6.3.2 Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader

Transcription

Modulare Förderung
Starterkit Mathematik
VOLUMEN UND OBERFLÄCHE
VON WÜRFEL UND QUADER
Jgst. 6
Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus
Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion:
Rosa Wagner
Autor:
Werner Zucker, Mittelschule Nördlingen
Herausgeber:
Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
2011
Anschrift:
Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen
Schellingstraße 155
80797 München
Telefon: 089 2170-2674
Fax:
089 2170-2815
Internet: www.isb.bayern.de
E-Mail: Abt.GHF@isb.bayern.de
Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig
die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.
Modulare Förderung – Mathematik
Thema der modularen Sequenz:
VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6)
Inhalt
Beschreibung, Verlauf und Zielkompetenzen der modularen Sequenz
4
Verlauf
Zielkompetenzen
4
5
Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation
6
Lernstandserhebung
Klassenübersicht
Kriterien-Checkliste für Schüler
7
14
16
Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad
18
Laufzettel
Übungsaufgaben
19
21
Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs
51
Leistungsfeststellung
53
Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen
63
Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie „Klassenübersicht“
oder „Kriterien-Checkliste“ werden im Starterkit FLÄCHEN gegeben.
VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER Starterkit Mathematik 3
Volumen
und Oberfläche von
Würfel und
Quader
6.3.2
Einführung
des Lehrplanthemas
4 Starterkit Mathematik VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER
Aufgaben
* bis ***
Volumen und
Oberfläche
begrifflich
unterscheiden
und erklären.
•
Aufgaben
* bis ***
Volumen und
Oberfläche
vergleichen,
schätzen,
messen
‚
Aufgaben
* bis ***
Volumen und
Oberfläche
ermitteln und
berechnen.
ƒ
„
&
Dokumentation
Ermittlung
erworbener
Kompetenzen
Aufgaben
* bis ***
Volumen- und • Möglichkeiten
Flächeneinheiten der Ermittlung
anwenden
und Dokumentation
Aufgaben zum differenzierten Weiterüben
auf unterschiedlichem Niveau
Kompetenzorientierte Förderung
Modulare Phase
• Zusammenführung
• gemischte
Übungen
• Lernumgebungen
Anwendung
im
Klassenverband
mit Rückmeldung
der Kompetenzen
benotete
Probearbeit
Klassenunterricht
der modularen Sequenz
VERLAUF
Einsatz der Kriterien-Checkliste zur Erfassung und Dokumentation des Kompetenzerwerbs
• Lernstandserhebung
• Klassenübersicht
• Kommentar
zur Lernstandserhebung
&
Dokumentation
Analyse der
Erarbeitung
Lernausgangsdes Themas
situation
Klassenunterricht
(JGST.6)
(JGST. 6)
ZIELKOMPETENZEN
VOLUMEN UND OBERFLÄCHE IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 6
6.3.2 Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader
Lernziele
Indem die Schüler mit Einheitswürfeln Rauminhalte messen und die Flächenformen an den
Körpern analysieren, gewinnen sie eine Vorstellung der Begriffe Oberfläche und Volumen. Vielfältige Erfahrungen beim Messen und Vergleichen von Rauminhalten sowie von Oberflächen
erleichtern ihnen das selbstständige Finden von Berechnungsmöglichkeiten.
Lerninhalte
• begriffliche Vorstellungen zur Oberfläche
• Oberfläche von Würfel und Quader berechnen
• begriffliche Vorstellungen zu Volumen; Würfel und Quader aus Einheitswürfeln aufbauen bzw. mit
Einheitswürfeln füllen
• Volumeneinheiten: mm³, cm³, dm³ bzw. l, m³; hl
• Volumen von Würfel und Quader berechnen; in benachbarte Einheiten umrechnen
Ä Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
•
•
begriffliche Vorstellungen zu Oberfläche und Volumen
Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader berechnen
STRUKTURIERUNG
DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE
– ZIELKOMPETENZEN –
•
Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen
• Volumen und Oberfläche begrifflich unterscheiden und erklären
‚
Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen und messen
• das Prinzip der Volumen- und Oberflächenmessung anschaulich darstellen und anwenden
• Volumen und Oberflächen messen
- mittels Vergleichsgrößen (schätzen)
- mittels Einheitsgrößen
ƒ
Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen
• Volumen und Oberflächeninhalt von Würfel und Quader messen bzw. ermitteln und berechnen
„
Volumen- und Flächeneinheiten anwenden
• Volumen- und Flächeneinheiten situationsgerecht auswählen und ggf. umwandeln
(JGST. 6)
Materialien zur Analyse der
LERNAUSGANGSSITUATION
DIE LERNSTANDSERHEBUNG
L LEHRERINFO
Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die
einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Auswahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft werden sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkeiten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen
(siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein Mal vertreten
sein.
Die Smileys J K L dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung
mit seinem Lernstand anzuregen.
• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufgabe lösen kann.
• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe
leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht.
Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzelnen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen1. Dies ermöglicht bei Bedarf
einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein
können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung.
1
Möglicher Arbeitsauftrag:
Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf.
Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest.
LERNSTANDSERHEBUNGVOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6
Klasse:
Name:
•
1)
Datum:
JKL
Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen.
Kreuze an, ob das Volumen oder die Oberfläche gesucht ist.
Volumen
Oberfläche
Ein Karton für ein Geschenk wird gesucht.
Das Geschenk soll verpackt werden.
Fassungsvermögen eines Aquariums.
Luft im Klassenzimmer.
Eine Kommode soll von außen neu lackiert werden.
Kleine Würfel sollen in eine große Kiste gepackt werden.
•
2)
JKL
Aus welchem Netz kann man einen Würfel bauen? Kreuze an.
¨A
¨B
‚
3)
¨C
Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen
Bestimme das Volumen und die Oberfläche des Quaders. Erkläre dein Vorgehen.
1 cm
Volumen
Oberfläche
= _____________
= ____________
¨D
JKL
LERNSTANDSERHEBUNGVOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6
SELBSTKONTROLLE
•
1)
JKL
Kreuze an, ob das Volumen oder die Oberfläche gesucht ist.
Volumen
x
Ein Karton für ein Geschenk wird gesucht.
Oberfläche
Das Geschenk soll verpackt werden.
x
Fassungsvermögen eines Aquariums.
x
Luft im Klassenzimmer.
x
Eine Kommode soll von außen neu lackiert werden.
x
Kleine Würfel sollen in eine große Kiste gepackt werden.
•
2)
x
JKL
Aus welchem Netz kann man einen Würfel bauen? Kreuze an.
¨A
ýB
‚
3)
¨C
¨D
JKL
Bestimme das Volumen und die Oberfläche des Quaders. Erkläre dein Vorgehen.
1 cm
Volumen
Oberfläche
• Volumen:
Oberfläche:
36 cm³
= _____________
66 cm²
= ____________
-
abzählen, wie viele Würfel in die Bodenfläche passen (12)
3 Würfelschichten ’ multiplizieren der Anzahl der Würfel in Bodenfläche mit 3
gesamt 36 Einheitswürfel
Grund- und Deckfläche, Vorder- und Rückfläche jeweils 12 Einheitsquadrate
Seitenflächen jeweils 9 Einheitsquadrate
gesamt 66 Einheitsquadrate
4)
‚
JKL
Welches Volumen hat diese Schachtel ungefähr? Schätze ab und erkläre deine Überlegungen.
5)
‚
JKL
Wie viel mal ist die Oberfläche der linken Würfelfigur größer als die Oberfläche des einzelnen
Würfels?
6)
ƒ
Bestimme die Oberfläche und das Volumen des Quaders.
4m
2m
6m
JKL
4)
‚
JKL
Welches Volumen hat diese Schachtel ungefähr? Schätze ab und erkläre deine Überlegungen.
Kantenlänge des Würfels: etwa 1 cm (in Wirklichkeit etwas weniger)
Maße der Schachtel: etwa 5 bis 6 Würfel lang,
3 bis 4 Würfel breit und
3 bis 4 Würfel hoch
Geschätztes Volumen der Schachtel: etwa 45 – 96 cm³
Jede nachvollziehbare Schätzung mit richtiger Rechnung kann gewertet werden.
5)
‚
JKL
Wie viel mal ist die Oberfläche der linken Würfelfigur größer als die Oberfläche des einzelnen
Würfels?
Der einzelne Würfel besteht aus 6 Flächen. Er hat also eine Größe
von 6 Flächeneinheiten.
Die Grundläche und die Deckfläche der Würfelfigur ist jeweils eine
Flächeneinheit groß. Der Mantel der Würfelfigur besteht aus 4 • 4
Flächeneinheiten. Das sind 16 Flächeneinheiten.
Gesamtoberfläche Würfelfigur: 2 FE + 16 FE = 18 FE
à Die Oberfläche der Würfelfigur ist dreimal so groß wie die des
Einzelwürfels.
6)
ƒ
JKL
Bestimme die Oberfläche und das Volumen des Quaders.
4m
2m
6m
Volumen = Grundfläche • Höhe
Volumen = Länge • Breite • Höhe
Volumen = 6 m • 2 m • 4 m
Volumen = 48 m³
Weitere Möglichkeit der Berechnung der Oberfläche:
Oberfläche = 2 • Grundfläche + Mantelfläche
Oberfläche = 2 • Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper
Oberfläche = 2 • 12 m² + 16 m • 4 m
Oberfläche = 88 m²
Oberfläche = 2 • Grundfläche + 2 • Seitenfläche 1 + 2 • Seitenfläche 2
Oberfläche = 2 • (6 m • 2 m ) + 2 • (6 m • 4 m ) + 2 • (2 m • 4 m )
Oberfläche = 2 • 12 m² + 2 • 24 m² + 2 • 8 m² +
ƒ
7)
JKL
Berechne das Volumen und die Oberfläche des Körpers.
3m
4m
3m
4m
6m
4m
8)
ƒ
JKL
Die Mittelschule Fischheim lässt sich ein Aquarium mit den Maßen 90 cm x 60 cm x 40 cm (l x b x h)
anfertigen.
a) Wie viele cm² Glas werden mindestens benötigt?
b) Wie lange dauert der Füllvorgang, um das Aquarium komplett zu füllen, wenn mit einem Schlauch
12 Liter pro Minute eingefüllt werden können? (Hinweis: Du brauchst die Stärke des Glases nicht zu berücksichtigen.)
„
9)
JKL
Erkläre, wie viele Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel passen.
„
10)
JKL
Die Volumenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit.
Flasche: 0,7 _____ Spielwürfel: 0,72 _____
Garage: 32 _____
Klassenzimmer: 189 _____
Jü
?Kü
L?
¬ dein Gesamtergebnis ®
ƒ
7)
JKL
Berechne das Volumen und die Oberfläche des Körpers.
3m
VolumenGesamt = Volumen1 + Volumen2
VolumenGesamt = 48 m³ + 144 m³
VolumenGesamt = 188 m³
4m
3m
Für die Berechnung der Oberfläche ist es einfacher, wenn wir den Körper so drehen, dass die
vordere Fläche zur Grundfläche wird, weil dann ein Prisma entsteht.
4m
6m
4m
ƒ
8)
Oberfläche = 2 • Grundfläche + Umfang
• Höhe
Oberfläche = 2 • 64 m² + 36 m • 3 m
Grundfläche
Körper
JKL
Die Mittelschule Fischheim lässt sich ein Aquarium mit den Maßen 90 cm x 60 cm x 40 cm (l x b x h)
anfertigen.
a) Wie viele cm² Glas werden mindestens benötigt?
b) Wie lange dauert der Füllvorgang, um das Aquarium komplett zu füllen, wenn mit einem Schlauch
12 Liter pro Minute eingefüllt werden können? (Hinweis: Du brauchst die Stärke des Glases nicht zu berücksichtigen.)
a) Vorbemerkung: Beim Aquarium benötigt man nicht unbedingt eine Deckfläche aus Glas.
Glasfläche = Grundfläche + Mantelfläche
Glasfläche = Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper
Glasfläche = 5 400 cm² + 300 cm • 40 cm
Glasfläche = 17400 cm² bzw. 17,4 dm² (Mit „Glasdeckel“: 22000 cm2)
b) Volumen = Grundfläche • HöheKörper (gleich in dm rechnen, da 1 dm³ = 1 l)
Volumen = 54 dm² • 4 dm
Volumen = 216 dm³ = 216 l
Dauer Füllvorgang: 216 l : 12 l /min = 18 min
„
9)
JKL
Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden
Erkläre wie viele Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel passen.
Beim Kubikdezimeterwürfel passen jeweils 10 Kubikzentimeterwürfel
in die Länge, in die Breite und in die Höhe.
Somit passen 10 • 10 • 10 = 1 000 Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel.
„
10)
JKL
Die Volumenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit.
cm³
Flasche: 0,7 dm³/
_____
l Spielwürfel: 0,72 _____
m³
Garage: 32 _____
m³
Klassenzimmer: 189 _____
Jü
?Kü
L?
(JGST. 6)
KLASSENÜBERSICHT
KLASSENÜBERSICHT
L LEHRERINFO
Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber,
• welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht
und
• ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind.
Die Kompetenzen werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet.
Mögliche Symbole: + und – bzw.
P und •
evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~.
Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben
Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben.
Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben
Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden.
Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt niemals nur in Form einer Note.
Name
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Anmerkungen
„
Volumen- und
Flächeneinheiten
anwenden
ƒ
Volumen und
Oberfläche ermitteln
und berechnen
‚
Volumen und
Oberfläche vergleichen,
schätzen, messen
•
Volumen und
Oberfläche begrifflich
verstehen
KLASSENÜBERSICHT VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6
10
(JGST. 6)
KRITERIEN-CHECKLISTE
VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6
KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION
L LEHRERINFO
Diese Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der modularen Sequenz. Zu jeder Zielkompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht
• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen
auch beim Schüler zu schaffen,
• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schülerleistungen zu bieten,
• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können.
Die Kriterien-Checkliste erfasst
• inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die Zielkompetenzen),
• prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler
als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und
• Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz.
Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu setzen. In der Kriterien-Checkliste sind diese:
• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung,
• während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!),
• am Ende einer modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas.
Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lernphase erfolgt auf Grundlage
• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der
Bearbeitung) und
• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe,
Hinweise der Lehrkraft).
Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen erfolgen, z. B.:
ο
ohne Erfolg bei diesem Kriterium
+
erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen
++
erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen
+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen
In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen
Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch
über mehrere Schuljahre hinweg.
KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION
VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6
INHALTLICHER SCHWERPUNKT: WÜRFEL UND QUADER
Name …………………………………….. Klasse ………..
Ausgangslage
JKL
Lernfortschritt
ο + ++ +++
ο + ++ +++
• Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen
• Du kannst Volumen und Oberfläche an Gegenständen und bei
Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen).
• Du kannst erklären, was ein Volumen ist.
• Du kannst erklären, was eine Oberfläche ist.
‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen,
messen
• Du kannst Volumen und Oberfläche vergleichen.
• Du kannst Volumen und Oberfläche durch Vergleich mit
bekannten Gegenständen schätzen.
• Du kannst einem Partner beschreiben, wie Volumen und Oberfläche gemessen werden können.
ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen
• Du kannst Volumen und Oberfläche mittels Vergleichsgrößen
oder Einheitsgrößen ermitteln.
• Du kannst Volumen und Oberfläche berechnen.
„ Volumen- und Flächeneinheiten anwenden
• Du kannst zu Volumen und Oberfläche von Alltagsgegenständen
sinnvolle Maßangaben machen.
• Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären
und durchführen.
• Du kannst Maßeinheiten von Volumen und Oberfläche bei Berechnungen richtig anwenden.
Mathematische Arbeitsweisen
• Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren
und bearbeiten.
• Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem
Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen.
• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwenden.
• Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten
herausfinden.
• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bearbeiten und lösen.
• Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht
verwenden.
• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen.
Arbeitsverhalten
• Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich
ablenken zu lassen.
• Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und
übersichtlich gestalten.
• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe
aktiv mitwirken.
• Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich
präsentieren.
Note
ο ohne Erfolg
+ erfolgreich bei leichten Aufgaben
++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben
+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben
(Jgst. 6)
ÜBUNGSAUFGABEN
ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD
L LEHRERINFO
Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die
Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus
dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funktion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun.
Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden,
um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können.
Die Aufgaben eignen sich
• für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte,
• für die Vernetzung dieser Inhalte sowie
• für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen Themenbereich hinaus).
Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die angegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur
für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Materialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert.
Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufgaben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für
„leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorgehen erleichtert auch am Ende der modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich seines individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste).
Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeitsschritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde
ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen.
Tipp:
Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden (Angebot
online: je eine Aufgabe mit Lösung auf einer Seite) – kein doppelseitiger Druck – jeweils in mehrfacher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung, ohne sie als
Klassensatz kopieren zu müssen.
Übungsaufgaben VOLUMEN UND OBERFLÄCHE
– Laufzettel –
Klasse: ………
Name: ………………………………
• Volumen und Oberfläche begrifflich versteheni
1
Auch Bücher haben ein Volumen und eine Oberfläche
*
2
Unser Klassenzimmer – Volumen schätzen, mit Schritten und mittels der Körpergröße ermitteln
*
3
Wände deines Klassenzimmers streichen
4
Begriffe Einheitsquadrat und Einheitswürfel den Begriffen Volumen und
Oberfläche zuordnen
*
5
Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch?
*
6
Geburtstagsgeschenk
*
7
Aus welchen Netzen lassen sich Würfel- und Quadernetze bauen?
8
Zuckerwürfel
J
L
K
J
L
K
J
L
K
J
L
K
J
**
*
1
Alltagsgegenstände auslegen (Material: Einheitswürfel)
*
2
Volumen und Oberflächen durch Abzählen bestimmen
**
3
Selbst hergestellte Würfel und Quader vergleichen
**
4
Spielwürfel
5
Volumenänderung mit Spielwürfeln
6
Wer findet das Buch mit der größten Oberfläche?
***
**
*
ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechneni
1
Drei Mädchen, drei Lösungswege
2
Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen
***
3
Oberflächen von zusammengesetzten Körpern berechnen
***
4
Volumen und Oberfläche einer zusammengesetzten Figur bestimmen
***
5
Wie dick ist ein Blatt Papier?
***
6
Die Breite eines Quaders bestimmen
7
Schokoladenaufgabe
8
Wie viel Schokolade isst du im Jahr?
9
Der durchgeschnittene Styropor®block
**
**
***
*
***
„ Volumen- und Oberflächeneinheiten anwendeni
1
Welche Einheit würdest du wählen?
2
Einheiten umwandeln
**
3
Maßzahlen schätzen
*
4
Ordne mit Pfeilen zu
*
5
Ordne der Größe nach
*
**
… Offene Aufgabei
Verpackungen
K
**
‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messeni
1
L
* bis ***
•
1
Ø
Volumen und Oberfläche begrifflich verstehenr
Auch Bücher haben ein Volumen und eine Oberfläche
Nimm zwei verschiedene Bücher (z. B. Mathematik- und Wörterbuch) und zeige deinem
Banknachbarn, was das Volumen und was die Oberfläche ist.
a) Versuche beide Begriffe nur mit Worten zu erklären.
b) Formuliere Rechenfragen für diese Begriffe.
Übungsaufgaben VOLUMEN UND OBERFLÄCHE 6
LÖSUNG
a) z. B.
Volumen:
í „Das Innere des Buches“
í „Das ganze Buch“
í „Alle Seiten und der Einband zusammen“
Oberfläche:
í „Das Äußere des Buches“
í „Nur die Flächen rechts, links, oben und unten vom Buch“
í „Alles außen herum“
í „Der Einband und das, was man von den Seiten sehen kann“
b) z. B.
í Welches Volumen hat das Buch?
í Welche Oberfläche hat der Einband?
í Welches Buch hat das größte Volumen?
í Welches Buch hat die kleinste Oberfläche?
í Kann es zwei Bücher geben (Buch A und Buch B) für die gilt,
dass Buch A ein größeres Volumen, aber
gleichzeitig Buch A eine kleinere Oberfläche als Buch B hat?
•
2
Ø
Größe eines Klassenzimmer
Wie groß ist dein Klassenzimmer?
a) Schätze das Volumen deines Klassenzimmers.
b) Versuche das Volumen genauer abzuschätzen, indem du die benötigten Größen mit Schritten
abgehst. Miss vorher an einem Meterstab, wie lang einer deiner Schritte ist. Für die Raumhöhe
kannst du deine Körpergröße als Vergleichsgröße hernehmen.
LÖSUNG
a) Individuelle Lösung, je nach Klassenzimmergröße.
Besprich deine Ergebnisse mit deinem Nachbarn.
Mögliche Vergleichsgrößen:
Fensterhöhe, Höhe der Tür, Tafel, Pinnwand, …
Vorgehen:
1)
2)
3)
4)
5)
Schrittgröße am Meterstab abmessen (z. B. 60 cm).
Länge und Breite des Raumes abschreiten.
Anzahl der Schritte mal Schrittlänge rechnen (z. B. 16 mal 60 cm).
Längen in Meter umwandeln.
Höhe des Raumes über die eigene Körpergröße abschätzen (wenn du ca. 1,50 m groß bist und
der Raum ca. doppelt so hoch wie du, dann ist er ca. 3 m hoch).
6) Berechnung des Volumens mit der Formel:
VolumenQuader = Grundfläche • Körperhöhe, wobei „Grundfläche = Länge • Breite“ ist.
Bestimme auf dieselbe Art weitere Volumina.
Wie groß ist z. B. eure Sporthalle, Pausenhalle usw.?
•
3
ØØ
Wände deines Klassenzimmers streichen
a) Es muss nicht immer die gesamte Wandfläche eines Zimmers gestrichen werden.
Welche Flächen der Wände des Klassenzimmers werden bei dir nicht gestrichen?
b) Schätze ab, für wie viele m² Farbe benötigt wird.
LÖSUNG
a) Nicht gestrichen werde:
Fensterflächen (mit Rahmen) und Wandflächen mit Schränken,
Präsentationsflächen und Ähnliches.
b) Benötigte Farbe:
Schätze dazu die Größe der einzelnen Wandflächen (Rechtecke).
Ziehe die Flächen, die nicht angestrichen werden, ab (meist auch Rechtecke).
Zähle dann die Einzelflächen zusammen.
Individuelle Lösung, je nach Klassenzimmergröße.
Besprich mit deinem Nachbarn eure Ergebnisse.
Bestimme auf dieselbe Art weitere Oberflächen.
Welche Fläche haben z. B. die Wände auf den
Gängen oder in deinem Zimmer?
4
•
Ø
Begriffe Einheitsquadrat und Einheitswürfel den Begriffen Volumen und Oberfläche zuordnen
Du hast eine Schachtel aber leider weder Lineal noch Meterstab.
Womit kann man folgende Größe abmessen? Ordne mit Pfeilen zu.
Einheitslänge
1 cm
Einheitsquadrat
1 cm
1 cm
Einheitswürfel
1 cm
1 cm
Volumen
2
Oberfläche
3
LÖSUNG
Einheitslänge
1 cm
Einheitsquadrat
1 cm
1 cm
Einheitswürfel
1 cm
1 cm
Volumen
2
Oberfläche
3
•
5
Ø
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Jeder Körper hat ein Volumen und eine Oberfläche.
Die Oberfläche kann über die Summe der Teilflächen berechnet werden.
Alle Teilflächen eines Quaders sind Quadrate.
Eine Einheit für das Volumen ist dm².
Jeder Quader besteht aus 6 Einzelflächen.
mm², cm², dm², m² und km² sind Maße für Oberflächen.
Die Oberfläche eines Quaders kann man auch bestimmen, indem man Sand in den Quader schüttet und dann mit einem Messbecher die Sandmenge abmisst.
LÖSUNG
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Jeder Körper hat ein Volumen und eine Oberfläche.
Die Oberfläche kann über die Summe der Teilflächen berechnet werden.
Alle Teilflächen eines Quaders sind Quadrate.
Eine Einheit für das Volumen ist dm².
Jeder Quader besteht aus 6 Einzelflächen.
mm², cm², dm², m² und km² sind Maße für Oberflächen.
Die Oberfläche eines Quaders kann man auch bestimmen, indem man Sand
in den Quader schüttet und dann mit einem Messbecher die Sandmenge abmisst.
Formuliere eigene Behauptungen und tausche sie mit deinem Nachbarn.
richtig
richtig
falsch
falsch
richtig
richtig
falsch
6
•
Ø
Geburtstagsgeschenk
Stell dir vor, du hättest morgen Geburtstag und erhältst ein großes Päckchen.
a) Beschreibe deinem Nachbarn, womit er das Geburtstagspäckchen füllen könnte.
Verwende: „Das Volumen meines Geburtstagspäckchens könntest du mit … füllen.“
b) Beschreibe deinem Nachbarn, wie er dein Geburtstagspäckchen verzieren könnte.
Verwende: „Die Oberfläche meines Geburtstagspäckchens könntest du mit … verzieren.“
LÖSUNG
a) „Das Volumen meines Geburtstagspäckchens könntest du mit einem Fußball (Computer, Spielkonsole, Bücher, Kleidung, …) füllen.“
b) „Die Oberfläche meines Geburtstagspäckchens könntest du mit Geschenkpapier (Glitzerpapier,
Folie, Sternen, Aufklebern, …) verzieren.“
•
7
ØØ
Aus welchen Netzen lassen sich Würfel oder Quader falten?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
LÖSUNG
a)
b)
c)
e)
f)
Würfel
d)
Würfel
g)
Würfel
h)
i)
Quader
8
•
Ø
Zuckerwürfel
Warum ist der Begriff „Zuckerwürfel“ mathematisch gesehen falsch?
Erkläre.
LÖSUNG
Der Begriff „Zuckerwürfel“ ist mathematisch falsch, weil nicht alle Kanten des Zuckerwürfels
die gleiche Länge haben.
Beim „mathematischen Würfel“ müssen alle Kanten gleich lang sein.
Außerdem sind beim „mathematischen Würfel“ die Ecken nicht abgerundet.
Findest du vielleicht noch andere Dinge, die
im Alltag „Würfel“ genannt werden, mathematisch gesehen aber keine Würfel sind?
‚
1
Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messenr
Ø
Alltagsgenstände auslegen
Lege mit Einheitswürfeln (1 cm • 1 cm • 1 cm = 1 cm3) verschiedene Gegenstände
(z. B. Brotzeitdose, Schublade, Stiftedose) aus und bestimme so deren Volumen und Oberfläche.
Du kannst auch zusammen mit deinem Banknachbarn arbeiten.
3
1 cm
2
1 cm
LÖSUNG
Lösungen durch Probieren und Abzählen.
Tipp: Frage deinen WTG-Lehrer, ob ihr gemeinsam
Einheitswürfel herstellen könnt.
‚
2
ØØ
Volumen und Oberflächen durch Abzählen bestimmen
Die Kantenlänge eines kleinen Würfels beträgt 1 cm.
a) Wie groß ist das Volumen der Figur?
b) Wie groß ist die Oberfläche der Figur?
LÖSUNG
a) Volumen:
í
í
í
í
í
In der untersten Reihe liegen 6 Einheitswürfel.
In der mittleren Reihe liegen 5 Einheitswürfel.
In der obersten Reihe liegen 3 Einheitswürfel.
Insgesamt besteht die Figur also aus 14 Einheitswürfeln.
Das Volumen beträgt: 14 cm³.
b) Oberfläche:
í
í
í
í
í
í
í
í
Von oben kann man 6 Einheitsquadrate zählen.
Von rechts kann man 8 Einheitsquadrate zählen.
Von vorne kann man 7 Einheitsquadrate zählen.
Von unten kann man, genauso wie von oben, 6 Einheitsquadrate „zählen“.
Von links kann man, genauso wie von rechts, 8 Einheitsquadrate „zählen“.
Von hinten kann man, genauso wie von vorne, 7 Einheitsquadrate „zählen“.
Insgesamt besteht die Figur also aus 42 Einheitsquadraten.
Die Oberfläche beträgt: 42 cm².
Baue die Figur nach.
Baue für deinen Nachbarn neue Figuren.
3
‚
ØØ
Selbst hergestellte Würfel und Quader vergleichen
Arbeite mit deinem Banknachbarn zusammen.
Zeichne auf DIN-A4-Blätter Quader- und Würfelnetze auf.
Schneide sie aus und klebe sie zu Würfeln oder Quadern zusammen, lass aber einen Deckel offen.
Wenn die Kanten und Ecken gut mit Tesa verklebt sind, fülle sie mit Sand und miss jeweils das
Volumen.
Vergleiche die Oberflächen mit
ihren Volumina. Was erkennst du?
LÖSUNG
Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich. Hier findest du ein Beispiel:
(Mögliches Würfelnetz auf DIN-A4-Papier)
Körper, deren Oberfläche gleich groß ist, haben nicht unbedingt das gleiche Volumen.
‚
4
ØØØ
Spielwürfel
Ein großer Würfel wurde aus 8 Spielwürfeln zusammengesetzt.
Wie viele weitere Spielwürfel benötigt man, um die Kantenlänge des zusammengesetzten Würfels
· um die Hälfte zu verlängern,
· zu verdoppeln,
· zu verdreifachen?
Ändert sich das Volumen im
gleichen Verhältnis wie die Kantenlänge?
LÖSUNG
Volumen des zusammengesetzten Würfels:
2 Würfel lang, 2 Würfel breit und 2 Würfel hoch.
Volumen = 2 • 2 • 2 = 8 (Würfel)
·
·
·
Kantenlänge um die Hälfte verlängert:
3 Würfel lang, 3 Würfel breit, 3 Würfel hoch.
Volumen1½-fache Kantenlänge = 3 • 3 • 3 = 27 (Würfel) ’ Fehlende Würfel:
27 – 8 = 19
Kantenlänge verdoppelt:
Volumendoppelte Kantenlänge = 4 • 4 • 4 = 64 (Würfel) ’ Fehlende Würfel:
64 – 8 = 56
Kantenlänge verdreifacht:
Volumen dreifache Kantenlänge = 6 • 6 • 6 = 216 ’
Fehlende Würfel:
216 – 8 = 208
Das Volumen ändert sich nicht im gleichen Verhältnis wie die Kantenlänge, z. B. ist bei doppelter Kantenlänge das Volumen achtmal so groß, bei dreifacher Kantenlänge 27-mal so groß.
5
‚
ØØ
Volumenänderung mit Spielwürfeln
a) Aus wie vielen Spielwürfeln bestehen die Würfel jeweils?
b) Aus wie vielen Spielwürfeln würde der nächstgrößere Würfel bestehen? Erkläre deine Überlegung.
LÖSUNG
a) Sie zusammengesetzten Würfel bestehen aus 1, 8, 27 Spielwürfeln.
b) Der nächstgrößere Würfel hat 64 Würfel.
Die Kantenlänge des Würfels ist 4 Spielwürfellängen lang. Wir rechnen also: 4 • 4 • 4 = 64
6
‚
Ø
Wer findet das Buch mit der größten Oberfläche?
Welches ist das Buch mit der größten Oberfläche in eurem Klassenzimmer?
Schätze zuerst ab und entscheide dich dann für 3 Bücher. Miss nun die benötigten Maße und
bestimme die Oberfläche. Vergleiche mit deinem Partner.
LÖSUNG
Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich. Hier findest du ein Beispiel:
3 cm
20 cm
15 cm
OberflächeKörper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche
OberflächeKörper = 2 • 15 cm • 20 cm + (2 • 15 cm + 2 • 20 cm) • 3 cm
OberflächeKörper = 600 cm² + 210 cm²
OberflächeKörper = 810 cm²
1
ƒ
Ø
Drei Mädchen, drei Lösungswege
Linda, Morena und Cindy wollen die Oberfläche eines Quaders berechnen.
a) Linda rechnet erst die Fläche aller sechs Rechtecke aus und addiert sie dann.
b) Morena rechnet: „2 • a • b + 2 • a • h + 2 • b • h”
c) Cindy addiert zum doppelten Flächeninhalt der Grundfläche das Produkt aus dem
Umfang der Grundfläche und der Höhe des Körpers.
Wer hat richtig gerechnet? Diskutiere mit deinem Nachbarn.
LÖSUNG
Alle drei Mädchen erhalten das richtige Ergebnis.
Linda rechnet erst alle Einzelflächen aus und addiert diese dann.
Morena berechnet eigentlich dasselbe:
„a • b“ ergibt die Grundfläche, ebenso die Deckfläche. Daher rechnet sie: „2 • a • b“.
„a • h“ ergibt die vordere Fläche, ebenso die Fläche hinten. Daher rechnet sie: „2 • a • h“.
„b • h“ ergibt die rechte Fläche, ebenso die Fläche links. Daher rechnet sie: „2 • b • h“.
Schließlich addiert sie alle Flächen.
Cindy
wickelt in Gedanken den Quader zum Netz auf und erkennt, dass die Mantelfläche ein Rechteck ist.
Die Länge dieses Rechtecks ist genauso lang wie der Umfang der Grundfläche.
Die Breite dieses Rechtecks ist genauso lang wie die Höhe des Quaders.
Rechne auf alle drei Arten nach.
ƒ
2
ØØØ
Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen
Hier siehst du Körper, die man in Quader zerlegen kann. Die Körper sollen eine Höhe von 4 cm haben
(sie sind liegend dargestellt: die Grundfläche ist vorne grau). Die Maße dieser Grundflächen darfst du
in der Zeichnung abmessen.
LÖSUNG
VolumenKörper = Grundfläche • Körperhöhe
VolumenKörper = 4 cm • 2 cm • 4 cm
VolumenKörper = 32 cm³
VolumenKörper = Grundfläche • Körperhöhe
VolumenKörper = 6 cm • 2 cm • 4 cm
VolumenKörper = 48 cm³
ƒ
3
ØØØ
Oberflächen von zusammengesetzten Körpern berechnen
Welche Oberfläche haben die (liegenden) Körper? Entnimm die Maße aus der Zeichnung.
Beachte, dass die schrägen Linien verkürzt dargestellt sind.
TIPP: Am einfachsten kannst du hier die Oberfläche berechnen, wenn du
den Körper nach vorne kippst, so dass die jetzige Vorderseite zur Grundfläche wird, weil dann ein Prisma entsteht.
Die Höhe der Körper auf dieser Seite soll dann jeweils 4 cm betragen.
LÖSUNG
OKörper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche
OKörper = 2 • 8 cm² + UmfangGrundfläche • HöheKörper
OKörper = 2 • 8 cm² + 14 cm • 4 cm
OKörper = 16 cm² + 56 cm²
OKörper = 72 cm²
OKörper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche
OKörper = 2 • 12 cm² + UmfangGrundfläche • HöheKörper
OKörper = 2 • 12 cm² + 16 cm • 4 cm
OKörper = 24 cm² + 64 cm²
OKörper = 88 cm2
ƒ
4
ØØØ
Volumen und Oberfläche einer zusammengesetzten Figur bestimmen
Welches Volumen und welche Oberfläche hat diese Figur?
3m
2m
4m
2m
4m
4m
8m
3m
LÖSUNG
Möglichkeit der Berechnung: Körper zerlegen
2m
4m
VGesamt = VI + VII + VIII
2m
VI = 2 m • 2 m • 3 m
VI = 12 m³
I
4m
III
II
VII = 4 m • 4 m • 3 m
VII = 48 m³
4m
VIII = 8 m • 8 m • 3 m
VIII = 192 m³
8m
VGesamt = 12 m³ + 48 m³ + 192 m³ = 252 m³
Erinnerung: Die Vorderfläche ist zur Grundfläche geworden.
TIPP: Am einfachsten kannst du hier
die Oberfläche berechnen, wenn du
den Körper nach vorne kippst, so dass
die jetzige Vorderseite zur Grundfläche
wird, weil dann ein Prisma entsteht.
OGesamt = 2 • Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper
Grundfläche = 2 m • 2 m + 4 m • 4 m + 8 m • 8 m = 84 m²
UmfangGrundfläche = 2 m + 4 m + 4 m + 8 m + 8 m + 8 m + 4 m + 2 m + 2 m + 2 m = 44 m
OGesamt = 2 • 84 m² + 44 m • 3 m = 300 m²
5
ƒ
ØØØ
Wie dick ist ein Blatt Papier?
500 Blatt Papier haben ein Volumen von 3 180,87 cm³. Wie dick ist ein Blatt Papier?
Gib dein Ergebnis in Millimeter an. Die 500 Blatt Papier haben 3,49 € gekostet.
(Hinweis: DIN A4 Papier ist 210 mm breit und 297 mm lang.)
LÖSUNG
Bestimme zuerst die Höhe des Papierstoßes:
G=a•b
G = 21 cm • 29,7 cm
G = 623,7 cm²
VG = G • h K
h K = VQ : G
hK = 3180,87 cm³ : 623,7 cm²
hK = 5,099 cm ≈ 5,1 cm
Weitere Möglichkeit, die Höhe zu berechnen:
V=a•b•h
V = 21 cm • 29,7 cm • h
3 180,87 cm³ = 623,7 cm2 • h
h = 3 180 cm³ : 623,7 cm² = = 5,099 cm ≈ 5,1 cm
Durch 500 dividieren, da der Stoß aus 500 Blättern besteht:
5,1 cm : 500 = 0,0102 cm ≈ 0,1 mm
Antwort: Ein Blatt Papier ist ca. 0,1 mm dick.
6
ƒ
ØØ
Die Breite eines Quaders bestimmen
Eine kleine Schachtel hat ein Volumen von 112,5 cm³. Sie hat eine Höhe von 7,5 cm und eine Länge
von 30 mm. Welche Breite hat die Grundfläche?
LÖSUNG
Du kennst die Formel für das Volumen eines Quaders.
VQ = G • h K
VQ = a • b • h K
Du kannst bekannte Größen einsetzen.
112,5 cm³ = 3 cm • b • 7,5 cm
Du kannst das Vertauschungsgesetz anwenden.
112,5 cm3 = 22,5 cm2 • b
112,5 cm3 : 22,5 cm2 = b
5 cm = b
Antwort: Die Grundfläche ist 5 cm breit.
ƒ
7
ØØØ
Schokoladenaufgabe
Berechne, wie viele Tafeln Schokolade in dein Klassenzimmer passen, so dass es ganz mit Schokolade gefüllt ist.
Schätze benötigte Größen.
100 g
LÖSUNG
Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich, je nach Größe des Klassenzimmers.
1)
2)
3)
4)
Bestimme erst das Volumen einer Tafel Schokolade: VolumenQuader = Grundfläche • Körperhöhe
Bestimme dann das Volumen deines Klassenzimmers: VolumenQuader = Grundfläche • Körperhöhe
Dividiere dann das Volumen des Klassenzimmers durch das Volumen einer Tafel Schokolade.
Achte darauf, dass du die gleiche Einheit benutzt.
Zur Weiterarbeit:
Wie viel würde diese Menge Schokolade ungefähr kosten?
Wie lange bräuchte deine Klasse, bis die Schokolade aufgegessen ist?
8
ƒ
Ø
Wie viel Schokolade isst du im Jahr?
Schätze die Menge Schokolade, die du in einem Jahr isst.
Hätte diese Menge in deiner Schultasche Platz?
100 g
LÖSUNG
Individuelle Lösungen
í Miss so genau wie möglich die Maße einer Tafel Schokolade (abhängig von der Marke).
í Berechne daraus das Volumen einer Tafel Schokolade mit der Formel:
VolumenQuader = Grundfläche • Körperhöhe
í Das Volumen von 100 g Schokolade ist etwa: 78 cm³.
í Wenn du in der Woche fast 2 Tafeln Schokolade isst, dann isst du im Jahr etwa 100 Tafeln.
í 100 • 78 cm³ = 7 800 cm³ bzw. ca. 7,8 dm³ oder 7,8 l
í Diese Menge Schokolade passt leicht in eine Schultasche.
TIPP: Am einfachsten kannst du das Volumen einer Tafel Schokolade bestimmen, indem du die Tafel Schokolade in eine randvoll mit
Wasser gefüllte Schüssel gibst und mit einem Messbecher abmisst,
wie viel Wasser aus der Schüssel gelaufen ist.
ƒ
9
ØØØ
Der durchgeschnittene Styropor®block
Elvira schneidet einen Styropor®block der Länge 12 cm, der Breite 4 cm und der Höhe 2 cm in der
Mitte durch (vgl. Bilder). Wie groß ist die Oberfläche der neuen Figur?
(Bilder nicht maßstabsgetreu)
LÖSUNG
2 cm
4 cm
4 cm
4 cm
12 cm
6 cm
Neue Maße: Länge: 6 cm Breite: 4 cm; Höhe: 4 cm
Neue Oberfläche:
Grundfläche: 12 cm • 4 cm = 48 cm²
UmfangGrundfläche: 2 • 6 cm + 2 • 4 cm = 20 cm
Mantelfläche: 20 cm • 4 cm = 80 cm²
Oberfläche = 2 • 48 cm² + 80 cm² = 176 cm²
bzw. ca. 1,76 dm²
Antwort: Die Oberfläche beträgt ca. 1,76 dm².
„
1
Ø
Welche Einheiten würdest du wählen?
a)
Rauminhalt eines Schuhkartons
b)
Fassungsvermögen eines LKW-Anhängers
c)
Volumen einer Streichholzschachtel
d)
Luftmenge im Klassenzimmer
e)
Holz zum Bau einer Truhe
f)
Fliesen für Renovierung
g)
Größe eines Handys
h)
Trinkmenge am Tag
i)
Geschenkpapier für ein Päckchen
LÖSUNG
a)
cm³ oder dm³
b)
m³
c)
cm³
d)
m³
e)
m²
f)
m²
g)
cm³ (auch cm2)
h)
l oder dm³
j)
dm² (auch cm²)
Suche weitere Beispiele und gib sie deinem Nachbarn.
Findet er die passende Einheit?
„
2
ØØ
Einheiten umwandeln
In welche Einheit würdest du umrechnen? Begründe.
a)
0,002 dm³
b)
26 000 l
c)
4 500 cm2
d)
5 000 000 mm³
e)
126 000 cm2
f)
38 000 cm³
g)
420 000 mm²
h)
0,02 m²
i)
0,004 dm³
LÖSUNG
Man wandelt die Einheiten so um, dass die Zahlen möglichst wenig Stellen haben.
a)
2 cm³
b)
26 m³ oder 260 hl
c)
45 dm²
d)
5 dm³ oder 5 l
e)
1 260 dm² oder 12,6 m²
f)
38 dm³
g)
42 dm²
h)
2 dm²
i)
4 cm³
Finde weitere Beispiele und tausche sie mit deinem Nachbarn.
3
„
Ø
Maßzahlen schätzen
Die Volumenangaben sind unvollständig. Ergänze eine sinnvolle Zahl.
a) Klassenzimmer:
??? m³
b) 1 l Milch:
??? dm³
c) Brotzeitdose:
??? cm³
d) Schuhkarton:
??? l
LÖSUNG
a) Klassenzimmer:
xx m³
???
b) 1 l Milch:
1 dm³
???
c) Brotzeitdose:
ca. 400 −1000 cm³
?xxxxxxx??
d) Schuhkarton:
7 – 15 l
xxxxx
Je nach Klassenzimmergröße.
Vergleiche deine Lösung mit der deines Nachbarn.
Finde weitere Aufgaben und stelle sie einem Nachbarn.
„
4
Ø
Ordne mit Pfeilen zu
100
Wenn ich Oberflächeneinheiten in die nächste
Einheit umrechnen möchte (z. B. cm2 ß dm² à
m²), benutze ich folgende Umrechnungszahl.
10
Plus
Wenn ich Einheiten in die nächstgrößere Einheit
umrechnen möchte (z. B. dm³ à m³), benutze ich
folgende Rechenoperation.
Geteilt durch
Wenn ich Volumeneinheiten in die nächste Einheit
umrechnen möchte (z. B. cm2 ß dm³ à m³), benutze ich folgende Umrechnungszahl.
1 000
Mal
Wenn ich Einheiten in die nächstkleinere Einheit
umrechnen möchte (z. B. m³ à dm³), benutze ich
Minus
LÖSUNG
100
Wenn ich Oberflächeneinheiten in die nächste
Einheit umrechnen möchte (z. B. cm2 ß dm² à
m²), benutze ich folgende Umrechnungszahl.
Wenn ich Einheiten in die nächstgrößere Einheit
umrechnen möchte (z. B. dm³ à m³), benutze ich
10
Plus
Geteilt durch
Wenn ich Volumeneinheiten in die nächste Einheit
umrechnen möchte (z. B. cm2 ß dm³ à m³), benutze ich folgende Umrechnungszahl.
1 000
Mal
Wenn ich Einheiten in die nächstkleinere Einheit
umrechnen möchte (z. B. m³ à dm³), benutze ich
Minus
„
5
ØØ
Ordne der Größe nach
Verwende dazu das Kleinerzeichen (<).
a) Volumen:
3 dm³
3,2 l
7 345 cm³
4 480 mm³
0,000 002 m³
b) Oberflächen:
0,004 dm²
40 cm2
4 004 cm2
0, 04 m2
4,2 dm2
LÖSUNG
a)
3 dm³
3,2 l
7 345 cm³
4 480 mm³
0,000 002 m³
3 dm³
3,2 dm³
7,345 dm³
0,004 48 dm³
0,002 dm³
0,002 dm³
<
0,000 002 m³ <
b)
40 cm2
0,4 dm²
0,004 dm²
0,004 dm²
0,004 dm²
0,004 dm²
0,004 48 dm³
4 480 mm³
<
<
0,4 dm²
40 cm²
<
<
3 dm³
3 dm³
<
<
4 004 cm2
40,04 dm²
<
<
4 dm²
0,04 m²
3,2 dm³
3,2 l
0, 04 m2
4 dm²
<
<
4,2 dm²
4,2 dm²
<
<
7,345 dm³
7 345 cm³
4,2 dm2
4,2 dm²
<
<
40,04 dm²
4 004 cm²
TIPP: Wandle erst in eine gleiche Einheit um.
… Offene Aufgabe
1
Ø bis ØØØ
Verpackungen
Formuliere Rechenfragen und gib sie deinem Nachbarn zum Lösen.
LÖSUNG
Mögliche Fragestellungen:
í
Welches Volumen haben die einzelnen Verpackungen?
í
Welche Oberflächen haben die einzelnen Verpackungen?
í
Kann ich den Zucker vollständig in die Teepackung schütten?
í
Wie viele Zucker-, Tee- oder Soßenpackungen passen in den Karton?
í
…
(JGST. 6)
ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS
& DOKUMENTATION
L LEHRERINFO
Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit
für den individuellen Lernerfolg.
Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen:
• Schülerselbsteinschätzung
(Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste)
• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten
(Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB)
• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens
(Material: Kriterien-Checkliste)
Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig:
• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle
Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm).
• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolgreich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche
Bezugsnorm).
• Zum Abschluss der modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die Notengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm).
Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompetenzen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen.
(JGST. 6)
LEISTUNGSFESTSTELLUNG
L LEHRERINFO
Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen
eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedrigem Schwierigkeitsgrad *) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein.
Zu beachten sind:
• Aufgabenauswahl
• Punktevergabe
• Notenschlüssel
Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der
Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein.
Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den
Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zugeordnet (siehe Checkliste: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist
transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen.
Zu beachten:
• Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse
angepasst werden.
• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum
Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der
Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten zum Teil die Aufgaben am Ende noch vor den
anderen.
Name:
Klasse:
Datum:
Note:
Ø
1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.
2P
¨ Ein Würfel ist ein besonderer Quader.
¨ Wenn ich die Kantenlänge eines Würfels verdopple, verdoppelt sich auch sein
Volumen.
¨ Die Summe aller Teilflächen eines Quaders ergibt die Oberfläche des Quaders.
¨ Beim Quader sind alle Kanten gleich lang.
Ø
2) Ermittle Volumen und Oberfläche des großen Würfels. Beschreibe dein Vorgehen.
2P
1 cm
Ø
3) Berechne die Oberfläche der Figur.
5 cm
3 cm
3 cm
2P
LÖSUNG
Ø
1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.
2P
ý Ein Würfel ist ein besonderer Quader.
¨ Wenn ich die Kantenlänge eines Würfels verdopple, verdoppelt sich auch sein
Volumen.
ý Die Summe aller Teilflächen eines Quaders ergibt die Oberfläche des Quaders.
¨ Beim Quader sind alle Kanten gleich lang.
Ø
2) Ermittle Volumen und Oberfläche des großen Würfels. Beschreibe dein Vorgehen.
2P
Volumen = 64 cm³
Oberfläche = 96 cm²
Volumen:
– ermitteln, wie viele Würfel in die Bodenfläche passen (16)
– Ergebnis mit der Anzahl der Würfelschichten (4) multiplizieren
1 cm
Oberfläche:
– Bodenfläche mit 16 Einheitsquadraten mit Anzahl der Seitenflächen (6) multiplizieren
Ø
3) Berechne die Oberfläche der Figur.
2P
5 cm
Oberfläche = 2 • (3 • 3) + 12 • 5 = 78 cm²
3 cm
3 cm
ØØ
4) Neben einem Koffer liegt ein Fußball. Welches Volumen hat der Koffer in etwa?
Erkläre dein Vorgehen.
2P
ØØ
5) Ein Quader ist 20 cm breit, 30 cm lang und 20 cm hoch. Wie viele cm³ müssen
weggeschnitten werden, damit der größtmögliche Würfel entsteht?
2P
ØØ
6) Ein Quader hat die Länge a = 4 cm, die Breite b = 6 cm und die Höhe h = 5 cm.
Wie groß sind Volumen und Oberfläche?
3P
ØØ
4) Neben einem Koffer liegt ein Fußball. Welches Volumen hat der Koffer in etwa?
Erkläre dein Vorgehen.
2P
Durchmesser des Fußballs: etwa 20 cm
Breite des Koffers: etwa 25 cm
Länge des Koffers: etwa 40 cm
Höhe des Koffers: etwa 70 cm
VKoffer = 2,5 dm • 4 dm • 7 dm = 70 dm³
Das Volumen eines Koffers wird meist in Liter
angegeben, somit 70 l.
ØØ
5) Ein Quader ist 20 cm breit, 30 cm lang und 20 cm hoch. Wie viele cm³ müssen
weggeschnitten werden, damit der größtmögliche Würfel entsteht?
2P
Volumen = Länge • Breite • Höhe
Volumen = 20 cm • 30 cm • 20 cm
Volumen = 12 000 cm³
größtmöglicher Würfel hat die Maße 20 cm • 20 cm • 20 cm
Volumen = 8000 cm³
Weggeschnitten werden:
VolumenQuader – VolumenWürfel =
12000 cm³ – 8000 cm³ = 4 000 cm³
ØØ
6) Ein Quader hat die Länge a = 4 cm, die Breite b = 6 cm und die Höhe h = 5 cm.
Wie groß sind Volumen und Oberfläche?
3P
Volumen = 120 cm³
Oberfläche = 2 • 4 cm • 6 cm + 20 cm • 5 cm
ØØ
1P
7) Finde zwei verschiedene Quader mit einem Volumen von 36 cm³.
ØØ
8) Können folgende Angaben für einen Quader stimmen? Streiche Falsches durch.
VQ = G • h K
OQ = 46 cm
VQ = a • b • h K
OQ = 2 • G + UG • hK
VQ = 0,76 cm2
OQ = 2 • a • b • c
VQ = 4,12 mm³
OQ = 12 km²
2P
ØØ
9) Mateo hat eine Spielzeugkiste. In diese Kiste soll er sein Spielzeug füllen, damit sein
Kinderzimmer ordentlich aufgeräumt aussieht. In die Kiste gibt er 3 Teddybären, 2,5 kg
Bausteine und 4 Bilderbücher (jedes Buch 12 cm lang, 10 cm breit und 2,4 cm hoch).
Auf der Spielzeugkiste steht, dass sie 400 l fasst.
Wie hoch ist die Kiste, wenn sie 100 cm lang, 0,5 m breit und 2 Jahre alt ist?
3P
ØØØ
10) Ein Würfel hat eine Oberfläche von 96 cm². Wie groß ist sein Volumen?
2P
ØØ
7) Finde zwei verschiedene Quader mit einem Volumen von 36 cm³.
1P
Alle Lösungsvorschläge, bei denen das Produkt aus Länge, Breite und Höhe
36 cm³ ergibt, sind richtig.
z. B.
Länge in cm
3
6
12
12
Breite in cm
2
1
0,5
1
Höhe in cm
6
6
6
3
ØØ
8) Können folgende Angaben für einen Quader stimmen? Streiche Falsches durch.
VQ = G • h K
2
VQ = 0,76 cm
OQ = 46 cm
VQ = a • b • h K
OQ = 2 • G + UG • hK
OQ = 2 • a • b • c
VQ = 4,12 mm³
OQ = 12 km²
2P
ØØ
9) Mateo hat eine Spielzeugkiste. In diese Kiste soll er sein Spielzeug füllen, damit sein
Kinderzimmer ordentlich aufgeräumt aussieht. In die Kiste gibt er 3 Teddybären, 2,5 kg
Bausteine und 4 Bilderbücher (jedes Buch 12 cm lang, 10 cm breit und 2,4 cm hoch).
Auf der Spielzeugkiste steht, dass sie 400 l fasst.
Wie hoch ist die Kiste, wenn sie 100 cm lang, 0,5 m breit und 2 Jahre alt ist?
3P
Volumen = Länge • Breite • HöheKörper
400 dm³ = 10 dm • 5 dm • h
400 dm² = 50 dm² • h
h = 400 dm² : 50 dm²
h = 8 dm
Antwort: Die Spielzeugkiste ist 8 dm hoch.
ØØØ
10) Ein Würfel hat eine Oberfläche von 96 cm². Wie groß ist sein Volumen?
2P
OberflächeWürfel = 2 • Grundfläche + Mantelfläche
(bzw.: OW = 6 • a2)
OberflächeWürfel = 2 • a • a + 4 • a • a
96 cm² = 6 • a • a / : 6
16 cm² = a • a
Schüler überlegen sich, welche Zahl mit sich selbst malgenommen 16 ergibt.
(Lösung: 4)
VolumenWürfel = a • a • a
VolumenWürfel = 4 • 4 • 4
VolumenWürfel = 64 cm³
ØØØ
11) Deine Klasse möchte für das Sportfest ein Siegespodest herstellen. Wie viel m² Holz
werden mindestens benötigt? Überlege dir sinnvolle Maße und berechne den Holzbedarf. Trage die gewählten Maße in der Skizze ein.
2P
ØØØ
12) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm. Die Länge wird um 3 cm vergrößert und
die Breite um 2 cm verkleinert, sodass ein Quader entsteht. Welche Oberfläche hat
dieser Quader?
3P
Grundwissen:
Ø
G1) Wie viel fehlt?
1P
2,5 m³ auf 1 750 dm³
___________
Ø
G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort.
1P
2 – 3 – 5 – 8 – 12 – _____ – _____
Ø
G3) Wenn du zu einer Zahl 12 addierst und das Ergebnis mit 3 multiplizierst erhältst du 42.
Wie heißt die Zahl?
1P
G4) Ein Rechteck hat einen Umfang von 28 cm und den Flächeninhalt von 48 cm².
Wie lang und wie breit ist das Rechteck? Löse durch Probieren.
1P
Ø
ØØØ
11) Deine Klasse möchte für das Sportfest ein Siegespodest herstellen. Wie viel m² Holz
werden mindestens benötigt? Überlege dir sinnvolle Maße und berechne den Holzbedarf. Trage die gewählten Maße in der Skizze ein.
2P
Alle sinnvollen und nachvollziehbaren Ansätze können gewertet werden.
Auf dem Podest wird in etwa 40 cm x 40 cm bis 70 cm x 70 cm Platz benötigt.
Die einzelnen Stufen unterscheiden sich in ihrer Höhe um ca. 20 cm – 40 cm.
ØØØ
12) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm. Die Länge wird um 3 cm vergrößert und
die Breite um 2 cm verkleinert, sodass ein Quader entsteht. Welche Oberfläche hat
dieser Quader?
3P
neue Länge: 12 cm + 3 cm = 15 cm
neue Breite: 12 cm – 2 cm = 10 cm
Höhe bleibt 12 cm
Oberfläche = 2 • 10 cm • 15 cm + 50 cm
• 12 cm
Grundwissen:
Ø
G1) Wie viel fehlt?
1P
2,5 m³ auf 1 750 dm³
750
dm³ / 0,75 m³
___________
Ø
G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort.
1P
17 – _____
23
2 – 3 – 5 – 8 – 12 – _____
ØØ
G3) Wenn du zu einer Zahl 12 addierst und das Ergebnis mit 3 multiplizierst erhältst
du 42. Wie heißt die Zahl?
(x + 12) • 3 = 42
1P
x=2
Ø
G4) Ein Rechteck hat einen Umfang von 28 cm und den Flächeninhalt von 48 cm².
Wie lang und wie breit ist das Rechteck? Löse durch Probieren.
1P
Die richtige Antwort lautet: 8 cm und 6 cm.
8 cm • 6 cm = 48 cm²
2 • 8 cm + 2 • 6 cm = 28 cm
(JGST. 6)
WARM-UP-PHASE
L LEHRERINFO
Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser Phase wird ‚mathematisches Handwerkszeug‘ kontinuierlich angewendet und dadurch nachhaltiges
Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt.
Warm-up-Aufgaben
•
•
•
•
werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt,
wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche,
greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf,
weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert
wird.
Das Konzept der modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet,
wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage, sondern dauerhafte Fähigkeiten in Mathematik ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer Weise.
Unabhängig von der modularen Förderung soll die Warm-up-Phase
in jeder Mathematikstunde fest verankert sein.
KOPFRECHNEN (VO 1)
1. Aufgabe
96
:4
?
?
26
•2
?
2. Aufgabe
Paul macht einen Wanderurlaub. Am ersten Tag wandert er
32 km, am zweiten Tag 16 km, am dritten Tag 37 km und am
vierten Tag fährt er mit dem Zug in die noch 62 km entfernte
Zielstadt. Wie weit ist er gewandert?
3. Aufgabe
Wie viele Stunden dauern vier Schulstunden ohne Pausen?
4. Aufgabe
Subtrahiere die kleinste dreistellige Zahl von der größten
dreistelligen Zahl.
5. Aufgabe
Heiko hat 2 Liter Saft. Er hat schon zwei 400 ml Gläser ausgeschenkt. Wie viele 200 ml Gläser kann er noch ausschenken?
KOPFRECHNEN (VO 1) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
96
:4
24
+2
26
•2
52
2. Aufgabe
Paul macht einen Wanderurlaub. Am ersten Tag wandert er
32 km, am zweiten Tag 16 km, am dritten Tag 37 km und am
vierten Tag fährt er mit dem Zug in die noch 62 km entfernte
Zielstadt. Wie weit ist er gewandert?
32 km + 16 km + 37 km = 85 km
3. Aufgabe
3 Stunden
Wie viele Stunden dauern vier Schulstunden ohne Pausen?
4. Aufgabe
Subtrahiere die kleinste dreistellige Zahl von der größten
dreistelligen Zahl.
999 – 100 = 899
5. Aufgabe
Heiko hat 2 Liter Saft. Er hat schon zwei 400 ml Gläser ausgeschenkt. Wie viele 200 ml Gläser kann er noch ausschen6 Gläser
ken?
KOPFRECHNEN (VO 2)
1. Aufgabe
29
+ 11
?
2. Aufgabe
•5
?
:4
?
Welcher Zeitraum ist länger?
a)
24. Dezember bis 8. Januar
b)
12. August bis 21. August
3. Aufgabe
Dein Lehrer hat Geld eingesammelt. Er hat nur 1- und 2-EuroMünzen bekommen. Insgesamt sind es 10 Münzen im Wert
von 14 Euro. Wie viele 1- und 2-Euro-Münzen hat er bekommen?
4. Aufgabe
Welcher Buchstabe folgt?
A, B, D, G, K, ?
5. Aufgabe
Welche Zahl zwischen 1 und 100 ist ohne Rest durch 2, 4
und 23 teilbar?
1. Aufgabe
29
+ 11
40
2. Aufgabe
•5
200
:4
50
Welcher Zeitraum ist länger?
a)
24. Dezember bis 8. Januar
15 Tage
b)
12. August bis 26. August
14 Tage
3. Aufgabe
Dein Lehrer hat Geld eingesammelt. Er hat nur 1- und 2-EuroMünzen bekommen. Insgesamt sind es 10 Münzen im Wert
von 14 Euro. Wie viele 1- und 2-Euro-Münzen hat er bekommen?
4 2-Euro-Münzen und 6 1-Euro-Münzen
4. Aufgabe
Welcher Buchstabe folgt?
A, B, D, G, K, P
5. Aufgabe
Welche Zahl zwischen 1 und 100 ist ohne Rest durch 2, 4
und 23 teilbar?
92
KOPFRECHNEN (VO 3)
1. Aufgabe
28
:4
2. Aufgabe
+ 13
?
•3
?
?
Rechne um.
a) 35 dm = …... mm
b) 525 mm = …… dm
3. Aufgabe
In einem Seifenspender sind noch 425 ml Seife. Bei jeder
Betätigung des Spenderknopfes kommt 5 ml Seife heraus.
Wie oft kannst du noch den Spender betätigen bis er leer ist?
4. Aufgabe
Multipliziere die Summe aus 23 und 32 mit 3.
5. Aufgabe
In welches Glas passt genau
a)
b)
20 ml
1
4
c)
25 ml
Liter?
d)
200 ml
e)
250 ml
f)
2,5 ml
4l
1. Aufgabe
28
:4
2. Aufgabe
+ 13
7
20
•3
60
Rechne um.
3500 mm
a) 35 dm = …………
5,25 dm
b) 525 mm = ……
3. Aufgabe
In einem Seifenspender sind noch 425 ml Seife. Bei jeder
Betätigung des Spenderknopfes kommt 5 ml Seife heraus.
Wie oft kannst du noch den Spender betätigen bis er leer ist?
85-mal
4. Aufgabe
165
Multipliziere die Summe aus 23 und 32 mit 3.
5. Aufgabe
In welches Glas passt genau
a)
b)
20 ml
1
4
c)
25 ml
Liter?
d)
200 ml
e)
250 ml
f)
2,5 ml
4l
KOPFRECHNEN (VO 4)
1. Aufgabe
12
ß
–8
+ 11
?
:5
?
?
2. Aufgabe
a)
430 dm²= ? m²
3. Aufgabe
b)
480 min = ? h
Wie viele Quadrate findest du?
4. Aufgabe
Ein Rechteck hat einen Umfang von 42 m und einen Flächeninhalt von 108 m². Wie lang und wie breit ist das Rechteck?
5. Aufgabe
Setze die Zahlenreihe um mindestens vier Zahlen fort.
90 – 81 – 72 – 63 – …
KOPFRECHNEN (VO 4)
1. Aufgabe
12
ß
–8
4
+ 11
:5
15
3
2. Aufgabe
a)
430 dm²= 4,3 m²
3. Aufgabe
b)
480 min = 8 h
11 Quadrate
4. Aufgabe
Ein Rechteck hat einen Umfang von 42 m und einen Flächeninhalt von 108 m². Wie lang und wie breit ist das Rechteck?
12 m lang und 9 m breit
5. Aufgabe
Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort.
90 – 81 – 72 – 63 – 54 – 45 – 36 – 27
KOPFRECHNEN (VO 5)
1. Aufgabe
45
:3
2. Aufgabe
?
•2
+ 27
?
Wie viel fehlt?
a)
833 g auf 1 kg
b)
12 cm² auf 1 m²
3. Aufgabe
?
4. Aufgabe
Linda hat noch 3,84 €. Sie möchte Semmeln zum Preis von
0,45 € pro Stück kaufen. Wie viele Semmeln bekommt sie?
5. Aufgabe
Bilde aus den Ziffern 3, 4, 5, 6 die größtmögliche und die
kleinstmögliche vierstellige Zahl. Jede Ziffer muss einmal
verwendet werden.
KOPFRECHNEN (VO 5)
1. Aufgabe
45
:3
2. Aufgabe
15
•2
30
+ 27
57
Wie viel fehlt?
a)
833 g auf 1 kg
167 g
b)
12 cm² auf 1 m²
9 988 cm²
3. Aufgabe
9 Quadrate
4. Aufgabe
Linda hat noch 3,84 €. Sie möchte Semmeln zum Preis von
0,45 € pro Stück kaufen. Wie viele Semmeln bekommt sie?
8 Stück (8 • 0,45 € = 3,60 €)
5. Aufgabe
Bilde aus den Ziffern 3, 4, 5, 6 die größtmögliche und die
kleinstmögliche vierstellige Zahl. Jede Ziffer muss einmal
verwendet werden.
6 543 und 3 456
KOPFRECHNEN (VO 6)
1. Aufgabe
?
:2
2. Aufgabe
a)
?
–9
?
•3
18
Wie viel fehlt?
38 m² auf 120 m²
b) 540 mm auf 1 Meter
3. Aufgabe
Zu der Zahl 10 wird 25 addiert, 13 subtrahiert, wieder 20
addiert. Nun wird mit 2 multipliziert. Wie heißt das Ergebnis?
4. Aufgabe
Welche geometrischen Formen haben vier rechte Winkel?
5. Aufgabe
Welcher dieser Brüche hat den größten Wert?
a) 1
b) 3
c) 1 1
d) 8
3
1
3
5
KOPFRECHNEN (VO 6)
1. Aufgabe
30
:2
2. Aufgabe
a)
15
–9
6
•3
18
Wie viel fehlt?
38 m² auf 120 m²
b) 540 mm auf 1 Meter
82 m²
460 mm
3. Aufgabe
Zu der Zahl 10 wird 25 addiert, 13 subtrahiert, wieder 20
addiert. Nun wird mit 2 multipliziert. Wie heißt das Ergebnis?
84
4. Aufgabe
Welche geometrischen Formen haben vier rechte Winkel?
Rechteck und Quadrat
5. Aufgabe
Welcher dieser Brüche hat den größten Wert?
a) 1
b) 3
c) 1 1
d) 8
3
1
3
5
KOPFRECHNEN (VO 7)
1. Aufgabe
?
– 12
2. Aufgabe
•4
20
?
+ 19
?
Wie viel fehlt?
a)
380 ml auf 1,18 l
b)
45 cm auf 1,05 m
3. Aufgabe
1 Butterbreze 1,40 €
2 Semmeln, jeweils 0,35 €
1 Getränk 1,25 €
Wie viel Geld bekommst du
zurück, wenn du mit einem
5-Euro-Schein bezahlst?
4. Aufgabe
Welches ist die größte dreistellige Zahl, die ohne Rest
durch 7 teilbar ist?
5. Aufgabe
Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?
A
B
C
D
KOPFRECHNEN (VO 7)
1. Aufgabe
32
– 12
2. Aufgabe
•4
20
80
+ 19
99
Wie viel fehlt?
a)
380 ml auf 1,18 l
800 ml
b)
45 cm auf 1,05 m
60 cm
3. Aufgabe
1 Butterbreze 1,40 €
2 Semmeln, jeweils 0,35 €
1 Getränk 1,25 €
Wie viel Geld bekommst du
zurück, wenn du mit einem
5-Euro-Schein bezahlst?
1,65 €
4. Aufgabe
Welches ist die größte dreistellige Zahl, die ohne Rest
durch 7 teilbar ist?
994 = 142 • 7
5. Aufgabe
Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?
A
B
C
D
KOPFRECHNEN (VO 8)
1. Aufgabe
?
–2
?
:6
?
•5
200
2. Aufgabe
a)
36 l = ? dm³
b)
3,4 kg = ? g
3. Aufgabe
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt von 24 cm².
Nenne 4 mögliche Maße
für Länge und Breite.
4. Aufgabe
Nenne alle zweistelligen Zahlen, die ohne Rest durch 3 und 5
dividierbar sind.
5. Aufgabe
Welche dieser Zahlen hat keine einzige Symmetrieachse?
a) 8
b) 6
c) 808
d) 3
e) 0
KOPFRECHNEN (VO 8)
1. Aufgabe
242
–2
:6
240
40
•5
200
2. Aufgabe
a)
36 l = 36 dm³
b)
3,4 kg = 3 400 g
3. Aufgabe
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt von 24 cm².
1 cm • 24 cm
Nenne 4 mögliche Maße
2 cm • 12 cm
für Länge und Breite.
3 cm • 8 cm
4 cm • 6 cm
4. Aufgabe
Nenne alle zweistelligen Zahlen, die ohne Rest durch 3 und 5
dividierbar sind.
15, 30, 45, 60, 75, 90
5. Aufgabe
Welche dieser Zahlen hat keine einzige Symmetrieachse?
a) 8
b) 6
c) 808
d) 3
e) 0

6.3.2 Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader

Transcription

Similar documents

Katalog Mathematische Modelle als pdf

HPV-Impfung: ergänzende Impfempfehlung für Jungen und Männer

B B - Olivetti

PDF Katalog (10,0 MiB) - Bachmann Lehrmittel AG

Die Küche als Lernort für naturwissenschaftliche Erfahrungen

Lektion 3

Das Programm zur Mondlandung Dienstag 14.7. 2009/ORF2 20:15

Neubau der Stadtteilschule war Diskussionsthema beim Luruper

Fünfzehn Beweise Lehrsatzes von Pythagoras

Als PDF herunterladen

3753DA10_Vertretungsstunde Mathematik 10

Mathematik im Spiel - Treffpunkt Mathematik

Sachaufgaben für die 3. Klasse