partea i - Clubul inorogilor

DescriereaCIP a Bibliotecii Nafionale a Rominiei
GYORGYTdZSNN
Clubul inorogilor: scurt tratat de serendipitate
G.vtirgyTdzser.- Oradea: Duran's,2008
Bibliogr.
-6
rsBN 978-973-883s2-7
5l(100x0e1)
Redactaretext: EmeseGydrgyi T6zser
Aranjare, coperta:Albert Katalin
Editura:Duran's TradeSRL
Iasomieinr. 4.
ORADEA
Email: - durans@rdsor.ro;www.durans.ro
Telefon: 4359.401.562
+40259.431.488
{iyt}rgy Trizser
CL UBI"jI, IN OROGII,O}I.
scurt tratat de serendipitate
ORAIII:A
-:fiO8-
rln cbl?
De ce insdilarca de fatd? {t.arc. pol-npos,ar pLltcafi dunmiite
chiar flART-tl). Un prim sfiit: nu r.d l6satiinq*1atide aparenleI
Lln prim rlspuns posihil: IIE-AIAl
[Jn nl doilear5spuns,poiltela tr"1rjc ncsulbri{ca prirnul: I}t] t'i'NU?
Daci riispunsuriledc mai suS Ilu-r satislircitoarc.prtrlrurrsi
fif osofEmnilel- avind lal:azhu-ntrclrare(titlu de capitol)expusir
de James Crady' in i1imul "'L-eletrei zile aie Clonclcruiui""..
Un film alert, cu Robcrl Rcdlbril ;i Faye llunar,a'a.v,
cu CIA sr
atlrcnalini.cu carti. cti.brnr. cu affnc sr inforriiatir..
" lnlr-'br-'SIX DAYS
rea de capitol {cartease-nrituleaza
OF'l'f{E CIONDOR'"... Sb nu m-ntrebatidc ce 3 e 6!) cstc:
SeLlquiclcustorlietiJrsusCustotlcs?, adic6-mai pe-nteles:
Cine-i pizegtepe paznici'i
I)upi modelul ar:cstcirnterogdriputclfi construi altc citcva, pr**
cum:
Cinc-i invati pc invAtatii
Cine-i educl pe eilucafor:i?
Cine-i critica pe cntici?
Cine-i boce;tcpe trocitori?
JOtltll- €trc$cal-a$teapti! Din accstrnotiv iqi fac combatanfii tot
striul<1*c;rlcule.se-af"unila-n
ecua.liigi tahela;e"schiieaz[grafice
si tabclc" produc gra{irri qi sirnulari, niscoccsc modele qi algoriimuri.
in jocul cu pricina interyin dir.ersctbrle care reprezintf,nu altceva decfrt arsenaiul actolilor sociali. in diferite momente ale
jocului se cAgtigals* pierdc.{lc'/ Pozitie,influcnti, puterc.bani,
iniilrlliitii, tinrp. energieg.a.nl.d.
tr)in ce in ce n:;ri des se face ref"erirela a tezd din .,TabulaSmaraldina'" afribuit6 lui F{emresTrisinegisful (Thot. Mercrr)- cel
,"iletrei ori ?ntelept",anume:
,.Ceeace e sus,* aidomacu oeeace-i ios".
Ei bine: treahaastanu-i valabili doar in cazul ccmlui oglindit in
apa uirui lac liniqtit. Se exprima ceva kranalde sirnplu,cu valahiiitate univcrsali" Estc cxprcsiascncralizatda ,,maimu[drclii"*
;i nu in senspeiorativ o spunl
P5qim rcpejcr pc tarina analogiilor, dcclarece concluzia lui
I'{ermesimtriela stabilireamicar a cfftqrn,a
legi de coresponden{l
de g*nul:
-Ceea ce-i la dreapta.sealninit cu ce-i in sdtnga;
-Llc-i in fupi, nu drferarnulr cu ce-i in spate:
-,,Ce-iin guqi. gi*r cf,pu56";
-{ic-i pe hartl. e ;i*n tcren;
-Lle-i ?narruamlstatistic.e si-n realitate:erc.
Nu l;iselr inci o rapidl lrintitere la
schimbf,rilor".
""Cartea
Aminfim, deocamdati.cfr,existi.".
unranirestetriunghiulari""zice Pitagora.
..Cunoagtcrca
h,{ackenzie.prin diagrarla umrltoare, ciesenaufl cerc- in primi
instant5-Trnpirtinciu-lin trci.
tl
OAMEN!
LUCRURI
Se-ntinrpl5 adesea ci aparcn{a- n;ciirtoare caur.car.'acosturi
nepenttisde mari. Mimetismul n-a fbst inventatrle Shakespear*.
t-lnchiul Will gtia cE suntcm actori pc Scona Lurnii. sc,rcllir';a
insala oameni.
C.onfbrm diagramei hii Nfackcnzic.Lunrca-i cc'mpus[ rirn
Oameni, Lucruri ;i lilei. Asa cum aratii-r1schilii.
Sigur c6 toate astriasunt inlr-un ccjrilihm relativi dinarnic:ric*
scrisrea echilibrului inb.un nrr:lrnenfsau inlenal de timp este
depenclentir
un doar rle intereselecelor care rlescriu,ci sunt d*
luat in scanrfiparamctni lcga{i de sirn{rutle5i capacitateade giindire de caredispunsLrhiec{iif)arncnii sc dcghizcazri.joac5 teafru.Pc toatd Scena.
Nici tdeilc;i nici LucrLir"ile
nu-smai dihai! Sc.joaciput*r'ricpr,
aparente.nu doar in fauni gi flora. lngcnios, ce*i rirept"
Luentri pagrriccpot dcvcni-ntr-oclipi annc Ietale, idei naivc"
nevinovatcpOtcauzacOnsccintcdezastruoase.
E JOC. nlr-i.;oaci"
S5-levoeiimsipc Pragctcu al siiuI'RItjI\CIIIAL
$'ilrm{T}rr.{}R:
FTLOSOFIA
Ptitt{{}L{}GIA
STIIi\{EI EI\ATURtI
STIINTEI,ESOCIAI,E
$i sa vedem rie parteacui e Adevirull
lLosoFtA
O-AIUIENI
IDEI
PSIHOLOGIA
NTELE
SOCIALE
t
S[getile indicfi.evidcnl,corcspondcn!a
dintrr:cclc ';loufrsisfcmc
rie interpretare"tlc-'aziecrtr(:are vedern ci Piragora, cu vr'*o 5
secok:inaintcacrci noastle.a rcmarcatbinc ;i aucstaspcct.
Bine, binr.- vcti putea zrce; P$ll{(}LOGiA din lriunghiul iui
Piagetnu are corespondentin diagramall{ackenzieI
Adevarat"$i. totodatl. trALS.
V-ati gdndit vrcodatdcit <iei'Al,S s* l:loiltcintcrprri;.r,clr plll
titura in f-agii,
cea nrai plf,cutAsirnlonic?Poatr sunaa dcaghs;iu
a genili de tanc" a schelalaitdc cdins ori a tob5 dc r:gapamcnt
hali[[ de mgin6.Juf.
Nu mfr abtin sd rnizgilese aici un tranccare ilustreazSidcca:
.,-C'e-io bilI mica qi rc6ic'/
-E. de fapt. un cub rnarealbasru, dar foarte- foamerebutal."
N-avem de pierdut dacfl privim inragineaini ilirr perspeciiva.
spundndca PSIFtrOL[i{ilA c. clcfapt. conccntratb intrrun pun*r.
iar acestui punct ii corespuntleexact centrul cercului din stanga"
Putem r,orbi. a;adar,riespreiloud CORPURI geurnetricc,uitca$a:
PSil{OLOGtA
FSIHCIN-OGIA
FILOSOFIA
STIINTELE
NATURII
T[NTELE
SOCIALE
Und* PSlilol-OtilA esteinclividual6:a Dumneavoastr5.,
a mea.
a nricui- truatca inelivid. ca unicat. Si. desigur,intercsul lui x sau
fat* de vreo znnd a cunoagterii;rreo istorie legat5de familie,
"v
anturaj. Ei,-oa16,
cxperimcnL/ experientctrlersonalc,nizuinle, pasiuni. manii. ibbii *fc.
$i mai pe-ntelcs:vdrtul conuluil tetraedrului din figur5"este
flLfN{.lTUL DIi VEDERE al persoanei. punct in care se
fbilr,reazitiNGHltlRl DIi VEDERIT" gi aici ,.VEDERE"
nu se rclerfi simplu doar la imaginea vizr,ralf,;se ret'erirtoate
p*rcepiiiic (rcaic sau falsc) pc care omul lc comite qi (de ce
nu?) la foate pireriier opiniile expriniatede acelaq;iorn.
Fircrile/ opiniile nu suilt infotdeaunaclarc, cxacte,insul pdrind
r:ateoc{atir
a c{}rnenta..alt meci ile lbttral decit cel de sub uchi"7"ttt;.,nt,
intr-un astfbl de caz. c[..bate cimpii" sau,.a luat-o razna"'.$i rnai haziiu e dacdpirerile coincid" dar se refer[ la obiecte
dilerite.." lrion idenl est si duo clicunt idem.
l{)
IlrXCAl,IBl- f{.
Excaliburesteamra arhicunusc,uta
a lcgr:nrlaruluiregeArthur *l
Britaniei.simhalul lupt*i de apirrarea cellil*r cnntraatircaf*ril*r
anglo-saxoni{sec"\,'-Vt). RegeleA$hur {Artr.rsjcstepersonajul
centralal nrultcr i;oclle cavalereqti.
Excalibur esfe. rie i-apt. o spadir care- conform legendci- sta
infipta intr-n st*nci ;i agreaptdutilizatorii dcnini gr capatrilia
o {olosi. lntrurncntulrii: hrirti nu c a]tcevaciecft * prclungirea
unor aXrtih,rdini
unrancl;r tr,l cunl q:iie
ia {ixi:inu-i ahs,olutnec*sara
rtrequrubarca
piulitc...
unel
IJorr:sc
aici dnar sii sugcrczri
irentru
ritilizarea div*rs* a unilr sc*lel an-neiunelte pct *icri s;.rul*a
valoare. clau sau iau viaf5. iinhcgitcsc ori siriccsc indivizii
grupuri de iridivizi, }]rlptrarf,"
Sfatr"rllui Alain cstc accla de *-i inviita pc copii tjtt{}h,{ETI{lE
i,i POEZIE. Eizar slar, la prima vedere. [-in sjet rlo]rloradc
?nlclepciunc.
Ce are ..SfarulluiAlain"" cu L.xcalibur',)
PocmelecavalcrcatiticsprcregclcArthur sunt,rJc1apt.poczii"
Unde-i ge*metria in loatr: ;istea'.'
Iati un set dc rispunsuri sirnplc carc rcnilti din rnodul eleuriliz:irea sparicicu atcntiela urma pc caf* o lasii arrna:
a)Priti impurng,cre
se obtint: o urrnii aidcma PUI!['TULLI{.
irlZgAricreasuperlicialdlasiidrepi urrnfiL.{NlA.
cifii*fura in adincime rauzeazi o supral';i1d"
i: SFiCI'lti,'til-.d*
orof'unzime.
ln fin*" nu-i uhlig:rt*rir vilrsarrartrcsiirge. S-a ajuns rru o rlatii
trasifuatiaridic*lh ilr carc spa,-tra
cra.foIositfrpcntruahliguireala
p*1"r'*ncali.{-.u sr":*1-r
r,lidacti c. d*sigurI Aclicir:
cl'}Urmetrr:ciiir-lare
eicatrice.rinrr[itoarc.Care rlenrttnstrcazi
. f"=rrir
neti: difbrcnlc ,Jc prcgatire ?ntre compctil{}ri. Murychetarul
d'Ant;rgnztns;iu ill'ranri rlc f3ctgcrac stau aldturi rle Zotro in
;lcfsl sL'ns.
lirilf| 3ri-'btt';r
Jini'.,rlo
,ic grorrtutri;iintrir::e*aa sprdci.!,ct)nlcf
ria intrirrseeairind c*a re{'eriloirrela l'*rmii, mbrime. greutate,
cul(iaril.tcrnpr:rarura
lthiar eiirlura spceifica"daci r|c1i1;.ctc.
Pcnlru ca se prot{ilce p*rcfrii riizgratierase
cu scule scumpe.tiar
ca;ruri
?n
istorie
insln:mente
se-nl;ilnesc
r:alld cn
ultraiejline
{ciriar inestetice)s-au re:iiizatcaporirpere.SigLrr:utilizatorii-s
-,rlf YlnA
l2
i
INtlRtlGtil,
"'Ali viz.ut.incrop in vis 'l".inLi*ahir l'.lnhiiaKiril*r'na in rtlminul
"Petru I".de Alexei lblsroi.
"Cc arrimalcn-au urrtt pciirtAri.:rtrriNtic ."'iri folclr,rulrtrrn;r
nesc riispr,nrsu!
c*r*ct cstr::"'{nor*gu!,pcliele, bfr:a:;ca;i alt*le
car*:vieruicscin iipi"'..".
In {'hina illorogulsr nilnlc*tcJiiiniQilrn,,Ki-iin...
indll'errrrtr-tr
pronuntie: sinonimuiin*rosullii cstcYihJ-\'ANG.
Un dorrulitor romdn. Diinitrie {_lrultemila scris o L:afir paiitic*satincE-"'Istoria
icrr;glifici"- ?ncarc autorul_j*ac[ rerluii ncri:gului.
Dc cc inori:gu!'l frcntru ei al"corgarrul actiunii- c*rnul- in
proximimteaorganuluiginrtirii- cr:eierul*i.Altfci spus: inrr*
g r i n i i i r e5 i a * ! i u n en u - i i n c a p s c n t j r n e n t e l cv,i c i l i c , 1 : a s i u n l l * .
Dr. Spock gi rotrotirl lui lsaac,4.sim*vcorr:spundpcrf'ectar:estui rnodel. Putereaii si* in uunoagtel-e*
atfl eril-no descric Sir
f;rancis Bacon.
1-]
DOLARUL
Triunghiul masonictipbrit pe bancnotade I dolar esteexplicat
in c6rli care se ocupl de simbolismulcelor trei linii care stabilescclar gi simplu diferenladintreiNAUfnU ql iNefeRA.
despresimbolul$... Nu se qtie
Nici in goaptSnusepomeneqte
saunu sevede?
Simbolul S seamlndpreabine cu semnulintegralei,dupd cum
aduceamintede linia caresepar6YIN de YANG.
Din celedou6linii paraleles-arenunfatla una(nu segtiela care)
sausunttrasatecu un creionpreagros- astfelincdtseconfundS.
Cert e c6 seam6n6
bine cu coloaneledin Templullui Solomon,
privite din unghiuri diferite.
t4
ZINUI. - IEDP]ITA
'"Zidul
cotropiI ck: iederii." [-jn rnetalbri f qllositi de Rorriiljn i{r;l-
land in "'JeanC'ristcph*"'.
Dacii stuclicnrnntit*za accastaprirl uchii lui hiiels flllhr, vct'n
ajungela r:oncluziaacestuia: "Ll*ntrariile fiu-s c*ntr*eiict*rii.,.:i
c*nrplementarc."
Ccvaanorganiclcgat<ieccr,aorganic"Repnos.\iit'ril{.lfc.nt{,n{}lit a;rus;i iirfercondi{i<.rrrat
cu reticularul:mcrt q;iviu.
lVlzrrele
Zicl clrinezericestecei inai veslit zi{i *onstruit de r:rina
oniului. Raiiunearrr;nstntirii;rr;*striirid a ftrst rnull mai ailel:ca
dcci{ rca privind Zi';lul Ilerlinnlui. Scmnificatiaesie aceeiigi
lini* de denrareali*intrc iNAi,Nl-Rti 9i ix,+f.+ftA.
Tn i:azul h'larelui Zid ied*ra a rcgrrezinlf,
*anr*rrii car,:,q-lilriivcrscmotive, tr-irutrcl:Lrl.Nu ptir"r
car di: sir;rpluc asf:rzisa ajungi
in {lliina" cen e cii in nrrn;rcll \rreotlci sec*rl*rra ilai c*nlgllicaf
Au J?acut-c
rriulti" [Jnii s*au uilat rioai, algii ar "civi;tut. Dinrrc
ci:i care ari vizr.rt.unril a si inlcles : i\i**lac: h'lilesc* Spat;ilui^
ambasadc:1"
ai termhliAlexei h.'liiraii*r-ici.
Z i r i u l a r e d i i u ; i l L " l t . 5 1 : i t a r u\ 1
i i i * r c t rL ' s t c! ) i l t " ticr r * i r n n i r tiilji l
eileracrescutf,pcsupra{atacxtcricard.f)oi a*t*r: chin*zi- Zhou
Shirong ;i Ou {iuang'iur- $unl. indubitalril.r:*rn;roncntiar i*derei apropiatcsupraictciirricrioarea Zidului.
iE
*|.,u
L1 ,At!
nuttv
4,
:*0-.s
^-#,*
$ry6
\s
drrr
l l l z. E
l l l s' g
" Elll
64ltl
"6III
,"N
-/f^,
'9
ffi
I !
fnn
I r u m
w i l E
n
n
n
m t r
m i l n
t n m
n X
K
H a
K
g 5
G r
t
I
-
:
n
m
ru
m
e|gept
kigame
KUT.{ GgI{ KAH XUI{ AHEN LI
DUI QIA,N
ipam6ni){munte}
{apa) {vAnt}itunet) {foc} {baltfr) (cer) tI ataBm
binar
sfis
*s1
011 100
101
11fi 11'l
010
in sisl6m
!ecimal
0
N
Z
ffi
m
m
W
M
rc
yinl
iMarele
0CI
I
1{}
n
I
:
ruI
cele patru
imagini
n
m
{h4icLri yarrg}
{lt4icril yin)
{Marele yang}
c1
10
71
a
in sistem
binar
?nsistem
zecirnal
SEMI'ikl $I SHStli{F'l {-A'f r!
Once carte cste aicituiti ilin scr'l"ulc.
IJac:iisemnclcsunt r*lativ
ugor de descifrat.scmnifir:rtjilenu infoid*aun:rsunt ia f-*ldc
f a c i l ep c r r l r u, r r i c *c i t i t r i r . . .
Aga skrr.rlu*rurilc Ai*n cazul "{-'Er1iiSe.hirnbiriior""carle carr
conlinc lliirerama h{are}urPol. tbnriatl dirr simbr:lul-vin-yang
gi opt trigramc in jurul aecstuia.
Autorii r:hinezi amlntiti ;rllrmir cf; Lcihniz a intrat in pcseli;r
"Cirtii Scliirnhdrilot"gi ci trigrarne
le l-au inspiratla lntrodueerea caloul$lui binar. Statistic,accsteasunt errenimentesignr*,
Sunt tr000,'"arJ*vfrate. Vrm ?ntelcge mai ulor r]erularea:rr:1ir"nnii
dacir cvocirn ctteva clementc mai putin cnnsscilte.Ev*earca
va fi un puzzle de inti:rnratii.*ccennll flinrl puri pf, ccntinut.
le car.-'
Forrua cxpunr:rii estc rntenlionatllpsita dr: rJtremente
{"ae"flnrnros" un text, iar daci cini:t,lrgdse;tc cel'ii pliicut- c
grcAealamca, rcprczenfaildnrirsLrra
in carc nu ailr rcugit sa
dezbrac con{lnutul rie f'arml. {ncerc, asti'el,sd ajusl*;: nresaj,"rN
confrlrm metodsi ttc ajustarr: utilizati in rnt:rielar*ri
matematici- rlonnta i'iind cea dc a nu vehicuia aminurrlelr:
; - 1 . . \. r1r: r*r , r . i r . n i \ r . r i r .; r ,t r, r ri r! !,J, rr iu rl ri . ir rri r ur 'l g C f . ' a l U a f i .: r l C : .
l . v r J l r r t r . l v 4 l
r r ! L , \ L r r r ! { r r !
li
trl{,'f{lPA
Eviijcnt, fiind vorha dcsprr'oechipd.avcm de*aface cu oameni.
Voi pune aceentulpc inirebiri ca :
Linde au invdtat accgtiir/ L)e ia cinc au invftat'] C0t au invdtatl
Ce au rtaLizat indivizij propugi spre studiu? Cum au ajuns sir
turtrezc o cchipaI
Xfernbriiechipei,in orrlin* cnonologicS:
fanul rdlexeiMihailoviei {1645-1676).[.-a trimis pe SpatariusNicola* l,{ilescil- in L'hinacu inslircinarediplonraticS.
Spatarius-Nicolae&{ileseu(l{r3{r-i708).A sfLldiatistoria,teclogia gi irlazofia la,AcademiaPatriarhieioftodoxedin Constantinopol" A r:olaboratcu patriarhul Dosilei arllerusalimului" Irste
a'lierrulpriniei lucriiri romiinepti tipirite ia Paris. A condus misiuneadiplornatici initiatl <lc{arul Alexei h{ihailovici- la Pekin
(16,a:--1678)"
A fcst Eefulcorpului de.tirlmacide pe lAngl Consiliul dipi*matic din Moscova.
Fetru Alexeevici Rom'ranov{1672-1725).{Jnic conduchtoral
Rrrsieiintre auii 1696-ilZ5. A lEcut etbrturi nemiloasepentru
nrodenrizareaRusiei. A reatritat"hfarea Arnbasarlir". ceea ce
rckivalwza cu strat*giile "knon-how" din zilele noastrc.A atras
oarneniide itiin{d occidentalicitre kloscova gi St.Fetersburg"
Iji-a ?nsugitl4 niescrii Ei a ?nvdtatclin greEeli.gi-a lndemnat
.\upu$iillenLrostr-rdiu
in ;icoli oscidentale.
Ilirnitrie L'antenrir iltt13-1723).I)omn ni Moldovei (X(r!t3si
1710-l711).A studiattirrip cie l7 ani ia CrNrstantinopol.
Consilicr intirn al qarmluiPerru [. Cel rnai de searndgdnditor ryicxn
rie gtiintl riin cultura rornineasci vcche. {ln istoric rus a{inni
cE a f,*st "cel rnai dc$teptorn din Rusi;r lui Pctru I"" Mernbru al
ti<
; \ c a < J e r n i erif t r rB e r l i t ' r - ; ; i i l . , , l r 1
' . xt i j n l . , r i ; ; r : " ' r : i : l ' ei :l li ; r t i i i r im u r i t i l
I i]f 1l;tild)i.".
odcnm1a. ffillternilticiatr. lii. ;i*i li "i.rr-::;:;i
;t
JUCATGRTI
Ju*&tmrilgr relaliilc ilintrc -jr.lcirtori
I'ormeazEechipa.Amilrtesc
ns{a i}{:ntrll conibnniia{c cu l"ccria sjstcmciot'.Pini acum am
srigera.ttloar"c*. ne ;llld"tnit: rniezutrunuijnc strategic,dup[ regulilc iui Morgensfemsirs;ruvon Ncumann.
in ecuatiisi pe Jc;urFiaget !
Sir-i intr:oducern
Asta pcntm a vedeacc f'cl de psihic puteauaveajuc,ltorii, ce put*au far:e;i ce-;iu fhclrt"cum putcau g0ndi ryipe ce se bazau {?).
Piag*t s eiabcratfriurghiul ;tiin{clor.
FITOSOiIIA
PSIFIOLT}GTA
siT{I}{TEr,Et{ATURrr
STTTNTnLE
SOCIAI-E
Rari sunloam*nii hrinc{iinriljarizalicutnatrecollurileacestuilriunghi.
Aici sc cuvine o gnlparc a inteligen{ei umane dupi cun
urmcaza:
InteligcnLapractico-sienalctica:
{nteli genta verbo*ctxceptn;rre;
trntciiS;*nm
s*ciaid.
2*
Gdsin:asif"elo cores;:ondcntii
directi ?nft'*iitiinle $i intelieenle"
Trei erernplc vc-r1"
clarifi ca sill;rtia.
"Ccl rle rrci ori intelepr."
a)HermesTrisnregistos.
Tho{.lV1ercur.
b)Rcgclc Solomrn, supranumitJ'r-rsnrosininlclcptul cuiloscut
din literaturenu doar m;rsonied"
c)Golan Ti'evize.Pcrs*najul lui Is;iacAsinrov din "Funelatia'"
"omul eat"enu srr$c$tcniciodati'".
Golan, citit invers,este1a)NAt-OG.
Pre{ixlll referitor la numiirul 3 sugcrcazd intclepciunca unol.
rrjprezentnr.rii
ai rasci urlane- stipd*i echilibratiai triultghiulur
lui Piaget.
Jucitorii cchipei prezcnkrteantcrior t-acirarte, cviclent.atit riili
gpupul"homo sapiens".c6t gi tiin ceinurnit "homo labei,'"Srint
oarnenicarc au gfindit 6i au fbcut.faptelelor au ccrnsccintc
2l
cErL,,rLTLFUCATOT(I
lJoi riintrc acegtia- contenlporarri F,CIIIIPEI- nu au nevoie de
prezentarcspcciala : Isaac Newton {1643-1727) qi Gottfiicd
Wilhelnr Leibniz ( | 646- l? 16)" Minunafi reprezentan[i
ai speciei
nmane I
Aiexandr Danieicvjci Mcnsikov (cansilier al lui Petru I), fost
gnhidnr,a dr-:venitmcn;bru al Societdtii Rcgalc. l)imitrie Cantemir" fost dormitor rcnr6n. a devenit membru al Academiei din
[3*rlin, I'eibniz numin<lu-l "filozrl'inh"c regi ;i rege intre filozcfi".
$tim ci Sir Isaac Ncwton a ftrsr Marc Maesffu nrason.Asta
irtsc;rrtrtrit
ull punea l)r'€tllc ('()rnpilsyi ccher. Petru | avea o
rutiulS in care pf,straun cornpasq;iun liniar",. faml primea cu
bra{eiedeschiseoamr:niiinvltaii. ol'crind exemirlupersonalin
ceeace privc5rcasimilarcadc cunogtintcteoreticeqi practice.$i
crn u llclioutli istoricltin eare intonrratiilcsc l"ransmiteau
prirr
pnrurnileivoiajori gi ccrncalflinvizibili- dac6nu criiu destinate
puiliicului.
i6 aeccdael3eff 7i 3l lln 4{l4qrr.{s 9t [2vx]
Acesta e un r&nri cifial dirtr-o scrisoarescrisi dc New-toncitre
Leibniz. Lirnlra utiiizatil:latina. lnteresantirmetodi de prcleclie
intelcctual5! f)ezlcgarcatrar,etestepublicaldin "'Principii":
"D&la aequnti*ne quotcunquc flucnt*s quantitates involr,.ente
fiuxii:nesinvenireet vicc versa."o
CLr cxcmplul accsta dorcsc doar sd sul-rliniczgradul de com-
plexirateal unuijoc relativsimplu.$arade.r*husriri.simboluri,
fonnule, iccarte-tc,ate-s prccluseale geniLrluiurnan.
)1
LllilILE
P,tR.ALELE
f ,iniile paralcje silnboiiz*irzi. in esenli. definigia"clelinitiei":
propazi{re carc cuprindc gcnui proxim 9i difcren{a specifici.
proxim e o linie dreapt5.dif'erenlaspecificdnu*i altceva
Clenr"il
dec6t distanla dintrc anumitc punctc a1ccclor doud drcptc.
Scmnul cgalititii- paralcleleorizontalc- afirmi un paralelism
acccnhlai.valabil dupi anurnitccriterii"
"Descrierea Chinei"- opera lui Nicclae lv{ilescu Spatariuseste
paralel;icu "I)escriptich'{oldaviae";rlui Dirnitrie Cantemir.Am*
bcle elcmonslreaeir
o cun{}a$fereaclfinc[a spinnralititii cxistente
in ari;rgeogralicdluatl in studir.r.
Spiritr,ralitatealiniilor paralele din c-'aresunt formate trigramele
din fliagrarna h4arclui Pol a pr*tins spirit rebusist, caracteriz,at
prin curiuzitat*.stiintS,intsrcsryirabdare.
ilhampollion il rcugii descitiarcascricrilor cgiptcnepfrtmrrzind
in spiritualitatea ;iutarilcr. Spatarius s-a ccupat cle descifrarea
vechilor inscripfii kirghizc. Si-a gdsit timp ;;i pcntru asta...
Cert este ci [.eibniz, Dirnitrie []antemjr qi Spatarir"rs
au detinut
cheia trigramelor. Scrnnul integralci, S, a apdrut in matematicd
lilt prin Lcibniz. care sirnbol- n5&cunl am amintit- este chiar
linia curbi care delinritca;rdyin de yang.
Ar mili fi ceva r-lcobsen,at:pentiu ca doui (sau mai multel linii
si {ie paraleicnu-i obligatar-i*ca liniilc sf,fie drepte.Cercurile
co&centricerespcctfacestprincipiu nu doar in yin-y;ing.
VERIGILE LIPSA
Aga cunt rezulti din expunereaanterioara.istoriacurlrlii+teiii
umanc a cigtigat nehinuit cle nrult prin ;rctivitatcacelr;r di:i
rom0ni : Milescu Sp;rtarinsgi llinritrie Canternir.
Milescu avea lcgdturi cu savantulsuedczl.C.Sparu',--nf'eld"
crr
tliploniatul {ianr:*z fcv de I'ieuville,cu \\iitsen (primanrl Arnsterdamului)gi. evidcnt, cu Gomti'iedtrVilirclmLeibrriz"Sigur c[ nu-i atit de vestit ca sinolagul din "Orbirea" lui Eljas
Canetti,cu toatc ci a lbcut mar mr:ltc dccit acssla"".
Dimitrje Cantenrir cunogteagrcaca. latina. italiana. franceza.
rusa si lirnhilc oricnklc (firca. araba,persanaJ.Diecfr'"lstoria
i eroglifi ci"trhdcazl un superdezr,'ul
tat sinr{ al umoruhii.lucriri 1e
"'MonarchianrrnPhisica Bxarninatio"(Cereetarcanaturii niu-rnarhiilor) Ei "[{istoria iricrcmcttlurunlatque derrr"emenloi-unr
Aulae othomanicae"{l'rcgtereagi descreSterea
[mperiului otaman) sunt opcre infeinnatirrevaloroase.
Cantemjr a participat la expeditia laruh"riFctru t iu F*rsia. A
ef'ectualliicriri c;rrtografice,a copiat inscriprliicu liierr- orien*
talc, a dczvoltatdcscrieride iinufLrrigi oraqc.{)m curios,il inieresautradi{iile"cariicteruloamenilor,legcndele; temperatura5i
vdnhrrile.
tinor astfi:ldc oamcni.cu spiritul dc r:bscn-a1ie
dcos*bitdc d*zvoltatnu puteasdlc scape"sernnulcelor 10000deilfelesuri"--;-'inyang.
R"ataelafirml ci "a intelege.insearnnf,a egala". Milescu qi f'antcmir I-an intelcs pc Newtnn qi Lcitrniz"$i viccvcrsu...
75
BONUSURI
"Camino"
l)Shirley
Maclaine,
in
cartea
(Simon&Schuster,Inc.,New
York) face cunoscut desenul
urmdtor:
No comment.
2)Un triunghi poatefi qi curbiliniu. Realitateaestecd in Univers
majoritateatriunghiurilor suntcurbilinii. Unele suntcelebre:
a)Arbelos(culitul cizmarului)-Arhimede
b)Lunulelelui Hippocrate,construitepe triunghi
26
c)Triqueta
3)DrapelulstatuluiCoreeade Sud.
4)"Poafia sIrutului"- ConstantinBrdncugi. ESTE filosofie in
piatrd ...E bine de gtiut c6 Br6ncuqis-andscutin satulHobila
de l6ngd Tdrgu-Jiu.Mai pufin cunoscuteste faptul ci existb
incd o localitateHobila, in apropiereavechii capitalea DacieiPe acolo, pe undevaqi-a desfbguratactivitatea
Sarmizegetusa.
Zamolxis- zeitate dac6- , discipol al lui Pitagora (Herodot"Istorii",cap.V).
FSri altecomentarii...
o
l)
o rI
l l
I
+
27
TABELUL HEXAGRAMELOR, a$acum e logic s[ fie. Motiv
pentru care se poate afirma ci literatura Feng Shui e o ,,ciorbi
de potroace".
28
PITAGOR {, (!}
StraEnicon:I A*-*s{a-imotivul p*ntftl c.areI'rioscsc{l 1,t<licascn:nui care-dincrilorle cxclanrarc-ilrsc;lrrxr&
i\c*sia-i
".fiictor"iai"...
otnul carc-ipns in ccua{icdc c-dirclJsrtrandRusseilsub lbnna.
Pi'IAGORA: l'-lNSI'E{fi + h4adamEI}I}Y
Ilaci stirn. cit clc cf,t. cinc-i Einsteir"l.,I*sprc Madam L,drl_"-mli
exaet: Mary l3akcr-I-.ddy-trei;uic rtint c;i a inlel:rriat in 1t7i)"
la Boston.Biserir:alui F{ristosScientist*.Dnamnah.<idy{ ili2 i i910) a realjzattrsabaastala o aruncf,trir*dc b51rle ccletrraUniversitat* Haward- gr.:oalac-r*r-r'rci
intelectuak: rnonriialt.. Dri;ia
clln1uLi se prea gtie, l{an';inJ se aflA ?n localitateaCanrblirigc"
stsrul h{assach$scttsSmrclq:LJnitc al* Aniericit. ll*r"narcatia
diutre Boston gi iicestCarnbriilgclicarrriu-sepl"inriu! Llharir:s..
Ce$ estcci accla-i iocnl unde o dcanrnilin ctatea rcuqii si inr*
pienrentezco rcligie firlosind"r:u mard artirl.lxincrpii si n"rcttxlr
de promovafc Lrarepentnl rnulti specialigridin Advr'rtisir:gsr.rnt
cvasistriinc...
Desprt autcml ccuatici iic niai sns Mirceir fr4alitaa{irma ci
estc o INST{TLiT{E. Cu atit mai nrult e rnai cd;tigatdicleea?n
iniportanfa.
l,tru-isecretcii Pitagoraa stuilitt in Egipt"dasclir fiiniiu-i prcctri
rlin Mcrn{is. {J scrisoarede rccomandilrc trinrisi clc P*lycratc
cdlrei'araonulArnasisnu a lirstile-ajunspentru ct Fitagorasir{'ic
prirnitcu mllt'ucnfuriil\tn.T.rtu5i.stutliulin Fgipt rr drLrltll .lr
ani.Ati cirit binc: DOtiZF.CI$il-lOIrle anil Accirsrbgcd*r'*r*iativ lungl nu cred ci era rnotivat5ric corigenfesau repet*nti*...
Prir qi sirnplu:doctrinaVcr:bului-i.uminii .'iaua Cltliefiftrlui{..lnir,emal cra considcrat rlernni a h studiati n* t<latildurata vi*liiI
:e
{-r iinri cu pricinasc mai adaug5I 2 irni itot de studiu,evident!)
?nBabilon.
lJeci: a*esl campi*n la pueilat {bcxul de azi) la cea de-a 48-a
Olimpiadi. la categoriagrea. s-a f cut tobd de cafie dupl un
studiu intensivde 14 de ani.
llu6rf acestc".antcled*nte" a intcmciatPitagoragc'oala
de la Crclt*na" Scriarntocmai rlespreuil rlrn trecutprin ciur ;i dirmon.
JU
r\{ANDRTA $COLII t}ni CROTONA
Unele Ecoliigi alcg sirnbolulcare le reprezinta.Aga s* intimpia
lucnrrile q;i-nHogu,arts-ul lui Albus lJurnl:lcdor* gi ]{arr-r,Potter & Co. $coala din Croternaavea drept sinrbotrS'|EALJA
PbNilAGONAL.i. Stcapr- carc (l voi urncndarmcdiat c{"iv(}rbele unui alt mare urcc, Nikns Kazantzakisidin ."Rapoficfrlre
Ei Greco'"),,imi string lineltele:vdnil, au;ruI,*€r:stul,
rnirosul.
pipiitul, ratiunca.Iatd curn:
VAZIJL
PIPAITUT
RATIUNEA
MIROSUL
GUSTUL
Cu acestsirntxilne indlnim aproapcla tot pasul Zilrric.{Jlii:r 5i-nlocLui
ru"ldenu nc-arnatteptil Multe stategi-aupu-spe drapelulnalioml acr-:astir
stea,inclusivSu$eleUnitealeAnrericii"Nici {-lniiineaELu*peaninu iilcr
excqr!ic.."Llclemai inaltcdstinctii naflonaie ale S"t-r",A.Ei l:ranr,,:i
^ )I
1actriniit*re f*t acolc...
$l-n altc iocuri ar.cnl tle-a facc eu f-ormc dcrivaie ale accstci
s t c l e ,i a t i r - l ei:n p a * i n i l c li { i s i | 1 1 .
trnccpe
si lriruas5a .,Crdullui Da Vinci'"?...Dan Brolvnii;i
ilrccpccartcaa,uplasarca
crnuluivitruvianin centrulatentiei,
pfrccptiile cr.rrilple{.e.
1trl1
ilrll Cri.re;{!ea
c stea care tocnr;rise
stingea...
S'i'trAUA PEt\il'A{iONALA nu c obiect dc shrdiu in scolile de
stat,cci iruiin in Ronrania.
it{u int*mplStor se entuziasrneazll,uca Pacciali in .,De divinc
praportione" cfinr.l ttalr.a.z,hproprietiifile (poliedru pcrfuct cu
dqufzccj rie ilt*- lriunghiuri c,chilatcrale).
Abundentasuperlativelcr dc gcnril ,,cssrntialeeffecto", ,,sinEilare etlbcto'", .,inef-faliile elfecto",,,suprenrrlrllbcto",,,excellenrissimo effecto".
eff'cclo"- denot[ admiratie sitrcerd...$i
,-inc<imprehensibilc
rnnllan
. r u l t ac u n , . r ; r s t ,ar cg c o r n c ti cl i .
Perrtmcii pentagonul5i steauapentagonal[.la ttl ca icosaedrul
amiritit ,.ascLrnd"cel--l-rrulNLrN'{,{R Dh AtlR. cunoscut qi sub
nus:ele de .,plopor-{ra
rtrivin["'sau .,rncdiarafie"'.
Lui:r*rile-s Lr;or de-nfelcsr1acap*rnim dc la prcpor:tiilecare
existaintre s*gmcnteleile dleaptl din interiorul steleipentagonale"
3Z
Anrrme:
Careofer[ drept rezultat:
x =*y*
Y x+y
#=0,6tg...siJ=t,61 8...
Y
X
De aici incolo vom folosi nota,tia
T =0,6tE...
Y= l,B{8...
Rela{iiledintre acesteafiind:
f=T*4
Y=+
Y'= Y* 4
a a
JJ
'I'ETRAKTYSUL
LtJ I PITACORA
ot
co{
ffic
lctraktysul cste consiclcratdrcpt baza logicd a sistemuluizccinral.
.,Totui c numir", zicea lritagora.Iniderea impiica un jurimAnt pe
.,ceva" legat dc nunrfirui 4, unii autori afirmir cu tlrie cb rhiectul
jurirnintului cra tocrnaitstrakt],'sulprczcntat...Sl ne reamintim,
t*tupi"ci Saradele"
ziceriiecu (cel pulin) dublu sens
,.g1urni{*1r".
nn crau di:lel strainenici in Egiptul antic" Mai mult. pugilistul
Fitagonanu eri{ qoarecelcde bitrliotecii ditr ,,Orbirea" lui Elias
Canetti. in limtra"inrcr<len::llitagora era un maestru al derutei.
f'entelurq;ipnanl.elrlr^
l'.rir"rier,'i.urr spirrtuaigrt-brge{" fiillii.i*nf
motiv pciltm a privi cu ma"rirnill'claxaleintclertuaiaacesftcti'ak1ys,care-i{updunii auturi- sc ri*:eor:r1:Lllic
in modunurrn*ts:n.
ot
coil=
TfrIO
t
s
* +c s + & &
tta
Fiine, birrc"..Punclulclrlc ,-]entai sus srilrt ag.{crnLrlc
pc hirlic.
adici in Pt.AN, carev*sirzicdin spatrulbidimensiolralR2. Fai.
mulfe s*au spus qi se 1:r-rtspunL:rlcspre Pitagora... irrsaririei
r"ci rnai rSut.ic;o$idugmani nu pot splulc cE vorbim cL:sl:re'.rr:
ixr ill-AT. :\ltf*l spus: avelr ?n stuiiiu * PI:",RSONAt..tli{l'F
PIRAMIIIi\LA! $coliti pc plmAntr:l pirarnidelor. f eea ce
sugcreazi {ccl putin) spa{iul T'R.mIN,llrltS[ONAI-,iar tetraktrvsuitridimensional aratbastf'el:
undeplanul debazdcuprinde6 puncte,planul median3 puncte,
planul de vdrf 1 punct.
Toateacesteacuprinsepe muchiile/vdrfurile unui tetraedrucare
nu-i altcevadecAto piramidl cubazatriunghiularS.
Mai mult decAtatdta:este lesneposibil ca pitagoreicii s6 fi
g6ndir m6car incipient- in spafiul cvadridimensional,avdnd
facil[ prin careH.S.M'
la indemdnl tocmai aceareprezentare
mai jos.
figura
de
Coxeter viz:ualizeazlR4, ca-n
Chestiuneasereduce,in esen!6,la posibilitateade a puteacobori
perpendicularedintr-un punct exterior pe tuspatru fefele unui
tetraedru.
Tetraedrulcu pricina estecel cu vdrful V gi bazaABC. Punctul
P este,,acel"punct exteriortetraedruluiVABC de undese ',pot"
trasaperpendicularepe muchiile CA, CV, BV qi AV care sunt
drepteconlinutede celepatru fefe ale tetraedruluidat.
36
Figurii ne cstc ilcia. evrd*nt.cunoscul;i;nn-l a5a'l
Sc poateEi rnai nosfirn daci obscrvin'ic[ irc accea5ifigula ar,cnr
acelagi
num6rde pnnctceuraute
rrstied pe cal* l-un::ivutin tetraktlisurileplan qi tridirr:ensii:nal:
zece.
3:
$IRUL LUI FIBONACCI
1 , 1 , 2 , 3 ,5 , 8 , 1 3 , 2 1 , 3 4 , 5 5g g , 1 4 4 , 2 3 2 , . . . .
Acesia-iqirul lui Fibonacci,regulade compozi$ea termenului
nk fiind: flt=ll*-1*[k*1
adic5un numir al girului este,de fapt, sumacelor doudnumere
precedente.
Cea mai important5 proprietate a acestui gir este dat[ de formula:
,
.
,K->@
_":*
'n. *
flr_,
= 1 , 6 1 8 . . . a d=itc 5
gi, evident:
,
.
n
,K-+"oT - ' Jn-kt = 0 . 6 1 8 . . . a d=i{c d
Subformi tabelardvom avea:
k
0
nk
0
1
@
1
1
2
3
4
5
6
7
I
I
10
1
2
3
5
I
13
21
34
55
n
rt
2
1 , 5 1 , 6 6 1 , 6 1,62t1 , 6 1 !1 , 6 1 91 , 6 1 t , 6 1 8
tt,
tt-"
38
I
0,5 0,66 0,6 0,62r0 , 6 1 t0 , 6 1 S0 , 6 1 i ) , 6 1 €0 , 6 1 7
Fiul lui Bonacci (iilius Bonaccii a creitt un gir cu rnuitipic
proprietiti. unelc inai minrnratcdcc*t altele. $irul cu pricina ii
fost publicat in "Liber airacci"'{{-artea despre ahace) in l2{12.
Nr"rmelereal al iui Fibonacci estel.eonardo din Pisa.
T'ermeniiqirului lui l'ribonaccipoartf,numelede numerelelui Fibonacri. Acestc nulncrfi au o plciadi de proprietEti.unel* mar
interesanledec6t altele. {liircva exenrple:
I )Suma prirnelork numeredin gir
n 1 + n 2 + n 3" .+. . .* f i * = n k * 1 - ' l
2)'Iermenii de rang impar dau suma
n 1 + n 3 + n s + . . . . . * f f 2=* _f lrz *
3)'Ietmenii de rang par dau suma:
-1
n2+n4+ns+.
. . . . *ft,. = nzk*1
4)Sunrapfftrate
lor prinrelork numeredin qirullui Fibonacci:
nf+n!+nl+
.....+ni = ffr,.il k*.,
Alte proprictiti pe carc lc cnurn,rrim doar succint;
a)Oricenunrir din ;irul Fihonacciestepat'doar dacirrangul s5.u
se irnparle la 3.
h)Orice numlr din girul FiLronacciestetr-rultipiude 3 rloar d$c:a
rangui sdu c divizibil cu 4.
c)Oricenumir din siml Fibonar-rci
c divizibil cu 5 doar dacf,rangui siu e riivizibil cu 5,
Nu se dorc;tc aici cl ,,tetrapiloctomic" {crftpareafinllui in ;rairu"
inovatieiingvisticl a lui l-]mber-to
licol) pe margineagirului luat
-14
?n <iiscritie.".
S-a iicrit il*ar ilnstrareabogd{iei ,le idei ce se
desprinddintr*o aparunfbanaldir:gimire de numere.
,,Dum",'l'otule nunriir"- zice:rllitagora^Alt autcr. altl pS.rere:
nezeunu eristX"dar e mafcnlatician".
Jlio con:ment.
S* mai luim o data faimosulgir:
t , 1 . 2 , 3 . j . 8 , | 3 . 2 1 "3 4 .5 5 ,g q . 1 4 4 2. 3 3 ,1 7 7 . . .
l{ai sa ohs*rvim ci t}ftICARE T"REINUMERE CIONSEUII"TIVF]PUSLSLJB RADICAL R}:,PR}',ZINTA
MASURI ALII
U}JLil TRIL'NGFII T}REPTUNGFIIC1
Adic[, r{acaavcm terrnenii f-}fr-.t, 1"13,
f1kn1 , intre valorile
ffi, ffi-.ffn.,
gi intervrrre
rclatia
t
2
2
{#\, }*{tffi"_
}=(/frn.,
i
Anaitig celei mai celehre prripozitir cnnoscufede civilizatia
umanf,:
tts+ be= er
AOiCa
Sc poate, c{cci"spune-printr*trfcrmulare ;ugubeatf,,
Nici o-nJlOlaiaci J'Rllimea-i UNitate.
4C
PI{TtrLA GHYKA si }{UI\,{ARUL DE.TUR
scrie Paul
,,Creierulmeu e un ogor plin de senmede-ntrebarc"',
V-ali5ry.
Acelaqi inorog,ln prefala cirtii .,Lc nomtirc d'or"* scrisi
de Matila Ghyka (Gallimartl,Paris),exclarnii:
.,Ce nrai poem estc analizahii inumirui dc aur)l
'frebuie
privit (acestnumlr) ca un instrumentce nu se poatelipsi
de inderninarea gi intciigcnta artish,rlui.Dimpotrivd! El trctruic
s[-1indcmncpe artists*-sidezvoltcacsstecalit51i,qi aici inten,in
proprietdtileatir dc rcmarcabileale num[rului dumneavoaslrfrdc
aur (...) Arn visat mereu si cr:struiesco oper[ intlritl. in secrct.
prin convcnlii bazatepe rafiunc qi fundamentatepe observarca
exacti a relatiilor dintre lirnbaj gi spirit."
l'trusc poate vorbi desprcnumarul dc aur tbra a-lporneni. mdcar,
pe Matila C. Chyka, nepot al ultimului domnitonmolrlovean,
ambasadoral Ror:rflniei in f-ralrta gi Anglia. Asft'el ele oamcui
nu se cadea fi ocoliti. ba-i chial ctintraproductivsii nu-i tragi in
ssamal
in carteaaminititir, Matila Ghvka rczoivft ccuatia
z
X=X+1
adica
,2
T
9=Q -r' l
r
Cc ni-i noud dacf,-iX, rS sau ro!\bm rimAne la nctrtia utiljzal*
anterior,spunAnd(scriinrl) cii scluliile ecuafieielcnrai sl"ls,in luc
de
4t
14
9r
{
rl
}}
sUnt:
p = --;;-vE+t
\
lD
t ^1.,
\ = i,b'lr .
l $ l t
di
li::'l
L
T - 0,618.,.
tr,ucrunotiibil, aici, cir q
estechiar laturadecagonului
irrscris
?ntr-un
cerc
cfi
raza
l.
Ferfect
RegretcI nici ciirtea..Nombred'i)r'ultu-mi stl la dispozi{iein
lirnha ram0n.1.N-am la indcrniint aceastdcartc ?nnicio limbi. Lui
Faul Valiry i-a pldcut;poatcmi-ar fi pl[cut ;i mie ! gtiu ?ns[ca-n
acfiastf,cartc existd o afirmatie pimmidal5: fomra pentagonali
e proprie h"rnriivii, fbrnra heragonalS e caracteristici lumii
m i n e r a l e .P u n c t .
A^l
1A
FI LOTAXIA. Scurtissim[.
Filataxiastudiazamodul de aranjarea li"unz*lor.$iaici nnrmer*le
lui Fibonact:i au roiul principal" Pozilia rclativ* a fmnz*lor
distribuitcpc o ramuri diferl func{iecle soi" l}ac6 douS {runzr:
sc aflh in pozilii diamcfral opusc pe ramur6. vorbim dcspre cr
f i l o t a x i cd c r ' ; ' r l o a r e ,a. i n c a z r r rl l r r r r u l r rri r. n u h i u{l l i l r t l cd a u i r
iiunze estc dc 120" (ailici o treirne de ccrc)" filntaxia fiind de
l13. Caisul 5i ste.iarulau filotaxia 2/5, pirul 3,'8,rnigilalul 5"13^
. " J o c u l r"r a t ac i i p i a i c i .a t a tn u r n i r a t o r ici i t 5 i n u m i t o n is u n {t ' } u mere aparlin1toaregirului lui F'ibonacci.
PROPORTTTLE
CORPULUr Uh,rAl{
'lr{u
sclp6m de nunrXml de aur nici in acest domerriu.Proportrii
divina o-ntirinirnla tof pasul. Medicul Agrippa c1cNcttcsllclrn
( 1486-1534)a inscrisomul in ,,pentagranra
cosrnici""
Cea mai cunoscuti reprezsntarc sub accst aspccl este ,.onrul
vittuvian" al lui Leonardo da Vinci. Lucrftri minutioais*au f osl
claboratede cltre: Albrccht lJtirer (1471- i528). Jean Cousin
Fiul {1520- 1594),JuanArf'ei1535- 1603},PaoloCiovanni[,omaz;n {1538- l6U0).
,,1:
\-)
OMULVITRUVIAN
44
i.-t
Femeie-ALBRECHT DURER
45
.t-y
Birbat- ALBRECHT DURER
46
Teoremalui Pitagora
Funiacu noduri distribuitein morl egal es{e cvasicrunoscutuN
3"4.5.
cxempluclcnumercpitaguricc.
Din ;rt6tase poatc constmi o gtiin{5.
Teorema ,,ascunde"mult rnai multe :rspectedec6t cele care sar
in ochi ia prirna vcderc.
Pornindchiar de la r'lernonstlalie...
i negale"din
inainte de asta sb amintirn ch climensiunitre
,"r-irmele
Piramitlalui Keopsse prezinthasti-el:
Acest triunghi are perimetrulcle 12 unit5li, iar suprafafadc 6
Frigcade pe tort:
unita1i...
Fiu-ide mirarec5 Flutarhopinaci triunghiulcu laturilede lrtngirne3,4 Ei5 rinit6{icsteLIBLMAI F-RtiMOSTRIII}i{}f{1"
Valabifitateateorerneilui Pitasorain caztl unui triunphiclrenAN
lunghicisoscclcstede dcmeniuievidenteiprnxiurc:
Aceast[ dernonstraticse bazeaz[ pe egalitaiea triunghiurilor
;\BC si BIF'.I-K:l-[]
4ri
Printre demonstraliila fel ele ingenioasese num6r[ cioui
(1769),
lui Hoffrnann(1821)giceaa lui Tempeliroff
apar.tindnd
in fine,un tabela;al triunghiurilcrpitagorcicc,
a
3
5
b
4
tz
tr
13
C
0
24 40
)tr
41
,ttr
I
4 a
t t
2A
11
21
uu
29
F,4
49
TEOREMA LUI PITAGORA. SUPERGEI{ERALIZATA.
:1.,-,\e
Sr=Sz+Ss
50
constrttitepe haza Iatu*
Se observi ci relalia dintre supra{'e1ele
rilor triunghiului drcptunghic estc valabilA. oricarc ar fi poligoirneleregulatecare au drept laturi catetreleq;iipotcnuza.
Idcea desenatdatci apar{inelui GeorgesBouXigancl,descrisdcie
Gaston Bachelard.
) l
CUBUL LUI NECKER
Acestcub e un exemplusimplude creerea unei iluzii optice.
Putemspunecf,vedemun cub maredin carelipseqteun cub mai
mic.
Privind pret de cdteva secundeacelaqidesen, s-ar putea ca
p6rereainifiall sdsufereamendamente.
Vedem un cub mic atapatunui oub mare sau vedem un cub
mare pe al cbrui coll s-a lipit un hexagon colorat/ hagurat
corespunzltor?
in fapt, e vorbadespreunjoc de imagine.Am desenatceeace se
vede-pe o tbaie de hdrtie.IrnagineadI naqterela niqteiluzii ce
pot fi saunu contbrmecu realitatea.
,,Llnelelucruri par a {i, dar nu-s; altele sunt gi nici mf,carnu par
an.
57
Marea piramidi ryipropor{ia divini
S-a scrisqi s-avorbit rnult despreMarea Piramidl...
Despre cunogtinfclcnxltcmatic:eale cnnstmr:toriI or de pirarnitle.
a,sijderea...
Avem, in Egipt, cdteva,,enc-ick;pediiin piatr5". Dintrc care cca
mai cornplexl, in SIkIPLITT{TEA SA, esie EI.JCtrCLOPEDIA
cunoscutl ca Marea PirarnidSa lui Keons.
Avflnd in r.edere ci astronomia, mafematicile. {ilosofia. pecXagogia gi alte gtiin{e erau la mare pre{ in vrerneaconstn:rii piran"ridelor;apoi: lindnd seamade apogeuigdndirii in sincrgic cu
f-rumosul-reprezentatde proporlia divind. viri cu o m:hturisire:
ASj I-NFOSl- FOAR"fE DHZAMA(;r"1"DA('A ('[:t.HI]ri.ilX.rp
N-AIT ItrIFOST REPREZF]N-TA['TNTR-TJN
FEL OATTECAI1F
TOCMAI N N,TNNEN
PIRAMIDAI
I)ezamhgireamt:a ar fi fost ia fel rie trnareca qi cind l-aq fi vdznl
pe Peld ratfrndtrei loviluri consecutivede la 1l i-nilri citind din
panalui Erninescu,,$expir"in loc de Shakespeare..""
Realitatea-i, evident, alta. Sunt 1otal dezamagit de autorii
contemporani care sc-riu muX{e amdnuntc clesprc accst subiect trecind cu veilere TOCMAI elenientr:l esenfial^Din
necunoaqteresau intentronat.adicl din i:rostie sau i-linrbutate...
ori din amindoui.
L'u ermetizarea unor astfel dc informatii nu sunt de acorcl"
cdrticicade f,agb
fiind expresia activaa acestuidezacord.
Este vorba despre cunoaqlcrcunr&nir,despre q;tiinll universalS,
].i
despre informatii la care arc dreptul orice liinni [-riped[
binecLivAntatir
cLrgrai articulat.
..Comunicbnrprin cuvintecu in{elesnesigur"-nota undevaBerfrand dr;Joui'cncl.Freciziactlmuniciiriianedc i:igtigat prin utilir.areanurnenel*,tr,
rlesenelon"
sctrrtelortehnice.
iucifl'nnc;r
!ui ip in fullrcaPirarnidacstc nu focrnaicvickrnta,
mai
(voita sau involuntari) unor dafe tehnice
ales c;i l-nanipularea
poateascurld*gi altc saiuri cleinteres*.
Llert este cd in"lportanlalui rpindreptS{e:revocareasa in cel rnai
importantelenrcnrconstitutival cnnstructiei:iwft ,'1IMEA.
lilopa! Aici apare o n'rica-piticiproblernucik[! Anunre cd majirritatea autorilor clin ziua ,Jeazi ailrml ci h4areaPiramirli avea
indl{inreainifald cle i46,00m sau- intr-un caz mai [:un- chiar
l4{t.6t}m.
lloi arhiec{i. {ieargetaChitulescugi TraianChitulescuafrnl[ cir
iniltimea h4arii Piramidc a first initial de 148,2tJmetri.
it*pet gi nuan{ez:dci arhitecticLrri bogalii activitareqtiin{ifica
rclcunoscuii fac aceastdalinnatie... Nu unul. r"-idoi. Nu rnr:dici
ginecalogri"nu textieri dc rnanele.nu -jumaiigtide tatrloicle"nii
judecitori semianalfabeti...
in rnaterierle constmctii e siniitns a se pune prei pe evalildriie
coior de specialitate,cal-c-ncazul rjc fa{ii nu-s altcineva dec6r
ARf {iTEC'J'll.Iar A([:"$f i arhitectis1]unaga:confonn recon*
stituirii lui Flindersllcfric a rnodulLlide aqezarea pietrei de lraza
f}iramidi se ob[in:
{de colg1,pcntru h.,larea
irrngimearnedica laturii b;uet:232"80rn.
in:iltimea:i48,,10m.
Hclira! Acnn va s:lri iepurr:le din tufigi Far:e,adicf,telea.bod5.
jurnpingi... Aceste r,'alurioc'azioneazb
un lriurrghr ptincipal aX
Pirarnirici in caneiles-amintinrlnostru nurnf,nde aur devine. DtrN
NOLi, erou principal.Fr*cum lrrlil.vh4urphysau Danny Kay- cu
rnai multc roluriintr-un rinsur fiinll
\A
I
I
I
I
I
I
I
I
I
\,
55
'{bate
eclcla!tep;ir*ri der.,inasl{bl*scnriinltroare
cu cei* rjin hanl L r r i l ruu l i n c li i l r r g r n c sr ir r ri c l i c i .
}t ':amin{esc e5 Pitagoraclcprin ligipt si-aculrs $'l-l}N'I'A,accasti
cireptsimbol pt:ntagram.r,
i;tr pentagrama,,ascunrle"
$tiintSa",,ca
nur:rirul ile aur. h,{ainnrit:}lerhcrtCeorge\&t11sgi amicul aces*
!r"rilr.,
liertranii l{.uss*ll.aLrales ca dcnumjrca chibului pc car* lau nrganiz*.i,.J-ile
Prntagram".Anr arninlit ajci ?ncfi.
cloi aameni
i-r&rc
ilu *Jinc;uizanail,itbtii lor au dcvr:nitcclehri.l"faivitatea-ia
lLx{,anchr{e.
niscocit dc \trltairc,
Ilc$fru un rroLl-*iscnttoalflbrncurilc-s noi
in ra:rul riet'srrn;'iriirealitlt.ilor privinri l!4;rr*ii Pirarnirja ar.*r,
a faee r:u * ermisiuncc*nsistenti gi insist*ntb,dublatir*hiar clc
mitccanie. {-} nritoc[nic intLrracai-rr{i"ac;ri purtatoaredc crnvatii
r;ru papiou" o inii*c[nic cKp(]ncntializaticic prc{enti*ascacrc
i*t*le*tua-!ol
dc" Imp*stLrriigrosierit,lriincirilrr piranrirlaie !
Cui prodt:st'l[r intrcirar(rili]-rirct lcgirima gi in ar:esfcaz.
FalsulJiinrlcvirlcnt.
\iroiil uar* i:incva sii spul"licd l,lapolc*n s-a dcplasatpind in
Hgipt do;lrpc trsaza
ltnrlr l?o\ir:gti
ncnuiritaarc'i$i ca a iuat cu sine
r,rec d*u* dr"leinid* carr:cnid* Sliintl rlcar p*nlru ci nu avi:;l
partcneri iie palr'1
Ln t";h*llsi:5i d':rcifi*reri hrcrugrifbL:rrlc cltlr Champollian nu*i
sisur c*ar li r:reritait*rti tilr';iscnra"
Astr ciincalildc l?rptu!cb Nag:ol*rm a inlrcli*ul nn sistcrnccrupt plinii+rmlduva oilseior.{.ir:6ndin
hi.:!cun {arsorg*nial pc p*siul dc ministrudc intein*,F*u*hi.
i6
O secfiune,doui secfiuni
Ideeasecfionirii cubuluiin felul ceurmeazdafidescriss-an[scut
datorit[ observalieia doi autori chinezi care afirml cI Leibniz
a inventatsistemulbinar inspiratfiind de higrameleDiagramei
Marelui Pol. (v. Inorogul).
(7)
57
CUBULTE$iT
desfigurat
58
"ltigranielecr"rpricina respecli regLilazarului de joc" Suma ralorilor
fefeknopusedi 7, avemdeci l+6, 2*5 q;i3*,4.
Observ6mcd nurnirul trigpunelorponrenitcsc potriveEtecu riumarul
collurilor cubului. putdndfi disbibuite elupareguialur 7, ca-n figux?r.
N-arn intdlnit nicaien (.poatec[ n-irm cf,rrtatindeajuns)Eierea cubulLri
in doui cu un plan pcrpcndicularpc doui vdrfiri opusc...fu,Ii-ar-:"i
zis s-rr
tac,a.slfelincf,tsecponarea
si deajumdl"{ti"Iati.
Observafe: anurnitc laturi srurt 6ia** pe la jumitatc, altel* dctbl. L.lai
exact sunt3 laturi,,netiiate"deasupnrsec{iunii1i 3- d*rlesuht.
A apirut idccarureinoi nazbitii: tcgireacelor doui ccltLri opruc (0-7).
ca-nfiguri:
Ei bine, cubul rxtfcl tegitesteexactpc'rlieeftul
din ,"MelanccllaI' a lur
Albrecht Diirer!
Remarc6:la British Muscum sc plr^strezu;i
rloub,zfrrLfr" icasaedriccdatateca fiind din epocaPtolemeilor^..
Grossonrodo: celedou.i ,,lt4clancolii"firmrcazi rrr intrcg mcsajpublicrtarpro- gtiin!4 in generalyipro-matenr:r1ici+
furpzrticular.
cu
compa.$ul"
au
{bi:ut
istorie.
Au
tonnat
aderdcitellloane de aur
,,Tipii
cenL4iu,filon cmein Romdniaa afloratprirrperuonalititiincontes{abile.
Amintrx;cdoar de cdtevanume: lvloisil, Sokmon h,larcus,Onic*scu.
Tttei"u, iona Barbu, Lalescu"..Tot de prin zrrnba .,ap5rut"rin Jfuros
I36tryai(legdturi sf6nsc cu Garxs prin Fark;ri lliilyai), l{icolaus f}lahus- prietentrun cu [ir"r;m de Rotlerr]iim,g.a.m.d"..
i{ici r,CIrbb
cie,,accidcnte"!E regulb.
IJxplicaliaunei rate atit cieridicate a persoanelorlpersonalitalilor
cu afinit5li de acestfel c una simpld: Zabnoxis a+rv5!atcxci:ptionai
clela Pitagora;i, la rAndulslu, a i;tiutsbpredea.Sunfemhencficiarir
acestorevcnimente.E alta-ntretlaredacb m*rit6ni'1..
59
,,IVIELANCT}LIILE LUI ALBRECIIT DURER'
Curn?in criticiie de arJI sauin c64ile clepopularizarea matematicii ali g[sit doaro ,,Melancolie"?
Aceea-i,,MelancoliaI", aga
cum autorul a ar,ut grijh s-o denumeascd
in collul din stAngaSTIS.
Admit cd Elie F"aure,Kenneth Clark, Albert E. Elsen- critici de
art[ crrnosculi in Rom6nia- n-au avut cunoqtinfi de existen{a
gravurii ,,Melancolia II". Doar c[ existenfa acelui ,,I" putea da
naq;teremicar Ia presupunerea exisenlei unui ,,II". Vorbirea/
scrierea se face tocmai despreAlbrecht Diirer, nu despreun bos-
chetarimbuibatde alcoolgi nes
Albrecht Diirer esteun geniucomparabilcu Leonardoda Vinci.
Fiul unui giuvaergiuungurernigratdin comunaAjtds(de ldng6
Gyula),stabilitin Niirnberg,carela vdrstade 14 anigi-aanunlat
p5rinteleci n-are de gind sE devind,la rdndul sdu, giuvaer60
giu. Mi;;careaa doua: tatll ii gise;te cei rnai buni pictori rlrcpi
dascdli, iar tdndrui confirmd cu prisosin{ii. Ca picror ca filosof.
ca gravor.ca matematician,ca naturalist,ca ... un OM; cxcelent
reprezentantal unei c,ulturiminnnate!
Albrecht n-a apirut din nirnic. Oralul Niimberg nu.rra un cltun
uitat dc lurne.
construisetocmai in
.lohannesMiiller alias Regiom{rlrtanus,
Niimbcrg primul observatorastronomicdin Etropa Occirlentalii.
'Itrt
qi
el a introdus in trigonometrie notiunilc de
",sinus"
,,tangent6"...$i a organizatbibliotecalui Matei Corvinul...Mai
{bceaqi horoscoape,dar cine-i perfect pe lumea asia?
Istoria gtiinfciinregistreazifahricereaprimulr.riceasmccanicr1c
buzunarastfel:,,Oul de lrliirnberg.150q".Spunecer.a.nn-i a$a'l'
Treburile astease-ntAmplandupii StanrtulRatisboniactualul Regensburg),unde* ?n 1459- sub pre5edintiamaestnrluiconstructor al catedraleidin Strassburg,Jost Dotzingcr- s-auunificat niscaiva reguli ale unor Loji. . kiaximilian I a avizat in 1498acest
stafut,care.printre aitclc, stabileacxistcn{aa 4 {.c.ii principalc
in: Strassburg,
Koln, Viena gi ltoma.
61
{.lam in aceeali ;rer"ioarlir
a apiir"ntprima rti*astic de banr,fieri
a*lev$rati:Fruggcr.Cn baslioanclc finlnciare in Augsburg si
Niirnbcrg. (line risrca si realizezcccva rnai acitirrii {un rdzbci
sarl\,'reunpnlat.iie pilcXAl.
apelapcntruimpn;muturi la FLI*geri"
Pi:hazahrs*rrinfrriii,:runuil dinlre tinerii Fuggcri,carenu siii riea
n atr*ctic de*schiti $)cntn1
lLlmeai;aniior"X..likhisSzcntkuthl,a
scri-rr"*rn:rnul
bi*gl-;rfic",l"iullr-riSatunr".IJn elernrntimpnr-tanl
ce se dcsprindcdin lucrurr:amrrnli*nati cste {aptul cii Albrrchl
*ra.hun pri*ien gi trrl,arir;cledn":muricu un pcetrprovenitdintr* fanrili* instiirita"irici tiinrilia Diircr nu era una tlc sflrintoci.
[]iirer-Tat[I. giur,acrgiLrl.
i.rr.,ca
clicnti cu;fail'li cu trani.
Acesie lucmri se petrcccauilrtr-o epocii in Lrareo dr:nsSce;:ltir
misticd planadcasupriril fcui] tc numim stiint6,ceafi c;rrecman;raurf,de mistere- nlinnllatesauscabroas*.Se iirdeauvrljitcare
pc rug, se .,vindcc:r" prin incantatii. sc ardncall blestcmc.."
Atnr*lfcr[ rle ]{arry Fottcr, ce rniii lura-r,nrat
},{ai aparusegi relonrra rcligioasi a lui hilaltin Lrither. tocmai
elind Jean {lalvin se-i}vcr$unaimpotriva ccktr carc puncai;
inlreblri *anr nltilte. Vrenruri iu care mnlir*ele blocau sub
eara:rliniilra5c.tirnp d* iilni sau arridc :ilc.
ilup*. aceslscurl irrt*rme;lz*dc accnroiltre.s.l r*veninl la
62
MELANCOLIA I
OJ
Un androginjoaci un compaspe genunchi.La picioareleaceshria sunt impriqtiate unelte de dulgher.Cubul tegit din stdnga
oferdo mic[ degustaredesprecunoa;tereain ale geometriei,d la
AlbrechtDiirer. Despreceleprivind aritrnetica:pitraful,,magic"
de numere,cu suma 34 pe linii, pe coloanegi pe diagonalele
principale:
t
.{
r
/r*
*t 7
{
{1tr 4
J t- I
/,
r
b
construitddupdrel
2
16
3
5
1 0 11
I
6
7
4
15 14
13
I
12
1
La careprezentS.m
signo-ullui AlbrechtDtirer:
64
Care sugereaziinclusiv trimitere Ia locul dc ba;tina al larnrliei Dtirer: localitateaAjtds, ",aji6" lnsemndml.,ug6"in limba
nraghiar5.
Mullimea de chei atarnatedc cingbtoareaanclroginr:iuidenot6ca
ilccstaavcacu ce sa DF.SCHID,\,avcacu ce si PATRUl-I),\.
BalaniaJustilici,ciepsidraqi clopohrl iudecitii de Apoi v5d*sc
c maturitatefilosoficii certi, atunci cind slli oameni de gtiintl sr
mulfumeau si pictczcl gravczeblazoanc.
Notii: Gravurile se reaiizau cn scopul n'rultiirliclrii iniagrnii
gravate. Imagineape care o numim ,,gravuri" cste cea privitl in
oglindd.baza fiind lemnul. placa ciccupru etc. in care se gravfi;
accastA
."baza"sc ungcacu vop\citiar apoi.pr*slrntlo fouicpesLc
baz6*se obfineaimagineace ne std.sub ochi.
Tieahaastaa devenitncccsarhmai alcs dup[ ce, in 1455Guten*
berg a introdus tehnica tiparirii cu literc mubile" Era nec*sar:-r
introduceroadescncinr/imasinilor.
Scaraartelor libcrale rezemakide casadin planul doi intregegtc
imaginea,alituri de peticulde ccr strdpurrs
de-oraz5.de iumina...
globul din prirnul plan clemonstreaz[importanla maxima
Sferzr"r
acordataaccstuicorp gcometric.
Merit[ arnintrt gi cdinele fbcut covrig, cu tot c:ceace arc
c f i i n e l e d r e p t v i r t u { i . S e p o a t e - n t 6 m p l ac i . l } i i r e r a v e a
c u n o g t i n t d d e p o r e c l a . . f l A i n c l e " ' ,c a f e c r a D i o g e n e - c c i
careoziua-n amiaz.amare, cll Lrn l'elinar in rn$nd" zt{ea.
. . C a u tu n o m ! "
65
VIELANCOLIAII
66
intr-o relativ6 arrtitezir cu ..Mc'lancoli a 1""
Conrpasul este inlocuit cu cioui z.anni dc -joc azvdrlirc-n aer.
Fe{eler.Szuteale zarurilor aratl valoritc 2 gi 5.
gi <lodccacdml)
Cclc trei poliedre perfcctc (tctracdmi, octae<Jrril
mai demonstreazi a clatbrespectul lui Diirer talir de geclnefri*"
Faptul ci dodccacdrulr: mult mai mar* clecdtcelcialt*, nu-i lucru
de mirare. Acest potrie<lm
era consirleratDIVINI l)espre acest
poliedm qi-a scris Luca Paccioli celcbla carte
".tr)cdivinc pr-opottioni:", carte ilustratiicu desenrlercalizatede Leonerdoria
Vinci.
'lbrui
Sfsra din planul intai cstc sccondatde un tor.
esteinc;l rr
problcmd.,spinoas}"a gcomefriei d*scriptire"
Cubuletulcu insemneleurasoni ce si mbolizind Phiniintul,Soarele
pi Luna- n-arenevoiedc cxplicalii suplimcntare.
Ceea ce astizi se-nlelegedrept semnul infinitului. adica .,a,".
avca lunctiunilc EGALULLiI (aLlica,,=,"idc astizi" Acest lucru
era r.alabilchiar ;i-n tirnpul lui l)escarles.cu un sercolmai tfrrziu.
Un loc specialil arupdtratul.,magic" l'urmatdin liter*. de ciata
asta.$r rrai ales ceie paseIcmlrc d:rr rindul'ile supcnult'c.
adicd:
P
\i, u
tit
Pentrucd asta-nseamnici Albrecht Dtirer ,,lucra"in coordonate
Ha-ha-ha!Cu weo sutdde ani inaintede Descartes?
carteziene...
De ce nu? Era oarecevainterzisde weo lege?Nici pomenealfl!
Diirer esteconsiderat,alituri de da Vinci, pdrintelePERSPECTIVEI. Sextetulde simboluri,de mai sus,apare-nzilele noastre
atunci cdnd dorim sd definim pozitie unui pungt folosind aqazisele axe de coordonatetriortogonaleCARIEZIENE. Unde,
Cartezienevine de la supranumelelatin Cartesiusal lui Ren6'
DescarJes.
Iati:
\
l
Fructelecunoaqteriiasezatel6ngi o lupi n-ar trebui sd mire pe
nimeni, iar implr{irea ,,clepsidrei"in 4 zonenumerotateI, II,
III Ei IV- deodatl cu emisfereleardtatealb-negrusau gol-plin,
ne himite la aceleagiprincipii care stau ltbaza yin-yangului
chinezesc.
Pe fundalul celestnocturn apar niscaiva spirale imbdrligate...
Poatec-aveauoamenii habar despreforma Galaxiei, dar ista
nu-i motiv s[ md supdr!
Nu-i motiv de suplrarenici faptul c[ Albrecht ne arati pisica!
68
,* ,.,.J;;r,'!i,";'i;:;:
i*{k".,$i.,,tid:.fji#j:;.!:ytl. tit:L. .
-^,. d'Ja.
!,
rr.*v.lln,rJ.tr,,i,'iiru"{i{,*iR:i}i}u,r{"kp.
3,}n{-'.,i.,"..t^/co/"fo,,},;\/a,at
u/i:1r^
t{,tt'^
,oia.:t-t;sr$ii, i{rt,x!d.d:arstrni{,Na"i@r|Bi?
:
v.!*1. ::i- (;}.ei*;
*iLar.: .-.2.
&,:",!ii.iii".5iail:*;'ti;*"i:-,',i,'*l;5';l;^,*,n*,.,
lrirDl:x,
Sf. lrrn3ir:i
I l:l).
t.:
7 i| !" t,*
" 7
iltlK!d
?icrorq!
!&^:atfaa'&:.'t,tei2.
",
r.
J ne l' *t l* t'" - I etrul" t
"t
(t:l 4 { ft t €+
t**;
,,$.4?rF,Fa'!iarirsd-* *'*S\Xt
ilff;
ffi*
tux* ?aek'ti{i tri rljed rtir lbrsia, siirl tli Dursr',{44
iAlE:.:a5 !wm^
! srsdid dhltffia
fwBtri, lfDiBr {c d4
edk @\F*63ie
8k Fjdelior
r.ii eahti
}i r dl{sit h&ji
a ulsl 6i
d. Kr itcbcoDri*il in @ft Fsrrr (ic rclira
cr g rk aishrrf $i @€hc qw rdffi
1""Fbui:r. drr #i
!w
zlc! in gr.cri,.
tn
,uil- r.r.i d, a ieii;cd Btbm'rl
d uqri
eped .@ti.
{r<i Sr ptdz. Frt} {i*u:rtfukhifiAgkL
l};ifr,t/,
! ,!;},''.
i;&6.;;ii.;i;;a';;.F
I dift dd gi$Gi".d%q frqr{ ipa,.lymr,.ru F{
renFi. iic rcftl ,*i.iba$*{i
Fteni<b, .qc.
w.. 3[&..4o.
sirfiie.dr&-l**e*rA-#.#roq&!
*
to N.rtentzii+ q*
(.u*r, geru,
t3Ja a itzB.tr inrricl lui sm
ira rnplrln d< cix'irti, ix,#i'*zr.'a r,,ai"ccqtii< gie. Dlrrir ci ti <irrela
ru"ihr *ic ar^ci
;li ,iil fiili:: ;A;il:',ii: ;i-F;;;'--,i!,i1il
fIriirer
r rirlcit ittir ruru luriil:. irr snr{l*o
iluriei pr l,.re rrc jrre:
r tr.4ru nkioCzrl.
!r?}
?,lia?6 I / { J I ;
c&'y'u!,
i"la 8'r7"
I(!.V14'*r<::r*r{;}${tnr:!s:'itf;j.(t,?r',rj'?r:r.n,i}ii:
t &z:v ir'" iirsal' {r{vd'Ir';n'
*dffiffi"ffrF;;;;;;'
tilo
t/tr,;idrr,
pask, r,tu-a.*. tw:n iq:r,
!i1? !J rii-rtt
& r,k6r,
t$jie.r
Ud&.(:<.ir:k::i,..r:.of,
{riri ?:.:j,.} rrr:':,i,( ^:.,rt.
:/i'!!"!!i'8"t'ii4r'a4i
f.,ir.
to^;i,,ia
' ' E.i rt{ I'LJJrrtt
$t,e)+
,.'.::
, .-'
:"^' fi 6I
t A lL t4 d!d..t 1/.i' i'.N' J "J
{ rt'" fl, -r"
:3ii.tt4
i
"i.i,.t.
4{f
L{
ik,.i,+-+ . {';f+ .
'1,..+t
.,. ion/rr}2.1iL,
*."f tlnuri*l$t
|(Ca?it*ut,trr'j(ls!rt,irchlri,,,.i.tj,",.::.:
sl(htf{{Hrldol;r}+i.Dtd;Dmrrtlsit-.i9t5.iiif;Jliirinr}},.'.L-:njit.....5f+*f,cc:sr!".,.,,*rra
., i6<ltft rrmFAR
.nrmtrit.
**:o
i
ln t:)",..i,,
f;,.i._., /."",__.!.,i
/'-' {;w; ' !ti{
4i;
"!
Iatd cdtevacitatereferitoarela,,Melancolia" lui Dtker.
Nimeni nu $i-a pus m[car intrebareadac[ ,,MelancoliaI " are
saunu pereche...oare de ce?
Nu s-avezut destulde clar, din voia expresea luiAlbrecht Durer, cA gravura cu pricina are nume- lucru evidenliat tocmai pe
gravur5,fbpt - altninteri - neobignuit?
69
TASCHEN
HOXCTO\C
{o!i
IOIFN
LO'
N6ICJ
raDr:O
'ltti
forYo
@r.!G'i:q
h^.tu'<p9-
hip
*16\Ap:6ird
rddtu$
6€hck'6s'
s.ry#:Fdk'*ird{,*$r<d*
0datur
tdrh4cdrlE
brl+. 3{t,
Fn:1*
d
wal
tur +.rlzrrd-'6t
*rb&9
b.+tt4r
.ad. rs&ll@6.rj6
md.€i*e
$dr.d-ttu*.t,g*+d@
De ziua lui Mihai Eminescu,dupE3 luni de la anunfulprin email referitor la perechea,,lr4elancoliei",editura TASCHEN a
catadicsits[-mi expediezefaxul anexat.Cu asta,publicul consumatorde culfuri nu a luat contactcu ,,I\4elancolia
II". Facem
tocmaiacestlucru (qi) prin carteade fqth.
EdituraTASCIffi,N are,totugi,un punct bun: mdcara produsun
feedback.Multe alte edituri,din Romdniaqi din striinltate, n-au
produsnici micar acestminim gestelegant.
Minimul gestelegant?lcunoaqtepreabine cel mai nevoiaqfdran:
gtiesi r[spundl la ,,Buni zitJat".
Citez aici, zisa unei vechi cunoqtinte: existd doud feluri de
lAnAnVt: ,,de origine qi de caracter".Experien![ imi arati cd
omul de la[ard,eDOMN.
70
PENTAGONUL LT]I ALBRECIfT DI}RER
Cunoscdndu-se,,MARELE SECRET" al propor$ei divine,
construireaunui pentagon(saua unei stelepentagonale)nu-i o
problem[ dificill. $tiindu-sec[ lahra pentagonuluiuneqte,de
fapt, vdrfirrile steleipentagonalcAi diagonalelese intersecteazla
formdnd segmentede dreapt[ ce respecti raportul de aur, problema sereducela reprezentarea
valorii d" .V6 _l
-T-
Lucru ugorde realizatcu rigla gi compasul,ca-nfigurE:
injumntn"Lrea
unui segmentnu arevoie sd prezinteproblerne...
AlbrechtDiirera oferit o modalitateoriginali deconstruireaunui
pentagoncu lungimealaturii dati. Nu e o construcfieperfectd.
dar suficientde fideld pentru dulgheri,constructori,pictori etc.
SI nu fim preapretenflogi!Preocuparea
lui Diirer faqi de problemain sineesteun fapt respectabil.
7l
S[ ne mai mire importanlape careo d[ J6nosApdczai-Csere
celebrului,,Quadrivium" de qtiinfe: geometrie, aritmetici,
astronomie,muzicd?
Nu-i cazul.
Soartapopoarelor a fost, de cind existi civilizafia (uman[),
legatl de gradul de cunoagterea acestorqtiinle.
72
LOCO
intrebareape care mi-am pus-o dupi ce am v[rut ,,codificirea
lui p " in Marea Piramidi, in qirul lui Fibonacci,in LUMEA
VIE- aqacum descrieMatila Ghyka,in operelebrdncuqiene
qi-n
multe alte realizdri.este:
Suntoareurme aleACESTEI CUNOA$TERI ?nlinuturile noastre gi cdt suntde vechi-dacl existd?
,,Vdndtoarea"n-aduratmult. Iati:
Sanctuarulmaredin Muntii Orlstiei.
t3
MENGHINA TIMPULUI
Daci, pe parcursulacestorpagini, ali aflat mlcar o informalie
nou6-m[ declarpe deplin mulfurnit.Ele (paginile) ar trebui sf,
fie un qoptit omagiu primului om care a construitun cerc, folosindu-se(probabil)de o bucat[ din ramuraunui copacin chip
de compas.
I)aci acelagiom, dupi ce a trasatun cerc pe suprafafasolului,
a observatc5- utilizdnd aceeaqiscul5-poaterealiza o astfel de
reprezentare:
avemde-aface cu LrN GENTU.Jospdl[ria!
IdeeaacestuiOM a prinsVIAJA.
Dac[ ne gdndim mai profund, viala omului e o deschiderede
compas.
Alergdm saune t6r6.mintr-un cerc, intr-un cerc ce se-nchidela
74
un momentdat...Vorbalui Tudor Muqatescu:,,Totu-iSOARTA
gi DESTIN,iar restu-iPROVIDENTA".
Prin desenulde mai suse u$orde-nlelesde ce floareade lotusera
venerati de vechii egipteni.Omu[ de mai susmerita o floare...
Si incercim a ldmuri care-i treabacu scarabeul.
,ffi+
Martin Heiddeggerziceaci,,omenireaa fbcut multe, dar a gindit pufin".
Exist[ excepliaINOROGILOR. Acegtia scapddin ,,rnenghina
timpului". STINTVII. Vom observaastadoar dacdvom fi nitel
mai aten[i.
75
NUMARATOARE LA SINUS
Titlu ciudat,nu-i aga?
Nu-ntoarcefipagina! Avefi ocazia sd refinefi, pentru tot restul
viefii, valorile funcfiei trigonomehiceSINUS pentruunghiurile
de 30",45",60".
+ - ..,
In cdr{ile care se respecti veli gdsi aga:
Minunat!
$ti"msi numir[m pdnnh 3?
Afunci scriem: 1 2 3
Apoipunemcele3 valori sub radical, ca s-arate aqa:
w
{{
\6
Apoi ?mparlimfiecaretennenla2,adicd:.
'tT
2
T
{I
{5
-
T
Echivalent cu:
l
?
l
-
\
v
,
-
6
T
A fbst greu,aqa-i?
PentruCOSINUS,scriem3,2,l,
76
Etc.
B.E.T.I. sau T.I.M.E.
Lucrarea,,Powershift"-,,Putereain migcare"a lui Alvin Toffier
are nu unul, ci trei mottouri:
Puterearlsare din leavapu$tii.
-MAO TSE-TUNG
Banul vorbeqte.
-ANO.MM
Cunoaqterea
in sineinseamn6putere.
-FRANCIS BACON
Putemconstrui, pebazaacestora,niscaivaformule matematice
simple,adicd:
P(E), P(B), P(D
undeE:energie,B:bani, I:informafie.
DacI adiugdmla sistemulde mai suscelebrazicald:
I costdbani/ Time is monev.
Atrrmlm ci existi qi posibilitateadescrierii
P(T).
Am sfpat, astfel, tocmai la bazelemodellrii matematice,observdndci orice activitateuman[ sepoatedescrie-qi unelechiar
meriti sdfie descrise!-ca niqtefuncfii de
Bani + Energie+ Timp * Intbrmafie,
englezeqte Time + Information * Money + Energy.
Adici:
44
P(Il.[.T.I.) sauP(T.I.M.E.)
Pentrua nu se-nfelegegreqitideea,atunci c6nd folosescaici
noliunea de ,,Energie", {inem cont de formula lui Einstein
(E:m'c2), astfel cI energia-iconvertibill (pe cale scurti chiar)
in materie,materii prime qi alte ,,chestii"palpabile.
Auzim adeseacomentariide genul:risipd de energie,timp pierdut de pomand,ardegazul degeaba,risipi de informafie(vorbii
multi: siricie), bani aruncafipe fereastrlg.a.m.d..Acesteaprecieri se pot referi la un meci de fotbal, dar tot aqade bine pot
calificaacliuniguvernamentale
sauchiarpolitici de stat.
Jelanian-ajut6 prea mult, il putem chema drept bocitor pe
Oliver Twist. Se pricepe.
Numdrim, cdntdrim,?mplrfim.Natura-icel mai cinstitprofesor.
PutereaINOROGILOR st6-ncunoagtere,
in informafii. ?n acumulareaqi dispersareade informa{ii. De unde nu-i, nici Dumnezeunu cere...La inorogiESTEde unde.
Sigurc5-nwemurile noastreneputemlf,udacI, asistafide calculator,puternlua decizii majore pebazamultor informafii prelucrateultrarapid.Multe informatii nu inseamndnici pe departe
TOATE informafiile. Ori, se-nt6mpl6des ci tocmai informafii
esenialenu-sluate-ncalcul,rezultatul(decibazaunei decizii) fiind profundqi esen{ialviciat. Aici sdne-aducemamintede sfatul
lui Murphy:
de efectulG.I.G.O.!GunoiIntroduci,GunoiObfi."
,,Feri1i-vd
Fenomenulamintit mai susesteexcelentreflectatde bancul care
urmeazS:
SherlockHolmesgi dr. Watsonfac camping.Cdndva,pe la miezul nopfii, Sherlock?l inghionteqtepe Watson,zicdnd:
-Watson!Privegtesusgi spune-mice vezi?
78
-Vdd ceru-nstelat.
Or fi nrii sau ciriarllrili*iu:* de s{el*...lJn*ie
dintre acosteapot fi chiar pianetc.".Nu-i imprsibil ca. pt- ciitr-r':r
r'ictir.
dintreaccsleasa cxistecondrliipropiccpt'ntruerirtr""ntar
Poate cd. pe una-doua,cxistd chiar entitdti vii cu rritelrilentirpreculn pc Terra...
-\\atsou! lr;ti un prost! Ni s-a tlr";rtcortu!"
Vrr'lramulra-islrlicic
Cam Ssta-ilucml care intrii grer"r?n capul de poiitician" S';e,ietateainvati mult mai lcsnc.
79
5ERT,X$I{'TTAE'*],{
$inguruil loc in care affi itrtiinii acest temletl sste cartea ,,Proieert*planetale'"cle r\lexanrllu l\'lirr:nov qiAiexandru Boiu (Ed.
Albatrss"f*ucLrrcgti"
1988-pag. ?39).din carccitcz:
..Ilatoriun 1ui ll. \&'alpoleun iernen dc rcaonanli apartc. denumit SF.RHN*ifli'1,.\I-tr"
inspirardc o vechepovestiredin Cteylon:
'f']t],]
{-lE[
PRINII l]]l\i StrREh-t]iP.Se spune ci accgtiprinti
lirceariliescopcriri neatteptatepe cAnd nu se aq;teptau,
ileci din
intdnrplare.'"
Fun*i.
Pructic, momentul sau pasul ik serendipitatese produce la
glsirca siliutiei unci prcblcnrc"la t descoperire.?n cazul urrci
inv*nfii. atun*i cind aflirn {-tiVA- rclativ flori, nea$teptat.
Per-lti-u
un ncu-ndscutioate bancurile-slroi...Apoi: e nonnal cl
tcfi ritanii gtiintciilitcraturjir',.rrLclrlri
r:tc.au krsr"cdndva,bebclu,si.
;\u lirst c*pii, :l<ir:lescenfi,
narnerrimaturi- unii au ;rpucatsi lie
ciriar in v6rst[. inaintatir.clcsigur...Titanii la carem6 rcfcr aveari/
au pe inventaracelra;i ..rici1rr;ls1l"
ca i;i Franz lJeckenhauersau
Naomi Camptrcll"adici: d*ui rnfiini,doui picioare]cap, trunchl
* t c . l J i [ r l c n t ; r *ei i r o ; r r n c i r ti iu p r i u i n a; r r rl o s t s L r ngt : r ' u l i f i ci ni
rnai multe donrcnii q;i^chiar ilacf,n-au fost infclcgi de cantellporani. au t-osreel irutin respectatidaci nu chiar apreciati.S*au
conscmnalcazuri multisoarecf,nc{accsti ,,inorogi" au terrninal
s*eo{elilepd rug, ir: exil. in streang,prin sinucideriregizate-?n
azilede nebunis.a.m.d..
Acestor canrelri 1e zlrann;iia mintea".. fuIintea, educatd si
zbirnAic. dupii r"e{ctaiui trfimitrie Llantcmir: Instruetic, l,ccturl"
Il'feclitalie
"..,.Circsrii"rarc nu seprcapoartdintrc maneleqi telen{}\iclf" ,,chr.:stii"ceva mai longevivc riccAtl'aima unui cfiq;tightrlr
la l"oto.
-ti'[im
cu lnlii arya*zisc
dc scrcndipirate":dezicgim un
..fi-ti]i-]-lci"ltc
rebus"diim de cap;itLrlullri !'rligtre prrcum FlerculePoirot" ne
8r)