id (t) iD (t) ig (t) A A A A A A 1 1 IF In Ip jn jp jR (t) Jn Jp JS JU JSp JT E κ kB l, L Lk,j Lp µn µp (c) µn (c) µp (ec) µn (ec) µp cm−2 s−1 cm−2 s−1 cm−2 s−1 Acm−2 Acm−2 W K −1 cm−2 W cm−2 Acm−2 Acm−2 W/cmK J/K cm versch. H cm2 /V s cm2 /V s eV eV eV eV Joulsche Wärme der Elektronen Joulsche Wärme der Löcher Peltier Wärme Rekombinationswärme Thomson Wärme Wärmegenaration auf Grund transienter Ladungsträgerinjektion transienter Strom transienter Rückstrom transienter Verschiebungsstrom transienter Driftstrom transienter Gesamtstrom Vorwärtsstrom Ionisationsintergral Elektronen Ionisationsintergral Löcher Elektronenteilchenstromdichte Löcherteilchenstromdichte Rückstromdichte Elektronenstromdichte Löcherstromdichte Entropiestromdichte Energiestromdichte Sättigungssperrstromdichte thermionischer Emissionsstrom thermische Wärmeleitfähigkeit Boltzmann Konstante charakteristische Längen Matrizen der Onsager Matrix parasitäre Kreisinduktivität Volumenbeweglichkeit der Elektronen Volumenbeweglichkeit der Löcher chemische Potential des Elektronengases chemische Potential des Löchergases elektrochemische Potential des Elektronengases elektrochemische Potential des Löchergases 162 ANHANG D. SYMBOLVERZEICHNIS PHYSIKALISCHER GR ÖSSEN Symbol Einheit µac,ν cm2 /V s µep cm2 /V s µsr µdop cm2 /V cm2 /V ηi versch. n n0 nGL nav ni ni,ef f nie,n nie,p cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 cm−3 V /K V /K Ni Nref NV NC NA NA− ND + ND Nef f Pn Pp p p0 s s Bedeutung Beitrag der Streuung an akustischen Oberflächenphononen zur Beweglichkeit Beitrag der Ladungsträger- Ladungsträger Streuung zur Beweglichkeit Beitrag der Oberflächenrauhigkeit zur Beweglichkeit Beitrag der Störstellenstreuung zur Beweglichkeit i-ter Eigenvektor Elektronendichte Elektronendichte im Gleichgewicht Elektronendichte im Gleichgewicht durch Avalanche erzeugte Elektronendichte intrinsische Dichte effektive intrinsische Dichte effektive Elektronenkonzentration effektive Löcherkonzentration Störstellendichte Referenz-Störstellendichte im Scharfetter Modell Zustandsdichte im Valenzband Zustandsdichte im Leitungsband Akzeptorkonzentration ionisierte Akzeptorkonzentration Donatorkonzentration ionisierte Donatorkonzentration effektive Ladungsträgerdichte cm−3 cm−3 thermoelektrische Kraft für Elektronen thermoelektrische Krafte für Löcher Löcherdichte Löcherdichte im Gleichgewicht pGL cm−3 Löcherdichte im Gleichgewicht pav cm−3 qi versch. As As As Q Qd Qd durch Avalanche erzeugte Löcherdichte im Gleichgewicht verallgemeinerte Koordinaten Ladung Verschiebungsladung Driftladung 163 Symbol ΠS Ψ φn φp ΦB ΦBK ΦM ΦS ρC ρ Rp R RAuger Rth s sn sp Einheit W/Kcm3 V V V eV eV eV eV E −1 cm−3 Ascm−3 Ω s−1 cm−3 s−1 cm−3 K/W/cm J/Kcm−3 τn τp τef f J/Kcm−3 J/Kcm−3 s s s τdop,n s τdop,p Tp s s s s s T Tmax Tmin Tave Ths Tn Tp K K K K K K K τa τu tp Bedeutung Entropieproduktionsrate Makropotential Quasifermipotential der Elektronen Quasifermipotential der Löcher effektive Schottkybarriere Bildkraft Elektronenaustrittsarbeit Metall Elektronenaustrittsarbeit Halbleiter Zustandsdichte im Leitungsband Raumladungsdichte parasitärer Kreiswiderstand Rekombinationsrate Auger–Rekombinationsrate thermischer Widerstand Entropiedichte Entropiedichte des Elektronengases Entropiedichte des Löchergases Rekombinationslebensdauer Elektronen Rekombinationslebensdauer Löcher ambipolare Lebensdauer für Elektronen und Löcher dotierabhängige Rekombinationslebensdauer Elektronen dotierabhängige Rekombinationslebensdauer Löcher charakteristische Zeitskala für Aktivierungsprozess charakteristische Zeitskala für Inhibitorprozess Pulsdauer Periodendauer Temperatur maximale Temperatur im Bauelement minimale Temperatur im Bauelement Durchschnittstemperatur im Bauelement Temperatur der Wärmesenke Temperatur des Elektronengases Temperatur des Löchergases 164 ANHANG D. SYMBOLVERZEICHNIS PHYSIKALISCHER GR ÖSSEN Symbol Einheit Bedeutung TL K versch. As V J/cm−3 J/cm−3 J/cm−3 J/cm−3 J/cm−3 J/cm−3 Temperatur des Kristallgitters Spur einer Matrix Elementarladung transiente Spannung Energiedichte eines Gases Energiedichte des Elektronengases Energiedichte des Löchergases Energiedichte des Gitters Energiedichte des elektrostatischen Feldes T q u(t) u un up uL uel u(x, t) U UB UBD Usn USSCM Ubi Vbi V vn vp vl vr vsat,n vsat,p χ vn,th vp,th wB Zth ζ V V V V V V V V cm/s cm/s cm/s cm/s cm/s cm/s V cm/s cm/s cm KW −1 cm−1 s−1 Inhibitorfunktion Spannung Batterie- oder Zwischenkreis–Spannung Durchbruchsspannung Abrissspannung Self Clamping Spannung built in Potential built in Potential Spannung alternativ zu U Driftgeschwindigkeit der Elektronen Driftgeschwindigkeit der Löcher linksseitige Geschwindigkeit des Plasmaberges rechtsseitige Geschwindigkeit des Plasmaberges Sättigungsdriftgeschwindigkeit der Elektronen Sättigungsdriftgeschwindigkeit der Löcher Elektronenaffinität thermische Emissionsgeschwindigkeit für Elektronen thermische Emissionsgeschwindigkeit für Löcher Basisweite thermische Impedanz Dämpfungsfaktor Literaturverzeichnis [1] A.K. 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Anhang E Danksagung Ich bedanke mich bei Herrn Prof. Wachutka, Leiter des Lehrstuhls für Technische Elektrophysik an der TU München, für die Möglichkeit mich an seinem Lehrstuhl mit der elektro– thermischen Analyse von SiC–Schottky Dioden auseinander zu setzen. Das während dieser Zeit bearbeitete Industrieprojekt wurde in Zusammenarbeit mit der SiCED in Erlangen und Infineon Technologies in München durchgeführt. Hier gilt mein Dank Herrn Dr. Heinz Mitlehner und Herrn Dr.–Ing. Roland Rupp, die das Projekt gemeinsam fachlich betreut haben. Herrn Dr.–Ing. Michael Treu danke ich für das Zuverfügungstellen von Messdaten. Und Herrn Dr. D. Stephani für das Schaffen der finanziellen Rahmenbedingungen. Dem Bundesministerium für Bildung und Forschung für die erheblichen finanziellen Mittel, die in dieses Forschungsvorhaben geflossen sind. Nicht zuletzt möchte ich mich bei allen damaligen Münchener“ Kollegen für die gute At” mosphäre und Zusammenarbeit bedanken. Ich bedanke mich bei Herrn Prof. Lutz, dass ich im Rahmen meiner Dissertation am Lehrstuhl für Leistungselektronik und EMV an der TU Chemnitz meine Forschungsarbeit auf bipolare pin–Hochvolt–Dioden, ausdehnen konnte und mit diesen Ergebnissen meine Dissertation vervollständigen konnte. Die große Anzahl an zu lösenden Fragen und Problemstellungen hat meinen wissenschaftlichen Horizont nochmal wesentlich erweitert, vorallem was die praktische Anwendung und Realisierung dieser Bauelemente betrifft. Die vielen und herausfordernden Fragen haben zu einer fachlich guten Betreuung beigetragen. Durch die Notwendigkeit im Zuge des Aufbaus des Lehrstuhls eine von Grund auf funktionierende Simulationsumgebung zu schaffen, konnte ich meine organisatorischen Fähigkeiten weiter verbessern. Auch bei meinen Chemnitzer“ Studenten und Kollegen möchte ich mich bedanken, für viele ” interessante Diskussionen, das gute Klima“ unter den Kollegen und für die kollegialen Ge” spräche. Namentlich erwähnen möchte ich hier insbesondere Herrn Dipl.-Ing. Birk Heinze und Herrn Dipl.-Ing. Min Chen. Mein Dank gilt auch den technischen Angestellten des Lehrstuhls. Bei Herrn Dr.–Ing. Wilfried Schreiter möchte ich mich für die Einarbeitung“ in die zuletzt ” 175 176 ANHANG E. DANKSAGUNG von im betreuten Praktika bzw. Übungen und die Einführung in den Universitätsbetrieb an der TU Chemnitz bedanken. Ganz besonderer Dank gilt den Gutachtern dieser Arbeit Herrn Prof. Dieter Silber, Herrn Dr. rer. nat. habil Franz-Josef Niedernostheide und dem Erstbetreuer Herrn Prof. Josef Lutz für die vielen fruchtbaren und fordernden Anregungen und Diskussionen, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Und zu guter Letzt möchte ich mich bei meiner Familie und meiner Lebenspartnerin für jegliche Unterstützung bedanken. Anhang F Kurzfassung Lebenslauf • Name: Hans Peter Felsl, geb. am 29.04.1971 in Landshut an der Isar, Bayern • 1991 Abitur am Karl-Ritter-von-Frisch Gymnasium in Moosburg an der Isar, Bayern • 1991-1992 Grundwehrdienst • 1992-1998 Studium der Physik an der TU München • 1997-1998 Diplomarbeit am Walter Schottky Institut, Zentralinstitut der TU München für Halbleiterphysik • 1998-2002: wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU München am Lehrstuhl für Technische Elektrophysik Prof. Dr.rer.nat. G. Wachutka • 2003-2005: wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Leistungselektronik und EMV Prof. Prof.h.c. Dr.-Ing. J. Lutz am Elektrotechnischen Institut der TU Chemnitz • seit 2005 Angestellter bei Infineon Technologies in der Entwicklung von Hochleistungsbauelementen, im Speziellen Dioden und IGBTs 177