1. Probe - Klausur zur Vorlesung E1: Mechanik

Fakultät für Physik der LMU
27.12.2011
1. Probe - Klausur zur Vorlesung E1: Mechanik
(Nebenfächler und Lehramt, 6ECTS)
Wintersemester 2011/2012
Prof. Dr. Joachim O. Rädler,
PD Dr. Bert Nickel und Dr. Frank Jäckel
Name: ..........................................................
Vorname: .....................................................
Matrikelnummer: .........................................
Übungsgruppe: ............................................
Fachrichtung: ..............................................
Fachsemester: .............................................
Die erreichte Punktzahl soll mit Matrikelnummer im Internet veröffentlicht werden:
ja.
Bitte beachten Sie folgende Informationen:
• Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten
• Bitte nicht mit Bleistift schreiben
• Bitte beschriften Sie jedes Blatt, das Sie abgeben, mit Ihrem Namen
• Erlaubte Hilfsmittel: - Taschenrechner
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Erreichte Punktzahl von max. 60:
1
2
3
4
5
6
Σ
Note
Aufgabe 1. Steinwurf
10 Punkte
Ein Stein wird zum Zeitpunkt t0=0s in einer Höhe von 10m waagerecht von einem Turm geworfen.
Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt v0=5m/s.
a) Zu welchem Zeitpunkt und In welchem Abstand vom Turm erreicht der Stein den Boden?
b) Zu welchem Zeitpunkt beträgt der Winkel der Flugbahntangente gerade 45°?
c) Wann würde der Stein den Boden erreichen, wenn er ohne Anfangsgeschwindigkeit auf einer
geraden Verbindungslinie reibungsfrei vom Turm zum Auftreffpunkt rutschen würde?,
Hinweis: Die Erdbeschleunigung beträgt g=9.81m/s².
Aufgabe 2. Achterbahn
10 Punkte
Ein Achterbahnwagen startet bei Punkt A mit v0 = 2 m/s. Der nächste Bahngipfel bei B liegt um
h = 6m tiefer, die Bahn hat im Punkt B einen Krümmungsradius R.
a) Welche Geschwindigkeit v1 hat der Wagen bei B?
b) Wie groß muss R mindestens sein, damit die Insassen, ohne sich festzuhalten, bei Punkt B gerade
nicht vom Sitz abheben? (Der Wagen selbst ist an die Bahn gebunden).
Hinweis: Die Erdbeschleunigung beträgt g=9.81m/s².
Aufgabe 3. Snoopy
10 Punkte
Ein Hund der Masse m = 10 kg stehe im Abstand s = 5m vom Ufer entfernt auf einem Floß der Masse
M = 20kg. Er laufe die Strecke d = 5m auf dem Floß in Richtung Ufer.
a) Wie nahe kommt der Hund dabei an das Ufer heran, wenn man die Reibung zwischen Floß
und Wasser vernachlässigt?
b) Betrachten Sie nun ein α-Teilchen (Massenzahl 4), welches beim α-Zerfall eines
Poloniumatomkerns (Massenzahl 212) freigesetzt wird. Der Atomkern sei vor dem Zerfall in
Ruhe. Die Zerfallsenergie gehe vollständig in die kinetische Energie der Zerfallsprodukte
über. Welcher Bruchteil der Zerfallsenergie geht auf das α-Teilchen bzw. den Tochterkern
(Massenzahl 208) über?
Aufgabe 4. Planetenbewegung
10Punkte
Merkur besitzt eine Masse von 3.302*1023 kg und einen mittleren Durchmesser von 4880 km.
a) Berechnen Sie die Fallbeschleunigung gM (in m/s2) auf der Oberfläche von Merkur.
b) Welche minimale Anfangsgeschwindigkeit, v0 senkrecht zur Oberfläche muss ein Flugkörper
mindestens besitzen um den Planeten verlassen zu können?
c) Merkur hat von allen Planeten die kürzeste Laufzeit um die Sonne. Warum?
(Die Gravitationskonstante beträgt: G=6,6*10-11 m3 kg-1s-2.)
Aufgabe 5. Rotierende Punktmasse
10 Punkte
Eine Punktmasse M werde mit der Bahngeschwindigkeit v0 um ein dünnes Rohr in Rotation versetzt,
mit dem sie durch einen Faden der Länge r0 verbunden ist (Schwerkrafteffekte und Reibung
vernachlässigt).
Welche Winkelgeschwindigkeit ω(r), welchen Drehimpuls L(r) und welche kinetische Energie Ekin(r)
hat die Masse, jeweils ausgedrückt in den ursprünglichen Größen ω0, L0, Ekin
a) wenn die Schnur zentral durch das Rohr geführt ist und durch Ziehen am anderen Ende auf
die Länge r verkürzt wird?
b) wenn sich die Schnur bis auf die verbleibende Länge r auf das Rohr mit endlichem
Durchmesser aufwickelt?
Anmerkung: Begründen Sie für beide Teilaufgaben die Wahl der Erhaltungssätze
und deren Voraussetzungen.
Aufgabe 6. Physikalisches Uhren-Pendel
10 Punkte
Ein Uhrenpendel bestehe aus zwei masselosen Stangen der Länge L=1m und einer Scheibe mit
Radius r=10cm und Masse m=0.5kg (siehe Zeichnung).
a) Bestimmen Sie das Drehmoment M(Ф), welches durch die Erdbeschleunigung auf das Pendel
ausgeübt wird, und geben sie eine lineare Approximation für die Winkelabhängigkeit an.
b) Stellen Sie eine lineare Bewegungsgleichung für den zeitabhängigen Winkel Ф(t) auf.
c) Berechnen Sie die Schwingungsdauer des Pendels für den Fall einer starr mit den Stangen
verbundenen Scheibe.
1
(Das Trägheitsmoment der homogenen Kreisscheibe ist I Scheibe = mr 2 )
2