Entladen und Modelle

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Die unterschiedlichen Auswirkungen auf die
elektrischen Eigenschaften der Komponenten der
Batterie beim Entladen.
1
WS 2011/2012
Dr. Heinz Wenzl – Beratung für Batterien und Energietechnik; Am Bergwäldchen 27, 37520 Osterode; heinz.wenzl@t-online.de
Ziel:
Der Spannungsverlauf beim Entladen einer Zelle kann auf die Änderungen der
Widerstände der einzelnen Komponenten sowie die Spannungslage der beiden
Elektroden zurückgeführt werden. Die Abhängigkeit der Elektrodenspannung
vom Ladezustand bzw. die Änderung
g des Widerstands der Komponenten
p
ist bei
verschiedenen Batteriesystemen unterschiedlich aber jeweils vom Ladezustand
und der Stromamplitude abhängig.
Bei der Modellierung kann in den meisten Fällen die Analyse schneller zeitlicher
Änderungen (RC-Glieder) vernachlässigt werden. Bei schnellen Änderungen und
bei genauer Analyse des Verhaltens müssen aber RC-Glieder beachtet werden.
Ein RC-Glied ist physikalisch mit der Ladungsträgerverteilung auf der ElektrodenElektrolyt-Grenzfläche, dem eigentlichen spannungsbildenden Prozess,
verbunden, das andere mit langsamen Diffusions-, Transport- und
Ausgleichsprozessen
beii iinhomogener
Ladezustandsverteilung
und
A
l i h
b
h
L
d
t d
t il
d
Reaktandenkonzentrationen.
Bei der Modellbildung muss immer das Ziel des Modells definiert werden
werden.
2
WS 2011/2012
Jede Komponente einer Batterie, die für die elektrischen Eigenschaften
wichtig
i hti iistt ((metallische
t lli h L
Leiter,
it aktive
kti M
Massen, El
Elektrolyt,
kt l t S
Spannungsquelle
ll d
der
Grenzfläche, etc.), kann als eigene Komponente eines Ersatzschaltbildes
dargestellt werden. Der Detaillierungsgrad hängt davon ab, welche Analysen
vorgenommen werden sollen
sollen.
Ersatzschaltbilder für das elektrische Verhalten von Batterien eignen sich
wegen der reversiblen Wärme der Reaktion nicht unmittelbar für thermische
Analysen!
Übliche Nutzung von Modellen:
Spannungslage beim Entladen, bzw. Laden in Abhängigkeit des Alters,
Temperatur, etc.
Verhalten bei schnellen Strom
Strom- oder Spannungsänderungen;
Ladezustandsbestimmung
Analyse von Inhomogenitäten
Temperaturberechnungen
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WS 2011/2012
>
Entladestrom
Nebenreaktion können
im Normalfall vernachlässigt werden.
Es fließt nur Strom über
den Hauptreaktions
Hauptreaktionsweg.
Last
Nebenreaktion
>
Hauptreaktion
<
<
Widerstand
1 Widerstand
1.
Wid t d d
der passiven
i
K
Komponenten
t (P
(Pole,
l Gitt
Gitter))
2. Übergangswiderstände Gitter – aktive Masse
3. Widerstand der aktiven Massen (Kontaktzonen des
Kugelhaufenmodells, Bleisulfatgehalt bei
Perkolationsmodell)
4. Ladungsträgerdurchtrittsüberspannung (ButlerVollmer-Gleichung) als Widerstand;
(Stromdichte an der Grenzfläche, Konzentration des
Elektrolyten an der Grenzfläche, z.B. wegen
porositätsabhängiger Diffusionseffekte)
5. Übergangswiderstand vom Elektrolyten in der aktive
Masse zum freien Elektrolyt bei Gel
Gel- oder
Vliesbatterien
6. Elektrolyt und Separator
WS 2011/2012
Auch im stromlosen Zustand:
Es fließen Ströme in den
Elektroden, weil sich die Hauptreaktionsspannungs-quelle (Blei
ca 2,1 V) über die Nebenreaktionsspannungs-quelle (bei
Bleibatterien Wasserzersetzung:
1,23 V) entlädt. Die Spannung der
Zelle im Ruhezustand (OCV =
Open circuit voltage) entspricht
nicht der thermodynamischen
Gleichgewichtsspannung der
Hauptreaktion
(Begriff: Mischpotential!)
Elektrodenspannung EE:
Wert der Spannung ohne externen
Stromfluss!
Funktion der Konzentration der
ea t o spa t e , be
bei Bleibatterien
e batte e im
Reaktionspartner,
wesentlichen abhängig von der
Säuredichte an der Grenzfläche
Elektrode/Elektrolyt – langsamer
Diff i
Diffusionsausgleich
l i h iim stromlosen
t
l
Zustand!
4
Elektrische Eigenschaften der Komponenten einer Batterie
Komponente
Veränderung beim Laden und Entladen bei konstanter Stromamplitude und
konstanter Temperatur (idealisiert)
Zellverbinder
Keine Änderung
Pole/Polbrücken
Keine Änderung
El kt d
Elektrodengitter
itt
Keine
K
i Ä
Änderung,
d
aber
b „effektive“
ff kti “ Länge
Lä
verändert
ä d t sich
i h wegen Ä
Änderung
d
d
der
Stromverteilung, weil die Widerstände entlang des Strompfades unterschiedlich
sind und der Ladungsträgerwiderstand stromabhängig ist; Effekt hängt von der
Stromamplitude ab.
Passivierungsschichten
(zwischen aktiver Masse und Elektrolyt) Ladezustandsabhängigkeit möglich,
aber Bedingungen unklar; Wesentliche Problematik: Bildung von PbO!
Aktive
Materialien
Leitfähigkeit der Masse verringert sich wegen Bildung nicht leitenden Materials
und Umwandlung der Kontaktzonen. Leitfähigkeit bricht sehr schnell zusammen,
wenn eine bestimmte Menge aktiven Materials umgewandelt wurde.
Ladungsträgerd ht itt
durchtrittswiderstand
Hauptreaktion: Stromabhängiger "Widerstand" (Butler-Vollmer-Gleichung),
Abhä i k it von der
Abhängigkeit
d Oberfläche
Ob flä h und
d der
d durch
d h Diff
Diffusion
i und
d IIonenbildung
bild
beeinflussten Konzentration der Reaktionspartner:
Nebenreaktion: Abhängig von Oberfläche
Ruhespannung
Konzentration der Reaktionspartner (z
(z.B.
B Elektrolyt) an der Oberfläche
Elektrolyt
Starke Konzentrationsabhängigkeit der Leitfähigkeit, Diffusionsbedingungen
beeinflussen Inhomogenitäten
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Ersatzschaltbild mit allen aktiven Elementen
Batterie: Spannungsquelle mit „variablem Innenwiderstand“
Last
Entladen
Gitter und Pole
Gitt und
Gitter
dP
Pole
l
Üb
bergangs-wid
derstand
Akttive Massse
Durchtrittsübe
erspannu
ung
Spannungssque
elle (nega
ativ)
Ele
ektrolyt +
Separator
Spannungssque
elle (posiitiv)
Durchtrittsübe
erspannu
ung
Akttive Massse
Üb
bergangs-wid
derstand
Zusätzliche Übergangswiderstände
g g
bei verschlossenen Bleibatterien, wenn der im Gel
oder Vlies gebundene Elektrolyt die Elektrodenoberfläche nicht mehr gut benetzt, bzw.
bei Li-Polymerbatterien, wenn der Elektrolyt von den Elektroden delaminiert!
WS 2011/2012
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Batterie: Spannungsquelle mit „variablem Innenwiderstand“
Last
Entladen
Modellgrenzen:
1. Schnelle Änderungen des Stroms oder andere zeitliche Effekte (z.B. Diffusion)
werden nicht abgebildet. Die Butler-Vollmer-Gleichung enthält keine direkten
Zeitglieder, die Ladungsträgerdurchtrittsspannung/der Ladungsträgerdurchtrittswiderstand
der St
Strom ä
ändert.
id t d verändert
ä d t sich
i h somitit unmittelbar,
itt lb wenn sich
i hd
d t
2. Für das thermische Modell muss die reversible Wärme beachtet werden,
Abkühlungseffekte durch Strahlung, Wärmeleitung und Konvektion und die
Wärmekapazität der verschiedenen Materialien.
3. Der "Kondensatoreffekt" (Aufbau von Zellen wie Plattenkondensator) ist nicht
enthalten.
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Berücksichtigung der Flächendimensionen – aber nicht der Dicke der Elektroden
Last
Gitter und Pole
Gitter und Pole
Oben
Mitte
Mitt
Unten
Je länger die Elektrode, je größer die Gitterwiderstände und Ströme, desto
gravierender sind Strominhomogenitäten
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Spannungsabfall über Komponenten einer Bleibatterie bei Konstantstromentladung
(Schematische Darstellung – bei anderen Batterien sind die Abhängigkeiten anders, das
Schema kann aber genauso dargestellt werden)
Spannungsabfall
Aktive Masse
Der Verlauf der Widerstände im Verhältnis
zueinander hängt von der Stromamplitude ab.
- Bei großem Strom:
Ladungsträgerdurchtrittssüberspannung
L d
t ä d ht itt üb
iistt
wegen der Verarmung des Elektrolyten an der
Grenzfläche der entscheidende Einfluss.
- Bei kleinem Strom; Aktivmassenwiderstand
begrenzt Entladung.
Elektrolyt
Ladungsträgerg
g
durchtrittsüberspannung
Pole, Gitter
Entnommene Ah
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WS 2011/2012
Spannungslage einer Bleibatterie bei Konstantstromentladung
(Schematische Darstellung)
Vo
olt pro Ze
elle
Beginn der Entladung
Gleichgewichtsspannung
Gl
i h
i ht
am E
Ende
d d
der E
Entladung
tl d
kkann üb
über
der Entladespannung am Beginn der Entladung liegen
Gleichgewichtsspannung
Zusätzlich:
Pole, Gitter, etc.
Grenzspannung
+ Elektrolyt
+ LadungsträgerDurchtrittsüberspannung
+ Aktive Masse
100 %
Ladezustand
L d
t d
Kapazität
0% L
Ladezustand
d
t d
100% Entladezustand
Entnommene Ah
10
WS 2011/2012
Ruhespannung in Abhängigkeit vom SOC bei einigen
Batterietechnologien
g
– hier Li-Ionen-Batterie))
4,3
Ru
uhespannun
ng [V]
Bei den meisten
4,1
Batterien gibt es eine
eindeutige Abnahme
3,9
der Ruhespannung in
Abhängigkeit vom
3,7
Ladezustand. Diese
35
3,5
stellt sich
0°C_Entladen
unterschiedlich schnell
3,3
nach einer Entladung
RT_Entladen
ein (wenige Minuten bei
3,1
40°C_Entladen
Li Ionen Batterien
Li-Ionen-Batterien,
0°C_Laden
2,9
mehrere Stunden bei
RT_Laden
Bleibatterien. Technisch
2,7
nutzbar nur bei
40°C_Laden
homogener
25
2,5
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 Massenverteilung und
homogenem
SOC
Ladezustand
Abb. 4.1: Ruhespannung
p
g in Abhängigkeit
gg
von SOC beim Laden und Entladen mit 5A (1C),
( )
bei Variation der Umgebungstemperatur, bestimmt mit Versuchszelle 1 Quelle DA Meina Jiang
11
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Spannungslage einer Batterie bei Konstantstromentladung
Schematische Darstellung
Beginn der Entladung
Vo
olt pro Ze
elle
GleichgewichtsGl
i h
i h
Spannung
Grenzspannung
Spannung bei
Stromfluss
B i allen
ll B
tt i
Bei
Batterien
Kapazitätsabnahme sinkt die Kapazität, je
größer der Entladestrom: wenig bei LiIonen-Batterien,
viel
I
B tt i
i l
bei Bleibatterien
100 %
Ladezustand
L d
t d
Kapazität
0% L
Ladezustand
d
t d
100% Entladezustand
Entnommene Ah
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WS 2011/2012
Shepherd-Modell
(Diplomarbeit: Stöcklein
Die Spannung der Batterie wird durch 4 Terme dargestellt:
1 Ruhespannung der Batterie im vollgeladenem Zustand
1.
2. Veränderung der Ruhespannung bei geringerem Ladezustand (Blei: Abnahme der
Elektrolytdichte während der Entladung, Li-Ionen: Energie der besetzten Gitterplätze)
3. Ohmscher Spannungsabfall
4. Abnahme der für die Reaktion zur Verfügung stehenden aktiven Masse
UZelle = Uo,d – Gd x Qt + rd x I + kd x I x Q0/(Q0 - Qt)
Wichtig: Q0/(Q0 - Qt) ~ 1/SOC
d: Index, der Gültigkeit des Modells für die Entladerichtung anzeigt
Uo: Ruhespannung der Batterie
G: Elektrolytkonzentrationskoeffizient der Zellenspannung (für Bleibatterien)
Q0: Gesamte,
Gesamte für die Entladung zur Verfügung stehende aktive Masse der Elektroden
Qt: Zum Zeitpunkt der Betrachtung bereits umgewandelte aktive Masse
r: ohmscher Widerstand der Zelle
K: Parameter der Durchtrittsüberspannung
p
g
U0
Ersatzschaltbild für
Das Shepherd-Modell
Zellspannung
WS 2011/2012
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Shepherd-Modell
(Diplomarbeit: Stöcklein
Berücksichtigung der Temperatur:
1. Die Veränderung der Spannungslage in Abhängigkeit von der Temperatur ist zu gering,
um berücksichtigt zu werden.
2. Ohmscher Spannungsabfall: Temperaturabhängigkeit des Elektrolyten als
dominierender Faktor.
3 Abnahme
3.
Ab h
d
der fü
für di
die Reaktion
R kti zur Verfügung
V fü
stehenden
t h d aktiven
kti
M
Masse entsprechend
t
h d
der Kapazitätsabnahme der Batterie bei sinkender Temperatur
UZelle(T) = Uo,d – Gd x Qt + rd(T) x I + kd x I x Q0(T)/(Q0(T) - Qt)
U0
Zellspannung
Alternativ zu den zwei Spannungsquellen
p
g q
kann eine Spannungsquelle
p
g q
verwendet
werden, die einen Ladezustandsabhängigen Wert hat. Dies ist dann vorzuziehen,
wenn die Ruhespannung nicht linear mit dem Ladezustand abnimmt.
WS 2011/2012
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Bestimmung der Modell0arameter des Shepherd-Modells
Mindestens
Strom/Spannungspunkte
der vier
unbekannten.
deste s vier
e St
o /Spa u gspu te zur
u Bestimmung
est
u g de
e u
be a te
Vorschlag von Shepherd: Zwei Entladekurven mit unterschiedlichem Strom – bei
geschickter Auswahl können die Parameter analytisch bestimmt werden.
Jetzt:
Verwendung
mehrerer
Entladekurven
und
J t t V
d
h
E
tl d k
d Parameterfit.
P
t fit
Achtung:
Parametern führen,, z.b. einem
g Der beste Fit kann zu unphysikalischen
p y
negativen Wert für "r"!
Bei Einführung einer Temperaturabhängigkeit muss dann ein physikalisch korrekter
Korrekturterm verwendet werden.
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WS 2011/2012
Modellgrenzen des Shepherd-Modells
Im Shepherdmodell zur Beschreibung der Batteriespannung beim Entladen
Komponenten zusammengefasst und ihre Parameter an die gemessenen Entlade- und
Ladekurven angepasst. Im allgemeinen haben die Parameter dann nur noch eine
eingeschränkte physikalische Bedeutung (z.B. kann der Parameter r für den Widerstand
einen negativen Wert bekommen)
bekommen). Trotzdem ist das Modell "physikalisch"
physikalisch , weil die
Bestandteile physikalischen Effekten zugeordnet werden können.
Das Modelle ist nicht zur Analyse der Erwärmung geeignet, weil der reversible
Wärmeeffekt nicht berücksichtigt wird
wird. (Die meisten Modelle zur Beschreibung des
Spannungsverhaltens von Batterien sind nur bedingt zur Berechnung der Erwärmung
geeignet, weil die reversible Wärme damit nicht erfasst wird.)
Das Modell ist nicht geeignet, die Spannungslage bei schnellen Stromänderungen
darzustellen, weil die Änderungen an der Grenzfläche aufgrund von
Diffusionseffekten nicht berücksichtigen werden.
Das Modell kann für den Ladevorgang nur solange verwendet werden, bis
Nebenreaktionen bedeutsam werden.
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WS 2011/2012
Modell, um Spannungsänderung bei Änderungen des Stroms
darzustellen!
Jeder exponentiell ablaufende Ausgleichs- oder Diffusionsprozess, der nach einer
Stromänderung an den Batterieklemmen zu einer zeitlich verzögerten Spannungsänderung führt, kann in einem Ersatzschaltbild durch ein oder mehrere RC-Glieder
b
beschrieben
h i b werden.
d
Bei Prozessen, die physikalisch als Kettenglieder betrachtet werden müssen (Kapazität
von Hochspannungsleitungen, Diffusions- und Leitungsprozesse in Poren) existieren
a ch andere Elemente zurr Darstellung
auch
Darstell ng der Spann
Spannungsabhängigkeit
ngsabhängigkeit vom
om Strom ((z.B.
B
Warburgimpedanzen in der Elektrochemie). Diese müssen für die Modellbildung so gut
wie nie verwendet werden.
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WS 2011/2012
Last/Ladegerät
-
+
Eo,-
Eo,+
RBV,HR
BV HR-
Elektrolyt
RBV,HR+
BV HR+
ENR,+
Eo,NR,Ladungsträ
L
ägerdichte
e
RBV,NR-
RBV,NR+
Überschuss an
Elektronen
Überschuss an
P t
Protonen
18
WS 2011/2012
Ausschnitt
Ausschnitt Entladen
Übliche Schreibweise
Eo,
oEo,-
Eo,RBV,HRBV HR
RBV,HR
BV,HR-
RBV,HRBV HR
Eo,NR,RBV,NR-
Unphysikalisch weil der
Unphysikalisch,
Doppelschichtkondensator
im stromlosen Zustand
"entladen" ist.
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WS 2011/2012
Modell, um Spannungsänderung bei Änderungen des Stroms
darzustellen!
1. Die Ladungsträgerkonzentration an der Grenzschicht (= Doppelschichtkondensator) wird beim
Entladen als erstes für den Entladestrom genutzt und erreicht ein neues Gleichgewicht.
2. Änderungen der angelegten Spannung (bzw. des Stroms) führen bei Batterien mit
Diffusionseffekten zu einer Veränderung der Konzentration von Ionen in der Nähe der
Elektrodenoberfläche, bis durch Diffusionseffekte ein neuer stabiler Konzentrationswert
(Verbrauch von Ionen = Transport durch Diffusion) erreicht worden ist.
3. Der "Plattenkondensator" der Batterie wird ge- oder entladen, wobei durch die
Nebenreaktionen immer auch eine "Selbstentladung" des Kondensators vorhanden ist. Im
Ruhezustand ist die Spannung des Plattenkondensators identisch mit der Ruhespannung der
B tt i (des
(d Doppelschichtkondensators
D
l hi htk d
t
H l h lt S hi ht auff b
id El
kt d )
Batterie
= Helmholtz-Schicht
beiden
Elektroden).
Die Kapazität des Plattenkondensators ist meistens vernachlässigbar.
4. Das Spannungsverhältnis der lokalen Spannungsquellen (Konzentrations- und
Ladezustandsunterschiede) untereinander ist von der Stromstärke abhängig. Bei Änderung der
Stromstärke verändert sich dieses Verhältnis und es fließen Austauschströme, die als
zeitabhängige Spannung an den Klemmen gemessen werden können.
5. Änderung der in den magnetischen oder elektrischen Feldern des Strom gespeicherten
Energie (Induktivität und Kapazität) der Leitungen) Nur bei sehr steilen Stromänderungen mit
hoher Amplitude relevant.
WS 2011/2012
20
Mik h
Mikrohenry
- Milliohm
Milli h – Farad
F
d
Häufiges verwendetes Ersatzschaltbild (nach Randles)
UR
R
U
UD
UK
L
Last/Ladeg
gerät
UL
UD Doppelschichtkondensator
UK Diffusions- und Ausgleichsprozesse
UR Spannungsabfall am inneren
Widerstand
UL Induktiver Spannungsabfall
UK und UD können wegen verschiedener Zeitkonstanten unterschieden werden.
Bei genauerer Analyse:
Ergänzung durch Elemente, die Nebenreaktionen (Gasung, Selbstentladung)
darstellen
Berücksichtigung,
dass ffastt alle
Glieder
Alter und
Ladezustand
B ü k i hti
d
ll Gli
d abhängig
bhä i vom Alt
dL
d
t d sind
i d
Trennung von positiver und negativer Elektrode
Berücksichtigung der Stromrichtung
Messung des Ersatzschaltbildes durch
Impedanzspektroskopie oder Sprungantwort bei Strom/Spannungsänderung
WS 2011/2012
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Spannungsabfall im Millisekundenbereich
Nutzung für Ladeverfahren und Batterieüberwachungssysteme
M
Messung
einer
i
St
Starterbatterie
t b tt i
Ursache:
1. Änderung der
Konzentrationsverteilung
von SO4-- an der
Grenzfläche
2. Entladung des
Plattenkondensators ?
"Plattenkondensators"?
Relaxationszeit im Bereich von ca. 20 – 40 Millisekunden, Kapazität ca. 5 - 10F pro
100Ah;
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WS 2011/2012
Spannungsabfall im Stundenbereich (Bleibatterien
Ursachen:
1 Langsame Diffusion des Elektrolyten zwischen Bereichen
1.
unterschiedlicher Konzentration (aus dem freien
Elektrolytvolumen zwischen den Elektroden in die Poren,
von unten nach oben bei Säureschichtung)
2 Ausgleichsströme,
2.
A
l i h tö
weilil di
die S
Spannung d
der El
Elektrode
kt d iin
Bereichen mit unterschiedlichem Ladezustand verschieden
ist. Ein Elektrodenbereich lädt den anderen und entlädt
sich dabei selber.
Die Messung der Klemmenspannung hängt von der
unmittelbar davor liegenden Nutzung ab. Nur nach
langen
g Wartzeiten ((ca. 24 h)) ist eine Bestimmung
g
der Ruhespannung sicher möglich. Bei LithiumIonen-Batterien sind die Ausgleichsprozesse oft
schon nach wenigen Minuten beendet.
Die Berechnung der „Kapazität“ im Sinne von gespeicherter Energie ist
physikalisch sinnlos.
WS 2011/2012
23
Impedanzspektroskopie = Messung des komplexen Widerstands
1. Aufprägen
p g einer sinusförmigen
g Spannung
p
g oder eines sinusförmigen
g Stroms und
Messung der Antwort nach Betrag und Phase.
2. Arbeiten im linearen Bereich: Antwort ist ebenfalls ein Sinus (ohne Oberwellen)
3. Das gemessene Spektrum wird mit dem berechneten Signal eines Ersatzschaltbildes
verglichen und über einen Parameterfit werden die Größen des Ersatzschaltbildes
bestimmt.
R
U = const.
Was bedeutet R?
Immer Unterschied zwischen
"ohmschen" Widerstand und
"inneren" Widerstand beachten!
Achtung: Bei diesen, üblicherweise
verwendeten Ersatzschaltbildern wird
niht zwischen der positiven und
~
negativen Elektrode unterschieden,
Aufgeprägtes obwohl sie ganz unterschiedliche
Signal
Zeitkonstanten und Widerstände
haben!
24
WS 2011/2012
Nutzung von Ersatzschaltbildern
Ersatzschaltbilder und Ihre Auswertung müssen an Ihre Verwendung
angepasst werden:
Dynamisches Verhalten von Starterbatterien
Analyse des Batteriezustandes
Impedanzmessung von Starterbatterien
(RWTH-Aachen):
Ab ca. 1000 Hz hängt der Realteil des
komplexen Widerstand fast nur noch
vom inneren Widerstand ab.
Korrelation mit Ladezustand über
Elektrolytdichte, Aktivmassenwiderstand und Fläche der Aktivmasse!
25
WS 2011/2012
Benger/Jiang Ersatzschaltbild
UR
U
UK
Last
R
UD
UD Doppelschichtkondensator Messung durch
Spannungsverlauf im Sekundenbereich
UK Diffusions- und Ausgleichs prozesse
entsprechend dem Ladezustandsabhängigem
Term des Shepherd-Modells
UR Spannungsabfall am Ohmschen Widerstand
– Messung durch Sprungbelastung
•
Der induktive Spannungsabfall ist nur bei sehr
großen Stromänderungen relevant.
•
Der "Diffusionskondensator" CK (nicht
eingezeichnet) ist bei Entladekurven mit
konstanter bzw.
bzw ständiger Entladung nicht
relevant, sondern nur bei langen
Stillstandszeiten und Wechsel von Lade- zu
Entladephasen.
i d als
l lladezustandsabhängiger
d
t d bhä i
R
h
t d
tb
ti
t
U wird
Ruhezustandswert
bestimmt.
UD: Der Widerstandswert wird über die Austauschstromdichte aus veröffentlichten
Daten bestimmt, der Kondensator aus Spannungsänderungen bei einem
Lastsprung.
UK wird wie beim Spepherdmodell als Q0/(Qo-Qt) über die Kapazität bestimmt und
der Pparameter dafür gefittet.
Messung
des E
Ersatzschaltbildes
durch
M
d
t
h ltbild d
h
Impedanzspektroskopie oder Sprungantwort bei Strom/Spannungsänderung
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WS 2011/2012
Entladen und Modelle Sprungantwort
Schematische Darstellung
bei Belastungssprung
Bei Konstantwiderstandsentladung:
ROhm = (Uo – U1)/(Io – I1)
(U2 – U3)/(I2 – I3)
Ri
= (Uo – U2)/(Io – I2)
RD ~ (U1 – U2)/I2
Bei Konstantstromentladung
g ist I1 und I2 g
gleich!
Werte hängen von der Zeitdauer des
Entladepulses ab!
27
WS 2011/2012

Entladen und Modelle

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