Vorgehensweise beim stöchiometrischen Rechnen - GYP

Vorgehensweise beim stöchiometrischen Rechnen Die Stöchiometrie beschäftigt sich mit den tatsächlichen Mengenverhältnissen, bei chemischen Reaktionen. Man stellt durch stöchiometrische Berechnungen also einen direkten Bezug zwischen Reaktionsgleichungen und benötigten Stoffmengen her. In diesem Infoblatt sollt Ihr eine mögliche Vorgehensweise kennenlernen, mit der man chemische Rechnungen bewältigen kann. Die kursiv geschriebenen Bereiche geben dabei den Gedankengang wieder, den man beim Lösen einer solchen Aufgabe verfolgen sollte. (Diese Gedankengänge müssen normalerweise nicht angegeben werden!) Mögliche Aufgabenstellung: Auf der ISS können seit Mai 2009 sechs Astronauten arbeiten und Leben. Durchschnittlich benötigt ein Mensch 1800 kcal pro Tag, was ungefähr einer Menge von 400g Zucker (C6H12O6) entspricht. Berechne die Sauerstoff-­‐Masse, den ein Astronaut pro Tag verbraucht. Gehe bei deiner Berechnung davon aus, dass bei der Zellatmung der gesamte Zucker zu Kohlenstoffdioxid und Wasser umgesetzt wird. Vorgehensweise: Geg.: Zunächst notiert man sich die in der Angabe gegebenen Werte. m(C6H12O6) = 400g Ges.: Dann stellt man fest, welches Ergebnis gesucht wird. m(O2) Leider geht aus der Angabe nicht direkt hervor, welcher Zusammenhang zwischen dem verbrauchten Sauerstoff und Zucker herrscht. Um diesen Zusammenhang zu ermitteln benötigen wir die Reaktionsgleichung! C6H12O6 + 6O2 à 6CO2 + 6H2O Die Reaktionsgleichung sagt dabei folgendes aus: „Um ein Zuckermolekül mit Sauerstoff zu verbrennen benötigt man 6 Moleküle Sauerstoff. Dabei entstehen 6 Moleküle Kohlendioxid und 6 Moleküle Wasser.“ Betrachtet man 23 das 6,022x10 Fache dieser Reaktion (Die Teilchenanzahl, die in einem Mol eines Stoffes enthalten ist), so ändert sich die Aussage wie folgt: „Um ein Mol Zucker mit Sauerstoff zu verbrennen benötigt man 6 Mol Sauerstoff. Dabei entstehen 6 Mol Kohlendioxid und 6 Mol Wasser.“ Das bedeutet, dass für die Verbrennung von Zucker die sechsfache Stoffmenge Sauerstoff benötigt wird. Der verbrauchte Zucker steht in einem Zusammenhang mit dem verbrauchten Sauerstoff! Mathematisch wird dies durch das sogenannte Stoffmengenverhältnis ausgedrückt: 𝑛(𝐶! 𝐻!" 𝑂! ) 1
= 𝑛(𝑂! )
6
Das Verhältnis der Glucosestoffmenge zur Sauerstoffstoffmenge ist gleich dem Verhältnis des Koeffizienten von Glucose zum Koeffizienten von Sauerstoff. Durch Umformung des Terms erhält man folgenden Ausdruck: 𝑛(𝑂! ) = 6 ∗ 𝑛(𝐶! 𝐻!" 𝑂! ) Dies bedeutet die Stoffmenge von Sauerstoff ist gleich dem 6 Fachen der Glucosestoffmenge! Um die Masse des verbrauchten Sauerstoffs berechnen zu können, müssen wir zunächst die Stoffmenge des verbrauchten Sauerstoffs ermitteln. Aus dem Stoffmengenverhältnis lässt sich dies sehr leicht machen. Wir benötigen dazu lediglich die Molare Masse von Glucose (Mm(C6H12O6)). Diese können wir problemlos mit Hilfe des PSE bestimmen. Die Molare Masse der Glucose ist die Summe der Molaren Massen aller Atome, die im Molekül enthalten sind! Mm(C6H12O6) = 6 Mm(C) + 12 Mm(H) +6 Mm(O) = 6*12g/mol + 12*1g/mol + 6*16g/mol =180g/mol Die Glucosestoffmenge kann über folgende Gleichung berechnet werden: 𝑀! 𝐶! 𝐻!" 𝑂! =
𝑚(𝐶! 𝐻!" 𝑂! )
𝑛(𝐶! 𝐻!" 𝑂! )
daraus folgt: 𝑛(𝐶! 𝐻!" 𝑂! ) =
𝑚(𝐶! 𝐻!" 𝑂! )
𝑀! 𝐶! 𝐻!" 𝑂!
diese Gleichung lässt sich nun in unser Stoffmengenverhältnis einsetzen. Wodurch wir folgenden Term erhalten: 𝑛 𝑂! = 6 ∗ 𝑛 𝐶! 𝐻!" 𝑂! = 6 ∗
𝑚(𝐶6 𝐻12 𝑂6 )
𝑀𝑚 𝐶6 𝐻12 𝑂6
Durch Einsetzen des Massewerts und des Werts der molaren Masse von Glucose ändert sich der Term wie folgt: 𝑛 𝑂! = 6 ∗
𝑚 𝐶6 𝐻12 𝑂6
400𝑔
=6∗
𝑔 = 6 ∗ 2,22𝑚𝑜𝑙 = 13,33 𝑚𝑜𝑙 𝑀𝑚 𝐶6 𝐻12 𝑂6
180
𝑚𝑜𝑙
Das bedeutet ein Astronaut verbraucht täglich 13,33 mol Sauerstoff. Um zu ermitteln, welcher Masse an Sauerstoff dies entspricht benötigen wir wieder folgende Gleichung: 𝑀! 𝑂! =
𝑚(𝑂! )
𝑛(𝑂! )
daraus folgt 𝑀! 𝑂! ∗ 𝑛(𝑂! ) = 𝑚(𝑂! ) Durch einsetzen der Stoffmenge und der molaren Masse von Sauerstoff erhalten wir folgenden Term: 𝑚 𝑂! = 𝑀! 𝑂! ∗ 𝑛 𝑂! = 32
𝑔
∗ 13,33𝑚𝑜𝑙 = 426,56 𝑔 𝑚𝑜𝑙
Das bedeutet ein Astronaut benötigt für die Verbrennung von 400 g Glucose 426,56 g Sauerstoff! Zusammenfassung Folgende Schritte werden beim stöchiometrischen Rechnen durchgeführt: 1. Was ist gegeben und gesucht? à Gegebene und gesuchte Werte werden so vollständig wie möglich angegeben! 2. Welche Reaktion liegt vor? à Man formuliert die Reaktionsgleichung. Ein korrektes Richtigstellen der Gleichung ist dabei unverzichtbar! 3. Welches Stoffmengenverhältnis liegt vor? Das Verhältnis der Stoffmengen des gesuchten Stoffes zum gegeben Stoff wird angegeben 4. Sofern Massen berechnet werden sollen, werden diese über die molare Masse ermittelt. Zunächst wird die Formel so umgestellt, dass die Stoffmenge des gegebenen Stoffes berechnet werden kann. Dieser Term wird dann in das Stoffmengenverhältnis eingesetzt. 5. Nun erhält man die Stoffmenge des gesuchten Stoffes. Über die Stoffmenge lassen sich alle weiteren Größen ermitteln! Fazit: Bei den meisten stöchiometrischen Aufgaben erfolgt die Lösung über die Stoffmengen n(x)! Wenn man nicht weiß, was man tun soll, berechnet man zumindest die Stoffmengen (sofern diese nicht schon angegeben sind :-­‐). Und nochmal die gesamte Rechnung, wie sie geschrieben werden sollte... Geg.: m(C6H12O6) = 400g Mm(C6H12O6)=180g/mol Ges.: m(O2) C6H12O6 !(!! !!" !! )
!(!! )
+ 6O2 à 6CO2 + 6H2O !
= daraus folgt: 𝑛(𝑂! ) = 6 ∗ 𝑛(𝐶! 𝐻!" 𝑂! ) !
𝑀! 𝐶! 𝐻!" 𝑂! =
𝑚(𝐶! 𝐻!" 𝑂! )
𝑛(𝐶! 𝐻!" 𝑂! )
daraus folgt: 𝑛(𝐶! 𝐻!" 𝑂! ) =
𝑚(𝐶! 𝐻!" 𝑂! )
𝑀! 𝐶! 𝐻!" 𝑂!
einsetzen in Stoffmengenverhältnis: 𝑛 𝑂! = 6 ∗
𝑚 𝐶6 𝐻12 𝑂6
𝑀𝑚 𝐶6 𝐻12 𝑂6
400𝑔
= 6 ∗ 180
𝑔
𝑚𝑜𝑙
= 6 ∗ 2,22𝑚𝑜𝑙 = 13,33 𝑚𝑜𝑙 einsetzen Sauerstoffstoffmenge in folgende Gleichung 𝑚 𝑂! = 𝑀! 𝑂! ∗ 𝑛 𝑂! = 32
𝑔
∗ 13,33𝑚𝑜𝑙 = 426,56 𝑔 𝑚𝑜𝑙
Antwort: Ein Astronaut benötigt für die Verbrennung von 400 g Glucose 426,56 g Sauerstoff!