Cinderella - Lehrer-Uni

Dr. Matthias Gercken (StA)
Helmholtz-Gymnasium Karlsruhe
Cinderella
Ein geometrisches Märchen?
(Vortragsauszüge)
Arbeitskreis
"Anwendungsorientierte Mathematik"
22.11.2005
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
Warum die DGS Cinderella?
An der Universität Karlsruhe kam die Software im Vorlesungs- und Übungsbetrieb in verschiedenen Vorlesungen auch und speziell für
Lehramtskandidaten zum Einsatz. Daher lag es nahe zu überlegen, ob
und wie man die Software auch im schulischen Unterricht einsetzen
könne.
Cinderella wurde von den Autoren Richter-Gebert und Kortenkamp (TU
München) entwickelt und ist in der aktuellen (deutschen Sprach-)
Version 1.4 frei verfügbar. Herunterladen kann man die Installationsdatei unter der Adresse
www.cinderella.de.
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
Der Vortrag gliedert(e) sich in folgende Teile
Kurze Einführung
Voraussetzungen
Beispiele
Interaktive Aufgaben
LPE Entdecken und Beweisen
Ablauf der Pädagogischen Arbeit
Grenzen und Ausblick
Chancen und Risiken
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
MÖGLICHKEITEN
• Üblicher DGS-Funktionsumfang
Cinderella unterscheidet sich in seinen Grundfunktionen und
seiner Bedienoberfläche nicht wesentlich von Konkurrenzprodukten wie insbesondere dem Programm Euklid Dynageo.
• Möglichkeit der Erstellung interaktiver Aufgaben
Die Erstellung interaktiver Aufgaben ist sicher eine der Stärken des Programms, auf diese Art der Aufgabenerstellung wird
später noch eingegangen werden.
• Lösungskontrolle
• Integrierter Beweiser
Bei der Vorstellung der interaktiven Aufgaben wird auch auf die
implementierte Lösungskontrolle und den integrierten Beweiser
kurz eingegangen werden.
• HTML- und PS-Export
Die erstellten Konstruktionen und Aufgaben können problemlos
per Knopfdruck ins ps- oder html-Format exportiert werden.
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
MÖGLICHKEITEN
• Erzeugung von Ortskurven & Animationen
Ortskurven werden auf einfache Weise als (interpolierte) Kurve
erzeugt. Punkte können auf ihr animiert dargestellt werden, die
Weiterbearbeitung der Ortskurven ist jedoch (im Gegensatz zu
allen anderen erzeugten Objekten) eingeschränkt.
Animationen erweitern den Zugmodus und liefern eine anschauliche Möglichkeit, Konstruktionen einsichtig/verständlich zu machen
• Editierbare Konstruktionsbeschreibung
Die Konstruktionsbeschreibung ist ebenfalls dynamisch, editierbar und gibt zu Objekten jeweils die Koordinaten beziehungsweise Gleichungen an.
• Nichteuklidische Geometrien
Hyperbolische, elliptische, euklidische Geometrien werden vom
Programm unterstützt. Einzelne Konstruktionen können in den
verschiedenen Geometrien dargestellt werden.
• Vermeidung von Orientierungsproblemen
• Bewältigung geom. Sonderfälle
Durch interne Verwendung homogener Koordinaten in komplexer
Darstellung bewältigt Cinderella geometrische Sonderfälle und
vermeidet im Gegensatz zu anderen Programmen Orientierungsproblematiken, die bei dynamischen Konstruktionen auftreten können.
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
VORAUSSETZUNGEN
• Organisatorischer Aufwand I
Vor der Benutzung ist die Installation zu bewältigen. Da eine
Netzwerkinstallation nicht möglich war, musste eine 16-fache
Einzelplatzinstallation vorgenommen werden. Anfängliche Probleme mit Java konnten relativ schnell ausgeräumt werden.
• Organisatorischer Aufwand II
In der Regel wird man Cinderella-Einheiten auch im Klassenzimmer unterrichten wollen. Damit ist ein erhöhter Raumbedarf zu
organisieren und bewältigen. Ferner ist es wünschenswert, dass
nicht mehr als zwei SchülerInnen einen Rechner beanspruchen.
• Organisatorischer Aufwand III
Bei der Einführung des Programms an der Schule ist der Initialaufwand (Erstellung von Anleitungen, abgestimmt auf die jeweilige PC-Konfiguration; Erstellung von einführenden Arbeitsblättern; weitere Arbeitsmaterialien in elektronischer und gedruckter Form) nicht zu unterschätzen.
• Zeitlicher Aufwand
Der zeitliche Aufwand setzt sich aus den drei zuvor genannten
Punkten zusammen.
• Eigeninitiative der SchülerInnen
Wünschenswert wäre, dass alle SchülerInnen die Software auf den
heimischen Rechnern (sofern vorhanden) installieren. Da die
meisten SchülerInnen in Besitz von Wechseldatenträgern sind
(z.B. portable mp3-Player, USB-Sticks etc.), kann mit der Klasse eine geregelte Hausaufgabenpraxis mit Cinderella verabredet
werden.
• Frustrationstoleranz
Frustrationstoleranz seitens der SchülerInnen und Lehrkräfte
ist von Nöten. Insbesondere ist dies bei der Planung des Unterrichts zu berücksichtigen. Aufkommende Probleme erlauben in der
Regel keinen Aufschub und müssen zeitnah geklärt werden.
• Doppelstunden
Die Einführung eines Doppelstundenmodells könnte das Arbeiten
mit Cinderella angenehmer gestalten.
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
INTERAKTIVE AUFGABEN
Die Erstellung interaktiver Aufgaben ist zwar zeitaufwändig, aber
lohnenswert. Die Aufgaben werden als html-Seite mit integriertem Java-Applet exportiert und sind damit plattformunabhängig. Sie beinhalten Hinweise und Lösungen zur gestellten Aufgabe und leiten die
SchülerInnen an – mehr oder weniger engschrittig, dies entscheidet
der Fachlehrer selbst bei der Erstellung der Aufgabe.
Im Verzeichnis muss neben der html-Datei auch die Quelldatei der
Cinderella-Konstruktion sowie eine 300 kB große Datei cindyrun.jar
vorhanden sein. In der Regel stellen die Dateigrößen dieser Größenordnung bei den heutigen Internetverbindungen keine großen Einschränkungen dar.
Mit den interaktiven Aufgaben können sich SchülerInnen auf das Auffinden von Konstruktionen konzentrieren, ohne zusätzlich durch das
Konstruieren mit Bleistift und Papier Fehler bzw. Ungenauigkeiten in
die Konstruktion einbringen zu können.
Je nach verwendetem Browser und verwendeter Java-Version kann es zu
Darstellungsproblemen kommen. Bei Verwendung der bei der Installation empfohlenen Versionen sollten sich diese meiner Erfahrung nach
jedoch allesamt lösen lassen.
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
ABLAUF DER PA
Meine Pädagogische Arbeit führte ich in Klassenstufe 9 zur Lehrplaneinheit „Entdecken und Beweisen“ (E&B) durch. Dem Ablauf der zwölfstündigen Unterrichtseinheit lag folgendes Schema zugrunde.
Einführung (2h)
Sehnenvierecke (3h) – E & B
Umfangswinkelsatz (3h) – E & B
Ähnlichkeitssätze (3h) – E & B
Abschlusstest (1h)
Kaum ein Schüler hatte bei der Bedienung nach der anfänglichen Einführung Probleme. Damit konnte Cinderella als sinnvolles Werkzeug
verwendet werden, um Entdeckungen zu machen und Vermutungen aufzustellen. Begleitet von Cinderella wurden diese in aller Regel im
Klassenzimmer bewiesen und durch Cinderella immer wieder dynamisch
veranschaulicht.
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
GRENZEN UND AUSBLICK
In der (seit längerem angekündigten) Version 2.0 sollen viele der
bestehenden Defizite und Unannehmlichkeiten behoben werden. Dazu
zählt sicherlich die bisher stiefmütterlichen algebraischen Möglichkeiten: die Eingabe von Termen zur Objektdefinition ist bisher nicht
möglich.
Die Installation ist in der Regel reibungslos und bleibt hoffentlich
in folgenden Versionen gleichfalls stabil.
Die Hausaufgabentauglichkeit von interaktiven Aufgaben ist ein dauerhaftes Problem von Cinderella. Im Gegensatz zu direkten Konstruktionen in Cinderella können Lösungen interaktiver Aufgaben nicht abgespeichert werden. Ein Bildschirmausdruck ist hier weniger als eine
akzeptable Alternative.
Eine Konstruktionsrückblende ist verbesserungswürdig. Als htmlExport kann eine fortlaufend erweiterte Konstruktion in eine interaktive Aufgabe eingebettet werden.
Makros fehlen bisher gänzlich, sollen aber in der nächsten Version
implementiert sein.
Dr. M. Gercken
Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
CHANCEN UND RISIKEN
Mit Cinderella besteht die Möglichkeit, die Schüler im Bereich der
Schulgeometrie (lehrer)frei arbeiten zu lassen.
Als weitere positive Effekte konnte ich ein tieferes Verständnis für
geometrische Zusammenhänge im Umfeld des Umfangswinkelsatzes feststellen. Das Verbalisieren der zuvor gemachten Entdeckungen schulte
die mathematisch-sprachliche Kompetenz, ich führe das auch auf die
Dynamik der verwendeten Konstruktion zurück, die SchülerInnen teilweise erst die Invarianz gewisser Größen vor Augen führte.
Anwendungsaufgaben können in interaktive Aufgaben eingekleidet oder
von Schülern in Cinderella-Konstruktionen modelliert werden und fördern so ein geometrisches Verständnis und eine bessere Vorstellung,
wie gewisse Sachverhalte zu verallgemeinern sind/sein können.
DGS – Tod der Geometrie? Dieses provokante Frage (aufgeworfen u.a.
von H.-J. Elschenbroich) zielt darauf ab, ob die Verwendung von dynamischen Geometrieprogrammen das ohnehin schon geringe Beweisbedürfnis von SchülerInnen vollends verschwinden lässt. Trotz berechtigter Bedenken an der Richtigkeit des Gegenteils denke ich, dass
Cinderella sinnvoll eingesetzt das Beweisen von geometrischen Sachverhalten unterstützen kann.
Beispiele für Darstellungen, Konstruktionen, Aufgaben, Merkblätter
finden
Sie
im
Protokoll,
(z.Zt.
noch)
auf
der
Seite
www.cornercutting.de
sowie
auf
der
Herstellerseite
www.cinderella.de.