Lineare Algebra mit Analytischer Geometrie – Arbeitsblatt

Lineare Algebra mit Analytischer Geometrie – Arbeitsblatt Vektorrechnung 2
Übung 3
Gegeben sind drei nicht-komplanare Vektoren
. Sie spannen den gezeichneten Spat auf.
Die Spitzen von
bezeichnen wir mit A,B,C; die Namen der anderen Ecken des Spats entnehmen Sie
der Zeichnung. M sei der Mittelpunkt von KQ, L teile die Strecke CG im Verhältnis 2:1.
a) Schreiben Sie die Vektoren
als LK aus
.
b) Suchen Sie in Gedanken die Vektoren
. Fügen Sie in Gedanken weitere
Punkte und Vektoren hinzu, sodass Sie solche LK schnell erkennen können.
c) Wo liegen alle LK der Form
d) Warum kann man
und
nicht als LK aus
und
bzw. aus
.
und schreiben.
Verwenden Sie für Ihre Antworten aus c) und d) die Formulierung „eine Ebene aufspannen“.
Übung 4
Schreiben Sie
und
als LK aus
geeigneten Fachbegriffen, warum Sie für
und
und
. Erklären Sie (mit den
unterschiedliche Ergebnisse erhalten.
Übung 5
Zeigen Sie, dass
und
nicht-komplanar sind?
Wenn drei Vektoren nicht-komplanar sind, so spannen sie den Raum (
Vektor des Raumes als LK dieser drei Vektoren darstellen. Schreiben Sie
aus
.
) auf. Man kann dann jeden
und
als LK