MAOL ry:n esitys lukion matematiikan OPS

Transcription

MAOL ry:n esitys lukion matematiikan OPS
EHDOTUS
Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry
Asemamiehenkatu 4
00520 HELSINKI
12.2.2015
Opetushallitus
Hakaniemenranta 6
00530 Helsinki
EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat
MAOL ry toivoo, että tämä ehdotus tulee otetuksi huomioon kirjoitettaessa opetussuunnitelmien
perusteiden pitkän ja lyhyen matematiikan osuutta. Ehdotusta on ollut laatimassa Helsingin
yliopiston matematiikan opettajia kouluttavia henkilöitä sekä useita koulutyötä tekeviä
matematiikan opettajia.
Toiveena on, että opetussuunnitelmien perusteita päivitettäessä saadaan uudistettua matematiikan
opetusta siten, että toteutuksessa opiskelijalle jää aikaa ymmärtää ja omaksua matematiikan
kannalta tärkeät asiat ja että kiinnostus matematiikkaa kohtaan herää, kasvaa ja syvenee. On myös
tärkeää, että opiskelijoiden tasa-arvoisuus heidän hakeutuessaan jatko-opintoihin säilyy.
Tähän ehdotukseen sisältyy teknologian käyttö kaikissa kursseissa. MAOL ry:n toivomus on, että
opetussuunnitelmaan kirjataan ne asiat, jotka on osattava ilman laskinta.
Myös fysiikan ja matematiikan opetussuunnitelmien niveltämisestä yhteen on huolehdittava.
Ensimmäisen yhteisen matematiikan aloituskurssin eräänä tavoitteena on perehdyttää opiskelijat
erilaisiin työtapoihin lukion matematiikan opiskelussa. Myös työn tekemisen merkitystä
matematiikan opiskelussa olisi korostettava. Lisäksi MAOL ry ehdottaa, että yhteinen aloituskurssi
arvioidaan suoritusmerkinnällä.
MAOL ry
Leena Mannila
puheenjohtaja
Kati Parmanen
varapuheenjohtaja
Juha Sola
toiminnanjohtaja
leena.mannila@maol.fi
0400 187 827
kati.parmanen@maol.fi
040 534 1438
juha.sola@maol.fi
050 584 8416
www.maol.fi
Asemamiehenkatu 4 · FI-00520 Helsinki
Tel +358 10 322 3160 · Fax 358 9 278 8778
MATEMATIIKAN OPS 2016 EHDOTUS 12.2.2015
YHTEINEN KURSSI
Pakolliset Kurssit
MAA&MAB1: Matematiikan johdantokurssi
ƒ Lukualueet ja laskutoimitukset
ƒ Prosenttilaskennan kertaus
ƒ Potenssilaskennan kertaus
ƒ Polynomilaskusäännöt, muistikaavat
ƒ Ensimmäisen asteen funktio, yhtälö ja yhtälöpari
ƒ Ensimmäisen asteen epäyhtälö
ƒ Toisen asteen funktio ja yhtälö
ƒ Toisen asteen sovelluksia
ƒ Verranto
PITKÄ MATEMATIIKKA
Pakolliset Kurssit
MAA2: Funktiot
ƒ Funktion käsite
ƒ Funktioiden esittelyä ja käyttöä
• Polynomi- ja rationaalifunktiot
• Polynomi- ja rationaaliyhtälöt ja epäyhtälöt
• Käänteisfunktio
• Juuret ja murtopotenssi
• Eksponenttifunktio
• Logaritmi (huom. yhteys fysiikkaan)
• muut funktiot
MAA3: Geometriaa ja trigonometriaa
ƒ Kulma: Asteet ja radiaanit (huom. yhteys fysiikkaan)
ƒ Yhdenmuotoisuus
ƒ Trigonometriset funktiot
ƒ Sini- ja kosinilause
ƒ Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien
laskeminen
MAA4: Vektorit (huom. fysiikka)
ƒ Vektoreiden perusominaisuudet
ƒ Vektoreiden skalaaritulo
ƒ Suorat ja tasot avaruudessa
ƒ Vektorilaskenta teknologiaa käyttäen (voidaan lisätä ristitulo ja vektorikolmitulo)
www.maol.fi
Asemamiehenkatu 4 · FI-00520 Helsinki
Tel +358 10 322 3160 · Fax 358 9 278 8778
MAA5: Analyyttinen geometria
ƒ Suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
ƒ Itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
ƒ Yhtälöryhmän ratkaiseminen
ƒ Pisteen etäisyys suorasta ja tasosta
ƒ Ympyrä, ympyrän tangentti
MAA6: Alkeisfunktiot
ƒ Funktion raja-arvo ja jatkuvuus
ƒ Juuri- ja eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
ƒ Logaritmifunktiot ja –yhtälöt
ƒ Trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
ƒ Trigonometriset yhtälöt
ƒ Käänteisfunktio
ƒ Yhtälöiden numeerinen ratkaiseminen haarukoimalla ja teknologian avulla
MAA7: Derivaatta
ƒ Funktion derivaatan määritelmä
ƒ Polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
ƒ Yhdistetyn funktion derivaatta
ƒ Funktion kasvavuus ja vähenevyys, ääriarvot
MAA8: Differentiaali- ja integraalilaskentaa 1
ƒ Integraalifunktio
ƒ Alkeisfunktioiden derivaatta ja integraalifunktiot
• Juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktiot
• Trigonometriset funktiot
• Käänteisfunktio
MAA9: Differentiaali- ja integraalilaskentaa 2
ƒ Määrättyintegraali
ƒ Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
ƒ Numeerinen integrointi ja derivointi
ƒ Sovellukset
MAA10: Tilastot ja todennäköisyys
ƒ Tilastollisen aineiston keski- ja hajontalukuja
ƒ Klassinen, geometrinen ja tilastollinen todennäköisyys
ƒ Kombinatoriikka
ƒ Todennäköisyyksien laskusääntöjä
ƒ Diskreetti ja jatkuva jakauma, normaalijakauma
www.maol.fi
Asemamiehenkatu 4 · FI-00520 Helsinki
Tel +358 10 322 3160 · Fax 358 9 278 8778
Valtakunnalliset syventävät kurssit
MAA11: Lukuteoria ja logiikka
ƒ Lukujärjestelmät
ƒ Suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
ƒ Induktiotodistus
ƒ Kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
ƒ Eukleideen algoritmi
ƒ Alkuluvut
ƒ Aritmetiikan peruslause
ƒ Kokonaislukujen kongruenssi
MAA12: Lukujonot ja sarjat
ƒ Lukujono
ƒ Rekursiivinen lukujono
ƒ Aritmeettinen jono ja summa
ƒ Geometrinen jono ja summa
ƒ Sarja, geometrinen sarja
ƒ Approksimoinnit
ƒ (Kompleksiluvut)
MAA13: Differentiaalilaskennan jatkokurssi
ƒ Kahden muuttujan funktiot
ƒ Differentiaaliyhtälöt
ƒ Osittaisderivaatta
ƒ Sovellukset
Soveltavat kurssit
Talousmatematiikka
Kertaus
www.maol.fi
Asemamiehenkatu 4 · FI-00520 Helsinki
Tel +358 10 322 3160 · Fax 358 9 278 8778
LYHYT MATEMATIIKKA
Pakolliset kurssit
MAB2: Matemaattisia malleja I
ƒ ensimmäisen asteen polynomifunktio (kerrataan ne mitä oli jo aloituskurssissa ja sitten
syvennetään)
ƒ suora koordinaatistossa
ƒ lineaarinen malli
ƒ verrannollisuus
ƒ toisen asteen polynomifunktio (kerrataan ne mitä oli jo aloituskurssissa ja sitten
syvennetään)
ƒ paraabeli matemaattisena mallina (tilanteet, missä ei tarvita derivaattaa)
MAB3: Geometria
ƒ suorakulmainen kolmio
ƒ tasokuviot
ƒ avaruuskappaleet
ƒ yhdenmuotoisuus
ƒ (entisistä sisällöistä poistetaan tai laitetaan eriyttäväksi materiaaliksi: maapallon
pituus- ja leveyspiirit sekä geometriaa koordinaatistossa)
MAB4: Matemaattisia malleja II
ƒ prosenttikertausta
ƒ potenssi ja eksponenttifunktiot
ƒ potenssiyhtälöt, eksponenttiyhtälöt
ƒ eksponentiaalinen malli
ƒ logaritmi (lähinnä eksponenttiyhtälön ratkaisussa)
ƒ koronkorko
ƒ aritmeettinen ja geometrinen lukujono matemaattisina malleina
MAB5: Tilastot ja todennäköisyys
ƒ tilastoja enemmän kuin nykyään, myös taulukkolaskentaohjelman käyttöä (esim. ison
aineiston käsittelyä)
ƒ todennäköisyyslaskenta: enemmän tilastollista todennäköisyyttä, klassista
todennäköisyyttä saman verran kuin nykyään
ƒ (toistokoe siirretään syventävään kurssiin)
ƒ (normaalijakauma siirretään kokonaan syventävään kurssiin)
MAB6: Talousmatematiikka
ƒ prosenttikertausta
ƒ indeksit
ƒ valuutat
ƒ korkolaskenta (yksinkertainen, koronkorko, nykyarvo)
ƒ verot (ansiotuloverotus, arvonlisäverot)
ƒ lainat (tasalyhennys ja tasaerälaina)
ƒ mieluiten samassa jaksossa YH2-kurssin kanssa ja sisältö suunnitellaan sitä
vastaavaksi, jotta ne tukevat toinen toisiaan
www.maol.fi
Asemamiehenkatu 4 · FI-00520 Helsinki
Tel +358 10 322 3160 · Fax 358 9 278 8778
Syventävät kurssit
MAB7: Matemaattinen analyysi (kuten nykyään)
(tai sitten differentiaali- ja integraalilaskenta, jolloin tulisi pientä tutustumista myös
integraaleihin)
MAB8: Tilastot ja todennäköisyys II
ƒ tilastoja ja todennäköisyyttä syvennetään
ƒ mm. luottamusvälit yms. joita tarvitaan esim. psykologian opinnoissa
ƒ korrelaatio
ƒ toistokoe
ƒ binomijakauma
ƒ normaalijakauma
Soveltavat kurssit
Kertaus
www.maol.fi
Asemamiehenkatu 4 · FI-00520 Helsinki
Tel +358 10 322 3160 · Fax 358 9 278 8778