Brochure dei corsi - Corso di Laurea in Matematica per la

Transcription

Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano"
BROCHURE
DEI CORSI
Corso di Laurea in Matematica per la Finanza e
l'Assicurazione
Printed by Campusnet - 05/07/2015 05:36
Indice
Indice
1
Algebra Lineare e Geometria
3
Linear Algebra and Geometry
Algebra Lineare e Geometria - a.a. 2014/15
6
Analisi Matematica 1
10
Mathematical Analysis 1
Analisi Matematica 1 - a.a. 2014/15
13
19
24
Analisi Numerica
29
Numerical Analysis
Analisi Numerica - a.a. 2014/15
34
Numerical Analysis
Calcolo delle Probabilità 2
38
Probability 2
Calcolo delle Probabilità 2 - a.a. 2014/15
41
A second course in Probability
Calcolo delle Probabilità e Statistica
46
Probability and Statistics
Calcolo delle Probabilità e Statistica - a.a. 2014/15
50
Demografia
56
Diritto Privato
57
PRIVATE LAW
Diritto Privato - a.a. 2014/15
58
PRIVATE LAW
Econometria
59
Economia Aziendale
60
BUSINESS ADMINISTRATION
Economia Aziendale - a.a. 2014/15
63
Economia degli Intermediari Finanziari
66
Economia degli Intermediari Finanziari - a.a. 2014/15
67
Economia e Gestione delle Imprese di Assicurazione
68
Economia e Gestione delle Imprese di Assicurazione - a.a. 2014/15
69
Insurance
Fisica
72
PHYSICS
Fisica - a.a. 2014/15
75
PHYSICS
Geometria 2
80
Geometry 2
Informatica
85
Computer Science
Informatica - a.a. 2014/15
89
Computer Science - a.a. 2014/2015
Inglese
93
ENGLISH
-1-
Inglese - a.a. 2014/15
94
ENGLISH
Laboratorio di Analisi Numerica
95
Numerical Analysis Lab
Laboratorio di Analisi Numerica - a.a. 2014/15
98
Laboratorio di Statistica
102
Laboratorio di Statistica - a.a. 2014/15
105
Statistics Laboratory - a.a. 2014/2015
Lean Management
109
Lean Management
Matematica Finanziaria e Attuariale
110
Financial and Actuarial Mathematics
Matematica Finanziaria e Attuariale a.a. 2014/15
114
Metodi Analitici
119
Analytical Methods
Metodi Analitici - a.a. 2014/15
122
ANALYTICAL METHODS
Metodi Geometrici
125
Geometrical Methods
Metodi Geometrici - a.a. 2014/15
129
Geometrical Methods - a.a. 2014/15
Microeconomia
133
MICROECONOMICS
Microeconomia - a.a. 2014/15
134
MICROECONOMICS
Preparazione a colloqui di lavoro
135
Ricerca Operativa
136
Operational Research
Ricerca Operativa - a.a 2014/15
138
Operational Research - 2014/2015
-2-
Algebra Lineare e Geometria
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: INT0737
Docenti:
Prof. Elsa Abbena (Titolare del corso)
Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702921, elsa.abbena@unito.it
Corso di studio:
Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Nozioni base di geometria euclidea nel piano e nello spazio e di geometria analitica nel piano.
English
Basic notions of euclidean geometry in the the place and space and analytic geometry in the plane.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
L'insegnamento si propone di fornire allo studente le nozioni fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria
Analitica, allo scopo di padroneggiare le teorie più avanzate che necessitino di tali prerequisiti. Particolare enfasi è
data alla comprensione del significato dei vari strumenti matematici appresi, sia nell'ambito puramente matematico
sia in contesti applicativi. Le esercitazioni che affiancano le lezioni sono incentrate sulla risoluzione di esercizi e
problemi, alcuni di tipo calcolativo, altri incentrate su ragionamenti di media difficoltà. Spesso dimostrazioni o
metodi risolutivi vengono presentati anche sotto forma algoritmica, sviluppando negli studenti la capacità di
strutturare procedure effettive utili in numerosi campi matematici e applicativi. Vengono proposti ogni settimana
alcuni esercizi relativi alla parte teorica svolta a lezione.
English
The course aims to provide students with the basic knowledge in the topics of Linear Algebra and Analytic
Geometry. It aims also to develop the skills to solve exercises, to learn more advanced theories, and to apply linear
algebra to other scientific disciplines.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
L'obiettivo principale è l'apprendimento delle metodologie dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, nel
piano e nello spazio. Lo studente acquisirà, in particolare, la competenza e l'abilità di svolgimento degli esercizi che
coinvolgono gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, le forme bilineari, le forme quadratiche, le coniche, la
Geometria Analitica nel piano e nello spazio.
-3-
English
The main objective is learning methodologies in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry in the 3dimensional space. In particular, the student will develope the competence and the ability to solve exercises, so
that he/she will be able to use Linear Algebra and Analytic Geometry in applications to other fields of Mathematics
and Economy.
MODALITA' DI INSEGNAMENTO
Italiano
Si tratta di un insegnamento di 12 CFU, ossia di 96 ore di didattica frontale, in cui si darà sufficiente spazio alle
esercitazioni, a volte inserite nel contesto di lezioni di tipo teorico sempre però corredate da esempi significativi.
L'insegnamento è affiancato da un tutorato settimanale, in cui si aiuteranno gli studenti a svolgere gli esercizi
assegnati con cadenza settimanale. E' disponibile sul sito Moodle una versione in e-learning dell'insegnamento.
English
The course consists in 12 CFU, which means 96 hours of lectures, with enough time for exercices, sometimes given
during more theoretical lectures, always with significat examples. An e-learning version of the course is available on
the Moodle web page.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italiano
L'esame è costituito da una prova scritta consistente nello svolgimento di esercizi sugli argomenti svolti e da una
prova orale. La prova scritta è valutata in 30simi ed è superata se si raggiunge il punteggio di 18/30. Lo studente può
accedere alla prova orale solo se ha superato la prova scritta. La prova orale sarà costituita da una discussione
inerente la prova scritta e da una serie di domande di carattere teorico.
English
The exam consists in a written test about exercises and an oral examination on the theoretical aspects. The
evaluation of the written test is x/30 and it is overcome if one reaches a score of 18/30. Only in this case the student
can afford the oral examination.
PROGRAMMA
Italiano
Richiami sulle strutture algebriche di gruppo, anello e campo. Sistemi di equazioni lineari, teorema di RouchèCapelli. Determinanti, Teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Matrici ad elementi reali: somma,
prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e
sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilità di matrici
quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale nel caso reale. Forme lineari. Forme bilineari e forme
quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Geometria analitica nel
piano: rette, coniche e circonferenza. Riduzione delle coniche a forma canonica. Geometria analitica nello spazio:
rette, piani, sfera, circonferenza, coni, cilindri, superfici rigate, superfici di rotazione e quadriche.
English
Basic notions algebraic structures such as groups, rings and fields. Systems of linear equations, Theorem of RouchèCapelli. Determinants, Cramer's rule. Vector calculus in space. Real matrices: sums, scalar multiples, products.
Inverse matrices. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum
-4-
of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors.
Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the spectral theorem in the real case. Bilinear and quadratic
forms; classification, canonical and normal form. Signature. Analytical geometry on the plane: lines, conics and
circle. Reduction of a conic to canonical form. Analytical geometry on the space: lines, planes, sphere, circle,
cones, cylinders, ruled surfaces, surfaces of revolution and quadrics.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012
Altri Testi consigliati:
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005
K. Nicholson, Algebra lineare, McGrow-Hill Ed., 2002
S. Greco, P. Valabrega, Algebra Lineare, Levrotto e Bella Editore, 2009
S. Greco, P. Valabrega, Geometria analitica, Levrotto e Bella Editore, 2009
English
Other texts:
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=x2w9
-5-
Algebra Lineare e Geometria - a.a. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Docenti:
Prof. Margherita Roggero (Titolare del corso)
Prof. Elsa Abbena (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702911, margherita.roggero@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Può essere utile conoscere alcune nozioni di base di geometria analitica del piano.
English
Some basic analytic geometry in the real plane can be useful.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni di base per risolvere problemi dell' Algebra Lineare e della
Geometria Analitica, di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi e teorie più avanzate. Ulteriore finalità è la
preparazione dello studente all'applicazione delle nozioni apprese alle altre discipline scientifiche.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio"descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&
amp;anno=2009&corso=1214969 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso introduce i primi concetti relativi all'algebra lineare e alla
geometria di curve e superfici. Particolare enfasi è data alla comprensione del significato dei vari strumenti
matematici appresi, sia nell'ambito puramente matematico sia in contesti applicativi. Le nozioni descritte sono infatti
fondamentali, non solo per studi più approfonditi di Geometria e Algebra Lineare, ma anche per le loro applicazioni
a tutte le discipline che si fondano sulla matematica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Le conoscenze teoriche presentate, vengono sempre applicate
alla risoluzione di problemi specifici, anche di origine applicativa. Le esercitazioni che affiancano il corso sono
incentrate sulla risoluzione di esercizi e problemi, alcuni di tipo calcolativo, altri incentrate su ragionamenti di media
difficoltà. Spesso dimostrazioni o metodi risolutivi vengono presentati anche sotto forma algoritmica, sviluppando
negli studenti la capacità di strutturare procedure effettive utili in numerosi campi matematici e applicativi (obiettivo
5).
-6-
Autonomia di giudizio Vengono proposti ogni settimana alcuni esercizi relativi alla parte teorica svolta a lezione,
che possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a casa o
durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ed esplicitare le proprie
argomentazioni. La discussione sulle varie soluzioni proposte permette di sviluppare la capacità di individuare
strutture comuni al di là delle apparenti differenze, la capacità di affrontare il problema da un'angolazione differente
ed anche la capacità di individuare errori o carenze nei ragionamenti.
Abilità comunicative Lo svolgimento di esercizi mediante un lavoro a volte individuale e a volte di gruppo e le
discussioni in classe sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti, consentono di migliorare le capacità di
comunicazione sia orale sia scritta. Nelle prove d'esame viene valutata anche la chiarezza e l'efficiacia espositiva
oltre alla correttezza dello svolgimento degli esercizi e delle argomentazioni.
Capacità di apprendimento L'analisi di problemi concreti che possono essere risolti mediante l'algebra lineare
allena negli studenti la capacità di apprendere in modo profondo e non soltanto superficiale e ripetitivo. Le
conoscenze così acquisite non sono mai rigide e definitive, ma sono perfettametne adattabili ad ogni evoluzione e
cambiamento di prospettiva e di contesto.
English
The course aims to provide students with the basic knowledge in the
topics of Linear Algebra and Analytic Geometry. It aims also to develop
the skills to solve exercises, to learn more advanced theories, and to
apply linear algebra to other scientific disciplines.
Italiano
L'obiettivo principale e' l'apprendimento delle metodologie dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, nel
piano e nello spazio. Lo studente acquisirà, in particolare, la competenza e l'abilità di svolgimento degli esercizi che
coinvolgono gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, le forme bilineari, le forme quadratiche, le coniche, la
Geometria Analitica nel piano e nello spazio.
English
The main objective is learning methodologies in the topics of Linear
Algebra and Analytic Geometry in the 3-dimensional space. In particular,
the student will develope the competence and the ability to solve
exercises, so that he/she will be able to use Linear Algebra and Analytic
Geometry in applications to other fields of Mathematics and Economy.
Italiano
L'esame è costituito da una prova scritta consistente nello svolgimento di esercizi e da una verifica della
preparazione teorica. La prova scritta è valutata in 30simi ed è superata se si raggiunge il punteggio di 18/30. La
verifica della parte teorica può avvenire sia in forma scritta sia in forma orale ed è valutata in 30esimi. Per superare
l'esame è necessario aver raggiunto un punteggio di 18/30 come media tra la valutazione della prova scritta e
quella della verifica (scritta o orale) della parte teorica.
English
The examination consists of a written test about exercises and a check of the theoretical part. The evaluation of the
written test is x/30 and is overcome if it reaches a score of 18/30. The verification of the theoretical part can be
-7-
both in writing and in oral form and its evaluation is y/30. To pass the exam, one must achieved a rating of 18/30 as
the average of the evaluation of the written test and that of the theoretical part.
PROGRAMMA
Italiano
Richiami di algebra sui gruppi, campi, relazione di equivalenza su un insieme. Sistemi di equazioni lineari, teorema di
Rouchè-Capelli. Determinanti. Teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Matrici ad elementi reali: somma,
prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e
sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilità di matrici
quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale nel caso reale.
Forme lineari. Cenni sullo spazio duale e biduale di uno spazio vettoriale. Applicazione lineare trasposta. Forme
bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura.
Geometria analitica nel piano: rette, coniche e circonferenza. Riduzione delle coniche a forma canonica.
Geometria analitica nello spazio: rette, piani, sfera, circonferenza, coni, cilindri, superfici rigate, superfici di
rotazione e quadriche.
English
Reminders of algebra on groups, fields and equivalente relation on a set. Systems of linear equations, Theorem of
Rouchè-Capelli. Determinants. Cramer's rule. Vector calculus in space. Real matrices: sums, scalar multiples,
products. Inverse matrices. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and
direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and
eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the spectral theorem in the real case.
Linear forms. Hints on dual and bidual vector space. Transpose of a linear map.
Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature.
Analytical geometry on the plane: lines, conics and circle. Reduction of a conic to canonical form. Analytical
geometry on the space: lines, planes, sphere, circle, cones, cylinders, ruled surfaces, surfaces of revolution and
quadrics.
Italiano
Altri Testi consigliati:
English
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria
-8-
Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria
Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012
Other texts:
S. Greco, P. Valabrega, Geometria analitica, Levrotto e Bella Editore,
2009
NOTA
ALGEBRA E GEOMETRIA, INT0737 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/03, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica
di base.
Modalità di verifica/esame : L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale nella stessa sessione
d'esame.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=k3pt
-9-
Anno accademico:
2015/2016
Docenti:
Prof. Sandro Coriasco (Titolare del corso)
Prof. Elena Cordero (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702803, sandro.coriasco@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Precorso di analisi
PROPEDEUTICO A
Italiano
Analisi matematica 2
English
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Matematica, con particolare
riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, alle equazioni differenziali e alle
differenze, allo studio di successioni numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione
delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
English
The course aims to provide students with basic methods and techniques of mathematics, with particular reference
to the differential and integral calculus for functions of one real variable, differential and difference equations, the
study of numerical sequences. A further objective is to prepare the student to the application of analytical
techniques to other scientific disciplines.
Italiano
Si attendono la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una
- 10 -
variabile reale. Lo studente sarà in particolare in grado di procedere allo studio qualitativo dei grafici delle funzioni
elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di risolvere problemi di integrazione di
equazioni differenziali ordinarie, di discutere il carattere di successioni numeriche; di sapere enunciare e
dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
English
We expect the knowledge of the fundamentals of differential and integral calculus for functions of one real variable.
The student will in particular be able to proceed to the qualitative study of the graphs of elementary functions, to
solve problems of integration of elementary character, to solve problems of integration of ordinary differential
equations, to discuss the nature of numerical sequences; to know enunciate and prove the basic theorems of
Mathematical Analysis.
Italiano
Il corso prevede lezioni teoriche, esercitazioni e tutoraggi.
English
The course is organized with theoretical lessons, exercises and tutoring activity.
Italiano
L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale successiva che conclude l'esame. La prova
scritta è costituita da esercizi, ed è valutata in trentesimi. Il superamento della prova scritta è condizione necessaria
per sostenere la prova orale. Per superare la prova scritta occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30. La
prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.
English
The exam consists of a written test and an oral test next, which concludes the examination. The written test consists
of exercises, and ranked in thirties. The written test is a prerequisite for the oral exam. To pass the written exam
students must achieve a score of at least 18/30. The oral exam consists of questions related to the theory and
proofs expounded in the course.
PROGRAMMA
Italiano
- Richiami su teoria degli insiemi e funzioni
- Topologia, continuità, limiti
- Successioni di numeri reali
- Funzioni continue su intervalli
- Calcolo differenziale
- Funzioni derivabili in un intervallo
- La formula di Taylor
- Integrazione di Riemann
- Integrali impropri
- 11 -
- Equazioni differenziali
- Progressioni aritmetiche e geometriche
- Equazioni alle differenze
English
- Review of elementary set theory and functions
- Topology, continuity, limits
- Sequences of real numbers
- Continuous functions on intervals
- Differential calculus
- Differentiable functions on an interval
- Taylor formula
- Riemann integral
- Generalized integrals
- Differential equations
- Arithmetic and geometric progressions
- Difference equations
C. Trapani, Analisi Matematica, Funzioni di una variabile reale, McGraw-Hill
Verrà distribuito ulteriore materiale didattico durante lo svolgimento del corso.
NOTA
Per il materiale didattico del corso, le regole dettagliate dell'esame, la dimostrazioni da sapere per l'orale e per
ulteriori informazioni si veda la pagina moodle del corso.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=21q2
- 12 -
Anno accademico:
2014/2015
Docenti:
Prof. Marco Cappiello (Titolare del corso)
Prof. Sandro Coriasco (Titolare del corso)
Prof. Margherita Fochi (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702803, marco.cappiello@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Precorso di analisi
PROPEDEUTICO A
Italiano
English
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Matematica, con particolare
riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, alle equazioni differenziali e alle
differenze, allo studio di successioni numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione
delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio"descrittori di Dublino",
https://ateneo.cineca.it/off270/web/corso_2012.php?id_corso=1312412&anno=201 2&ambiente=offf
http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/documenti.pl/Show?_id=l1vz
Conoscenza e comprensione. Il corso, rivisitando argomenti di base a un livello più astratto, permette di rafforzare
le conoscenze di base (obiettivo 1) mentre si sviluppano le metodiche disciplinari utili per comprendere e utilizzare
descrizioni e modelli matematici di situazioni concrete di interesse economico, finanziario ed attuariale (obiettivo
3). Il corso costituisce un primo passo nella teoria del calcolo differenziale (obiettivo 7) e introduce la teoria delle
- 13 -
equazioni differenziali (obiettivo 9). Le esercitazioni previste dal corso, mirano a migliorare la capacità di soluzione
di problemi (in genere teorici), di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità di problem solving.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Le esercitazioni previste dal corso, mirano a migliorare la
capacità di soluzione di problemi (in genere teorici), di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità
di problem solving (obiettivi 1,2).
Autonomia di giudizio. La natura istituzionale del corso richiede lo sforzo dello studente per migliorare le sue
capacità di argomentazione logiche nel riconoscere l'importanza delle ipotesi per il raggiungimento delle
conclusioni. Lo studente dovrà abituarsi a riconoscere errori o l'incompletezza delle ipotesi in dimostrazioni
(obiettivi 1,2). L'assegnazione regolare di esercizi favorirà l'abitudine al lavoro di gruppo da affiancare al lavoro
individuale (obiettivo 4). L'ampia letteratura suggerita favorirà l'iniziativa individuale di approfondimenti, primo
stadio per il raggiungimento di autonomia nell'affrontare nuove problematiche (obiettivo 3).
Abilità comunicative. L'esame, sia scritto che orale, costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente
rigoroso e sviluppa abilità comunicative sia scritte che orali (obiettivo 1).
Capacità di apprendimento. Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di una
mentalità flessibile, utile per studi di terzo livello o per inserirsi in diversi ambiti lavorativi (obiettivi 1, 2).
English
The course aims to provide students with basic methods and techniques
of mathematics, with particular reference to the differential and integral
calculus for functions of one real variable, differential and difference
equations, the study of numerical sequences. A further objective is to
prepare the student to the application of analytical techniques to other
scientific disciplines.
Italiano
Si attendono la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una
variabile reale. Lo studente sarà in particolare in grado di procedere allo studio qualitativo dei grafici delle funzioni
elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di risolvere problemi di integrazione di
equazioni differenziali ordinarie, di discutere il carattere di successioni numeriche; di sapere enunciare e
dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
English
We expect the knowledge of the fundamentals of differential and integral
calculus for functions of one real variable. The student will in particular
be able to proceed to the qualitative study of the graphs of elementary
functions, to solve problems of integration of elementary character, to
solve problems of integration of ordinary differential equations, to discuss
the nature of numerical sequences; to know enunciate and prove the
basic theorems of Mathematical Analysis.
Italiano
L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale successiva che conclude l'esame. La prova
scritta è costituita da esercizi, ed è valutata in trentesimi. Il superamento della prova scritta è condizione necessaria
per sostenere la prova orale. Per superare la prova scritta occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30.
- 14 -
L'esame scritto, una volta superato, resta valido unicamente per la sessione d'esami in cui è stato superato.
English
The exam consists of a written test and an oral test next, which concludes the examination. The written test consists
of exercises, and ranked in thirties. The written test is a prerequisite for the oral exam. To pass the written exam
students must achieve a score of at least 18/30. The written examination, once passed, is valid only for the
examination session in which it was passed.
PROGRAMMA
Italiano
I numeri reali.
Introduzione allo studio del campo dei numeri reali. Insiemi aperti e chiusi, intervalli ed intorni. I numeri naturali ed il
principio di induzione. Fattoriale, coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton.
Successioni numeriche.
Successioni e limiti. Successioni convergenti, divergenti, monotone. Il numero e. Sottosuccessioni, massimo e
minimo limite. Punti di accumulazione e successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano-Weierstraß. Successioni
numeriche nelle Scienze Applicate.
Funzioni.
Definizione di funzione, grafico, funzioni iniettive, suriettive e biiettive, monotone, composte, inverse. Grafico delle
funzioni elementari. Le funzioni iperboliche e inverse, trigonometriche e inverse. Operazioni elementari sui grafici di
funzione: traslazioni, rotazioni, riflessioni. Grafici di semplici funzioni composte e inverse.
Limiti e continuità per funzioni di una variabile reale.
Definizione di limite e di continuità. Teorema della permanenza del segno, di limitatezza locale, del confronto,
criterio di Cauchy. Limiti fondamentali. Funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: funzioni uniformemente
continue e teorema di Heine-Cantor, dell'esistenza degli zeri, di Weierstraß, dei valori intermedi.
Calcolo differenziale in una variabile e applicazioni.
Definizione di derivata e di differenziale. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della somma, prodotto,
quoziente, composte e inverse. Derivate successive. Punti critici ed estremi. Teoremi di Rolle, Lagrange ed
applicazioni. Teorema di de L'Hôpital. Ordini di infinitesimo e di infinito. Simboli O e o. Formula di Taylor e
applicazione al calcolo dei limiti. Monotonia e derivata prima. Punti di non derivabilità. Teorema di Darboux.
- 15 -
Convessità, concavità, flessi e derivata seconda. Asintoti. Studio e rappresentazione del grafico di una funzione.
Calcolo integrale in una dimensione.
Integrale secondo Riemann di una funzione limitata. Proprietà di linearità, additività rispetto il dominio di
integrazione e monotonia. Integrabilità delle funzioni continue. Legame fra derivata e integrale. Teorema
fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione. Funzioni integrali e primitive. Integrali
indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per funzioni razionali. Teorema di Liouville sulle funzioni non integrabili
elementarmente. Integrali impropri.
Equazioni differenziali.
Introduzione alle equazioni differenziali e ai modelli continui. Equazioni differenziali del primo ordine: metodi
risolutivi per le equazioni a variabili separabili, lineari. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti
costanti complete: metodi risolutivi. Esempi applicativi: modello di crescita economica di Domar. Modelli in
dinamica delle popolazioni: legge di Malthus e modello di Verhulst.
Equazioni alle differenze.
Equazioni alle differenze e modelli discreti: generalità. Equazioni alle differenze lineari del primo ordine: metodi
risolutivi. Equazioni alle differenze lineari del secondo ordine. Successioni per ricorrenza e equazioni alle differenze
del primo ordine non lineari. Esempi applicativi: il modello della ragnatela. Le successioni aritmetiche e geometriche
applicate a problemi economici.
English
Real numbers.
Introduction to the theory of the field of real numbers. Open sets, intervals and neighbourhoods. The natural
numbers and the principle of induction. Factorial, binomial coefficients, Newton's binomial formula.
Numerical sequences.
Limit of a numerical sequence. Convergent, divergent, monotone sequences. The real number e. Subsequences,
superior and inferior limit. Accumulation points and Cauchy sequences. The Bolzano-Weierstrass's theorem.
Numerical sequences in Applied Sciences.
Functions.
Definition of function and its graph. Injective, surjective, bijective, monotonic, composed, inverse functions. The
graph of the elementary functions. Hyperbolic functions and inverses, trigonometric functions and inverses.
Operations on functions: translations, rotations, reflections of the graph. Graph of simple composed and inverse
functions.
Limits and continuity for real functions.
- 16 -
Basic definitions and properties of limits and continuity. Theorem on the sign of a function, Squeeze theorem,
Cauchy Theorem. Theorems on continuous functions defined on intervals: uniformly continuous functions and HeineCantor theorem, Theorem on the existence of a root, Weierstraß Theorem, intermediate value Theorem.
Differential calculus of a single variables and applications.
Derivative and differential of functions. Derivative of basic functions. Derivative of sum, product, quotient,
composite and inverse functions. Higher derivatives. Critical points, maximum and minimum. Rolle, Lagrange
Theorems and applications. De L'Hôpital Theorem. Infinites and infinitesimals. Comparing infinitesimals and infinites:
the symbols O e o. Taylor's formulas and applications to the limits calculation. Relation between decrasing or
increasing functions and their derivatives. Non derivative points. Darboux Theorem. Concave, convex functions,
inflection points and second derivative. Asymptotes. Study and graph representation of functions.
Integral calculus of a single variables.
Riemann integral for a bounded function. Fundamental properties: linearity, additivity with respect to the domain of
integration, monotonicity. Integrability of continuous functions. Relation between derivative and integral. Integration
by substitution and by parts. Notions of integral functions and primitive. Indefinite integral and techniques of
indefinite integration for rational functions. Liouville Theorem on integration in finite terms. Improper integrals.
Differential equations.
Introduction to the differential equations and continuous models. First order differential equations: solution method
for the separable, the linear equations. The second order linear differential equations with constant coefficients:
solution methods. Applications: the Domar model in development economics. Malthusian and Verhulst growth model
in Population Dynamics.
Difference equations.
Introduction to the difference equations and the discrete dynamical systems. The first order linear difference
equations and the second order linear difference equations with constant coefficients: solution methods. Recursive
sequences and the first order nonlinear difference equations. Arithmetic and geometric progressions. Applications
of the difference equations in Economics.
L. Rodino, Lezioni di Analisi Matematica 1, Levrotto &Bella, Torino.
C. Trapani, Analisi Matematica, Funzioni di una variabile reale, McGraw-Hill
Verrà distribuito ulteriore materiale didattico durante lo svolgimento del corso.
NOTA
- 17 -
ANALISI MATEMATICA 1, INT0393 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/05, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di
base
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale successiva che
conclude l'esame. Il superamento della prova scritta è condizione necessaria per sostenere la prova orale.
L'esame scritto, una volta superato, resta valido unicamente per la sessione d'esami in cui è stato superato.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=d7b7
- 18 -
Anno accademico:
2015/2016
Docenti:
Prof. Gabriella Viola (Titolare del corso)
Prof. Joerg Seiler (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702895, gabriella.viola@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Conoscenza di concetti di base in analisi matematica come sono tipicamente trattati in un primo insegnamento di
analisi (per esempio, l'insegnamento di Analisi 1 nel Corso di Laurea in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione).
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
I temi e gli argomenti trattati, nonché le competenze e le abilità che si intendono formare, sono importante nel
percorso formativo finalizzato a offrire una preparazione solida nell'ambito matematico-finanziario. In particolare
l'insegnamento offre conoscenze e capacità di comprensione relative all'analisi matematica, affiancate a una iniziale
capacità di applicare questa conoscenza e comprensione a problemi e esercizi simili a quelli incontrati durante
l'insegnamento.
English
The themes and subjects considered, as well as the skills and abilities that are intended to be formed, are important
in a program aimed to provide a sound preparation within mathematical finance. In particular, the teaching provides
knowledge and understanding related to mathematical analysis, flanked by an initial capacity to apply this
knowledge and understanding to problems and exercises similar to those encountered during the teaching.
Italiano
Al termine dell'insegnamento lo studente conoscerà i concetti e criteri di convergenza per serie numeriche e
successioni e serie di funzioni in una variabile e sarà in grado di operare sui campi scalari e vettoriali con il calcolo
differenziale ed integrale. In particolare, lo studente sarà capace di trovare estremi relativi ed assoluti di campi
scalari, di calcolare integrali curvilinei e di superficie (anche in connessioni con i teoremi di Gauss e Stokes), di
calcolare integrali doppi e tripli utilizzando le apposite tecniche discusse nell'insegnamento, come il teorema di
Fubini e cambi di variabili (per esempio coordinate polari e sferiche).
English
- 19 -
At the end of the course the student wil know the concepts and the criteria of convergence of numerical series and
sequences and series of functions of one variable and will be able to apply the differential calculus and calculus of
integration to scalar and vector valued functions. In particular, the student will be able to determine relative and
absolute extrema of scaler valued functions of many variables, to calculate curve and surface integrals (also in
connection with the theorems of Gauss and Stokes), to calculate double and triple integrals using sutable techniques
presented in the course, like the theorem of Fubini and changes of variables (polar and spherical coordinates, for
example).
Italiano
Lezioni della durata di 64 ore complessive ed esercitazioni della durata di 32 ore complessive che si svolgono in
aula con l'uso della lavagna ed eventualmente con l'ausilio di proiezioni e multi-media.
English
Lectures of a total amount of 64 hours and exercise classes of a total amount of 32 hours, which take place in lecture
rooms using black board and possibly overhead projectors and other multi-media tools.
Italiano
La prova scritta è costituita da esercizi simili a quelli discussi nelle lezioni, esercitazioni e tutorati. La prova scritta è di
durata di 150 minuti, è valutata in 30simi ed è seguita dalla prova orale. Per essere ammessi alla prova orale
occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle
dimostrazioni presentate nel corso. Le domande possono anche richiedere lo svolgimento dei esercizi per
dimostrare la comprensione della teoria che sta alla base. La valutazione della prova orale insieme con la prova
scritta risulta in un voto finale, espresso in 30simi.
English
The written test and is made up of exercises similar to those discussed in lectures, exercise sessions and tutorials.
The written test has a duration of 150 minutes, is evaluated in thirtieth and is followed by an oral examination. To be
admitted to the oral examination one must achieve a score of at least 18/30. The oral examination consists of
questions related to the theory and demonstrations presented throughout the course. It also may be asked to solve
some exercises in order to demonstrate an understanding of the underlying theory. The evaluation of the oral
examination together with the written test results in a final grade, expressed in thirtieth.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Italiano
Sarà offerto un tutorato di frequenza settimanale.
English
There will be offered tutorial classes on a weekly basis.
PROGRAMMA
Italiano
Serie numeriche e criteri per la convergenza
Successioni e serie di funzioni:
- 20 -
-- Convergenza puntuale, uniforme e in media quadratica
Serie di potenze e sviluppo in serie di Taylor
Lo spazio vettoriale Rn:
-- vettori, prodotto scalare, norma, elementi di topologia
Funzioni di più variabili a valori scalari e vettoriali:
-- Limiti e continuità
-- Calcolo differenziale (derivate parziali e direzionali, differenziabilità)
-- Estremi locali/relativi/assoluti per funzioni a valori scalari
-- Teorema di Dini (sulla funzione implicita)
-- Teorema della inversione locale
Curve in Rn:
-- Parametrizzazioni e lunghezza
-- Integrali di linea di prima e seconda specie
Campi vettoriali conservativi e il loro potenziale
Integrazione nel senso di Riemann per funzioni di più variabili:
-- Insiemi misurabili e funzioni integrabili
-- Teorema di Fubini (metodo di riduzione)
-- Cambiamento di variabili
Teorema di Gauss-Green nel piano
Superficie di forma parametrica:
-- Parametrizzazioni e superficie regolari
-- Piano tangente
-- Area e integrale di superficie
Teorema di Gauss in R3 (Teorema della divergenza)
Teorema del rotore in R3 (Teorema di Stokes)
English
Numerical series and criteria of convergence
Sequences and series of functions:
-- Pointwise, uniform, and mean-square convergence
Power series and Taylor series
- 21 -
The vector space Rn:
-- vectors, scalar product, norm, elements of topology
Scalar and vector-valued functions of many variables:
-- Limits and continuity
-- Differential calculu (partial and directional derivatives, differentiability)
-- Locali/relative/absolut extrenma of scalar functions
-- The implicit function theorem
-- The inverse function theorem
Curves in Rn:
-- Parametrizations and curve length
-- Line integrals of first and second kind
Conservative vector-fields and their potential
Integration in the sense of Riemann of functions in two or more variables:
-- Measurable sets and integrable functions
-- Fubini theorem
-- Change of variables
Theorem of Gauss-Green in the plane
Parametrized surfaces:
-- Parametrizations and regular surfaces
-- The tangent plane
-- Suerface area and surface integral
Theorem of Gauss in R3 (divergence theorem)
Theorem of Stokes in R3
Per ulteriori approfondimenti degli argomenti dell'insegnamento lo studente può consultare un qualsiasi libro di
Analisi 2. Adatti all'insegnamento sono in particolare:
Autore: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
Casa editrice: Zanichelli
ISBN: 978-88-08-12281-0
Calcolo, Volume Terzo, Analisi 2
Autore: Tom M. Apostol
Casa editrice: Bollati Boringhieri
ISBN: 978-88-33-95071-6
- 22 -
NOTA
Analisi Matematica 2, INT0401 (DM270), 12 CFU, MAT/05, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di base
Propedeuticità: Analisi Matematica 1 propedeutica ad Analisi Matematica 2
Modalità di verifica/esame: Una prova orale preceduta da una prova scritta.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4o7p
- 23 -
Anno accademico:
2014/2015
Docenti:
Prof. Luigi Rodino (Titolare del corso)
Prof. Gabriella Viola (Titolare del corso)
Prof. Joerg Seiler (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702871, luigi.rodino@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fare acquisire allo studente le conoscenze fondamentali riguardanti il calcolo differenziale ed
integrale per funzioni di piu' variabili , lo studio delle successioni e delle serie di funzioni e alcuni elementi di analisi
funzionale. Particolare riferimento verrà fatto a problemi matematici che appaiono in Matematica Finanziaria ed
Attuariale.
INDICATORI DI DUBLINO
CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE (Knowledge and understanding). Il corso introduce gli elementi
fondamentali dell'Analisi Matematica, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare
vengono introdotti alcuni concetti fondamentali relativi alle derivate parziali ed alla integrazione multipla. Vengono
anche trattati i vari concetti di convergenza per una successione o serie di funzioni.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE (applying knowledge and understanding). La struttura
teorica del corso consiste in una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo
studente di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro
già conosciute ma ispirate ad esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di media difficoltà nel
campo dell'Analisi Matematica per le funzioni di più variabili reali (obiettivo2), di formalizzare matematicamente
problemi formulati nel linguaggio naturale, in particolare nell'Ambito Assicurativo e Finanziario, e di trarre profitto da
questa formulazione per la loro soluzione (obiettivo 3).
AUTONOMIA DI GIUDIZIO (making judgement). Il corso prevede la dimostrazione di teoremi quindi permette agli
studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni
- 24 -
(obiettivo 1), di riconoscere dimostrazioni corrette e di individuare ragionamenti errati o lacunosi (obietivo 2).
Vengono inoltre studiati vari esempi di applicazioni alle scienze, in particolare alle Scienze Economiche, in modo da
mettere in grado lo studente di proporre ed analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete di
moderata/alta difficoltà, deivanti dal Altre discipline (obiettivo 3).
ABILITA' COMUNICATIVE (communication skills). L'esame scritto ed orale richiede lo sviluppo di capacità
comunicative per quanto concerne problemi, idee e soluzioni nel settore dell'Analisi Matematica per le funzioni di
più variabili reali (obiettivo 1).
CAPACITA' DI APPRENDIMENTO (Learning skills). Il corso fornisce strumenti avanzati per lo sviluppo di studi ulteriori,
sia in Matematica che in altre discipline, in particolare in Matematica Finanziaria e Matematica Attuariale.
English
The course aims at providing students with the fundamental knowledge
about the differential and integral calculus for functions of several
variables, the study of sequences and series of functions and some
elements of functional analysis. Particular reference will be made to
mathematical problems that appear in Actuarial and Financial
Mathematics.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The course introduces the
fundamentals of mathematical analysis, which will then be used in most
of the subsequent studies. In particular, basic concepts related to the
partial derivatives and multiple integration are introduced. Also various
concepts of convergence for a sequence or series of functions are
discussed.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The theoretical
framework of the course consists of a series of theorems with their
proofs, the study of which will enable the student to perform rigorous
proofs of mathematical results that are inspired in a relevant way by
those already known (objective 1 ), to solve problems of average
difficulty in the field of mathematical analysis for functions of several real
variables (objective 2), to formalize mathematical problems formulated in
natural language, in particular in the insurance and financial
environment, and to benefit from this formulation for their solution
(objective 3).
MAKING JUDGEMENT. The course includes the demonstration of theorems
and thus allows students to build and develop logical arguments with a
clear identification of assumptions and conclusions (objective 1), to
recognize correct proofs and reasoning and to identify incorrect or
incomplete ones (objective 2). Several examples of applications to the
sciences are studied, in particular to economics, in order to enable the
student to propose and analyze mathematical models associated with
concrete situations of moderate / high difficulty, arising from other
disciplines (objective 3).
COMMUNICATION SKILLS. The written and oral examination requires the
development of communication skills regarding problems, ideas and
solutions in the field of mathematical analysis for functions of several real
variables (objective 1).
LEARNING SKILLS. The course provides advanced tools for further studies,
both in mathematics and in other disciplines, particularly in Financial
Mathematics and Actuarial Mathematics.
- 25 -
Italiano
Lo studente deve saper operare sui campi scalari e vettoriali con il calcolo differenziale ed integrale. In particolare
deve saper classificare un punto critico di un campo scalare, calcolare integrali curvilinei , doppi, di superficie, tripli
e determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze.
English
The student will be able to operate on scalar and vector fields with
differential and integral calculus. In particular, the student will be able to
classify a critical point of a scalar field, calculate integrals, such as double
and triple ones as well as surface integrals, and he will be able determine
the radius of convergence of a power series.
Italiano
La prova scritta è costitutita da esercizi simili a quelli discussi nelle lezioni, esercitazioni e tutorati. La prova scritta è
valutata in 30simi e da luogo all'ammissione all'orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il
punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel
corso. Le domande possono anche richiedere lo svolgimento dei esercizi per dimostrare la comprensione della
teoria che sta alla base. La valutazione della prova orale insieme con la prova scritta risulta in un voto finale,
espresso in 30simi.
English
The written test and is made up of exercises similar to those discussed in lectures, exercise sessions and tutorials.
The written test is evaluated in thirtieth and gives rise to the admission to the oral examination. To be admitted to the
oral examination one must achieve a score of at least 18/30. The oral examination consists of questions related to
the theory and demonstrations presented throughout the course. It also may be asked to solve some exercises in
order to demonstrate an understanding of the underlying theory. The evaluation of the oral examination together
with the written test results in a final grade, expressed in thirtieth.
PROGRAMMA
Italiano
Funzioni vettoriali.
Lunghezza di una curva.
Limiti e continuita' dei campi scalari.
Derivata secondo un vettore.
Derivate direzionali e derivate parziali.
Derivata totale e continuita'.
Calcolo differenziale per i campi vettoriali.
Integrali curvilinei.
Successioni e serie di funzioni.
Serie di potenze.
- 26 -
Introduzione degli spazi di Banach e di Hilbert.
Integrali doppi.
Teorema di Green.
Integrali di superficie.
Integrali tripli.
Teorema di Gauss e di Stokes.
English
Vector valued functions.
Lenght of a trajectory.
Limit and continuity for a scalar field.
Derivative along a vector.
Directional derivative and partial derivative.
Differentiability and continuity.
Differential calculus for vector field.
Integral along a trajectory.
Sequences and series of functions.
Series of powers.
Introduction of Banach spaces and of Hilbert spaces.
Multiple integrals.
Green's theorem.
Surface integrals.
Theorems of Gauss and of Stokes.
[[.]
Autore: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
Edizione: 2009
Casa editrice: Zanichelli
ISBN: 978-88-08-12281-0
NOTA
ANALISI MATEMATICA 2, INT0401 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/05, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di
- 27 -
base
PROPEDEUTICITA': Analisi Matematica 1 propedeutica ad Analisi Matematica 2
Modalità di verifica/esame: Una prova orale preceduta da una prova scritta.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=jhyz
- 28 -
Analisi Numerica
Numerical Analysis
Anno accademico:
2015/2016
Docenti:
Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702833, ezio.venturino@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
12
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Italiano
Conoscenze di base di Analisi Matematica e di Algebra Lineare.
English
Basic knowledge in Mathematical Analysis and Linear Algebra.
PROPEDEUTICO A
Italiano
Altre materie che richiedono calcoli scientifici.
English
Other subjects that require intensive numerical applications.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
L'Analisi Numerica studia metodi per il Calcolo Scientifico e risulta indispensabile alla preparazione di base di un
matematico moderno. L'insegnamento si propone di introdurre lo studente all'analisi di moderni metodi numerici di
base per:
- conscenza delle operazioni elementari di macchina
- risoluzione dei problemi diretti: interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati, integrazione numerica;
-risoluzione di problemi indiretti: equazioni non lineari, sistemi di equazioni lineari ed equazioni differenziali
ordinarie.
English
Numerical Analysis studies methods for Scientific Computing and is essential for the basic preparation of a modern
mathematician.
- 29 -
The course introduces students to the analysis of modern
numerical methods as a basis for:
-solving direct problems: interpolation, approximation, quadratures
-solving indirect problems: rootfiniding of nonlinear functions, systems of linear equations, ordinary differential
equations.
Italiano
I risultati dell'apprendimento attesi sono conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo
Scientifico. In particolare lo studente deve essere in grado di identificare i metodi per risolvere problemi di:
- approssimazione e interpolazione
- integrazione numerica
- calcolo di zeri di funzioni nonlineari
- risoluzione di sistemi lineari
- soluzione di equazioni differenziali ordinarie
L'insegnamento, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di macchina, introduce i primi concetti
relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della modellizzazione matematica di problemi riguardanti
situazioni concrete anche di interesse economico, finanziario ed attuariale. Sono fornite conoscenze di base sui
principali metodi numerici. Tra i testi consigliati ce ne sono in lingua inglese, in modo da favorire l'abitudine alla
lettura di letteratura matematica in lingua inglese.
L'insegnamento permette agli studenti di abituarsi alla formalizzazione matematica di semplici problemi applicativi,
anche in ambito economico o finanziario. Nell'ambito dell'insegnamento gli studenti usano strumenti computazionali
e informatici nonche' softwares specifici per la risoluzione di problemi numerici. Queste attivita' permettono allo
studente di impadronirsi di concetti di importanza fondamentale per la verifica dei, e la confidenza nei, risultati dei
calcoli effettuati.
Gli studenti devono usare ragionamenti coerenti per rispondere ai vari quesiti formulati dal docente nel corso delle
lezioni, collegando idee provenienti da capitoli diversi e magari lontani (a prima vista) tra loro. Analizzano modelli
matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline, anche nella Finanza e l'Assicurazione, e usano
i metodi numerici per risolvere tali modelli. Nella soluzione degli esercizi assegnati per casa viene anche favorito il
lavoro di gruppo.
La presentazione di concetti a lezione in modo interattivo, dialogando con gli studenti, permette loro di imparare ad
esprimersi in modo scientifico appropriato. L'interpretazione dei risultati dei calcoli permette loro di acquisire una
capacita' di dialogo anche con persone non esperte del settore.
La preparazione che gli studenti ottengono da questo insegnamento permettera' loro eventualmente di proseguire
lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito magistrale. Lo studio dei metodi numerici permette la loro
applicazione flessibile in svariati campi, affrontando anche situazioni inedite. Il superamento dell'insegnamento
consente anche l'uso di software dedicato al calcolo in modo appropriato. Gli studenti alla fine dell'insegnamento
avranno sviluppato criteri per potersi fidare dei risultati dei loro calcoli.
- 30 -
English
The expected learning outcomes are knowledge and basic skills of
numerical methods for Scientific Computing. On completion of the course, students are expected to be able to
solve problems in:
- interpolation and approximation
- quadratures
- rootfinding
- linear systems
- ordinary differential equations
The course starts from machine arithmetic, introduces the first concepts for scientific computing and modeling of
concrete problems, also relevant for economic and financial aspects. Basic knowledge on the main numerical
methods is provided. Several reference books are in English, to favor the habit of mathematical reading in this
language.
The course allows the students to get used to mathematical formulation of applied problems, also in the economic
and financial domain. Students use computational tools and specific software to solve numerical problems. In this
way they learn concepts that are fundamental to trust the results obtained.
The students must use logical reasoning to answer the questions raised by the teacher during the classes, bridging
ideas coming from different and apparently far apart chapters. The analyze mathematical models from concrete
situations taken from other disciplines, also from Finance and Insurance using numerical methods to solve them. In
the solution of homeworks group learning is also favored.
Exposing concepts in an interactive way, discussing them with students allows them to learn to express themselves
in a scientifically sound way. The interpretation of the results allows them to acquire the ability of discussion also
with non-experts.
The preparation that students get in this course allows them to continue the studies in scientific computing at a
graduate level. The study of numerical methods allows their application in several fields, tackling also new situations.
On completion of the course, the students will be able to use numerical analysis software in an appropriate way. At
the end of the course, the students will have developed criteria for assessing the reliability of their numerical
results.
- 31 -
Italiano
Lezioni della durata di 96 ore complessive (12 CFU), che si svolgono in aula.
L'interazione costruttiva con gli studenti, invitati a rispondere a domande, serve per il ripasso di concetti
fondamentali dei semestri precedenti e forza gli studenti a pensare con la loro testa durante la lezione.
English
Classes of 96 hours (12 CFU), in the classroom. The teacher actively interacts with students that are invited to
answer questions on the spot. With this interaction, basic concepts from previous analysis and linear algebra
courses are refreshed and students are forced to think on their own during the class period.
Italiano
La prova scritta è costituita da esercizi ed è valutata con un voto espresso in 30simi.
English
The written examination consists of exercices and is evaluated by a mark expressed with a maximum of 30 points.
L'insegnamento prevede un'attività di tutorato in aula.
English
There is tutoring available in the classroom.
PROGRAMMA
Italiano
Aritmetica di macchina.
Approssimazione e interpolazione di funzioni e di dati.
Integrazione numerica
Risoluzione numerica di equazioni non lineari.
Risoluzione numerica di sistemi lineari.
Metodi di base per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
English
Machine arithmetic.
Approximation and interpolation of functions and data.
Quadratures
Numerical solution of nonlinear equations.
Numerical solution of linear systems.
Elementary methods for ordinary differential equations.
Italiano
- 32 -
Il testo base dell'insegnamento è:
- E. Venturino, Appunti Ragionati di Calcolo Numerico, Aracne, 2009
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo dei seguenti testi:
- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005.
- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008
- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989
- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997
Infine sono di seguito indicati alcuni siti internet di interesse:
http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.org/mathweb/
http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/
English
Basic reference:
- E. Venturino, Appunti Ragionati di Calcolo Numerico, Aracne, 2009
Futher suggested references:
- R. S. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson
Brooks/Cole, 2005.
- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione.,
Springer, Milano, 2008
- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition,
Wiley, New York, 1989
- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel,
1997
Finally, in the following we indicate some websites of interest:
http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.
org/mathweb/
NOTA
ANALISI NUMERICA, INT0403 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione
modellistico-applicativa
Modalità di verifica/esame. L'esame consiste in una prova scritta della durata di tre ore.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ubia
- 33 -
Analisi Numerica - a.a. 2014/15
Numerical Analysis
Anno accademico:
2014/2015
Docenti:
Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702833, ezio.venturino@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Conoscenze di base di Analisi Matematica.
English
Basic knowledge in Mathematical Analysis.
PROPEDEUTICO A
Italiano
Altre materie che richiedono calcoli scientifici.
English
Other subjects that require intensive numerical applications.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
L'Analisi Numerica rappresenta quel ramo della Matematica che propone, sviluppa ed analizza metodi per il Calcolo
Scientifico. Essa risulta quindi una delle discipline indispensabili alla preparazione di base di un matematico
moderno. Il corso si propone di introdurre lo studente all'analisi di moderni metodi numerici di base per la
risoluzione di sistemi di equazioni lineari, la risoluzione di equazioni non lineari, l'approssimazione di funzioni e di
dati, l'integrazione numerica e la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
English
Numerical Analysis is the branch of Mathematics that proposes, develops
and analyzes methods for Scientific Computing. It is thus one of the
disciplines essential to the basic preparation of a modern mathematician.
The course aims to introduce students to the analysis of modern
numerical methods as a basis for solving systems of linear equations,
solving nonlinear equations, approximation of functions and data,
- 34 -
numerical integration and numerical solution of ordinary differential
equations.
Italiano
I risultati dell'apprendimento attesi sono conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo
Scientifico.
Secondo gli INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del
titolo di studio- "descrittori di Dublino",
https://ateneo.cineca.it/off270/web/corso_2012.php?id_corso=1312412&anno= 2012&ambi
RAD con punti elencati
i risultati possono indicarsi dettagliatamente nel modo seguente:
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di
macchina (punto 1), introduce i primi concetti relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della
modellizzazione matematica di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico, finanziario
ed attuariale (punti 2 e 3). Sono fornite conoscenze di base sui principali metodi numerici (punto 14). Tra i testi
consigliati ce ne sono in lingua inglese, in modo da favorire l'abitudine alla lettura di letteratura matematica in
lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso permette agli studenti di abituarsi alla formalizzazione
matematica di semplici problemi applicativi, anche in ambito economico o finanziario (punti 1 e 2). Nell'ambito
del corso gli studenti usano strumenti computazionali e informatici nonche' softwares specifici per la risoluzione
di problemi numerici (punto 3). Queste attivita' permettono allo studente di impadronirsi di concetti di
importanza fondamentale per la verifica dei, e la confidenza nei, risultati dei calcoli effettuati.
Autonomia di giudizio Gli studenti devono usare ragionamenti coerenti per rispondere ai vari quesiti formulati
dal docente nel corso delle lezioni, collegando idee provenienti da capitoli diversi e magari lontani (a prima
vista) tra loro (punto 1). Analizzano modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline,
anche nella Finanza e l'Assicurazione, e usano i metodi numerici per risolvere tali modelli (punto 3). Nella
soluzione degli esercizi assegnati per casa viene anche favorito il lavoro di gruppo (punto 4).
Abilità comunicative La presentazione di concetti a lezione in modo interattivo, dialogando con gli studenti,
permette loro di imparare ad esprimersi in modo scientifico appropriato (punto 1). L'interpretazione dei risultati
dei calcoli permette loro di acquisire una capacita' di dialogo anche con persone non esperte del settore (punto
2).
Capacità di apprendimento La preparazione che gli studenti ottengono da questo corso permettera' loro
eventualmente di proseguire lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito specialistico (punto 1). Lo studio
dei metodi numerici permette la loro applicazione flessibile in svariati campi (punto 2), affrontanto anche
situazioni inedite (punto 3). Il superamento del corso consente anche l'uso di software dedicato al calcolo in
modo appropriato (punto 4).
English
The expected learning outcomes are knowledge and basic skills of
numerical methods for Scientific Computing.
- 35 -
Italiano
La prova scritta è costituita da esercizi ed è valutata con un voto espresso in 30simi.
English
The written examination consists of exercices and is evaluated by a mark expressed with a maximum of 30 points.
Il corso prevede un'attività di tutorato in aula, tenuta dalle Prof.sse Alessandra De Rossi e Paola Lamberti.
PROGRAMMA
Italiano
Aritmetica di macchina.
Risoluzione numerica di sistemi lineari.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari.
Approssimazione di funzioni e di dati.
Approssimazione di funzionali lineari.
Metodi di base per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
English
Machine arithmetic.
Numerical solution of linear systems.
Numerical solution of nonlinear equations.
Approximation of functions and data.
Approximation of linear functionals.
Elementary methods for ordinary differential equations.
Italiano
Il testo base del corso è:
- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005.
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo dei seguenti testi:
- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008
- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989
- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997
Infine sono di seguito indicati alcuni siti internet di interesse:
http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.org/mathweb/
English
- 36 -
- R. S. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson
Brooks/Cole, 2005.
- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione.,
Springer, Milano, 2008
- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition,
Wiley, New York, 1989
- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel,
1997
Finally, in the following we indicate some websites of interest:
http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.
org/mathweb/
NOTA
ANALISI NUMERICA, INT0403 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione
modellistico-applicativa
Modalità di verifica/esame. L'esame consiste in una prova scritta della durata di tre ore. Tale prova è articolata in
due parti: la prima prevede lo svolgimento di due esercizi e la stesura di un algoritmo in metalinguaggio, la seconda
tre domande di tipo teorico. La prova orale è facoltativa e deve essere sostenuta nello stesso appello della prova
scritta.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=l42l
- 37 -
Calcolo delle Probabilità 2
Probability 2
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702850, cristina.zucca@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Italiano
L'aver acquisito I concetti presentati nel corso di Calcolo delle probabilità e Statistica è indispensabile per una
buona comprensione di questo corso. E' indispensabile aver già superato l'esame.
English
Concepts introduced in the Probability and Statistics class are mandatory for a good comprehension. It is mandatory
having passed the exam of Probability nd Statistics.
PROPEDEUTICO A
Italiano
I concetti introdotti in questo corso sono utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in in ambito
probabilistico o finanziario. Queste competenze sono anche utili a chi intenda entrare nel mondo del lavoro dopo la
Laurea Triennale.
English
Contents of these classes are useful to students that will be enrolled in a Master program. This is particularly true for
those who want to specialize their studies in a probabilistic or finance context. These topics are useful to those
interested to get a job after the bachelor studies.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di
situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla
formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie
per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici e lo sviluppo di capacità di problem solving,
l'abitudine al lavoro di gruppo e ad argomentare in supporto delle proprie tesi.
English
Students will develop the necessary skills to write down simple probabilistic models of applied interest. The
- 38 -
introduction of stochastic
processes and their properties is always motivated by the wish to
develop models for observed phenomena. Aim of the course include the
development of the abilities for the formulation and the study of simple
stochastic models, for problem solving, for group working and to support personal thesis with mathematical
arguments.
Italiano
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio
discreti e continui. Capacità di utilizzare i processi di Markov in ambito modellistico. Sviluppo delle abilità necessarie
per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni.
English
Knowledge of methods useful to study some classes of stochastic
processes. Ability in using Markov processes to model
observed facts. Development of abilities useful to propose and study
stochastic models of applied interest.
Italiano
Lezioni frontali alla lavagna sia teoriche sia per la risoluzione di esercizi.
English
Lessons at the blackboard including theory and exercises.
Italiano
Esame orale con soluzione di esercizi. Viene inizialmente richiesto lo svolgimento di due esercizi, la prova orale
consiste in domande relative alla teoria, alle dimostrazioni presentate nel corso e ci sarà una discussione degli
errori degli esercizi svolti.
English
Oral exam, solution of exercises is request during the test. Initially the solution of two exercises is required, the oral
examination consists of questions related to the theory, demonstrations presented in the course and there will be a
discussion of the errors of the exercises.
PROGRAMMA
Italiano
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio
per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni:
cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code,
di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano
geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.
- 39 -
Nozioni di Copula e relative proprietà.
English
Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for
patterns)
Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random
walk, gambler's ruin).
The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound
Poisson process.
Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example:
Black and Scholes option pricing formula.
Copulas and their properties.
Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.
NOTA
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, INT0411 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF A (Base), Ambito Formazione
matematica di base
PROPEDEUTICITA': Calcolo delle Probabailità e Statistica propedeutica a Calcolo delle Probabilità 2.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Nota: http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=37a1
- 40 -
Calcolo delle Probabilità 2 - a.a. 2014/15
A second course in Probability
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702850, cristina.zucca@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Italiano
Calcolo delle Probabilità e Statistica Preferibilmente: Analisi Matematica 1 Analisi Matematica 2
English
Concepts introduced in the Probability and Statistics course is mandatory for a good comprehension of this course.
It is not mandatory having passed the exam of that course.
PROPEDEUTICO A
Italiano
I concetti introdotti in questo corso sono utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in in ambito
probabilistico. Non sono però indispensabili e lo studente potrà recuperare alcune abilità che si acquisiscono in
questo corso autonomamente, seppure con un maggiore sforzo.
English
Contents of this course are useful to students that will pursue their career in the Master program. This is particularly
true for those who want to choose a probabilistic curriculum. However this choice is not mandatory and the student
will be able to attain by himself the abilities that are developed in this course. Of course this will request his a special
effort.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per
formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo
studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla
formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso
vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio
di semplici modelli probabilistici.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di
Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
- 41 -
ambiente=offf&anno=20 09&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle
conoscenze di base relative al calcolo delle probabilità (obiettivo 3),
introduce i primi concetti relativi ai processi stocastici, utili per lo
sviluppo di semplici modelli stocastici e per il loro studio (obiettivo 17).
Alcuni esercizi proposti, legati alla simulazione di modelli, richiedono la
scrittura di semplici programmi con software scelti dallo studente in base
alle sue competenze computazionali e informatiche (obiettivo 18). Il
corso utilizza un testo in inglese, adottato in larghissimo numero di
università nel mondo. Questa scelta favorisce l'abitudine alla lettura di
letteratura matematica in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso presenta
nozioni relative ai processi stocastici, evitando l'utilizzo della teoria della
misura, non vengono quindi presentati alcuni risultati che
richiederebbero mezzi astratti. Si considerano solo risultati trattabili con i
mezzi a disposizione a uno studente triennale. Questo non impedisce allo
studente di comprendere e impadronirsi di concetti di primaria
importanza. lavorandoci in modo rigoroso e riuscendo a dimostrare
autonomamente alcuni risultati simili a quelli discussi in aula (obiettivo
1). Il corso è orientato alla soluzione di problemi, che vengono
regolarmente assegnati, corretti dal docente e poi discussi in aula. Tali
esercizi sono parte integrante della prova d'esame (obiettivi 2,3,4). In
alcuni casi la soluzione degli esercizi può avvenire anche con l'ausilio di
strumenti computazionali o informatici (obiettivo 5)
Autonomia di giudizio Gli esercizi che vengono proposti possono venir
risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso,
nel lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di
capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni
(obiettivo 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti possono venir risolti in modi
molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette di sviluppare
capacità di riconoscimento di errori in dimostrazioni distinguendo anche
dimostrazioni corrette alternative (obiettivo 3) .
Abilità comunicative Le numerose discussioni sui diversi metodi per
risolvere gli esercizi proposti consentono di migliorare le capacità di
comunicazione (obiettivo 1 per la lingua italiana). Inoltre la
formalizzazione in modelli di semplici realtà fisiche, informatiche o
biologiche allena lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico,
presentando risultati di studi matematici (obiettivo 2). Il corso utilizza un
testo in lingua inglese, rendendo familiare per lo studente l'uso scientifico
di tale lingua (obiettivo 3)
Capacità di apprendimento Il corso fornisce alcuni concetti di base della
teoria dei processi stocastici che saranno utili a quanti proseguiranno per
avere in mente semplici esempi che illustreranno concetti più astratti
(obiettivo 1). Gli stessi concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione,
potranno essere di estrema utilità in ambito lavorativo (obiettivo 2). L'
apprendimento del metodo scientifico alla base della formulazione di
modelli matematici potrà poi rivelarsi utile, anche a distanza di tempo,
per la formalizzazione logica o matematica di realtà di svariata natura
(obiettivo 4).
English
Students will develop the necessary skills to write down simple
probabilistic models of applied interest. The introduction of stochastic
- 42 -
processes and their properties is always motivated by the wish to
develop models for observed phenomena. Aim of the course include the
development of the abilities for the formulation and the study of simple
stochastic models
DUBLIN DESCRIPTORS (see
ambiente=offf&anno=20 09&corso=1214968 )
Knowledge and understanding: The course introduces first topics in
Stochastic Processes Theory making use of basic knowledge learnt in the
Probability and Statistics course (goal 3). The aim is to give to the
student the necessary tools for the development of simple stochastic
models and for their study (goal 17). Some model simulation exercises
request the development of simple software programs. The choice of the
software is made by the student in accordance with his computational
and computer science skills (goal 18). The textbook is in English and its
use is common to many universities in the world. This choice helps the
student to get used to English for scientific purposes
Applying knowledge and understanding:
The introduction of stochastic processes theory is performed avoiding the
use of measure theory concepts. Too abstract concepts are not
considered in this course. The discussed results can be dealt at the level
of an undergraduate student. This approach is not incompatible with a
good understanding of important concepts and with a rigorous work on
them. The student becomes used to proof by himself results analogous to
those discussed during the lessons (goal 1). Main goal of the course is to
help the student to develop skills necessary for stochastic problem
solving. To attain this aim exercises are regularly assigned and
individually corrected. A discussion in class on the most interesting
mistakes helps to improve individual criticism. These exercises are
considered as part of the final exam (goals 2,3,4). Sometimes the
solution of exercises requests the use of computational tools or suitable
software (goal 5)
Making judgements:
Teamwork is allowed for the solution of assigned exercises. Group
discussions home or during the lessons are encouraged to develop logic
abilities and to improve communication skills (goals 1 and 4). Often the
solution technique for the proposed exercises is not unique. Students are
invited to present their solution to the class. Abilities in recognizing
possible mistakes and understanding details in alternative proofs are
developed through exercises discussions (goal 3)
Communication
Communication skills are improved defending individual approach to the
exercise solution (goal 1 for Italian language). The student improves his
ability to communicate with non mathematical people through his effort
to model features of physical, computer science or biological facts and
reporting the results suggested by the formulated model (goal 2). The
textbook is in English, making the student used to English for scientific
purposes (goal 3)
Learning skills .
The concepts introduced in this course will be useful to students that will
pursue their studies at the master level. Indeed they will have clear
examples in their mind for the more abstract concepts that will be part of
their future studies (goal 2). The same concept, with special regard to
- 43 -
modeling skills, will be useful for many different job activities (goal 2).
Learning the scientific method is basic to develop mathematical models
and it will be useful in the future activities of the student, to formalize
different facts (goal 4).
Italiano
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio
discreti. Capacità di utilizzare le proprietà del Processo di Poisson in ambito modellistica. Sviluppo delle abilità
necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni.
English
Knowledge of methods useful to study some classes of stochastic
processes. Ability in using Poisson and Markov processes to model
observed facts. Development of abilities useful to propose and study
stochastic models of applied interest.
Italiano
Esame orale con soluzione di esercizi. Viene inizialmente richiesto lo svolgimento di uno o due esercizi, la prova
orale consiste in domande relative alla teoria, alle dimostrazioni presentate nel corso e ci sarà una discussione degli
errori degli esercizi svolti.
English
Oral exam, solution of exercises is request during the test. Initially the solution of one or two exercises is required,
the oral examination consists of questions related to the theory, demonstrations presented in the course and there
will be a discussion of the errors of the exercises.
Al termine di ciascun argomento del corso verra' distribuito un foglio esercizi. Gli studenti dovranno consegnare le
soluzioni entro la data indicata per ciascun foglio. La docente correggerà gli esercizi consegnati chiarendo in aula gli
errori piu' frequenti, durante un'apposita seduta di correzione.
PROGRAMMA
Italiano
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio
per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni:
cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code,
di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano
geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.
Nozioni di Copula e relative proprietà.
English
- 44 -
Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for
patterns)
Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random
walk, gambler's ruin).
The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound
Poisson process.
Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example:
Black and Scholes option pricing formula.
Copulas and their properties.
Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.
NOTA
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, INT0411 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF A (Base), Ambito Formazione
matematica di base
Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio): Esame:
orale comprende la soluzione di esercizi.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=3qlz
- 45 -
Calcolo delle Probabilità e Statistica
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Federico Polito (Titolare del corso)
Prof. Maria Teresa Giraudo (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 670 2937, federico.polito@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Preferibilmente Analisi Matematica I
English
Preferably Mathematical Analysis I
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi fondamentali della moderna
teoria del Calcolo delle Probabilità e della Statistica Matematica attraverso una rigorosa definizione dei termini e
delle strutture principali, accompagnata dalla chiara discussione dei teoremi, alcuni dei quali con dimostrazioni
complete, altri con indicazione delle linee essenziali della dimostrazione. L'allievo dovrà essere in grado di esporre,
collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali
del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi coniugando le conoscenze teoriche con il
riconoscimento, la selezione o la costruzione di modelli, seguendo l'esempio fornito dalle esercitazioni.
English
The course is aimed at giving the students a good understanding of the basic elements of Probability Theory and
Mathematical Statistics through rigorous definitions, theorems and proofs. The student will be able to describe, link
and compare the main statements and results given and to show the theorems considered. He will solve problems
relating the theoretical expertise with the selection and building of models following the guidelines given in
the practice lessons.
Italiano
Definizioni precise di spazi di probabilità, regole elementari di calcolo, condizionamento ed indipendenza. Chiara
nozione di variabile aleatoria, distribuzione ed eventuale densità; conoscenza del ruolo delle loro principali
- 46 -
caratteristiche (media, varianza, momenti, funzioni generatrici). Capacità di tilizzare praticamente le distribuzioni
congiunte. Conoscenza degli schemi e delle distribuzioni classiche, nel discreto e nel continuo. Saper discutere la
legge debole dei grandi numeri. Conoscere risultati di convergenza. Saper discutere e presentare le linee essenziali
della dimostrazione di un teorema del limite centrale. Saper utilizzare con disinvoltura le principali regole del
calcolo. Risolvere problemi che di norma richiedono un'interpretazione dell'enunciato e la selezione o
l'adattamento di modelli noti. Saper costruire stimatori, intervalli di confidenza e test di ipotesi. Capacità ad
affrontare teoricamente problemi statistici riconoscendo i mezzi più idonei per lo studio teorico e pratico del
problema.
English
Definition of probability space, elementary probability rules, conditioning and independence. Clear knowledge of
random variables, distribution function and densityand of their role and features (mean, variance,
moments, generating functions). Practical usage of joint distributions. Knowledge of classical schemes and
distributions in discrete and continuous setting. Ability to discuss the weak law of large numbers. Knowledge of
results related to convergence. Ability to discuss and present central limit type theorems with proofs. Capability to
solve problems requiring interpretation of the statement and selection and application of known models.
Construction of estimators, confidence intervals and tests. Ability to cope with statistical problems by means of
appropriate theoretical and practical techniques.
Italiano
Le lezioni ed esercitazioni, della durata complessiva di 96 ore (12 CFU) si svolgono in aula.
English
Lessons and exercises (96 hours, 12 CFU) are given in lecture rooms.
Italiano
Prova scritta con voto. Prova orale con voto finale. L'esito positivo della prova scritta permette l'accesso alla sola
prova orale immediatamente successiva. La prova scritta è costituita da esercizied è valutata in 30simi. Per essere
ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative
alla teoria, alle dimostrazioni e agli esercizi presentati nel corso. Il voto finale tiene conto sia della prova scritta che
di quella orale.
English
Written examination followed by oral examination. Only a positive result of the written examination allows the access
to the corresponding oral examination. The written examination is composed by exercises. The mimimum score that
must be obtained in order to be admitted to the oral examination is 18/30. The oral examination consists of
questions related to theory, proofs and exercises presented during the course. The final mark is based both on the
written and on the oral examination.
PROGRAMMA
Italiano
Prime definizioni di probabilità: legge empirica del caso, definizione classica e definizione soggettiva. Costruzione
assiomatica dello spazio di probabilità: eventi, sigma-algebre, la probabilità, prime regole di calcolo e continuità
della misura di probabilità. Indipendenza e condizionamento: formula delle probabilità totali e teorema di
Bayes. Lemma di Borel-Cantelli. Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e sue proprietà. Variabili discrete e
variabili continue (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Binomiale Negativa, Ipergeometrica, Normale, Uniforme,
Cauchy, Esponenziale, Gamma, Chi-Quadro, t di Student,...). Variabili aleatorie multidimensionali, indipendenza
- 47 -
tra variabili aleatorie. Momenti. Funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica. Disuguaglianze notevoli:
Markov e Chebyshev. Teoremi asintotici: convergenza in legge, convergenza in probabilità, convergenza quasi
certa, limite normale della distribuzione binomiale, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
Condizionamento
nel continuo. Introduzione alla Statistica: il campionamento casuale con rimpiazzo. Costruzione dello spazio
campionario e definizione di campione casuale estratto da una popolazione. Statistiche e momenti campionari.
Media e Varianza dei momenti campionari. Caso particolare della media campionaria. Legame tra la media
campionaria e la media della popolazione. Varianza campionaria e sua media e varianza. Distribuzione dei momenti
campionari. Stima puntuale, definizione di stimatore. Metodi per la ricerca degli stimatori: metodo dei momenti
e metodo della massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori: correttezza, errore quadratico medio. Stimatori
corretti a varianza minima (UMVU). Teorema di Cramér-Rao. Proprietà asintotiche degli stimatori: correttezza
asintotica, consistenza. Sufficienza. Teorema di fattorizzazione e teorema di Blackwell-Rao. Stima
intervallare: definizione di intervallo di confidenza. Metodo della quantità pivotale per la ricerca degli IC. Test di
ipotesi: definizione di ipotesi statistica, regione critica, errore di prima e seconda specie, potenza del test e
ampiezza del test. Lemma di Neyman-Pearson. Ipotesi composte e rapporto generalizzato delle verosimiglianze.
Modelli lineari generali: analisi della varianza, regressione. Stima nei modelli lineari generali: caso normale e caso
scorrelato. Teorema di Gauss-Markov.
English
Definition of Probability: frequencies, classical definition and subjective definition. Axiomatic definition of probability
space: events, sigma-algebra, probability, first computation rules and continuity of the probability measure.
Indipendence and conditioning: total probability and Bayes theorem. Borel-Cantelli lemma. Random
variables: distribution function and its properties. Continuous and discrete random variables (Bernoulli, Binomial,
Geometric, Negative Binomial, Hypergeometric, Normal, Uniform, Cauchy, Exponential, Gamma, Chi-Square,
Student's t,...). Multidimensional random variables, independence. Moments. Moment generating function and
characteristic function. Inequalities: Markov and Chebyshev. Asymptotics: convergence in law, convergence in
probability, almost sure convergence, normal limit of the binomial distribution, law of large numbers, central limit
theorem. Conditioning in the continuous case. Introduction to Statistics: random sampling with
replacement. Construction of the sampling space and definition of the random sample from a population. Statistics
and sample moments. Mean and variance of the sample moments. Sample mean and sample variance. Distribution
of the sample moments. Point estimation, definition of an estimator. Moments and maximum likelihood methods.
Properties of the estimators: unbiasedness, mean square error. UMVU estimators. Cramer-Rao
Theorem. Asymptotic properties of the estimators: asymptotic unbiasedness, consistency. Sufficient estimators.
Factorization theorem and Blackwell-Rao Theorem. Interval estimation: definition of confidence interval. Pivotal
quantity method. Hypothesis testing: definition of statistical hypothesis, critical region, first and second kind
errors, power and level of significance of the test. Neyman-Pearson Lemma. Composite hypothesis and generalized
likelihood ratio. General linear model: analysis of variance, regression. Estimation in the general linear models:
Gaussian and uncorrelated cases. Gauss-Markov theorem.
A. Buonocore, A. Di Crescenzo, L.M. Ricciardi "Appunti di Probabilità", Liguori editore, 2011.
P. Baldi "Calcolo delle Probabilità", McGraw-Hill, 2011.
G. Casella, R.L. Berger "Statistical Inference", Duxbury Press, 2001.
D. Piccolo "Statistica", Il Mulino, 2010.
P. Billingsley "Probability and Measure", Wiley, 1995.
NOTA
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA, INT0400 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/06, TAF A (Base), Ambito
Formazione matematica di base
- 48 -
Modalità di verifica/esame:
prova orale immediatamente successiva.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=gjoz
- 49 -
Calcolo delle Probabilità e Statistica - a.a. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Federico Polito (Titolare del corso)
Prof. Maria Teresa Giraudo (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 670 2937, federico.polito@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Preferibilmente Analisi Matematica I
English
Preferably Mathematical Analysis I
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi fondamentali della moderna
Teoria del calcolo delle probabilità e della Statistica matematica, attraverso una rigorosa definizione dei termini e
delle strutture principali, accompagnata dalla chiara discussione dei teoremi principali, per alcuni dei quali con
dimostrazioni complete e per altri con indicazione delle linee essenziali della dimostrazione. L'allievo dovrà essere
in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso, di dimostrare i
teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi coniugando le conoscenze teoriche
con il riconoscimento, la selezione o la costruzione di modelli, seguendo l'esempio fornito dalle esercitazioni.
amp;anno=2009&corso=1214968)
Conoscenza e capacità di comprensione
Il corso fornisce le conoscenze di base del Calcolo delle Probabilità e gli elementi teorici della Statistica (obiettivi
10 e 11), gli aspetti computazionali relativi all'analisi dei dati sono invece presentati nel Laboratorio di Statistica che
segue questo corso, al III anno. La comprensione e l'utilizzo dei concetti del calcolo delle probabilità e della
statistica introdotti in questo corso richiede una buona padronanza della matematica di base e introduce alle
problematiche dei settori modellistici-applicativi (obiettivi 1, 2, 3).
L'introduzione al pensiero stocastico presenta spesso difficoltà per gli studenti. Pertanto il corso prevede
esercitazioni in aula e l'ausilio di tutor per aiutare lo studente ad abituarsi alla soluzione di esercizi in un ambito del
tutto nuovo, indirizzandolo poi al lavoro autonomo, col procedere delle lezioni.
- 50 -
L'esame prevede una prova scritta e da una orale, volte a individuare il livello di autonomia raggiunto, oltre a
verificare la padronanza dei concetti e la relativa capacità di utilizzo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Le esercitazioni del corso mirano a far acquisire la capacità di formulare semplici modelli e di affrontare problemi di
media difficoltà (obiettivi 1 e 2)
Autonomia di giudizio
Una parte importante del corso mira a favorire lo sviluppo di abilità logiche, riconoscendo le ipotesi essenziali per
le tesi da dimostrare (obiettivo 1). Molti problemi di tipo stocastico ammettono soluzioni differenziate, questo
consentirà di svolgere esercitazioni mirate a far riconoscere dimostrazioni corrette e a distinguere ragionamenti
errati o lacunosi. Argomenti quali l'indipendenza e l'indipendenza condizionale si prestano particolarmente bene
per tale scopo, anche con discussioni di gruppo (obiettivi 2 e 4). Il calcolo delle probabilità, accanto alla sua natura
assiomatica, è ampiamente utilizzato per lo sviluppo di modelli matematici e tra gli esercizi proposti molti richiedono
lo sviluppo di capacità di modellizzazione (obiettivo 3).
Abilità comunicative
Per potersi impadronire dei nuovi concetti probabilistici e statistici proposti in questo corso, lo studente deve
abituarsi a esprimersi in modo rigoroso, formalizzando correttamente intuizioni e riuscendo ad esprimerle in forma
orale e scritta (obiettivi 1 e 2). Un testo utilizzato per approfondire la parte statistica è in inglese (obiettivo 1).
Capacità di apprendimento
Il corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica introduce gli elementi di base necessari per proseguire gli studi
matematici o economici. In particolare è indispensabile per seguire corsi quali Istituzioni di Calcolo delle Probabilità
nella laurea Magistrale in Matematica o corsi con contenuti economici quali per esempio quelli legati alla teoria del
rischio (obiettivo 1). L'acquisizione del linguaggio di base del calcolo delle probabilità e della statistica renderà
inoltre possibili approfondimenti successivi, auto-organizzati dallo studente per affrontare esigenze di tipo
lavorativo (obiettivi 2 e 3).
English
The course is aimed to give the students a good understanding of the
basic elements of Probability and Mathematical Statistics through
rigorous definitions and introduction to structures together with the
statement of the main theorems, some also with proof. The student
will become able to describe, link and compare the main statement and
results given and to show the theorems considered.
He will solve problems relating the theoretical expertise with the
selection and building of models following the guidelines given in the
practice lessons.
DUBLIN DESCRIPTORS (with reference to: Regolamento Didattico di
Ateneo, descrittori europei del titolo di studio-"descrittori di Dublino",
ambiente=off f&anno=2009&corso=1214968)
Knowledge and understanding.
The course gives the basic knowledge in Probability and Mathematical
Statistics (aim 10 and 11).
The understanding and the use of the subjects of Probability and
Statistics introduced requires a good knowledge of basic Mathematics
and initiates to modeling and application problems (aim 1,2,3).
The introduction to stochastic way of thinking is often difficult for the
students. Hence the course entails practice lessons and the aid of a tutor
- 51 -
to substain the students in accustoming to solve new types of problems
and to lead them to work on their own.
The exam is composed of a written and of an oral part to find out the
level of self-sufficiency reached and to assess the expertise in the
knolwedge acquired and in its application.
Applying knowledge and understanding
The practice lessons are aimed to let the students acquire the ability to
formulate simple models and to solve medium difficulty problems (aim 1
and 2).
Judgement
A relevant part of the course aims to foster the development of logical
skills, by recognising the requirements that are essential to the purpose
(aim 1). Since many stochastic problems allows different solutions this
will enable to give practice lessons where to find out correct proofs and
wrong reasoning. Independence and conditional independence for
example are suited for the aim even through overall discussions (aim 2
and 4). Probability is widely used to develop mathematical models and
many of the exercises given favour modeling ability (aim 3).
Communication skill
The student must learn to communicate in a rigorous way formalizing
correctly the intuition and expressing it in written and oral form (aim 1
and 2). The textbook for Statistics is in English (aim 1).
Learning skill
The course introduces the basic knowledge to pursue academic
education in Mathematics or in Economics. It is fundamental to follow
further courses as Probability for the master degree
in Mathematics or courses concerning risk theory (aim 1). Furthermore
acquiring the basic language of Probability and Statistics will allow
successive knowledge deepening by students themselves when required
in a working context (aim 2 and 3)
Italiano
Definizioni precise di spazi di probabilità, regole elementari di calcolo, condizionamento ed indipendenza. Chiara
nozione di variabile aleatoria, distribuzione ed eventuale densità; conoscenza del ruolo delle loro principali
caratteristiche (media, varianza, momenti, funzioni generatrici). Saper utilizzare praticamente le distribuzioni
congiunte. Conoscenza degli schemi e delle distribuzioni classiche, nel discreto e nel continuo. Saper discutere la
Legge debole dei grandi numeri. Conoscere risultati di convergenza in distribuzione. Saper discutere e presentare
le linee essenziali della dimostrazione di un teorema del limite centrale. Saper utilizzare con disinvoltura le principali
regole del calcolo. Risolvere problemi che di norma richiedono un'interpretazione dell'enunciato e la selezione o
l'adattamento di modelli noti. Saper costruire stimatori, intervalli di confidenza e test di ipotesi. Capacità ad
affrontare teoricamente problemi statistici riconoscendo i mezzi più idonei per lo studio teorico e pratico del
problema.
English
Definition of probability space, elementary probability rules, conditioning
and independence. Random variables, distribution function and density;
knowledge of their role and features (mean, variance, moments,
generating functions). Practical usage of joint distributions. Knowledge of
classical schemes and distributions in discrete and continuous setting.
Ability to discuss the weak law of large numbers. Knowledge of results
related to convergence in distribution. Ability to discuss and present
- 52 -
central limit type theorems with proofs. Capacity to solve problems
requesting interpretation of the statement and selection and application
of known models. Construction of estimators, confidence intervals and
tests. Ability to cope with statistical problems by means of appropriate
theoretical and practical techniques.
Italiano
prova orale immediatamente successiva. La prova scritta è costitutita da esercizi. La prova è valutata in 30simi. Per
essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande
relative alla teoria, alle dimostrazioni e agli esercizi presentati nel corso.
English
Written examination followed by oral examination. A positive result of the written examination only allows access to
the corresponding oral examination. The written examination is composed by exercises. The mimimum score that
must be obtained in order to be admitted to the oral examination is 18/30. The oral examination consists of
questions related to theory, proofs and exercises presented during the course.
PROGRAMMA
Italiano
Prime definizioni di probabilità: legge empirica del caso, definizione
classica e definizione soggettiva. Costruzione assiomatica dello spazio
di probabilità: eventi, sigma-algebre, la probabilità, prime regole di
calcolo e continuità della misura di probabilità. Indipendenza e
condizionamento: formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
Lemma di Borel-Cantelli. Variabili aleatorie: funzione di
distribuzione e sue proprietà. Variabili discrete e variabili continue
(Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Binomiale Negativa, Ipergeometrica,
Normale, Uniforme, Cauchy, Esponenziale, Gamma, Chi-Quadro, t di
Student,...). Variabili aleatorie multidimensionali, indipendenza tra
variabili aleatorie. Momenti. Funzione generatrice dei momenti e
funzione caratteristica. Disuguaglianze notevoli: Markov e Chebyshev.
Teoremi asintotici: convergenza in legge, convergenza in probabilità,
convergenza quasi certa, limite normale della distribuzione binomiale,
legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale. Condizionamento
nel continuo.
Introduzione alla Statistica: il campionamento casuale con rimpiazzo.
Costruzione dello spazio campionario e definizione di campione casuale
estratto da una popolazione. Statistiche e momenti campionari. Media e
Varianza dei momenti campionari. Caso particolare della media
campionaria. Legame tra la media campionaria e la media della
popolazione. Varianza campionaria e sua media e varianza.
Distribuzione dei momenti campionari. Stima puntuale, definizione di
stimatore. Metodi per la ricerca degli stimatori: metodo dei momenti e
metodo della massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori:
correttezza, errore quadratico medio. Stimatori corretti a varianza minima
(UMVU). Teorema di Cramér-Rao. Proprietà asintotiche degli stimatori:
correttezza asintotica, consistenza. Sufficienza. Teorema di
fattorizzazione e teorema di Blackwell-Rao. Stima intervallare:
definizione di intervallo di confidenza. Metodo della quantità
- 53 -
pivotale per la ricerca degli IC. Test di ipotesi: definizione di
ipotesi statistica, regione critica, errore di prima e seconda specie,
potenza del test e ampiezza del test. Lemma di Neyman-Pearson. Ipotesi
composte e rapporto generalizzato delle verosimiglianze. Modelli
lineari generali: analisi della varianza, regressione. Stima nei
modelli lineari generali: caso normale e caso scorrelato. Teorema di
Gauss-Markov.
English
Definition of Probability: frequencies, classical definition and
subjective definition. Axiomatic definition of probability space:
events, sigma-algebra, probability, first calculation rules and
continuity of the probability measure. Indipendence and conditioning:
total probability and Bayes theorem. Borel-Cantelli lemma. Random
variables: distribution function and its properties. Continuous and
discrete random variables (Bernoulli, Binomial, Geometric, Negative
Binomial, Ipergeometric, Normal, Uniform, Cauchy, Exponential, Gamma,
Chi-Square, t Student,...). Multidimensional random variables,
indipendence. Moments. Moment generating function and characteristic
function. Inequalities: Markov and Chebyshev. Asymptotics: convergence
in law, convergence in probability, almost sure convergence, normal
limit of the binomial distribution, law of large numbers, central
limit theorem. Conditioning in the continuous case.
Introduction to Statistics: random sampling with replacement.
Construction of the sampling space and definition of the random sample
from a population. Statistics and sample moments. Mean and variance of
the sample moments. Sample mean and sample variance. Distribution of
the sample moments. Point estimation, definition of an estimator.
Moments and maximum likelihood methods. Properties of the estimators:
unbiasedness, mean square error. UMVU estimators. Cramer-Rao Theorem.
Asymptotic properties of the estimators: asymptotic unbiasedness,
consistency. Sufficient estimators. Factorization theorem and
Blackwell-Rao Theorem. Interval estimation: definition of confidence
interval. Pivotal quantity method. Hypothesis testing: definition of
statistical hypothesis, critical region, first and second kind errors,
power and level of significance of the test. Neyman-Pearson Lemma.
Composite hypothesis and genralized likelihood ratio. General linear
model: analysis of variance, regression. Estimation in the general
linear models: Gaussian and uncorrelated cases. Gauss-Markov theorem.
A. Buonocore, A. Di Crescenzo, L.M. Ricciardi "Appunti di Probabilità", Liguori editore, 2011.
P. Baldi "Calcolo delle Probabilità", McGraw-Hill, 2011.
G. Casella, R.L. Berger "Statistical Inference", Duxbury Press, 2001.
D. Piccolo "Statistica", Il Mulino, 2010.
NOTA
- 54 -
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA, INT0400 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/06, TAF A (Base), Ambito
Formazione matematica di base
Modalità di verifica/esame:
prova orale immediatamente successiva.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=9a5b
- 55 -
Demografia
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Mauro Reginato (Titolare del corso)
Contatti docente:
Dip 011 6705733 cell 339 7576606, mauro.reginato@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SECS-S/04 - demografia
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
NOTA
DEMOGRAFIA, INT0754 (DM509), 6 CFU: 6 CFU, SECS-S/04, TAF D (Libero)
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mutuato da: Mutuato dall'insegnamento ECO0404 del CdL 102722
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=u6fe
- 56 -
Diritto Privato
PRIVATE LAW
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Maria Giulia Salvadori (Titolare del corso)
Contatti docente:
011-6706119, mariagiulia.salvadori@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
IUS/01 - diritto privato
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
NOTA
DIRITTO PRIVATO, INT0395 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, IUS/01, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative
Mutuato da: http://www.ecoaz.unito.it/do/corsi.pl/Show?
_id=qcz7;sort=DEFAULT;search=%221%b0%20anno%22;hits=44
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ufal
- 57 -
Diritto Privato - a.a. 2014/15
PRIVATE LAW
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Maria Giulia Salvadori (Titolare del corso)
Contatti docente:
011-6706119, mariagiulia.salvadori@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
IUS/01 - diritto privato
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
NOTA
DIRITTO PRIVATO, INT0395 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, IUS/01, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative
_id=qcz7;sort=DEFAULT;search=%221%b0%20anno%22;hits=44
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=dxbv
- 58 -
Econometria
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Alessandro Sembenelli (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6706059, alessandro.sembenelli@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6 CFU
SECS-P/05 - econometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
NOTA
ECONOMETRIA, INT0739 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, SECS-P/05, TAF D (Libero), Ambito a scelta dello studente
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mutuato da: Mutuato dall'insegnamento ECO0055 del CdL 102722
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=vmtr
- 59 -
Economia Aziendale
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
SECS-P/07 - economia aziendale
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso di Economia Aziendale introduce lo studente ai concetti fondamentali per lo studio delle condizioni di
esistenza e di sviluppo delle aziende, illustrando le principali teorie per l'analisi della loro struttura reddituale,
patrimoniale e finanziaria.
Inglese
This course is designed to provide an understanding of the main principles of a business development, its
administration and management. The course presents theoretical issues related to the required level of profitability,
liquidity and financial structure of organizations while providing main tools of analysis.
Italiano
1) Conoscenza e capacità di comprensione.
Conoscere la struttura generale di qualunque sistema aziendale inserito un un più ampio sistema economico
generale ed essere in grado di comprenderne i meccanismi di governo e di valutarne i risultati dell'attività.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Apprendimento degli strumenti di base necessari per l'analisi delle realtà aziendali.
3) Autonomia di giudizio.
Saper individuare le variabili chiave per la valutazione dell'attività delle aziende quali sistemi complessi.
- 60 -
4) Abilità comunicative.
Capacità di trasferire sul piano dell'analisi economico-finanziaria i fatti del management aziendale.
5) Capacità di apprendimento.
Condizione di successo nell'apprendimento è la capacità di saper analizzare in termini economico-finanziari i fatti del
management aziendale e di tradurne gli effetti sul piano informativo-contabile.
Inglese
1) Knowledge and comprehension skills
General knowledge related to every type of business entity which acts in larger economic system context,
understanding of governance practices and assessment of related performance outcomes.
2) Ability to apply knowledge and comprehension.
Applying basic business administration theories in order to analyse real businesses.
3) Autonomy of judgment.
Identifying the key variables in assessing and making judgments about business entities as complex systems.
4) Communicational skills.
Using financial tools to present business and management issues.
5) Learning abilities.
Successful learning will be linked to a deep understanding of all the specific variables involved in business decision
making with particular focus on presenting them by using financial accounting practices.
PROGRAMMA
Il programma del corso si articola su due parti.
La prima parte (Economia d'Azienda) tratta l'economia delle aziende private e le loro relazioni con i mercati e con
l'ambiente esterno. I principali argomenti esaminati sono i seguenti:
- il sistema aziendale;
- le "aree funzionali" dell'azienda industriale;
- il comportamento dell'impresa: principi, teorie, modelli, istituzioni;
- le relazioni economiche tra le aziende;
La seconda parte (Ragioneria Metodologica) tratta la determinazione del reddito d'esercizio e gli strumenti contabili
per rilevare il reddito medesimo. I principali argomenti esaminati sono:
- il reddito d'esercizio come oggetto di calcolo economico-aziendale: presentazione del problema;
- gli scopi della rilevazione contabile;
- il metodo della partita doppia;
- la rilevazione in partita doppia dei principali fatti di gestione.
- 61 -
The contents of the course are developed in two parts.
The first part (Economia d'Azienda) examines the main features of business entities and their relations with markets
and the environment. Main topics include:
- the business entity/firm as a system;
- functional areas of a manufacturing entity;
- behaviours of the firm: principles, theories, models and institutions;
- business relations between entities.
The second part (Ragioneria Metodologica) outlines financial accounting as a business decision making tool and
presents the principles of financial statements preparation. Main topics include:
- definition of net income as the object of accounting procedures;
- the double entry method;
- bookkeeping of typical business transactions.
L. Brusa, Lezioni di economia aziendale, Giappichelli Ed., Torino, II edizione, 2013.
G. FERRERO, F. DEZZANI, P. PISONI, L. PUDDU, Contabilità e bilancio d'esercizio, Milano, Giuffrè Ed., 2004.
M. CAMPRA, V. CANTINO, Contabilità e bilancio d'esercizio. Casi ed esercizi, Torino, Giappichelli Ed., 2000.
NOTA
ECONOMIA AZIENDALE, INT0394 (DM270), 9 CFU: 9 CFU, SECS-P/07, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative
Mutuato da: Mutuato dall'insegnamento SEM0038 del CdL in Economia http://www.econ.unito.it/corsi/info/ecoaz_e
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=5o5e
- 62 -
Economia Aziendale - a.a. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Valter Cantino (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6706026, valter.cantino@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
SECS-P/07 - economia aziendale
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso di Economia Aziendale introduce lo studente ai concetti fondamentali per lo studio delle condizioni di
esistenza e di sviluppo delle aziende, illustrando le principali teorie per l'analisi della loro struttura reddituale,
patrimoniale e finanziaria.
Inglese
This course is designed to provide an understanding of the main principles of a business development, its
administration and management. The course presents theoretical issues related to the required level of profitability,
liquidity and financial structure of organizations while providing main tools of analysis.
Italiano
1) Conoscenza e capacità di comprensione.
Conoscere la struttura generale di qualunque sistema aziendale inserito un un più ampio sistema economico
generale ed essere in grado di comprenderne i meccanismi di governo e di valutarne i risultati dell'attività.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Apprendimento degli strumenti di base necessari per l'analisi delle realtà aziendali.
3) Autonomia di giudizio.
Saper individuare le variabili chiave per la valutazione dell'attività delle aziende quali sistemi complessi.
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4) Abilità comunicative.
Capacità di trasferire sul piano dell'analisi economico-finanziaria i fatti del management aziendale.
5) Capacità di apprendimento.
Condizione di successo nell'apprendimento è la capacità di saper analizzare in termini economico-finanziari i fatti del
management aziendale e di tradurne gli effetti sul piano informativo-contabile.
Inglese
1) Knowledge and comprehension skills
General knowledge related to every type of business entity which acts in larger economic system context,
understanding of governance practices and assessment of related performance outcomes.
2) Ability to apply knowledge and comprehension.
Applying basic business administration theories in order to analyse real businesses.
3) Autonomy of judgment.
Identifying the key variables in assessing and making judgments about business entities as complex systems.
4) Communicational skills.
Using financial tools to present business and management issues.
5) Learning abilities.
Successful learning will be linked to a deep understanding of all the specific variables involved in business decision
making with particular focus on presenting them by using financial accounting practices.
Lezioni in presenza e ricevimenti di approfondimento sul tema della partita doppia
Solo scritto - Durata due ore
Casi di studio sulla piattaforma Moodle.
PROGRAMMA
Il programma del corso si articola su due parti.
La prima parte (Economia d'Azienda) tratta l'economia delle aziende private e le loro relazioni con i mercati e con
l'ambiente esterno. I principali argomenti esaminati sono i seguenti:
- il sistema aziendale;
- le "aree funzionali" dell'azienda industriale;
- il comportamento dell'impresa: principi, teorie, modelli, istituzioni;
- le relazioni economiche tra le aziende;
- 64 -
La seconda parte (Ragioneria Metodologica) tratta la determinazione del reddito d'esercizio e gli strumenti contabili
per rilevare il reddito medesimo. I principali argomenti esaminati sono:
- il reddito d'esercizio come oggetto di calcolo economico-aziendale: presentazione del problema;
- gli scopi della rilevazione contabile;
- il metodo della partita doppia;
- la rilevazione in partita doppia dei principali fatti di gestione.
The contents of the course are developed in two parts.
The first part (Economia d'Azienda) examines the main features of business entities and their relations with markets
and the environment. Main topics include:
- the business entity/firm as a system;
- functional areas of a manufacturing entity;
- behaviours of the firm: principles, theories, models and institutions;
- business relations between entities.
The second part (Ragioneria Metodologica) outlines financial accounting as a business decision making tool and
presents the principles of financial statements preparation. Main topics include:
- definition of net income as the object of accounting procedures;
- the double entry method;
- bookkeeping of typical business transactions.
L. Brusa, Lezioni di economia aziendale, Giappichelli Ed., Torino, II edizione, 2013.
G. FERRERO, F. DEZZANI, P. PISONI, L. PUDDU, Contabilità e bilancio d'esercizio, Milano, Giuffrè Ed., 2004.
M. CAMPRA, V. CANTINO, Contabilità e bilancio d'esercizio. Casi ed esercizi, Torino, Giappichelli Ed., 2000.
NOTA
ECONOMIA AZIENDALE, INT0394 (DM270), 9 CFU: 9 CFU, SECS-P/07, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative
Mutuato da: Mutuato con insegnamento del CdL in Economia http://www.econ.unito.it/corsi/info/ecoaz_e
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=3u9g
- 65 -
Economia degli Intermediari Finanziari
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
SECS-P/11 - economia degli intermediari finanziari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
NOTA
ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI, INT0402 (DM270), 9 CFU: 9 CFU, SECS-P/11, TAF C (Affine), Ambito
attività affini o integrative
PROPEDEUTICITA': Economia Aziendale propedeutica ad Economia degli Intermediari Finanziari.
Mutuato da: af ECO0024 http://www.ecoaz.unito.it/do/corsi.pl/Show?
_id=xdly;sort=DEFAULT;search=%20%7banno%7d%20%3d~%20m%2f2%2fi%20;hits=66
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=i4ii
- 66 -
Economia degli Intermediari Finanziari - a.a. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Paola De Vincentiis (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6706043, paola.devincentiis@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
NOTA
ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI, INT0402 (DM270), 9 CFU: 9 CFU, SECS-P/11, TAF C (Affine), Ambito
attività affini o integrative
PROPEDEUTICITA': Economia Aziendale propedeutica ad Economia degli Intermediari Finanziari.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
_id=xdly;sort=DEFAULT;search=%20%7banno%7d%20%3d~%20m%2f2%2fi%20;hits=66
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=zn4o
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Economia e Gestione delle Imprese di Assicurazione
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Eleonora Isaia (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6706042, eleonora.isaia@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
NOTA
ECONOMIA E GESTIONE DELLE IMPRESE DI ASSICURAZIONE, INT0422 (DM270), 6 CFU:
6 CFU, SECS-P/11, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mutuato da: dall'insegnamento ECO0067
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=7789
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Economia e Gestione delle Imprese di Assicurazione - a.a. 2014/15
Insurance
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Eleonora Isaia (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6706042, eleonora.isaia@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Aver registrato Economia degli intermediari finanziari
OBIETTIVI FORMATIVI
(italiano)
L'insegnamento si propone di studiare le imprese di assicurazioni quali intermediari finanziari specializzati nella
gestione dei rischi puri. Si approfondiranno pertanto tematiche quali le tecniche di fronteggiamento dei rischi
assicurabili, le caratteristiche dei contratti assicurativi, la modalità di gestione tecnico-assicurativa e patrimonialefinanziaria delle imprese di assicurazione.
(english)
The course aims to analyze insurance companies and their role in the financial system as they are in charge of
managing pure risks. More in details, the course will cover the following main topics: insurance techniques,
insurance products, insurance company operations, financial aspect of insurance operations.
(italiano)
L'apprendimento degli argomenti non deve essere finalizzato alla sola conoscenza mnemonica dei medesimi, ma
anche alla piena comprensione dei contenuti. Quest'ultima va dimostrata con la capacità di applicazione dei
concetti studiati. Durante il corso verranno pertanto proposte esercitazioni facoltative (non valutate) finalizzate alla
verifica dell'effettiva comprensione e della capacità di applicazione della teoria alla realtà.
Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente abbia compreso le dianamiche del meccanismo assicurativo e della
gestione di un'impresa di assicurazione. Ne sono un esempio l'analisi dei testi di polizza, la lettura e l'analisi del
bilancio, la conoscenza, seppur di base, delle techiche di assicurazione / riassicurazione e di gestione dei rischi
assicurativi, nonchè la conoscenza della normativa di settore.
(english)
At the end of the course students are expected to know how insurance companies and insurance products work, to
read and understand insurance policies, to be familiar with insurance balance sheet and be aware of the main
- 69 -
regulalatory measures of the insurance sector.
(italiano)
Lezioni frontali, esercitazioni pratiche e seinari con operatori.
(english)
Traditional lectures, practical works and seminars with practitioners.
(italiano)
La prova scritta, della durata di un'ora, è articolata in 6 domande aperte (teoria + esercizi.
(english)
One-hour written exam, closed book.
PROGRAMMA
(italiano)
- Il ruolo delle imprese di assicurazione nel sistema finanziario
- Le caratteristiche del meccanismo assicurativo e le condizioni di assicurabilità dei rischi
- Le caratteristiche tecnico-economiche e giuridiche dei contratti di assicurazione (aspetti generali)
- Le polizze vita ramo I, III, IV, V e VI
- Le assicurazioni malattia e contro il rischio di non autosufficienza
- Le polizze contro i danni alla persona, alle imprese e al patrimonio.
- Gli strumenti di gestione dei rischi puri: co assicurazione e riassicurazione
- La gestione tecnico-assicurativa e la gestione finanziaria
- Il bilancio delle imprese di assicurazioni
(english)
The role of insurance companies in the financial system
The insurance mechanisms
Life insurance
No life insurance
The reinsurance and co-insurance
The balance sheet of insurance company
The distribution channels of insurance products
The regulation of the insurance sector
AAVV, Economia delle imprese assicurative, McGraw-Hill, 2011.
Oltre al libro di testo, nelle prime settimane di corso, verranno caricati alcuni papers in formato elettronico che
costituiscono materiale obbligatorio di studio per l'esame.
NOTA
F. SANTOBONI (a cura di) Manuale di gestione assicurativa, CEDAM, 2012. Due volumi: Intermediazione e
produzione; Profili economici, finanziari e di governance.
- 70 -
Mutuato da: Mutuato da: http://www.bba.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=1aj6
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4y0k
- 71 -
Fisica
PHYSICS
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Marco Billo' (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116707213, billo@to.infn.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Calcolo differenziale e integrale
English
Calculus
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Le finalità del corso sono: comprensione della metodologia di modellizzazione matematica dei fenomeni utilizzata in
Fisica; conoscenza di concetti base di Meccanica e della Termodinamica, con cenni di Fisica dei Fluidi e delle Onde,
di elettrostatica e di correnti elettriche.
English
Understanding how Physics uses modeling and Mathematics to describe
nature. Knowledge of the basis concepts of Mechanics and
Thermodinamics, plus elements of Fluid mechanics and electricity.
Italiano
- Conoscenza delle metodologie tipiche della Fisica nell'affrontare la
descrizione dei processi naturali. Conoscenza dei concetti base di
Meccanica, Termodinamica e di alcuni concetti di Meccanica dei fluidi, e
d Elettricita'.
- Capacita' di applicare strategie di modellizazione matematica e di
risoluzione dei problemi in semplici situazioni fisiche ma anche in altri
ambiti.
- 72 -
English
- Comprehension of the methodology used in Physics to describe natural
processes. Knowledge of the basic concepts of Mechanics,
Thermodinamics, and of some concepts of Fluid mechanics and
electricity.
- Ability to apply mathematical modeling strategies and problem solving
techniques in simple physical systems but also in other contexts.
Lezioni trdizionali alla lavagna.
Italiano
Scritto obbligatorio, orale facoltativo se il voto di scritto e' superiore a 23, obbligatorio se compreso tra 18 e 23.
English
Written and oral examination.
Sara' svolta un'attivita' di tutoraggio in aula.
PROGRAMMA
Italiano
* Concetti fondamentali, strumenti: Grandezze Fisiche. Sistemi di unita' di misura. Misure ed errori. Sistemi di
coordinate. Vettori.
* Cinematica del punto: Legge oraria. Velocita', accelerazione. Moti particolari.
*Dinamica del punto materiale: Forze. Leggi della dinamica.
*Lavoro e Energia: Lavoro. Potenza. Teorema delle forze vive ed Energia cinetica. Forze conservative.
Energia potenziale. Energia come "costante del moto". Equilibrio del sistema.
Piccole oscillazioni intorno ad un punto di equilibrio stabile. Equazione di continuita' per l'energia.
*Sistemi di punti materiali, urti, sistemi continui: Quantita' di moto di un sistema di punti materiali. Quantita' di moto e
impulso. Processi d'urto. Baricentro .
*Statica e dinamica dei fluidi: Fluidi ideali. Pressione. Legge di Stevino. Pressione in un gas pesante. Principio di
Archimede.
Equazione di continuita' per i fluidi. Teorema di Bernoulli.
*Termodinamica: Temperatura. Equazione di stato dei gas perfetti. Lavoro su sistemi termodinamici. Primo principio
della termodinamica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Ciclo di Carnot. Macchine termiche. Rendimento.
Secondo principio della termodinamica ed entropia.
*Gravitazione: Legge di gravitazione universale. Campo
gravitazionale di una massa puntiforme, di un sistema di masse,
di una distribuzione continua di massa. Flusso e legge di Gauss per il campo
- 73 -
gravitazionale. Potenziale ed energia potenziale gravitazionale.
*Elettricita': Cariche elettriche. Forze coulombiane. Campo elettrico. Flusso del campo elettrico. La legge di Gauss.
Cariche nei materiali. Energia potenziale e potenziale elettrico. Superfici equipotenziali. Conduttori in equilibrio
elettrostatico. Condensatori. Corrente elettrica. Resistori. Leggi di Kirchoff. Circuiti RC.
English
The references given below are to the book by Jewett and Serway
*Main ideas and instruments
*Kinematics of a point-like object*Dynamics of a point-like object *Work and Energy*Systems of point particles,
collision processes, continuous systems *Fluid statics and dynamics
*Thermodynamics *Gravitation
*Electricity
J. W. Jewett, R. A. Serway, "Principi di Fisica", Volume I, EdiSES, ISBN:978-88-7959-419-6;
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, `Fisica', Volume I, EdiSES, ISBN: 8879591371;
E. Ragozzino, `Principi di Fisica', EdiSES, ISBN: 8879593781
NOTA
FISICA, INT0738 (DM270), 9 CFU: 9 CFU, FIS/02, TAF A (Base), Ambito formazione fisica .
Modalità di verifica/esame : scritto obbligatorio, orale facoltativo (obbligatorio quando il voto dello scritto non
supera 23)
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ce5o
- 74 -
Fisica - a.a. 2014/15
PHYSICS
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Marco Billo' (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116707213, billo@to.infn.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
English
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Le finalità del corso sono: comprensione della metodologia di modellizzazione matematica dei fenomeni utilizzata in
Fisica; conoscenza di concetti base di Meccanica e della Termodinamica, con cenni di Fisica dei Fluidi e delle Onde,
di elettrostatica e di correnti elettriche.
English
Understanding how Physics uses modeling and Mathematics to describe
nature. Knowledge of the basis concepts of Mechanics and
Thermodinamics, plus elements of Fluid mechanics and electricity.
Italiano
- Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and
understanding)
Conoscenza delle metodologie tipiche della Fisica nell'affrontare la
descrizione dei processi naturali. Conoscenza dei concetti base di
Meccanica, Termodinamica e di alcuni concetti di Meccanica dei fluidi, e
d Elettricita'.
- Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge
- 75 -
and understanding)
Capacita' di applicare strategie di modellizazione matematica e di
risoluzione dei problemi in semplici situazioni fisiche ma anche in altri
ambiti.
English
- Knowledge and understanding
Comprehension of the methodology used in Physics to describe natural
processes. Knowledge of the basic concepts of Mechanics,
Thermodinamics, and of some concepts of Fluid mechanics and
electricity.
- Applying knowledge and understanding
Ability to apply mathematical modeling strategies and problem solving
techniques in simple physical systems but also in other contexts.
Italiano
Scritto obbligatorio, orale facoltativo se il voto di scritto e' superiore a 23, obbligatorio se compreso tra 18 e 23.
English
Written and oral examination.
Sara' svolta un'attivita' di tutoraggio (tutrice: Cristina Mondino) in aula. Gli incontri di tutoraggio si svolgeranno il
Martedi' pomeriggio dalle 16 alle 18 in Aula Lagrange (come riportato nell'orario generale) a partire da una data che
verra' definita a breve.
PROGRAMMA
Italiano
Il programma viene qui raggruppato per temi, e quindi i singoli punti trattati non appaiono nell'ordine con cui
vengono presentati a lezione. Quest'ultimo si puo' facilmente desumere dai contenuti di ogni lezione, riportati sulla
pagina Moodle. I riferimenti in calce ad ogni paragrafo sono al libro di testo Jewett and Serway
* Concetti fondamentali, strumenti
Grandezze Fisiche. Sistemi di unita' di misura. Dimensionalita' delle grandezze. Analisi dimensionale. Misure:
accuratezza e precisione. Stima dell'errore massimo. Errore relativo.
Cifre significative. Propagazione dell'errore. Misure ripetute e statistica descrittiva. Istogramma delle frequenze (con
esempio). Media. Dispersione dei dati. Curva normale degli errori. Concetto di distribuzione di probabilita' e valori
medi. La media e la varianza teorica. La varianza della media. L'errore. Sistemi di coordinate, in particolare
cartesiane e polari nel piano e nello spazio. Formule di passaggio tra sistemi in roto-traslazione relativa nel piano.
Vettori dello spazio tridimensionale e loro proprieta'. Somma vettoriale, prodotto per uno scalare. Prodotto scalare
tra vettori e sue proprieta'. Proiezioni di vettori. Indipendenza lineare. Basi. Base ON per vettori tridimensionali.
(Cap 1 del libro, ampliato in alcuni punti (vedi note del corso)).
* Cinematica del punto
Legge oraria. Spostamento e distanza percorsa. Velocita' media. Velocita' scalare
media. Moto rettilineo uniforme. Velocita' istantanea e sua relazione con la
legge oraria. Accelerazione media e istantanea. Moto uniformemente accelerato.
Relazioni tra posizione, velocita' e accelerazione come equazioni differenziali.
Moto del proiettile. Moto circolare uniforme. Versori tangenti e normale per un
- 76 -
moto piano. Sistemi di riferimento in moto relativo. Sistemi di riferimento in
moto relativo uniforme.
(Cap 2 (escluso 2.8) e 3 (escluso 3.7) del libro.)
*Dinamica del punto materiale
Concetto di forza. Definizione operativa delle forze. Le forze sono grandezze vettoriali. Prima legge del moto.
Seconda legge del moto. Il moto armonico. Terza legge del moto. Il piano inclinato liscio. Forze di attrito e di
resistenza: attrito statico e dinamico, forze di resistenza proporzionali alla velocita' e alla velocita' al quadrato.
(Cap 4 (escluso 4.8) e cap 5 (escluso 5.6) del libro.)
*Lavoro e Energia
Definizione di sistema ed ambiente. Definizione di lavoro per una forza costante
e uno spostamento rettilineo. Definizione generale di lavoro di una forza applicata
a sistemi equivalenti a punti materiali in moto su traiettoria non rettilinea.
Potenza. Teorema delle forze vive ed Energia cinetica. Forze conservative.
Energia potenziale. Esempio di un campo di forza non conservativo. Conservazione
dell'energia meccanica in un sistema soggetto solo a forze conservative.
Considerazioni ed esempi tramite l'energia potenziale gravitazionale ed elettrostatica
(vedi sezioni ``Gravitazione'' ed ``Elettricita''').
Energia potenziale elastica. Considerazioni energetiche nell'oscillatore armonico.
Energia come "costante del moto". Energia potenziale ed equilibrio del sistema.
Equilibrio stabile e instabile. Piccole oscillazioni intorno ad un punto di equilibrio
stabile. Piccole oscillazioni di un pendolo semplice. Effetto delle forze di attrito
dinamico. Equazione di continuita' per l'energia e suoi casi particolari.
(Cap 6 (escluso 6.9), cap 7 (escluso 7.5 e 7.8, con qualche approfondimento) del libro.)
*Sistemi di punti materiali, urti, sistemi continui
Quantita' di moto di un sistema di punti materiali. Quantita' di moto e impulso.
Forze impulsive e approssimazione d'impulso. Processi d'urto. Urti elastici,
anelastici e perfettamente anelastici. Alcuni casi in una e due dimensioni. Baricentro
di una distribuzione discreta o continua di massa. Esempi. Il moto del baricentro.
(Cap 8 (escluso 8.7) del libro.)
*Statica e dinamica dei fluidi
Considerazioni iniziali. Definizione di fluido ideale.
Pressione. Legge di Stevino. Pressione in un gas pesante. Principio di Archimede.
Flusso stazionario. Definizione di corrente. Equazione di continuita' per i fluidi. Teorema di Bernoulli. Esempi.
(Cap 15 (escluso 15.9) del libro.)
*Termodinamica
Definizione operativa della temperatura. Scala assoluta delle temperature. Equazione di stato dei gas perfetti
(enunciato e significato). Lavoro su sistemi termodinamici. Alcuni esempi. Primo principio della termodinamica.
Trasformazioni reversibili e irreversibili. Ciclo di Carnot. Macchine termiche. Rendimento. Formulazione di KelvinPlanck del secondo principio della termodinamica. Entropia dal punto di vista macroscopico. Interpretazione
meccanico-statistica (cenni). Equivalenza dei due punti di vista nella variazione di entropia in una espansione libera.
Formulazione entropica del secondo principio.
(Paragrafi 16.1, 16.2, 16.4, 17.1, 17.2, 17.3 (cenno), 17.4,17.5, 17.6, Cap 18 (escluso 18.4 e 18.9) del libro.)
*Gravitazione
Legge di gravitazione universale. Massa gravitazionale e massa inerziale. Campo
gravitazionale di una massa puntiforme e di un sistema di masse. Distribuzioni
continue di massa. Densita' volumica, superficiale e lineare. Campo gravitazionale
di una distribuzione continua di massa. Flusso e legge di Gauss per il campo
- 77 -
gravitazionale. Esempio: il campo di un pianeta di densita' uniforme. Campo vicino
alla superficie del pianeta. Energia potenziale gravitazionale (vicino alla superficie
terrestre). Potenziale gravitazionale in generale. Potenziale gravitazionale per
una massa nel campo di un pianeta. Energia potenziale gravitazionale. Energia potenziale gravitazionale
corrispondente al campo di un pianeta. Espressione vicino alla superficie.
(Par 7.6, 11.1 del libro piu' approfondimenti su campo e potenziale gravitazionale.)
*Elettricita'
Cariche elettriche e loro proprieta'. Forze coulombiane, con esempi. Il
concetto di campo elettrico. Campo elettrico. Calcolo del campo elettrico del dipolo.
Il flusso del campo elettrico. Flusso del campo coulombiano attraverso superfici chiuse.
La legge di Gauss. Distribuzioni continue di carica. Densita' (volumica, superficiale,
lineare) di carica. Campo prodotto da una distribuzione continua. Campo elettrico
prodotto da una sbarretta uniformemente carica. Applicazione della legge di Gauss per
calcolare il campo di distribuzioni simmetriche di carica: guscio sferico, lastra
piana infinita. Cariche nei materiali. Isolanti e conduttori. Interazioni elettriche
e forze intermolecolari. Spiegazione microscopica generale della legge di Hooke
(risposta lineare vicino ad un punto di equilibrio). Energia potenziale e potenziale
elettrico. Potenziale elettrico di un campo uniforme. Superfici equipotenziali.
Conduttori in equilibrio elettrostatico e loro proprieta'. Condensatori. Capacita'
di un condensatore. Il condensatore piano. Condensatori in serie e parallelo. Energia immagazzinata in un
condensatore carico. Corrente elettrica. Resistenza e legge di Ohm. Resistori in serie e parallelo. Leggi di Kirchoff.
Circuiti RC.
(Cap 19 (escluso 19.12), Cap 20 (escluso 20.10 e 20.11), Paragrafi 21.1, 21.2,
21.7, 21.8, 21.9 del libro.)
English
The references given below are to the book by Jewett and Serway
*Main ideas and instruments
Chapter 1, plus some extra notes avaliabe here and in the Moodle website.
*Kinematics of a point-like object
Chapters 2 (excluding 2.8) and 3 (excluding 3.7).
*Dynamics of a point-like object
Chapters 4 (excluding 4.8) and 5 (excluding 5.6) *Work and Energy Chapters 6 (excluding 6.9), 7 (excluding 7.5 and
7.8) *Systems of point particles, collision processes, continuous systems Chapter 8 (excluding 8.7) *Fluid statics
and dynamics Chapter 15 (excluding 15.9) *Thermodynamics Paragraphs 16.1, 16.2, 16.4, 17.1, 17.2, 17.3,
17.4,17.5, 17.6; Chapter 18 (excluding 18.4 and 18.9) *Gravitation Paragraphs 7.6 and 11.1, plus extra material in the
notes *Electricity Chapters 19 (excluding 19.12), 20 (excluding 20.10 and 20.11); paragraphs 21.1, 21.2,
21.7, 21.8, 21.9.
J. W. Jewett, R. A. Serway, "Principi di Fisica", Volume I, EdiSES, ISBN:978-88-7959-419-6;
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, `Fisica', Volume I, EdiSES, ISBN: 8879591371;
E. Ragozzino, `Principi di Fisica', EdiSES, ISBN: 8879593781
- 78 -
NOTA
FISICA, INT0738 (DM270), 9 CFU: 9 CFU, FIS/02, TAF A (Base), Ambito formazione fisica .
Modalità di verifica/esame : scritto obbligatorio, orale facoltativo (obbligatorio sotto un voto minimo di scritto)
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=20wp
- 79 -
Geometria 2
Geometry 2
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MAT0062
Docente:
Prof. Alberto Albano (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702890, alberto.albano@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6 CFU
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Conoscenza di: - le nozioni di base di algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, matrici; - la nozione di
funzione continua; - i concetti di insieme quoziente e gruppo; Gli studenti che hanno seguito i corsi di Algebra
Lineare e Geometria e Analisi Matematica 1 sono in possesso dei primi due prerequisiti. Nel "Materiale Didattico" ci
sono delle dispense per colmare il terzo prerequisito.
English
Knowledge of: - basic notions of linear algebra: vector spaces, linear maps, matrices; - the notion of continuous
function; - the definition of quotient set and group; Students who have taken the classes of "Algebra Lineare e
Geometria" and "Analisi Matematica 1" already have the first two prerequisites. There are notes in "Materiale
Didattico" to cover the third prerequisite
PROPEDEUTICO A
Italiano
I corsi di Geometria e di Analisi Matematica della Laurea Magistrale in Matematica.
English
All courses in Geometry and Mathematical Analysis in the Laurea Magistrale in Matematica (Master degree in
Mathematics).
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso sviluppa i concetti fondamentali di topologia generale e contiene una breve introduzione alla topologia
algebrica.
Questo corso consente agli studenti del corso di Laurea in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione di completare
la loro formazione matematica in vista di un proseguimento degli studi con la Laurea Magistrale in Matematica.
La struttura teorica del corso consiste in una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette
in grado lo studente di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a
quelle da loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante e di risolvere problemi di moderata difficoltà nel
- 80 -
campo della topologia.
In particolare, l'insegnamento prevede:
obiettivi formativi teorici: sviluppo di un rigoroso linguaggio matematico; assimilazione di concetti astratti,
teoremi e relative dimostrazioni inerenti alla topologia generale e alla topologia algebrica
obiettivi formativi applicati: apprendimento di tecniche di calcolo; capacità di risoluzione di esercizi standard
e di problemi nuovi, in cui è necessario elaborare autonomamente una strategia e applicare le nozioni
apprese, o elaborare una piccola dimostrazione simile a quelle viste a lezione.
English
The course develops the fundamental concepts of general topology and contains a brief introduction to algebraic
topology.
This course will provide students in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione the mathematical background
essential to those who wish to enroll in the Laurea Magistrale in Matematica (Master Degree in Mathematics).
The theoretical structure of the course consists in a series of theorems and their proofs, the study of which will
enable the student to autonomously produce rigorous proofs of mathematical results not identical to those already
known but inspired to them in a relevant manner and to solve problems of moderate difficulty in the field of
topology.
In particular, the course will provide:
theoretical training objectives: development of a rigorous mathematical language; assimilation of abstract
concepts, theorems and their proofs related to general topology and algebraic topology
applied training objectives: the student will learn computing techniques to solve problems; the student will be
able to solve standard exercises and new problems, in which it will be necessary to develop new strategies
and apply the concepts learned or develop simple proofs similar to those seen in class.
Italiano
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà:
aver acquisito i concetti fondamentali della topologia generale e conoscere alcuni aspetti della topologia
algebrica;
saper comunicare ed esprimere problematiche inerenti i contenuti dell'insegnamento: saper enunciare e
dimostrare i teoremi, ma anche discutere le problematiche che riguardano l'enunciato di un teorema e le
sue applicazioni;
saper applicare le nozioni e le tecniche apprese sia a esercizi standard sia alla risoluzione di problemi nuovi,
che richiedono l'elaborazione autonoma di una strategia, o di piccole dimostrazioni rigorose, non identiche a
quelle già conosciute ma ispirate a esse.
English
At the end of the course the student is expected to:
have acquired the fundamental concepts of general topology and know some aspects of algebraic topology;
be able to communicate and express problems pertaining to the topics of the course: to be able to state and
prove theorems, but also to discuss problems concerning the statement of a theorem and its applications;
be able to apply the notions and the techniques learnt in the course both to standard exercises and to new
problems, which require the autonomous elaboration of a strategy, or of a small rigorous proofs, not
identical to the ones seen at the lectures but similar.
Italiano
- 81 -
L'insegnamento è svolto nel primo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale articolate in lezioni ed
esercitazioni.
English
The course is taught in the first semester and consists of 48 hours (6 CFU) of classroom teaching articulated in
lectures and exercise sessions.
Italiano
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie.
La prova scritta è composta da esercizi da risolvere e dura solitamente 2 ore. Gli studenti possono consultare i
propri libri e appunti durante la prova, ma non in forma elettronica; è consentito l'uso di calcolatrici di base.
Per accedere alla prova orale si deve aver raggiunto il punteggio di almeno 18/30 alla prova scritta. La prova orale
deve essere sostenuta nello stesso appello d'esame in cui si è superata la prova scritta. Se non si supera la prova
orale si deve ripetere anche la prova scritta.
La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentati nell'insegnamento e
spesso comprende una discussione della prova scritta.
Per maggiori dettagli e per i testi delle prove scritte degli anni passati si rimanda alla pagina web del corso su
moodle.
English
The exam consists in a written examination and an oral examination, both mandatory.
The written examination consists in exercises to solve, and usually lasts 2 hours. The students can consult their own
books and notes during the exam, but not in electronic form; a basic calculator is allowed.
For admission to the oral examination, it is necessary to get a grade of at least 18/30 at the written examination. The
oral examination must be taken in the same exam session of the written examination. If a student fails the oral
examination, s/he must repeat also the written examination.
The oral examination consists of questions on the theory and the proofs treated in the course, and ofter includes a
discussion of the written examination.
For more details, and for the written examinations of the previous years, please see the web page of the course on
moodle.
Italiano
L'insegnamento prevede un'attività di tutorato, articolata come segue.
Ogni due settimane viene assegnato agli studenti (via moodle) un foglio di esercizi da svolgere a casa. Gli studenti
consegnano gli esercizi svolti al tutore, che li corregge (senza valutazione); di solito il tutore è uno studente della
Laurea Magistrale in Matematica. Il tutore incontra gli studenti ogni due settimane per restituire i fogli di esercizi
corretti e discutere gli esercizi proposti. Lo svolgimento e la consegna dei fogli di esercizi bisettimanali non sono
obbligatori, ma sono parte integrante dell'insegnamento.
English
The course has a tutoring activity, articulated as follows.
Once every two weeks, the professor assigns a homework sheet of exercises (via moodle). The students hand in
the sheets to the tutor, who corrects them (without grading); usually the tutor is a senior student in Mathematics. The
tutor meets the students once every two weeks to return the corrected sheets and to discuss the exercises. The
homework sheets are not mandatory, but they are an integral part of the course.
- 82 -
PROGRAMMA
Italiano
1. Topologia generale (4.5 CFU): definizione di spazio topologico, aperti, chiusi, intorni. Topologie indotte da una
metrica. Basi di aperti e basi di intorni. Funzioni continue, omeomorfismi. Sottospazi, topologia prodotto e topologia
quoziente. Assiomi di separazione. Connessione. Compattezza. Assiomi di numerabilità. Successioni, convergenza.
2. Omotopia e gruppo fondamentale (1.5 CFU): omotopia fra funzioni. Spazi omotopicamente equivalenti. Retratti.
Cammini, omotopia fra cammini. Il gruppo fondamentale. Azioni propriamente discontinue e quozienti. Il gruppo
fondamentale della circonferenza. Rivestimenti.
English
1. General topology (4.5 CFU): definition of topological space, open and closed sets, neighborhoods. Topologies
induced by a metric. Basis of a topology. Continuous functions, homeomorphisms. Subspaces, product topology
and quotient topology. Axioms of separation. Connectedness. Compactness. Axioms of countability. Sequences,
convergence.
2. Homotopy and fundamental group (1.5 CFU): Homotopy between functions. Omotopically equivalent spaces.
Retractions. Paths and homotopy between paths. The fundamental group. Properly discontinuous actions and
quotients. The fundamental group of the circle. Coverings.
Italiano
M. Manetti, Topologia, Springer per le parti 1. e 2.
W. S. Massey, A Basic Course in Algebraic Topology , Springer per la parti 2..
G. Occhetta, Geometria III scaricabile liberamente per le parte 2.
Sono anche consigliati:
E. Sernesi, GEOMETRIA 1 e 2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994), rispettivamente;
P.M. Gandini, S.Garbiero, Appunti di Geometria III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell'Università di
Torino, n.30, disponibile nel Materiale didattico, (solo la parte di Topologia generale. La parte di Geometria
differenziale potrà essere utile per il corso di Metodi Geometrici)
English
M. Manetti, Topologia, Springer for parts 1. e 2.
W. S. Massey, A Basic Course in Algebraic Topology , Springer for part 2.
G. Occhetta, Geometria III, freely downloadable, for part 2.
Further suggested readings:
E. Sernesi, GEOMETRIA 1 e 2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994), respectively;
P.M. Gandini, S.Garbiero, Appunti di Geometria III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell'Università di
- 83 -
Torino, n.30, available in "Materiale didattico", (only the chapter on General Topology. The chapter on Differential
Geometry may be useful for the course Metodi Geometrici)
Topologia
Autore: Marco Manetti
Casa editrice: Springer
ISBN: 978-88-470-5661-9
Url: http://www.springer.com/us/book/9788847056619
A Basic Course in Algebraic Topology
Autore: William S. Massey
Casa editrice: Springer
ISBN: 0-387-97430-X
NOTA
GEOMETRIA 2, MAT0062 (DM270), 6 CFU, MAT/03, TAF D - A scelta dello studente
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mutuato da: Il corso consiste nei primi 6 CFU (48 ORE) del corso Geometria 2 TEORICO (MFN1628)
Corso di Laurea in Matematica
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=d8zm
- 84 -
Informatica
Computer Science
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Luca Luigi Paolini (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 6706826, SIA_luca.paolini@unito.it_CHE_paolini@di.unito.it_VANNO_BENE.
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
INF/01 - informatica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Prova pratica
PREREQUISITI
Italiano
Capacita di gestire file e cartelle (creare, salvare, aprire, ...) in ambienti grafici (come quelli forniti da Linux, MacOS,
Windows, ...).
English
Basic management ability with files and folders (create, save, open, ...) in graphic environment (as that provided by
Linux, MacOS, Windows, ...).
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Lo studente acquisisce conoscenze di base sull'architettura ed il funzionamento di un elaboratore, sui sitemi
operativi, sulle reti e sulla sicurezza. Apprende le basi della programmazione degli elaboratori, e impara a metterle
in pratica utilizzando il linguaggio C++.
English
The student learns the basic knolewdge on computer's architecture, operating systems, networks and
security. Moreover, he learn to elementary programming in C++.
Italiano
Lo studente che avrà proficuamente acquisito le competenze offerte dal corso, sarà in grado di comprendere in
maniera astratta le problematiche della calcolatore. In particolare, potrà sostenere una discussione a livello di
utente informato e competente sul calcolatore stesso e sulle tecnologie ad esse correlate. Inoltre, i rudimenti di
programmazione appresi saranno sufficienti a comprendere la logica che permette l'implementazione di programmi
iterative su macchine imperative, oltre a poter cogliere alcune sfumature sulla ricorsione e sulla metodologia di
sviluppo orientata agli oggetti.
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English
Students who have successfully acquired the skills offered by the course, will be able to understand in an abstract
manner the problems of the computer. In particular, they should be able to hold a discussion at the level of user
informed about computers and their technologies. Also, they will learn rudiments of programming wich are sufficient
to understand the logic that allows the implementation of iterative programs on imperative machines, and in
addition they will be able to grasp some of the nuances of recursion and object-oriented development
methodology.
Italiano
L'insegnamento prevede lezioni, esercitazioni e tutoraggi.
English
The course is organized with lessons, exercises and tutoring activity.
Italiano
L'esame consiste in una parte scritta che verte su nozioni di base di informatica generale e da una parte pratica da
realizzare al calcolatore. Il voto è in trentesimi. L'esame orale non è obbligatorio (si svolge come lo scritto ma è più
approfondito).
English
The final exam consists of a written part that focuses on the basics of general computer and a practical test to be
carried out at the computer. The oral examination is not required.
PROGRAMMA
Italiano
Informazioni piu dettagliate sul corso sono disponibili alla pagina: http://matfin.i-learn.unito.it/course/view.php?id=42
Introduzione all'informatica ed alle sue tecnologie
Cosa è l'informatica.
Rappresentazione dell'informazione: bit, byte, multipli, ascii, unicode, immagini, audio, video.
Modello astratto delle macchine di elaborazione e loro possibilita, Architettura e Dispositivi: HW & SW,
Tipologie ,Macchina astratta, Bus di sistema, Motherboard, Chipsets, CPU, Memoria Centrale,
Cache,Memorie in Chip, Gerarchia delle Memorie, Dischi Rigidi, I/O, controller e driver, USB, SCSI, Firewire,
Video e Connettori.
Cenni ai sistemi operativi ed ai processi: Software, Gestione Processi, Gestione Memoria, Gestione Risorse,
File System, Gestione del disco, Librerie di Sistema, Interfacce grafiche e testuali, virtualizzazione, paravirtualizzazione e emulazione.
Cenni di reti e sicurezza: Reti, ethernet, CSMA/CD, hub, switch, bridge, router, IP, URL, Wifi e Bluetooth, 2G
(GSM, GPRS,EDGE), 3G (UMTS, HDSPA, HSUPA), 4G LTE
Introduzione alla Programmazione
Compilazione ed esecuzione di semplici programmi.
Elementi dei Programmi e main. Tipi di dati e string. Operatori aritmetici e Precedenze. Espressioni.
Conversioni. Costanti, variabili ed enunciati di assegnamento. Operatori di incremento e decremento.
Enunciati di output: cout. Direttive per il preprocessore. Impaginazione ed indentazione del codice.
Operatori relazionali. Operatori ed espressioni booleani o logiche. Strutture di controllo: if,if-else ,switch.
Funzioni predefinite e Funzioni definite. Funzioni Value-returning e Funzioni Void. Passaggio dei parametri per
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valore e relativo modello di allocazione della memoria.
Passaggio dei parametri per referenza e relativo modello di allocazione della memoria. Scope (ambito di
visibilità) di un identificatore (variabile e/o funzione). Effetti collaterali.
Definizioni ricorsive. Esecuzione della ricorsione e allocazione della memoria. Soluzione di problemi
mediante ricorsione.
Enunciato input (o lettura da tastiera). Messaggi di prompt di Input. Input Failure. Ancora sullo stile di
programmazione. Input/output con file: variabili di stream. Cenni ad i manipolatori.
Array: generalita. Array di caratteri (C-stringhe). Array bidimensionali e multidimensionali. Dichiarazioni,
inizializzazione, limiti nel loro uso nelle funzioni.
Ripetizioni: while, for, do-while , break. Annidamento di strutture.
Cenni a classi, Costruttori, Astrazione dei dati, classi e tipi di dati astratti, Membri statici di una classe,
Differenze tra struct e class.
English
More details can be found at: http://matfin.i-learn.unito.it/course/view.php?id=42
Introduction to computer science technologies
What is computer-science. Information representation: bit, byte, multipliers, ascii, unicode, imagines, audio,
video.
Abstract model of computing machines, architecture and devices: HW & SW, kinds, abstract machine, system
bus, Motherboard, Chipsets, CPU, Central memory, Cache, Memory in Chip, the Hierachy of Memory, hard
dsk, I/O, controller e driver, USB, SCSI, Firewire, Video and connectors.
Operating systems and processes: Software, Process management, Memory management, Resource
management, File System, Disk management, DLL, graphical and textual interfaces, virtualization, paravirtualization and emulation.
Nets and security: nets, ethernet, CSMA/CD, hub, switch, bridge, router, IP, URL, Wifi e Bluetooth, 2G (GSM,
GPRS,EDGE), 3G (UMTS, HDSPA, HSUPA), 4G LTE
Programming
Compiling and executing programs.
Basics on Programs and main. Data types and string. Arithmetic operators and priority. Expressions.
Conversions. Constants, variables and assignments. Increasing and decreasing operators. Output statement:
cout. Preprocessor directives. Indenting and impaginating the source.
Relational operators. Boolean and logicla operators. Control structures: if,if-else ,switch.
Functions. Value-returning and Void functions. Parameter passing: call-by-value and its memory model.
Parameter passing: call-by-reference and its memory model. Scope (visibility) of identifiers (variables,
function-names). Side effects.
Recursive definitions. Run-time model. Problem solving with recursion.
Input statement (keybord reading). Input propt. Input Failure. Programming style. Input/output with files:
stream variables.
Array: basics. Array of characters (C-string). Bidimensionali e multidimensional array. Declarations,
initializations, function constraints.
Repeatitions: while, for, do-while , break.
Class, Construtors, data abstraction, abstract data type, static members of a class, struct and class
comparison.
Italiano
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D.S. Malik. Programmazione in C++, 2011 APOGEO .
Note addizionali saranno rese disponibili durante il corso alla pagina MOODLE (il link è a fondo pagina).
(An alternative good OPEN-SOURCE book can be found at http://greenteapress.com/thinkcpp/index.html ).
English
Additional notes will be made available during the lectures via MOODLE (a e-learn tool, linked at the bottom of this
page).
NOTA
Italiano
Calendario didattico. ORARIO clicca QUI . Per il materiale didattico dell'insegnamento, le regole dettagliate
dell'esame, la dimostrazioni da sapere per l'orale e per ulteriori informazioni si veda le pagine moodle.
English
Educational calendar. TIMETABLE: click here . Further information can be found in the moodle web-pages.
http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/documenti.pl/Show?_id=pwdd
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=buwb
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Informatica - a.a. 2014/15
Computer Science - a.a. 2014/2015
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Luca Luigi Paolini (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 6706826, SIA_luca.paolini@unito.it_CHE_paolini@di.unito.it_VANNO_BENE.
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
INF/01 - informatica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Prova pratica
PREREQUISITI
Italiano
Capacita di gestire (creare, salvare, aprire, ...) file e cartelle in ambienti grafici (come quelli forniti da Linux, MacOS,
Windows, ...).
English
Basic management ability with (create, save, open, ...) files and folders in graphic environment (as that provided by
Linux, MacOS, Windows, ...).
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Lo studente acquisisce conoscenze di base sull'architettura ed il funzionamento di un elaboratore, sui sitemi
operativi, sulle reti e sulla sicurezza. Apprende le basi della programmazione degli elaboratori, e impara a metterle
in pratica utilizzando il linguaggio C++.
English
The student learns the basic knolewdge on computer's architecture,
operating systems, networks and security. Moreover, he learn to
elementary programming in C++.
Italiano
Lo studente che avrà proficuamente acquisito le competenze offerte dal corso, sarà in grado di comprendere in
maniera astratta le problematiche della calcolatore. In particolare, potrà sostenere una discussione a livello di
utente informato e competente sul calcolatore stesso e sulle tecnologie ad esse correlate. Inoltre, i rudimenti di
programmazione appresi saranno sufficienti a comprendere la logica che permette l'implementazione di programmi
iterative su macchine imperative, oltre a poter cogliere alcune sfumature sulla ricorsione e sulla metodologia di
sviluppo orientata agli oggetti.
- 89 -
English
Students who have successfully acquired the skills offered by the course, will be able to understand in an abstract
manner the problems of the computer. In particular, they should be able to hold a discussion at the level of user
informed about computers and their technologies. Also, they will learn rudiments of programming wich are sufficient
to understand the logic that allows the implementation of iterative programs on imperative machines, and in
addition they will be able to grasp some of the nuances of recursion and object-oriented development
methodology.
Italiano
L'esame consiste in una parte scritta che verte su nozioni di base di informatica generale e da una prova pratica da
realizzare al calcolatore. Il voto è in trentesimi. L'esame orale non è obbligatorio (si svolge come lo scritto ma è più
approfondito).
English
The final exam consists of a written part that focuses on the basics of general computer and a practical test to be
carried out at the computer. The oral examination is not required.
Italiano
Esercitazioni durante il corso.
English
Exercises during the course.
PROGRAMMA
Italiano
Informazioni piu dettagliate sul corso sono disponibili alla pagina: http://matfin.i-learn.unito.it/course/view.php?id=42
Introduzione all'informatica ed alle sue tecnologie
Cosa è l'informatica.
Rappresentazione dell'informazione: bit, byte, multipli, ascii, unicode, immagini, audio, video.
Modello astratto delle macchine di elaborazione e loro possibilita, Architettura e Dispositivi: HW & SW,
Tipologie ,Macchina astratta, Bus di sistema, Motherboard, Chipsets, CPU, Memoria Centrale,
Cache,Memorie in Chip, Gerarchia delle Memorie, Dischi Rigidi, I/O, controller e driver, USB, SCSI, Firewire,
Video e Connettori.
Cenni ai sistemi operativi ed ai processi: Software, Gestione Processi, Gestione Memoria, Gestione Risorse,
File System, Gestione del disco, Librerie di Sistema, Interfacce grafiche e testuali, virtualizzazione, paravirtualizzazione e emulazione.
Cenni di reti e sicurezza: Reti, ethernet, CSMA/CD, hub, switch, bridge, router, IP, URL, Wifi e Bluetooth, 2G
(GSM, GPRS,EDGE), 3G (UMTS, HDSPA, HSUPA), 4G LTE
Introduzione alla Programmazione
Compilazione ed esecuzione di semplici programmi.
Elementi dei Programmi e main. Tipi di dati e string. Operatori aritmetici e Precedenze. Espressioni.
Conversioni. Costanti, variabili ed enunciati di assegnamento. Operatori di incremento e decremento.
Enunciati di output: cout. Direttive per il preprocessore. Impaginazione ed indentazione del codice.
Operatori relazionali. Operatori ed espressioni booleani o logiche. Strutture di controllo: if,if-else ,switch.
Funzioni predefinite e Funzioni definite. Funzioni Value-returning e Funzioni Void. Passaggio dei parametri per
valore e relativo modello di allocazione della memoria.
Passaggio dei parametri per referenza e relativo modello di allocazione della memoria. Scope (ambito di
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visibilità) di un identificatore (variabile e/o funzione). Effetti collaterali.
Definizioni ricorsive. Esecuzione della ricorsione e allocazione della memoria. Soluzione di problemi
mediante ricorsione.
Enunciato input (o lettura da tastiera). Messaggi di prompt di Input. Input Failure. Ancora sullo stile di
programmazione. Input/output con file: variabili di stream. Cenni ad i manipolatori.
Array: generalita. Array di caratteri (C-stringhe). Array bidimensionali e multidimensionali. Dichiarazioni,
inizializzazione, limiti nel loro uso nelle funzioni.
Ripetizioni: while, for, do-while , break. Annidamento di strutture.
Cenni a classi, Costruttori, Astrazione dei dati, classi e tipi di dati astratti, Membri statici di una classe,
Differenze tra struct e class.
English
More details can be found at: http://matfin.i-learn.unito.it/course/view.php?id=42
Introduction to computer science technologies
What is computer-science. Information representation: bit, byte, multipliers, ascii, unicode, imagines, audio,
video.
Abstract model of computing machines, architecture and devices: HW & SW, kinds, abstract machine, system
bus, Motherboard, Chipsets, CPU, Central memory, Cache, Memory in Chip, the Hierachy of Memory, hard
dsk, I/O, controller e driver, USB, SCSI, Firewire, Video and connectors.
Operating systems and processes: Software, Process management, Memory management, Resource
management, File System, Disk management, DLL, graphical and textual interfaces, virtualization, paravirtualization and emulation.
Nets and security: nets, ethernet, CSMA/CD, hub, switch, bridge, router, IP, URL, Wifi e Bluetooth, 2G (GSM,
GPRS,EDGE), 3G (UMTS, HDSPA, HSUPA), 4G LTE
Programming
Compiling and executing programs.
Basics on Programs and main. Data types and string. Arithmetic operators and priority. Expressions.
Conversions. Constants, variables and assignments. Increasing and decreasing operators. Output statement:
cout. Preprocessor directives. Indenting and impaginating the source.
Relational operators. Boolean and logicla operators. Control structures: if,if-else ,switch.
Functions. Value-returning and Void functions. Parameter passing: call-by-value and its memory model.
Parameter passing: call-by-reference and its memory model. Scope (visibility) of identifiers (variables,
function-names). Side effects.
Recursive definitions. Run-time model. Problem solving with recursion.
Input statement (keybord reading). Input propt. Input Failure. Programming style. Input/output with files:
stream variables.
Array: basics. Array of characters (C-string). Bidimensionali e multidimensional array. Declarations,
initializations, function constraints.
Repeatitions: while, for, do-while , break.
Class, Construtors, data abstraction, abstract data type, static members of a class, struct and class
comparison.
Italiano
Note addizionali saranno rese disponibili durante il corso alla pagina MOODLE (il link è a fondo pagina).
- 91 -
English
Additional notes will be made available during the lectures via MOODLE (a e-learn tool, linked at the bottom of this
page).
NOTA
INFORMATICA, INT0399 (DM270), 9 CFU: 9 CFU, INF/01, TAF A (Base), Ambito Formazione informatica
Italiano
ORARIO clicca QUI ATTENZIONE: la lezione del martedì comincia e termina con 15 minuti di ritardo per permettere
agli studenti di raggiungere P.zzo Campana dopo la lezione antecedente.
English
TIMETABLE: click here
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 22/12/2014
Nota: ORARI alla PAGINA UFFICIALE:
http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=vg98
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Inglese
ENGLISH
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Catherine Mary Merrett (Esercitatore)
Contatti docente:
0116707884 (Mercoledì mattina), catherine.merrett@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF E - Prova Finale e conoscenza della lingua straniera
Crediti/Valenza:
4
L-LIN/12 - lingua e traduzione - lingua inglese
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
NOTA
INGLESE, INT0396 (DM270), 4 CFU: 4 CFU L-LIN/12, TAF E (lingua o prova finale), Ambito Per la conoscenza di almeno
una lingua straniera.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=g16b
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Inglese - a.a. 2014/15
ENGLISH
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Catherine Mary Merrett (Esercitatore)
Contatti docente:
0116707884 (Mercoledì mattina), catherine.merrett@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF E - Prova Finale e conoscenza della lingua straniera
Crediti/Valenza:
4
L-LIN/12 - lingua e traduzione - lingua inglese
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
NOTA
INGLESE, INT0396 (DM270), 4 CFU: 4 CFU L-LIN/12, TAF E (lingua o prova finale), Ambito Per la conoscenza di almeno
una lingua straniera.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=slm8
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Laboratorio di Analisi Numerica
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702837, alessandra.derossi@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Italiano
Argomenti di base di analisi numerica, algebra, geometria, analisi, informatica.
English
Basic topics on mathematical analysis, algebra, geometry, numerical analysis, computer science.
PROPEDEUTICO A
Italiano
Altri insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.
English
Other courses that require scientifical and numerical computations.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il Laboratorio di Analisi Numerica si propone di fornire agli studenti gli elementi base della programmazione in
ambiente Matlab, attraverso lo sviluppo di software riguardante argomenti di Analisi Numerica e la sua applicazione
nell'ambito della Matematica per la Finanza e le Assicurazioni, con l'implementazione di semplici programmi che
risolvono problemi di Economia, Finanza, Demografia.
English
The Numerical Analysis Lab is designed to provide to the students the
basic elements of Matlab programming, through the
development of software about topics related to numerical analysis and its
application in the field of Mathematics for Finance and Insurance, with
the implementation of simple codes that can solve problems of
Economics, Finance, Demographics.
- 95 -
Italiano
I risultati dell'apprendimento attesi sono conoscenze e competenze di base per la risoluzione numerica di problemi
dell'Analisi Numerica in ambiente Matlab.
L'insegnamento, partendo dalle conoscenze elementari, come ad esempio l'aritmetica di macchina, introduce i
primi algoritmi e programmi relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della modellizzazione matematica
di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico e finanziario. L'insegnamento quindi,
svolgendosi in aula informatizzata, fornisce anche competenze computazionali e informatiche.
English
The expected learning outcomes are basic knowledge and skills for the
numerical solution of problems of Numerical Analysis in Matlab.
The course, starting with the basic knowledge of arithmetic machine, introduces the first algorithms and programs
related to the problems of scientific computing and mathematical modeling of problems concerning concrete
situations also of economic and financial interest. The course then, taking place in a computer laboratory, also
provides computational and computer skills.
Italiano
24 ore di lezione in laboratorio.
English
Classes of 24 hours in laboratory.
Italiano
Prova scritta. La prova scritta è costituita da esercizi. La prova è valutata in 30simi. Per superare l'esame occorre
raggiungere il punteggio di 18/30.
English
Written examination. The written examination consists of exercices and is evaluated by a mark expressed with a
maximum of 30 points.
PROGRAMMA
Italiano
-
Ambiente Matlab
o
Gestione dell'ambiente di lavoro
o
Scalari, vettori, matrici
o
Operazioni con scalari e matrici
- 96 -
o
Comandi grafici
o
Programmazione in Matlab
-
Analisi e Sviluppo di programmi Matlab
o
Errori, aritmetica di macchina
o
Risoluzione di equazioni non lineari
o
Approssimazione polinomiale di dati e di funzioni
o
o
Risoluzione numerica di equazioni differenziali
o
Metodi diretti e metodi iterativi per la risoluzione numerica di sistemi lineari
o
Approssimazione di autovalori e autovettori
Applicazione della programmazione Matlab alla risoluzione numerica di semplici problemi che hanno origine
nell'ambito della Matematica per la Finanza e le Assicurazioni (Economia, Finanza, Demografia).
English
-Introduction to Matlab
- Matlab programming:
o Errors, floating-point arithmetic
o Non linear equations
o Polynomial approximation and interpolation
o Numerical integration
o Numerical resolution of differential equations
o Direct and iterative methods for linear systems
o Eigenvalues and eigenvectors
- Application of Matlab programming to the numerical resolution of
simple problems arising in Economy, Finance and Demography.
- G. Naldi, L. Pareschi, Matlab Concetti e progetti, Apogeo, 2002.
- L. Scuderi, Laboratorio di calcolo numerico. Esercizi di calcolo numerico risolti con Matlab, CLUT, 2005.
- A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab, Springer, 2006.
- M. Frontini, E. Sormani, Fondamenti di Calcolo Numerico. Problemi in Laboratorio, Apogeo, 2005.
NOTA
LABORATORIO DI ANALISI NUMERICA, INT0409 (DM270), 3 CFU: 3 CFU, MAT/08, TAF F (Altro), Ambito altre
conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=wdz3
- 97 -
Laboratorio di Analisi Numerica - a.a. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702837, alessandra.derossi@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
3
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Italiano
Corsi di base di Analisi Numerica, Algebra e Geometria, Analisi, Informatica.
English
Contents of the basic courses on Mathematical Analysis, Algebra and Geometry, Numerical Analysis.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il Laboratorio di Analisi Numerica si propone di fornire agli studenti gli elementi base della programmazione in
ambiente Matlab, attraverso lo sviluppo di software riguardante argomenti di Analisi Numerica e la sua applicazione
nell'ambito della Matematica per la Finanza e le Assicurazioni, con l'implementazione di semplici programmi che
risolvono problemi di Economia, Finanza, Demografia.
English
The Numerical Analysis Lab is designed to provide students with the
basic elements of programming in Matlab environment, through the
development of software in topics related to numerical analysis and its
application in the field of Mathematics for Finance and Insurance, with
the implementation of simple programs that can solve problems of
Economics, Finance, Demographics.
Italiano
I risultati dell'apprendimento attesi sono conoscenze e competenze di base per la risoluzione numerica di problemi
dell'Analisi Numerica in ambiente Matlab.
Secondo gli INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del
titolo di studio- "descrittori di Dublino",
- 98 -
https://ateneo.cineca.it/off270/web/corso_2012.php?id_corso=1312412&anno= 2012&ambi
i risultati possono indicarsi dettagliatamente nel modo seguente:
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di
macchina (punto 1), introduce i primi algoritmi e programmi relativi alle problematiche del calcolo scientifico e
della modellizzazione matematica di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico e
finanziario(punti 2 e 3). Sono fornite conoscenze di base sulla risoluzione al calcolatore con i principali metodi
numerici (punto 14). Il corso quindi, svolgendosi in aula informatizzata, fornisce anche competenze computazionali
e informatiche punto 6).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso permette agli studenti di abituarsi alla risoluzione
numerica, a seguito della formalizzazione matematica, di semplici problemi applicativi, anche in ambito
economico o finanziario (punti 1 e 2). Nell'ambito del corso gli studenti usano strumenti computazionali e
informatici nonche' softwares specifici per la risoluzione di problemi numerici. Le lezioni in laboratorio del corso
potranno inoltre suggerire allo studente verifiche computazionali di risultati teorici, anche al fine di comprendere
alcuni teoremi studiati nel corso di Analisi Numerica (punto 9).
Autonomia di giudizio Gli studenti analizzano nel corso modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti
da altre discipline e usano i metodi numerici per risolvere tali modelli (punto 3). Nelle lezioni in laboratorio e nella
risoluzione degli esercizi assegnati viene anche favorito il lavoro di gruppo (punto 4).
Abilità comunicative L'interpretazione dei risultati dei calcoli permette loro di acquisire una capacita' di dialogo
anche con persone non esperte del settore (punto 2).
Capacità di apprendimento La preparazione che gli studenti ottengono dal corso di Analisi Numerica e da questo
corso permettera' loro eventualmente di proseguire lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito
specialistico (punto 1). Lo studio dei metodi numerici e la loro implementazione al computer permette la loro
applicazione flessibile in svariati campi (punto 2), affrontando anche situazioni inedite (punto 3). Il superamento del
corso consente anche l'uso di altri software dedicati al calcolo scientifico in modo appropriato (punto 4).
English
The expected learning outcomes are basic knowledge and skills for the
numerical solution of problems of Numerical Analysis in Matlab.
Italiano
Prova scritta. La prova scritta è costituita da esercizi. La prova è valutata in 30simi. Per superare l'esame occorre
raggiungere il punteggio di 18/30.
English
Written examination.
PROGRAMMA
Italiano
-
Ambiente Matlab
o
Gestione dell'ambiente di lavoro
- 99 -
o
Scalari, vettori, matrici
o
Operazioni con scalari e matrici
o
Comandi grafici
o
Programmazione in Matlab
-
Analisi e Sviluppo di programmi Matlab
o
Errori, aritmetica di macchina
o
Risoluzione di equazioni non lineari
o
Approssimazione polinomiale di dati e di funzioni
o
o
Risoluzione numerica di equazioni differenziali
o
Metodi diretti e metodi iterativi per la risoluzione numerica di sistemi lineari
o
Approssimazione di autovalori e autovettori
Applicazione della programmazione Matlab alla risoluzione numerica di semplici problemi che hanno origine
nell'ambito della Matematica per la Finanza e le Assicurazioni (Economia, Finanza, Demografia).
English
-Introduction to Matlab
- Matlab programming:
o Errors, floating-point arithmetic
o Non linear equations
o Polynomial approximation and interpolation
o Numerical integration
o Numerical resolution of differential equations
o Direct and iterative methods for linear systems
o Eigenvalues and eigenvectors
- Application of Matlab programming to the numerical resolution of
simple problems arising in Economy, Finance and Demography.
- G. Naldi, L. Pareschi, Matlab Concetti e progetti, Apogeo, 2002.
- L. Scuderi, Laboratorio di calcolo numerico. Esercizi di calcolo numerico risolti con Matlab, CLUT, 2005.
- A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab, Springer, 2006.
- M. Frontini, E. Sormani, Fondamenti di Calcolo Numerico. Problemi in Laboratorio, Apogeo, 2005.
NOTA
LABORATORIO DI ANALISI NUMERICA, INT0409 (DM270), 3 CFU: 3 CFU, MAT/08, TAF F (Altro), Ambito altre
conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
- 100 -
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=gnnq
- 101 -
Laboratorio di Statistica
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
3
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Inglese
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
OBIETTIVI FORMATIVI
l corso si prefigge di far comprendere agli studenti l'utilità delle applicazioni pratiche della Statistica di base traendo
spunto dall'analisi di set di dati simulati o reali. A tale scopo verrà introdotto e utilizzato il package statistico del
software SAS, di ampio impiego in diversi contesti aziendali e industriali.
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative alla statistica ed alla
sua trattazione computazionale (obiettivo 4) ed alla programmazione informatica (obiettivo 9), introduce all'uso del
software SAS per le metodologie statistiche (obiettivo 18). Il corso utilizza materiale in inglese, favorendo in questo
modo l'abitudine alla lettura di letteratura matematica e statistica in lingua inglese.
L'esame prevede una prova scritta, volta a verificare la padronanza dei concetti e la relativa capacità di utilizzo del
software e delle tecniche statistiche.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso presenta l'utilizzo del software SAS per effettuare analisi
statistiche di set di dati. Gli studenti sono quindi messi in condizione di estrarre informazioni qualitative da dati
quantitativi (obiettivo 4). L'utilizzo di un software statistico dedicato (obiettivo 5) consente loro di sperimentare le
conoscenze apprese nel corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica acquisendo nuove competenze.
Autonomia di giudizio Il confronto con i compagni di corso nel lavoro personale (obiettivo 4) favorisce lo sviluppo
della capacità critica nell'analizzare statisticamente set di dati associati a situazioni concrete (obiettivo 3).
Abilità comunicative L'utilizzo di dati provenienti da diversi contesti applicativi allena lo studente ad interagire in
modo costruttivo con interlocutori non matematici (obiettivo 2). Il corso utilizza materiale in lingua inglese,
favorendo la familiarizzazione dello studente con l'uso scientifico di tale lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il corso fornisce le competenze di base per l'esecuzione di analisi statistiche con il
software SAS. L'apprendimento di un software dedicato costituirà il presupposto per poter seguire l'evoluzione di
strumenti informatici dedicati (obiettivo 3) e l'esposizione a realtà applicative renderà più facile l'adattamento ad
attività lavorative anche lontane dalla formazione specifica (obiettivo 4) e contribuirà a creare una mentalità
flessibile utile per facilitare l'apprendimento di competenze ulteriori utili in ambito lavorativo (obiettivo 2).
- 102 -
Lo studente dovrà essere in grado di effettuare un'analisi statistica di base di dati provenienti da situazioni
applicative di tipo diverso utilizzando il software statistico SAS. Avrà acquisito la capacità di utilizzare gli strumenti
dell'analisi statistica di base per trarre informazioni rilevanti dai set di dati disponibili. Nel contempo avrà acquisito
una buona padronanza delle risorse basilari del software SAS.
PROGRAMMA
Italiano
Introduzione al software SAS
Introduzione all'uso di tecniche di statistica con il SAS:
•
Statistica descrittiva;
•
Test di ipotesi;
•
Analisi della varianza a una via;
•
Regressione lineare.
English
Introduction to the software SAS
Introduction to the use of statistical techniques with the software SAS:
•
Descriptive Statistics;
•
Hypothesis Testing;
•
One Way Analysis of Variance;
•
Univariate Linear Regression.
1) Materiale fornito dai docenti
2) Manuale di Statistica per SAS
3) Siti WEB di consultazione, tra cui http://www.okstate.edu/sas/ per il SAS
NOTA
LABORATORIO STATISTICA, INT0420 (DM270), 3 CFU:
3 CFU, MAT/06, TAF F (Altro) Ambito abilità informatiche e telematiche.
Modalità di verifica/esame: Esame in aula informatizzata durante il quale verrà richiesto agli studenti di eseguire
un'analisi statistica completa di un set di dati utilizzando il software SAS, commentando in modo adeguato le
conclusioni ottenute.
ORARIO LEZIONI
- 103 -
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=0u4h
- 104 -
Laboratorio di Statistica - a.a. 2014/15
Statistics Laboratory - a.a. 2014/2015
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Dott. Donata Bonino (Titolare del corso)
Contatti docente:
donata.bonino@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
3
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
l corso si prefigge di far comprendere agli studenti l'utilità delle applicazioni pratiche della Statistica di base traendo
spunto dall'analisi di set di dati simulati o reali. A tale scopo verrà introdotto e utilizzato il package statistico del
software SAS, di ampio impiego in diversi contesti aziendali e industriali.
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative alla statistica ed alla
sua trattazione computazionale (obiettivo 4) ed alla programmazione informatica (obiettivo 9), introduce all'uso del
software SAS per le metodologie statistiche (obiettivo 18). Il corso utilizza materiale in inglese, favorendo in questo
modo l'abitudine alla lettura di letteratura matematica e statistica in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso presenta l'utilizzo del software SAS per effettuare analisi
statistiche di set di dati. Gli studenti sono quindi messi in condizione di estrarre informazioni qualitative da dati
quantitativi (obiettivo 4). L'utilizzo di un software statistico dedicato (obiettivo 5) consente loro di sperimentare le
conoscenze apprese nel corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica acquisendo nuove competenze.
Autonomia di giudizio Il confronto con i compagni di corso nel lavoro personale (obiettivo 4) favorisce lo sviluppo
della capacità critica nell'analizzare statisticamente set di dati associati a situazioni concrete (obiettivo 3).
Abilità comunicative L'utilizzo di dati provenienti da diversi contesti applicativi allena lo studente ad interagire in
modo costruttivo con interlocutori non matematici (obiettivo 2). Il corso utilizza materiale in lingua inglese,
favorendo la familiarizzazione dello studente con l'uso scientifico di tale lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il corso fornisce le competenze di base per l'esecuzione di analisi statistiche con il
software SAS. L'apprendimento di un software dedicato costituirà il presupposto per poter seguire l'evoluzione di
strumenti informatici dedicati (obiettivo 3) e l'esposizione a realtà applicative renderà più facile l'adattamento ad
- 105 -
attività lavorative anche lontane dalla formazione specifica (obiettivo 4) e contribuirà a creare una mentalità
flessibile utile per facilitare l'apprendimento di competenze ulteriori utili in ambito lavorativo (obiettivo 2).
English
The course aims to aware students of the applicability of the Statistics analyzing simulated and real data sets. The
chosen software will be the SAS package, widely used in many industrial and commercial environments.
DUBLIN INDICATORS (in reference to the Regolamento Didattico d'Ateneo: http://www.study-initaly.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&a mp;corso=1214968)
Knowledge and understanding. Starting from basic knowledge of both theoric and computational (goal 4) statistics
and computer programming (goal 9), lessons will introduce to the use of SAS (goal 18). Reference material will be in
English, thus encouraging the students' usage of statistical and mathematical English literature.
Applying knowledge and understanding. During the laboratory, students will use SAS to perform statistical analysis
on data sets. Students are thus enabled to extract qualitative information from quantitative data (goal 4). The use of a
dedicated statistical software (goal 5) allows them to apply knowledges from the Probability and Statistics lessons.
Judgment autonomy. Comparison with classmates in personal works, analyzing statistical data sets related to real
situations (goal 4), promotes the development of revision skills (goal 3).
Communication skills. The use of data from different contexts trains students to interact constructively with nonmathematicians interlocutors. The use of English material introduce the scientific usage of that language (goal 3).
Learning skills. The course provides basic skills to perform statistical analysis with SAS software. Learning a
dedicated software helps students to keep abreast of fast-evolving software (goal 3). The interaction with real data
from different environments will enhance the adaptability to working context far from the specific training (goal 4)
and the creation of a flexible mindset useful to easily learn the more useful skills for working scope.
Italiano
Lo studente dovrà essere in grado di effettuare un'analisi statistica di base di dati provenienti da situazioni
applicative di tipo diverso utilizzando il software statistico SAS. Avrà acquisito la capacità di utilizzare gli strumenti
dell'analisi statistica di base per trarre informazioni rilevanti dai set di dati disponibili. Nel contempo avrà acquisito
una buona padronanza delle risorse basilari del software SAS.
English
The student shall be able to perform a statistical analysis of data from different working contexts using the SAS
package. He shall have acquired the ability to use basic SAS tools and to resume relevant information from the
available data.
Italiano
Lezioni frontali in aula informatizzata
English
Practical lessons.
Italiano
- 106 -
L'esame prevede una prova scritta, volta a verificare la padronanza dei concetti e la relativa capacità di utilizzo del
software e delle tecniche statistiche.
Modalità:Esame in aula informatizzata durante il quale verrà richiesto agli studenti di eseguire un'analisi statistica
completa di un set di dati utilizzando il software SAS, commentando in modo adeguato le conclusioni ottenute.
English
Exam foresees a written test, to verify the mastery of concepts and the ability to use both the software and the
statistical techniques.
Verification method: computer based exam. Students will be asked to perform a statistical analysis of a complete
data set using SAS, debating the conclusions drawn.
PROGRAMMA
Italiano
Introduzione all'uso di tecniche di statistica con il SAS:
•
Statistica descrittiva;
•
Test di ipotesi;
•
Analisi della varianza a una via;
•
Regressione lineare.
English
Introduction to the software SAS
Introduction to the use of statistical techniques with the software SAS:
•
Descriptive Statistics;
•
Hypothesis Testing;
•
One Way Analysis of Variance;
•
Univariate Linear Regression.
Italiano
1) Materiale fornito dai docenti
2) Manuale di Statistica per SAS
3) Siti WEB di consultazione, tra cui http://www.okstate.edu/sas/ per il SAS
English
1) Slides from teacher.
2) SAS help from www.sas.com
- 107 -
3) Other WEB sites, e.g. http://www.okstate.edu/sas/
NOTA
LABORATORIO STATISTICA, INT0420 (DM270), 3 CFU:
3 CFU, MAT/06, TAF F (Altro) Ambito abilità informatiche e telematiche.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=a7a5
- 108 -
Lean Management
Lean Management
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MAT0065
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Anno:
1° anno 2° anno 3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
1
SECS-P/10 - organizzazione aziendale
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Mutuato da: Lean Management (MFN1518)
Classe dei corsi di laurea in Fisica
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=t87l
- 109 -
Matematica Finanziaria e Attuariale
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Giulio Diale (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116705744, giulio.diale@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Analisi Matematica 1 e Calcolo delle Probabilità e Statistica
English
Analisi Matematica 1 and Calcolo delle Probabilità e Statistica
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Nel corso si possono riconoscere due parti distinte e complementari. Nella prima parte, il corso si propone di dare
allo studente le conoscenze di base sui modelli matematici delle operazioni finanziarie certe, con applicazioni ai
piani di ammortamento e costituzione, ai contratti rateali, ai prestiti obbligazionari, alla struttura dei tassi per
scadenza e alla duration. Nella seconda parte si introduce lo studente ai contratti assicurativi elementari del ramo
danni e vita, conciliando, per quanto possibile, gli aspetti pratici ed il formalismo matematico, richiamando concetti
non elementari di calcolo delle probabilità. Si danno le definizioni di premio equo e premio puro, di riserva
matematica, sottolineando la necessità di allineare i modelli probabilistici ai dati statistici disponibili ed alla pratica
assicurativa.
English
The course is divided into two parts. In the first one the goal is to give the basic background on the financial calculus,
in a certainty environment, showing applications in a mortgage and an accumulation plan, consumer credit, coupon
and zero-coupon bonds, interest rates term structure. In the second part the student is introduced to the
elementary life and non life insurance policies, combining as much as possible with the practice and the
mathematical models, recalling non elementary probabilitys concepts. The definitions of equivalence and net
premium, mathematical reserve are given, remarking the need of a good fitting of the probability models over the
statististical data.
Italiano
Al termine del corso lo studente dovrebbe conoscere e saper dare le diverse definizioni del calcolo finanziario ed
- 110 -
attuariale, precisandone i contesti applicativi di riferimento, e sapere effettuare i calcoli relativi a semplici problemi
sia in forma analitica sia in forma numerica, avvalendosi di calcolatrice tascabile, tavole attuariali e foglio
elettronico.
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=200 9&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso, contando sulle conoscenze matematiche ed economiche di base
che gli studenti dovrebbero aver acquisito nei corsi propedeutici, in particolare il calcolo differenziale ed integrale,
l'algebra lineare, i prodotti ed i mercati finanziari ed assicurativi, i processi di gestione delle imprese bancarie e di
assicurazione, illustra agli studenti i modelli finanziari ed attuariali di base, utili a leggere i testi introduttivi sugli
argomenti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso sviluppa una molteplicità di esempi ed esercizi, che gli
studenti devono essere in grado di risolvere autonomamente, anche in vista della prova scritta d'esame.
Autonomia di giudizio. I modelli e le prassi finanziarie e assicurative sottostanti sono esposti in termini critici, non solo
dal punto di vista metodologico, ma anche etico.
Abilità comunicative. Nella prova scritta e nel successivo colloquio orale gli studenti sono tenuti ad argomentare in
modo convincente le soluzioni ai problemi e non solo a trovare risultati meramente numerici in risposta ai quesiti
proposti.
Capacità di apprendimento. Lo sforzo continuo di formulazione di modelli generali e loro applicazione a diversi
contesti concreti dovrebbe allenare gli studenti ad affrontare nelle successive esperienze lavorative problemi
nuovi per i quali formulare modelli ad hoc per individuare proficue e non estemporanee soluzioni.
English
At the end of the course the student should know and be able to provide the various definitions belonging to the
financial and actuarial calculation, and show the application contexts of reference, and knowledge to perform the
calculations for a simple problem both analytically and numerically, using a pocket calculator, actuarial tables or a
spreadsheet.
INDICATORS OF DUBLIN (in reference to the Academic Regulations, descriptors European title studio- "Dublin
descriptors"
Knowledge and understanding. The course, relying on the mathematical and economic background that students
should have acquired in introductory courses, particularly the differential and integral calculus, linear algebra,
financial and insurance products, the management processes of banks and insurance companies, shows the basic
actuarial and financial models, which can be found and understood in the introductory texts.
Applying knowledge and understanding. The course covers a variety of examples and exercises, students should be
able to solve individually, also in view of the final written test.
Making judgments. The financial and actuarial models are suited on the underlying practice both from the
methodological point of view and the ethical perspective.
Communication skills. In the written test and subsequent interview students are expected to argue well founded
solutions to problems and not only to find a purely numerical result as a response to the questions proposed.
- 111 -
Learning skills. The continuous effort of general models building and their application within different contexts should
train students to face new problems in a subsequent work experience where build ad hoc models to identify
profitable and not extemporaneous solutions.
Italiano
La prova scritta consiste nello svolgimento di 4-5 esercizi, dei quali uno di Matematica Attuariale Danni ed uno di
Matematica Attuariale Vita, i rimanenti di Matematica Finanziaria, della durata di 2h-2h30'. Gli studenti sono tenuti a
rispondere secondo un tracciato prestampato, indicando chiaramente il procedimento seguito per pervenire ai
risultati. La correzione dello scritto avviene di norma in giornata e il colloquio orale, al quale lo studente può
accedere se l'esito dello scritto è superiore o eguale a 18/30, entro una settimana dalla prova scritta.
English
The written test consists of carrying out of 4 to 5 exercises, one of which on Non Life Insurance Mathematics and one
on life Insurance Mathematics, the remaining ones on Financial Calculus, which lasts non more than 2h 30'. The
students are due to write the solution following a given preprinted path, giving explicit explanation on the procedure
by which they reached the results. The assessment of the written test occurs usually in the same day and the oral
exam, to which a student is admitted if his mark is Greater or equal to 18/30, is performed within a week.
PROGRAMMA
Italiano
Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond.
Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi.
Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due
variabili e scindibilità delle leggi a due variabili. Lemma di Sincov e teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione
di rendita e funzione valore nell'ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e
sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e
anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori
temporali di sintesi. Piani d'ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in
forma prospettiva e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all'italiana e alla francese. Ammortamenti
a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamento alla francese per
inseguimento. Ammortamento con vincolo di debito residuo finale non nullo e piano di costituzione di un capitale
con fondo di costituzione iniziale maggiore di zero. Penali in caso di mancato pagamento o estinzione anticipata.
Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Costituzione per inseguimento.
Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e
loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti:
VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel,
tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e
proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata.
Rischi e coperture assicurative. Assicurazioni contro i danni o "non vita". Definizione di sinistro, danno e
risarcimento. Funzione di risarcimento. Variabili aleatorie danno e risarcimento e importanti relazioni nei casi di
danni esponenziali negativi o di Pareto e risarcimenti con franchigia o massimale. Valore atteso e varianza. Modello
variabile aleatoria composta Poisson gamma per il numero dei sinistri e aggiornamento. Somma di un numero
aleatorio di addendi aleatori esaminato mediante le funzione generatrice dei momenti ed applicazione al calcolo
del valore complessivo dei risarcimenti di un singolo contratto. Premio equo e premio puro, caricamento si
sicurezza e principi di caricamento. Inquadramento generale nella teoria dell'utilità. Caricamento di sicurezza
massimo accettabile da parte dell'assicurato e caricamento minimo accettabile dalla Compagnia. Il problema della
rovina del giocatore.
Variabile aleatoria durata di vita e probabilità di eventi connessi alla durata di vita. Durata media di vita alla nascita e
durata media di vita residua all'età x. Curva dei decessi e punto di Lexis. Premio unico di un'assicurazione in caso
vita, di morte e assicurazioni miste. Premio annuo e premio naturale. Riserva matematica in forma prospettiva e
- 112 -
retrospettiva. Equazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e scomposizione del premio periodico in premio di
risparmio e premio di rischio.
English
Non obvious problems involving percentages. Simple and compound interest rate, commercial discount rate. One
variable financial laws. Financial laws in a general framework. Two variables laws. Future and present values. Force
of interest. Decomposable two variables laws. Cantelli's Theorem. Definition of an annuity and of the function worth,
W(t,L), being L(x,y) a general two variables financial law. Usual calculus applied to annuities. Term structure:
definition and properties. Mortgage: elementary and financial approach. Mortgages with variable interest rate,
adaptive mortgages. Accumulation plans. Investments projects and selection criteria: NPV (Net Present Value), IRR
(Internal Rate of Return), PBP (Pay Back Period), DPBP(Discounted Pay Back Period), APV (Adjusted Present Value),
GAPV (General Adjusted Present Value). Sales by instalments and leasing contracts. Measures costs of a financing.
Fixed income. Different types of risk. Non-life insurance: policy, premium, claims, claim cost. Fair premium, net
premium, premium loading and tariff rates. The total claims cost. Utility theory framework. The ruin problem. Life
insurance: Lifetime of an individual aged x. Life statistical tables and analytical models. Endowment, pure
endowment, insurance in case of death. Life annuities. Commuting formulas. Reserves in prospective and
retrospective form. Recursion formulas for reserves. Decomposition of a premium into savings and risk premium.
Expected profit according to Homan's formula.
Italiano
I testi base consigliati per il corso sono: Dispense e lucidi delle lezioni allegati alla presente pagina, suddivisi in
moduli, da 1 a 17.
E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002, capp. 1-2, 4-7
Corso on line di Matematica e Tecnica Attuariale disponibile al link:
http://www.farcampus.unito.it/matematica_attuariale/corso.aspx
English
The basic references are: Lecture notes and slides of the lectures attached to this page subdivided into modules,
from 1 to 17.
Course online on Mathematics and Actuarial Techniques available at link:
NOTA
MATEMATICA FINANZIARIA ED ATTUARIALE, INT0415 (DM270), 12 CFU:
12 CFU, SECS-S/06, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative
PROPEDEUTICITA': Analisi Matematica 1 e Calcolo delle Probabilità e Statistica propedeutica a Matematica
Finanziaria ed Attuariale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ekgr
- 113 -
Matematica Finanziaria e Attuariale a.a. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Giulio Diale (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116705744, giulio.diale@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
12
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Analisi Matematica 1 e Calcolo delle Probabilità e Statistica
English
Analisi Matematica 1 and Calcolo delle Probabilità e Statistica
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Nel corso si possono riconoscere due parti distinte e complementari. Nella prima parte, il corso si propone di dare
allo studente le conoscenze di base sui modelli matematici delle operazioni finanziarie certe, con applicazioni ai
piani di ammortamento e costituzione, ai contratti rateali, ai prestiti obbligazionari, alla struttura dei tassi per
scadenza e alla duration. Nella seconda parte si introduce lo studente ai contratti assicurativi elementari del ramo
danni e vita, conciliando, per quanto possibile, gli aspetti pratici ed il formalismo matematico, richiamando concetti
non elementari di calcolo delle probabilità. Si danno le definizioni di premio equo e premio puro, di riserva
matematica, sottolineando la necessità di allineare i modelli probabilistici ai dati statistici disponibili ed alla pratica
assicurativa.
English
The course is divided into two parts. In the first one the goal is to give the basic background on the financial calculus,
in a certainty environment, showing applications in a mortgage and an accumulation plan, consumer credit, coupon
and zero-coupon bonds, interest rates term structure. In the second part the student is introduced to the
elementary life and non life insurance policies, combining as much as possible with the practice and the
mathematical models, recalling non elementary probabilitys concepts. The definitions of equivalence and net
premium, mathematical reserve are given, remarking the need of a good fitting of the probability models over the
statististical data.
Italiano
Al termine del corso lo studente dovrebbe conoscere e saper dare le diverse definizioni del calcolo finanziario ed
- 114 -
attuariale, precisandone i contesti applicativi di riferimento, e sapere effettuare i calcoli relativi a semplici problemi
sia in forma analitica sia in forma numerica, avvalendosi di calcolatrice tascabile, tavole attuariali e foglio
elettronico.
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=200 9&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso, contando sulle conoscenze matematiche ed economiche di base
che gli studenti dovrebbero aver acquisito nei corsi propedeutici, in particolare il calcolo differenziale ed integrale,
l'algebra lineare, i prodotti ed i mercati finanziari ed assicurativi, i processi di gestione delle imprese bancarie e di
assicurazione, illustra agli studenti i modelli finanziari ed attuariali di base, utili a leggere i testi introduttivi sugli
argomenti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso sviluppa una molteplicità di esempi ed esercizi, che gli
studenti devono essere in grado di risolvere autonomamente, anche in vista della prova scritta d'esame.
Autonomia di giudizio. I modelli e le prassi finanziarie e assicurative sottostanti sono esposti in termini critici, non solo
dal punto di vista metodologico, ma anche etico.
Abilità comunicative. Nella prova scritta e nel successivo colloquio orale gli studenti sono tenuti ad argomentare in
modo convincente le soluzioni ai problemi e non solo a trovare risultati meramente numerici in risposta ai quesiti
proposti.
Capacità di apprendimento. Lo sforzo continuo di formulazione di modelli generali e loro applicazione a diversi
contesti concreti dovrebbe allenare gli studenti ad affrontare nelle successive esperienze lavorative problemi
nuovi per i quali formulare modelli ad hoc per individuare proficue e non estemporanee soluzioni.
English
At the end of the course the student should know and be able to provide the various definitions belonging to the
financial and actuarial calculation, and show the application contexts of reference, and knowledge to perform the
calculations for a simple problem both analytically and numerically, using a pocket calculator, actuarial tables or a
spreadsheet.
INDICATORS OF DUBLIN (in reference to the Academic Regulations, descriptors European title studio- "Dublin
descriptors"
Knowledge and understanding. The course, relying on the mathematical and economic background that students
should have acquired in introductory courses, particularly the differential and integral calculus, linear algebra,
financial and insurance products, the management processes of banks and insurance companies, shows the basic
actuarial and financial models, which can be found and understood in the introductory texts.
Applying knowledge and understanding. The course covers a variety of examples and exercises, students should be
able to solve individually, also in view of the final written test.
Making judgments. The financial and actuarial models are suited on the underlying practice both from the
methodological point of view and the ethical perspective.
Communication skills. In the written test and subsequent interview students are expected to argue well founded
solutions to problems and not only to find a purely numerical result as a response to the questions proposed.
- 115 -
Learning skills. The continuous effort of general models building and their application within different contexts should
train students to face new problems in a subsequent work experience where build ad hoc models to identify
profitable and not extemporaneous solutions.
Italiano
La prova scritta consiste nello svolgimento di 4-5 esercizi, dei quali uno di Matematica Attuariale Danni ed uno di
Matematica Attuariale Vita, i rimanenti di Matematica Finanziaria, della durata di 2h-2h30'. Gli studenti sono tenuti a
rispondere secondo un tracciato prestampato, indicando chiaramente il procedimento seguito per pervenire ai
risultati. La correzione dello scritto avviene di norma in giornata e il colloquio orale, al quale lo studente può
accedere se l'esito dello scritto è superiore o eguale a 18/30, entro una settimana dalla prova scritta.
English
The written test consists of carrying out of 4 to 5 exercises, one of which on Non Life Insurance Mathematics and one
on life Insurance Mathematics, the remaining ones on Financial Calculus, which lasts non more than 2h 30'. The
students are due to write the solution following a given preprinted path, giving explicit explanation on the procedure
by which they reached the results. The assessment of the written test occurs usually in the same day and the oral
exam, to which a student is admitted if his mark is Greater or equal to 18/30, is performed within a week.
PROGRAMMA
Italiano
Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond.
Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi.
Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due
variabili e scindibilità delle leggi a due variabili. Lemma di Sincov e teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione
di rendita e funzione valore nell'ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e
sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e
anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori
temporali di sintesi. Piani d'ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in
forma prospettiva e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all'italiana e alla francese. Ammortamenti
a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamento alla francese per
inseguimento. Ammortamento con vincolo di debito residuo finale non nullo e piano di costituzione di un capitale
con fondo di costituzione iniziale maggiore di zero. Penali in caso di mancato pagamento o estinzione anticipata.
Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Costituzione per inseguimento.
Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e
loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti:
VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel,
tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e
proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata.
Rischi e coperture assicurative. Assicurazioni contro i danni o "non vita". Definizione di sinistro, danno e
risarcimento. Funzione di risarcimento. Variabili aleatorie danno e risarcimento e importanti relazioni nei casi di
danni esponenziali negativi o di Pareto e risarcimenti con franchigia o massimale. Valore atteso e varianza. Modello
variabile aleatoria composta Poisson gamma per il numero dei sinistri e aggiornamento. Somma di un numero
aleatorio di addendi aleatori esaminato mediante le funzione generatrice dei momenti ed applicazione al calcolo
del valore complessivo dei risarcimenti di un singolo contratto. Premio equo e premio puro, caricamento si
sicurezza e principi di caricamento. Inquadramento generale nella teoria dell'utilità. Caricamento di sicurezza
massimo accettabile da parte dell'assicurato e caricamento minimo accettabile dalla Compagnia. Il problema della
rovina del giocatore.
Variabile aleatoria durata di vita e probabilità di eventi connessi alla durata di vita. Durata media di vita alla nascita e
durata media di vita residua all'età x. Curva dei decessi e punto di Lexis. Premio unico di un'assicurazione in caso
vita, di morte e assicurazioni miste. Premio annuo e premio naturale. Riserva matematica in forma prospettiva e
- 116 -
retrospettiva. Equazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e scomposizione del premio periodico in premio di
risparmio e premio di rischio.
English
Non obvious problems involving percentages. Simple and compound interest rate, commercial discount rate. One
variable financial laws. Financial laws in a general framework. Two variables laws. Future and present values. Force
of interest. Decomposable two variables laws. Cantelli's Theorem. Definition of an annuity and of the function worth,
W(t,L), being L(x,y) a general two variables financial law. Usual calculus applied to annuities. Term structure:
definition and properties. Mortgage: elementary and financial approach. Mortgages with variable interest rate,
adaptive mortgages. Accumulation plans. Investments projects and selection criteria: NPV (Net Present Value), IRR
(Internal Rate of Return), PBP (Pay Back Period), DPBP(Discounted Pay Back Period), APV (Adjusted Present Value),
GAPV (General Adjusted Present Value). Sales by instalments and leasing contracts. Measures costs of a financing.
Fixed income. Different types of risk. Non-life insurance: policy, premium, claims, claim cost. Fair premium, net
premium, premium loading and tariff rates. The total claims cost. Utility theory framework. The ruin problem. Life
insurance: Lifetime of an individual aged x. Life statistical tables and analytical models. Endowment, pure
endowment, insurance in case of death. Life annuities. Commuting formulas. Reserves in prospective and
retrospective form. Recursion formulas for reserves. Decomposition of a premium into savings and risk premium.
Expected profit according to Homan's formula.
Italiano
I testi base consigliati per il corso sono: Dispense e lucidi delle lezioni allegati alla presente pagina, suddivisi in
moduli, da 1 a 17.
Corso on line di Matematica e Tecnica Attuariale disponibile al link:
English
The basic references are: Lecture notes and slides of the lectures attached to this page subdivided into modules,
from 1 to 17.
Course online on Mathematics and Actuarial Techniques available at link:
NOTA
MATEMATICA FINANZIARIA ED ATTUARIALE, INT0415 (DM270), 12 CFU:
12 CFU, SECS-S/06, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative
PROPEDEUTICITA': Analisi Matematica 1 e Calcolo delle Probabilità e Statistica propedeutica a Matematica
Finanziaria ed Attuariale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Mercoledì
8:15 - 11:15
Giovedì
8:15 - 11:15
Venerdì
8:15 - 11:15
Venerdì
11:15 - 13:15
Aula
Lezioni: dal 17/09/2014 al 05/12/2014
Nota: Le lezioni si svolgeranno nelle aule di Economia
La quarta lezione è dedicata alle esercitazioni
- 117 -
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=gxgd
- 118 -
Metodi Analitici
Analytical Methods
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702924, paolo.caldiroli@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Analisi matematica 1 e 2. Algebra lineare e geometria. Metodi geometrici.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche di studio tipiche dell'Analisi matematica, con
particolare riguardo alle equazioni differenziali, in vista delle loro applicazioni alla dinamica economica.
English
The aim of the course is to provide some methods and tools of the theory of Ordinary Differential Equations, with a
view to their applications to Economic Dynamics.
Italiano
Lo studente dovrà essere in grado di:
- riconoscere e studiare sistemi ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, con particolare riguardo alla
struttura della soluzione e alle proprietà di stabilità;
- conoscere i risultati fondamentali della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie in dimensione n;
- disegnare il ritratto di fase di sistemi bidimensionali lineari e non e di studiare la stabilità degli equilibri con vari
metodi (linearizzazione, metodo diretto di Lyapunov).
English
The student should be able to:
- identify and study linear differential equations and systems with constant coefficients, construct the general
solution and deduce the stability properties.
- Know the main results of the qualitative theory of n-dimensional ODEs.
- Draw the phase potrait of linear and nonlinear two-dimensional systems. - Study the stability of equilibria by
linearization or by the Lyapunov direct method.
Italiano
Lezioni frontali, svolte sia alla lavagna, sia con l'utilizzo di tablet. Una notevole parte del corso è dedicata allo
- 119 -
svolgimento di esercizi.
English
Frontal lectures, both at the blackboard, and with electronic devices. A large part of the course is devoted to
exercises.
Italiano
L'esame consta di una prova scritta e di un eventuale orale, facoltativo, a scelta dello studente. Se uno studente
supera lo scritto, è libero di scegliere se sostenere o meno l'orale. Se decide di non sostenerlo, gli verrà registrato
un voto finale dell'esame pari al minimo tra il voto dello scritto (espresso in trentesimi) e 24/30. Uno studente che
ambisce ad un voto finale superiore deve sostenere la prova orale nello stesso appello dello scritto. Il voto finale
terrà comunque conto del voto dello scritto.
English
The exam consists of a written test and an oral, discretionary for students. Who passes the written test can choose if
sitting the oral exam or not. If he/she decides to not sit the oral part, the final grade will be the minimum between the
score of the written test (expressed out of 30) and 24/30. A student aspiring to a larger final grade has to sit the oral
exam.
PROGRAMMA
Italiano
- Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari di ordine n.
- Fondamenti di teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.
- Introduzione alla teoria della stabilità.
- Applicazioni a modelli di dinamica delle popolazioni.
English
- Systems of first order linear differential equations. Linear differential equations of order n.
- Basics of qualitative theory of ordinary differential equations.
- Introduction to stability theory.
- Applications to models in population dynamics.
Italiano
- Dispense del corso (a cura del docente).
- G. Gandolfo: Economic Dynamics, Springer (2010).
- W. Hirsch, S. Smale: Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press, (1974).
- A. Guerraggio, S. Salsa: Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali. Giappichelli, Torino (1997).
- D. G. Luenberger: Introduction to Dynamic Systems. Wiley & Sons (1979).
English
- Lecture notes (by the lecturer).
- G. Gandolfo: Economic Dynamics, Springer (2010).
- W. Hirsch, S. Smale: Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press, (1974).
- A. Guerraggio, S. Salsa: Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali. Giappichelli, Torino (1997).
- D. G. Luenberger: Introduction to Dynamic Systems. Wiley & Sons (1979).
NOTA
- 120 -
Italiano
Questo corso non presenta sovrapposizioni con i contenuti del corso di Analisi Matematica 3 che, in un certo senso,
ne costituisce un naturale completamento, rivolto in particolare a studenti interessati ad approfondire alcuni aspetti
più teorici dell'Analisi Matematica.
English
This course contains no overlapping with the topics of the course of Mathematical Analysis 3 which, in some sense,
constitutes a natural completion, addressed in particular to those students interested in some more theoretical
aspects of Mathematical Analysis.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=11m8
- 121 -
Metodi Analitici - a.a. 2014/15
ANALYTICAL METHODS
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702924, paolo.caldiroli@unito.it
Corso di studio:
Anno:
3° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
italiano
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili (Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2).
Equazioni differenziali elementari (Analisi Matematica 1). Successioni e serie di funzioni, convergenza puntuale e
uniforme (Analisi Matematica 2). Geometria analitica nel piano e nello spazio; algebra lineare elementare (Algebra
lineare e geometria). Diagonalizzazione di matrici; riduzione a forma canonica; matrice esponenziale (Metodi
geometrici). Calcolo algebrico in campo complesso. NOTA BENE: Si assume che lo studente sappia svolgere gli
esercizi elencati nel file "Prerequisiti" inserito nella sezione "Materiale didattico".
English
Calculus 1 and 2. Linear algebra and geometry. Geometrical methods.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche di studio tipiche dell'Analisi matematica, con
particolare riguardo alle equazioni differenziali, in vista delle loro applicazioni alla dinamica economica.
English
The aim of this course is to provide some methods and tools of the theory of differential equations, with a view to
their applications to economic dynamics.
Italiano
Lo studente dovrà essere in grado di:
riconoscere e studiare sistemi ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, con particolare
riguardo alla struttura della soluzione e alle proprietà di stabilità;
conoscere i risultati fondamentali della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie in dimensione
n;
disegnare il ritratto di fase di sistemi bidimensionali lineari e non e di studiare la stabilità degli equilibri con
vari metodi (linearizzazione, metodo diretto di Lyapunov);
discutere i seguenti modelli: oscillatore armonico (libero e forzato, con forzante periodica); pendolo; modelli
- 122 -
di crescita di popolazioni (legge di Malthus, modello logistico, sistema di Lotka-Volterra).
Per maggiori dettagli si veda il file disponibile nella sezione "Materiale didattico".
English
The student should be able to:
identify and study linear differential equations and systems with constant coefficients, construct the general
solution and deduce the stability properties.
Know the main results of the qualitative theory of n-dimensional ODEs.
Draw the phase potrait of linear and nonlinear two-dimensional systems.
Study the stability of equilibria by linearization or by the Lyapunov direct method.
Display the following models: harmonic oscillator (free and driven with a periodic force), pendulum,
population growth models (Malthus and logistic law, Lotka-Volterra system).
Italiano
Lezioni frontali, svolte alla lavagna o con proiezione di slide.
English
Frontal lectures, at the blackboard or with slides.
Italiano
Autovalutazione mediante lo svolgimento di esercizi assegnati periodicamente in corrispondenza di ciascun
argomento discusso a lezione.
Prova scritta e successiva prova orale facoltativa. All'orale si accede previo superamento dello scritto. Prove
scritte già assegnate disponibili nella sezione "Materiale didattico". Regole sull'esame indicate in file
corrispondente, nella sezione "Materiale didattico".
English
Self-evaluation by solving periodically charged exercises in correspondence of the topics discussed during the
course.
Final written and oral exam.
PROGRAMMA
Italiano
Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine: sistemi omogenei a coefficienti costanti, soluzione
generale nei vari casi (autovalori reali e distinti, autovalori distinti, sistemi bidimensionali, caso generale), proprietà
di stabilità, sistemi non omogenei, esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy. Regolarità delle
soluzioni.
Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti. L'oscillatore armonico libero e forzato.
Fondamenti di teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie: problema di Cauchy, esistenza locale,
unicità, prolungabilità delle soluzioni, intervallo massimale, esistenza globale. Sistemi autonomi, orbite, diagramma
di fase. Studio del ritratto di fase per sistemi bidimensionali autonomi lineari e non lineari.
Introduzione allo studio della stabilità degli equilibri di sistemi autonomi: equilibri stabili, instabili, asintoticamente
stabili. Metodo di linearizzazione, metodo diretto di Lyapunov. Equilibri globalmente asintoticamente stabili.
Applicazione ai seguenti modelli: pendolo, modelli di crescita di popolazione (equazione logistica, sistema di LotkaVolterra).
English
- 123 -
Systems of first order linear differential equations. Linear differential equations of order n.
Basics of qualitative theory of ordinary differential equations.
Introduction to stability theory (linearization, Lyapunov theory).
Application to the following models: harmonic oscillator (free and driven with a periodic force), pendulum,
population growth models (Malthus and logistic law, Lotka-Volterra system).
Italiano
Dispense (ed eventualmente slides delle lezioni) nella sezione "Materiale didattico".
G. Gandolfo: Economic Dynamics, Springer (2010).
M. W. Hirsch, S. Smale: Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press (1974).
A. Guerraggio, S. Salsa: Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali. Giappichelli, Torino (1997).
D. G. Luenberger: Introduction to Dynamic Systems. Wiley & Sons (1979).
English
Lecture notes and slides.
G. Gandolfo: Economic Dynamics, Springer (2010).
W. Hirsch, S. Smale: Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press, (1974).
A. Guerraggio, S. Salsa: Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali. Giappichelli, Torino (1997).
D. G. Luenberger: Introduction to Dynamic Systems. Wiley & Sons (1979).
NOTA
METODI ANALITICI, INT0413 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione teorica.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=lb2a
- 124 -
Metodi Geometrici
Geometrical Methods
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Prof. Cristiana Bertolin (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 6702882, cristiana.bertolin@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Conoscenza degli argomenti di Algebra e Algebra Lineare trattati nel corso di "Algebra Lineare e Geometria"
Conoscenza degli argomenti di Analisi trattati nel corso di "Analisi Matematica 1" Verso la fine del corso saranno
necessari alcuni argumenti del corso svolto in parallelo di "Analisi Matematica 2" (derivate parziali).
English
Good understanding of the contents of the courses "Analisi Matematica 1" and "Algebra Lineare e Geometria"
OBIETTIVI FORMATIVI
italiano
Il corso si propone di fornire allo studente nozioni avanzate di algebra lineare e una introduzione alle geometria
delle curve e superfici nello spazio e di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi ed alla comprensione di teorie
più avanzate. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all'applicazione delle nozioni apprese ad altre
discipline scientifiche.
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno= 2009&corso=1214969 )
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Il corso sviluppa argomenti avanzati di
Algebra Lineare e fornisce conoscenze di base sulla Geometria di Curve e Superfici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica del
corso consiste in una serie di teoremi con relative dimostrazioni, integrata da una parte di esercitazioni in cui
vengono sviluppati metodi concreti per la soluzione di problemi. La comprensione delle dimostrazioni mette in
grado lo studente di risolvere problemi di moderata difficoltà nel campo dell'Algebra Lineare e della Geometria
- 125 -
Differenziale anche non identici a quelli presentati a lezione (obiettivo 1). Vengono inoltre utilizzati software specifici
(Maple per il calcolo simbolico e la grafica) che consentono la risoluzione di problemi applicati (obiettivo 3).
Autonomia di giudizio (making judgements). Il corso prevede la dimostrazione di teoremi quindi permette agli
(obiettivo 1), di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o lacunosi (obiettivo 2).
Vengono inoltre studiati vari esempi di applicazioni alle scienze, in modo da mettere in grado lo studente di
proporre e analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete di moderata difficoltà derivanti da altre
discipline e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale (obiettivo 3).
Abilità comunicative (communication skills). L'esame scritto ed orale richiede lo sviluppo di capacità comunicative
per quanto concerne problemi, idee e soluzioni nei campi dell'Algebra Lineare e della geometria Differenziale
(obiettivo 1).
Capacità di apprendimento (learning skills)
Il corso fornisce strumenti basilare per lo sviluppo di studi ulteriori, sia in Matematica sia in Economia (obiettivo 1).
Lo studio teorico fornisce la capacità di affrontare autonomamente nuovi problemi di media difficoltà (obiettivo 3).
English
The course's aim is to provide students with advanced knowledge of linear algebra and an introduction to the
geometry of curves and surfaces in space and to provide skills aimed at solution of exercises and understanding of
more advanced theories. Another aim is to prepare the student to the application of concepts learned in other
Italiano
Lo studente dovrà acquisire le principali nozioni teoriche e la capacità di svolgere esercizi di algebra lineare
avanzata (determinazione della forma di Jordan di una matrice, decomposizione polare di una matrice) e di
geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio (determinazione di curvatura e torsione di una curva,
studio della curvatura gaussiana di una superficie).
English
The student will acquire the main theoretical concepts and the ability to perform advanced exercises in linear
algebra (determination of the Jordan form of a matrix, polar decomposition of a matrix), and differential geometry
of curves and surfaces in space (determination of curvature and torsion of a curve, the study of the Gaussian
curvature of a surface).
Italiano
La prova scritta è costituita da esercizi. La prova è valutata in 30simi. Per essere ammessi alla prova orale occorre
raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni
presentate nel corso. Non ci sono domande che richiedono lo svolgimento di esercizi. Durante la prova orale ci sarà
una discussione degli errori della prova scritta.
English
The written test consists of exercises. The test will be scored on a scale from 1 to 30. To be admitted to the oral
exam one must achieve a score of 18/30. The oral examination consists of questions related to the theory and
demonstrations presented during the course. There will not be exercises to be solved during the oral examination,
but there will be a discussion of the errors of the written test.
PROGRAMMA
Italiano
Algebra Lineare Spazi duali, applicazioni aggiunte, applicazioni semisemplici e nilpotenti. Diagonalizzazione
- 126 -
simultanea di matrici che commutano. Il Teorema di Cayley-Hamilton
Forme canoniche di matrici: diagonalizzazione e forma di Jordan. Decomposizione di Jordan astratta.
Decomposizione di Schur. Decomposizione polare.
Caratterizzazione e proprietà degli operatori normali.
Geometria Differenziale
Curve nello spazio: curvatura e torsione di una curva. Basi di Frenet. Esistenza e unicità di curve con curvatura e
torsione assegnata.
Superfici nello spazio: piano tangente e vettore normale. Prima e seconda forma fondamentale. Isometrie fra
superfici. Curvatura sezionale. Curvatura Gaussiana. Il Theorema Egregium di Gauss.
English
Linear algebra
Dual spaces, adjoints, semisimple and nilpotent operators. Simultaneous diagonalization of commuting matrices.
Cayley-Hamilton theorem.
Canonical forms for matrices: diagonalization and Jordan form. Abstract Jordan decomposition. Schur
decomposition. Polar decomposition.
Properties of normal operators.
Differential Geometry
Space curves: curvature and torsion of a curve. Frenet basis. Existence and uniqueness of a curve with givem
curvature and torsion.
Surfaces in Euclidean space: tangent plane and normal vector. First and second fundamental forms. Isometries.
Sectional curvature. Gaussian curvature. Gauss' Theorema Egregium.
Tutto il materiale necessario (dispense, prove d'esame passate, esercizi) è disponibile su Moodle.
Potranno venire indicati ulteriori libri per approfondimenti e complementi.
NOTA
METODI GEOMETRICI, INT0423 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione teorica.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
- 127 -
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=bc6e
- 128 -
Metodi Geometrici - a.a. 2014/15
Geometrical Methods - a.a. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Alberto Albano (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702890, alberto.albano@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Conoscenza degli argomenti di Algebra e Algebra Lineare trattati nel corso di "Algebra Lineare e Geometria"
Conoscenza degli argomenti di Analisi trattati nel corso di "Analisi Matematica 1" Verso la fine del corso saranno
necessari alcuni argumenti del corso svolto in parallelo di "Analisi Matematica 2" (derivate parziali).
English
Good understanding of the contents of the courses "Analisi Matematica 1" and "Algebra Lineare e Geometria"
OBIETTIVI FORMATIVI
italiano
Il corso si propone di fornire allo studente nozioni avanzate di algebra lineare e una introduzione alle geometria
delle curve e superfici nello spazio e di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi ed alla comprensione di teorie
più avanzate. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all'applicazione delle nozioni apprese ad altre
discipline scientifiche.
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno= 2009&corso=1214969 )
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Il corso sviluppa argomenti avanzati di
Algebra Lineare e fornisce conoscenze di base sulla Geometria di Curve e Superfici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica del
corso consiste in una serie di teoremi con relative dimostrazioni, integrata da una parte di esercitazioni in cui
vengono sviluppati metodi concreti per la soluzione di problemi. La comprensione delle dimostrazioni mette in
grado lo studente di risolvere problemi di moderata difficoltà nel campo dell'Algebra Lineare e della Geometria
- 129 -
Differenziale anche non identici a quelli presentati a lezione (obiettivo 1). Vengono inoltre utilizzati software specifici
(Maple per il calcolo simbolico e la grafica) che consentono la risoluzione di problemi applicati (obiettivo 3).
Autonomia di giudizio (making judgements). Il corso prevede la dimostrazione di teoremi quindi permette agli
(obiettivo 1), di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o lacunosi (obiettivo 2).
Vengono inoltre studiati vari esempi di applicazioni alle scienze, in modo da mettere in grado lo studente di
proporre e analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete di moderata difficoltà derivanti da altre
discipline e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale (obiettivo 3).
Abilità comunicative (communication skills). L'esame scritto ed orale richiede lo sviluppo di capacità comunicative
per quanto concerne problemi, idee e soluzioni nei campi dell'Algebra Lineare e della geometria Differenziale
(obiettivo 1).
Capacità di apprendimento (learning skills)
Il corso fornisce strumenti basilare per lo sviluppo di studi ulteriori, sia in Matematica sia in Economia (obiettivo 1).
Lo studio teorico fornisce la capacità di affrontare autonomamente nuovi problemi di media difficoltà (obiettivo 3).
English
The course's aim is to provide students with advanced knowledge of linear algebra and an introduction to the
geometry of curves and surfaces in space and to provide skills aimed at solution of exercises and understanding of
more advanced theories. Another aim is to prepare the student to the application of concepts learned in other
Italiano
Lo studente dovrà acquisire le principali nozioni teoriche e la capacità di svolgere esercizi di algebra lineare
avanzata (determinazione della forma di Jordan di una matrice, decomposizione polare di una matrice) e di
geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio (determinazione di curvatura e torsione di una curva,
studio della curvatura gaussiana di una superficie).
English
The student will acquire the main theoretical concepts and the ability to perform advanced exercises in linear
algebra (determination of the Jordan form of a matrix, polar decomposition of a matrix), and differential geometry
of curves and surfaces in space (determination of curvature and torsion of a curve, the study of the Gaussian
curvature of a surface).
Italiano
La prova scritta è costituita da esercizi. La prova è valutata in 30simi. Per essere ammessi alla prova orale occorre
raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni
presentate nel corso. Non ci sono domande che richiedono lo svolgimento di esercizi. Durante la prova orale ci sarà
una discussione degli errori della prova scritta.
English
The written test consists of exercises. The test will be scored on a scale from 1 to 30. To be admitted to the oral
exam one must achieve a score of 18/30. The oral examination consists of questions related to the theory and
demonstrations presented during the course. There will not be exercises to be solved during the oral examination,
but there will be a discussion of the errors of the written test.
PROGRAMMA
Italiano
Algebra Lineare Spazi duali, applicazioni aggiunte, applicazioni semisemplici e nilpotenti. Diagonalizzazione
- 130 -
simultanea di matrici che commutano. Il Teorema di Cayley-Hamilton
Forme canoniche di matrici: diagonalizzazione e forma di Jordan. Decomposizione di Jordan astratta.
Decomposizione di Schur. Decomposizione polare.
Caratterizzazione e proprietà degli operatori normali.
Geometria Differenziale
Curve nello spazio: curvatura e torsione di una curva. Basi di Frenet. Esistenza e unicità di curve con curvatura e
torsione assegnata.
Superfici nello spazio: piano tangente e vettore normale. Prima e seconda forma fondamentale. Isometrie fra
superfici. Curvatura sezionale. Curvatura Gaussiana. Il Theorema Egregium di Gauss.
English
Linear algebra
Dual spaces, adjoints, semisimple and nilpotent operators. Simultaneous diagonalization of commuting matrices.
Cayley-Hamilton theorem.
Canonical forms for matrices: diagonalization and Jordan form. Abstract Jordan decomposition. Schur
decomposition. Polar decomposition.
Properties of normal operators.
Differential Geometry
Space curves: curvature and torsion of a curve. Frenet basis. Existence and uniqueness of a curve with givem
curvature and torsion.
Surfaces in Euclidean space: tangent plane and normal vector. First and second fundamental forms. Isometries.
Sectional curvature. Gaussian curvature. Gauss' Theorema Egregium.
Tutto il materiale necessario (dispense, prove d'esame passate, esercizi) è disponibile su Moodle.
Potranno venire indicati ulteriori libri per approfondimenti e complementi.
NOTA
METODI GEOMETRICI, INT0423 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione teorica.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
- 131 -
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=jvpw
- 132 -
Microeconomia
MICROECONOMICS
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
SECS-P/01 - economia politica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
NOTA
MICROECONOMIA, INT0405 (DM270), 9 CFU:
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
_id=5zop;sort=DEFAULT;search=%20%7banno%7d%20%3d~%20m%2f1%2fi%20;hits=45
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=9car
- 133 -
Microeconomia - a.a. 2014/15
MICROECONOMICS
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Prof. Bernardo Bortolotti (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6706064, bernardo.bortolotti@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
9
SECS-P/01 - economia politica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
NOTA
MICROECONOMIA, INT0405 (DM270), 9 CFU:
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
_id=5zop;sort=DEFAULT;search=%20%7banno%7d%20%3d~%20m%2f1%2fi%20;hits=45
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=hw2q
- 134 -
Preparazione a colloqui di lavoro
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica:
Docente:
Prof. A. Kenneth Britsch (Titolare del corso)
Contatti docente:
011-5681772, kennethadolf.britsch@unito.it
Corso di studio:
Anno:
1° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Inglese
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mercoledì
11:00 - 13:00
Aula B6 Palazzo Campana
Lezioni: dal 04/03/2015 al 03/06/2015
Nota: 18/03/2015 e 29/04/2015 le lezioni si terranno dalle 17.00 alle 19.00
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=t8m1
- 135 -
Ricerca Operativa
Operational Research
Anno accademico:
2015/2016
Docente:
Dott. Andrea Cesare Grosso (Titolare del corso)
Contatti docente:
011-6706824, grosso@di.unito.it andrea.grosso@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
MAT/09 - ricerca operativa
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Conoscenze di algebra lineare e geometria; analisi.
OBIETTIVI FORMATIVI
Lo scopo del corso è fornire allo studente: la capacità costruire modelli di programmazione lineare e non lineare --sia a variabili continue che a variabili intere --- partendo dall'enunciato di un problema reale, la conoscenza dei
concetti e della teoria alla base degli algoritmi di ottimizzazione necessari alla risoluzione di tali modelli.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&a
mp;corso=1214969).
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso introduce conoscenze di base e tecniche tipiche della Ricerca
Operativa (obiettivo 13), con particolare riferimento allo sviluppo di modelli di programmazione lineare,
programmazione lineare intera mista e alcuni modelli rilevani di programmazione non lineare (soprattutto
quadratica-convessa). Gli algoritmi di ottimizzazione per la programmazione lineare a variabili continue sono
sviluppati nel dettaglio (simplesso, simplesso duale), algoritmi per l'ottimizzazione a variabili intere (branch and
bound) e per l'ottimizzazione non lineare (feasible directions) sono delineati nei loro tratti essenziali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso dedica un ammontare significativo di ore allo sviluppo di
modelli che traggono spunto da situazioni reali, sia di tipo generale (obiettivo 1) che di tipo più prettamente legato a
problemi di natura finanziaria (problemi di portafoglio, pianificazione multiperiodo di investimenti, obiettivo 2). Sono
previste esercitazioni in laboratorio con l'uso di software specifico (obiettivo 3).
Autonomia di giudizio. Lo sviluppo dei modelli dei problemi proposti al corso sfocia nell'implementazione degli
stessi per mezzo di linguaggi di modellazione, permettendo quindi la verifica delle soluzioni sviluppate dagli studenti
(obiettivi 2 e 3). Sono incoraggiate, sebbene non rese obbligatorie, attività di gruppo volte anche ad approfondire
specifiche tematiche (obiettivo 4).
- 136 -
Abilità comunicative. Agli studenti è proposta come attività l'interpretazione delle soluzioni ottenute per i modelli
studiati, con particolare riferimento al mapping tra le entità matematiche del modello e la situazione reale modellata
(obiettivo 1). Il corso si appoggia anche (ma non esclusivamente) a testi in lingua inglese.
Capacità di apprendimento. Il corso fornisce allo studente strumenti di base per modellare e risolvere con metodi
quantitativi una vasta gamma di problemi, sia in campo economico che in altri settori. Tali capacità costituiscono
fondamento per la pronta acquisizione di tecniche e strumenti di maggiore complessità (obiettivo 1) e sono altresì
suscettibili di pronta applicazione in ambito lavorativo (obiettivo 2). I linguaggi di modellazione e pacchetti software
introdotti durante il corso rappresentano lo standard "de facto" degli strumenti disponibili sul mercato (obiettivo 4).
Capacità di riconoscere situazioni importanti nel contesto della pianificazione e di produrre i corrispondenti modelli
di programmazione matematica. Conoscenza degli algoritmi per la programmazione lineare (simplesso), lineare
intera e conoscenze basilari di algoritmi per programmazione quadratica.
PROGRAMMA
Sviluppo di modelli di Programmazione Lineare. Algoritmo del simplesso per programmi lineari a variabili continue.
Dualità. Metodi per la programmazione con variabili intere (Branch and bound). Cenni di programmazione non
lineare. Uso di SW per l'ottimizzazione (OPL/CPLEX).
Per approfondimenti.
C. H. Papadimitriou, K. Steiglitz, "Combinatorial optimization: algorithms and complexity"
R. J. Vanderbei, "Linear programming: foundations and extensions"
D. G. Luenberger, "Linear and nonlinear programming"
G. Cornuejols, R. Tutuncu, "Optimization methods in finance"
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=w787
- 137 -
Ricerca Operativa - a.a 2014/15
Operational Research - 2014/2015
Anno accademico:
2014/2015
Docente:
Dott. Andrea Cesare Grosso (Titolare del corso)
Contatti docente:
011-6706824, grosso@di.unito.it andrea.grosso@unito.it
Corso di studio:
Anno:
2° anno
Tipologia:
Crediti/Valenza:
6
MAT/09 - ricerca operativa
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Conoscenze basilari di algebra e geometria.
English
Basic knowledge of linear algebra and geometry.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Lo scopo del corso è fornire allo studente: la capacità costruire modelli di programmazione lineare e non lineare --sia a variabili continue che a variabili intere --- partendo dall'enunciato di un problema reale, la conoscenza dei
concetti e della teoria alla base degli algoritmi di ottimizzazione necessari alla risoluzione di tali modelli.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&a
mp;corso=1214969).
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso introduce conoscenze di base e tecniche tipiche della Ricerca
Operativa (obiettivo 13), con particolare riferimento allo sviluppo di modelli di programmazione lineare,
programmazione lineare intera mista e alcuni modelli rilevani di programmazione non lineare (soprattutto
quadratica-convessa). Gli algoritmi di ottimizzazione per la programmazione lineare a variabili continue sono
sviluppati nel dettaglio (simplesso, simplesso duale), algoritmi per l'ottimizzazione a variabili intere (branch and
bound) e per l'ottimizzazione non lineare (feasible directions) sono delineati nei loro tratti essenziali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso dedica un ammontare significativo di ore allo sviluppo di
modelli che traggono spunto da situazioni reali, sia di tipo generale (obiettivo 1) che di tipo più prettamente legato a
problemi di natura finanziaria (problemi di portafoglio, pianificazione multiperiodo di investimenti, obiettivo 2). Sono
previste esercitazioni in laboratorio con l'uso di software specifico (obiettivo 3).
- 138 -
Autonomia di giudizio. Lo sviluppo dei modelli dei problemi proposti al corso sfocia nell'implementazione degli
stessi per mezzo di linguaggi di modellazione, permettendo quindi la verifica delle soluzioni sviluppate dagli studenti
(obiettivi 2 e 3). Sono incoraggiate, sebbene non rese obbligatorie, attività di gruppo volte anche ad approfondire
specifiche tematiche (obiettivo 4).
Abilità comunicative. Agli studenti è proposta come attività l'interpretazione delle soluzioni ottenute per i modelli
studiati, con particolare riferimento al mapping tra le entità matematiche del modello e la situazione reale modellata
(obiettivo 1). Il corso si appoggia anche (ma non esclusivamente) a testi in lingua inglese.
Capacità di apprendimento. Il corso fornisce allo studente strumenti di base per modellare e risolvere con metodi
quantitativi una vasta gamma di problemi, sia in campo economico che in altri settori. Tali capacità costituiscono
fondamento per la pronta acquisizione di tecniche e strumenti di maggiore complessità (obiettivo 1) e sono altresì
suscettibili di pronta applicazione in ambito lavorativo (obiettivo 2). I linguaggi di modellazione e pacchetti software
introdotti durante il corso rappresentano lo standard "de facto" degli strumenti disponibili sul mercato (obiettivo 4).
English
The course is aimed to give the students the essential skills for developing linear (and sometimes nonlinear)
mathematical programs with both continous and discrete variables, starting from the statement of a real-world
problem, along with knowledge of the numerical algorithms used for solving such models.
Italiano
Capacità di riconoscere situazioni importanti nel contesto della pianificazione e di produrre i corrispondenti modelli
di programmazione matematica. Conoscenza degli algoritmi per la programmazione lineare (simplesso), lineare
intera e conoscenze basilari di algoritmi per programmazione convessa.
English
The student should be able to identify important planning problems and produce the appropriate mathematical
programs for such situations. He/she should also master the fundamental algorithms for linear (also integer)
programming and simple algorithms for convex optimization.
Italiano
Esame scritto e orale.
English
Written and oral exams.
PROGRAMMA
Italiano
Sviluppo di modelli di Programmazione Lineare. Algoritmo del simplesso per programmi lineari a variabili continue.
Dualità. Metodi per la programmazione con variabili intere (Branch and bound). Cenni di programmazione non
lineare. Uso di SW per l'ottimizzazione (OPL/CPLEX).
English
Modeling with linear programming. The simplex algorithm for the case of continous variables. Duality. Integer
programming, branch and bound. Elementary techniques for nonlinear programming. Software for mathematical
programming (OPL/CPLEX).
- 139 -
Italiano
Appunti a cura del docente.
English
Lecture notes provided by the instructor.
Pagina web del corso: http://matematicafinanza.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=xb89
- 140 -
Stampato il 05/07/2015 05:35 - by CampusNet
- 141 -

Brochure dei corsi - Corso di Laurea in Matematica per la

Transcription

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