Radioaktivität in der Schule - Prof. Dr. Kay Königsmann

Transcription

Wissenschaftliche Arbeit
für das Staatsexamen im Fach Physik
Radioaktivität in der Schule
–
Experimente im Physikunterricht
vorgelegt von
Alina Renner
Angefertigt bei
Prof. Dr. Horst Fischer
7. Dezember 2012
Physikalisches Institut
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Physikalische Grundlagen
2.1 Radioaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Radioaktive Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Künstliche und natürliche Quellen . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Zerfälle radioaktiver Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Das Zerfallsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Zerfalls- bzw. Strahlungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Unterscheidung der Zerfallsarten in der Praxis . . . . . . . . .
2.3 Reichweite und Absorption von Strahlung . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 α-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 β-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 γ-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Anwendung radioaktiver Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Ionisierende Strahlung und ihre Wirkung - Strahlenschutz . . . . . .
2.5.1 Strahlenbelastung des Menschen . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Dosimetrie - Dosismessgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 Schäden im Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.4 Strahlenschutzverordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Statistische Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Wichtige Begriffe aus der Statistik . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Gaußsche Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3 Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung . . .
2.6.4 Gaußsche Normalverteilung als Grenzfall der Poissonverteilung
3 Der
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Versuchsaufbau
Das Geiger-Müller-Zählrohr, 45 mm
Der Digitalzähler . . . . . . . . . .
Sensor-Cassy 2 . . . . . . . . . . .
Die GM-Box . . . . . . . . . . . . .
Erster Versuchsaufbau . . . . . . .
Zweiter Versuchsaufbau . . . . . . .
Versuchsvorbereitung . . . . . . . .
Proben . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1 Zimmerwände . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
4
4
5
6
7
19
20
20
21
21
25
27
27
30
31
32
33
33
36
37
39
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
41
43
43
44
45
45
46
47
47
3.8.2
3.8.3
3.8.4
Zigarettentabak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Glasscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Radon im Keller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Messungen und Auswertungen
4.1 Untergrundmessung . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Messungen mit dem ersten Versuchsaufbau .
4.2.1 Zimmerwand . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Glasscheibe . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Zigarettentabak . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Radon im Keller . . . . . . . . . . .
4.3 Berücksichtigung der Totzeit . . . . . . . . .
4.4 Messungen mit dem zweiten Versuchsaufbau
4.4.1 Statistische Streuung . . . . . . . . .
4.4.2 Absorption von Strahlung . . . . . .
4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
51
51
52
52
54
54
56
58
59
60
66
79
5 Die Einbindung in den Schulunterricht
81
6 Versuchsanleitung für das Demonstrationspraktikum
85
7 Schlusswort
101
Literaturverzeichnis
103
Anhang
107
Betriebsanleitung des Geiger-Müller-Zählrohrs . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Gebrauchsanweisung der GM-Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
1 Einleitung
In Schulen und schulähnlichen Einrichtungen gilt beim Umgang mit radioaktiven Stoffen1 die aktuelle Strahlenschutzverordnung vom Jahr 2001, die vom Bundesministerium erlassen wurde [1]. Danach braucht jede Schule für den Betrieb bzw. Weiterbetrieb
von Vorrichtungen, die für Unterrichtszwecke und für den Umgang mit radioaktiven
Stoffen gedacht sind, einen Strahlenschutzbeauftragten, welcher eine Lehrkraft der
Schule sein muss und vom Schulleiterfür diesen Zweck entpflichtet wird. Der Strahlenschutzbeauftragte hat unter anderem dafür Sorge zu tragen, dass Schüler2 unter 16
Jahren keinen Umgang mit genehmigungsbedürftigen radioaktiven Stoffen pflegen und
Schüler über 16 nur in Anwesenheit des Strahlenschutzbeauftragten beim Umgang mit
genehmigungsbedürftigen radioaktiven Stoffen mitwirken dürfen. Lehrkräfte, die keine Strahlenschutzbeauftragte sind, dürfen im Unterricht nur dann radioaktive Stoffe
verwenden, wenn sie zuvor von einem Strahlenschutzbeauftragten unterwiesen worden sind. Die Mitwirkung von Schülern ist im Unterricht dieser Lehrkräfte allerdings
nicht zulässig. Zum einen sind diese Maßnahmen selbstverständlich notwendig, um die
Risiken für die Schüler aufgrund falscher oder unvorsichtiger Handhabung von radioaktiven Präparaten zu minimieren. Zum anderen wird die Gestaltung des Unterrichts
zum Thema Radioaktivität durch diese Maßnahmen erheblich eingeschränkt. Denn
die Schüler erhalten keine Möglichkeit zu diesem Thema selbstständig Erkenntnisse
zu gewinnen oder das in der Theorie erarbeitete in der Praxis3 eigenständig, etwa an
Hand von Experimenten und Messungen, nachzuvollziehen. Aber gerade Experimente
sind ein wichtiger Bestandteil des Physikunterrichts und dienen dazu, dass das theoretisch erworbene Wissen bei den Schülern gefestigt wird. Hinzu kommt, dass zum einen
die Lagerung und Sicherung radioaktiver Stoffe durch die Strahlenschutzverordnung
streng geregelt sind und zum anderen, die Umhüllung bei umschlossenen radioaktiven
Stoffen mindestens einmal jährlich von einer dafür zuständigen Behörde gewartet und
auf Unversehrtheit und Dichtheit überprüft werden muss. All das führt dazu, dass an
den meisten Schulen keine radioaktiven Stoffe mehr vorhanden sind.
Die Regelung, dass Lehramtstudierende des Faches Physik laut Prüfungsordnung
während ihres Studiums einen ”Kurs zur Durchführung von Demonstrationsversuchen” absolvieren müssen, gibt es bereits seit dem Jahr 2003 [2]. Diese Regelung wurde
1
Mit ”Radioaktiven Stoffen” sind alle radioaktiven Materialien gemeint, die wegen ihrer Radioaktivität für Unterrichtszwecke verwendet werden, unabhängig von ihrer Aktivität und Form.
2
Aus sprachlichen Gründen wird im Folgenden nur die männliche Form verwendet. Die weiblichen
Leser werden dafür um Verständnis gebeten.
3
Damit sind beispielsweise Praktika oder Unterrichtseinheiten gemeint, in denen die Schüler
selbstständig arbeiten/forschen dürfen.
1
1 Einleitung
notwendig als das Referendariat aufgrund des eingeführten Schulpraxissemester von
24 auf 18 Monate gekürzt wurde und die Demonstrationsexperimente, die bisher Teil
der Begleitveranstaltungen während des Referendariats waren, entfielen. Da solche Experimente jedoch für einen zeitgemäßen und abwechslungsreichen Unterricht wichtig
sind und diesen interessant und lebendig machen, wurden die Demonstrationsversuche
im Wintersemester 2004/05 zunächst im Rahmen der Vorlesung ”Einführung in die
Physik mit Experimenten für Mediziner und Pharmazeuten” von Prof. Dr. Fischer
angeboten und durchgeführt. Im Wintersemester 2006/07 und 2007/08 wurde diese
Vorlesung ebenfalls von Prof. Dr. Fischer und Dr. Salm an der Pädagogischen Hochschule Freiburg als ” Experimentalpraktikum für Lehramtstudierende” angeboten. Für
das Wintersemester 2008/09 wurde mit Hilfe von Frau Schmid, Herr Schneider und
Frau Patzner (Lehramtstudenten des Faches Physik) im Rahmen der Wissenschaftlichen Arbeit zur Zulassung zum 1. Staatsexamen in Zusammenarbeit mit Prof. Dr.
Fischer und Dr. Salm das Demonstrationspraktikum eingerichtet. Dieses wird in dieser
Form jedes Wintersemester angeboten und genügt den Anforderungen an eine qualitativ hochwertige Lehrerausbildung. In diesem Praktikum sollen die Studierenden die
Bedienung der unterschiedlichen Experimentiergeräte und den methodisch sinnvollen
Einsatz von verschiedenen Medien einüben, sowie lernen schulübliche Experimente zu
verschiedenen Bereichen der Physik selbstständig aufzubauen und durchzuführen.
Diese Arbeit soll das Angebot an Versuchen des Demonstrationspraktikums zum
Thema ”Radioaktivität” im Bereich der Kernphysik erweitern, mit dem Ziel, dass die
Lehramtstudenten als angehende Lehrer den Schülern dieses Thema näher bringen und
sie für radioaktive Strahlung im eigenen Umfeld sensibilisieren können ohne dabei von
radioaktiven Präparaten Gebrauch zu machen, die nach der aktuellen Strahlenschutzverordnung genehmigungsbedürftig sind und, wie oben beschrieben, die Gestaltung
des Unterrichts einschränken.
2
2.1 Radioaktivität
Im Jahre 1896 stellte Antoine Henry Becquerel1 fest, dass Uransalze Strahlen aussenden, die den von Wilhelm C. Röntgen2 kürzlich entdeckten Röntgenstrahlen sehr
ähnelten [3]. Fasziniert von der Entdeckung Becquerels erforschte Marie Curie3 zusammen mit ihrem Mann Pierre Curie4 diese bislang noch nicht bekannte Strahlung. Marie
Curie war die Erste, die den Begriff radioaktiv (lat. radius, Strahl) verwendete, um
Elemente zu beschreiben, deren Atomkerne instabil sind und die unter Abgabe ionisierender Strahlung spontan zerfallen oder in energetisch günstigere Zustände übergehen.
A. H. Becquerel erhielt 1903 zusammen mit Pierre und Marie Curie für die Endeckung
des Elements Radium und für ihre Forschungen über radioaktive Stoffe den Nobelpreis
für Physik [4].
Abb. 2.1: Henry Becquerel, Marie und Pierre Curie [5].
1
Antoine Henry Becquerel (1852-1908) war ein französischer Physiker.
Wilhelm C. Röntgen (1845-1923) war ein deutscher Physiker.
3
Marie Curie (1867-1934) erhielt Nobelpreise für Physik, Chemie und weitere Forschungen.
4
Pierre Curie (1859-1906) war ein französcher Physiker.
2
3
2.1.1 Was sind radioaktive Stoffe?
Ein Atomkern setzt sich aus sogenannten Nukleonen (Kernbausteine; lat. nukleus,
Kern) zusammen. Diese werden unterteilt in Z positiv geladene Protonen und N neutrale Neutronen, die nahezu gleiche Masse haben. Die Anzahl der Protonen Z im
Atomkern wird Kernladungszahl genannt und bestimmt die Eigenschaften und das
chemische Verhalten des Elements. Im Periodensystem heißt Z Ordnungszahl und die
Summe der Protonen und Neutronen (Z+N) eines Kerns, also die Gesamtzahl der
Nukleonen im Kern, wird Massenzahl A genannt. Durch die Angabe von zwei der drei
Zahlen Z, A und N ist ein Nuklid (wird weiter unten erklärt) eindeutig bestimmt.
Elemente mit gleicher Kernladungszahl Z, aber unterschiedlicher Massenzahl A, bezeichnet man als Isotope, solche mit verschiedener Ordnungszahl Z, aber gleicher Massenzahl Isobare. Isotope und Isobare werden zusammenfassend als Nuklid (Kernart)
bezeichnet. Es gibt mehr als tausend verschiedene Kerne, da im Allgemeinen zu jeder Kernladungszahl mehrere Isotope existieren. Dabei wird unterschieden zwischen
stabilen und instabilen Kernen [6]. Ein Isotop gilt als stabil, wenn seine Lebensdauer
wesentlich größer ist als das Alter unseres Sonnensystems. Atomkerne, die spontan,
also ohne äußeren Anlass zerfallen, werden als instabil bezeichnet und radioaktiv genannt. Bei diesen findet eine Kernumwandlung statt, bei der ionisierende Strahlung
in Form von Teilchen (siehe Kapitel 2.2) emittiert wird, deren Energie von der bei der
Kernumwandlung freiwerdenden Bindungsenergie der Nukleonen herrührt [7]. Radioaktive Stoffe können natürlichen oder künstlichen Ursprungs sein.
2.1.2 Was sind natürliche, was künstliche radioaktive Quellen?
Radioaktive Elemente, also instabile Nuklide, können in der Natur vorkommen oder
künstlich erzeugt werden [8].
Künstliche Radionuklide können im Wesentlichen auf zwei Arten erzeugt werden, durch
Kernreaktionen oder induzierte Kernspaltungen, wie etwa bei der Energiegewinnung
in Kernreaktoren. Während bei Kernreaktion in der Regel die Neutronen- oder die
Protonenzahl der Mutterkerne erhöht wird, wird bei der Kernspaltung, wie der Begriff schon sagt, eine Spaltung des Kerns, meist durch Neutronenzufuhr, ausgelöst.
Mittels Beschuss durch schwere Ionen können auch überschwere Elemente, sogenannte
Transurane, erzeugt werden, die bevorzugt spontan spalten. Die aus der Kernspaltung
entstehenden Spaltprodukte (Fragmente) werden nach Aufarbeitung als Strahler für
Medizin und Technik eingesetzt.
Natürliche Radionuklide werden in zwei Gruppen unterteilt, die primordialen (lat.
uranfänglich, aus der Urzeit stammend) und die kosmogenen. Die primordialen Radionuklide haben sehr lange Lebensdauern und sind bereits seit der Erdentstehung
vorhanden, also seit etwa 4,5 Milliarden Jahren. Ihre Massenzahlen liegen zwischen
A = 40 und etwa A = 240, wobei die meisten schwerer als Blei (A = 206) sind. Bei den
schweren Nukliden handelt es sich vor allem um Isotope von Uran sowie seine Zerfallsprodukte (siehe Abbildung 2.2), die überwiegend an Bleilagerstätten zu finden sind.
4
2.2 Zerfälle radioaktiver Stoffe
Das leichte Radionuklid Kalium K-40 hat eine vergleichsweise kurze Lebensdauer5 ist
aber sehr bedeutsam, da es am menschlichen Stoffwechsel beteiligt ist.
Kosmogenen Radionuklide sind, wie die Bezeichnung schon sagt, kosmischen Ursprungs
und entstehen immer wieder neu in den oberen Schichten der Erdatmosphäre. Ihre Lebensdauer ist wesentlich kürzer als die der primordialen Radionuklide. Der wichtigste
Vertreter dieser Gruppe ist das Kohlenstoffisotop C-14, das eine Halbwertszeit von
5730 Jahren hat und in das stabile Tochternuklid N-14 zerfällt. Da der radioaktive
Kohlenstoff von allen lebenden Organismen aufgenommen wird, spielt es vor allem bei
der Altersbestimmung durch die Radiokarbonmethode(siehe Kapitel 2.4) eine große
Rolle.
Abb. 2.2: Nuklidkarte der Uran-Radium-Zerfallsreihe mit Endprodukt Blei [9].
Der Zerfall eines radioaktiven Kerns tritt stochastisch auf. Folglich kann man nicht
genau vorhersagen zu welchem genauen Zeitpunkt dieser Kern zerfallen, sich also in
einen anderen Kern umwandeln, wird. Betrachtet man aber eine große Anzahl von
Teilchen, so lässt sich beobachten, dass radioaktive Prozesse einem Exponentialgesetz,
dem sogenannten Zerfallsgesetz folgen, welches für den α-, β- und γ-Zerfall (Kapitel
2.2.2) gleichermaßen gilt.
5
Die Halbwertszeit von Kalium K-40 beträgt T1/2 = 1,28 · 109 a. Das ist die Zeit, nach der die Hälfte
aller vorhandenen Mutterkerne zerfallen ist. (vergleiche Kapitel 2.2)
5
2.2.1 Das Zerfallsgesetz
Bei Zerfallsprozessen geht ein instabiler Mutterkern unter Emission von Teilchen in
einen Tochterkern über [3]. Betrachtet man eine Gruppe von N instabilen Mutterkernen, so ist die Wahrscheinlichkeit λ, dass ein Kern diese Gruppe pro Zeiteinheit
verlässt, für alle Kerne gleich groß. Nämlich
dP
.
(2.1)
dt
λ wird Zerfallskonstante oder Zerfallswahrscheinlichkeit pro Sekunde genannt.
Die Anzahl (-dN) der Kerne, die pro Zeitschritt dt zerfallen, ist proportional zu der
Anzahl der in der Gruppe zur Zeit t noch vorhandenen Mutterkerne N:
λ=
−dN
∼N.
dt
Die Größe
−dN
dt
(2.2)
wird Aktivität A(t) des radioaktiven Materials genannt. Also:
A(t) ∼ N .
(2.3)
Die Proportionalitätskonstante dieser Beziehung ist gerade die Zerfallskonstante λ.
Folglich gilt:
−dN
= λN .
(2.4)
dt
Das bedeutet, dass je größer die Zerfallswahrscheinlichkeit eines Kerns pro s und die
Anzahl der nicht zerfallenen Kerne ist, umso größer die Aktivität.
Die Einheit der Aktivität, also der Zerfall pro Sekunde, wird in Becquerel (Bq) gemessen:
[A(t)] = 1 s−1 = 1 Bq .
(2.5)
Früher war die Angabe der Aktivität in Curie6 (Ci) üblich, wobei die Umrechnung
1 Ci = 3,7 · 1010 Bq
(2.6)
gilt. Durch Integration der Differentialgleichung (2.4)
Z
N (t)
N0
dN
=−
N
Z
t
λdt
(2.7)
0
lässt sich die Anzahl der Mutterkerne N(t), die zur Zeit t noch nicht zerfallen sind,
berechnen. Das Zerfallsgesetz radioaktiver Kerne lautet nun:
t
N (t) = N0 · e−λt = N0 · e− τ
6
6
(2.8)
Curie war bis 1985 die Einheit der Aktivität, und gab die Anzahl der Zerfälle in 1 g Radium an.
Mit
N0
: Anzahl der Mutterkerne zum Zeitpunkt t = 0
N (t) : Anzahl der Mutterkerne zum Zeitpunkt t
τ = λ1 : mittlere Lebensdauer der Kerne
Die mittlere Lebensdauer τ ergibt sich aus
R∞
−t/τ
2 −t/τ ∞
−tτ
e
−
τ
e
t
·
N
(t)dt
0
hti = 0R ∞
= ··· =
=τ.
−t/τ ]∞
[−τ
e
N
(t)dt
0
0
(2.9)
Ist also gerade der gewichtete Mittelwert hti aller tatsächlichen Lebensdauern t der
Mutterkerne.
Um eine radioaktive Substanz zu charakterisieren, wird die Halbwertszeit T1/2 angegeben, die sich mit Hilfe des Zerfallsgesetzes zu
T1/2 =
ln2
= τ · ln2
λ
(2.10)
ergibt. Nach Ablauf dieser Zeit ist die Hälfte aller anfangs vorhandenen Mutterkerne
zerfallen.
2.2.2 Zerfalls- bzw. Strahlungsarten
Radioaktive Elemente können drei Arten von Kernstrahlung, die sogenannten Zerfallsarten, aufweisen, welche nach den ersten drei Buchstaben α, β und γ des griechischen
Alphabets benannt wurden. Über diese drei Strahlenarten, welche sich aufgrund ihrer
Ablenkungen im Magnetfeld (siehe Kaptitel 2.2.3) unterscheiden lassen, gehen instabile Kerne in stabilere Kerne oder energetisch günstigere Zustände über.
Der α-Zerfall
Abb. 2.3: Emission eines α-Teilchens [10] (rot: Protonen; grau: Neutronen).
7
α-Teilchen sind zweifach positiv geladene Heliumkerne 42 He und werden beim α-Zerfall
emittiert (siehe Abbildung 2.3). Die allgemeine Reaktionsgleichung für einen Kern K1
(Mutterkern), der in einen Kern K2 (Tochterkern) unter Abstrahlung eines α-Teilchens
zerfällt, lautet [3]:
A
Z K1
4
−→A−4
Z−2 K2 +2 He + ∆E .
(2.11)
Aus der Nuklidkarte in der Abbildung 2.2 lässt sich zum Beispiel folgende Reaktion
für den Zerfall des Uranisotops U-234 (T1/2 = 2, 455 · 105 a) in das Thoriumnuklid
Th-230 ablesen:
234
92 U
4
→230
90 Th +2 He + ∆E .
(2.12)
Dabei stellt ∆E die beim Zerfall frei werdende Bindungsenergie dar, mit der das
α-Teilchen in den Mutterkern eingebunden war [7]. ∆E ist positiv, da sonst keine Reaktion möglich wäre. Die kinetische Energie des α-Teilchens Ekin,α ist jedoch kleiner
als ∆E, da ein Teil der Bindungsenergie als kinetische Energie an den Tochterkern
abgegeben wird und von dem Anfangs- und Endzustand des Mutterkerns abhängt.
Mutterkern und Tochterkern können angeregte oder nicht angeregte Zustände besitzen [6]. Zerfällt beispielsweise der Mutterkern, der sich in einem angeregten Zustand
befindet, in einen Tochterkern in einem nicht angeregten Zustand, so ist die kinetische
Energie Eα des α-Teilchens größer als beim Übergang von einem nicht angeregten in
einen angeregten Zustand (vergleiche Abbildung 2.4: Zerfall des Astat-Isotops).
Energiespektrum des α-Zerfalls
In jedem Fall besitzt Eα einen diskreten Wert. Das bedeutet, dass die Energieanalyse
des α-Teilchens ein diskretes Linienspektrum liefert, wie das Beispiel des Astatisotops
208
85 At in der Abbildung 2.4 zeigt. In dieser Abbildung ist zu sehen, dass das Astatisotop unter Abstrahlung eines α-Teilchens in unterschiedlich angeregte Zustände des
Bismutisotops 204
83 Bi übergeht. Die Linien der abgestrahlten α-Teilchen (α1 , α2 , α3 , α4 )
unterschiedlicher Energie sind ”scharf”7 . Die Energien der α-Teilchen sind diskret und
haben stets den gleichen Energiewert. Bei dem Zerfall in Gleichung (2.12) beispielsweise beträgt die Energie des α-Teilchens stets 4,774 MeV [11]. Solche scharfe Linien
im Energiespektrum sind für Zwei-Teilchen-Zerfälle charakteristisch.
7
8
Das bedeutet, dass die Linien im Energiespektrum (Spektrallinien) eindeutig und deutlich von
einander getrennt sind, sodass ihnen auch eindeutige Energien zugeordnet werden können.
Abb. 2.4: Termschema und Linienspektrum der α-Teilchen des Astat-Isotops 208 Bi, das
zu 99,5 % durch Elektroneneinfang zerfällt und nur zu 0,5 % durch α-Zerfall
[6].
Warum werden α-Teilchen und nicht Protonen oder Neutronen emittiert?
Es werden α-Teilchen emittiert, weil diese eine besonders hohe Bindungsenergie von
ungefähr 7 MeV/Nukleon aufweisen und außerordentlich stark gebunden sind [12].
Folglich steht einem α-Teilchen eine Bindungsenergie von insgesamt rund 28 MeV zur
Verfügung, da dieses aus zwei Neutronen und zwei Protonen besteht. Ein Proton,
Neutron oder Deuteron D (21 H+ ) sind zwar auch in schwereren Kernen mit bis zu
7 MeV beziehungsweise 14 MeV gebunden, können aber im allgemeinen nicht aus dem
Kern entweichen, da die ihnen zur Verfügung stehende Energie geringer ist. Weil die
Wahrscheinlichkeit, dass sich ein System von Nukleonen im Kern formiert, mit der
Zahl der benötigten Nukleonen drastisch abnimmt, ist vor allem die Emission eines
Heliumkerns von praktischer Bedeutung.
Die Theorie zum α-Zerfall lieferte bereits 1928 George A. Gamow 8 mit dem Potentialtopfmodell [6]. Diese besagt, dass sich in einem Kern mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ein α-Teilchen bilden kann. Dieses befindet sich nun im Potentialtopf, der
durch die Überlagerung von negativer Kernbindungsenergie und positiver CoulombAbstoßungsenergie entsteht. Das ganze Kernpotential setzt sich folglich zusammen
aus anziehendem Kernpotential und abstoßendem Coulomb-Potential. Da die Bindungsenergie eines einzelnen Nukleons in einem schweren Kern meist kleiner ist als
7 MeV und die Bindungsenergie eines α-Teilchens mit 28,3 MeV größer ist als die Bindungsenergie zweier einzelner Protonen und Neutronen, steht dem α-Teilchen eine
positive Gesamtenergie Eges mehr zur Verfügung. Diese positive Gesamtenergie regt
8
George Anthony Gamow (1904-1968) war ein russischer Physiker.
9
Abb. 2.5: Modellpotential für ein α-Teilchen [13].
das Teilchen auf ein höheres Energieniveau 9 Eα an, das aber unterhalb des Potentialmaximums Emax liegt, welches für die meisten α-Strahler etwa 10 MeV beträgt.
Die gesamte Potentialtiefe liegt bei ungefähr 30 MeV. Das α-Teilchen befindet sich
folglich nicht mehr im gebundenen Zustand, sondern im Bereich des quasi-gebundenen
Zustands (siehe Abbildung 2.5). Im klassischen Modell wäre eine Emission ausgeschloßen, da das α-Teilchen dafür bis zur Energie Emax angeregt werden müsste, um aus
dem Kern entweichen zu können. Daher ist das Verlassen des Kerns nur auf Grund des
sogenannten Tunneleffekts möglich. Dieser besagt, dass das α-Teilchen, welches eine
De-Broglie 10 -Wellenlänge 11 λdB besitzt, mit einer Wahrscheinlichkeit T die Potentialbarriere passieren kann. Diese Wahrscheinlichkeit hängt von der Höhe Emax − Eα ab
und von der Breite d des Potentials, auch Potentialwall genannt, bei der Energie Eα
(vergleiche Abbildung 2.5). Für die Transmissionswahrscheinlichkeit T gilt:
T = e−2G ,
9
(2.13)
Damit ist die diskrete Energie eines quantenmechanischen Zustands gemeint.
Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1802-1987) war der 7. Herzog de Broglie und ein französischer Physiker.
11
Laut Louis de Broglie weist nicht nur Licht Teilchen- und Wellenaspekte auf, sondern auch Elektronen und andere Teilchen bzw. Objekte, die eine von Null verschiedene Ruhemasse besitzen.
Diesen wird eine De-Broglie-Frequenz und eine De-Broglie-Wellenlänge zugeordnet.
10
10
wobei G der Gamow-Faktor ist, der sich näherungsweise durch Integration über die
Breite d berechnen lässt und von der Energiedifferenz Emax − Eα abhängt:
Z
p
1
2m|Emax − Eα |dr .
(2.14)
G=
~ Breite d
Warum haben die α-Teilchen einer spezifischen Substanz die gleiche Energie?
Durchtunnelt ein α-Teilchen, welches das Energieniveau Eα besitzt, den Potentialwall,
so erhält es nach elektrischer Abstoßung (durch den positiv geladenen Kern) eben diese
Energie Eα als kinetische Energie. Folglich ist die Lage der Energieniveaus Eα für den
Kern charakteristisch und alle α-Teilchen, die von diesem spezifischen Kern emittiert
werden, erhalten stets die gleiche Energie. Kerne, deren α-Spektrum aus mehreren
Linien besteht (vergleiche Abbildung 2.4), besitzen mehrere dieser charakteristischen
Energien. Die Energie Eα eines α-Teilchens liegt meist zwischen 2 und 12 MeV [14].
Woher kommt die große Diskrepanz zwischen den Halbwertzeiten?
Die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, dass ein α-Teilchen aus dem Kern entweicht,
also die Zerfallswahrscheinlichkeit λ, ist gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit
w(α) ein α-Teilchen im Kern zu finden, der Anzahl der Stöße (∼ Rv ) der α-Teilchen an
die Barriere und der Transmission T (Gleichung (2.13)) [12]. Das bedeutet, dass für
die Zerfallswahrscheinlichkeit gilt:
v
λ = w(α) e−2G .
(2.15)
R
Dabei ist v die Geschwindigkeit der α-Teilchen im Kern und liegt typischerweise bei
0,1 · c (c: Lichtgeschwindigkeit).
Die große Diskrepanz der Lebensdauern kann durch das Auftreten des Gamow-Faktors
im Exponenten erklärt werden. Die Abhängigkeit G ∼ E1 hat zur Folge, dass kleine
Unterschiede in der Energie des α-Teilchens sich stark auf die Lebensdauer auswirken.
Die Halbwertszeiten T1/2 von α-Strahlern lassen sich durch T1/2 = λ1 berechnen und
liegen zwischen 10 ns und 1017 a.
Zwei Beispiele sollen verdeutlichen, wie stark die Abhängigkeit tatsächlich ist [3]:
•
232
Th :
Eα = 4,01 MeV
↔
T1/2 = 1,4 · 1010 a = 4,4 · 1017 s ,
•
212
Po :
Eα = 8,62 MeV
↔
T1/2 = 3 · 10−7 s .
Die mittlere Lebensdauer τ wird aus der Halbwertszeit mit Hilfe der Gleichung (2.10)
berechnet.
11
Der β-Zerfall
Abb. 2.6: β − -Zerfall [15] (rot: Protonen, grau: Neutronen, schwarz: Elektron, farblos:
Anti-Elektron-Neutrino).
Wie bereits in Kapitel 2.1.2 erwähnt, sind meist schwere Atomkerne, deren Neutronenzahl meist größer ist als die Protonenzahl (N > Z), instabil und zerfallen. Erfolgt
der Zerfall, wie in Abbildung 2.6 zu sehen ist, unter Aussendung eines Elektrons e− , so
wird die Zerfallsart β − -Zerfall genannt und das emittierte Elektron β − -Teilchen [7].
Künstlich erzeugte Nuklide, die sehr protonenarm sind, wie etwa das Heliumisotop
7
2 He, emittieren ein Neutron n. Auch im Fall N < Z (nur bei künstlich erzeugten Nukliden möglich) sind die Atomkerne meist instabil. Diese emittieren ein Positron e+ ,
welches auch β + -Teilchen genannt wird, oder sogar ein Proton p, falls der Kern sehr
neutronenarm ist. Elektronen und Positronen haben dieselbe Masse (Energie) und den
selben Spin 12 (I = 1/2), jedoch mit entgegengesetzten Vorzeichen bei der Ladung und
dem magnetischen Moment 13 µ. Ein Beispiel für den β − -Zerfall zeigt die Abbildung
2.7:
Abb. 2.7: Termschema eines β − -Zerfalls des Cäsiumisotops
12
137
55 Cs
[8].
engl. spin, Drehung. Der Spin ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Teilchen und wird auch
Eigendrehimpuls genannt.
13
Auch magnetisches Dipolmoment genannt.
12
Hier führt der β − -Zerfall des Cäsiumisotops 137
55 Cs zunächst in einen angeregten Zu137
stand des Bariumisotops 56 Ba, welches dann unter Abstrahlung eines γ-Quants in
den Grundzustand übergeht. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 5,6 % ist jedoch auch
ein direkter Zerfall des Isotops Cs-137 in das Bariumisotop Ba-137 möglich.
Energiespektrum des β-Zerfalls
Ein charakteristisches Merkmal dieser Strahlungsart ist die Tatsache, dass die Elektronen (bzw. Positronen) ein kontinuierliches Energiespektrum besitzen, ihre kinetischen
Energien folglich kontinuierlich über einen Bereich von 0 bis Emax verteilt sind. Die
Abbildung 2.8 stellt die Energieverteilung schematisch dar:
Abb. 2.8: Schematisch Darstellung von β-Energieverteilungen [16].
Die charakteristische Größe des Zerfalls ist die Maximalenergie Emax eines β-Spektrums,
die für die meisten radioaktiven Nuklide im Bereich von 3 keV bis 18 MeV liegen
[14]. Bei der Energieverteilung fällt auf, dass die β + - und β − -Spektren sich gerade
im niedriegen Energiebereich deutlich von einander unterscheiden, in höheren Bereichen jedoch gleich sind [16]. Das liegt daran, dass sich bei niedrigen Energien die
positive Ladung des Atomkerns stark bemerkbar macht. Das Coulombfeld des Kerns
beschleunigt die emittierenden β + -Teilchen niedriger Energie, was dazu führt, dass
in der Energieverteilung die kleinen Energien fehlen. Im Gegensatz dazu sind im β − Spektrum zahlreiche kleine Energien vorzufinden.
Die Neutrino-Hypothese
Experimente, wie die Nebelkammeraufnahmen von ruhenden β-aktiven Kernen haben
gezeigt, dass Energie- und Impulserhaltung keine Gültigkeit haben, wenn man bei dieser Zerfallsart von einem Zwei-Körper-Zerfall (ZKZ) ausgeht, wie etwa beim α-Zerfall.
13
Auch das kontinuierliche Energiespektrum ist nicht mit einem ZKZ verträglich. Messungen von Doppelzerfällen, bei denen ein Mutterkern auf zwei verschiedenen Wegen in
den gleichen Tochterkern übergeht, belegen allerdings, dass der Energieerhaltungssatz
gelten muss. Aus dem Wunsch heraus die experimentellen Ergebnisse zu erklären und
den Widerspruch zum Energie- und Impulssatz zu beseitigen, schlug Wolfgang Pauli 14 im Jahre 1930 vor, dass neben dem Positron e+ beim β + -Zerfall noch ein weiteres,
elektrisch neutrales und sehr leichtes (um mehrere Größenordnungen leichter als ein
Elektron) Teilchen emittiert wird. Dieses Teilchen hat den Namen Neutrino ν (kleines
Neutron) erhalten. Die Zerfallsenergie wird folglich von drei, statt von zwei, Teilchen
aufgenommen, womit eine kontinuierliche Energieverteilung erlaubt ist. Wie bei allen
Elementarteilchen 15 muss es aus Symmetriegründen ein entsprechendes Antiteilchen
geben. Dieses ist beim β − -Zerfall erforderlich und wird Antineutrino ν genannt [6, 7].
β − und β + -Zerfall
Der β − -Zerfall eines Mutterkerns K1 in einen Tochterkern K2 wird durch die Reaktion
in Gleichung (2.16) beschrieben, der β + -Zerfall durch die Reaktion in Gleichung (2.17):
A
Z K1
−→Z+1
K2 + e− + ν + ∆E
A
oder
n → p + e− + ν
(+∆Enp ) .
(2.16)
A
Z K1
−→Z−1
K2 + e+ + ν + ∆E
A
oder
p → n + e+ + ν
(+∆Epn ) .
(2.17)
In der Gleichung (2.16) entspricht ∆E der bei der Reaktion freigesetzten Energie,
welche beim β − -Zerfall positiv ist [7]. Der Grund hierfür ist der Massenunterschied von
Neutron und Proton. Denn die Masse des Neutrons (939,6 MeV/c2 ) ist größer als die
Summe aus der Masse des Protons (938,3 MeV/c2 ) und des Elektrons (0,5 MeV/c2 ).16
Nach diesem Schema kann ein freies Neutron auch spontan zerfallen. Seine mittlere
Lebensdauer τ beträgt (896 ± 10) s, also ungefähr 15 Minuten. Anders ist es beim
β + -Zerfall in Gleichung (2.17). Hier ist ∆E negativ, was bedeutet, dass dem System
Energie zugeführt werden muss, damit dieser Zerfall stattfinden kann. Das wiederum
heißt, dass die Umwandlung eines Protons in ein Neutron nur in einem Atomkern
möglich ist, der die dafür benötigte Energie aus dem Bestand seiner Bindungsenergie
abgibt. Der Energieunterschied zwischen diesen beiden β-Zerfällen ist auch der Grund,
warum Wasserstoff17 im Weltall häufig anzutreffen ist, während freie Neutronen fehlen.
Ein Beispiel für die β − -Umwandlung ist der Zerfall von Gold 198
79 Au in Quecksilber
14
Wolfgang Ernst Pauli (1900 - 1958) war bedeutender Physiker und Nobelpreisträger des 20. Jahrhunderts.
15
Damit sind die kleinsten bekannten Bausteine der Materie gemeint. Die Quarks (u,d,c,s,t,b), die
Leptonen (νe , νµ , ντ ,e,µ,τ ), die Eichbosonen (Austauschteilchen) und das Higgs-Boson.
16
Die Antineutrinomasse wird vernachlässigt, da diese mit < 2,2 MeV/c2 sehr viel kleiner ist als die
Elektronenmasse.
17
Denn Wasserstoff 11 H besteht aus einem Proton und einem Elektron.
14
+
198
80 Hg (Gleichung (2.18)) und für die β -Umwandlung
40
40
19 K in Argon 18 Ag (Gleichung (2.19)):
−
→198
80 Hg + e + ν ,
198
79 Au
40
19 K
+
→40
18 Ag + e + ν .
der Zerfall des Kaliumisotops
(2.18)
(2.19)
Lebensdauer β-instabiler Kerne
Die Lebensdauer τ β-instabiler Kerne ist stark abhängig von der freiwerdenden Energie
E ( τ1 ∼ E 5 ) und den Kerneigenschaften von Mutter- und Tochterkern. τ kann Werte
zwischen wenigen ms und 1016 a annehmen [7].
Zum Beispiel lässt sich für den Zerfall des freien Neutrons (Gleichung (2.16)), welches
eine Lebensdauer von (896 ± 10)s hat, mit Hilfe der Energie-Lebensdauer-Beziehung
( τ1 ∼ E 5 ) berechnen, dass eine Energie von +0,78 MeV frei wird.
Elektroneneinfang / K-Einfang
Ein Proton kann sich auch durch einen sogenannten Elektroneneinfang in ein Neutron
umwandeln. Dies ist bei Prozessen möglich, bei denen die Energiebilanz positiv ist, also
∆Epn > 0 gilt, und sich ein neutrales Atom wieder in ein neutrales Atom umwandelt.
Bei dieser Umwandlung wird ein Elektron aus der Elektronenhülle eines Atoms von
einem Proton aus dem Kern absorbiert (”eingefangen”), das sich anschließend, nach
der Reaktionsgleichung (2.20), in ein Neutron umwandelt:
e− + p → n + ν .
(2.20)
Da alle Elektronen eine gewisse Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern besitzen und
diese für die Elektronen der K-Schale 18 am größten ist, werden meistens K-Elektronen
eingefangen, sodass man vom K-Einfang spricht [3]. Das durch den K-Einfang entstandene Loch in der K-Schale wird durch ein Elektron aus einer anderen Schale aufgefüllt,
wobei charakteristische Röntgenstrahlen 19 emittiert werden. Ein Beispiel ist der Elektroneneinfang beim Berylliumisotop 74 Be, welches dadurch in Lithium 73 Li übergeht:
7
4 Be
+ e− →73 Li + ν .
(2.21)
Ein weiteres Beispiel für den Elektroneneinfang (11%) ist das Kaliumisotop 40
19 K, wel+
−
ches außerdem durch β - (0, 001%) als auch durch β -Zerfall (89%) in andere stabile
Isobare übergehen kann (siehe Abbildung 2.9). Dieses Nuklid trägt wesentlich zur
Strahlenbelastung der Menschen und anderer biologischer Systeme bei. In der Abbildung 2.9 ist das Zerfallsschema des Kaliumisotops K-40 zu sehen:
18
Die K-Schale ist im Schalenmodell des Atoms die innerste Schale, die vollbesetzt 2 Elektronen
enthält. Weitere Schalen sind die L-Schale mit 8 Elektronen, die M-Schale, und viele weitere.
19
Entstehen bei Übergängen zwischen Energieniveaus der inneren Elektronenhülle.
15
Abb. 2.9: Zerfall von 40 K. Bei dieser Kernumwandlung konkurrieren der β − -, β + - und
der Elektroneneinfangprozess miteinander [17].
Der γ-Zerfall
Abb. 2.10: Abstrahlung eines γ-Quants [18].
Bei der γ-Strahlung handelt es sich um die Emission hochenergetischer Photonen, den
sogenannten γ-Quanten. Dies wird durch die Abbildung 2.10 veranschaulicht. Man findet γ-Quanten ebenfalls bei den in der Natur vorkommenden radioaktiven Substanzen,
allerdings nur in Verbindung mit der α- oder β-Strahlung.
Kerne im energetisch angeregten Zustand Ek (z.B. nach einem α- oder β-Zerfall)
können in energetisch niedrigere Zustände Ei übergehen, indem sie γ-Quanten emittieren. Dieser Vorgang wird durch folgende Reaktionsgleichung beschrieben:
A ∗
ZK
→A
Z K + ∆E
oder
A ∗
ZK
→A
ZK + γ .
(2.22)
Dabei wird durch * der angeregte Zustand des Kerns K, mit Massenzahl A und Ordnungszahl Z, angezeigt. Diese Gleichung zeigt bereits, dass bei diesem Prozess die
Zahlen A und Z erhalten bleiben. ∆E ist die Reaktionsenergie, die gerade vom Photon γ mitgenommen wird. Für diese gilt
16
∆E = h · f = Ei − Ek
(2.23)
wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und f die Frequenz des Photons ist.
Ein Beispiel für diesen Zerfall sind die γ-Übergänge beim Nickelnuklid 60
28 Ni, der direkt
Co
folgt:
dem β − -Zerfall des Nuklids 60
27
Abb. 2.11: γ-Übergänge bei Nuklid
60
28 Ni
[19].
Dieser Vorgang ist analog zu Übergängen zwischen diskreten Energiezuständen in der
Elektronenhülle. Während jedoch dort Photonen im Energiebereich von ≤ 10 eV emittiert werden, haben die vom Kern abgestrahlten Photonen Energien, die um mehrere
Größenordnungen höher liegen [3, 6]. Diese befinden sich bei der Gammastrahlung im
Bereich von 70 eV bis 11 MeV [14].
Energiespektrum eines γ-Strahlers
Das Energiespektrum des γ-Zerfalls ist, wie beim α-Zerfall, ein Linienspektrum. Denn
bei dieser Strahlungsart handelt es sich ebenfalls um einen Zweikörperzerfall.
In der nachfolgenden Abbildung 2.12 ist das γ-Spektrum von 22
10 Ne zu sehen, in der das
Neonnuklid sowohl im angeregten Zustand als auch im nicht angeregten Grundzustand
+
aus 22
10 Na durch β -Zerfall entsteht [6].
Außer der einzig erwarteten γ2 -Linie bei 1,280 MeV sind in diesem Spektrum wesentlich
mehr Peaks zu sehen. Die Linie bei 0,511 MeV rührt von den Elektronen-Quanten γ1 .
Die Elektronen stoßen mit Positronen, welche im Präparat durch den positiv geladenen
Kern abgebremst werden, zusammen und emittieren Vernichtungsstrahlen (Gleichung
(2.24)):
e+ + e− → 2γ1 .
(2.24)
17
+
22
Abb. 2.12: Gammaspektrum des Neonnuklids 22
11 Ne, das durch β -Zerfall aus 11 Na entsteht [6].
Man spricht hier von Annihilation (lat. annihilatio, Vernichtung, das Zunichtemachen),
die der Linie bei 1,020 MeV entspricht. Da die Vernichtungsstrahlen in entgegengesetzter Richtung abgestrahlt werden, sind auch Überlagerungen der einzelnen Quanten als
Linien im Spektrum zu sehen.
Lebensdauer eines γ-Strahlers
Wie groß die Lebensdauer der angeregten Zustände eines Nuklids gegen die Lebensdauer ist, hängt in der Regel von der Höhe der Anregung ab [3]. Beispeilsweise beträgt die mittlere Lebensdauer τ ungefähr 10−9 s für ∆E ≈ 0,1 MeV und 10−12 s für
∆E ≈ 1 MeV. Diese lässt sich aus der Zerfallsbreite bzw. Linienbreite δE eines Peaks
bestimmter Energie im Gammspektrum nach der Heisenbergschen20 Unschärferelation
berechnen:
~
(2.25)
τ
Dabei enspricht die Zerfallsbreite δE in dieser Relation der Energieunschärfe und wird
als volle Breite der Kurve bzw. des Peaks auf halber Höhe vermessen. Der Beziehung
in Gleichung (2.25) lässt sich entnehmen, dass die mittlere Lebensdauer umso kürzer
δE ≈
20
Werner Heisenberg (1901-1976) war der Begründer der Quantenmechanik.
18
ist, je grösser die Zerfallsbreite ist. Zum Beispiel entspricht einem Peak mit der Zerfallsbereite δE ≈ 0,66 MeV eine mittlere Lebensdauer τ ≈ 10−12 s.
2.2.3 Wie lassen sich einzelne Zerfallsarten in der Praxis
unterscheiden?
Abb. 2.13: Ablenkung radioaktiver Strahlung im Magnetfeld einer Nebelkammer [20].
Wie in Kapitel 2.2 bereits erwähnt, lassen sich die Kernstrahlungen durch ihre unterschiedlichen Ablenkungen im Magnetfeld unterscheiden [3]. γ-Quanten als Lichtquanten erfahren keine Ablenkung, können aber durch ihre Wechselwirkung mit Materie
nachgewiesen werden, wie etwa in einem Geiger-Müller-Zählrohr. Physikalisch sind
diese nicht von Röntgenquanten zu unterscheiden. Der einzige Unterschied besteht
in der Art ihrer Entstehung. Während γ-Quanten im Atomkern entstehen, entstehen
Röntgenquanten in der Atomhülle. Neutronen21 als neutrale Teilchen werden in magnetischen Feldern ebenfalls nicht abgelenkt. Die Teilchen α, p (Proton) und e+ (β + Zerfall) werden in entgegengesetzter Richtung wie e− (β − -Zerfall) abgelenkt und haben
je nach Impuls und Ladung unterschiedliche Krümmungen im Magnetfeld. Abbildung
(2.13) zeigt die unterschiedlichen Ablenkungskurven verschiedener Strahlungsteilchen,
die beispielsweise in einer Nebelkammer sichtbar gemacht werden können.
21
Diese entstehen beispielsweise beim Elektroneneinfang oder werden von neutronenreichen Kernen
emittiert.
19
2.3 Reichweite und Absorption von Strahlung
Durchdringt Kernstrahlung Materie, kommt es zu Stößen, zwischen den Strahlungsteilchen und den Materiebausteinen (meist Hüllenelektronen), und anderen Prozessen
[3]. Man sagt auch kurz, es kommt zur Wechselwirkung der Strahlenarten mit Materie.
Bei den Stoßprozessen wird, ähnlich wie in der Mechanik starrer Körper, unterschieden
zwischen elastischen 22 und inelastischen 23 Stößen. Während nicht geladene Teilchen,
wie etwa Neutronen, ihre Energie durch Stoßprozesse mit Kernen verlieren, geben geladene Teilchen ihre Energie beim Durchdringen von Materie fast aussschließlich durch
Ionisation 24 und Anregung ab.
2.3.1 α-Strahlung
α-Teilchen sind wesentlich schwerer als die Hüllenelektronen der Atome (mα ≈ 7500me ).
Aus diesem Grund werden diese durch die Stöße mit den Hüllenelektronen kaum
abgelenkt.25 Das bedeutet, dass sie ihre Flugrichtung beibehalten und ihre Energie
portionsweise verlieren. Je nach Bindungsenergie der Elektronen und Energie der αTeilchen (siehe Kapitel 2.2.2) können mehrere 100 000 Ionenpaare gebildet werden,
bis das Teilchen zur Ruhe kommt. Da die α-Teilchen einer spezifischen radioaktiven
Substanz stets die gleiche Energie besitzen, lässt sich ihnen eine eindeutige Reichweite
RαA im absorbierenden Material zuordnen. Diese berechnet sich für α-Teilchen in einem Absorbermaterial der Dichte ρ und mit der Massenzahl A durch die empirischen
Formeln:
1 1
RαA ≈ 0, 56 · A 3 · RαLuf t
ρ
3
mit
RαLuf t ≈ 3, 1 · 10−3 · Eα2 .
(2.26)
Dabei ist Eα die Energie des α-Teilchens in MeV und RαLuf t die Reichweite des αTeilchens in der Luft in Meter (m). Somit beträgt die Reichweite in der Luft für ein
α-Teilchen der Energie Eα = 3 MeV ungefähr 1,6 cm, für Eα = 9 MeV ungefähr 8 m.
Folglich zählt der α-Zerfall zur kurzreichweitigen Strahlung, welche zum Beispiel bereits
durch ein kräftigeres Blatt Papier absorbiert wird.
22
Bei elastischen Stoß- und Streuprozessen bleibt die kinetische Gesamtenergie erhalten.
Bei inelastischen Stoß- und Streuprozessen kann ein Stoßpartner in einen angeregten Zustand
übergehen und die Anregungsenergie anschließend abstrahlen. Bei diesen Prozessen bleibt die
mechanische Energie der Stoßpartner nicht erhalten. Zu diesen Reaktionen gehören, neben vielen
anderen, die Spaltung und die Elementumwandlung.
24
Bei Ionisationsprozessen entstehen Ionenpaare, bestehend aus positiven Ionen und negativen Elektronen.
25
In seltenen Fällen kann es vorkommen, dass das α-Teilchen mit einem Atomkern des Absorbers
direkt zusammenstößt. Dann erhält die Teilchenbahn einen deutlichen Knick, der zum Beispiel in
einer Nebelkammer sichtbar gemacht werden kann.
23
20
2.3.2 β-Strahlung
β-Teilchen, also Elektronen und Positronen, haben die gleiche Masse wie die Hüllenelektronen der Atome (0,511 MeV/c2 ), mit denen diese wechselwirken. Das hat zur
Folge, dass β-Strahlen von Anfang an auf ihrer Flugbahn stark abgelenkt werden und
längs der Strahlrichtung an Intensität verlieren [3]. Dabei kann es auch vorkommen,
dass die gesamte Energie eines β-Teilchens in einem einzigen Stoß auf ein Hüllenelektronen übertragen wird. Die Teilchenzahl nimmt kontinuierlich ab und der Verlauf der
Intensität bzw. der Intesitätsabnahme entspricht in etwa einer Exponentialfunktion
(∼ e−αx , α: Absorbtionskoeffizient, x: Weglänge). Ab einer gewissen Absorberdicke des
Materials nimmt die Intensität allerdings stärker ab, als es einer Exponentialfunktion
entspricht. Als Reichweite dieser Strahlungsart wurde die Absorberdicke definiert, die
nur noch 1 % der Teilchenstromdichte durchlässt. Die Bleuler26 -Formel in Gleichung
(2.27) ist eine empirische Formel, welche die Reichweite von β-Teilchen in Meter angibt:
Rβ ≈
1
· (5,71 Eβ,max − 1,61) .
ρ
(2.27)
Dabei gibt Eβ,max die Maximalenergie der β-Teilchen aus einem radioaktiven Zerfall in MeV an und ρ die Absorberdichte in kg/m3 . Somit beträgt die Reichweite für
β-Teilchen der Energie 1 MeV in Luft etwa 3,4 m (ρLuf t ≈ 1,2041 kg/m3 auf Meeresspiegelhöhe) und in Wasser etwa 4 mm (ρW asser ≈ 998 kg/m3 bei 20◦ C). β-Strahlen
haben also eine wesentlich größere Reichweite als α-Strahlen und werden umso besser absorbiert je niedriger die Energie Eβ,max oder je größer die Teilchendichte ρ des
Absorbers ist.
2.3.3 γ-Strahlung
Auch γ-Teilchen verlieren ihre Energie durch Stöße mit den Hüllenelektronen und werden auf diese Weise beim Durchgang durch Materie absorbiert. Hier werden dreierlei
Effekte wirksam:
Der Photoeffekt
Trifft ein γ-Quant der Energie Eγ auf ein Hüllenelektron (siehe Abbildung 2.14), welches in der Atomhülle des Kerns im Absorbermaterial mit der Energie EB gebunden
ist,27 so überträgt er seine gesamte Energie auf eben dieses Hüllenelektron und ”verschwindet”:
Eγ = h · f = EB + Ekin,e .
(2.28)
26
Hans Konrad Bleuler (1912-1992) war ein schweizer Physiker, der Beiträge zur Teilchenphysik und
Quantenfeldtheorie leistete.
27
Die Bindungsenergie von Hüllenelektronen beträgt einige eV. Beim Wasserstoffatom z. B. beträgt
diese 13,6 eV.
21
Abb. 2.14: Veranschlaulichung des Photoeffekts [21].
Dabei enspricht Ekin,e gerade der Differenz zwischen Eγ und EB , die dem Elektron als
kinetische Energie zur Verfügung steht. Diese Energie verliert das Elektron anschließend im Medium durch Sekundärionisationsprozesse. Bei diesem Prozess spricht man
vom sogenannten Photoeffekt [3]. Wie in der Abbildung 2.17 zu sehen ist, dominiert
der Photoeffekt für γ-Quantenergien Eγ bis etwa 100 keV [14] und ist umso wirksamer,
je näher Eγ bei der Bindungsenergie EB des Elektrons ist.
Der Compton-Effekt
Befindet sich die Energie Eγ des γ-Quants im MeV-Bereich, so kann die Bindungsenergie EB des Elektrons vernachlässigt und die Elektronen im Atom können als quasi
frei angesehen werden. In diesem Bereich dominiert als Absorptionsprozess bei Energien Eγ von 100 keV bis etwa 10 MeV [14] (siehe Abb. 2.17) der sogenannte ComptonEffekt 28 , der als Stoß eines γ-Quants mit einem freien Elektron zu verstehen ist (Abbildung 2.15). Auch hier verschwindet das einfallende γ-Quant der Energie Eγ . Allerdings
wird bei diesem Prozess ein anderes γ-Quant geringerer Energie Eγ0 = h·f 0 < Eγ gebildet. Dabei wird die maximale Energie Emax , die an das Elektron mit der Ruheenergie
m0 (0,511 MeV/c2 ) bei einem zentralen Stoß (θ = 180◦ ) übertragen wird, wie folgt
berechnet:
∆Emax = Eγ ·
2Eγ /m0 c2
.
1 + 2Eγ /m0 c2
(2.29)
Das bedeutet, dass ein γ-Quant der Energie Eγ = 1 MeV höchstens eine Energie von
etwa ∆Emax ≈ 0, 8 MeV an das Elektron überträgt. Das Elektron verliert anschließend
28
Arthur Holly Compton (1892-1962) war ein US-amerikanischer Physiker und Nobelpreisträger.
22
Abb. 2.15: Veranschlaulichung des Compton-Effekts [22].
seine Energie, wie oben bereits erwähnt, durch Sekundärionisationsprozesse und das
neu entstandene γ-Quant wird mit erhöhter Wahrscheinlichkeit durch den Photoeffekt absorbiert29 Somit handelt es sich beim Compton-Effekt ebenfalls um einen sehr
wirksamen Energieabsorptionsprozess [3].
Die Paarbildung
Ab einer Energie des γ-Quants von etwa 1 MeV, genauer ab der doppelten Ruheenergie
des Elektrons (also Eγ > 2 · E0 = 2 · 0,511 MeV ≈ 1 MeV), kann es im elektrischen
Feld des Atomkerns zur Elektron-Positron-Paarbildung kommen, bei der das γ-Quant,
wie beim Photo- und Compton-Effekt, verschwindet (siehe Abbildung 2.16).Die, nach
Abzug der Ruheenergien, verbleibende Energie des γ-Quants wird auf das Elektron
und Positron als kinetische Energie übertragen (nicht notwendigerweise zu gleichen
Teilen), welche wie in Abschnitt 2.3.2 beschrieben verloren geht. Allerdings kann das
Positron als Antiteilchen nur eine begrenzte zeitlang existieren. Je geringer seine kinetische Energie, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit für eine Zerstrahlung 30 .
Die dadurch ausgesandten Quanten werden wiederum durch die drei beschriebenen
Prozesse absorbiert.
29
Ansonsten, wenn die Energie des neuen γ-Quants zu groß ist, erfolgt die Absorption durch nochmaligen Compton- und anschließenden Photoeffekt.
30
Das Positron vereinigt sich mit einem Elektron und zerstrahlt in zwei γ-Quanten aufgrund der
Impulserhaltung.
23
Abb. 2.16: Veranschaulichung des Effekts der Paarbildung [23].
Wie die Abbildung 2.17 zeigt, ist die Paarbildung ab einer Energie von Eγ > 10 MeV
der dominierende Absorptionsprozess für γ-Strahlung.
Zur Gesamtabsorption σtot (Abbildung 2.17) tragen hauptsächlich die Absorptionsprozesse Photoeffekt (σp.e. ), Compton-Effekt (σCompton ) und Paarbildung (κnuc + κe ) bei
[24]. Den Gesamtabsorptionskoeffizienten σtot findet man im Absorptionsgesetz (Gleichung (2.30)) wieder, welchem man entnehmen kann, dass die Intensität I, bzw. die
Zahl N der γ-Quanten im Strahl, exponentiell mit der im Absorbermaterial zurückgelegten Strecke x abnimmt [3].
I = I0 · e−σtot ·x .
(2.30)
Im Gegensatz zu α- und β-Strahlen, lässt sich für γ-Strahlen keine Reichweite angeben.
Nur ihre Intensität lässt sich unter einen gewünschten Wert drücken, indem man das
Absorbermaterial und seine Dicke geeignet wählt.
24
2.4 Anwendung radioaktiver Elemente
Abb. 2.17: Abhängigkeit des Gesamtabsorptionskoeffizienten σtot beziehungsweise der
γ-Absorption von der Energie des γ-Quants in Blei (engl. lead) [24]. (σp.e. :
Photoeffekt; σCompton : Comptoneffekt; κnuc : Paarbildung durch Wechselwirkung des Photons mit dem Atomkern; κe : Paarbildung durch Wechselwirkung des Photons mit einem Elektron; σRayleigh : Rayleigh-Streuung; σg.d.r :
Wechselwirkung von Kern und Photon, vor allem die Dipolresonanz (Giant
Dipole Resonance))
2.4 Anwendung radioaktiver Elemente Radiokarbon-Methode
Das Zerfallsgesetz radioaktiver Kerne wird bei der radiometrischen Altersbestimmung
organischer Fundstücke verwendet, wie bei der sogenannten C-14 Methode [7]. Das
C-14-Isotop ist ein kleiner Anteil des Kohlenstoffs im Kohlenstoffdioxid der Luft
und bleibt durch Neubildung in seiner Konzentration gleich. Denn ein geringer Teil
des Stickstoffs aus der Atmosphäre wird durch den Einfang von Neutronen aus der
Höhenstrahlung in das radioaktive Kohlenstoffisotop 14
6 C umgewandelt (siehe Gleichung (2.31)), welches eine Halbwertszeit von 5715 Jahren hat.
14
7 N
+ n →14
6 C + p.
(2.31)
Ein Teil dieses Isotops verbindet sich mit dem Sauerstoff der Atmospäre und reagiert
zu CO2 . Dieses radioaktive CO2 wird wiederum von allen Organismen bis zu ihrem
Absterben aufgenommen, sodass das Mengenverhältnis von C-14 zu C-12 im Organismus dasselbe ist wie in der Atmosphäre. Sobald der Organismus abstirbt, kann er
25
kein C-14 mehr aufnehmen und das Mengenverhältnis C-14/C-12 nimmt exponentiell
(nach Gleichung (2.32)) mit der Halbwertszeit ab.
N = N0 · e−λt ,
(2.32)
mit
N : Anzahl der Atome zur Zeit t
N0 : Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome zur Zeit t
λ : Zerfallskonstante, abhänging von der Halbwertszeit T = ln2/λ
Das Alter organischer Fundstücke lässt sich somit durch Messen ihrer verbliebenen Aktivität bestimmen, sodass mit dieser Methode Altersbestimmungen in einem Bereich
von etwa 500 - 50000 Jahren möglich sind. Außer der Radiokarbonmethode gibt es
noch weitere Methoden der radiometrischen Altersbestimmung, wie z.B. die KaliumArgon-Methode, mit welcher Datierungen 200 - 800 Millionen Jahren möglich sind, die
Kalium-Calcium-Methode (1 - 2 Milliarden Jahre) und Methoden mit Blei.
26
2.5 Ionisierende Strahlung und ihre Wirkung - Strahlenschutz
2.5 Ionisierende Strahlung und ihre Wirkung Strahlenschutz
Im Gegensatz zu früher, als Henry Becquerel im Jahre 1901 noch ein nicht abgeschirmtes Radiumpräparat in der Westentasche trug und nach zwei Wochen verwundert Verbrennungen auf seiner Haut feststellte, die nur schwer heilten, weiß man heute
sehr viel mehr über die Wirkung ionisierender Strahlung auf den lebenden Organismus. Es ist bekannt, dass eine Strahlenexposition 31 zu einem biologischen Schaden 32
führen kann, aber nicht muss, da unser Organismus über wirksame Abwehrmechanismen verfügt, mit denen er Schäden reparieren oder durch das Immunsystem erkennen
und beseitigen kann. Folglich kommt es erst dann zum Strahlenschaden, wenn diese
Abwehrsysteme versagen. Da jedoch ein Strahlenschaden umso wahrscheinlicher auftritt, je mehr Moleküle im Körper ionisiert oder angeregt werden, steht jeder in der
Verpflichtung, sich selbst und der Umwelt gegenüber, bei der Arbeit mit radioaktiven
Substanzen vorsichtig zu sein und die vier Grundregeln der Strahlenschutzverordnung
(siehe Kapitel 2.5.4) gewissenhaft zu befolgen [4].
2.5.1 Strahlenbelastung des Menschen
Menschen sind ionisierender Strahlung überall ausgesetzt (Untergrundstrahlung). Diese wird verursacht von natürlichen Strahlenquellen, die vom Menschen unabhängig
entstanden sind. Dazu gehören radioaktive Nuklide, die bereits bei der Entstehung
der Erde gebildet wurden, wie U-238 (Uran), Th-232 (Thorium) und K-40 (Kalium).
Sie sind einschließlich der Zerfallsprodukte von Uran und Thorium in unterschiedlicher
Konzentration in Böden und Gesteinen vorhanden und tragen zur natürlichen Strahlenbelastung des Menschen wesentlich bei, welche sich aus folgenden vier Komponenten
zusammensetzt [4]:
• Das gasförmige Radonisotop Rn-222 (T1/2 = 3,8 d) aus der Uran-238-Zerfallsreihe und Rn-220 (T1/2 = 55,6 s) aus der Thorium-232-Zerfallsreihe nehmen
unter den natürlichen radioaktiven Nukliden eine besondere Stellung ein. Radon strömt aus dem Erdboden und den Gesteinen in die Luft und ist praktisch überall in unserer Lebenssphäre vorhanden. Im Freien liegt der Mittelwert
der Radonaktivität bei 15 Bq/m3 und in Wohn- und Arbeitsräumen bei etwa
50 Bq/m3 . Rn-222 und Rn-220 sowie seine Zerfallsprodukte Po-218 und Po-216
(Polonium) sind α-Strahler, die sich als Metallionen an die Staubpartikel und Aerosole33 der Luft niederschlagen und mit der Luft eingeatmet werden, sodass sie
31
Als Strahlenexposition wird der Vorgang bezeichnet, bei dem ionisierende Strahlung einen Menschen trifft.
32
Das ist das letzte Glied in der strahlenbiologischen Wirkungskette die aus physikalischen, chemischen und biologischen Reaktionsprozessen besteht. Denn die im Zellkern enthaltetenen DNSMoleküle, welche die Zellfunktionen steuern und regeln, reagieren besonders sensibel auf Strahlung.
33
Ein Aerosol ist eine Dispersion (Gemisch) von festen oder flüssigen Schwebeteilchen und einem
Gas.
27
den Atemtrakt durch ihre Strahlung belasten. Die Inhalation von Radon macht
etwa 58 % der natürlichen Strahlenbelastung aus (1,4 mSv/a).
• Die terrestrische Strahlung ist eine weitere Komponente der Untergrundstrahlung, welche von den γ-strahlenden Nukliden in Böden und Gesteinen herrührt
und in ihrer Intensität je nach Zusammensetzung des Bodens schwankt. Diese
führt zu einer zusätzlichen jährlichen Strahlenbelastung von 0,4 mSv/a, welches
einem Anteil von etwa 16% entspricht.
• Die kosmische Strahlung aus dem Weltraum setzt sich aus hochenergetischen
Teilchenstrahlen und γ-Strahlung zusammen. Diese wird durch die Lufthülle der
Erde teilweise absorbiert, was bedeutet, dass die Dosisleistung (in Kapitel 2.5.2
erklärt) mit der Höhe steigt. Die kosmische Strahlung verursacht eine zusätzliche
Strahlenbelastung von etwa 0,3 mSv/a in Bodennähe34 . Dies entspricht einem
Anteil von etwa 12 %.
• Die natürlichen radioaktiven Nuklide gelangen aus dem Boden auch in Wasser,
werden von Pflanzen und Tieren und somit mit der Nahrung von uns in den
Körper aufgenommen (ca. 100 Bq/kg Nahrung), wo sie eine zeitlang verbleiben.
Die Gesamtaktivität eines Erwachsenen beträgt etwa 9.000 Bq. Den größten Anteil macht dabei K-40 (Kalium) aus. Die Ingestion35 führt zu einer zusätzlichen
effektiven Dosis von etwa 0,3 mSv/a, welche etwa 12% der gesamten effektiven
Dosis entspricht.
Die übrigen 2% (<0,05 mSv/a) rühren von weiteren Strahlenexpositionen nicht natürlichen Ursprungs, wie etwa von Kerntechnischen Anlagen, Forschung, dem Reaktorunfall
in Tschernobyl, Technik und Haushalt.
Somit beträgt die gesamte durchschnittliche effektive Dosis durch natürliche
Strahlenbelastung etwa 2,4 mSv/a. Die Streubreite liegt zwischen 1 mSv/a und
5 mSv/a. Vereinzelt treten sogar Werte von etwa 10 mSv/a auf.
Die Anwendung radioaktiver Stoffe und ionisierender Strahlung in der Medizin liefert einen Anteil von etwa 1,6 mSv/a zusätzlich zur natürlichen Strahlenbelastung. Dabei ist zu berücksichtigen, dass dieser Wert über alle Einwohner der
Bundesrepublik Deutschland gemittelt wurde. In der nachfolgenden Tabelle (Tab.
2.1) sind einige Strahlenexpositionen bei verschiedenen Röntgenuntersuchungen dargestellt. Dabei wurden die effektiven Dosen aus Messungen an einem menschenähnlichen
Röntgen-Phantom berechnet [8]:
34
35
Piloten haben eine höhere mittlere effektive Dosis.
Mit Ingestion ist die Aufnahme radioaktiver Nuklide mit der Nahrung gemeint.
28
Untersuchungsart/Körperbereich
Urethrographie
Effektive Dosis [µSv]
574
(= Darstellung der Harnröhre mit Kontrastmittel)
Becken
575
(stehende Aufnahme)
Lendenwirbelsäule
554
Abdomen
474
Brustwirbelsäule
366
(stehende Aufnahme)
Magen
349
(stehende Aufnahme)
Rippen
224
(liegende Aufnahme)
Halswirbelsäule
144
(stehende Aufnahme)
Hysterographie
108
(= Darstellung der Gebärmutter mit Kontrastmittel)
Hüftgelenk
96
(stehende Aufnahme)
Lunge
73
(liegende Aufnahme)
Speiseröhre
35
(stehende Aufnahme)
Schädel
26
(liegende Aufnahme)
Ellenbogen
<1
Knie
<1
Frontzähne Ober-/Unterkiefer
2
Backenzähne Oberkiefer
3
Backenzähne Unterkiefer
2
Bite-wing-Aufnahmen
3
(= Bissflügelaufnahmen)
Occlusal Aufnahme Oberkiefer
17
(Intraorale Röntgenaufnahme der Kaufläche des Oberkiefers)
Dentale Röntgenaufnahme
7
Tabelle 2.1: Strahlenbelastung durch Röntgenuntersuchungen diverser Körperbe29
reiche.
2.5.2 Dosimetrie - Dosismessgrößen
Die ICRP ( International Commission on Radiological Protection“) ist dafür zuständig
”
Empfehlungen herauszugeben, die der Strahlenschutzverordnung als Grundlage dienen. Dazu gehört zum Beispiel die Definition der Dosisbegriffe [4]:
• Als Energiedosis D bezeichnet man den Quotient
D=
∆W
∆m
mit
[D] = 1 Gray = 1 Gy = 1 J/kg
(2.33)
Dabei entspricht ∆W der Energie der Bestrahlung und ∆m der Masse des
Körpergewebes, das diese Strahlung absorbiert.
• Die Energiedosisleistung Ḋ ist die pro Sekunde absorbierte Energiedosis:
Ḋ =
∆D
∆t
mit
[Ḋ] = 1 Gy/s = 1 W/kg
(2.34)
• Die sogenannte Äquivalentdosis H ist das Produkt aus der Energiedosis D und
einem dimensionslosen Strahlungs-Wichtunsfaktor wR :
H = wR · D
mit
[H] = 1 Sievert = 1 Sv = 1 J/kg
(2.35)
Sie wurde eingeführt, um die unterschiedliche biologische Wirkung (siehe Kapitel
2.5.3) ionisierender Strahlen36 in demselben organischen Gewebe miteinander
quantitativ vergleichen zu können. Dabei sind die Wichtungs-Faktoren wR ein
Maß für die biologische Wirksamkeit bei niedrigen Dosen. Für Röntgen-, γ- und
β-Strahlung wurde willkürlich der Wert wR = 1 festgelegt. Will man die gesamte
schädliche Wirkung auf ein Gewebe berechnen, das von mehreren Strahlenarten
getroffen wurde, so muss man die Summe der entsprechenden Äquivalentdosen,
also der gewichteten Energiedosen jeder einzelnen Strahlungsart, bilden.
• Die effektive Dosis E wurde für die Zwecke des Strahlenschutzes eingeführt,
um das Strahlenrisiko 37 für das Auftreten einer stochastischen Strahlenwirkung
(siehe Kapitel 2.5.3) richtig abschätzen zu können. Denn für verschiedene Gewebe oder Organe ist die stochastische Wirkung im niederen Dosisbereich bei
36
Verschiedene Strahlenarten haben unterschiedliche biologische Wirkungen, je nachdem ob ihre
Energie auf kurzen oder langen Wegstrecken absorbiert wird. Während α-Teilchen in einer Zelle
104 bis 105 Ionenpaare erzeugen, also eine sehr hohe Ionisationsdichte haben, erzeugen β-Teilchen
nur 10 bis 100 Ionenpaare in einer Zelle. Das bedeutet, dass bei gleicher Strahlenenergie ∆W im
ersten Fall viel weniger Zellen betroffen sind, als im zweiten. Allerdings werden im ersten Fall auch
mehr Zellen zerstört, da bei geringer Ionisationsdichte die Wahrscheinlichkeit für die Selbstheilung
wesentlich höher ist (siehe auch Kapitel 2.3.1 und 2.3.2 über Reichweite und Absorption von
”
Strahlung“).
37
Der Begriff Strahlenrisiko steht für die Wahrscheinlichkeit, dass durch eine Strahlenbelastung eine
nachteilige Wirkung bei einem Individuum eingetreten ist.
30
gleicher Äquivalentdosis unterschiedlich. Um dies zu berücksichtigen wurde der
dimensionslose Gewebe-Wichtungsfaktor wT eingeführt, der multipliziert mit der
Äquivalentdosis H die effektive Energiedosis E (auch effektive Äquivalentdosis
genannt) für das betroffene Gewebe bzw. Organ liefert:
E = wT · H
mit
[E] = 1Sievert = 1Sv
(2.36)
Soll das Schadensrisiko nicht nur für ein bestimmtes Organ, sondern für alle
betroffenen Organe abgeschätzt werden, so muss die gesamte effektive Dosis Eges
als Summe über die einzelnen effektiven Dosen berechnet werden. Die effektive
Energiedosis berücksichtigt also die Empfindlichkeit der Organe mit den GewebeWichtungsfaktoren wT .
2.5.3 Zu welchen Schäden kann es im Körper durch
Strahleneinwirkung kommen?
Wie bereits in Kapitel 2.5.2 erwähnt sind die biologischen Wirkungen ionisierender
Strahlung verschieden. Diese werden unterteilt in stochastische und deterministische
Wirkungen [4]: Erstere treten meist nach einigen Jahren auf (z.B. Krebs), wobei die
Wahrscheinlichkeit dafür von der Energiedosis abhängt. Die deterministischen Wirkungen der Strahlung treten nach relativ kurzer Zeit auf, wobei der Schweregrad auch
hier von der Energiedosis abhängt, die ein Vielfaches der Dosis für stochastischen
Strahlenwirkung betragen kann. Für den Strahlenschutz (siehe Kapitel 2.5.4) sind vor
allem die stochastischen Strahlenwirkungen von Interesse, weil Menschen meist einer Strahlung geringer Dosis (unterhalb der Dosisschwelle für deterministische Strahlenwirkungen) ausgesetzt werden. Die Schäden, die ionisierende Strahlen im Körper
verursachen können, sind je nach Wirkung und Energiedosis unterschiedlich:
• Der Schwellenwert der deterministischen Strahlenwirkung liegt bei etwa 0,2 Gy
bei einer Ganzkörperexposition. Das bedeutet, dass ein Schaden beim Menschen,
der einer Ganzkörperbestrahlung ausgesetzt war, erst dann auftritt, wenn dieser
Wert überschritten wird. Je größer die Energiedosis als der Schwellenwert ist, desto schwerer die Erkrankung, die innerhalb kürzester Zeit (sofort oder innerhalb
weniger Wochen) auftritt. Als erstes werden meist jene Zellverbände geschädigt,
die relativ rasch erneuert werden, also Schleimhäute in Mund, Magen und Darm
sowie die Blutbildungsorgane. Die Symptome gehen über Erbrechen (0,2-3 Gy),
Kopfschmerzen (1-3 Gy), Haarausfall (1-3 Gy), Fieber (3-6 Gy), Enzündungen
im Mund und Rachen (3-6 Gy) sowie blutige Durchfälle mit 50%-iger Todeswahrscheinlichkeit (3-6 Gy) bis hin zum Tod innerhalb kürzester Zeit (>6 Gy).
• Schäden, welche durch stochastische Strahlenwirkung verursacht werden, sind
beispielsweise Leukämie, Krebs und Veränderung der Erbanlagen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Schaden auftritt, hängt auch in diesem Fall von
der Energiedosis (<0,2 Gy) ab. Der Schweregrad der Erkrankung oder genetischen Veränderung ist allerdings von der Energiedosis unabhängig. Folglich steigt
31
bei einer stochastischen Strahleneinwirkung nur die Wahrscheinlichkeit für eine
Erkrankung, die man bekommen kann, aber nicht muss.
2.5.4 Strahlenschutzverordnung
Der Strahlenschutz gilt weltweit und geht nach dem sogenannten ALARA-Prinzip“ vor.
”
ALARA steht für As low as reasonably achievable“.
”
Der Zweck dieser Verordnung ist es, zum Schutz des Menschen und der
”
Umwelt vor der schädlichen Wirkung ionisierender Strahlung Grundsätze
und Anforderungen für Vorsorge- und Schutzmaßnahmen zu regeln, die bei
der Nutzung und Einwirkung radioaktiver Stoffe und ionisierender Strahlung zivilisatorischen und natürlichen Ursprungs Anwendung finden.”[25]
Dabei müssen diese Maßnahmen, nach dem ALARA-Prinzip, unter Berücksichtigung
wirtschaftlicher und sozialer Faktoren vernünftig und sinnvoll sein. Zur praktischen
Umsetzung der Strahlenschutzverordnung gelten folgende fünf Grundregeln [1, 4]:
• Die verwendete Quelle soll eine möglichst geringe Aktivität aufweisen.
• Die Strahlung muss durch geeignete Materialien abgeschirmt werden.
• Die Aufenthaltsdauer in einem Strahlenfeld muss auf das Minimum beschränkt werden.
• Zur Strahlungsquelle muss ein größtmöglicher Abstand eingehalten werden.
• Strikte Abstinenz, d. h. nicht essen, trinken und rauchen während des Umgangs mit radioaktiven Präparaten.
Der Umgang mit radioaktiven Stoffen und Röntgengeräten ist durch gesetzliche Vorschriften streng geregelt und die Wirksamkeit von Strahlenschutzmaßnahmen wird
durch die Einhaltung von Dosisgrenzwerten gesichert. Die Vorschriften sowie die Dosisgrenzwerte können der Strahlenschutzverordnung [25] oder speziell für Schulen [1]
sowie der Röntgenverordnung [26] entnommen werden.
32
2.6 Statistische Streuung
Das oberste Ziel einer Messung in einem Experiment ist, den ”wahren” Wert einer
physikalischen Größe möglichst genau zu bestimmen und die Unsicherheit beziehungsweise Streuung der Messwerte um diesen einen ”wahren” Wert herauszufinden. Jedoch
liefert jeder Messvorgang nur ein Ergebnis aus einer unendlich großen Gesamtheit von
möglichen Ergebnissen. Man kann allenfalls einige Messungen durchführen, sogenannte Stichproben machen, und versuchen verlässliche Rückschlüsse auf die Eigenschaften
der Gesamtheit anhand der Eigenschaften der wenigen Messergebnisse zu ziehen. Das
Ziel sollte also sein aus einer Stichprobe den tatsächlichen Wert einer Messgröße oder
die tatsächliche Streuung der Messwerte möglichst genau vorherzusagen oder zumindest eine Wahrscheinlichkeit dafür anzugeben, dass der tatsächliche Wert beispielsweise nicht weiter als einen bestimmten Betrag vom gemessenen Wert (oder Mittelwert)
entfernt liegt. Hierfür werden die herkömmlichen Methoden der Statistik (bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie) verwendet [27, 28].
2.6.1 Wichtige Begriffe aus der Statistik
Wahrscheinlichkeitsdichte
Die Statistik arbeitet mit Zufallsvariablen. Diese können kontinuierlich (xR) oder
diskret (xi R, iN) verteilt sein. Will man zufällige Zählraten oder zufällige Fehler mathematisch erfassen, benötigt man sogenannte Wahrscheinlichkeitverteilungen
p(x) oder p(xi ),38 welche diese Daten beschreiben (siehe Kapitel 2.6.2). Als Wahrscheinlichkeitsdichte wird p(x) genau dann bezeichnet, wenn das Integral über die
kontinuierliche Wahrscheinlichkeitverteilung auf 1 normiert ist [28]. Wenn also gilt:
Z
x
P (x) =
0
p(x )dx
−∞
0
mit
δP
p(x) =
δx
Z
+∞
und
p(x)dx = 1 .
−∞
(2.37)
Dabei gibt p(x)dx die Wahrscheinlichkeit P an, den Wert x im Intervall [x, x + dx] zu
finden. Das wiederum bedeutet, dass sich, bei Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsdichte für eine bestimmte Variable, jederzeit Wahrscheinlichkeiten für beliebige Intervalle
durch Integration berechnen lassen (siehe Vertrauensbereiche). Diskrete Wahrscheinlichkeitsdichten sind formal mathematisch eine Reihe von δ-Funktionen, sodass sich
die Integrale in diesem Fall wieder als Summen schreiben lassen und die Wahrscheinlichkeitsfunktion P eine Treppenfunktion ist. Integriert man also über nur eine Stufe
∆x, so bleibt ein einfaches Produkt übrig:
P (xi ) = p(xi ) · ∆x .
38
(2.38)
Wahrscheinlichkeitverteilungen werden auch (Wahrscheinlichkeits-)Verteilungsfunktionen genannt.
33
Wahrscheinlichkeiten nehmen stets dimensionslose, reelle Werte zwischen 0 und 1 an.
Wogegen Wahrscheinlichkeitsdichten Größen der Dimension des Kehrwerts der Zufallsvariablen sind.
Erwartungswert µ
Da der ”wahre” Wert einer Größe meist nicht bekannt ist, kann er nur durch eine Messung auf einen bestimmten Bereich eingegrenzt und näherungsweise berechnet werden.
Für zufällige Messwerte, die durch eine Wahrscheinlichkeitverteilung beschrieben werden, wird daher als bestmögliche Nährerung für den ”wahren” Wert der sogenannte
Erwartunswert µ angegeben, welcher sich wie folgt berechnet:
µ = E[x] =
n
X
i=1
Z
xi · P (xi )
für diskrete Verteilungen ,
(2.39)
für kontinuierliche Verteilungen .
(2.40)
+∞
µ = E[x] =
−∞
x · p(x)dx
Bei einer Stichprobe von n Messungen gilt für die Wahrscheinlichkeit P (xi ) =
somit für den Erwartungswert der diskreten Verteilung:
1
n
und
n
1X
µ = E[x] =
xi = x̄
n i=1
(arithmetisches Mittel) .
(2.41)
Der Erwartungswert ist der Wert, um den alle anderen gemessenen Werte streuen.
Somit macht der Erwartungswert zwar genaue Vorhersagen über das Verhalten der
Messergebnisse im statistischen Mittel, gestattet aber keine Vorhersage eines einzelnen
Ergebnisses.
Varianz (s2 und σ 2 ) und Standardabweichung
Für jede Einzelmessung x lässt sich die mittlere quadratische Abweichung (x − µ)2
der Einzelmessung vom Erwartungswert µ, um den alle gemessenen Werte streuen,
berechnen. Für endlich viele Einzelmessungen (diskrete Verteilung) berechnet sich die
Varianz s2 als Summe über alle mittleren quadratischen Abweichungen (xi −µ)2 jeweils
gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit P (xi ):
s2 = E[(xi − µ)2 ] =
s2 =
1
n−1
n
X
i=1
n
X
i=1
(xi − µ)2 · P (xi )
(xi − x̄)2
oder
(2.42)
für n Messergebnisse .
(2.43)
Für wachsende Datenmengen (n → ∞, also ersetze P (xi ) durch p(xi )·∆x mit ∆x → 0)
geht die Summe in ein Integral über, so dass sich die theoretische Varianz σ 2 für
kontinuierliche Verteilungen wie folgt errechnet:
34
2
2
σ = E[(x − µ) ] =
Z
+∞
−∞
(x − µ)2 · p(x)dx .
(2.44)
Folglich ist die Varianz ein Maß für die Streuung der Messwerte um den Erwartungswert.
Die Standardabweichung s bzw. σ wird gegeben durch die positive Wurzel aus der
Varianz:
v
u n
√
uX
2
(diskret) ,
(2.45)
s = s = +t (xi − µ)2 · P (xi )
i=1
sZ
√
σ = σ2 = +
+∞
−∞
(x − µ)2 · p(x)dx
(kontinuierlich) .
(2.46)
Vertrauensbereiche
Wie schon erwähnt gestattet der Erwartungswert keine Vorhersage eines einzelnen Ergebnisses. Dennoch kann eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten
von Messwerten in bestimmten Bereichen getroffen werden, wenn die Wahrscheinlichkeitsdichte bekannt ist [27]. Denn dann lassen sich die Wahrscheinlichkeiten wie in
Gleichung (2.37) durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte über den gewünschten Bereich berechnen. Beispielsweise würde sich die Wahrscheinlichkeit P dafür, einen
Messwert x im Intervall I = [xa , xb ] vorzufinden, berechnen lassen durch:
Z xb
p(x)dx = P (x; xI) = P (x ≤ |xb − xa |) .
(2.47)
P (xa ≤ x ≤ xb ) =
xa
In der Regel untersucht man Bereiche, sogenannte Vertrauensbereiche, die ein ganzzahliges Vielfaches der Standardabweichung σ darstellen und um den Erwartungswert
µ zentriert sind. σ ist ein sinnvolles Maß für die Spezifizierung von Messunsicherheiten und soll als Fehlerspanne angesehen werden. Die Wahrscheinlichkeiten P werden
meistens für folgende Bereiche berechnet:
P (µ − σ ≤ x ≤ µ + σ) ,
P (µ − 2σ ≤ x ≤ µ + 2σ) ,
P (µ − 3σ ≤ x ≤ µ + 3σ) .
(2.48)
(2.49)
(2.50)
So bedeutet bespielsweise P (µ − σ ≤ x ≤ µ + σ) = 65 %, dass man darauf ”vertrauen” kann, dass der Messwert x mit einer 65 %-gen Wahrscheinlichkeit nicht mehr als
1 Standardabweichung vom Erwartungswert entfernt liegt. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit umso größer, je größer der Vertrauensbereich gewählt wird, und umso kleiner,
je präziser das Ergebnis durch den Vertrauensbereich festgelegt werden soll.
35
2.6.2 Gaußsche Normalverteilung
Zufällige Messergebnisse mit zufälligen Messfehlern (statistischen Fehlern) führen dazu, dass die Messdaten um den Mittelwert (Erwartungswert) verteilt sind und zu
beiden Seiten hin symmetrisch abfallen.39 Dies ist in sehr vielen natürlichen Prozessen (wie beispielsweise bei radioaktiven Zerfällen) der Fall [27, 28]. Die Verteilung der
Messwerte hat dann die Form einer Glockenkurve (Gaußschen-Glockenkurve) und wird
durch die Gaußsche40 Normalverteilung beschrieben.Die Gaußfunktion ist gerade die
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x), welche die Wahrscheinlichkeitverteilung der
Messdaten beschreibt. In ihrer Normalform lautet diese:
p(x) = √
x2
1
e− 2σ2 (xR) .
2πσ
(2.51)
Bei dieser Darstellung (Gleichung (2.51)) beschreibt die Zufallsvariable x die Abweichung eines Messwerts von seinem Erwartungswert µ. Folglich ist die Funktion p(x)
um Null zentriert. Will man eine Funktion, welche die Verteilung der Messwerte selbst
um den Erwartungswert beschreibt (also um den Erwartungswert zentriert ist), muss
eine Variablentransformation x 7→ x − µ durchgeführt werden. Die Funktion hat dann
folgende Form:
p(x) = √
(x−µ)2
1
e− 2σ2 (xR) .
2πσ
(2.52)
Die Verteilungsfunktion wird somit durch genau zwei Parameter festgelegt: Dem Erwartungswert (bzw. Mittelwert) µ und der Standardabweichung σ.
Eigenschaften der Gaußverteilung
• Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x) ist auf 1 normiert.
• Der Erwartungswert (Mittelwert) µ genügt folgender Gleichung (vgl. Gleichung (2.40)):
Z +∞
Z +∞
(x−µ)2
1
µ=
x · p(x)dx = √
e− 2σ2 xdx .
(2.53)
2πσ −∞
−∞
• Die Varianz σ 2 wird durch folgende Formel berechnet (vgl. Gleichung (2.44)):
Z +∞
Z +∞
(x−µ)2
1
2
2
σ =
(x − µ) · p(x)dx = √
e− 2σ2 (x − µ)2 dx .
(2.54)
2πσ −∞
−∞
• Die Wendepunkte der Gaußfunktion befinden sich genau an den Stellen x =
µ ± σ.
39
40
Dies wird auch statistische Streuung der Messwerte (um den Erwartungswert) genannt.
Johann Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855), deutscher Mathematiker, Astronom und Physiker
36
• Vertrauensbereiche: Für die Bereiche bzw. Intervalle I = [µ−hσ, µ+hσ] (h =
1, 2, 3) errechnet sich die Wahrscheinlichkeit P dafür einen Messwert x im entsprechenden Intervall vorzufinden zu:
P (|x − µ| ≤ σ) ≈ 68, 3% ,
(2.55)
P (|x − µ| ≤ 2σ) ≈ 95, 4% ,
(2.56)
P (|x − µ| ≤ 3σ) ≈ 99, 7% .
(2.57)
Gleichung (2.55) bedeutet, dass zwei Drittel aller Werte im Bereich von ±1σ um
den Erwartungswert herum streuen (sollten). Weiterhin sollten nur knapp 5%
außerhalb des Bereiches von ±2σ liegen (Gleichung (2.56)) und nur 3 von 1000
außerhalb des Bereiches von ±3σ (Gleichung (2.57)).
2.6.3 Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung
Stichproben von n Einzelmessungen, von denen jede einzelne nur 2 Werte annehmen kann, also entweder ein ”Erfolg” (Ereignis) oder ein ”Misserfolg” ist, werden
durch die Binomialverteilung charakterisiert [27, 28]. Diese gibt die Wahrscheinlichkeit Pn,p dafür an, dass unter den n Einzelmessungen x (gezählte) Ereignisse mit der
Wahrscheinlichkeit p einen ”Erfolg” und (n − x) Ereignisse mit der Wahrscheinlichkeit
q = (1 − p) einen ”Misserfolg” verzeichnen. Pn,p berechnet sich dann wie folgt:
n x n−x
Pn,p (x) =
p q
(x, nN)
x
mit
µ = np
und
σ = npq . (2.58)
Die Binomialverteilungsfunktion ist diskret, da sie nur für ganze Zahlenwerte definiert
ist, und besitzt genau zwei Parameter, nämlich n und p.
Betrachtet man nun den Grenzfall n → ∞ (also den Fall, dass die Anzahl n der Versuche bzw. Messungen sehr groß wird), benötigt man eine Näherungsformel, um die
Wahrscheinlichkeit Pn,p berechnen zu können, da Ausdrücke wie n! (im Binomialkoeffizient der Binomialverteilungsfunktion enthalten) sich nicht mehr schnell auswerten
lassen. Dabei sollte man sicherstellen, dass der Erwartungswert µ relativ klein bleibt
und q ≈ 1 (Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg). Unter diesen Voraussetzungen
lässt sich die Formel der Binomialverteilung (nach einigem Rechenaufwand) umformen
und die Poissonverteilung 41 herleiten. Diese Wahrscheinlichkeitverteilung Pµ (x) hängt
nur noch von einem Parameter ab, nämlich dem Erwartungswert µ, und lautet:
Pµ (x) =
41
µx −µ
e (xN) .
x!
(2.59)
Simon Denis Poisson (1781 - 1840), französischer Physiker und Mathematiker
37
Durch die Poissonverteilung werden Zählexperimente mit großer Anzahl an Einzelversuchen bzw. -messungen n beschrieben, wobei aber die Wahrscheinlichkeit p für jedes
”Erfolgs”-Ereignis so klein ist, dass der Erwartungswert µ bei Zahlen der Größenordnung 1 liegt (siehe Gleichung (2.58)). Auch diese Wahrscheinlichkeitverteilung ist
diskret, besitzt aber im Gegensatz zur Gaußverteilung nur einen einzigen Parameter,
nämlich den Erwartungswert µ.
Eigenschaften der Poissonverteilung
• Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Pµ (x) ist auf 1 normiert.
• Der Erwartungswert µ ist gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit p
und der Anzahl der Einzelmessungen n:
µ=n·p .
(2.60)
• Die Varianz, welche bei der Binomialverteilung durch npq = σ 2 berechnet wird,
berechnet sich folglich bei der Poissonverteilung, mit q ≈ 1, zu:
σ 2 = npq ≈ np = µ .
(2.61)
Damit wird die Standardabweichung σ
σ=
√
µ .
(2.62)
Somit ist die Varianz gleich dem Erwartungswert des Messwerts und eines der wichtigsten Ergebnisse für die Poissonverteilung. Denn dieses Ergebnis bedeutet, dass Vorhersagen über das Maß der Streuung der Messwerte getroffen werden können, wenn in
einer Stichprobe der Mittelwert bestimmt und als Schätzwert für den Erwartungswert
benutzt wird. Es lässt sich also vorhersagen wie groß die Standardabweichung einer
einzelnen Messung sein sollte. Werden z.B. im Mittel 10 γ-Quanten (innerhalb einer
festgelegten
Messzeit/-dauer) registriert, so hat dieses Ergebnis eine relative Genauig√
10
3
= 30 %. Registriert man etwa 100 Ereignisse, so beträgt die relative
keit von 10 ≈ 10
Genauigkeit bereits 10 %.
Anwendungsbeispiel für die Poissonverteilung
Wie bereits erwähnt, kommt die Poissonverteilung bei kleinen zu erwartenden Zählraten zum Einsatz [27]. Der Erwartungswert µ liegt hier meist bei Zählraten von 0
bis 30 (in 1s ). Dies ist beispielsweise bei der Untergrundstrahlung, die aus γ-Quanten
besteht, der Fall (Kapitel 2.5.1).
38
2.6.4 Gaußsche Normalverteilung als Grenzfall der
Poissonverteilung
Wie in Kapitel 2.6.3 erwähnt wurde, lässt sich aus der Binomialverteilung mit Hilfe
der Forderungen
n→∞
,
q =1−p≈1
,
µ
relativ klein
(2.63)
die Poissonverteilung herleiten [27, 28]. Durch diese Forderungen wurden sehr große
mögliche Messwerte x (x µ) ignoriert und x ∞ sichergestellt. Ist aber die Anzahl
n an Einzelmessungen wesentlich größer als der Erwartungswert µ, so kann auch dieser
(bisher ausgeschlossene) Messbereich dazugenommen und µ 1 gefordert werden.
Das heißt, dass zu n → ∞ und q = 1 − p ≈ 1 (p → 0) zusätzlich n µ = x̄ 1
gefordert wird. Nach längerer Rechnung (kann in [27] nachvollzogen werden) erhält
man mit diesen Bedingungen folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung Pµ :
Pµ = √
(x−µ)2
1
e− 2σ2 = p(x) (xR)
2πσ
mit der Randbedingung
µ = σ 2 . (2.64)
Dieser Ausdruck ist mit der Gaußverteilung identisch. Dies ist nicht sehr verwunderlich, denn ist die Poissonverteilung für Werte von µ kleiner 10 noch asymmetrisch42 ,
so wird sie umso symmetrischer, je größer der Erwartungswert ist. Dieser Übergang
ist in der Abbildung 2.18 zu erkennen.
Abb. 2.18: blau: µ = 1; grün: µ = 5; rot: µ = 10
42
D. h. das Maximum der Verteilung stimmt nicht exakt mit dem Mittelwert überein und die Verteilung erstreckt sich mehr nach rechts als nach links.
39
Demnach hat der Ausdruck in Gleichung (2.64) zwei entscheidende Unterschiede zur
Gaußschen-Normalverteilung. Zum einen ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion diskret
und der Wertebereich umfasst nur die nicht-negativen ganzen Zahlen. Zum anderen
besitzt die Wahrscheinlichkeitsfunktion nur einen einzigen Parameter µ ≡ σ 2 , was bedeutet, dass die Streuung der Ergebnisse streng an den Erwartungswert der Ergebnisse
gekoppelt ist.
Anwendungsbeispiel
Ein typisches Beispiel für diese Gaußverteilung ist der radioaktive Zerfall [27]. Denn
hier sind die wichtigsten Randbedingungen für ihre Anwendung gegeben:
• Die Anzahl n der radioaktiven Kerne ist sehr groß. (n → ∞)
• Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein einzelner Kern in einer vorgegebenen Messzeit
zerfällt, ist sehr klein. (p → 0)
• Die Anzahl der registrierten Ereignisse x ist ausreichend groß. (µ 1)
Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Radiumkern (Ra-226,
t
= 0, 83 · 10−9 (p → 0).
T1/2 = 1600a) in einer Minute zerfällt nur p = λ · t = ln2 · T1/2
Ein Präparat der Masse 1 µg hat aber 3 · 1015 (= n) Kerne, sodass erwartet werden
kann etwa 2, 5 · 106 (n · p = µ 1) Zerfälle in dieser Minute zu registrieren. Das
entspricht einer Aktivität von etwa 40 kBq.
40
3 Der Versuchsaufbau
Die Experimente zum Thema ”Radioaktivität in der Schule” sollen das Angebot im Bereich der Radioaktivität im physikalischen Demonstrationspraktikum erweitern, mit
dem Ziel die Lehramtstudierenden, sowie auch zukünftig die Schüler, für Radioaktivität bzw. radioaktive Strahlung in ihrem eigenen Umfeld zu sensibilisieren. Denn
zum einen ist radioaktive Strahlung etwas Natürliches, was den Menschen ständig umgibt und mit dem der menschliche Organismus gelernt hat umzugehen. Zum anderen
können erhöhte Strahlenbelastungen zu Krankheiten sowie zu irreparablen Schäden bis
hin zum Tod führen. Da immer mehr Schulen auf radioaktive Präparate, wie bereits in
der Einleitung beschrieben verzichten oder verzichten wollen, werden im Rahmen dieser Arbeit Experimente und Messungen durchgeführt, die den Lehramtstudierenden
und den Schülern auch ohne den Einsatz von genehmigungsbedürftigen radioaktiven
Präparaten einen guten Einblick in das Themengebiet ”Radioaktivität” ermöglichen.
Im Folgenden werden die Versuchsaufbauten, die Messungen bzw. Aufnahmen, sowie
die Auswertungen dargestellt.
Bei den nachfolgend aufgeführten Experimenten und Messungen werden zwei verschiedene Versuchsaufbauten verwendet. Bevor die Bestandteile des jeweiligen Aufbaus
genannt werden, sollen zunächst die einzelnen verwendeten Geräte in ihrer Funktionsweise kurz erklärt werden.
3.1 Das Geiger-Müller-Zählrohr, 45 mm
Abb. 3.1: Geiger-Müller-Zählrohr, 45 mm [29].
41
Das Geiger-Müller-Zählrohr1 mit einem Durchmesser von 45 mm (siehe Abbildung 3.1)
dient dem Nachweis von α-, β- und γ-Strahlung.Das eigentliche Zählrohr ist in einen
Metallzylinder mit festem BNC-Anschlusskabel montiert und besitzt einen dünnwandigen Metallmantel. Es besteht aus zwei Elektroden, zwischen die eine Spannung2 angelegt wird, in einer mit Gas (meist ein Halogengas, wie z. B. Argon) gefüllten Kammer.
In die Kammer einfallende Teilchen (ionisierender Strahlung) erzeugen durch Stöße
mit den Gasatomen bzw. -molekülen Ionen und Elektronen, die zu den Elektroden
hin beschleunigt werden. Die anliegende Spannung wirkt beschleunigend, sodass die
Ionen und Elektronen noch mehr an kinetischer Energie gewinnen und durch weitere Ionisation des Gases (Gasverstärkung) zusätzliche Ionen und Elektronen erzeugen.
Diese werden im Inneren der Gaskammer durch das von der Anode und Kathode erzeugte elektrische Feld getrennt und zu den Elektroden hin beschleunigt. Dies hat zur
Folge, dass eine ”Lawine” von Elektronen die Anode erreicht und es zwischen Anode
und Kathode zu kurzzeitigem Stromfluss kommt. Dieser kurzzeitige Stromfluss führt
zu einem kurzzeitigen Spannungsabfall an dem Arbeitswiderstand3 bzw. zu einem
kurzzeitigen Spannungspuls, der auf einen Zähler gegeben wird. Über einen DigitalAnalog-Wandler kann die Pulsrate in ein Analogsignal umgewandelt werden und die
Zählrate als analoges Stromsignal gesendet oder in digitaler Form angezeigt werden.
Abb. 3.2: Schematischer Aufbau eines Zählrohrs [30].
Die Abbildung 3.2 zeigt einen schematischen Aufbau eines solchen Zählrohrs. Das
Geiger-Müller-Zählrohr 45 mm ist ein selbstlöschendes 4 Halogenzählrohr. Der dünnwandige Metallmantel ist für γ-Strahlung durchlässig. Das Glimmerfenster (Endfenster) an der Stirnseite des Zählrohrs, welches aufgrund seiner Empfindlichkeit gegen
1
Johannes Wilhelm Geiger (1882-1945) und Walther Müller (1905-1979 entwickelten gemeinsam
1928 ein Zählrohr zur Messung der Radioaktivität, welches damals nach ihnen benannt wurde
und auch heute noch so heißt.
2
Damit ist die zum Betrieb erforderliche Gleichspannung (Arbeitsspannung) gemeint, die bei diesem
GM-Zählrohr 500 V beträgt.
3
Dieser Widerstand berägt beim GMZ 45mm 10Ω. Über ihn sind der axiale Zähldraht des Zählrohrs
mit dem zentralen Leiter verbunden.
4
Durch Sekundärelektronen, welche durch die bei der Entladung entstehenden Ionen aus der Zählrohrwand austreten können, kann die Entladung unabhängig von der ionisierenden Strahlung
aufrechterhalten werden. Aus diesem Grund werden in der Gaskammer weitere Zusätze wie etwa
Jod- oder Bromdampf (Löschgas) benötigt, um die Zählrohrentladung zu löschen.
42
3.2 Der Digitalzähler
mechanische Beanspruchung durch ein Schutzgitter geschützt ist, dient dazu, dass
auch die energiearmen α- und β-Teilchen von diesem Geiger-Müller-Zählrohr registriert werden können. Bei hohen Zählraten (d.h. die zu registierenden Teilchen treffen
innerhalb kürzester Zeit nacheinander ein) muss die Totzeit (siehe Kapitel 4.3) des
Zählrohrs berücksichtigt werden. Diese beträgt etwa 100 µs [29, 30].
3.2 Der Digitalzähler
Abb. 3.3: Digitalzähler.
Der Digitalzähler ist ein elektronischer Zähler zur Messung von Zeiten, Frequenzen,
Raten, Periodendauern und zum Zählen von Ereignissen sowie Zählrohrimpulsen und
wird zur Ereignismessung über das fest am Geiger-Müller-Zählrohr montierte BNCKabel an der BNC-Eingangsbuchse mit dem Zählrohr verbunden. Die Torzeiten zur
Ereigniszählung lassen sich bei diesem Zähler in einem Bereich von 1 - 99 999 s einstellen. Der Zählvorgang kann mittels Schalter (Start/Stopp) manuell oder durch ein
Signal an den Ausgangsbuchsen ausgelöst werden und endet nach Ablauf der eingestellten Torzeit [31].
3.3 Sensor-Cassy 2
Das Sensor-Cassy 2 ist ein kaskadierbares Interface zur Messdatenaufnahme, das sich
an den USB-Port eines Computers anschließen lässt und eine automatische Sensorboxerkennung durch Cassy Lab 2 besitzt.5 Weiterhin wird es über einen Hohlstecker mit
5
Das Cassy Lab 2 ist eine freigeschaltete Software, welche nur vom Käufer und ausschließlich für
den von der Schule oder Instution erteilten Unterricht verwendet werden darf.
43
Abb. 3.4: Sensor Cassy 2
einer Spannung von 12 V versorgt und ist variabel als Tisch-, Pult- oder Demonstrationsgerät aufstellbar [32].
3.4 Die GM-Box
Abb. 3.5: GM-Box [33]
44
3.5 Erster Versuchsaufbau
R
Die GM-Box wird zusammen mit dem computerunterstützten Messsystem CASSY
(beispielsweise Sensor Cassy 2 in Verbindung mit Cassy Lab 2) eingesetzt und dient in
Verbindung mit einem Zählrohr zur Messung radioaktiver Strahlung. Dabei wird die
für das Zählrohr benötigte Arbeitsspannung von 500 V in der GM-Box erzeugt [34].
3.5 Erster Versuchsaufbau
Abb. 3.6: Erster Versuchsaufbau
In der Abbildung 3.6 ist der erste Versuchsaufbau zu sehen. Dieser besteht lediglich
aus dem Geiger-Müller-Zählrohr und dem daran über das BNC-Kabel angeschlossenen Digitalzähler. Mit diesem Versuchsaufbau können verschiedene Proben, die jedem
Schüler und Studenten auch im Alltag zugänglich sind, auf erhöhte Radioaktivität
untersucht werden. Hierzu werden die gemessenen Zählraten unter Berücksichtigung
der Fehler mit dem Wert aus der Untergrundmessung verglichen.
3.6 Zweiter Versuchsaufbau
Der zweite Versuchsaufbau (Abbildung 3.7) besteht aus dem Geiger-Müller-Zählrohr
45 mm, der GM-Box, dem Sensor-Cassy 2 und einem Computer mit installierter Cassy Lab 2 Software zur Auswertung der Messergebnisse. Dabei ist das GM-Zählrohr
mit der GM-Box über ein Kabel6 verbunden. Die GM-Box ist auf das dafür vorge6
Das Kabel hat an einem Ende als Anschluss eine BNC-Buchse und am anderen eine Koaxialbuchse,
und wurde in der Werkstatt des Physkialischen Instituts in Freiburg eigens gefertigt werden. Dieses
45
Abb. 3.7: Zweiter Versuchsaufbau
sehene Cassy-Modul am Sensor-Cassy 2 aufgesteckt, während das Sensor-Cassy 2 an
den USB-Port des Computers angeschlossen ist und über einen Hohlstecker mit 12 V
Spannung versorgt wird. In Verbindung mit der Cassy Lab 2 Software lässt sich mit
dieser Anordnung das Absorptionsgesetz für die γ-Strahlung nachprüfen sowie die
statistische Streuung von zufälligen Ereignissen beobachten.
3.7 Versuchsvorbereitung
Die Versuchsvorbereitung bestand in erster Linie aus der Suche nach Proben messbarer
Radioaktivität. Das bedeutet, dass die Proben eine messbar und vergleichbar höhere Aktivität als die Untergrundstrahlung aufweisen sollen und jedermann zugänglich
sein sollen, also nicht erst nach der aktuellen Strahlenschutzverordnung zugelassen
werden müssen. Nach eingehender Recherche wurde die Auswahl der Proben getroffen. Nicht bei allen Proben ließ sich eine erhöhte Aktivität verzeichnen, sodass nur die
besten ausgewählt wurden. Im Laufe der Messungen und Auswertungen kamen noch
Ideen und somit Proben hinzu, sodass die endgültige Auswahl vier Proben messbarer
Radioaktivität umfasst (Kapitel 3.8).
Anschließend ging es die Anordnung der Geräte für die Versuchsdurchführungen sowie
ihre Bedienung. Beide Versuchsanordnungen wurden zunächst in ihrer Funktionsweise
an radioaktiven Präparaten, welche nach der aktuellen Strahlenschutzverordnung zugelassenen sind und im Demonstrationspraktikum für Lehramtstudierende verwendet
werden, getestet. Vor Inbetriebnahme des zweiten Versuchsaufbaus musste allerdings
zuerst die GM-Box und die aktuelle Cassy Lab 2 Software bei der Firma LD Didaktic
Kabel kann jedoch bei Bedarf auch zusammen mit der GM-Box bestellt werden.
46
3.8 Proben
GmbH bestellt werden. Sobald alles vollständig und miteinander verbunden war, konnten auch hier die Testmessungen beginnen. Diese benötigten einigen Zeitaufwand, da
die Software und die damit verbundenen Möglichkeiten bei der Versuchsdurchführung
und -auswertung noch nicht bekannt waren.
3.8 Proben
3.8.1 Zimmerwände
Wie in Kapitel 2.5 bereits beschrieben, sind Menschen überall ionisierender Strahlung natürlichen Ursprungs ausgesetzt. Die effektive Äquivalentdosisleistung von außen, welche der pro Sekunde absorbierten effektiven Äquivalentdosis entspricht, ist
jedoch im Freien geringer als in Wohnungen. Sie beträgt im Freien im Mittel etwa
0,43 mSv/a und in Wohnungen etwa 0,57 mSv/a. Diese erhöhte Dosisleistung in Wohnungen stammt hauptsächlich von der Strahlung der Baumaterialien7 , welche beispielsweise in den Haus- und Zimmerwänden verarbeitet werden und zur zusätzlichen
Strahlenexposition führen [35].
3.8.2 Zigarettentabak
Rauchen führt zur radioaktiven Belastung der Lunge. Denn das in der Natur vorhandene Poloniumisotop Po-210, welches ein α-Strahler ist, lagert sich an den Blatthärchen
der Tabakpflanze ab und gelangt beim Rauchen in die Lunge. Dort wird das Polonium aufgenommen und zurückgehalten. Unter Abstrahlung von α-Teilchen zerfällt das
Polonium im Lungengewebe in Blei Pb-106 (Gleichung (3.1)), wo die gesamte Energie
der α-Teilchen wegen ihrer geringen Reichweite absorbiert und dieses geschädigt wird.
210
84 P o
4
→206
82 P b +2 He
(3.1)
In Raucherlungen konnte gegenüber Nichtraucherlungen etwa die drei- bis vierfache
Poloniumkonzentration nachgewiesen werden ([36, 37]).
Für die Messungen wurde handelsüblicher loser Tabak im Wert von etwa vier Euro
verwendet.
3.8.3 Glasscheibe
Gläser sind amorphe 8 Feststoffe und bestehen meist aus Siliciumoxid. Um bestimmte Eigenschaften, wie die Glasfärbung oder -entfärbung, zu beeinflussen, werden die
meisten Glassorten mit Zusatzstoffenproduziert. Bis in die Mitte des 20. Jahrhunderts
7
Die zusätzliche Strahlenbelastung in mSv/a bezogen auf den Aufenthalt im Freien beträgt für
(Kalk-)Sandstein 0-0,1 mSv/a, Ziegel und Beton 0,1-0,2 mSv/a, Naturstein und technisch erzeugter Gips 0,2-0,4 mSv/a, Schlackenstein und Granit 0,4-2,0 mSv/a.
8
Amorph bedeutet, dass die Atome des Feststoffes keine geordnete Struktur besitzen, sondern unregelmäßige Muster bilden.
47
wurden für eine leichte Grün- oder Gelbfärbung Uranoxide (schwarzes, kristallines
Pulver) beigemischt. Uran ist ein sehr schweres Metall, dessen Isotope allesamt radioaktiv und hauptsächlich α-strahlend sind. Als Probe wird bei der Messung ein alter
Glasboden eines kleinen Kühlschranks verwendet. Dieser besitzt im Tageslicht keine
nennenswerte Färbung, hat sich aber als Probe ”bewährt” [38].
3.8.4 Radon im Keller
Wie bereits in den ”Physikalischen Grundlagen” in Kapitel 2.5.1 erklärt, lagern sich
die gasförmigen Radonnuklide Rn-222 und Rn-220 als Metallionen an die Aerosole
und Staubpartikel der Luft an und gelangen mit der Atmung in den Körper (bzw.
werden beim Atmen inkorporiert). Radon sowie seine Zerfallsprodukte sind α-, β- und
γ-strahlend und führen zur Belastung der Bronchien. Die mittlere Teilkörperdosisleistung beträgt etwa 10 mSv/a, was einer effektive Dosis (bei einem Wichtungsfaktor von
0,12) von etwa 1,2 mSv/a entspricht. Diese effektive Dosis kann in schlecht belüfteten
Räumen, wie z. B. Kellerräumen bis auf 3 mSv/a (mittlere Teilkörperdosisleistung: 25
mSv/a; Wichtungsfaktor: 0,12) ansteigen [35]. Die Inhalation von Radon macht etwa
58% der natürlichen Strahlenbelastung des Menschen aus.
Da Radon ein Gas ist, steht es als zu messende Probe nicht unmittelbar zur Verfügung.
Will man aber die Belastung der Raumluft mit radioaktiven Substanzen untersuchen,
müssen die im Raum verteilten zahlreichen radioaktiven Partikel (Zerfallsprodukte
von Radon, die fest und nicht gasförmig sind) auf einen möglichst kleinen Bereich
konzentrieren werden. Hierfür bieten sich zwei Methoden an: Die Filtermethode und
die Hochspannungsmethode. Die mit Hilfe dieser beiden Methoden erhaltene radioaktive Probe, wird im Folgenden als Radon-Probe bezeichnet.
Die Hochspannungsmethode
Bei dieser Methode wird quer durch den Raum ein Kupferdraht von einigen Metern
Länge gespannt und mit den Anschlüssen einer Hochspannungsversorgung (wenige
kV) verbunden, wobei der Draht mit dem Minus-Pol verbunden und der Plus-Pol geerdet wird. Mit dieser Anordnung können die radioaktiven Partikel zusammen mit
Staub und positiv geladenen Aerosolen von der Kathode aus der Luft eingefangen
werden. Dabei wird ausgenutzt, dass beim α-Zerfall der Radonisotope sowie seiner
Zerfallsprodukte (beispielsweise Polonium) der abgestrahlte, zweifach positiv geladanene Heliumkern beim Verlassen des betreffenden Isotops Elektronen aus der Hülle
mitreißt, sodass das beim Zerfall entstandene Tochternuklid, positiv geladen ist [39].
Nach einer Expositionszeit von mehreren Stunden hat sich genügend radioaktives Material auf dem Draht gesammelt und kann mit einem Taschentuch vom Draht sorgfältig
abgewischt oder einfach auf ein Stück Pappe aufgewickelt werden. Das Taschentuch
oder der aufgewickelte Draht bilden die Probe.
Auf dem Bild 3.8 ist die Anordnung zu sehen, wie sie in einem Kellerraum des PhysikHochhauses des Physkialischen Instituts aufgebaut wurde. Hier wurde ein 2 m langer
Kupferdraht (d = 0, 6mm) mit 5 kV Spannung versorgt.
48
3.8 Proben
Abb. 3.8: Aufbau für die Anwendung der Hochspannungsmethode
Die Filtermethode
Abb. 3.9: Eine mögliche Umsetzung der Filtermethode.
49
Bei der Filtermethode werden größere Luftmengen durch einen feinen Gewebefilter gesaugt. Auch mit dieser Methode wird nicht etwa Radon gesammelt, da dieses Element
gasförmig ist, sondern seine Zerfallsprodukte, welche fest sind und sich als Ionen an
Staub- und Aerosolpartikel der Luft anlagern. So lässt sich indirekt durch das Sammeln der Folgeprodukte auf Radon schließen.
Auf dem Bild 3.9 ist der für die Filtermethode verwendete Staubsauger zu sehen. Als
Filter wurde ein handelsüblicher Kaffeefilter9 verwendet, welcher aufgetrennt und mit
einem Gummi an dem Saugrohr befestigt wurde. Das Filterstück auf dem Saugrohr
ist nach dem ”Saugvorgang” gerade die für die Messungen benötigte Probe.
9
Hier wurde die Marke Brigitta No.4 benutzt.
50
Im Folgenden werden die Durchführungen der Messungen mit dem ersten und zweiten Versuchsaufbau beschrieben und die Messergebnisse analysiert. Sämtliche Messungen wurden im siebten Stock des Physikhochhauses des Physikalischen Instituts in
Freiburg durchgeführt. Bei beiden Versuchsanordnungen werden die Proben vor dem
Geiger-Müller-Zählrohr angebracht. Mit dem ersten Aufbau (Abbildung 3.6) wird die
Anzahl der gezählten Ereignisse direkt vom angeschlossenen Digitalzähler abgelesen
und mit der Untergrundstrahlung verglichen, um Aussagen über die von der Probe
ausgehende radioaktive Strahlung sowie die daraus resutierende Mehrbelastung machen zu können. Der zweite Aufbau (Abbildung 3.7) wird für Experimente mit der
Radon-Probe benötigt und wird zur Vesuchsdurchführung im Demonstrationspraktikum verwendet werden. Denn die Messungen sowie ihre Analyse verschaffen den Lehramtstudenten und Schülern einen guten Einblick in verschiedene Themengebiete der
Radioaktivität wie statistische Streuung von Messdaten, natürliche Strahlenbelastung
sowie Absorption von Strahlung. Als Vorbereitung auf die Untersuchung der Proben
musste jedoch zuerst der Untergrund gemessen und die bei den Versuchen benötigten
Hilfsmittel auf Radioaktivität geprüft werden.
4.1 Untergrundmessung
Da das Geiger-Müller-Zählrohr nicht nur die Aktivität der Probe misst, sondern auch
die natürliche Strahlung, die aus γ-Quanten besteht und uns umgibt, muss diese in der
Auswertung der Messergebnisse der Proben berücksichtigt werden.Für die Untergrundmessung wurde das GMZ an den Digitalzähler angeschlossen (erster Versuchsaufbau)
und eine Messdauer von 20 h manuell eingestellt. Die Messdauer wurde möglichst
groß gewählt, um den Messfehler zu minimieren, sodass der relative Fehler klein genug
ist, dass er bei der Fehlerrechnung nicht berücksichtigt werden muss. In dieser zwanzigstündigen Messung wurden in Abwesenheit eines radioaktiven Präparats 47.108
(= NU,20h ) Ereignisse vom GMZ registiert. Bezogen auf das Zeitintervall von einer
Stunde ergibt sich daraus ein Nullrate RU20h ,h von
RU20h ,h = (2355,40 ± 10,85)
1
h
,
(4.1)
bezogen auf das Zeitintervall von einer Minute eine Nullrate RU20h ,min von
RU20h ,min = (39,26 ± 0,18)
1
min
,
(4.2)
51
p
p
wobei der Fehler durch σU20h ,h = NU,20h /20 h und σU20h ,min = NU,20h /(20 · 60) min
berechnet wurde. Die mittlere Zählrate pro Sekunde (RU20h ,s ) errechnet sich somit zu
p
1
mit
σU20h ,s = NU20h ,min /60 s
.
(4.3)
s
Vergleichsweise wurde eine kürzere, einstündige Untergrundmessung gemacht, da für
Messungen und Experimente im Demonstrationspraktikum etwa anderthalb Stunden
vorgesehen sind. Hier ergab sich, resultierend aus den 2473 (= NU1h ,h ) während einer
Stunde registrierten Ereignissen, eine Nullrate pro Minute RU1h ,min von
RU20h ,s = (0,654 ± 0,003)
1
(4.4)
min
Die Fehler wurden analog, aus der Standardabweichung, berechnet. Der Vergleich der
Nullraten pro Minute RU20h ,min und RU1h ,min zeigt, dass der genauere Wert RU20h ,min in
der 2,4-fachen Standardabweichung von RU1h ,min liegt und die kürzere Messung somit
eine recht gute Näherung der natürlichen Strahlbelastung liefert.
Bei beiden Messungen wurde die Totzeit des GMZ (τ = 100 µs) nicht berücksichtigt,
weil die Ereignisrate pro Sekunde sehr gering ist und die Totzeit erst bei höheren Ereignisraten relevant wird (Kapitel 4.2). Da der Digitalzähler nur die vom GMZ registrierte
Ereignisse zählt und die Ereignisanzahl digital wiedergibt, wird die angezeigte Ereignisanzahl gleich der vom GMZ registrierte angenommen, sodass der Digitalzähler als
nicht fehlerbehaftet angesehen wird. Zusätzlich zu den systematischen Fehlern können
zufällige Fehler auftreten.1 Denn, wird der ”Start/Stopp”-Knopf zufällig, unmittelbar
nach einem Ereignis gedrückt, so werden vom GMZ in der vorgegebenen Zeit eventuell einige Ereignisse zu wenig oder sogar zu viel als zu einem anderen Zeitpunkt
registriert. Diese zufälligen Fehler werden in der Berechnung der Standardabweichung
jedoch bereits berücksichtigt, da Zerfälle selbst nicht vorhersagbar sind.
RU1h ,min = (41,22 ± 0,83)
4.2 Messungen mit dem ersten Versuchsaufbau
Nach ausreichender Recherche, Testmessungen und Auswahl der Proben, geht es nun
um die ”Haupt”-Messungen mit dem ersten Versuchsaufbau und Auswertung der Messergebnisse:
4.2.1 Zimmerwand
Zur Messung der Radioaktivität der Zimmerwand, die zwei Büroräume im siebten
Stock des Physikhochhauses trennt, wurde das Geiger-Müller-Zählrohr 45 mm auf einem Stativfuß zusammen mit dem Digitalzähler auf einem Tisch neben der Wand aufgestellt und zur Wand hin gerichtet, sodass der Abstand zwische dem GMZ und der
1
Bei der Fehlerrechnung wird zwischen sogenannten systematischen und zufälligen Fehlern unterschieden. Eine ausführliche Beschreibung und Erläuterung der Fehler findet man u. a. in [27].
52
Wand nur noch etwa 2 cm betrug. Nach Aufstellung der Geräte wurde eine einstündige Messung vorgenommen. In dieser Zeit wurden von GMZ 2980 Ereignisse (= NW,h )
registriert. Das entspricht, bezogen auf das Zeitintervall von einer Minute beziehungsweise einer Sekunde, einer Rate RW,min bzw. RW,s von
RW,min = (49,67 ± 0,91)
1
,
min
(4.5)
bzw.
1
.
(4.6)
s
p
NW,h /60 min und σW,s =
Die Fehler σW,min bzw. σW,s wurden durch σW,min =
p
NW,h /3600 s berechnet. Verglichen mit den Ergebnissen der Untergrundmessung
wurden bei der Radioaktivitätsmessung der Zimmerwand etwa 10 (≈ 49,67 − 3,26 =
RW,min − RU20h ,min ) Ereignisse pro Minute, also rund 27 %, mehr gezählt. Dies entspricht einer Mehrereignisrate R(W −U ),min von
RW,s = (0,83 ± 0,02)
R(W −U ),min = (10,41 ± 0,91)
1
min
.
(4.7)
Der Fehler auf die Mehrereignisrate wurde mit dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz (GFG) berechnet, wobei der Fehler σU20h ,min vernachlässigt wurde, da er lediglich
etwa 1/5 des Fehlers σW,min beträgt.2 Somit wurde der Fehler σ(W −U ),min wie folgt
berechnet:
q
q
2
2
2
= σW,min .
(4.8)
σ(W −U ),min = σW,min + σU20h ,min ≈ σW,min
Bei einer Entfernung des GMZ von 0,8 Meter betrug die während einer einstündigen
Messdauer registrierte Ereigniszahl NW ;hin;0,8 = 2710, wobei der GMZ der Wand zugewandt war. Bei derselben Entfernung aber der Wand abgewandtem GMZ betrug
die Ereigniszahl NW ;weg;0,8 = 2462. Vergleicht man diese Werte mit dem der Ereigniszahl NW,1h = 2980, die in unmittelbarer Wandnähe gemessen wurde, und der Nullrate NU1h ,h = 2473 der einstündigen Messung, so sieht man schnell, dass die Wände
tatsächlich strahlen, also ionisierende Strahlung aussenden. Dabei scheinen die Wände
nicht nur γ-Quanten zu emittierten, die unter anderem auch im Untergrund gemessen werden, sondern auch β-Strahlung, da die Zählrate zum einen mit dem Abstand
abnimmt und zum anderen bei p
abgewendetem GMZ mit der Nullrate innerhalb einer
Standardabweichung (σU1h ,h = NU1h ,h ≈ 50) übereinstimmt, denn der dünnwandige
Metallmantel des GMZ ist vor allem für γ-Strahlen durchlässig.
Da die natürliche Strahlenexposition in Deutschland eine mittlere Dosisleitung von
etwa 2,4 mSv/a, also 0,27 µSv/h, verursacht, hätte die Erhöhung der Ereignisrate für
eine Person, die 46 Wochen fünf Tage die Woche acht Stunden lang unmittelbar neben dieser Wand arbeitet (das entspricht einer jährlichen Arbeitszeit von 1840 h), eine
zusätzliche jährliche Strahlenbelastung von 0,02 mSv/a zur Folge, wobei bei dieser
2
Man kann einen Fehler s1 bereits unberücksichtigt lassen, wenn er zu den anderen Fehlern im
Verhältnis 1:3 steht [27].
53
Beispielrechnung nur die terrestrische Komponente von 16 % eine Rolle spielt.3 Soll
allgemein die Strahlenbelastung berechnet werden, die von Wänden ausgeht, muss
berücksicht werden, dass die Menschen wesentlich mehr Zeit neben den Wänden verbringen. Denn bei den meisten steht das Bett, in dem sie schlafen, neben der Wand.
Dieser Wert liegt deutlich unter dem Dosisgrenzwert für Strahlenzusatzbelastung der
Normalbevölkerung4 , der von der Strahlenschutzverordnung je nach von der Strahlenexposition betroffenen Körperteilen auf 0,3 - 0,9 mSv/a festgesetzt wurde [35]. Somit
ist die gemessene Strahlung der Zimmerwand für die im Zimmer befindlichen Personen
ungefährlich.
4.2.2 Glasscheibe
Um den Glasboden des Kühlschranks auf Radioaktivität zu überprüfen, wurde die
erste Versuchsanordnung wie bei der Untergrundmessung in der Mitte des Zimmers
auf einem Tisch angebracht und die Glasscheibe direkt vor das GMZ gestellt. Bei
dem Digitalzähler wurde eine einstündige Messdauer einprogrammiert. Während der
Messung wurden vom GMZ 2587 (= NG,1h ) Ereignisse registriert, sodass sich folgende
Minutenrate RG,min ergab:
RG,min = (43,12 ± 0,85)
1
.
min
(4.9)
Der
p Fehler σG,min wurde wie schon zuvor bei der Zimmerwandmessung durch σG,min =
NG,1h /60 s berechnet. Nach Abzug des Untergrunds lässt sich folglich eine Mehrereignisrate R(G−U ),min von
R(G−U ),min = (3,86 ± 0,85)
1
min
(4.10)
angeben. Der Fehler σ(G−U ),min auf die Mehrereignisrate wurde wieder mit dem GFG
berechnet, wobei auch hier der Fehler der Untergrundmessung nicht berücksichtigt
wurde, da er wieder etwa 1/5 des Fehlers σG,min beträgt. Das Ergebnis entspricht,
verglichen mit der Untergrundstrahlung, einer etwa 10 % höheren Radioaktivität der
Glasscheibe. Das bedeutet, dass auch die auf Radioaktivität überprüfte Glasscheibe
strahlt, aber die Strahlung bei uns zu keiner wesentlichen Zusatzbelastung führt und
somit ungefährlich ist.5
4.2.3 Zigarettentabak
Als Tabakprobe für die Messung wurde ”Pueblo 30g Fine Cut Tobacco” verwendet.
Der Tabak wurde in einen Kaffeefilter umgefüllt, um ihn möglichst nah an das GMZ
3
Bei diesem Beispiel geht es nur um die Wand, welche die Büros im Physikhochhaus trennt.
Damit sind beruflich nicht strahlenexponierte Personen gemeint.
5
Man möge nochmal die Beispielrechnung bei der ”Wandmessung” betrachten, bei der die Radioaktivität um etwa 27 % erhöht war.
4
54
anbringen zu können, damit er die gesamte vergitterte Öffnung des GMZ abdeckt.6 Bevor jedoch alles für die Messung vorbereitet wurde, musste der Kaffeefilter seinerseits
auf Radioaktivität überprüft werden, um auszuschließen, das dieser den Untergrund
beeinflusst. Die einstündige Messung des Kaffeefilters ergab eine Minutenrate RK,min
von
RK,min = (39,08 ± 0,81)
1
min
.
(4.11)
1
Da dieses Ergebnis mit dem der Untergrundmessung (RU20h ,min = 39, 26 ± 0, 18 min
)
7
konsistent ist, wird der Kaffeefilter bei den noch folgenden Messungen nicht berücksichtigt. Im Anschluss an die ”Kaffeefiltermessung” wurde die Tabakprobe in einer
einstündigen Messung auf radioaktive Strahlung überprüft. In dieser Zeit wurden
(NT,h = 3001) Ereignisse registriert. Dies entspricht einer Minutenrate RT,min von
RT,min = (50,02 ± 0,91)
1
min
.
(4.12)
Dabei wurde der Fehler σT,min auf die Rate, analog zu den vorangehenden Berechnungen, wie folgt bestimmt:
σT,min =
p
NT,1h /60 s .
(4.13)
Unter Berücksichtigung des Untergrunds ergibt sich eine Mehrereignisrate R(T −U ),min
von
R(T −U ),min = (10,76 ± 0,91)
1
min
.
(4.14)
Der Fehler wurde wie bei den vorangegangenen Messungen durch das GFG berechnet,
wobei der Untergrundfehler nicht berücksichtigt wurde. Aus diesem Ergebnis lässt sich
folgern, dass die Strahlung, die vom Tabak ausgeht, im Vergleich zum Untergrund um
etwa 27 % höher liegt.
Aus Interesse, ob es sich hier tatsächlich um α-Strahlung handelt, wurde zusätzlich
eine einstündige Messung mit einem zwischen den Tabak und das GMZ geschobenen Druckerpapierblatt, das die α-Strahlung absorbieren soll, durchgeführt. Während
dieser Messdauer wurden 2850 Ereignisse registriert. Also nur noch etwa 70 % der Mehrereignisrate.8 Das bedeutet, dass der Zigarettentabak tatsächlich unter anderem ein
α-Strahler ist, der zu einer Belastung der Lunge führen kann beziehungsweise führt.
6
Auch hier wurde die erste Versuchsanordnung wie bei der Untergrundmessung in der Mitte des
Zimmers auf einem Tisch aufgebaut.
7
Zwei Ergebnisse sind konsistent, wenn ihre Diskrepanz geringer oder gleich ist als die kleinere der
beiden Messunsicherheiten [27].
8
Zur Erinnerung: Bei der einstündigen Untergrundmessunge wurden 2473 (= NU1h ,h ) Ereignisse
registriert.
55
4.2.4 Radon im Keller
Will man die Belastung der Raumluft mit radioaktiven Substanzen untersuchen, müssen
die im Raum verteilten zahlreichen radioaktiven Partikel, wie bereits in Kapitel 3.8
beschrieben, auf einen möglichst kleinen Bereich konzentrieren werden. Hierfür wurde
sowohl die Hochspannungsmethode also auch die Filtermethode angewandt. Anschließend wurde die auf diese Weise beschaffte Probe auf messbar erhöhte Radioaktivität
untersucht. Dazu wurde einmal das Taschentuch, mit dem der für die Hochspannungsmethode angebrachte Kupferdraht abgewischt wurde, mit der betroffenen Stelle vor
das GMZ mit Hilfe eines Gummis angebracht, und das andere Mal der Filter, durch
den bei der Filtermethode die Raumluft von einem Staubsauger angesaugt wurde.
Um auszuschließen, dass das Taschentuch oder der Kaffeefilter den Untergrund beeinflussen und somit eine zusätzliche Auswirkung auf Messergebnisse haben, wurde
beides jeweils vor dem Beginn der Radioaktivitätsmessung der Probe auf ionisierende
Strahlung untersucht. Da die Kaffeefilter bereits im Rahmen der ZigarettentabakMessung auf Radioaktivität geprüft wurden und das Ergebnis mit dem Ergebnis der
Untergrundmessung konsistent war, wurde keine zusätzliche Messung durchgeführt,
sondern das Ergebnis für die Radonmessung übernommen. Das bei der Messung verwendete handelsübliche Taschentuch9 wurde in einer einstündigen Messung seinerseits
auf erhöhte Radioaktivität untersucht. Die während dieser Messdauer vom GMZ registrierte Ereignisanzahl von NT uch,h = 2366) Ereignissen ergibt eine Minutenrate
RT uch,min von
RT uch,min = (39,43 ± 0,81)
1
min
.
(4.15)
p
Der Fehler auf die Minutenrate wurde auch hier durch RT uch,min = NT uch,h /60 min
berechnet. Auch dieses Ergebnis ist mit dem der Untergrundmessung (RU20h ,min =
1
) konsistent. Somit beeinflussen, den Messergebnissen nach, weder der
39,26 ± 0, 18 min
Kaffeefilter noch das Taschentuch die Nullrate, welche bei Radioaktivitätsmessungen
stets zu berücksichtigen ist.
Radon-Probe von der Hochspannungsmethode (HM)
Die Hochspannungsmethode, bei der quer durch den Raum ein Kupferdraht von einigen Metern Länge gespannt und mit den Anschlüssen einer Hochspannungsversorgung
verbunden wurde, wobei der Draht mit dem Minus-Pol verbunden und der Plus-Pol
geerdet wird, wurde bereits in Kapitel 3.8 beschrieben. Für diese Methode wurde
der dünnste, in der Physikwerkstatt zur Verfügung stehende, Kupferdraht mit einem
Durchmesser von 0,6 mm ausgesucht und über zwei Meter Länge mit 5 kV Spannung
versorgt. Nach 24 Stunden wurde die Spannungsversorgung abgestellt und der Kupferdraht sorgfältig über die gesamte Länge mit einem Taschentuch abgewischt und für
9
Für diese Messung wurden Taschentücher der Marke Floradays von LIDL verwendet.
56
den Transport vorsichtig in eine Tüte gelegt.10 Angelangt am ersten Versuchsaufbau
wurde das Taschentuch, wie bereits erwähnt, mit der betroffenen Stelle vor das GMZ
mit Hilfe eines Gummis angebracht. Am Digitzähler wurde eine einstündige Messdauer
programmiert und im Anschluss an die Messung die vom GMZ registrierte Ereignisanzahl abgelesen. Diese betrug NHM,h = 6959, sodass daraus folgende Minutenrate
RHM,min resultiert:
1
.
(4.16)
RHM,min = (115,98 ± 1,39)
min
p
Der Fehler wurde durch σHM,min = NHM,h /60 min berechnet. Diese Rate ist rund
dreimal so groß wie die Nullrate, die noch bei der Angabe der Mehrereignisrate
R(HM −U ),min , bezogen auf das Zeitintervall von einer Minute, berücksichtigt werden
muss. R(HM −U ),min errechnet sich dann zu:
1
.
(4.17)
min
Der Fehler auf die ”Mehrereignisrate” wurde wie schon bei den vorangegangenen Auswertungen zuvor mit dem GFG ermittelt, wobei der Fehler auf die Nullrate nicht
berücksichtigt wurde.
Vergleichsweise wurde die Hochspannungsmethode unter Verwendung des selben Drahtes über einen Zeitraum von etwa vier Stunden angewandt. Bei dieser Probe wurden
3196 Ereignisse in einer einstündigen Messdauer registriert, also rund 54 % weniger als
bei der Probe der 24-stündigen Anwendung der Hochspannungsmethode.
R(HM −U ),min = RHM,min − RU20h ,min = (76,72 ± 1,39)
Radon-Probe von der Filtermethode (FM)
Auch mit Hilfe der Filtermethode (Kapitel 3.8) werden durch das Ansaugen größerer
Luftmengen die Folgeprodukte von Radon gesammelt und auf kleinem Raum konzentriert. Dazu wurde im Keller des Physikhochhauses an das Saugrohr des Staubsaugers
ein Filter angebracht und mit einem Gummi am Saugrohr fixiert. Der Staubsauger
wurde daraufhin für 30 Minuten auf die schwächste Stufe eingestellt und eingeschaltet. Anschließend wurde der Filter vorsichtig vom Saugrohr abgenommen und für den
Transport, wie das Taschentuch zuvor, in eine Tüte verpackt. Angelangt am ersten
Versuchsaufbau wurde der Filter ebenfalls mit der betroffenen Stelle vor das GMZ mit
Hilfe eines Gummis angebracht. Auch bei dieser Radon-Probe wurde eine Messdauer
von einer Stunde eingestellt und die registrierte Ereignisanzahl am Digitalzähler abgelesen, welche sich auf NF M,h = 18682 ± 136,68 Ereignisse pro Stunde belief. Folglich
ergibt sich für die vom GMZ registrierten Ereignisse eine Minutenrate RF M,min von
RF M,min = (311,37 ± 2,28)
10
1
min
mit
σF M,min =
p
NF M,h /60 min .
(4.18)
Da die gesammelten Partikel nich am Taschentuch ”kleben”, sondern nur aufliegen, bestand die
Gefahr, dass sie während des Transports fortgeweht werden könnten.
57
Daraus ergibt sich eine Aktivität ARF M der Probe von:
NF M,h − NU20h ,h
= (4,54 ± 0,04) Bq
.
(4.19)
3600 s
p
Der Fehler der Aktivität wurde durch σAF M = NF M,h /3600 s berechnet, da der Fehler der Nullrate bezogen auf das Zeitintervall von einer Sekunde im Vergleich zu σAF M
zu gering (σU20h ,s ≈ 0, 003 1s ), um sich wesentlich auf den Gesamtfehler aus zu wirken.
Aus Interesse und zum Vergleich wurde dieselbe Methode (FM2) nach derselben Vorgehensweise in einem relativ neuen Reihenendhauses (BJ 2006) angewandt, wobei die
Transportzeit der Probe etwa eine Stunde betrug. Die Messungen ergaben eine
ARF M −U =
Ereignisanzahl von:
Minutenrate von:
Aktivität von:
NF M 2,h = (18306 ± 135,3) Ereignisse
1
RF M 2,min = (305,37 ± 2,25) min
ARF M 2 −U =
NF M 2,h −NU20h ,h
3600 s
= (4,43 ± 0,04) Bq
Alle Ergebnisse der Messung im Reihenhaus liegen in der 3-fachen Standardabweichung
der Ergebnisse der Messung im Keller des Physikhochhauses. Die geringe Abweichung
der Werte voneinander kann entweder durch die lange Transportzeit, da während dieser Zeit bereits einige Partikel ”entflohen” sein könnten, oder durch eine geringere
Belastung des Hauskellers mit radioaktiven Substanzen verursacht worden sein.
Vergleicht man den Aufwand, die Dauer zur Beschaffung der Probe und die Ergebniswerte, so ist die Filtermethode eindeutig die effizientere und weniger aufwendige
Methode. Denn sie liefert nach geringem Aufbau- und Zeitaufwand eine messbare
Probe und ist aus diesem Grund für den Schulunterricht und für den Versuch im Demonstrationspraktikum geeignet.
Die Mehrbelastung an Strahlung lässt sich mit Hilfe dieser Ergebnisse jedoch nicht
angeben, da mit Hilfe der Filtermethode lediglich die radioaktiven Partikel aus der
Luft konzentriert wurden, sodass sich eine radioaktive Probe ergab, mit Hilfe derer
man auf Radon in der Raumluft rückschließen kann. Allerdings beträgt die gemessene
Aktivität der Probe bereits nach einer Anwendung von 15 - 30 Minuten in etwa das
Achtfache der Nullrate, sodass eine Belastung der Raumluft durch Radon sowie seiner
Zerfallsprodukte deutlich anhand der Messergebnisse zu sehen ist.
4.3 Berücksichtigung der Totzeit
Wie in Kapitel 3 bereits beschrieben, erzeugen die in die Kammer einfallenden ionisierenden Teilchen durch Stöße mit den Gassatomen beziehungsweise -molekülen im
GMZ eine Vielzahl von Ionen und Elektronen, die zu den Elektroden hin beschleunigt werden. Die Entladung des Gases führt zu einem kurzzeitigen Spannungsabfall
an dem Arbeitswiderstand und macht das GMZ für eine gewisse Zeit, die sogenannte
58
Totzeit τ , für weitere Teilchen unempfindlich. Da das GMZ nach jedem Teilchendurchgang für die Zeit τ ”tot” ist, entspricht R · τ bei R Teilchendurchgängen pro Sekunde
dem Bruchteil der für weitere Teilchenregistrierung unempfindlichen Zeit. Umgekehrt
bedeutet das, dass das GMZ für den Anteil von (1 − R · τ ) der Zeit für weitere Teilchen empfindlich ist. Daher ergibt sich nach Totzeitkorrektur die tatsächliche Zählrate
Rwahr zu
Rwahr =
R
1−R·τ
.
(4.20)
Bei den bisher betrachteten Proben betrug die Anzahl der Teichendurchgänge pro
Sekunde nicht mehr als R = 5 1s . Da die für das GMZ angegebene Totzeit 100sµs
beträgt, bedeutet das für die tatsächliche Zählrate Rwahr :
Rwahr =
5
1
1
R
=
· ≈ 5,03 ·
1−R·τ
0, 995 s
s
.
(4.21)
Somit weicht bei fünf vom GMZ registrierten und angezeigten Teilchen pro Sekun−R
de der tatsächliche Wert lediglich um Rwahr
= 0, 6% von dem Wert, welchen der
R
Digitalzähler als den wahren Wert ausgegeben hat, ab. Aufgrund der sehr geringen
Abweichung, wurde die Totzeit bei den Messungen und Auswertungen mit dem ersten
Versuchsaufbau nicht berücksichtigt.
Wie in Kapitel 4 beschrieben, wird der zweite Aufbau (Abbildung 3.7) für die Messungen und Auswertungen der ”Radon”-Probe benutzt und zur Vesuchsdurchführung im
Demonstrationspraktikum verwendet werden. Dieser Aufbau besteht aus dem GMZ,
der GM-Box, dem Sensor-Cassy 2 und einem Computer mit installierter Cassy Lab 2
Software zur Auswertung der Messergebnisse, die vom GMZ über das Sensor-Cassy 2
direkt auf den Computer übertragen werden und im Cassy-Lab-2-Programm zu sehen
sind (siehe Kapitel 3). Die Messungen sowie ihre Analyse mit dem Programm sollen
den Lehramtstudenten und Schülern innerhalb relativ kurzer Zeit einen guten Einblick in verschiedene Themengebiete der ”Radioaktivität” verschaffen, wie statistische
Streuung von Messdaten, natürliche Strahlenbelastung sowie Absorption von Strahlung.
Sowohl bei der Untersuchung der statistischen Streuung von zufälligen Ereignissen
sowie der Strahlungsabsorption wird zum Vergleich zusätzlich ein Radium-Präparat
verwendet, das für die Versuche des Demonstrationspraktikums gemäß den Richtlinien
der Strahlenschutzverordnung zugelassen ist.
Das Radiumpräparat
Die Firma ELWE Lehrsysteme GmbH gibt für das Radiumpräparat Ra-226 (Abbildung 4.1), das in einem speziellen Schutzbehälter aufbewahrt wird und gemäß den
59
Abb. 4.1: Radiumpräparat.
Richtlinien der aktuellen Strahlenschutzverordnung zugelassen ist, eine maximale Aktivität von 3,7 kBq an. Das Präparat ist in den Stift, der im Deckel des Behälters
angebracht ist, in der kleinen Öffnung eingesetzt, welche rechts im Bild zu sehen ist.
4.4.1 Statistische Streuung
Zählexperimente mit einer großen Anzahl an Einzelversuchen, bei denen sowohl die
Messergebnisse als auch die Messfehler dem Zufall unterliegen, führen dazu, dass die
Messdaten um den Mittelwert verteilt sind und zu beiden Seiten hin abfallen. Während
die Messdaten bei kleinen zu erwartenden Zählraten poissonverteilt sind (siehe Kapitel
2.6.3), so sind sie bei großen Zählraten gaußverteilt (siehe Kapitel 2.6.4). Ein Beispiel
für die Poissonverteilung ist die Untergrundstrahlung, für die Gaußverteilung der radioaktive Zerfall.
An dieser stelle sollen die mit der zweiten Versuchsanordnung durchgeführten Messungen und Messergebnisse sowie ihre Auswertungen mit dem Cassy-Lab-2-Programm
vorgestellt werden. Zudem soll stichpunktartig erklärt werden, welche für diese Messreihen erforderlichen Einstellungen im Programm ausgewählt werden müssen.
Einstellungen im Cassy-Lab-2-Programm zur Erstellung eine Histogramms
1. Cassy Lab 2 öffnen.
2. Auf den Button Beispiel laden klicken.
3. In der Indexsuche die Poissonverteilung auswählen und anzeigen lassen.
4. Im geöffneten CASSYs-Fenster die GM (RA1 )-Box anklicken.
5. Die Einstellungen für die Häufigkeitsverteilung11 laden und öffnen. (Die eventuell
auftretende Frage ”Änderung speichern?” mit ”nein” beantworten.)
11
Führt man eine Messreihe durch, in der man n-mal eine Größe x (z.B. Länge eines Stabes oder
Aktivität eines radioaktiven Präparats) misst, so erhält man m (m ≤ n) verschiedene Messwerte unterschiedlicher Häufigkeit (Häufigkeitsverteilung). Diese Messdaten lassen sich graphisch in
60
6. Das noch geöffnete Cassy-Fenster schließen.
7. Mit Rechtsklick auf ”Rate RA1 ” werden die notwendigen Einstellungen angezeigt.
Das an der Seite geöffnete Einstellungen-Fenster kann auf der oberen Symbolleiste ( -Symbol) ein- und ausgeblendet werden.
8. Einstellungen zur Messzeit und Intervalllänge vornehmen.
9. Mit F9 oder
stoppen).
-Symbol in der Symbolleiste die Messung starten (bzw. bei Bedarf
10. Nach Beendigung der Messung unter Diagramm → weitere Auswertungen die
Poissonverteilung 12 bzw. die Gaußverteilung 13 berechnen lassen. Dabei den für
die Berechnung gewünschten Bereich markieren.
11. Im links geöffneten Fenster für die Einstellungen kann unter Darstellungen →
Häufigkeitsverteilung (Doppelklick mit der Maus) → HA1 (RA1 ) die Farbe des
Diagramms und der Kurve frei gewählt werden.
12. Die für die Verteilung charakteristischen Messparameter n (Gesamtzahl der Ereignisse), µ (Erwartungswert) und σ (Standardabweichung) können der Zeile am
unteren Bildschirmrand entnommen werden.
13. Unter Diagramm → Markierung setzen → Text lassen sich alle Messparameter
sowie weitere Beschriftungen ins Diagramm einfügen.
14. Das Diagramm kann unter Diagramm → Diagramm kopieren → als Bitmap oder
Metafile kopiert und mit einem Bildbearbeitungsprogramm bearbeitet werden.
15. Damit die Achsenbeschriftungen sowie die Messergebnisse besser lesbar sind,
kann unter Diagramm die Schriftgröße und Linienbreite eingestellt werden.
16. Die gesamte Messung sowie ihre Auswertung kann gespeichert werden. Anschließend kann eine neue Messung gestartet werden.
Der Untergrund
Mit den oben beschriebenen Einstellungen wurde eine einstündige Untergrundmessung
mit einsekündigen Messintervallen durchgeführt. Da die Ereignisrate Werte zwischen
0 und 5 Ereignisse pro Sekunde angenommen hat, wurde unter weitere Auswertungen
die Poissonverteilung ausgewählt. In der Abbildung 4.2 ist das zur Messung gehörende
Histogramm zu sehen.
Form eines sogenannten Histogramms darstellen, das einen stufenförmigen Verlauf hat. Dabei
wird die Häufigkeit der Messwerte gegen die Messwerte selbst aufgetragen.
x
12
f (x) = n · µx! e−µ
(n: Gesamtzahl der Ereignisse; µ: Erwartungswert; σ: Standardabweichung)
13
n
f (x) = √2πσ
e−
chung)
(x−µ)2
2σ 2
(n: Gesamtzahl der Ereignisse; µ: Erwartungswert; σ: Standardabwei-
61
Abb. 4.2: Untergrundmessung mit dem Cassy-Lab-2-Programm (Histogramm).
Da die Poissonverteilung diskret und nur für positive Werte definiert ist, ist nur der
rechte (etwas kantige) Kurventeil zu sehen. Die Auswertung liefert für die Gesamtzahl14
von 3010 Ereignissen für den Erwartungswert und die Standardabweichung der Rate
folgende Werte:
1
1
und
σ = 0,798 .
(4.22)
s
s
In der Abbildung 4.2 ist zu sehen, dass das Maximum nicht mit dem Erwartungswert
übereinstimmt und die Verteilung somit asymmetrisch ist. Dies ist für poissonverteilte
Messwerte typisch (Kapitel 2.6.1). Soll mit diesem Wert für die Rate weitergearbeitet werden, so kann die vom Programm berechnete Standardabweichung nicht übernommen werden, da diese die Gesamtzahl der Einzelmessungen nicht berücksichtigt.
µ = 0,651
14
Die Gesamtzahl stimmt meist nicht mit der vorgesehenen bzw. vom Programm berechneten Anzahl
überein, da das Programm mit Zeitverzögerung arbeitet, die daher rührt, dass das Programm
nach jedem Messintervall Zeit benötigt, um den Messwert zu übertragen. Erst wenn der Messwert
übertragen und in der Tabelle (links) abgespeichert wurde, wird eine neue Messung gestartet. Bei
der Untergrundmessung waren beispielsweise in der einstündigen Messungdauer eine Messung
von 3600 einseküngigen Einzelereignissen vorgesehen, es konnten aber in dieser Zeit nur 3010
Einzelereignissen gemessen werden. Wird eine spezielle Ereignisanzahl benötigt, z. B. n = 3600,
so muss die Messzeit ”offen” gelassen und unter Stoppbedingung im Einstellungsfenster n = 3600
gefordert werden. Die Messung würde dann jedoch länger als eine Stunde dauern.[40]
62
Sie muss aus den Tabellenwerten berechnet werden. Dazu muss die Tabelle zunächst
(linkes Fenster während einer Messung) durch Maus-Rechtsklick → Tabelle kopieren
kopiert und beispielsweise in eine Exceltabelle eingefügt werden, damit die Standardabweichung aus den Daten berechnet werden kann. Aus diesem Grund empfiehlt es sich
einfachheitshalber das GMZ im Demonstrationspraktikum zuerst an den Digitalzähler
anzuschließen und die Untergrundmessung, falls erwünscht, mit der 1. Versuchsanordnung durchzuführen, solange die Vorbereitungen für die weiteren Messungen laufen,
und anschließend die Messungen mit dem Sensor Cassy vorzunehmen (siehe Kapitel 4
”Untergrundmessung”).
Die Rate der 20-stündigen Untergrundmessung mit dem 1. Versuchsaufbau (Kapitel
4.1) betrug
RU20h ,s = (0,654 ± 0,003)
1
,
s
(4.23)
sodass die Ergebnisse konsistent sind.
Die Radon-Probe
Da das Demonstrationspraktikum in einem anderen Gebäude des Physikalischen Instituts stattfindet, nämlich dem Praktikumsgebäude, wurde die Filtermethode zur
Beschaffung einer Radon-Probe aufgrund kürzerer Wegstrecken direkt im Keller des
Gebäudes 20 Minuten lang angewandt. Für die Untersuchung wurde die Probe vor
dem GMZ (im Physikhochhaus) angebracht und eine 15-minütige Messung gestartet. Das Messintervall wurde auf eine Sekunde eingestellt. In der Abbildung 4.3 ist die
Häufigkeitsverteilung der Radon-Probe zu sehen. Da die Werte für die Ereignisrate um
den Ereignisratenwert von etwa 15 Ereignissen pro Sekunde verteilt sind, also unter
R = 30 1s liegen, wurde unter weitere Auswertungen (wie zuvor bei der Untergrundmessung) wieder die Poissonverteilung ausgewählt. Bei dieser (Poisson-)Funktion ist
nur noch eine leichte Asymmetrie zu erkennen, denn der rechte Teil der Kurve läuft
etwas länger aus als der linke.
Die Auswertung der Häufigkeitsverteilung liefert für eine Gesamtzahl von n = 752
Ereignisse folgenden Erwartungswert µ und Standardabweichung σ:
1
1
und
σ = 3,9 .
(4.24)
s
s
Dabei wird der Untergrund von dem Cassy-Lab-2-Programm nicht berücksichtigt.
Zwar könnten auch hier die Tabellenwerte kopiert werden, um mit ihnen weiterarbeiten zu können. Da jedoch die Untergrundstrahlung (µ ≈ 0, 7 1s ) nur etwa 5 % des
Erwartungswertes µ beträgt und somit innerhalb einer Standardabweichung liegt, kann
diese vernachlässigt werden.
Eine Totzeitkorrektur muss hier nicht vorgenommen werden, da die gemessenen Werte
für die Rate relativ klein sind. Zum Vergleich: Bei der Radon-Probe aus dem Keller
des Physikhochhauses wurde eine Ereignisrate von
µ = 14,0
63
Abb. 4.3: ”Radon”-Probe: Statistische Streuung
ARF M = (5,19 ± 0,04) Bq
(4.25)
gemessen (ohne Berücksichtigung des Untergrundes). ARF M berechnet sich aus dem
Wert NF M,h = (18682 ± 136, 68) in Kapitel 4.2 durch:
µARF M = 18682/3600 s
mit
σARF M =
√
18682/3600 s .
(4.26)
Das bedeutet, dass der Keller im Praktikumsgebäude etwa dreimal stärker belastet15
ist, als der Keller im Physikhochhaus. Die vergleichsweise geringe Belastung des Kellers im Physikhochhauses rührt daher, dass dort Lüftungen aktiv sind und deshalb die
Belastung durch die Zerfallsprodukte von Radon trotz fehlender Fenster niedriger ist
als im Praktikumsgebäude.
Dieses Ergebnis macht glaubhaft, dass Radon beziehungsweise die Inhalation von Radon und seinen Zerfallsprodukten, die sich an Partikeln und Aerosolen der Luft anlagern, einen großen Anteil an der natürlichen Strahlenexposition hat. Zudem belegen
die Ergebnisse, dass ein häufiger Aufenthalt in schlecht gelüfteten Räumlichkeiten zu
einer wesentlich höheren Strahlenbelastung führt.
15
Das bedeutet, dass eine Person im Keller des Praktikumsgebäudes eine etwa 24-mal stärkere Belastung, verglichen mit der Untergrundstrahlung, erfährt.
64
Das Radiumpräparat Ra-226
Um die Häufigkeitsverteilung zu betrachten und diese auszuwerten, wurde das Radiumpräparat aufgrund der geringen Reichweite der α-Strahlen möglichst nah an das
GMZ gerückt. Es wurde eine einstündige Messdauer mit Messintervallen von einer
Sekunde eingestellt. Die Abbildung 4.4 zeigt die bei der Messung entstandene Häufigkeitsverteilung.
Abb. 4.4: Radiumpräparat: Statistische Streuung.
Die Messwerte für die Rate sind (ihrer Häufigkeit nach) um einen Wert von etwa
R = 890 1s verteilt sind. Links neben der recht symmetrischen Verteilung um diesen
Wert ist zu sehen, dass auch einige Werte geringerer Rate registriert worden sind. Auf
der rechten Seite der symmetrischen Verteilung taucht kein derartiges Rauschen 16 auf.
Da die Raten im Bereich von mehreren hundert Ereignissen pro Sekunde liegen, wurde
hier zur Auswertung der Häufigkeitsverteilung die Gaußverteilung ausgewählt. Wird
das Rauschen in der Auswertung berücksichtigt, so verschiebt sich die Gaußglocke nach
links. Es ist zu sehen, dass die Gaußfunktion in dem Fall keine gute Anpassung an die
Verteilung der Messwerte ensprechend ihrer Häufigkeit liefert. Lässt man das Rauschen
auf der linken Seite der symmetrischen Verteilung für die Auswertung weg,17 so erhält
man eine Gaußglocke, die an die Häufigkeitsverteilung der Messwerte gut angepasst ist
und deren Maximum bei einem Erwartungswert von µ = 885 1s liegt. Laut Auswertung
16
17
Darunter ist allgemein eine Störgröße mit breitem Frequenzspektrum zu verstehen.
Hier wurde die Verteilung der Ratenwerte ab 800/s ausgewertet.
65
ergibt sich für die Rate bei einer Gesamtzahl von 2862 berücksichtigten Ereignissen
folgender Erwartungswert µ und Standardabweichung σ:
1
1
und
σ = 28 .
(4.27)
s
s
Da die Nullrate wesentlich kleiner ist (RU20h ,s = 0, 654 ± 0, 003/s) als die Rate des
Radiumpräparats, wurde sie nicht berücksichtigt. Allerdings sollte bei solchen hohen
Ereignisraten eine Totzeitkorrektur vorgenommen werden. Nach Einberechnung der
Totzeit beträgt der ”wahre” Wert der Rate:
µ = 885
µwahr =
1
µ
≈ 971 .
1−µ·τ
s
(4.28)
Folglich wurden aufgrund der Totzeit des GMZ etwa 10 % der Ereignisse nicht mitgezählt und flossen somit nicht in die Häufigkeitsverteilung ein.
4.4.2 Absorption von Strahlung
Radium ist ein α-Strahler, der auch einen geringen γ-Anteil besitzt. Radon sowie seine Zerfallsprodukte sind α-, β- und γ-strahlend, senden aber hauptsächlich α- und
γ-Strahlen aus. Dies soll nach Möglichkeit mit der zweiten Versuchsanordnung, genauer mit der Cassy Lab 2 Software, durch eine Absorptionskurve sichtbar gemacht
werden, indem nach jeweils kurzen Messdauern immer mehr Absorbermaterial - hier
wurden Druckerpapierblätter verwendet - zwischen das Präparat beziehungsweise die
Probe und den GMZ geschoben wird. Zuerst soll allerdings stichpunktartig erklärt werden, welche für diese Messung erforderlichen Einstellungen im Programm ausgewählt
werden müssen.
Einstellungen im Cassy-Lab-2-Programm für die ”Absorptionsmessung”
1. Cassy-Lab-2-Programm starten.
2. Im geöffneten Cassy-Fenster die GM-Box anklicken und das Cassy-Fenster schließen.
3. Im rechten Einstellungen-Fenster unter Eingang A1 (GM-Box)→Rate RA1 (Doppelklick) auswählen, sodass sich unterhalb des Fensters alle für diese Messung
wählbaren Messparameter öffnen.18 (Bei dieser Messreihe ist die Torzeit von
Bedeutung.)
4. Die Torzeit und Messdauer einstellen. Das ist die Zeit, während der Messdaten
aufgenommen werden und der Mittelwert der Messwerte in die Tabelle übertragen wird. Der → 0 ← - Button setzt diese wieder auf Null, sodass die Messung
18
Sollte das Fenster mit der Torzeit versehentlich geschlossen werden, so kann es per Mausklick auf
das links geöffnete kleinere RA1 -Fenster wieder geöffnet werden.
66
in der Länge der eingestellten Torzeit wieder von neuem startet. Das muss bei
der Wahl der Messdauer berücksichtigt werden.
-Symbol in der oberen Symbolleiste kann die Absorptions5. Mit F9 oder dem
messung gestartet (und bei Bedarf gestoppt) werden.
6. Um die Messwerte kenntlich zu machen, muss unter Diagramm → Werteanzeige
→ Werte einblenden gewählt werden.
7. Damit die Messpunkte nicht miteinander verbunden werden, kann unter Diagramm → Werteanzeige → Verbindungslinie einblenden die Verbindungslinie
abgewählt werden.
8. Unter Diagramm → Anpassung durchführen → freie Anpassung kann vor der
Bereichsmarkierung eine beliebige Funktion f (x, A, B, C, D) eingegeben, sinnvolle Startwerte für die Parameter gewählt und die gewünschte Funktion an die
Messpunkte angepasst werden.
9. Die für die Funktionskurve berechneten Parameter können der Leiste am unteren
Bildschirmrand entnommen werden.
10. Rest wie bei Einstellungen zur Erstellung eines Histogramms (13. - 16.).
Die Radon-Probe
Um eine Probe von Radon sowie seinen Zerfallsprodukten zu erhalten wurde wieder
die Filtermethode im Keller des Praktikumsgebäudes angewandt (Dauer: 20 Minuten).
Zur Durchführung der Absorptionsmessung wurde die Probe, um mit dieser während
der Messung bequemer hantieren zu können, mit Hilfe eines Gummis auf die Unterseite einer Plastikflasche19 befestigt und möglichst nah vor das GMZ positioniert.
Da die Flasche möglicherweise die Untergrundstrahlung und somit die Nullrate20 beeinflusst, wurde diese zuvor direkt vor das GMZ gelegt und eine einstündige Messung
mit Cassy Lab 2 durchgeführt. Innerhalb dieser Messdauer hat das Programm geschafft 3000 einsekündige Messungen durchzuführen. Zur Berechnung der Ereignisrate
wurden die Werte aus der Tabelle des Cassy-Lab-2-Programms übernommen und summiert, wobei jedes Ereignis mit seiner Häufigkeit gewichtet wurde. Laut Berechnung
wurden in diesen 50 Minuten vom GMZ 1965 (= NF l ) Ereignisse registriert, so dass
die Messung folgende Minutenrate RF l,min lieferte:
1
(4.29)
min
√
Dabei wurde die Minutenrate durch RF l,min = NF l /50 min ± NF l /50 min berechnet.
Demzufolge wird die Nullrate von der vor dem GMZ platzierten Plastikflasche nicht
RF l,min = (39,3 ± 0,74)
19
20
Die bei dieser Messung verwendete Falsche stammt von dm (Drogeriemarktkette).
1
RU20h ,min = 39,26 ± 0,18 min
(Kapitel 4.1)
67
verändert.
Für die Absorptionsmessung wurde die Torzeit auf 30 Sekunden eingestellt und eine 20minütige Messzeit gewählt. Diese Torzeitspanne ist ausreichend lang, um zusätzliches
Absorbermaterial zwischen die Probe und das GMZ anzubringen und anschließend
die Torzeit auf Null zurück zu setzen, sodass an die vorangegangenen 30 Sekunden
Messdauer wieder eine 30-sekündige Messdauer anschließt kann. Als Absorbermaterial wurden Druckerpapierblätter21 , die vorher zur bequemeren Handhabung geviertelt
wurden. Die Wahl fiel auf das Druckerpapier, da aus der Theorie bekannt ist, dass αStrahlen kurzreichweitig sind und bereits von einem Blatt Papier absorbiert werden.
Dies soll aus der Auswertung der Messdaten hervorgehen. Nach der Positionierung der
Radon-Probe wurde die Messung gestartet. Dabei wurde jeweils 30 Sekunden vom Programm (ohne Blatt dazwischen) gemessen, dann nach der ersten 30-sekündigen Messdauer das erste Blatt angebracht und die Torzeit zurückgesetzt. Anschließend wurde
wieder 30 Sekunden lang gemessen, dann ein zusätzliches Blatt angebracht, die Torzeit
zurückgesetzt, etc. . Diese Schritte erfolgten solange bis sich insgesamt 11 Druckerpapierblätter als Absorber zwischen der Probe und GMZ befanden. Die Blätteranzahl
erschien für die Auswertung als ausreichend, sodass die Messung beendet wurde. Im
Bild 4.5 sind die vom Cassy-Lab-2-Programm aufgenommenen Messwerte zu sehen.
Auf der y-Achse können die Werte für die Rate bezogen auf das Zeitintervall von einer Sekunde abgelesen werden. Diese werden vom Programm als Mittelwert über die
Zeit von 30 Sekunden (Torzeit) berechnet und im Schaubild, als kleines Viereck markiert, eingetragen. Auf der x-Achse ist die Anzahl der Messungen abzulesen. Dabei
entspricht n = 1 der Messung ohne Druckerpapierblatt dazwischen, n = 2 der Messung mit einem Druckerpapierblatt dazwischen, u. s. w. Im Schaubild ist zu erkennen,
dass die Werte für die Rate mit jedem dazwischen geschobenen Blatt immer mehr
abfallen, wobei zwischen dem ersten Messwert (n = 1) und dem zweiten (n = 2) der
größte Sprung zu sehen ist. Da die Abstände zwischen den Messwerten immer kleiner
werden und bei den letzten Messwerten asymptotisch gegen eine zur x-Achse parallele
Gerade zu streben scheinen, wurde unter Diagramm → Anpassung durchführen eine
freie Anpassung gewählt. Für die Anpassung wurde folgende Funktion f (x, A, B, C)
eingetragen:
f (x, A, B, C) = A · e−B·(x−1) + C
.
(4.30)
Die Funktion wurde so gewählt, da die Intensitätsabnahme bei einer Absorption von
γ-Strahlung einer Exponentialfunktion entspricht. Der Parameter C ist als Offset 22
der Funktion gedacht, da die Abstände zwischen den Messwerten immer kleiner werden und asymptotisch gegen eine zur x-Achse parallele Gerade (oberhalb der x-Achse)
zu streben scheinen. Statt x wurde im Argument der Exponentialfunktion (x − 1)
gewählt, damit die Rate bei x = 1 = n gerade gleich der Summe aus A und B ist und
21
22
Das hier verwendete Druckerpapier war von der Marke Evolve (Blue Angel accredited)
Damit ist die Verschiebung einer Funktion entlang der y-Achse gemeint. Hier ist es eine Verschiebung nach oben.
68
Abb. 4.5: Radon-Probe: Auswertung der Messwerte zur Strahlenabsorption mit Cassy
Lab 2.
somit dem Wert entspricht, wenn sich kein Absorbermaterial zwischen dem GMZ und
der Probe befindet. Für die Parameter A, B und C war eine Vorgabe von Startwerten
im Programm nicht notwendig. Die rote Kurve in der Abbildung 4.5 entspricht der
vom Programm berechneten und an die Messwerte angepassten Funktion nach der
Gleichung (4.30). Dabei wurde der erste Wert für die Kurvenanpassung nicht berücksichtigt, da an dem Sprung zwischen dem ersten Messwert (bei keinem Blatt) und dem
zweiten Messwert (bei einem Blatt) zu sehen ist, dass die Strahlung einen α-Anteil
hat, der von dem eingeschobenen Blatt Papier absorbiert wird. Die Berechnung der
Parameter ergab:
A = 24,692
,
B = 0,16445
,
C = 8,3268 .
(4.31)
In der unteren Leiste wird zusätzlich zu den berechneten Parametern noch der Korrelationskoeffizient 23 r angegeben, der in dem Cassy-Lab-2-Programm als Maß für die
Güte der Anpassung an die Messwerte angegeben wird [40].24 Dabei ist die Anpassung
an die Messwerte umso besser, je näher der Korrelationskoeffizient bei eins liegt. Hier
liegt dieser bei r = 0,9917, also nahe der Eins.
23
24
Für den Korrelationskoeffizienten gilt: |r|≤ 1
Der Korrelationskoeffizient wird nur bei der freien Anpassung in der Statuszeile angegeben.
69
Da das Programm keine Standardabweichungen auf die Messwerte angibt und somit
keine Fehlerbalken im Diagramm zu sehen sind, wurde zum Vergleich zusätzlich eine
Anpassung an dieselben Messwerte mit dem Mathematik-Programm, Scilab 25 durchgeführt. Hierfür wurden die Messwerte aus der Tabelle des Cassy-Lab-2-Programms
kopiert und die Standardabweichung auf jeden Messwert berechnet (siehe Tabelle 4.1).
Blätteranzahl n Rate R(n) in 1/s
0
1
43,53
1
2
28,83
2
3
26,87
3
4
23,23
4
5
20,73
5
6
19,17
6
7
19,03
7
8
15,43
8
9
13,97
9
10
13,50
10
11
13,53
11
12
12,80
Fehler in 1/s
1,20
0,98
0,95
0,88
0,83
0,80
0,80
0,72
0,68
0,67
0,67
0,65
Tabelle 4.1: Radon-Probe: Messwerte aus dem Cassy-Lab-2-Programm, sowie ihre
Standardabweichungen.
Da die Tabelle jeweils den Mittelwert für die Rate (R(n) in 1s ; n = 1, ..., 12), die
während einer 30-sekündigen Torzeitdauer im Sekundentakt gemessen wurde, enthält,
wurden die Standardabweichungen auf diese Mittelwerte wie folgt berechnet:
p
p
R(n) · s 1
√
.
(4.32)
σ = 30 s · R(n)/30 s =
s
30
In der Abbildung 4.6 sind die Messwerte mit den jeweiligen Standardabweichungen, die
als Fehlerbalken eingetragen sind zu sehen. Hier wurde die Aktivität in Bq (=
ˆ Rate in
1/s im Cassy Lab 2) gegen die Anzahl der Blätter (=
ˆ n im Cassy Lab 2) aufgetragen.
Der Verlauf der Messpunkte ist derselbe, nur dass diese um Eins nach links verschoben
sind. Das bedeutet, dass die Rate bei m Blättern der Rate bei n = m + 1 entspricht.
Für die Anpassung wurde ebenfalls eine Funktion der Form
f (x, A, B, C) = A · e−B·(x) + C
.
(4.33)
gewählt. Die an die Messwerte angepasste Funktion ist als blaue Kurve im Bild 4.6
zu sehen. Auch hier wurde der erste Messwert aus den oben genannten Gründen bei
25
Scilab ist ein freies Softwarepaket für die Anwendungen aus der Numerik und wurde als Alternative
zu MATLAB entwickelt.
70
Abb. 4.6: Radon-Probe: Auswertung der Messwerte zur Strahlenabsorption mit Scilab.
der Kurvenanpassung nicht berücksichtigt. Die Berechnung der Parameter mit Scilab
ergab:
A = 24,6899
,
B ≈ 0,164466
,
C = 8,32707 .
(4.34)
Diese Werte unterscheiden sich von denen vom Cassy-Lab-2-Programm berechneten Werten für die Parameter erst ab der vierten Nachkommastelle, sodass die Anpassung, die das Cassy-Lab-2-Programm vorgenommen hat, recht gut mit der des
Mathematik-Programms übereinstimmt. Das bedeutet, dass die Wahl der Funktion
f (x, A, B, C)) = A · e−B·(x) + C gut war. Die Vermutung, dass α-Strahlung bereits von
einem kräftigeren Blatt Papier absorbiert wird, wird durch den ”Sprung” der Messwerte nach Einschub des ersten Blattes in den Schaubildern bestätigt. Die in der Theorie
vorhergesagte exponentielle Abnahme der Intensität (hier an der Abnahme der Rate
zu erkennen) der γ-Strahlung ist an der an die Messwerte angepassten Funktion ebenfalls gut erkennbar.
Bei beiden Auswertung wurde die Nullrate (RU20h ,s = (0,654 ± 0,003) 1s ) nicht von der
gemessenen Rate abgezogen, da selbst bei der niedrigsten gemessenen Rate R(11) =
(12,80 ± 0,6) 1s die Nullrate noch innerhalb einer Standardabweichung liegt. Da die
Ereignisrate nur im Zehnerbereich liegt, wurde auch keine Totzeitkorrektur vorge-
71
nommen.
Das Radiumpräparat
Für die Messung der Absorption der Strahlung, die vom Radiumpräparat ausgeht,
wurde dieses möglichst nah an das GMZ gestellt. Die Torzeit wurde auf 30 Sekunden
eingestellt und eine 25-minütige Messzeit gewählt. Die Abfolge der Messschritte ist mit
den Schritten bei der Absorptionsmessung der Radon-Probe identisch. Die Messung
wurde beendet, sobald sich insgesamt 14 Druckerpapierblätter zwischen dem Präparat
und dem GMZ befanden.
Im Schaubild 4.7 sind die vom Cassy-Lab-2-Programm aufgenommenen Messwerte
sowie die an die Werte angepasste Funktion (schwarze Kurve) zu sehen.
Abb. 4.7: Radiumpräparat: Auswertung der Messwerte zur Strahlenabsorption mit
Cassy Lab 2
Entlang der y-Achse können die Werte für die Rate bezogen auf das Zeitintervall von
einer Sekunde abgelesen werden, welche von dem Programm wieder als Mittelwert über
die Zeit von 30 Sekunden (Torzeit) berechnet wurden und im Schaubild, als kleines
Viereck markiert, zu sehen sind. Auf der x-Achse kann die Anzahl der Messungen
abgelesen werden. Wie bei der Absorptionsmessung der Radon-Probe entspricht n = 1
der Messung ohne Druckerpapierblatt dazwischen, n = 2 der Messung mit einem
72
Druckerpapierblatt dazwischen, etc.. Auch in diesem Schaubild ist zu erkennen, dass
die Werte für die Rate mit jedem dazwischen geschobenen Blatt immer mehr abfallen,
wobei der erste Messwert (n = 1) und der zweite (n = 2) den größten Abstand
voneinander haben. Dieser ”Sprung” rührt von dem α-Anteil der Strahlung, sodass
der erste Messwert bei der Kurvenanpassung wieder nicht berücksichtigt wurde. Da
die Abstände zwischen den Messwerten immer kleiner werden und der Verlauf der
Kurve, welche die Messwerte beschreiben, insgesamt immer flacher wird, wurde unter
Diagramm → Anpassung durchführen → freie Anpassung wieder folgende Funktion
f (x, A, B, C) gewählt:26
f (x, A, B, C) = A · e−B·(x−1) + C
.
(4.35)
Statt x wurde im Argument der Exponentialfunktion wieder (x − 1) gewählt, damit die Rate bei x = 1 = n gerade gleich der Summe aus A und B ist. D. h. der
y-Achsenabschnitt der Kurve soll sich an der Stelle x = 1 = n befinden. Für die Parameter A, B und C war eine Vorgabe von Startwerten im Programm nicht notwendig.
Die schwarze Kurve in der Abbildung 4.7 entspricht der vom Programm berechneten
und an die Messwerte angepassten Funktion nach der Gleichung (4.35). Die Berechnung der Parameter ergab:
A = 660,82
,
B = 0,1856
,
C = 136,12.
(4.36)
Der Korrelationskoeffizient, welcher zu r= 0,9996 berechnet wurde, liegt nahe der 1.
Das bedeutet, dass die gewählte Funktion eine gute Anpassung an den Verlauf der
Messwerte darstellt.
Zusätzlich zur von Cassy Lab 2 durchgeführten Anpassung wurde der Verlauf derselben Messwerte wieder mit dem Mathematik-Programm Scilab durch eine Funktion
angenähert. Dazu wurden die Messwerte aus der Tabelle des Cassy-Lab-2-Programms
übernommen und die Standardabweichung auf jeden Messwert berechnet (siehe Tabelle 4.2). Auch hier enthält die Tabelle jeweils den Mittelwert der Rate (RM ess (n) in 1s ;
n = 1, ..., 12), die während einer 30-sekündigen Torzeitdauer im Sekundentakt gemessen wurde, sodass die Standardabweichungen auf diese Mittelwerte wie in Gleichung
(4.32) berechnet wurden. Im folgenden Bild 4.8 sind die Messwerte mit den jeweiligen
Standardabweichungen, die als Fehlerbalken eingetragen sind zu sehen.
Wieder wurde die Aktivität in Bq gegen die Anzahl der Blätter aufgetragen, sodass
die Messpunkte um eins nach links verschoben sind (vergleiche Abbildung 4.6 ). Die
an die Messwerte angepasste Funktion, für welche wieder die Gleichung (4.35) benutzt
wurde, ist als blaue Kurve im Bild 4.6 zu sehen. Die Parameter wurden von Scilab zu
A = 660,813
,
B = 0,185604
,
C = 136,13 .
(4.37)
berechnet. Die Werte stimmen sehr gut mit den vom Cassy-Lab-2-Programm berechneten Werten für die Parameter überein. Auch bei dieser Messung wird die Vermutung,
26
Die Gründe hierfür wurden bereits bei der ”Radon”-Absorptionsmessung erläutert. Diese waren:
1) Exponentielle Intensitätsabnahme bei einer Absorption von γ-Strahlung; 2) Das Streben der
Messwerte gegen eine zur x-Achse parallelen Gerade.
73
Abb. 4.8: Radiumpräparat: Auswertung der Messwerte zur Strahlenabsorption mit
Scilab.
dass α-Strahlung bereits von einem kräftigeren Blatt Papier absorbiert wird, durch
den ”Sprung” der Messwerte nach Einschub des ersten Blattes in den Schaubildern
bestätigt. Die exponentiell verlaufende Abnahme ist auch hier an der an die Messwerte
angepassten Funktion gut erkennbar.
Da die Nullrate (RU20h ,s = 0,654 ± 0,003 1s ) im Vergleich zu den gemessenenen Raten
RM ess (n) sehr niedrig ist, wurden diese nicht um den Untergrund korrigiert. Eine Totzeitkorrektur schien dagegen sinnvoll, da die Raten im Bereich von mehreren hundert
registrierten Zerfällen pro Sekunde liegen. Diese Korrektur wird von Cassy Lab 2 jedoch nicht vorgenommen, sodass die Messwerte nachträglich berichtigt und mit Scilab
ausgewertet werden mussten. Die um die Totzeit berichtigten Raten Rwahr (n) können
der Tabelle 4.2 entnommen und mit den gemessenen RM ess (n) verglichen werden.
Während bei den ersten beiden Raten RM ess (0) und RM ess (1) die tatsächlichen Raten
um 5 - 10 % höher liegen, wird die letzte Rate gerade mal um 2 % berichtigt. Folglich ist
der Verlauf der totzeitkorrigierten Messwerte im Vergleich zu den gemessenen Werten
etwas in Richtung der y-Achse gestreckt, wobei die Streckung umso größer ist, je
größer der Wert der Zählrate ist. Den Tabellenwerten für die tatsähliche Rate Rwahr
sowie Standardabweichung liegt folgende Berechnung zugrunde (vergleiche Kapitel 4.2,
74
Blätter
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
RM ess (n) in 1/s σM ess (n) in 1/s Rwahr (n) in 1/s σwahr (n) in 1/s
929,73
5,57
1025,03
5,85
785,65
4,78
736,12
4,95
596,47
4,46
634,30
4,60
505,57
4,11
532,49
4,21
449,42
3,87
470,57
3,96
401,23
3,66
418,00
3,73
356,40
3,45
369,57
3,51
319,18
3,26
329,70
3,32
277,68
3,04
285,61
3,09
260,68
2,95
267,66
2,99
243,52
2,85
249,60
2,88
223,37
2,73
228,47
2,76
209,27
2,64
213,74
2,67
193,80
2,54
197,63
2,57
182,70
2,47
186,10
2,49
Tabelle 4.2: Radiumpräparat: Messwerte RM ess aus dem Cassy-Lab-2-Programm, sowie ihre Standardabweichungen σM ess . Und Messwerte Rwahr sowie ihre
Standardabweichungen σwahr unter Berücksichtigung der Totzeit
Gleichung (4.20)):
Rwahr
RM ess
=
1 − RM ess · 100 · 10−6 s
und
σwahr
√
Rwahr · s 1
√
=
s
30
(4.38)
Die eingetragenen Werte sowie die an die Messwerte nach Gleichung (4.35) angepasste
Funktion sind in Abbildung 4.9 zu sehen.
Die Streckung der Kurve ist in dieser Abbildung nicht gut erkennbar, da die y-Achse
von Scilab anders skaliert wird. Folglich sind die beiden Kurven in den Abbildungen 4.8
und 4.9 optisch schwer von einander zu unterscheiden, sodass zusätzlich ein Diagramm
(Abbildung 4.10) erstellt worden ist, in dem beide Kurven zu sehen sind.
75
Abb. 4.9: Radiumpräparat: Auswertung der um die Totzeit des GMZ korrigierten
Messwerte zur Strahlenabsorption mit Scilab.
Abb. 4.10: Radiumpräparat: Gegenüberstellung der gemessenen Werte (f1) zu den
tatsächlichen Werten (f2).
76
Die Berücksichigung der Totzeit hat eine Veränderung der Parameter zur Folge. Für
diese ergab die Berechnung mit Scilab folgende Werte (vergleich Abbildung 4.9):
A = 719,624
,
B = 0,195165
,
C = 142,692 .
(4.39)
Nach Einberechnung der Totzeit fallen sämtliche Parameterwerte größer aus. Die Streckung der Kurve ist an den Parametern A und B zu erkennen. Am Offset C ist deutlich
zu sehen, dass die Werte aufgrund der Berücksichtigung der Totzeit nach oben korrigiert wurden.
Radiumpräparat: Absorptionsmessung mit der ersten Versuchsanordnung
Ergänzend zur Absorptionsmessung mit Cassy Lab 2 wurde eine Messung zur Absorption der vom Radiumpräparat ausgehenden Strahlung mit dem 1. Versuchaufbau
durchgeführt. Das Präparat wurde hierfür wieder möglichst nah am GMZ positioniert.
Im Digitalzähler wurde eine Messdauer von 60 Sekunden einprogrammiert. Nach Ablauf dieser Zeit wurden die von dem GMZ registrierten Ereignisse am Zähler abgelesen
und in einer Tabelle festgehalten. Anschließend wurde ein Druckerpapierblatt zwischen
das Präparat und das GMZ geschoben und eine neue einminütige Messung gestartet.
Diese Abfolge hielt an, bis sich Absorptionsmaterial von insgesamt 16 Blätter dazwischen befand. Die Tabelle 4.3 zeigt die mit dieser Anordnung gemessenen sowie die
um die Totzeit berichtigten Raten einschließlich ihrer Standardabweichungen.27 :
Dabei wurden die Werte RM ess,min vom Digitalzähler übernommen und die übrigen
Werte daraus wie folgt errechnet:
p
RM ess,min · min
RM ess,min
mit
σM ess,s =
,
(4.40)
RM ess,s =
60
60 s
p
Rwahr,min · min
RM ess,s
Rwahr,s =
mit
σwahr,s =
.
(4.41)
1 − RM ess,s · τ
60 s
In Abbildung 4.11 sind die bereits korrigierten Werte Rwahr,s sowie die an diese Messwerte angenäherte Kurve zu sehen, wobei für die Vorgabe der Funktion wieder dieselbe
wie in Gleichung (4.35) gewählt worden ist.
Die Berechnung der Parameter aus den um die Totzeit korrigierten Messwerten ergab
mit Scilab:
A = 779,46
,
B = 0,171081
,
C = 132,037 .
(4.42)
Auch bei diesen Messwerten lässt sich die Absorption der α-Strahlung an dem ”Sprung”
zwischen den ersten beiden Messwerten nach Einschub des ersten Blattes beobachten.
Am Verlauf der Messwerte sowie der angepassten Kurve ist zu sehen, dass die Intensität der γ-Strahlung exponentiell mit der Absorberdicke abnimmt.
Der Vorteil der Absorptionsmessung mit der ersten Versuchsanordnung liegt in der
27
Der Untergrund wurde aufgrund der wesentlich höher liegenden Zählraten nicht berücksichtigt.
77
Blätter RM ess,min (1/min) RM ess,s (1/s) σM ess,s (1/s) Rwahr,s (1/s)
0
59762
996,03
4,07
1106,22
1
44438
740,63
3,51
799,87
2
37732
628,87
3,24
671,07
3
35350
589,17
3,13
626,05
4
27861
464,35
2,78
486,96
5
26078
434,63
2,69
454,38
6
23538
392,30
2,56
408,32
7
21718
361,97
2,46
375,56
8
20301
338,35
2,37
350,20
9
17590
293.17
2,21
302,02
10
16552
275,87
2,14
283,69
11
14828
247,13
2,03
253,40
12
13368
222,80
1,93
227,88
13
12515
208,58
1,86
213,03
14
11966
199,43
1,82
203,49
15
11101
185,02
1,76
188,50
16
10329
172,15
1,69
175,17
σwahr,s (1/s)
4,29
3,65
3,34
3,23
2,85
2,75
2,61
2,50
2,42
2,24
2,17
2,06
1,95
1,88
1,84
1,77
1,71
Tabelle 4.3: Radiumpräparat: Messwerte RM ess sowie ihre Standardabweichungen
σM ess . Und Messwerte Rwahr sowie ihre Standardabweichungen σwahr unter Berücksichtigung der Totzeit.
einfachen Handhabung sowie in der geringen Anzahl der dafür benötigen Geräte. Die
Messwerte lassen sich mit einem beliebigen Mathematik-Programm, wie beispielsweise
Scilab, in einem Schaubild darstellen und durch eine Funktion annähern. Zudem lässt
sich die Totzeitkorrektur direkt an den Messwerten in der Tabelle vornehmen. Der
Nachteil ist, dass die Schüler und Studenten den Verlauf der Messwerte nicht sofort
vor Augen haben und diesen bereits vorab durch eine Funktion annähern können,
wie es in dem 2. Versuchsaufbau der Fall ist. Weiterhin müssen Kenntnisse bezüglich
des ausgewählten Programms vorhanden sein oder noch angeeignet werden. Das trifft
jedoch auch beim 2. Versuchsaufbau zu, wenn eine Berichtigung der Werte aufgrund
der Totzeit des GMZ vorgenommen werden muss. Somit ist die erste Versuchsanordnung eine gute Alternative zur zweiten, falls ein Sensor Cassy, die GM-Box oder die
Software für eine Absorptionsmessung nicht zur Verfügung stehen.
78
4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse
Abb. 4.11: Radiumpräparat: Absorptionsmessung mit der ersten Versuchsanordnung
unter Berücksichtigung der Totzeit.
4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse
Die gewählten Proben wurden zunächst auf Radioaktivität und die von ihnen ausgehende zusätzliche Strahlenbelastung für den Menschen untersucht. Die Proben waren:
Eine Zimmerwand im 7. Stock des Physikhochhauses, ein Kühlschrankeinlegeboden
aus Glas, Zigarettentabak und eine Radon-Probe. Die Untersuchung wurde mit der ersten Versuchsanordnung durchgeführt, da hier lediglich die von den Proben ausgehende
Aktivität gemessen und mit der Untergrundstrahlung verglichen wurde. Tatsächlich
konnte bei allen vier Proben eine höhere Aktivität verglichen mit der Nullrate nachgewiesen werden. Bis auf die ”Radon”-Probe ist die nachgewiesene Mehraktivität der
Proben für den Menschen unbedenklich. Die gemessene Ereignisrate der Radon-Probe
hingegen betrug etwa das achtfache der Nullrate im Keller des Physikhochhauses und
etwa das 24-fache im Keller des Praktikumsgebäudes, sodass es plausibel erscheint,
dass die Inhalation von Radon und seinen Zerfallsprodukten den größten Anteil an der
natürlichen Strahlenexposition des Menschen hat und dass der Aufenthalt in schlecht
belüfteten Räumen zu einer wesentlich höheren Strahlenbelastung führt. Um etwas
in das Gebiet der Statistischen Streuung einzutauchen, wurden die vom GMZ registrierten Zählraten des Untergrunds, der Radon-Probe und eines Radiumpräparats mit
dem zweiten Versuchsaufbau im Cassy-Lab-2-Programm eingetragen und ausgewer-
79
tet. Dabei war gut zu erkennen, dass die Zählraten des Untergrunds und der RadonProbe poissonverteilt und die Zählraten der Radiumprobe gaußverteilt waren. Wobei
die Zählratenverteilung der Radon-Probe bereits bei den gemessenen Raten sehr einer
Gaußverteilung ähnelten, die aus einer Poissonverteilung hervorgeht. Die letzten Messreihen, bei denen es sich ausschließlich um Absorptionsmessungen handelte, wurden
mit dem zweiten Versuchsaufbau durchgeführt. Am Verlauf der Messwerte und deren
Auswertung mit Cassy Lab 2 sowie dem Mathematik-Programm Scilab war das in der
Theorie vorhergesagte Absorptionsverhalten von α- und γ-Strahlung gut erkennbar.
Ergänzend zu den Absorptionsmessungen mit dem zweiten Versuchsaufbau wurde eine Absorptionsmessung der vom Radiumpräparat ausgehenden α- und γ-Strahlung
durchgeführt, die ähnliche Ergebnisse lieferte. Damit stellt die erste Versuchsanordnung für die Absorptionsmessung eine gute Alternative zur zweiten dar.
80
5 Die Einbindung in den
Schulunterricht
Der neue ”Bildungsplan 2004” vom Ministerium für Kultus, Jugend und Sport BadenWürttemberg trat mit der Umstellung auf das achtjährige Gymnasium im Jahr 2004
in Kraft. Im Unterschied zu den davor geltenden Lehrplänen, die angaben, was gelehrt werden soll, gibt der neue Bildungsplan an, was die Schüler lernen sollen [41].
Mit dem Wort ”lernen” ist in diesem Kontext weniger das Gelernte (fächerbezogen)
gemeint, sondern vielmehr die Anforderungen und Ziele, auf die sich die jungen Menschen hin aufgrund von Erfahrungen formen sollen, und die Kompetenzen, welche von
den Schülern erworben werden sollen, um als Person und Bürger in ihrer Zeit bestehen
zu können. Dabei müssen die Anforderungen, Ziele und der Erwerb der geforderten
sowie gewünschten Kompetenzen mit den der Schule zur Verfügung stehenden Mitteln
erreichbar sein.1
Die Naturwissenschaften sind für die Allgemeinbildung und die Persönlichkeitsentwicklung von großer Bedeutung, denn gerade ihre Erkenntnisse prägen das Weltverständnis
in zunehmendem Maße. Auch ihre praktische Umsetzung in Medizin und Technik ist
für die Lebensweise der Menschen von grundlegender Bedeutung.
Naturwissenschaftlicher Unterricht soll das Interesse der Schülerinnen
”
und Schüler an Natur und Technik wecken, fördern und erhalten. Wichtige Erkenntnisse und Entwicklungen der Naturwissenschaften sollen durchschaubar und verständlich werden.”
Das wiederum bedeutet, dass naturwissenschaftliches Wissen sich nicht in der Kenntnis von Begriffen und reinem Faktenwissen erschöpfen darf. Vielmehr soll der naturwissenschaftliche Unterricht aufgrund des geweckten Interesses die Schüler befähigen,
ihr Wissen selbst aufzubauen. Hierfür bilden Projektarbeiten, Schülerexperimente und
das Erforschen selbst gefundener Fragestellungen die zentralen Bestandteile des naturwissenschaftlichen Unterrichts.
Die in dieser Arbeit vorgestellten Versuche dienen in erster Linie dazu den Unterricht
zum Thema ”Radioaktivität” freier gestalten zu können, da auf radioaktive, genehmigungsbedürftige Präparate verzichtet wird. Durch die freiere Gestaltung wiederum
sollen die Schüler die Möglichkeit erhalten zu diesem Thema selbstständig Erkenntnisse zu gewinnen, das in der Theorie Erarbeitete in der Praxis nachzuvollziehen und
1
Mehr zu diesem Thema kann bei Bedarf im Bildungsplan unter [41] nachgelesen werden.
81
somit ihr Wissen selbst aufzubauen.
Im Folgenden soll auf der Grundlage des aktuellen Bildungsplans der Einsatz der
Versuche im Physikunterricht diskutiert werden.
Einsatz im Physikunterricht
An allgemeinbildenden Gymnasien werden zwei Kursstufen für den Physikunterricht
angeboten: Der 2-stündige und der 4-stündige Physikkurs. Die Kursarten haben ein
gemeinsames Ziel, nämlich die Förderung und Entwicklung grundlegender Kompetenzen als Teil der Allgemeinbildung und als Voraussetzung für Studium und Beruf. Für
den 2-stündigen Kurs stehen als inhaltlicher Schwerpunkt die Quantenphysik oder die
Astrophysik zur Auswahl. Dieser Kurs strebt vor allem die Beherrschung der wesentlichen Arbeitsmethoden an und fördert darüber hinaus das Interesse am Fach durch
Bezüge zur Lebenswelt als auch die Selbstständigkeit durch schülerzentriertes Arbeiten. Der 4-stündige Kurs soll die Beherrschung der Fachmethoden vertiefen. Dieser
Kurs zeichnet sich durch einen hohen Grad an Selbstständigkeit der Schüler aus, vor
allem beim Experimentieren. Die Kurse unterscheiden sich in ihrem Umfang und Spezialisierungsgrad, dem Abstraktionsniveau und in ihrer Komplexität.
Das Thema Kernspaltung, Radioaktivität soll inhaltsmäßig ab Klasse 10 (in beiden
Kursarten) unter dem Aspekt ”Technische Entwicklungen und ihre Folgen” behandelt
werden. Im Physikbuch Dorn-Bader, ein in Baden-Württemberg weit verbereitetes
Lehrbuch für die Sekundarstufe II in Gymnasien, werden im Themenkomplex der
Kern- und Teilchenphysik die unterschiedlichen Strahlenarten sowie ihre Wirkungen2
behandelt. Weiterhin werden in diesem Lehrbuch Exkursionen wie beispielsweise in die
Zählstatistik oder zu Apparaturen zum Nachweis ionisierender Strahlung angeboten
und mögliche Themen als Vertiefung des Gelernten vorgeschlagen, wie die Absorption
von γ-Strahlung [4].
Trotz der Unterschiede in der Qualität und der Quantität der Anforderungen der
Physikkurse, zielen beide gemäß dem aktuellen Bildungsplan unter anderem auf das
Erlangen folgender Kompetenzen in der Oberstufe ab:
• Anwendung der naturwissenschaftlichen Arbeitsweise: Hypothese, Vorhersage,
Überprüfung im Experiment, Bewertung,...
• Untersuchung der Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen.
• Planung (unter Anleitung), Durchführung, Auswertung, grafische Veranschaulichung und einfache Fehlerbetrachtung von Experimenten.
2
In dem Kapitel Wirkung ionisierender Strahlung werden unter anderem die natürliche Strahlenbelastung des Menschen, biologische Wirkungen, Dosismessgrößen und der Strahlenschutz behandelt.
82
• Einsatz (unter Anleitung) computerunterstützter Messwerterfassungs- und Auswertungssysteme im Praktikum.
Die im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten und durchgeführten Messungen und Experimente eignen sich um das theoretisch Gelernte in der Praxis nachzuvollziehen und
zu festigen, aber auch um eigene Erkenntnisse zu gewinnen. Außerdem wird der Erwerb der oben genannten Kompetenzen unterstützt. Denn für die Auswahl geeigneter
Proben, müssen sich die Schüler unter anderem mit dem Thema ”natürliche Strahlenbelastung des Menschen” befassen, um diese Proben auf erhöhte Radioaktivität
(im Vergleich mit der Untergrundstrahlung) prüfen und die Messergebnisse auswerten
zu können. Bei der Verwendung des zweiten Versuchsaufbaus für die Messungen zur
statistischen Streuung und zur Absorption der γ-Strahlung ist ein Verständnis für die
Funktionsweise der einzelnen Komponenten notwendig. Dazu können die Vorschläge
zu den Exkursionen und Vertiefungen des behandelten Themas des Lehrbuchs DornBader genutzt werden. Bei der Vorbereitung auf die Versuche, ihrer Planung und
Durchführung werden die Schüler mit der naturwissenschaftlichen Arbeitsweise vertraut gemacht. Sie lernen das in der Theorie Vorhergesagte anhand von Experimenten
zu überprüfen und die Ergebnisse ihrer Messungen auf ihre Güte hin zu bewerten.
Zur Analyse der Messergebnisse ist eine Betrachtung von Fehlern und Fehlerquellen
unabkömmlich. Da die Messdaten bei dem zweiten Versuchsaufbau mit dem CassyLab-2 - Programm ausgewertet werden, lernen die Schüler mit computerunterstützten
Messwerterfassungs- und Auswertungssystemen zu arbeiten, sodass die Messergebnisse dadurch auch grafisch visualisiert werden können.
Die vorgestellten Experimente können einzeln durchgeführt werden. Der pro Versuchsdruchführung benötigte Zeitaufwand ist je nach Versuch unterschiedlich. Während für
die Vorbereitung der Absorptionsmessungen, die Durchführung sowie ihre Auswertung
eine Unterrichtsstunde ausreicht, sollte für die statistische Streuung von zufälligen Ereignissen und die Überprüfung der Proben auf erhöhte Radioaktivität eine Doppelstunde eingeplant werden. Die Versuche können demnach problemlos in den regulären
Physikunterricht aufgenommen werden. Da bei allen Experimenten auf den Einsatz
genehmigungspflichtiger Präparate verzichtet werden kann, können die Versuche sowohl von einer Lehrkraft, welche kein Strahlenschutzbeauftragter ist, als Demonstrationsversuche vorgeführt werden, als auch von den Schülern selbst als eigenständiges
Experiment.
83
84
6 Versuchsanleitung für das
Demonstrationspraktikum
Experimente sind für einen guten Physikunterricht wichtig, da sich der Unterricht
durch diese lebendig und interessant gestalten lässt. Aus diesem Grund wird für Lehramtstudierende des Faches Physik als Hauptfach die erfolgreiche Teilnahme an einem
”Kurs zur Durchführung von Demonstrationsversuchen” im Umfang von 4 Semesterwochenstunden vorgeschrieben. Diese Pflichtveranstaltung bietet den Lehramstudenten die Möglichkeit sich mit verschiedenen Experimenten aus den Bereichen Mechanik,
Optik, Akustik, Wärmelehre, Atomphysik und Kern- und Teilchenphysik vertraut zu
machen. In diesem Kurs sollen die Studierenden die Bedienung der unterschiedlichen
Experimentiergeräte und den methodisch sinnvollen Einsatz von verschiedenen Medien einüben, sowie lernen schulübliche Experimente zu verschiedenen Bereichen der
Physik selbstständig aufzubauen und durchzuführen. Die Veranstaltung ist so konzipiert, dass die Stundenten jeden Versuch in Zweiergruppen einmal durchführen, wobei
die Durchführung nicht mehr als etwa eine Stunde an Zeit in Anspruch nehmen soll.
Zusätzlich zu den Versuchsdurchführungen muss jede Zweiergruppe einen der Versuche den Kursteilnehmern präsentieren, und zwar so, wie er in einer Schulklasse in eine
Unterrichtsstunde eingebettet sein könnte. Im Anschluss an die Präsentation findet
eine Diskussion der Gruppe über die fachdidaktische Umsetzung des Versuchs statt.
Dieser Kurs dient den Studenten bzw. den angehenden Lehrern dazu später im Berufsleben auf die in dieser Pflichtveranstaltung gesammelten Erfahrungen zurückgreifen
zu können.
In dieser Arbeit werden verschiedene Messreihen zum Thema ”Radioaktivität” durchgeführt und vorgestellt, die nicht alle in der vorgegebenen Zeit von etwa einer Stunde
durchgeführt werden können. Aus diesem Grund wurden für das Demonstrationspraktikum lediglich zwei interessante Experimente, eines zur ”Statistischen Streuung” von
zufälligen Ereignissen und eines zur ”Absorption von γ-Strahlung”, ausgesucht. Die
Durchführung dieser beiden Messreihen sollte höchstens 70 Minuten in Anspruch (inkl.
Vorbereitung und Auswertung) nehmen, sodass sie sich sehr gut für die Erweiterung
des Angebots an Experimenten im Bereich der Kernphysik im Demonstrationspraktikum eignen.
Die nachfolgende Versuchsanleitung ist ein eigenständiger Teil dieser Examensarbeit
und hat demzufolge ein eigenes Titelblatt sowie Literaturverzeichnis. Als Vorlage
dienten die bereits vorhandenen Anleitungen, welche von Frau Schmid, Herr Schneider und Frau Patzner im Rahmen ihrer Examensarbeit entworfen wurden [2]. Der
85
Versuchsanleitung sind die Aufgabenstellungen, die zusammengefassten theoretischen
Grundlagen, der Versuchsaufbau, die Versuchsdurchführung sowie einige Kontrollfragen, die zum weiteren Nachdenken anregen sollen, zu entnehmen. Zu den eigentlichen
Versuchen werden Tipps und eine genaue Anleitung zur Bedienung der Cassy-Lab-2Software gegeben, sodass eine selbständige Durchführung und Auswertung der Versuche ohne Probleme möglich ist.
86
Versuch 30
Radioaktivität in der Schule
In diesem Versuch werden Experimente zum Thema ”Radioaktivität” vorgestellt,
welche im Physikunterricht ohne Einsatz von genehmigungspflichtigen radioaktiven
Substanzen durchgeführt werden können.
87
Versuch 30 - Radioaktivität in der Schule
Seite 2
1 Aufgabenstellung
1. Wenden Sie die Filtermethode an, um eine Radon-Probe zu beschaffen.
2. Bestimmen Sie die mittlere Aktivität einer Radon-Probe und deren statistische
Streuung mit Hilfe des Cassy Lab 2 - Programms. Wie sind die Messdaten verteilt?
3. Untersuchen sie mit Hilfe der Radon-Probe das Absorptionsverhalten für γ-Strahlung,
indem Sie den Verlauf der gemessenen Werte mit dem Cassy Lab 2 - Programm
durch eine geeignete Kurve anpassen. Entspricht die Funktion dem Absorptionsgesetz für γ-Strahlung aus der Theorie?
Abbildung 1: Versuchsaufbau, bestehend aus: Geiger-Müller-Zählrohr (links), Sensor
Cassy mit aufgesteckter GM-Box (Mitte), Laptop mit installierter Cassy Lab 2 - Software (rechts)
2 Grundlagen
2.1 Strahlenbelastung des Menschen
Menschen sind ionisierender Strahlung überall ausgesetzt. Diese wird von natürlichen
Strahlenquellen verursacht, die vom Menschen unabhängig entstanden sind. Dazu gehören
radioaktive Nuklide, die bereits bei der Entstehung der Erde gebildet wurden, wie U-238
(Uran), Th-232 (Thorium) und K-40 (Kalium). Sie sind einschließlich der Zerfallsprodukte von Uran und Thorium in unterschiedlicher Konzentration in Böden und Gesteinen
88
Seite 3
vorhanden und tragen zur natürliche Strahlenbelastung des Menschen wesentlich bei,
welche sich aus folgenden vier Komponenten zusammensetzt:
• Das gasförmige Radonisotop Rn-222 (T1/2 = 3, 8d) aus der Uran-238-Zerfallsreihe
und Rn-220 (T1/2 = 55, 6s) aus der Thorium-232-Zerfallsreihe nehmen unter den
natürlichen radioaktiven Nukliden eine besondere Stellung ein. Radon strömt aus
dem Erdboden und den Gesteinen in die Luft und ist praktisch überall in unserer
Lebenssphäre vorhanden. Im Freien liegt der Mittelwert der Radonaktivität bei 15
Bq/m3 und in Wohn- und Arbeitsräumen bei etwa 50 Bq/m3 . Rn-222 und Rn220 sowie seine Zerfallsprodukte Po-218 und Po-216 (Polonium) sind α-Strahler,
die sich als Metallionen an die Staubpartikel und Aerosole1 der Luft niederschlagen und mit der Luft eingeatmet werden, sodass sie den Atemtrakt durch ihre
Strahlung belasten. Die Inhalation von Radon macht etwa 58% der natürlichen
Strahlenbelastung aus (1,4 mSv/a).
• Die terrestrische Strahlung ist eine weitere Komponente der Untergrundstrahlung,
welche von den γ-strahlenden Nukliden in Böden und Gesteinen herrührt und
in ihrer Intensität je nach Zusammensetzung des Bodens schwankt. Diese führt
zu einer zusätzlichen jährlichen Strahlenbelastung von 0,4 mSv/a, welches einem
Anteil von etwa 16% entspricht.
• Die kosmische Strahlung aus dem Weltraum setzt sich aus hochenergetischen Teilchenstrahlen und γ-Strahlung zusammen. Diese wird durch die Lufthülle der Erde
teilweise absorbiert, was bedeutet, dass die Dosisleistung mit der Höhe steigt. Die
kosmische Strahlung verursacht eine zusätzliche Strahlenbelastung von etwa 0,3
mSv/a. Dies entspricht einem Anteil von etwa 12 %.
• Die natürlichen radioaktiven Nuklide gelangen aus dem Boden auch in Wasser, werden von Pflanzen und Tieren und somit mit der Nahrung von uns in den Körper
aufgenommen (ca. 100 Bq/ kg Nahrung), wo sie eine zeitlang verbleiben. Die Gesamtaktivität eines Erwachsenen beträgt etwa 9.000 Bq. Den größten Anteil macht
dabei Kalium K-40 aus. Die Ingestion2 führt zu einer zusätzlichen effektiven Dosis
von etwa 0,3 mSv/a, welche etwa 12% der gesamten effektiven Dosis entspricht.
Die übrigen 2% (<0,05mSv/a) rühren von weiteren Strahlenexpositionen nicht natürlichen Ursprungs, wie von kerntechnischen Anlagen, Forschung, Reaktorunfall in Tschernobyl, Technik und Haushalt.
Somit beträgt die gesamte durchschnittliche effektive Dosis3 durch natürliche
Strahlenbelastung etwa 2,4 mSv/a. Die Streubreite liegt zwischen 1 mSv/a und
1
Ein Aerosol ist eine Dispersion (Gemisch) von festen oder flüssigen Schwebeteilchen und einem Gas.
Mit Ingestion ist die Aufnahme radioaktiver Nuklide mit der Nahrung gemeint.
3
Die effektive Dosis wird in Sievert (Sv) angegeben und berücksichtigt sowohl die Strahlungsart (α, β,
γ) als auch die Empfindlichkeit der jeweiligen Organe bzw. Gewebe, welche die ionisierende Strahlung
absorbieren.
2
89
Seite 4
5 mSv/a. Vereinzelt treten sogar Werte von etwa 10 mSv/a auf.
Die Anwendung radioaktiver Stoffe und ionisierender Strahlung in der Medizin liefert einen Anteil von etwa 1,6 mSv/a zusätzlich zur natürlichen Strahlenbelastung. Dabei ist zu berücksichtigen, dass dieser Wert über alle Einwohner der Bundesrepublik Deutschland gemittelt wurde.
2.2 Strahlenschutzverordnung
Der Strahlenschutz gilt weltweit und geht nach dem sogenannten ALARA-Prinzip“ vor.
”
ALARA steht für As low as reasonably achievable“.
”
Der Zweck dieser Verordnung ist es, zum Schutz des Menschen und der
”
Umwelt vor der schädlichen Wirkung ionisierender Strahlung Grundsätze und
Anforderungen für Vorsorge- und Schutzmaßnahmen zu regeln, die bei der
Nutzung und Einwirkung radioaktiver Stoffe und ionisierender Strahlung zivilisatorischen und natürlichen Ursprungs Anwendung finden.”
Dabei müssen diese Maßnahmen, nach dem ALARA-Prinzip, unter Berücksichtigung
wirtschaftlicher und sozialer Faktoren vernünftig und sinnvoll sein. Zur praktischen Umsetzung der Strahlenschutzverordnung gelten folgende fünf Grundregeln:
• Die verwendete Quelle soll eine möglichst geringe Aktivität aufweisen.
• Die Strahlung muss durch geeignete Materialien abgeschirmt werden.
• Die Aufenthaltsdauer in einem Strahlenfeld muss auf das Minimum beschränkt werden.
• Zur Strahlungsquelle muss ein sicherer Abstand eingehalten werden.
• Strikte Abstinenz, d. h. nicht essen, trinken und rauchen während des Umgangs
mit radioaktiven Präparaten.
2.3 Absorption von Strahlung
Durchdringt Kernstrahlung Materie, kommt es zur Wechselwirkung 4 der Strahlenarten
mit der Materie und sie verlieren an Energie. Während nicht geladene Teilchen, wie z.B.
Neutronen, ihre Energie durch Stoßprozesse mit Kernen verlieren, geben geladene Teilchen ihre Energie beim Durchdringen von Materie fast aussschließlich durch Ionisation
und Anregung ab.
4
Damit sind Stöße zwischen den Strahlungsteilchen und den Materienbausteinen (meist Hüllenelektronen) sowie andere an der Wechselwirkung beiteiligten Prozesse gemeint.
90
Seite 5
2.3.1 α-Strahlung
α-Teilchen (zweifach positiv geladene Heliumkerne) sind wesentlich schwerer als die
Hüllenelektronen der Atome (mα ≈ 7500me ) und werden deshalb durch die Stöße mit
den Hüllenelektronen kaum abgelenkt. Sie behalten ihre Flugrichtung bei und verlieren
ihre Energie portionsweise. Je nach Absorber und Energie der Teilchen lässt sich ihnen
eine eindeutige Reichweite zuordnen, die durch empirische Formeln ermittelt werden
kann. Beispielsweise beträgt die Reichweite in der Luft für ein α-Teilchen der Energie
Eα = 3 MeV ungefähr 1,6 cm, für Eα = 9 MeV ungefähr 8 cm. Der α-Zerfall zählt somit
zur kurzreichweitigen Strahlung, welche bereits durch ein kräftigeres Blatt Papier absorbiert werden kann.
2.3.2 β-Strahlung
β-Teilchen haben die gleiche Masse wie die Hüllenelektronen der Atome (0,511 M eV /c2 ),
mit denen diese wechselwirken. Das hat zur Folge, dass β-Strahlen auf ihrer Flugbahn
stark abgelenkt werden und längs der Strahlrichtung von Anfang an an Intensität verlieren. Die Teilchenzahl nimmt kontinuierlich ab und der Verlauf der Intensität bzw. der
Intesitätsabnahme entspricht in etwa einer Exponentialfunktion (∼ e−ax , a: Absorbtionskoeffizient, x: Weglänge). Ab einer gewissen Absorberdicke des Materials nimmt die
Intensität allerdings stärker ab, als es einer Exponentialfunktion entspricht. Die Reichweite dieser Strahlungsart kann dann durch die sog. Bleuler-Formel, eine empirische
Formel, berechnet werden. β-Strahlen haben eine wesentlich größere Reichweite als αStrahlen und werden umso besser absorbiert je niedriger die Energie der Teilchen oder
je größer die Teilchendichte des Absorbers ist. Beispielsweise beträgt die Reichweite für
β-Teilchen der Energie 1 MeV in Luft etwa 3,4 m und in Wasser etwa 4 mm.
2.3.3 γ-Strahlung
Auch γ-Teilchen verlieren ihre Energie durch Stöße mit den Hüllenelektronen und werden
auf diese Weise beim Durchgang durch Materie absorbiert. Dabei werden drei Effekte
wirksam: Der Photoeffekt, der Compton-Effekt und die Paarbildung. Der Gesamtabsorptionskoeffizient setzt sich additiv aus den Absorptionskoeffizienten der drei Effekte zusammen. Diesen Gesamtabsorptionskoeffizienten findet man im Absorptionsgesetz (Gleichung (1)) wieder, welchem man entnehmen kann, dass die Intensität I, bzw. die Zahl
N der γ-Quanten im Strahl, exponentiell mit der im Absorbermaterial zurückgelegten
Strecke x abnimmt. Das Absorptionsgesetz lautet:
I = I0 · e−µx .
(1)
Für γ-Strahlen lässt sich keine Reichweite angeben. Nur ihre Intensität lässt sich unter
einen gewünschten Wert drücken, indem man das Absorbermaterial und seine Dicke
geeignet wählt.
91
Seite 6
2.4.1 Gaußsche Normalverteilung
Bei sehr vielen natürlichen Prozessen (wie z. B. bei radioaktiven Zerfällen) ist es der Fall,
dass die Messergebnisse sowie die Messfehler dem Zufall unterliegen. Die statistische
Verteilung der Messdaten führt dazu, dass diese um den Erwartungswert verteilt sind
und zu beiden Seiten hin symmetrisch abfallen. Die Verteilung der Messwerte hat dann
die Form einer Glockenkurve (Gaußschen-Glockenkurve) und wird durch die Gaußsche
Normalverteilung beschrieben. Die Gaußfunktion ist gerade die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x), welche die Wahrscheinlichkeitverteilung der Messdaten beschreibt. In
ihrer Normalform lautet diese:
p(x) = √
(x−µ)2
1
e− 2σ2 .
2πσ
(2)
Die Poissonverteilung kommt bei kleinen zu erwartenden Zählraten zum Einsatz. Der
Erwartungswert µ liegt hier meist bei Zählraten von 0 bis 30 (in 1s ). Dies ist beispielsweise
bei der Untergrundstrahlung, die aus γ-Quanten besteht, der Fall.
2.4.2 Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung
Stichproben von n Einzelmessungen, von denen jede einzelne nur 2 Werte annehmen
kann, also entweder ein ”Erfolg” (Ereignis) oder ein ”Misserfolg” ist, werden durch die
Binomialverteilung charakterisiert. Die Binomialverteilungsfunktion ist diskret, da sie
nur für ganze Zahlenwerte definiert ist, und besitzt genau zwei Parameter, nämlich n
(Anzahl der Einzelmessungen) und p (Wahrscheinlichkeit für ein Erfolgsereignis).
Betrachtet man nun den Grenzfall n → ∞ , benötigt man eine Näherungsformel, um
die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können. Dabei ist sicherzustellen, dass der Erwartungswert µ (µ = n · p) relativ klein bleibt und q ≈ 1 (Wahrscheinlichkeit für einen
Misserfolg). Unter diesen Voraussetzungen lässt sich die Formel der Binomialverteilung
umformen und die Poissonverteilung Pµ (x) herleiten:
Pµ (x) =
µx −µ
e .
x!
(3)
Durch die Poissonverteilung werden Zählexperimente mit großer Anzahl an Einzelversuchen bzw. -messungen n beschrieben, wobei aber die Wahrscheinlichkeit p für jedes
”Erfolgs”-Ereignis so klein ist, dass der Erwartungswert µ bei Zahlen der Größenordnung
1 liegt. Auch diese Wahrscheinlichkeitverteilung ist diskret, besitzt aber im Gegensatz
zur Binomialverteilung nur einen einzigen Parameter, nämlich den Erwartungswert µ.
Anwendungsbeispiel für die Poissonverteilung
Die Poissonverteilung kommt bei kleinen zu erwartenden Zählraten zum Einsatz, d.h.
für Erwartungswerte µ zwischen 0 bis 30 Ereignissen pro Sekunde. Dies ist beispielsweise
92
Seite 7
bei der Untergrundstrahlung der Fall.
2.4.3 Gaußsche Normalverteilung als Grenzfall der Poissonverteilung
Wie bereits erwähnt wurde, lässt sich aus der Binomialverteilung mit Hilfe der Forderungen
n→∞
,
q =1−p≈1
,
µ
relativ klein
(4)
die Poissonverteilung herleiten. Durch diese Forderungen wurden sehr große mögliche
Messwerte x (x µ) ignoriert und x ∞ sichergestellt. Ist aber die Anzahl n an
Einzelmessungen wesentlich größer als der Erwartungswert µ, so kann auch dieser Messbereich dazugenommen und µ 1 gefordert werden. Das heißt, dass zu n → ∞ und
q = 1−p ≈ 1 (p → 0) zusätzlich n µ = x̄ 1 gefordert wird. Nach längerer Rechnung
erhält man mit diesen Bedingungen folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung Pµ :
Pµ = √
(x−µ)2
1
e− 2σ2 = p(x)
2πσ
mit der Randbedingung
µ = σ2 .
(5)
Dieser Ausdruck ist mit der Gaußverteilung identisch. Dies ist nicht sehr verwunderlich,
denn ist die Poissonverteilung für Werte von µ kleiner 10 noch asymmetrisch5 , so wird
sie umso symmetrischer, je größer der Erwartungswert ist.
Anwendungsbeispiel für die Gaußsche Normalverteilung
Ein typisches Beispiel für diese Gaußverteilung ist der radioaktive Zerfall. Denn hier sind
die wichtigsten Randbedingungen für ihre Anwendung gegeben:
• Die Anzahl n der radioaktiven Kerne ist sehr groß. (n → ∞)
• Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein einzelner Kern in einer vorgegebenen Messzeit
zerfällt, ist sehr klein. (p → 0)
• Die Anzahl der registrierten Ereignisse x ist ausreichend groß. (µ 1)
2.5 Verwendete Geräte
Das Geiger-Müller-Zählrohr, 45 mm
Das Geiger-Müller-Zählrohr dient dem Nachweis von α-, β- und γ-Strahlung. Das eigentliche Zählrohr ist in einen Metallzylinder mit festem BNC-Anschlusskabel montiert und
besitzt einen dünnwandigen Metallmantel. Es besteht aus zwei Elektroden, zwischen die
eine Spannung (= Arbeitsspannung, die bei diesem GM-Zählrohr 500 V beträgt) angelegt
wird, in einer mit Gas (meist ein Halogengas, wie z. B. Argon) gefüllten Kammer. In die
Kammer einfallende Teilchen erzeugen durch Stöße mit den Gasatomen bzw. -molekülen
5
D. h. das Maximum der Verteilung stimmt nicht exakt mit dem Mittelwert überein und die Verteilung
erstreckt sich mehr nach rechts als nach links.
93
Seite 8
Ionen und Elektronen, die zu den Elektroden hin beschleunigt werden. Die anliegende
Spannung wirkt beschleunigend, sodass die Ionen und Elektronen noch mehr an kinetischer Energie gewinnen und durch weitere Ionisation des Gases (Gasverstärkung)
zusätzliche Ionen und Elektronen erzeugen. Diese werden im Inneren der Gaskammer
durch das von der Anode und Kathode erzeugte elektrische Feld getrennt und zu den
Elektroden hin beschleunigt. Dies hat zur Folge, dass eine ”Lawine” von Elektronen
die Anode erreicht und es zwischen Anode und Kathode zu kurzzeitigem Stromfluss
kommt. Dieser kurzzeitige Stromfluss führt zu einem kurzzeitigen Spannungsabfall an
dem Arbeitswiderstand bzw. zu einem kurzzeitigen Spannungspuls, der auf einen Zähler
gegeben wird. Über einen Digital-Analog-Wandler kann die Pulsrate in ein Analogsignal umgewandelt werden und die Zählrate als analoges Stromsignal gesendet oder in
digitaler Form angezeigt werden.
Abbildung 2: Schematischer Aufbau eines Zählrohrs.
Die Abbildung 2 zeigt einen schematischen Aufbau eines solchen Zählrohrs. Das GeigerMüller-Zählrohr 45 mm ist ein selbstlöschendes 6 Der dünnwandige Metallmantel ist für
γ-Strahlung durchlässig. Das Glimmerfenster (Endfenster) an der Stirnseite des Zählrohrs, welches aufgrund seiner Empfindlichkeit gegen mechanische Beanspruchung durch
ein Schutzgitter geschützt ist, dient dazu, dass auch die energiearmen α- und β-Teilchen
von diesem Geiger-Müller-Zählrohr registriert werden können. Bei hohen Zählraten muss
die Totzeit des Zählrohrs berücksichtigt werden. Als Totzeit wird die Zeitspanne unmittelbar nach dem Nachweis des Teilchens bezeichnet, in welcher der Detektor noch nicht
wieder bereit ist weitere Teilchen zu registrieren. Diese beträgt etwa 100 µs.
2.5.1 Sensor-Cassy 2
Das Sensor-Cassy 2 ist ein kaskadierbares Interface zur Messdatenaufnahme, das sich
an den USB-Port eines Computers anschließen lässt und eine automatische Sensorboxerkennung durch Cassy Lab 2 besitzt. Das Cassy Lab 2 ist eine Software, welche nur
6
Durch Sekundärelektronen, welche durch die bei der Entladung entstehenden Ionen aus der Zählrohrwand austreten können, kann die Entladung unabhängig von der ionisierenden Strahlung aufrechterhalten werden. Aus diesem Grund werden in der Gaskammer weitere Zusätze wie z. B. Jod- oder
Bromdampf (Löschgas) benötigt, um die Zählrohrentladung zu löschen.
94
Seite 9
vom Käufer und ausschließlich für den von der Schule oder Instution erteilten Unterricht
verwendet werden darf. Weiterhin wird es über einen Hohlstecker mit einer Spannung
von 12 V versorgt und ist variabel als Tisch-, Pult- oder Demonstrationsgerät aufstellbar.
Die GM-Box
Die GM-Box (524 033) wird zusammen mit dem computerunterstützten Messsystem
R (z. B. Sensor Cassy 2 in Verbindung mit Cassy Lab 2) eingesetzt und dient
CASSY
in Verbindung mit einem Zählrohr zur Messung radioaktiver Strahlung. Dabei wird die
für das Zählrohr benötigte Arbeitsspannung (beim GMZ 45 mm beträgt diese 500 V) in
der GM-Box erzeugt.
2.6 Methoden zur Beschaffung einer Radon-Probe
Da Radon ein Gas ist, steht es als zu messende Probe nicht unmittelbar zur Verfügung.
Will man aber die Belastung der Raumluft mit radioaktiven Substanzen untersuchen,
müssen die im Raum verteilten zahlreichen radioaktiven Partikel (Zerfallsprodukte von
Radon, die fest und nicht gasförmig sind) auf einen möglichst kleinen Bereich konzentrieren werden. Hierfür bietet sich die Filtermethode an.
Die Filtermethode
Abbildung 3: Eine mögliche Umsetzung der Filtermethode.
95
Seite 10
Bei der Filtermethode werden größere Luftmengen durch einen feinen Gewebefilter gesaugt. Auch mit dieser Methode wird nicht etwa Radon gesammelt, welches gasförmig ist,
sondern seine Zerfallsprodukte, die fest sind und sich als Ionen an Staub- und Aerosolpartikel der Luft anlagern. So lässt sich indirekt durch das Sammeln der Folgeprodukte
auf Radon schließen. In Bild 3 ist der für die Filtermethode verwendete Staubsauger
zu sehen. Als Filter wurde ein handelsüblicher Kaffeefilter verwendert, welcher aufgetrennt und mit einem Gummi an dem Saugrohr befestigt wurde. Das Filterstück auf dem
Saugrohr ist nach dem ”Saugvorgang” gerade die für die Messungen benötigte Probe.
3 Die Versuchsdurchführung
Inbetriebnahme
Verbinden Sie das Geiger-Müller-Zählrohr mit der auf den Sensor Cassy aufgesteckten
GM-Box mit Hilfe des dafür vorgesehenen Kabels. Schließen Sie den Sensor Cassy an
den USB-Port des Laptops an. Fahren Sie den Computer hoch und starten Sie das Cassy
Lab 2 - Programm.
Tipps zur Versuchsdurchführung
1. Wenden Sie zur Beschaffung der Radon-Probe die Filtermethode an und zwar
bereits vor Inbetriebnahme der Versuchsanordnung. Es reichen bereits 15 - 20
Minuten Laufzeit um eine Probe gut messbarer Aktivität zu erhalten. Kaffeefilter
und ein Staubsauger stehen hierfür im Praktikumsgebäude zur Verfügung.
2. Machen Sie sich während der ersten Anwendung der Filtermethode bereits mit
dem Cassy Lab 2 - Programm vertraut.
3. Sowohl für die Untersuchung der Statistischen Streuung als auch des Absorptionsverhaltens sollte jeweils eine ”Radon”-Probe neu mit der Filtermethode ”hergestellt” werden, da die Aktivität der Probe recht schnell mit der Zeit abnimmt.
Denn die radioaktiven Partikel kleben nicht am Filter, sodass sie sich nach und
nach von dem Filter lösen.
4. Die zweite Anwendung der Filtermethode kann parallel zu einer laufenden Messung
erfolgen.
5. Transportieren Sie den radioaktiven Filter möglichst in einer Tüte, um einen starken Verlust an Aktivität auf dem Transportweg zu vermeiden.
6. Überlegen Sie sich bei der Absorptionsmessung, wie groß Sie die Torzeit wählen und
wieviele Blätter Sie als Absorptionsmaterial zwischen die Probe und das GeigerMüller-Zählrohr anbringen wollen, und legen sie die Messzeit entsprechend fest.
Berücksichtigen Sie dabei, dass das Absorptionsmaterial während der Torzeitdauer
96
Seite 11
positioniert werden muss. Anschließend wird in voller Torzeitlänge die Rate pro
Sekunde gemessen und im Schaubild durch Cassy Lab 2 markiert.
7. Es ist empfehlenswert die statistische Streuung als letztes zu untersuchen, da die
Zeit für die Versuchsdurchführung begrenzt ist, und hier die verbleibende Zeit
für die Messung genutzt werden kann (je länger desto besser). Wählen sie kurze
Zeitintervall, um möglichst viele Messwerte zu erhalten.
Bedienung der Cassy Lab 2 - Software
Absorption von γ-Strahlung - Einstellungen im Cassy-Lab-2-Programm für die
Absorptionsmessung
1. Cassy-Lab-2-Programm starten.
2. Im geöffneten Cassy-Fenster die GM-Box anklicken und das Cassy-Fenster schließen.
3. Im rechten Einstellungen-Fenster unter Eingang A1 (GM-Box)→Rate RA1 (Doppelklick) auswählen, sodass sich unterhalb des Fensters alle für diese Messung
wählbaren Messparameter öffnen.7 (Bei dieser Messreihe ist die Torzeit von Bedeutung.)
4. Die Torzeit und Messdauer einstellen. Das ist die Zeit, während der Messdaten
aufgenommen werden und der Mittelwert der Messwerte in die Tabelle übertragen
wird. Der → 0 ← - Button setzt diese wieder auf Null, sodass die Messung in der
Länge der eingestellten Torzeit wieder von neuem startet. Das muss bei der Wahl
der Messdauer berücksichtigt werden.
5. Mit F9 oder dem -Symbol in der oberen Symbolleiste kann die Messung gestartet
(und bei Bedarf gestoppt) werden.
6. Um die Messwerte kenntlich zu machen, muss unter Diagramm → Werteanzeige
→ Werte einblenden gewählt werden.
7. Damit die Messpunkte nicht miteinander verbunden werden, kann unter Diagramm
→ Werteanzeige → Verbindungslinie einblenden die Verbindungslinie abgewählt
werden.
8. Unter Diagramm → Anpassung durchführen → freie Anpassung kann vor der Bereichsmarkierung eine beliebige Funktion f (x, A, B, C, D) eingegeben, sinnvolle
Startwerte für die Parameter gewählt und die gewünschte Funktion an die Messpunkte angepasst werden.
7
Sollte das Fenster mit der Torzeit versehentlich geschlossen werden, so wird es per Mausklick auf das
links geöffnete kleinere RA1 -Fenster wieder geöffnet.
97
Seite 12
9. Die für die Funktionskurve berechneten Parameter können der Leiste am unteren
Bildschirmrand entnommen werden.
10. Unter Diagramm → Markierung setzen → Text lassen sich alle Messparameter
und weitere Beschriftungen ins Diagramm einfügen.
11. Das Diagramm kann unter Diagramm → Diagramm kopieren → als Bitmap oder
Metafile kopiert und in ein geeignetes Programm eingefügt, bearbeitet und gespeichert werden.
12. Damit die Achsenbeschriftungen besser lesbar und die Messergebnisse deutlicher
zu sehen sind, kann unter Diagramm die Schriftgröße und Linienbreite eingestellt
werden.
13. Die Messdaten sowie ihre Auswertung lassen sich im Cassy-Lab-2-Programm abspeichern und zu einem späteren Zeitpunkt wieder aufrufen.
Statistische Streuung - Einstellungen im Cassy-Lab-2-Programm zur Erstellung
eine Histogramms
1. Cassy Lab 2 starten oder falls bereits gestartet, das CASSYs-Fenster (
öffnen.
-Symbol)
2. Auf den Button Beispiel laden klicken.
3. In der Indexsuche die Poissonverteilung auswählen und anzeigen lassen.
4. Im geöffneten CASSYs-Fenster die GM (RA1 )-Box anklicken.
5. Die Einstellungen für die Häufigkeitsverteilung laden und öffnen. (Die evtl. auftretende Frage ”Änderung speichern?” mit ”nein” beantworten.)
6. Das noch geöffnete CASSYs-Fenster schließen.
7. Mit Rechtsklick auf ”Rate RA1 ” werden die notwendigen Einstellungen angezeigt.
Das an der Seite geöffnete Einstellungen-Fenster kann auf der oberen Symbolleiste
( -Symbol) ein- und ausgeblendet werden.
8. Einstellungen zur Messzeit und Intervalllänge vornehmen.
9. Mit F9 oder
stoppen).
-Symbol in der Symbolleiste die Messung starten (bzw. bei Bedarf
10. Nach Beendigung der Messung unter Diagramm → weitere Auswertungen die Poissonverteilung 8 (bei Zählraten ≤ 30 Ereignisse/s) bzw. die Gaußverteilung 9 (bei
8
9
µx −µ
x! e
(x−µ)2
n
√
e− 2σ2
2πσ
f (x) = n ·
f (x) =
98
Seite 13
großen Zählraten) berechnen lassen. Dabei den für die Berechnung gewünschten
Bereich markieren.
11. Im links geöffneten Fenster für die Einstellungen kann unter Darstellungen →
Häufigkeitsverteilung (Doppelklick mit der Maus) → HA1 (RA1 ) die Farbe des
Diagramms und der Kurve frei gewählt werden.
12. Wie Punkt 9. - 13. bei den Einstellung zur Absorptionsmessung.
4 Kontrollfragen
• Zu welchen Schäden kann es im Körper durch Einwirkung ionisierender Strahlung
kommen? (Siehe stochastische und deterministische Schäden.)
• Wie sehen die Energiespektren der drei Zerfallsarten α, β und γ aus? In welchem
Bereich liegen die Energien der abgestrahlten Teilchen?
• Auf welche Art werden γ-Quanten beim Photoeffekt, Compton-Effekt und der
Paarbildung absorbiert? Bei welchen Energien finden diese Effekte statt? In welchem Energiebereich sind sie jeweils dominant?
• Wie ist der starke Intensitätsabfall (”Sprung” der Messwerte) zwischen dem ersten
Messwert, wenn sich kein Blatt zwischen der Radon-Probe und dem GMZ befindet, und dem zweiten Messwert, wenn ein Blatt dazwischen geschoben wird, zu
erklären?
Literatur
[1] Demtröder: Experimentalphysik 4, Kern-,Teilchen- und Astrophysik. Springer/Verlag
Berlin Heidelberg New York, 2. Auflage, 2004.
[2] Dorn, Bader: Physik, Gymnasium Gesamtband, Sek II. Bildungshaus Schulbuchverlage, 2007.
[3] H.J.Paus: Physik in Experimenten und Beispielen. Carl Hanser Verlag München
Wien, 1995.
[4] Krieger, Hanno: Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlungsschutzes. Springer Verlag, 4.Auflage, 2012.
[5] Renner, Alina: Radioaktivität in der Schule. Examensarbeit, 2012.
99
100
7 Schlusswort
Diese wissenschaftliche Arbeit dient der Erweiterung des Versuchsangebots des physikalischen Demonstrationspraktikums für Lehramtstudenten im Bereich der Kern- und
Teilchenphysik. Ihr Ziel war es das Thema ”Radioaktivität” ohne Einsatz laut aktueller
Strahlenschutzverordnung genehmigungspflichtiger radioaktiver Stoffe zu behandeln.
Trotz dieser Einschränkung sollten Experimente gefunden und ausgearbeitet werden,
welche es ermöglichen den Unterricht zu diesem Thema interessanter und anschaulicher zu gestalten.
Da keinerlei Vorgaben gemacht worden sind, welche Experimente und Messungen
durchgeführt werden sollten, bestand die Vorbereitung in erster Linie aus der Recherche und Suche nach Proben messbarer Radioaktivtät. Anschließend wurden Testmessungen durchgeführt, welche es ermöglichten vier Proben für die weiteren Experimente
und Messungen auszuwählen. Für die Experimente wurden zwei Versuchsanordnungen verwendet. Der erste Versuchsaufbau, bestehend aus einem Geiger-Müller-Zählrohr und einem Digitalzähler, dient dazu verschiedene Proben - in diesem Fall die
vier ausgewählten Proben -, welche jedem Schüler und Studenten im Alltag zugänglich sind, auf erhöhte Radioaktivität zu untersuchen, indem die registrierte Rate mit
dem Untergrund verglichen wird. Mit dem zweiten Versuchsaufbau, der aus einem
Geiger-Müller-Zählrohr, einem Sensor Cassy 2 (dient der Messdatenaufnahme), einer
GM-Box (Sensorbox zur Messung radioaktiver Strahlung) sowie einem Computer mit
installierter Cassy-Lab-Software (freigeschaltete Software für den Gebrauch im Unterricht) besteht, können Messungen zur statistischen Streuung zufälliger Ereignisse und
zur Absorption von γ-Strahlung durchgeführt werden.
Alle Versuche im physikalischen Demonstrationspraktikum müssen innerhalb von anderthalb Stunden durchführbar sein. Aus diesem Grund können nicht alle Messreihen
in die im Rahmen dieser Arbeit erstellten Versuchsanleitung aufgenommen werden.
Da die Messungen sowie ihre Auswertung mit der zweiten Versuchsanordnung sowohl
in der Kürze der Zeit durchführbar als auch eindrucksvoll sind, wurden für das Demonstrationspraktikum lediglich die Experimente zur statistischen Streuung sowie zur
Absorption von γ-Strahlung ausgewählt. Dabei wurde die Struktur und Aufmachung
der Versuchsanleitung den bereits im Demonstrationspraktikum vorhandenen angepasst. Somit kann sich diese mit dem Thema ”Radioaktivität in der Schule” als ??.
Versuchs im Repertoire des Demonstrationspraktikums einreihen.
Da die in dieser Arbeit vorgestellten Experimente Versuche darstellen, die für den
Einsatz im Schulunterricht geeignet sind, wurde zusätzlich eine Einbettung der Ex-
101
7 Schlusswort
perimente in den schulischen Kontext gemäß des neuen Bildungsplans vorgenommen.
Dieser legt außerdem großen Wert auf den Erwerb von Kompetenzen, welche den
Schüler dabei unterstützen sollen als Person und Bürger in ihrer Zeit bestehen zu
können. Daher wird in Kapitel 5 nicht nur auf die Einbindung der Experimente im
Unterricht eingegangen, sondern auch auf das Erlangen von Kompetenzen, welche bei
den Schülern durch die eigenständige Durchführung der Experimente gefördert werden.
Das Anfertigen dieser Arbeit hat mich sowohl gefordert als auch großen Spass bereitet, da ich beide Positionen, die des Lehrers und die des Schülers, im Blick behalten
musste. Bei der Recherche bin ich so vorgegangen wie es ein Schüler wohl auch auf
der Suche nach Proben messbarer Radioaktivität machen würde. Während ich bei den
Experimenten überlegen musste, was zu beobachten für einen Schüler interessant wäre
und welche Erkenntnisse er aus der Durchführung der Experimente und Auswertung
der Ergebnisse gewinnt. Durch diese Arbeit waren Theorie, Forschung, Experimentelles und der Bezug zur Schule eng miteinander verbunden, sodass das Anfertigen dieser
Arbeit nicht nur spannend und interessant war, sondern auch eine Erfahrung darstellt,
die ich während meines Studiums nicht missen möchte.
102
[1] Strahlenschutz in Schulen; Verwendung von radioaktiven Stoffen und
Schulröntgeneinrichtungen.
http://www.nibis.de/~auge/seiten/themen/
strahlenschutz/medien/StrlSch_Erl_05_09_28_komplett.pdf.
[2] Patzner, Katharina: Aufbau und Gestaltung eines physikalischen Demonstrationspraktikums - Veruche zur Quantenmechanik. Examensarbeit, Physikalisches
Institut Freiburg, 2008.
[3] H.J.Paus: Physik in Experimenten und Beispielen. Carl Hanser Verlag München
Wien, 1995.
[4] Dorn, Bader: Physik, Gymnasium Gesamtband, Sek II. Bildungshaus Schulbuchverlage, 2007.
[5] Naturwissenschaftliches Arbeiten mit ”Seilnachts Didaktik und Naturwissenschaften”. http://www.seilnacht.com/chemiker/checur.html;http://www.
seilnacht.com/Lexikon/becquer2.JPG.
[6] Demtröder: Experimentalphysik 4, Kern-,Teilchen- und Astrophysik.
ger/Verlag Berlin Heidelberg New York, 2. Auflage, 2004.
Sprin-
[7] Pfeifer/Schmiedel: Grundwissen Experimentalphysik. B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Stuttgart Leipzig, 1997.
[8] Krieger, Hanno: Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlungsschutzes.
Springer Verlag, 4.Auflage, 2012.
[9] Naturwissenschaftliches Arbeiten mit ”Seilnachts Didaktik und Naturwissenschaften”. http://www.seilnacht.com/Lexikon/zuran.html.
[10] Universität Göttingen. http://lp.uni-goettingen.de/get/image/5099, Bilder der Universität Göttingen zu den Zerfallsarten.
[11] Wikipedia - Die freie Enzyklopädie: Uran. http://de.wikipedia.org/wiki/
Uran, Der Artikel erläutert das chemische Element Uran.
[12] Povh, Rith, Scholz Zetsche: Teilchen und Kerne, Eine Einführung in die physikalischen Konzepte. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2. Auflage,
1994.
103
[13] Coulombwall.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9a/
Coulomb-Barriere.gif, Das Bild wurde der freien Enzyklopädie Wikipedia aus
dem Artikel zum ”Coulombwall” entnommen und etwas verändert.
[14] Richard B. Firestone: Table of Isotopes CD-ROM, 1999. http://www.wiley-vch.
de/books/info/0-471-35633-6/toi99/toi99cd.pdf, Wiley-Interscience, Lawrence Barkeley National Laboratory, University of California.
[16] Wursthorn, Elisabeth: Das β-Spektrometer. Staatsexamensarbeit, Universität
Freiburg, 2010.
[17] kernfragen.de - Wissensportal Kernenergie.
http://www.kernfragen.de/
kernfragen/img/Physik/phy0703e_Abb8_2_b340.jpg.
[19] Gammastrahlung.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/
thumb/e/e0/Cobalt-60_Decay_Scheme.svg/220px-Cobalt-60_Decay_
Scheme.svg.png, Das Bild wurde der freien Enzyklopädie Wikipedia aus
dem Artikel zur ”Gammastrahlung” entnommen.
[20] Nebelkammer.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/
Deflection_of_nuclear_radiation_in_a_magnetic_field_de.png, Das Bild
wurde der freien Enzyklopädie Wikipedia aus dem Artikel zur ”Nebelkammer”
entnommen.
[21] Onmeda - Internetportal für Medizin und Gesundheit. http://i.onmeda.de/
photoeffekt.gif, Photoeffekt.
[22] Onmeda - Internetportal für Medizin und Gesundheit. http://i.onmeda.de/
compton-effekt.gif, Bild zum Compton-Effekt.
[23] Onmeda - einem Internetportal für Medizin und Gesundheit. http://i.onmeda.
de/paarbildung.gif, Bild zur Paarbildung.
[24] Passage of particles through matter. http://pdg.lbl.gov/2012/reviews/
rpp2012-rev-passage-particles-matter.pdf, Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten von der Energie der γ-Quanten.
[25] Bundesministerium der Justiz in Zusammenarbeit mit der juris GmbH: Verordnung über den Schutz vor Schäden durch ionisierende Strahlen, 2001. http:
//www.gesetze-im-internet.de/bundesrecht/strlschv_2001/gesamt.pdf.
104
[26] Bundesministerium der Justiz in Zusammenarbeit mit der juris GmbH: Verordnung über den Schutz vor Schäden durch Röntgenstrahlen, 2011. http:
//www.gesetze-im-internet.de/bundesrecht/r_v_1987/gesamt.pdf.
[27] Kamke, Wolfgang: Der Umgang mit experimentellen Daten, insbesondere Fehleranalyse im physikalischen Anfängerpraktikum. Fakultät für Physik der AlbertLudwigs-Universität Freiburg, 5. Auflage, August 2002.
[28] Krenz, Werner: Fehlerrechnung - Begleitskript zum Physikalischen Praktikum.
Skript, 2005.
[29] PHYWE: Betriebsanleitung des Geiger-Müller-Zählrohrs, 45mm.
https:
//www.phywe.de/index.php/fuseaction/download/lrn_file/bedanl.pdf/
09007.00/d/0900700d.pdf.
[30] Bindhammer,
M.:
Geiger-Müller-Zähler.
geiger-mueller-zaehler_-_schaltplan.pdf.
http://os4.org/wiki/
[31] 3B SCIENTIFIC PHYSICS: Digitalzähler U8533341 - Bedienungsanleitung.
[32] Dr. M. Hund, Dr. K. Wietzke, Dr. T. Hanschke Dr W. Bietsch Dr. A. Krause F.
Kempas C. Grüner M. Metzbaur B. Neumayr B. Seithe: Cassy Lab 2 (524 221de)
- Handbuch. LD Didaktik, 2011.
[33] LD Didactic GmbH.
524033.jpg.
http://www.ld-didactic.ch/shop/images/artikel/
[34] LD Didactic GmbH: GM-Box (534 033) - Gebrauchsanweisung. http://www.
ld-didactic.de/ga/5/524/524033/524033d.pdf.
[35] W. Philipp, F.Rumold, R.P. Schloot: Strahlenbelastung und Strahlenschutz - Materialien für den Kurs zum Erwerb der Fachkunde im Strahlenschutz. STAATLICHE SEMINARE FÜR SCHULPÄDAGOGIK (GYMNASIEN) - IM BEREICH
DES OBERSCHULAMTES STUTTGART, Februar 2001.
[36] Rauchstoppzentrum:
Strahlenbelastung durchs Rauchen.
%http:
//www.rauchstoppzentrum.ch/0189fc92f11229701/0189fc92f511bd214/
index.html;http://www.rauchstoppzentrum.ch/0189fc92f11229701/
0189fc930310cdd07/index.html.
[37] kernfragen.de - Wissensportal Kernenergie: Lungenkrebs durch α-Strahlung.
http://www.kernfragen.de/kernfragen/physik/03-Strahlungsarten/
3-4-Die-Alpha-Strahlung.php#id2582404.
[38] Wikipedia - Die freie Enzyklopädie. http://de.wikipedia.org/wiki/Glas, Der
Artikel erläutert das Thema ”Glas”.
105
[39] Radonbelastung in geschlossenen Räumen. http://www.physik-box.de/radon/
radonseite.html.
[40] Gespräch mit Herr Dr. M. Hund (einer der Entwickler des Cassy Lab 2 Programms
und einer der Verfasser des Cassy Lab Handbuchs) der Firma LD DIDACTIC
GmbH.
[41] Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg: Bildungsplan 2004 - Allgemein bildendes Gymnasium.
http://www.
bildung-staerkt-menschen.de/service/downloads/Bildungsplaene/
Gymnasium/Gymnasium_Bildungsplan_Gesamt.pdf.
106
Betriebsanleitung des Geiger-Müller-Zählrohrs
Geiger-Müller Zählrohr, 45 mm
09007-00
PHYWE Systeme GmbH & Co. KG
Robert-Bosch-Breite 10
D-37079 Göttingen
Telefon
Fax
E-mail
+49 (0) 551 604-0
+49 (0) 551 604-107
info@phywe.de
Betriebsanleitung
Das Gerät entspricht
den zutreffenden
EG-Rahmenrichtlinien
Abb. 1: 09007-00 Geiger-Müller Zählrohr, 45 mm
INHALTSVERZEICHNIS
1 ZWECK UND EIGENSCHAFTEN
2 HANDHABUNG
3 TECHNISCHE DATEN
4 ZUBEHÖR
5 GARANTIEHINWEIS
2
3
TECHNISCHE DATEN
•
Selbstlöschendes Halogen-Auslösezählrohr zum Nachweis von Alpha-, Beta- und Gammastrahlung, montiert in
einem Metallzylinder mit BNC-Buchse
Stiel zur Befestigung enthalten
Inklusive Gitter zum Schutz des Zählrohres
2
Glimmer:
2 ... 3 mg/cm
Arbeitsspannung:
500 V
Plateaulänge:
200 V
Plateauanstieg:
0,04 %/V
Totzeit:
ca. 100 µs
Nulleffekt:
ca. 45 Impulse/min
Gehäusedurchmesser:
22 mm
Zählrohrdurchmesser:
45 mm
Zählrohrlänge:
80 mm
Masse:
320 g
6 ENTSORGUNG
1
ZWECK UND EIGENSCHAFTEN
Das Geiger-Müller Zählrohr 45 mm 09007-00 ist ein selbstlöschendes Halogenzählrohr zum Nachweis von α-, β-und γStrahlung. Ein langes Plateau (ca. 425...650 V) mit geringem
Anstieg macht die Wahl des Arbeitspunktes unkritisch. Das
eigentliche Zählrohr, das in einen Metallzylinder mit festem
BNC-Anschlußkabel montiert ist, besitzt einen dünnwandigen, für γ-Strahlung durchlässigen Metallmantel.
Zur Registrierung von α-Teilchen sowie von energiearmen
β-Teilchen, die den Zählrohrmantel nicht durchdringen können, dient das Glimmerfenster an der Stirnseite des Zählrohrs. Wegen seiner Empfindlichkeit gegen mechanische
Beanspruchung ist das Glimmerfenster durch ein Schutzgitter
geschützt.
Der axiale Zähldraht des Zählrohrs ist über einen 10-MΩWiderstand mit dem zentralen Leiter und der Zählrohrmantel
mit dem Außenleiter des BNC-Kabels verbunden.
HANDHABUNG
Zum Betrieb wird das Zählrohrkabel direkt mit der ZählrohrEingangsbuchse des verwendeten Zählgerätes verbunden.
Geeignet sind Zählgeräte (siehe Geräteliste), an deren Zählrohr-Eingangsbuchse die Zählrohrbetriebsspannung
(Empfehlung + 500 V .) bereitgestellt wird.
Zur sicheren Halterung empfehlen wir den Zählrohrhalter
groß, auf Haftmagnet 09206-00.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
www.phywe.com, © All rights reserved
09007-00 / 2512
107
Betriebsanleitung des Geiger-Müller-Zählrohrs
4
ZUBEHÖR
Enthaltenes Zubehör:
• Stiel zum Fixieren
Für den Betrieb des Geiger- Müller Zählrohres 09007-00
empfehlen wir folgende Geräte:
Notwendiges Zubehör:
•
Abgeschirmtes Kabel BNC, l = 750 mm
•
Zähler
Geiger-Müller-Zähler
oder Universal-Zähler
oder Cobra3 Basic Unit
Netzgerät 12V / 2A
Messmodul GM-Zählrohr
Software Cobra3 Radioaktivität
13606-99
13601-99
12150-50
12151-99
12106-00
14506-61
Optionales Zubehör:
•
Stativfuß, z.B. Tonnenfuß
•
Zählrohrhalter groß auf Haftmagnet
02006-55
09206-00
5
07542-11
GARANTIEHINWEIS
Für das von uns gelieferte Gerät übernehmen wir innerhalb
der EU eine Garantie von 24 Monaten, außerhalb der EU von
12 Monaten. Von der Garantie ausgenommen sind: Schäden,
die auf Nichtbeachtung der Bedienungsanleitung, unsachgemäße Behandlung oder natürlichen Verschleiß zurückzuführen sind.
Der Hersteller kann nur dann als verantwortlich für Funktion
und sicherheitstechnische Eigenschaften des Gerätes betrachtet werden, wenn Instandhaltung, Instandsetzung und
Änderungen daran von ihm selbst oder durch von ihm ausdrücklich ermächtigte Stellen ausgeführt werden.
6
ENTSORGUNG
Die Verpackung besteht überwiegend aus umweltverträglichen Materialien, die den örtlichen Recyclingstellen
zugeführt werden sollten.
Dieses Produkt gehört nicht in die
normale Müllentsorgung (Hausmüll).
Soll dieses Gerät entsorgt werden,
so senden Sie es bitte zur fachgerechten Entsorgung an die
unten stehende Adresse.
PHYWE Systeme GmbH & Co. KG
Abteilung Kundendienst
Robert-Bosch-Breite 10
D-37079 Göttingen
Telefon
Fax
+49 (0) 551 604-274
+49 (0) 551 604-246
2
www.phywe.com, © All rights reserved
108
09007-00 / 2512
Gebrauchsanweisung der GM-Box
06/05-W97-Sel
Gebrauchsanweisung 524 033
GM-Box (524 033)
1
Beschreibung
3
Die GM-Box wird in Verbindung mit dem computerunterstützten Messsystem CASSY eingesetzt. Sie dient in Verbindung
mit einem Fensterzählrohr zur Messung radioaktiver Strahlung.
Die Hochspannung für das Fensterzählrohr wird in der Box
erzeugt.
Versuchsbeispiele finden Sie auf der CD zur Software CASSY
Lab (524 200) bzw. in der Downloadversion der Software unter
http://www.ld-didactic.com oder auch im Handbuch zur Software CASSY Lab (524 201).
Messgrößen
Messgröße
CASSY
Lab /1/
(524 200)
CASSYDisplay /2/
(524 020)
MobileCASSY
(524 009)
Ereignisse
N
!
N
Rate
(Torzeit)
R
(variabel)
!
(1 s, 1 min)
R
(1 s, 10 s)
/1/
2
Verwendbare Sensoren
für Sensor-CASSY (524 010), Pocket-CASSY (524 006)
oder Mobile-CASSY (524 009) am PC
/2/
in Verbindung mit Sensor-CASSY (524 010)
Fensterzählrohr für α-, β-, γ- und Röntgenstrahlung (559 01)
Fingerzählrohr für β- und γ-Strahlen (559 00)*
4
Fensterzählrohr für β-, γ- und Röntgenstrahlung (559 05)*
- GM-Box auf CASSY-Modul aufstecken.
- Gewünschtes Fensterzählrohr anschließen und Schutzkappe abnehmen.
- Fensterzählrohr im Strahlengang anordnen; zur mechanischen Halterung z.B. großen Federstecker (591 21) und Anschlussstab (532 16) oder Zählrohrhalter (aus 588 855) benutzen.
- Ggf. Messgröße ändern.
- Messwert ablesen.
* zusätzlich erforderlich:
Zählrohrkabel (559 07)
Bedienung
- Bei geringen Zählraten Nulleffekt berücksichtigen.
- Bei hohen Zählraten Totzeit berücksichtigen.
- Zur Lagerung des Fensterzählrohrs Schutzkappe aufsetzen.
109
Gebrauchsanweisung der GM-Box
Gebrauchsanweisung 524 033
5
Technische Daten
Zählrohrspannung:
Sensor-Anschluss:
6
Seite 2/2
500 V über 1 MΩ
Koaxialbuchse
Kompatibilität
Die GM-Box ist verwendbar mit folgenden CASSY-Modulen:
Sensor-CASSY
(524 010)
Mobile-CASSY
(524 009)
Software CASSY Lab
ab Version 1.00
mit PC
ohne PC
Pocket-CASSY
(524 006)
mit
CASSY-Display
ab
Firmware 1.00
–––
ab
Firmware 1.00
Als Mitglied der CASSY-Familie hat die Box folgende Eigenschaften:
• Die Box darf zu jeder Zeit aufgesteckt werden.
• Die aufgesteckte Box wird automatisch erkannt.
• Messgrößen und Messbereiche werden menügeführt eingestellt.

CASSY ist eine eingetragene Marke der LD Didactic GmbH
LD Didactic GmbH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Huerth / Germany . Phone (02233) 604-0 . Fax (02233) 604-222 . e-mail: info@ld-didactic.de
by LD Didactic GmbH
110
Printed in the Federal Republic of Germany
Technical alterations reserved
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich bei allen Menschen bedanken, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben.
Prof. Dr. Fischer danke ich für die Vergabe des interessanten Themas, für das Vertrauen, dass ich die Aufgabe zu seiner Zufriedenheit erfüllen kann, sowie dafür, dass
seine Tür für neue Ideen, Denkanstöße und Rücksprache immer offen stand. Ein großes
Dankeschön dafür, dass er Verständnis für meine Situation als Mutter hatte, sodass ich
meine Arbeitszeit und den Ort für die Arbeit nach eigenem Gutdünken wählen konnte.
Prof. Dr. Königsmann danke ich für die freundliche Aufnahme in seine Abteilung sowie
die Bereitstellung eines eigenen Arbeitsplatzes.
Den Jungs, Stefan Sirtl, Michael Kunz und Matthias Gorzellik, möchte ich dafür danken, dass sie es mir so leicht gemacht haben, mich an meinem Arbeitsplatz vom ersten
Tag an wohl zu fühlen.
Ein besonderes Dankeschön geht an Rainer Fastner, der sämtliche Dinge und Gegenstände, die ich während der Anfertigung meiner Arbeit benötigt habe, auf wundersame Weise stets zur Hand hatte. Auch ein Dankeschön an Sebastian Schopferer und
Frau Rombach-Mikl, die mich bei den Bestellungen und Anfertigungen der Bestandteile der Versuchsanordnungen sowie anderen Belangen unterstützt haben.
Ich danke Tobias Rave, Stefan Sirtl, Michael Kunz und Pinar Letzkus für das Probelesen und die konstruktive Kritik meiner Arbeit.
Vielen Dank auch allen anderen Mitgliedern der Abteilung, die zwischendurch immer
wieder für Abwechslung und nette Gespräche gesorgt haben.
Ein großes Dankeschön geht an meinen Mann und meine zwei Kinder, die immer
für mich da waren, mir bei Bedarf geholfen haben, an mich geglaubt sowie mich bei
allem unterstütz haben und während der gesamten Zeit stets Verständnis dafür hatten, wenn ich besonders arbeitsintensive Tage einlegen musste oder auch einfach nur
schlechte Laune hatte. Ein ebenso großes Dankeschön geht an meine Eltern, mit deren
Unterstützung ich jederzeit rechnen konnte.
Erklärung
Ich erkläre, dass ich die Arbeit selbständig angefertigt und nur die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe. Alle Stellen, die dem Wortlaut oder dem Sinn nach anderen
Werken, gegebenenfalls auch elektronischen Medien, entnommen sind, sind von mir
durch Angabe der Quelle als Entlehnung kenntlich gemacht. Entlehnungen aus dem
Internet sind durch Ausdruck belegt.
Freiburg, 5. Dezember 2012

Radioaktivität in der Schule - Prof. Dr. Kay Königsmann

Transcription

Similar documents

7.5 Erwartungswert, Varianz

Erstsemesterinfo Physik/Meteorologie

Atom- und Kernphysik

Sensorik für Datentechniker

Bachelorarbeit - Institut für Informatik

Hochpass, Tiefpass und Bandpass - mehr

laudatio - Giftnotruf Erfurt

1. Probe - Klausur zur Vorlesung E1: Mechanik