MATERIALIEN FÜR EINEN REALITÄTSBEZOGENEN

Schriftenreihe der ISTRON-Gruppe
MATERIALIEN
FÜR EINEN
REALITÄTSBEZOGENEN
MATHEMATIKUNTERRICHT
Band 10
Mathematik
im Alltag
Herausgeber:
Wilfried Herget
Siegfried Schwehr
Rolf Sommer
Schriftenreihe der ISTRON-Gruppe
MATERIALIEN
FÜR EINEN
REALITÄTSBEZOGENEN
MATHEMATIKUNTERRICHT
Band 10
Mathematik im Alltag
Herausgeber:
Wilfried Herget
Siegfried Schwehr
Rolf Sommer
Bibliografische Informationen Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen
Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet
über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche
Nationalbibliografie; detailed bibliographic data is available in the
Internet at <http://dnb.ddb.de>.
ISBN 978-3-88120-390-6
ISTRON, Band 10
Mathematik in Alltag
Wilfried Herget, Siegfried Schwehr, Rolf Sommer (Hrsg.)
Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht
Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, insbesondere die der
Vervielfältigung und Übertragung auch einzelner Textabschnitte, Bilder oder Zeichnungen
vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Zustimmung des Verlages in
irgendeiner Form reproduziert werden (Ausnahmen gem. 53, 54 URG). Das gilt sowohl für
die Vervielfältigung durch Fotokopie oder irgendein anderes Verfahren als auch für die
Übertragung auf Filme, Bänder, Platten, Transparente, Disketten und andere Medien.
© 2007 by Verlag Franzbecker, Hildesheim, Berlin
Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Band 10
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
III
Was ist ISTRON?
V
Kommentiertes Inhaltsverzeichnis
VI
Wilfried Herget, Siegfried Schwehr, Rolf Sommer
Angekommen? — Der „Rest der Welt“ im heutigen Mathematikunterricht
1
Werner Blum & Arnold Kirsch
Das Problem des Graphikers
7
Beate Birkemeyer
Eggetunnel — Vektoren durchbohren das Gebirge
13
Matthias Felsch
Bildgeschichten im Mathematikunterricht
27
Heinz Haake
Feine Formel für Findlinge
41
Hans-Wolfgang Henn
„Meinen Bogen setzte ich in die Wolken …“ —
Der Regenbogen im Mathematikunterricht
47
Wilfried Herget & Dietmar Scholz
Mathematik aus der Zeitung
63
Anselm Lambert
Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben
75
Jürgen Maaß
Schülerinnen entwickeln eine „Radarfalle“
91
Katja Maaß
Der Porsche 911 — Mathematisches Modellieren für Anfänger
99
III
Inhaltsverzeichnis
Ines Petzschler
Mathematik im Alltag: Energiesparen — ein Projekt für die Sekundarstufe I
107
Heiner Platzbecker
Abituraufgaben als Motivation für Raumgeometrie und Mathematikgeschichte
113
Helmut Puls
Dächer, Häuser und Vektoren —
Anregungen für Aufgabensequenzen aus der Architektur
123
Wolfgang Sprockhoff
Handlungsorientierter Mathematikunterricht – Möglichkeiten und Grenzen
133
Dankwart Vogel
Das sperrige Regal
141
Dieter Volk
Streit um den Mülltarif — Politik und Argument im Mathematikunterricht
145
Dieter Volk
Lebendgewicht und Lebenserwartung — Von Informationen und Modellen
159
Gesamtinhaltsverzeichnis der Bände 0 bis 9
173
IV
Was ist ISTRON?
Was ist ISTRON?
Die Schriftenreihe Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht wird von der
Gruppe ISTRON herausgegeben, und die Herausgeberinnen und Herausgeber der einzelnen
Bände gehören dieser Gruppe an.
Im Jahre 1990 hat sich in Istron Bay auf Kreta eine internationale Gruppe konstituiert mit dem
Ziel, durch Koordination und Initiierung von Innovationen – insbesondere auch auf europäischer Ebene – zur Verbesserung des Mathematikunterrichts beizutragen. Diese Gruppe, die
sich nach dem Gründungsort genannt hat, besteht aus acht Mathematikern und Mathematikdidaktikern aus Europa und USA, darunter als deutsches Mitglied der Verfasser dieser Zeilen.
Schwerpunkt der Aktivitäten soll sein, Realitätsbezüge des Mathematikunterrichts zu fördern.
Konstitutiv dabei ist die Netzwerk-Idee: Die Verbindung von Aktivitäten und der sie tragenden
Menschen auf lokaler, regionaler und internationaler Ebene (hieran soll auch das auf der Titelseite abgedruckte Logo erinnern).
Seit 1991 gibt es – als Teil dieses Netzwerks – eine deutsch-österreichische ISTRON-Gruppe.
Sie gibt diese Schriftenreihe heraus. Ihr gehören derzeit etwa sechzig Personen an: Lehrende
aus Schulen und Hochschulen, Curriculumsentwickler, Schulbuchautoren, Lehrerfortbildner,
Zeitschriftenherausgeber. Die Gruppe hat – ganz im Sinne der Netzwerk-Idee – wechselseitige
Verbindungen sowohl mit Lehrenden auf lokaler und regionaler Ebene als auch mit der internationalen ISTRON-Gruppe. Zu den Aktivitäten der Gruppe gehören (neben dieser Schriftenreihe)
die Dokumentation und Entwicklung von schulgeeigneten Materialien zum realitätsorientierten
Lehren und Lernen von Mathematik sowie alle Arten von Anstrengungen, solche Materialien in
die Schulpraxis einzubringen – durch Lehreraus- und -fortbildung, über Schulbücher und Lehrpläne sowie natürlich vor allem durch direkte Arbeit vor Ort mit Lernenden.
Für weitere Informationen und die Kontaktmöglichkeit sei auf die Homepage der ISTRONGruppe verwiesen:
http://www.math-edu.de/Anwendungen/anwendungen.html
Werner Blum im Namen der ISTRON-Gruppe
V
Kommentiertes Inhaltsverzeichnis
Kommentiertes Inhaltsverzeichnis
Was ist ISTRON? ..................................................................................................................
V
Kommentiertes Inhaltsverzeichnis .................................................................................... VI
Wilfried Herget, Siegfried Schwehr, Rolf Sommer
Angekommen? — Der „Rest der Welt“ im heutigen Mathematikunterricht ................. 1
Werner Blum & Arnold Kirsch
Das Problem des Graphikers ............................................................................................... 7
Wir stellen ein reales Problem aus dem
Bereich des Graphik-Design vor, das uns
selbst begegnet ist. Wir berichten dann über
eine zugehörige Unterrichtseinheit in Klasse
6 und über Tests mit Schülern und Studenten. Schließlich ordnen wir das Beispiel in
den Modellierungskreislauf ein und analysieren auf dieser Grundlage einige typische
Schülerschwierigkeiten beim Umgehen mit
diesem Problem.
Beate Birkemeyer
Eggetunnel — Vektoren durchbohren das Gebirge ....................................................... 13
Treffen sich die Bohrmannschaften? Oder
treffen sie sich nicht?
Das ist eine der spannenden Fragen, die
Schülerinnen und Schüler der gymnasialen
Oberstufe zu beantworten haben, wenn sie
sich im Mathematikunterricht mit der Bohrung des Eggetunnels befassen.
Ein reales Tunnelbauprojekt steht im Mittelpunkt der vorliegenden Unterrichtsidee und
bietet ein ansprechendes Anwendungsproblem für die Analytische Geometrie.
Matthias Felsch
Bildgeschichten im Mathematikunterricht ........................................................................ 27
Mathematisch ergiebige Bildgeschichten
sind eine Möglichkeit, authentische oder an
der Realität orientierte Kontexte für den Unterricht aufzubereiten. Dabei stehen handelnde Personen im Mittelpunkt – dies verleiht den Bildgeschichten eine besondere
Dynamik, da die Situationen auch als soziale Situationen erlebt werden, nicht nur als
rein inhaltlich oder mathematisch bestimmte und motivierte.
VI
Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Band 10
Heinz Haake
Feine Formel für Findlinge .................................................................................................. 41
Beim Besuch im Eiszeit-Museum fällt eine
Faustformel für das Gewicht von großen
Steinen auf – was steckt dahinter? Wann ist
sie (ziemlich) richtig, wann nicht? Ein kleiner
Unterrichtsausflug mit Quadern, Kugeln, Ellipsen, Rechtecken, … und natürlich großen
und kleinen Findlingen.
Hans-Wolfgang Henn
„Meinen Bogen setze ich in die Wolken …“ —
Der Regenbogen im Mathematikunterricht ....................................................................... 47
Die wunderschöne Erscheinung des Regenbogens wird in vielen Mythen und Märchen beschrieben. Die Erstellung eines mathematischen Modells für die Entstehung
des Regenbogens ist ein sehr gutes Beispiel für den Modellkreislauf von der realen
Situation zum Realmodell: Mathematisierung, Arbeit am mathematischen Modell,
Rückübersetzung in die Realität und die
Validierung des Modells.
Wilfried Herget & Dietmar Scholz
Mathematik aus der Zeitung ............................................................................................... 63
Wir möchten zeigen, dass die Zeitung eine
wahre Mathematik-Fundgrube sein kann –
für eine kritisch-konstruktive Auseinandersetzung mit Darstellungen, Vorstellungen,
Argumenten, Zahlen und Figuren. Die hier
vorgestellten Zeitungsausschnitte motivieren und regen zum kritischen Denken an,
tragen die Mathematik bereits in sich, bilden
so eine attraktive und lebendige Brücke
zwischen der Mathematik und „dem Rest
der Welt“, zeigen: Mathematik kommt vor!
Anselm Lambert
Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben ................ 75
„Jeder hat einmal klein angefangen!“ ist in
vielen Situationen ein guter Trost. Diese
Aussage ist umgekehrt aber auch eine
Empfehlung an uns alle, es erst einmal im
Kleinen zu probieren und dort wertvolle Erfahrungen zu sammeln. Dieser Rat gilt
auch im Schulalltag, insbesondere für das
Thema Modellbildung.
Die vorliegende Arbeit stellt im Unterricht
und in Fortbildungen mehrfach erprobte
Einstiege in die reflektierende und notwendig kritische Modellbildung vor.
VII
Kommentiertes Inhaltsverzeichnis
Jürgen Maaß
Schülerinnen entwickeln eine „Radarfalle“ ..................................................................... 91
Schülerinnen und Schüler sind als Teilnehmende am Straßenverkehr leider Gefahren ausgesetzt. Neben Maßnahmen wie
Ampeln, Zebrastreifen usw. kann auch der
Mathematikunterricht einen Beitrag zu weniger Unfällen leisten. Insbesondere in der
Nähe der Schule können konkrete Informationen gesammelt werden, die zur Sicherheit
beitragen, etwa: Wie lange fährt ein PKW mit 50 km/h von jenem Haus bis zum Zebrastreifen vor der Schule? Wenn ein PKW näher als jener Baum am Straßenrand ist und
mit 50 km/h oder mehr fährt, kann er dann noch vor dem Zebrastreifen anhalten?
Katja Maaß
Der Porsche 911 – Mathematisches Modellieren für Anfänger ...................................... 99
Dieser Aufsatz skizziert zunächst, warum
mathematische Modellierungen in den Unterricht der Sekundarstufe I integriert werden sollten. Anschließend wird ein Modellierungsbeispiel vorgestellt, das in Klasse 6
oder 7 behandelt werden kann und sich
auch für die Ersteinführung von Modellierungen eignet: Die Berechnung der (zu lackierenden) Oberfläche beim Porsche 911.
Ines Petzschler
Mathematik im Alltag: Energiesparen – ein Projekt für die Sekundarstufe I ................. 107
Ausgehend von Angaben in einem Informationsblatt zum Thema „Energiesparen“, entwickelt sich ein kleines Projekt für Klasse 9.
Dabei geht es um lineare Funktionen und
lineare Gleichungssysteme – und insbesondere darum, solche Werbeangaben kritisch zu hinterfragen, Fakten zu recherchieren und gut gerüstet sich an die Firma zu
wenden und schließlich offensiv die Öffentlichkeit zu informieren.
Heiner Platzbecker
Abituraufgaben – Motivation für raumgeometrische
und mathematikhistorische Fragestellungen .................................................................. 113
An vier Abituraufgaben wird gezeigt, wie
raumgeometrische und mathematikhistorische Themen eine zentrale Stellung im Mathematikunterricht einnehmen können. Ein
Bierfassvolumen wird nach zwei KEPLERschen Methoden bestimmt. Ein Dodekaeder
und ein Ikosaeder werden in einen Würfel
eingebettet und untersucht. Konkrete Modelle und DERIVE helfen dabei.
VIII
Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Band 10
Helmut Puls
Dächer, Häuser und Vektoren –
Anregungen für Aufgabensequenzen aus der Architektur ............................................ 123
In der hier vorgestellten Unterrichtssequenz
werden architektonische Gestaltungselemente als willkommene Anlässe genutzt,
geometrische
Aufgabenstellungen
im
Wechselspiel zwischen Intuition und formaler, vektorieller Betrachtung im Unterricht zu
behandeln.
Wolfgang Sprockhoff
Handlungsorientierter Mathematikunterricht – Möglichkeiten und Grenzen ............... 133
Handlungsorientierung im Unterricht – was
ist das eigentlich? Geht das auch im Mathematikunterricht? Und wie ist dies in den
üblichen Lehrgang einzubetten?
Am Beispiel Verpackungen wird gezeigt,
wie dies in Klasse 8 selbst in Hauptschulen
erfolgreich umgesetzt werden kann.
Dankwart Vogel
Das sperrige Regal ............................................................................................................. 141
Anja hat ein großes Bücherregal – passt es
durch die Zimmertür?
Wäre das Bücherregal nicht so schwer,
könnte man es kurzerhand ausprobieren.
Wir allerdings zeigen, was sich mit dem
Handwerkszeug der Mittelstufe alles anstellen lässt.
Dieter Volk
Streit um den Mülltarif
Politik und Argument im Mathematikunterricht .............................................................. 145
Streit um den Preis kommunaler Leistungen ist ein Dauerthema. Um zwei Dinge
geht es: um Tarife und ihre Struktur, also
um Funktionen und Funktionstypen, auf der
einen Seite; um einen Streit und seinen Stil,
also um Argumentationen und Argumentationskultur, auf der anderen Seite.
Beide Dinge haben einen ureigenen Platz
im Mathematikunterricht.
IX
Kommentiertes Inhaltsverzeichnis
Dieter Volk
Lebendgewicht und Lebenserwartung – Von Informationen und Modellen ................. 159
In einem Lehrbuch finden wir eine Funktion,
die Körpergewicht und Sterbealter verknüpft. Wir untersuchen die Funktion, und
irgendwann legt sich die Frage quer „Woher
kommt f ?“. Mit jedem Schritt der Rekonstruktion wird f mehr als Modell sichtbar,
und was anfangs für uns Folgerungen aus
f waren, entpuppt sich nun als VorausSetzungen für die Konstruktion von f . Aus
dem, was wir dabei über Mathematik und
Mathematikunterricht lernen, machen wir eine Aufgabe – für den Mathematikunterricht.
Gesamtinhaltsverzeichnis der Bände 0 bis 9 .................................................................. 173
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