Mathematik BOS 2

Eingangsvoraussetzungen
Potenzrechnen
Aufgaben als Selbsttest
⎛ a −3 ⋅ b 4 ⎞
1. ⎜⎜ − 2 2 0 ⎟⎟
⎝ x ⋅c ⋅b ⎠
[
Wurzelrechnen
Exponentialgleichungen
Polynomdivision
Lineare Funktionen
Quadratische Funktionen
Umkehrfunktionen
Ganzrationale Funktionen
Trigonometrische Funktionen
Exponential- und LogarithmusFunktionen
−3
=?
2. − ( 13 ) −2 + (−3) 3
Vereinfache:
] + [(−
−1
]
2
1 −3
3
)
=?
a2 ⋅ a
1 4 3 8 5 12
2.
⋅ x ⋅ x ⋅ x
3
x x
1. log 2 x = 8 ; x = ?
2. lg[9 + lg(1 + x)] = 1 ; x = ?
1
1. 5 2 x −1 =
; x=?
25
2. 3 ⋅ 5 x + 2 = 15 x −1 ; x = ?
1. ( x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6) : ( x − 2) = ?
2. (a 3 − 1) : (a − 1) = ?
Ein Dreieck hat im Koordinatensystem die Eckpunkte:
A((-1/-1); B(6/2) und C(-1,5/5). Wie sind die Koordinaten
des Fußpunktes der Höhe ha?
1. Der Graph einer quadratischen Funktion hat seinen
tiefsten Punkt in S(1/-3) und geht ferner durch P(3/5).
Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?
2. Gegeben ist die Funktion: f(x) = x2 +4x + c mit c ∈ R.
Bestimme c so, dass die Gerade durch P1(-3/-5) und
P2((2/5) Tangente an die gegebene Funktion ist.
Bilde die zu f(x) = -x2 – 3x + 2 gehörende
Umkehrrelation und gebe ihre Definitionsmenge an.
Zeichne beide Funktionen in ein gemeinsames
Koordinatensystem.
1. Bestimme die Nullstellen der Funktion
f ( x) = 14 x 4 − 94 x 2 + x + 3
1.
Logarithmenrechnen
] [
−3
5
- durch Polynomdivision
- mit Hilfe des Horner-Schemas.
2. Eine ganz-rationale Funktion 3. Grades hat Nullstellen
bei –2; -1 und 1. Außerdem soll sie durch P(2/-6)
laufen. Wie ist die Funktionsgleichung?
1. Beweise: sin x + sin(120 0 − x) + sin(240 0 − x) = 0
2. Bestimme x im Intervall 0 ≤ x ≤ 5π :
− 2 = −3 ⋅ sin(3x + π4 )
1. Bestimme von der Funktion f ( x) = b ⋅ a x a und b,
wenn der Graph durch die Punkte P(1/1) und Q(2/2)
laufen soll.
48
2. Bringe die Funktion f ( x) = −0,5 x + 2 in die Form
4
f ( x) = b ⋅ a x
−1 x
Gebrochen-rationale Funktionen
Differenzialrechnung
(Einführung)
3. 2 ⋅ (1 − e 2 ) = 1,5 ; x = ?
1. In welchem Punkt schneidet die Funktion
x 3 + x 2 − 12 x
ihre Asymptote?
f ( x) =
2x 2 − 4x + 2
2. Zeichnen Sie den Graph der Funktion:
x 3 − 3x 2 − 4 x + 12
f ( x) =
x 2 + 5x + 6
1. Differenzieren Sie die Funktionen:
a)
f ( x) = 5 x 3 ⋅ 3x 2 − 2 x ⋅ 13 x 2
b) f ( x) =
x2
(2 x − 1)3
c) f ( x) = sin 3 ( x 2 )
2. Untersuche die Funktion f ( x) = 18 x 4 − 34 x 2 − 2 im
Hinblick auf Definitionsbereich, Symmetrie,
Monotonie, Achsenschnittpunkte, Extremwerte und
Wendepunkte. Bestimme die Gleichungen der
Wendetangenten und zeichne den Graph.
3. Von der dargestellten Figur (Rechteck mit
aufgesetztem Halbkreis) beträgt der Umfang 10 cm.
Wie müssen die Maße a und b sein, damit die Fläche
der Figur maximal wird?
Integralrechnung
(Einführung)
1. Bestimme die Integrale:
a) ∫ 3 x dx
b)
∫
dx
x
π
c)
∫ (sin x − 5)dx
0
2. Bestimme die Schnittfläche der Graphen
f ( x) = x 2 − 2 x − 2 und g ( x) = − x 2 + 2
3. Die von dem Graph mit der Gleichung f ( x) = 2 − 12 x 2
und der x-Achse begrenzte Fläche rotiere um die xAchse. Berechne das Volumen des Rotationskörpers.
Tipps und Hinweise zum Aufarbeiten von Defiziten:
• Vorbereitungskurs Mathematik (Zeitraum: Mai-Juni, Ort: BBS GuT, Informationen über
Sekretariat BBS GuT)
• Lehrbücher:
1. Analysis – Vorstufe, Grundkurs, Leistungskurs
Klaus Schilling
Bildungsverlag EINS – Gehlen
ISBN:
3-441-32300-9
(Dieses Lehrbuch wird in BOS 2 benutzt.)
mit Lösungsbuch (ISBN
3-441-32399-8)
2. Analysis für Fachoberschulen
Karl-Heinz Pfeffer
Viewegs Fachbücher der Technik
ISBN:
3-528-54006-0
mit Lösungsbuch (ISBN:
3-528-64241-6)
Lerninhalte der BOS 2:
Zugangsvoraussetzungen für Universitätsstudium auf dem Gebiet der Mathematik werden
erfüllt.
Dazu zählen.
• Differenzial- und Integralrechnung nicht-rationaler Funktionen
• Vektorrechnung
• Stochastik
• Differenzialgleichungen
Eingeführte Lehrbücher:
1. Analysis – Vorstufe, Grundkurs, Leistungskurs
Klaus Schilling
Bildungsverlag EINS – Gehlen
ISBN:
3-441-32300-9
mit Lösungsbuch (ISBN 3-441-32399-8)
2. Analytische Geometrie mit linearer Algebra
Grundkurs
Lambacher Schweizer
ISBN:
3-12-732310-7
3. Das Tafelwerk
Formelsammlung für die Sekundarstufen I und II
Cornelsen
Bestellnr.:
571467