6. Sådan vurderes kvalitet og nøjagtighed af resultater via statistik

Statistisk vurdering af resultater
Alle målinger har en usikkerhed! Dette betyder at resultaterne vil fordele sig som en gausskurve omkring gennemsnittet af målingerne.
Jo flere målinger, jo mindre spredning vil resultaterne have.
Gennemsnittet er middelværdien af alle målinger:
Afvigelsen fra dette gennemsnit kaldes standardafvigelsen (s) og angiver hvor tæt målingerne
ligger på gennemsnittet. Jo lavere standardafvigelse, jo mere præcist er målingerne udført.
Den procentvise standardafvigelse er givet ved
Udfra standardafvigelsen og gennemsnittet beregnes et konfidensinterval. Dette interval
indeholder “den sande værdi” med en valgt sandsynlighed. Vælges et konfidensinterval på
95 %, så er der 95 % sandsynlighed for at den sande værdi er indeholdt i dette interval.
Konfidensintervallet beregnes således:
t vælges ud fra det ønskede interval og antallet af frihedsgrader i forsøget (n-1).
t-test:
Statistisk undersøgelse af om forskellen på to resultater er af betydning. Se eks. s. 77.
● Er der målt to forskellige ting? Sammenlign med UV og HPLC af kaffe!
○ Målte ikke det samme!
● Der beregnes en t-værdi som sammenlignes med en tabelværdi for t-værdien til det
valgte konfidensinterval.
○ Er den beregnede t-værdi højere end tabelværdien så er de to målinger
forskellige!
● Formel:
○
○
○
er en samling af de to standardafvigelser forudsat de er “stortset ens”.
○
Er de to standardafvigelser ikke ens benyttes denne formel (Der laves en F-test!
):
○
○
De tilhørende frihedsgrader beregnes således:
○
●
To analysemetoder kan desuden sammenlignes i en t-test ved at vurdere deres
indbyrdes forskelle. (Case 3. s. 78) Er forskellen så stor at de to metoder ikke viser det
samme?
○
Gennemsnittet af forskellene ( ) og standardafvigelsen for forskellene (
beregnes:
)
○
○
○
Er
større eller mindre end tabelværdien?
F-test:
● En F-test bruges til at sige om to standardafvigelser er “signifikant” forskellige.
●
●
Hvis
så er de to standardafvigelser “signifikant” forskellige.
Grubbs test:
● Er et datapunkt en “out-liner”?
● En Grubbs-test viser om et datapunkt er så langt fra gennemsnittet at det bør forkastes.
●
●
Hvis
så er datapunktet en out-liner!
Linest:
Data stilles ofte op som en lineær sammenhæng. Denne måde at opstille data på har
usikkerheder både i x- og y-værdierne. Dette angives som og .
Usikkerheder på y-værdier:
● Beskrives som standardafvigelsen af y-værdierne fra forskriften y = ax+b.
●
En trend line har altid en gennemsnitsafvigelse
y-værdierne skrives som:
på 0, derfor kan standardafvigelsen på
○
○
Denne afvigelse benyttes til at finde afvigelsen på hældningen og skæringen:
■
■
○
, hvor D er determinanten af summen af x-værdier og
antallet af målinger. (formel 4-18)
Alt dette kan gøres med LINEST-funktionen i Excel.
Usikkerhed på x-værdier:
● Usikkerheden på x-værdierne beregnes udfra bl.a. usikkerheden på y-værdierne og
hældningen af kurven.
○
, hvor m er hældningen, k er antallet af
gentagelser af målinger, n er antallet af punkter på standardkurven.
Samlet usikkerhed er givet ved:
Talepapir
Gauss-fordeling af data!
Gennemsnit:
Standardafvigelse:
● Hvor stor er spredningen af data fra gennemsnittet?
Konfidensinterval:
● Udfra standardafvigelsen og gennemsnittet beregnes et konfidensinterval. Dette interval
indeholder “den sande værdi” med en valgt sandsynlighed.
●
t-test:
● Måler to metoder det samme?
● Sammenlign med UV og HPLC af kaffe!
○
○
●
●
Hvis
så er de to målinger forskellige!
Er de to standardafvigelser ikke ens benyttes denne formel (Der laves en F-test!):
●
●
De tilhørende frihedsgrader beregnes således:
●
Brug diffensen på to datasæt til t-test:
●
Gennemsnittet af forskellene ( ) og standardafvigelsen for forskellene (
) beregnes:
●
●
Beskriv F-test!
Beskriv grubbs-test:
●
Usikkerheder på y-værdier:
●
●
Denne afvigelse benyttes til at finde afvigelsen på hældningen og skæringen:
○
○
Usikkerhed på x-værdier:
●
Samlet usikkerhed er givet ved: