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Anleitung zum Applet
„Wahrscheinlichkeitsnetz“
bearbeitet von:
Jonas Vogelmann
WS 2006/2007
E/TI-7
betreut von:
,
Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann
Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“
Jonas Vogelmann
Inhaltsverzeichnis
Anleitung zum Applet ...................................................................... 1
1
Vorwort ........................................................................................ 3
2
Grafische Benutzeroberfläche und Bedienung....................... 4
2.1
Menüleiste..................................................................................................... 5
2.1.1
Menü „Datei“ ........................................................................................... 5
2.1.2
Menü „?“.................................................................................................. 5
2.2
Dateneingabe................................................................................................ 6
2.2.1
Eingabe von Stichprobenwerte ............................................................... 6
2.2.2
Eingabe der Verteilungen (Simulation).................................................... 7
2.2.2.1
Normalverteilung.............................................................................. 7
2.2.2.2
bei xo und xu beschnittene NV.......................................................... 7
2.2.2.3
Überlagerung von 2 NV.................................................................... 8
2.2.2.4
log-Normalverteilung ........................................................................ 8
2.2.2.5
Weibullverteilung.............................................................................. 8
2.2.2.6
Rechteck .......................................................................................... 9
2.2.2.7
Dreieck............................................................................................. 9
2.3
Koordinatensysteme.................................................................................. 10
2.3.1
Wahrscheinlichkeitsnetz für NV............................................................. 11
2.3.2
Wahrscheinlichkeitsnetz für log-NV....................................................... 12
2.3.3
Weibullnetz............................................................................................ 13
3
4
Hinweise.................................................................................... 14
3.1
Hinweise zu den Berechnungen ............................................................... 14
3.2
Hinweise für nachfolgende Programmierer ............................................. 14
3.3
Mögliche Erweiterung ................................................................................ 14
Glossar ...................................................................................... 15
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Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“
Jonas Vogelmann
1 Vorwort
Aufgabe dieser Studienarbeit war der Entwurf und die Programmierung eines Java
Applets zum Thema „Wahrscheinlichkeitsnetz“. Dieses Applet ermöglicht es, das in der
Vorlesung oder in Büchern erworbene theoretische Wissen mit grafischen
Darstellungen zu vertiefen und durch selbstständiges Experimentieren
Zusammenhänge zu entdecken.
Mit Hilfe dieses Applets kann der Anwender überprüfen, ob die ihm vorliegenden Daten
zu einer Normalverteilung, einer logarithmischen Normalverteilung oder einer
Weibullverteilung passen.
Hinweis:
Falls Sie dieses Applet nicht starten können, liegt dies vielleicht daran, dass auf ihrem
PC keine Java Virtual Machine (JVM) installiert ist. Diese JVM können Sie sich bei
http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp kostenlos downloaden. Wählen Sie
hierfür die Java Runtime Environment (JRE) 6 oder höher für Ihr Betriebssystem aus.
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2 Grafische Benutzeroberfläche und Bedienung
Legende:
Hauptfenster
1. Menüleiste
Enthält verschiedene Menüpunkte
2. Tabs für das Umschalten der vier Darstellungen
Wahlweise Darstellung der Dateneingabe und der 3 Wahrscheinlichkeitsnetze:
für Normalverteilung, für logarithmische Normalverteilung und für Weibullverteilung
3. Wahl zwischen Eingabe von Stichprobenwerten und Simulation
Daten in die Wertetabelle händisch eingeben, oder simulieren lassen
4. Wertetabelle
Enthält die Stichprobenwerte
5. Vorgabewerte
Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung simulieren
6. Stichprobenumfang
Vorgabe der Anzahl Werte in der Stichprobe (entspricht Zeilen in der Wertetabelle)
7. neu berechnen
Berechnet und zeichnet anschließend die Werte in die Koordinatensysteme
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2.1 Menüleiste
2.1.1 Menü „Datei“
Das Menü „Datei“ enthält folgende Menüpunkte:
Schließt das Appletfenster. Shortcut STRG+Q.
2.1.2 Menü „?“
Das Menü „?“ enthält folgende Menüpunkte:
Öffnet folgendes Info-Fenster, das eine kurze Information über das Applet
gibt.
Informationsfenster
Das Informationsfenster muss wieder geschlossen werden bevor man im Hauptfenster
weiterarbeiten kann.
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2.2 Dateneingabe
Es stehen folgende zwei Möglichkeiten für die Dateneingabe zur Verfügung:
2.2.1 Eingabe von Stichprobenwerte
Um Stichprobenwerte manuell (also per Hand) in die Wertetabelle einzutragen, muss
vorher
ausgewählt werden, damit die Tabelle
überhaupt editiert werden kann. Nur Dezimalzahlen dürfen eingegeben werden, sonst
erscheint eine rote Meldung am unteren Fensterrand. Außerdem muss die Tabelle
vollständig ausgefüllt werden (ohne leere Zeilen).
Fehlermeldung bei ungültiger Eingabe
Die Anzahl der Zeilen bzw. Stichprobenwerte kann jederzeit unten links bei
geändert werden. Wirksam wird der eingegebene Umfang
bei Bestätigung mit der Enter-Taste. Gültige Eingaben sind hier nur ganze positive
Zahlen. Übersteigt der angegebene Stichprobenumfang den sichtbaren Bereich der
Wertetabelle erscheint ein Scrollbalken.
Es besteht auch die Möglichkeit, sich zuerst Werte durch die Simulation (siehe 2.2.2) in
die Tabelle eintragen zu lassen, dann umzuschalten auf „Eingabe von Stichprobenwerte“ und diese dann zu editieren.
Mit dem Button
werden dann zunächst die Werte in der Tabelle
absteigend sortiert und anschließend in die Koordinatensysteme gezeichnet.
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2.2.2
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Eingabe der Verteilungen (Simulation)
Durch die Auswahl von „Eingabe der Verteilungen (Simulation)“ können mit Hilfe der
angegebenen Verteilung Zufallszahlen erzeugt werden. Die Auswahlpunkte der
einzelnen Verteilungen werden nur aktiv, wenn
ausgewählt ist.
Folgende Verteilungen stehen zur Verfügung:
Hinweis: Auch hier sind ausschließlich Dezimalzahlen gültige Eingaben, außerdem
muss jeder Parameter (Textfeld) der gewählten Verteilung angegeben werden.
2.2.2.1
Normalverteilung
σ>0
Verteilungsdichte
Wichtig:
2.2.2.2
Normalverteilung mit Mittelwert μ und
μ
Standardabweichung σ
σ
bei xo und xu beschnittene NV
σ>0
Verteilungsdichte
Wichtig:
xu < xo
Normalverteilung mit Mittelwert μ und
xu
μ
σ
xo
Standardabweichung σ, bei xu und xo
beschnitten (entsteht, wenn Teile
außerhalb dieser Grenzen aussortiert
wurden)
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2.2.2.3
Überlagerung von 2 NV
σ1>0
Wichtig:
Verteilungsdichte
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σ2>0
0<p<1
Überlagerung von zwei
Anteil p
μ1
μ2
Normalverteilungen – Mischverteilung,
Anteil 1-p
σ1
ein Anteil p der Teile stammt aus
Normalverteilung mit Mittelwert μ1 und
σ2
Standardabweichung σ1, der Rest aus
Normalverteilung mit Mittelwert μ2 und Standardabweichung σ2
2.2.2.4
log-Normalverteilung
σ>0
Wichtig:
Verteilungsdichte
logarithmische Normalverteilung – in
2.2.2.5
μ=1, σ=1
ln x den Mittelwert μ=1 und die
Standardabweichung σ=1
Weibullverteilung
Wichtig:
Verteilungsdichte
diesem Beispiel hat die Verteilung von
to
T
β>0
T>0
t0 ≥ 0
Weibullverteilung mit ausfallfreier Zeit
β=2
t0, charakteristischer Lebensdauer T
und in diesem Beispiel Formparameter
β=2
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2.2.2.6
Rechteck
Verteilungsdichte
Wichtig:
xu
2.2.2.7
xu < xo
Rechteckverteilung (Gleichverteilung) mit
xo
Untergrenze xu und Obergrenze xo
Dreieck
Wichtig:
Verteilungsdichte
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xu < xo
Dreieckverteilung mit Untergrenze xu
und Obergrenze xo
xu
xo
Die Zufallszahlen werden dann durch Drücken des Buttons
generiert und aufsteigend sortiert in die Wertetabelle eingetragen.
Der Stichprobenumfang (Anzahl der Zufallszahlen) kann jederzeit geändert und durch
Drücken von
übernommen werden.
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2.3 Koordinatensysteme
Zur grafischen Darstellung der Stichprobenwerte stehen drei Wahrscheinlichkeitsnetze
(=Koordinatensysteme) zur Verfügung, welche wahlweise durch Auswahl der Reiter
(Tabs), dargestellt werden können.
Für ein bequemes Ablesen aus den Koordinatensystemen kann mit der Maus an eine
Stelle geklickt werden. Die Koordinaten des Mauszeigers erscheinen dann unten rechts,
z.B.
Hinweis: Der Eingabebereich für den Stichprobenumfang und der „neu berechnen“
Button bleiben am unteren Fensterrand immer angezeigt.
So kann – wenn vorher Simulation ausgewählt wurde – der Stichprobenumfang
geändert und neue Zufallszahlen für die gewählte Verteilung können jederzeit generiert
werden.
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2.3.1 Wahrscheinlichkeitsnetz für NV
Tabauswahl
Intervallskalierung
Standardabweichung
Mittelwert
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2.3.2 Wahrscheinlichkeitsnetz für log-NV
Tabauswahl
Standardabweichung
der Logarithmen
Mittelwert der
Logarithmen der x-Werte
Hinweis: Sollten in der Wertetabelle negative Werte stehen, so ist der Logarithmus nicht
berechenbar und es erscheint die Meldung
Koordinatensystem bleibt in diesem Fall „leer“.
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. Das
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2.3.3 Weibullnetz
Tabauswahl
Schieberegler für ^t0
Hilfsgerade
veränderte
Punkte (orange)
ursprüngliche
Punkte (grün)
Mit Hilfe des Schiebereglers wird von jedem ursprünglichen (grünen) Punkt t0 abgezogen. t0 kann immer nur zwischen 0 und dem kleinsten Wert der Tabelle verschoben
werden. t0 sollte verändert werden, bis die orangen Punkte möglichst gut auf einer
Geraden liegen – dies ist ein grafisch ermittelter Schätzwert für den Parameter t0 der
Weibullverteilung. Am Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der rechten Achse kann dann
ein Schätzwert für β abgelesen werden.
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Hinweis: Sollten in der Wertetabelle negative Werte stehen, so ist der Logarithmus nicht
berechenbar und es erscheint die Meldung
. Das
Koordinatensystem bleibt in diesem Fall „leer“.
3 Hinweise
3.1 Hinweise zu den Berechnungen
Sämtliche Zufallszahlen werden durch eine vorgefertigte Funktion in Java
(Math.random()) generiert, sind also Pseudozufallszahlen.
3.2 Hinweise für nachfolgende Programmierer
Dieses Applet wurde in Java unter der Entwicklungsumgebung „Eclipse“ programmiert.
Hierbei wurde der „Visual Editor“ verwendet, um die grundlegenden grafischen
Elemente anzuordnen. Auf dem Server steht die Dokumentation des Quellcodes zur
Verfügung, die eine schnelle Einarbeitung in das Projekt ermöglichen soll. „Eclipse“
steht unter http://www.eclipse.org/ als download kostenlos zur Verfügung.
3.3 Mögliche Erweiterung
Es besteht die Möglichkeit das Applet zu erweitern, indem die Funktionalität „Drag &
Drop“ bzw. „Copy & Paste“ für die Wertetabelle eingebaut wird.
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4 Glossar
Applet
kleine Java-Applikation, die im Web-Browser ausgeführt
werden kann
Eclipse
Java Entwicklungsumgebung der Firma IBM
Java
Objektorientierte Programmiersprache der Firma „Sun
Microsystems“
JRE
Java Runtime Environment (deutsch JavaLaufzeitumgebung)
JVM
Java Virtual Machine (ist Teil des JRE)
Pseudozufallszahlen
Zahlen, die durch einen „deterministischen Algorithmus“
(Pseudozufallszahlengenerator) berechnet werden, hier
genügen sie näherungsweise der jeweils vorgegebenen
Verteilung
Shortcut
Tastenkombination, Tastensequenz, Tastenkürzel
Standardabweichung
Maß für die Streuung von Zufallswerten, Breite der
Verteilung
Stichprobenumfang
Anzahl der für eine Messung entnommenen Teile
Visual Editor
Plug-in für Eclipse zur Programmierung grafischer
Oberflächen
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