Programa_2015 - Calculo Avanzado

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA. DEPTO DE MATEMATICA Y CC.
PROGRAMACION CALENDARIZADA
PRIMER SEMESTRE 2015
CURSO DE CÁLCULO III 10129
INGENIERIA CIVIL
COORDINADOR: EMILIO VILLALOBOS MARIN
SEMANA
1
FECHA
09-03
UNIDADES
UNIDAD N°1: SERIES DE
FOURIER
Planificación
ACTIVIDADES
Material de trabajo
Programa y fecha de pruebas
16-03
Descripción de la asignatura: Metodología
de trabajo y evaluaciones
2
1.1 Series de Fourier
Funciones periódicas
Cálculo de coeficientes
Serie de Fourier de funciones pares e
impares.
Extensiones pares e impares de una
función.
1.2 Convergencias
Convergencias.
Identidad de Parseval
Problemas y ejercicios
UNIDAD N°2: FUNCIONES
VECTORIALES DE
VARIABLE REAL
3
23 – 03
4
30-03
2.1 Diferenciación de
funciones vectoriales
Definición de funciones vectoriales.
Límite y continuidad
Derivación, propiedades y significado
geométrico.
Curvas. Parametrización de curvas.
Vectores de posición, velocidad y
aceleración.
Curvas rectificables, longitud de arco y
reparametrización por longitud de arco.
Problemas y ejercicios.
2.2 Curvas en
Ecuación vectorial paramétrica de curvas
y otras formas.
Derivación de curvas
Vectores unitarios tangente, normal y
binormal a una curva.
Curvas en coordenadas polares
Estudio geométrico de curvas.
Plano osculador, plano normal y
rectificante
5
06-04
Longitud, curvatura y torsión de una curva
Fórmulas de Serret-Frenet.
Problemas y ejercicios.
Control Nº1
6
7
13-04
20–04
UNIDAD N°3: FUNCIONES
DE VARIAS VARIABLES
3.1 Conceptos básicos:
límite, continuidad, curvas y
superficies de nivel.
Definición y propiedades básicas.
Interpretación gráfica.
Límite y continuidad.
3.2 Derivadas parciales,
vector gradiente y derivada
direccional.
Derivadas parciales. Derivadas de orden
superior.
Gradiente.
Derivada direccional e interpretaciones
geométricas.
3.3 Diferenciabilidad y
propiedades
Difererencibilidad y relaciones con
continuidad y derivada direccional.
3.4 Derivación compuesta
Derivación de funciones compuestas.
Regla de la cadena
3.5 Derivación implícita y
derivación inversa
Derivación implícita. Derivada de función
inversa. Jacobianos.
Aplicaciones.
Control Nº2
8
9
27-04
04-05
10-04
28-04
Plano tangente, recta normal a superficie.
Ejercicios
3.6 Valores extremos
Máximos y mínimos absolutos y relativos.
3.7 Extremos condicionados
Método de los multiplicadores de
Lagrange.
Ejercicios y aplicaciones
PRIMERA PRUEBA PARCIAL 08-05
UNIDAD N°4: INTEGRALES
DOBLE, TRIPLE, DE LINEA
Y DE SUPERFICIE
10
11-05
4.1 Integrales dobles
Definición. Propiedades.
Condición necesaria y suficiente de
integrabilidad
Método de resolución. Teorema de Fubini
Cambio de variables.
Coordenadas polares y otras.
11
18-05
4.2 Integrales triples
Definición y propiedades.
Método de resolución.
Cambio de variables.
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas esféricas y otras
12
25-05
Ejercicios
Control Nº3 26-05
13
01–06
4.3 Integral de línea
(curvilínea)
Definiciones y propiedades.
Métodos de resolución.
Integrales de línea independiente de la
trayectoria. Campos conservativos.
Teorema de Green.
Aplicaciones y ejercicios.
14
08-06
4.4 Integral de superficie
Área de superficie.
Integral de superficie o de flujo
Aplicaciones y ejercicios
15
15-06
Ejercicios
Control Nº4 19-06
16
*******
22-06
*******
4.5 Teoremas de
transformación de integrales
múltiples
Teorema de divergencia de Gauss
Teorema de Stokes
Aplicaciones y ejercicios.
SEGUNDA PRUEBA PARCIAL 25-06
RECUPERATIVA
PRUEBA RECUPERATIVA 24-06
PRUEBA
PRUEBA ACUMULATIVA 03-07
EVALUACIÓN
La asignatura será calificada de acuerdo con Reglamento General de Estudios de la
Universidad y el Complementario de la Facultad de Ingeniería, mediante:
1. Dos pruebas escritas de idéntica ponderación.
2. Cuatro controles cuyo promedio será equivalente a una prueba escrita
a) Si las calificaciones obtenidas en cada una de las pruebas anteriores es mayor
o igual a cuatro la nota final será el promedio de éstas.
b) Si alguna calificación es inferior a cuatro, pero el promedio resultante es mayor
o igual a cinco, la nota final de aprobación será el promedio de estas.
c) En caso contrario, el alumno deberá rendir una prueba acumulativa de
coeficiente dos, en cuyo caso, la nota final será el promedio de las cuatro
mejores calificaciones.
NOTA: 1) La inasistencia a una prueba será calificada con nota 1.0,
con excepción de aquella debidamente justificada, que puede ser recuperada
según reglamento.
2) Listado básico de Ejercicios:
En cada unidad se editará un listado básico de ejercicios a resolver por el
estudiante, eventualmente alguno de estos ejercicios puede ser propuesto
para controles.
3) Para la evaluación final, se consideraran tres notas de controles. Estos
controles no son recuperables.
4) El horario de cada prueba y distribución de salas correspondientes, se
publicará oportunamente. El horario de cada control será de 13:00 a 13:45.
BIBLIOGRAFÍA
1) E. Kreysyig: Matemáticas Avanzadas para ingeniería. Limusa Wiley, México, 2000.
2) Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., Claudio Pita R. Primera
Edición.
3) Cálculo Vectorial, Addison Wesley, J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cuarta Edición
4) Cálculo Avanzado, Limusa, Watson Fulks
5) Cálculo, Mc Graw Hill, Larson, Hostetler y Edwards, Sexta Edición, Volumen 2
6) Cálculo en varias variables, G. Thomas (JR) 11va Edición.
7) Apuntes de Cálculo Avanzado, Departamento de matemática y C.C.
Teoría, ejemplos; ejercicios resueltos y propuestos, autoevaluaciones y
Aplicaciones. Miguel Martínez, Carlos Silva, Emilio Villalobos. (Página WEB).
PÁGINA WEB
La Coordinación de Cálculo Avanzado cuenta con una página Web, en la cual se puede
encontrar material de apoyo, tales como guías, apuntes e informaciones respecto del
desarrollo del curso. Su dirección es: http://calculoavanzado.usach.cl