150317 NTA - mönster och algebra

Mönster och Algebra
NTA:s första matematiktema
Per Berggren
1
Lgr11- Matematiska förmågor
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges
förutsättningar att utveckla sin förmåga att
•  formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
och metoder,
•  använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
•  välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa
rutinuppgifter,
•  föra och följa matematiska resonemang, och
•  använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och
redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
2
Lgr11- Centralt innehåll
Algebra
•  Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.
•  Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras,
beskrivas och uttryckas.
•  Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att
beteckna ett obekant tal med en symbol.
•  Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
•  Metoder för enkel ekvationslösning.
•  Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och
uttryckas.
•  Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler
och ekvationer.
•  Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för
eleven.
3
•  Metoder för ekvationslösning
Ormen
Första året är ormen bara en gul. Nästa år
har ormen växt så att den gula byts ut mot
gul-blå-gul. Varje år byts alla gula ut mot
gul-blå-gul.
-  Hur ser ormen ut efter två år?
-  Efter tre år?
-  Efter fem år?
Beskriv hur ormens mönster ändrar sig.
4
Ormen
År
Gula Blå
1
1
0
2
2
1
3
4
3
4
8
7
5
16
15
n
2(n-1)
2(n-1)-1
5
Algebra – mer än
”bokstavsräkning”, mycket mer…
2x+1=5
•  Tankestruktur
•  Matematisk notation
•  Beskrivning av samband och
förhållande
6
Fibonacci-serier
1 1 2 3 5 8 13 21 34 …
2 4 6 10 16 …
2 __ 9
3 __ __ 19
1 ___ ___ ___ 53
7
Laborativa aktiviteter
konkret
abstrakt
8
Laborativa aktiviteter
konkret
abstrakt
9
Blå till Gul
Varje gång ska alla utom en vändas.
10
11
Inlärningsnivåer i matematik
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Intuitiv – tänka, tala
Konkret – göra och pröva
Representationsformer – synliggöra
Abstrakt/symbolisk nivå – förstå, formulera
Tillämpning – att använda i verkliga och
påhittade situationer
6.  Kommunikation – kunna förklara,
argumentera, reflektera
12
Kanter och hörn
Kan man bygga geometriska kroppar
som har 3, 4, 5, 6 och 7 sidor?
Kan du hitta något samband mellan
antalet sidor, kanter och hörn?
13
Kanter och hörn
Namn
Sidor
Kanter
Hörn
Kub
6
12
8
Pyramid 4
6
4
Pyramid 5
8
5
sidor + hörn = kanter + 2
sidor + hörn - 2 = kanter
sidor - 2 = kanter - hörn
hörn = ?
0 =?
14
Att arbeta som en
matematiker
Först vill matematiker ha ett intressant problem.
Matematiker som hittar ett intressant problem:
•  Leker med problemet
•  Samlar och organiserar data
•  Letar efter mönster och samband
•  Formulerar och testar hypoteser
•  Provar olika strategier som skulle kunna lösa
problemet
•  Letar i sin matematiska ”verktygslåda” efter
”verktyg” som behövs för att lösa problemet
•  Kontrollerar sina svar och vad de kan lära sig
av dem
•  Publicerar sina resultat så att andra kan ta del
av dem
15
Att arbeta som en
matematiker
En matematikers ”verktygslåda” kan innehålla:
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Känner jag till något liknande problem?
Gissa och prova
Försök med ett liknande men enklare problem
Skriv en ekvation
Skriv en lista eller en tabell
Arbeta baklänges
Act it out
Rita en bild eller en graf
Gör en modell (modellering)
Leta efter ett mönster
Arbeta logiskt/metodiskt genom alla möjligheter
Leta efter undantag
Bryt ner problemet i mindre delar
16
...
Att arbeta som en
matematiker
Frågor som kan hjälpa en matematiker:
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Vet jag om lösningen är rätt?
Kan jag kontrollera detta på något annat sätt?
Hur många lösningar finns det?
Hur vet jag när jag har hittat alla lösningar?
Vad skulle hända om…?
Skriv ett eget liknande problem och lös det.
17
Kängurumöte
Sex stycken kängurus träffas i en smal
ravin. Hur ska de ta sig förbi
varandra?
En känguru kan bara hoppa till en tom ruta
framför sig eller hoppa över en mötande
känguru om platsen bakom är tom.
18
Kängurumöte
Antal K
1
2
3
4
Antal hopp
3
8
15
24
n
n x (n+2)
n2 + 2n
(n+1)2-1
19
20
Är det fredag den
trettonde?
Må
Ti
On
To
Fre
Lör Sön
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
21
Är det fredag den
trettonde?
1. 
2. 
3. 
Må
Ti
On
Den 15:e är en tisdag, fyll i resten av
datumen.
Vilken dag är den 15:e i månaden
efter?
I månaden före?
To
Fre
Lör
Sön
22
Är det fredag den
trettonde?
Må
Ti
On
To
Fre
Lör
Sön
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
23
Är det fredag den
trettonde?
Må
Ti
On
To
Fre
Lör
Sön
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
datum
21
22
23
?24
25
26
27
?28
29
30
?31
24
© Kul Matematik
Per Berggren och Maria Lindroth
Liknande matematiskt innehåll
Linjär ökning – räta linjens ekvation
- Ta er över floden
- Hur många kvadrater
- Fiskebodar och fiskar
Funktioner / ekvationer /algebraiska uttryck
- Hur fungerar den
- Hur många är det
- Tänk på ett tal
Regelbunden ökning, ej linjär
- Ramar runt omkring
- Målade kuber
- Trappor
25
Tack för att du lyssnade!
Per Berggren
Geijersvägen 18
112 44 Stockholm
0739-83 51 77
Per.Berggren@edu.botkyrka.se
www.kulmatematik.com
26