PDF-Download - Kybernetische Methode kym

Hariolf Dreher & Eva Dreher-Spindler
Entpuppt sich die Kybernetische Methode
als hochmoderner Ansatz
auch zur Dyskalkulietherapie?
Wissenschaftliche Grundlagenforschung über die Wurzel der
Dyskalkulie aus London/Salzburg erklärt die Effizienz der
Kybernetischen Rechenlehrmethode bei rechenschwachen
Kindern.
2
Inhaltsverzeichnis
1.
Neue Grundlagenforschung zur Dyskalkulie
aus London und Salzburg
S. 03
Die Kernaufgabe einer jeder wissenschaftlich
fundierten Dyskalkulie-Therapie
S. 05
Wie kann die Simultanerfassung von Mengen
wirksam gefördert werden? - Welche Methoden eignen sich
für rechenschwache Kinder besonders?
S. 07
Simultanerfassung von Mengen auf taktiler und
kinästhetischer Basis nach der Kybernetischen Methode
S. 11
Die Erfordernis einer expliziten Bewegungsplanung für das simultane
Erfassen, Fühlen und Bewegen von Finger-Mengen größer als 2.
S. 14
Das „Abheben“ in die Vorstellung als Problem rechenschwacher
Kinder - oder: Auf welchen Sinneskanälen sollte der Übergang vom
Fingerrechnen zum Kopfrechnen angebahnt werden?
S. 16
Konkrete Entwicklungsschritte bis hin zum Aufbau des Kopfrechnens
nach der kym®
S. 21
Die Erweiterung des Zahlenraums über 10 hinaus als Rollenspiel
mit den Fingern mehrerer Kinder
S. 23
9.
Zehnerübergänge im Team von vier oder mehr Händen
S. 27
10.
Fünf Entwicklungsphasen bei der Aneignung der Rechenfertigkeit
im Bereich der Grundrechenarten
S. 30
11.
Üben ist nicht gleich Üben
S. 34
12.
Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
S. 35
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Anmerkungen
S. 37
Literatur
S. 40
3
1.
Neue Grundlagenforschung zur Dyskalkulie aus London und
Salzburg
Als letzte Vortragsrednerin beim Symposion Dyskalkulie an der Pädagogischen Akademie
Graz-Eggenfeld im November 2003 präsentierte Frau Dr. Karin Landerl, a.o. Professorin für
Psychologie an der Universität Salzburg, vor dem Auditorium der sprachraumweit gut
angenommenen Großveranstaltung zum Thema Rechenschwäche den womöglich ersten
bedeutenden Durchbruch in der Grundlagenforschung zur Dyskalkulie, d.h. eine erste
Antwort auf die Frage: Was ist der gemeinsame Nenner von Kindern, die eine
Rechenschwäche aufweisen?
Die Antwort aus der experimentellen psychologischen Grundlagenforschung (Karin Landerl,
Anna Bevan and Brian Butterworth, 2003) ist dabei so einleuchtend und in ihren
Auswirkungen so klar nachvollziehbar wie im Falle der Lese- und Rechtschreibstörungen, wo
nach Jahrzehnten äußerst kontroverser Diskussionen inzwischen ein breiter Konsens darüber
erzielt ist, dass es im Kern in erster Linie Defizite in der phonologischen Bewusstheit sind, die
Kinder daran hindern, so leicht wie ihre Altersgenossen das Lesen und Rechtschreiben
erlernen zu können (Klicpera & Gasteiger-Klicpera, 1995, 1998).
Auch im Falle der Lese- und Rechtschreibstörungen war diesem Konsens in der
wissenschaftlichen Forschung eine Phase der komplexesten Ursachenvermutungen
vorausgegangen (1). Ja die Ratlosigkeit der untersuchenden, diskutierenden und forschenden
Akteure gipfelte in Konzepten wie dem doch recht verwaschenen eines multikausalen
Verursachungsgefüges einerseits oder einer Ablehnung jeglicher Akzeptanz des Konzeptes
der Legasthenie als eines unbrauchbaren sozialwissenschaftlichen Konstruktes andererseits.
Das zentrale Phänomen einer LeseRechtschreibschwäche:
Das zentrale Phänomen einer Dyskalkulie
oder Rechenschwäche:
Eine gering ausgeprägte, stark eingeschränkte Eine gering ausgeprägte, stark eingeschränkte
Phonologische Bewusstheit,
Fähigkeit zum Simultanerfassen
d.h. das Kind kann die Abfolge der Laute in
von Mengen, dem Subitizing,
einem Wort nicht differenziert wahrnehmen. d.h. das Kind kann nicht anders als Mengen
immer zählend erfassen.
Was ist nun die Antwort aus London und Salzburg zum Kernphänomen für die
Rechenschwäche? - Kinder, die mit dem Beginn ihrer Schullaufbahn eine
Rechenschwäche oder Dyskalkulie ausprägen, können nicht Mengen simultan erfassen.
Diese Fähigkeit, von den AutorInnen der Studie als „subitizing“ bezeichnet, geht ihnen ab.
Wenn die Rechenschwachen herausfinden wollen oder sollen, wie groß der Zahl nach eine
vorliegende Menge ist, verfügen sie nur über eine einzige Strategie: Sie zählen alles ab, sie
gruppieren nicht kleine Mengen, wenn ihnen beispielsweise vorgruppierte Punktmengen
vorgegeben sind, die es nahe legen würden, einige nahe beieinander liegende Punkte jeweils
zusammen, gemeinsam oder eben „subito“ zu erfassen. Das jedoch können ihre nichtrechenschwachen Altersgenossen sehr bald. Diese Nicht-Rechenschwachen wechseln somit
schnell vom Zählen zum Addieren kleiner Zahlen und das bedeutet nicht weniger als, dass sie
damit die Strategie zu einer schnelleren und effektiveren hin wechseln.
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Abb. 2.1. Zweiergruppen von Münzen
Abb. 2.2 Ein Finger zählt einzelne Münzen.
Auch eine so offensichtlich in Zweierschritten zu zählende Menge von Münzen wie die in Abb.
2.1. würden rechenschwache Kinder abzählen und dabei gewöhnlich mit dem dominanten
Zeigefinger Münze für Münze bewegen (Abb. 2.2.).
Abb. 2.3. Zwei Finger zählen simultan
Zweiergruppen von Münzen.
Auf eine solche Vorgehensweise würden
rechenschwache Kinder nicht von alleine
kommen. Sie würden die Münzen stets
einzeln abzählen. - Dass sie mit den
Schritten der Zweierreihe schneller ans
Ziel kommen, scheint ihnen zu unsicher.
Sicher genug ist immer nur das Zählen.
Wenn man den gemeinsamen Nenner der Rechenschwäche – einmal angenommen das wäre
mit dem Obigen Resultat aus London/Salzburg gegeben – gefunden hat, so ist das freilich
noch nicht notwendig „die Ursache“, es kann durchaus eine „Folgesache“ sein. Aber die
Folge wovon? Landerl/Bevan/Butterworth vermuten einen genetisch bedingten, fehlerhaften
„Start-up“-Mechanismus des menschlichen kognitiven Apparates, der eben die Unfähigkeit,
Mengen simultan erfassen zu können, auslöst.
Ganz ähnlich wird im Falle der Lese-Rechtschreibschwäche als eine genetische Ursache ein
mangelhaft funktionstüchtiger „Start-up“-Mechanismus vermutet, der eine verzögerte und in
ihrer Differenzierung schließlich zurückbleibende unscharfe Sprachwahrnehmung
(phonologische Bewusstheit) auslöst. Von dieser defizitären phonologischen Bewusstheit
wird angesichts der bis dato bekannten Therapiemöglichkeiten angenommen, dass sie zwar
verbessert, die Schwäche also reduziert, aber nicht wirklich rückstandslos abgebaut werden
kann (Landerl, K.....Diss. S. 4).
Das Problem bei der Analyse von Schwierigkeiten so hochkomplexer kognitiver Leistungen
wie das Lesen/Rechtschreiben oder das Rechnen auf genetische Faktoren hin liegt vor allem
in der Tatsache, dass genetische und Umweltfaktoren um so schwieriger zu trennen sind, je
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älter das Kind oder der zu untersuchende Organismus ist. Wolf Singer beantwortet die Frage
danach, worauf die aktivitäts- und nach der Geburt auch erfahrungsabhängige Ausreifung von
Hirnstrukturen beruht, wie folgt: „Die Nervenzellen sind zum Zeitpunkt der Geburt im
Wesentlichen angelegt, aber in bestimmten Bereichen des Gehirns, z. B. in der Großhirnrinde,
noch nicht miteinander verbunden. Viele Verbindungen bilden sich erst jetzt aus, ein großer
Teil wird jedoch bald wieder vernichtet. Ein stetiger Umbau von Nervenverbindungen
vollzieht sich, wobei nur etwa ein Drittel der einmal angelegten erhalten bleibt. Welche dies
sind, hängt von der Aktivität ab. Die Ausbildung der funktionellen Architektur der
Großhirnrinde wird somit in erheblichem Umfang von Sinnessignalen und damit von
Erfahrung geprägt. Genetische und epigenetische Faktoren kooperieren in untrennbarem
Wechsel. Eine strenge Unterscheidung zwischen Angeborenem und Erworbenem ist damit
unmöglich“ (Wolf Singer, 2003).
Gleichwohl gibt es aus der Zwillingsforschung (Klicpera/Gasteiger-Klicpera, 1995) doch
überzeugende Hinweise darauf, dass ein genetischer Faktor existieren muss und dass diese
genetische Disposition gerade im Falle schwerer Legasthenie auch ein wesentlicher
Bestimmungsgrund für die Ausprägung der Symptomatik ist und eben nicht ein mangelhaftes
Anregungsprofil während der kindlichen Entwicklung allein. Vergleichsuntersuchungen an
Zwillingen bezüglich der Rechenschwäche sind jedoch unseres Wissens noch ausständig.
2.
Die Kernaufgabe einer jeder wissenschaftlich
fundierten Dyskalkulie-Therapie
Dass rechenschwache Kinder nach Möglichkeit alles, was sie rechnen sollten, lediglich durch
Abzählen zu lösen versuchen, das pfeifen schon die Spatzen von den Dächern. Kein
ernsthafter Teilnehmer an der Diskussion um die Rechenschwäche wird dieses Phänomen
leugnen (2). Dass diese Kinder aber allergrößte Schwierigkeiten haben, simultan selbst kleine
Mengen zu erfassen, führt ein erhebliches Stück weiter, auch in Richtung auf das, was es
diesen Kindern zu vermitteln gilt, nämlich eben dieses Simultanerfassen von Mengen.
Weiter ist es eine allgemein bekannte Tatsache, dass die rechenschwachen Kinder, die alles
Mögliche durch Abzählen zu lösen versuchen, immer dann mit den Fingern zählen, wenn sie
nicht gerade vorliegende, ihnen gegebene Objektmengen zählen sollen. Sobald also diesen
Kindern keine konkrete Wiederspiegelung einer festzustellenden Menge, aber auch eines
arithmetischen Sachverhaltes in Form strukturierten Unterrichtsmaterials gegeben wird, wenn
– salopp gesagt – nichts mehr auf dem Tisch liegt, dann zählen sie mit Hilfe der Körperteile
weiter, die man ihnen nicht wegnehmen kann.
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Abb. 3.1. Zählen von Tassen auf dem Tisch – Die Finger deuten sukzessive auf ein Objekt
nach dem anderen und der Mund spricht: „Eins, zwei, drei, ...“ – Manchen Kindern gelingt
die Zuordnung von Zahlwörtern zu Deutbewegungen dabei nur mangelhaft, u. U. gehen sie
beim Deuten nach Sprechsilben vor und sagen „... vier, fünf, sechs, sie- , -ben“ und haben
dabei bereits acht Objekte “gezählt“.
Abb. 3.2. Zählen von Fingern – Die Finger werden nacheinander ausgestreckt und der
Mund spricht dabei: „Eins, zwei, drei, ...“
Rechenschwache Kinder zählen gewöhnlich stets etwas Konkretes, entweder Objekte wie hier
die Tassen oder ihre Finger. Wenn sie nichts Konkretes zu zählen haben, dann plappern sie
Zahlwörter und dieses „Zählen“ scheint nicht von Größen- oder Mengenvorstellungen
begleitet zu sein.
Wegnehmen kann man den Kindern die Finger zwar nicht, man kann ihnen aber verbieten,
mit den Fingern zu arbeiten. Doch hierzu ist seit der schon 1975 veröffentlichen
Untersuchung von Haberland (1975) bekannt, dass das Verbieten der Finger die
Rechenschwäche verschärft. Jede LehrerIn, die es mit dem Verbieten schon versucht hat und
anschließend sorgfältig beobachtete, was die Kinder dann tun, weiß, dass sie in der
Hosentasche, hinter ihrem Rücken oder unter der Bank weiterhin fortfahren, ihre Finger zu
Hilfe zu nehmen. Die Kinder geraten moralisch in eine verbotene Heimlichkeit, sehen sich zu
Verstößen gegen die geforderte fingerfreie Moral genötigt und das mit all den psychischen
Folgen, die zu beschreiben sich erübrigt.
So haben wir also Kinder, die entweder konkret vorliegende Objektmengen, Elemente
graphischer Präsentationen wie Zahlbilder oder, sobald solche Vorlagen fehlen, eben ihre
Finger zählen. Bei diesen Kindern hebt oft eine noch so häufig gemachte Erfahrung mit
Objekten der Anschauung nicht in die Vorstellung ab, sie lernen weder das Rechnen mit
Objekten und schon gar nicht das Kopfrechnen ohne Objekte. Sie bleiben einfach beim
Zählen.
Zum Rechnen benötigten diese Kinder die Fähigkeit, Mengen simultan zu erfassen. Diese
Fähigkeit müsste ihnen eine Dyskalkulietherapie beibringen, die, will sie als seriös gelten
können, auf der elementarsten Ebene ihrer Schwierigkeiten ansetzt.
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Abb. 4.1. Finger zählen hinter dem Rücken
Abb. 4.2. Finger zählen in der Hosentasche
Das Verbieten der Fingerarbeit führt nur zu heimlichem Fingerzählen. Durch Verbote finden
die Kinder nicht zu „effektiveren Strategien“ des Rechnens. Gerhard Haberland (1975) hat
nachgewiesen, dass ein Verbieten der Fingerarbeit die Rechenschwäche verschärft.
3.
Wie kann die Simultanerfassung von Mengen wirksam
gefördert werden? - Welche Methoden eignen sich für
rechenschwache Kinder besonders?
Eine sorgfältig argumentierende neuropsychologische Diskussion der Effizienz verschiedener
methodischer Mittel, um Simultanerfassung von Mengen bei SchülerInnen auszulösen, kann
zur Beantwortung dieser Frage weiterhelfen. Aber eine experimentelle Untersuchung der so
gewonnenen Hypothesen muss folgen, um die vermuteten Antworten empirisch abzusichern.
Es ist eine alte sonderpädagogische Gewissheit, dass taktile und kinästhetische, motorische
bzw. haptische Zugangsweisen, also ein Arbeiten mit Bewegungen und den körperlichen
Nahsinnen immer dann notwendig wird, wenn ein Lernen mit den Hochleistungssinnen Auge
und Ohr den Kindern allein die intendierten Lernprozesse und zu erwerbenden Inhalte nicht
genügend nahe zu bringen erlaubt. Je jünger Kinder sind, desto mehr bedürfen sie der
Erfahrung über Bewegung und Nahsinne (Wehrmann, Ilse 2003, s. Anm. 3)), und das gilt
gerade so in den ersten beiden Schuljahren und im Großen und Ganzen auch für ältere
lernbehinderte Schüler. Selbst in der Gedächtnispsychologie für die ganz normalen
Erwachsenen erreicht die Speicherfähigkeit für Inhalte, die mit Handlungen erworben werden,
die höchsten Prozentsätze.
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Abb. 5
Getanes
90%
Gesehenes
Gehörtes
Gelesenes
10%
30%
Wer lediglich etwas liest, d.h. „sieht“,
allerdings in der verschlüsselten Form der
Schrift, behält nur 10%, wer lediglich hört,
bereits 20%. Das Sehen erlaubt ein Behalten
von 30%, also Sehen + Hören bewirkt
zusammen nur ein Behalten der Hälfte eines
Lerninhaltes. Wer aber tut, wer Motorik und
unlöslich damit verbunden kinästhetische und
taktile Wahrnehmung mit ins Spiel bringt,
behält rund 90%! – Deshalb ist es so
bedeutsam, wenn Kinder auch das Rechnen
über Bewegungen lernen. Sie behalten die
arithmetisc
liegen gedächtnispsychologisch falsch, wenn
wir meinen, das visuelle Präsentieren in
Büchern mit Grafiken und Zahlbildern sei die
geeignetste Lösung oder gar das
Auswendiglernen des „Ein-plus-eins“ oder des
„Einmaleins“.
Dass für Kinder das motorische sowie taktile und kinästhetische Lernen wichtiger ist als für
Erwachsene, hat damit zu tun, dass die Leistungsfähigkeit der Fernsinne Auge und Ohr auf
dem Tragegerüst der entwicklungsgeschichtlich älteren körperlichen Nahsinne aufbaut.
Abb. 6.1.a und 6.1.b.: Ein Kind ertastet einen rechteckigen Tisch an den Kanten entlang ab,
und erfasst so mit den körperlichen Nahsinnen seine Gestalt. - Bevor das Kind über die
visuelle Wahrnehmung „weiß“, was ein rechteckiger Tisch ist, muss es mittels der taktilen
und kinästhetischen Wahrnehmung Erfahrungen mit dem rechten Winkel gemacht haben.
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Abb. 6.2. und 6.3.: Der Blick auf einen rechteckigen Tisch von oben und von der Seite. So lernt das Auge vom Körper und seinen Nahsinnen, wie das Gesehene Objekt wirklich
beschaffen ist. Denn für das Auge sieht zunächst einmal ein rechteckiger Tisch aus den
meisten Positionen wie ein schiefwinkelig verzerrtes Viereck aus. Nur wenn das Auge von
einer Position in der Mitte über dem Tisch auf diesen herabschaut, ist die Abbildung auf der
Netzhaut tatsächlich ein Rechteck.
Was in der phylogenetischen Entwicklung vorgegangen ist, spiegelt sich in der Ontogenese
noch einmal wieder. So durchläuft jedes Kind eine Entwicklung von einer Dominanz der
Nahsinne zu einer Dominanz der Fernsinne für seine Lernprozesse.
Lebensjahre
0
5
10
15
Die Leistungsfähigkeit der Fernsinne und
damit ihre wachsende Bedeutung für das Kind
im Parlament der Sinne entwickelt sich ganz
allmählich über die ganze Kindheit und
Adoleszenz hinweg. Je jünger das Kind, umso
mehr bedarf es der konkreten
Wirklichkeitserfahrung über die Nahsinne,
damit die Wahrnehmungen der Fernsinne
„Sinn“ machen als ein adäquater und
bedeutsamer Zugang zur Außenwirklichkeit.
Pechstein, Johannes: Frühadoption und soziale Elternschaft in: Biermann, Gerd, Hrsg.:
Jahrbuch der Psychohygiene Bd 2 Ernst Reinhardt, München/Basel 1974
Betrachtet man das Simultanerfassen von Mengen als einen Lernprozess, so müsste ganz
folgerichtig dieser im Rahmen einer Förderung wegen Dyskalkulie ebenfalls den Weg von
einer Erfassung über die Nahsinne bis hin zu einer Erfassung über die Fernsinne verlaufen.
Nur so kann eine gezielte Nachbildung oder Intensivstimulierung dessen, was sich bei den
nicht rechenschwachen Kindern ohne Schwierigkeiten von selbst einstellt, recht zuverlässig
erwartet werden.
Damit fallen alle methodischen Mittel, die zuvörderst den visuellen Kanal nutzen wollen, also
graphische Präsentationen oder Trainings mit Mengenbildern, bzw. Zahlbildern aller Art als
nicht basal genug weg. Aus den obigen Argumenten können visuelle Präsentationen niemals
der ideale Ansatzpunkt zur Lösung eines Problems der sinnlichen Verarbeitung bestimmter
Wahrnehmungen sein wie hier der Mengenerfassung.
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Dies verhält sich mit Blick auf die Rechenschwäche wiederum ganz ähnlich wie bei der LeseRechtschreibschwäche. Die Verarbeitung der Lautsprache mit Blick auf die Nachentwicklung
einer schwach ausgebildeten phonologischen Bewusstheit allein oder auch nur vorrangig
über den Fernsinn des Hörens zu stimulieren, macht keinen neuropsychologisch
überzeugenden Sinn. Insbesondere da beobachtet wurde, dass Kinder mit einer schwach
ausgeprägten phonologischen Bewusstheit auch eine reduzierte orale Sensibilität aufweisen,
also nicht differenziert genug spüren können, wie sich die verschiedenen Mundbewegungen
und Artikulationsstellungen zu den jeweiligen Lauten anfühlen, genügt ein rein auditiv
ausgerichtetes Training zur Nachentwicklung der defizitären Funktionen keineswegs.
Aus den genannten Gründen bedient man sich in der Didaktik sehr häufig zumindest zur
Einführung von Mengen und Rechenoperationen strukturierten Materials wie Zahlenketten,
Steckwürfel u.v.a.m. Gleichwohl wird beobachtet, dass es auch dann noch Kinder gibt,
welche sich trotz solcher haptischer und handelnder Angebote weder von diesen Angeboten in
die Vorstellung lösen, noch vom Abzählen wegkommen, sobald ihnen das Material nicht
mehr zu Gebote steht. Nimmt man solchen ausgesprochen rechenschwachen Kindern das
strukturierte Material weg, zählen sie sofort nur noch an den Fingern ab, unterbindet man das
– was im übrigen ohne eine individuelle Überwachung kaum durchführbar ist - , haben sie gar
keine Lösungswege mehr zur Verfügung.
Die neuropsychologische Hypothese wäre nun, dass solchen Kindern strukturiertes Material
außerhalb ihres eigenen Körpers deshalb nicht mit Bezug auf seinen arithmetischen
Aussagegehalt einleuchtend erscheint, weil ihre körperliche Eigenwahrnehmung als
Fundament der Wahrnehmung von Realitäten außerhalb dieses eigenen Körpers selbst noch
unzureichend differenziert ist. Mit anderen Worten kennen diese Kinder ihren eigenen Körper
über die Kanäle der taktilen und kinästhetischen Selbstwahrnehmung immer noch so ungenau,
dass dieser Körper ein unzulängliches Instrument darstellt, um Außenwirklichkeit adäquat
erleben zu können, ihre Gestalt zu interpretieren und ihre Beschaffenheit zu analysieren. Die
Lösung solcher mangelnder Voraussetzungen seitens des Kindes im Bereich der Nahsinne
kann nach Affolter (4) nur Nachentwicklung dieser sinnlichen Wahrnehmungen sein.
Die wichtige Schlussfolgerung aus dem Obigen lautet: Der Anwendungsfall
„Mengenwahrnehmung“, „Mengenerfassung“ oder „Subitizing“ muss also zumindest
zunächst und vorübergehend als Aufgabe in den kindlichen Organismus hineinverlegt
werden. Um aber ein Dezimalsystem, insbesondere jedoch den Zahlenraum 10 innerhalb des
menschlichen Organismus darstellen zu können, eignet sich nichts an diesem Organismus
besser als der Gebrauch der Finger. Die methodische Aufgabe mit Blick auf die
rechenschwachen Kinder lautet also: Wie kann man mit den Fingern möglichst intensiv,
möglichst systematisch und gleichermaßen die Abstraktion fördernd Simultanerfassung von
Mengen gestalten? – Ein Vorschlag zur Beantwortung dieser Frage wurde unseres Wissens in
keinem methodischen Ansatz der Rechendidaktik und auch nirgendwo in der Literatur über
Rechenschwäche so gründlich und umfassend ausgearbeitet wie in der Kybernetischen
Rechenlehrmethode. Wir wollen dies in der im Rahmen dieses Aufsatzes gebotenen Kürze
exemplarisch verdeutlichen.
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4.
Simultanerfassung von Mengen auf taktiler und
kinästhetischer Basis nach der Kybernetischen Methode
Damit taktile und kinästhetische Reize für das Kind an seinen Händen lebhaft wahrnehmbar
werden, muss es einerseits die Finger bewegen – das löst die kinästhetischen Reize aus, denn
es werden dabei Muskeln angespannt und wieder locker gelassen sowie Gelenkstellungen
verändert - , andererseits muss das Kind die Finger, vorzugsweise die Fingerspitzen irgendwo
aufdrücken können, auf einem Arbeitstisch am besten – das löst die taktilen Reize aus.
Abb. 8.1. a – e: Wie simultan die Finger 7 und 8 ausgestreckt und aufgedrückt werden. So
wird die Addition mit den Fingern realisiert.
Simultanes Umkippen von Fingern löst gleichzeitig auftretende kinästhetische Reize aus, weil
simultan Muskelspannungen auftreten und Gelenkstellungen verändert werden.
Abb. 8.1. f – j: Wie simultan die Finger 7 und 8 umgekippt, also subtrahiert werden..
Abb. 8.2. Zwei Finger werden gleichzeitig
auf einen Tisch aufgedrückt. Dies bewirkt
eine simultane taktile Wahrnehmung in den
beiden Fingern. Die Menge 2 wird gefühlt.
Solches simultanes Erfassen von Fingermengen wird systematisch geübt. Man kann
im Wechsel zwei, drei, vier und fünf Finger
aufdrücken lassen und das simultane Erfassen wird sich nach und nach leichter
und besser einstellen.
Die TrainerIn assistiert dabei dem Kind,
das seine Finger nicht sieht.
Damit ein Simultanerfassen von Mengen stattfinden kann – das ergibt sich zwingend -,
müssen gleichzeitig mindestens zwei Finger auf einmal bewegt, insbesondere ausgestreckt
oder umgekippt werden. Das Ausstrecken und Umkippen verwenden wir für das Addieren
und das Subtrahieren. Beim Zerlegen oder Ergänzen lassen wir die eine Teilmenge auf den
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Tisch aufdrücken, die andere lassen wir wackeln, d.h. genauer rhythmisch ausstrecken und
einziehen, ausstrecken, einziehen usw. Auch so bleibt diese in vorübergehend anhaltender
Bewegung befindliche Teilmenge kinästhetisch lebhaft wahrnehmbar, während durch das
Ausbleiben eines Aufdrückens der taktile Reiz beim Wackeln fehlt. Eine Teilmenge wird also
lebhaft taktil, die andere lebhaft kinästhetisch wahrgenommen.
Abb. 9 Sechs Finger sind aufgedrückt und zwei Finger wackeln, d.h. die zwei Finger
werden ausgestreckt und umgekippt, ausgestreckt und umgekippt, ...
Die Handlung lässt sich deuten als ein Ergänzen von 6 bis 8. Die Kinder sagen u. U.
zunächst: „Von 6 bis 8 sind es 2, die wackeln.“ - oder:“ 6 plus wie viel ergibt 8?“ –
schließlich sollten wir dahin kommen, dass sie sagen: “6 plus 2 gleich 8.“
Anmerkung: „Mathematical correctness“ in der Formulierung muss stets das Ziel sein, ein Verständnis für den
arithmetischen Gehalt der Aussage soll jedoch am Anfang stehen. Deshalb verwendet man zum Einstieg nach Bedarf immer
wieder solche Formulierungen, die aus dem alltäglichen Gebrauch der Lautsprache erwachsen, bevor die Kunstsprache, die
sich von der mathematischen Schreibweise ableitet, angeboten wird.
Die sechs aufgedrückten Finger werden vornehmlich taktil, die wackelnden kinästhetisch
wahrgenommen. Alle Finger werden in fortgeschrittener Übungsphase dabei auch gesehen.
Die Wahrnehmungen der beteiligten Nahsinne werden indes nur dann nachentwickelt, wenn
die Übung auch unter Ausschaltung des Sehsinnes z.B. unter einem Brett durchgeführt wird.
Im Folgenden werden ohne Anspruch auf Vollständigkeit der Systematik einige Übungen
beschrieben, die nur z. T. schon in den Veröffentlichungen über die Kybernetische
Rechenlehrmethode enthalten sind, in Seminaren für Lehrer, Eltern und Therapeuten jedoch
schon seit etwa drei Jahren vermittelt werden.
So kann man beispielsweise die Zweiermenge mit den Nahsinnen erlebbar machen, indem
man eine Reihe von 5 Zweierschritten mit den beiden Händen addiert, ausgehend von 0 bis
10. Das Kind spricht zu dem, was es tut. So wird Handlung und Sprache deutlich aufeinander
bezogen erlebt. Die Sprache ist exakte Widerspiegelung des arithmetischen Gehalts der
Operation mit den Händen.
Das Kind sagt: „Null plus zwei gleich zwei“, wenn sein Verständnis der Syntax und Semantik
von Aussagen, die an der mathematischen Schreibweise ausgerichtet sind, bereits entwickelt
ist. Andernfalls wird vorübergehend erst einmal ganz einfach lautsprachlich ausgerichtet wie
folgt gesprochen: „Null und zwei ist zwei“ (siehe auch Abb. 8).
Entscheidend dabei ist, dass es dem Kind gelingt, das Dazutun der Zweiermenge simultan zu
leisten, also nicht einen Finger nach dem anderen auszustrecken, sondern beide möglichst
ohne einen vorauseilenden und einen entsprechend nachhinkenden in der Tat simultan zu
bewegen. – Gelingt dies nicht so ganz gleichzeitig, wird ein mehrmaliges Ausstrecken gefolgt
von einem Umkippen empfohlen, möglichst langsam und begleitet von sorgfältiger
Beobachtung. Dies übt man so lange, bis die jeweiligen beiden Finger wirklich simultan
bewegt werden können. – Manche Kinder beherrschen das auf Anhieb. Für sie ist es ohne
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weiteren Nutzen hier viel zu üben. Andere Kinder brauchen Zeit und Geduld, um diese
Geschicklichkeitsübung vollziehen zu können.
Damit das Handeln und Sprechen zugleich eine Koordinationsübung für Aktivitäten der sich
bewegenden Hand und des sprechenden Mundes bedeutet, wird zu dem Gesprochenen ein
genau definierter Handlungsablauf vollzogen. Das soll an dem Beispiel der dritten Rechnung
dieser Art dargestellt werden, bei „4 plus 2 gleich 6.“
Das Kind sagt „4“ und drückt dabei die ersten 4 Finger, d.h. den linken kleinen Finger, den
linken Ringfinger, den linken Mittelfinger und den linken Zeigefinger simultan auf den
Arbeitstisch. – Hierbei wird taktil die Vierermenge der beteiligten Finger intensiv gespürt.
Wir achten darauf, dass die Finger nicht lasch, sondern kraftvoll aufgedrückt werden, um den
taktilen Reiz entsprechend intensiv werden zu lassen.
Abb. 10
„Vier...“
„... plus...“
„... zwei....“
„... gleich...“
„...sechs.“
Dann sagt das Kind „...plus...“ und streckt dabei den fünften und den sechsten Finger, also die
beiden Daumen aus, wobei immer noch die ersten vier Finger fest auf dem Tisch aufgedrückt
bleiben. Die Finger sieben bis zehn bleiben umgekippt.
Anschließend sagt das Kind „...zwei...“ und drückt nun die beiden Daumen ebenfalls auf den
Tisch auf, so dass nun 6 Finger aufgedrückt und nur noch die verbleibenden 4 umgekippt
sind.
Wenn nun das Kind in seinem Additionssätzchen bei „...gleich...“ angekommen ist, hebt es
beide Hände noch einmal simultan an, wobei sich an den Fingerstellungen nichts ändert, d.h.
6 Finger sind ausgestreckt und 4 immer noch umgekippt. Die ganze „Rechenmaschine“ ist
angehoben.
Schließlich sagt das Kind das Sätzchen abschließend „...sechs.“ Dabei werden die 6 Finger
nun zum ersten Male alle zusammen gleichzeitig auf dem Tisch aufgesetzt und alle zusammen
fest aufgedrückt.
Das Kind lernt auf diese Weise die geradzahligen Zweierschritte bis 10 kennen, also 2, 4, 6, 8
und 10; beginnt man hingegen ausgehend von einem bereits ausgestreckten ersten Finger, so
gelangt es durch die ungeradzahlige Reihe 1, 3, 5, 7 bis 9. Auf insgesamt 9 verschiedene
Fingerkonstellationen für die Menge 2 kommt allein dieses Verfahren. Die Menge 2 bedeutet
für das Kind somit nicht mehr einfach die ersten beiden Finger nach der Zählweise der
Kybernetischen Methode also der linke kleine Finger und der linke Ringfinger. Vielmehr
entsteht das Konzept der Zweiheit bereits aus einer Generalisation von 9 verschiedenen
Fingerkonstellationen.
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Abb. 11 Die Zweiermenge wird aus 9 Konstellationen nebeneinander liegender Finger
abstrahiert – motorisch, kinästhetisch, taktil, visuell und begrifflich.
Lässt man solcherart trainierte Kinder anschließend einmal eine größere Menge Münzen
zählen, die man vor sie hin auf einem Tisch ausschüttet, so sind sie dann auch schnell dabei,
immer zwei und zwei usw. zu addieren, wobei sie gewöhnlich den Zeigefinger und den
Mittelfinger ihrer dominanten Hand benutzen. Vor der beschriebenen Übung würden
dieselben Kinder mit nur einem einzigen Finger, ihrem dominanten Zeigefinger eine Münze
nach der anderen abzählen. So zeigt sich ein erster Transfer des Mengenerfassens innerhalb
des eigenen Körpers auf das Mengenerfassen bei Objekten außerhalb des eigenen Körpers, in
diesem Fall der Münzen. (Als Abb. 12 vgl. hierzu Abb. 2).
Dies lässt sich dann unschwer fortsetzen mit dann lediglich visuell präsentierten
Zweiermengen, welche schließlich alleine mit den Augen abgetastet werden. Das Motorische
am Abtasten mit den Augen besteht in den ruckartigen Bewegungen der Augenmuskeln, den
Sakkaden. Die Fixierung des Blicks auf eine bestimmte Zweiermenge und der ruckartige
Wechsel bis zur nächsten Fixierung des Blickes bestimmen okulo- bzw. Augen-motorisch die
Ordnung im Ablauf der Zweierschritte, die erfasst werden sollen.
Beim simultanen Erfassen und Bewegen von zwei Fingern erscheint eine Bewegungsplanung
für gewöhnlich nicht ausdrücklich vonnöten zu sein. Anders wird das, sobald drei Finger auf
einmal ausgestreckt oder umgekippt werden sollen. Dieser Vorgang soll in seiner
tatsächlichen Komplexität im folgenden Unterkapitel untersucht werden.
5.
Die Erfordernis einer expliziten Bewegungsplanung
für das simultane Erfassen, Fühlen und Bewegen von
Finger-Mengen größer als 2.
Spätestens ab drei gleichzeitig auszustreckenden Fingern wird bei Kindern, die sich schwer
tun mit dem Simultanerfassen von kleinen Mengen, die Neigung zum Abzählen überdeutlich
sichtbar. Die leicht simultan erfassenden Kinder, aber auch die meisten Erwachsenen dagegen
überblicken gewissermaßen auf einmal die jeweils nächste Dreiermenge und strecken dann
ohne Schwierigkeiten diese jeweils anschließenden drei Finger auf einmal aus, bzw. kippen
sie um, wenn es um das Subtrahieren geht.
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Was ist zu tun, um die Kinder mit einer Schwäche im „subitizing“ ebenfalls dorthin zu
bringen, wo sie das tun können? – Wir erlauben ihnen einfach, die Bewegung der jeweils
nächsten drei Finger ganz gemütlich zu planen. Sie dürfen sich Zeit nehmen, um das
festzustellen, wozu die anderen ersichtlich so gut wie keine Zeit benötigen. Diese Kinder
dürfen sogar mit winzigen Bewegungen der drei folgenden Finger diese anschließenden drei
Finger abzählen. Lediglich das tatsächliche Ausstrecken dieser drei nächsten Finger soll dann
simultan erfolgen.
Abb. 13
Vorbereitende Bewegungsplanung und simultanes Ausstrecken von Fingermengen
Die nächsten drei Finger werden „geplant“. Mit kleinen Bewegungen werden sie aufgefunden
und abgezählt, bis alle drei in der Wahrnehmung des Kindes zu der demnächst
auszustreckenden Einheit verschmolzen sind.
Nun können die behutsam in die Simultan-Erfassung gerückten Finger tatsächlich gleichzeitig
ausgestreckt werden.
Nun könnte man einwenden, hier werde eine Art Rosstäuscherei betrieben. Dem ist jedoch
durchaus nicht so. Denn das rudimentäre Bewegen samt dem damit verbundenen Abzählen
dauert mit zunehmender Übung immer weniger lang. Die Bewegungsplanung verkürzt sich
zusehends. Gefolgt wird es dabei stets von der Zielhandlung des simultanen Ausstreckens.
Aus dieser Zielhandlung bezieht das Gehirn des Kindes im wiederholenden Üben eine
kinästhetische Rückmeldung von eben diesem simultanen Ausstrecken oder Umkippen. Diese
kinästhetische Rückmeldung gehört zu dem komplexen motorischen Bewegungsbefehl,
der vom Gehirn die Pyramidenbahn heruntereilt bis in die Hände wie die zweite Seite einer
Münze. Beide Erfahrungen verschmelzen zu einer synaptisch immer fester und leichter
abrufbaren Einheit und schließlich sieht man bei einem so trainierten Kind dasselbe
Überblicken der jeweils nächsten Dreiermenge wie gleich von Anfang an bei einem Kind, das
mit dem Simultanerfassen so wenig Schwierigkeiten hat, wie mit dem simultanen Bewegen.
Wichtig ist lediglich, dass das simultane Ausstrecken tatsächlich bei jedem Üben am
Ende der Vorbereitungen des Kindes steht. Nach Leontjew (8) verkürzt sich die
Vorbereitung oder Bewegungsplanung, wenn immer die Zielhandlung nicht aus den Augen
verloren, sondern tatsächlich für sich als eine Einheit vollzogen wird.
16
Aber wir bräuchten nicht den Neuropsychologen Leontjew bemühen, um hier Gewissheit zu
erlangen. Es genügt eine Fahrt in die Obersteiermark, um eine alte Lehrerin zu treffen, die
schon über 25 Dienstjahre in einer Volksschule dort tätig war. Nach einem im dortigen Bezirk
ausgerichteten Einführungsnachmittag in die Kybernetische Methode, in dessen Verlauf eben
der obige Gedanke vorgetragen worden war, kam sie zum Referenten und meinte: „Sehen Sie,
das ist aber schön, dass das jetzt endlich auch wissenschaftlich begründet wird, was ich schon
so lange genauso gemacht habe. Alle Kinder lernen bei mir das Rechnen, alle, scho imma.
Und genau dos ist der Punkt, wia sie sagen: Gleichzeitig müssn´s die Finger ausstreckn, sonst
wead´s net, donn zähln´s alleweil ab. Aber wenn´s des Gleichzeitige leanen, dann leanen´s a
olle as Rechnen. I hob mi von deara Eafohrung nia obgwandt, koane Modn hob i mitgmocht,
was es ois gebn hot. Imma bin i guat gfohren damit. Oba schön, dass des jetzt auch
wissenschoftlich gwoan is, wos i scho so long so moch. Vielen Dank!“
6.
Das „Abheben“ in die Vorstellung als Problem rechenschwacher
Kinder - oder: Auf welchen Sinneskanälen sollte der Übergang
vom Fingerrechnen zum Kopfrechnen angebahnt werden?
Es wurde oben gezeigt, dass motorische Muster wie das Ausstrecken oder Umkippen von
mehreren Fingern, im besten Wortsinne Mengen-Erfassen auslösen. Die sensorische Seite
solcher motorischer Akte ist primär und unausweichlich die innerkörperliche Rückmeldung,
von der eine jede Bewegung begleitet ist, nämlich die kinästhetische Messung der Bewegung
über Rezeptoren in den Gelenken und Muskeln, welche an der Bewegung beteiligt waren.
Die Bedeutung des Sehens beim Ausführen einer jeden Bewegung ist die eines weiteren
Sinneskanals, welcher dem ersten, dem kinästhetischen intermodal zugeordnet wird. Das Kind
lernt das Gefühlte in der Widerspiegelung über das Auge auch noch als ein Gesehenes
kennen. Das Sehen trägt im Allgemeinen natürlich enorm zum Verständnis der
Außenwirklichkeit bei, weil es viel weiter reicht als jemals ein körperlicher Nahsinn das
vermöchte. Aber Ersetzen kann das Sehen die Messungen von Gelenkstellungen und
Muskelspannungen nicht, es erweitert die Einsicht in die Welt und ergänzt sie um die
bildhafte Dimension der sinnlichen Wahrnehmung.
Deshalb ist es nach Affolter (1976, siehe auch in Simon 1981) unabdingbar, kinästhetische
und taktile Wahrnehmungen, wenn immer sie schwach ausgeprägt sind, nach zu entwickeln.
Das geschieht heute gewöhnlich mit Erfolg im Rahmen einer Therapie der sensorischen
Integration. Der Gleichgewichtssinn, der Tastsinn und der kinästhetische Sinn werden neu
geschärft und in ein Zusammenspiel gebracht, dem dann auch das Sehen und Hören
zugeordnet wird.
Nun, da wir einen Einstieg in ein sensomotorisch fundiertes Simultanerfassen von Mengen
skizziert haben und in ersten Schritten zeigen konnten, dass das Kind mit den simultan
bewegten, als kleine Mengen erfassten Gruppen von Fingern sogar vom Abzählen zum
Rechnen gelangen kann, erhebt sich die Frage, wie am zuverlässigsten Vorstellungen von
arithmetischen Operationen zustande kommen. Denn wir wollen ja keine notorischen
17
Fingerrechner als Endergebnis unserer rechendidaktischen oder gar
rechenschwächetherapeutischen Bemühungen sehen. Kinder, die mit den Fingern rechnen
können, bedeuteten zwar einen Fortschritt gegenüber Kindern, welche lediglich mit den
Fingern zählen können. Aber solange noch immer eine äußere Handlung für das Rechnen als
notwendig übrig bleibt und das Rechnen nicht in die Vorstellung abhebt, können wir mit dem
Ergebnis unserer Didaktik nicht zufrieden sein.
Wilhelm Schipper, der Leiter der Beratungsstelle für Rechenschwäche an der Universität
Bielefeld verfolgt ganz wie wir das Ziel, ein Rechnen mit Hilfe von Vorstellungen
aufzubauen: „Diese Kinder will man so weit bringen, daß sie mentale Vorstellungen
aufbauen, mit deren Hilfe sie rechnen. Daher sitzen sie manchmal mit verbundenen Augen
vor einem Rechenrahmen, weil sie lernen sollen, sich den Rahmen vorzustellen, während sie
rechnen. Die meisten Kinder ohne Rechenstörungen lernen das sehr schnell. Für Kinder mit
Rechenstörungen ist es ein weiter Weg dorthin“ (FAZ, 6.4.2003, von Katrin Hummel). Der
Rechenrahmen, mit dessen Hilfe sich diese Kinder in Bielefeld die Rechenoperationen
vorstellen sollen, besteht aus einem Brettchen, auf dem zwei senkrechte Hölzer befestigt sind.
Diese wiederum sind mit zehn waagerechten dünnen, gewöhnlich runden Stäbchen
verbunden, auf denen wiederum jeweils 10 Kugeln aufgefädelt sind, meist fünf davon in einer
Farbe und weitere fünf in einer anderen Farbe, etwa rot und blau.
Abb. 14 Rechenrahmen mit je fünf und fünf farbigen
Kugeln auf einer Stange, zehn solche Stangen
untereinander ergeben den Zahlenraum 100.
Solche Rechenrahmen waren über einige Jahrzehnte aus
dem rechendidaktischen Repertoire nahezu
verschwunden, sind in jüngster Zeit als konkrete Hilfen
zur Veranschaulichung von Rechenoperationen wieder
beliebter geworden. – Für Kinder mit ausgeprägter
Rechenschwäche und Körperschemastörungen ist diese
Hilfe erst der zweite Schritt, die Arbeit mit den Fingern
sollte als innerhalb des kindlichen Körpers und damit
kinästhetisch wahrnehmbar vorgezogen werden.
Das tatsächliche Hantieren auf dem Rechenrahmen ist ausgehend vom Sehen des
Rechenrahmens damit verbunden, dass simultan mit den Fingern des Kindes kleine Mengen
von Kügelchen auf den Stäbchen hin- und hergeschoben werden. Diese äußere und
tatsächliche Handlung kann, wenn sie einige Zeit in der Realität ausgeführt wurde, dann auch
versuchsweise in der Vorstellung ausgeführt werden.
Ein Beispiel soll das verdeutlichen: Angenommen, es soll die Aufgabe 10 – 3 gelöst werden,
so müssen zunächst alle zehn Kugeln auf dem obersten der zehn runden Querstäbchen ganz
nach links gerückt sein. Das Kind, wenn es nicht eins ums andere weg-„zählt“, muss auf
einmal, also simultan, drei Kugeln mit Hilfe seiner Hand nach rechts rücken. Für diesen
Zweck ist es sinnvoll, das Kind berührt die dritte Kugel von rechts, welche zugleich die achte
Kugel auf dem Querstab ist, und schiebt mit deren Hilfe die Kugeln neun und zehn, also alle
drei auf einmal nach rechts bis zum Anschlag. Übrig bleiben mit Anschlag links sieben
Kugeln, das Ergebnis von 10 – 3 ist 7.
18
Abb. 15 Um „10 – 3 = 7“ auf dem Rechenrahmen zu rechnen, werden mit einem einzigen
Finger, dem Zeigefinger, drei Kügelchen auf einmal nach rechts geschoben.
Da wir mit den ForscherInnen aus London und Salzburg das Subitizing, das Simultanerfassen
von Mengen, als Kernaufgabe der Rechenschwächetherapie erkannt haben, gilt es nun zu
untersuchen, welche sensorischen Möglichkeiten hierbei das Subitizing zu befördern
vermögen. Das Kind sieht den Rechenrahmen, sieht alle Kugeln darauf. Aber wie kommt es
dazu, mit seiner Hand die dritte Kugel von rechts als die richtige Kugel, die es berühren gilt,
und mit deren Hilfe man die letzten beiden Kugeln nach rechts schieben sollte, zu erkennen?
Drei Möglichkeiten scheinen neuropsychologisch denkbar: Entweder das Kind kann bereits
mit dem Sehsinn eine Menge von drei Kugeln simultan erfassen, ist also bereits jenseits der
Schwäche des visuellen Simultanerfassen angelangt. Dieses Kind gehört allerdings eher zu
denen, die nicht eine Therapie der Rechenschwäche aufzusuchen brauchen. - Oder das Kind
muss die gesuchte Dreiermenge abzählen, z. . unter Zuhilfenahme der Augen. Es wird dabei
laut oder leise oder aber auch nur innerlich mitsprechen, während seine Augen von ganz
rechts her beginnend mit zwei gezielt ausgeführten Sakkaden vom 10ten zum 9ten und von da
zum 8ten Kügelchen springen. Dazu spricht das Kind innerlich: „Eins, zwei, drei!“. – Das
Kind muss nun mit gut und stabil auf der achten Kugel fixiertem Auge diese Kugel visuell
festhalten bis seine Hand an eben dieser Kugel angelangt ist und mit eben dieser Kugel die
anderen beiden rechts davon liegenden bis zum rechten Anschlag des Rechenrahmens
schieben.
Jede sonderpädagogisch erfahrene UnterrichtspraktikerIn weiß natürlich, dass die eben
beschriebene Leistung nicht am Anfang der Entwicklung von Kindern steht, die mit dem
Entwickeln von Vorstellungen ihre liebe Not haben und schon gar nicht bei notorischen
Abzählern. Vielmehr würden solche Kinder – das wäre somit die dritte Möglichkeit - in einem
visuo-motorischen Vollzug zuerst die ganz rechts gelegene Kugel mit ihrem Finger antippen,
dann die neunte daneben und schließlich die achte Kugel, dabei würden sie leise oder laut
zählen: „Eins, zwei, drei!“ – Erst daraufhin anschließend würden sie diese dritte Kugel von
rechts samt den anderen beiden Kugeln mit dem Zeigefinger zum rechten Rand des Stäbchens
schieben. – Dass das Kind so verfährt, ist durchaus legitim, denn: Wie soll einer, der die
Dreiermenge nicht simultan erfassen kann, diese anders herausfinden als durch Abzählen?
Auch wir haben oben ja zugelassen, dass die Kinder in der Vorbereitung des simultanen
Ausstreckens von Fingern diese mit kleinen vorbereitenden Bewegungen vorab abzählten, um
sie erst dann simultan auszustrecken.
19
Abb. 16: Subtraktion und Simultanerfassen bei
der Arbeit mit dem Rechenrahmen:
Um 10 – 4 auf dem Rechenrahmen lösen zu
können, muss das Kind aus den 10 Kugeln von
rechts her kommend eine Menge von 4
ausgliedern. Kann das Kind eine Menge von 4
nicht bereits überblicken, muss es diese vier
Kugeln durch zählen auffinden. Es beginnt
also von rechts her mit seinem Zeigefinger eine
erste Kugel ein klein wenig von den anderen
weg zu bewegen. Darauf folgt eine zweite, eine
dritte und schließlich eine vierte.
Abschließend werden dann alle vier Kügelchen
auf einmal mit dem Zeigefinger ganz bis zum
rechten Anschlag des Rahmens geschoben.
Wie man leicht sieht, wird das simultane
Erfassen der Mengen bei der Arbeit mit dem
Rechenrahmen stets nur mit dem visuellen
Wahrnehmungskanal möglich sein. - Eine
motorisch und kinästhetisch fundierte Weise
des Simultanerfassens kleiner Mengen lässt
dieses Veranschaulichungsmittel elementarer
arithmetischer Operationen nicht zu. Die
motorischen Akte der eigentlichen Subtraktion
von 3, 4 oder 5 Kugeln unterscheiden sich
kaum. Es wird einfach mit dem Zeigefinger eine Menge Kugeln geschoben. Ob sich
demzufolge dieses Medium dennoch für im engeren Sinne rechenschwache Kinder gleich im
Einstieg und zur Aufarbeitung ihrer Defizite im Subitizing von Mengen eignet, bleibt unklar.
20
Dennoch gibt es einen entscheidenden Unterschied in den beiden Verfahren, entscheidend vor
allem für den Aufbau des Simultanerfassen selbst, des Subitizing kleiner Mengen. Am
Rechenrahmen zählt das Kind die Dreiermenge entweder mit dem Finger „tipp, tipp, tipp“
oder mit den Augen „ruck, ruck, ruck“ und spricht in beiden Fällen begleitend „eins, zwei,
drei“ und erfasst so die drei gewünschten Kugeln. Das simultane Bewegen der jeweiligen
Kugelmenge aber ist als Handlung nahezu immer dieselbe. Mit dem Zeigefinger wird
eine einzige Kugel fest berührt und mit deren Hilfe die weiteren nach rechts geschoben.
Das eigentliche Subtrahieren, seien es zwei, drei, vier oder fünf Kugeln ist als Handlung
motorisch gesehen so gut wie immer dieselbe. Es ist stets nur der eine Zeigefinger
beteiligt, dieser schiebt eine wechselnde Anzahl von Kugeln nach rechts. – Wo bleibt auf
körperlicher Ebene das Subitizing? - Im Grunde bleibt es auf der Strecke. Das
Simultanerfassen war dem Kind lediglich als visuelles Ergebnis seines Abzählaktes
sichtbar. Im Akt des Subtrahierens, wenn es die drei letzten Kugeln nach links schiebt,
verdeckt sogar noch gewöhnlich die Hand des Kindes den Anblick der drei simultan bewegten
Kugeln zumindest teilweise. Ist dann die Subtraktion vollzogen und die Hand wieder
weggenommen, sieht das Kind die drei Kugeln rechts und - durch die Farbgebung zerlegt in 5
und 2 - die sieben Kugeln auf der linken Seite des Querstäbchens.
Ganz anders beim Subtrahieren mit den Fingern. Alle arithmetischen Aspekte des
Vorganges werden nicht nur visuell, sondern auch motorisch und kinästhetisch völlig
deutlich wahrnehmbar gemacht und umfassend widergespiegelt. Beim eigentlichen
Subtrahieren werden wirklich genau so viele Finger gleichzeitig bewegt, wie subtrahiert
werden sollen, und nicht immer nur ein Zeigfinger, egal wie viele Kugeln weggeschoben
werden sollen.
Freilich kann das Kind auch den ganzen Vorgang sehen, so dass eine intermodale
Wahrnehmung, sowohl kinästhetisch als auch visuell stattfindet, aber unsere praktische
Erfahrung hat gezeigt, dass die kinästhetische Wahrnehmung für sich alleine leistungsfähig
sein muss, bevor die intermodale sinnliche Wahrnehmung für den Lernprozess sinnvoll ist.
Kommt die visuelle Wahrnehmung vor der Nachentwicklung der kinästhetischen
Wahrnehmung, so wirkt sie wie eine Kompensation des nicht deutlich Fühlbaren und
verhindert den Vorstellungsaufbau beim Kind.
Lässt man beispielsweise Kinder beim Fingerrechnen nach der Kybernetischen Methode nicht
eine Phase durchlaufen, bei der sie sich die Finger ohne visuelle Unterstützung vorstellen und
die geforderten Bewegungen erfühlen müssen, so klappt später das Abheben in die
Vorstellung und damit das Kopfrechnen in vielen Fällen nicht oder nicht so gut.
Diese Beobachtung passt gut zu der Trefferquote in der Förderung, von der Wilhelm Schipper
berichtet, der mit dem oben beschriebenen Rechenrahmen arbeitet, von dem wir gezeigt
haben, dass im Kern der Sache lediglich ein visuelles Erfassen der Menge möglich ist: „Die
meisten Kinder kommen in der zweiten Hälfte des zweiten Schuljahres oder in der ersten
Hälfte des dritten Schuljahres zu uns“, sagt Schipper. Die Stelle kann jedem dritten Kind
insofern helfen, als es nach vier Monaten zumindest beim Addieren und Subtrahieren den
Anschluss an das Klassenniveau erreicht hat“ (ebd.)
Das bedeutet, dass zwei Dritteln der Kinder auf einem solchen Wege nicht in überzeugender
Weise geholfen werden kann, sicher ein respektables, aber keineswegs noch befriedigendes
Ergebnis. Die Erklärung für die fehlenden zwei Drittel der Erfolgsquote liegt indes auf der
Hand: Der Rechenrahmen ist neuropsychologisch insofern ein unzureichendes
didaktisches Instrument, als er die Simultanerfassung kleiner Mengen auf
kinästhetischem Wege ausschließt und sich ausschließlich auf den Sinneskanal des
Sehen stützen muss. Die motorischen Akte, die das Kind beim Subtrahieren zu vollziehen
21
vermag, sind entweder abzählender Natur oder – für den eigentlichen Akt des Addierens oder
Subtrahierens – stereotyp immer nur mit einem einzigen Finger ausführbar.
Die obigen Überlegungen ergeben Stoff für zumindest zwei interessante empirische Untersuchungen. Zum einen
könnte man rechenschwache Kinder im Vergleich mit beiden Verfahren trainieren und die Resultate
vergleichen. Man könnte aber auch rechenschwachen Kindern zunächst das Arbeiten mit den Fingern nach der
Kybernetischen Methode angedeihen lassen und sie anschließend mit Vorstellungen vom Rechenrahmen
trainieren und herausfinden, ob diese Variante der Präsentation arithmetischer Sachverhalte im Zahlenraum bis
10 ihre Vorstellungskräfte weiter fördert und ihre Rechenleistungen noch einmal verbessert.
7.
Konkrete Entwicklungsschritte bis hin zum Aufbau des
Kopfrechnens nach der kym®
Haben Kinder erst einmal die Fähigkeit und Fertigkeit erworben, mit den Fingern zu rechnen,
insbesondere zu Addieren, Subtrahieren, Zerlegen und Ergänzen im Zahlenraum 10, und
haben sie weiter dabei gelernt, alle operativen Akte mit ihren Händen sprachlich zu begleiten,
können wir den Übergang zum Verlassen des Rechnens mit den Fingern wie folgt einleiten.
Die Kinder strecken mit verschränkten Armen die Hände unter ihre Achseln und werden
aufgefordert, sich gleichzeitig dort, wo sonst ihre Hände bei den Übungen lagen und bewegt
wurden, Hände vorzustellen. Die wirklichen Hände der Kinder sind also seitenverkehrt unter
den Achseln versteckt, die linke Hand unter der rechten Achsel und umgekehrt. Die
vorgestellten Hände liegen hingegen auf dem Tisch. Damit diese Vorstellung intensiviert
wird, sagt die LehrerIn den Kindern, sie sollen mit den Augen genau dorthin schauen, wo sie
sich die Hände vorstellen.
Abb. 17 Die TrainerIn zeigt, wie die
Kinder mit verschränkten Armen auf
den Tisch schauen sollen, um sich dort
Hände, Finger und deren Bewegungen
vorzustellen.
Die wirklichen Händen der Kinder sind
also unter die Achseln gesteckt. Auf
dem Tisch, auf dem sie zuvor immer mit
den Fingern gerechnet hatten, sollen
sich die Kinder nun ihre Finger und
Hände lediglich nurmehr vorstellen.
Die Finger werden nun allein in der
Vorstellung ausgestreckt und
umgekippt, Mengen und Operationen
werden verbal von der Trainerin
erfragt. – Bemerkenswert dabei ist,
dass die Kinder während dieser
Vorstellungsarbeit ihre tatsächlichen Finger nicht bewegen. Sie bewegen „Phantomglieder“.
22
Wenn man dergestalt verfährt, kann man beobachten, dass die Kinder in weiterer Folge keine
Fingerbewegungen mit den tatsächlichen Händen ausführen, auch sind keinerlei
Muskelzuckungen beobachtbar. In der Tat produzieren die Kinder eine Art Phantomglieder,
also nicht vorhandene vorgestellte Hände mit Fingern, welche sie auch lediglich in der
Vorstellung bewegen.
Nun beginnt die LehrerIn, den Kindern verbale Anweisungen zu geben und Fragen zu stellen.
Sie sagt beispielsweise: „Eure vorgestellten Finger auf dem Tisch zeigen die Zahl 5. Welche
Finger der rechten Hand sind ausgestreckt?“
Kinder: „Keiner! Alle sind umgekippt.“
Lehrerin: „Jetzt geben wir zwei Finger dazu. – Welche Finger habt ihr nun dazu
ausgestreckt?“
Kinder: „Den rechten Daumen und den rechten Zeigefinger.“
Lehrerin: „Welche Finger an der rechten Hand sind nun immer noch nicht ausgestreckt?“ –
Kinder: „Der rechte Mittelfinger, der rechte Ringfinger und der rechte kleine Finger.“
Lehrerin: „Und wie viele Finger sind es nun insgesamt?“
Kinder: „Sieben.“
Lehrerin: „Nehmt nun drei Finger weg. – Wie viele könnt ihr an der rechten Hand
wegnehmen?“
Kinder: „Nur zwei.“
Lehrerin: „Und wie viele müsst ihr dann noch von der linken Hand wegnehmen?“
Kinder: „Einen müssen wir noch wegnehmen.“
Lehrerin: „Welcher Finger ist das?“
Kinder: „Der Daumen.“
Lehrerin: „Welcher Daumen?“
Kinder: „Der linke Daumen, den rechten haben wir ja schon umgekippt.“
Lehrerin: „Wie viele Finger sind es nun insgesamt, die immer noch ausgestreckt sind?“
Kinder: „Vier.“
Lehrerin: „Welche Minus-Aufgabe haben wir eben gelöst?“
Kinder: „7 minus 3, das ergibt 4.“
Lehrerin: Und wie sagen wir das richtig?“
Kinder: „Sieben minus drei gleich vier.“
Lehrerin: „Nun gebt sechs Finger dazu. Wie viele Finger könnt ihr an der linken Hand noch
dazugeben?...
Die Kinder erfahren so, dass sie nicht mehr die wirklichen Finger bewegen müssen, um
zu einer Lösung zu kommen. Sie erkennen: Es genügt, Vorstellungen zu bewegen. Diese
sind im ersten Moment noch sehr konkret als Fingervorstellungen konzipiert. Die
praktische Erfahrung zeigt, dass solche konkreten Vorstellungen nach einiger Übung
rasch schemenhafter werden und die Kinder schließlich den Eindruck machen, das
geforderte Ergebnis einfach zu wissen.
Wie im vorigen Kapitel schon angedeutet, wäre es interessant, derart trainierte Kinder mit
Vorstellungen vom Rechenrahmen weiter zu trainieren, um zu sehen, wie sich eine
modifizierte Vorstellungsaufgabe dieser Art in weiterer Folge auf den Kompetenzerwerb
auswirkt.
23
8.
Die Erweiterung des Zahlenraums über 10 hinaus als Rollenspiel
mit den Fingern mehrerer Kinder
Zehn Finger reichen nur für den Zahlenraum bis 10. Setzen wir indes zwei Kinder
nebeneinander, so kann das jeweils links sitzende Kind den ersten Zehner übernehmen, das
rechts sitzende Kind den zweiten Zehner, denn sie verfügen ja gemeinsam über 4 Hände mit
je 5 Fingern.
Abb. 18 Zwei Kinder haben zusammen vier Hände mit zwanzig Fingern. Je nachdem, welche
Rolle ein Kind gerade einnimmt, „ist“ es der erste oder der zweite Zehner.
Entscheidend für die Verständnisentwicklung des Zehnersystems ist der Rollenspielcharakter
im Team: „Einmal bin ich der erste Zehner und du der zweite, dann bist du der erste Zehner
und ich der zweite.“ – Für die verschiedenen Rollen müssen sich die Kinder freilich
umsetzen. Die Kinder „sind“ also entweder der erste oder der zweite Zehner. Dabei löst sich
die Rolle der Finger auch bereits von einer blinden Identifikation beispielsweise des linken
kleinen Fingers mit „1“. Habe ich nämlich die Rolle des zweiten Zehners, so ist mein linker
kleiner Finger der elfte Finger. Setzen wir gar drei Kinder zusammen, so ist der linke kleine
Finger des dritten Kindes der einundzwanzigste Finger eines solchen Trios mit sechs Händen.
24
Abb. 19 Zu dritt zeigen wir so die Zahl 1! Der zweite und der dritte Zehner haben nichts zu
tun, d.h. sie müssen keinen einzigen Finger ausstrecken. Die Fäuste bleiben geschlossen.
Und das ist die Zahl 11! Jetzt hat nur der dritte Zehner noch keine Finger auszustrecken.
Das ist die Zahl 21. – So können wir zu Dritt die Zahlen 1, 11 oder 21 zeigen, wobei jeder
einmal den einen Einer hat.
Lassen wir das Team aus zwei, drei oder mehr Kindern, welche die „Zehner sind“, zählen, so
gilt die Spielregel, dass immer alle Kinder mitzählen, nicht etwa nur das eine Kind, das
gerade auch seine Finger bewegt. – Das ist wichtig, um die eigene Rolle für jedes Kind
wirklich sehr bewusst zu machen. Die Kinder sind ja vom Zählen im Zahlenraum 10 her
gewohnt, wenn sie „1“ sagen, den linken kleinen Finger dazu auszustrecken. Nun müssen sie
aufpassen, wann ihr linker kleiner Finger wirklich dran ist. - Mit anderen Worten: Wenn ein
Kind eben gerade der zweite oder ein weiterer Zehner ist, muss es beim Aussprechen von
„eins“ die gewohnte assoziative Verbindung zwischen dem Sprechen von „eins“ und dem
25
Ausstrecken des linken kleinen Fingers hemmen. Dieses motorische Hemmen geht so lange
weiter, bis es an der Reihe ist. Gleichzeitig schaut es den Bewegungen des jeweils motorisch
aktiven Kindes zu, während es die Abfolge der Zahlen im Team mit-artikuliert.
In dieser Art des Zählens liegt bereits ein erster Schritt zur Abstraktion im Gebrauch der
Finger. Und im Rollenverständnis ein bestimmter Zehner zu sein, heute der morgen ein
anderer, wird ein lebendiger Bezug zum Zehnersystem aufgebaut.
Zur Sprechweise ist noch anzumerken, dass im Idealfall einer präzisen Koordination genau zu
dem jeweiligen Teil des Zahlwortes auch dorthin geblickt und genickt wird, wo mit den
Händen eben dieser Teil des Zahlwortes dargestellt wird. Sagt man etwa „drei-und-zwanzig“,
so wird beim Aussprechen des Teilwortes „drei...“ auf die drei einzelnen Finger des dritten
Kindes geschaut und genickt, bei „...und-zwanzig“ dagegen auf die zwanzig Finger der beiden
anderen Kinder im Team, welche die ersten beiden Zehner „sind“.
Dieser lebendige Bezug wird beim unmittelbaren Mengenerfassen, also beim Subitzing, und
beim Darstellen von Ordnungszahlen noch deutlicher. Drei Kinder bilden den Zahlenraum bis
30. Sie erhalten die folgenden Anweisungen:
„Zeigt mir 3 Finger!“ – Das erste Kind streckt auf einmal seine ersten drei Finger aus. Die
anderen beiden Kinder haben nichts auszustrecken. Sie sprechen lediglich das Zahlwort „drei“
aus.
„Zeigt mir 13 Finger!“ – Das erste Kind streckt alle 10 Finger auf einmal aus und das zweite
Kind drei Finger. Das dritte Kind schaut den anderen beiden lediglich zu und sagt nur mit
ihnen gleichzeitig das Zahlwort „dreizehn“.
„Zeigt mir 23 Finger!“ – Nun sind handelnd und sprechend alle drei Kinder involviert. Die
ersten beiden zeigen ihre zehn ausgestreckten Finger und das dritte Kind streckt seine ersten
drei Finger aus. Alle drei Kinder aber sagen „dreiundzwanzig“.
Nun kommen wir zu den Ordnungszahlen und in weiterer Folge stellen wir dann kunterbunt
Ordnungszahlen und Kardinalzahlen einander gegenüber, bis die Mengen von den
Rangplätzen klar und sicher unterschieden werden können.
„Zeigt mir den dritten Finger!“ – Das erste Kind streckt seinen dritten Finger aus, seinen
linken Mittelfinger, alle anderen Finger bleiben umgekippt, auch die der anderen beiden
Kinder.
Dann: „Zeigt mir den dreizehnten Finger!“ – Nun müssen das erste und das dritte Kind keinen
Finger bewegen, das zweite Kind aber seinen dritten Finger ausstrecken.. Alle drei Kinder
sagen: „Das ist der dreizehnte Finger.“ Alle drei schauen dabei auf eben diesen Finger des
mittleren Kindes.
Entsprechend fordern wir dann auch noch: „Zeigt mir den dreiundzwanzigsten Finger!“ – Die
Kinder blicken auf den dritten Finger des dritten, ganz rechts sitzenden Kindes, der
ausgestreckt wird und sie sagen gemeinsam: „Das ist der dreiundzwanzigste Finger.“
26
Abb. 20 Die Menge von dreiundzwanzig Fingern – so ist also mit den Händen von drei
Personen die Kardinalzahl 23 dargestellt. Das Kind sollte genauso einmal den ersten Zehner
und einmal den dritten Zehner spielen. Beim Aussprechen des Zahlwortes wird zuerst auf die
„drei-„ hin mit dem Kopf genickt, dann auf die „...-und-zwanzig“.
Hier haben wir „den dreiundzwanzigsten Finger“ in dieser Darstellung des Zahlenraumes
bis dreißig mit 6 Händen und drei Personen. Zu zählen begonnen wird stets am linken kleinen
Finger der am meisten links sitzenden Person.
Die Kardinalzahl „dreiundzwanzig Finger“ wird so der Ordnungszahl „der
dreiundzwanzigste Finger“ gegenübergestellt. Die Kinder lernen mit dieser Art der Handlung
im Team die beiden Arten von Zahlen sehr klar und deutlich auch lautsprachlich zu
unterscheiden.
Hinweis: M. Gaidoschik (2003) hat Schwierigkeiten rechenschwacher Kinder beim
Unterscheiden von Ordnungs- und Kardinalzahlen beobachtet und hält diese für eine Art
Kernproblematik der Rechenschwäche. Diese Annahme kann angesichts der Leichtigkeit, mit
der Kinder diese Hürde mit Hilfe der gezeigten Darstellungsübungen nehmen, nicht bestätigt
werden.
Eine der Kindergärtnerinnen in unserem Projekt „Kybernetische Methode im Kindergarten
zur Prävention von Lernstörungen in der Volksschule“ in Klagenfurt Welzenegg hat mit einer
Gruppe von sieben Kindern, die kurz vor der Einschulung standen, dieses Spiel kurzerhand
voller Begeisterung bis 70 durchgezogen. – Wir meinen nicht, dass eine solche Ausdehnung
des Zahlenraums als Aufgabe des Kindergartens gesehen werden sollte, es zeigt indes, wie
leicht es Kindern schon vor der Einschulung fällt, handelnd und sprechend im Zusammenspiel
mit einem so hautnahen Medium wie den Fingern, einen soliden Zahlbegriff zu entwickeln. –
27
Nach der kym® werden dann diese vielen Finger bei Schulkindern auch noch auf einen
Zahlenstrahl mit einer 2 cm Teilung aufgelegt und so das körperliche mit dem grafischen
Medium verknüpft. Die Übungsformen hierzu findet man im Praxispaket „Rechnen lernen mit
der Kybernetischen Methode“ im darin enthaltenen Praxishandbuch und dem zugeordneten
Lehrfilm.
Abb. 21 Die Kardinalzahl „sieben Finger“ wird der Ordnungszahl „der siebte Finger“ auf
dem Zahlenstrahl gegenübergestellt. – Wir gehen überdies freilich hinaus auf die Straße und
zeigen als weiteres Beispiel für Ordnungszahlen den Kindern Hausnummern. Das Haus mit
der Hausnummer „7“ ist etwas ganz anderes als die Menge der sieben Häuser mit den
Hausnummern „1“ bis „7“. – Auf diese Art verstehen Kinder den Zahlenstrahl oft besser. Sie
glauben nicht mehr einfach, dass der Strich an der Stelle, wo die Zahl 10 steht, „Die Zehn“
sei. Es ist dies der zehnte Strich, aber die Menge 10 entspricht der ganzen Strecke vom
Anfang des Zahlenstrahles bis hin zum 10-ten Strich, also der Raum, in den alle zehn Finger
passen.
Eine derartige Vernetzung des nach der kym® ersten Darstellungsmediums der Finger mit
dem bereits abstrakteren Medium des Zahlenstrahls trägt so nachhaltig zum Verständnis des
Zahlenstrahles bei.
9.
Zehnerübergänge im Team von vier oder mehr Händen
Auf das Mengenerfassen im Rahmen des Zählens und auf die Darstellung der Ordinalzahlen
folgt das Addieren und Subtrahieren. Hierbei stehen wir, wie schon oben deutlich geworden
ist, erneut vor Aufgaben des Simultanerfassens, nämlich dem Erfassen des zweiten Addenden
bei der Addition, bzw. des Subtrahenden bei der Subtraktion.
Beim Zählen oder Zahldarstellen ging das Simultanerfassen immer von 1 an bis zu eben der
Zahl, die gewünscht wurde. Bei der Darstellung von 25 müssen beim linken Kind beginnend
zuerst die beiden Zehner und dann die 5 Einer ausgestreckt werden. Soll aber 15 + 3
gerechnet werden, so ist ein Simultanerfassen einer Dreiermenge vonnöten, die dort beginnt,
wo die Ausgangszahl endet. Die damit verbundenen Probleme der Bewegungsplanung haben
wir oben schon besprochen. Was aber, wenn die Aufgabe nicht von einem einzigen Kind
alleine bewältigt werden kann, sondern zwei Kinder ins Spiel kommen wie bei 8 + 3 mit
anderen Worten, beim Zehnerübergang?
28
Abb. 22 Die Aufgabe lautet 8 + 3. Das erste Kind zeigt acht und spricht: „Acht...“
streckt seine verbleibenden zwei Finger noch aus und sagt: „...und zwei ist zehn...“ – Nun
muss überlegt werden, wie viel von der Aufgabe 8 + 3 schon erledigt ist und was noch fehlt.
Also zwei habe ich schon dazu getan, drei sollen wir insgesamt dazutun.
Also brauchen wir von deinen Fingern noch einen einzigen: „...und zehn und eins ist elf...“.
Freilich müssen wir auch hier die Rollen tauschen, einmal bin ich der erste Zehner und dann
bist du der erste Zehner.
Wenn der Vorgang erst einmal richtig verstanden ist, sollte man freilich den Kindern
beibringen, mathematisch ganz korrekt zu sagen: „Acht plus zwei gleich zehn, zehn plus eins
gleich elf. Somit acht plus drei gleich elf.“ Denn diese Weise des Sprechens passt eins zu
eins zu dem, was in der mathematischen Symbolik hingeschrieben wird: „8 + 2 =10, 10 + 1 =
11. Somit 8 + 3 = 11.“
29
Drei sollen dazugegeben werden, das erste Kind hat aber nur noch zwei Finger zum
Ausstrecken. Die Kinder überlegen, wie viele Finger vom zweiten Kind noch dazugegeben
werden müssen, damit die Additionsmenge von 3 voll wird, und sie erkennen, dass noch einer
fehlt. – Entscheidend dabei ist, dass jedes Kind beide Rollen erlebt. Wenn es die Rolle des
ersten Zehners spielt, also „der erste Zehner ist“, dann hat es noch zwei Finger zum
Ausstrecken. Wenn es ein andermal „der zweite Zehner ist“, schaut es zu, wie sein
Vorgänger-Zehner seine letzten beiden Finger rausrückt und gibt selber noch einen dazu.*
Nur dann, wenn das Kind nach Maßgabe seiner individuellen Bedürfnisse beide Rollen
intensiv und oft genug gespielt hat, kann es sich den Partner durch eine im Zuge dieser
Übungen gewonnene Vorstellung ersetzen. Es kann dann auch ganz alleine dasitzen mit acht
ausgestreckten Fingern und sagen: „Acht und zwei ist zehn. Also da habe ich schon mal zwei
dazugegeben, für drei brauche ich noch einen, dann ist das 11.“
Eine kleine Zwischenstütze wurde uns hierfür als Übergang von einer Lehrerin geschildert,
die den Kindern, als sie anfingen alleine zu arbeiten, ein paar aus Papier ausgeschnittene
Hände anbot, welche neben die Hände des Kindes gelegt wurden. Dabei waren freilich immer
alle papierenen Finger ausgestreckt, aber es lag noch etwas neben den eigenen Händen, was
die Vorstellungskräfte des Kindes zu bündeln und zu aktivieren half. Die Kinder entwickelten
dann ganz aus sich heraus folgende witzige Sprechweise. Die Aufgabe lautete 9 + 3. Das
Kind sagte: „Einen von mir und zwei Papier, macht 12.“ - Der Spaß dabei war, dass sich
bei allen Beispielen das Wörtchen „mir“ auf das Wort „Papier“ reimt.
Abb. 23 Wieder soll die Aufgabe 8 + 3 gelöst werden. Das Kind hat beide Rollen, die des
ersten Zehners und die des zweiten Zehners bereits gut gespielt, d.h. es kann nun aus dem
Blickwinkel des ersten Zehners sich das vorstellen, was der zweite Zehner noch zu tun hat.
Das Kind sagt: „Die Aufgabe lautet: Acht plus drei. Da nehm´ich zwei von mir...
... und eins Papier - gleich elf.“
30
.
Die beiden Hände aus Papier, die rechts neben den eigenen liegen, sind eine reine
Vorstellungsstütze. Es ist deshalb auch nicht nötig, etwa die nicht-benötigten Finger aus
Papier umzuklappen, damit sie nicht dazuzählen. Eine solche vage Stütze für die
Vorstellungskraft kann es dem Kind indes erheblich erleichtern, erste Schritte im
vorstellenden Rechnen erfolgreich zu tun.
Die häufigste Rückmeldung von Lehrkräften, die diese methodischen Mittel einsetzen, lautet:
So wenig Schwierigkeiten mit dem Zehnerübergang hatte ich noch nie! Alle Kinder haben es
gelernt, es ging eigentlich ganz leicht.
*Für ausgeprägt rechenschwache Kinder, die als Korrektur eines verfahrenen Lernprozesses in der zweiten oder
einer noch höheren Schulstufe einer Einzelförderung bedürfen, gibt es in der kym® weitere Übungsformen zum
Zehnerübergang, die zu beschreiben den Rahmen dieser Ausführungen sprengen würde.
10.
Fünf Entwicklungsphasen bei der Aneignung der
Rechenfertigkeit im Bereich der Grundrechenarten
Wenn wir ganz im Sinne L. S. Wygotskis Entwicklungsgedanken in „Denken und Sprechen“
das arithmetische Denken in für das Kind nachvollziehbaren Schritten entwickeln helfen, so
haben wir einen sicheren Weg zum Aufbau von Zahlbeziehungen. Er beginnt bei der äußeren
Handlung und endet beim unmittelbar erscheinenden Wissen. Wie sich ein solches
schrittweises Vorgehen nach der Kybernetischen Methode darstellt, wollen wir in den
folgenden fünf Phasen darstellen:
Vorphase des schweigenden Nachahmens
I. Handeln und Sprechen, dann
II. Vorstellen und Sprechen, anschließend
III. Vorstellen und innerliches Sprechen
IV. vorstellendes Denken, schließlich
V. unmittelbar (erscheinendes) Wissen
Diese fünf Punkte oder Entwicklungsschritte sind so explizit bei den meisten Schulkindern
alleine schon deshalb nicht beobachtbar, weil diese Kinder Aspekte davon bereits schon in der
Vorschulzeit hinter sich gebracht haben. Diese Kinder erscheinen recht schnell schon zu
Anfang der Grundschule so, als ob sie von vorneherein auf Phase IV oder V angekommen
seien, ja gewissermaßen von diesem auszugehen scheinen. Das, was bereits in der
Vorschulzeit erworben wurde, macht für ein solches Kind im Unterricht überflüssig, was für
andere notwendig ist, damit eine Verinnerlichung arithmetischer Operationen überhaupt
stattfindet.
Das schulorganisatorische Problem dabei ist: Wie kann eine Lehrerin bei so unterschiedlich
entwickelten Kindern mit so weit auseinanderliegenden Voraussetzungen einen auch nur
einigermaßen einheitlichen Unterrichtsgang anbieten? Wie kann sie weiter diejenigen Kinder
zum für sie notwendigen handelnden Rechnen bei der Stange halten, wenn die anderen schon
„richtig“ rechnen, d.h. im Heft arithmetische Ziffern und Operationsszeichen aufschreiben? –
Schon M. Atzesberger (11) hat bezweifelt, dass die großen Unterschiede in den
31
Lernvoraussetzungen einfach durch einen binnendifferenzierenden Unterricht allein lösbar
seien und hat präventive Übergangshilfe für die 5- und 6-jährigen eingefordert. In diesem
Sinne sähen wir das handelnde und sprechende Zählen und auch das erste handelnde und
sprechende Rechnen gerne schon spielerisch in die Kindergartenzeit vorverlegt, allerdings
definitiv auf der obigen Stufe I., nicht bereits mit Ziffern, Zahlen und Operationsszeichen.
Zur Vorphase des schweigenden Nachahmens
Leontjew würde dem Gefüge aus Handeln und Sprechen noch das rein nachahmende Handeln
vorausgehen lassen. Das hat gewiss in besonderen Fällen im sonderpädagogischen Bereich
seine Berechtigung, wo immer bereits das Nachahmen ein Problem darstellt, aber auch im
Bereich der Entwicklung des Fingergeschicks selbst. Dort ist schweigendes Nachahmen auch
ein Teil der Kybernetischen Methode.
Abb. 24
Ausgangsstellung
Für die Nachahmung sitzen LehrerIn und SchülerIn
einander vis a vis an einem Tisch, beide haben ihre
Hände auf dem Tisch. Die Hände liegen spiegelbildlich
zueinander.
Das Kind erwartet nun ein Vormachen seitens der
LehrerIn, und dieses Vormachen wird es durch eine
spiegelbildliche Nachahmung beantworten.
Vormachen
Die großen Hände der LehrerIn strecken nun 7 Finger
aus. Die Lehrerin beginnt dabei nicht wie sonst mit dem
linken, sondern nun für das Kind spiegelbildlich mit
ihrem rechten kleinen Finger als der „1“.
Das Kind beginnt seine nachahmende Bewegung zu
planen: „An der linken Hand alle 5 Finger und an der
rechten Hand den Daumen und den Zeigerfinger
ausstrecken!“
Nachahmen
Das Kind streckt spiegelbildlich ebenfalls 7 Finger aus. Anfangs wird es gewöhnlich eine Hand nach der
anderen bedienen, zuerst einmal hier die linke Hand, bei
der alle Finger auf einmal ausgestreckt werden, dann die
rechte Hand, bei der zwei Finger ausgestreckt werden
müssen, während die anderen drei Finger umgekippt
bleiben sollen.
32
Zu I.
Handeln und Sprechen
Im Großen und Ganzen beginnt indes der eigentlich arithmetische Lernprozess in der
Vernetzung von „Handeln und Sprechen“. Das Kind zählt oder addiert und subtrahiert, zerlegt
oder ergänzt, indem es auf zwei Ebenen in äußerlich wahrnehmbarer Weise agiert. Es handelt
mit den Händen oder weiteren Objekten und es spricht exakt geordnet zu diesen Handlungen.
Eine zusehende TrainerIn kann alle beteiligten Aktionen als offensichtliche motorische bzw.
sprechmotorische Akte wahrnehmen.
Zu II.
Vorstellen und Sprechen
Im zweiten Schritt wird die äußere Handlung mit Händen oder Objekten weggelassen, das
Sprechen aber bleibt laut und deutlich hörbar. In dieser Phase wird das Kind vorher in der Tat
ausgeführte Operationen in der Vorstellung ausführen. Die Lautsprache ist dabei das Leitseil
im Aufbau der Abfolge dieser vorgestellten Operationen. Sie steuert die Imaginationen und
„evoziert“ sie in der inneren Wahrnehmung des Kindes, d.h. ruft sie im Gehirn als
Erinnerungen an ehedem tatsächlich ausgeführte Folgen von Handlungen auf.
Wilhelm Schipper würde dem Kind das tatsächliche Objekt, mit dessen Hilfe es zuvor
gehandelt hat, noch in seiner Nähe belassen. Der Rechenrahmen steht vor dem Kind, aber
seine Augen sind vorübergehend verbunden. Nach der Kybernetischen Methode würde das
Kind die Hände zwar wegstecken, aber die Vorstellungen sollen auf die vertraute Tischfläche
hinprojiziert werden, auf der zuvor die tatsächlichen Handlungen ausgeführt worden waren.
Zu III.
Vorstellen und innerliches Sprechen
Nun soll nicht nur die äußere Handlung, sondern auch das äußere handlungsbegleitende
Sprechen weggelassen werden. Alle Aspekte der Operation sollen verinnerlicht ablaufen, d.h.
als innercerebrale Prozesse, d. h. als Leistungen des Gehirns ohne äußeres Leitseil und ohne
Stütze im tatsächlich sinnlich Wahrnehmbaren. Äußerlich gesehen kneifen die Kinder ihre
Augen zu, legen den Kopf oft ein wenig schräg und schauen an die Decke, verdrehen dabei
sogar manchmal die Augen, tun also alles, um die sinnlichen Wahrnehmungen außen vor zu
halten, damit sie sich ihren inneren Bildern besser zuwenden können, und sagen dann
irgendwann das Ergebnis.
Diese äußere Erscheinung des kopfrechnenden Kindes wird von Kindern, welche die ersten
beiden Phasen nicht durchlaufen haben und demzufolge über die Fähigkeit, innerlich
arithmetisch zu operieren nicht verfügen, oft falsch gedeutet. Diese Kinder ahmen rein
äußerlich die guten Kopfrechner nach, indem sie sich hinstellen, nach oben schauen, dann
aber lediglich warten, dass ihnen etwas einfällt. Dass sich dies in der Tat so verhält, war
übrigens oft die Auskunft rechenschwacher Kinder, wenn man ihnen Kopfrechenaufgaben
stellte. Sie stellten sich hin und schauten nach oben. Nichts kam, nichts fiel ihnen ein. Zeit
verging. Fragte man sie: „Hey, was machst du eigentlich gerade?“, so antworteten sie: „Ich
warte, dass es mir einfällt.“ Andere sagten aber auch, sie wüssten nicht, was sie tun sollten,
sie könnten das nicht rechnen. – Wenn solche Kinder lernen, aus äußeren Handlungen
Vorstellungen aufzubauen, diese zu manipulieren usw., ist solche Ratlosigkeit stets
überwunden.
33
Ganz offensichtlich ist es so, dass einem Scheitern eines solchen inneren Prozesses nur
dadurch begegnet werden sollte, dass man ihn neuerlich exteriorisiert, nach außen verlagert.
Denn nur so, im erneut lauten Sprechen oder gar erneutem äußeren Handeln kann das
Fundament für die interiorisierten Prozesse, für das Denken und Vorstellen, geschärft und
verfeinert werden, bis das innerliche Vorstellen schließlich genauso trittsicher abläuft wie das
äußere Tun.
Zu IV.
Vorstellendes Denken
Die Phase III. kann von der Lehrperson freilich keineswegs kontrollierend wahrgenommen
werden. Was sich das Kind vorstellt und was es dabei innerlich spricht, soll einfach per
Aufforderung dem entsprechen, was vordem die äußeren Handlungen waren. Bald wird sich
ohne jede Aufforderung dieser Vorgang verkürzen und das innerliche Sprechen wird im Sinne
Wygotskis zu einem vorstellenden Denken hin mutieren.
Zu V.
Unmittelbar (erscheinendes) Wissen
Wenn zwei Kinder sagen können: „Drei plus drei gleich sechs.“, so bedeutet das noch lange
nicht für beide Kinder das gleiche Wissen. Erwachsene können – mit anderen Worten – an
dem alleine, was Kinder an arithmetischen Aussagen verbal beherrschen, nicht erkennen, ob
hier ein Wissen oder ein Nachplappern auswendig gelernter Zahlbeziehungen vorliegt.
Das eine Kind aber kann dem Erwachsenen zeigen, was mit „drei plus drei gleich sechs“
gemeint ist, indem es mit realen äußeren Objekten oder mit innerkörperlichen Objekten wie
den Fingern demonstriert, was das Gemeinte bedeutet. Das andere Kind – das ist bei
rechenschwachen Kindern häufig der Fall – wird das Gemeinte nicht demonstrieren können.
Gibt man einem solchen Kind eine Menge Stäbchen in die Hand, mit deren Hilfe es „3 + 3 =
6“ darstellen soll, so legt es drei Stäbchen hin für die erste Ziffer drei, zwei gekreuzte
Stäbchen, die das Plus-Zeichen zeigen sollen, wiederum drei Stäbchen für die zweite Ziffer
drei, eventuell zwei parallele Stäbchen für das Gleichheitszeichen und schließlich sechs
Stäbchen für die Ziffer sechs. Fordert man das Kind auf, zu zeigen, was man bei drei plus drei
tun soll, zu zeigen, was für eine Handlung mit dem Pluszeichen gemeint ist, reagiert es
verständnislos. Seine Welt ist, was es arithmetisch hinzuschreiben gilt, und diese
Kompensation mangelnden Verständnisses, diese Fixierung auf die mathematische Welt der
Symbole endet freilich damit, dass keine Sachaufgaben verstanden werden. – Also
unmittelbar erscheinendes Wissen ist nicht dasselbe wie arithmetische Zungenfertigkeit.
Damit ein Kind über unmittelbares Wissen verfügt, muss das Schriftliche und das Mündliche
im Wirklichen fußen. Sehen kann man diese Verwurzelung in Wirklichkeitsbezügen nicht,
wenn man nur verbal oder schriftlich abfragt. Die Sicherheit des Kindes in den Aussagen, die
es auswendig gelernt hat, können über seinen Stand der Einsicht völlig hinwegtäuschen.
Mit unmittelbarem Wissen ist gemeint, dass das Kind aus genügender Handlungserfahrung,
die gründlich genug sprachlich interpretiert worden ist, eine Fähigkeit zur Interiorisierung
erworben hat. Das Äußere konnte in aller Ruhe ein Inneres werden, Teil einer beweglichen
Vorstellungswelt, die das Kind mental manipulieren und verändern kann. – Eine häufige
Übung solcher inneren Vorstellungen lässt die Konkretheit dieser Vorstellungen nach und
nach verblassen, d.h. es müssen nicht mehr die Finger sein, die ich mir vorstelle, auch nicht
die Steckwürfel oder was auch immer. Die Vorstellungen werden immer schemenhafter und
34
verschwinden als bewusstseinspflichtige Übung schließlich anscheinend vollständig. Das
Kind bekommt eine arithmetische Frage gestellt, und es weiß sofort darauf die richtige
Antwort. Allerdings, fragt man dieses Kind danach, ob es das Gewusste auch zeigen kann, so
geht das Zeigen ganz fix. Das Kind nimmt drei Stäbchen in die eine Hand und drei in die
andere Hand und legt sie zusammen auf ein einziges Häufchen. Dabei schaut es den
Erwachsenen ein wenig verwundert an, so als wollte es sagen: „Wie kannst du mich so etwas
fragen? Das weiß doch jedes Kind?“ Dem Kind ist die Anschauung zum Begrifflichen so
restlos selbstverständlich, dass es nicht glauben kann, dass man danach noch fragen könnte.
11.
Üben ist nicht gleich Üben
Ähnlich erfolglos wie bei der Lese-Rechtschreibschwäche das „Üben, Üben, Üben“ von
Diktattexten, kann das „Üben, Üben, Üben“ von Rechenaufgaben, Rechensätzchen oder
Einmaleinsreihen bei Kindern sein, deren arithmetischer Entwicklungsstand gemäß den fünf
Phasen im vorigen Kapitel nicht zum „Üben, Üben, Üben“ passt.
Ein Kind, das zu keinem Simultanerfassen von Mengen, zu keinem „subitzing“, fähig ist, sitzt
vor einer Seite voller schriftlich vorgegebener Rechenaufgaben im Zahlenraum bis 10 und
vermag entweder nur zu raten oder abzuzählen, nötigenfalls an den Fingern. „Übt“ es diese
nicht seinem Entwicklungsstand angepassten Aufgaben, lernt es nichts wirklich Nützliches
dazu, denn es verfestigt lediglich seine Zählstrategie und wenn es nicht richtig rückwärts zu
zählen vermag, verfestigt es noch den Fehler um 1. Das wiederum treibt das Kind immer
tiefer in die Überzeugung hinein, es sei zum Rechnen zu dumm, mache immer und immer
wieder viel mehr Fehler als die anderen Kinder. Das wiederum reduziert seine Lust und
Bereitschaft, sich bei diesem „Üben“ anzustrengen und bringt für dieses Kind schließlich
sogar den Wert der Übung schlechthin in Verruf. Üben ist Qual, Üben ist nutzlos, Üben ist
nur dazu da, um mir noch deutlicher zu zeigen, dass bei mir Hopfen und Malz verloren ist.
Ein solches Kind sollte eben gerade nicht mit schriftlichen Aufgaben üben, es sollte u.U. nicht
einmal mit äußeren Objekten, dem gängigen strukturierten Material des mathematischen
Erstunterrichts arbeiten. Vielmehr sollte es handelnd und sprechend mit seinen Fingern die
Fähigkeit und Fertigkeit des Simultanerfassens entfalten, indem es lernt, simultan
Fingermengen auszustrecken und umzukippen. Ein solches „Üben, Üben, Üben“ würde
diesem Kind helfen, geeignete Vorstellungsgrundlagen für arithmetische Operationen
aufzubauen und einige Zeit später wäre auch dieses Kind in der Lage, einen Satz schriftlich
vorgegebener Hausübungen für sich übend zu nutzen.
Ein anderes Kind, das Handlungen und Sprache im Kontext einfacher arithmetischer
Operationen schon lange erfolgreich verinnerlicht hat, würden angesichts solcher Übungen
mit Fingern und begleitendem Sprechen geringschätzig die Lippen schürzen und das
Ansinnen dankend ablehnen - übrigens ganz zu Recht.
Die Auswahl der richtigen Weise des Übens setzt eine sorgfältige förderdiagnostische
Untersuchung des Kompetenzstandes und der arithmetischen Entwicklung des Kindes voraus.
Das richtige Üben ist das Üben auf der Ebene, die für das bestimmte Kind gerade die richtige
ist, weil es die darunter liegenden Stufen erworben hat.
35
12.
Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Gehen wir davon aus, dass in der Tat, wie die Forschungsergebnisse aus London und
Salzburg nahe legen, der Kernpunkt einer Dyskalkulie die Unfähigkeit ist, simultan Mengen
zu erfassen, so folgt daraus, dass jedwede Art heilpädagogischer Abhilfe einer
Rechenschwäche in diesem Punkt des „subitizing“ dem rechenschwachen Kind
Möglichkeiten eröffnen muss. Bekannt ist die Tatsache, dass rechenschwache Kinder alles
abzählen und den Weg zu rechnerischen Lösungen nicht finden. Dass diese Kinder jedoch
primär die an den Rechenoperationen beteiligten Mengen nicht zu erfassen vermögen, und
nicht etwa vorrangig ein kognitives Problem mit der Verständnis der Rechenoperationen
aufweisen, ist für die Konstruktion therapeutischer Bemühungen wesentlich.
Soll demzufolge das Kind mit Schwierigkeiten im Rechnen in erster Linie einmal dahin
geführt werden, dass es eben doch Mengen simultan zu erfassen vermag, geht es um ein
Wahrnehmungsproblem mit Blick auf ein „Wie viele sind es?“ - Der Number Sense, das
Gefühl für Zahlen, kann seine Wurzeln nur in einem entsprechend entwickelten
Wahrnehmungsvermögen haben und deshalb müssen Erkenntnisse der
Wahrnehmungspsychologie, der Entwicklungspsychologie und der Neuropsychologie bei der
Konstruktion einer Lösung des Problems zur Anwendung kommen. Zieht man aber
Erkenntnisse aus diesen Disziplinen in Betracht, so ist gleich offensichtlich, dass primär oder
gar ausschließlich visuelle Lösungsverfahren zu hoch ansetzen und mit taktil-kinästhetischen
Lösungswegen unterbaut werden müssen. Nur so, unter Einbeziehung der Körpersinne, kann
ein sicheres Fundament für das Mengenerfassen mit allen Sinnen gelegt werden und die
Chance bestehen, eine genetische oder auf frühkindliche Deprivation irgendwelcher Art
beruhende Schwäche möglichst umfassend zu reduzieren.
Die Kybernetische Rechenlehrmethode, die das simultane Bewegen und Erfühlen von
Fingermengen als eine Fertigkeit bei Kindern systematisch entwickelt, leistet genau eine
Erfüllung der o.g. Forderungen so vollständig, wie dies bei keiner anderen Therapie der
Rechenschwäche bis dato geschieht. Sobald die Therapieformen das Handeln mit außerhalb
des menschlichen Körpers befindlichen strukturierten Anschauungsmitteln betreiben, geht die
Chance eines sorgfältig entwickelten Subitizing mit Hilfe des kinästhetischen
Wahrnehmungskanals verloren.
Somit ergeben sich die folgenden sechs Schlussfolgerungen:
1. Eine Therapie der Rechenschwäche, die das Simultanerfassen von Mengen als
grundlegendstes Phänomen der Störung angehen will, kommt – wie bereits von
Atzesberger vermutet - ohne eine zielgerichtete Arbeit mit den Fingern der Kinder
nicht aus. Nur so kann es gelingen, alle Sinneskanäle auf das „subitizing“ zu
fokussieren.
2. Die Arbeit mit den Fingern muss, um kinästhetische Reize auszulösen, einen
Hauptaugenmerk auf die Fertigkeit des simultanen Bewegens von Fingermengen
richten. In diesem Sinne entpuppt sich die Kybernetische Methode als hochmodernes
Verfahren zur Bekämpfung des grundlegendsten Phänomens der Rechenschwäche.
3. Die Arbeit mit dem Rechenrahmen kann aus den genannten Gründen nicht am Anfang
eines Aufbaues der Rechenkompetenz bei rechenschwachen Kindern stehen.
36
4. Dem „mentalen visuellen Operieren“, wie es beispielsweise von Jens Holger Lorenz
auch unter Einsatz einer statischen Verwendung der Finger vorgeschlagen wird, fehlt
aus neuropsychologischer Sicht ein vergleichbar zielgerichteter Einsatz taktiler und
kinästhetischer Wahrnehmung beim Aufbau des Mengenerfassens (5).
5. Jeder Einsatz von Zahlbildern (Kühnel u. a.) muss als der körperorientierten
Basisarbeit nachrangig eingestuft werden. Dann allerdings kann man mit solchen
Mitteln einer inzwischen entwickelten visuellen Dimension des Mengenerfassens
erfolgreich weitergehen.
6. Auch ein „vergleichendes Rechnen“ nach Michael Gaidoschik bietet zum
Simultanerfassen keine Lösung an sondern baut auf auswendig gewussten
Rechensätzchen auf, um mit weiteren Schritten des Abzählens eine Fiktion von
Rechnen zu suggerieren (6).
Somit erweist sich in der wissenschaftlichen Zusammenschau der beteiligten Disziplinen die
Kybernetische Rechenlehrmethode als die derzeit womöglich modernste Form der Förderung
bei Rechenschwäche. Der hohe Prozentsatz erfolgreicher Förderungen selbst durch
TrainerInnen wie Eltern, LehrerInnen und Therapeuten, die nur eine kurze Ausbildung von
wenigen Tagen genossen haben, wird dadurch verständlich.
Dieses Ergebnis der Sachverhaltsanalyse lädt zum Schmunzeln ein. Nicht die Professoren
noch die erklärten Experten für Rechenschwäche haben eine wissenschaftlich umfassend
überzeugende Lösung für den ihnen kompliziert erscheinenden Sachverhalt gefunden,
sondern zeitgleich mit der Entwicklung der Kybernetischen Methode schon vor fast dreißig
Jahren eine Volksschullehrerin (vgl. S. 16) in der Obersteiermark.
37
Anmerkungen
(1) Klicpera und Gasteiger-Klicpera (1995, 1998) haben in ihrer Arbeit über die
„Psychologie der Lese- und Schreibschwierigkeiten“ aufgezeigt, wie sich das Konzept der
phonologischen Bewusstheit als Kernmoment zur Ausprägung einer LeseRechtschreibschwäche herauskristallisiert hat. Weitere von diesem Autorenteam zitierte
Untersuchungen zeigen auf, das bewusste Artikulation einen engeren Zusammenhang zur
Schreibung aufweist als etwa die Qualität von Hörlauten. Weiter erwähnen sie die
Beobachtung, dass die orale Sensibilität legasthener Kinder reduziert ist, was wiederum die
kinästhetische Wahrnehmung der Artikulation beeinträchtigt.
(2) Jens Holger Lorenz (Anschauung und Veranschaulichungsmittel im
Mathematikunterricht,1992) schreibt auf der Umschlagseite: „Im arithmetischen
Anfangsunterricht der Grundschule fallen jene Schüler auf, die trotz Bereitstellung einer
Vielzahl didaktisch-methodischer Hilfen alle Aufgaben durch Abzählen zu lösen versuchen.
Der Anteil solcherart „zählenden“ Schüler scheint trotz aller Bemühungen seitens der Lehrer
und Schulbuchautoren um noch „bessere“ Veranschaulichungsmittel keineswegs
zurückzugehen, sondern noch zu wachsen.“ – Wir sehen, dass allein ein inbrünstig
gesungenes Credo der Vielfalt von Veranschaulichung in der Didaktik und der damit
verbundenen Vielzahl der Veranschaulichungshilfen die Nöte dieser Kinder nicht zu beheben
vermag. So scheint die Frage nach Antworten aus der Neuropsychologie und dort nach den
Wegen, die Kinder beim Aufbau innerer Repräsentationen am leichtesten und erfolgreichsten
zu gehen vermögen, am ehesten zielführend. Die Neuropsychologie führt uns aber direkt in
die Erfordernis der inneren Repräsentation des Aufbaus des eigenen Körpers, bevor innere
Repräsentationen äußerer Objekte für diese Kinder aussagekräftig sein können. Somit sind
alle Hilfen, wie sie in der Therapie der Rechenschwäche von wem auch immer empfohlen
werden, stets als Hilfen einzustufen, deren Gebrauch eine Klärung wesentlicher Aspekte des
Körperschemas vorauszugehen hat.
(3) „Immer mehr wird deutlich, dass die kognitiven und sprachlichen Kompetenzen mit
Basiskompetenzen zur Bewältigung des täglichen Lebens, wie z. B. Kooperationsbereitschaft,
Verantwortungsbewusstsein, Eigeninitiative, Flexibilität, Fähigkeit zur Problemlösung,
kritische Haltung, Kreativität und soziale Empathie in einem engen Zusammenhang gesehen
werden müssen (Fthenakis, 2002).
Sowohl Basiskompetenzen als auch kognitive und sprachliche Kompetenzen entwickeln
Kinder im Vorschulalter zum großen Teil durch Bewegung und auf der Grundlage von
Bewegung (Dieser grundlegende Zugangsweg der Kinder zum Lernen durch Bewegung
ändert sich freilich nicht abrupt mit dem Übergang in die Schule und das schulische Lernen,
Anm. d.Verf.). Durch Bewegungshandlungen lernen die Kinder, sich selbst, ihre Umwelt und
ihre Bezugspersonen kennen. Durch Bewegung lernen sie, etwas zu bewirken und erhalten
Rückmeldungen über das, was sie können, über Erfolg und Misserfolg. Im Handeln und
Bewegen lernen sie, zu lernen“ (Wehrmann, Ilse, 2003 in: Fthenakis, Wassilios E. (2003)
Elementarpädagogik nach PISA, S. 300, fett d. Verf.).
(4) Felicie Affolter hat aufgezeigt, dass im Bereich der taktil-kinästhetischen Wahrnehmung
Nachentwicklung notwendig ist und Kompensation über die Fernsinne Auge und Ohr nicht
erfolgreich eingesetzt werden kann. Siehe hierzu auch auf dieser Homepage unter
Erfahrungen/Rechenschwäche in dem Aufsatz „Rechenschwäche vorbeugen in Kindergarten
und Grundschule“, Kap. 4: Das Affolter-Modell, die Entwicklung der Sprache und deren
Vorprozesse, modifiziert durch W. Simon
38
(5) Jens Holger Lorenz (in: Anschauung und Veranschaulichungsmittel im
Mathematikunterricht) empfiehlt eine statische Verwendung der Finger zu einer Art
„Fingerbilder“, weil er vermutet, dass so die geeigneteren visuellen Eindrücke für die Kinder
aus den Übungen erwachsen, die beteiligten Bewegungen stuft der Autor eher als Störfaktoren
für die Visualisierung ein, weil er sie sich nur abzählend vorzustellen vermag. Das aus unserer
Sicht so wesentliche simultane Bewegen von Fingern als geeignete Operation fehlt bei dieser
didaktischen Betrachtung völlig. Kindern dieses beizubringen scheint der Autor nicht in
Betracht gezogen zu haben. Vgl. hierzu auch unsere Stellungnahme in Band 1 Rechnenlernen,
der auf der Homepage www.kybernetische-methode.de zum Download frei steht.
(6) Siehe hierzu auch unter www.kybernetische-methode.de /Erfahrungen/Kritiken und
Entgegnungen/ Gaidoschik-Rezension Entgegnung/ Kap. 3.6. Das vergleichende Rechnen, ....
- Auch die gewiss anschauliche Abbildung (siehe unten)* in der 2ten aktualisierten Auflage
von Gaidoschiks Rechenschwäche – Dyskalkulie, 2003, vermag samt den dazu gegebenen
Anweisungen an die Lehrperson nicht aufzuzeigen, wie Kinder von einem notorischen
Ordnungszahlbegriff zum „subitzing“, also einem Kardinalzahlbegriff und zu Operationen mit
diesen Mengen hinübergelangen sollen. Die eigene Darstellung M. Gaidoschiks zum sog.
„vergleichenden Rechnen“ findet man in Michael Gaidoschik: Rechenschwäche –
Dyskalkulie, 2003, S. 75 ff)
Bildzitat aus Michael Gaidoschik: Rechenschwäche – Dyskalkulie, 2003, S. 76
39
*Gaidoschik lässt seine SchülerInnen unter zwei Schüsseln einmal je 3 Würfel legen, dann
unter die eine Schüssel 3, unter die andere aber 4 Würfel. Ausgangspunkt ist überdies, dass
das Kind 3 + 3 = 6 auswendig weiß. Nun wird abgefragt, ob unter einer Schüssel mehr
Würfel sind als unter der anderen. Das Kind, das zuerst unter die eine Schüssel drei Würfel
gelegt hatte, unter die andere aber 4 Würfel, kann die Tatsache des Unterschieds durch
Abzählen lösen. Nach Gaidoschik gelingt dem Kind auch nach einiger Übung eine
„Erinnerung an das eigene Handeln“. Allerdings müssen wir davon ausgehen, dass das Kind
als Handlung ein Anordnen von einem Würfel nach dem anderen praktiziert hat und nicht
simultan einmal 3 und einmal 4 Würfel hinlegte. Also ist die Erinnerung an die eigene
Handlung eine Erinnerung an einen Akt des Zählens.
Weiter konnte Gaidoschik nicht darstellen, dass das Kind 3 + 3 = 6 anders als auswendig weiß
und er zeigt nicht, wie das Kind zum Erfassen der Mengen, zum subitizing, methodisch
angeleitet werden soll**. Auf der Basis des auswendig gewussten 3 + 3 = 6 wird der eine,
unter der einen Schüssel mehr hingezählte Würfel dazu verwendet, um vom Ergebnis des
auswendig gewussten „3 + 3 = 6“ auf das Ergebnis „3 + 4 = 7“ durch einen Zählakt „ebenfalls
um eins weiter“ zu gelangen. Was ein vergleichendes Rechnen sein soll, erweist sich als ein
vergleichendes Abzählen, wobei die Vergleichsgrundlage auswendig gewusst wurde.
**Einen gewissen Ansatz zur zielführenden Nutzung der Finger zeigt Gaidoschik auf den
Folgeseiten 78f beim Einsatz eines Handbildes. Wäre dieser Ansatz bis hin zur
kinästhetischen Simultanerfassung von Fingermengen ausgeführt, wie man das in
Rechnenlernen Bd. 2 Praxis der Kybernetischen Methode, S. 109 bis 115 findet, wäre eine
Wahrnehmungsgrundlage geschaffen, auf der die Arbeit mit den äußeren strukturierten
Materialien frei von der Gefahr assoziativen Auswendiglernens fruchten könnte. Doch
Gaidoschik geht davon aus, dass „das innere Fingerbild“ sich vor allem für 7 als 5 + 2 oder
für 6 als 5 + 1 eignet, um Zerlegung zu begreifen, also genau nur dann, wenn die eine
Teilmenge die eine ganze Hand ist, die andere Teilmenge einer oder mehrere ausgestreckte
Finger der anderen Hand. Eine Überschreitung beider Hände bei der Erfassung der
Teilmengen wie im Falle 7 ist 4 + 3 glaubt er besser bei der Kugelkette aufgehoben.
Begrüßenswert ist hierbei sein Vorschlag, zumindest für die Zerlegungen einer jeden Zahl
eine eigene entsprechend lange Kette zu benutzen. Wie aber die Kinder die einzelnen
Teilmengen dieser Kette anders als abzählend erfassen sollen, wie die Simultanität der
Wahrnehmung der Zerlegungsbausteine mit der Zahlenkette gelingen soll, diese Auskunft
bleibt Gaidoschik seinen Lesern schuldig. Seine Formel für das Missing Link ist, dass das
Kind die Zahl in die gewünschten Teilmengen zerlegt „denken“ soll, dass es sich um diese
„Einsicht“ handelt. Ein-sicht wird aber von rechenschwachen Kindern im ersten Schritt eher
er-fühlt, als er-sehen. Wir müssen mit anderen Worten bei diesen Kindern methodisch danach
trachten, dass die elementaren arithmetischen Erkenntnisse in Fleisch und Blut übergehen.
40
Literatur
Atzesberger, Michael: Kommunikation zwischen Partnern, Legasthenie und Dyskalkulie;
Hrsg.: Bundesarbeitsgemeinschaft Hilfe für Behinderte e.V., Band 227, 8. Auflage
1994
Affolter, Félicie: Wahrnehmung, Wirklichkeit und Sprache – 6. Auflage – VillingenSchwenningen; Neckarverlag, 1992
Becker, R. (1967): Die Lese-Rechtschreibschwäche aus logopädischer Sicht, Berlin
Galperin, P.J. (1967): In: Hiebsch, H: Ergebnisse der sowjetischen Psychologie
Haberland, Gerhard (1975): Zur Bedingungsanalyse von Störungen des Lesens, des
Rechtschreibens und des Rechnens, in: Probleme und Ergebnisse der Psychologie, 55,
19 – 48 (1975)
Landerl, Karin (2003): DEVELOPMENTAL DYSCALCULIA by Karin Landerl, Anna
Bevan and Brian Butterworth, Institute of Cognitive Neuroscience, University College
London Department of Psychology, University of Salzburg -To appear in Cognition Address for correspondence: Brian Butterworth, Institute of Cognitive Neuroscience,
University College London, 17 Queen Square, London WC1N 3AR.
Email: b.butterworth@ucl.ac.uk
Lenart, Holzer, Schaupp (2003): Rechenschwäche, Rechenstörung, Dyskalkulie Erkennung: Prävention: Förderung
Lorenz, J. H.: (1992) Anschauung und Veranschaulichungsmittel im Mathematikunterricht –
Mentales visuelles Operieren und Rechenleistung, Hogreve
Klicpera, Ch./ Gasteiger-Klicpera, B. (1998): Psychologie der Lese- und
Schreibschwierigkeiten
Kühnel, J. (1916, 8te Aufl. 1950): Neubau des Rechenunterrichts, (Koller, E. Hrsg.)
Leontjew, A., N. (1967): In: Hiebsch, H: Ergebnisse der sowjetischen Psychologie
Radigk, W. (1991): Kognitive Entwicklung und zerebrale Dysfunktion
Simon, W. (1981): Befund: Legasthenie – Neue Ergebnisse für die Praxis
Singer, Wolf (2003): Was kann ein Mensch wann lernen, in: Fthenakis, Wassilios E.:
Elementarpädagogik nach PISA (2003)
Wehrmann, Ilse: Zukunft der Kindergärten – Kindergärten der Zukunft: Neue Formen der
Kindergartenbetreuung, in: Fthenakis, Wassilios E.: Elementarpädagogik nach PISA
(2003)
Wygotski, L. S.(1986): Denken und Sprechen, Fischer 1991