Auswertungsbericht Mathematik - Bildungsserver Sachsen

Transcription

Auswertung der Vergleichsarbeit
im Fach Mathematik
Grundschulen
Schuljahrgang 3, Schuljahr 2013/2014
Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung Sachsen-Anhalt
25.07.2014
Fachbereich Schul- und Unterrichtsentwicklung
Kommission ZLE Mathematik Grundschule
Vergleichsarbeit 3 Mathematik Schuljahr 2013/2014
Inhaltsverzeichnis
Seite
1
Anlage der Vergleichsarbeit....................................................................................... 3
2
Beschreibung der Teilnehmergruppe ....................................................................... 4
3
Darstellung der Ergebnisse im Überblick ................................................................. 5
3.1
Ergebnisse im Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit ................................. 5
3.1.1
Daten erfassen und darstellen ...................................................................................... 6
3.1.2
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen ................ 10
3.2
Ergebnisse im Bereich Raum und Form...................................................................... 13
3.2.1
Sich im Raum orientieren ............................................................................................ 14
3.2.2
Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen ........................................ 17
3.2.3
Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen .................. 19
3.2.4
Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen ................................................... 19
3.3
Ergebnisse beim Problemlösen, Argumentieren, Darstellen und Modellieren ............. 21
3.4
Einschätzungen der Lehrkräfte zu Aufgaben und Anforderungen ............................... 22
4
Zusammenfassung und Hinweise zur Weiterarbeit ................................................ 24
5
Anhang ...................................................................................................................... 26
5.1
Kompetenzstufenmodell ............................................................................................. 26
5.2
Beschreibung der Kompetenzstufen ........................................................................... 26
Quelle: Bildungsserver Sachsen-Anhalt www.bildung-lsa.de
Lizenz: Creative Commons (CC BY-NC-SA 3.0)
Seite 2 von 29
25.07.2014
1
Anlage der Vergleichsarbeit
Die Vergleichsarbeiten, die unter Leitung des Instituts zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB) entwickelt werden, bieten mit ihrer Überprüfungsfunktion eine Möglichkeit, „sich
der Erträge eines kompetenzorientierten Unterrichts zu vergewissern, indem durch geeignete
Testverfahren untersucht wird, in welchem Maße die in den Bildungsstandards ausgewiesenen
Kompetenzen von den Schülerinnen und Schülern erreicht wurden“1.
Die der Vergleichsarbeit zugrunde liegenden bundesweiten Bildungsstandards beziehen sich
auf den vierten Schuljahrgang. Die Ergebnisse sind eine Orientierungshilfe, inwieweit die
Schülerinnen und Schüler die in den Bildungsstandards formulierten Kompetenzen bereits
erworben haben.
Die Vergleichsarbeit Mathematik im Schuljahrgang 3 (VERA-3) wurde im Schuljahr 2013/2014
landesweit unter gleichen Bedingungen geschrieben:
-
Die Arbeitszeit betrug 70 Minuten (davon 10 Minuten Einlesezeit und zweimal 30 Minuten
Arbeitszeit pro Testheft).
-
Getestet wurden die Bereiche Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit sowie Raum und
Form.
-
Als Hilfsmittel waren Lineal und Geodreieck zugelassen.
-
Die Arbeit wurde nicht bewertet.
In der Vergleichsarbeit werden, anders als in der zentralen Klassenarbeit, durch Festlegung
aller Bundesländer nur zwei Kompetenzbereiche geprüft. Der Bereich Raum und Form war
bereits im vergangenen Schuljahr Gegenstand des Testverfahrens. Durch die Wiederholung
dieses Testbereichs kann die Kompetenzentwicklung über einen längeren Zeitraum eingeschätzt werden.
Die Vergleichsarbeit unterscheidet sich in der Bearbeitungszeit und der prozentualen Zuordnung der Anforderungsbereiche von den Vorgaben des Leistungsbewertungserlasses2 für
Klassenarbeiten.
Verschiedene Aufgabenformate (Multiple-Choice-Verfahren, Kurzantworten, Richtig-FalschAntworten, offene Antworten etc.), ähnliche Aufgabeninhalte zu einem Kompetenzschwerpunkt
mit unterschiedlichen Kompetenzanforderungen und viele Teilaufgaben, für die häufig nur ein
1
2
http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2010/2010_00_00-KonzeptionBildungsstandards.pdf (Stand: 19.06.2014)
Vgl. Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt (2010): Leistungsbewertung in der Grundschule. RdErl. des
MK vom 24.6.2010-23-83200
Seite 3 von 29
25.07.2014
Punkt erteilt wird, kennzeichnen die inner- und außermathematischen Aufgaben in VERA-3. Die
Zuordnung der Aufgaben erfolgt nach einem fünfstufigen Kompetenzstufenmodell 3.
Die Ergebnisse zu den einzelnen Items werden auf der Ebene von Kompetenzstufen (KS)
dargestellt. Zur Erläuterung der Kompetenzstufen werden im Anhang weitergehende Hinweise
zu dem Kompetenzstufenmodell gegeben, welche auf den zu erreichenden Bildungsstandards
bis zum Ende des vierten Schuljahrgangs beruhen. Dies ist immer bei der Interpretation der
Aufgabenergebnisse zu beachten.
Korrekturanweisungen zu den Aufgaben unterstützen die Lehrkräfte im Besonderen bei der
Bewertung halboffener und offener Aufgabenstellungen.
Die Ergebnisse der beteiligten Schulen des Landes Sachsen-Anhalt wurden zentral erfasst und
ausgewertet. Der Auswertungsbericht ermöglicht den Schulen neben dem Vergleich der
eigenen Ergebnisse mit den Landesergebnissen, die interne Analyse mit Schlussfolgerungen
für innerschulische fachliche Entwicklungsprozesse. Somit erhalten Lehrkräfte sowie Eltern
Informationen über individuelle Kompetenzstände der Schülerinnen und Schüler und können
das Lehren und Lernen gezielt darauf ausrichten.
2
Beschreibung der Teilnehmergruppe
Für die Auswertung der Vergleichsarbeit Mathematik des Schuljahres 2013/2014 liegen schulbezogene Ergebnisse aus 540 Grundschulen vor (siehe Tabelle 1).
Teilnehmergruppe
Anzahl
Schülerinnen und Schüler (gesamt)
15361
100
davon weiblich
7619
49,6
davon männlich
7742
50,4
Anzahl der Schülerinnen und Schüler mit diagnostizierten
Teilleistungsstörungen
1160
7,6
508
3,3
Anzahl der Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund
Tabelle 1:
3
Prozent
Zusammensetzung der Teilnehmergruppe
Vgl. Kompetenzstufenmodell zu den Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich
(Jahrgangsstufe 4), auf Grundlage des Ländervergleichs 2011 überarbeitete Version in der Fassung vom
11. Februar 2013, http://www.iqb.hu-berlin.de/bista/ksm (Stand: 22.07.2014)
Seite 4 von 29
25.07.2014
3
Darstellung der Ergebnisse im Überblick
3.1
Ergebnisse im Bereich Daten, Häufigkeit und
Wahrscheinlichkeit
In der Vergleichsarbeit 2013/2014 wurde der Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
mit 12 Aufgaben und insgesamt 13 Teilaufgaben (Items) getestet. Die Aufgaben berücksichtigen alle fünf Kompetenzstufen (vgl. Tabelle 2).
Kompetenzstufen
KS 1
KS 2
KS 3
KS 4
KS 5
3
3
3
3
1
90 %
72 %
63 %
56 %
30 %
Anzahl der Teilaufgaben (Items)
durchschnittliche landesweite
Lösungshäufigkeit
Tabelle 2:
Anzahl der Teilaufgaben im Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit geordnet nach
Kompetenzstufen mit durchschnittlicher landesweiter Lösungshäufigkeit
Abbildung 1 stellt die Landesergebnisse der getesteten Teilaufgaben (Items) im Bereich Daten,
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit sowie die Zuordnung der jeweiligen Kompetenzstufen zu den
Aufgaben dar. Die landesweiten Lösungshäufigkeiten streuen von 93 bis 30 Prozent.
VERA 3 Mathematik 2014 - Testbereich: Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Erfüllungsprozentsätze
100%
80%
93%
90%
74%
69%
60%
88%
79%
72%
62%
58%
53%
40%
52%
51%
30%
20%
KS 1
Flusslängen
Glücksrad
Diagramm
ergänzen
Getränkebestellung
Darstellung
zuordnen
Kugel ziehen
Lieblingssportarten
Glücksradregeln
Geldstücke ziehen
Geldstücke ziehen
Wurf mit zwei
Würfeln
Lieblingseis
Umfrage Schulweg
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9a
9b
10
11
12
KS 2
KS 3
KS 4
KS 5
Aufgaben
Abbildung 1: Vergleichsarbeit Mathematik, Schuljahr 2013/2014, Schuljahrgang 3, Landesergebnisse
im Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Seite 5 von 29
25.07.2014
Im Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit wurden in der Vergleichsarbeit Kompetenzen zu ausgewählten Bildungsstandards getestet. Die Aufgaben aus diesem Bereich werden
im Folgenden den entsprechenden Bildungsstandards zugeordnet. Die Tabellen mit den
chronologisch geordneten Aufgaben weisen die Kompetenzstufen der Teilaufgaben sowie
deren durchschnittlich landesweit erreichten Lösungshäufigkeiten aus und enthalten Aussagen
zur Auswertung der Aufgaben.
3.1.1
Daten erfassen und darstellen
Bildungsstandard: aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen
entnehmen
Aufg.
Nr.
Aufgabe
KS
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Hier siehst du, wie weit einige Flüsse durch Deutschland fließen.
Flussname
Flusslänge
Donau
647 km
Ems
371 km
Main
524 km
Rhein
865 km
Weser
744 km
Ergänze unter jeder Säule den Anfangsbuchstaben des passenden Flusses.
1
1
1000
90 %
Länge in km
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
R
Flüsse
-
Daten aus Streifendiagramm entnehmen, mit den Daten aus der Tabelle
vergleichen und zuordnen
Seite 6 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
Aufgabe
KS
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
In der Tabelle sind die Lieblingsfarben der Kinder dargestellt.
Lieblingsfarbe
Anzahl der
Kinder
blau
8
gelb
2
grün
3
lila
6
Ergänze das Diagramm passend zur Tabelle.
3
1
lila
93 %
grün
gelb
blau
0
-
6
2
4
8
Anzahl der Kinder
10
aus der Tabelle entnommene Daten im Streifendiagramm im angegebenen
Maßstab (Zweierschritte durch vorgegebene Kästchen) darstellen
4
Anzahl der Kinder
Getränkebestellung
14
12
10
8
6
4
2
0
Kakao
Wasser
Milch
Klasse 1
Klasse 2
Klasse 3
2
Klasse 4
74 %
a) Wie viele Kinder aus Klasse 2 haben Milch bestellt?
Kinder
b) In welcher Klasse wurden die meisten Getränke bestellt?
Klasse
Kinde
-
relevante Daten unter Beachtung der ungeraden Werte zwischen den Teilstrichen
aus dem Diagramm entnehmen
-
gewonnene Daten klassenweise addieren und zur Lösungsfindung Summen
miteinander vergleichen
*
kein eindeutiger Rückschluss auf Lösungshäufigkeiten der Teilaufgaben, denkbar:
Teilaufgabe a) mit höherer Lösungshäufigkeit
Seite 7 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
Aufgabe
KS
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Die Lehrerin fragt die Kinder, welche Fächer sie am liebsten mögen.
Hier siehst du die Ergebnisse.
Lieblingsfächer
Anzahl der Kinder
Deutsch (D)
2
Mathematik (Ma)
3
Sport (Sp)
5
Musik (Mu)
2
Kunst (Ku)
1
Diese Tabelle haben vier Gruppen unterschiedlich dargestellt. Welche Darstellung passt
nicht zur Tabelle? Kreuze an.
5
Anzahl der Kinder
Gruppe 1
Gruppe 2
D
6
5
4
3
2
1
D
Ma
Sp Mu
Ma
3
79 %
D
Mathe
Ma
Sport
Sp
Mu
Musik
Ku
Kunst
1
*
Ku
Gruppe 4
Deutsch
*
Mu
Ku
Gruppe 3
-
Sp
2 3 4 5 6
Anzahl der Kinder
Werte aus der Tabelle entnehmen, mit den verschiedenen Darstellungen desselben
Sachverhaltes vergleichen und abweichende Darstellung erkennen
trotz großer Herausforderung durch Verknüpfung unterschiedlicher Darstellungsformen und Skalierungen hohe Lösungshäufigkeit erreicht
mögliche Fehlerursache durch Überlesen des Wortes „nicht“ in der Aufgabenstellung
Anzahl der Kinder
Lieblingssportarten der Klasse 3a
14
12
10
8
6
4
2
0
Schwimmen
7
Turnen
Reiten
Fußball
Tennis
Stimmen die Aussagen? Kreuze an.
3
stimmt
58 %
stimmt nicht
Schwimmen nannten mehr Kinder als Tennis.
Mehr als die Hälfte der Kinder haben Fußball oder Reiten
als Lieblingssportart genannt.
Tennis kam bei der Umfrage auf Platz 3.
Fußball wurde genau doppelt so oft als Lieblingssportart
genannt wie Turnen.
-
erforderliche Daten aus dem Diagramm entnehmen und zur Lösung der Teilaufgaben verwenden
relevante Begriffe wie „Hälfte“ oder „doppelt so oft“ zur Entscheidungsfindung
einbeziehen
Seite 8 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
Aufgabe
KS
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Umfrage in der Schule zum Lieblingseis
Vanille
Verbinde.
Banane
11
Platz 1
Erdbeere
Platz 2
Schoko
Platz 3
Vanille
Platz 4
Schoko
Erdbeere
-
Banane
1
88 %
die aus dem Kreisdiagramm abgelesenen Flächenverhältnisse zu einem Sachverhalt richtig deuten und in eine andere Darstellungsform übertragen
Die Kinder einer Schule wurden befragt, wie sie zur Schule gekommen sind.
Anzahl der Kinder
mit dem Bus
12
mit dem Fahrrad
zu Fuß
140
120
100
80
60
40
20
0
Mä
he
dc
n
n
Ju
ge
n
Mä
he
dc
n
n
Ju
ge
n
Mä
he
dc
n
n
Ju
ge
n
2
72 %
Überprüfe die Aussagen und kreuze an.
stimmt
stimmt nicht
Es fahren mehr Jungen als Mädchen mit dem Bus.
Genau 20 Mädchen kommen mit dem Bus.
In der Schule gibt es mehr Jungen als Mädchen.
Es fahren mehr Kinder mit dem Fahrrad als mit dem Bus.
-
Daten aus dem Streifendiagramm ablesen, mit den in der Tabelle formulierten
Aussagen vergleichen und auf Richtigkeit prüfen
*
Voraussetzung Vertrautheit mit Begriffen „mehr“ und „genau“
Seite 9 von 29
25.07.2014
3.1.2
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen
Bildungsstandard: Grundbegriffe „sicher, unmöglich, möglich“ kennen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Simon nimmt mit geschlossenen
Augen 3 Münzen aus der Geldbörse
und berechnet die Summe.
9a
4
51 %
5
30 %
a) Welcher Betrag ist nicht möglich? Kreuze an.
70 ct
50 ct
1€
1,50 €
b) Es ist möglich, aber nicht sicher, dass die drei gezogenen Münzen 60 ct ergeben.
Begründe.
9b

-
den Begriff „nicht möglich“ und „Summe“ verstehen, Kommaschreibweise im
angegebenen Größenbereich beherrschen und heuristische Lösungsverfahren wie
Probieren anwenden
-
die Begriffe „möglich“ und „nicht sicher“ verstehen und im Zusammenhang mit dem
dargelegten Sachverhalt begründen
*
sinkende Lösungshäufigkeit bei der Darstellung mathematischer Lösungsprozesse,
Nichtbeachtung der Information „3 Münzen“ im Text
Seite 10 von 29
25.07.2014
Bildungsstandard: Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Du gewinnst, wenn das Glücksrad auf einem Feld mit einer 1 anhält.
Kreuze das Glücksrad an, bei dem deine Chancen zu gewinnen am größten sind.
8
2
1
1
1
1
1
0
7
2
2
2
1
1
7
6
3
2
2
1
1
6
5
4
1
1
2
1
2
2
3
2
5
69 %
4
-
Gewinnchancen bei vier achtteiligen Glücksrädern durch den Vergleich der
Anzahlen der Gewinnfelder einschätzen
*
Darstellung der Gewinnfelder mit Zahlen scheint ungewohnter als eine farbliche
Unterscheidung
Kiste 1
6
Kiste 2
Kiste 3
Kiste 4
4
Du nimmst mit geschlossenen Augen eine Kugel aus einer Kiste. Sie soll weiß sein.
Bei welcher Kiste ist deine Chance am größten?
Bei Kiste
62 %
Text
Begründe.

-
Mengenverhältnisse der schwarzen zu den weißen Kugeln ermitteln, um die
Chance, eine weiße Kugel zu ziehen, sprachlich darzustellen
*
relativ hohe Lösungshäufigkeit lässt auf vertrautes Aufgabenformat schließen
Rita und Lars drehen ein Glücksrad. Rita gewinnt,
wenn der Zeiger auf 0, 1 oder 2 steht.
9
0
8
1
6
3
2
7
5
8
4
4
Schreibe eine andere Spielregel für Lars auf.
Er soll die gleiche Gewinnchance haben wie Rita.
53 %

Seite 11 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
Aufgabe
KS
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Anna wirft 100 mal mit zwei Würfeln und bildet die Summe der Augenzahlen.
Sie erstellt ein Schaubild.
18
16
10
Anzahl
14
12
10
3
8
6
52 %
4
2
0
1
2
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
Summe
Die 1 kommt nicht als Summe vor. Begründe, warum das so ist.


begründen, warum beim Würfeln mit zwei Würfeln die Summe nicht eins ergeben
kann
*
geringe Lösungshäufigkeit durch Vielfalt an nicht relevanten Informationen und
ungenaues Begründen möglich
Seite 12 von 29
25.07.2014
3.2
Ergebnisse im Bereich Raum und Form
In der Vergleichsarbeit 2013/2014 wird der Bereich Raum und Form mit 17 Aufgaben und insgesamt 19 Teilaufgaben (Items) getestet. Die Aufgaben berücksichtigen alle fünf Kompetenzstufen (vgl. Tabelle 3).
Kompetenzstufen
KS 1
KS 2
KS 3
KS 4
KS 5
5
3
7
2
2
79 %
70 %
55 %
41 %
29 %
Anzahl der Teilaufgaben (Items)
durchschnittliche landesweite
Lösungshäufigkeit
Tabelle 3:
Anzahl der Teilaufgaben im Bereich Raum und Form geordnet nach Kompetenzstufen mit
durchschnittlicher landesweiter Lösungshäufigkeit
Abbildung 2 stellt die Landesergebnisse der getesteten Teilaufgaben (Items) im Bereich Raum
und Form sowie die Zuordnung der jeweiligen Kompetenzstufen zu den Aufgaben dar. Die
landesweiten Lösungshäufigkeiten streuen von 92 bis 27 Prozent.
VERA 3 Mathematik 2014 - Testbereich: Raum und Form
100%
92%
80%
81%
76%
74%
60%
64%
60%
69%
68%
57%
73%
74%
55%
52%
48%
40%
41%
47%
41%
27%
20%
30%
Ansicht
Punkteraster
Figur
zusammensetzen
Falsches
Bauwerk finden
Kästchen
spiegeln
Würfelansichten
Würfelgebäude
Flächen
Quadrate
Würfelbild
Anzahl der Ecken
Anzahl der Ecken
Anzahl der Ecken
Farbmenge
Faltblätter
Flächengröße
Formen
Pentomino
Figur
nachzeichnen
0%
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23a
23b
23c
24
25
26
27
28
29
KS 1
KS 2
KS 3
KS 4
KS 5
Aufgaben
im Bereich Raum und Form
Im Bereich Raum und Form wurden in der Vergleichsarbeit Kompetenzen zu ausgewählten
Bildungsstandards getestet. Die Aufgaben aus diesem Bereich werden im Folgenden den
entsprechenden Bildungsstandards zugeordnet. Die Tabellen mit den chronologisch geordneten
Aufgaben weisen die Kompetenzstufen der Teilaufgaben sowie deren durchschnittlich landesweit erreichten Lösungshäufigkeiten aus und enthalten Aussagen zur Auswertung der
Aufgaben.
Seite 13 von 29
25.07.2014
3.2.1
Sich im Raum orientieren
Bildungsstandard: über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Uta faltet jeweils ein Blatt Papier und schneidet eine Form aus.
Verbinde jedes Blatt mit der passenden Form.
25

*
2
68 %
Formen auf den angedeuteten Faltblättern mit den darunter abgebildeten Formen
vergleichen oder
gedanklich die Spiegelung an der Faltkante vornehmen und die Figur zur linken
Seite ergänzen
möglicherweise sind es die Kinder eher gewohnt, symmetrische Figuren zur rechten
Seite zu ergänzen
Bildungsstandard: räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Anja hat drei Körper von oben gezeichnet.
Ihre Zeichnung sieht so aus:
Welche Anordnung hat sie gezeichnet?
13

*
1
A
B
C
D
92 %
drei in der Draufsicht dargestellte geometrische Körper dem entsprechenden
Schrägbild unter Beachtung der Anordnung der vorgegebenen Körper zuordnen
Voraussetzungen sind räumliches Vorstellungsvermögen und die Fähigkeit zum
Perspektivwechsel
Seite 14 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
Aufgabe
1
2
KS
3
4
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
5
20
3
64 %
Welche Zahl steht im Rechteck und im Kreis, aber nicht im Dreieck?
Es ist die Zahl

*
_
.s
Flächen (Rechteck, Kreis und Dreieck) erkennen und von sich überschneidenden
Flächen eine gemeinsame Fläche herausfiltern
Herausforderung korrektes Sprachverständnis „steht im Rechteck, aber nicht im
Dreieck“
Bildungsstandard: Darstellungen von Bauwerken zueinander in Beziehung setzen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Ein Bauwerk ist anders als die anderen. Welches ist es? Kreuze an.
16
A
B
D

*
1
C
81 %
E
verschiedene Ansichten von Bauwerken betrachten und miteinander vergleichen
Voraussetzungen: Fähigkeit zum gedanklichen Drehen von Körpern und räumliches
Vorstellungsvermögen (siehe auch Aufgabe 18)
Paul
Ali
Mila
18
3
Anna
60 %
Welche Ansicht wurde gezeichnet? Kreuze an.
Es ist die Ansicht ...
von Anna.
von Ali.
von Paul.
von Mila.

*
Bauwerk gedanklich drehen und der vorgegebenen Seitenansicht (Perspektive
eines Kindes) zuordnen
Lösungshäufigkeit der Jungen um 5 % höher als die der Mädchen
Seite 15 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
So hat er angefangen:
Simon will aus kleinen
Würfeln diesen
Quader bauen.
19
3
57 %
Wie viele kleine Würfel braucht er noch?
Er braucht noch

*
kleine Würfel.
ein Bauwerk durch Ergänzen der Würfel vervollständigen oder
durch Berechnung der Differenz die Lösung herbeiführen
62 % der Jungen lösten diese Aufgabe richtig (Auffälligkeit: Lösungshäufigkeit der
Jungen um 10 % höher)
Auf dem Würfelnetz ist eine Fläche grau markiert.
Male die auf dem Würfel gegenüberliegende Fläche an.
22
4
41 %

ausgeprägtes Vorstellungsvermögen notwendig, um die gegenüberliegende Fläche
durch gedankliches Zusammenfügen des Netzes zu einem Würfel zu erkennen
*
geringe Lösungshäufigkeit möglicherweise auf untypisches Würfelnetz oder
unzureichende Raumerfahrungen auf der handelnden und bildlichen Ebene mit dem
Würfel zurückzuführen
Eine Figur gibt es doppelt. Streiche die beiden Figuren durch.
28

*
1
73 %
zwei deckungsgleiche Figuren mit unterschiedlichen Lagen aus verschiedenen
anderen Figuren herausfiltern
geringere Lösungshäufigkeit durch unzureichende optische Wahrnehmungs- und
Differenzierungsfähigkeiten erklärbar (Vielfalt, Anzahl und Lage der Figuren)
Seite 16 von 29
25.07.2014
3.2.2
Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen
Bildungsstandard: ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren, Fachbegriffe zuordnen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Auf dem Tisch liegen Dreiecke, Kreise und Rechtecke.
23a
a) Claudia nimmt zwei Dreiecke, drei Kreise und zwei Rechtecke. Wie viele Ecken haben
ihre Figuren insgesamt?
Ihre Figuren haben
23b
55 %
3
48 %
5
27 %
Ecken.
b) Kim nimmt Figuren mit insgesamt 20 Ecken. Wie viele Dreiecke und Quadrate kann
sie haben?
Kim kann
3
Dreiecke und
Quadrate haben.
c) Lena nimmt Figuren mit insgesamt 18 Ecken.
Schreibe 2 Möglichkeiten auf, welche Figuren sie haben kann.
23c


fast die Hälfte der Schülerinnen und Schüler kann die Gesamtanzahl der Ecken
verschiedener geometrischer Figuren bestimmen (23a, b)
*
stark abnehmende Lösungshäufigkeit (23c), wenn die zu bestimmenden Figuren
selbst festzulegen und zwei verschiedene Lösungsmöglichkeiten anzugeben sind
Bildungsstandard: Ebene Figuren untersuchen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Diese Figur kann man aus 2 Teilen zusammensetzen.
Welche sind es? Kreuze an.
15
2
74 %

zwei Teile zu einer vorgegebenen Figur gedanklich zusammenfügen
*
Lösungsschwierigkeiten, da handlungsorientiertes Arbeiten nicht möglich war
Seite 17 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Diese Figur wurde gelegt:
Welche Teile wurden benutzt, welche nicht? Kreuze an.
benutzt
nicht benutzt
27

*
2
69 %
Teilflächen einer Figur erkennen
Ursache für geringere Lösungshäufigkeit möglicherweise auf nicht erfasste
veränderte Lage und Größenunterschiede der Figuren zurückzuführen
Bildungsstandard: Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Zeichne ein Quadrat in das Punkteraster.
14

*
1
76 %
anhand von Hilfspunkten ein Quadrat zeichnen
unzureichendes Grundwissen zu den Merkmalen eines Quadrates oder falsches
Abzählen im Punkteraster als Fehlerursache denkbar
Seite 18 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Zeichne die Figur ab.
29

*
1
74 %
vorgegebene Figur in das rechte Punkteraster duplizieren
Lösungsbeobachtungen weisen auf zweiteiliges Punkteraster als mögliche
Fehlerquelle hin
3.2.3
Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen
Bildungsstandard:
Aufg.
Nr.
Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen und nutzen
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Spiegele an der Achse und male die fehlenden Kästchen aus.
17

*
3
52 %
Figur an waagerechter Spiegelachse beidseitig spiegeln
Lösungsschwierigkeit durch fehlendes Originalbild auf einer Seite der Spiegelachse
(Fehlerquelle: Ergänzung nur unterhalb oder oberhalb der Spiegelachse)
3.2.4
Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen
Bildungsstandard: Flächeninhalt vergleichen, messen und untersuchen
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Hier siehst du ein Rechteck, das mit Quadraten ausgelegt ist.
Wie viele schwarze Quadrate brauchst du, um das weiße Quadrat auszulegen?
21
4
Man braucht

41 %
schwarze Quadrate.
geeignete Lösungsstrategie durch Probieren, Einzeichnen oder Abmessen von
Einheitsquadraten finden, um die Anzahl der fehlenden schwarzen Quadrate zu
bestimmen
Seite 19 von 29
25.07.2014
Aufg.
Nr.
KS
Aufgabe
Lösungshäufigkeit
Land
Schule
Auf dem Schulhof sind folgende Figuren aufgemalt.
Figur 1
Figur 3
Figur 2
Figur 4
Die Farbe wurde immer gleich dick aufgetragen.
24
5
a) Für welche Figuren braucht man die gleiche Menge Farbe?
Die Farbmenge ist gleich bei Figur
und Figur
30 %
.
b) Begründe.


*
den gleichen Flächeninhalt unterschiedlicher Figuren durch Abzählen oder Multiplikation der Einheitsquadrate (Figur 1) ermitteln, u. a. mussten zwei Dreiecke zu
einem Einheitsquadrat zusammengefügt werden
kein eindeutiger Rückschluss auf Fehlerursachen durch Zusammenfassung der
Teilaufgaben, denkbare Probleme: falsches Bestimmen der Flächeninhalte bzw.
Abzählen der Einheitsquadrate oder unzureichende Begründung
A
26
B
3
47 %
Wie viele Kästchen verdecken die grauen Flächen?

*
a) Fläche A:
Kästchen
b) Fläche B:
Kästchen
Anzahl verdeckter Einheitsquadrate durch Auszählen, Einzeichnen oder Berechnen
bestimmen
kein eindeutiger Rückschluss auf Lösungshäufigkeiten der Teilaufgaben, denkbar:
Figur A mit höherer Lösungshäufigkeit
Seite 20 von 29
25.07.2014
3.3
Ergebnisse beim Problemlösen, Argumentieren, Darstellen und
Modellieren
Eine große Anzahl von Aufgaben dieser Vergleichsarbeit zeigt deutlich die enge Verknüpfung
zwischen der Entwicklung inhaltsbezogener und der Herausbildung prozessbezogener Kompetenzen. Viele Aufgaben repräsentieren die Auseinandersetzung mit inner- und außermathematischen Anforderungssituationen aus dem Vorstellungsbereich der Kinder. Die Schülerinnen
und Schüler sollen hier ihre mathematischen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bewusst
zur Problemlösung einsetzen.
VERA 3 Mathematik 2014
allgemeine (prozessbezogene) Kompetenzen
100%
87%
80%
70%
60%
62%
61%
54%
40%
46%
45%
6, 9b
18, 24
20%
0%
2, 8, 10,
13- 15,
12
17, 19-21,
28
Problemlösen
1, 3, 5, 11
Darstellen
Argumentieren
Aufgaben
Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
22, 25
4, 7, 9a
Modellieren
Raum und Form
prozessbezogene Kompetenzen
Der Entwicklungsstand der prozessbezogenen Kompetenzen weist Unterschiede auf. Während
beim Problemlösen und Argumentieren in Bezug nahezu gleiche Erfüllungsprozentsätze
erreicht wurden, zeigt sich beim Darstellen eine über 30 Prozent höhere Erfüllungsrate im
Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit gegenüber dem Bereich Raum und Form.
Dies könnte unter anderem an der Verteilung des Schwierigkeitsgrades der Aufgaben liegen
oder an der Intensität der Behandlung entsprechender Inhalte im Unterricht.
Die meisten Aufgaben zur Entwicklung der Problemlösekompetenz konnten mehr als die
Hälfte der Schülerinnen und Schüler richtig lösen. Die höchste prozentuale Erfüllung in diesem
Bereich weist Aufgabe 13 auf. Fast allen Kindern ist es gelungen, der dargestellten Ansicht von
oben die richtigen Körper zuzuordnen. In Aufgabe 21 gelang es sogar noch 41 Prozent der
Seite 21 von 29
25.07.2014
Kinder, die richtige Flächengröße zu ermitteln. Diese Aufgabe hatte die geringste prozentuale
Erfüllung im Bereich Problemlösen.
Die prozessbezogene Kompetenz des Argumentierens wurde ebenfalls in einigen Aufgaben
überprüft. Dabei stand im Vordergrund, dass Lösungswege und Lösungen sprachlich dargestellt
werden sollten und Begründungen gefunden werden mussten. Die Lösungshäufigkeiten zu
dieser Kompetenz schwanken zwischen 62 und 30 Prozent. Es ist der Auswertung nicht zu
entnehmen, ob Gründe für geringere Lösungshäufigkeiten im mathematischen oder im sprachlichen Bereich liegen.
Eine wichtige prozessbezogene Kompetenz ist das Darstellen mathematischer Sachverhalte
auf unterschiedliche Weise. Die Lösungshäufigkeiten von 93 bis 80 Prozent zeigen eine
erfreuliche Tendenz auf.
Beim Modellieren im Mathematikunterricht der Grundschule sollen interessante Sachverhalte
aus der Lebenswirklichkeit der Kinder Ausgangspunkt sein, um mathematische Zusammenhänge zu entdecken, Lösungsmöglichkeiten zu entwickeln sowie Lösungen am Sachverhalt zu
überprüfen (Aufgaben 4, 7 und 9a). Durchschnittlich 61 Prozent der Kinder konnten diese
Aufgaben richtig erfüllen.
3.4
Einschätzungen der Lehrkräfte zu Aufgaben und Anforderungen
Auch in diesem Jahr nutzten zahlreiche Lehrkräfte die Möglichkeit der Meinungsäußerungen
zur Vergleichsarbeit. Dabei wurde sich hauptsächlich zu strukturellen, in geringerem Maße zu
inhaltlichen und organisatorischen Sachverhalten geäußert.
Schwerpunkt der Rückmeldungen war die Struktur der Vergleichsarbeit. Bemängelt wurde unter
anderem die einseitige Behandlung von nur zwei inhaltsbezogenen Kompetenzbereichen bzw.
das Fehlen arithmetischer Aufgaben oder die Praxis der Punktvergabe. Wie alle vorangegangenen VERA-Arbeiten (siehe Kapitel 1) wurde auch diese unter Leitung des Instituts zur
Qualitätsentwicklung im Bildungswesen entwickelt und dient nicht der Benotung (anders als die
zentrale Klassenarbeit am Ende des 4. Schuljahrganges) oder der Evaluation des gesamten
Kompetenzstandes der Schülerinnen und Schüler, sondern ist ein geeignetes Testverfahren,
das eine Analyse ermöglicht, wie weit ausgewählte Kompetenzbereiche der Bildungsstandards
von den Schülerinnen und Schülern zum Testzeitpunkt beherrscht werden.
Aus den genannten Gründen ist es auch möglich, dass einzelne Inhalte erst zu einem späteren
Zeitpunkt im Unterricht behandelt werden, was vereinzelt zu Fehlern oder Problemen führte. Ein
Teil der Lehrkräfte merkte dies an. Aufgrund der Konzeption der Vergleichsarbeit (Nichtbenotung usw.) stellt dies aber keinen Nachteil dar, sondern kann die Planung des eigenen
Seite 22 von 29
25.07.2014
Unterrichts mit den betroffenen Schülerinnen und Schülern positiv beeinflussen, da Schwachstellen deutlich werden, wie folgender Kommentar einer Lehrkraft zeigt: „Jetzt weiß ich wieder,
wo noch Schwächen oder auch Stärken meiner Schüler liegen.“.
Ein Teil der Lehrerinnen und Lehrer schätzte die Arbeit als lehrplangerecht, ausgewogen und
im Anspruchsniveau angemessen ein. Sie bestätigten, dass die Aufgaben verständlich
formuliert, herausfordernd und erfüllbar waren. Organisatorisch wurde angemerkt, dass die
Zeitvorgaben für einige Schülerinnen und Schüler zu knapp bemessen waren. Angeregt wurde
– wie im Fach Deutsch – beide Teile an unterschiedlichen Tagen zu bearbeiten. Fachliche
Anmerkungen bezogen sich im Einzelnen auf das gehäufte Bearbeiten von Diagrammen oder
auch Würfelnetzen und Spiegelungen. Dies fiel manchen Kindern schwer und stellte für
einzelne Lehrkräfte eine zu einseitige Anforderung dar. Die Testaufgaben sollen den
Kompetenzstand der Schülerinnen und Schüler aber hinreichend objektiv, zuverlässig und
zutreffend erheben und können sich deshalb nicht auf nur eine oder zwei Aufgaben pro
Teilkompetenz beschränken.
Auffällig war außerdem, dass ein inklusiver Unterricht auch in diesem Zusammenhang immer
mehr in den Fokus gerät. So wurde die Frage nach einer „schädigungsspezifischen Aufbereitung“ für Schülerinnen und Schüler mit erhöhtem Förderbedarf gestellt, um „Hinweise für die
Bewertung von Schülerinnen und Schülern mit Rechenschwäche bzw. Förderschwerpunkt
Lernen“ gebeten oder allgemein der Stellenwert von Vergleichsarbeiten im inklusiven Unterricht
kritisch diskutiert.
Vereinzelte Äußerungen zeigen auch, dass das Bild von einem zeitgemäßen Mathematikunterricht noch nicht von allen Lehrkräften verinnerlicht wurde. So wurde u. a. kritisiert, dass
Aufgaben nicht im Lehrplan enthalten seien oder nicht mit dem in der Klasse benutzten
Lehrwerk korrespondieren. Auch wurde eine generelle Überforderung unterstellt und die
Vergleichsarbeit grundsätzlich hinterfragt, da das hauptsächliche Ziel der Grundschule sein
sollte, dass „die 4 Grundrechenarten beherrscht werden.“
Laut Lehrplan Sachsen-Anhalts soll der Grundschulunterricht jedoch neben dem Erwerb
elementaren Wissens und Könnens die Entwicklung grundlegender Kompetenzen in den
Mittelpunkt stellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Fähigkeiten ausbilden, um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich nutzen zu können. Ziel ist die Entwicklung von
Handlungskompetenz, die es ermöglicht, das Erlernte in unterschiedlichen Lebenssituationen
anzuwenden. Es geht eben nicht darum, „Lernstoff“ abzuarbeiten, sich auf „das Rechnen“ zu
beschränken oder vorher eingeübte Aufgaben und Lösungswege abzufragen.
Seite 23 von 29
25.07.2014
4
Zusammenfassung und Hinweise zur Weiterarbeit
Die durchschnittliche Lösungshäufigkeit aller Aufgaben der Vergleichsarbeit Mathematik im
Schuljahrgang 3 im Schuljahr 2013/2014 lag bei 63 Prozent. Damit ist sie nahezu unverändert
im Vergleich zum Vorjahr, wo sie bei 61 Prozent lag. Die zusammenfassende Darstellung der
Landesergebnisse entsprechend der Teilkompetenzen der KMK-Bildungsstandards geordnet
nach Lösungshäufigkeiten erfolgt in Abbildung 4.
VERA 3 Mathematik 2014
Landesergebnisse zu den Teilkompetenzen
79%
Daten erfassen und darstellen
59%
Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen
41%
Teilkompetenzen
Grundbegriffe "sicher, möglich, unmöglich" anwenden
75%
räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen
62%
Darstellungen von Bauwerken zueinander in Beziehung setzen
60%
ebene Figuren erkennen, benennen, untersuchen und darstellen
52%
Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen und nutzen
39%
Flächeninhalt vergleichen, messen und untersuchen
0%
Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
20%
Raum und Form
40%
60%
80%
100%
Abbildung 4: Teilkompetenzen geordnet nach durchschnittlicher Lösungshäufigkeit
Im Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit wurde eine durchschnittliche Lösungshäufigkeit von 67 Prozent erzielt.
Die Schülerinnen und Schüler erreichten die höchste Lösungshäufigkeit bei den Aufgaben, die
dem Bildungsstandard Daten erfassen und darstellen zugeordnet sind (79 %).
Bei Aufgaben, die ein Anwenden der stochastischen Grundbegriffe „sicher, möglich und
unmöglich“ verlangten, verringerte sich die Lösungshäufigkeit um die Hälfte (41 %). Zukünftig
sollten unterschiedliche Möglichkeiten zur vielfältigen Beschäftigung mit diesen Begriffen
verstärkt im Mathematikunterricht angeboten werden, um die Kinder so zum intensiven Durchdringen der Begriffe anzuregen. Außerdem bieten sich gerade hierbei im Unterricht zahlreiche
Verknüpfungsmöglichkeiten mit den prozessbezogenen Kompetenzen an.
Seite 24 von 29
25.07.2014
Etwas mehr als die Hälfte (59 %) der Schülerinnen und Schüler konnten die Gewinnchancen
bei einfachen Zufallsexperimenten richtig einschätzen. Auch hier ist es unabdingbar im
Unterricht Erfahrungen mit solchen Inhalten zu ermöglichen, da sich nur in der aktiven
Auseinandersetzung mit diesen eine nachhaltige Kompetenzentwicklung vollzieht.
Im Bereich Raum und Form lag die durchschnittliche prozentuale Erfüllung mit 59 Prozent
weitaus niedriger als im ersten Bereich. Dieser Bereich war bereits im Schuljahr 2012/2013
Gegenstand der Vergleichsarbeit. Die durchschnittliche Lösungshäufigkeit lag damals bei
63 Prozent. Damit liegt die durchschnittliche Lösungshäufigkeit im Schuljahr 2013/2014 nur
gering unter der des Vorjahres.
Auffällig im Vergleich zum Vorjahr war im Bereich Raum und Form, dass in der Teilkompetenz
räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen eine durchschnittliche Lösungshäufigkeit von etwa 75 Prozent der maximalen Erreichbarkeit und damit eine Steigerung um
10 Prozent zum Vorjahr erzielt wurde. Hingegen wurde in der Teilkompetenz Eigenschaften der
Achsensymmetrie erkennen, beschreiben und nutzen mit 52 Prozent in diesem Jahr eine um
3 Prozent niedrigere Lösungshäufigkeit erzielt. Die Ergebnisse in der Teilkompetenz Flächeninhalt vergleichen, messen und untersuchen mit einer um 40 Prozent niedrigeren Lösungshäufigkeit als im Vorjahr (79 %, KS 1) müssen im Zusammenhang mit den erhöhten
Kompetenzanforderungen der Aufgaben im Schuljahr 2013/2014 (39 %, KS 2, 3) betrachtet
werden.
Kompetenzen im Bereich der ebenen Geometrie, insbesondere zu ebenen Figuren, zu Flächeninhalten und Umfang sowie zum Erkennen, Herstellen und Nutzen von Achsensymmetrien
sollten in diesem Zusammenhang weiterhin vertieft werden und gemeinsam mit den
allgemeinen mathematischen Kompetenzen, hier besonders dem Darstellen, im Unterricht
gefördert werden.
Weiterhin ist es primäre Aufgabe im Mathematikunterricht der Grundschule, die inhaltsbezogenen und die prozessbezogenen Kompetenzen gemeinsam, kontinuierlich und in
ausgewogenem Verhältnis zu entwickeln. Dabei kann es nicht darum gehen den Kindern
vereinzelt oder phasenweise bestimmte Aufgaben darzubieten, um sie auf Vergleichsarbeiten
oder Tests vorzubereiten, sondern darum, eine Unterrichtskultur zu entwickeln, die den
Schülerinnen und Schülern in allen Stunden Gelegenheiten bietet, auf ihrem Niveau mathematisch tätig zu sein und ihnen so Lernerfolge ermöglicht und ihre Leistungsentwicklung fördert.
Ebenso sind die Entwicklung der Lesekompetenz im Allgemeinen und das „mathematische
Seite 25 von 29
25.07.2014
Lesen“ im Besonderen nach wie vor nicht zu vernachlässigen, um Verständnisprobleme von
Beginn an auszuschließen.
5
Anhang
5.1
Kompetenzstufenmodell
Für das Fach Mathematik in der Primarstufe liegt ein Kompetenzstufenmodell4 vor, das fünf
hierarchisch angeordnete Kompetenzstufen umfasst. Die Kompetenzstufen beginnen bei der
Beschreibung von mathematischen Basiskompetenzen und gehen bis zur Identifizierung eines
elaborierten und souveränen Umgangs mit Mathematik in der Primarstufe (vgl. Reiss &
Winkelmann 2008; 2009). Das Modell ist übergreifend und umfasst alle in den Bildungsstandards ausgewiesenen mathematischen Leitideen. Es ermöglicht daher auf breiter Basis die
Interpretation der mathematischen Kompetenz von Schülerinnen und Schülern am Ende der
vierten Jahrgangsstufe.
5.2
Beschreibung der Kompetenzstufen
Im Folgenden werden die Stufen des globalen Modells kurz beschrieben.
Kompetenzstufe I:
technische Grundlagen (Routineprozeduren auf Grundlage
einfachen begrifflichen Wissens)
Schülerinnen und Schülern auf Kompetenzstufe I sind einfache mathematische Begriffe und
Prozeduren bekannt und sie können diese in einem innermathematischen Kontext beziehungsweise in einem aus dem Alltag vertrauten oder gut geübten Kontext korrekt reproduzieren. Im
Einzelnen werden die Grundaufgaben des kleinen Einspluseins und Einmaleins beherrscht und
bei mündlichen, halbschriftlichen und schriftlichen Rechenverfahren genutzt, wenn die
Aufgabenstellungen keine besonderen Schwierigkeiten aufweisen. Darüber hinaus werden sie
auch in sehr einfachen Sachsituationen korrekt angewendet. Außerdem können Zahlen in
Bezug auf ihre Größe verglichen und Zahldarstellungen in Stellentafeln insbesondere im
Tausenderraum sicher gelesen werden. Grundlegende Begriffe der ebenen Geometrie (z. B.
Kreis, Quadrat, Dreieck) werden bei prototypischen Darstellungen richtig verwendet. Sehr
einfache Folgen und Muster können fortgesetzt werden. Gängige Größeneinheiten (z. B. m, km,
4
Nicole Haag, Hans Anand Pant, Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen an der Humboldt-Universität
zu Berlin: Vergleichsarbeiten 2014, 3. Jahrgangsstufe Mathematik, Technischer Bericht
Seite 26 von 29
25.07.2014
kg) können gut vertrauten Repräsentanten zugeordnet werden. Auch einfache Größenvergleiche werden geleistet. Einfachen, klar strukturierten Diagrammen, Schaubildern und
Tabellen mit Bezug zur Lebenswirklichkeit können unmittelbar ersichtliche Daten entnommen
werden. Umgekehrt können einfache Informationen in eine Tabelle eingetragen werden. Es
gelingt, sehr einfache und sehr anschauliche Zufallsexperimente in Bezug auf Gewinnchancen
zu vergleichen.
Kompetenzstufe II:
einfache Anwendungen von Grundlagenwissen
(Routineprozeduren in einem klar strukturierten Kontext)
Schülerinnen und Schüler mit Mathematikkompetenzen auf der Kompetenzstufe II können
Grundlagenwissen in einfachen, klar strukturierten und bekannten Anwendungen nutzen. So
werden Aufgaben zur Addition, Subtraktion und Multiplikation halbschriftlich und schriftlich
durchgeführt, wobei auch Überschlagsrechnungen geleistet und Größenordnungen von
Ergebnissen korrekt erkannt werden. Außerdem wird die Struktur des Dezimalsystems genutzt,
Gesetzmäßigkeiten werden erkannt und bei der Fortsetzung einfacher Zahlenfolgen, beim
strukturierten Zählen und systematischen Probieren berücksichtigt. Grundbegriffe der räumlichen Geometrie (z. B. Würfel) werden korrekt verwendet, wenn diese einen Bezug zum Alltag
haben. Einfache räumliche Gebilde werden in ihren strukturellen Eigenschaften gesehen und
räumliche Beziehungen zur Lösung einfacher Probleme genutzt. Dabei werden einfache
Lagebeziehungen auch dann korrekt erkannt, wenn hierfür die Perspektive einer anderen
Person einzunehmen ist. Auch komplexere geometrische Muster und Zahlenreihen werden in
ihrer Struktur erkannt und fortgesetzt. Es können einfache Sachaufgaben gelöst werden. Aus
dem Alltag vertraute proportionale Zuordnungen werden erkannt und angewendet. Bei
einfachem Zahlenmaterial wird das Umwandeln von Größen in gegebene Einheiten auch bei
gemischten Größenangaben beziehungsweise einfachen Kommazahlen durchgeführt. Klar
strukturierten, auch umfangreicheren Diagrammen, Schaubildern und Tabellen können unterschiedliche Daten entnommen werden. Diese müssen aber in der Regel noch explizit gegeben
sein. Umgekehrt können einfache Daten nach gewissen Vorgaben dort auch eingetragen
werden. Wesentliche Grundbegriffe aus dem Umfeld von Zufall und Wahrscheinlichkeit wie
„sicher“, „unmöglich“ und „wahrscheinlich“ werden korrekt verwendet. Einfache Zufallsexperimente können in Bezug auf Gewinnchancen eingeschätzt werden.
Seite 27 von 29
25.07.2014
Kompetenzstufe III:
Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen in einem vertrauten
(mathematischen und sachbezogenen) Kontext
Schülerinnen und Schüler, die Kompetenzstufe III erreichen, können das erlernte Wissen
flexibel in unterschiedlichen Problemstellungen innerhalb eines vertrauten Kontextes nutzen.
Insbesondere wird mit Zahlen und Operationen im curricularen Umfang sicher umgegangen und
Überschlagsrechnungen werden auch bei großen Zahlen sicher durchgeführt. Strukturelle
Aspekte werden zumindest bei gut geübten Inhalten gesehen und können kommuniziert
werden. Dies gilt auch für Inhalte der Geometrie, wobei etwa zwischen verschiedenen
Darstellungsformen einer Figur vermittelt werden kann. Beispielsweise werden beim Umgang
mit Netzen ebene und räumliche Informationen aufeinander bezogen. Weiterhin sind Grundlagen geometrischer Abbildungen verfügbar, sodass insbesondere einfache Achsenspiegelungen durchgeführt werden können. Zahlenfolgen, die nach komplexeren Regeln aufgebaut
sind, können fortgesetzt und fehlerhafte Zahlen in überschaubaren Zahlenfolgen gegebenenfalls identifiziert werden. Einfache Sachsituationen werden modelliert und die damit verbundenen Problemstellungen gelöst. Proportionale Zuordnungen werden sicher genutzt. Der
Umgang mit Größen ist flexibel und berücksichtigt – etwa bei Uhrzeiten – spezielle Eigenschaften der Größenbereiche. Hierbei wird auch die Kommaschreibweise korrekt verwendet.
Darüber hinaus können in Größenbereichen den gängigen Einheiten geeignete Repräsentanten
zugeordnet werden. Daten und Informationen können in bekanntem Kontext flexibel dargestellt
werden. Dabei gelingt auch der Umgang mit großen Zahlen. Diagrammen können Informationen entnommen werden, die nicht direkt ablesbar sind, sondern erschlossen oder berechnet
werden müssen. Der Informationsgehalt einfacher Diagramme kann explizit beurteilt werden.
Bei nicht allzu komplexen Zufallsexperimenten werden Gewinnchancen korrekt eingeschätzt
und begründet.
Kompetenzstufe IV: sicheres und flexibles Anwenden von begrifflichem Wissen und
Prozeduren im curricularen Umfang
Schülerinnen und Schüler auf Kompetenzstufe IV wenden auch in einem wenig vertrauten
Kontext mathematisches Wissen sicher an. Sie beschreiben eigene Vorgehensweisen korrekt,
verstehen und reflektieren die Lösungswege anderer Kinder und beherrschen das Rechnen im
curricularen Umfang in allen Varianten sicher. Zahldarstellungen in Stellenwerttafeln können
auch bei sehr großen Zahlen (also im Zahlenraum bis zu einer Million) nach Vorschrift
selbstständig manipuliert und systematisch verändert werden. Begriffe der ebenen und räumlichen Geometrie werden flexibel verwendet und geometrische Aussagen können hinterfragt
und diskutiert werden. Auch bei komplexen Zahlenmustern wird die dahinterliegende Regel
Seite 28 von 29
25.07.2014
erkannt und das Muster korrekt fortgesetzt. Das Rechnen mit Größen ist sicher und flexibel und
umfasst insbesondere auch Näherungs- und Überschlagsrechnungen. Modellierungsaufgaben
werden selbst dann gelöst, wenn sie nicht unmittelbar auf einfachen Alltagserfahrungen
basieren. Informationen aus unterschiedlichen Quellen können in einen Zusammenhang gestellt
und in Modellierungsaufgaben selbstständig verwendet und manipuliert werden. Komplexere
Zufallsexperimente werden angemessen beurteilt, mögliche Ergebnisse werden korrekt
bestimmt.
Kompetenzstufe V:
Modellierung komplexer Probleme unter selbstständiger
Entwicklung geeigneter Strategien
Schülerinnen und Schüler auf der höchsten Kompetenzstufe bearbeiten mathematische
Problemstellungen in allen Inhaltsbereichen auch in einem unbekannten Kontext angemessen,
sicher und flexibel. Dabei werden auf hohem Niveau geeignete Strategien angewendet,
sinnvolle Bewertungen abgegeben oder Verallgemeinerungen geleistet. Umfangreiches
curricular verankertes Wissen wird auch in ungewohnten Situationen flexibel genutzt. Das
Vorgehen kann nachvollziehbar kommuniziert und begründet werden. Mathematische
Argumentationen werden angemessen bewertet. Komplexe Sachsituationen werden modelliert
und bearbeitet, selbst wenn besondere Schwierigkeiten wie die Verwendung von Tabellen, der
Umgang mit zusammengesetzten Größen oder das Rechnen mit Zahlen in Kommaschreibweise auftreten. Es können auch ungewohnte funktionale Zusammenhänge analysiert und
genutzt werden. Die Lösung von Aufgaben gelingt auch dann, wenn sie ein hohes Maß an
räumlichem Denken oder entsprechenden analytischen Fähigkeiten voraussetzt. Der Umgang
mit Daten ist genauso wie die mathematische Aufbereitung von Zufallsexperimenten durch
selbstständiges Arbeiten geprägt.
Seite 29 von 29

Auswertungsbericht Mathematik - Bildungsserver Sachsen

Transcription

Similar documents

Vergleichsarbeiten schuljahrgang 3 - LISA - Sachsen

vera13_ma_3_auswb Auswertung der Vergleichsarbeit im Fach

PDF-Download - Kybernetische Methode kym

Kinder ab 10 Jahre - GIGA-Maus

Vorbereitungsmaterialien allgemein

Gewinne bis zu 50.000

Sozialarbeit und/oder virtuelle Welten? - E

qualitätsbericht 2014

Kapitelübergreifende Rückschau: Unterrichtsmethode zum

Newsletter MEHR, Ausgabe 1/2011 - MEHR Aktion! für Kinder und

naikan als methodischer weg in der sozialarbeit

Materialien zum Workshop von Dr. Bocka im - SINUS