Bachelorarbeit

Modellierung eines
Heizungskreislaufs
Modelling of a Heating Circuit
Bachelor-Thesis von Daniel Fenrich
Tag der Einreichung:
1. Gutachten: PD Dr. Ulf Lorenz
2. Gutachten: Dipl.-Math. Thomas Opfer
Modellierung eines Heizungskreislaufs
Modelling of a Heating Circuit
Vorgelegte Bachelor-Thesis von Daniel Fenrich
1. Gutachten: PD Dr. Ulf Lorenz
2. Gutachten: Dipl.-Math. Thomas Opfer
Tag der Einreichung:
Erklärung zur Bachelor-Thesis
Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit
den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die
aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit
hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Darmstadt, den 18. Mai 2013
(Daniel Fenrich)
1
Danksagung
Ein besonderer Dank geht an Herrn PD Dr. Ulf Lorenz für den Themenvorschlag sowie an meine
beiden Betreuer Thorsten Ederer und Philipp Pöttgen, die mir sowohl bei der Einarbeitung in
die Thematik, als auch bei fachlichen Fragen zur Seite standen.
Außerdem danke ich sowohl meinen Korrekturlesern, die mich als Fachfremden auf Schwächen
und weiteren Erklärungsbedarf aufmerksam gemacht haben, als auch meinen Kommilitonen
und Freunden für ihre Unterstützung.
3
Zusammenfassung
In dieser Bachelor-Thesis wird ein null- und eindimensionales, physikalisches Modell eines
Fluid-Systems am Beispiel des Darmstädter Kongresszentrums „darmstadtium“ entwickelt, mit
dem Ziel ein Test-Framework für mathematische Topologieoptimierung bereitzustellen. Hierbei
kommt die objektorientierte Modellierungs- und Programmiersprache Modelica zum Einsatz.
Außerdem werden anhand eines mathematischen Modells die unterschiedlichen Modellierungsansätze verglichen.
Nach einer kurzen Erläuterung der Topologie der bestehenden Anlage und der Festlegung
einiger Annahmen an das System, folgen die nötigen physikalischen Grundlagen eines FluidSystems. Im weiteren Verlauf werden physikalische Modelle der Komponenten aufgestellt und
deren Implementierungen in Modelica erläutert. Zum Abschluss der physikalischen Modellierung folgen die Vorstellung eines Test-Frameworks und die Verknüpfung der Komponenten zu
einem Gesamtmodell mit Hilfe der Regelungstechnik.
Die entwickelten physikalischen Modelle sowie das dazugehörige Test-Framework sollen dabei
sowohl die Möglichkeit bieten verschiedene Szenarien und Topologieveränderungen einfach zu
simulieren, als auch (in einem nächsten Schritt) mathematische Modelle zu verifizieren.
Im anschließenden Teil wird ein Problem aus der Regelungstechnik aufgegriffen, und mit Hilfe
gemischt-ganzzahlig Optimierung modelliert. Am Ende werden die Methodiken der physikalischen und mathematischen Modellierung verglichen.
5
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
1.1. Topologie des Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Systemannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Simulationssprache Modelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
13
14
16
2. Physikalische Grundlagen eines Fluid-Systems
19
2.1. Nomenklatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Komponenten der Heizungsanlage
3.1. Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Rohrbogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. T-Stück . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Düse & Diffusor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Ventil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Dreiwegeventil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Pufferspeicher & Entschlammungsbehälter . . . . . . . . . . .
3.8. Kreiselpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Holzhackschnitzelkessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.Plattenwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11.Zortström-Verteiler & städtischer Wärmeübertragerkreislauf
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33
35
36
38
39
40
4. Regelungstechnik der Heizungsanlage
41
5. Implementierung in Modelica
43
6. Mathematische Modellierung
45
6.1. Grundlagen der gemischt-ganzzahligen Linearen Optimierung . . . . . . . . . . . . . 45
6.2. Annahmen und vorbereitende Schritte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.3. Mathematisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7. Fazit
49
Anhang
49
A. Ausführliche Erklärung der Regelungstechnik
51
B. Simulationsergebnisse
53
7
Abbildungsverzeichnis
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
TOR-Pyramide [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Westansicht des darmstadtium [2] . . . . . . . . . . . .
Schematischer Aufbau einer Heizungsanlage [12] . .
Schaltschema der Heizungsanlage des darmstadtium
Veranschaulichung des Modelica Beispielcodes [27] .
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2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Beispiel für lokale Druckverluste in einem Diffusor. Angelehnt an [5] . . . . . . . .
Ausprägung der Grenzschicht und Strömungsprofile. Angelehnt an [5] . . . . . . .
Auswirkungen der Grenzschichthöhe und Oberflächenrauheit auf die Strömung [5]
Wärmedurchgang einer Wand. Angelehnt an [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmedurchgang bei verschiedenen Strömungsrichtungen . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Schema eines Rohres. Angelehnt an [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Moody-Diagramm. Angelehnt an [31] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Schema eines Rohrbogens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Schema einer Düse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Digitalisierung eines Graphen. Angelehnt an [11] . . . . . . . . . . . . .
3.6. Schema eines Ventils [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Schema eines Dreiwegeventils [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Modelica-Modell eines Dreiwegeventils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Typische Öffnungscharakteristiken eines Ventils. Angelehnt an [31, 24]
3.10.Austritt aus einem Tank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11.Schema einer Kreiselpumpe [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12.Förderhöhen- und Leistungscharakteristik einer Pumpe [19] . . . . . .
3.13.Anlaufcharakteristik des Holzhackschnitzelkessels . . . . . . . . . . . . .
3.14.Schema eines Plattenwärmeübertragers [4] . . . . . . . . . . . . . . . . .
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20
21
21
23
23
26
27
28
30
31
32
33
33
34
35
36
37
38
39
4.1. Vereinfachtes Modelica-Modell der Dreiwegeventil-Regelung . . . . . . . . . . . . . 41
5.1. Beispiel eines Test-Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2. Modelica-Modell der Erzeugerkreisläufe des darmstadtium . . . . . . . . . . . . . . 44
6.1. Graph des mathematischen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
9
1 Einführung
Steigende Energiepreise und immer größere Rohstoffknappheit untermauern die Notwendigkeit zur Einsparung von Energie und zum Aufbau energieeffizienter Systeme. Während die Parameteroptimierung bestehender Systeme weite Verbreitung gefunden hat, und auch einzelne
Komponenten nur noch in geringem Maße verbessert werden können, beruht der Auslegungsprozess eines Systems weiterhin auf Intuition und Erfahrung. Dabei entscheidet gerade dieser
Schritt maßgeblich über die Effizienz des zukünftigen Systems.
Um auch in diesem Bereich fundierte Entscheidungen treffen zu können, soll ein neuer Ansatz,
wie in [7] erläutert, erprobt werden. Dieser wird in Abbildung 1.1 dargestellt und sieht zunächst
vor die benötigte Funktion des zukünftigen Systems abzuwägen (Schritt 1) und formal mit allen
limitierenden Faktoren zu beschreiben (Schritt 2). Daraufhin werden alle in Frage kommenden
Komponenten ermittelt (Schritt 3). In Schritt 4 soll nun – anstelle des kreativen Prozesses –
mathematische Topologieoptimierung zum Einsatz kommen, um ein optimales initiales System
zu finden. Die restlichen Entwicklungsschritte, der Evaluierung, Validierung und Realisierung,
erfolgen wie bisher.
Abbildung 1.1.: TOR-Pyramide [7].
Um diesen neuen Ansatz zu erproben, bedarf es jedoch zunächst eines exemplarischen physikalischen Modells. Am Beispiel des deutschen Vorreiters für „Green Meetings“ – dem Darmstädter
Kongresszentrum „darmstadtium“ [2] – sollen daher Mathematik und Ingenieur-Expertise vereint werden. In diesem Zusammenhang sollen in der vorliegenden Bachelor-Thesis die Grundlagen für eine mathematische Topologieoptimierung mittels einer physikalischen KomponentenBibliothek geschaffen sowie die zugrundeliegende Methodik der physikalischen und mathematischen Modellierung erläutert werden.
11
Abbildung 1.2.: Westansicht des darmstadtium [2].
12
1. Einführung
1.1 Topologie des Systems
Im Generellen besteht eine Heizungsanlage aus Elementen, die dem System thermische Energie zuführen, wie beispielsweise einem Heizkessel, sowie Verbrauchern, die dem System thermische Energie entziehen, wie einem Heizkörper. Diese sind in einem sogenannten Heizkreis
miteinander verbunden, welcher das wärmeübertragende Medium von der Wärmequelle zum
Verbraucher und zurück leitet. Der erste Abschnitt mit dem erwärmten Medium wird dabei als
Vorlauf, der zweite mit dem abgekühlten Medium als Rücklauf bezeichnet (siehe Abb. 1.3).
In einem Heizkreis treten aufgrund vielzähliger Faktoren Druckverluste auf. Ein Beispiel hierfür
ist die Wandreibung in einem Rohr. Um den Fluss des Mediums in der Anlage trotz der Druckverluste im Heizkreis aufrechtzuerhalten, kommen elektrisch betriebene Pumpen zum Einsatz.
Weiter müssen bei der Auslegung einer Anlage auch Wärmeverluste durch Wärmeübertragung
des Mediums an die auf dem Weg zu den Verbrauchern durchströmten Komponenten beachtet
werden.
Häufig findet als wärmeübertragendes Medium Wasser
Anwendung, da es eine sehr hohe Wärmekapazität besitzt und somit besonders viel thermische Energie aufnehmen und transportieren kann [11]. Außerdem ist
es jederzeit verfügbar und günstig in der Beschaffung.
Auch im Falle der Heizungsanlage des darmstadtium
ist der grundlegende Aufbau nicht anders. Jedoch sind
hier die Erzeuger und Verbraucher durch einen Verteiler voneinander getrennt. Diese Thesis beschränkt sich
auf die Modellierung der Erzeugerkreisläufe. Alle im
Verlauf der Thesis angegebenen Messdaten wurden daher direkt an den Anschlüssen des Vor- und Rücklaufs
des Verteilers vorgenommen. Mittels einer Begehung
und eines zur Verfügung stehenden, teils veralteten
Schaltschemas [18] konnte der Aufbau, wie in Abbildung 1.4 zu sehen, bestimmt werden.
Heizkörper
HeizungsVorlauf
HeizungsRücklauf
Pumpe
Heizkessel
Abbildung 1.3.: Schematischer
Aufbau einer Heizungsanlage [12].
Der Kreislauf besteht dabei aus zwei kleineren, wärmezuführenden Kreisläufen, die durch eine
hydraulische Weiche, den Zortström-Verteiler, verbunden sind.
Im unteren Kreislauf befindet sich die Hauptwärmequelle des Heizungssystems; ein nicht näher
spezifizierter, mit Holzschnitzeln befeuerter Kessel von WVT Bioflamm. Er benötigt für den effizienten Betrieb eine Mindestrücklauftemperatur von 65 ◦C. Um dies zu bewerkstelligen sind ihm
ein Dreiwegeventil des Typs Hora BR306GG MC 160/24 sowie eine Pumpe des Typs KSB Rio
65-100D vorgeschaltet. Diese ermöglichen das Mischen des Wassers aus dem kalten Rücklauf
mit Wasser aus dem warmen Vorlauf des Kessels.
Weiter sind in diesem Kreislauf drei in Reihe geschaltete, jeweils 5800 Liter fassende Warmwasserspeicher vorhanden. Diese entleeren bei ausgeschaltetem Kessel und entsprechender Stellung
des Speicherentladeventils (im Bild rechts neben den Pufferspeichern) mittels einer Speicherentladepumpe des Fabrikats KSB Rio Eco 50-120 (rechts oben) ihren Inhalt in den Kreislauf.
1.1. Topologie des Systems
13
Reicht die Leistung des Kessels oder der Speicher nicht aus, oder ist der Kesselkreislauf zu Wartungszwecken abgestellt, so kommen zurzeit zwei, an das städtische Netzwerk des Energieversorgers angebundene Plattenwärmeübertrager des Typs Danfoss XB70H-1-100 im oberen Kreislauf zum Einsatz, welche separat über jeweils zwei Ventile vom Kreislauf abgetrennt werden
können. Die abgegebene Wärmemenge der Wärmeübertrager wird durch drei parallelgeschaltete Pumpen des Fabrikats KSB Rio Eco 40-80 geregelt.
1.2 Systemannahmen
Für die Modellierung des Gesamtkreislaufes werden die folgenden Annahmen getroffen.
Im Schema werden Komponenten, die ausschließlich dem Schutz oder der Wartung des Systems dienen, wie beispielsweise Druckausgleichsventile, nicht aufgenommen. Dies ist dadurch
begründet, dass auf sie einerseits nur ein sehr geringer Teil des gesamten Druck- und Wärmeverlusts im System abfällt, und sie andererseits, aufgrund der strikten Notwendigkeit dieser
Bauteile, nur wenig bis kein Optimierungspotential bieten.
Weiter wird auf die Angabe und Einbeziehung der Höhenunterschiede im System verzichtet, da
ihr Anteil an den Energieverlusten gering einzuschätzen ist. Selbige gleichen sich vollständig
über den Gesamtkreislauf aus.
Ferner werden Wärmeverluste im Heizkreis nur in den Rohren und Pufferspeichern betrachtet,
da auf die anderen, anteilig sehr kurzen Komponenten, nur ein sehr geringer Anteil der Wärmeverluste entfällt und somit vernachlässigt werden kann. Darüber hinaus wäre deren korrekte
Modellierung nur mit einem unverhältnismäßig großem Aufwand möglich aufgrund vielzähliger
Abhängigkeiten.
Die Längen der verbauten Diffusoren und Düsen werden mit jeweils 0.3 m festgelegt. Eine Ausnahme bilden hierbei die Düsen und Diffusoren, welche den Übergang zwischen Rohren mit
nominalem Durchmesser DN100 und DN125, DN80 und DN100 sowie DN65 und DN80 bilden.
Ihre Länge wird mit nur 0.15 m festgelegt. Auch die Länge der Rohrabschnitte eines T-Rohres
werden, vom Schnittpunkt aus gesehen, mit jeweils 0.15 m festgelegt. Die Länge einfacher Ventile beträgt dagegen 0.2 m. Diese Maße wurden nur stichprobenartig überprüft aufgrund der
omnipräsenten, 0.1 m dicken Isolierung der meisten Bauteile.
Auch die Oberflächenrauheit der Rohre, Rohrbögen, Düsen und Diffusoren im System wird einheitlich mit 0.15 mm festgelegt. Dies entspricht einem durchschnittlichen Wert für gezogene,
nach längerem Gebrauch gereinigte Stahlrohre nach [11], welcher im Falle des Ende 2007 eingeweihten darmstadtium eine passende Abschätzung darstellen sollte.
Zum Zwecke einer ersten Modellierung der Druck- und Wärmeverluste im System wird außerdem auf eine dreidimensionale fluid-mechanische Modellierung der Komponenten verzichtet.
Hierfür reichen die vorhandenen Daten nicht aus und umfangreiche Messungen würden enorme Zeit kosten. Stattdessen soll zunächst auf eine null- und eindimensionale Betrachtung der
Bauteile zurückgegriffen werden, welche weiterhin ein korrektes Ein- und Ausgabeverhalten der
Komponenten garantiert. Dies erspart sowohl Zeit bei der Modellierung, als auch später bei der
Simulation.
14
1. Einführung
Abbildung 1.4.: Schaltschema der Heizungsanlage des darmstadtium
1.2. Systemannahmen
15
Pufferspeicher
3-Wege-Ventil
70
185
160
DN125->100
DN100->125
125 45° 45°
*** 100
195
60
180
625
20
215
15
DN80->65
70
15
5
35
90
240
315
30
15
15
375
190
190
135
90
15
50
165
45
80
195
75
120
DN125->80
45
495
70
*** 135
190
210
30
15
15
DN80->125
90 350
DN100->80
E
90
110
760
150
65
45° 45°
50
105
DN100
Zortstrom Vorlauf
Zortstrom Rücklauf
DN100
210
*** 305
115
DN100->50
DN50->100
Zortstrom Rücklauf
DN125
250
E
Zortstrom Vorlauf
DN125
225
Anmerkungen:
1. Ecken im Bild entsprechen 90° Rohrbögen, wenn nicht anders gekennzeichnet.
Pumpe
2. Zahlen an den Kanten entsprechen Längen der Rohre in Zentimetern.
Entschlammungsbehälter 3. Die mit *** gekennzeichneten Kanten führen aus Gründen der Übersichtlichkeit
nach unten, statt nach oben aus den Komponenten heraus.
Diffusor & Düse
155
105
E
DN100->80
DN65->100
Heizkessel-Kreislauf:
195
130
60
155
Holzhackkessel
Fernwärme-Kreislauf:
Wärmetauscher
T-Rohr
Ventil
1.3 Simulationssprache Modelica
Aufgrund der gestellten Anforderungen an das Simulationstool wurde die freie, objektorientierte Programmiersprache Modelica [32] gewählt. Diese noch wenig verbreitete Sprache bietet die
Möglichkeit der gleichungsbasierten, multidisziplinären, physikalischen Systemsimulation. Geltende Gleichungen können für ein System unverändert implementiert werden, ohne auf die
sonst in diesem Bereich übliche Definite-Volumen-Methode oder andere numerische Verfahren zurückzugreifen [32, 33]. Eine hohe Performance wird durch das interne Übersetzen der
Modelle in C-Code erreicht.
Mit der Modelica Standard Library (MSL) stellt sie u.a. viele schon fertige Modelle aus den Bereichen der Elektrotechnik und Mechanik zur Verfügung. So gehört zur MSL seit Version 3.0 auch
eine Fluid-Bibliothek, die viele eindimensionale Modelle aus dem Bereich der Thermodynamik
bzw. Fluidtechnik beinhaltet. Diese bilden im Folgenden die Basis für alle im Heizungskreislauf
des darmstadtium vorkommenden Komponenten.
Als Entwicklungsumgebung kommt Dynasim Dymola 2013 [26] zum Einsatz. Selbige benötigt
Microsoft Visual Studio 2010 Express [29], um die in C-Code übersetzten Modelle kompilieren und somit simulieren zu können. Die freie Alternative OpenModelica [34] konnte nicht
verwendet werden, da sie in der aktuellen Version noch nicht die volle Funktionalität der FluidBibliothek zur Verfügung stellt. 1
1.3.1 Modelica Beispiel
Das aus [27] übernommene und für den aktuellen Sprachstandard angepasste Listing 1.1 zeigt
ein stark vereinfachtes Modell der Mondlandung der Apollo 12. An diesem Beispiel sollen einige
Grundlagen der Sprache erläutert werden.
Zunächst ist es möglich Funktionalität in einer Bibliothek, einem sogenannten package, zusammenzufassen (Zeile 1). Dieses beinhaltet im Beispiel drei Klassen, welche mit model und einem
eindeutigen Namen beginnen (Zeilen 3, 10, 26). Ein model wiederum ist aus einem Variablendefinitions und -deklarationsteil (Zeilen 11-18) sowie einem mit equation beginnenden Teil
aufgebaut (Zeilen 19-23), in dem alle für das Modell gültigen Gleichungen aufgelistet werden.
Die Variablen lassen sich dabei einteilen in unveränderliche Konstanten (Zeile 4), Parameter,
die vor der Berechnung übergeben werden müssen (Zeile 11), sowie Variablen, deren Wert
sich während der Berechnung kontinuierlich ändern kann (Zeile 12). Weiter können die Variablen in öffentliche (Zeile 32) und geschützte Variablen (Zeile 29) eingeteilt werden. Dies wird
mittels der Bezeichner public und protected ermöglicht, welche für den darauf folgenden
Abschnitt die Zugriffsrechte bestimmen. Sollte keiner der Bezeichner in den vorherigen Zeilen
eines Modells gesetzt sein, so sind alle Variablen als public definiert.
1
16
Da OpenModelica mit OMNotebook, OMControl und OMOptim vielversprechende Ansätze zum Einsatz in
der Lehre oder der Optimierung bestehender Systeme zur Verfügung stellt, sollte dessen weitere Entwicklung
beachtet werden.
1. Einführung
Die Variablen selbst können dabei, wie in anderen Programmiersprachen ähnlich, vom Typ Real,
Integer, Boolean oder String sein. Auch Zusammensetzungen aus diesen Typen sind mittels der
Klasse record möglich.
In diesem Beispiel kann mittels der Klasse
MoonLanding (Zeile 26-44) die Landung einer Rakete simuliert werden. Zuerst werden in Zeile 27
und 28 die Schubkräfte der Rakete festgelegt, die
jeweils bis zu den in den Zeilen 30 und 31 definierten Simulationszeiten gelten sollen. Diese werden danach in Zeile 36 für den Schub der Rakete mit dem Namen „apollo12“ (Zeile 33) festgelegt. Weiter wird in der Gleichung in Zeile 39 die
Schwerkraft in Abhängigkeit der Anziehungskraft
und Masse des in Zeile 34 definierten Gestirns
„moon“sowie der aktuellen Höhe der Rakete über
der Oberfläche angegeben. Die Zeilen 40-42 legen
fest, dass die Simulation endet, sobald die „apollo12“ die Oberfläche berührt.
apollo12
thrust
mg
altitude
Abbildung 1.5.: Veranschaulichung des
Modelica Beispielcodes [27]
Da Modelica nicht kontinuierlich den Wert aller Variablen bestimmt, sondern mittels Diskretisierung für eine fixe Anzahl an Zeitpunkten, wird in Zeile 43 eine Obergrenze der Simulationszeit
angegeben.
1.3. Simulationssprache Modelica
17
Listing 1.1: Simples Beispiel eines Modelica-Modells
1
package Example
2
model C e l e s t i a l B o d y
c o n s t a n t Real g = 6.672 e − 11;
parameter Real r a d i u s ;
parameter S t r i n g name ;
parameter Real mass ;
end C e l e s t i a l B o d y ;
3
4
5
6
7
8
9
model Rocket " r o c k e t c l a s s "
parameter S t r i n g name ;
Real mass ( s t a r t =1038.358);
Real a l t i t u d e ( s t a r t= 59404);
Real v e l o c i t y ( s t a r t= − 2003);
Real a c c e l e r a t i o n ;
Real t h r u s t ; // T h r u s t f o r c e on t h e r o c k e t
Real g r a v i t y ; // G r a v i t y f o r c e f i e l d
parameter Real massLossRate =0.000277;
equation
( t h r u s t −mass * g r a v i t y )/ mass = a c c e l e r a t i o n ;
der ( mass ) = − massLossRate * abs ( t h r u s t ) ;
der ( a l t i t u d e ) = v e l o c i t y ;
der ( v e l o c i t y ) = a c c e l e r a t i o n ;
end Rocket ;
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
model MoonLanding
parameter Real f o r c e 1 = 36350;
parameter Real f o r c e 2 = 1308;
protected
parameter Real thrustEndTime = 210;
parameter Real t h r u s t D e c r e a s e T i m e = 4 3 . 2 ;
public
Rocket a p o l l o (name=" a p o l l o 1 2 " ) ;
C e l e s t i a l B o d y moon(name=" moon " , mass=7.382e22 , r a d i u s =1.738e6 ) ;
equation
a p o l l o . t h r u s t = i f ( time<t h r u s t D e c r e a s e T i m e ) then f o r c e 1
e l s e i f ( time<thrustEndTime ) then f o r c e 2
e l s e 0;
a p o l l o . g r a v i t y = moon . g * moon . mass / ( a p o l l o . a l t i t u d e + moon . r a d i u s )^2;
when a p o l l o . a l t i t u d e <= 0 then
t e r m i n a t e ( " A p o l l o s a f e l y landed ! " ) ;
end when ;
a n n o t a t i o n ( experiment ( StopTime=230, N u m b e r O f I n t e r v a l s =2300));
end MoonLanding ;
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
end Example ;
18
1. Einführung
2 Physikalische Grundlagen eines Fluid-Systems
2.1 Nomenklatur
Symbol
Bedeutung
Dimension
SI Einheit
d
dh
l
A
narea
α
Durchmesser
Hydraulischer Durchmesser
Länge
Querschnittsfläche
Flächenverhältnis der Querschnitte
Winkel
M
M
M
M2
1
1
m
m
m
m2
°
p
ζ
ζfriction
ζlocal
λ
Druck
Druckverlustbeiwert
Druckverlustbeiwert der Reibung
Lokaler Druckverlustbeiwert
Rohrreibungszahl
M · L−1 · T−2
1
1
1
1
Pa
-
V̇
ṁ
ν
g
Volumenstrom
Massenstrom
Strömungsgeschwindigkeit
Fallbeschleunigung
L3 · T−1
M · T−1
L · T−1
L · T−2
m3 s−1
kg s−1
m s−1
m s−2
ρ
η
µ
cp
Dichte
Dynamische Viskosität
Kinematische Viskosität
Isobare spezifische Wärmekapazität
M · L−3
M · L−1 · T−1
L2 · T−1
L2 · T−2 · θ −1
kg m−3
kg m−1 s−1
m2 s−1
J kg−1 K−1
T
Q̇
λ
h
k
Temperatur
Wärmefluss
Wärmeleitfähigkeit
Wärmeübergangskoeffizient
Wärmedurchgangskoeffizient
θ
M · L2 · T−3
M · L · T−3 · θ −1
M · T−3 · θ −1
M · T−3 · θ −1
◦
C
W
W m−1 K−1
W m−2 K−1
W m−2 K−1
19
2.2 Physikalische Grundlagen
Die im folgenden Abschnitt genannten physikalischen Grundlagen basieren auf den Werken
[5, 6, 10, 11].
Druckverluste in einem Fluid-System
Durchströmt ein Fluid ein System oder Netzwerk, so geht ein Teil der Energie, die aufgewendet
werden muss, um die Widerstandskräfte zu überwinden, irreversibel als Wärme verloren.
Diesen Effekt bezeichnet man als hydraulischen Verlust oder Fluidwiderstand.
Das Größenverhältnis der verlorenen Gesamtströmungsenergie zur kinetischen Energie wird Widerstandsbeiwert oder genauer – bei durchströmten Bauteilen – Druckverlustbeiwert ζ genannt:
ζ=
∆p
ρ 2
2ν
Dieser Druckverlustbeiwert teilt sich auf in einen Reibungsanteil ζfriction und einen von der Geometrie des Bauteils abhängigen Anteil ζlocal :
ζ = ζfriction + ζlocal
Der lokale Druckverlustbeiwert ζlocal beschränkt sich hierbei nicht nur auf Verluste, welche direkt in der Komponente auftreten, sondern bezieht auch die durch das Bauteil hervorgerufenen
Verluste in angrenzenden Rohren mit ein, wie sie durch Strömungsablösung (aufgrund unterschiedlicher Strömungsgeschwindigkeiten) oder Verwirbelungen auftreten können (siehe Abb.
2.1). Überwiegt der lokale Druckverlustbeiwert, so wird im Allgemeinen der Reibungsanteil vernachlässigt.
Verwirbelung
Strömungsablösung
Abbildung 2.1.: Beispiel für lokale Druckverluste in einem Diffusor.
Die Linien und Pfeile stellen dabei, ähnlich einem Richtungsfeld, in jedem Punkt die
Bewegungsrichtung des Mediums dar. (Angelehnt an [5])
Des Weiteren treten bei unterschiedlichen Strömungsarten, wie laminarer oder turbulenter Strömung, oft grundsätzlich verschiedene Druckverluste auf. Eine laminare Strömung wird charakterisiert als stabiler Strom, dessen Strömungsschichten sich bewegen ohne sich zu vermischen
20
2. Physikalische Grundlagen eines Fluid-Systems
und jedes Hindernis glatt umströmen. In einer turbulenten Strömung hingegen tritt eine starke,
zufällige, wirbelhafte Durchmischung der Strömungsschichten auf, beispielsweise durch Querströmungen oder Verwirbelungen. Sie dissipiert aufgrund ihrer Zusatzbewegungen Energie und
benötigt daher ständige Energiezufuhr, um aufrechterhalten zu werden.
Genauer werden die Strömungsverhältnisse durch die Reynolds-Zahl Re beschrieben:
Re =
ρ ν dh ν dh
=
η
µ
Sie ist ein Maß für das Verhältnis der Trägheits- und der Reibungskräfte der Strömung. Die
kritische Reynolds-Zahl Rekrit markiert dabei den Übergangsbereich von laminarer zu turbulenter
Strömung (der transitionellen Strömung). Diese ist von Bauteil zu Bauteil verschieden.
Weiter prägt sich an der Oberfläche der Komponenten eine sogenannte hydraulische Grenzschicht
aus, für welche nahe der Wand die Strömungsgeschwindigkeit ν durch Reibung näherungsweise
quadratisch auf Null abfällt. Umso weiter ein Teilchen von der Wand entfernt ist, umso höher
ist dabei seine Geschwindigkeit. Die Schwelle zur Grenzschicht liegt dabei typischerweise beim
Erreichen von 99 % der Strömungskerngeschwindigkeit.
laminar
Strömungskern
turbulent
Grenzschicht
Stabilisierungslänge
Stabilisierte Strömung
Abbildung 2.2.: Ausprägung der Grenzschicht bei laminarer Strömung sowie stabile
Strömungsprofile. (Angelehnt an [5])
δ
Δ
Δ
δ
Die Höhe der Grenzschicht hängt dabei auch von der Reynolds-Zahl ab. So steigt der Energieverlust bei großer Reynolds-Zahl weiter an, da die Grenzschicht nicht mehr alle Unebenheiten
überdeckt, so dass durch sie zusätzliche Turbulenzen entstehen, wie Abbildung 2.3. verdeutlicht.
δ<Δ
δ>Δ
(a) Laminare Schicht
(b) Turbulenzen
Abbildung 2.3.: Auswirkungen der Grenzschichthöhe und Oberflächenrauheit auf die
Strömung [5].
Meist können die Druckverlustbeiwerte aufgrund ihrer vielzähligen Abhängigkeiten, wie beispielsweise der Strömungsgeschwindigkeit und deren Verteilung über den Querschnitt, der
Querschnittform und -größe oder der Oberflächenrauheit nur empirisch bestimmt werden.
Daher basieren im Folgenden alle angegebenen Formeln auf der Annahme einer konstanten
2.2. Physikalische Grundlagen
21
Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt beim Eintritt in die Komponente. Anderenfalls könnte die Geometrie zu weiteren Verwirbelungen und somit Druckverlusten führen.
Der Gesamtdruckverlust ergibt sich für bekanntes ζ wie folgt:
∆p = ζ
ρ ν2
2
Insbesondere bei Erzeugern oder Verbrauchern eines Fluid-Systems sind jedoch oft Druckverluste nur zweitrangig („Mittel zum Zweck“). Daher sollen an dieser Stelle auch die grundlegenden
Gesetze der Wärmeübertragung beschrieben werden.
Wärmeübertragung
Die Übertragung thermischer Energie aufgrund von Temperaturdifferenzen zwischen zwei Stoffen wird als Wärmeübertragung bezeichnet. Sie findet in Form eines Wärmestroms Q̇ immer von
„warm“ nach „kalt“ statt.
Befinden sich zwei Körper relativ zueinander in Ruhe, so lässt sich der Wärmestrom mit Hilfe
der Wärmeleitfähigkeit λ beschreiben. Diese ist nur von den Eigenschaften des Stoffes selbst
abhängig und somit konstant. Aus dem Grundgesetz der Wärmeleitung von Fourier lässt sich
der folgende lineare Ansatz zur Bestimmung des Wärmestroms herleiten:
Q̇ =
λ A ∆T
l
wobei ∆T der Differenz der an beiden Seiten eines Quaders der Länge l und Querschnittsfläche
A anliegenden Temperaturen entspricht (vgl. Abb. 2.4 - „Feste Wand“).
Befinden sich zwei Körper hingegen relativ zueinander in Bewegung, so spricht man – thermodynamisch nicht ganz korrekt – von Wärmeübertragung durch Konvektion. Sie beschreibt die
durch Druckunterschiede hervorgerufene Teilchenbewegung in einem Fluid. Entsteht Konvektion durch äußere mechanische Krafteinwirkung auf ein Fluid, wie es beispielsweise bei Pumpen
zutrifft, so spricht man von erzwungener Konvektion. Werden die Druckunterschiede durch einen
Wärmefluss und somit Temperaturunterschieden hervorgerufen, so wird sie als freie Konvektion
bezeichnet. Diese tritt jedoch nur in einer thermischen Grenzschicht nahe der Wand auf (vgl.
Abb. 2.4).
Die Fähigkeit eines Fluids thermische Energie an eine Kontaktfläche abzugeben oder von ihr
abzuführen wird durch den Wärmeübergangskoeffizient h beschrieben. Dieser ist u.a. von der
Strömungsgeschwindigkeit und Temperatur des Mediums abhängig. Bei Betrachtung einer Komponente als Ganzes kann der Wärmestrom auch in diesem Fall mittels eines linearen Ansatzes
bestimmt werden:
Q̇ = h A TMedium − TKontaktfläche
Für eine genauere Betrachtung bedarf es hingegen wesentlich komplexerer Ansätze, die auch
Faktoren wie die Reynolds-Zahl miteinbeziehen. Deren Erläuterung würde jedoch den Rahmen
dieser Thesis übersteigen.
22
2. Physikalische Grundlagen eines Fluid-Systems
Fluidtemperatur
Temperatur
Fluid 2
Oberflächentemperatur
Oberflächentemperatur
Feste Wand
Fluid 1
Fluidtemperatur
Abbildung 2.4.: Wärmedurchgang einer Wand (Angelehnt an [13])
Die oben genannten Effekte werden durch den Wärmedurchgangskoeffizienten k zusammengefasst. Er ist ein Maß für den Wärmefluss von einem Fluid durch einen Festkörper in ein zweites
Fluid aufgrund von Temperaturunterschieden in den Fluiden und ist definiert als:
Q̇ = k A ∆Tln
wobei die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ∆Tln festgelegt ist als:
∆Tln =
∆Tgroß − ∆Tklein
€ ∆T Š
groß
ln ∆T
klein
Je nach Flussrichtung der beiden Fluide setzen sich ∆Tgroß und ∆Tklein unterschiedlich zusammen. Fließen beide Fluide in die gleiche Richtung, auch Gleichstrom genannt, so ist ∆Tgroß
gleich der absoluten Temperaturdifferenz der Eintrittstemperaturen und ∆Tklein entsprechend
der Austrittstemperaturen am Ende der Wand. Bei Gegenstrom hingegen werden die Temperaturdifferenzen zwischen Eintrittstemperatur des einen Fluids und Austrittstemperatur des anderen
Fluids benutzt (vgl. Abbildung 2.5).
ΔT
ΔTgroß
ΔT
ΔTgroß
ΔTklein
ΔTklein
(a) Gleichstrom
(b) Gegenstrom
Abbildung 2.5.: Wärmedurchgang bei verschiedenen Strömungsrichtungen
Die beschriebenen Gesetzmäßigkeiten werden im folgenden Abschnitt an den am System beteiligten Komponenten weiter erläutert und veranschaulicht.
2.2. Physikalische Grundlagen
23
3 Komponenten der Heizungsanlage
Um die Komponenten des Kreislaufs vollständig modellieren zu können, bedarf es zunächst noch
der grundlegenden Erhaltungsgleichungen (für Masse, Impuls und Energie) für Fluid-Systeme.
Diese sind für den eindimensionalen Fluss entlang der Koordinate x wie folgt in [31] (oder für
den dreidimensionalen Fall in [10]) durch die Navier-Stokes-Gleichungen formuliert:
1. Massenerhaltung:
∂ (ρA) ∂ (ρνA)
+
=0
∂t
∂x
2. Impulserhaltung:
∂ (ρνA)
+
∂t
∂ ρν2 A
∂x
= −A
∂p
∂z
− FF − Aρ g
∂x
∂x
3. Energieerhaltung:
€ €
Š Š
2
∂ ρ u + ν2 A
∂t
+
€ €
Š Š
2
p
∂ ρν u + ρ + ν2 A
∂x
wobei FF die Rohrreibung bezeichnet:

‹
∂z
∂
∂T
= −Aρνg
+
kA
+ Q̇ e
∂x ∂x
∂x
1
FF = ρν |ν| λS
8
Dabei gelten die folgenden Bezeichnungen:
x:
Unabhängige Koordinate des Orts
t:
Zeit
ν(x,t): Durchschnittsgeschwindigkeit
p(x,t): Durchschnittsdruck
T (x,t): Durchschnittstemperatur
ρ(x,t): Durchschnittsdichte
u(x,t): Spezifische innere Energie
z(x): Höhe über dem Boden
A(x): Fläche senkrecht zur Richtung x
g:
Gravitationskonstante
λ:
Rohrreibungskoeffizient
S:
Umfang
Q̇ e :
Zugeführte Wärmemenge
k:
Massenkraft
Die oben genannten Gleichungen implementiert Modelica soweit nötig standardmäßig für alle auf der Fluid-Bibliothek basierenden Komponenten, so dass eine weitere Berücksichtigung
nicht nötig ist [31]. Manche der Komponenten vernachlässigen dabei Änderungen in einer der
Gleichungen, da sie irrelevant im Vergleich zu anderen auftretenden Änderungen sind.
Mit den in Kapitel 2.2 eingeführten Gesetzen ist es nun möglich die am Kreislauf beteiligten
Komponenten zu modellieren. Hierbei gilt es zu beachten, dass die angegebenen Gleichungen
in Modelica oft so umformuliert wurden, dass numerische Probleme vermieden werden.
25
3.1 Rohr
Aufgrund der Gegebenheiten der Heizungsanlage, reicht eine Beschränkung auf kreisrunde gerade Rohre mit ungleichmäßiger Oberflächenbeschaffenheit, wie sie für diesen Anwendungsbereich typisch sind [5].
Diese lassen sich beschreiben durch ihre Länge l,
den Innendurchmesser dh sowie die Oberflächenrauheit ∆.
ν
Der in Kapitel 2.2 vorgestellte Druckverlustbeiwert
lässt sich für diese Komponente noch weiter spezifizieren. Er ergibt sich als:
ζ=
dh
Δ
λl
dh
l
wobei λ die dimensionslose Rohrreibungszahl ist.
Abbildung 3.1.: Schema eines Rohres
(Angelehnt an [5])
Je nach Strömungscharakteristik, Reynolds-Zahl
und Oberflächenbeschaffenheit treten unterschiedliche Druckverluste auf. Im laminaren Bereich
(Re ≤ 2000) kann der Druckverlust mittels des Hagen-Poiseuille Gesetzes, welches direkt aus
den Navier-Stokes-Gleichungen abgeleitet ist, berechnet werden [31]:
∆p =
128 µ l ṁ
π dh4 ρ
Im turbulenten Bereich (Re ≥ 4000) hingegen kommt, falls ∆p bekannt ist, eine empirisch
bestimmte Formel von Colebrook-White zum Einsatz, welche implizit eine Beziehung zwischen
der Reynolds-Zahl und Rohrreibungszahl angibt:

‹
1
2.51
p = −2 log10
p + 0.27 ∆
λ
Re λ
Ist hingegen der Massenfluss bekannt und dadurch implizit auch die Reynolds-Zahl, so kann
eine Approximation der Inversen der Colebrook-White Formel von Swamee und Jain angewandt
werden [31]:
λ=
0.25
log10
∆
3.7 d
5.74
+ Re
0.9
2
Im transitionellen Bereich (2000 ≤ Re ≤ 4000) hingegen können nur grobe Abschätzungen
angegeben werden, da hier die Rohrreibungszahl nicht nur der Reynolds-Zahl und der Oberflächenrauheit abhängt, sondern auch von der Art der Zuströmung und der Form des Rohreinlaufs
[11, 31].
26
3. Komponenten der Heizungsanlage
Moody-Diagramm - Rohrreibungszahl in einem Rohr
-1
10
0,08
0,03
Rohrreibungszahl λ
Colebrook-White
0,01
0,003
Hagen-Poiseuille
Relative Oberflächenrauheit Δ/dh
Swamee und Jain
0,001
0,0001
Laminare Strömung
Turbulente Strömung
0
-2
10
2
10
3
4
10
10
5
6
10
10
Reynolds-Zahl
Abbildung 3.2.: Moody-Diagramm (Angelehnt an [31])
Die Werte für die Rohrreibungszahl werden dabei über ein Polynom dritten Grades bestimmt,
so dass die erste Ableitung am Anfangs- und Endpunkt stetig ist. Um nichtlineare Gleichungen
zu vermeiden, werden zwei unterschiedliche Polynome für die Funktion nach Colebrook und
ihrer Inversen benutzt, weshalb hier Abweichungen auftreten. Selbige sind nicht relevant, da
einerseits der Betriebspunkt außerhalb des Übergangsbereiches liegt und, wie oben erwähnt, in
diesem Bereich generell Abweichungen auftreten, da die Rohrreibungszahl nicht nur von der
Reynolds-Zahl und Rauheit abhängt. Die Gleichungen sind zur Veranschaulichung in Abbildung
3.2 dargestellt.
Die Angabe Re = 2000 für den Beginn des Übergangsbereichs von laminarer zu turbulenter
Strömung ist nur für hydraulisch glatte Rohre gültig. Die Abweichung der Reynolds-Zahl kann
allerdings mit der Formel
∗
Re = 745e
€
mm
if ∆≤0.0065 mm then 1 else 0.0065
∆
Š
bestimmt werden [31].
Zur Berechnung der Wärmeverluste werden zwei wärmeleitende Schichten angenommen. Zum
einen die Rohrwand aus Stahl, deren Wärmeleitfähigkeit λ nach [11] mit 15 mWK festgelegt und
deren Dicke nach DIN EN 10220 [16] für einen gegebenen nominalen Durchmesser bestimmt
3.1. Rohr
27
wird. Zum anderen eine 0.1 m dicke Isolierung aus einem unbekannten Material. Ihre Wärmeleitfähigkeit wird zu Test- und Implementierungszwecken mit 0.12 mWK nach [11] geschätzt und
sollte in Zukunft an das Test-Szenario angepasst werden.
Der Wärmeübergangskoeffizient für die Wärmeübertragung vom Medium an die Rohrwand wird
dabei mittels des in 2.2 erwähnten, ausführlichen, jedoch nicht näher erläuterten Modells nach
[11] bestimmt. Auf eine ausführliche Modellierung der Wärmeübertragung von der Isolierungsschicht an die Umgebungsluft wird wegen der Vielzahl an Unbekannten verzichtet. Daher wird
nur die für den Wärmefluss der Isolierungsschicht entscheidende Temperatur der Luft mit konstanten 20 ◦C festgelegt.
Gerade Rohre gehören zu den am besten untersuchten Komponenten eines Fluid-Systems. So
verwundert es nicht, dass dieses Modell in Modelica fast ohne Anpassungen von der Klasse
Modelica.Fluid.Pipes.DynamicPipe abgeleitet werden kann. Dabei wurden die in diesem Abschnitt aufgeführten Annahmen an das Modell übergeben und die beiden Schichten samt der
benötigten Parameter für die Wärmeübertragung eingeführt. Der Wärmeübergangskoeffizient
vom Medium an die Rohrwand wird dabei mittels des ebenfalls in der MSL enthaltenen Models
LocalPipeFlowHeatTransfer bestimmt.
Die Korrektheit des Modells kann mittels der Klasse TestSuite.Test_Pipe verifiziert werden. Einige Ergebnisse der Simulation im Auslegungspunkt des Systems sind in Anhang B aufgeführt.
Das Test-Interface ist in Abschnitt 5 genauer beschrieben.
3.2 Rohrbogen
Ein Rohrbogen wird allgemein durch seinen Durchmesser dh , den Krümmungsradius r sowie den
Krümmungswinkel α beschrieben (vgl. Abb. 3.3).
Auch hier reicht aufgrund der Gegebenheiten
r
des Heizkreises eine Beschränkung auf Rohrbödh
gen mit runder Querschnittsfläche, einem Krümα
mungswinkel α ≤ 180° und ungleichmäßiger
Abbildung 3.3.: Schema eines Rohrbogens Oberflächenbeschaffenheit. Weiterhin ist die für
die Anwendung der folgenden Gleichungen notwendige Bedingung 0, 5 ≤ dr ≤ 3 erfüllt. Der Druckverlust lässt sich daher durch die folgenden
h
in [5] bzw. [31] aufgeführten Gleichungen beschreiben.
Im laminaren Bereich (Re ≤ Re∗ ) gilt:
ζ=
A2
+ A1 B1 C1
Re
wobei A1 , A2 , B1 und C1 vom Krümmungswinkel, dem laminaren Bereich, der relativen Krümmung dr und einer potentiellen Vergrößerung der Querschnittsfläche abhängige Koeffizienten
h
sind.
28
3. Komponenten der Heizungsanlage
Im transitionellen Bereich (Re∗ ≤ 4 · 104 ) wird wiederum, wie bei dem Modell eines Rohres,
ein Polynom genutzt, welches stetige Ableitungen an den Übergangsstellen zum laminaren und
turbulenten Bereich aufweist.
Für den turbulenten Bereich bis Re ≤ 3 · 105 kann der Druckverlustbeiwert berechnet werden
durch:
ζlocal = kRe A1 B1 C1
wobei kRe wie folgt vom relativen Kurvenradius
kRe =

4400

1 + Re
5.45
0.118
Re

 11.5
Re0.19
r
dh
abhängt:
0.50 ≤
0.55 ≤
0.70 ≤
r
dh
r
dh
r
dh
< 0.55
< 0.70
< 3.0
Ist die Reynolds-Zahl hingegen noch größer, so ist der Druckverlust unabhängig von Re und
somit kRe = 1. Im turbulenten Bereich ist weiterhin zu beachten, dass die Reibung durch die
Oberflächenrauheit nicht mehr vernachlässigt werden kann, wie in Abschnitt 2.2 erklärt. Der
Gesamtdruckverlustbeiwert ζ ergibt sich daher durch:
ζ= 1+
λπ
∆
dh
ζlocal
!
ζlocal
(3.1)
Dabei wird die Rohrreibungszahl λ wie beim Modell des Rohres erklärt bestimmt. Die ReynoldsZahl Re∗ , welche den Übergang zum transitionellen Bereich markiert, lässt sich ähnlich wie bei
einem Rohr bestimmen durch:
Re∗ = 745e
0.0065 dh
else
if d∆ ≤0.007 then 0.0065
∆
0.007
h
In Modelica kann auch das Modell des Rohrbogens von einer bestehenden Klasse
(Fluid.Fittings.Bend.CurvedBend) abgeleitet werden. Hierbei sind nur geringfügige Anpassungen nötig. Die Korrektheit des Modells kann wiederum mit einer Testklasse (TestSuite.Test_Bend) überprüft werden. Die Simulationsergebnisse für den Druckverlust sind in Anhang
B dargestellt.
3.3 T-Stück
Das Modell des T-Stücks dient als reines Verbindungsglied dreier zusammenlaufender Rohre und
berücksichtigt keine Druckverluste, da dessen Modellierung in Modelica mit einem unverhältnismäßig großen Zusatzaufwand verbunden wäre. Dies ist der Fall, da die MSL bis dato keine
Implementierung einer Komponenten mit drei Anschlüssen zur Verfügung stellt und somit von
Grund auf hätte aufgebaut werden müssen. Dieses Modell dient rein zu Implementierungs- und
Testzwecken und sollte in Zukunft entsprechend angepasst werden.
3.3. T-Stück
29
3.4 Düse & Diffusor
Als Düse bzw. Diffusor wird eine stetige
Verengung bzw. Erweiterung des Rohrquer2
schnittes bezeichnet. Die beiden Komponenν1
ν2
d1
d2
ten unterscheiden sich hierbei im Aufbau nur
durch die Flussrichtung. Da über die Geometrie der beiden Bauteile nichts bekannt ist,
wird ein runder geradliniger Aufbau angel
nommen, welcher Ecken an den Übergängen
zu den Rohren aufweist. Die beiden KomAbbildung 3.4.: Schema einer Düse
ponenten lassen sich beschreiben durch ihre
Durchmesser d1 und d2 an den Ein- und Ausgängen sowie wahlweise der Länge l oder dem
Winkel α (siehe Abb. 3.4).
α
Der Druckverlust lässt sich nach [5] wie folgt beschreiben. Für sehr kleine Reynolds-Zahlen
(Re < 50) und Winkel α zwischen 5° und 40° kann der Druckverlustbeiwert berechnet werden
durch
A
ζ= ,
Re
wobei A für eine Düse gegeben ist durch
A= p
und ähnlich für einen Diffusor durch
A=
20
20.5
narea tan (α)
p
3
narea
3
tan (α) 4
.
Hierbei bezeichnet narea das Flächenverhältnis des Querschnitts am Eingang zum Querschnitt
am Ausgang der Komponenten.
Ist die Reynolds-Zahl Re ≥ 50 und der Winkel α ≤ 40°, so kann für eine Düse der Druckverlustbeiwert durch ζ = 0, 04 nach oben abgeschätzt werden [11]. Aufgrund des im Vergleich zu
anderen Komponenten sehr geringen Druckverlusts, der hauptsächlich durch Reibung entsteht,
ist hier eine genauere Betrachtung nicht von Nöten.
Im Gegensatz dazu treten in Diffusoren wesentlich größere Druckverluste bei steigenden
Öffnungswinkeln auf, weshalb der Druckverlust nicht generell durch eine Obergrenze eingeschränkt werden kann. Für ihn gilt
∆p = ζ0 (1 − narea )2
ρ ν2
.
2
Der Faktor ζ0 ist in [11] in einem Graphen in Abhängigkeit des Öffnungswinkels α dargestellt.
Mit dem Softwaretool Engauge Digitizer 5.1 [30] kann der Graph, wie in Abb. 3.5 dargestellt,
für eine beliebige Anzahl diskreter Punkte digitalisiert und in ein CSV-Format überführt werden.
30
3. Komponenten der Heizungsanlage
Da die Graphen nur bis zu einem Öffnungswinkel von 20° übereinstimmen und größere Winkel
im Kreislauf des darmstadtium nicht auftreten, wurde hier auf eine zusätzliche Unterscheidung
der Durchmesserverhältnisse an Ein- und Ausgang der Komponente verzichtet.
Nach der Digitalisierung können die Daten
mittels Mathworks Matlab [28] durch ein Polynom fünften Grades angenähert werden.
Das resultierende Polynom ist in Listing 3.1
des Modelica Modells in Zeile 7 und 8 dargestellt. Wärmeverluste wurden für diese beiden Komponenten wegen ihrer anteilig sehr
kurzen Länge nicht miteinbezogen.
Das Modelica Modell wurde ähnlich dem einer plötzlichen Querschnittserweiterung, wie
sie durch Fluid.Fittings.AbruptAdaptor gegeben ist, implementiert. Hierzu wird eine
Funktion aufgestellt, welche in Abhängigkeit
der geometrischen Daten (vgl. Zeile 5) und
der Reynolds-Zahl, die passenden Druckverlustbeiwerte zurückgibt (vgl. Zeile 18 und Abbildung 3.5.: Digitalisierung eines Graphen
20). Auszugsweise ist diese Funktion mit al(Angelehnt an [11])
len Unterscheidungen der Druckverlustbeiwerte im Listing 3.1 zu sehen. Auch hier stehen passende Tests in der Test-Suite zur Verfügung
(TestSuite.Test_SteadyAdaptor_Nozzle und TestSuite.Test_SteadyAdaptor_Diffusor), mit denen
von der Strömungsgeschwindigkeit abhängige Druckverluste begutachtet werden können (siehe
ebenfalls Anhang B).
Listing 3.1: Gekürztes Modelica Modell einer Düse bzw. eines Diffusors
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
e n c a p s u l a t e d f u n c t i o n slowExpansion " R e t u r n s p r e s s u r e l o s s data "
...
// Angle i n degree
a n g l e := to_deg ( atan ( abs ( diameter_b − diameter_a ) / l e n g t h ) ) ;
a s s e r t ( a n g l e <= 20 or diameter_a < diameter_b , " E r r o r ! " ) ;
z e t a := 1.123 e −6 * a n g l e^5 − 6.348 e −5 * a n g l e^4 + 0.001229 * a n g l e^3
− 0.007758 * a n g l e^2 + 0.002467 * a n g l e + 0 . 1 9 8 2 ;
...
data . c0 := i f diameter_a > diameter_b
then ( 2 0 . 5 * ( A_a/A_b)^( −1/2) * ( tan ( a n g l e )^( − 1/2)))
e l s e (20 * ( A_b/A_a )^(1/3))/( tan ( a n g l e )^(3/4))
" Used t o approximate t h e l o s s f a c t o r s f o r Re < 50 " ;
data . R e _ t u r b u l e n t := i f diameter_a > diameter_b then 1000 e l s e 200;
...
i f diameter_a <= diameter_b then
data . z e t a 1 := z e t a * (1 − ( A_a/A_b))^2
" L o s s f a c t o r f o r flow from p o r t _ a t o p o r t _ b i n t u r b u l e n t r e g i o n " ;
data . z e t a 2 := 0.04
" L o s s f a c t o r f o r flow from p o r t _ b t o p o r t _ a i n t u r b u l e n t r e g i o n " ;
end i f ;
end slowExpansion ;
3.4. Düse & Diffusor
31
3.5 Ventil
Im Schaltschema des darmstadtium sind auch einige Ventile vertreten. Da sich deren Funktion
jedoch auf „offen“ oder „geschlossen“ beschränkt, ist anzunehmen, dass es sich um Kugelhähne, Schieber oder Klappen handelt. Diese weisen einen wesentlich geringeren Fluidwiderstand
auf, da sich der durchströmte Querschnitt im offenen Zustand – im Gegensatz zu einem echten Ventil – kaum von dem eines Rohres unterscheidet (vgl. Abb. 3.6). Auch auf eine nähere
Betrachtung der Öffnungscharakteristik, welche angibt wie viel Durchsatz bei einem bestimmten Öffnungsgrad erfolgt, kann an dieser Stelle aufgrund des rein binären Betriebs verzichtet
werden.
Dennoch werden die genannten Bauteile im Folgenden
in Ermangelung einer Modelica Klasse, auf deren Basis sich ein solches Modell etablieren ließe, der Einfachheit halber mittels Ventilen modelliert. Hierzu ist
schlicht eine Anpassung der Parameter nötig, welche in
den nächsten Absätzen hergeleitet werden.
Zunächst ist aus den Messdaten [23] ein maximaler Vo3
lumenstrom V̇ von 30 mh für beide Kreisläufe abzulesen. Daraus ergibt sich in den betroffenen Abschnitten
eine Strömungsgeschwindigkeit von
ν
3
30 mh
m
V̇
≈ 1.06 .
ν= =
2
A π (0.05 m)
s
Abbildung 3.6.: Schema eines Ventils
[5]
Wiederum folgt mit Gleichung 2.2 und einer Abschätzung für den Druckverlustbeiwert durch
den eines Schiebers nach [5] mit ζ = 0.2 bei einem Druck von 1 bar und einer Wasserdichte von
kg
980.57 m3 bei 65 ◦C [11] der Druckverlust
kg
m
ρ ν2 980.57 m3 1.06 s
∆p = ζ
=
2
10
2
≈ 110 Pa.
Nun gilt es nur noch den für Ventile üblichen Kvs-Wert aus den gerade berechneten Werten zu
bestimmen, welcher ein Maß für den Durchsatz eines Ventils bei voller Öffnung darstellt. Dies
geschieht nach der Formel [31]
v
u 105 Pa
ρ
t
Kvs = V̇
∆p 1000
kg
m3
v
u
kg
m3 u
105 Pa 980.57 m3
m3
t
= 30
≈
895
.
h
110 Pa 1000 kg3
h
m
Diese Parameter können nun an die von Modelica.Fluid.Valves.ValveIncompressible abgeleitete Klasse Components.Valve übergeben werden und beschreiben zur Gänze das beschriebene Verhalten. Die beiden Tests TestSuite.Test_Valve_constant_opening und TestSuite.Test_Valve_variable_opening ermöglichen auch für diese Komponenten das Verifizieren ihrer
Korrektheit (siehe ebenfalls Anhang B).
32
3. Komponenten der Heizungsanlage
3.6 Dreiwegeventil
Das Dreiwegeventil der Heizungsanlage des darmstadtium ermöglicht, wie in Abbildung 3.7
dargestellt, das Mischen zweier Zuflussströme durch das Öffnen oder Schließen des 3 cm hohen
Hubes [17]. Hiermit wird die für den optimalen Betrieb des Heizkessels benötigte Rücklauftemperatur von mindestens 65 ◦C – soweit möglich – gewährleistet. Im Gegensatz zu dem im
vorherigen Abschnitt erwähnten Ventilmodell, muss daher das Modell des Dreiwegeventils eine
kontinuierlich regelbare Öffnung zur Verfügung stellen.
Aus diesem Grund können auch die Öffnungscharakteristiken, welche den Durchsatz bei einem bestimmten
Öffnungsgrad angeben, nicht vernachlässigt werden.
Diese sind von Zufluss „A“ nach „AB“ gleichprozentig
und von Zufluss „B“ nach „AB“ linear [17]. Zum besseren Verständnis sind einige typische Charakteristiken
in Abbildung 3.9 dargestellt.
A
AB
Bei einer linearen Charakteristik ist somit der Volumenstrom proportional zur Öffnung bei gleichbleibender
Druckdifferenz an den Anschlüssen. Bei einer gleichprozentigen Charakteristik hingegen resultiert eine Öffnung in einem – in gleichem Maße – prozentual veränderten Volumenstrom [24].
B
Abbildung 3.7.: Schema eines
Dreiwegeventils [17]
Weiter sind hier, wie im Ventilmodell auch, Druckverluste zu berücksichtigen, welche mittels der selben Gleichungen berechnet werden können. Im
3
Datenblatt [17] ist ein Kvs-Werte von 80 mh angegeben. Aus diesem lässt sich ein ungefährer
Druckverlust von 13 800 Pa berechnen bei einer Strömungsgeschwindigkeit von 1.66 ms und
einer Temperatur von 65 ◦C. (Es ist dabei der nominale
Anschlussdurchmesser von DN80 zu beachten!)
Das Modelica-Modell des Dreiwegeventils wurde aus
zwei einzelnen Ventilen mit entsprechenden Charakteristiken zusammengesetzt und mittels eines T-Stücks
verbunden, wie Abbildung 3.8 zeigt. Das übermittelte
Stellsignal wird an das Ventil, das den Volumenstrom
von Anschluss A nach AB regelt, übergeben und invertiert an das zweite Ventil weitergereicht. Ein fast beliebiger Parameter für die benötigte Zeit pro Millimeter
regelt dabei die Umstellzeit, wie im Datenblatt angegeben. Weiterhin dämpft ein Filter die Öffnung des VenAbbildung 3.8.: Modelica-Modell
tils, um unerwünschte Schwingungen zu vermeiden.
eines Dreiwegeventils
Die entstehenden Druckverluste können mit den Klassen TestSuite.Test_ThreeWayValve_opening_constant und
TestSuite.Test_ThreeWayValve_opening_variable simuliert werden und zeigen deren Funktionstüchtigkeit. Auch bei diesem Modell sei auf die Simulationsergebnisse in Anhang B verwiesen.
3.6. Dreiwegeventil
33
Typische Öffnungscharakteristiken
konstant
linear
quadratisch
gleichprozentig
1.0
Öffnung [%]
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
0.0
0.5
Zeit [s]
1.0
Abbildung 3.9.: Typische Öffnungscharakteristiken eines Ventils (Angelehnt an [31, 24])
34
3. Komponenten der Heizungsanlage
3.7 Pufferspeicher & Entschlammungsbehälter
Die drei im Heizkessel-Kreislauf verbauten Warmwassertanks dienen als Pufferspeicher thermischer Energie. Aus der bei der Begehung ermittelten Höhe von 2.8 m und einem Umfang von
5.76 m bei 0.1 m Isolierung, ergibt sich ein ungefähres Fassungsvermögen von 5800 Litern. Es
wird angenommen, dass die Tanks stets zur Gänze
gefüllt sind und somit keine hydrostatischen DruWand
ckunterschiede an den Anschlüssen, trotz ihrer verschiedenen Höhen, vorliegen. Weiterhin wurde angenommen, dass alle Anschlüsse der Tanks glatt mit
der Wand abschließen und folglich nicht in das Beν
dh
hältnis hineinragen. Die Übergänge der Rohre zur
Wand wurden als eckig angenommen, wie in Abbildung 3.10 dargestellt. Somit betragen die Druckverlustbeiwerte für den Ein- bzw. Austritt einer Flüssigkeit in ein Behältnis nach [5] mindestens:
ζEintritt = 1.04
ζAustritt = 0.5
Abbildung 3.10.: Austritt aus einem Tank
Die Wärmeverluste für die Pufferspeicher wurden, wie schon bei den Rohren, mittels zweier
wärmeleitender Schichten modelliert, deren Dicken mit 8 mm für die Behältniswand und 10 cm
für die Isolierung festgelegt wurden. Auch hier sollten die Wärmeleitkoeffizienten für das tatsächliche Test-Szenario überprüft und gegebenenfalls angepasst werden. Im Gegensatz zu den
Rohren jedoch, wurde der Wärmeübergang vom Medium an die Behältniswand als konstant angenommen. Diese Annahme ist um den angestrebten Betriebspunkt gerechtfertigt, sollte jedoch
trotzdem – beispielsweise bei der Simulation des Anfahrens nach einer Wartungspause, in der
das Fluid stark abgekühlt ist – bedacht werden.
Für das Modell des Entschlammungsbehälters gelten bezüglich des Druckverlusts die gleichen
oben beschriebenen Annahmen, da über den genauen inneren Aufbau keine Informationen vorliegen. Es wurde jedoch aufgrund der verhältnismäßig kleinen Volumina auf die Modellierung
des Wärmeverlusts verzichtet. (Die Höhen und Radien betragen im Heizkessel-Kreislauf 0.9 m
bzw. 0.25 m und im Wärmeübertrager-Kreislauf 1.2 m bzw. 0.4 m.)
Beide Komponenten basieren auf der gleichen Basisklasse eines zylindrischen Behälters (Components.BaseClasses.CylindricalTank). Da sich die Positionen und Anzahlen der Anschlüsse
grundlegend unterscheiden und nicht für beide Komponenten der Wärmeverlust betrachtet
wird, sind sie in zwei unterschiedlichen Klassen Components.HotWaterStorageTank und Components.DesiltingTank beschrieben.
Die Druckverluste können auch für diese Komponenten in der TestSuite verifiziert werden.
Weiter liegen für den Pufferspeicher auch Testklassen und Simulationsergebnisse für den
Wärmeverlust bei ruhendem Medium (TestSuite.Test_HotWaterStorageTank_HeatLoss) und die
Temperaturveränderung bei Mischung mit einem kälteren einströmenden Fluid vor (TestSuite.Test_HotWaterStorageTank_Changing_Temp), wie es bei abgeschaltetem Heizkessel auftreten kann.
3.7. Pufferspeicher & Entschlammungsbehälter
35
3.8 Kreiselpumpen
Im Heizungskreislauf des darmstadtium sind zwei verschiedene Typen von Kreiselpumpen vertreten. Zum einen die in 1.1 genannten Pumpen der Baureihe „KSB Rio Eco“, welche drehzahlgeregelt sind. Zum anderen ist auch eine Pumpe mit drei festen Drehzahlstufen der Baureihe
„KSB Rio“ vorhanden.
Beide Pumpentypen haben gemein, dass über ein sogenanntes Saugrohr das Medium eintritt,
von einem Laufrad beschleunigt und auf einer Kreisbahn durch zentrifugal Kraft nach außen
gedrückt wird. Hierdurch nimmt das Medium zusätzliche Bewegungsenergie auf, was den Druck
in der Pumpe erhöht und letztendlich das Medium aus dem Druckrohr hinaus befördert (vgl.
Abb. 3.11 und Abschnitt 2.2 - „erzwungene Konvektion“).
Für eine Kreiselpumpe sind die charakteristischen Größen
Druckrohr
ihre minimale und nominale Drehzahl sowie die Kennfelder
der Förderhöhe und der dazugehörigen Leistung bei einem
bestimmten Volumenstrom. Die Charakteristiken der Förderhöhe und der Leistung werden oft in Diagrammen wie
Abb. 3.12 dargestellt. Die Förderhöhe gibt dabei an, wie viel
Druck von der Pumpe erzeugt wird. Der Begriff stammt dabei von der Anschauung, wie hoch eine Pumpe eine Wassersäule drücken kann. Die benötigte Förderhöhe H einer
Pumpe lässt sich bestimmen durch:
Saugrohr
H=
Druckrohr
pa − pe
+
ρg
| {z }
Druckunterschiede
Laufrad
ν2a − ν2e
2g
| {z }
Geschwindigkeitsunterschiede
+ za − ze + Hv
|{z}
| {z }
Zuflusshöhen
Druckverluste
wobei die enthaltenen Größen jeweils die unterschiedlichen
Konstellationen an den Ein- und Ausgängen widerspiegeln.
Die Leistung P einer Pumpe ergibt sich daraus mit:
P=Hgρ
1
V̇
η
Dabei ist η der Wirkungsgrad des Motors.
In Modelica kann dieses Modell zum Teil von der Klasse Modelica.Fluid.Machines.PrescribedPump übernommen
Saugrohr
werden. Die Modelica Modelle der beiden Pumpentypen
Abbildung 3.11.: Schema einer
unterscheiden sich hierbei grundsätzlich nur durch einen
Kreiselpumpe [3]
zusätzlich vorgeschalteten Controller, welcher für Pumpen
mit festen Drehzahlstufen, wie in Components.ThreeStagePump, nur eben solche Betriebspunkte zulässt. Drehzahlgeregelte Pumpen hingegen, wie sie im Modell Components.VariablePump
definiert sind, können eine beliebige Drehzahl zwischen einem vorher zu definierenden Minimum und Maximum annehmen. Beide Pumpen implementieren dabei eine über einen Parameter steuerbare Transitionszeit zwischen ankommenden Drehzahlsignalen, die eine Umstellung des Motors linear simulieren. Um die Volumenstrom-Förderhöhen-Charakteristiken und
36
3. Komponenten der Heizungsanlage
Volumenstrom-Leistung-Charakteristiken der Pumpen möglichst genau zu modellieren, wurden
auch diese für alle Pumpentypen mittels des Softwaretools Engauge Digitizer zunächst in die
Form einer CSV-Datei überführt. Bei der Simulation werden diese Daten eingelesen und durch
lineare Interpolation der maximal mögliche Förderstrom bzw. die dazu benötigte Leistung ermittelt. Danach wird der eigentliche Betriebspunkt anhand der nominalen Drehzahl und der
aktuellen Drehzahl n des Pumpenrads durch die aus [20] bekannten Proportionalitäten:
V̇ ∼ n
H ∼ n2
P ∼ n3
approximiert. Der Controller stellt weiterhin sicher, dass dabei die minimale Drehzahl nicht
unterschritten wird. Um ein Austauschen einer Pumpe im System möglichst einfach zu gestalten,
werden außerdem die Drehzahlstufen bzw. die minimale und maximale Drehzahl sowie das
Volumen der Pumpen, aus einer vorher anzulegenden Datei ausgelesen, so dass dem Modell nur
die Typbezeichnung übergeben werden muss.
Abbildung 3.12.: Förderhöhen- und Leistungscharakteristik einer Pumpe [19]
3.8. Kreiselpumpen
37
3.9 Holzhackschnitzelkessel
Über das Fabrikat des mit Holz befeuerten Hackschnitzelkessels von WVT Bioflamm standen
zum Zeitpunkt der Modellierung keine Herstellerinformationen zur Verfügung. Aus den Messdaten [22] lassen sich jedoch drei Betriebspunkte ermitteln:
• Gluterhalt wurde mit 0 kW abgegebener Leistung festgelegt
• Minimaler Betriebspunkt mit 300 kW
• Maximaler Betriebspunkt mit 600 kW
Aus den Messdaten ergeben sich außerdem die Abschätzungen von 500 Sekunden für den Übergang von Gluterhalt bis zum Erreichen des minimalen Betriebspunktes, sowie weitere 700 Sekunden für den Übergang vom minimalem Betriebspunkt zum maximalen Betriebspunkt.
Der Wärmefluss Q̇ wird während des Übergangs als lineare Funktion angenähert (vgl. Abb.
3.13). Diese Annahmen sind gerechtfertigt aufgrund der vergleichsweise geringen Transitionszeiten gegenüber den Betriebszeiten in einem der Betriebspunkte, welche sich über mehrere
Stunden erstrecken.
700
600
500
400
300
200
Unterschiedliche Anlaufmessungen
100
Lineare Approximation der Anlaufkurve
0
0
5
10
15
20
25
30
Abbildung 3.13.: Anlaufcharakteristik des Holzhackschnitzelkessels
Aufgrund der fehlenden Informationen über die Funktionsweise, besteht das Modelica Modell
aus einem Rohr ohne Oberflächenrauheit dem kontinuierlich ohne thermischen Widerstand die
aktuelle Leistung des Kessels zugeführt wird. Die Ausgangstemperatur ergibt sich folglich aus:
Taus = Tein +
Q̇
cp ρ V̇
(3.2)
Dieses Verhalten kann mittels der TestSuite (Test_Boiler_*) verifiziert werden, wie auch die
Simulationsergebnisse in Anhang B zeigen.
38
3. Komponenten der Heizungsanlage
3.10 Plattenwärmeübertrager
Im Generellen ist ein Plattenwärmeübertrager, wie in Abbildung 3.14 zu sehen, aus aneinandergereihten sehr dünnen Platten aufgebaut. Diese bilden Kanäle, auf die sich ein warmer und ein
kalter Strom abwechselnd aufteilen. Abhängig vom Volumenstrom, den Plattendicken etc. stellt
sich ein Wärmestrom vom warmen Strom zum kalten Strom ein, wodurch der warme Strom
abgekühlt und der kalte Strom erwärmt wird. Durch eine spezifische Plattenprägung werden
zusätzliche Turbulenzen erzeugt, wodurch der Wärmeübergang gesteigert wird.
Zur korrekten Modellierung des mit 100 Platten bestückten Gegenstrom-Wärmeübertragers
XB70H-1-100 von Danfoss fehlen auch hier wichtige Angaben, wie die Plattengeometrie oder der Abstand der Platten. In den vorhandenen Produktbeschreibungen [14, 15] sind jedoch folgende Daten
gegeben
Höhe:
Breite:
Tiefe:
VWasser :
Gewicht:
990 mm
365 mm
10 + N · 2.7 mm
61.95 dm3
40 + N · 1.5 kg,
wobei N der Plattenanzahl entspricht.
Abbildung 3.14.: Schema eines
Plattenwärmeübertragers [4]
Aus ihnen lassen sich weitere Größen ableiten und
abschätzen, welche zum Schluss eine korrekte
Modellierung im Auslegungspunkt [14] ermöglichen. So ergibt sich zunächst aus der Angabe
kg
des Gewichtes G einer Platte von 1.5 kg, der Dichte ρ des Materials von 8000 m3 [25], der Höhe
H und Breite B des Wärmeübertragers eine untere Schranke für die Plattendicke D von
D=
1.5 kg
G
=
≈ 0.52 mm.
H · B · ρ 0.99m · 0.365m · 8000 kg4
m
Aus der Größe der Heizfläche A von 25.11 m2 [14] folgt für die Höhe einer einzelnen, als quadratisch angenommenen, wärmeübertragenden Fläche eine untere Schranke1 für die Höhe HPlatte
von
HPlatte =
A
25.11 m2
=
≈ 0.69 m.
N · B 100 · 0.365 m
Zuletzt lassen sich aus der angegebenen Tiefe eines Kanals von 2.7 mm sowie der Plattendicke
der Umfang U = 2 · (B + (2.7 mm − D)) = 0.7344 m eines Kanals und die Querschnittsfläche
Q = (2.7 mm − D) · B = 796 mm2 bestimmen.
1
Es handelt sich bei den hergeleiteten Größen um untere Schranken, da die Höhen- und Breitenangaben der
Wärmeübertragers äußere Maße darstellen. Die tatsächlichen Abmessungen der Platten sind somit kleiner.
3.10. Plattenwärmeübertrager
39
Weiter lässt sich aus den Auslegungsdaten der Wärmedurchgangskoeffizient nach der in 2.2
aufgeführten Gleichung bestimmen:
30 K
ln 0.9
850 kW
W
Q̇
K
k =
=
·
≈
4080
A ∆Tln 25.11 m2 30 K − 0.9 K
m2 K
Hierbei sind T1a und T1e bzw. T2a und T2e die Ein- und Ausgangstemperaturen der warmen bzw.
kalten Seite. Das Modelica-Modell des Wärmeübertrager besteht nun aus zweimal 50 Kanälen, welche über eine segmentierte Wand der Dicke D mit den Materialeigenschaften aus [25]
thermische Energie austauschen. Jedes Wandsegment ist dabei mit einem „kalten“ und einem
„warmen“ Kanal verbunden. Der Betrieb des Wärmeübertragers erfolgt dabei adiabat, das heißt
ohne Wärmeverluste an die Umgebung. Zur korrekten Modellierung der im Auslegungspunkt
auftretenden Druckverluste, müssen die gerade errechneten Größen U und Q nur geringfügig
angepasst werden. Da das Rohrmodell Modelica.Fluid.Pipes.DynamicPipe entgegen der Dokumentation der Klasse nicht für eine Spaltströmung, wie sie hier auftritt, geeignet ist, muss der
Druck in beiden angeschlossenen Kreisläufen auf 20 bar erhöht werden, um plötzliche starke
Druckschwankungen mit resultierendem Phasensprung des Fluids an den Einlässen der Komponenten zu unterdrücken. Weiter weist auch das Wärmeübergangsmodell nicht dokumentierte
Funktionalität auf, so dass eine einfache Anhebung der Wärmeübergangskoeffizienten – zum
Ausgleich der nicht vorhandenen Plattenprägung – in den Kanälen nicht ausreicht, um die Wärmedurchgänge des Auslegungspunkts zu erreichen. Stattdessen waren unverhältnismäßig hohe
Werte sowohl für den Wärmeübergang des Mediums, als auch die Wärmeleitung der Wand selbst
nötig (vgl. Components.HeatExchanger). Mit den genannten Anpassung liefert das Modell des
Wärmeübertragers ein korrektes Ein- und Ausgabeverhalten im Auslegungspunkt. Dieses kann
mit TestSuite.Test_HeatExchanger simuliert werden. Die auftretenden Druckverluste und Wärmeübergänge können in Anhang B begutachtet werden.
3.11 Zortström-Verteiler & städtischer Wärmeübertragerkreislauf
Das Modell des Zortström-Verteilers beschränkt sich auf zwei separate Quellen und Senken mit
frei wählbarer Medientemperatur und Mediendruck. Diese Form wurde gewählt, da alle zum
Zeitpunkt der Thesis vorhandenen Messungen direkt an den Vor- und Rücklaufanschlüssen der
Erzeugerkreisläufe erfolgt sind [23]. Somit ist mit diesem Modell nur eine voneinander unabhängige Betrachtung der beiden Kreisläufe möglich. Eine voneinander abhängige Regelung der
Rücklauftemperaturen beider Kreisläufe durch eine zu bestimmende Übergangsfunktion ist für
den Fall einer gemeinsamen Simulation jedoch ohne Weiteres möglich. Das Modell kann in der
Klasse Components.HydraulicCompensator begutachtet werden.
Der städtische Kreislauf des Energieversorgers beschränkt sich auf die Bereitstellung eines Fluids
mit fester Temperatur und Strömungsgeschwindigkeit, wie sie im Auslegungsdatenblatt des
Wärmeübertragers [14] angegeben sind. Für ein ausführlicheres Modell fehlten auch an dieser
Stelle genauere Angaben oder Messungen. Über ein Eingangssignal kann der Fluss des Mediums
unterbunden werden, um im Falle geschlossener Ventile vor und hinter dem Wärmeübertrager
eine Überhitzung zu vermeiden.
40
3. Komponenten der Heizungsanlage
4 Regelungstechnik der Heizungsanlage
An dieser Stelle soll die Erweiterung und Implementierung der bestehenden Regelung [21] am
Beispiel des Dreiwegeventils erläutert werden. Die vollständige Umsetzung der Regelungstechnik ist in Anhang 4 aufgelistet.
Wie in 3.6 erläutert, kommt dem Dreiwegeventil die Aufgabe zuteil durch das Mischen des
warmen Vorlaufs des Heizkessels und des kalten Rücklaufs des Zortström-Verteilers – soweit
möglich – eine minimale Temperatur von 65 ◦C zu gewährleisten. Um dies sicherzustellen, wird
am Ausgang „AB“ des Dreiwegeventils die Temperatur des Mediums bestimmt und kontinuierlich die Öffnung des Ventils angepasst. Ist die Mischtemperatur kleiner als 65 ◦C, so muss es
geschlossen werden, wodurch ein größerer Anteil an warmen Wasser zum kalten Rücklaufwasser hinzugefügt wird. Übersteigt die Mischtemperatur jedoch eine bestimmte Grenze, so muss
das Ventil geöffnet werden, um einerseits eine Überhitzung und damit einen Phasensprung des
Mediums zu verhindern, und andererseits dem Zortström-Verteiler schneller thermische Energie
zu zuführen. Diese Obergrenze wird zu Testzwecken mit 68 ◦C festgelegt.
In Modelica kann diese Funktionalität mittels logischer und mathematischer Signalblöcke (Modelica.Blocks) zusammengesetzt werden (siehe Abbildung 4.1). Zunächst liefert das Eingangssignal threewayvalve_T die aktuelle Temperatur des gemischten Mediums. Die „IF“-Blöcke und
der Negierungsblock modellieren mittels dieser die nötigen Fallunterscheidungen für das Stellsignal des Ventils. Da die logischen Blöcke nur boolesche Werte als Ausgangssignal liefern, werden
sie in einem zweiten Schritt in reelle Zahlen umgewandelt. Das folgende Produkt und die Summe liefern dabei die Ausgangssignale 0 (= „Schließen “), 1 (= „Öffnen“) oder das bisherige
Stellsignal, das von threewayvalve_filtered zurückgeliefert wird.
Abbildung 4.1.: Vereinfachtes Modelica-Modell der Dreiwegeventil-Regelung
41
5 Implementierung in Modelica
Aus den in Kapitel 3 gewonnen Komponenten-Modellen und dem Schaltplan in Abbildung 1.4
kann nun ein Gesamtmodell des Heizkreises des darmstadtium erstellt werden. Dazu bedarf es
zunächst einer vollständigen Definition und Implementierung der Regelungstechnik. Außerdem
wird auch auf das zur Verfügung gestellte Test-Interface noch einmal eingegangen.
Test-Interface
Die Bibliothek TestSuite.TestInterface stellt für Komponenten eines Fluid-Systems mit bis zu
4 Anschlüssen eine einfache Testumgebungen zur Verfügung. Sie ermöglicht den direkten Zugriff auf alle relevanten Parameter der „Test-Anlage“. In einem speziellen Test-Fall bedarf es
nur der Verbindung der zu betrachtenden Komponenten mit den hervorgehobenen Anschlüssen. Letztere verfügen jeweils über einen Sensor, welcher den Massenfluss, den Druck und die
Temperatur messen und bei der Simulation ausgeben. Es ist zu beachten, dass Modelica bei
einfachen Quellen und Senken, wie sie durch Modelica.Fluid.Sources.Boundary definiert sind,
einen unendlichen Durchmesser der Anschlüsse annimmt und daher Änderungen im Druck einer
Komponente nicht berechnet werden. Um diesen Spezialfall abzufangen, sind in der Bibliothek
ebenfalls Testumgebungen enthalten, welche zunächst „Adapter“ vorschalten. Durch diese werden absolute Drücke im System für jede Komponente eingeführt. Beispielhaft ist ein solches
Test-Interface in Abbildung 5.1 dargestellt.
Abbildung 5.1.: Beispiel eines Test-Interfaces
Gesamtkreislauf
Der Gesamtkreislauf ergibt sich aus den in Kapitel 3 und 4 vorgestellten Bauteilen anhand des
Schaltplanes in Abbildung 1.4. Selbiger ist in der Klasse HeatingCircuit und in vereinfachter
Form in TestSuite.Test_BoilerCircuit_Simplified und TestSuite.DistrictHeating_Simplified zu sehen. Alle Innendurchmesser der Komponenten wurden hierbei mittels einer zusätzlichen Funktion DNtoID nach [16] aus den gegebenen nominalen Durchmessern berechnet. Das Diagramm
des Modelica-Modells ist in Abbildung 5.2 zu sehen. Die Simulation des Gesamtkreislaufs ist
jedoch nur beschränkt möglich, da einerseits die derzeitige Implementierung der Regelungstechnik von Modelica in eine unstetige Funktion übersetzt wird, und andererseits die Wahl
der Startparameter sehr großen Einfluss auf eine erfolgreiche Simulation hat. Letztere konnten
jedoch in der zur Verfügung stehenden Zeit nicht optimal bestimmt werden.
43
Abbildung 5.2.: Modelica-Modell der Erzeugerkreisläufe des darmstadtium
44
5. Implementierung in Modelica
6 Mathematische Modellierung
In diesem Kapitel wird exemplarisch die Vorgehensweise bei der mathematischen Modellierung
eines Fluid-Systems vorgestellt. Als Optimierungsaspekt wird hierbei der Energieverbrauch der
Pumpen des Wärmeübertragerkreislaufs gewählt, da für die Parallelschaltung der Pumpen keine
Regelung vorliegt [21]. Doch zunächst werden einige Grundlagen der mathematischen Optimierung erläutert.
6.1 Grundlagen der gemischt-ganzzahligen Linearen Optimierung
Die mathematische Optimierung beschäftigt sich mit der Minimierung oder Maximierung von
Funktionen unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen. Dabei lässt sich jedes Maximierungsproblem einer Funktion f in ein Minimierungsproblem der Funktion − f überführen, so
dass eine Unterscheidung der beiden Probleme nicht notwendig ist.
Die Nebenbedingungen eines Optimierungsproblems, welche durch Ungleichungen gegeben
sind, erzeugen hierbei die Menge X der zulässigen Lösungen x. Die zu minimierende Funktion wird dabei als Zielfunktion bezeichnet.
Die lineare Optimierung beschränkt sich auf lineare Zielfunktionen und Nebenbedingungen, so
dass ein solches Optimierungsproblem geschrieben werden kann als:
min
s.t.
f (x)
Ax ≤ b
für eine Zielfunktion f : Rm → R, einen Vektor x = (x 1 , . . . , x m ) ∈ Rm sowie eine (n × m)-Matrix
A und einen Vektor b ∈ Rn . Die Ungleichung Ax ≤ b beschreibt dabei die Menge der zulässigen
Punkte X .
Ein gemischt-ganzzahliges lineares Optimierungsproblem (MILP) schränkt ferner den Definitionsbereich der Variablen x i weiter ein, so dass entweder x i ∈ R oder x i ∈ Z für i ∈ {1, . . . , m}
gilt [9].
45
6.2 Annahmen und vorbereitende Schritte
Für die mathematische Modellierung des Wärmeübertragerkreislaufs werden einige vereinfachende Annahmen getroffen.
So wird davon ausgegangen, das eine der drei Pumpen sowie der in Abbildung 1.4 rechts dargestellte Wärmeübertrager jederzeit in Betrieb ist. Wäre dies nicht der Fall, so wäre keine Pumpe
aktiv und somit ein minimaler Verbrauch der Pumpen mit 0 W gegeben.
Weiter wird der Kreislauf an der Parallelschaltung der Wärmeübertrager aufgeteilt, um die
Druckverluste im linken Teil nur bei Benutzung des linken Wärmeübertragers mit einzubeziehen. Um nicht alle Komponenten einzeln modellieren zu müssen, sondern das Modell auf die
wesentlichen Teile, d.h. die Pumpenparallelschaltung und die Wärmeübertrager, zu reduzieren,
werden die Druckverluste der beiden Teilkreisläufe durch aufsummierte Druckverlustbeiwerte
aller Komponenten – ζLinks und ζRechts – bestimmt. Durch diesen Schritt reduziert sich der Graph
des Kreislaufes auf den Graphen 6.1.
Wärmeübertrager
Zortström
Pumpen
Abbildung 6.1.: Graph des mathematischen Modells
6.3 Mathematisches Modell
Die Druckverlustgleichung aus Abschnitt 2.2 muss zur Verwendung in einem MILP zunächst
linearisiert und somit in eine stückweise lineare Funktion überführt werden. Dies kann mittels der in [1] aufgeführten Lambda-Methode
bewerkstelligt werden und liefert für eine vorher
festzulegende Anzahl n an Punkten V̇i , H i auf den beiden Graphen der Druckverluste die Nebenbedingungen:
n
X
H=
λi H i
Förderhöhe
i=1
V̇ =
n
X
λi V̇i
Volumenstrom
λi
Aktivität der Pumpe
i=1
a=
n
X
i=1
46
6. Mathematische Modellierung
wobei λi ∈ [0, 1] ist und a eine boolesche Variable, welche angibt, ob der Teilkreislauf in Benutzung ist oder nicht. (Somit ist arechts = 1.) Außerdem ist für die λi zu beachten, das höchstens
zwei benachbarte λi ungleich Null sind. Im Fall von n = 3 könnte diese sogenannte „SOS2“Bedingung durch zusätzliche boolesche Variablen yi mit y0 + y2 ≤ 1 und λi ≤ yi ∀i ∈ [1, 3]
beschrieben werden.
Auch die Gleichungen zur Berechnung der Förderhöhe und Leistung der Pumpen können aufgrund ihrer nichtlinearen Natur nicht direkt genutzt werden. Daher wird an dieser Stelle auf die
vorhandenen Kennlinien zurückgegriffen. Diese müssen jedoch um eine dritte Dimension – die
Drehzahl – erweitert werden, so dass Kennfelder entstehen. Deren Berechnung kann für eine
finite Anzahl m an Punkten hierbei durch die in Abschnitt 3.8 angegeben Proportionalitäten
erfolgen. Mit der generalisierten Lambda-Methode und Triangulierung [8] können daraus die
folgenden Nebenbedingungen in disaggregierter Form gewonnen werden:
H=
m
X
λi H i
Förderhöhe
λi V̇i
Volumenstrom
λi
Aktivität der Pumpe
zs
Nur ein Simplex ist aktiv
i=1
V̇ =
m
X
i=1
a=
a=
zs ≤
m
X
i=1
X
s∈S
X
y j ≤ 3 zs
∀s ∈ S
Nur zugehörige Ecken sind aktiv
j∈s
Dabei ist a wiederum eine boolesche Variable, welche angibt, ob eine bestimmte Pumpe aktiv
ist oder nicht und λi ∈ [0, 1]. Die Menge S beinhaltet alle durch Triangulierung gewonnen
Simplices s. Die booleschen Variablen zs nehmen dabei den Wert 1 an, falls der Betriebspunkt
der Pumpe innerhalb des Simplex s liegt. Die booleschen Variablen y j repräsentieren die vorher
bestimmten Punkte im Kennfeld und geben an, ob der j-te Punkt auf dem Gitter zum Simplex s
gehört oder nicht.
Diese Nebenbedingungen müssen für alle drei Pumpen separat für die VolumenstromFörderhöhen- und Volumenstrom-Leistung-Charakteristiken angelegt werden. Dazu kommen
noch Nebenbedingungen, die sich aus den operativen Schranken der Komponenten und
dem Aufbau des Graphen 6.1 ergeben, wie beispielsweise die Kontinuitäts- und BernoulliGleichungen.
Die Zielfunktion ergibt sich trivialerweise als Summe der Leistungen der Pumpen, so dass nur
die Parameter für den Gesamtwärmefluss Q̇ der Wärmeübertrager sowie Vor- und Rücklauftemperaturen für die Wärmeübergangsgleichungen übergeben werden müssen.
6.3. Mathematisches Modell
47
7 Fazit
In dieser Bachelor-Thesis wurden physikalische Modelle der im Heizkreis des darmstadtium vorkommenden Komponenten erarbeitet und in der Modellierungssprache Modelica implementiert.
Mit diesen kann nun der zu Beginn erläuterte neue Ansatz der mathematischen Topologieoptimierung erprobt und verifiziert werden.
Wie in den Abschnitten 2.2 und 3 zu sehen ist, bedarf es bei der physikalischen Modellierung
einer sehr genauen Betrachtung der auftretenden physikalischen Phänomene und eines hohen
Detailgrades der einzelnen Komponenten, um das Verhalten korrekt abzubilden. Dabei ist es oftmals aufgrund vielzähliger Abhängigkeiten in Form von Differenzialgleichungen nicht möglich
sich auf einen zu betrachtenden Aspekt zu beschränken. Dieser Ansatz liefert jedoch universell
einsetzbare Modelle, die fast beliebig neu zusammengesetzt werden können und eine einfache
und schnelle Simulation verschiedenster Konstellationen ermöglichen.
Im Gegensatz dazu kann bei der mathematischen Modellierung das benötigte Wissen durch
die Fokussierung auf eine bestimmte Fragestellung auf ein Minimum reduziert werden. Der
hohe Abstraktionsgrad erschwert oder verhindert allerdings oftmals die Übertragung auf eine
veränderte Situation.
Entscheidend ist beim mathematischen Ansatz jedoch, dass er optimale Lösungen für gezielte
Fragestellungen liefert, während bei der physikalischen Modellierung nur der „Ist“-Zustand betrachtet werden kann und sonst, wie in der Einleitung erwähnt, Intuition und Erfahrung gefragt
sind.
Durch Kombination der beiden Ansätze kommen daher die Stärken der jeweiligen Modelle voll
zum Tragen und ermöglichen so vielversprechende neue Wege im Bereich der Fluid-SystemTechnik.
49
A Ausführliche Erklärung der Regelungstechnik
Im Folgenden wird die implementierte Regelung aller Komponenten des Gesamtkreislaufs erläutert. Selbige ist rein zu Test-Zwecken entwickelt worden und erhebt daher keinen Anspruch auf
Richtigkeit, Optimalität oder effiziente Umsetzung. Sie erweitert den bestehenden Regelungsplan [21] so, dass eine Simulation möglich ist.
Heizkessel-Kreislauf
Dreiwegeventil:
Abhängig von der Temperatur T des gemischten Mediums am Austritt AB der Komponente (vgl.
Abschnitt 3.6) werden folgende Signale übergeben:
• Ist T kleiner als 65 ◦C oder ist der Heizkessel nicht in Betrieb, so wird dem Ventil das Signal
„Schließen“ übermittelt.
• Liegt T zwischen 65 ◦C und 68 ◦C, so wird dem Ventil das Signal „Halten“ übermittelt.
• Ist T größer als 68 ◦C, so wird dem Ventil das Signal „Öffnen“ übermittelt.
Heizkessel:
Abhängig von der Differenz Tdiff zwischen Rücklauftemperatur und Zieltemperatur gilt:
• Ist Tdiff kleiner als 2 ◦C oder der Boiler ausgeschaltet und die gemittelte Temperatur in den
Pufferspeichern größer 80 ◦C, so bekommt der Kessel das Signal „Abschalten “.
• Liegt Tdiff zwischen 2 ◦C und 9 ◦C, so bekommt der Kessel das Signal „Halbe Leistung“.
• Ist Tdiff größer als 9 ◦C, so bekommt der Kessel das Signal „Volle Leistung“.
Kesselpumpe:
In Abhängigkeit der aktuellen Leistung des Kessels gilt:
• Ist der Kessel angeschaltet, so bekommt die Kesselpumpe das Signal „Volle Leistung“.
• Ist der Kessel hingegen ausgeschaltet, so bekommt die Kesselpumpe das Signal „Abschalten“.
Speicherentladeventil:
In Abhängigkeit der Stellung des Dreiwegeventils gilt folgendes:
• Ist das Dreiwegeventil nicht vollständig geöffnet und die gemittelte Temperatur der Pufferspeicher größer als die Rücklauftemperatur, so bekommt das Ventil das Signal „Öffnen“.
• Ist der Bedarf an thermischer Energie gedeckt, jedoch die gemittelte Temperatur der Pufferspeicher kleiner als die Zieltemperatur, so erhält das Ventil das Signal „Öffnen“.
• In allen anderen Fällen, bekommt das Ventil das Signal „Schließen“.
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Speicherentladepumpe:
Abhängig von der Öffnung des Speicherentladeventils gilt:
• Ist das Speicherentladeventil geöffnet, so bekommt die Pumpe das Signal „Halbe Leistung“.
• Ansonsten wird die Leistung der Pumpe in Abhängigkeit der Öffnung des Dreiwegeventils
linear zwischen minimaler Leistung und halber Leistung geregelt.
Wärmeübertrager-Kreislauf
Pumpenparallelschaltung:
In Abhängigkeit der benötigten Wärmemenge wird linear ein Parameter zwischen 0 und 3 bestimmt, wobei 0 als „Alle Pumpen aus“ und 3 als „Alle Pumpen volle Leistung“ zu verstehen
ist. Die Pumpen werden anhand dieses Parameters nacheinander zu- oder abgeschaltet. Der
Zeitpunkt des Anschaltens einer zusätzlichen Pumpen liegt dabei beim Überschreiten des Parameters von 0.9 bzw. 1.8, also bei 90% Leistung der aktiven Pumpen. Danach teilt sich die
benötigte Förderhöhe auf eine weitere Pumpe auf, so dass die Leistung aller aktiven Pumpen reduziert werden kann. Umgekehrt wird eine Pumpe ausgeschaltet, sobald alle dann noch aktiven
Pumpen mit weniger als 90% Leistung die benötigte Förderhöhe bereitstellen können. Zwischen
den Umschaltpunkten wird die Drehzahl aller aktiven Pumpen linear geregelt.
Wärmeübertrager:
Abhängig von der Differenz Tdiff zwischen Rücklauf- und Zieltemperatur gilt:
• Ist Tdiff kleiner oder gleich 2 ◦C, so sind alle Ventile geschlossen.
• Ist Tdiff größer als 2 ◦C, so werden die Ventile kurz vor und hinter dem ersten Wärmeübertrager geöffnet.
• Ist Tdiff größer als 15 ◦C, so werden die Ventile kurz vor und hinter dem zweiten Wärmeübertrager geöffnet.
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A. Ausführliche Erklärung der Regelungstechnik
B Simulationsergebnisse
Die folgenden Simulationsergebnisse wurden im Auslegungspunkt der Heizungsanlage durchgeführt. Das heißt es wurde, wenn nicht anders beschrieben, eine Mediumtemperatur von 65 ◦C,
kg
ein Druck von 2.7 bar und ein Massenstrom von 8.17 s angenommen.
Druckverluste in einem 10 m langen Rohr mit Durchmesser 0.1 m
Wärmeverluste in einem 10 m langen Rohr mit Durchmesser 0.1 m
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Druckverluste in einem Rohrbogen mit Radius 0.24 m, Winkel 90° und Durchmesser 0.1 m
Druckverluste in einer Düse mit den Durchmessern 0.08 m und 0.1 m und Länge 0.15 m
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B. Simulationsergebnisse
Druckverluste in einer Düse mit den Durchmessern 0.1 m und 0.08 m und Länge 0.15 m
Druckverluste im Ventil bei voller Öffnung
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Druckverluste im Dreiwegeventil bei voller Öffnung
Druckverluste im Pufferspeicher
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B. Simulationsergebnisse
Wärmeverluste im Pufferspeicher bei stehendem Medium
Einströmen von warmem Wasser in den kälteren Pufferspeicher
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Ansteigender Massenstrom beim Anlaufen der Pumpe „KSB Rio Eco 40-80“
Anlaufcharakteristik des Heizkessels
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B. Simulationsergebnisse
Wärmeübergang im Wärmeübertrager
Druckverlust im Wärmeübertrager
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Quellenangaben
Die Gültigkeit der im Folgenden angegebenen Internetverweise wurde am Tag der Abgabe zuletzt überprüft.
Literaturverzeichnis
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[2] DARMSTADTIUM: Klimafreundlich Tagen. – URL http://www.darmstadtium.de/index.cfm/
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[3] DÉNES, Sebastian: Schematischer Aufbau einer Kreiselpumpe. – URL http://www.bau.net/
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[4] GRUNDFOS: Schematischer Aufbau eines Plattenwärmeübertragers. – URL http://ca.
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_jcr_content/encyclopedia_content/image1.unscaled.jpg/1320150090539.jpg
[5] IDELCHIK, I. E. ; GINEVSKIY, A. S. (Hrsg.) ; KOLESNIKOV, A. V. (Hrsg.): Handbook of Hydraulic
Resistance. 4th Revised and Augmented Edition. 50 Cross Highway, Redding, CT 06896,
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[6] PD DR. ANDREAS CHLOND - MAX-PLANCK-INSTITUT FÜR METEOROLOGIE: Turbulenz und Grenzschicht. – URL http://www.mpimet.mpg.de/fileadmin/staff/chlondandreas/pdf/
chlond.pdnw.2004.pdf. – Liegt auf CD bei
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GERHARD LUDWIG : Designing Pump Systems by Discrete Mathematical Topology Optimization:
The Artificial Fluid Systems Designer (AFSD). – Liegt auf CD bei
[8] RAUSCH, Lea: Input-Optimierung eines hashbasierten Signaturverfahrens. 2011. – BachelorThesis, TU Darmstadt
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[10] SPURK, Joseph H. ; AKSEL, Nuri: Strömungslehre. 8., überarbeitete Auflage. Heidelberger
Platz 3, 14197 Berlin, Deutschland : Springer-Verlag, 2010. – ISBN 978-3-642-13143-1
[11] VDI ; VERFAHRENSTECHNIK, VDI-Gesellschaft (Hrsg.) ; (GVC), Chemieingenieurwesen
(Hrsg.): VDI-Wärmeatlas. Zehnte, bearbeitete und erweiterte Auflage. Heidelberger Platz
3, 14197 Berlin, Deutschland : Springer-Verlag, 2006. – ISBN 978-3-540-25504-8
[12] WIKIMEDIA COMMONS NUTZER -DONALD -, BÜRGERLICHER NAME UNBEKANNT: Schema eines Heizkreises. – URL https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Heizkreis_Schema.svg
[13] WIKIMEDIA COMMONS NUTZER FAMULUS, BÜRGERLICHER NAME UNBEKANNT: Schema des Wärmedurchgangs. – URL https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Konvektion.png
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Datenblätter und Messdaten
[14] DANFOSS: Auslegungsdatenblatt. – Liegt auf CD bei
[15] DANFOSS: Data sheet. – Liegt auf CD bei
[16] DEUTSCHES INSTITUT
FÜR
NORMUNG: DIN EN 10220:2003-03, März 2003
[17] HORA - REGELAMATUREN: Motor-Durchgangs- und Dreiwegeventile bis 110°C. – Liegt auf CD
bei
[18] HSE TECHNIK: Schaltschema Heizung. – Liegt auf CD bei
[19] KSB AKTIENGESELLSCHAFT: Baureihenheft Rio-Eco. – Liegt auf CD bei
[20] KSB AKTIENGESELLSCHAFT: KSB Know-how. Band 4. – Liegt auf CD bei
[21] NEUBERGER-ANLAGENTECHNIK: Funktionsbeschreibung Heizung. – Liegt auf CD bei
[22] PÖTTGEN, Philipp: Persönliche Mitteilung - Messdaten der Anlaufcharakteristik des Heizkessels. – Liegen auf CD bei
[23] PÖTTGEN, Philipp: Persönliche Mitteilung - Messungen des Gesamtwärme- und Volumenstroms. – Liegen auf CD bei
[24] SPIRAX SARCO: Control Valve Characteristics. – URL http://www.spiraxsarco.com/
resources/steam-engineering-tutorials/control-hardware-el-pn-actuation/
control-valve-characteristics.asp
[25] THYSSEN KRUPP NIROSTA: Werkstoff EN 1.4404 AISI 316L. – Liegt auf CD bei
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Quellenangaben
Verwendete Software und Modelica Referenzen
[26] DYNASIM AB: Dymola - A complete and powerful tool for modeling and simulation of integrated and complex systems. – URL http://www.modelon.com/products/dymola/. –
(Eingeschränkte Demoversion liegt auf CD bei)
[27] FRITZSON, Peter: Principles of Object-Oriented Modeling and Simulation with Modelica 2.1.
Wiley-IEEE Press, 2004. – ISBN 978-0-471-47163-9
[28] MATHWORKS: Matlab. – URL http://digitizer.sourceforge.net/. – (Liegt auf CD bei)
[29] MICROSOFT CORPORATION: Visual Studio 2010 Express (32 bit). –
microsoft.com/?linkid=9709953. – (Liegt auf CD bei)
URL http://go.
[30] MITCHELL, Mark: Engauge Digitizer 5.1 - Digitizing software. – URL http://digitizer.
sourceforge.net/. – (Liegt auf CD bei)
[31] MODELICA ASSOCIATION: Fluid Bibliothek - User Guide
[32] MODELICA ASSOCIATION: Modelica - A Unified Object-Oriented Language for Systems Modeling.
– URL https://www.modelica.org/
[33] MODELICA ASSOCIATION: Overview. – URL https://www.modelica.org/education/
educational-material/lecture-material/english/ModelicaOverview.pdf
[34] OPENMODELICA: OpenModelica - An open-source Modelica-based modeling and simulation
environment. – URL https://www.openmodelica.org/
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