Laboratoriekursus fysik A KVUC, Vognmagergade 8 8.

Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Laboratoriekursus fysik B-A
Fredag 8/5 17:30 - 20:30
Lørdag 9/5 9:00 - 16:00
Søndag 10/5 9:00 - 16:00
Lærer: Lisa Christensen, lisa@kvuc.dk
INTRODUKTION TIL FYSIKØVELSERNE ......................................................................................................................... 2
JOURNALØVELSE 1 – MASSE OG TYKKELSE AF EN SÆBEBOBLE ................................................................................... 3
RAPPORTØVELSE 1 – DET SKRÅ KAST MED VIDEOANALYSE ........................................................................................ 4
VIDEOANALYSE MED LOGGERPRO .............................................................................................................................. 5
JOURNALØVELSE 2 – ENERGITAB I EN ELASTIK ........................................................................................................... 6
RAPPORTØVELSE 2 – SVINGNINGER ........................................................................................................................... 7
RAPPORTØVELSE 3 – IMPULS, STØD OG HOP ............................................................................................................. 9
JOURNALØVELSE 3 – JORDENS MAGNETFELT ............................................................................................................11
JOURNALØVELSE 4 – INDUKTION...............................................................................................................................13
RAPPORTØVELSE 4 – LAPLACES LOV ..........................................................................................................................14
JOURNALØVELSE 5 – ELEKTRONENS MASSE...............................................................................................................16
JOURNALØVELSE 6 – HENFALDETS TILFÆLDIGE NATUR .............................................................................................18
RAPPORTØVELSE 5 – BETASPEKTRUM .......................................................................................................................21
RAPPORTØVELSE 6 – FOTOELEKTRISK EFFEKT ............................................................................................................24
1
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Introduktion til Fysikøvelserne
Før øvelsen:
Læs vejledningen grundigt inden du laver øvelsen og opstil eventuelle måleskemaer, det gør
øvelsen væsentlig hurtigere - også for dine holdkammerater.
Under øvelsen:
Hvis du er i tvivl om noget så spørg; især hvis øvelsen involverer elektriske kredsløb.
Efter øvelsen:
Ryd op og efterlad opstillingen som du fandt den.
Rapporten:
Denne skal indeholde:
1. Navn, navne på holdkammerater og øvelsens titel.
2. Introduktion – det kan være formål og teori.
3. Tegning eller foto af øvelsesopstillingen (det er tilladt at genbruge tegninger og
måleskemaer fra vejledningen).
4. Kort gennemgang af forsøgsgangen. Dette punkt skal ikke være en øvelsesvejledning, men
en forklaring til "sidemanden" så han kan forstå princippet i øvelsen - og evt. kan gentage
den og evt. med andet udstyr.
5. Måleskemaer.
6. Databehandling, inkl. eventuelle grafiske afbildninger.
7. Fejlkilder, kommentarer til resultater/afvigelser og eventuel kommentar til forsøget i
øvrigt.
8. En konklusion.
Journalen:
Denne skal indeholde:
1. Navn, navne på holdkammerater og øvelsens titel.
2. Tegning eller foto af øvelsesopstillingen (det er tilladt at genbruge tegninger og
måleskemaer fra vejledningen).
3. Måleskemaer.
4. Databehandling, inkl. eventuelle grafiske afbildninger.
5. Eventuelle kommentarer.
Rapporter afleveres hos KVUC, Pilestræde 61 senest onsdag 20. maj.
2
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Journaløvelse 1 – Masse og tykkelse af en sæbeboble
Formål
Formålet med denne øvelse er at studere bevægelse af en sæbeboble med et videokamera, og
specielt at bestemme sæbeboblens masse og tykkelse.
Teori
Når en sæbeboble daler i stillestående luft er luftmodstanden på denne lig med tyngdekraften.
𝐹𝑙𝑢𝑓𝑡 = 𝐹𝑡𝑦𝑛 = 𝑚 ∙ 𝑔
(1)
2
Luftmodstanden formodes at være velbeskrevet ved 𝑣 -loven
1
𝐹𝑙𝑢𝑓𝑡 = ∙ 𝑐𝑤 ∙ 𝜌𝑙𝑢𝑓𝑡 ∙ 𝐴 ∙ 𝑣 2
(2)
2
For den kugleformede sæbeboble der falder i luft, kan 𝑐𝑊 antages at have værdien 0,47.
Massen af sæbeboblen kan bestemmes af 𝑚 = 𝜌𝑣𝑎𝑛𝑑 ∙ 𝑉, da sæbeboblen består mest af vand.
𝑉 er rumfanget af det vand der danner boblen. Da boblen er meget tynd, kan rumfanget sættes
til 𝑉 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 2 ∙ Δ𝑅. Altså
𝑚 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 2 ∙ Δ𝑅 ∙ 𝜌𝑣𝑎𝑛𝑑
(3)
Forsøget
En sæbeboble filmes og man sørger for, at der er en målestok med i billedet. Husk at
målestokkens placering skal være i samme afstand fra kameraet som boblen, ellers får man en
perspektivfejl. Sørg også for god afstand mellem kamera og boble.
Boblens diameter og dermed frontareal bestemmes af videofilmen (se evt. vejledning til
videoanalyse).
Databehandling


Find sæbeboblens masse af (1) og (2).
Find boblens tykkelse af (3). Angiv facit i nm og sammenlign med bølgelængder for synligt
lys.
3
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Rapportøvelse 1 – Det skrå kast med videoanalyse
Formål
I denne øvelse skal vi undersøge det skrå kast, specielt med henblik på maksimal kastlængde
og banekurvens form. Til forsøget bruger vi videokamera.
Teori
Om et skråt kast uden luftmodstand, med begyndelsesfart 𝑣0 , elevationsvinkel 𝛼 og med
udgangspunkt i (0,0) gælder:
1

Stedfunktionerne for 𝑥 og 𝑦 er hhv. 𝑥(𝑡) = 𝑣0 cos(𝛼) ∙ 𝑡 og 𝑦(𝑡) = 𝑣0 sin(𝛼) ∙ 𝑡 − 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑡 2

Den maksimale kastlængde er 𝑥𝑚𝑎𝑥 =

Den maksimale højde er 𝑦𝑚𝑎𝑥 =

2𝑣02
𝑔
∙ sin(𝛼) ∙ cos(𝛼)
𝑣02 sin2(𝛼)
𝑔
2𝑔
Banekurven ligning er 𝑦 = − 2𝑣2 𝑐𝑜𝑠2 (𝛼) ⋅ 𝑥 2 + 𝑡𝑎𝑛(𝛼) ⋅ 𝑥
0
Forsøget
En kanon spændes fast på en bordkant. Affyringsvinklen kan justeres og aflæses på siden af
kanonen. Vælg en passende affyringshastighed. Stil en meterstok så tæt på bevægelsens plan
som muligt. Film så langt væk som muligt, for at undgå parallakse- og projektionsfejl.
Lav en film hvor der affyres ca. skud i 7 forskellige vinkler, den ene ved 45° og de andre pænt
fordelt på hver sin side af 45°.
Databehandling
Til databehandlingen bruges LoggerPro, se særskilt generel vejledning om videoanalyse med
LoggerPro.

Vælg en rigtig god film og bestem kuglens position som funktion af tiden. Plot graferne for
𝑥(𝑡) og 𝑦(𝑡) med LoggerPro. Beskriv de to bevægelser.
Lav lineær regression for 𝑥(𝑡) og fit 𝑦(𝑡) med et andengradspolynomium. Bestem
tyngdeaccelerationen af andengradspolynomiet og brug begge grafer til at bestemme 𝑣0
(idet vinklen 𝛼 er kendt). Kommenter.

For den samme film plot 𝑦 som funktion af 𝑥. Fit grafen med et andengradspolynomium.
Passer kurven med teorien?

For alle grafer afmåles 𝑥𝑚𝑎𝑥 og 𝑦𝑚𝑎𝑥 og sammenholdes med teorien.
4
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Videoanalyse med LoggerPro
Med et kamera eller en telefon kan man lave bevægelsesanalyse. De fleste kameraer optager 30 billeder pr.
sekund og har man en målestok i billedet, kan man bestemme sammenhørende værdier af tid og sted.
Loggerpro kan ikke altid læse film taget på højkant med mobiltelefoner.
Metode
Optagelsen


Anbring en målestok eller find et kendt objekt så tæt som muligt på det, der skal optages.
For at undgå parallaksefejl, anbringes kameraet så lang væk som muligt – men stadigvæk så
målestokken tydeligt kan ses.
 Optag så kort en sekvens som muligt, så overflødigt materiale undgås.
Analysen
 Åben Logger Pro.
 Vælg Insert  Movie.

Klik på

Klik på
for at definere en enhed ved at trække musen en passende afstand i billedet.

Klik på
for at måle afstande på billedet

Med denne

Afspil frem til startpunktet. Klik på
lige under billedet.
ikon kan du bestemme hvor origo skal være
og mål bevægelsen op, ved at klikke på et fast punkt på
genstanden. Ved hvert klik kommer man et ”frame” frem i videoklippet. Man kan trykke på
man vil springe en frame over.

Med denne
hvis
ikon kan du udpege et punkt, hvis det f.eks. skal slettes.
Hvis man vil afspille hele forløbet kan man vælge Analyze->Replay
Når opmålingen er færdig kan de andre værktøjer bruges f.eks. et kurvefit
med et andengrads
polynomium (marker det relevante område på grafen, tryk på ikonen, vælg et polynomium og tryk på Try
Fit )
Synkronisering af dataopsamling og videooptagelse
I visse situationer har man måske målt med en anden sensor f.eks. et accelerometer, og vil synkronisere
målingerne med en videooptagelse.



Tryk på ”Movie Synchronization”
og skriv det tidspunkt synkroniseringen skal starte
Spil hen til det billede der skal svare til det valgte tidspunkt og tryk på OK.
Vælg Analyze->Replay for at se de synkroniserede data og video
Tips
Vælg dataopsamlings hastigheden som et multiplum af videoens antal billeder pr. sekund.
5
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Journaløvelse 2 – Energitab i en elastik
Formål
Formålet med denne øvelse er at undersøge om Hookes lov gælder for en elastik, og studere
energitab i en elastik der trækkes i.
Forsøget
Til fosøget bruges en LabQuest, en kraftmåler og en motionsdetektor. Udstyret
tilsluttes og LoggerPro åbnes. Måletid indstilles samt antal prøver pr sekund.
 Hold elastikken mellem fingrene (uden at trække i den) med hånden flad
ovenover motionsdetektoren.
 Nulstil i LoggerPro, såvel kraftmåleren som motionsdetektoren (menuen
Forsøg/Nulstil).
 Start dataopsamling og træk elastikken ned og op igen med hånden. Stop
dataopsamlingen.
Databehandling



Lad LoggerPro tegne kraft som funktion af position. Er der forskel på tur og retur for
bevægelsen? Er grafen lineær? Gælder Hookes lov i hele måleområdet?
Hvis der er forskel på de to kurver, find arealet i mellem kurverne vha. LoggerPros
integralværktøj. Hvad er fortolkningen af arealet?
Lav også forsøget for en spiralfjeder. Kommenter.
6
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Rapportøvelse 2 – Svingninger
Formål
Formålet med denne øvelse er at studere såvel harmonisk som dæmpet svingning, herunder
dataopsamling med LabQuest. Endvidere er begrebet matematisk model fremtrædende i
denne øvelse.
Forsøget
1. Statisk bestemmelse af fjederkonstant
Belastes en spiralfjeder med en masse 𝑚 vil fjederen forlænges idet der i ligevægt vil gælde at
𝐹𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟 = 𝐹𝑡𝑦𝑛𝑔𝑑𝑒 ⟺ 𝑘 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑔, hvor 𝑥 er forlængelsen og 𝑘 er fjederkonstanten.
Belast en spiralfjeder med lodder af forskellige masser og mål forlængelsen, med henblik på at
bestemme fjederens fjederkonstant via en grafisk afbildning. Forsøget laves for en blød fjeder
og en stiv fjeder.
2. Dynamisk bestemmelse af fjederkonstant
Fjederkonstanten skal nu bestemmes ved at sætte fjederen i svingning med forskellige masser
og måle sammenhørende værdier af periode, 𝑇 og masse, 𝑚. Det er her vigtigt at lodmasserne
er væsentligt større en fjedermassen. For god ordens skyld mål også fjederens masse.
𝑚
Idet 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 , kan fjederkonstanten 𝑘 bestemmes ved fx at afbilde 𝑇 som funktion af √𝑚.
Lav forsøget både for den bløde fjeder og den stive fjeder.
3. To fjedre i forlængelse af hinanden.
Lav en måleserie hvor den bløde og den stive fjeder hænges i forlængelse af hinanden. Bestem
på samme måde som i forsøg 1, systemets fjederkonstant.
4. Dæmpet svingning med LabQuest.
For at studere dæmpet svingning, skal det svingende system iagttages over flere perioder. For
at opnå en pæn dæmpning, er det oplagt at bruge en elastik. Hæng et passende lod i
elastikken.
Stil en ”Motions detektor” under loddet og tilslut til PC. I LoggerPro kan I indstille måletid og
antal prøver pr sekund.
Start med at nulstille motionsdetektoren (menuen Forsøg/Nulstil). Optag dernæst en
svingning. Gentag om nødvendigt hvis detektoren ikke måler rigtigt.
Ud fra grafen eller tabellen, skal I opsøge sammenhørende værdier at tid og amplitude. Det
kan fx indtastes i en ny manuel kolonne i LoggerPro, eller andet regneark.
7
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Databehandling
1. Forsøg 1: For begge fjedre, lav en grafisk afbildning, således at hældningen kan bruges til
bestemmelse af fjederkonstanten. Husk at angive størrelser med enheder.
2. Forsøg 2: For begge fjedre, afbild 𝑇 som funktion af √𝑚. Bestem fjederkonstanten ud fra
linjens hældning. Stemmer de to målinger (statisk og dynamisk) af 𝑘 overens? Der blev
nævnt oppe i øvelsen, at modellen virker, hvis fjedermassen er meget mindre end
lodmassen.
1
𝑚+ 𝑚𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟
Helt generelt gælder for svingningstiden at 𝑇 = 2𝜋√ 3
. Hvordan passer denne
𝑘
korrektion sammen med dine målinger?
3. Forsøg 3: Lav en afbildning som i forsøg 1 og bestem fjederkonstanten. Man kan vise at
𝑘 ∙𝑘
fjederkonstanten for dette system skal være 𝑘 = 𝑘 1+𝑘2 , hvor 𝑘1 og 𝑘2 er de individuelle
1
2
fjeders fjederkonstanter. Sammenlign den målte værdi med den teoretiske, hvor I bruger
de værdier af 𝑘1 og 𝑘2 I fandt frem til i forsøg 1.
4. Forsøg 4: Vis grafen over hele svingningen. Afbild amplituden som funktion af tiden.
Undersøg med hhv. lineær-, potens- og eksponentielregression, hvilken af de tre modeller
beskriver dæmpningen bedst.
8
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Rapportøvelse 3 – Impuls, stød og hop
Formål
Formålet med denne øvelse er at studere impulsbevarelse1 i centrale stød, både elastiske og
uelastiske, på luftpudebane. I øvelsens sidste del vil vi undersøge den resulterende kraft der
påvirker en person under et hop. Alle forsøgene laves ved hjælp af dataopsamling med
Labquest tilknyttet programmet LoggerPro.
Forsøget
0. Opstilling af luftpudebane
Opstil luftpudebanen og tilslut blæseren, som stilles på mellemstyrke. Stil en vogn
forskellige steder på luftpudebanen og juster stilleskruerne under banen indtil bevægelsen
er minimal. Det kan tage flere minutter, og det er nok umuligt at opnå en perfekt stilstand.
1. Elastiske stød
Stil to ”Go Motion” detektore i hver sin ende af luftpudebanen. Tilslut begge to til en
LabQuest, tilslut til PC og åbn LoggerPro. Stil opsamlingstiden på 10 sekunder og
opsamlingsraten på 20 pr. sekund.
Vognene forsynes med fjederbuffere, hvis funktion er at gøre stødet elastisk. Endvidere
sættes en lodret fane på vognene, hvis formål er at danne en reflektionsflade for
motionsdetektoren. Vej vognene.
Nu skal I lave tre forskellige stød hvor den ene vogn sættes i bevægelse og den anden
holder stille. Varier massen på vognene, således at I både undersøger stød hvor vognene er
lige tunge, og hvor den vogn der holdt stille er hhv. lettere og tungere end den anden.
Ved hvert af forsøgene vil LoggerPro tegne en graf over begge vognes stedfunktion. På de
lineære dele af hver af graferne kan I finde farten ved lineær regression.
OBS! LoggerPro vil altid fremstille en negativ hastighed når vognen er på vej væk fra
detektoren. Dette skal I være opmærksomme på, og rette fortegn så det passer med den
retning I har valgt som positiv!
2. Fuldstændig uelastiske stød
Opstillingen er den samme, men i stedet for fjederbuffere skal I montere velcrobånd på
vognene.
Lav på samme måde tre stød, hvor masserne varieres som i forsøg 1.
1
Bevægelsesmængde kaldes impuls i denne vejledning.
9
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
3. Hop på stedet.
Når et legeme bliver påvirket af en konstant resulterende kraft 𝐹𝑟𝑒𝑠 i tidsintervallet Δ𝑡, vil
legemet få impulstilvæksten Δ𝑝⃗ = 𝐹⃗𝑟𝑒𝑠 ∙ Δ𝑡.
𝑡
Hvis kraften ikke er konstant beregnes impulstilvæksten af integralet Δ𝑝⃗ = ∫𝑡 2 𝐹⃗𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑡
1
Vi skal nu måle impulsoverførslen til en person, idet personen hopper akrobatisk op fra en
nedbøjet stilling. Dette kan gøres ved en såkaldt kraftplade tilsluttet Labquest. LabQuesten
registrerer personens kraft på pladen, som er lige så stor som den kraft pladen påvirker
personen med. Detaljerne i LabQuestens indstilling drøfter vi under forsøget. Men det
korte i det lange er, at LabQuest/LoggerPro tegner en kurve over kraftpåvirkningen som
funktion af tiden. Ved numerisk integration kan impulstilvæksten beregnes. Når massen er
kendt kan hastighedstilvæksten beregnes, og dermed den hastighed personen springer fra
pladen med. Alle gruppemedlemmer udfører et spring, og forsøget vil afsløre hvilken
person har den største fart i afsættet.
Databehandling
Forsøg 1:


Beregn den totale impuls før og efter stødene. Er impulsen bevaret?
Beregn stødenes 𝑄-værdi samt det relative tab i kinetisk energi. Klip graferne fra
LoggerPro ind i rapporten. Kommenter.
Forsøg 2:



Beregn den totale impuls før og efter stødene. Er impulsen bevaret?
Beregn stødenes 𝑄-værdi samt det relative tab i kinetisk energi. Klip graferne fra
LoggerPro ind i rapporten. Kommenter.
Ifølge teorien for fuldstændige uelastiske stød er det relative tab i kinetisk energi givet
𝑚2
ved 𝑚 +𝑚
. Hvordan passer det med forsøgsresultaterne?
1
2
Forsøg 3:


Klip graferne over den resulterende kraft som funktion af tiden samt integralet heraf
ind i rapporten.
Beregn impulstilvæksten samt hastigheden ved afsæt for forsøgspersonerne.
10
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Journaløvelse 3 – Jordens magnetfelt
Formål
I forsøget ønsker vi at finde størrelsen af jordens magnetfelt i København ved brug af
variabelkontrol for strøm, vindingstal og radius i en flad spole.
Forsøget
Jordens samlede magnetfeltfelt afhænger både af en vandret og en lodret komposant. Vi
⃗⃗𝑣𝑎𝑛 . Det gøres ved at sammenligne med
starter med at måle jordfeltets vandrette komposant, 𝐵
et kendt magnetfelt, frembragt med en såkaldt Tangensboussole. Den består af et system af
koncentriske spoler i lodret plan. I midten er der et kompas.
Når der løber strøm i en cirkulær spole dannes et magnetfelt, som i centrum er vinkelret på
spolens plan og har en størrelse givet ved
𝜇0 · 𝑁 · 𝐼
𝐵𝑠𝑝𝑜𝑙𝑒 =
(1)
2𝑟
𝐼 strømmen i spolen, 𝑁 antal vindinger og 𝑟 spolens radius. 𝜇0 er vakuumpermeabiliteten.
Både 𝐼, 𝑁 og 𝑟 kan varieres og aflæses på tangensboussolen.
⃗⃗𝑟𝑒𝑠 af de to
Kompasnålen (bevægelig i vandret plan) vil nu orientere sig langs resultanten 𝐵
⃗⃗𝑣𝑎𝑛 og 𝐵
⃗⃗𝑠𝑝𝑜𝑙𝑒 . Ved at opstille tangensboussolen i det magnetiske meridianplan (lodret
felter 𝐵
⃗⃗𝑣𝑎𝑛 findes ved simpel
mnord-msyd) bliver de to felter vinkelrette på hinanden. Da kan 𝐵
trekantsberegning (se figur 1) idet
𝐵𝑠𝑝𝑜𝑙𝑒
tan(𝑢) =
(2)
𝐵𝑣𝑎𝑛
Lav opstillingen på figur 2. Modstanden bruges til at begrænse strømmen. Afstanden mellem
tangensboussolen og de øvrige apparater skal være ca. 2m. Meridianplanen findes ved at
kompasnålens mørke ende peger mod 0.
⃗⃗𝑟𝑒𝑠
𝐵
u
⃗⃗𝑠𝑝𝑜𝑙𝑒
𝐵
Figur 2
Tangensboussole
⃗⃗𝑣𝑎𝑛
𝐵
𝐴
𝑅
Figur 1
I forsøget anvendes der variabelkontrol, således vi kun varierer på én variabel af gangen. De
tre variable vi har mulighed for at variere på er strømmen, radius af spolen og antallet af
vindinger i spolen.
11
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
1) Der laves nu et passende antal målinger hvor 𝐼 (max 3A) varieres. Således skal antallet af
vindinger og radius af spolen være faste. Du vælger selv værdierne for de fastholdte
størrelser (du skal redegøre for dine valg). Aflæs kompasnålens vinkel. Gør dette til begge
sider (man ændrer side ved at ændre strømretningen).
2) Gentag forsøget ved at variere radius for fast vindingstal og strømstyrke.
3) Gentag forsøget ved at variere vindingstallet for fast radius og strømstyrke.
Databehandling

For alle målinger i de tre forsøg udregnes 𝐵𝑠𝑝𝑜𝑙𝑒 vha. formel (1).

For alle tre forsøg afbildes 𝐵𝑠𝑝𝑜𝑙𝑒 som funktion af tan(𝑢) (vær opmærksom på at
programmet du afbilder med muligvis regner vinkler i radianer). Vha. lineær regression
bestemmes en værdi for 𝐵𝑣𝑎𝑛 . Stemmer de tre værdier med hinanden?
Inklinationsvinklen i København er 69 (prøv at se om du også kan opnå denne værdi med
en inklinationsnål – spørg øvelseslæreren). Find ud fra denne oplysning størrelsen af det

𝐵
𝑣𝑎𝑛
samlede magnetfelt fra jorden 𝐵𝑗𝑜𝑟𝑑 = cos(𝑖)
(overvej hvorfor dette gælder). Sammenlign


med tabelværdien for jordens magnetfelt som findes i den blå databog.
Kommentér eventuelle fejlkilder i forsøget og hvordan disse påvirker dine målinger.
Overvej i forhold til principperne om variabelkontrol; hvordan skal de fastvalgte værdier
vælges for at minimere den relative usikkerhed?
12
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Journaløvelse 4 – Induktion
Formål
At studere Faradays induktionslov.
Forsøget
I forsøget lader vi en magnet falde fra en given højde i gennem en spole. For at være sikker på
at magneten rammer, lader vi den falde i gennem et plastikrør. Vi måler den inducerede
spænding med LoggerPro, indstillet til at tage 500 prøver pr. sekund.
Når magneten falder ind i spolen med farten 𝑣 vil den inducerede spænding ifølge
induktionsloven være
𝑈𝑖𝑛𝑑 = 𝑁 ∙
𝑑Φ
𝑑𝐵
𝑑𝐵 𝑑𝑥
𝑑𝐵
=𝑁∙𝐴∙
=𝑁∙𝐴∙
∙
=𝑁∙𝐴∙
∙𝑣
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑥 𝑑𝑡
𝑑𝑥
hvor 𝑥(𝑡) er magnetens position. Størrelsen 𝑑𝐵⁄𝑑𝑥 angiver den rumlige ændring i
magnetfeltets lodrette komposant på spolens plads.
𝑈𝑖𝑛𝑑 har numerisk set sit maksimum der hvor |𝑑𝐵/𝑑𝑥| er størst. Det er antageligt lige der
hvor magneten bevæger sig ind i spolen og ud af spolen igen. Magnetfeltet fra stangmagneten
og dermed også 𝑑𝐵/𝑑𝑥, afhænger af magnetens længde, tykkelse og materiale. Denne
størrelse er derfor fast nå vi lader den samme magnet falde igen og igen.
 Lad magneten falde fra flere forskellige højder og mål spændingen med LoggerPro. Aflæs
maksimumspændingen og minimumspændingen for hver højde.
 Lad dernæst magneten falde fra en fast højde i gennem nogle spoler med forskelligt
vindingstal.
Databehandling


Undersøg om den inducerede spænding er proportional med vindingstallet.
Idet magnetens fart er proportional med kvadratroden af faldhøjden (overvej hvorfor),
undersøg om den inducerede spænding (maksimalspændingen eller minimalspændingen)
er proportional med farten.
13
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Rapportøvelse 4 – Laplaces lov
Formål
Denne øvelse har til formål at undersøge og eftervise Laplaces lov, som udtaler sig om kraften
på en elektrisk leder fra et magnetfelt.
Teori
Kraften på et lederstykke med længden 𝐿 hvor i der løber strømmen 𝐼, der befinder sig i et
⃗⃗ er givet ved
homogent magnetfelt med den magnetiske feltstyrke 𝐵
𝐹 = 𝐵 ∙ 𝐼 ∙ 𝐿 ∙ sin(𝜃)
(1)
Hvor 𝜃 er vinklen mellem strømretningen og magnetfeltet. I opstillingen
til højre er vinklen 90°.
Forsøget
Magnetfeltet dannes af en række små magneter, der alle vender deres poler samme vej og er
holdt sammen af to metalbjælke, hvor imellem magnetfeltet findes. Her anbringes den
ledning, man vil måle kraften på. Magneten anbringes på en digitalvægt, der nulstilles. Kraften
på ledningen vil være lige så stor (men modsat rettet) som ledningens kraft på magneten, og
denne kan så findes som 𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑔.
Plader med ledningen kan spændes fast på en holder, og ledningerne tilsluttes en
spændingskube. Der indskydes en elektrisk modstand på 1 Ω, så kredsen ikke kortslutter.
Magnetfeltet kan ændres ved at anbringe et varierende antal magneter jævnt fordelt under
den fælles bjælke. Tegn eller fotografér opstillingen til rapporten.
Vi kan variere på strømmen fra 1 A til 5 A, ledningslængden kan varieres med værdierne
1, 2, 3, 4, 6 og 8 cm, antallet af magneter fra 1 til 7 og med en ny opstilling kan vi variere
vinklen 𝜃 fra 0° til 90°.
I måleserien nedenfor skal du vælge de faste værdier på en hensigtsmæssig måde. Du skal i
rapporten gøre rede for dine valg.
Der udføres variabelkontrol i fire omgange.
1) F som funktion af I undersøges ved at vælge en fast værdi for lederlængden og en fast
værdi for magnetfeltet. Varierer strømmen fra 0 A til 5 A og mål 𝐹.
2) F som funktion af L undersøges ved at vælge en fast værdi for strømmen og en fast værdi
for magnetfeltet. Varier lederlængden med de forskellige lederstykker og mål 𝐹.
14
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
3) F som funktion af B undersøges ved at vælge en fast værdi for lederlængden og en fast
værdi for strømstyrken og varier magnetfeltet med 1 til 7 magneter og mål 𝐹.
𝐵 måles her i enheder af antal magneter.
4) F som funktion af B undersøges ved hjælp af en opstilling med en drejelig spole med
vinkelmåler og en fast magnet anbragt på vægten. Strømstyrken vælges til en fast værdi og
magnetfeltet og lederlængden er fastsat af opstillingen. Mål længden af lederen og tæl,
hvor mange omgange, der er. Anbring spolsen, så den ikke påvirker magneten, når vinklen
er sat på 0°. Varier vinklen og mål F.
Databehandling







Afbild 𝐹 som funktion af 𝐼 og L. Af de to grafers hældninger findes magnetfeltet, samt
magnetfeltet for én magnet.
Sammenlign det fundne magnetfelt med jordens magnetfelt (ca. 50 μT). Har jordens
magnetfelt indflydelse på forsøget?
Afbild F som funktion af antallet af magneter.
Afbild F som funktion af 𝜃 og sin(𝜃). Af grafens hældning kan magnetfeltet bestemmes.
Gør rede for valg af fastholdte værdier i de tre forskellige variabelkontroller.
Gør rede for eventuelle systematiske fejl og endvidere diskutér, hvordan disse fejl påvirker
dine målinger.
Har vi sandsynliggjort Laplaces lov?
15
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Journaløvelse 5 – Elektronens masse
Formål
Formålet med denne øvelse er at finde elektronens masse, ved at afbøje elektroner i et kendt
magnetfelt, og bestemme radius i afbøjningscirklen.
Forsøget
Billedet til højre viser opstillingen. Den består af en glaskolbe med en ædelgas ved lavt tryk, og to store
såkaldte Helmholtzspoler, der frembringer et homogent magnetfelt. En elektronkanon inde i kolben
frembringer en elektronstråle, som kan afbøjes i en cirkelbue af magnetfeltet fra Helmholtzspolerne.
Til venstre ses en kredsløbsskitse for opstillingen. Spændingskilden i skitsens højre side leverer strøm
til spolerne. I venstre side ses glaskolben, sammen med den spændingskilde der leverer såvel
accelerationsspænding til elektronkanonen, samt 6,3 V vekselspænding som får elektroner løsrevet
fra en glødetråd. Disse elektroner accelereres derefter af det elektriske felt mellem katoden og anoden
og slipper ud i gennem hullet i den kegleformede anode. Elektronerne fra kanonen danner et lysende
spor i ædelgassen, da elektronerne exciterer atomer der efterfølgende udsender lys.
Elektronernes fart 𝑣 når de forlader kanonen, kan bestemmes ud fra accelerationsspændingen 𝑈, idet
elektronens elektriske potentialenergi omsættes til kinetisk energi:
1
𝑒 ∙ 𝑈 = 𝑚 ∙ 𝑣2
2
(1)
Elektronerne følger en cirkelbane med radius 𝑟 i det homogene magnetfelt, hvor magnetfeltet leverer
den nødvendige centripetalkraft:
𝑒∙𝑣∙𝐵 =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑟
(2)
Ved at eliminere 𝑣 fra de to ligninger fås
𝑚=
𝑒 ∙ 𝑟 2 ∙ 𝐵2
2∙𝑈
(3)
16
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Helmholtzspolerne, består af to parallelle spoler, hvor afstanden mellem spolerne er den samme som
spolerne radius, 𝑅. Når spolerne forbindes i serie, frembringer de et næsten homogent magnetfelt
mellem spolerne, hvis størrelse er givet ved
𝐵=
8
𝜇0 ∙ 𝑁 ∙ 𝐼
𝑅
5 ∙ √5
∙
(4)
hvor 𝜇0 = 4𝜋 ∙ 107 N/A2 er vakuumpermeabiliteten, 𝑁 er spolernes vindingstal, og 𝐼 er strømstyrken i
gennem spolerne. For vores spoler er 𝑁 = 154 og spolernes radius er 0,20 m.
Elektronens ladning er lig elementarladningen. Den kan bestemmes ved andre forsøg. Dermed kan
elektronens masse findes vha. ligning (3) og (4).
Vi sætter accelerationsspændingen til 175 V og strømstyrken i spolerne varierer vi, så radius i cirklen
bliver 1 cm til 5 cm. De 5 sammenhørende værdier af 𝐼 og 𝑟 noteres.
Databehandling



Find for hver måling 𝑚 og find gennemsnittet. Sammenlign med tabelværdien.
Har afvigelserne et tilfældigt mønster, eller er der en tendens?
I forsøget har vi ikke taget hensyn til Jordens magnetfelt. Find en værdi i fx databogen for
størrelsen af Jordens magnetfelt i DK. Kan eventuelle afvigelser forklares af bidrag fra Jordens
magnetfelt?
17
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Journaløvelse 6 – Henfaldets tilfældige natur
Formål
Formålet med øvelsen er at undersøge tilfældigheden i kvanteprocesser, og hvordan denne
kan beskrives matematisk.
Teori
Når en kvantemekanisk partikel som et atom eller en atomkerne, befinder sig i en exciteret
tilstand, vil denne henfalde til en lavere liggende energitilstand. Henfaldet sker normalt ved
udsendelse af en foton. Disse henfald adlyder nogle forunderlige regler, funderet i
kvantemekanik. Kort og godt kan det udtrykkes ved, at partiklen ”ikke har nogen
hukommelse”. Mere præcist betyder det, at sandsynligheden for henfald er uafhængig af hvor
længe partiklen har befundet sig i den exciterede tilstand. Selvom vi har en viden om
sandsynligheden for at partiklen henfalder indenfor et givet tidsinterval, er det umuligt at
forudsige hvornår det vil ske. Hvis vi derimod har mange identiske partikler, er det muligt at
forudsige en gennemsnitlig henfaldsrate og tildele henfaldene en halveringstid.
Måler vi gentagne gange på en radioaktiv kilde (der indeholder mange radioaktive kerner)
over tidsintervaller af faste længder der er meget kortere end halveringstiden, vil tælletallet
(𝑇) variere fra tidsinterval til tidsinterval pga. den førnævnte uforudsigelighed i de enkelte
henfald. Antal henfald pr tidsinterval kan vises at følge den såkaldte Poissonfordeling.
Poissonfordelingen har den specielle egenskab, at spredningen 𝜎 er lig med kvadratroden af
middelværdien 𝜇.
(1)
𝜎 = √𝜇
Sandsynligheden for at der sker 𝑛 henfald i tidsintervallet kan beregnes af Poissonfordelingen,
som er udtrykt ved formlen
𝑃(𝑛) =
𝜇 𝑛 −𝜇
∙𝑒
𝑛!
(2)
Hvis middelværdien for antal henfald pr tidsinterval er lille (fx 3), er Poissonfordelingen
skæv. Hvis antallet er stort (fx 30 eller derover) er Poissonfordelingen med god tilnærmelse
symmetrisk, (se figur). Endvidere gælder for det tilfælde hvor antallet af henfald er stort, at
Poissonfordelingen med god tilnærmelse kan betragtes som en normalfordeling med samme
middelværdi og med
𝜎 = √𝜇. Normalfordelingen beskrives ved frekvensfunktionen
𝑃(𝑥) =
1
𝜎 ∙ √2𝜋
∙
(𝑥−𝜇)2
𝑒 2∙𝜎2
(3)
Forskellen er dog, at Poissonfordelingen er diskret (kun heltallige 𝑛-værdier giver mening)
mens normalfordelingen er kontinuert.
18
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
I forsøget undersøges fordeling af antal registrerede henfald i 1 sekunders tidsintervaller, fra
en gammakilde med konstant aktivitet (halveringstiden for gammakilden er 30 år).
Middelværdi og spredning findes, og det undersøges hvorvidt sammenhængen mellem
middelværdi og spredning er som i Poissonfordelingen. Det undersøges ligeledes hvorvidt
normalfordelingen kan tilpasses data.
Forsøget
Vi vil nu måle med gammakilden i en fast afstand fra et GM-rør og opsamle data via LabQuest.
Under forsøget kan vi følge med i hvordan tælletallene svinger fra sekund til sekund.
 Stil gammakilden i en fast afstand fra GM-røret. Afstanden sættes således at der i
gennemsnittet er omkring 3-5 henfald pr. sekund. Afstanden skal holdes fast under
forsøget. Tilslut GM-røret via GM-forstærkeren til LabQuestens Dig 1 indgang. Tilslut
LabQuesten til Pcen. Åbn LoggerPro, klik på ur-ikonet og indstil tiden. Set varighed til
1800 sekunder og vælg 1 prøve/sekund. Klik på den grønne måleknap og se hvordan
variationen i tælletallet er.
 For at få et bedre overblik over fordelingen af tælletallene, skal vi have tegnet et
histogram. Klik på Indsæt – Flere grafer – Histogram. Se hvordan der efterhånden går
orden i fordelingen.
 Når dataopsamlingen er færdig klikkes på Stat-knappen. LoggerPro beregner middelværdi
og spredning vha. grundlæggende statistiske formler. Noter middelværdi og spredning
(std. afv.) og gem filen.
 Gentag forsøget med kilden meget tættere på GM-røret, således at der kommer over 30
henfald pr. sekund. Mål igen i 1800 sekunder. Noter middelværdi og spredning.
19
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Databehandling
1. Vi har gået ud fra at kilden har konstant aktivitet. Når vi måler i en halv time, hvor mange
procent aftager kildens aktivitet med, når halveringstiden er 30 år? Antagelsen OK?
2. Beregn sandsynligheden for det mest usandsynlige resultat (det der ligger længst fra
middelværdien) i begge forsøg, vha. formel (2). Beregn ligeledes sandsynligheden for det
mest sandsynlige resultat i de to forsøg.
3. Beregn spredningen vha. (1) for begge forsøg. Hvordan passer det med den faktiske
spredning beregnet af LoggerPro?
4. Undersøg hvor godt forsøget med den store middelværdi kan beskrives ved en
normalfordeling. Det gøres ved hjælp af kurvetilpasning i værktøjsbåndet. Vælg modellen
men slet D. Noter forskriften. Kommenter.
Find spredningen af forskriftens C-værdi ved at sammenholde med formel (3).
Sammenlign med de andre måder at finde spredningen.
5. Spredningen er et mål på den gennemsnitlige afvigelse fra middelværdien og kan
betragtes som usikkerheden i et tælletal. Beregn for begge målinger den relative
usikkerhed af tælletallet, dvs. spredningen i forhold til middelværdien.
6. Beregn (teoretisk vha. formel (1)) den relative usikkerhed af tælletallet 100, og af
tælletallet 400. Beskriv med ord hvordan den relative usikkerhed falder når tælletallet
stiger.
20
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Rapportøvelse 5 – Betaspektrum
Indledning
Denne øvelse er en slags kronen på værket. I øvelsen inddrages forskellige aspekter af den
teori, I har været i gennem. Den handler om ladede partiklers bevægelse i magnetfelter,
cirkelbevægelse, impuls, radioaktivitet og ikke mindst relativitetsteori!
Øvelsen går ud på at undersøge, hvordan fordelingen af impuls og energi for betapartiklerne
er; dvs. elektronerne i et betahenfald. Den indirekte fortolkning af denne fordeling er, at der
eksisterer neutrinoer – og det er en stor ting! Endvidere skal vi forsøge at bestemme
henfaldets Q-værdi.
Figuren nedenfor viser et impulsspektrum for elektroner udsendt ved betahenfald af 64Cu.
Elektronens impuls kan have alle mulige værdier mellem 0 og 𝑝𝑚𝑎𝑥 . Den maksimale impuls er
knyttet til henfaldets Q-værdi. Kurven har maksimum tæt ved 𝑝𝑚𝑎𝑥 ⁄2. At maksimum ligger
midtvejs betyder, at det er mest sandsynligt, at elektronen og antineutrinoen udsendes med
lige store impulser. Bemærk at kurven er (næsten) symmetrisk omkring sit maksimum.
Målepunkterne viser dog, at spektret hælder en smule i mod lavere impulsværdier. Dette
skyldes, at elektronen bremses op af den positivt ladede kerne. Effekten er størst for små
impulser og for kerner med mange protoner.
Counts
MeV/c
Den betakilde vi bruger i øvelsen er Sr-90 som henfalder således
90
38𝑆𝑟
90
39𝑌
→
→
90
39𝑌
90
40𝑍𝑟
+ −10𝑒 + 𝜈𝑒
𝑄 = 0,55 MeV
𝑇½ = 28,8 år
+ −10𝑒 + 𝜈𝑒
𝑄 = 2,28 MeV
𝑇½ = 64,4 h
21
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Vi måler altså samtidig på de to henfald, hvor det første dør ud indenfor den første fjerdedel af
spektret. Dette vil måske vise sig som en lille pukkel til venstre i spektret.
Forsøgsopstilling
Ved hjælp af elektromagneter skabes et magnetfelt. Heri placeres en Hall-sonde og en
plexiglasholder med en kvartcirkelformet udboring, og en holder til betakilden, som det er
vist på figuren nedenfor.
Magnetfeltet kan varieres ved at variere strømmen gennem spolen. For et givet magnetfelt vil
betapartikler med en given energi og given impuls følge den udborede kanal (radius 𝑟 =
0,029 m). Som bekendt gælder, at jo kraftigere magnetfelt, jo større energi har de
betapartikler, der følger en cirkelbane med en given radius (overvej selv!).
Opstillingen etableres og strømmen gennemspolerne varieres mellem 0 og 5 A. For hver
værdi af strømmen måles B-feltet med Hall-sonden og der tælles i 2 min. Lav mange målinger
– cirka 20 – således at springene i magnetfeltet varieres med cirka 10 mT. Med GM-rør
forbundet til LabQuest måles tælletallet. Husk også at måle baggrundsstrålingen.
Teori for efterbehandlingen
Når betapartikler sendes i gennem magnetfeltet vinkelret på feltlinjeretningen, vil den følge
en cirkelbane bestemt ved at sætte centripetalkraften lig med Lorentzkraften
𝑚⋅
𝑣2
𝑟
=𝑒⋅𝑣⋅𝐵 ⇔𝑚⋅𝑣 =𝑒⋅𝑟⋅𝐵 ⇔𝑝 =𝑒⋅𝑟⋅𝐵
(1)
Med de energier betapartiklerne har, er vi nød til at regne relativistisk. I relativitetsteorien er
sammenhængen mellem en partikels energi og impuls givet ved
(𝐸𝑘𝑖𝑛 + 𝑚0 ⋅ 𝑐 2 )2 = 𝑐 2 ⋅ 𝑝2 + 𝑚02 ⋅ 𝑐 4 (2)
22
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Her er 𝑚0 ⋅ 𝑐 2 partiklens hvileenergi. For elektronen hvileenergi 0,511 MeV. Det er praktisk at
regne alle energier i enheden MeV og impulser i enheden MeV⁄𝑐 – I ser senere hvorfor!
Inden I møder op til øvelsen vil jeg bede jer om at regne følgende øvelse, som har til hensigt at
træne jer i at træne denne omregning mellem enhederne for energi og impuls.
Regneøvelse i enheder
1) Udled, at for energier gælder der følgende omregningsforhold 1 J = 6,2422 ⋅ 1012 MeV.
2) Eftervis at impulsens enhed i ligning (1) ender op med at give [𝑝] = N ⋅ s (den
understregede formel).
3) Vis at 1 N ⋅ s = 1,87266 ⋅ 1021 MeV⁄𝑐 .
4) I det sidste spørgsmål tager vi udgangspunkt i noget konkret. Antag vi har målt et B-felt
med styrken 𝐵 = 209 mT og kvartcirklens radius er 𝑟 = 2,9 cm.
a) Vis at impulsen for elektronen er 𝑝 = 1,8183 MeV⁄𝑐 .
b) Vis at elektronens energi er 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 1,3777 MeV (håber at du indså i dette
spørgsmål, at det var smart at omregne impulsen til MeV⁄𝑐 ).
Efterbehandling af data





Udregn impulserne for alle målingerne ved brug af formel (1) i enheden MeV⁄𝑐 . Afbild det
korrigerede tælletal som funktion af impulsen. Giv et skøn over den maksimale impuls.
Er kurven symmetrisk omkring 𝑝𝑚𝑎𝑥 ⁄2? Undersøg om kurven kan beskrives ved et
fjerdegradspolynomium – det ville være en god tilnærmelse, hvis man kunne se bort fra
betapartiklernes tiltrækning til kerne.
Brug formel (2) til beregning af elektronens kinetiske energi.
Afbild dernæst det korrigerede tælletal som funktion af elektronens energi. Find
elektronens maksimale energi og sammenlign med Q-værdien.
Udvælg den største impuls og beregn den største hastighed for elektronen, hvis I skal
anvende, at elektronens impuls er givet ved 𝑝 = 𝑚0 ⋅ 𝑣. Viser denne udregning, at det er
nødvendigt at regne relativistisk? Den relativistiske korrektion ville bestå i at udskifte
hvilemassen med
𝑚0
𝑚(𝑣) =
. Hvad er elektronens fart nu?
2
√1−(𝑣)
𝑐


Kan man se antydningen af 90Sr-henfaldet i spektret?
Er der oplagte fejlkilder i forsøget?
23
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
Rapportøvelse 6 – Fotoelektrisk effekt
Formål
I forsøget undersøges den fotoelektriske effekt, og Plancks konstant bestemmes.
Forsøget
Udklippet er fra bogen Orbit 3, og beskriver forsøget.
I forsøget bruges lysdioder med kendte bølgelængder i stedet for Hg-lampen med filtre. Hele
anordningen, inklusiv fotoceller, volt-og ampermeter er samlet i en boks, med display for både
strøm og spænding.
 For hver af dioderne, skal du måle den modspænding der skal til, for lige akkurat at stoppe
elektronstrømmen. Bemærk at bølgelængden for hver diode er påtrykt. Bemærk også at
der er to knapper, til hhv. grov- og finindstilling af spændingen. Hold intensiteten konstant
(fx 75 %) under hele forsøget.
24
Laboratoriekursus fysik A
8.-10. maj 2015
KVUC, Vognmagergade 8
 Undersøg ligeledes, for en given diode, om modspændingen afhænger af lysets intensitet.
Databehandling
 Afbild 𝑈0 som funktion af frekvensen.
 Er grafen i overensstemmelse med Einsteins fotoelektriske lov?
 Bestem Plancks konstant og beregn relativ afvigelse fra tabelværdien.
 Bestem løsrivelsesarbejdet for Cæsium. Sammenlign med tabelværdien for cæsium, 2,1 eV.
 Hvad kan du konkludere fra forsøget hvor intensiteten varierer?
25