Föreläsning 1-2,experimentell problemlösning,kinematik

Föreläsning 1-2,experimentell problemlösning,kinematik
 Genomgång av experimentell problemlösning, förberedelse inför laborationen
i vecka 37.
 Några huvudpunkter vid bestämning av ett fysikaliskt samband: Ställa upp
produktansats, göra dimensionsanalys och ta fram exponenter ur mätdata.
 Sammanfattning av arbetsgången finns i kompendiet sid 12.
________________________________________________________________
 Indelning av mekaniken i delområden: kinematik, dynamik, statik.
 Stort giltighetsområde för den klassiska mekaniken men begränsningar finns
(storlek, hastighet).
 Kinematik (rörelsebeskrivning) börjar med en dimension,läroboken kapitel 2.
 Definition av förflyttning (boken ekv 2-1), hastighet(ekv 2-2,2-4),
acceleration(ekv 2-7,2-8,2-9), fart (ekv 2-3). Tillryggalagd väg definieras inte
matematiskt i boken men på föreläsningen.
 Kinematik i tre (eller två) dimensioner: Samma storheter som i en dimension
men vektorer i stället för skalärer, i läroboken finns definitioner i kapitel 4-2 och
4-3.
 Nya matematiska begrepp: Derivering och integrering av vektorer. Görs
komponentvis och fungerar då på samma sätt som ”vanlig” derivering och
integrering. Derivatan och integralen av en vektor blir en vektor.

 dr
Till exempel definieras hastighetsvektorn v 
dt
 Viktigt exempel: rörelse i cirkelbana (kapitel 4-5). Observera att hastighetsvektorn alltid är tangent till bankurvan, cirkel i det här fallet. Specialfallet med
konstant fart diskuteras i boken och i föreläsningsexempel 3a. I Exempel 3b
varierar farten med tiden.
 Rörelse kan beskrivas i olika referens- (koordinat-) system, man kan visa att
om två system rör sig med konstant hastighet i förhållande till varandra så
kommer man att mäta samma acceleration hos en partikel sett från bägge
systemen(kapitel 4-6,4-7).
Experimentell problemlösning
Uppgift: Att själv plocka fram ett fysikaliskt samband.
Viktiga moment: Ansats,mätningar,dimensionsanalys.
Litteratur: Kompendiet Experimentell problemlösning
Ska läsas igenom före första labtillfället.
1
Exempel
En kropp med massan m dras med en kraft F sträckan l
på ett underlag. Bestäm ett uttryck för kroppens
acceleration a.
m
F
l
Antagande: Accelerationen bestäms av F, m och l, dvs
a=f(F,m,l)
Produktansats:
a = CFxmylz
Bestäm exponenterna x,y,z ur experiment, C är en dimensionslös konstant.
2
Experiment 1
Studera a som funktion av F, dvs låt m och l vara
konstanta.
Ansats: a = C1Fx
a
a
F
Mätningar visar ett linjärt samband, exponenten x = 1,
alltså är a = C1F
3
Experiment 2
Studera a som funktion av m, dvs låt F och l vara
konstanta.
Ansats: a = C2my
a
m
Mätningar visar att exponenten y = 1, alltså är
a =C2/m
(Logaritmera först mätdata, bestäm sedan
exponenten,se kompendiet sid 10.)
4
Experiment 3
Studera a som funktion av l, dvs låt F och m vara
konstanta.
Ansats: a = C3lz
a
l
Mätningar visar att exponenten z = 0, alltså är
a =C3
Sammanställning av resultaten från experimenten ger
a = CF/m
där värdet på konstanten C bestäms ur mätdata.
OBS: Olika konstanter C1, C2, C3, C, endast C är
dimensionslös och är den enda som behöver bestämmas.
5
Det kanske inte är möjligt/lämpligt att bestämma
exponenter ur experiment enbart.
Alternativ: Dimensionsanalys
Storhet
Enhet(SI)
Dimension
Längd
m
L
Massa
kg
M
Tid
s
T
Ovanstående är grundstorheter
6
I exemplet behöver vi
Acceleration
ms2
LT2
Kraft
kgms2 (N)
MLT2
Massa
kg
M
Sträcka
m
L
7
Tidigare produktansats
a = CFxmylz
Ställ upp dimensionsekvation, dimension för VL =
dimension för HL.
LT2 = (MLT2)x My Lz
Observera att C inte ingår, dimensionslös
konstant!
M0LT2 = MxLxT2x My Lz
8
Tre ekvationer, exponenterna ska vara lika i VL och HL för
L,M,T:
L: 1 = x + z
M: 0 = x + y
T: 2 = 2x
Lösning: x = 1, y = 1, z = 0, dvs
a = CF/m
I praktiken behövs både experiment och dimensionsanalys, se
kompendiet.
9