Material zu FP04 ()

Versuch FP 4
Akustische Oberflächenwellen als
Hochfrequenzfilter
Raum 310, Institut für Physik, Gebäude Nord
Inhalt:
1) Hochfrequenz
1.1 Historisches über die Anfänge der Hochfrequenz-Technik
1.2 Allgemeines über Hochfrequenz
2) µstrip-Leitungen und deren Anwendungen
2.1 µstrip-Leitungen
2.2. Der /4-Transformator
2.3. Stichleitungen / Anpassschaltungen
2.4. Filterschaltungen (µstrip)
3) Oberflächenwellen
3.1 Einführung
3.2 Mathematische Formulierung der Oberflächenwellen
3.3 Erzeugung und Empfang von Oberflächenwellen
4) Vor dem Praktikum
4.1 Vorbereitende Aufgaben Smithdiagramm
4.2 Vorbereitende Aufgaben zu Oberflächenwellenfilter
5) Aufgaben während des Praktikums
5.1 Aufgabenstellung zum Versuchsteil: Smith-Chart, NWA & µstrip
5.2 Aufgabenstellung zum Versuchsteil Oberflächenwellen
6) Tabelle LiNbO3
7) Literaturliste
1
0) Hinweise zum Versuch:
- Die Vorbereitungsaufgaben (inkl. der Fragen) sind vor dem Versuch
komplett von jedem einzelnen Studenten schriftlich zu erledigen.
- Falls fehlende Kenntnisse zum Lösen der Vorbereitungsaufgaben
benötigt werden, sollen diese selbstständig vor dem Versuch erarbeitet
werden. Falls es dies nicht erfolgreich sein sollte, fragt rechtzeitig vor
dem Versuch beim Versuchsbetreuer nach.
- Bei Fragen aller Art könnt ihr euch gerne auch schon vor dem Versuch
per email melden oder vorbeikommen.
1) Hochfrequenz
1.1 Historisches über die Anfänge der Hochfrequenz-Technik
1874 entwickelte der deutsche Physiker Karl Ferdinand Braun die Grundlagen des
Kristalldetektors.
1887 wies Heinrich Hertz nach, dass sich unsichtbare Elektromagnetwellen wie Licht
ausbreiten. Der "Hertz'sche Oszillator" konnte Wellen erzeugen, die auf der
Empfängerseite Funken hervorriefen. Daher stammen auch die Begriffe "Funk" und
"Rundfunk".
1890 konstruierte der Franzose Desir‚ Edouard Branly eine mit Metallspänen gefüllten
Glasröhre, den sog. "Fritter". Er ermöglichte - was mit den Hertz'schen Apparaturen
nicht möglich war - den Empfang einzelner Zeichen. Ein wichtiger Schritt auf dem Weg
zur drahtlosen Telegraphie.
1896 gab es innerhalb weniger Monate gleich zwei Aufsehen erregende Übertragungsversuche.
Am 12.3. übertrug der Russe Aleksandre Stepanowitsch Popow die Worte "Heinrich
Hertz" über eine Entfernung von 250 m.
1901 Wurde die erste Vorführung der Datenübertragung mit Funkwellen über den Atlantik von
Guglielmo Marconi durchgeführt und basierte auf 17 Erfindungen, auf die Nikola Tesla
Patentrechte besaß. Auf das Verfahren konnte Marconi eigene Patente anmelden.
Nachdem Marconi 1909 auch noch den Nobelpreis für 'seine' Erfindung erhalten hatte,
unternahm der wütende Tesla 1915 einen erfolglosen Versuch, Marconi dessen Patente
streitig zu machen. Erst im Sommer des Jahres 1943 entschied das höchste
amerikanische Gericht in dieser Angelegenheit zugunsten Teslas. Diese Entscheidung
kam allerdings zu spät, denn Tesla war bereits am 7. Januar 1943 in New York
gestorben. Ihm zu Ehren bekam 1956 die SI-Einheit für magnetische Flussdichte den
Namen 'Tesla' (1 T = 1 kg s-2 A-1).
1904 erzielte Poulsen eine erste Sprechverbindung über 200m und Arthur Wehnelt entwickelte
die Radioröhre
1906 Der Österreicher Robert von Lieben und der Amerikaner Lee de Forest entwickelten
unabhängig voneinander elektronische Verstärkerröhren.
1910 wurde aus der Metropolitan Opera in New York als weltweit erste offizielle
Musikübertragung drahtlos die Stimme des italienischen Tenors Enrico Caruso
übertragen.
1913 gelang dem Österreicher Alexander Meißner der Einsatz der Kathodenröhre zur
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Erzeugung und Ausstrahlung ungedämpfter Schwingungen. Am 21.6. demonstrierte
Telefunken den wechselseitigen drahtlosen Sprechverkehr zwischen Berlin und Nauen
mit einem Lieben-Röhrensender nach Meißner. Damit begann die "Ära des
Röhrensenders".
1920 sendete die posteigene Hauptfunkstelle Königs Wusterhausen mit Hilfe des
Lichtbogensenders auf Langwelle vorgelesene Zeitungstexte, Schallplattenmusik und
am 22.12. erstmals drahtlos ein Instrumental-Konzert. Dieses Ereignis gab dem
Rundfunk wichtige Impulse. Zahlreiche Hörer in bis zu 2000 km Entfernung und viele
Zeitungen äußerten sich begeistert über den Empfang des Konzerts.
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1.2 Allgemeines über Hochfrequenz
Die Hochfrequenz beginnt etwa bei 1 MHz und endet erst weit über 300 GHz beim sichtbaren
Licht. Somit sind das 5 Dekaden, die überstrichen werden. Die Wellenlängen gehen von Metern
bis Bruchteilen von mm.
Diese Tatsache lässt leicht erkennen, dass die räumliche Ausdehnung von Versuchsaufbauten
bei steigender Frequenz – und somit abnehmender Wellenlänge- immer mehr eine Rolle spielt.
Oft entsteht hier eine Phasendrehung / Laufzeit des Signals, die mit berücksichtigt werden
muss. Das Signal hängt also nicht nur von der Zeit sondern auch vom Ort ab. So können z.B.
Induktivitäten und Kapazitäten durch kurzgeschlossene oder offen stehende Leitungen erzeugt
werden.
Zudem hat auch die Art der verwendeten Leitung einen nicht unerheblichen Einfluss auf die
Messung. Hierbei spielt der Wellenwiderstand und die Anpassung an diese eine wichtige Rolle.
Auch sind die bei niedrigen Frequenzen sehr geringen Verluste aufgrund verschiedener
Mechanismen (Skineffekt, dielektrische Verluste, Einfügedämpfung, parasitäre Kapazitäten)
bei höheren Frequenzen nicht mehr vernachlässigbar.
Inhomogenitäten der Leitungen verursachen – besonders, wenn diese in der Größenordnung der
Wellenlänge liegen – einen Einfluss auf die Signalübertragung. pulsförmige (Digital-) Signale
auf Leitungen, die nicht mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen sind, werden reflektiert
und verursachen Störungen. Bei falsch konzipierten Kabelbäumen tritt Übersprechen auf.
Diese und noch einige andere Tatsachen, machen die Kenntnis von einigen Grundlagen im
Bereich der Hochfrequenztechnik für die erfolgreiche Konzeption eines Versuchsaufbaus
unerlässlich.
Dieses Praktikum soll elementare Grundlagen über Hochfrequenz vermitteln und auf mögliche
Probleme hinweisen.
Aufgrund der enormen Größe des ganzen Themenkomplexes wurden hier nur ein paar spezielle
Bauteile exemplarisch herausgegriffen.
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2. µstrip-Leitungen und deren Anwendungen
Um hochfrequente Signale zu übertragen gibt es verschiedene technische Möglichkeiten. Am
bekanntesten sind Koaxialkabel, die als Fernseh- und Radiokabel Verwendung finden. Eine der
raffiniertesten und flexibelsten Möglichkeiten bieten allerdings µstrip-Leitungen, die aus
geätzten Leiterbahnen auf einem Dielektrikum bestehen. Die Unterseite des Dielektrikums ist
komplett metallisiert. Interessant sind µstrip-Leitungen, da sie nicht nur Signale übertragen,
sondern auch transformieren und filtern können.
2.1 µstrip-Leitungen
Alle µstrip-Leitungen besitzen einen definierten Wellenwiderstand:
Z
75
6h
0,075w 

ln 


h 
 r  0,75w  t
h: Abstand Leiter-Massefläche [mm], w: Bahnbreite [mm], Z: Wellenwiderstand [], t: Dicke
der Leiterschicht [mm]
Somit errechnet sich der Wellenwiderstand einer Leiteranordnung mit den Daten:
h = 1,5 mm; r = 4; w = 3,253 mm; t = 0,035 mm zu Z = 50 
Leiterbahnen breiter als 3,25 mm sind somit niederohmiger, schmalere Leiterbahnen als 3,25
mm sind hochohmiger. Bei zu breiten Leiterbahnen kann u. U. die Anregung höherer Moden
erfolgen (analog zu Glasfaserkabeln). Der Vorteil von µstrip-Leitungen liegt bei der einfachen
Realisierbarkeit gegenüber anderen Leiterformen (z. B. Koaxial / Hohlleiter).
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2.2. Der /4-Transformator
Der /4-Transformator ist eine elegante Möglichkeit, Leitungen mit verschiedenen.
Wellenwiderständen anzupassen. Bei einer Leitungslänge von /4 ergibt sich die einfache
Beziehung:
Z L  Z In  Z Out
Diese Tatsache können Sie sich auch im Smith-Diagramm einmal veranschaulichen (ZL = R0 =
63,3 , ZIn = 50 , ZOut = 80 ). Normieren nicht vergessen. /4 entspricht einer halben
Umdrehung,  entspricht einer ganzen und  entspricht zwei vollen Umdrehungen im SmithDiagramm. Dies kann man auch der l/-Skala entnehmen. Breitbandige Transformatoren
werden mehrstufig ausgeführt.
2.3. Stichleitungen / Anpassschaltungen
Die folgenden Ausführungen werden in µstrip-Ausführung angesprochen, gelten aber in
ähnlicher Art auch auf anderen Systemen.
Eine Stichleitung ist ein definierter Abzweig (an dessen Ende leerlaufend oder
kurzgeschlossen) einer µstrip-Leitung. In der Praxis werden meist leerlaufende Stichleitungen
verwendet, da hier ein nachträglicher Abgleich (Verkürzung) und eine einfachere Realisierung
möglich ist. Gute HF-Kurzschlüsse sind weit aufwendiger zu realisieren.
Stichleitungen werden oft als Anpassschaltungen verwendet. Wie beim /4-Trafo wird die
Transformationseigenschaft der Leitung ausgenutzt. Hierbei wird der Leerlauf (Kurzschluss) in
einen (fast) reinen Blindwiderstand verwandelt.
Beispiel:
mit Za = ZL = 50 ; t1 = beliebig ; t2 = /8
Am Treffpunkt beider Leitungen existiert somit eine Parallelschaltung von 50  (reell) und
-i50  (= (25-i25)). Dies stellt eine bauelementefreie Transformationsmöglichkeit dar.
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Es lassen sich auch mit reellen (oder komplexen) Widerständen abgeschlossene Stichleitungen
einsetzen.
2.4. Filterschaltungen (µstrip)
Es gibt verschiedene Filtertypen:
Hochpassfilter / Bandpassfilter
a) Kopplung durch End(streu)kapazitäten
b) seitliche (induktive) Kopplung
Wegen der Kopplung ist der Wellenwiderstand am Überlapp verändert, darum ist hier die
Leiterbahnbreite ebenfalls anzupassen.
Tiefpassfilter
Seitliche Ansätze an einer µstrip-Leitung können auf verschiedene Arten angesehen werden:
a) als parallel geschaltete Zusatzkapazitäten
b) als parallel angeschlossene Stichleitungen (meist leerlaufend)
c) als seriell geschaltete Leitungsstücke mit verschiedenen Wellenwiderständen
Alle Betrachtungen sind meist gleichwertig. Aufgrund von parasitären Effekten kann aber eine
Betrachtung jedoch bei einem Problem günstiger sein.
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3) Oberflächenwellen
3.1 Einführung
Oberflächenwellen kann man am leichtesten erzeugen indem man z.B. einen Stein in einen
Teich wirft. Die Wellen, die man sieht, breiten sich nur in einer dünnen Schicht an der
Wasseroberfläche aus. Das kann man auch selbst erfahren, wenn man z.B. unter einer Welle
hindurchtaucht und dort nur wenig von der Kraft der Welle spürt.
Im Gegensatz zu Schallwellen in der Luft breiten sich diese Oberflächenwellen nur in zwei
Dimensionen aus. Dieser Wellentyp kann aber nicht nur an der Grenzfläche Luft - Wasser
sondern auch an den Grenzflächen von Luft und festem Körpern entstehen und sich ausbreiten.
Am bekanntesten sind hier die Oberflächen - Erdbebenwellen, die sich nur auf der Erdkruste
ausbreiten und eine enorme zerstörerische Wirkung zeigen.
Beispielhaft zeigt Bild 1 zeigt die an einer seismographischen Station aufgenommenen
Erschütterungen.
Bild 1.: Aufzeichnung eines Seismographen einer Erbebenmessstation. Aufgetragen ist die Zeit
gegen die Intensität des Erdbebens.
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Zuerst kommen, wie man in Bild 1 erkennen kann, die mit P gekennzeichneten Primärwellen
an. Das sind so genannte Kompressionswellen, die sich wie Schallwellen in der Luft vor allem
im Erdinneren ausbreiten. Danach folgen die Scherwellen ( S Wellen), die eine Auslenkung
senkrecht Ausbreitungsrichtung ( wie Wellen einer Seils) besitzen. Dieser Wellentyp kann sich
nur in festen Körpern ausbreiten. Sowohl S als auch P Wellen sind Volumenwellen.
Anschließend werden Oberflächenwellen registriert. In Bild 1 sieht man zwei typische
Eigenschaften von Oberflächenwellen im Vergleich zu Volumenwellen.
Sie sind erstens langsamer als Volumenwellen dafür aber umso intensiver. Für die Richterskala
sind die größten Erschütterungen maßgebend, also fast in allen Fällen die Oberflächenwellen
verantwortlich. Auch die geringere Geschwindigkeit der Oberflächenwellen im Vergleich zu
Volumenwellen kommt durch die fehlenden rücktreibenden Kräfte an der Oberfläche.
3.2. Mathematische Formulierung der Oberflächenwellen
Die Beschreibung dieses Wellentyps wurde zunächst von dem englischen Physiker Rayleigh
im Jahre 1885 vorgenommen. Ihm zu Ehre wurden diese Wellen Rayleigh-Wellen genannt.
Wir werden bei der mathematischen Formulierung der Oberflächenwellen folgendermaßen
vorgehen:
Zunächst beschreiben wir den Festkörper und die Kräfte, die dort auftreten. Dabei stellt sich
die Frage in welcher Genauigkeit wir diese Beschreibung benötigen. Wir werden uns noch
einmal die Wasserwelle vor Augen führen. Da die Wellenlänge der Welle (ca. 10 cm) um neun
Größenordnungen über der Größe der Wassermoleküle liegt (ca. 1 Å), wird eine atomistische
Beschreibung der Welle nicht notwendig und angebracht sein. Auch bei den
Oberflächenwellen, die wir im Versuch erzeugen wollen, ist der Unterschied zwischen der
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atomaren Beschreibung und der erzeugten Wellenlänge immer noch 5 Größenordnungen.
Deshalb können wir uns der Theorie der elastischen Medien bedienen.
Ausgangspunkt dieser Theorie ist nicht ein Atom, sondern ein infinitesimal kleines
Volumenelement des Festkörpers, das wir mit dV bezeichnen. Der gesamte Festkörper setzt
sich aus vielen infinitesimal kleinen Volumenelementen zusammen, die aufeinander elastische
Kräfte ausüben. Wollen wir nun die Verzerrungen des Festkörpers beschreiben, reicht es aus,
die Verschiebungen u der infinitesimal kleinen Volumenelemente von ihre Gleichgewichtslage
x in ihre neue Lage x´ zu beschreiben, also:
u(x, t )  x´(x, t )  x
(1)
Dabei wird die Menge der Verschiebungsvektoren als Verschiebungsfeld u bezeichnet. Fett
geschriebene Ausdrücke sind Vektoren.
X3
u
dV
x
X2
X1
Bild 3: Ein beliebig herausgegriffenes Volumenelement dV mit dem dazugehörigen
Verschiebungsvektor u
Das Verschiebungsfeld beschreibt nun aber nicht nur Verzerrungen des Festkörpers sondern z.
B. auch die Translation und Rotation des gesamten Körpers. (s. Bild 3)
Deshalb ist es nützlich nur diejenigen Verschiebungen der Volumenelemente zu beschreiben,
bei denen eine Verzerrung des Festkörpers erfolgt. Der Deformationstensor S berücksichtigt
genau solche Änderungen der Position der Volumenelemente dV:
1 u u
S lk  ( l  k )
2 xk xl
mit l, k = 1,2,3 .
(2)
Nachdem wir nun die Deformation des Festkörpers beschreiben können, wenden wir uns den
Kräften zu, die die einzelnen Volumenelemente aufeinander ausüben. Diese können ebenso
durch einen Tensor dem Spannungstensor Tij beschrieben werden (s. Bild 4).
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T33
T32
T31
T13
T12
T11
Bild 4:Die auf ein Volumenelement dV auf unterschiedliche Seiten wirkenden Kräfte.
Dabei gibt der Index i die Normale einer Fläche des Volumenelementes dV an, also x1, x2 oder
x3 Richtung. Der Index j dagegen gibt an in welche Richtung die Kraft wirkt. Sind i und j gleich
hat man es mit Zug bzw. Druckkräften zu tun. Sind i und j unterschiedlich liegen Scherkräfte
vor.
Was aber die Deformation für Spannungen erzeugt wird durch die allgemeine Formulierung
des Hookschen Gesetztes klar:
Tij  cijkl  Skl
(3)
Eine Deformation bewirkt also eine Spannung. Gekoppelt sind die beiden Tensoren 2. Stufe T
und S über einen Tensor 4. Stufe. Da hier ein linearer Zusammenhang zwischen Dehnung und
Spannung ausgedrückt wird, wundert es nicht, dass dieser Tensor c Elastizitätstensor genannt
wird. Der Tensor besitzt 3^4 also 81 Komponenten. Da aber T und S bezüglich ihrer
Komponenten symmetrisch sind, muss es auch der Elastizitätstensor sein. Zusammen mit
Energiebetrachtungen lässt sich dieser Tensor auf 21 unabhängige Elemente reduzieren. Aber
auch die Symmetrie des betrachteten Kristalls verkleinert die Anzahl der unabhängigen
Elemente des Elastizitätstensors c. Bei einem isotropen Festkörper liegen nur noch 2
unabhängige Komponenten vor.
So finden wir für den Fall des im Versuch verwendeten LiNbO3 nur noch sechs unabhängige
Konstanten.
An dieser Stelle bietet es sich an eine für uns wichtige Eigenschaft von LiNbO3 zu beschreiben.
Manche Kristalle reagieren auf Druck nicht nur mit elastischen mechanischen Kräften sondern
auch mit elektrischen Feldern. Beide Eigenschaften sind miteinander gekoppelt. Entdeckt
wurde dieser so genannten piezoelektrische (gr.: Druck-elektrische) Effekt von den Brüdern
Curie entdeckt. Heute finden piezoelektrische Materialien z.B. in Feuerzeugen Anwendung.
Dort wird durch den Schlag eines kleinen Hämmerchens auf das piezoelektrische Material ein
Funken erzeugt. Der inverse piezoelektrische Effekt wurde zunächst theoretisch vorhergesagt.
Heute wird er unter anderem in Computern bei taktgebenden Quarzen eingesetzt. Der
Spannungstensor T muss also für diese Materialien den Einfluss von elektrischen Feldern
berücksichtigen:
Tij  cijkl  S kl  eijk Ek
11
(4)
Dabei ist e der piezoelektrische Tensor, der die materialabhängigen Piezokonstanten für die
verschiedenen Raumrichtungen enthält. E ist das elektrische Feld. Bringt man den zweiten
Term der Gleichung (5) auf die linke Seite, sieht man dass eine elastische Verzerrung sowohl
eine Spannung hervorruft als auch ein Elektrisches Feld erzeugt.
Ein elektrisches Feld erzeugt aber in einem Festkörper eine Dielektrische Verschiebung D. Die
Dielektrische Verschiebung besteht dabei sowohl aus dem erzeugenden Feld als auch aus einer
Komponente, die durch das elektrische Feld hervorgerufen wird, also dem Respons, der in der
dielektrischen Funktion  mitberücksichtigt wird. Ist der Festkörper piezoelektrisch, müssen
wir bei der Berechnung von D noch einen zusätzlichen berücksichtigen, der durch die
Verspannung des Festkörpers entsteht.
Di   ij E j  eijk S jk
(5)
Da in den Maxwellschen Formeln die Lichtgeschwindigkeit vorkommt, wir aber die
elektrischen Felder mit Schallgeschwindigkeit, also um einen Faktor 105 kleiner als die
Lichtgeschwindigkeit bewegen, können wir das elektrische Feld quasi statisch formulieren:
Ei  

xi
(6)
Um nun die Schwingung des Festkörpers zu beschreiben, wählen wir uns einen Hookschen
Bewegungsgleichungsansatz:
 2u T
 2i  ij
(7)
t
xi
Nun werden wir für T den Ausdruck (4) einsetzen.
Die Gleichungen können wir weiter vereinfachen und zusammenfassen:

Dabei ist c*  c(1 
 2u *  2u
c 2 0
t 2
x
(8)
e
)
c
Lösungen für die Bewegungsgleichung sind ebene Wellen, die sich mit der Geschwindigkeit
c * ausbreiten. Deren Amplitude nimmt, je tiefer man von der Oberfläche in den Festkörper
hineingeht, ab. Nach einer Wellenlänge ist die Amplitude auf 1/e abgeklungen.
Bei der Geschwindigkeit c * geht auch der Piezoelektrische Tensor e additiv ein. Das
piezoelektrische Feld E erzeugt nämlich eine zusätzliche Versteifung, die zu einer
Geschwindigkeitserhöhung führt. Schließt man das piezoelektrische Feld kurz, z.B. durch eine
aufgebrachte leitfähige Schicht, so kann man den Kopplungsfaktor K2 zwischen elektrischer
und mechanischer Energie bestimmen.
K 2 c cOC  cSC


2 cOC
cOC
(9)
Dabei bedeuten die Indizes OC „open circuit“, also offene Laufstrecke und SC „short circuit“.
Eine kurzgeschlossene Laufstrecke erzeugt man dabei durch Bedampfen der Oberfläche mit
einem Metall. Durch Vergleich von cOC und cSC ist man also in der Lage K2 zu berechnen.
Für LiNbO3 in dem Schnitt, der im Versuch verwendet wird, beträgt der Wert für K2 =0,056.
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3.3 Erzeugung und Empfang von Oberflächenwellen
Wie kann man nun OFW auf festen Körpern gezielt erzeugen bzw. anregen? Eine elegante
Möglichkeit bietet der Einsatz von metallischen Transducern (Umwandler), die mit Hilfe von
Hochfrequenz auf einem piezoelektrischen Material mechanische Wellen erzeugen. Solche
Transducer wurden von White und Voltmer im Jahre 1965 [White 65] entwickelt und zunächst
in Radarsystemen als Filter eingesetzt. 20 Jahre nach der Erfindung haben diese Transducer
einen nicht vorhersehbaren Boom erlebt. Sie erweisen sich als ideale Filter für Handys und
Fernseher. Da die Herstellung der IDTs dieselbe Technologie verwendet, die bei der
Herstellung moderner Halbleiterbausteine Anwendung findet, können sie als Massenprodukte
eingesetzt werden.
Geometrie
Mit welcher Frequenz die Oberflächenwellen erzeugt werden, hängt von der Geometrie der
IDTs - Interdigitaltransducer (inter = Zwischen, digitus =finger, transducer=wandler wegen
dem Ineinandergreifen der Metallstrukturen)- ab. Abbildung 6 zeigt so einen Transducer.
Bild 6: Normalfinger Transducer mit ca. 25 Fingerpaaren. Links im Bild einer der beiden
Anschlusspads. Durchlicht-Mikroskopbild (Schwarz=Metall).
Die Oberflächenwellen werden erzeugt, indem an den IDT eine hochfrequente
Wechselspannung angelegt wird. Die Finger auf einer Seite sind durch eine
Verbindungsschiene miteinander verbunden und liegen so auf demselben Potential. Die
Verbindungsschienen dienen zusätzlich als Anschlusspads, von denen der elektrische Kontakt
über Leitpaste mit dem Chipcarrier hergestellt wird. Da die Bauteile sehr empfindlich sind,
muss darauf geachtet werden, dass das Bauteil nicht zufällig von oben berührt wird.
Die Anregung der mechanischen Oberflächenwelle erfolgt aus der Wechselspannung durch den
umgekehrten piezoelektrischen Effekt. Das elektrische Feld zwischen den Fingern erzeugt eine
Verspannung auf dem piezoelektrischen Substrat, die sich mit der Geschwindigkeit c des
Festkörpers ausbreitet. Zunächst werden wir erklären, wie der IDT Oberflächenwellen
abstrahlt. Besonders wird uns dabei der Frequenzgang interessieren, also welche Frequenzen
von den Fingern abgestrahlt werden, also bei denen OFW erzeugt werden und bei welchen
nicht. Als erstes werden wir ein paar Parameter einführen, die die Fingergeometrie beschreiben
können:
Bezeichnen wir mit x1 den Ort für die Mitte des ersten Fingers und mit x2 den Ort der Mitte
des zweiten Fingers. Der Ort des n-ten Fingers ist also dann xn. Den Abstand x1-x2 bezeichnen
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wir mit p. Der Parameter p gibt uns die Periode wieder, mit der die Finger aufeinander folgen.
Die Fingerperiode ist für die mechanische Wechselwirkung mit der Oberflächenwelle wichtig.
Bild 7: Split 4 Wandler. Jeweils 4 aufeinander folgende Finger sind miteinander verbunden
und liegen auf demselben Potential. Auflicht-Mikroskopbild (Weiß=Metall).
Bild 7 zeigt einen Split 4 Wandler. Bei diesem IDT Typ sind jeweils 4 aufeinander folgende
Finger miteinander verbunden. Die elektrische und die mechanische Fingerperiode sind damit
nicht mehr identisch. Es gibt auch Split 2-, Split 3-,…Wandler. (allg. n-Split-Wandler).
Nachdem wir die Geometrie des Wandlers beschrieben haben, gehen wir weiter und wenden
uns den elektrischen Hochfrequenzeigenschaften des Normalfingerwandlers zu, bei dem p
konstant ist.
Bild 8 zeigt einen fokussierenden und zwei gegenüberliegende tapered IDTs (TIDT). TIDTs
können auf einem bestimmten Frequenzbereich angeregt. Je nach Frequenz wird die SAW an
der entsprechenden Stelle erzeugt.
Bild 8: Zwei tapered IDTs (TIDTs) (links) und fokussierender IDT (rechts). DurchlichtMikroskopbilder (Schwarz=Metall).
Beschreibung der HF – Eigenschaften des Oberflächenwellen Filters.
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Den IDT kann man elektrisch ersatzweise als Parallelschaltung von verschiedenen Elementen
beschreiben. Dabei gehen die Kapazität der Finger und der Strahlwert Ga ein. Ga beschreibt die
Verluste dadurch, dass der IDT Oberflächenwellen erzeugt und damit Leistung abstrahlt. Ga
bildet für die Beschreibung der Oberflächenwellen die wichtigste Komponente.
CT
Ba
Ga
Bild 9: elektrisches Ersatzschaltbild eines IDTs.
Ga ist stark frequenzabhängig. Wird keine Oberflächenwellen abgestrahlt, wird die Leistung
wieder zeitverzögert zurückgeschickt, was durch den Blindleitwert Ba beschrieben wird. Zur
Beschreibung verwendet man den Begriff des Scheinleitwertes Y (Admittanz) der 1/Z
entspricht, wobei Z der Scheinwiderstand ist. Die Admittanz verwendet man, da wegen der
Parallelschaltung der Komponenten (s. Bild 9) die Leitwerte einfach addiert werden können.
Für die Admittanz YIDT finden wir also:
YIDT  Ga ( f )  j ( Ba ( f )  2fC T ).
Die Wandlerkapazität CT kann aus der Kapazität eines Fingerpaares CS und der Kenntnis der
Fingerpaarzahl N und der Länge des Überlapp L (Apertur) der gegenüberliegenden Finger
bestimmt werden:
CT  NLCS .
Für LiNbO3 ergibt sich eine Fingerpaarkapazität CS von 454-482 pF/m.
Wie bekommt man aber den Strahlungsleitwert Ga(f). Er kann durch die Fouriertransformierte
der Fingerüberlappfunktion bestimmt werden. In unserem Fall überlappen sich die Finger
rechteckförmig, die Fouriertransformierte ist also eine SINC Funktion:
H( f )  N
Dabei ist
f ´ N (
sin f ´
f´
f  f0
)
f0
Der Strahlungsleitwert ergibt sich dann aus dem Quadrat der Fouriertransformierten:
Ga  N 2
sin 2 f ´
f ´2
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Den letzten Wert den Blindleitwert bekommen wir aus der Hilberttransformation des davor
bestimmten Strahlungsleitwerts. Diese beiden Werte sind für kausale Signale (Signale die vor
der Zeit t=0 Null sind) so ineinander transformierbar.
jBa ( f )  H (Ga ( f )) .
Die Bandbreite (3dB) wird ungefähr zu
B3dB  0,9
f0
N
bestimmt.
Der IDT ist also ein aktiver Filter. Der LiNbO3 Filter-Chip ist an den Seiten, an denen die Welle
läuft, abgeschrägt. Damit wird verhindert, dass Reflexionen an den Kanten wieder zurück in
die IDT Struktur laufen und dort einen zweiten zeitverzögerten Impuls erzeugen.
Einen IDT der Oberflächenwellen erzeugt, bezeichnen wir als Sende IDT. Im Fall dass der IDT
als Empfänger wirken, erzeugt eine ankommende OFW wegen des Piezoeffekts eine elektrische
Wechselspannung, die z.B. mit einem Oszilloskop abgegriffen und dargestellt werden kann.
Eine adäquate Technik sowohl zur Erzeugung als auch zur Messung von Oberflächenwellen
erfolgt mit einem Netzwerkanalysator. Mit einem Netzwerkanalysator lassen sich elektrische
Wechselspannungen über einen großen Frequenzbereich sowohl erzeugen als auch messen.
Damit kann das Frequenzverhalten beliebiger Schaltungen sowohl in Transmission als auch in
Reflexion aufgezeichnet und dargestellt werden. Beim Versuchsaufbau in Transmission wird
unser Bauteil mit dem Sende und Empfangs IDT an die beiden Ports (Anschlüsse) so
angeschlossen, dass jeweils ein IDT mit einem Port verbunden ist.
Netzwerkanalysator
Ein Netzwerkanalysator (NWA) ist ein Gerät mit dem die Transmissions- und
Reflexionseigenschaften einer elektrischen Schaltung bestimmt werden können. Ähnlich
wie bei Experimenten in der Optik lassen sich so dielektrische und elektrische
Eigenschaften untersuchen. Der Frequenzbereich geht von 20kHz bis 1.3GHz. Wir
werden den Netzwerkanalysator verwenden, um die Interdigitaltransducer IDTs bei
verschiedenen Frequenzen anzuregen und das Transmissions- (2.IDT) und
Reflexionsverhalten der Oberflächenbauelemente zu studieren. Sie werden von dem
Betreuer eine genaue Einführung erhalten.
WICHTIG : Wenn irgendwelche Unklarheiten vorhanden sind, bitte beim Betreuer
erkundigen. Niemals mit Spannungen an die NWA Ports bzw. Eingänge gehen.
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4) Vor dem Praktikum
(Jeder Student einzeln vorbereiten!
Kopieren (oder Drucken) Sie sich Smith-Diagramme mehrfach und tragen Sie ihre Ergebnisse
und Rechnungswege (mehr)farbig ein. Verwenden Sie wegen der besseren Übersichtlichkeit
für jede Aufgabe ein separates Smith-Diagramm.)
4.1) Vorbereitende Aufgaben zum Smith-Diagramm
A1) Inversion
Wandeln Sie eine komplexe Reihenschaltung von Z = (15 + i 20)  in den zugehörigen Leitwert
um (= Inversion eines Widerstandes). Der Bezugswiderstand R0 beträgt 50 . Wie lautet der
Leitwert?
Gehen Sie folgendermaßen vor:
a) tragen Sie den auf R0 normierten Widerstand Z' = Z / R0 in das Diagramm ein.
b) Ziehen Sie eine Gerade zwischen Z' und dem Punkt 1,0 (Mittelpunkt)
c) tragen Sie auf der gegenüberliegenden Seite mit einem Zirkel die gleiche Länge auf
der Verlängerung der Geraden an.
d) Der Schnittpunkt ist der invertierte Widerstand (= Leitwert) Y'
c) entnormieren Sie den Leitwert mit dem Bezugsleitwert G0 = 1 / R0 => G = G0 * Y'
A2a) Serienschaltung
Schalten Sie zwei komplexe Widerstände Z1 = (5 + i 15)  und Z2 = 35  in Serie (R0 = 50 ).
Gehen Sie folgendermaßen vor:
a) tragen Sie einen normierten Widerstand (z. B. Z1') in das Diagramm ein.
b) verschieben Sie die Koordinaten von Z1' um die normierten Werte von Z2 (= Z2'), d. h.
Sie addieren diesen Wert auf den ersten Wert.
c) entnormieren Sie den Wert
Hinweis:
Schaltet man zu einem komplexen Widerstand einen Wirkwiderstand (= reellen Widerstand) in
Reihe, so verschiebt sich der Punkt Z' im Smith-Diagramm auf einer Linie konstanten
Blindwiderstandes nach größeren Wirkwiderständen.
Entsprechendes gilt analog für das Zuschalten eines Blindwiderstandes. Hier wird der
Ausgangspunkt auf dem Kreis konstanten Wirkwiderstandes verschoben.
Für Reihenschaltung:
(a) Im Uhrzeigersinn für einen positiven Blindwiderstand (= Induktivität)
(b) Entgegen dem Uhrzeigersinn für einen negativer Blindwiderstand (= Kapazität)
(c) Bei Leitwerten kehrt sich dieser Sachverhalt naturgemäß um!!
A2b) Ortskurven
Auf ähnliche Weise lässt sich der Einfluss der Frequenz auf die Lage des Punktes Z' erklären.
(Zur Erinnerung: XL = iL , XC = 1 / iC = - i / C ,  = 2f )
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Durch das Festhalten von Bauteilparametern / Schaltungstechnik und alleinige Variation der
Frequenz „verschmieren“ die einzelnen, bisher behandelten, Punkte zu Linien. Diese Linien
werden Ortskurven genannt.
Zeichnen Sie die Ortskurve Z'() eines Widerstandes (Serienschaltung!) mit den folgenden
Eigenschaften: R = 25  C = 1,5nF , fAnfang = 1,0 MHz bis fEnde = 4,2 MHz , Z() = R + 1 /
iC , R0 = 50 
Berechnen Sie Start- und Endwert und einige Zwischenwerte und zeichnen Sie diese Punkte ins
Smith-Diagramm als Graph ein. Vergessen Sie nicht die Laufrichtung des Punktes bei
steigendem  ins Diagramm einzutragen.
Führen Sie eine analoge Rechnung und entsprechende Zeichnung für eine Spule mit folgenden
Werten durch:
R = 60  L = 2,2µH , fAnfang = 1,0 MHz bis fEnde = 20 MHz , Z'() = R + iL , R0 = 50 
A3) Parallelschaltung
Schalten Sie zwei Widerstände Z1 = (60 + i 20)  und Z2 = 40  parallel, R0 = 50 
Gehen Sie folgendermaßen vor:
a) normieren Sie beide Werte in Z1' und Z2'
b) wandeln Sie via Inversion die einzelnen Widerstände Z1' und Z2' in die zugehörigen Leitwerte
Y1' und Y2' um
c) addieren Sie die Leitwerte wie die Widerstände bei der Serienschaltung (vgl. A2a)
d) wandeln Sie den sich so ergebenden Leitwert Y3' durch Inversion in einen Widerstand
Z3' um.
e) Entnormierung
Hinweis:
Bei der Serienschaltung addiert man die Widerstandswerte – und analog addiert man bei der
Parallelschaltung die Leitwerte.
Berechnung der Parallelschaltung:
Berechnen Sie den theoretischen komplexen Widerstand der Parallelschaltung und vergleichen
Sie diesen mit dem konstruierten Wert.
A4) Widerstandstransformation mit 2 Blindwiderständen
gegeben ist folgende Schaltung:
Mit den Daten: R = 30  , R0 = 50 G0 , C = 5 pF , f = 800 MHz
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Wandeln Sie den Widerstand Z() = R + 1 / iC durch die Blindwiderstände LP (Induktivität)
und CS (Kapazität) in einen reellen Widerstand von 50 um. Es sind somit die nötigen
Bauteilwerte LP und CS zu ermitteln.
Gehen Sie folgendermaßen vor:
a) berechnen Sie den bei f = 800 MHz existierenden komplexen Widerstand
b) Z(800MHz)Normierung, eintragen
c) Inversion (da ja Parallelschaltung von Z() und LP)
d) entgegen dem Uhrzeigersinn (Leitwerte, LP'!) Y' => Y'' soweit verschieben, bis
die Inversion (!) von Y'' (Inversion = Z'', Übergang zur Serienschaltung mit CS) auf dem Kreis
konstantem Wirkwiderstandes R' = 1,0 liegt (dies ist die Kurve, die durch 1,0 geht).
Verwenden Sie für diesen Schritt am besten ein Lineal, mit dessen Mittelpunkt bei 1,0 an
beiden Seiten die gleiche Länge abgetragen wird (siehe auch Parallelschaltung).
Hinweis:
Z' wird damit durch die parallele Induktivität nach Z'' verschoben. Z'' liegt auf einem Kreis, der
durch den Punkt 1,0 und 0,0 geht.
Ermittlung von LP und CS:
Der Leitwert, der erforderlich war, um Y' nach Y'' zu verschieben, wird abgelesen (= Differenz).
Dann gilt: BP' = i Y => BP = G0 * BP' mit BP = 1 / iLP. Daraus ergibt sich LP.
Um Z'' nach 1,0 zu verschieben, ist ein negativer bzw. positiver Blindwiderstand der Größe XS'
= +/- i  nötig. Mit XS = R0 * XS' = 1 / iCS bzw. XS = R0 * XS' = iLS mit ergibt sich CS
bzw. LS.
Wichtig:
Diese Transformation ist nicht die einzige Möglichkeit und gilt nur für die Frequenz f = 800
MHz.
Theoretische Berechnung der Bauteile:
Berechnen Sie die Induktivität(en) und Kapazität der gesuchten Bauteile theoretisch und
vergleichen Sie diese mit konstruierten Werten (Anmerkung: es gibt 2 theoretische Lösungen
mit verschiedenen Bauteilen).
A5) Eingangswiderstand einer Leitung
Ermitteln Sie den Eingangswiderstand RE einer verlustlosen Leitung, die mit RA abgeschlossen
ist:
Wellenwiderstand Z = 50  , Abschlusswiderstand RA = 25  , Länge l = 1 m , f = 80 MHz ,
Wellenlänge im Kabel (Koaxialkabel) ' = 0,66 *  (folgt aus cKoaxialkabel=0,66 cLicht)
Gehen Sie folgendermaßen vor:
a) tragen Sie in das Smith-Diagramm den normierten RA' ein.
b) um zu RE zu gelangen, muss man auf der l/ -Skala am Rand eine Strecke von l/
dazuzählen – und zwar in Richtung Generator! (Es ist ja der Eingangswiderstand =
Widerstand an der Wellenquelle gesucht)
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c)
d)
e)
f)
ziehen Sie dazu eine Gerade vom Mittelpunkt 1,0 über RA' bis zum l/-Rand
gehen Sie nun in Richtung Generator den berechneten Wert l/'
ziehen Sie dann von dort (Rand) eine Gerade zum Mittelpunkt 1,0
übertragen Sie die Entfernung zwischen 1,0 und RA' auf die zweite Gerade (Zirkel,
gemeinsamer Punkt ist 1,0).
g) Der so ermittelte Punkt ist der gesuchte, noch normierte R
h) entnormieren
Hinweis:
Beachten Sie, dass allein durch Leitungen sich (komplexe) Widerstände in andere Widerstände
transformieren lassen! Einige Bauteile der HF-Technik beruhen auf diesem Prinzip.
Weiterhin ist noch bemerkenswert, dass eine Frequenzvariation sich ebenfalls wie eine
Leitungsänderung auswirkt (l/ ist ja von l und  abhängig:  = c / f => l / = l * f / c ).
Folglich variiert der Eingangswiderstand einer nicht mit ihrem Wellenwiderstand
abgeschlossenen Leitung auch unter Frequenzvariation. Bei welcher Leitungslänge verhält sich
ein bel. Widerstand am Leitungsende wie direkt am Generator, Welchen Sonderfall gibt es?
4.2 Vorbereitende Aufgaben Oberflächenwellen-Filter
(Auch diese sind dem Protokoll anzuheften und werden mit korrigiert und gehen mit in die Note ein!)
a) Erklären Sie die Einheit Dezibel dB und dBm.
b) Welche Grundfrequenz kann mit einem Normalfinger IDT (Normalfinger IDTs
sind IDTs, deren Fingerüberlapp konstant ist und bei denen Finger
unterschiedlicher Polaritäten aufeinander folgen) angeregt werden?
(Abhängigkeit von der Fingerperiode)
c) Überlegen Sie, ob höhere Harmonische der Grundfrequenz mit einem IDT angeregt
werden können.
d) Warum wird die Zeitbereichs-Darstellung eines ankommenden Signals für NormalfingerIDTs unsymmetrisch aussehen?
e) Bei einem Split 4 Finger IDT sind immer 4 aufeinander folgende Finger an ihren Enden
kurzgeschlossen und besitzen so dasselbe Potential. Versuchen Sie zu erklären, warum hier
die Zeitbereichsdarstellung symmetrisch wird.
5. Aufgaben vor und während des Praktikums
und Auswertung
5.1 Aufgabenstellung zum Versuchsteil: Smith-Chart, NWA & µstrip
(1) Bearbeiten Sie VOR Versuchsbeginn die Aufgaben zum Smith-Diagramm. Dies ist für das
Verständnis der gestellten Aufgaben zwingend erforderlich. Kopieren (oder Drucken) Sie
sich Smith-Diagramme mehrfach und tragen Sie ihre Ergebnisse und Rechnungswege
(mehr)farbig ein. Verwenden Sie wegen der besseren Übersichtlichkeit für jede Aufgabe ein
separates Smith-Diagramm.
(2) Kalibrieren Sie den Netzwerkanalysator und bauen Sie die Aufgabenstellungen aus der
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Vorbereitung nach. Dokumentieren Sie das Ergebnis mit jeweils einem Screenshot am NWA
und Notizen mit Messwerten (Widerstand beim Marker ablesen). Zu bearbeiten sind die
Aufgaben: A2a, A2b, A3 und A5. Die zur Darstellung nötigen Frequenzen sind vor Ort zu
berechnen und der Frequenzbereich (Span) ist bei den Teilen A2a, A3 und A5 auf 20 kHz
zu setzen. Diskutieren Sie die Ergebnisse und vergleichen Sie diese mit Ihren theoretisch
ermittelten Werten.
Hinweis: Es soll, wenn möglich, kein zusätzliches Kabel zwischen den NWA und die
Widerstände eingebaut werden. Um die Wiederstände in Serie zu schalten wird ein Kabel
benötigt, um zwei Widerstände parallel zu schalten, soll ein T-Stück an den NWA (bzw. das
Kabel vom NWA) angeschlossen werden.
(3) Um den Transformationscharakter der Leitung zu veranschaulichen, schalten Sie nun eine
1 Meter lange RG58-Leitung zwischen den NWA und den in A2a und A2b verwendeten
Widerstand. Was beobachten Sie? (Screenshot) passt die Messung zum theoretisch
erwarteten Ergebnis? (cKoax = ca. 0,66 cLicht) Ist die Leitungstransformation bei allen
betrachteten Frequenzen im Smith-Diagramm gleich?
(4) Beobachten Sie die steigenden Transmissionsverluste eines RG58-Kabels (Koax-Kabel) mit
zunehmender Frequenz (20 kHz bis 8 GHz, Screenshot wird vom Betreuer bereitgestellt).
Ist es sinnvoll, dieses Kabel bis 8 GHz einzusetzen? Wo würden Sie die Grenze ziehen.
Sehen Sie sich zum Vergleich ein für höhere Frequenzen geeignetes Kabel an.
Charakterisieren Sie die frequenzabhängigen Verluste.
(5) a) Stellen Sie eine offene (= leer laufende) Koax-Leitung mit der Länge l = 100 cm, R0 =
50  zwischen 47 MHz und 94 MHz im Smith-Diagramm dar. Was sehen Sie? (Erklärung?)
Wiederholen Sie diese Messung für ein kurzgeschlossenes Kabel.
(b) Betrachten Sie zusätzlich im Zeitbereich (Time Domain) die Laufzeit eines Pulses auf
dem leer laufenden Kabel. Der Span und die Center Frequenz werden auf einen größeren Wert
(z.B. beide 100 MHz) gesetzt. Wie groß ist das r des Kabels (µr  1)? Wie groß ist die
Ausbreitungsgeschwindigkeit im Kabel? Was passiert mit dem Puls bei Kurzschluss / Leerlauf
am Leitungsende? Messen Sie das Kabel auch mit Kurzschluss (in Reflexion) und in
Transmission!
1
1
Hilfreiche Formeln: 𝑐𝐿𝑖𝑐ℎ𝑡 = 𝜀 µ ; 𝑣𝐾𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝜀 𝜀 µ µ
√ 0 0
√ 𝑟 0 𝑟 0
(6) Der Effekt aus der vorhergehenden Aufgabe wird in der Praxis für mehrere Anwendungen
benutzt:
/4-Transformator zur Anpassung von Leitungen mit verschiedenen (reellen)
Wellenwiderständen an den Generator / das Messgerät.
Messen Sie die geometrische, reale Länge der vorhandene /4-TransformatorAnpaßschaltung einer 100 Leitung an eine 50 Leitung (µstrip) und berechnen Sie
die Arbeitsfrequenz. Diskutieren Sie das dazugehörige Smith- und
Amplituden/Frequenz-Diagramm (ausgehändigt vom Betreuer) und vergleichen Sie
diese mit der berechneten Arbeitsfrequenz.
(7) Diskutieren Sie den Frequenzgang von zwei Tiefpassfiltern (µstrip) in Transmission.
Screenshots werden vom Betreuer bereitgestellt. Diskutieren Sie das Ergebnis
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(Grenzfrequenz, Dämpfung, Ordnung). Warum nimmt die Transmission des großen Filters
ab ca. 6 GHz wieder stark zu?
5.2. Aufgabenstellung zum Versuchsteil: Oberflächenwellen
(1) Interdigitaltransducer (IDT) Geometrie
a) Bestimmen Sie mit einer Stereolupe oder Mikroskop bei den Bauteilen den Abstand
zwischen den beiden IDTs. (IDT Mitte zu IDT Mitte)
b) Messen Sie mit Hilfe eines Mikroskops die Fingerabstände aus und berechnen Sie daraus
die Grundfrequenz.
(2) IDT Anpassung
Stellen Sie mit dem Netzwerkanalysator im Smithdiagramm die Impedanz des Bauteils in
Reflexion dar. Ist es gut angepasst?
(3) IDT Frequenzgang in Transmission
Wie sollte das Transmissionsverhalten aussehen? Stimmt es mit der Theorie überein?
(4) IDT Frequenzgang in Reflexion
Vergleichen Sie Transmissions- und Reflexionsverhalten.
(5) Oberflächenwellen im Zeitbereich in Transmission
Beschreibung der Zeitbereichsdaten (Übersprechen, Reflexionen etc.) und Bestimmung
der Geschwindigkeit der Oberflächenwelle bzw. Abstand der IDTs und IDT Größe.
6. Materialparameter von LiNbO3 in zwei verschiedenen
Schnittrichtungen
(Im Praktikum wird ausschließlich LiNbO3 (128°rot) verwendet.)
Kristallschnitt
Ausbreitungsrichtung
Wellentyp
Geschwindigkeit vOC
Kopplungskonstante K 2
Massendichte
Y
Z
Rayleigh
3488 m/s
128°rot
X
Rayleigh
3980 m/s
0,046
0,056
4,64 g/cm
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7. Literaturverzeichnis
HF-Teil
Frieder Strauß, „Grundkurs Hochfrequenztechnik“, Springer (auch für Smith-Diagramm)
Zinke / Brunswig, „Hochfrequenztechnik 1“, Springer
( Kories / „Schmidt-Walter, Taschenbuch der Elektrotechnik“, Harri Deutsch )
OFW-Teil
Ristic, “Principles of Acoustic Devices”, 1983, Wiley&Sons
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E.A. Ash, E.G.S. Paige, “Rayleigh-Wave - Theory and Application”, 1985, Springer Series on
Wave Phenomena.
Orginalliteratur:
[White 65] R.M. White, F. W. Voltmer, Appl Phys. Lett. 7, 314 (1965)
Wenn Literatur benötigt wird, und Ihr diese nicht findet bzw. kein Zugriff habt etc., dann
meldet euch beim Versuchsbetreuer!
Auch bei sonstigen Fragen bitte beim Versuchsbetreuer melden.
8. Hinweise zum Protokoll
Abgabefrist beträgt 4 Wochen (inkl. Vorlesungsfreie Zeit etc.), für jede weitere Woche wird
ein Punkt abgezogen. Es muss nur ein Protokoll (als pdf und ein Exemplar ausgedruckt)
abgegeben werden, allerdings ist es wichtig, dass dies in Zusammenarbeit mit ALLEN
Gruppenmitglieder geschieht. In der Nachbesprechung werden Fragen zum Versuch und zum
abgegebenen Protokoll gestellt!
Auf Deckblatt sowohl Namen, Email-Adressen, Gruppennummer, wie auch Abgabedatum und
Tag der Versuchsdurchführung angeben.
Kurze Übersicht was im Protokoll im Theorieteil stehen soll (max. 10 Seiten):
Kurze Einleitung „Allgemein Hochfrequenz“ (nicht historisch)
Kurz etwas zu µ-Strip-Leitung
Smithdiagramm (was sieht man, was passiert bei Kondensator/Spule, offenes, Kurzschluss, wo
50Ohm, wo realer und imaginärer Widerstand etc.)
Was für Wellen gib es (Volumen+Oberflächenwellen)
Wie entsteht Oberflächenwelle (physikalische und anschauliche Erklärung, nicht
mathematisch)
Wie sieht ein IDT aus (Skizze), was gibt es für welche (Normaler IDT, Tapered-IDT, SplitIDT, fokussierender IDT), welche Frequenzen werden jeweils angeregt (mit Bildern zu den
verschiedenen IDT Designs)
Resonanzfrequenz!
Anisotropie der Ausbreitungsgeschwindigkeit auf LiNbO3 und Fokuspunkt Verschiebung bei
einem fokussierenden IDT
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