אולימפיאדה ארצית במתמטיקה 2013 שלב א

‫בשיתוף‬
‫המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע"ר‬
‫התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה ע"ש ויקטור בנטטה‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה ‪ – 2013‬שלב א'‬
‫לפניכם שאלון מתמטי בן עשר שאלות אמריקאיות‪ .‬הפותרים המצטיינים יוזמנו להשתתף‬
‫בשלב הבא‪.‬‬
‫מלאו בטבלה המצורפת את התשובה שבחרתם לכל שאלה )א‪/‬ב‪/‬ג‪/‬ד(‪ .‬אין צורך‬
‫לנמק‪.‬‬
‫אין להשתמש במחשבון‪ .‬משך המבחן‪ 90 :‬דקות‪.‬‬
‫טבלת תשובות‪) :‬רשמו את התשובה שבחרתם(‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪.10‬‬
‫בהצלחה!‬
‫ת‪.‬ד ‪ 1570‬רמת גן‪ 52115 ,‬טל‪ 1700-72-72-73 .‬פקס‪ 03-5351571 :‬דוא"ל‪:‬‬
‫‪www.yuni.co.il‬‬
‫‪yuni@yuni.co.il‬‬
‫בשיתוף‬
‫המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע"ר‬
‫התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה ע"ש ויקטור בנטטה‬
‫שאלות‬
‫‪ A .1‬הוא מספר המתחלק ב‪ 3-‬ללא שארית‪ .‬נתון כי המכפלה ‪ A ⋅ B‬מתחלקת ב‪ 6-‬ללא שארית‪.‬‬
‫מה מהבאים נכון בוודאות ?‬
‫)א( ‪ B‬הוא מספר זוגי‬
‫)ב( ‪ B‬הוא מספר המתחלק ב‪3-‬‬
‫)ג( ‪ B‬הוא מספר שאינו מתחלק ב‪3-‬‬
‫)ד( אף תשובה אינה מחייבת‪.‬‬
‫‪ .2‬הוגדרה פעולה חדשה @ הפועלת באופן הבא‪ :‬אם ‪ x > y‬אז ‪x @ y = x − y‬‬
‫אם ‪ x < y‬אז ‪ . x @ y = y − x‬אם ‪ x = y‬אז ‪. x @ y = 1‬‬
‫? = ) ‪(5 @ 3) @ (3 @ 7‬‬
‫)א( ‪-1‬‬
‫)ב( ‪0‬‬
‫)ג( ‪1‬‬
‫)ד( ‪2‬‬
‫‪ .3‬אורנה יצאה מנק' ‪ A‬צפונה במהירות ‪ 6‬קמ"ש‪ .‬שעתיים אחריה יצאה ז'אנה‪ ,‬גם היא מנק' ‪A‬‬
‫צפונה‪ ,‬במהירות של ‪ 9‬קמ"ש‪ .‬כשהשיגה ז'אנה את את אורנה‪ ,‬הן הסתובבו וחזרו יחדיו‬
‫במהירות של של ‪ 18‬קמ"ש לנק' ‪ .A‬כמה זמן ארכה הדרך חזרה?‬
‫)א( שעה וחצי‬
‫)ב( שעתיים‬
‫)ג( שעתיים וחצי‬
‫)ד( ‪ 3‬שעות‬
‫ת‪.‬ד ‪ 1570‬רמת גן‪ 52115 ,‬טל‪ 1700-72-72-73 .‬פקס‪ 03-5351571 :‬דוא"ל‪:‬‬
‫‪www.yuni.co.il‬‬
‫‪yuni@yuni.co.il‬‬
‫בשיתוף‬
‫המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע"ר‬
‫התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה ע"ש ויקטור בנטטה‬
‫‪ .4‬איזו צורה מקבלים כשמחברים את אמצעי הצלעות של מעוין?‬
‫)א( ריבוע‬
‫)ב( מקבילית‬
‫)ג( מעוין‬
‫)ד( מלבן‬
‫‪ .5‬נתון משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו היא בת ‪ 60‬מעלות‪ ,‬ואורכו של הניצב שמולה הוא ‪ 12‬ס"מ‪.‬‬
‫מהו שטחו של המשולש?‬
‫)א( ‪ 24 3‬סמ"ר‬
‫)ב( ‪ 30 3‬סמ"ר‬
‫)ג( ‪ 36 3‬סמ"ר‬
‫)ד( ‪ 48 3‬סמ"ר‬
‫‪ .6‬המרחק בין חדר האוכל לכולבו במלון חלומטיקה הוא ‪ 56‬מטרים‪ .‬המרחק בין חדר האוכל לאולם‬
‫הקולנוע של המלון הוא ‪ 30‬מטרים‪ .‬נעם הלך את חצי הדרך בין הכולבו לאולם הקולנוע‪.‬‬
‫מה מהבאים יכול להיות המרחק שעבר נעם‪ ,‬בהנחה שכל המקומות אינם על קו ישר?‬
‫)א( ‪ 12‬מטרים‬
‫)ב( ‪ 13‬מטרים‬
‫)ג( ‪ 40‬מטרים‬
‫)ד( ‪ 45‬מטרים‬
‫ת‪.‬ד ‪ 1570‬רמת גן‪ 52115 ,‬טל‪ 1700-72-72-73 .‬פקס‪ 03-5351571 :‬דוא"ל‪:‬‬
‫‪www.yuni.co.il‬‬
‫‪yuni@yuni.co.il‬‬
‫בשיתוף‬
‫המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע"ר‬
‫התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה ע"ש ויקטור בנטטה‬
‫‪ .7‬איתן רוצה לקנות מיטה‪ ,‬ספה וכיסא נוח לביתו החדש‪ .‬הוא מתלבט בין ‪ 4‬כורסאות‪,‬‬
‫‪ 8‬מיטות ו‪ 2-‬כיסאות נוח‪ .‬לאחר מדידות גילה איתן כי בגלל אורכן‪ 3 ,‬מהמיטות אינן‬
‫מתאימות עם ‪ 3‬מהכורסאות‪.‬‬
‫כמה אפשרויות לריהוט הבית יש לאיתן?‬
‫)א( ‪64‬‬
‫)ב( ‪18‬‬
‫)ג( ‪46‬‬
‫)ד( ‪82‬‬
‫‪ A .8‬הוא מספר זוגי ו‪ B -‬הוא מספר אי זוגי‪.‬‬
‫מה מהבאים נכון בהכרח?‬
‫)א( הממוצע שלהם זוגי‪.‬‬
‫)ב( הממוצע שלהם אי זוגי‪.‬‬
‫)ג( הממוצע שלהם הוא מספר לא שלם‪.‬‬
‫)ד( אף תשובה אינה נכונה בהכרח‪.‬‬
‫‪ .9‬ניר תופס במכה אחת ‪ 3‬ציפורים או ‪ 5‬צבי נינג'ה‪ .‬ידוע כי לאחר שהכה מספר מכות‪ ,‬היו ברשותו‬
‫‪ 22‬בעלי חיים‪ .‬כמה מכות הכה ניר?‬
‫)א( ‪ 6‬מכות‬
‫)ב( ‪ 8‬מכות‬
‫)ג( ‪ 10‬מכות‬
‫)ד( ‪ 15‬מכות‬
‫‪ .10‬טענה‪ :‬רק מי ששותה פטל משחק טאקי‪ .‬מסקנה‪ :‬כל מי שמשחק טאקי לובש חאקי‪.‬‬
‫המסקנה תהיה נכונה אם‪:‬‬
‫)א( רוב מי ששותה פטל לובש חאקי‬
‫)ב( כל מי שמשחק טאקי שותה פטל‬
‫)ג( כל מי שלובש חאקי שותה פטל‬
‫)ד( רק מי שלובש חאקי שותה פטל‬
‫ת‪.‬ד ‪ 1570‬רמת גן‪ 52115 ,‬טל‪ 1700-72-72-73 .‬פקס‪ 03-5351571 :‬דוא"ל‪:‬‬
‫‪www.yuni.co.il‬‬
‫‪yuni@yuni.co.il‬‬