3 בית ל תרגי

‫‪ – 234107‬אנליזה נומרית ‪1‬‬
‫תרגיל בית ‪3‬‬
‫תאריך הגשה‪ 3.12 :‬בשעה ‪23:55‬‬
‫אחראי על התרגיל‪ :‬טל‪ ,‬אימייל‪tal.shor@cs.technion.ac.il :‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫יש לקרב את הפונקציה 𝑥 𝑒 = )𝑥(𝑓 בקטע ]‪ [−2,0‬ע"י פולינום‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו ע"י אלגוריתם גראם‪-‬שמידט בסיס ‪ {𝜙𝑖 }2𝑖=0‬אורתוגונלי לפולינומים עד מעלה ‪2‬‬
‫עבור המ"פ הרציפה בקטע ]‪ [−2,0‬עם פונ' משקל ‪.𝑤(𝑥) = 1‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫בצעו קירוב מינימום ריבועים לפונקציה )𝑥(𝑓 באמצעות פונקציות הבסיס‬
‫האם קירוב מינימום ריבועים באמצעות הבסיס‬
‫‪{𝜙𝑖 }1𝑖=0‬‬
‫‪.{𝜙𝑖 }2𝑖=0‬‬
‫בלבד יכול לתת שגיאה‬
‫קטנה יותר‪ ,‬בנורמה האוקלידית‪ ,‬מאשר בסעיף הקודם? נמקו‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫האם קירוב מינימום ריבועים בעזרת הבסיס ‪ {𝑥 𝑖 }𝑖=0‬יכול לתת שגיאת קירוב קטנה‬
‫יותר‪ ,‬בנורמה האוקלידית‪ ,‬מאשר בסעיף ב'? נמקו‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑥‬
‫מעוניינים לקרב את = )𝑥(𝑓 בקטע‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1 3‬‬
‫]‪[ 2 . 2‬‬
‫ע"י פולינום אינטרפולציה )𝑥(𝑝 כך שיתקיים ‪:‬‬
‫< }|)𝑥(𝑝 ‪max {|𝑓(𝑥) −‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫≤𝑥≤‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬באילו נקודות אינטרפולציה כדאי לבחור‪ ,‬ומהו המספר המינימלי שלהן על מנת‬
‫להבטיח זאת? מצאו את הנקודות‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את פולינום האינטרפולציה‪.‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪ f  x ‬המקיימת ‪. f   x0   0‬‬
‫א‪ .‬רשמו קירוב עבור ‪ f   x0 ‬באמצעות ‪ f  x0 ‬ו‪ , f  x1  -‬כאשר ‪ . x1  x0  h‬חשבו‬
‫את האיבר המוביל בשגיאת הקיטוע‪.‬‬
‫ב‪ .‬רשמו ביטוי מפורש ככל האפשר למרווח הסריג האופטימלי‪,‬‬
‫‪ , hopt‬אם ידוע כי‬
‫הפונקציה ‪ f  x ‬מחושבת עם שגיאה מוחלטת חסומה ע"י ‪. ‬‬
‫ג‪ .‬נתון‪ . x0  0, x1  0.1, x3  0.3 :‬ע"י אקסטרפולציית ריצ'רדסון‪ ,‬מצאו נוסחת קירוב‬
‫מפורשת ל‪ f   x0  -‬באמצעות ‪ , f  x0  , f  x1  , f  x3 ‬שהיא מדויקת יותר מנוסחת‬
‫הקירוב מסעיף א'‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫‪ – 234107‬אנליזה נומרית ‪1‬‬
‫הוראות הגשה (תקפות לכל תרגילי הבית)‬
‫‪ .1‬את העבודה יש להגיש אלקטרונית לאתר הקורס‪ .‬יש להגיש קובץ ‪ zip‬ובתוכו קובץ‬
‫אחד בלבד בפורמט ‪ pdf‬ושמו ‪( hw.pdf‬ב‪ Word-‬ניתן לייצא קובץ ל‪ pdf-‬ע"י ‪FILE-‬‬
‫‪.)>Export‬‬
‫‪ .2‬מומלץ להכין את העבודה במחשב‪ ,‬אך ניתן גם לכתוב את הפתרון ידנית ולסרוק אם‬
‫זה יותר נוח לכם‪ .‬עם זאת‪ ,‬שימו לב שעבודה לא קריאה עלולה להצריך בדיקה‬
‫משותפת עם הסטודנטים לצורך ביאורים ועלולה אף לגרום לירידת נקודות מיותרת‪.‬‬
‫‪ .3‬יש לצרף את כל התוצאות והגרפים המבוקשים בתרגילי ה‪ ,MATLAB-‬כולל כותרות‬
‫ברורות עבור כל גרף‪ ,‬הסברים ומסקנות (אם נתבקשתם)‪.‬‬
‫‪ .4‬ניתן להחליף כל חישוב ידני ע"י הרצת תכנית מתועדת ומנומקת אלא אם נכתב‬
‫במפורש אחרת‪ .‬יש לצרף את כל הקוד ולהציג את התוצאות במסודר‪ .‬שימו לב‬
‫שבמקרה כזה אתם יודעים איך פותרים את התרגיל ידנית (במבחן תדרשו לעשות‬
‫זאת במקרים מסוימים עבור דוגמאות קטנות)‪.‬‬
‫הגשות באיחור של עבודות בית (הנוהל שמופיע באתר הקורס)‬
‫לכל תרגיל בית תיפתח אפשרות להגשה מאוחרת של לכל היותר ‪ 4‬ימים‪.‬‬
‫הגשות מאוחרות ללא אישור‬
‫ללא אישור‪ ,‬ניתן להגיש תרגיל באיחור של לכל היותר ‪ 4‬ימים‪ .‬במקרה זה תבוצע הורדה בציון‬
‫של 𝒏𝟐 נקודות כאשר 𝑛 הוא מספר ימי האיחור (עד ‪ .)4‬שימו לב – אף על פי שההגשה‬
‫המאוחרת תישאר פתוחה למשך ‪ 4‬ימים‪ ,‬הורדת הציון תיקבע על פי זמן ההגשה בפועל‪ .‬לאחר‬
‫‪ 4‬ימים‪ ,‬לא תתקבלנה עבודות ללא אישור‪.‬‬
‫הגשות מאוחרות באישור‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫במקרים מיוחדים תאושר הגשה מאוחרת ללא הורדה בציון‪ .‬מקרים אלו הם‪:‬‬
‫‪ o‬שירות מילואים (יאושר יום איחור עבור כל יום מילואים)‪ .‬יש לספק צילום של‬
‫אישור ביצוע המילואים (ולא של צו הקריאה)‪.‬‬
‫‪ o‬מחלה קשה (יאושר יום איחור עבור כל יום מחלה)‪ .‬יש לצרף אישור מחלה‬
‫או אשפוז‪.‬‬
‫‪ o‬מקרה קיצוני אחר אשר יישקל באופן פרטני‪.‬‬
‫את האישורים (מילואים‪ ,‬מחלה) יש לשלוח באימייל למתרגלת האחראית (יעל)‪.‬‬
‫במקרה שהאיחור עולה על ‪ 4‬ימים‪ ,‬יש לשלוח את התרגיל בצירוף האישור באימייל‬
‫למתרגלת האחראית (יעל)‪ .‬אחרת‪ ,‬ההגשה היא כרגיל באתר‪.‬‬
‫אין לשלוח תרגילים באימייל ללא צירוף אישור‪.‬‬