Klasse 5 - Hirnwindungen

2008/2009
6. Klassenarbeit: Geometrische Körper
Klasse 5
Aufgabe 1:
a) Nenne einen Körper, der 6 Ecken und 5 Flächen hat.
b) Bestimme mit Hilfe der Eulerschen Polyederformel die Anzahl der Kanten des in a)
gefundenen Körpers.
c) Das abgestumpfte Dodekaeder besitzt 90 Kanten und 60 Ecken.
Wie viele Flächen besitzt es?
d) Erstelle einen „Steckbrief“ für das Oktaeder.
Aufgabe 2: Die 3 Würfelnetze sollen Netze des abgebildeten Würfels sein. Trage das Quadrat so in die Netze ein,
das sie zum abgebildeten Würfel passen.
Aufgabe 3:
Berechne das Volumen der folgenden Quader:
a) a = 3 cm, b = 5 cm, c = 6 cm
V=
b) a = 3 dm, b = 4 cm, c = 20 mm
V=
Aufgabe 4: Eine Spedition verwendet drei Sorten von quaderförmigen Umzugskartons.
Der große Karton hat folgende Abmessungen: Länge 60 cm, Breite 30 cm, Höhe 40 cm.
Das Volumen des mittleren Kartons ist halb so groß wie das des großen Kartons. Das Volumen
des kleinen Kartons ist halb so groß wie das des mittleren Kartons.
a) Gib eine sinnvolle Möglichkeit für die Abmessungen des kleinsten Kartons an.
b) Zeichne ein Schrägbild des größten Kartons in einem sinnvollen Maßstab.
Aufgabe 5: Berechne das Volumen der abgebildeten Körper:
a)
b)
Aufgabe 6: Wie ändert sich der Rauminhalt eines Quaders, wenn man
a) Länge, Breite und Höhe verdoppelt,
© MatheSchmidt 8. Juni 2009
b) Länge, Breite und Höhe verdreifacht?
2008/2009
6. Klassenarbeit: Geometrische Körper
Klasse 5
Aufgabe 1:
zu a) Nenne einen Körper, der 6 Ecken und 5 Flächen hat.
Das Dreiecksprisma hat 6 Ecken und 5 Flächen.
zu b) Bestimme mit Hilfe der Eulerschen Polyederformel die Anzahl der Kanten des in a)
gefundenen Körpers.
E + F − 2 = K, also K = 6 + 5 − 2 = 9
zu c) Das abgestumpfte Dodekaeder besitzt 90 Kanten und 60 Ecken.
Wie viele Flächen besitzt es?
E + F − 2 = K, also 60 + F − 2 = 90, also 58 + F = 90, also F = 32
zu d) Erstelle einen „Steckbrief“ für das Oktaeder.
Ein Oktaeder hat 6 Ecken, 12 Kanten und 8 Flächen.
Bei den Flächen handelt es sich um gleichseitige Dreiecke.
An jeder Ecke stoßen 4 Dreiecke zusammen.
Aufgabe 2: Die 3 Würfelnetze sollen Netze des abgebildeten Würfels sein. Trage das Quadrat so in die Netze ein,
das sie zum abgebildeten Würfel passen.
Aufgabe 3:
Berechne das Volumen der folgenden Quader:
zu a) a = 3 cm, b = 5 cm, c = 6 cm
zu b) a = 3 dm, b = 4 cm, c = 20 mm
V = 3 cm · 5 cm · 6 cm = 90 cm 3
V = 30 cm · 4 cm · 2 cm = 240 cm3
Aufgabe 4: Eine Spedition verwendet drei Sorten von quaderförmigen Umzugskartons.
Der große Karton hat folgende Abmessungen: Länge 60 cm, Breite 30 cm, Höhe 40 cm.
Das Volumen des mittleren Kartons ist halb so groß wie das des großen Kartons. Das Volumen
des kleinen Kartons ist halb so groß wie das des mittleren Kartons.
zu a) Gib eine sinnvolle Möglichkeit für die Abmessungen des kleinsten Kartons an.
Eine sinnvolle Möglichkeit für die Abmessungen des kleinsten Kartons ist 30 cm ×
30 cm × 20 cm
© MatheSchmidt 8. Juni 2009
2008/2009
6. Klassenarbeit: Geometrische Körper
Klasse 5
zu b) Zeichne ein Schrägbild des größten Kartons in einem sinnvollen Maßstab.
Ein Schrägbild des größten Kartons im Maßstab 1 : 10 sieht folgendermaßen aus:
... im Maßstab 1 : 20 ...
Aufgabe 5: Berechne das Volumen der abgebildeten Körper:
zu a)
V1 = 8 m · 10 m · 3 m = 240 m3
V2 = 6 m · 5 m · 3 m = 90 m3
V = V1 + V2 = 240 m3 + 90 m3 = 330 m3
zu b)
V1 = 8 cm · 5 cm · 4 cm = 160 cm3
V2 = 4 cm · 3 cm · 2,5 cm = 30 cm3
V = V1 − V2 = 160 cm3 − 30 cm3 = 130 cm3
Aufgabe 6: Wie ändert sich der Rauminhalt eines Quaders, wenn man
zu a) Länge, Breite und Höhe verdoppelt,
Wenn man Länge, Breite und Höhe eines Quaders verdoppelt, dann verachtfacht
(2 · 2 · 2 = 8) sich der Rauminhalt.
zu b) Länge, Breite und Höhe verdreifacht?
Wenn man Länge, Breite und Höhe eines Quaders verdoppelt, dann versiebenundzwanzigfacht (3 · 3 · 3 = 27) sich der Rauminhalt.
© MatheSchmidt 8. Juni 2009