Računalniške metode v geologiji - Oddelek za geologijo

Transcription

Univerza
v Ljubljani
Naravoslovnotehniška
fakulteta
Oddelek za geologijo
Aškerčeva 12
1000 Ljubljana
telefon: 01 4704 644
faks: 01 4704 560
p.p.312
timotej.verbovsek@ntf.uni-lj.si
Študijsko gradivo za predmet
Računalniške metode v geologiji
Prosojnice s predavanj
Nerecenzirano študijsko gradivo !
--- za interno uporabo ---
izr. prof. dr. Timotej Verbovšek
Ljubljana, 2013
19.6.2013
P01 ‐ Uvod
doc. dr. Timotej Verbovšek
Potek predmeta
 predavanja 30 ur (oz. 50%: 15 ur: 7,5 x 2 uri)
 vaje 45 ur (oz. 50%: 22,5 ur: 11 x 2 uri)
 urnik:
 pon 1115‐1500, P207
 pet 915‐1300, P207
1
19.6.2013
Vsebina 1/3
 Modeli, robni pogoji, FDM in FEM
 Metode in namen uporabe numeričnih, računalniških metod in modeliranja. Deterministični in stohastični modeli, konceptualni in empirični modeli, matematični in fizikalni modeli. Vhodni in izhodni podatki, spremenljivke, parametri.
 Numerične aproksimacije (metoda končnih diferenc ‐ FDM, metode končnih elementov ‐ FEM, ostale). Robni pogoji. Stohastične metode, Monte Carlo pristopi.
 program PMWIN
 Monte Carlo metode
 Nevronske mreže
Vsebina 2/3
 Naprednejše GIS analize
 Spatial Analyst (analize razdalj, interpolacija prostorskih podatkov z metodo inverznih razdalj (IDW), krigiranje, osenčenost, statistika rastrskih podatkov, konverzija vektorskih v rastrske podatke, hidrološke analize rečnih mrež in povodij, hidrogeološko sledenje onesnaženj)
 3D Analyst (ArcScene in ArcGlobe, prikaz in analiza 3D prostorskih podatkov (TIN), izdelava geoloških profilov, analiza naklonov in smeri površja, izohips, analize vidljivosti, izračuni površine in prostornine, izdelava animacij, 3D prikaz površja ter tematskih geoloških kart v perspektivi, izdelava kart napovedi in tveganja)
 Geostatistical Analyst (prostorska analiza semivariogramov, smernih variogramov, kovariance, krigiranje, kokrigiranje, Thiessnovi poligoni, distribucije podatkov, analize trendov, prostorske interpolacije podatkov, karte napak in verjetnosti, validacija
modelov in diagnostika)
 ArcScan (digitalizacija geoloških podatkov in pretvorba podatkov iz rastrskega v vektorski format)
 Tracking Analyst (analiza časovnih podatkov).  ostale analize
2
19.6.2013
Vsebina 3/3 ‐ opcija
 Naprednejše delo s programom AutoCAD, georeferenciranje.
 Osnove programskih jezikov in uvod v programiranje v programskem jeziku Visual Basic for Applications (VBA).
 Uvod v specialne programe za obdelavo prostorskih podatkov
 za hidrogeološko modeliranje
 za inženirskogeološko modeliranje
 za fraktalne analize podatkov in ostalo
Literatura ‐ modeli
 Kresic, N. & Mikszewski, 2013: Hydrogeological Conceptual Site Models. CRC Press, Taylor & Francis, Boca Raton
 Domenico, P. A. & Schwartz, F. W., 1998: Physical and Chemical
Hydrogeology. John Wiley & Sons, New York.
 Bear, J. & Verruijt, A., 1987: Modeling Groundwater Flow and Pollution, D. Reidel Publishing Company
 Batu, V., 2006: Applied Flow and Solute Transport Modeling in Aquifers, Taylor & Francis, Boca Raton
 Janža, M., 2000: Varovanje vodnega vira z uporabo GIS in hidrološkega modeliranja. Magistrsko delo, UL NTF
 McDonald, M.G., Harbaugh, A.W. 1988: A modular three‐dimensional finite‐difference ground‐water flow model: U.S. Geological Survey, Techniques of Water‐Resources Investigations, 6, variously paginated.
3
19.6.2013
Programi
 program in knjiga PMWIN
 http://www.pmwin.net/pmwin5.htm
 http://link.springer.com/book/10.1007/3‐540‐27592‐4/page/1
 GIS analize – tečaji ESRI
 http://training.esri.com/
 WebCourse ‐ Learning ArcGIS Spatial Analyst
 WebCourse ‐ Learning ArcGIS 3D Analyst
 WebCourse ‐ Exploring Spatial Patterns in Your Data Using ArcGIS 10
4
19.6.2013
P02 ‐ Modeli
Modeli
 Model je poenostavljen prikaz narave oz. sistema,
v celoti ali le njegovega dela (izbrane komponente).
1
19.6.2013
Modeli
 poenostavimo realnost, toda:
 na račun poenostavitve
izgubimo pravilnost in natančnost
Modeli
 primer:
2
19.6.2013
Modeli
 Modeliranje predstavlja simulacijo naravnega stanja, ki jo lahko izvajamo na konkretnih primerih v naravi (fizikalni modeli), ali pa s simuliranimi, največkrat računalniško podprti modeli.
 „Modeliranje je reprodukcija
bistva sistema brez reprodukcije
samega sistema.“
 Natančnost modelov je odvisna predvsem od vhodnih podatkov.
Protokol modeliranja
 Izdelava modela je postopek, ki ga imenujemo protokol modeliranja. Vključuje naslednje faze v vrstnem redu (Janža, 2000):










1. Definiranje namena uporabe modela.
2. Izdelava konceptualnega modela.
3. Izbira ustrezne programske opreme.
4. Postavitev modela.
5. Določitev kriterijev.
6. Kalibracija (umerjanje) modela.
7. Validacija modela.
8. Simulacija modela.
9. Predstavitev rezultatov.
+ (opcijsko): ponovna validacija.
3
19.6.2013
 1. Definiranje namena uporabe modela.
 Zakaj potrebujemo model?
 Kakšno natančnost in zanesljivost modela želimo?
 Definiciji:
 spremenljivka = količina, ki jo merimo (x)
 parameter = lastnost sistema oz. modela, (A, B)
 y = Ax + B
 2. Izdelava konceptualnega modela.
 = Ideja
 Kako si zamislimo naravo v poenostavljenem smislu?
(kakšna je naša percepcija?)
 Katere procese bomo opisali in vključili v model?
 Kako bomo poenostavili procese?
4
19.6.2013
 3. Izbira ustrezne programske opreme.
 Glede na potrebe izberemo programsko opremo (software), ki omogoča vse, kar smo si zamislili v prejšnjem koraku.
 Računalniška oprema oz. programi morajo omogočati algoritme, ki zagotavljajo numerično rešitev matematičnega modela.
 Če ugotovimo, da tovrstnih programov ni, jih moramo izdelati sami in jih preveriti oz validirati z znanimi rešitvami in primeri v naravi.
 (Težko verjetno, ker je v zadnjih letih dovolj ponudbe in povpraševanja po zelo različnih principih modeliranja.)
 4. Postavitev modela.
 Tu določimo:




meje modela (območje, dimenzije)
začetne pogoje,
robne pogoje,
parametre modela.
 Omenjene podatke dobimo iz terenskih podatkov in našega znanja (izkušenj).
5
19.6.2013
 5. Določitev kriterijev.
 Določimo kriterije oz. želeno natančnost modela, ki ga želimo simulirati.
 Ko dosežemo želeno natančnost, smo zadovoljni z rezultati.
 6. Kalibracija (umerjanje) modela.
 Kalibracija predstavlja spreminjanje parametrov modela glede na naravne parametre do te mere, da dosežemo zastavljeno natančnost oz. zanesljivost modela.
 Lahko je dolgotrajen postopek, kjer moramo spreminjati več parametrov (posamično ali naenkrat).
 Parametre lahko določamo oz. spreminjamo:
 ročno,
 avtomatsko, s posebnimi programi za kalibracijo (umerjanje), ter
 kombinirano
6
19.6.2013
 6. Kalibracija (umerjanje) modela (nadaljevanje).
 npr. program PEST (parameter estimation)
 http://www.pesthomepage.org/
 nastavimo vhodne datoteke
 nastavimo izhodne vrednosti
 programu PEST prepustimo izvajanje modela z različnimi parametri, dokler ne dosežemo želene natančnosti
 7. Validacija (potrditev) modela.
 preverimo obnašanje modela za obdobje oz. primere, ko nimamo podatkov o umerjanju
 preverimo model z znanimi podatki, ki jih nismo vključili v kalibracijo
 model je potrjen, če je napoved v določenih mejah zanesljivosti
7
19.6.2013
 8. Simulacija modela.
 najpogostejši namen uporabe modelov
 napovedi podatkov
 izvajamo analize občutljivosti:
 preverjamo obnašanje modela glede na spreminjanje parametra
 vse parametre razen enega „fiksiramo“ oz. ohranjamo konstantne, en izbran parameter pa spreminjamo
 s tem spremljamo občutljivost
 rezultat: večja je občutljivost na parameter, bolj natančno ga moramo meriti v naravi
 analiziramo oz. simuliramo lahko tri možne variante vhodnih podatkov, funkcije modela in izhodnih podatkov (Brilly, 199?):




metoda
napoved:
identifikacija:
detekcija:
vhod (input)
x(t)

x(t)

x(t) = ? 
funkcija
F

F = ?

F

izhod (output)
y(x) = ?
y(x)
y(x)
8
19.6.2013
 1. napoved:
x(t)

F

y(x) = ?
 najpogostejši pristop, iščemo neznani izhod pri znanem vhodu
 angl. „forward“ modeling
 2. identifikacija:
x(t)

F = ?

y(x)
F

y(x)
 namenjena umerjanju modela
 iščemo parametre modela
 3. detekcija:
x(t) = ? 
 „inverzno modeliranje, angl. inverse modeling“
 tudi za analizo napake meritev vhodnih spremenljivk
 9. Predstavitev rezultatov.
 končni cilj: prenos iz teorije v prakso končnim uporabnikom
9
19.6.2013
 + (opcijsko): ponovna validacija.
 ko pridobimo nove podatke v obdobju po simulaciji modela, lahko te podatke vključimo model tako, da ga ponovno kalibriramo, validiramo in simuliramo
 izboljšujemo kvaliteto modela
Protokol
modeliranja
Janža, 2000
10
19.6.2013
Razlike med merjenimi in simuliranimi podatki
 Razlike med merjenimi (realnimi, opazovanimi) podatki in simuliranimi podatki iz modela se pojavljajo iz več razlogov (Refsgaard & Storm, povzeto po Janža, 2000):
 1. Napake vhodnih podatkov (naključna ali sistematična napaka), ki predstavljajo pogoje modela
 2. Napake merjenih podatkov pri kalibraciji (naključna ali sistematična napaka) podatkov
 3. Neustrezne določitve vrednosti parametrov.
 4. Prevelike poenostavitve modela
Vrste modelov
 Obstaja več definicij oz. razvrstitev modelov:
 A. Delitev glede na sredstva reševanja:
 1. Matematični modeli
 niz matematičnih izrazov in logičnih izjav, združenih tako, da omogočajo simuliranje naravnega sistema
 2. Fizični modeli
 modeli v naravi, najbolj direktni in najstarejši
 3. Analogni modeli
 vmes med matematičnimi in fizičnimi
11
19.6.2013
Vrste modelov
 B. Delitev glede na mehanizem modela:
 1. Deterministični model
 model, pri katerem je rezultat modeliranja dveh enakih nizov vhodnih podatkov pri enakih pogojih enak
 ta model nima naključnih spremenljivk oz. stohastične komponente
 x  f(x)
 2. Stohastični model




model, ki vsebuje naključne spremenljivke z naključnim značajem
rezultati se razlikujejo kljub enakim vhodnim podatkom
x  f(x) ± ε
Monte Carlo metode
Vrste modelov
12
19.6.2013
Vrste modelov
 C. Delitev glede na časovno komponento:
 1. Stacionarni modeli
 ne upoštevajo časovnega poteka dogodkov
 parametri modela niso odvisni od časa
 2. Dinamični modeli
 upoštevajo časovno komponento oz. dinamiko pojavov
Vrste modelov
 Č. Delitev glede na opis modeliranih procesov:
 1. Empirični modeli
 model je empiričen, če temelji na izrazih, ki nimajo jasne naravne razlage (t. i. black‐box modeli), oziroma so nam lastnosti sistema neznane
 2. Konceptualni modeli
 redkeje se uporablja izraz zasnovalni model
 model je konceptualen, če matematični in logični izrazi temeljijo na znanih naravnih zakonih
13
19.6.2013
Vpliv merila
 Vpliv merila na konceptualne modele –
primer za razpoke
 Bear (1993) je ločil štiri merila konceptualnih modelov:
 1. Pri zelo bližnji okolici (very‐near field)
prevladuje vpliv posamezne razpoke.
 2. Pri bližnji okolici (near field) je že pomemben medsebojni vpliv matriksa in razpok. V tem primeru lahko uporabimo diskretne modele razpok (glavne razpoke opišemo deterministično, številnejše manjše pa stohastično).
Vpliv merila
primer za razpoke
 3. Za modeliranje daljne okolice (far field)
je primeren pristop dvojne poroznosti oz. enega ali več kontinuumov, za razpoke in matriks.
 4. Pri zelo daljni okolici (very‐far field)
uporabimo pristop enojnega kontinuuma, saj se vplivi razpok in matriksa v tem merilu združijo.
14
19.6.2013
Vpliv merila
 Vpliv merila na
konceptualne modele –
primer onesnaženja
Numerične metode reševanja
 Matematični modeli za reševanje slonijo večinoma na reševanju (parcialnih) diferencialnih enačb.
 Z razvojem računalnikov je tovrsten pristop nadomestila uporaba numeričnih metod reševanja.
 Obstaja več pristopov reševanja:
 1. Metoda končnih diferenc
 2. Metoda končnih elementov
 3. Ostale metode (metoda robnih elementov, ...)
15
19.6.2013
 Metode (povzeto po Kerčmar, 2011)
1. Metoda končnih diferenc
 1. Finite Difference Method (FDM)
 stara metoda, prva za reševanje numeričnih metod
 ideje že v 18. stoletju, praktična uporaba za inženirstvo v prvi polovici 20. stoletja
 Pri metodi končnih diferenc razdelimo modelirani prostor v 2‐D ali 3‐D mrežo pravokotnih elementov
 v dveh dimenzijah so to lahko kvadrati ali pravokotniki), v 3‐D kocke ali kvadri
 vsi elementi so enako veliki, zato tudi ime končne diference
 enostavnejši način modeliranja, rabi manj podatkov, a manj natančen, ker se pravokotni elementi slabo prilegajo realnim podatkom
16
19.6.2013
 razdelitev modeliranega prostora = diskretizacija
Metoda končnih diferenc
17
19.6.2013
 modeliramo lahko vozlišča na robovih celic ali v središčih celic
 prostor razdelimo na celice in predpostavimo, da povsod v celici veljajo enake lastnosti (npr. nivo vode, kohezija, ...)
 mrežo lahko z zmanjšanjem velikosti elementov oz. pravokotnikov lokalno zgostimo tam, kjer želimo večjo natančnost
 ta pristop velja tudi za metodo končnih elementov
 program MODFLOW za hidrogeološko modeliranje
 PMWIN
 Visual Modflow
 ...
18
19.6.2013
 primer za koncept hidrogeološkega modela vodonosnika:
 v vsaki celici izračunamo pretok
19
19.6.2013
20
19.6.2013
2. Metoda končnih elementov
 2. Finite Element Method (FEM)
 Pri končnih elementih je prostor (npr. vodonosnik) razdeljen v trikotnike, ki imajo poljubno obliko  metoda iz 1950‐ih let, razvita za aeronavtično, mehansko in civilno inženirstvo
 zahtevnejši način modeliranja, a bolj natančen, ker se nepravilni elementi precej bolje prilegajo realnim podatkom kot pravokotni elementi pri FDM
 natančnost rešitve raste s
številom elementov
 2. Finite Element Method (FEM) – primeri:
 program UDEC (Universal Distinct Element Code) za geotehnično
modeliranje pri obremenitvah
 program PHASE2 za modeliranje stabilnosti pobočij
 program FEFLOW za hidrogeološko modeliranje
21
19.6.2013
3. Ostale metode
 3. Metoda robnih elementov




BEM = Boundary Element Method
BIEM = Boundary Integral Equation Method
najmanj v uporabi
izračun poteka v korakih:
 1. izračunamo numerične rešitve ob robovih elementov
 2. numerično integriramo robove in privzamemo rešitve za notranjost elementa
 slabost metode: predpostavlja, da je območje bolj ali manj homogeno
Začetni in robni pogoji
 Pri modeliranju oz. reševanju diferencialnih enačb moramo določiti tudi začetne in robne pogoje, da s tem umestimo model v prostor in opišemo interakcijo našega modeliranega sistema z okoljem
 Enačbe same ne upoštevajo realnih pogojev v naravi, kjer se modeliran sistem (npr. vodonosnik ali plaz) ne razteza neskončno daleč.
 Robni pogoji se razlikujejo glede na zasnovo modela.
 Brez upoštevanja teh pogojev imajo enačbe neskončno rešitev. Robni pogoji nam določajo, kako naš sistem, v katerem veljajo določene enačbe, komunicira z okolico (Bear & Verruijt, 1987). 22
19.6.2013
 Začetni pogoji
 Začetni pogoji opisujejo stanje sistema v času pred modeliranjem
 modeliranje pri času t = 0.
 Robni pogoji
 Pri opisovanju toka podzemne vode poznamo tri vrste robnih pogojev.
 1. Dirichletovi pogoji (robni pogoj prvega tipa)
 Ta pogoj je podan z določeno gladino vode (h, angl. constant
head), ki je neodvisna od pogojev toka v vodonosniku. Primer v naravi je reka, v katero se drenira podzemna voda ali pa ta iz reke izteka v vodonosnik, ob tem pa se gladina reke ne spreminja.
23
19.6.2013
 2. Neumanovi pogoji (robni pogoj drugega tipa)
 V tem primeru je določen pretok vode (q, angl. constant flux). Ta je lahko konstanten ali pa je enak 0, zato ločimo dva primera:
 q = – K ∂h/∂x = konst pri meji s konstantnim pretokom. V naravi je tak primer infiltracija padavin, črpanje ali nalivanje v vodnjake itd.
 q = – K ∂h/∂x = 0 pri neprepustni meji. Ta pogoj se uporablja za stik vodonosnika z njegovo neprepustno podlago ter za neprepustne meje (npr. prelom).
 3. Fourierjevi oz. Cauchyjevi pogoji (robni pogoj tretjega tipa)
 Ti pogoji se uporabljajo bolj redko, predstavljajo pa kombinacijo prejšnjih dveh. Gre torej za situacijo, ko je gladina odvisna od pretoka (angl. head‐dependent flux). V naravi so take razmere npr. v zablatenih polprepustnih rečnih koritih, kjer je gladina vode v strugi odvisna od pretoka vode.
 Poleg poglavitnih treh robnih pogojev obstajajo še dodatni, kot so tok vode s prosto gladino, pronicanje skozi površino z izviri, pogoji vodonosnika z znanim končnim volumnom ter robnimi pogoji med dvema poroznima medijema (Bear & Verruijt, 1987).
24
19.6.2013
Standardizacija
 Protokoli modeliranja so definirani v standardih
 primeri ASTM standardov:
Primer modela
 Modeliranje vpliva črpanja in reinjektiranja podzemne vode za objekt Emonika v Ljubljani
 Jernej Kerčmar, 2011: Možnost izrabe podzemne vode za ogrevanje in hlajenje objekta Emonika v Ljubljani s toplotnimi črpalkami, diplomsko delo, UL NTF, 86 str.
 programsko orodje
FEFLOW
25
19.6.2013
P03 – Monte Carlo simulacije
Za naslednjič ‐ ArcGIS
 kode za tečaje !
 http://training.esri.com/
 WebCourse ‐ Learning ArcGIS Spatial Analyst
 WebCourse ‐ Learning ArcGIS 3D Analyst
 WebCourse ‐ Exploring Spatial Patterns in Your Data Using ArcGIS 10
1
19.6.2013
Monte Carlo simulacije
?
 Monte Carlo simulacija je metoda oz. algoritem, ki s ponovitvami generiranje naključnih podatkov simulira vhodne napake v podatkih
 uporablja naključno generirane razporeditve
 rezultat je podan z napako
 stohastični pristop
 ime po mestu Monte Carlo, znanega po casinojih
 1944: John von Neumann in Stanislaw Ulam, Los Alamos
2
19.6.2013
 postopek:
 namesto ene vhodne vrednosti parametra uporablja metoda MC
distribucijo parametra
 razlika deterministični / stohastični model:
3
19.6.2013
 postopke ponavljamo oz. iteriramo
 končni rezultat je povprečje
nabora simuliranih rezultatov
 angl. ensemble mean
 poleg povprečne vrednosti dobimo tudi ostale parametre
 npr. standardni odklon
 prednosti pred klasičnimi (determinističnimi) metodami:
 rezultat je podan z določeno verjetnostjo
 testiramo lahko občutljivost modela
 simulacija različnih scenarijev
 programi (ekstenzije MS Excela ali samostojni):





@RISK
SimTools
Lumenaut
RocFall
...
4
19.6.2013
 RocFall
 RocFall
5
19.6.2013
 Excelova datoteka za vaje
 http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/SalesForecast.html
6
19.6.2013
P02 ‐ Modeli
Modeli
1
19.6.2013
Modeli
 poenostavimo realnost, toda:
 na račun poenostavitve
izgubimo pravilnost in natančnost
Modeli
 primer:
2
19.6.2013
Modeli
 Modeliranje predstavlja simulacijo naravnega stanja, ki jo lahko izvajamo na konkretnih primerih v naravi (fizikalni modeli), ali pa s simuliranimi, največkrat računalniško podprti modeli.
 „Modeliranje je reprodukcija
bistva sistema brez reprodukcije
samega sistema.“
 Natančnost modelov je odvisna predvsem od vhodnih podatkov.
 Izdelava modela je postopek, ki ga imenujemo protokol modeliranja. Vključuje naslednje faze v vrstnem redu (Janža, 2000):










1. Definiranje namena uporabe modela.
2. Izdelava konceptualnega modela.
3. Izbira ustrezne programske opreme.
4. Postavitev modela.
5. Določitev kriterijev.
6. Kalibracija (umerjanje) modela.
7. Validacija modela.
8. Simulacija modela.
9. Predstavitev rezultatov.
+ (opcijsko): ponovna validacija.
3
19.6.2013
 1. Definiranje namena uporabe modela.
 Zakaj potrebujemo model?
 Kakšno natančnost in zanesljivost modela želimo?
 Definiciji:
 spremenljivka = količina, ki jo merimo (x)
 parameter = lastnost sistema oz. modela, (A, B)
 y = Ax + B
 2. Izdelava konceptualnega modela.
 = Ideja
 Kako si zamislimo naravo v poenostavljenem smislu?
(kakšna je naša percepcija?)
 Katere procese bomo opisali in vključili v model?
 Kako bomo poenostavili procese?
4
19.6.2013
 3. Izbira ustrezne programske opreme.
 Glede na potrebe izberemo programsko opremo (software), ki omogoča vse, kar smo si zamislili v prejšnjem koraku.
 Računalniška oprema oz. programi morajo omogočati algoritme, ki zagotavljajo numerično rešitev matematičnega modela.
 Če ugotovimo, da tovrstnih programov ni, jih moramo izdelati sami in jih preveriti oz validirati z znanimi rešitvami in primeri v naravi.
 (Težko verjetno, ker je v zadnjih letih dovolj ponudbe in povpraševanja po zelo različnih principih modeliranja.)
 4. Postavitev modela.
 Tu določimo:




meje modela (območje, dimenzije)
začetne pogoje,
robne pogoje,
parametre modela.
 Omenjene podatke dobimo iz terenskih podatkov in našega znanja (izkušenj).
5
19.6.2013
 5. Določitev kriterijev.
 Določimo kriterije oz. želeno natančnost modela, ki ga želimo simulirati.
 Ko dosežemo želeno natančnost, smo zadovoljni z rezultati.
 6. Kalibracija (umerjanje) modela.
 Kalibracija predstavlja spreminjanje parametrov modela glede na naravne parametre do te mere, da dosežemo zastavljeno natančnost oz. zanesljivost modela.
 Lahko je dolgotrajen postopek, kjer moramo spreminjati več parametrov (posamično ali naenkrat).
 Parametre lahko določamo oz. spreminjamo:
 ročno,
 avtomatsko, s posebnimi programi za kalibracijo (umerjanje), ter
 kombinirano
6
19.6.2013
 6. Kalibracija (umerjanje) modela (nadaljevanje).
 npr. program PEST (parameter estimation)
 http://www.pesthomepage.org/
 nastavimo vhodne datoteke
 nastavimo izhodne vrednosti
 programu PEST prepustimo izvajanje modela z različnimi parametri, dokler ne dosežemo želene natančnosti
 7. Validacija (potrditev) modela.
 preverimo obnašanje modela za obdobje oz. primere, ko nimamo podatkov o umerjanju
 preverimo model z znanimi podatki, ki jih nismo vključili v kalibracijo
 model je potrjen, če je napoved v določenih mejah zanesljivosti
7
19.6.2013
 najpogostejši namen uporabe modelov
 napovedi podatkov
 izvajamo analize občutljivosti:
 preverjamo obnašanje modela glede na spreminjanje parametra
 vse parametre razen enega „fiksiramo“ oz. ohranjamo konstantne, en izbran parameter pa spreminjamo
 s tem spremljamo občutljivost
 rezultat: večja je občutljivost na parameter, bolj natančno ga moramo meriti v naravi
 analiziramo oz. simuliramo lahko tri možne variante vhodnih podatkov, funkcije modela in izhodnih podatkov (Brilly, 199?):




metoda
napoved:
identifikacija:
detekcija:
vhod (input)
x(t)

x(t)

x(t) = ? 
funkcija
F

F = ?

F

izhod (output)
y(x) = ?
y(x)
y(x)
8
19.6.2013
 1. napoved:
x(t)

F

y(x) = ?
 najpogostejši pristop, iščemo neznani izhod pri znanem vhodu
 angl. „forward“ modeling
 2. identifikacija:
x(t)

F = ?

y(x)
F

y(x)
 namenjena umerjanju modela
 iščemo parametre modela
 3. detekcija:
x(t) = ? 
 „inverzno modeliranje, angl. inverse modeling“
 tudi za analizo napake meritev vhodnih spremenljivk
 9. Predstavitev rezultatov.
 končni cilj: prenos iz teorije v prakso končnim uporabnikom
9
19.6.2013
 + (opcijsko): ponovna validacija.
 ko pridobimo nove podatke v obdobju po simulaciji modela, lahko te podatke vključimo model tako, da ga ponovno kalibriramo, validiramo in simuliramo
 izboljšujemo kvaliteto modela
Protokol
modeliranja
Janža, 2000
10
19.6.2013
Razlike med merjenimi in simuliranimi podatki
 Razlike med merjenimi (realnimi, opazovanimi) podatki in simuliranimi podatki iz modela se pojavljajo iz več razlogov (Refsgaard & Storm, povzeto po Janža, 2000):
 1. Napake vhodnih podatkov (naključna ali sistematična napaka), ki predstavljajo pogoje modela
 2. Napake merjenih podatkov pri kalibraciji (naključna ali sistematična napaka) podatkov
 3. Neustrezne določitve vrednosti parametrov.
 4. Prevelike poenostavitve modela
Vrste modelov
 Obstaja več definicij oz. razvrstitev modelov:
 A. Delitev glede na sredstva reševanja:
 1. Matematični modeli
 niz matematičnih izrazov in logičnih izjav, združenih tako, da omogočajo simuliranje naravnega sistema
 2. Fizični modeli
 modeli v naravi, najbolj direktni in najstarejši
 3. Analogni modeli
 vmes med matematičnimi in fizičnimi
11
19.6.2013
Vrste modelov
 model, pri katerem je rezultat modeliranja dveh enakih nizov vhodnih podatkov pri enakih pogojih enak
 ta model nima naključnih spremenljivk oz. stohastične komponente
 x  f(x)




model, ki vsebuje naključne spremenljivke z naključnim značajem
rezultati se razlikujejo kljub enakim vhodnim podatkom
x  f(x) ± ε
Monte Carlo metode
Vrste modelov
12
19.6.2013
Vrste modelov
 C. Delitev glede na časovno komponento:
 1. Stacionarni modeli
 ne upoštevajo časovnega poteka dogodkov
 parametri modela niso odvisni od časa
 2. Dinamični modeli
 upoštevajo časovno komponento oz. dinamiko pojavov
Vrste modelov
 Č. Delitev glede na opis modeliranih procesov:
 1. Empirični modeli
 model je empiričen, če temelji na izrazih, ki nimajo jasne naravne razlage (t. i. black‐box modeli), oziroma so nam lastnosti sistema neznane
 2. Konceptualni modeli
 redkeje se uporablja izraz zasnovalni model
 model je konceptualen, če matematični in logični izrazi temeljijo na znanih naravnih zakonih
13
19.6.2013
Vpliv merila
primer za razpoke
 1. Pri zelo bližnji okolici (very‐near field)
prevladuje vpliv posamezne razpoke.
 2. Pri bližnji okolici (near field) je že pomemben medsebojni vpliv matriksa in razpok. V tem primeru lahko uporabimo diskretne modele razpok (glavne razpoke opišemo deterministično, številnejše manjše pa stohastično).
Vpliv merila
primer za razpoke
 3. Za modeliranje daljne okolice (far field)
je primeren pristop dvojne poroznosti oz. enega ali več kontinuumov, za razpoke in matriks.
 4. Pri zelo daljni okolici (very‐far field)
uporabimo pristop enojnega kontinuuma, saj se vplivi razpok in matriksa v tem merilu združijo.
14
19.6.2013
Vpliv merila
 Vpliv merila na
konceptualne modele –
primer onesnaženja
 Matematični modeli za reševanje slonijo večinoma na reševanju (parcialnih) diferencialnih enačb.
 Z razvojem računalnikov je tovrsten pristop nadomestila uporaba numeričnih metod reševanja.
 Obstaja več pristopov reševanja:
 1. Metoda končnih diferenc
 2. Metoda končnih elementov
 3. Ostale metode (metoda robnih elementov, ...)
15
19.6.2013
 Metode (povzeto po Kerčmar, 2011)
 stara metoda, prva za reševanje numeričnih metod
 ideje že v 18. stoletju, praktična uporaba za inženirstvo v prvi polovici 20. stoletja
 Pri metodi končnih diferenc razdelimo modelirani prostor v 2‐D ali 3‐D mrežo pravokotnih elementov
 v dveh dimenzijah so to lahko kvadrati ali pravokotniki), v 3‐D kocke ali kvadri
 vsi elementi so enako veliki, zato tudi ime končne diference
 enostavnejši način modeliranja, rabi manj podatkov, a manj natančen, ker se pravokotni elementi slabo prilegajo realnim podatkom
16
19.6.2013
 razdelitev modeliranega prostora = diskretizacija
17
19.6.2013
 modeliramo lahko vozlišča na robovih celic ali v središčih celic
 prostor razdelimo na celice in predpostavimo, da povsod v celici veljajo enake lastnosti (npr. nivo vode, kohezija, ...)
 mrežo lahko z zmanjšanjem velikosti elementov oz. pravokotnikov lokalno zgostimo tam, kjer želimo večjo natančnost
 ta pristop velja tudi za metodo končnih elementov
 program MODFLOW za hidrogeološko modeliranje
 PMWIN
 Visual Modflow
 ...
18
19.6.2013
 primer za koncept hidrogeološkega modela vodonosnika:
 v vsaki celici izračunamo pretok
19
19.6.2013
20
19.6.2013
2. Metoda končnih elementov
 2. Finite Element Method (FEM)
 Pri končnih elementih je prostor (npr. vodonosnik) razdeljen v trikotnike, ki imajo poljubno obliko  metoda iz 1950‐ih let, razvita za aeronavtično, mehansko in civilno inženirstvo
 zahtevnejši način modeliranja, a bolj natančen, ker se nepravilni elementi precej bolje prilegajo realnim podatkom kot pravokotni elementi pri FDM
 natančnost rešitve raste s
številom elementov
 2. Finite Element Method (FEM) – primeri:
 program UDEC (Universal Distinct Element Code) za geotehnično
modeliranje pri obremenitvah
 program PHASE2 za modeliranje stabilnosti pobočij
 program FEFLOW za hidrogeološko modeliranje
21
19.6.2013
3. Ostale metode
 3. Metoda robnih elementov




BEM = Boundary Element Method
BIEM = Boundary Integral Equation Method
najmanj v uporabi
izračun poteka v korakih:
 1. izračunamo numerične rešitve ob robovih elementov
 2. numerično integriramo robove in privzamemo rešitve za notranjost elementa
 slabost metode: predpostavlja, da je območje bolj ali manj homogeno
 Pri modeliranju oz. reševanju diferencialnih enačb moramo določiti tudi začetne in robne pogoje, da s tem umestimo model v prostor in opišemo interakcijo našega modeliranega sistema z okoljem
 Enačbe same ne upoštevajo realnih pogojev v naravi, kjer se modeliran sistem (npr. vodonosnik ali plaz) ne razteza neskončno daleč.
 Robni pogoji se razlikujejo glede na zasnovo modela.
 Brez upoštevanja teh pogojev imajo enačbe neskončno rešitev. Robni pogoji nam določajo, kako naš sistem, v katerem veljajo določene enačbe, komunicira z okolico (Bear & Verruijt, 1987). 22
19.6.2013
 Začetni pogoji
 Začetni pogoji opisujejo stanje sistema v času pred modeliranjem
 modeliranje pri času t = 0.
 Robni pogoji
 Pri opisovanju toka podzemne vode poznamo tri vrste robnih pogojev.
 1. Dirichletovi pogoji (robni pogoj prvega tipa)
 Ta pogoj je podan z določeno gladino vode (h, angl. constant
head), ki je neodvisna od pogojev toka v vodonosniku. Primer v naravi je reka, v katero se drenira podzemna voda ali pa ta iz reke izteka v vodonosnik, ob tem pa se gladina reke ne spreminja.
23
19.6.2013
 2. Neumanovi pogoji (robni pogoj drugega tipa)
 V tem primeru je določen pretok vode (q, angl. constant flux). Ta je lahko konstanten ali pa je enak 0, zato ločimo dva primera:
 q = – K ∂h/∂x = konst pri meji s konstantnim pretokom. V naravi je tak primer infiltracija padavin, črpanje ali nalivanje v vodnjake itd.
 q = – K ∂h/∂x = 0 pri neprepustni meji. Ta pogoj se uporablja za stik vodonosnika z njegovo neprepustno podlago ter za neprepustne meje (npr. prelom).
 3. Fourierjevi oz. Cauchyjevi pogoji (robni pogoj tretjega tipa)
 Ti pogoji se uporabljajo bolj redko, predstavljajo pa kombinacijo prejšnjih dveh. Gre torej za situacijo, ko je gladina odvisna od pretoka (angl. head‐dependent flux). V naravi so take razmere npr. v zablatenih polprepustnih rečnih koritih, kjer je gladina vode v strugi odvisna od pretoka vode.
 Poleg poglavitnih treh robnih pogojev obstajajo še dodatni, kot so tok vode s prosto gladino, pronicanje skozi površino z izviri, pogoji vodonosnika z znanim končnim volumnom ter robnimi pogoji med dvema poroznima medijema (Bear & Verruijt, 1987).
24
19.6.2013
Standardizacija
 Protokoli modeliranja so definirani v standardih
 primeri ASTM standardov:
Primer modela
 Modeliranje vpliva črpanja in reinjektiranja podzemne vode za objekt Emonika v Ljubljani
 Jernej Kerčmar, 2011: Možnost izrabe podzemne vode za ogrevanje in hlajenje objekta Emonika v Ljubljani s toplotnimi črpalkami, diplomsko delo, UL NTF, 86 str.
 programsko orodje
FEFLOW
25

Računalniške metode v geologiji - Oddelek za geologijo

Transcription

Similar documents

Reducing disparities Strengthening relations

Opis programa google SketchUp Google SketchUp je preprost

Program projektov prenove IS EDP v procesno usmerjen IS

BIM in Revit v praksi

Modeliranje

RAČUNALNIŠKO PROGRAMIRANJE IN PODATKOVNE BAZE

Mehanizmi