null
Transcription
null
קווי תמסורת ומערכות מיקרוגל – תירגול מתרגל :עודד בהרב. מיילombaharav@gmail.com : |1 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן תירגול :1 המודל הכללי שנעסוק בו הוא כמתואר להלן: הגדרנו את העכבה בתור היחס בין המתח לזרם בכבל שבו זורם הזרם. ראינו בהרצאה כי מהביטויים מקבלים Z 0 : V I .וגם Z 0 : V Z0 ZL Z0 . V I משמעות המינוס היא שאנו נגד כיוון הזרם. איור – 1תיאור כללי ראינו גם בהרצאה כי יש גם מקדם החזרה והוא: ZL Z0 ZL Z0 וראינו כי הוא שווה ל- V וגם: V Z0 V V I . I Z0 דוגמא: T נתון המעגל באיור הבא: הזמן Tהוא זה שלוקח לזרם להגיע מכיוון אחד לכיוון השני. נתון כי. R L 100 , Z 0 50 : מחברים בזמן t 0מקור מתח ישר . V in 1v RL V in 1v Z0 איור – 2תיאור השאלה צייר את המתח והזרם באמצע הקו ,מהו המצב ב. t - V נשים לב כי בנקודת האמצע מרגישים את הגל החל מהזמן 0 .5Tוהלאה. לאחר הזמן Tנקבל גל חוזר ,הגודל שחוזר הוא: 1 3 100 50 100 50 RL Z 0 RL Z 0 1 t מהגל עצמו. T 2 לכן נקבל את הגרף השני. 1 3 t כאשר הגל מגיע להתחלה הוא חוזר חלילה עם מקדם: ז"א: 1 3 , כך נקבל חזרה רביעית עם מקדם: 1 9 1 0 Z0 0 Z0 3T 2 . 5T 2 t . 1 3 7T באיור 3ניתן לראות את הגרפים של גל המתח בנקודת האמצע לכל החזרה. t 2 1 באיור 4רואים את הסכימה של כל הגלים עבור : t V 1 8 1 t |2 3 1 9 1 9 איור – 3הגרף העליון מתאר את הגל שמגיע לנקודת האמצע לאחר מחצית הזמן .T הגרף השני מתאר את החזרה הראשונה מהעומס כלפי נקודת האמצע. הגרף השלישי מתאר את החזרה הבאה כאשר הגל מגיע למוצא וחוזר שוב לכיוון העומס. הגרף הרביעי מתאר חזרה נוספת ,וכן הלאה.. 1 9T 7T 5T 3T T 2 2 2 2 2 איור – 4סכימה של כל הגלים יחד .נשים לב כי חזרות שליליות מתחסרות מהסכום הכולל. תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן נרצה לכתוב הכל יחד מתמטית: T 3T 5T 7T 7T 2 2 2 Vt u t L u t L gu t L gu t L gu t .. 2 2 2 2 2 עבור t :ברור כי u t 1 :תמיד ולכן נישאר עם. V t 1 L L g 2L g 2L 2g .. : נוציא גורם משותף: V in 1 L 1 L g V t 1 L 1 L g 2L 2g ... V in לפי טור הנדסי. 1 בפרט במקרה שלנו מקבלים: V in 1v כאשר נפתח עבור הזרם נקבלI in : 1 3 1 1 . Vt 1 3 1 L 1 L g I in 1 L 1 1 L g . I t בפרט אצלנו: 3 10 m A 1 1 . I t 20 m 1 3 (את הזרם I inמחשבים לפי חוק אוהם הרגיל עם המתח V inוהתנגדות.) Z 0 : תירגול :2 נתונה המערכת הבאה: המערכת נמצאת במצב 1ובזמן t 0מעבירים למצב .2 נתון. V g 1v , Z 0 50 , R R L 25 , R g 50 : נתאר מה קורה במעגל מרגע המעבר ועד שהיא מתייצבת מחדש (אם בכלל). sw itch Rg 1 2 RL vg R Z0 איור – 5תיאור השאלה בשלב הראשון ,כאשר המפסק במצב 1לאחר הרבה זמן ,מקבלים את המעגל הבא: המתח V 0נמצא על כל הקו תמסורת והואv : 1 3 RL RL Rg V 0 V gוכןm A : 1 3 I 0 13 V0 RL Rg . I0 Rg vg RL כעת המפסק עובר למצב ,2נקבל שתי משוואות עם שני נעלמים. היחס בין המתח לזרם הוא , Z 0 50 לאחר סגירת המפסק הנגד Rלא מסוגל להחזיק את היחס הזה ולכן משהו יברח לנו. V V I Z 0 I Z 4 0 . נציב ונקבל v : לכן נחשב: 9 V0 V R I0 I נמצא את מקדמי ההעברה וההחזרה: 1 3 בדומה נקבל: |3 1 3 g וכן: 2 3 25 50 25 50 Z 0 V 0 R I 0 RL Z 0 RL Z 0 . L g תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן Z0 R .L . V ואז: 8.88 m A v Z0 . I נראה את הדיאגרמת הדים של המעגל החל מרגע t 0והלאה: RL 2/3 z 4 27 1 V 3 1 / 3 4 v 4 9 1 v 3 4 2 9 3 R 9 1 / 3 in 2/3 t t0 v t t0 T 4 1 4 v 9 3 27 t t 0 2T 4 1 81 243 1 81 4 81 4 27 4 9 1 3 4 243 t הזמן למעבר בקו תמסורת הוא Tוהמהירות היא vכך שאורך הקו הוא. L T v : חשוב להקפיד בעת הסרטוט להגדיר קנ"מ מסוים ולהישאר איתו למשך כל הסרטוט. חשוב להקפיד על כך שהזוויות שבה יורד הקו תשמר והקווים יהיו מקבילים. שני הקווים האנכיים מייצגים את האורך של קו התמסורת מ R -עד ל. R L - הקווים מייצגים את ציר הזמן כאשר בהתחלה אנו נמצאים בזמן t 0שהוא זמן סגירת המספק. הזמן שלוקח לקו לפגוע בכל צד הוא Tוכך מתקבלים קווים-קווים. בהתחלה יש לנו קו יציב בגודל של v 1 3 שהוא הגל לפני סגירת המפסק. נשים לב כי כל בריחה (קו מקווקו) שווה לפי חוק שימור הגלים לסכום של הגל הנכנס והגל החוזר (כי הנכנס הוא בסימן שלילי). כך הבריחה הראשונה שווה ל- v 1 27 4 27 4 9 1 3 וזה הגודל שהתפרק על העומס. את שאר החישובים ניתן לראות בדיאגרמה. ניקח מקרה קצה והוא R 0 :ונקבל: V 0 מקרה קצה שני הוא כאשר R :ובו נקבל: Z 0 V 0 R I 0 Z0 R I0 . V V0 R I 0 Z0 R . I בשני המקרים ניתן לראות כי לא יהיה מתח/זרם שזה מאוד הגיוני במקרים של נתק/קצר. |4 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן תירגול :3 נתון המעגל הבא: נתונים. V 0 10 v , Z 0 50 , R 10 : בזמן t 0המתג עובר ממצב 1למצב .2 א .מהם המתח והזרם ב( t 0 -שים לב לכיוון הזרם). ב .תן ביטוי לבזרם באמצע קן התמסורת עבור t 0וצייר אותו. ג .כמו ב' רק בשביל מתח. I 0 R V Z0 2 switch 1 פתרון: א .זה פשוט 1 A : V0 R . V V 0 10 v , I ב .נשים לב בפתיחת המתג ,הנגד מתבטל ולכן המעגל יהיה פתוח .ברגע שפתחנו את המתג אין לזרם לאן לזרום ולכן הוא חוזר אחורה. לכן כאשר מנתקים מקבלים זרם עם סימן הפוך. for current for current m uliple in -1 כעת . I 1 A :נחשב את המקדמים R 1 : . R 1 בדומה. L 1 L 1 : T 3T 5T 7T 1A u t 1A u t 1A u t נכתוב ביטוי כללי ... : 2 2 2 2 . I t I 0 1A u t רואים כי לאחר הרבה זמן הזרם לא דועך ,מקבלים איזשהו זרם חילופין .הסיבה לכן היא שיש מקור מתח אידיאלי. במציאות יש התנגדות פנימית ולכן הכל נופל שם והזרם אכן דועך. הגרף די ברור: ג .ברור כי V I Z 0 :ולכן הגרף יהיה בהתאם: (נזכור כי גל המתח "רוכב" על V 0 10 vומשם מתרחשים כל השינויים). V I 60 v 10 v 2 2 2 40 v t t 9T 7T T 9T 7T 5T 3T T 2 2 2 2 2 שאלה :2 RL נתונים: V g 2 vu t , Z 0 50 , T 2 3T1 R L 100 , R g 50 , R 25 2 2 תיאור הגרף של סעיף ב' משמאל ושל סעיף ג' מימין. l2 נתון המעגל הבא: 5T 3T Z0 l1 R Z0 . המקדמים: 1 .L 100 50 3 Z R Z0 1 - R 0נשים לב כי בהחזרה הגל רואה שתי התנגדויות מקבילות ,של Rושל Z0 R Z0 2 |5 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן vg sw itch ראינו את התרגיל המלא בהרצאה וכאן ניתן רק פתרונות לאור הפיתוחים שבוצעו: 100 50 Rg . Z0 מקדם ההעברה הוא: כמו כן: 0 1 2 50 50 50 50 1 1 2 1 . במקרה שלנו גם: 2 1 2 . R - g זה אומר שיש תיאום עכבות (אימפדנסים) .זה אומר שכלום לא חוזר. נקבל את הדיאגרמה הבאה: L z R T2 1/ 3 T1 1 / 2 1/ 2 g in 1v t 0 v 1 v 1 2 v 2 1 v 6 1 32 1 12 t תירגול :4 שאלה: נתבונן במעגל הבא: את אורכי קווי התמסורת מקובל למדוד ביחס לאורכי הגל. 1 4 RL l2 R Z0 L v g cos t z ' Z in 2 Z in 2 3 4 l1 Rg vg Z0 Z in 1 R2 נתון. R g 50 , R 25 , R L 100 : Z 01 Z 02 50 יש למצוא את המתחים ,הזרמים וההספקים בכל הקו במצב יציב. פתרון: נחלק את דרך הפתרון לשלבים הבאים: .1בשלב הראשון נפתור מהעומס אל הקו. .2בשלב השני נמצא את מקדם ההחזרה במרחק . l .3חישוב האימפדנס הנצפה בכניסה לקו התמסורת הנוכחי. .4חישוב התנגדות שקולה. .5לחזור על 1-4עבור כל קו תמסורת. אנו נשתמש בנוסחאות הבאות: Z L jZ 0 tan l Z 0 jZ L tan l |6 Z in l Z 0 , 2 , 1 L 1 L תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן ZL Z0 , 2 j z , Z Le ZL Z0 ZL Z0 L כעת נפתור: 1 בשלב הראשון: 3 נקבל: L 1 RL Z 0 RL Z 0 2 j l e 3 1 . L בשלב השני אנו נמצאים בתחילת קו תמסורת ( 2ז"א בדיוק באמצע). ( . R שמות שקולים: z 4 1 3 2 הערת בנצי :בכל כפולה אי-זוגית של בשלב השלישי נמצא 25 : 1 R2 1 R2 1 z 4 .) R in 2 2 נקבל הכפלה פי -1ובכל כפולה זוגית נקבל הכפלה פי .1 n 4 . Z in' 2 Z 02 בשלב הרביעי נמצא . Z in 2 Z in' 2 R 12.5 :העומס הכללי הוא חיבור התנגדויות במקביל. Z L jZ 0 tan l כעת נראה כיצד ניתן לבצע את הכל באמצעות הנוסחא: נקבל: 50 200 50 12.5 Z 0 jZ L tan l 2 3 12.5 50 j tan 4 2 3 50 12.5 j tan 4 50 Z in l בלבד: Z in 2 jZ 01 tan l1 . Z in 1 Z 01 jZ in 2 tan l1 הסיבה להצבת אורך גל שלילית היא מכיוון שאנו הולכים נגד הכיוון שנבחר חיובי בציר ה. z - כעת אנו ניצבים לפני המעגל הבא: לכן המתח הוא 1.6 v : Z in 1 R g Z in 1 Rg V in 1 V gוהזרם: 8m A V in 1 Z in 1 . I in 1 vg Z in 1 נמצא את: I , I , V , V : ידוע כי בנקודה מסוימת: נחשב: V in V 0 V0 z מתקיים V z V z V z :וV z V z - 1 Z0 .I z I z I z V 0 V 0 . in 1 המשך בפעם הבאה... תירגול – 5המשך התרגיל... המתח הכללי בנקודה כלשהי הוא V z V z V z :והזרם: V z V z 1 Z0 z I z כיוון הזרם הוא לימין .כדי לדעת מהו V ומהו V :עלינו למצוא את . in 1 לאחר חישוב (דילגנו עליו בתירגול) נקבל את הערך: מהגדרת מקדם ההחזרה אנו יודעים 1 : 0 0 0 V in 0.6 V Z in 1 Z 01 Z in 1 Z 01 V in V V . in 1 0 in 1 V 0 V כאשר V 0 :נמצא בנקודת ההתחלה (שבין R gוקו התמסורת הראשון) .נקבל. V 0 1v : כמו כן. V 0 V 0 in1 0.6 v : |7 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן I z I z הסכום של שני החבר'ה הוא המתח על כל קו התמסורת הראשון: z במספרים זה יוצא: 2 j z 0.6 e 2 j המתח לאחר קו התמסורת הראשון הוא 0.4 j V in 2 : הזרמים יצאו 16 jm A : z . V z 1 eהזרם: 3 z 0.75 V ' Z in 2 4 2 j 0 e V V z Z 01 2 j z V Z 01 3 0.6 e 4 2 j .I z . V z 0.75 1 e z 0.75 16 jm A , I in 2 2 j .V z V 0 e V R . IR נגדיר לצורך הנוחות את נקודת האפס לפני קו התמסורת השני (ב ) R -ונכתוב פעם נוספת את הנוסחאות: 1 שתי המשוואות למתחים הן V z I z Z : 0 .V z 2 במספרים נקבל 0.4 j 16 jm A 50 j 0.2 0.4 : z המתח על קו התמסורת השני הוא: 2 j z 0.2 e 2 j הזרם בסוף קו התמסורת הוא 8 m A : 0.8 100 0.8 v RL 2 . V z 0.6 e 1 המתח בסוף קו התמסורת השני הוא 0.8 v V R L : 1 V 0 או. V 0.6 j , V 0.2 j : 4 2 j 1 0.2 j e 4 2 j . V z 0.25 0.6 j e . I z 0.25 נעבור לחישוב ההספקים: ההספק בקו הראשון: 1 .6 8 m 6 .4 m W 1 2 R e I in 1V in 1 1 * 2 Pin 1 היות ושתי ההתנגדויות שוות R , Z in 2 אזי ההספקים מתחלקים באופן שווה בניהם. PR Pin 2 3.2 m W : לכן נקבל PR 3.2 m W :כי קו התמסורת לא מבזבז הספק. L כעת האפס הוא בתחילת קו התמסורת השני: ההספקים מתפצלים . P z P z P z 6.4 m W :נחשב את ההספקים בקו התמסורת הראשון. 2 1 10 m W 1 1 2 0 2 0 2 50 נקבל: 3.6 m W 2 0.6 1 1 2 50 V 1 1 0 1 1 0 2 Z 01 V 2 Z 01 P .ההספק השני הוא שלילי מכיוון שסכומם הוא . 6 .4 m W 3.2 m W P 2 1 1 0.4 j 2 2 25 ההספקים לאחר קו התמסורת הראשון הם: 3.2 m W 2 0.4 j 1 1 2 25 2 VR VR 1 1 1 2 R 1 2 Z in 2 PR . PZ in 2 נשים לב שאם היינו רוצים למצוא את ההספק בקו התמסורת עצמו היינו מציבים במקום Z in 2את . Z 02 היינו מקבלים 3.6 m W : 2 0.6 j 1 1 2 25 2 R V 1 1 2 Z 02 רואים שביחד מקבלים. 3.6 m W 0.4 m W 3.2 m W : |8 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן P ו 0.4 m W - 2 0.2 j 1 1 2 25 2 R V 1 1 2 Z 02 . P תירגול :6 Rg l נתון המעגל הבא: ZL נתונים: R g 50 , Z 0 50 l 0.8 , V g 1v cos t z vg Z 02 . מבצעים שתי מדידות ,במדידה הראשונה מקצרים את העומס ומקבלים מרחק בין שתי מינימומים של . 10cm במדידה השנייה מחזירים את העומס ומקבלים V SW R 3ונקודת המינימום זזה 1 .4 cmלכיוון העומס. א .מהו העומס. ב .רשום ביטוי למתח וזרם בקו התמסורת. ג .מהו ההספק המתפתח על העומס. 2 פתרון: בקצר ,נקודת המינימום נמצאת בדיוק על ה . Z L -לכן מתקבל הגרף הבא: במדידה עם העומס ,זז המינימום ולכן נקבל את הגרף האדום. Z cm 20 10 ZL נמצא את: 1 2 3 1 31 S 1 S 1 0.72 . L נחשב: 8.6 cm 20 cm l m in 4 2 . L 2 l m in 2 כאשר נזכור כי המרחק בין שתי מינימות שווה למחצית מאורך הגל. כמו כן האורך l m inהוא המרחק מנקודת המינימום הקרובה אל העומס שנמצאת משמאלו. 0.319 0.385 j 2 נמצא את מקדמי ההחזרה: 0.032 0.499 j 0.8 2 2 e 1.28 j 20 20.5 j א .נמצא את העומס: 31.59 42.03 j 0.516 0.25 j v ב .המתח הוא: 0.72 j 0.5 v 0.016 0.05 j Z in R g V in 1 L V in Z in 1 L 1 L Z 0 jZ L tan l Z in L e Z L jZ 0 tan l V in V g 0 0 V 0 in 47 5 j m A V . V I in I 0 V z V 0 cos z jZ 0 I 0 cos z ג .נעזר בנוסחאות. I z I 0 cos z jY0V 0 sin z : 1 Z0 Y0 לאחר מכן נמצא את ההפסק כפי שעשינו בתירגול הקודם. |9 e 1 j L תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן L L e j 2 0.8 ZL Z0 Z in l Z 0 . in L e . V תירגול :7 שאלה: נתון המעגל הבא: Z L 2 72 40 j Z 02 5 0 2 1 0 .5 8 m D l 2 3 .6 6 m Rg Z 01 7 0 1 1 5 m , l1 4 5 7 m B Z in 1 Vg A Z 03 60 3 10.58 m Z L 3 43.2 24 j l3 6.33 m C א .מה האימפדנס אותו רואה המקור? ב .היכן נמקם שנאי רבע אורך גל ומה יהיה ערכו על מנת לבטל החזרות למקור? פתרון: שלבי הפתרון: .1חישוב אימפדנס מנורמל וסימוני הסמית. .2שיקוף ב 1 8 0 -ומציאת האדמיטנס. .3הליכה על הדיאגרמה לאורך l לכיוון הגנרטור. .4מציאת אדמיטנס מנורמל ולא מנורמל. .5שלבים 1-4גם בקו תמסורת .3 .6חיבור אדמיטנסים בנקודה .B .7שלבים 1-4לקו תמסורת .1 .8העברת אדמיטנס לאימפדנס והורדת הנירמול. נתחיל בחישוב: הנקודה ( )1היא: 1.44 0.8 j 72 40 j 60 Z L2 . Z L2 Z 02 נשקף אותה לנקודה ( )2ונראה כי היא נמצאת על הקווים שנותנים את הערך. Y L 2 0.53 0.3 j 1 : כעת נלך לאורך הקשת החיצונית (של הגנרטור) ונקבל את הערך בזווית שהוא .0.44 :נזכור כי המידות הללו נתונות ביחידות של . l / -עלינו ללכת לכל אורך קו התמסורת ,או במילים אחרות ,ללכת. l 2 / 2 3.66 / 10.58 0.346 : | 10 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן בסה"כ נקבל הליכה עד לזווית . 0.44 0.346 m od 0.286 :הסיבה שעשינו m od היא שכל 2 2 2 שקול לסיבוב שלם ולכן רואים שעלינו ללכת עד לזווית של .0.286 כדי למצוא את נקודה ( )3נמתח רדיוס מנקודת הזווית הנ"ל לראשית ונמצא את נקודת החיתוך שלו עם מעגל היחידה שעליו נמצאות הנקודות ( )1ו .)2(-הנקודה הזו נותנת את Y in 2ומקבלים. Y in 2 1.8 0.65 j 1 : נבצע דה-נירמול ונקבל את האדמיטנס המקורי: נקודה ( )4בדומה היא: 0.72 0.4 j 1 36 13 j m Z L3 1 .8 0 .6 5 j 1 . Z L 3 נקודה ( – )5השיקוף – היא: 1 50 1 Z 03 יש ללכת בסקלת הזווית 0.592 0.344 0.592 m od 0.442 : 10.58 2 6.33 . Yin 2 Y in 2 Y0 2 1.05 0.58 j l3 3 YL 3 .Y L3 Y03 . (יש טעות בחישוב המספרי הסופי– המתרגל הסב את תשומת ליבנו – אבל נמשיך עם מספרים אלו לצורך ההדגמה) נקודה ( )6היא Y in 3 0.62 0.25 j 1 :ולכן. Yin 3 Y in 3 Y03 10.3 4.2 j m 1 : בנקודה Bהאדמיטנס הכולל הוא . Y B Yin 2 Yin 3 46.3 17.2 j 1 :החיבור הוא מכיוון ששני קווי התמסורת מחוברים במקביל ולכן יש לבצע: 1 Z in 3 1 Z in 2 1 ZB השקול בדיוק למה שביצענו Y B Yin 2 Yin 3 :שהרי: 1 Z Y עפ"י הגדרה. נקודה ( )7היא. Y B 1 3.42 1.2 j 1 : נקודה ( )8תמצא באופן זהה: 1 0.305 Y in 1 0.33 0.45 j l1 1 . נקודה ( )9היא . Z in1 1.05 1.45 j 1 :ולכן. Z in1 Z in1 Z 01 73.5 101.5 j : המשך הפתרון בתירגול הבא.... תירגול :8 בשיעור קודמת הגענו למסקנה שההתנגדות שהמקור רואה היא. Z in1 73.5 101.5 j : ניתן לראות כי קו התמסורת הראשון אינו מתואם שהרי האדמיטנס Y L 1 Y B 1 :יצא מדומה. כדי לתאם את כל קו התמסורת נלך מהעומס (של קו תמסורת )1לכיוון הגנרטור ,נמצא נקודה שבה האמפידנס הוא ממשי ונדחוף שם שנאי רבע-אורך-גל .מהנקודה ( )7נלך לכיוון הגנרטור ונגיע לנקודה ( )10שהיא החיתוך הראשון עם הציר הממשי .נקודה זו היא נקודת מינימום ובה אדמיטנס. Y 0.275 : כאשר נמשיך ללכת נקבל את הנקודה ( )11שהיא החיתוך הבא עם הציר הממשי. זו נקודת מקסימום ובה . Y 3.7 :נחלץ מתוך ההליכה על הזויות את המרחק המינימלי למיקום השנאי. d T 0.5 0.268 0.232 : 11 (הזווית 0.5 :היא הזווית שרשומה בנקודה (.))10 7 מיקום נוסף להנחת שנאי הוא בנקודת המקסימום ,שם הזווית היא. 0.25 : 1 0 לכן נקבל. d T 0.25 0.268 0.482 : נמצא את האימפדנס בנקודות הנ"ל Z 0 259 : 1 Y 10 Z 10 וכן Z 0 19 : 1 Y 11 . Z1 אימפדנס השנאי בכל נקודה יחושב לפי Z T 10 Z 10 Z 0 134.16 , Z T 11 Z 11 Z 0 365 :כפי שראינו בהרצאה. (עיין בסיכום של ההרצאה עמ' 5בחלק .)2 | 11 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן תיאום יתדות (גדם): בסמית עשינו נירמול לפי . Z 0נקודה שערכה הוא 1היא נקודה שבה יש תיאום עכבות. בתיאום גדמים אנו הולכים לנקודה מסוג זה ( 1ממשי +רכיב מדומה כלשהו) ונשים גדם שיבטל את החלק המדומה. אנו רוצים לעשות זאת כי כאשר נקבל עכבה 1ממשית בלבד לא תהיינה החזרות כלל. בהרצאה ראינו דוגמא שבה הולכים מהעומס כלפי הגנרטור עד לנקודה 1 jbואז מחברים גדם כדי לבטל את . b שאלה: נתון קו תמסורת עם שני גדמים כמתואר: נתונים. Z L 500 , 80 cm , Z 0 100 : יש למצוא את l1 , l 2כך שיתקבל תיאום. 8 j 1 l Z0 ZL Z0 YL תשובה: Y 1 l1 אנו רוצים שיתקיים: 1 Z0 2 l Yin - Yin Y0 כך יהיה התיאום הנדרש. נמצא את Y 1שהוא : Y 1 Y L j 1 :נסמן את הנקודה ( )0שהיא: Z 0 0.2 1 .Y L ZL יש למצוא מהי הפאזה שצריך להוסיף כדי שהנקודה ( )0תגיע לנקודה ( )1שהיא נקודת החיתוך של המעגל של R e Y 0.2 עם מעגל היחידה המוזז כמתואר באיור: נקבל (1) 0.2 0.4 j :ו. (2) 0.2 1.6 j - האורכים הםl1 0.06 0.25 80 0.31 80 24.8 cm : )(2 ו. l 2 0.161 0.25 80 32.88 cm - )(1 )(0 עבור כל אפשרות נלך 8 (שקול לרבע מעגל) על המעגלים שרדיוסם הוא הרדיוס Re Y =0.2 של הנקודות ( )1ו )2(-ונמצא את החיתוך שלו עם המעגל. R e Y 1 : נסמן אותן ב )3(-וב .)4(-בנקודות אלו ניקח את החלק המדומה והוא ה b -שחיפשנו מלכתחילה ,עבור נקודות אלו נקבל התנגדות כוללת ממשית בחיבור הגדם. נקבל (1) (3) Y 2 1 2 j :כלומר. l 2 0.25 0.324 80 0.075 80 5.92 cm : (הזווית 0.324היא השיקוף של הנקודה 3וזאת מבצעים כי יש לנו לתקן את הפאזה בערך של החלק המדומה של הנקודה (.))3 למקרה השני נקבל (2) (4) Y 2 1 4 j :ואז. l 2 0.25 0.211 80 0.461 80 36.88 cm : תירגול :9 H J E E j E j E c E j . E H E j H משוואות מקסוול: E 0 H 0 ראינו בהרצאה את הפיתוח שבסופו מגיעים ל c j C -כאשר: | 12 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 1 c .c שאלה: 1 m אור שמש צהוב 0 0.58 mפוגע במים מלוחים פגיעה אנכית , r 80 , 1 W 2 m א .מצא את . ב .מהו ההספק החוזר? ג .מצא את עומק החדירה? ד .תן ביטוי לשדה החשמלי והמגנטי במים. ה .מצא את השדה החשמלי והמגנטי הפוגעים במים. ו .מהו ההספק ליחידת שטח של השדה החשמלי העובר? ז .מהו ההספק אחרי 3ס"מ במים? פתרון: א .נתייחס לאוויר ולמים בתור שני קווי תמסורת אינסופיים עם. Z 01 , Z 02 : 8 Hz j 15 0.3 10 רואים כי: j 10 7.08 10 14 2 5.17 10 1 14 j 2 5.17 10 12 6 3 10 0.58 10 2 80 8.85 10 j c 0 2 C 0 r . כעת נקבל 42.13 : 0 מקדם ההחזרה ,אם כן ,הוא: 0 Z 02 C 0.799 W וכן 0 377 : Z 02 Z 01 Z 02 Z 01 0 0 Z 01 כפי שראינו כבר באוויר. . 2 2 ב .ההספק החוזר הוא. R 0.64 S i 640 2 : m C 0 0 9.7 10 21 j j 7 ג .נקבל: 4.8 cm ד .מקדם ההעברה של השדה החשמלי: כעת: E H 1 1 0 .8 1 .8 A H H i 1 .8 1 .6 3 2 .9 3 2 m 0 S i 614 m . 21 1 1 0 .8 0 .2 V E t 0 E E i 0 .2 6 1 4 1 2 2 .8 m V ה .נקבל: 1 1 2 v Ei . . H t0 Ei 0 Si Ei H * i A Hi 1.63 0 377 m . Ei 614 ו .נקבל: W 2 m ז .נקבל: W 2 m | 13 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן . S t z 0 R e E t H t* 122.8 2.915 357.962 1000 1 0.64 360 . S t z 0.03 R e E t H t* e 210.03 e i z e i z 122.8 2.915 101.538 2 . S i 1000 תירגול :10 שאלה: נתון חוט נחושת עם מוליכות 0.8 10 8 m 1 1 :ונתון, I 1 A , R 1mm , l 1m : חשב את ההספקים על החוט בזרם DCובזרם של. f 1G H z : פתרון: עבור DCהתדר הוא f 0 Hzולכן: 2 2 0 0.8 10 0 8 - הזרם זורם בכל המוליך. 0 עומק החדירה הוא עובי המעטפת שבה זורם הזרם (עיין פיתוח בהרצאה מס' .)9 כאשר :המשמעות היא שזורם זרם בכל התייל. האימפדנס המשטחי הוא: 0 1 0 R s וההתנגדות היא: 2 4m 1 2 3 0.8 10 10 8 l A .R ההספק הוא. P I 2 R 4 mW : חישוב מדויק: עבור תדר של f 1G H zנקבל: 1.1187 P 1.1187W 2 1.78 m 8 7 0.8 10 4 10 9 2 1 10 1 2 6 1.78 10 3 1 10 6 0.8 10 1 10 8 2 0 . נקבל: l 2 R R 2 נזכור כי ההתנגדות קיימת רק באוזר שבו זורם הזרם והוא הטבעת החיצונית של התייל כפי שניתן לראות בחישוב . A חישוב מקורב: כאשר נחלק את התייל לחתיכות חתיכות נקבל כי בכל אלמנט קטן זורם זרם ויש התנגדות. נוכל לסכום את כל החתיכות על פני המעטפת. J si R si R s J si : ההתנגדות המשטחית קבועה לכל החתיכות כי היא תלויה בחומר. A נקבל צפיפות משטחית כוללת: כמו כן: 7m 1 5 9 .2 m 1 6 0 .8 1 0 1 .7 8 1 0 8 1 3 2 1 0 1 I 2 r . Js . Rs ההספק המשטחי (הנופל על יחידת שטח אינפיניטיסימלית): W 2 m 2 . S J s Rs 178 ההספק הוא - P S A 178 2 10 3 1.1184W :הספק זה מתפרש לכל אורך הגליל. | 14 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן l A .R שאלה: נתון כבל קואקסיאלי מנחושת בעל מימדים . a 0.322 mm , b 2 mm :הבידוד בין המוליכים הוא בעל מקדם דיאלקטרי של . r 2.25 :הנח גל מתקדם בלבד I 0 I :והנח R sנתון כלשהו. א .חשב את גורם נפילת ההספק. ב .עבור תדר של , f 3GHzבאיזה אורך כבל יהיה חצי מההספק הנכנס? פתרון: dP א .גורם נפילת ההספק הוא בביטוי( P z P e z :עיין בסוף הרצאה )9ושווה לdz : 0 P dP נמצא את dz ההספק הואR s : 2 I 2 r 2 Rs 2 , S J sכאשרR s : 2 Rs 1 1 2 a b I0 bd ext S I 2 a 2 ad int S 0 2 R s , S ext l a dl ad 0 Sdl עכבת הכניסה של כבל קואקסיאלי (כפי שחושב פעמים רבות בעבר) היא: לכן ההספק הכללי הוא: 2 ב .נקבל: 7.86 R s 2 ולפי הסעיף הקודם: 73 I 0 8 0.8 10 1 m dz P 7 3 10 4 10 9 2 2 8 0.8 10 . Rs . 7.86 R s 0.095 P0 1 2 z P z P0 eואז 7.26 m : תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן ln 2 dP dz . b ln 73.003 2 a . 1 . S int 1 נדרוש עבור חצי מההספק: | 15 I0 dP 0.012 m 2 a 2 Rs 1 1 2 a b 2 I . P V I * I 0 Z 0 73 I 0 2 נחשב: . : 2 כעת: .z . Z0 תירגול :11 היום נעסוק בגלים שעוברים בתווך סגור כלשהו – מוליך אך לא דווקא בצורה מקבילית. גל עם שדה חשמלי הניצב לכיוון המוליך נקרא TEוגל עם שדה חשמלי המאונך לו נקרא .TM ˆz שאלה :1 נתון גלבו מלבני בעל מימדים a 5 cm , b 1cm :ממולא אוויר המוזן בתדר . f 10 GHz מצא אלו מודים יכולים להתפשט בגלבו (עיין פירוט בהרצאה 11עמ' .)4 פתרון: 2 ראינו בהרצאה כי: 2 n m a b , K C nm תדר הקיטעון באופן כללי הוא: 2 היות ומדובר בגל שממולא אוויר: K C nm v 2 2 n m 2a 2b הביטוי הנ"ל צריך להיות קטן מהתדר המוזן על מנת שהמוד יתקיים: נקבל: 2 . f C nm c 2 2 C nm . f C nm 2 1 n m 33 3 0.1 0.02 ובסוף: 1 9 2 n m 10 G 2a 2b .c . n 2 25m 2 11 נבדוק כל אחד בנפרד (נזכור כי בגלבו הצירוף T E 0 0 :לא יכול להתקיים): יש לנו 3מודים. T E 01 , T E 02 , T E 03 : m 0 1 n 0 ,1, 2, 3 שאלה :2 א .דרוש לתאם בשנאי רבע-אורך-גל בין שני גלבו לוחות .האחד ממולא אוויר והאחר בחומר דיאלקטרי . r 4 המרחק בין הלוחות הוא , a 2 cm :תדר ההזנה הוא . f 16 GHz :האופן (מוד) המתפשט הוא . T E 1 ב .כעת מזינים את הגלבו ב . T E 2 -מצא את מקדם ההחזרה ואחוז ההספק המוחזר. פתרון: א .במקרה שלנו: נקבל: v 7 .5 G n 1 6 G 2 .1 3 3 n 2a 16G v . fCn r2 4 ? r n 2 aולכן. n 1, 2 : LT 2 . TE נמצא את המקדם הדיאלקטרי של השנאי TE 1 TE 2 : ,T ראינו בהרצאה כי: 1 0 r 0 c / r k . T E כעת. k 2 k c2 2 2 k 2 k c2 : נפתח . k T2 k c2 k12 k c2 k 22 k c2 :מהנתון מתקיים: 1 נחשב את המידות האחרות 670.2 : m r2 c 1 157.1 a m n a . kc 1 335.1 , k 2 2 f v2 m כעת ניתן לחשב את - k Tנקבל rT 3 3 5 .1 rT rT 1 .9 3 3 : 2 f c r1 c 2 f v1 . k1 . k T נחשב גם. T2 192348 : נמצא את אורך הגל ש מהירות החבורה בתוך השנאי אשר ייתן לנו את המהירות של ההתקדמות האמיתית של הגלים. | 16 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן r1 1 נקבל: 0.01432 m 2 T ב .נמצא את העכבה המנורמלת: gT ואז 3.58 m m : T 2 2 TE T TE gT 4 . Z L נמצא גם: . LT 2 1 314.2 a m . kc שאר המקדמים k1 , k 2 , k T נשארים ללא שינוי היות והם תלויים בחומר ולא במוד. נחשב 1 k12 k c2 116.5 :בדומה נקבל. T 344.7 , 2 592 : אורך הגל של השנאי כעת הוא: 0.0182 2 T . gT נמצא כמה יש ללכת בשנאי 0.2 : 3.58 m 18.2 m LT gT . lT עלינו ללכת את מרחק זה לכיוון הגרטור .נקבל את. Z in 1.44 0.5 j : העכבה של בכניסה לגלבו הראשון: 0.49 0.17 j 1 T . Z L 1 Z inנמצא בסרגל התחתון את מקדם ההחזרה של ההספק. נקבל 0 .3 6 :ולכן אחוז ההחזרה הוא 92.96% 0.1296 :עובר. תירגול :12 שאלה: נתונה אנטנת חוט לאורך ציר . zזרם הכניסה לאנטנה הוא 1 Aוהאנטנה משדרת בהספק של . 5W נתון שכיווניות האנטנה הולכת כמו . sin 4 השידור בתדר. f 1.64 GHz : א .חשב את התנגדות הקרינה של האנטנה . R A ב .חשב את פונקצית הכיווניות של האנטנה . D ג .נתון שבמרחק 5 kmמהאנטנה המתוארת לעיל ובזווית הגבהה 2 0 מונחת אנטנה זהה שקולטת את השידור של האנטנה הראשונה. הנח שאנטנה זו מכוונת בכיוון השדה החשמלי הפוגע .חשב את שטח החתך של האנטנה הקולטת ואת ההספק הנקלט בהינתן שהיא מתואמת ,היינו מועמסת ב. 5 - פתרון: האנטנה למעשה בנויה מזרם עירעור המחובר לקו תמסורת אשר בסופו נמצא הנגד . R A מנגד זה יוצא הספק השידור .החוטים נמשכים לכיוון ציר zבכדי להגדיל את הספק השידור. A I R א .נחשב ישירות. Pt I in2 R A R A 5 : 2 ב .תנאי הכיול הוא: D , d 4 2 וההספק הכולל מקיים Pt : . Sdaראינו בהרצאה כי : 0 0 נקבלA sin sin d d 2 A sin d : 4 0 נחשב בנפרד את האינטגרלdx ... : | 17 D , d 1 x 2 15 8 . 0 0 x cos 1 1 כאשר נשווה ל 4 -נקבל בסוף: 4 r 2 0 0 2 D , 2 0 0 2 5 Pt sin d dx sin d 2 1, 0 -1 A ולכן פונקצית הכיווניות היא: תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 1 cos 2 0 sin 4 15 8 . D , . sin d 5 0 .S 20 ג .בסמוך מתואר המקרה המדובר. זווית השידור היא. 9 0 2 0 7 0 : נמצא את אורך הגל המשודר: 8 0.18 m 9 3 10 1.64 10 c הר כלשהו . f r 5 km שטח החתך תלוי בזווית והאורך הגל. נקבל 90 : 2 4 sin 0.18 15 4 8 70 D 2 2 4 I .A נשים לב כי 2היא זווית הפגיעה של הקרן באנטנה הקולטת ביחס לאנך שלה ולכן היא ישרה. נקבל . A 50 cm 2 :ההספק שיוצא מהאנטנה הראשונה הוא: 4 8 W sin 70 2.33 10 2 8 m 5 15 3 4 10 D Pt 2 4 r ההספק הנקלט הוא. Pr S A 2.33 10 8 50 10 4 0.1165 n W : תירגול :13 שאלה: על ראש הר בגובה 2 0 0 0 mנמצא משדר בעל אנטנה 0 .5 הניזונה דרך קו תמסורת בעל Z 0 50 ממקור בעל עוצמה של 1 0 0 vותדר . 1 0 3 M H zהאנטנה נמצאת אנכית לריצפה .אורך קו התמסורת הוא . 1 0 m שידור זה נקלט בעל אנטנה באורך ( 5cmהתייחס אליה כדיפול נקודתי) המכוונת ב 4 5 -ביחס לאנך המקלט נמצא למטה במישור במרחק אופקי של 3 .5 kmמהמשדר .אימפדנס הכניסה של מעגל המקלט הוא . 1 א .חשב את אימפדנס האנטנה המשדרת דרך קן התמסורת. ב .חשב את הספק המשדר. ג .חשב את אורך אנטנת השידור. ד .חשב את ההספק ליחידת שטח המגיע למקלט. ה .עוצמת השדה החשמלי והמגנטי המגיעים למקלט. ו .חשב את האורך האפקטיבי של אנטנת הקליטה. ז .חשב את מתח הריקם (התנגדות אינסופית). ח .חשב את התנגדות הקרינה. ט .חשב את ההספק הנקלט ע"י המקלט. י .חשב את שטח החתך של אנטנת הקליטה. יא .מהו ההספק החוזר. 1 הר כלשהו 2000m 3500m 2 פתרון: א .נמדל את קו התמסורת של המשדר: Rg 10m Z L R A 73.1 100v 8 נקבל: נחשב: 2.91m 1 6 3 10 103 10 2 .1 5 7 m 2 c f . נקבל 61.35 17.86 j : 1 . Pt R e V in I in* V in I l 2 ב .נחשב: 163W ג .נקבל: 1 .4 5 5 m | 18 תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן * Z in 2 .9 9 2 2 . . Z l Z 0 tan l Z 0 Z l tan l . Z in Z 0 Z 0 45 .S ד .נמצא את זווית השידור t 180 arctan 3.5 / 2 119.7 :נזכור כי היא נמדדת ביחס לאנך כמתואר לעיל. 2 הכיווניות 1.1 : t W ההספק הוא: 2 7 m cos 0.5 cos 1.64 sin D t 8 .7 8 1 0 Pt 2 4 r 2 ה .נקבל בפשטות: V m ו .נציב בנוסחה: 0 S 0.018 F r sin r I0 E , D 0.5 מרחק השידור. r 2 3.5 10 16.25 10 m : 6 2 3 2 2 .S E S וכן: 0 A 5 4 .8 3 1 0 m E 0 .H , l eff כאשר F r I 0 l :במקרה של דיפול נקודתי .הזווית r 180 t 45 105.3 : לכן. l eff l sin r 0 .0 4 8 2 m : ז .נקבל. V oc E l eff 0.868 m v : 2 2 l ( R A 80 2 כאן אינו .) l eff l l ח .הנוסחה הבאה נכונה לדיפול נקודתי 800 0.236 : ט .נעזר בסרטוט הבא כאשר. R L 1 , R A 0.236 , V oc 0.868 m v : RA נמצא את ההספק על R Aהמייצג את האנטנה. נקבל: 0.7 m A י .נחשב לפי: V oc R A RL 4 R A RL 2 R A RL , I A ואז. Pt I A2 R L 0 .5 W : D r 2 4 . A נקבל D r 1.5 sin 2 r 1.3956 :עבור אנטנת דיפול נקודתי. לכן A 0.581m 2 :וההספק שנקלט לפי זה הוא Pr SA 0.5 W :כפי שחישבנו מקודם. יא .נחשב בדיוק כמו מקודם ונקבל. Pretu rn I A2 R A 0 .1 2 W : | 19 RA תירגול קווי תמסורת -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן V oc