FY5: TEHTÄVIÄ: ASTEET, RADIAANIT JA KULMASUUREET

FY5: TEHTÄVIÄ: ASTEET, RADIAANIT JA KULMASUUREET: kiertokulma ϕ, kulmanopeus ω,
kierrostaajuus (pyörimisnopeus) n, kierrosaika T, kulmakiihtyvyys α
2ߨ ∙ ‫ = ݀ܽݎ‬360௢
(MAOL s. 29 (34))
r
߮
߮=
௦
௥
߱=
∆ఝ
∆௧
݊=
ଵ
்
߱ = 2ߨ݊
ߙ=
∆ఠ
∆௧
MAOL s. 124 (116)
Kuinka monta astetta on 1 radiaani?
s
ϕ =
௦
௥
#######################################################################################
1. Ilmoita
a)
గ
ଶ
‫ ܽ݅݊ܽܽ݅݀ܽݎ‬asteina (o)
b) 1080o radiaaneina (rad)
c) 3,70 rad asteina (o)
d) 57,6 kierrosta radiaaneina (rad).
2. Täydennä seuraava taulukko. Kulmaa vastaavan kaaren s säde r = 0,10 m.
Kulma
asteina
ϕ (0)
Kulma
radiaaneina
ϕ (rad)
Kierroksien
lukumäärä
(r)
Kaaren
pituus
s (m)
30
1,0
3,5
2,0
3. Polkupyörän rengas pyörii viisi kierrosta akselinsa ympäri. Kuinka monta astetta renkaan pinna
kiertyy? Ilmoita tulos myös radiaaneina. (V: 1800o = 31 rad).
4. Kymmeneen renkaan pyörähdykseen kului aikaa 14 s.
a) Laske renkaan kehän kierrostaajuus ja kierrosaika. (V: 0,71 r/s, 1,4 s).
b) Kuinka pitkän matkan rengas olisi kulkenut, jos se olisi vierinyt maanpintaa pitkin?
Renkaan säde on 0,33 m. (V: 21 m).
5. Polkupyörän renkaan annetaan pyöriä siten, että venttiilin ja renkaan akselin välinen säde on
kääntynyt 90o. Laske kiertokulma. (V: గଶ ‫)݀ܽݎ‬.
6. Rullasuksien pyörän halkaisija on 8,5 cm. Arvioi pyörän kierrosten lukumäärä, kun hiihtäjä
tekee 10 km pituisen lenkin. (V: 40 000).
K ä ä n n ä !!
7. Pyöräilijän liikkuessa vakonopeudella renkaan pyörimisnopeus on 2,5 r/s. Renkaan säde on
34 cm. Laske a) pyöräilijän kulkema matka kuuden sekunnin aikana. (V: 32 m).
b) renkaan kierrosten lukumäärä kyseisellä matkalla.
(V: 15 r).
8. Keittolautanen on keskellä mikroaaltouunin alustaa ja pyörii keskimäärin yhden kierroksen
10,8 sekunnissa. Mikä on lautasen a) kierrostaajuus b) pyörimisnopeus (V: a)b): 0,0926 r/s).
c) kiertymä 2,0 minuutin lämmityksen aikana? (V: 70 rad).
9. Hammaslääkärin poran terän kierrostaajuus on 14 000 rpm.
Laske terän a) kulmanopeus b) kiertokulma 8,0 sekunnin aikana.
(V: a) 1500 rad/s, b) 12 000 rad).
10. Karusellin kierrosaika on 7,0 s. Laske karusellin a) kierrostaajuus b) kulmanopeus.
(V: a) 0,14 r/s, b) 0,90 rad/s).
11. Vatkaimen kierrostaajuutta muutetaan arvosta 900 r/min arvoon 3000 r/min. Miten muuttuu
a) kierrosaika
b) kulmanopeus?
(V: a )T pienenee 0,05 s, b) ω kasvaa 200 rad/s).
12. Millä a) kierrostaajuudella b) kulmanopeudella päiväntasaajalla seisova henkilö kiertää Maan akselin
ympäri? Maapallon ekvaattorisäde on 6378,140 km ja pyörähdysaika 23h 56min 4,10s.
(V: a) 1,16·10-5 rad/s, b) 7,29·10-5 rad/s).
13. Kun karuselli pyörii, istuin on 6,5 m etäisyydellä pyörimisakselista. Istuin pyörii vakiona pysyvällä
ratanopeudella 4,7 m/s. Laske a) kierrosaika b) pyörimisnopeus c) kulmanopeus.
(V: a) 8,7 s, b) 0,12 r/s, c) 0,72 rad/s).
14. Pesukoneen lingotessa linko saavuttaa pyörimisnopeuden 1000 r/min ajassa 5,0 s. Mikä on lingon
a) kierrostaajuus (pyörimisnopeus) yksikössä r/s b) kierrosaika c) kulmanopeus
d) keskimääräinen kulmakiihtyvyys?
(V: a) 17 r/s, b) 0,060 s, c) 100 rad/s, d) 21 rad/s2).
15. Sähkömoottorin akseli saavuttaa 4,0 sekunnissa kierrostaajuuden 2400 r/min.
Mikä on tällä kierrostaajuudella a) kierrosaika b) kulmanopeus?
c) Mikä on moottorin keskimääräinen kulmakiihtyvyys 4,0 sekunnin aikana lähdöstä?
(V: a) 0,025 s, b) 250 rad/s, c) 63 rad/s2).
16. Vauhtipyörän kulmanopeus pienenee 5,0 sekunnin aikana tasaisesti arvosta 110 rad/s arvoon 45 rad/s.
a) Mikä on vauhtipyörän kulmahidastuvuus?
b) Missä ajassa kulmanopeus 45 rad/s vähenee nollaan eli vauhtipyörä pysähtyy?
c) Kuinka monta kierrosta vauhtipyörä ehtii kyseisen 5,0 sekunnin aikana pyöriä?
(V: a) -13 rad/s2, b) 3,5 s, c) 62 kierrosta).
K ä ä n n ä !!
17. Määritä viereisen (t,߮ሻ-kuvaajan perusteella
kappaleen
a) keskimääräinen kulmanopeus aikavälillä
1,0 s … 3,0 s.
b) kulmanopeus ajanhetkellä t = 1,0 s.
(V: a) 4,5 rad/s, b) 1,9 rad/s).
18. Maapallon pyörähdysaika on 24 h 56 min 4,10 s (MAOL s. 120 (112)).
Laske maapallon a) kulmanopeus b) pyörimisnopeus eli kierrostaajuus.
(V: a) 7,3·10-5 rad/s. b) 1,2·10-5 r/s eli 6,9·10-4 rpm)
19. Laske kulmanopeus ja pyörimisnopeus kellon
a) minuuttiosoittimelle b) tuntiosoittimelle c) sekuntiosoittimelle.
( V: a) 1,7·10-3 rad/s,
2,3·10-5 r/s eli 1,4·10-3 rpm. b) 1,5·10-4 rad/s,
0,017 r/s eli 1,0 rpm. c) 0,10 rad/s,
2,8·10-4 r/s eli 0,017 rpm)